الجذر النوني

‫الجذر النوني‬ ‫فيما �سبق‬ ‫‪nth Root‬‬ ‫در�ست دوال الجذر‬ ‫لماذا؟‬ ‫التربيعي‪.‬‬ ‫لوحظ تزايد عدد الحوادث بين الدراجات الهوائية والسيارات على الطريق‬ ‫وا آلن‬ ‫كلما زاد عدد الدراجات‪ .‬ويمكن تمثيل العلاقة بينهما بالدالة  ‪،c = ​ √5 b  2 ​ ‬‬ ‫حيث ‪ b‬عدد الدراجات‪ c ،‬عدد الحوادث‪.‬‬ ‫ �أب�ّسط عبارات جذرية‪.‬‬ ‫ أ��ستعمل الحا�سبة لتقريب‬ ‫تب�سيط الجذور‪  :‬يع ُّد إيجاد الجذر التربيعي لعد ٍد عملي ًة عكسية لتربيعه‪.‬‬ ‫قيم الجذور‪.‬‬ ‫فلإيجاد الجذر التربيعي للعدد‪ ، a ‬يجب أن تجد العدد الذي مربعه يساوي ‪.a‬‬ ‫المفردات‬ ‫وبالمثل فإن العملية العكسية لرفع عدد لقوة (‪ )n‬هي إيجاد الجذر‪ ‬النوني للعدد‪.‬‬ ‫الجذر النوني‬ ‫الجذور‬ ‫التعبير اللفظي‬ ‫العوامل‬ ‫القوى‬ ‫‪ 4‬هو الجذر التكعيبي للعدد ‪64‬‬ ‫‪x3 = 64‬‬ ‫‪nth root‬‬ ‫‪​ √3 6  4 ​=  4‬‬ ‫‪ 5‬هو الجذر الرابع للعدد ‪625‬‬ ‫‪4 · 4 · 4 = 64‬‬ ‫‪x4 = 625‬‬ ‫‪ 2‬هو الجذر الخام�س للعدد ‪32‬‬ ‫‪5 · 5 · 5 · 5 = 625‬‬ ‫‪x5 = 32‬‬ ‫رمز الجذر‬ ‫‪​ √4 6  25 ​=  5‬‬ ‫‪2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32‬‬ ‫‪an = b‬‬ ‫‪ a‬هو الجذر النوني للعدد ‪b‬‬ ‫‪a·a·a·…·a=b‬‬ ‫‪radical sign‬‬ ‫‪ ​√5 3  2 ​=  2‬‬ ‫‪​ √n b   ​=  a‬‬ ‫‪ n‬مرة‬ ‫الدليل‬ ‫​​   ​      ⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪​​​‬ ‫‪index‬‬ ‫يقترح هذا النموذج التعريف الآتي للجذر النوني‪:‬‬ ‫ما تحت الجذر‬ ‫‪radicand‬‬ ‫الجذر الرئي�س‬ ‫‪principal root‬‬ ‫�أ�ضف إ�لى‬ ‫تعريف الجذر النوني‬ ‫مفهوم أ��سا�سي‬ ‫التعبير اللفظي  ‪  :‬أل ِّي عددين حقيقيين ‪ ، a , b‬و أل ِّي عدد �صحيح ‪� n >1 ، n‬إذا كان ‪، a n = b‬‬ ‫ف إ�ن ‪ a‬هو جذر نوني للعدد ‪.b‬‬ ‫مثال‪ :‬بما �أن ‪ ،(-3)4 = 81‬ف�إن ‪ -3‬هو جذر رابع للعدد ‪. 81‬‬ ‫يشير الرمز​  ​ ‪ √n 1  11‬إلى الجذر النوني‪.‬‬ ‫رمز الجذر‬ ‫ما تحت الجذر ​  ‪   ​  √n 8  1‬الدليل ‬ ‫بعض الأعداد لها أكثر من جذر نوني حقيقي ‪ .‬فعلى سبيل المثال‪ ،‬العدد ‪ 64‬له جذران تربيعيان هما‪ 8 :‬و ‪-8‬؛ لأن‬ ‫‪ 82‬و ‪ (-8)2‬كليهما يساوي ‪ .64‬فعندما يكون هناك أكثر من جذر حقيقي‪ ،‬ويكون ‪ n‬عد ًدا زوج ًّيا‪ ،‬فإن الجذر غير‬ ‫السالب يسمى الجذر الرئيس‪.‬‬ ‫وفيما يأتي بعض الأمثلة على الجذر النوني‪:‬‬ ‫‪ √2  5 ​​   ،‬يشير إلى الجذر التربيعي الرئيس للعدد ‪.25‬‬ ‫ ​ ‪5√ 2  5 ​ = 5‬‬ ‫‪ -​ √ 25  ​  ،‬يشير إلى معكوس ( النظير الجمعي) الجذر التربيعي الرئيس للعدد ‪.25‬‬ ‫‪- ​ √ 25  ​ = -5‬‬ ‫ ‬ ‫‪ ± ​√2  5 ​   ،‬يشير إلى كلا الجذرين التربيعيين للعدد ‪.25‬‬ ‫‪ ±​ √2  5 ​ = ±5‬‬ ‫ ‬ ‫‪  30‬الف�صل ‪  4‬العلاقات والدوال العك�سية والجذرية‬

‫�أ�ضف �إلى‬ ‫الجذر النوني الحقيقي‬ ‫مفهوم �أ�سا�سي‬ ‫ليكن ‪ n‬عد ًدا �صحي ًحا �أكبر من ‪ ،1‬و ‪ a‬عد ًدا حقيق ًّيا‪.‬‬ ‫‪ n‬عدد فردي‬ ‫‪ n‬عدد زوجي‬ ‫‪a‬‬ ‫هناك جذر حقيقي موجب وحيد‪ ،‬ولي�س‬ ‫هناك جذر حقيقي موجب وحيد‪ ،‬وجذر حقيقي �سالب‬ ‫‪a >0‬‬ ‫هناك جذر حقيقي �سالب‪.√n a   ​  ​:‬‬ ‫وحيد‪ ،± ​√n a   ​ :‬الجذر الموجب هو الجذر الرئي�س‬ ‫لي�س هناك جذور حقيقية موجبة‪ .‬وهناك‬ ‫‪ a < 0‬لي�س هناك جذور حقيقية‪.‬‬ ‫فقط جذر حقيقي �سالب وحيد‪√n a   ​  ​:‬‬ ‫هناك فقط جذر حقيقي‪√n 0   ​ = 0 ​:‬‬ ‫‪a =0‬‬ ‫مثال ‪� 1‬إيجاد الجذور‬ ‫ب ِّسط ك ًّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫‪-​ √( x2-6)8 ​  ) b‬‬ ‫‪  ±​ √1  6y4 ​ ) a‬‬ ‫  ​ ‪-​ √( x2-6)8 ​ = -​ √[ (x2 -6)4]2‬‬ ‫  ​ ‪± ​√1  6y4 ​ = ± ​√( 4y2)2‬‬ ‫‪= -(x2 - 6)4       ‬‬ ‫ ‬ ‫‪= ±4y2‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫معكوس الجذر التربيعي الرئيس لـ‬ ‫ ‬ ‫ الجذران التربيعيان لـ ‪16y4‬‬ ‫‪ (x2 - 6)8‬هو ‪.-(x2 - 6)4‬‬ ‫ هما ‪.±4y2‬‬ ‫‪√7 1  28 ​  ​ ) d‬‬ ‫‪  √5 2  43a20b25 ​  ​ )c‬‬ ‫ ​ ‪√7  1  28 ​ =  ​ √7  2  7  ​ =2‬‬ ‫​ ​  ‪√5   2  43a20b25  ​= ​ √5  ( 3a4b5)5‬‬ ‫الجذر السابع لـ ‪ 128‬هو ‪2‬‬ ‫ ‪ = 3a4b5        ‬‬ ‫ الجذر الخامس لـ‪ 243a20b25‬هو ‪. 3a4b5‬‬ ‫✓ تحقق من فهمك  ‬ ‫‪  - ​√( y+7)16  ​ )1B‬‬ ‫ ‪√ 3   8 x6  ​ ​ ) 1A‬‬ ‫إذا كان دليل الجذر عد ًدا زوج ًّيا وأ ّس ما تحت الجذر عد ًدا زوج ًّيا‪ ،‬وكان أ ّس الناتج عد ًدا فرد ًّيا‪ ،‬يجب أن تجد‬ ‫القيمة المطلقة للناتج لتتأكد من أن الجواب ليس سال ًبا‪.‬‬ ‫إ�ر�شادات للدرا�سة‬ ‫دليل الجذر  ‬ ‫مثال ‪ 2‬التب�سيط با�ستعمال القيمة المطلقة‬ ‫ب ِّسط ك ًّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫إ�ذا كان ‪ n‬عد ًدا فرد ًّيا‬ ‫فهناك فقط جذر‬ ‫‪√6 6  4(x2 -3)18 ​  ​ ) b‬‬ ‫‪   √4 y  4 ​ ​ )a‬‬ ‫حقيقي واحد‪ ،‬وبنا ًء‬ ‫ ​ ​⎟‪| √6 6 4(x2 -3)18 ​  = 2⎜​ (x2 - 3)3‬‬ ‫ ​ |‪√4 y  4 ​ = | y‬‬ ‫على ذلك‪ ،‬فلا يوجد‬ ‫هناك جذر رئي�س‪،‬‬ ‫ بما أن ‪ y‬من الممكن أن تكون سالبة فالجذر بما أن دليل الجذر (العدد ‪ )6‬عدد زوجي‪ ،‬وأس‬ ‫ولا يوجد حاجة �إلى‬ ‫العبارة ‪( x2 - 3‬العدد ‪ )3‬عدد فردي فيجب‬ ‫الرئيس لهذه العبارة يساوي القيمة المطلقة ل‍ ‪.y‬‬ ‫ا�ستعمال رمز القيمة‬ ‫المطلقة‪ .‬أ�ما إ�ذا كان‬ ‫استعمال رمز القيمة المطلقة‪.‬‬ ‫تحقق من فهمك  ✓‬ ‫‪ n‬عد ًدا زوج ًّيا ف�إن‬ ‫​| ‪n   x n  ​ =|x‬‬ ‫‪ ​ √4  1  6(x-3)12  ​ ​ )2B‬‬ ‫ ‪​  √3  6y6 ​ ​ )2A‬‬ ‫الدر�س ‪  4-4‬الجذر النوني  ‪31‬‬

‫تقريب الجذور با�ستعمال الحا�سبة‪  :‬تذ َّكر أن الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها في صورة كسور عشرية‬ ‫منتهية أو دورية‪ُ ،‬تسمى أعدا ًدا غير نسبية‪ .‬وغال ًبا ما يستعمل تقريب الأعداد غير النسبية في مسائل من واقع الحياة‪.‬‬ ‫تقريب الجذور‬ ‫‪3‬‬ ‫حوادث الدراجات‪  :‬ارجع إلى الفقرة الواردة في بداية الدرس‪.‬‬ ‫‪ ) a‬إذا كانت ​ ‪ c =  ​√5 b  2‬تمثل عدد الحوادث‪ ،‬و‪ b‬تمثل عدد الدراجات الهوائية‪ ،‬فق ّدر عدد الحوادث الشهرية‬ ‫على طري ٍق ما‪ ،‬إذا ُعلم أن ‪ 1000‬دراجة تم ُّر خلاله كل شهر‪.‬‬ ‫توضح العلاقة بين عدد الدراجات الهوائية (‪ )b‬التي تمر في طريق‪،‬‬ ‫افهم‪   :‬المعطيات‪  ​ ​ ⋅ :‬‬ ‫ ‬ ‫  وعدد الحوادث (‪ .)c‬بينها وبين السيارات‬ ‫ت�شير ا إلح�صاءات في الولايات‬ ‫المتحدة �إلى وقوع �أكثر من‬ ‫⋅  عدد الدراجات الهوائية التي تمر خلال الطريق ك َّل شهر هو ‪ 1000‬دراجة‪.‬‬ ‫‪� 500‬ألف حادث ا�صطدام‬ ‫للدراجات الهوائية وال�سقوط‬ ‫ المطلوب‪ :‬تقدير عدد الحوادث بين الدراجات الهوائية والسيارات في هذا الطريق خلال شهر‪.‬‬ ‫من عليها و إ��صابة راكبيها‬ ‫خ ّطط‪ :‬عوض عن ‪( b‬عدد الدراجات الهوائية) بالعدد ‪.1000‬‬ ‫ ‬ ‫�سنو ًّيا‪ ،‬منهم أ�كثر من ‪� 11‬ألف‬ ‫حل‪ c = ​ √5 b  2 ​  :‬المعادلة ا أل�صلية‬ ‫ ‬ ‫طفل ومراهق‪ ،‬مما يرفع تكلفة‬ ‫‪b = 1000‬‬ ‫   ​ ‪ = ​ √5  1  0002‬‬ ‫ ‬ ‫العلاج إ�لى ما يجاوز ‪200‬‬ ‫مليون دولار �سنو ًّيا‪ .‬و ُين�صح‬ ‫با�ستعمال الحا�سبة‬ ‫‪ ≈ 15.85‬‬ ‫بارتداء الخوذة ألهميتها‬ ‫فهناك ‪ 16‬حاد ًثا تقري ًبا كل شهر على ذلك الطريق‪.‬‬ ‫لحماية ر�ؤو�س راكبي الدراجات‬ ‫الهوائية عند تعر�ضهم لحوادث‬ ‫‪c = 15.85‬‬ ‫تحقق    ​ ‪1 5.85   ​√5 b  2‬‬ ‫ ‬ ‫ال�سقوط‪.‬‬ ‫‪ 15.855  b2‬ارفع الطرفين للأ�س ‪5‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 1000337  b2‬ب�ِّسط‬ ‫ ‬ ‫‪ُ ✓  1000 ≈ b‬خذ الجذر التربيعي للطرفين‪ ،‬مع �إهمال الجذر ال�سالب‬ ‫ ‬ ‫‪ )b‬إذا كان عدد الحوادث المسجلة على طري ٍق ما في أحد الأشهر يساوي ‪ 21‬حاد ًثا‪ ،‬فقدر عدد الدراجات‬ ‫الهوائية التي م َّرت في الطريق خلال ذلك الشهر‪.‬‬ ‫ ​ ‪ c =  ​√5 b  2‬‬ ‫المعادلة ا أل�صلية‬ ‫ ‬ ‫‪c = 21‬‬ ‫ ​ ‪ 21 = ​ √5 b  2‬‬ ‫ ‬ ‫ارفع الطرفين للأ�س ‪5‬‬ ‫‪ 215 = b2‬‬ ‫ ‬ ‫‪ 4084101 = b2‬ب�ِّسط‬ ‫ ‬ ‫‪ُ 2 021 ≈ b‬خذ الجذر التربيعي للطرفين‪ ،‬مع �إهمال الجذر ال�سالب‬ ‫ ‬ ‫إذن عدد الدراجات الهوائية التي م َّرت في الطريق خلال ذلك الشهر هو ‪ 2021‬دراج ًة تقري ًبا‪.‬‬ ‫✓‬ ‫تحقق من فهمك   ‬ ‫ ‪ ) 3A‬قيا�س‪  :‬يمكن إيجاد مساحة سطح كرة إذا علم حجمها‪ ،‬باستعمال الدالة ​ ‪ ،S = ​ √3 3  6πV 2‬حيث ‪V‬‬ ‫تمثل حجم الكرة‪ .‬أوجد مساحة سطح كرة حجمها ‪  . 200 in3‬‬ ‫ ‪ )3B‬قيا�س‪  :‬إذا كانت مساحة سطح كرة تساوي ‪ ،214.5 in2‬فأوجد حجم الكرة‪  .‬‬ ‫ب ِّسط ك ًّل م ّما يأتي‪  :‬‬ ‫✓ ت أ�كد‬ ‫‪ ± ​√1  00y8 ​  )1‬‬ ‫المثالان ‪1 , 2‬‬ ‫‪√ ( y -6)8  ​​ )3‬‬ ‫‪  -​  √4  9u8v12  ​ )2‬‬ ‫ ‬ ‫‪  √3  -  125  ​ ​ ) 5‬‬ ‫ ‬ ‫‪√4  1  6g16h24  ​ ​ )4‬‬ ‫ ‬ ‫‪​  √6  6  4(2y+1)18  ​ ​ ) 6‬‬ ‫‪  32‬الف�صل ‪  4‬العلاقات والدوال العك�سية والجذرية‬

‫؛ √‬‫‪r‬‬‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫بالدالة​   ​  ‪ ​_G4Mπ2t 2‬‬ ‫ُيعطى‬ ‫تلفزيوني‬ ‫اصطناعي‬ ‫قمر‬ ‫لمدار‬ ‫‪rr‬‬ ‫القطر‬ ‫نصف‬ ‫ إذا كان‬ ‫قمر ا�صطناعي‪:‬‬ ‫‪ )7‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫الجذب‬ ‫حيث ‪ G‬تمثل ثابت‬ ‫الكوني‪ M ،‬كتلة الأرض‪ t ،‬الزمن اللازم لإكمال القمر الاصطناعي دورة واحدة‬ ‫حول الأرض‪ ،‬فأوجد نصف قطر مدار القمر الاصطناعي إذا كانت ‪:‬‬ ‫‪G = 6.67 × 10-11N.m2/kg 2 , M = 5.98 × 1024 kg , t = 2.6 × 106s‬‬ ‫استعمل الحاسبة لتقريب قيمة ك ٍّل مما يأتي‪ ،‬إلى أقرب ثلاث منازل عشرية‪:‬‬ ‫مثال  ‪3‬‬ ‫‪√4  7  1 ​ ​ )11‬‬ ‫‪  √5  -  43 ​  ​ )10‬‬ ‫‪   - ​√7  6  ​ ) 9‬‬ ‫‪ √5  8  ​​ ) 8‬‬ ‫تدرب وحل الم�سائل‬ ‫‪√( a2+4a)12 ​ ​ ) 14‬‬ ‫‪   -​  √4  00x32y40 ​ ) 13‬‬ ‫ب ِّسط ك ًّل م ّما يأتي‪:‬‬ ‫المثالان ‪1 , 2‬‬ ‫ ‬ ‫‪   ±​  √2  25a16b36 ​ ) 12‬‬ ‫مثال  ‪3‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪  √3  -  (y -9)9  ​ ​ ) 17‬‬ ‫‪   √5  -  243  ​ ​ )16‬‬ ‫‪√3   2  7b18c12  ​ ​ )15‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ ​ √4  8  1(x +4)4  ​ ​ )20‬‬ ‫‪√ 3  a  12 ​  ​ ) 19‬‬ ‫‪​  √6  x  18 ​  ​ )18‬‬ ‫ ‬ ‫‪√5  3  2a15b10  ​ ​ )23‬‬ ‫‪  ​   √8  x  16y8  ​ ​ )22‬‬ ‫‪√ 3  ( y3+5)18 ​  ​ ) 21‬‬ ‫ ‬ ‫‪� ) 24‬شحن‪  :‬يريد متجر لبيع الكتب عبر الإنترنت زيادة حجم الصناديق المستعملة في الشحن‪ .‬إذا كان حجم‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫الصندوق الجديد ‪ N‬يساوي حجم الصندوق القديم ‪ V‬مضرو ًبا في مكعب عدد ثابت ‪F‬؛ أ ْي أن ‪.N = V · F3‬‬ ‫ ‬ ‫فما قيمة العدد ‪ F‬إذا كان الحجم الأصلي للصندوق يساوي ‪ ، 0.8 ft3‬والحجم الجديد يساوي ‪21.6 ft3‬؟  ‬ ‫‪ ) 25‬هند�سة‪  :‬يمكن إيجاد طول ضلع مكعب ‪ r‬باستعمال القانون ​    ‪ ،r = ​  √3 V‬حيث ‪ V‬تمثل حجم المكعب‬ ‫بالوحدات المكعبة ‪ .‬أوجد طول ضلع مكعب حجمه ‪  .512 cm3‬‬ ‫استعمل الآلة الحاسبة لتقريب قيمة ك ٍّل مما يأتي إلى أقرب ثلاث منازل عشرية‪:‬‬ ‫‪√6  ( 8912)2 ​  ​ )29‬‬ ‫‪   √5  -  4382  ​ ​ )28‬‬ ‫‪√ 0  .43 ​ ​ )27‬‬ ‫‪  -​ √1  50 ​  ) 26‬‬ ‫=‬‫‪√ .r‬‬‫​ ‬ ‫‪3‬‬ ‫القانون  ​   ‪_​  34Vπ‬‬ ‫باستعمال‬ ‫‪V‬‬ ‫حجمها‬ ‫لكرة‬ ‫‪r‬‬ ‫القطر‬ ‫نصف‬ ‫إيجاد‬ ‫ يمكن‬ ‫هند�سة‪:‬‬ ‫‪) 30‬‬ ‫ ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ ) a‬أوجد نصف قطر ك ٍّل من الكرات ذات الأحجام الآتية‪:‬‬ ‫‪  .1000 cm3 , 8000 cm3 , 64000 cm3‬‬ ‫‪ ) b‬ما مقدار التغ ّير في حجم الكرة عند زيادة نصف القطر إلى مثليه؟‬ ‫ب ِّسط ك ًّل م ّما يأتي‪  :‬‬ ‫‪  √3  6  4(x +y)6 ​  ​ ) 33‬‬ ‫‪  √3  -  27a15b9  ​ ​ ) 32‬‬ ‫‪  √1  96c6d4  ​​ )31‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ ) 34‬فيزياء‪  :‬ط َّور جوهانز كيبلر )‪ (Johannes kepler‬القانون ​ ‪ ،d = ​  √3 6  t2‬حيث ‪ d‬تمثل المسافة بملايين‬ ‫الأميال بين أي كوكب والشمس ‪ ،‬و ‪ t‬تمثل عدد الأيام الأرضية التي يستغرقها الكوكب ليدور حول الشمس‪.‬‬ ‫إذا كان كوكب المريخ يستغرق ‪ 687‬يو ًما أرض ًّيا ليدور حول الشمس‪ ،‬فكم يبعد المريخ عن الشمس؟  ‬ ‫كتلته (‪)kg‬‬ ‫الحيوان‬ ‫‪ )35‬أ�حياء‪  :‬يبين قانون كليبر )‪ ،P = 73.3 ​  √4 m  3  ​   (kleiber‬العلاقة‬ ‫ الأي�ض ‪ metabolism‬هو‬ ‫‪4.5‬‬ ‫الن�سر‬ ‫جميع العمليات الكيميائية‬ ‫‪30‬‬ ‫الكلب‬ ‫بين كتلة كائن حي ‪ m‬بالكيلوجرام ومتوسط الأيض اليومي له ‪P‬‬ ‫‪72‬‬ ‫التم�ساح‬ ‫التي ينتج عنها بناء أ�و‬ ‫‪156‬‬ ‫الدولفين‬ ‫بالسعرات الحرارية‪ .‬أوجد متوسط الأيض اليومي لكل من‬ ‫تحليل المواد الغذائية‬ ‫‪2300‬‬ ‫الفيل‬ ‫داخل ج�سم الكائن الحي‪.‬‬ ‫الحيوانات في الجدول المجاور‪  .‬‬ ‫الدر�س ‪  4-4‬الجذر النوني  ‪33‬‬

‫‪ )36‬تمثيلات متعددة‪  :‬سوف تستعمل في هذا السؤال ك ًّل من‪​  f(x) = xn , g(x) =  ​  √n   x :‬‬ ‫ ‬ ‫لاستكشاف المعكوس‪  .‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ )a‬جدولـ ًّيا‪  :‬اعمل جدو ًل لك ِّل من )‪ f (x) , g(x‬مستعم ًل ‪.n = 3 , n = 4‬‬ ‫ ‬ ‫‪ )b‬بيان ًّيا‪  :‬م ّثل ك ًّل من المعادلتين السابقتين بيان ًّيا‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ )c‬تحلـيل ًّيا‪  :‬أ ُّي المعادلتين السابقتين تمثل دالة؟ وأ ّيها تمثل دالة متباينة؟‬ ‫‪ ) d‬تحلـيل ًّيا‪  :‬ما قيم ‪ n‬التي يكون عندها ك ٌّل من الدالتين )‪ g(x) , f(x‬دالة عكسية للأخرى؟  ‬ ‫‪ ) e‬لفظــــ ًّيا‪  :‬ما الاستنتاجات التي يمكن أن تتوصل إليها حو  ل‪ ​ g(x) = ​  √n x  x‬و ‪، f(x) = xn‬‬ ‫لقيم ‪ n‬الزوجية الموجبة‪ ،‬وقيم ‪ n‬الفردية الموجبة؟‬ ‫م�سائل مهارات التفكير العليا‬ ‫‪ )37‬تح ٍّد‪  :‬ما قيم ‪ xx‬التي تنتمي لمجموعة الأعداد الحقيقية وتحقق المتباينة​ ‪√3 x   ​ > x‬؟  ‬ ‫ ‬ ‫‪ )38‬م�س�ألة مفتوحة‪  :‬أوجد عد ًدا يكون جذره التربيعي الرئيس وجذره التكعيبي عددين صحيحين‪  .‬‬ ‫ ‬ ‫‪ ) 39‬اكتب‪  :‬و ِّضح متى يكون استعمال رمز القيمة المطلقة ضرور ًّيا عند إيجاد الجذر النوني؟ ولماذا؟  ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪ )40‬تح ٍّد‪  :‬حل المعادلة‪  _ ​-√5a      ​​ = - 125 ​:‬‬ ‫تدريب على اختبار‬ ‫ ‪ ) 42‬قيمة​ ​  ‪√4  2  56 x8 y16‬هي‪  :‬‬ ‫ ‪ ) 41‬أ ُّي الآتية هو الأقرب إلى قيمة المقدار​ ​  ‪√3 7  .32‬؟  ‬ ‫ ‪16x8 y16 A‬‬ ‫ ‪1.8 A‬‬ ‫ ‪16x2 y16 B‬‬ ‫ ‪1.9 B‬‬ ‫ ‪4x2 y4 C‬‬ ‫ ‪4x4 y4 D‬‬ ‫ ‪2 C‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪2.1 D‬‬ ‫ ‬ ‫مراجعة تراكمية‬ ‫م ّثل ك َّل دالة مما يأتي بيان ًّيا‪(  :‬الدر�س‪  )4-3 :‬‬ ‫‪  y = 3 ​√x   ​ + 4 )45‬‬ ‫‪  y = ​ √x   ​ - 2 )44‬‬ ‫ ‪  y =  ​√x  -5  ​ ) 43‬‬ ‫ ‪� )46‬صحة‪  :‬تبلغ كتلة طفل ُولد حدي ًثا ​ ‪ 7 _​12‬أرطال‪ ،‬وطوله ‪ .19.5 in‬فإذا كان الكيلوجرام الواحد يساوي ‪ 2.2‬رطل تقري ًبا‪ ،‬والسنتمتر الواحد يساوي‬ ‫‪ 0.3937in‬تقري ًبا‪ .‬فأوجد كتلة المولود بالكيلوجرامات وطوله بالسنتمترات‪(  .‬الدر�س‪  )4-2 :‬‬ ‫ب ِّسط ك ًّل م ّما يأتي‪(  :‬مهارة �سابقة)  ‬ ‫‪(2 a2 + 6)2 ) 48‬‬ ‫ ‪  (11x2 + 13x - 15) - (7x2 - 9x + 19) ) 47‬‬ ‫أوجد حاصل الضرب في ك ٍّل مما يأتي‪(  :‬مهارة �سابقة)‬ ‫‪  2(w + z)(w - 4z) ) 51‬‬ ‫‪   (x + 2y)(x - y) ) 50‬‬ ‫ ‪   (x + 4)(x + 5) ) 49‬‬ ‫‪  34‬الف�صل ‪  4‬العلاقات والدوال العك�سية والجذرية‬