°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ 1η ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ 3∏ ∂¡√∆∏∆∞: ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 3.000 √π ∆∂™™∂ƒπ™ ¶ƒ∞•∂π™ - Ã∞ƒ∞•∂π™, √ƒ£∂™ °ø¡π∂™ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ÷ڿÍÂȘ Ì ‰È·‚‹ÙË Î·È ¯¿Ú·Î·. √Úı¤˜ ÁˆÓ›Â˜ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21: ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ £∂ª∂§πø¢∂π™ ∂¡¡√π∂™: √ÌÔÈfiÙËÙ· – ‰È·ÊÔÚ¿, ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·, ·ÏÏËÏ›‰Ú·ÛË, ‰È¿ÛÙ·ÛË (¯ÒÚÔ˜), Û‡ÛÙËÌ·. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÔÌÔÈfiÙËÙ˜ Î·È ‰È·ÊÔÚ¤˜ Î·È Ó· ·ÓÙÈÏËÊıÔ‡Ó ÙȘ ηÓÔÓÈÎfiÙËÙ˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ·Ú›ıÌËÛ˘ ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·˘ÙÔ‡˜. ™ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ›Û˘ ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000 Î·È ÔÈ Ú¿ÍÂȘ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘, Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘, ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘. ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙË ÁˆÌÂÙÚ›· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ ¯·Ú¿ÍÂȘ Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο fiÚÁ·Ó· Î·È ÛÙȘ ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜.50
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË Κεφάλαιο 14Ο ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 3.000 Ο µετρητής των χιλιοµέτρων™Ùfi¯ÔÈ ™ÙËÓ µã Ù¿ÍË ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 1.000, ÛÙÔ˘˜ÔÔ›Ô˘˜ ¤ÁÈÓ ›Û˘ ·ӿÏË„Ë Â‰Ò ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 1. ™ÙÔ ·ÚfiÓ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı·ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘1.000 Î·È ÙÔ˘ 3.000. ¶ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ ›ӷÈÓ· ηٷÛÙÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÈηÓÔ› Ó·:◗ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ì ¢¯¤ÚÂÈ· ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000 Û ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜Ø◗ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 3.000Ø◗ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ÂÓfi˜ ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÁÂÓÈο Ó· ηٷٿÛÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘˜Ø◗ ÂÚÓÔ‡Ó ·fi ÙË ÁÚ·Ê‹ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ϤÍÂȘ (ÏÂÎÙÈ΋ ÁÚ·Ê‹) ÛÙË ÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘˜ Ì „ËÊ›· (Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹) Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·Ø◗ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜, ÙȘ ‰Âο‰Â˜, ÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ÙȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜, ηıÒ˜ ›Û˘ ÙË Û¯ÂÙÈ΋ ·Í›· ÙÔ˘˜Ø◗ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ¤Ó· ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Û ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ (‰Âη‰ÈÎfi ·Ó¿Ù˘ÁÌ·).∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 2, 5 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 3 Î·È 4 EÊ·ÚÌÔÁ‹µ.¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2µ.ª. ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 3, 4, 6 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· °Ú·Ê‹ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ¶·È¯Ó›‰È: √ ÌÂÙÚËÙ‹˜ ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ Îfi‚ÂÈ ·fi ÙȘ ÙÂÏÂ˘Ù·›Â˜ ÛÂÏ›‰Â˜ Î·È Î·Ù·Û΢¿˙ÂÈ ÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹.∏ ηٷÛ΢‹ ·˘Ù‹ ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Î·È ÙËÓ ÒÚ· Ù˘ ·ÈÛıËÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜. ™ÙÔÌÂÙÚËÙ‹ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Ù¤ÛÛÂÚȘ Ùڇ˜ ÁÈ· ·ÚÈıÌÔ‡˜, ·ÊÔ‡ ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠ÌÂÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.1Ë Ê¿ÛË: ™¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ∞Ú¯Èο Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ÛÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹ ÌÂÚÈÎÔ‡˜ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ fiˆ˜ 789, 51
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ 802 ÎÙÏ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi 999 ı¤ÙÔÓÙ·˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ fiˆ˜: ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È Ô ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÙ¿ ÙÔ 999; ¶ÔÈ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· ı· Á˘Ú›ÛÔ˘ÌÂ, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ·˘Ùfi; 2Ë Ê¿ÛË: ™¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ™ÙË Ê¿ÛË ·˘Ù‹ ÌÔÚԇ̠ӷ ı¤ÛÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ fiˆ˜ ÔÈ ·Ú·Î¿Ùˆ: ·) Œ¯Ô˘Ì ÛÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹ Û¯ËÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.000 Î·È Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ÙÔÓ ·Ì¤Ûˆ˜ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi. ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›ӷÈ; ªÂÙ¿ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1.001, 1.002, …, 1.009. ‚) ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÂfiÌÂÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÙÔ˘ 1.009; ¶ÔÈ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· Á˘ÚÓ¿ÌÂ; ™ÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹ ˘¿Ú¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 1.010. ∞Ó Á˘Ú›ÛÔ˘Ì ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ·fi ‰ÂÍÈ¿ ΢ÎÏ¿ÎÈ, ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È (1.020, 1.030, …, 1.090); ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·˘ÙÔ‡˜. Á) ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÂfiÌÂÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔ 1.090; ¶ÔÈ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· Á˘ÚÓ¿ÌÂ; ‰) ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÂfiÌÂÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔ 1.099; ¶ÔÈ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· Á˘ÚÓ¿ÌÂ; Â) ™ÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹ ˘¿Ú¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 1.100. ∞Ó Á˘Ú›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÙÚ›ÙÔ ·fi ‰ÂÍÈ¿ ΢ÎÏ¿ÎÈ, ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È (1.200, 1.300, …, 1.900); ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·˘ÙÔ‡˜. ÛÙ) ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÂfiÌÂÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔ 1.900; ¶ÔÈ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· Á˘ÚÓ¿ÌÂ; ˙) ∞Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 1.990, ÔÈÔÈ Â›Ó·È Î·È Ò˜ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ÂfiÌÂÓÔ˘˜ 12 ·ÚÈıÌÔ‡˜; ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ªÂÙ·ÊÔÚ¤˜ µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 42 1. ™Â Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ Ì ÙÔ ÌÂÙÚËÙ‹, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›- ÛÎÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó, ·Ó ·Ó‚·›ÓÔ˘Ì ·Ó¿ ¤Ó· ¯ÈÏÈfi- ÌÂÙÚÔ. ƒˆÙԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÔÈ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· Ú¤ÂÈ Ó· Á˘Ú›ÛÔ˘Ó Î·È ÙÔ˘˜ ˙Ë- Ùԇ̠ӷ Ù· ÛËÌÂÈÒÛÔ˘Ó. 2. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ̤۷ ÛÙ· Ï·›ÛÈ·. ™˘Ó‹ıˆ˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÙÔ˘˜ ¤¯Ô˘Ó ‰È‰·¯Ù›. ∞Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÓÙÈÌÂ- Ùˆ›˙Ô˘Ó ‰˘ÛÎÔϛ˜, ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘˜ Î·È ·ÏÔ‡ÛÙÂÚÔ˘˜ ·ÚÈı- ÌÔ‡˜. ™ÂÏ›‰· 43 3. ¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıË- Ù¤˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ·Ó¿ 100 ·fi ÙÔ 1.100 ̤¯ÚÈ ÙÔ 2.000 Î·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤۷ ÛÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜. 4. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Û ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Â- ο‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ¯ÈÏÈ¿‰Â˜.52
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË5. ∂‰Ò ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÙÔ ÚˆÌ·˚Îfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘, fiÔ˘ ¯ÚËÛÈÌÔ-ÔÈÔ‡ÓÙ·È ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÙÔ˘ ·ÏÊ¿‚ËÙÔ˘ ˆ˜ ·ÚÈıÌËÙÈο ۇ̂ÔÏ·. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂfiÙÈ, ÂÎÙfi˜ ·fi Ù· ۇ̂ÔÏ· ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ (1, 10, 100, 1000), ˘¿Ú¯Ô˘Ó ηÈۇ̂ÔÏ· ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (5, 50, 500). ∞˘Ùfi ¤ÁÈÓÂ, ÁÈ· Ó· ·ÔʇÁÂÙ·È Ë ÌÂ-Á¿ÏË Â·Ó¿ÏË„Ë Û˘Ì‚fiψÓ. ∆Ô ÚˆÌ·˚Îfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ ÚÔ¯ˆÚ› ηȤڷ ·fi ÙÔ ª (1000). øÛÙfiÛÔ, Û ۯ¤ÛË Ì ٷ ·Ú·‚Èο „ËÊ›· Ô˘ ¯ÚË-ÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Î·È ÂÌ›˜, ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ‚·ÛÈο ÌÂÈÔÓÂÎÙ‹Ì·Ù· fiˆ˜: ¤¯ÂÈ ÔÏϿۇ̂ÔÏ·, ·ӷϷ̂¿ÓÂÈ Û˘¯Ó¿ ÙÔ ›‰ÈÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Î·È ‰ÂÓ ˘¿Ú¯ÂÈ ÙÔ Ìˉ¤Ó.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: πÛÙÔÚ›·: ƒˆÌ·˚Îfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 10 - T‡¯Ô˜ Bã1. °Ú·Ê‹ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·. ∆¤ÙÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÈ 2.437, 1.680, 1.444, 2.100, 1.005, 2.020 ÎÙÏ.2. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙÂÙÚ·-„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÁÚ·ÌÌ¤ÓˆÓ Ì ϤÍÂȘ Û „ËÊ›· Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰È·‰Ô¯‹ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.™ÂÏ›‰· 11 - T‡¯Ô˜ Bã4. ™¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ϤÂÈ fiÛ˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜,fiÛ˜ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, fiÛ˜ ‰Âο‰Â˜ Î·È fiÛ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ¤¯ÂÈ ¤Ó·˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˜·ÚÈıÌfi˜. √È Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È Ó· ÙÔÓ ÁÚ¿„Ô˘Ó Ì¤Û·ÛÙ· Ï·›ÛÈ·. ∆Ô˘˜ ˙ËÙ¿, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ì›· ¯ÈÏÈ¿‰·, ÙÚÂȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ‰‡Ô ‰Âο‰Â˜ Î·È ¤ÍÈ ÌÔÓ¿‰Â˜.5. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ„ËÊ›ˆÓ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi.6. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· Û˘Ó‰˘¿ÛÔ˘Ó ÙÚ›· ‰Â-‰Ô̤ӷ „ËÊ›·, ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·È ÙÔÓ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‰˘Ó·ÙfiÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. 53
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ Κεφάλαιο 15Ο ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ΤΡΙΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Οι µαθητές του σχολείου ™Ùfi¯ÔÈ ∫‡ÚÈÔ˜ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ë ÂÍ¿ÛÎËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÛÙȘ ÚÔ- Ûı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¶ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, ÔÈ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ Â›Ó·È Ó· ηٷÛÙÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÈηÓÔ› Ó·: ◗ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓØ ◗ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÁÚ·Ù¿ Î·È Û ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ‰È¿Ù·ÍË ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ- „‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔØ ◗ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÁÚ·Ù¿ Î·È Û οıÂÙË ‰È¿Ù·ÍË ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹- ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔØ ◗ ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· Ù˘ Ú¿Í˘ Ô˘ ÂÎÙ¤ÏÂÛ·Ó Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿- ÍËØ ◗ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓfiÙËÙ·˜ ÛÙȘ Ôԛ˜ ··ÈÙÔ‡ÓÙ·È ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & & µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2, 3 EÎÌ·›Â˘ÛË EÊ·ÚÌÔÁ‹ ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 5 µ.¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2, 3 µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 -4 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÌÂ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: √ ÏËı˘ÛÌfi˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ ™˘˙ËÙԇ̠ÁÈ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ Ì·˜. ∞Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔȯ›·, ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÈÓ ·fi 10 ‹ 20 ¯ÚfiÓÈ·. ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ·Ó ·˘Í‹ıËΠ‹ ÌÂÈÒıËÎÂ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙÔ˘˜. ∞Ó·ÊÂÚfiÌ·ÛÙ ÛÙȘ ·Èٛ˜ Ù˘ ·‡ÍËÛ˘ ‹ Ù˘ Ì›ˆÛ˘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ (ÂÛˆÙÂÚÈ΋ ÌÂÙ·Ó¿ÛÙ¢ÛË, ÌÂÙ·Ó¿ÛÙ˜ ·fi ¿ÏϘ ¯ÒÚ˜ ÎÙÏ.). ∞Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙ·Ó¿ÛÙ˜ ·fi ¿ÏϘ ¯ÒÚ˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ó·ÊÂÚıԇ̠ÛÙȘ ¢ÂÚÁÂÙÈΤ˜ ÂÈÙÒÛÂȘ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ˘Ô‰Ô¯‹ ÌÂÙ·Ó·ÛÙÒÓ ÛÙËÓ ·‡ÍËÛË ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ Ù˘ ¯ÒÚ·˜ Î·È ÛÙÔÓ ÂÌ- ÏÔ˘ÙÈÛÌfi ÙÔ˘ Ì Ӥ· ¿ÙÔÌ·. ªÂ ‚¿ÛË Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÁÈ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Ì·- ıËÙÒÓ, Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ. ∞Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙÔ fiÛÔ ÌÂÁ¿ÏÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÌÔÚ› Ó· ÚÔÙ·ı› ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÎÙÂ- ϤÛÔ˘Ó ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÓÔÂÚ¿ ‹ ÁÚ·Ù¿. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ∆Ô Û¯ÔÏÂ›Ô ÌÔ˘. ªÂÙ·Ó¿ÛÙ¢ÛË54
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏™ÂÏ›‰· 441. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· οÓÔ˘Ó ÚfiÛıÂÛË Î·È·Ê·›ÚÂÛË, ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·. ™˘˙ËÙԇ̠̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ηȉ›¯ÓÔ˘Ì Ҙ Ó· ÂϤÁ¯Ô˘Ì ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· ÌÈ·˜ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÂÎÙÂÏÒÓÙ·˜ ÙËÓ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË ÚfiÛıÂÛË.™ÂÏ›‰· 452. √È Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ‚¿ÛËÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÂÈ‚·ÙÒÓ Ô˘ ·Ó‚·›ÓÔ˘Ó Î·È Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ó ·fi ÙÔ ÙÚ¤ÓÔ. µÔË-ıԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ÒÛÙ ӷ Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÛÙÔÓ ›-ӷη.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ªÂÙ·ÊÔÚ¤˜3. ™˘˙ËÙԇ̠̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙË ‰È·ÙÚÔÊ‹ Î·È ÙȘ ıÂÚÌ›‰Â˜ Ô˘¤¯Ô˘Ó Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÙÚfiÊÈÌ·. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÏÂÙÔ‡Ó Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ηÈÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ¢È·ÙÚÔÊ‹ TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 12 - T‡¯Ô˜ Bã1. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜Î·È ‰Âο‰Â˜. ∆¤ÙÔȘ Ú¿ÍÂȘ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: 640+300, 850-450, 340+240,750-350, 430+250 ÎÙÏ.2. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÚÔÛ¤¯Ô˘Ì ȉȷ›ÙÂÚ· Ò˜ ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜Ù· ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ·.3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ. ™˘˙ËÙÔ‡ÌÂÙÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.™ÂÏ›‰· 13 - T‡¯Ô˜ Bã4. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· ÙÔ˘·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÂÎÙÂÏÒÓÙ·˜ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍËÙ˘ ÚfiÛıÂÛ˘.5. √È Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Ù˘‚È‚ÏÈÔı‹Î˘ ÂÎÙÂÏÒÓÙ·˜ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ Ú¿ÍÂȘ. ™˘˙ËÙԇ̠ÙÔ˘˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ÙÚfiÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜. 55
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ Κεφάλαιο 16Ο ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ∆ΙΑΒΗΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΑ. ΟΡΘΕΣ ΓΩΝΙΕΣ. Οι ολυµπιακοί αγώνες ™Ùfi¯ÔÈ – ¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ ∏ ¯¿Ú·ÍË Â›Ó·È ÌÈ· ‚·ÛÈ΋ ‰ÂÍÈfiÙËÙ· Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Î·È ÂȉÈÎfiÙÂÚ· Ù˘ ÁˆÌÂÙÚ›·˜. °È· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ ÙÚ›Ù˘ Ù¿Í˘ ÙÔ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓÔ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ë ·ÎÚÈ‚‹˜ ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ηٷ- Û΢‹ Û‡Ìʈӷ Ì ٷ ¯·Ú·ÎÙËÚÈÛÙÈο ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ, ·ÏÏ¿ Ë ·Ï‹ ۯ‰›·ÛË Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Î·È ÔÈ ·Ï¤˜ ¯·Ú¿ÍÂȘ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÎԢΛ‰ˆÓ, ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ Î·È Ê˘ÛÈο ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ. ∆Ô Ì¿ıËÌ· ·Û¯ÔÏÂ›Ù·È Â›Û˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË, ÂÓfi˜ Ó¤Ô˘ ÂÚÁ·Ï›Ԣ Ô˘ ‰˘ÛÎÔχÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ηıÒ˜ Î·È Ì ÙȘ ¤ÓÓÔȘ \"ÔÚı‹ ÁˆÓ›·\" Î·È \"οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ¢ı›˜\". ŒÓ·˜ ÂÈϤÔÓ ÛÙfi¯Ô˜ Â›Ó·È Ó· ·ÛÎËıÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ·, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ó ·Ó Ì›· ÁˆÓ›· Â›Ó·È ÔÚı‹ Î·È Ó· ¯·Ú¿˙Ô˘Ó Û ̛· ¢ı›· ÙËÓ Î¿ıÂÙ‹ Ù˘. ∆¤ÏÔ˜, ÂȉÈÒÎÂÙ·È Ó· ηٷÛÙÔ‡Ó ÈηÓÔ› Ó· ·Ó·- ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ·Ú¿ÏÏËϘ Î·È Î¿ıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ¢ı›˜ ۯ‰ȷṲ̂Ó˜ ÛÙÔ ¯·ÚÙ› ‹ Û ·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂÓ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È Û ‰È¿ÊÔÚ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ù˘ ηıË- ÌÂÚÈÓfiÙËÙ·˜. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 3, 4 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2 EÊ·ÚÌÔÁ‹ µ.¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1, 2 µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1, 2 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· °ÂˆÌÂÙÚ›· ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ÿڷÍË Î‡ÎÏˆÓ ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ ‰È·‚‹ÙË Î·È ÂÍËÁԇ̠Ҙ ¯·Ú¿ÛÛÔ˘Ì ·ÎÏÔ˘˜. ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ‰ÔÎÈÌ¿˙ÂÈ Ó· ¯·Ú¿ÍÂÈ Î‡ÎÏÔ˘˜ Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘. ™˘Ì‚Ô˘Ï‡ԢÌ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Ȥ˙Ô˘Ó ÙÔ ‚Ú·¯›ÔÓ· Ì ÙËÓ ·Î›‰·, ÁÈ· Ó· ÙÔÓ ÛÙ·ıÂÚÔÔÈÔ‡Ó Î·È Ó· ÎÈÓÔ‡Ó ÂχıÂÚ· ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ‚Ú·¯›ÔÓ·. ∆ËÓ ·Î›‰· ÙËÓ ÙÔÔıÂÙԇ̠οı ÊÔÚ¿ ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘. ∞ÔʇÁÔ˘Ì ӷ ÛËÎÒÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·, ÁÈ· Ó· ¯·Ú¿ÍÔ˘Ó Î‡ÎÏÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ‰È·‚‹Ù˜ ÙÔ˘ ›Ó·Î·, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ Â›Ó·È ‰‡Û¯ÚËÛÙÔÈ ÁÈ· Ù· ·È‰È¿. ∂›Ó·È ÚÔÙÈÌfiÙÂÚÔ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ‰ÈÎÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ‰È·‚‹Ù˜ Î·È Ó· ¯·Ú¿ÛÛÔ˘Ó Î‡ÎÏÔ˘˜ ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘˜. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ∞ÈÛıËÙÈ΋ ∞ÁˆÁ‹: 1Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ̤۷, Ù¯ÓÈΤ˜56
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏™ÂÏ›‰· 461. ÀÏÈο- ̤۷: ÁÓÒÌÔÓ·˜, ¯¿Ú·Î·˜, ‰È·‚‹Ù˘, ˘ÏÈÎfi Û¯ÂÙÈÎfi Ì ÙÔ˘˜ ÔÏ˘ÌÈ-·ÎÔ‡˜ ·ÁÒÓ˜ (·fi ÙÔ Ì¿ıËÌ· Ù˘ ÔÏ˘Ìȷ΋˜ ·È‰Â›·˜, ÙÔÓ ∆‡Ô, Ù· ‚È‚Ï›·Î.¿.), ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ªÂϤÙ˘ ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜, ¯¿ÚÙ˘ fiÏ˘. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ Û‹Ì· ÙˆÓ ÔÏ˘ÌÈ·ÎÒÓ ·ÁÒÓˆÓ Î·È ·Ó·Î·-χÙÔ˘Ó ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙÔ Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi Î·È ÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· ÙÔ˘. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ Û¯Â-‰È¿˙Ô˘Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ‰È·‚‹ÙË. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó Î·ÈÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ· Û ̤ÁÂıÔ˜ Û‹Ì·Ù· Î·È Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜. ∂È-ϤÔÓ ÌÔÚÔ‡Ó ÛÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘˜ Ó· ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó Û ÂÚÈÔ‰Èο Î·È ÂÊËÌÂÚ›‰Â˜Î·È ¿ÏÏ· Û‹Ì·Ù· Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ·ÎÏÔ˘˜ Î·È Ó· Ù· ʤÚÔ˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË, ÁÈ· Ó·Ù· ‰Â›ÍÔ˘Ó ÛÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: √Ï˘ÌÈ·ÎÔ› ·ÁÒÓ˜. ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹: 2Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ÌÔÚÊÈο ÛÙÔȯ›·¡¤Â˜ Ù¯ÓÔÏÔÁ›Â˜: AÓ ÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ‰È·ı¤ÙÂÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó·¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó Î¿ÔÈÔ ·fi Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ۯ‰ȷÛÙÈο ·Î¤Ù· (.¯. sketchpad).ªÔÚÔ‡Ó Â›Û˘ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË ÁÏÒÛÛ· ÚÔÁÚ·ÌÌ·ÙÈÛÌÔ‡ Logo, ·ÓÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙË ‰È·ı¤ÙÂÈ Î·È Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Â›Ó·È ÂÍÔÈÎÂȈ̤ÓÔ˜ Ì ÙÔ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙ˘. ¶¿ÓÙˆ˜ ¯Ú‹ÛÈÌË Â›Ó·È Î·È Ë Û¯Â‰›·ÛË ÛÙÔ Û¯ÂÙÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜Ô˘ ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó Ù· Windows ‹ ·ÎfiÌ· Ì ÙÔ Û¯Â‰È·ÛÙÈÎfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÙÔ˘ Word.ŒÙÛÈ ı· ‰Ôı› ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ë Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ‰ÔÎÈÌ¿ÛÔ˘Ó Î·È ¤Ó·Ó ÈÔ Û‡Á¯ÚÔÓÔÙÚfiÔ Û¯Â‰›·Û˘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.™ÂÏ›‰· 472. ™Â ·˘Ù‹ ÙË ÛÂÏ›‰· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙÔ˘ Ì·ıËÙ‹ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û¯‹-Ì·Ù· Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ¢ı›˜. ™˘˙ËÙԇ̠̠ٷ ·È‰È¿ ÔÈÂ˜Â˘ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ Î·È ˙ËÙԇ̠ӷ ÙȘ ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ó ÛÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ÛÙ· Û¯‹-Ì·Ù·. ™ÙËÓ ·ÂÈÎfiÓÈÛË Ù˘ ΢ÎÏÔÊÔÚ›·˜ ÙˆÓ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙˆÓ ÛÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜, ÔÈÌ·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÔÈ· ·˘ÙÔΛÓËÙ· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Î¿ıÂÙ· Î·È ÔÈ· ·Ú¿ÏÏËÏ· ÌÂ-ٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È Û˘˙ËÙÔ‡Ó Û¯ÂÙÈο. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙ· ‚È‚Ï›· Ù˘ ÌÂ-ϤÙ˘ ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜, ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÁÈ· ÙËÓ Î˘ÎÏÔÊÔÚȷ΋ ·ÁˆÁ‹, ·ÚfiÌÔȘÂÈÎfiÓ˜ Î·È Ó· οÓÔ˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ. ∏ Û˘˙‹ÙËÛË ÌÔÚ› Ó· ÂÂÎÙ·ı› ÛÙËÓ ·ÓÙ›‰Ú·ÛËÙˆÓ Ô‰ËÁÒÓ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ οÔÈÔ˜ ·fi ·˘ÙÔ‡˜ ıÂÏ‹ÛÂÈ Ó· ÛÙÚ›„ÂÈ. ∂›-Û˘, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ‰·ÛοÏÔ˘ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ¯¿ÚÙË Ù˘ fiÏ˘ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ó Ô‰Ô‡˜ οıÂÙ˜ Î·È ·Ú¿ÏÏËϘ ÌÂٷ͇ÙÔ˘˜.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ∫˘ÎÏÔÊÔÚȷ΋ ·ÁˆÁ‹. √ ÙfiÔ˜ ÌÔ˘. °ÏÒÛÛ·: ¶ÚÔÊÔÚÈÎfi˜ ÏfiÁÔ˜ 57
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ TETPA¢IO EP°A™IøN ™ÂÏ›‰· 14 - T‡¯Ô˜ Bã 1. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó ÙȘ ÁÚ·Ù¤˜ Ô‰ËÁ›Â˜ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Î·È ÔÏÔÎÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙË ¯¿Ú·ÍË ‚ϤÔÓÙ·˜ ÔÈÔ Û¯‹Ì· ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: °ÏÒÛÛ·: ∂Ê·ÚÌÔÁ‹ Ô‰ËÁÈÒÓ. ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹: 1Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ·Ï¿ ˘ÏÈο, ̤۷ Î·È Ù¯ÓÈΤ˜ 2. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ÁÓÒÌÔÓ· Ì ÛÎÔfi Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó ·Ó ‰˘Ô ¢ı›˜ Â›Ó·È Î¿ıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ™ÂÏ›‰· 15 - T‡¯Ô˜ Bã 3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ Û¯‹Ì· Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÓÙÏËı› ·fi ÙËÓ Ì˘ÎËÓ·˚΋ Ù¤¯ÓË (ÙÔȯÔÁڷʛ˜ ·Ó·ÎÙfiÚÔ˘ Ù˘ ¶‡ÏÔ˘) Î·È ÙÔ Û¯Â‰È¿˙Ô˘Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙˆÓ ÎԢΛ‰ˆÓ Î·È ÙÔ˘ ¯¿Ú·Î·. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ·Ó·˙ËÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô Ù˘ ÈÛÙÔ- Ú›·˜ ÙÔ˘˜ Î·È ¿ÏÏ· Ù¤ÙÔÈ· ÌÔÙ›‚· Î·È Ó· Ù· ·Ó··Ú·Á¿ÁÔ˘Ó Û ¯·ÚÙ› ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ‹ Û ¯·ÚÙ› Ì ÎԢΛ‰Â˜. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: πÛÙÔÚ›·: ª˘ÎËÓ·˚Îfi˜ ÔÏÈÙÈÛÌfi˜. ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹: 1Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ̤۷, Î·È Ù¯ÓÈΤ˜, 2Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ÌÔÚÊÈο ÛÙÔȯ›· 4. √È Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ Û ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÌÔÓÙ¤- ÚÓ·˜ Ù¤¯Ó˘. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ¯·Ú¿ÛÛÔ˘Ó Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË ÙÔ˘˜ Ù· ‰‡Ô ÎÂÊ¿ÏÈ· Û ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Ì¤ÁÂıÔ˜. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: 1Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ÂÍÔÈΛˆÛË Ì ̤۷, Ù¯ÓÈΤ˜. 5Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ŒÚÁ· Ù¤¯Ó˘ Κεφάλαιο 17ο ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ Κόβουµε στο τετραγωνισµένο χαρτί ™Ùfi¯ÔÈ – ¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ ™ÙÔ ·ÚfiÓ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Î‡ÚÈÔ˜ ÛÙfi¯Ô˜ Â›Ó·È Ó· ÂÍ·ÛÎËıÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÏÏ¿ Î·È ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ‰È„‹ÊÈÔ. ∂ȉÈÎfiÙÂÚ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÌÔÓ¿‰ˆÓ Î·È ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹ ¯ˆÚÈÛÙ¿ Ì ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜. √È Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÛÙÔ Ì¿ıËÌ· ·˘Ùfi Â›Ó·È Ú¿ÍÂȘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ÙÔ˘ ηÚÙÂÛÈ·ÓÔ‡ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘. ∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÚÔ- ·ÙÂÈ ·fi ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰‡Ô ‰È·ÛÙ¿ÛˆӖÁÚ·ÌÌ‹ › ÛÙ‹ÏË ‹ ‚¿ÛË Â› ‡„Ô˜. ŒÓ·˜ ·ÔÙÂÏÂÛÌ·ÙÈÎfi˜ ÙÚfiÔ˜, ÁÈ· Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙËÓ ·Ó¿- Ï˘ÛË ÙÔ˘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ¤Ô˘ Û ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÙÔÓ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÙˆÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›ˆÓ ¯ˆÚÈÛÙ¿ Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹ Â›Ó·È Ù· ÙÂÙÚ·- ÁˆÓ¿ÎÈ· ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›. √È Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙Ô˘Ó58
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍËÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Ë Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÛÙ· ÙÂÙÚ·Áˆ-Ó¿ÎÈ·. ™Ùfi¯Ô˜ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÂÈϤÔÓ Â›Ó·È Ë ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ ÂÍ¿ÛÎËÛË ÙˆÓÌ·ıËÙÒÓ ÛÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· Î·È ÛÙ· ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ÙÔ˘ 11.∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 5, 6 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 4 EÊ·ÚÌÔÁ‹µ.¢: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 3, 4µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 - 4 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ∫fi‚Ô˘Ì ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›ÀÏÈο-̤۷: ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› Î·È „·Ï›‰È ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ¤¯ÂÈ ÌÚÔÛÙ¿ ÙÔ˘ ʇÏÏ· ·fi ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› Î·È ¤Ó·„·Ï›‰È. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ˙ËÙ¿ οı ÊÔÚ¿ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó Î·È Ó·Îfi„Ô˘Ó ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ‹ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ Ó· ¤¯Âȉ‰Ô̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÌÔÚԇ̠ӷ ˙ËÙ‹-ÛÔ˘Ì ·Ú¯Èο Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ì 12 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. ∆Ô ÔÚıÔ-ÁÒÓÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› Ì ÙÚÂȘ ÙÚfiÔ˘˜: 1x12, 3x4 Î·È 6x2. ™˘˙Ë-ÙÔ‡ÌÂ Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ χÛÂȘ. ÕÏÏ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ‹ ÙÂÙÚ¿-ÁˆÓ· Ô˘ ˙ËÙԇ̠ӷ Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ì 20, 42, 70ÎÏ. ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏™ÂÏ›‰· 481. ∞Ú¯Èο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î·È ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·ÙÔ˘ ›Ó·Î·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰Â›¯ÓÔ˘ÌÂ Î·È Û˘˙ËÙԇ̠ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›ÔÂÓÙÔ›˙Ô˘Ì ÙÔ Î¿ı ۯ‹Ì· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ‚¿ÛË ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ Î·È ÙË ÛÙ‹ÏË. °È·ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó·ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÂıfi‰Ô˘˜: ∫¿ÔÈÔÈ ›Ûˆ˜ Ó· Ù· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ¤Ó· ÚÔ˜¤Ó·, οÔÈÔÈ ¿ÏÏÔÈ ÌÔÚ› Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó Â·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓË ÚfiÛıÂÛË ÙˆÓÛ¯ËÌ¿ÙˆÓ, ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ ‹ ÙˆÓ ÛÙËÏÒÓ Î·È, Ù¤ÏÔ˜, οÔÈÔÈ ÌÔÚ› Ó· ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì›·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓÛ¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ Ì›· ÛÙ‹ÏË. ™˘˙ËÙÔ‡ÌÂ Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙȘ ‰È¿ÊÔÚ˜ÌÂıfi‰Ô˘˜ Î·È ÂÈϤÁÔ˘Ì ÙËÓ ÈÔ Û‡ÓÙÔÌË. 59
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ™ÂÏ›‰· 49 T· ‰ÈÏ¿ÛÈ· Î·È Ù· ÌÈÛ¿. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ‰È- Ï¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘ÌÂ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 8, ÙÔ˘ 12, ÙÔ˘ 18, ÙÔ˘ 25, ÙÔ˘ 30, ÙÔ˘ 40 ÎÙÏ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ·ÊÔ‡ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ Ó¤Ô˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô˘ ‚ڋηÓ. ªÂ ÙËÓ ¿ÛÎËÛË ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ó fiÙÈ, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡, ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ‹ ÙÔÓ ÔÏ- Ï·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó Â› ‰‡Ô. ∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi, ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÛÙË Ì¤ÛË ‹ ‰È·ÈÚÔ‡Ó Ì ÙÔ ‰‡Ô. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì ÙÔ ‰‡Ô ηıÒ˜ ›Û˘ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. 3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Î·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÙÔ˘˜ Ì ÌÔÚÊ‹ ÁÈÓÔ- ̤ÓÔ˘. 4. ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓÔ ÙÚfiÔ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ, ‰Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ò˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó· ‰È„‹ÊÈÔ Ì ¤Ó· ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi, ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÚÒÙÔ Û ‰Âο‰Â˜ Î·È Û ÌÔÓ¿‰Â˜. TETPA¢IO EP°A™IøN ™ÂÏ›‰· 16 - T‡¯Ô˜ Bã 1. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·- ıËÙ¤˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. ªÔÚ› Ó· ÚÔÙ·ıÔ‡Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› fiˆ˜: 20x3, 30x4, 100x3, 200x2, 300x3 ÎÙÏ. 2. √ ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˜ ›Ó·Î·˜ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙfi˜ ·fi ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÓ Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó Î·È Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó Î¿ÔȘ ȉÈfi- ÙËÙ˜ ÛÙÔ Û¯ËÌ·ÙÈÛÌfi ÙˆÓ ÁÈÓÔ̤ӈÓ. ªÂ ‚¿ÛË Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 10 ÌÔÚԇ̠ӷ ÂÂÎÙ·ıԇ̠۠ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 10. 3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÁÈ· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·˜ ÙÔ ‰È„‹- ÊÈÔ Û ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÔÓ¿‰Â˜. £· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó Â›Û˘ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. ™Â fiÛÔ˘˜ Ì·- ıËÙ¤˜ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Ì ·ӷϷ̂·ÓfiÌÂÓË ÚfiÛıÂÛË. ™ÂÏ›‰· 17 - T‡¯Ô˜ Bã 4. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘- Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. ªÔÚ› Ó· ÚÔÙ·ıÔ‡Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› fiˆ˜: 12x7, 15x6, 24x3, 25x4 ÎÙÏ. 5. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ηıÔ‰ËÁԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ÒÛÙ ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Í¯ˆÚÈÛÙ¿ ÁÈ· οı ηÙËÁÔÚ›· Ú·ÁÌ¿ÙˆÓ ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ÙÈÌ‹, Ó· Û˘ÌÏË- ÚÒÛÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÙÂÏÈÎfi Û˘ÓÔÏÈÎfi ÔÛfi. 6. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜, ÁÈ· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó fiÛ· ϷοÎÈ· ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› Ô60
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍËÌ¿ÛÙÔÚ·˜, ÒÛÙ ӷ Î·Ï˘Êı› fiÏÔ ÙÔ ‰¿Â‰Ô, ÌÔÚ› Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó ‰È·ÊÔ-ÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡. ∫¿ÔÈÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘ÓÙ· ϷοÎÈ· Ô˘ Ê·›ÓÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È ¿ÏÏÔÈ Ó· οÓÔ˘Ó Â·Ó·Ï·Ì-‚·ÓfiÌÂÓ˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Û˘˙ËÙԇ̠fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ Κεφάλαιο 18ο ∆ΙΑΙΡΕΣΕΙΣ Μοιράζουµε τις κάρτες™Ùfi¯ÔÈ ∫‡ÚÈÔ˜ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ ·ÚfiÓÙÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ó· ·ÛÎËıÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓÂÎÙ¤ÏÂÛË Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ˘ Ú¿Í˘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¶ÈÔÛ˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ Â›Ó·È Ó· ηٷÛÙÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ÈηÓÔ› Ó·:◗ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ Ú¿ÍË Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Û ηıËÌÂÚÈÓ¤˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘØ◗ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó Î·Ù·ÛÙ¿ÛÂȘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÌÂÚÈÛÌÔ‡ Î·È Ì¤ÙÚËÛ˘Ø◗ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó Ì ¢ÎÔÏ›· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·, ÁÈ· Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ËÏ›ÎÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ‹ Ó· ÙÔ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ó Î·Ù¿ ÚÔÛ¤ÁÁÈÛËØ◗ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ó ÙË ı¤ÛË ÂÓfi˜ ËÏ›ÎÔ˘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÔÏÏ·- Ï¿ÛÈ· ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡.¯. ÛÙÔ ·ÎfiÏÔ˘ıÔ Úfi‚ÏËÌ· ‰È·›ÚÂÛ˘ «Œ¯Ô˘Ì 27 ÁÏ˘Î¿ Î·È ı¤ÏÔ˘Ì ӷ Ù·‚¿ÏÔ˘Ì Û ÎÔ˘ÙÈ¿ ·Ó¿ 8. ¶fiÛ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ; £· ÂÚÈÛ-Û¤„Ô˘Ó ÁÏ˘Î¿ Î·È fiÛ·;» ÌÔÚԇ̠ӷ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÔ˘Ì ÙË ı¤ÛË ÙÔ˘ ‰È·È-ÚÂÙ¤Ô˘ ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 8 (3x8 < 27 < 4x8).∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜:¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 5, 6 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 3 EÊ·ÚÌÔÁ‹µ.¢: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2, 3 µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 - 4 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ¢È·›ÚÂÛË Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ¶·È¯Ó›‰È Ì ÙȘ οÚÙ˜ÀÏÈο32 οÚÙ˜ ÁÈ· οı ÔÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ, ¤Ó· ʇÏÏÔ, ÁÈ· Ó· ηٷÁÚ¿ÊÂÙ·È Ô ÙÚfiÔ˜ÙÔ˘ ÌÔÈÚ¿ÛÌ·ÙÔ˜ (ʇÏÏÔ Ù˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜). 61
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ™ËÌ›ˆÛË: §¤Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ Ë̤Ú˜ Ó· ʤÚÔ˘Ó ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô Î¿ÚÙ˜ ·fi ·˘Ù¤˜ Ô˘ Û˘ÏϤÁÔ˘Ó Û˘Ó‹ıˆ˜. ∆ÚfiÔ˜ ‰ÈÂÍ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ Èڛ˙Ô˘Ì ÙËÓ Ù¿ÍË Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4, ÙˆÓ 5, ÙˆÓ 6 ·È‰ÈÒÓ ÎÙÏ. ™Â ηıÂÌ›· ÔÌ¿‰· ¤Ó· ·È‰› ·Ó·Ï·Ì‚¿ÓÂÈ Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ÙȘ 32 οÚÙ˜ ‰›ÓÔÓÙ·˜ Û οı Á‡ÚÔ ·fi Ì›· οÚÙ· Û fiÏÔ˘˜. ∫¿ı ·È‰› ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¤¯ÂÈ ›ÛÔ ·ÚÈıÌfi ·fi οÚÙ˜. √È Î¿ÚÙ˜ ÌÔÈÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì¤¯ÚÈ Ó· ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó ‹ Ó· ÂÚÈÛÛ¤„Ô˘Ó ÙfiÛ˜, ÒÛÙ ӷ ÌË ÊÙ¿ÓÔ˘Ó, ÁÈ· Ó· ¿ÚÔ˘Ó fiÏÔÈ ·fi Ì›·. √ Ì·ıËÙ‹˜ Ô˘ ı· ÔÚÈÛÙ› ÁÚ·Ì- Ì·Ù¤·˜ Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ ÙÔ˘, ÌÂÙ¿ ·fi Û˘˙‹ÙËÛË Ì ÙÔ˘˜ ˘fiÏÔÈÔ˘˜, ı· Û˘ÌÏË- ÚÒÓÂÈ ‹ ı· ÁÚ¿ÊÂÈ ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ Ù˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ ‡ÛÙÂÚ· ·fi οı Á‡ÚÔ ÌÔÈÚ¿- ÛÌ·ÙÔ˜ ÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÈÛfiÙËÙ·: °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, Û ÌÈ· ÔÌ¿‰· 5 ·È‰ÈÒÓ ÔÈ 32 οÚÙ˜ ı· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó Ì ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÚfiÔ Î·È ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ Ù˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ ı· Û˘ÌÏËÚˆı› Ë ÂÍ‹˜ ÈÛfiÙËÙ·: ∞ÚÈıÌfi˜ ∞ÚÈıÌfi˜ ηÚÙÒÓ ÙÔ˘ ∞ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Î·ÚÙÒÓ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î¿ı ·È‰ÈÔ‡ Ô˘ ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó 32 = ( .... x .... ) + .... 32 = (5 à 6) + 2. ∏ ÈÛfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Â›Ó·È ÌÈ· Û¯¤ÛË Â˘ÎÏ›‰ÂÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ (‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜ = ‰È·ÈÚ¤Ù˘ x ËÏ›ÎÔ + ˘fiÏÔÈÔ). 1Ë Ê¿ÛË: ¢ÔÎÈÌ·ÛÙÈÎfi˜ Á‡ÚÔ˜ ·È¯ÓȉÈÔ‡ ∏ Ù¿ÍË ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 5 Ì·ıËÙÒÓ Î·È Á›ÓÂÙ·È ·Ú¯Èο ¤Ó· ‰ÔÎÈÌ·ÛÙÈÎfi ·È¯Ó›‰È, ÁÈ· Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ ÙÔ˘. √ ÁÚ·ÌÌ·Ù¤·˜ Î·È Ù· ¿ÏÏ· ·È‰È¿ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó Ò˜ Û˘ÌÏËÚÒÓÂÙ·È ÙÔ Ê‡ÏÏÔ Ù˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜. 2Ë Ê¿ÛË: ¢ÈÂÍ·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ ™ÙÔ ÚÒÙÔ ·È¯Ó›‰È Ë Ù¿ÍË ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 6 ·È‰ÈÒÓ Î·È Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ηٷÁÚ¿ÊÔÓÙ·È Î·ÓÔÓÈο ÛÙÔ Ê‡ÏÏÔ Ù˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜. ™ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ·È¯Ó›‰È Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ 4 ·È‰ÈÒÓ, ÛÙÔ ÙÚ›ÙÔ ÙˆÓ 7 ·È‰ÈÒÓ Î·È ÛÙÔ Ù¤Ù·ÚÙÔ ÙˆÓ 8 ·È‰ÈÒÓ Î.Ô.Î. οı ÔÌ¿‰· ı· ¤¯ÂÈ ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Û˘ÌÏËڈ̤ÓÔ ÙÔ Ê‡ÏÏÔ Ù˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ ·fi fiÏ· Ù· ·È¯Ó›‰È·. 3Ë Ê¿ÛË: ∞Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ÈÛÔًوÓ. πÛfiÙËÙ˜ ¯ˆÚ›˜ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿. ∫¿ı ÔÌ¿‰· ·Ú·ÙËÚ› ÙÔ Ê‡ÏÏÔ Ù˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ Ô˘ Û˘ÌÏ‹ÚˆÛÂ Î·È Á›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË Ì fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË. ªÔÚ› Ó· ÙÂıÔ‡Ó ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ fiˆ˜: ŸÙ·Ó Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 5 ÔÈ· ÈÛfiÙËÙ· ›¯·ÌÂ; ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Û ·˘Ù‹Ó ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· ‰Â›¯ÓÂÈ ÙˆÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Î·ÚÙÒÓ Ô˘ ÂÚÈÛÛ‡ԢÓ; ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ·›ÚÓÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰›; ™Â ÔȘ ÈÛfiÙËÙ˜ ‰ÂÓ ÂÚÈÛÛÂ‡Ô˘Ó Î¿ÚÙ˜; ªÔÚԇ̠ӷ ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÈÛfiÙËÙ˜ ÌÂ62
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍˉȷÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi ηÚÙÒÓ, ¯ˆÚ›˜ Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÌÔ›Ú·ÛÌ·. ªfiÓÔ ·Ó‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È, ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó. ªÔÚԇ̠ӷ ı¤ÛÔ˘-ÌÂ, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ fiˆ˜: ∞Ó ¤¯Ô˘Ì 43 οÚÙ˜ Î·È ÙȘ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘ÌÂÛ 4 ·È‰È¿, fiÛ˜ οÚÙ˜ ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰›; ¶fiÛ˜ οÚÙ˜ ı· ÂÚÈÛ-Û¤„Ô˘Ó; °Ú¿„Ù ÙËÓ ÈÛfiÙËÙ·. µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏™ÂÏ›‰· 501. ªÂ ‚¿ÛË ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·È¯Ó›‰È, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ ·Ú¯Èο Ó· ÂÓÙÔ-›ÛÔ˘Ó ÛÙËÓ ÈÛfiÙËÙ· Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ, ÁÈ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ. ™ÙȘÂÚˆÙ‹ÛÂȘ «fiÛ˜ οÚÙ˜ ¤¯ÂÈ ÙÔ Î¿ı ·È‰› Î·È fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·È‰È¿» ÌÔÚ›ӷ ‰ÔıÔ‡Ó ‰‡Ô ··ÓÙ‹ÛÂȘ. ªÔÚ› Ù· ·È‰È¿ Ó· Â›Ó·È 4 Î·È Ó· ¿ÚÔ˘Ó ·fi 6οÚÙ˜ ‹ Ó· Â›Ó·È 6 Î·È Ó· ¿ÚÔ˘Ó ·fi 4 οÚÙ˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó Ù· ÎÂÓ¿ ÛÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È.™ÂÏ›‰· 512. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ∞Ú¯Èο ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜¤Ó·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· 5x7, Î·È ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ ‚ÚÔ˘Ó fiÛÔοÓÂÈ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙԇ̠ӷ ‚ÚÔ˘Ó Ì›· ·fi ÙȘ ‰‡Ô ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ(.¯. 35:7). ∆Ë ‰È·›ÚÂÛË ·˘Ù‹ Î·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· Ù· ÁÚ¿„Ô˘Ó̤۷ ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.3. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙȘ οÚÙ˜. ™ÙË Û˘Ó¤-¯ÂÈ· Û˘˙ËÙԇ̷̠˙› ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÛΤÊÙËÎÂ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜.¢ËÏ·‰‹, fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ì ÌÈ· ‰È·›ÚÂÛË Ì ˘fiÏÔÈÔ, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯ÈοÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ ‰È·ÈÚ¤ÙË ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÂÓÙÔ›˙ÂÙ·È Ô ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˜, Î·È ÂÈϤ-ÁÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ. TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 18 - T‡¯Ô˜ Bã1. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ Ô˘ ¤ÁÈÓ·Ó Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È·. ∆¤ÙÔȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÚ›ӷ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: 24:3, 60:10, 77:11, 48:6, 30:10, 500:5 ÎÙÏ.2. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙȘ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ˆ˜ ·ÓÙ›-ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.3. √È Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ Ó· ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó ÙÔÓ ‰Â‰Ô̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi ·Ó¿-ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ·. ∏ ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹ Â›Ó·È Ôχ ¯Ú‹ÛÈÌË ÁÈ·ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ù˘ Ú¿Í˘ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘.™ÂÏ›‰· 19 - T‡¯Ô˜ Bã4. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘fiÏÔÈÔ. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘÔÈ Ôԛ˜ ‰ÂÓ Â›Ó·È Ù¤ÏÂȘ, ·ÏÏ¿ ¤¯Ô˘Ó ˘fiÏÔÈÔ. ¶.¯. 34:4. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 4 ηı¤Ó· ·fi Ù· ÔÔ›· ›ӷÈÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 34 Î·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 34 (4x8=32 < 34 < 5x8=40). √È 63
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ ı· ÚÔÙ·ıÔ‡Ó ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ˜ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÌÔÚ› Ó· ÚÔÙ·ıÔ‡Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ fiˆ˜: 23:7, 54:10, 27:5, 25:6, 42:8, 47:9 ÎÙÏ. 5. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ χÓÔ˘Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Û¯ÂÙÈÎfi Ì ÙÔ Û¯ÔÏÈÎfi ÚˆÙ¿ıÏËÌ· Ì¿ÛÎÂÙ. ∏ Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÌÈ· ‰È·›ÚÂÛË Ì ˘fiÏÔÈÔ. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: º˘ÛÈ΋ ·ÁˆÁ‹: √Ì·‰Èο ·ıÏ‹Ì·Ù·: ÙÔ Ì¿ÛÎÂÙ 6. ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ÔÚÈṲ̂ӷ ÛÙÔȯ›· Û¯ÂÙÈο Ì ٷ ·Ó¿ÎÙÔÚ· Ù˘ ∫ÓˆÛÔ‡ Î·È ÁÈ· ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Î·È ÙˆÓ ÂÓËÏ›ÎˆÓ ÛÙȘ ·›ıÔ˘Û˜ „˘¯·ÁˆÁ›·˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ∏ Ù¿ÍË ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ı ÔÌ¿‰· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÈ, ÙËÓ ÔÔ›· Û˘˙ËÙԇ̠ÛÙËÓ Ù¿ÍË. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: πÛÙÔÚ›·: ªÈÓˆÈ΋ ÂÔ¯‹ Κεφάλαιο 19ο ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η συναυλία µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 52 1. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÂÍÂÙ¿ÛÙËÎ·Ó Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È·. ∆¤ÙÔȘ ‰È·È- Ú¤ÛÂȘ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: 27:3, 70:10, 32:8, 36:6, 42:7, 72:9 ÎÙÏ. 2. ™ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙË Û˘Ó·˘Ï›· Î·È ÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ ÙˆÓ ÂÈÛÈÙËÚ›ˆÓ ·Ú¯Èο ··È- ÙÂ›Ù·È Ì›· ‹ ‰‡Ô ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ¤Ó·˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È Ì›· ‰È·›ÚÂÛË. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ‰Â- ‰Ô̤ӷ ÂÓfi˜ ›Ó·Î· ‹ ÂÓfi˜ ÂÈÛÈÙËÚ›Ô˘. ™ÂÏ›‰· 53 3. ™ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙÔ˘˜ ÏÔÁ·ÚÈ·ÛÌÔ‡˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÊÂÓfi˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË Û˘ÏÏÔÁ‹ ÙˆÓ ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ·fi ÙȘ ·Ô‰Â›ÍÂȘ ÙˆÓ ÏÔÁ·- ÚÈ·ÛÌÒÓ Î·È ·ÊÂÙ¤ÚÔ˘ ÛÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÚfiÛıÂÛ˘. 4. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú¯Èο Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Î·È Ó· ‰È·Ù˘ÒÛÔ˘Ó ÌÈ· ÂÚÒÙËÛË ÁÈ· ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ‰›ÓÔÓÙ·È ÙÚÂȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ì·ıËÙÒÓ ·fi ÙȘ Ôԛ˜ Ë Ì›· ·ÔÙÂÏ› Û‡ÓËı˜ Ï¿ıÔ˜ Ô˘ οÓÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÔ˘Ó ÁÈ·Ù› Â›Ó·È Ï·Óı·Ṳ̂ÓË Ë ·¿ÓÙËÛË Ù˘ ¢‹- ÌËÙÚ·˜. TETPA¢IO EP°A™IøN ™ÂÏ›‰· 20 - T‡¯Ô˜ Bã 1. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘fiÏÔÈÔ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘fiÏÔÈÔ, ÁÈ· ·Ú¿- ‰ÂÈÁÌ· 37:5. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 5 ·fi Ù· ÔÔ›· ÙÔ Î·ı¤Ó· Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 37 ηÈ64
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍËÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ 37 (5x7=35 < 37 < 5x8=40). √È ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ ı· ÚÔÙ·-ıÔ‡Ó ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ˜ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜. °È··Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÌÔÚ› Ó· ÚÔÙ·ıÔ‡Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ fiˆ˜: 25:6, 62:10, 36:5, 30:7,35:8, 56:9 ÎÙÏ.2. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ¿ÓÙÏËÛË ‰Â‰ÔÌ¤ÓˆÓ ·fi ÌÈ· ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿-ÛÙ·ÛË Î·È ÛÙËÓ Â›Ï˘ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ÚfiÛıÂÛ˘.™ÂÏ›‰· 21 - T‡¯Ô˜ Bã3. √È Ì·ıËÙ¤˜ Û˘ÓÙ¿ÛÛÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÂÎÊÒÓËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ· Ù˘ ‰›ÓÔ˘Ó ÙËÓ ··ÈÙÔ‡ÌÂÓË ÚÔÛÔ¯‹.4. ™ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ·˘Ùfi ¤¯Ô˘Ì ٤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ ‰È·›ÚÂÛ˘ ÙÔ˘ 24 Ì ‰È·ÊÔ-ÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· οÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ¤Ó· ÛΛ-ÙÛÔ Î·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë Ú¿ÍË. Κεφάλαιο 20ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ™ÙÔ CD ·Û΋ÛÂȘ ·ӿÏ˄˘ Î·È ÙÂÛÙ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ªÂÙÚÒ ÙȘ ÈηÓfiÙËÙ¤˜ ÌÔ˘ µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏™ÂÏ›‰· 541. ™¯ËÌ·ÙÈÛÌfi˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¶ÂÚÈÁÚ¿ÊÔ˘Ì fiÛ˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜,fiÛ˜ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÔÓ¿‰Â˜ ¤¯ÂÈ ¤Ó·˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜. √ÈÌ·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔÓ ‚ÚÔ˘Ó Î·È Ó· ÙÔÓ ÁÚ¿„Ô˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· .¯.ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi Ì›· ¯ÈÏÈ¿‰·, ÙÚÂȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ‰‡Ô‰Âο‰Â˜ Î·È ¤ÍÈ ÌÔÓ¿‰Â˜.¶·È¯Ó›‰È: √È ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› Èڛ˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ Ù¿Í˘, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜, ÛÂÙÚÂȘ ÔÌ¿‰Â˜, ÁÈ· Ó· ·›ÍÔ˘Ó ÙÔ ·È¯Ó›‰È \"√È ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È ÔÈÌ·ıËÌ·ÙÈÎÔ›\". √È ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˜ ı· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂϤÍÂȘ, ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ ı· ÙÔ˘˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Û ¤Ó·Ó ¿‚·Î· Ì ٤ÛÛÂÚȘ ÛًϘ Î·È ÔÈÌ·ıËÌ·ÙÈÎÔ› ı· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì „ËÊ›·. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ ˙ˆ-ÁÚ¿ÊÔ˘˜ Ò˜ Ó· ۯ‰ȿÛÔ˘Ó ¤Ó·Ó ¿‚·Î· Ì ٤ÛÛÂÚȘ ÛًϘ ‹ ÙÔÓ ‰›ÓÔ˘Ì‹‰Ë ۯ‰ȷṲ̂ÓÔ Û ʈÙÔÙ˘›· Î·È Û˘ÌʈÓԇ̠ÁÈ· ÙÔ ¯ÚÒÌ· Ô˘ ı· ¤¯ÂÈ Î·-ı¤Ó· ·fi Ù· Ù¤ÛÛÂÚ· „ËÊ›· (¯ÈÏÈ¿‰·, ÂηÙÔÓÙ¿‰·, ‰Âο‰·, ÌÔÓ¿‰·). √È Ì·ıËÙ¤˜, ÏÔÈfiÓ, Ï·Ì‚¿ÓÔ˘Ó ¤Ó· Ì‹Ó˘Ì· (ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜) Î·È ÙÔ·ÔΈ‰ÈÎÔÔÈÔ‡Ó ÛÙË ÁÏÒÛÛ· Ù˘ ÔÌ¿‰·˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÂÈϤÍÂÈ (ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˜: Ϥ-ÍÂȘ, ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ: ¿‚·Î·˜, Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜: „ËÊ›·).¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: °ÏÒÛÛ·: ¢È·¯Â›ÚÈÛË Ù˘ ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ 65
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ 2. ™Â Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â‰Ò Î·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÚÂȘ ÙÚfiÔ˘˜: Ì ϤÍÂȘ, ÛÙÔÓ ¿‚·Î· Î·È Ì „ËÊ›·. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: °ÏÒÛÛ·: ¢È·¯Â›ÚÈÛË Ù˘ ÏËÚÔÊÔÚ›·˜ 3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· οÓÔ˘Ó Î·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Î·È Ó· ‰ÈηÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜. ™ÂÏ›‰· 55 4. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ô˘ Â›Ó·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜. ∆¤ÙÔȘ Ú¿ÍÂȘ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: 730+200, 650-350, 450+250, 850-450, 220+450 ÎÙÏ. 5. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ò˜ Ó· ۯ‰ȿ˙Ô˘Ó Ì ÙÔ ‰È·‚‹ÙË ÌÈ· Ì·ÚÁ·Ú›Ù· Û ¤Ó· ʇÏÏÔ ·fi ¯·ÚÙ›. ∆Ô˘˜ ÂÍËÁԇ̠ٷ ‚‹Ì·Ù· Î·È ÙÔ˘˜ Û˘Ì‚Ô˘Ï‡ԢÌ ӷ ‰È·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ ¿ÓÔÈÁÌ· ÙÔ˘ ‰È·‚‹ÙË ¿ÓÙ· ÛÙ·ıÂÚfi Î·È ›ÛÔ Ì ÙËÓ ·ÎÙ›Ó· ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹: 1Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ÂÍÔÈΛˆÛË Ì Ù¯ÓÈΤ˜ 6. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ẨÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ. TETPA¢IO EP°A™IøN ™ÂÏ›‰· 22 - T‡¯Ô˜ Bã 1. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó Ì ÙÔ Ì˘·Ïfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔ- ÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, fiˆ˜:15x5, 22x4, 40x4, 50x3, 16x5, 60x3 ÎÙÏ. 2. ™ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È Â‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜ ÂÎÙÂÏÒÓÙ·˜ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘. 3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ÁÓÒ- ÌÔÓ·, ÁÈ· Ó· ÂÓÙÔ›ÛÔ˘Ó ÙȘ ÔÚı¤˜ ÁˆÓ›Â˜ ÛÙ· Û¯‹Ì·Ù·, ÙȘ Ôԛ˜ Î·È ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÛËÌÂÈÒÛÔ˘Ó Â¿Óˆ Û ·˘Ù¿. ™ÂÏ›‰· 23 - T‡¯Ô˜ Bã 4. ¢È·ÈÚ¤ÛÂȘ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¤ÁÈÓ·Ó Û ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È·, fiˆ˜ .¯. 24:2, 54:6, 81:9, 700:7, 72:8 ÎÙÏ. 5. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿- ÍÂˆÓ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘. 6. √È Ì·ıËÙ¤˜ Â‰Ò ı· Ú¤ÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ Ó· ÙÔÔıÂÙÔ‡Ó ÙÔ ‰Â‰Ô̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi ·Ó¿ÌÂÛ· Û ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯Èο ÁÈÓfiÌÂÓ·. ∏ ‰È·‰Èηۛ· ·˘Ù‹ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È Ôχ ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ù˘ Ú¿Í˘ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘.66
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË B΄ ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ ΑΤΟΜΟ (Μονάδα) - ΣΥΝΟΛΟ4Ë ∂¡√∆∏∆∞: ∂π™∞°ø°∏ ™∆∞ ∞¶§∞ ∫§∞™ª∞∆∞∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: √È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô: √È ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÔÈ ·ÏÔ› ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: πÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·£∂ª∂§πø¢∂π™ ∂¡¡√π∂™: ÕÙÔÌÔ (ÌÔÓ¿‰·) – ™‡ÓÔÏÔ, ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·, ÔÌÔÈfiÙËÙ· ‰È·ÊÔÚ¿.∂‰Ò ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ì ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙȘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È Ù··Ï¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ª¤Û· ·fi ‚Ȉ̷ÙÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ·Ó·Î·Ï‡ÙÔ˘Ì ÙȘÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û˜ ÈηÓfiÙËÙ˜ Î·È ÁÓÒÛÂȘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, Û¯ÂÙÈο Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË,Î·È ÙȘ ÁψÛÛÈΤ˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÛÙË ˙ˆ‹ ÁÈ· Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·,Û˘Ó‰¤Ô˘Ì ÙȘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È Ù· ·Ï¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ٷ ۇ̂ÔÏ¿ ÙÔ˘˜Î·È ‰Â›¯ÓÔ˘Ì ٷ ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 67
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ Κεφάλαιο 22ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Η συνταγή ™Ùfi¯ÔÈ ™Ùfi¯Ô˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ ·˘ÙÔ‡ Â›Ó·È Ó· Ô‰ËÁ‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÛÙÔ‡Ó ÈηÓÔ› Ó·: ◗ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ ·fi ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹ Û¯ÂÙÈΤ˜ Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·- Ù· Î·È Ó· ÂÌ‚·ı‡ÓÔ˘Ó ÛÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘˜Ø ◗ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÔ‡Ó ¯ˆÚÈÛÌÔ‡˜, ‰ÈÏÒÛÂȘ Î·È ÌÔÈÚ·ÛȤ˜ Û ›Û· ̤ÚË Î·È Ó· ·ÍÈÔÏÔÁÔ‡Ó ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÌÂÚȉ›ˆÓ Ù˘ ‰È·ÓÔÌ‹˜Ø ◗ Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ó ÙË ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Ì ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘ ÌÈ·˜ ÔÛfiÙËÙ·˜. ¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ ∆Ô ÂÈÛ·ÁˆÁÈÎfi ·˘Ùfi Ì¿ıËÌ· ÛÙ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ¤¯ÂÈ ˆ˜ ÛÙfi¯Ô Ó· ÂÓÂÚÁÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙȘ ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û˜ ÁÓÒÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Û¯ÂÙÈο Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÚÈÓ ·fi ÙËÓ Ù˘È΋ ‰È‰·Ûηϛ· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó ÌÈ· ÛÂÈÚ¿ ·fi ÁÓÒÛÂȘ Î·È ‰ÂÍÈfiÙËÙ˜ ÔÈ Ôԛ˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∆¤ÙÔȘ ÁÓÒÛÂȘ Â›Ó·È ÔÈ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÁÏÒÛÛ·, fiˆ˜: «ı· ¤Úıˆ Û ¤Ó· ٤ٷÚÙÔ Ù˘ ÒÚ·˜», «ÙÔ ¤Ó· ÙÚ›ÙÔ Ù˘ Ù¿Í˘ ·Ô˘Û›·˙» ÎÙÏ. °ÓÒÛÂȘ Û¯ÂÙÈΤ˜ Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Â›Ó·È Â›Û˘ Î·È ·˘Ù¤˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙË ‰È·›ÚÂÛË, fiˆ˜ .¯. ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜ Î·È ¯ˆÚÈÛÌÔ‡ Û ›Û· ̤ÚË. ∏ ¿Ù˘Ë ÁÓÒÛË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ ¤Ú¯ÔÓÙ·È ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ Û ·ʋ Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·ÊÔÚ¿ ΢ڛˆ˜ ÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¢ËÏ·‰‹ ÂÍËÁÔ‡Ó ı¤Ì·Ù· Û¯ÂÙÈο Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì fiÚÔ˘˜ ·ÎÂÚ·›ˆÓ. ∞˘Ù‹ Ë ¿Ù˘Ë ÁÓÒÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ‰ÂÓ Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È ÌfiÓÔ Ì ÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜. √È Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·ı¤ÙÔ˘Ó ‹‰Ë ÌÈ· ·ÓÙ›ÏË„Ë ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, Ë ÔÔ›· ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È Û¯Â‰fiÓ ·ÔÎÏÂÈÛÙÈο ·fi ‰È·‰Èηۛ˜ ·Ó·˙‹ÙËÛ˘ ÙÔ˘ ̤ÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ fiÏÔ˘, ‰ËÏ·‰‹ ¤¯Ô˘Ó ÌÈ· ÛÙÂÓ‹ ·ÓÙ›ÏË„Ë ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ˆ˜ «Ì¤ÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ fiÏÔ˘». ∞˘Ù‹ Ë ¿Ù˘Ë ÁÓÒÛË ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ‰Â Û˘Ó‰¤ÂÙ·È Ì ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ (.¯. ó), ·ÏÏ¿ Ô‡ÙÂ Î·È Ì ÙËÓ Ù˘È΋ ÁψÛÛÈ΋ ‰È·Ù‡ˆÛË (.¯. «¤Ó· ‰Â‡ÙÂÚÔ). ∂Ӊ¯Ô̤ӈ˜, ‰ËÏ·‰‹, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó Û ÂÚˆÙ‹Ì·Ù· Ô˘ Â›Ó·È ‰È·Ù˘ˆÌ¤Ó· ÛÙË Ê˘ÛÈ΋ ÁÏÒÛÛ· Î·È ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È Û ڷÁÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ (.¯. ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ì ‰‡Ô ›Û˜ ÙÔ‡ÚÙ˜ Û ¤ÍÈ ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙË ÌÈ· Î·È ÂÙ¿ ÙËÓ ¿ÏÏË. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ·fi ÙËÓ ÚÒÙË ‹ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ ·fi ÙËÓ ‰Â‡ÙÂÚË;) ·ÏÏ¿ Ó· ÌËÓ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Ù· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· (.¯.1/6 Î·È 1/7) Î·È Ó· ÌËÓ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ù· ‰È·Ù¿ÍÔ˘Ó.68
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· ƒÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 4 EÎÌ·›Â˘ÛË µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2 EÊ·ÚÌÔÁ‹µ.¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1, 2 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1-3 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ∫Ï¿ÛÌ·Ù·∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: √È ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ÁÏÒÛÛ·∏ ÒÚ· Î·È Ù· ٤ٷÚÙ· ™ÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ÁÏÒÛÛ· Ôχ Û˘ÓËıÈṲ̂Ó˜ ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ Û¯ÂÙÈΤ˜ Ì ٷ ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· Â›Ó·È ·˘Ù¤˜ Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·È ÛÙËÓ ÒÚ· Î·È ÈÔ Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ ÛÙÔ٤ٷÚÙÔ .¯. «£· ¤Úıˆ ·Ú¿ ٤ٷÚÙÔ», «Î·È ٤ٷÚÙÔ», «ı· ÌÔ˘ ¿ÚÂÈ ÙÚ›·Ù¤Ù·ÚÙ·» ÎÙÏ. ™ÙË Ï¤ÍË Ù¤Ù·ÚÙÔ ¤Ú· ·fi ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÈÌ‹ ÙˆÓ 15 ÏÂÙÒÓ Ù˘ÒÚ·˜ Ô˘ Ù˘ ·Ô‰›‰ÂÙ·È ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Î·È Ë ÁˆÌÂÙÚÈ΋ ÛËÌ·Û›· ÙÔ ¤Ó·ÙÂÙ·ÚÙËÌfiÚÈÔ ÙÔ˘ ·ÎÏÔ˘ (: ¯ˆÚ›˙ˆ ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Û ٤ÛÛÂÚ· ›Û· ̤ÚË Î·È ·›ÚÓˆÙÔ ¤Ó·). ™Â ·˘Ù‹, ÏÔÈfiÓ, ÙËÓ ÂÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ı· ‰ÒÛÔ˘Ì ¤ÌÊ·ÛËÎ·È ı· ‰Ô˘Ï¤„Ô˘Ì Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ÙÂÙ·ÚÙËÌÔÚ›Ô˘ ÙԢ·ÎÏÔ˘ ÁÈ· ÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË “٤ٷÚÙÔ Ù˘ ÒÚ·˜”. ∫·Ù¿ ÙËÓ ÒÚ· Ù˘ AÈÛıËÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηٷ-Û΢¿ÛÔ˘Ó ¤Ó· ÚÔÏfiÈ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ. ∫fi‚Ô˘Ì ¤Ó·Ó ΢ÎÏÈÎfi ‰›ÛÎÔ Î·È ÛÙÔ Î¤ÓÙÚÔÙÔÔıÂÙԇ̠̠¤Ó· ‰ÈÏfiηÚÊÔ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ‰Â›ÎÙ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ηٷÛ΢¿ÛÂÈ›Û˘ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ. ŒÓ· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ Ù›ıÂÙ·È Â›Ó·È Ò˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı·ÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ ÂӉ›ÍÂȘ ÙˆÓ ˆÚÒÓ 12, 3, 6 Î·È 9. ªÔÚÔ‡Ó Ó· ÙȘÙÔÔıÂÙ‹ÛÔ˘Ó Û ۯ‹Ì· ÛÙ·˘ÚÔ‡ ÂÌÂÈÚÈο, ¯ˆÚ›˜ Ó· ηٷϷ‚·›ÓÔ˘Ó ÙÔ ¯ˆÚÈ-ÛÌfi ÙÔ˘ ΢ÎÏÈÎÔ‡ ‰›ÛÎÔ˘ Û ٤ÛÛÂÚ· ›Û· ̤ÚË. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ‰Â›ÎÙ˜ Î·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÒÚ· «Î·È ٤ٷÚÙÔ»,«·Ú¿ ٤ٷÚÙÔ» Î·È «Î·È ÌÈÛ‹». ƒˆÙԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì‹ˆ˜ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÛËÌ·Û›· Ù˘ Ϥ͢ ٤ٷÚÙÔ ÛÙËÓ ÒÚ·. ªÂÙ¿ Ì ηıÔ‰ËÁÔ‡ÌÂÓË Û˘˙‹ÙËÛË Ô‰Ë-Áԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ Ó· ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ ¯ÒÚÔ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ Ô˘ ηχÙÂÙ·È·fi ÙÔ Ù¤Ù·ÚÙÔ, ÙË ÌÈÛ‹ ÒÚ·, Ù· ÙÚ›· ٤ٷÚÙ· Î·È ÙËÓ ÔÏfiÎÏËÚË ÒÚ·. √È Ì·-ıËÙ¤˜ ··ÓÙÔ‡Ó Û ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ, fiˆ˜: «fiÛ· ٤ٷÚÙ· Â›Ó·È Ë ÌÈÛ‹ ÒÚ·;», «fiÛ·Â›Ó·È Ë Ì›· ÒÚ·;». °È· Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηχÙÂÚ· ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘Ù¤Ù·ÚÙÔ˘ Î·È ÙˆÓ ÔÏÏ·Ï·Û›ˆÓ ÙÔ˘, ÚÔÛʤÚÂÙ·È Ë ·Ú·Î¿Ùˆ ηٷÛ΢‹:™¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ì ‰‡Ô ›ÛÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜. ∆Ô˘˜Îfi‚Ô˘Ì Ì ¤Ó· „·Ï›‰È ÛÙË ÌÈ· ÙÔ˘˜ ·ÎÙ›Ó· Î·È ÙÔ˘˜ ÂÓÒÓÔ˘Ì ·fi ÙÔ Îfi„ÈÌÔ,‚¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ¤Ó·Ó ̤۷ ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔÓ. ŸÙ·Ó ÂÚÈÛÙÚ¤ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜,¤¯Ô˘Ì ÌÈ· ηϋ ÂÔÙ›· ÙÔ˘ ¯ÒÚÔ˘. ∂ÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ¤Ó·˜ ÌÂÙ·‚ÏËÙfi˜ ΢ÎÏÈÎfi˜ÙÔ̤·˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜. 69
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: °ÏÒÛÛ·: ¶ÚÔÊÔÚÈÎfi˜ §fiÁÔ˜. ∞Ó¿ÁÓˆÛË. ªÂϤÙË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ∂ÈÎÔÈÓˆÓ›·. ∆ÚÔÊ‹ Î·È ¿ÏϘ ËÁ¤˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. ∞ÈÛıËÙÈ΋ ∞ÁˆÁ‹: 1Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ·Ï¿ ˘ÏÈο, ̤۷ Î·È Ù¯ÓÈΤ˜. 2Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ªÔÚÊÈο ÛÙÔȯ›· ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙȘ Û˘ÓÙ·Á¤˜ √È Û˘ÓÙ·Á¤˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÎÏ·ÛÈÎfi ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ¯Ú‹Û˘ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÛÙËÓ Î·ıË- ÌÂÚÈÓfiÙËÙ·. ∂‰Ò Ì·˜ ÂӉȷʤÚÂÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·ÎÔÈÓÒÛÔ˘Ó ÂχıÂÚ· ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ Î·È ÙȘ ·ÓÙÈÏ‹„ÂȘ ÙÔ˘˜ ÁÈ· ·˘Ù‹ ÙË Ó¤· ÁÚ·Ù‹ ÌÔÚÊ‹ ·ÚÈıÌÒÓ, ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÚ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔ Ù˘ÈÎfi Ù˘ ̤ÚÔ˜. Œ¯Ô˘Ì ˙ËÙ‹ÛÂÈ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ‹‰Ë ·fi ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Ì¤Ú· Ó· ʤÚÔ˘Ó ·fi ÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘˜ ‰È¿ÊÔÚ˜ Û˘ÓÙ·Á¤˜ Ì·ÁÂÈÚÈ΋˜ Î·È ÂȉÈο Û˘ÓÙ·Á¤˜ ÁÏ˘ÎÒÓ, Ô˘ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û οÔÈÔ ·È‰ÈÎfi ¿ÚÙÈ. ¢È·‚¿˙Ô˘Ì ÙȘ Û˘ÓÙ·Á¤˜ Î·È ÂÈÎÂÓÙÚÒÓÔ˘Ì ÙË Û˘˙‹ÙËÛË Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó ÔÈ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: °ÏÒÛÛ·: °Ú·Ùfi˜ §fiÁÔ˜. ∞Ó¿ÁÓˆÛË. ªÂϤÙË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ∆ÚÔÊ‹ Î·È ¿ÏϘ ËÁ¤˜ ÂÓ¤ÚÁÂÈ·˜. µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 58 1. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ ÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û˜ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ Û¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ ÒÚ·, Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ÙÔ˘ ÚÔÏÔÁÈÔ‡ ÙÔ 1/4, Ù· 2/4 Î·È Ù· 3/4. ™ÂÏ›‰· 59 ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ÈÚÈÛÌfi˜ Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ¢ÈÏÒÛÂȘ. ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ¤¯ÂÈ ·fi ¤Ó· ʇÏÏÔ ¯·ÚÙ›. ∑ËÙԇ̠·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‰ÈÏÒ- ÛÔ˘Ó ÙÔ ¯·ÚÙ› Ì ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ ¯ˆÚÈÛÙ› ·Ú¯Èο Û ‰‡Ô ›Û· ̤ÚË, ÛÙË Û˘Ó¤- ¯ÂÈ· Û ٤ÛÛÂÚ· Î·È Û ÔÎÙÒ. ™˘˙ËÙԇ̠̠fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜70
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍËÙÚfiÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ıËÎ·Ó ÔÈ ‰ÈÏÒÛÂȘ. ∫¿ı ÊÔÚ¿ ÌÂÙ¿·fi ÌÈ· Ó¤· ‰›ÏˆÛË ·ÓÔ›ÁÔ˘Ó ÙÔ ¯·ÚÙ› Î·È ‚Ï¤Ô˘Ó Û fiÛ· ̤ÚË ¤¯ÂÈ ¯ˆ-ÚÈÛÙ›. ¶·Ú·ÙËÚÔ‡Ó fiÙÈ ÙÔ ¯·ÚÙ› ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ›Û· ̤ÚË ÌÂÙ¿ ·fi ÙËÓ ÚÒÙˉ›ÏˆÛË Î·È ÛÙȘ ÂfiÌÂÓ˜ ‰ÈÏÒÛÂȘ Û ˙˘ÁÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·ÍfiÓˆÓ. ™Â ‰ÈÏÒÛÂȘÛ ÂÚÈÙÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·ÍfiÓˆÓ, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ 1, ‰Â ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È ÙÔ Û¯‹Ì· Û ›Û·Ì¤ÚË. (.¯. 3Ë ‰›ÏˆÛË) ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ›Û˘ Ì ÙË Û˘˙‹ÙËÛË fiÙÈ Ë Â˘ı›· ¿ӈ ÛÙËÓ ÔÔ›·‰ÈÏÒÓÔ˘ÌÂ Â›Ó·È Ô ¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ∞Ó ‰Â ı˘ÌÔ‡ÓÙ·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÈ Â›Ó·È¿ÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜, ÌÔÚ› Ó· Á›ÓÂÈ Û¯ÂÙÈ΋ ·Ó·ÊÔÚ¿ Î·È ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ ·-Ó¿ÏË„Ë. ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ¤Ó· ‰È¿Ê·ÓÔ Ê‡ÏÏÔ ¯·ÚÙÈÔ‡ Ô˘ ¤¯ÂÈ Û¯Â‰È·Ṳ̂ӷ ¤Ó·Ó·ÎÏÔ, ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ, ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Î·È ¤Ó· ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ. ∆Ô˘˜ ˙ËÙÔ‡ÌÂÓ· ¯·Ú¿ÍÔ˘Ó fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ۯ‹Ì·. ∏χÛË ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ Ù¤ıËΠ‰ÂÓ Â›Ó·È ·˘ÙÔÓfiËÙË, ·ÏÏ¿ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Ó· ÂÚ¢-Ó‹ÛÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿ Ôχ Î·È ÁÈã ·˘Ùfi ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Á›ÓÂÙ·ÈÛ˘˙‹ÙËÛË, ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÔ˘Ó ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘ÌÂÛÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, Ô˘ Â›Ó·È fiÙÈ ÙÔ ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ¤¯ÂÈ 1 ¿ÍÔÓ·, ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ2 ¿ÍÔÓ˜, ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ 4 Î·È Ô Î‡ÎÏÔ˜ ¿ÂÈÚÔ˘˜ (:ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ‰È¿ÌÂÙÚÔ˜ ›ӷȿÍÔÓ·˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜) ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰ÈÏÒÛÔ˘Ó ÙÔ ¯·ÚÙ› ¿Óˆ ÛÙÔ˘˜¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜ ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ¿Óˆ ÙÔ˘˜ ÙÔ ¯¿Ú·Î·. ™ÙËÓ ·Ú¯‹ ‰ÈÏÒÓÔ˘ÓfiÏ· Ù· Û¯‹Ì·Ù· ¿Óˆ Û ¤Ó·Ó ¿ÍÔÓ·. ŒÂÈÙ· ‰ÈÏÒÓÔ˘Ó ‰È·‰Ô¯Èο Û fiÏÔ˘˜ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜. ¶.¯. ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î¿ÓÔ˘Ó ÌÈ· ÚÒÙË ‰›ÏˆÛË ÛÙÔÓ ¤Ó· ¿ÍÔÓ·,ÌÂÙ¿ ÌÈ· ‰Â‡ÙÂÚË ÛÙÔÓ ¿ÍÔÓ· Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È Î.Ô.Î.2. ªÂ ‚¿ÛË ÙËÓ ÂÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ô ¯ˆÚÈÛÌfi˜ ÙˆÓÛ¯ËÌ¿ÙˆÓ Û ›Û· ̤ÚË Ì ÙÔ˘˜ ¿ÍÔÓ˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜, ÛÙÔ ÈÛÔÛÎÂϤ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ Î·ÈÛÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ. ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi Ì ‚¿ÛË Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Î·È ÙȘ ˘Ôı¤ÛÂȘ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓÂÈÛ¿ÁÔ˘Ì ÙËÓ Ù˘È΋ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ™ÙËÓ ¿ÛÎËÛË Ô˘·ÎÔÏÔ˘ı› ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Ó· ÌÂÙ·ÊÚ¿˙Ô˘Ó ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÁψÛÛÈ΋ ¤ÎÊÚ·ÛË Î·È Û ̤ÚÔ˜ ÂÓfi˜ fiÏÔ˘ Û οÔÈÔÁÚ¿ÊËÌ·. TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 24 - T‡¯Ô˜ Bã1. ∂›Ó·È ÌÈ· ¿ÛÎËÛË ÙËÓ ÔÔ›· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÔ˘Ó Ì ÙȘÚÔ¸¿Ú¯Ô˘Û˜ ÁÓÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ·fi ÙËÓ ‰È·›ÚÂÛË. ∞Ê‹ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó·ÂÍËÁ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜.2. ™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙËÓ ÎÏ·-ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰· Î·È Ó· ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙÔ ¯ˆÚÈÛÌfi Û ›Û· ̤ÚË Î·È ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘fiÏÔ˘ Ô˘ ·›ÚÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿. 71
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ™ÂÏ›‰· 25 - T‡¯Ô˜ Bã 3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙȘ ÁÓÒÛÂȘ ·fi Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Î·È ¯ˆÚ›˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ Û 2, 4 Î·È 8 ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ó Â›Û˘ ÙȘ ηڷ̤Ϙ Ô˘ Â›Ó·È ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Û 2, 3 Î·È 4 ¿ÙÔÌ·. 4. ∂‰Ò ¤¯Ô˘Ì ¯ˆÚÈÛÌfi ÛÙ· Ù¤ÛÛÂÚ·, ·ÏÏ¿ ÙÔ ÌÔÓ·‰È·›Ô ÎÔÌÌ¿ÙÈ ‰ÂÓ Â›Ó·È ¤Ó· ·ÏÏ¿ Ù¤ÛÛÂÚ·. ∆Ô ÁÂÁÔÓfi˜ ·˘Ùfi ÌÔÚ› Ó· ‰˘ÛÎÔϤ„ÂÈ Î¿ÔÈÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó ÛˆÛÙ¿. Κεφάλαιο 23ο OΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑ∆ΕΣ Λογοτέχνες, πρακτικοί, ζωγράφοι και Μαθηµατικοί ™Ùfi¯ÔÈ – ¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ ™ÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·Û¯ÔÏËı‹Î·Ì Ì ÙȘ ¿Ù˘Â˜ ÁÓÒÛÂȘ ÙˆÓ Ì·- ıËÙÒÓ Î·È ÙÔ ¯ˆÚÈÛÌfi Û˘Ó¯ÒÓ ÔÛÔÙ‹ÙˆÓ Û ›Û· ̤ÚË. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Ô ‚·ÛÈÎfi˜ Ì·˜ ÛÙfi¯Ô˜ Â›Ó·È Ó· Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì Ì ÙÔ ¯ˆÚÈÛÌfi Û ›Û· ̤ÚË Û˘Ó¯ÒÓ Î·È ‰È·ÎÚÈÙÒÓ ÔÛÔًوÓ, ·ÏÏ¿ Î·È Ó· Û˘Ó‰¤ÛÔ˘Ì ÙË Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÒÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Ì ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó. ¢È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ ÔÈ Ôԛ˜ ‰È·¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÂÌÂÚȤ¯Ô˘Ó ÙË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ‹˜ ÙÔ˘˜ (.¯. ÛÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· 5 Ì‹Ï·, Ù· Ì‹Ï· Â›Ó·È ‰È·ÎÚÈÙ¿ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Î·È ÌÂÙÚÈÔ‡ÓÙ·È Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¤Ó· Ì‹ÏÔ). ™˘Ó¯›˜ Â›Ó·È ÔÈ ÔÛfiÙËÙ˜ ÙȘ Ôԛ˜ ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ‰È·¯ˆÚ›ÛÔ˘ÌÂ Î·È ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÌÈ· Â͈ÙÂÚÈ΋ ·˘ı·›ÚÂÙË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘, ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó (.¯. ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ 5 ̤ÙÚ· Â›Ó·È Û˘Ó¯‹˜ Ô- ÛfiÙËÙ· Ô˘ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È Ì ÙËÓ Â͈ÙÂÚÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ Ì¤ÙÚÔ, ÙÔ ÔÔ›Ô ÔÚ›ÛÙËΠ·˘ı·›ÚÂÙ· ·fi ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜). ∏ Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·- ÛÌ¿ÙˆÓ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ‹ ÛÙ· ·È‰È¿ Î·È ‰ÂÓ Â›Ó·È ÌÈ· ¤ÓÓÔÈ· Ôχ ·Ï‹. £· ·Û΋ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, ÒÛÙ ‰Â‰Ô̤Ó˜ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ó· ÙȘ ·Ó·- ·ÚÈÛÙÔ‡Ó Ì ۯ‹Ì·Ù· Ô˘ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂ӷ ‹ ÛÙ· ÔÔ›· Ú¤ÂÈ Ó· Ú·- ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ¯ˆÚÈÛÌÔ‡˜ ‹ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ·fi Û¯ËÌ·ÙÈΤ˜ ·Ó··- Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÎÏ¿ÛÌ·. ŸÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙȘ Û¯ËÌ·ÙÈΤ˜ ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì fiÙÈ ÛÙÔ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì ÁÈ· ÙȘ Û˘Ó¯›˜ ÔÛfiÙËÙ˜ ‹Ù·Ó ·ÎÏÔÈ. ™ÙÔ˘˜ ·ÎÏÔ˘˜ ÔÈ ¯ˆÚÈÛÌÔ› ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈËıÔ‡Ó Â‡ÎÔÏ· Â›Ó·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 2. ¢ËÏ·‰‹ Ô Î‡ÎÏÔ˜ ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Â‡ÎÔÏ· Û 2, 4, 8, 16 Î.Ô.Î. ÎÔÌÌ¿ÙÈ·. √È ¯ˆ- ÚÈÛÌÔ› Û ÂÚÈÙÙfi ·ÚÈıÌfi ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ ÛÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔÈ ÁÈ· ·˘Ùfi ÙÔ Â›- ‰Ô. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi, ÏÔÈfiÓ, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ Î·È Û¯‹Ì·Ù· ÔÚıÔÁÒÓÈ·, Ù· ÔÔ›· ÌÔÚԇ̠ӷ Ù· ¯ˆÚ›˙Ô˘Ì Û ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ·ÚÈıÌfi ÎÔÌÌ·ÙÈÒÓ ı¤ÏÔ˘ÌÂ.72
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· ƒÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 4 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2 EÊ·ÚÌÔÁ‹µ.¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2-3µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 - 3 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ∫Ï¿ÛÌ·Ù·∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ¢ÈÏÒÛÂȘ. ªÔÈÚ·ÛȤ˜ Û ›Û· ̤Ú˪¤Û· – ˘ÏÈο: ª‹Ï· ‹ ¿ÏÏ· ÊÚÔ‡Ù· ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¿, ʇÏÏ· ¯·ÚÙÈÔ‡ ÁÈ· ‰›ÏˆÛË, ÌÂ-Á¿Ï˜ ¯¿ÚÙÈÓ˜ ›ÙÛ˜. ∆Ș ›ÙÛ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ì Ì ÎÔÏ¿˙ηٿ ÙËÓ ÒÚ· Ù˘ ·ÈÛıËÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜.¢ÈÏÒÛÂȘ ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ¤¯ÂÈ ÌÂÚÈΤ˜ ÎfiÏϘ ¯·ÚÙÈÔ‡ ÌÂÁ¤ıÔ˘˜ ∞4. ∑ËÙԇ̠·fi Ù··È‰È¿ Ó· ‰ÈÏÒÛÔ˘Ó ÙÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ˘˜ Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ ¯ˆÚÈÛÙ› Û ‰‡Ô›Û· ̤ÚË. ªÂÙ¿ ·fi ÙË ‰›ÏˆÛË ·ÓÔ›ÁÔ˘Ì ÙËÓ ÎfiÏÏ· Î·È ‚Ï¤Ô˘Ì ٷ ›Û· ̤-ÚË. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙԇ̠·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ‰ÈÏÒÛÔ˘Ó ÙÔ ¯·ÚÙ› ÙÔ˘˜ Ì ٤ÙÔÈÔÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ ¯ˆÚÈÛÙ› Û ٤ÛÛÂÚ· ›Û· ̤ÚË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ÔÎÙÒ ›Û·Ì¤ÚË. ∫¿ı ÊÔÚ¿ ÌÂÙ¿ ·fi ÙË ‰›ÏˆÛË Í‰ÈÏÒÓÔ˘Ì ÙÔ ¯·ÚÙ› Î·È ‚Ï¤Ô˘ÌÂÙ· ›Û· ̤ÚË ÛÙ· ÔÔ›· ¯ˆÚ›ÛÙËÎÂ. ƒˆÙԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰ÈÏÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ÎfiÏÏ· Ì ٤ÙÔÈÔÓ ÙÚfi-Ô, ÒÛÙ ӷ ¯ˆÚÈÛÙ› Û 3 ›Û· ̤ÚË. °È· Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙÔ ¯ˆÚÈÛÌfi ·˘-ÙfiÓ, ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Û ÌÈ· ·fi ÙȘ ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘¯·ÚÙÈÔ‡ Î·È Ó· ÙÔ ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó Û ÙÚ›· ̤ÚË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ‰ÈÏÒÛÔ˘Ó Û·˘Ù¿. ∆Ë ÌÂÁ¿ÏË ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ÛÂÏ›‰·˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙË ıˆÚԇ̠fiÙÈ Â›Ó·È 30ÂηÙÔÛÙ¿, ÂÓÒ ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· Â›Ó·È 29,5 ÂηÙÔÛÙ¿. ªÂÙ¿ ·fi ÙÔ ¯ˆ-ÚÈÛÌfi ÛÙ· ÙÚ›· ›Û· ̤ÚË ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÎfiÏÏ· ÛÂÂÓÓÈ¿ ›Û· ̤ÚË Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ‰Ò‰Âη. °È· ÙÔ˘˜ ¯ˆÚÈÛÌÔ‡˜ ·˘ÙÔ‡˜ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ì ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· 3x3 Î·È 3x4 ÛÙȘ ‰‡Ô ¿ÎÚ˜ ÙÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡.ªÔÈÚ·ÛȤ˜ Û ›Û· ̤ÚË ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ì ÛÙȘ ÔÌ¿‰Â˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ì‹Ï· ‹ ¿ÏÏ· ÊÚÔ‡Ù· Ù˘ ÂÔ¯‹˜.£¤ÙÔ˘Ì ÙÔ ÂÍ‹˜ ÂÚÒÙËÌ·: \"£¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Î¿ı ÊÚÔ‡ÙÔ ÂÍ›ÛÔ˘Û ٤ÛÛÂÚ· ¿ÙÔÌ·. ¶Ò˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÙÔ Îfi„Ô˘ÌÂ;\" √È Ì·ıËÙ¤˜ ‰ÔÎÈÌ¿˙Ô˘Ó ‰È¿-ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì fiÙÈ ÙÔ Îfi‚Ô˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË Î·È ÌÂÙ¿ οı ÎÔÌ-Ì¿ÙÈ ÙÔ Îfi‚Ô˘Ì ¿ÏÈ ÛÙË Ì¤ÛË. Œ¯Ô˘Ì ›ÙÛ˜ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ ÙȘ Ôԛ˜ ÊÙÈ¿Í·Ì Ì ÎÔÏ¿˙ ηٿ ÙËÓ ÒÚ· Ù˘·ÈÛıËÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜. ∞Ú¯Èο ÚˆÙԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ò˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘ÓÙËÓ ›ÙÛ· ÂÍ›ÛÔ˘ Û ٤ÛÛÂÚ· ¿ÙÔÌ· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û ÔÎÙÒ ¿ÙÔÌ·. 73
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ¶·È¯Ó›‰È: ∆Ô ÔÏÏ·Ïfi Ì‹Ó˘Ì·. §ÔÁÔÙ¤¯Ó˜, Ú·ÎÙÈÎÔ›, ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›. ª¤Û· – ˘ÏÈο: ¡ÙÔÌ¿Ù˜ ‹ ¿ÏÏ· ÊÚÔ‡Ù· ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¿, ʇÏÏ· ¯·ÚÙÈÔ‡ ÁÈ· ‰›Ïˆ- ÛË, ÌÂÁ¿Ï˜ ¯¿ÚÙÈÓ˜ ›ÙÛ˜. √È ÛÂÏ›‰Â˜ ÙˆÓ ÌËÓ˘Ì¿ÙˆÓ Â›Ó·È ¯ˆÚÈṲ̂Ó˜ Û ÙÚ›· ̤ÚË Ì ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ Ù›ÙÏÔ˘˜: §ÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ›. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ Ù· ı¤Ì·- Ù· ÙˆÓ ÌËÓ˘Ì¿ÙˆÓ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Ù· ÌËӇ̷ٷ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: 1) ∫fi‚ˆ ÌÈ· ÓÙÔÌ¿Ù· Û ٤ÛÛÂÚ· ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Î·È ·›ÚÓˆ ÙÔ ¤Ó·. 2) ¢ÈÏÒÓˆ ¤Ó· ¯·ÚÙ› Û ٤ÛÛÂÚ· ›Û· ̤ÚË (Î·È ÌÂÙ¿ ÛÙ· ÔÎÙÒ Î·È ÛÙ· 16) Î·È ‚¿Êˆ ÙÔ ¤Ó· ̤ÚÔ˜. 3) ·) ∫fi‚ˆ ÌÈ· ΢ÎÏÈ΋ ›ÙÛ· Û 8 ›Û· ̤ÚË. ‚) ∫fi‚ˆ ÌÈ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ›ÙÛ· Û 12 ̤ÚË ∏ Ù¿ÍË ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ٤ÛÛÂÚȘ ÔÌ¿‰Â˜, ÙÔ˘˜ ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ÙÔ˘˜ Ú·ÎÙÈÎÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ. ∫¿ı ÔÌ¿‰· ·›ÚÓÂÈ ·fi ÌÈ· ÛÂÏ›‰· ÙˆÓ ÌËÓ˘Ì¿ÙˆÓ, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙÔ˘˜ Ú·ÎÙÈÎÔ‡˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· (ÊÚÔ‡Ù· ÁÈ· Îfi„ÈÌÔ, ›ÙÛ˜, ÎÙÏ). √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÂÚÈÁÚ¿ÊÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÙÔ Ì‹Ó˘Ì· Î·È ÔÈ ÔÌ¿‰Â˜ ÙÔ ÌÂÙ·ÊÚ¿˙Ô˘Ó ÛÙÔ ¯·ÚÙ› οı ÌÈ· Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ù˘, ÂÓÒ Ë ÔÌ¿‰· ÙˆÓ Ú·- ÎÙÈÎÒÓ ÙÔ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ›. √È ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÌfiÓÔ ÁÚ·Ù‹ ÁÏÒÛÛ· ÛÙÔ Ì‹Ó˘Ì¿ ÙÔ˘˜, ÔÈ ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ ˙ˆÁÚ·Ê›˙Ô˘Ó ¤Ó· Û¯‹Ì· (ÌÔÚ› Ó· ¤¯Ô˘Ì ÂÙÔÈÌ¿ÛÂÈ Î‡ÎÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ı· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó). ∆¤ÏÔ˜, ÔÈ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› ÚÔ- Û·ıÔ‡Ó Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ¤Ó· Ì‹Ó˘Ì· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌfiÓÔ Û‡Ì‚ÔÏ·. ∆Ô ÂӉȷ- ʤÚÔÓ ÂÈÎÂÓÙÚÒÓÂÙ·È ÛÙËÓ ·Ó·˙‹ÙËÛË ·fi ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÂÓfi˜ Έ- ‰ÈÎÔ‡ ÙÚfiÔ˘ ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÙÂÌ·¯ÈÛÌÔ‡˜. ªÔÚ› Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· «1 ·fi 8» ÎÙÏ. ¢ÂÓ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì ‚¤‚·È· ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·- ηχ„Ô˘Ó ÙËÓ ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, ·ÏÏ¿ Û›ÁÔ˘Ú· ı· ÓÈÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ·Ó¿ÁÎË Ó· ‚ÚÔ˘Ó ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ Û˘Ì‚ÔÏÈ΋˜ ÁÚ·Ê‹˜, ÁÈ· Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÙȘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: °ÏÒÛÛ·: ¶ÚÔÊÔÚÈÎfi˜ §fiÁÔ˜. ¶·Ú·ÁˆÁ‹ ÁÚ·ÙÔ‡ ÏfiÁÔ˘. ∞Ó¿ÁÓˆÛË. ªÂϤÙË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ∂ÈÎÔÈÓˆÓ›·. ∞ÈÛıËÙÈ΋ ∞ÁˆÁ‹: 3Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: £¤Ì· – ¶ÂÚȯfiÌÂÓÔ. µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 60 1. ªÂÙ¿ ·fi ·È¯Ó›‰È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙËÓ ÚÒÙË ¿ÛÎËÛË ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ™ÂÏ›‰· 61 2. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ Î‡ÎÏÔ Û ÔÎÙÒ ›Û· ̤ÚË Ì ÙË ¯¿Ú·ÍË ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ·ÍfiÓˆÓ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜. ∑ËÙԇ̠ӷ ·ÈÙÈÔÏÔÁ‹ÛÔ˘Ó ÙȘ ··ÓÙ‹- ÛÂȘ ÙÔ˘˜.74
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË3. ªÂ ÙËÓ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÂȉÈÒÎÔ˘Ì ӷ ·Û΋ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔÓ· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÌÈ· ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔÓ¿‰·. TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 26 - T‡¯Ô˜ Bã1. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÈÛËÌ·›ÓÔ˘Ó fiÙÈ Ô ¯ˆÚÈÛÌfi˜ ÛÙ·ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ı· Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÙ·È ¿ÓÙÔÙ Û ›Û· ̤ÚË.2. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚ›ÙˆÛË ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÙ·ÊÚ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·Û ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÛÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ·. ™ÙË ‰Â‡ÙÂÚË ÂÚ›ÙˆÛË ı· οÓÔ˘Ó ÙÔ›‰ÈÔ, ·ÏÏ¿ ÂÈϤÔÓ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙÔ Û¯‹Ì· Û ›Û· ̤ÚË. ∞Ó ‰˘ÛÎÔ-χÔÓÙ·È ÛÙÔ ¯ˆÚÈÛÌfi, ·ÚÂÌ‚·›ÓÂÈ Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Î·È ‚ÔËı¿.™ÂÏ›‰· 27 - T‡¯Ô˜ Bã3. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÛÙÔ ÁÚ¿ÊËÌ· Ì ÙËÛ˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ¤¯Ô˘Ì ٷ Ô˘ÏÈ¿ Ù· ÔÔ›· Â›Ó·È ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÛfi-ÙËÙ˜. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ¤ÙÔÈÌÔ˜ Ó· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›ÛÂÈ Ù˘¯fiÓ ‰˘ÛÎÔÏ›Â˜ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ÁÈ·Ù› ̤¯ÚÈ ÙÒÚ· ¤¯Ô˘Ó ÂÚÁ·Ûı› ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÌÂ Û˘Ó¯›˜ ÔÛfi-ÙËÙ˜ Î·È ›Ûˆ˜ ÔÈ ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÛfiÙËÙ˜ ÙÔ‡˜ Ê·›ÓÔÓÙ·È ¿ÁÓˆÛÙ˜.4. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙËÓ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈ΋ ÌÔ-Ó¿‰·, Ë ÔÔ›· Â‰Ò ‰ÂÓ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û ¤Ó· ÌfiÓÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ·ÏÏ¿ Û ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·.∏ ηٿÛÙ·ÛË ·˘Ù‹ ÌÔÈ¿˙ÂÈ Ì ÙȘ ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ÔÛfiÙËÙ˜ Ô˘ ı· ‰Ô‡Ì ÛÙÔ Âfi-ÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ. Κεφάλαιο 24ο OΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑ∆ΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΑΠΛΟΙ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Οι διπλώσεις του χαρτιού™Ùfi¯ÔÈ – ¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ √È ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ›ӷÈ:1) ¡· ÂÈÛ·Á¿ÁÔ˘Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ·ÏÔ‡ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ‚¿ÛË ÙȘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜. ¡· ıˆÚÔ‡ÌÂ, ‰ËÏ·‰‹, ÙÔ 2/3 ˆ˜ 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 1/3. µÂ‚·›ˆ˜ Ë ÌÔÚ- Ê‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ô˘ ‰Ô˘Ï‡ԢÌÂ Â‰Ò Â›Ó·È Ë ÌÔÚÊ‹ ̤ÚÔ˜ – fiÏÔ˘. ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÌÊ·ÓÈÛÙÔ‡Ó Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÌÔÚʤ˜ fiˆ˜: ̤ÚÔ˜ – fiÏÔ˘, ËÏ›ÎÔ, ÏfiÁÔ˜, ̤ÙÚËÛË (ÛËÌÂ›Ô Â˘ı›·˜) Î·È ÙÂÏÂÛÙ‹˜ (‚Ï., ∂. ∫ÔϤ˙·, 2000).2) ¡· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ì ÙȘ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ¿Óˆ Û ¢ı‡- ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·. ªÈ· ÌÈÎÚ‹ ÂÌÂÈÚ›· ·fi Ù¤ÙÔȘ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ›¯·Ó ÔÈ Ì·- ıËÙ¤˜ ÛÙ· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· Ì·ı‹Ì·Ù· Ì ÙÔ Ù¤Ù·ÚÙÔ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡. ∂Λ ıˆ- ÚÔ‡Û·Ì ÙÔ Ù¤Ù·ÚÙÔ ˆ˜ ¤Ó· ·fi Ù· Ù¤ÛÛÂÚ· ›Û· ̤ÚË ÂÓfi˜ ¢ı˘ÁÚ¿ÌÌÔ˘ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜. √È ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ì ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· Î·È Ì‹ÎË ›Ûˆ˜ Â›Ó·È ‰˘ÛÎÔÏfiÙÂÚ˜ Û ۯ¤ÛË Ì ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ·Ó·- ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ·ÏÏ¿ Û ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘ Â›Ó·È Ôχ ¯Ú‹ÛÈ̘. 75
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· ƒÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 3 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1, 2 EÊ·ÚÌÔÁ‹ µ.¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2 µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1, 2, 4 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ∫Ï¿ÛÌ·Ù· ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ¢ÈÏÒÛÂȘ. ª¤Û· – ˘ÏÈο: º‡ÏÏ· ¯·ÚÙÈÔ‡ ∞4 ÁÈ· ‰›ÏˆÛË. ¢ÈÏÒÛÂȘ ∫¿ı ̷ıËÙ‹˜ ¤¯ÂÈ ÌÂÚÈο ʇÏÏ· ¯·ÚÙÈÔ‡ ∞4. ¶·›ÚÓÔ˘Ì ÙÔ ¯·ÚÙ› Î·È ÙÔ ‰È- ÏÒÓÔ˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË. ªÂÙ¿ ·fi ÙË ‰›ÏˆÛË ÙÔ ·ÓÔ›ÁÔ˘ÌÂ Î·È ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ì ÙÔ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ Î·È ÚˆÙ¿ÌÂ: «∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ;» ¶·›ÚÓÔ˘Ì ¤Ó· ¿ÏÏÔ ¯·ÚÙ›, ÙÔ ‰ÈÏÒÓÔ˘Ì ÛÙË Ì¤ÛË Î·È Í·Ó¿ ÛÙË Ì¤ÛË. ªÂÙ¿ ·fi ÙË ‰›ÏˆÛË ÙÔ ·ÓÔ›ÁÔ˘ÌÂ, ¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ì ÙÔ ¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ Î·È ÚˆÙ¿ÌÂ: «∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ;» Ãڈ̷ٛ˙Ô˘ÌÂ Î·È ¤Ó· ‰Â‡- ÙÂÚÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ÚˆÙÒÓÙ·˜ «ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘ Â›Ó·È Ù· ‰‡Ô ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ӷ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·;» ÎÙÏ. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ∞ÈÛıËÙÈ΋ ∞ÁˆÁ‹: 1Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ∂ÍÔÈΛˆÛË Ì ·Ï¿ ˘ÏÈο, ̤۷ Î·È Ù¯ÓÈΤ˜. µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 62 1. µÔËıԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ·. ƒˆÙÔ‡ÌÂ: «∆È Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ fiÏÔ˘ ›ӷÈ; ¶fiÛ· Ù¤ÙÔÈ· ̤ÚË ‹Ú·ÌÂ;» ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ηٷϋÁÔ˘Ì Ì fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË ÛÙÔ ÙÚfiÔ Ô˘ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ¤Ó· ÎÏ¿ÛÌ·. ™ÂÏ›‰· 63 ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ∆· ̤ÚË ·fi ÙȘ ηڷ̤Ϙ. ª¤Û· – ˘ÏÈο: ∫·Ú·Ì¤Ï˜ ‹ ΢‚¿ÎÈ· unix (‹ ÔÏÏ·Ï‹˜ Û‡Ó‰ÂÛ˘) ‹ ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË. √È Ì·ıËÙ¤˜ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó ·Ó¿ ‰‡Ô Î·È Î¿ı ÔÌ¿‰· ¤¯ÂÈ ·fi 8 ηڷ̤Ϙ ‹ ¿ÏÏ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ™ÙËÓ ·Ú¯‹ ‰Ô˘Ï‡ԢÌ Ì ¤ÓÙ ηڷ̤Ϙ. ƒˆÙԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜: «∞Ó ·fi ÙȘ ¤ÓÙ ηڷ̤Ϙ ¿Úˆ ÙË ÌÈ·, ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙˆÓ Î·Ú·ÌÂÏÒÓ ¤¯ˆ ¿ÚÂÈ; ∞Ó ¿Úˆ ‰‡Ô, ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ı· ¤¯ˆ ¿ÚÂÈ» ÎÙÏ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ô ¤Ó·˜ Ì·- ıËÙ‹˜ ı· ·›ÚÓÂÈ Î¿ÔȘ ηڷ̤Ϙ Î·È Ô ¿ÏÏÔ˜ ı· ÁÚ¿ÊÂÈ ÙÈ ÎÏ¿ÛÌ· ·fi ÙȘ ηڷ̤Ϙ ¤¯ÂÈ ¿ÚÂÈ. √È Ì·ıËÙ¤˜ ı· ÂÓ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÚfiÏÔ˘˜.76
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË2. ∞Ú¯Èο ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ·fi ÙȘ ηڷ̤ÏÂ˜Ô˘ ‹Ú ÙÔ Î¿ı ·È‰›. ∂‰Ò ÔÈ Î·Ú·Ì¤Ï˜ Â›Ó·È ‰È·ÎÚÈÙ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ªÂ ‚¿ÛËÙÔ Ù¤Ù·ÚÙÔ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÔ˘Ó ¿Óˆ Û ¤Ó· ¢ı‡-ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ Û ٤ÛÛÂÚ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ 1/2, Ù· 2/4 ‹ 1/2, Ù· 3/4Î·È Ù· 4/4 ‹ 1. ™˘˙ËÙԇ̠ÁÈ· Ù· 4/4 Ô˘ Â›Ó·È ›Û· Ì ÙË ÌÔÓ¿‰·. TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 28 - T‡¯Ô˜ Bã1. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÈ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘fiÏÔ˘ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Ù· ÌÏ ̈۷˚ο. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‚¿„Ô˘Ó ·˘ÙÔ›ÛÙ· ̈۷˚ο ÙfiÛ· ̤ÚË fiÛ· ‰ËÏÒÓÔÓÙ·È Î¿ı ÊÔÚ¿ Ì ٷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.2. Ãڈ̷ٛ˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ̿Ϙ ÙÔ˘ ÎÏfiÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·Û ‰È·ÎÚÈÙ¿ ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.™ÂÏ›‰· 29 - T‡¯Ô˜ Bã3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ Ë Ù¿ÍË ÌÔÚ› Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û ÔÌ¿‰Â˜. ∂‰Ò ¤¯Ô˘Ì¯ˆÚÈṲ̂ÓÔ ÙÔ ¯ÚfiÓÔ Î·Ù¿ Ì‹Ó˜ Î·È Î·Ù¿ ÂÔ¯¤˜. √È Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó·‚ÚÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ˙ËÙÔ‡ÓÙ·È.4. ∂‰Ò ηÏԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ οı ÊÔÚ¿ ·ÓÙÈ-ÚÔۈ‡ÂÈ ÙÔ ÌÔÓ·‰È·›Ô ‰È¿ÛÙËÌ· ∞µ ÛÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞∂. ªÔÚÔ‡ÌÂÓ· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ì ̷˙› Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ, fiÛÔ ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ Ô ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜Û ¤Ó· ÌÔÓ·‰È·›Ô ÎÏ¿ÛÌ·, ÙfiÛÔ ÙÔ ‰È¿ÛÙËÌ· ∞µ Á›ÓÂÙ·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È ·ÓÙ›-ÛÙÚÔÊ·. 77
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ Κεφάλαιο 25ο ΙΣΟ∆ΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Τα κοµµάτια της πίτσας ™Ùfi¯ÔÈ – ¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ı· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ÙË ‚·ÛÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ô˘ Â›Ó·È Ë ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›·. £· ÙËÓ ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì fï˜ fiˆ˜ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙ· Ú·- ÁÌ·ÙÈο Ê·ÈÓfiÌÂÓ· Î·È Û η̛· ÂÚ›ÙˆÛË ‰Â ı· ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì ԇÙ ı· ‰Ô‡Ì ÙËÓ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›· ̤۷ ·fi Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ȉÈfiÙËÙ˜, fiˆ˜ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÎÙÏ. £· ‰Â›ÍÔ˘Ì ÙËÓ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Ì¤Û· ·fi ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜ Ô˘ Â›Ó·È ÔÈΛ˜ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜, fiˆ˜ Ô ¯ˆÚÈÛÌfi˜ Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ (.¯. ›ÙÛ˜ Î·È ÛÔÎÔÏ¿Ù˜) Î·È ‰È·ÎÚÈÙÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ (.¯. Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·). ŒÙÛÈ, ·Ó ¤¯Ô˘Ì ÙÚÂȘ ›ÙÛ˜ fiÔ˘ Ë ÚÒÙË Â›Ó·È ÎÔÌ̤ÓË ÛÙ· ‰‡Ô, Ë ‰Â‡ÙÂÚË ÛÙ· Ù¤ÛÛÂÚ· Î·È Ë ÙÚ›ÙË ÛÙ· ÔÎÙÒ, ÙÔ ÌÈÛfi Û οı ›ÙÛ· ı· Ê·›ÓÂÙ·È Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ. ™ÙËÓ ÚÒÙË ı· Â›Ó·È ÙÔ 1/2, ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ù· 2/4 Î·È ÛÙËÓ ÙÚ›ÙË Ù· 4/8. ™Â ‰È·ÎÚÈÙ¤˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ, fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÛÙ· ÌÈÛÎfiÙ·, Ë ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Ì ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ ÈÔ ‰‡ÛÎÔÏÔ ÁÈ· Ù· ·È‰È¿. ªÔÚԇ̠ӷ ‰Ô‡Ì ٷ 3 ÌÈÛÎfiÙ· ˆ˜ ¤Ó· ·fi Ù· Ù¤ÛÛÂÚ· ̤ÚË ÛÙ· ÔÔ›· ¯ˆÚ›Û·Ì ٷ 12 ÌÈÛÎfiÙ·, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 1/4. ∞ÏÏ¿ ÌÔÚԇ̠ӷ ‰Ô‡Ì ÙÔ ¤Ó· ÌÈÛÎfiÙÔ ˆ˜ ÙÔ 1/12 fiÏˆÓ ÙˆÓ ÌÈÛÎfiÙˆÓ- ¿Ú· Ù· 3 ÌÈÛÎfiÙ· ˆ˜ Ù· 3/12 ÙÔ˘ fiÏÔ˘. ÕÚ· οÔȘ ÔÛfiÙËÙ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙȘ ·Ô- ‰›‰Ô˘Ì Ì ‰‡Ô ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔ 1/4 Î·È Ù· 3/12. ∆· ÎÏ¿- ÛÌ·Ù· ·˘Ù¿ Ù· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÈÛÔ‰‡Ó·Ì·. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ¢È¿ÁÚ·ÌÌ· ƒÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 2 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 EÊ·ÚÌÔÁ‹ µ.¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2,3 µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ∫Ï¿ÛÌ·Ù· ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ∆· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ›ÙÛ·˜ ª¤Û· – ÀÏÈο: ¶›ÙÛ˜ ηٷÛ΢·Ṳ̂Ó˜ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ ÙËÓ ÒÚ· Ù˘ ·ÈÛıËÙÈ΋˜ ·ÁˆÁ‹˜. À¿Ú¯ÂÈ Î·È ¤Ó· ¤ÙÔÈÌÔ ·È¯Ó›‰È Ì ›ÙÛ˜ ÛÙÔ ÂÌfiÚÈÔ. ∞Ó ‰ÂÓ ˘¿- Ú¯Ô˘Ó ·ÔÌÈÌ‹ÛÂȘ ›ÙÛ·˜, ÌÔÚԇ̠ӷ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì ʈÙÔÙ˘Ë̤ÓÔ Ê‡ÏÏÔ ÂÚÁ·Û›·˜. ∏ Ù¿ÍË ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È Î¿ı ÔÌ¿‰· ¤¯ÂÈ ·ÔÌÈÌ‹ÛÂȘ ›ÙÛ·˜ ‹ ¤Ó· ʇÏÏÔ ÂÚÁ·Û›·˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÚÂȘ ›‰È˜ ›ÙÛ˜. ∏ ÚÒÙË ›ÙÛ· Â›Ó·È ¯ˆÚÈ-78
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍËṲ̂ÓË Û ‰‡Ô ̤ÚË, Ë ‰Â‡ÙÂÚË Û ٤ÛÛÂÚ· Î·È Ë ÙÚ›ÙË Û ÔÎÙÒ. §¤Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·-ıËÙ¤˜ fiÙÈ ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ¿ÚÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ ›ÙÛ·˜. ∑ËÙԇ̠·fi·˘ÙÔ‡˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ·˘Ùfi ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ Ù˘ ›ÙÛ·˜ Î·È Ó· ÙÔ Û˘Ì‚ÔÏ›ÛÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·. ∆Ô˘˜ ˙ËÙ¿Ì ӷ Ì·˜ Ô˘Ó ÙÈ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÛÙ· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· Ô˘ ¤ÁÚ·„·Ó. ªÂ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ ÌÔÚԇ̠ӷ ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÚÂȘ ›‰È˜ ›ÙÛ˜ ¯ˆÚÈ-Ṳ̂Ó˜ Û 3, 6 Î·È 9 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Î·È Ó· ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ 1/3 ·fi οıÂÌÈ· ›ÙÛ·.ªÔÚԇ̠›Û˘ Ó· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÚÂȘ ›‰È˜ ›ÙÛ˜ ¯ˆÚÈṲ̂Ó˜ Û 4, 8 ηÈ12 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· Î·È Ó· ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ÙÔ 1/4 ·fi οı ÌÈ· ›ÙÛ·. µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏™ÂÏ›‰· 641. ™Â Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ù˘ ÂÈÛ·ÁˆÁÈ΋˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ‰Ô˘-Ϥ„Ô˘Ó Î·Ù¿ ÔÌ¿‰Â˜ ÛÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙȘ ›ÙÛ˜. ∞Ú¯Èο ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·-ıËÙ¤˜ Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙË ÌÈÛ‹ ›ÙÛ· Î·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ‹ Ù·ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈṲ̂ÓÔ Ì¤ÚÔ˜. ™˘˙ËÙÔ‡ÌÂ Î·È ‰È·-ÈÛÙÒÓÔ˘Ì ÙËÓ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›· ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.™ÂÏ›‰· 652. ™ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙȘ ÛÔÎÔÏ¿Ù˜ ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ÁÚ·ÌÌÔÛÎÈ·Ṳ̂ӷ ̤ÚË Î·È Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó.3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û¯ËÌ·Ù›˙Ô˘Ó ÙÔ ¤Ó· ¢ÚÒ Ì ‰‡Ô ÂÓË-ÓÙ¿ÏÂÙ· Î·È Ì ¤ÓÙ ‰ÂοÏÂÙ· Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·1/2=5/10. TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 30 - T‡¯Ô˜ Bã1. √È Ì·ıËÙ¤˜ Ì ‚¿ÛË ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿-ÛÌ·Ù·.™ÂÏ›‰· 31 - T‡¯Ô˜ Bã2. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Û ¯ÈÔÓÔ‰ÚÔÌÈÎÔ‡˜ ·ÁÒÓ˜. √È Ì·ıËÙ¤˜‰È·‚¿˙Ô˘Ó ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔ Û¯Â‰È¿ÁÚ·ÌÌ·.ªÂ ‚¿ÛË ÙȘ ÂÈÊ¿ÓÂȘ ÙÔ˘ ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·ÙÔ˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ÈÛÔ-‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 79
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ Κεφάλαιο 26ο Επαναληπτικό µάθηµα ™ÙÔ CD ·Û΋ÛÂȘ ·ӿÏ˄˘ Î·È ÙÂÛÙ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ªÂÙÚÒ ÙȘ ÈηÓfiÙËÙ¤˜ ÌÔ˘ µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 66 1. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Î·Ù¿ ÔÌ¿‰Â˜. ∏ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘- Ù‹ Û˘Ó‰¤ÂÈ Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÙȘ ¤ÓÓÔȘ Ù˘ ÒÚ·˜. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Ó· ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ì ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘. ™ÂÏ›‰· 67 2. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó ÈÛÔ‰‡Ó·Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ̤ÚË ·fi Ù· ΢ÎÏÈο ÁÚ·Ê‹Ì·Ù·. TETPA¢IO EP°A™IøN ™ÂÏ›‰· 32 - T‡¯Ô˜ Bã 1. ªÂ ‚¿ÛË Ù· ÁÚ·Ê‹Ì·Ù· ÙˆÓ Î‡ÎÏˆÓ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙȘ ÈÛÔ‰˘Ó·Ì›Â˜ ÙˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ. 2. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÚÁ·ÛÙÔ‡Ó Î·Ù¿ ÔÌ¿‰Â˜. ∫·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· οÓÔ˘Ó ¤Ó· ۯ‰ȿÁÚ·ÌÌ· ÙÔ ÔÔ›Ô Ó· ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ™ÂÏ›‰· 33 - T‡¯Ô˜ Bã 3. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÂÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Ó· ·Ô- ‰›‰Ô˘Ó Ì ϤÍÂȘ ÙÔ˘˜ ÎÏ·ÛÌ·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ. 4. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙȘ ÎÏ·- ÛÌ·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ Ì ‚¿ÛË Ù· ۯ‰ȷÁÚ¿ÌÌ·Ù·.80
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË B΄ ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ5Ë ∂¡√∆∏∆∞: ¶ƒ√™£∂™∂π™ ∫∞π ∞º∞πƒ∂™∂π™ - ∞§°√ƒπ£ª√™ ∆√À ¶√§§∞¶§∞™π∞™ª√À∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô: ¶ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (π)∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô: ¶ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi (ππ)∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30Ô: √ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·£∂ª∂§πø¢∂π™ ∂¡¡√π∂™: ¶ÔÏÈÙÈÛÌfi˜, ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·, ·ÏÏËÏ›‰Ú·ÛË, Û‡ÛÙËÌ·.™ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ì ÛÙ·‰È·Î¿ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡, ·ÊÔ‡ ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÂÏÏËÓÈÎfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, ÙÔÓ ÔÔ›Ô¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ Ô ∂˘ÙfiÎÈÔ˜ ÙÔÓ 6Ô Ì.à ·ÈÒÓ·. √ ÂÏÏËÓÈÎfi˜ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È ‰È‰·ÎÙÈο ηٿÏÏËÏÔ˜, ÁÈ· Ó· ηٷÓÔËı› Ô ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ۋÌÂÚ·. ∏ ÂͤÏÈÍË ÙˆÓ ·ÏÁÔ-Ú›ıÌˆÓ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ÛÙË ‰È¿ÚÎÂÈ· Ù˘ ÈÛÙÔÚ›·˜ ·ÔÙÂÏ› ¤Ó· ›-Ù¢ÁÌ· ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÔÏÈÙÈÛÌÔ‡. ™ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ·˘Ù‹, ÂÎÙfi˜ ·fi ÙËÓ ÂÈÛ·-ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ ·ÏÁÔÚ›ıÌÔ˘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡, ‰È‰¿ÛÎÔÓÙ·È ÔÈ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ηȷʷÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 81
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ Κεφάλαιο 27ο ΠΡΟΣΘΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΙΣ ΜΕ ΤΕΤΡΑΨΗΦΙΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Ταξίδι µε πλοίο ™Ùfi¯ÔÈ µ·ÛÈÎfi˜ ÛÙfi¯Ô˜ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘ Â›Ó·È Ë ÂÍ¿ÛÎËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÛÙȘ ÚÔ- Ûı¤ÛÂȘ Î·È ÛÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 3.000. ¶ÈÔ Û˘ÁÎÂ- ÎÚÈ̤ӷ ÔÈ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÛÙfi¯ÔÈ Â›Ó·È Ó· ηٷÛÙÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÈηÓÔ› Ó·: ◗ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÓÔÂÚ¿ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓØ ◗ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÁÚ·Ù¿ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔØ ◗ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó Î¿ıÂÙ· ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÙÂÙÚ·- „‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ¯ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔØ ◗ ÂϤÁ¯Ô˘Ó ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· Ù˘ Ú¿Í˘ Ô˘ ÂÎÙ¤ÏÂÛ·Ó Ì ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍËØ ◗ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ó ÚÔ‚ÏËÌ·ÙÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓfiÙËÙ·˜ ÛÙȘ ÔÔ›- ˜ ÂÌÂÚȤ¯ÔÓÙ·È ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 6 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 3 EÊ·ÚÌÔÁ‹ µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2, 3, 4 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 - 5 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ÌÂ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 70 1. ∆Ô ÌÔÓÙ¤ÏÔ ÙÔ˘ ÌÂÙ·ÊÔÚÈÎÔ‡ ̤ÛÔ˘ fiÔ˘ ·Ó‚·›ÓÔ˘Ó Î·È Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ó ÂÈ- ‚¿Ù˜ Â›Ó·È ‹‰Ë ÁÓˆÛÙfi ÛÙ· ·È‰È¿ ·fi Ù· ‚ÈÒÌ·Ù¿ ÙÔ˘˜ ·ÏÏ¿ Î·È ·fi ¿ÏϘ ÂÊ·ÚÌÔÁ¤˜. ∑ËÙÂ›Ù·È ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Î·È Ó· ÙÔ ‰ÒÛÔ˘Ó ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ. ∆Ô Ó· ‰ÒÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘˜ ·ÔÙÂÏ› ¤Ó· ÙÚfiÔ ÂϤÁ¯Ô˘ Ù˘ ·Ó·ÁÓˆÛÈÌfiÙËÙ·˜ Î·È Ù˘ ÔÚıfi- ÙËÙ·˜ Ù˘ ÂÎÊÒÓËÛ˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: Û˘ÁÎÔÈӈӛ˜ Î·È ÌÂÙ·ÊÔÚ¤˜. °ÏÒÛÛ·: ÁÚ·Ùfi˜ ÏfiÁÔ˜.82
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË™ÂÏ›‰· 712. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤-ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÛÙÚfiÁÁ˘Ï˜ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ ÙÂÙÚ·-„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ .¯. 1.000+1.000, 1.500 - 500, 1.700+300, 2.250 + 200,2.400- 200, ÎÙÏ.3. ∂‰Ò ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó ÙȘ ‰‡Ô ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ‰Ô˘ÓÔÈÔ˜ ¤Î·Ó ϿıÔ˜. ∞Ú¯Èο ÌÔÚԇ̠ӷ ˙ËÙ‹ÛÔ˘Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó·‚ÚÔ˘Ó ÔÈÔ˜ ¤Î·Ó ϿıÔ˜ ÂÎÙÈÌÒÓÙ·˜ Ù· ‰‡Ô ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Î·È Ó· ‰ÈηÈÔÏÔ-Á‹ÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ˙ËÙԇ̠ӷ οÓÔ˘Ó ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô, ÂÎÙÂ-ÏÒÓÙ·˜ ÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË, ÁÈ· Ó· ÂȂ‚·ÈÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÙÔ˘˜.4. √È Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ ˙ÒˆÓ Î·È ··ÓÙÔ‡Ó ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ. ∏ÚÒÙË ÂÚÒÙËÛË ÌÔÚ› Ó· ··ÓÙËı› Î·È Ì ÓÔÂÚfi ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi. ∞Ê‹ÓÔ˘ÌÂÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ó Î·È Û˘˙ËÙԇ̠ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ˘ÔÏfi-ÁÈÛ·Ó. TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 10 - T‡¯Ô˜ °ã1. ∞Ó¿ÁÓˆÛË ÙÂÙÚ·„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‰È·-‚¿ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.2. √È Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· οÓÔ˘Ó Î·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜.3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ÛÙËÓ ÚÒÙË ÛÙ‹ÏË Î·È ÙȘ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ οı ÊÔÚ¿ Ó· ÂÍËÁ‹ÛÔ˘ÓÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ˘ÔÏfiÁÈÛ·Ó. ™˘˙ËÙԇ̠ÙÔ˘˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ˘Ô-ÏÔÁÈÛÌÔ‡.™ÂÏ›‰· 11 - T‡¯Ô˜ °ã4. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘ÌÂÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ‰˘Ó·Ùfi-ÙËÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, fiˆ˜: 2.550 + 50, 2.435 – 435, 1.720 + 80, 2.532 – 32, ÎÙÏ.5. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È ¤ÂÈÙ· ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ ÁÈ· ÙÔÓ¤ÏÂÁ¯Ô. °È· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ì ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË, ÌÔÚԇ̠ӷ ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ·fi ÙÔ¿ıÚÔÈÛÌ· ÔÔÈÔÓ‰‹ÔÙ ·fi ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘, ÂÓÒ ÛÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛËÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ ÛÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÙÔÓ ÌÂȈ٤Ô.6. ƒˆÙԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó Î¿ÙÈ ÁÈ· ÙÔÓ Picasso. ™˘˙ËÙԇ̠οÔȘÏËÚÔÊÔڛ˜ ÁÈ· ÙÔ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ Î·È ÙÔ ¤ÚÁÔ ÙÔ˘. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ê·ÈÚÔ‡Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈ-ıÌÔ‡˜, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙËÓ ËÏÈΛ· ÙÔ˘ ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˘.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹: 6Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ¤ÚÁ· Ù¤¯Ó˘, ηÏÏÈÙ¤¯Ó˜. 83
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ Κεφάλαιο 28ο ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ (Ι) Το ψηφιδωτό ™Ùfi¯ÔÈ √È ÛÙfi¯ÔÈ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Â›Ó·È Ó· ηٷÛÙÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÈηÓÔ› Ó·: ◗ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi › ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ Î·È ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡Ø ◗ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÙÔ˘ ‰¤Î·Ø ◗ ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌfiØ ◗ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÛÙÚfiÁÁ˘Ï˜ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, .¯. 20x4, 100x5. ¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ ™Â ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ¤Ì·ı·Ó Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ì¤¯ÚÈ ‰È„‹ÊÈÔ Â› ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ı· Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÍ¿- ÛÎËÛ‹ ÙÔ˘˜ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰È„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ › ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ, ·ÏÏ¿ ÂÈ- ϤÔÓ ı· ÂÈÛ·Á¿ÁÔ˘ÌÂ Î·È ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰È„‹ÊÈÔ˘ › ‰È„‹ÊÈÔ. √ ÔÏ- Ï·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ › ‰È„‹ÊÈÔ ı· ÂÈÛ·¯ı› Ì ÙËÓ ˘ÏÈ΋ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡. √È Ì·ıËÙ¤˜ ı· ·ÛÎËıÔ‡Ó Ó· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈ- Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È Ó· ·ÓÙÈÛÙÔȯ›˙Ô˘Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ·ÛÌfi Ì ٷ ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡. ™ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÎÂÊ¿- Ï·ÈÔ ı· ÂÚ¿ÛÔ˘Ì ·fi ÙÔÓ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ›Ó·Î· ÛÙÔÓ ›Ó·Î· fiÔ˘ ‰ÂÓ ı· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. ™ÙÔÓ ›Ó·Î· ·˘Ùfi ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ı· ·Ó·- χÔÓÙ·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Î·È ı· ˘ÔÏÔÁ›˙ÔÓÙ·È Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ·. ™ÙÔ ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ì ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÙÔ ÁÈÓfi- ÌÂÓÔ 15 x 24.84
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 6 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 4 EÊ·ÚÌÔÁ‹µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 3 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 - 5 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏™ÂÏ›‰· 721. ªÂÙÚԇ̠ÙȘ „ËÊ›‰Â˜ ÛÙÔ „ËÊȉˆÙfi.1Ë Ê¿ÛË: √È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÛÙËÓ ÂÈÎfiÓ· ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ ÙÔ „ËÊȉˆÙfi ·fi¤Ó· ›Ó·Î· ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋˜ ÙÔ˘ N. EÁÁÔÓfiÔ˘ÏÔ˘, Ô ›Ó·Î·˜ ϤÁÂÙ·È “TÔ›Ô” Î·È ¤-ÁÈÓ ÙÔ 1961. ∫¿ÓÔ˘Ì ÌÈ· ÌÈÎÚ‹ Û˘˙‹ÙËÛË, ÁÈ· ÙË ˙ˆÁÚ·ÊÈ΋ Î·È ÙÔÓ ˙ˆÁÚ¿ÊÔN. EÁÁÔÓfiÔ˘ÏÔ.∞fi Â‰Ò Î·È ¤Ú· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.2Ë Ê¿ÛË: ∑ËÙ¿Ì ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ „ËÊ›‰Â˜ ÛÙÔ„ËÊȉˆÙfi. √È „ËÊ›‰Â˜ Â›Ó·È ÔÏϤ˜ (:210) Î·È ı· ¿ÚÂÈ ·ÚÎÂÙ‹ ÒÚ· ÛÙÔ˘˜ Ì·-ıËÙ¤˜, ÁÈ· Ó· ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó. ∞ÊÔ‡ ÙÔ˘˜ ·Ê‹ÛÔ˘Ì οÔÈÔ ¯ÚfiÓÔ Ó· ÙȘ ÌÂÙÚ‹-ÛÔ˘Ó, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÙȘ ̤ÙÚËÛ·Ó. ¶ÔÏÏԛ̷ıËÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó· ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÌÈ·-ÌÈ·, οÔÈÔÈ ÌÔÚ› Ó· ÙȘ ÔÌ·‰Ô-ÔÈ‹ÛÔ˘Ó Î·Ù¿ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹ (14) ‹ ÙË ÛÙ‹ÏË (15) ‹ ·Ó¿ 100 ÎÙÏ. ™˘˙ËÙԇ̠ηȷÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ô˘ ¯ÚË-ÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó.3Ë Ê¿ÛË: √È Ì·ıËÙ¤˜ Îfi‚Ô˘Ó Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ô˘ ¤¯ÂÈÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÁÚ·ÌÌÒÓ Î·È ÛÙËÏÒÓ Ì ÙÔ „ËÊȉˆÙfi Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÙÔ ¯ˆ-Ú›˙Ô˘Ó Ì ÁÚ·Ì̤˜ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ‹ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ¤ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Ô ·ÚÈ-ıÌfi˜ ÙˆÓ „ËÊ›‰ˆÓ Ó· ÌÔÚ› Ó· ÌÂÙÚËı› ¢ÎÔÏfiÙÂÚ·. ∞Ê‹ÓÔ˘Ì ÙȘ ÔÌ¿‰Â˜Ó· „¿ÍÔ˘Ó Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Û˘˙ËÙԇ̠ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤-ÙÚËÛ˘ Ô˘ ‚Ú‹ÎÂ Ë Î¿ı ÔÌ¿‰·.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ∞ÈÛıËÙÈ΋ ·ÁˆÁ‹: 5Ô˜ ¿ÍÔÓ·˜: ŒÚÁ· Ù¤¯Ó˘.™ÂÏ›‰· 732. ¶ÚÔ·›‰ÂÈ· ·fi ÙȘ ÛًϘ ÙˆÓ ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜Ì·ıËÙ¤˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ fiˆ˜ ÙÔ 6, ÙÔ 7, ÙÔ 8 Î·È ÙÔ 9ÛÙ· ÔÔ›· ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ .¯. 6x8, 6x9, 7x9, 7x8, 8x9, 8x8, ÎÙÏ.3. ªÂ ‚¿ÛË ÙËÓ ÂÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Â‰Ò Î·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÌÂ-ÙÚ‹ÛÔ˘Ó Ù· ϷοÎÈ· Î·È ÙȘ „ËÊ›‰Â˜ ÛÙÔ „ËÊȉˆÙfi Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔ 85
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ. √È Ì·ıËÙ¤˜ Èı·ÓfiÓ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ̤- ÙÚËÛ˘. ™˘˙ËÙԇ̠̠fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ ·˘ÙÔ‡˜ Î·È Ô‰ËÁԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·. 4. ∂‰Ò ÂÈÛËÌÔÔÈԇ̠ÙË ÁÓÒÛË Û¯ÂÙÈο Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡. Èڛ˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Û ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 10 ‹ ÛÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÌÔÓ¿- ‰Â˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÏ· Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ·. TETPA¢IO EP°A™IøN ™ÂÏ›‰· 12 - T‡¯Ô˜ °ã 1. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ › ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜ .¯. 20x4, 30x3, 40x5, 100x5, 200x4, 300x3, ÎÙÏ. 2. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó··Ú·Á¿ÁÔ˘Ó ÛÙÔ ÙÂÙÚ¿‰Èfi ÙÔ˘˜ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ Ô˘ ‰›ÓÂÙ·È ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ. ªÂ ÙÔ˘˜ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ı· ηٷϋÍÔ˘Ó Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ 26x15. 3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·, ·fi Ù· ÔÔ›· Ù· ÂÚÈÛ- ÛfiÙÂÚ· Â›Ó·È ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ ‰¤Î·. ™ÂÏ›‰· 13 - T‡¯Ô˜ °ã 4. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏ- Ï·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰˘Ó·-ÙfiÙËÙ¤˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ .¯. 11x7, 12x6, 13x5, 15x4, 22x3, 25x4, ÎÙÏ. 5. √È Ì·ıËÙ¤˜ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Î·Ù¿ ÔÌ¿‰Â˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙȘ χÛÂȘ Ô˘ ‚Ú‹Î·Ó Î·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô Ì¤ÙÚËÛ·Ó ÙȘ Ͽ̘. ∫·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Â› ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÛÙËÏÒÓ. 6. √È Ì·ıËÙ¤˜ Â‰Ò Î·ÏÔ‡ÓÙ·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ‚ÚÔ‡Ó fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ηٷϋÍÔ˘Ì ÛÙÔ ÁÈ- ÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Â› ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÛÙËÏÒÓ.86
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË Κεφάλαιο 29ο ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ (ΙΙ) Ο ελληνικός πολλαπλασιασµός™Ùfi¯ÔÈ √È ÛÙfi¯ÔÈ ÛÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi Â›Ó·È Ó· ηٷÛÙÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÈηÓÔ› Ó·:◗ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡ Î·È ÙÔ˘ ·ÓÙ›- ÛÙÔÈ¯Ô˘ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ·Ó·Ï‡ÂÈ ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ·Ú¿ÁÔÓÙ˜ ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ (ÂÏÏËÓÈÎfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜)Ø◗ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰˘Ó¿ÌÂ- ˆÓ ÙÔ˘ ‰¤Î·Ø◗ ÂÊ·ÚÌfi˙Ô˘Ó ÙËÓ ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌfiØ◗ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó -ÓÔÂÚ¿ Î·È ÁÚ·Ù¿- ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤˜ ‰Âο‰Â˜ ‰‡Ô ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ .¯. 40x20Ø◗ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó -ÓÔÂÚ¿ Î·È ÁÚ·Ù¿- ‰È„‹ÊÈÔ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi.¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ı· Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÂÍ¿ÛÎËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÛÙÔÓ ÔÏ-Ï·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡. ∂‰Ò ı· ÙÔ˘˜ Ô‰Ë-Á‹ÛÔ˘Ì ӷ ÂÚÓÔ‡Ó ·fi ÙÔ Û¯‹Ì· ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ˘ ¯·ÚÙÈÔ‡, fiÔ˘ ÔÈ ·-Ú¿ÁÔÓÙ˜ ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ·Ó¿ 10, ÛÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ∆ÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ·˘Ùfi Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔÓ Ï¤Ì «ÂÏÏËÓÈÎfi ÔÏ-Ï·Ï·ÛÈ·ÛÌfi». ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÙËΠÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ ·fi ÙÔÓ ∂˘ÙfiÎÈÔ ÙÔÓ 6Ô Ì.Ã.·ÈÒÓ·. √ ÂÏÏËÓÈÎfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ·ÔÙÂÏ› ¤Ó· Ôχ ηÏfi ̤ÛÔ, ÁÈ· Ó· ÂÈ-Û·Á¿ÁÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ¯ÚË-ÛÈÌÔÔÈԇ̠ۋÌÂÚ·.∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜:¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 6 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 EÊ·ÚÌÔÁ‹ µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2, 3, 4 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 - 4πÛÙÔÚÈο ÛÙÔȯ›· ÁÈ· ÙÔÓ ∂ÏÏËÓÈÎfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. √ ∂˘ÙfiÎÈÔ˜ ·fi ÙËÓ fiÏË ∞ÛηÏÒÓ ÛÙË ª¤ÛË ∞Ó·ÙÔÏ‹, ¤˙ËÛ ÙÔÓ 6Ô ·ÈÒÓ·Ì.Ã. Î·È ¤ÁÚ·„ ÔÏÏ¿ ‚È‚Ï›· Ì ۯfiÏÈ· Û ̷ıËÌ·ÙÈο ΛÌÂÓ· ÙÔ˘ ∞Ú¯ÈÌ‹‰ËÎ·È ÙÔ˘ ∞ÔÏÏˆÓ›Ô˘ ÙÔ˘ ¶ÂÚÁ·›Ô˘ (ÛÔ˘‰·›ˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ Ù˘ ∂Ï-ÏËÓÈÛÙÈ΋˜ ÂÚÈfi‰Ô˘), ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¤˙ËÛ·Ó ·ÚÎÂÙÔ‡˜ ·ÈÒÓ˜ ÚÈÓ ·’ ·˘ÙfiÓ. ™ÙÔ ‚È-‚Ï›Ô ¶ÂÚ› ·ÎÏÔ˘ ªÂÙÚ‹Ûˆ˜ Ô ∞Ú¯ÈÌ‹‰Ë˜ ÚÔÛÂÁÁ›˙ÂÈ ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ ÛÙËÓ 87
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ·ÁÎfiÛÌÈ· ÈÛÙÔÚ›· Ì ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎfi -ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Î·È ·ÚÈıÌËÙÈÎfi- ÙÚfiÔ ÙËÓ ÙÈ- Ì‹ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ë ÙÈÌ‹ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ۋÌÂÚ· Â›Ó·È 3,14. ™Ù· ™¯fiÏÈ¿ ÙÔ˘ ¿Óˆ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ·˘Ùfi Ô ∂˘ÙfiÎÈÔ˜ ÂÂÍËÁ› Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÈ ·Ó·- Ï˘ÙÈο (Ì ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ ·ÏÊ·‚ËÙÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌËÙÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ÙˆÓ ∂ÏÏ‹ÓˆÓ) ÙÔÓ ÂÏÏËÓÈÎfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 74 1. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜ Î·È Ì ÎÏÂÈÛÙ¿ Ù· ‚È‚Ï›·. ∞Ú¯Èο ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· Îfi„Ô˘Ó Î·È Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÛÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ì 24x35 ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. ŸÙ·Ó ÔÈ Ì·ıË- Ù¤˜ Îfi„Ô˘Ó ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈfi ÙÔ˘˜, ˙ËÙԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÙÂÙÚ·- ÁˆÓ¿ÎÈ· ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘. ∞ÊÔ‡ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó ‰È¿ÊÔÚ˜ χÛÂȘ ÙÔ˘˜ Û˘Ì‚Ô˘Ï‡ԢÌ ӷ ¯·Ú¿ÍÔ˘Ó ÛÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ, ÒÛÙ ӷ Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó ÙÂÙÚ¿- ÁˆÓ· Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈ·, ÁÈ· Ó· ÌÔÚ¤ÛÔ˘Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÈÔ Â‡ÎÔÏ· ÙÔÓ ·ÚÈ- ıÌfi ·fi Ù· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ·. ª¤Û· ·fi ÙË Û˘˙‹ÙËÛË Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ Ô‰ËÁ› ÙÔ˘˜ Ì·- ıËÙ¤˜ Ó· ¯·Ú¿ÍÔ˘Ó Î·È Ó· ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈfi ÙÔ˘˜ Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ Ô ›Ó·Î·˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘. ¡· Û¯ËÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ‰ËÏ·‰‹ ¤Ó·Ó ›Ó·Î· Ì 20 Î·È 4 ÁÚ·Ì̤˜ Î·È 30 Î·È 5 ÛًϘ. ™˘˙ËÙԇ̠̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ·˘Ùfi Ì ¤Ó·Ó ›Ó·Î·, Ô˘ ı· ÌÔÚÔ‡Û ӷ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁËı›, Ì ‚¿ÛË ÙË ÏÔÁÈ΋ ÙÔ˘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ (‰ËÏ·‰‹ ¤Ó· ›Ó·Î· Ì 10, 10 Î·È 4 ÁÚ·Ì̤˜ Î·È 10, 10, 10 Î·È 5 ÛًϘ). ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ‰‡Ô ‰È„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ ÂÏÏËÓÈÎfi ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ·ÛÌfi. ™ÂÏ›‰· 75 2. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ › ÌÔ- ÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜, fiˆ˜: 30x5, 50x4, 60x4, 500x5, 600x3, ÎÙÏ. 3. ™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È Ó· ·ÛÎËıÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ Ó· ¯ÚË- ÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙÔÓ ›Ó·Î·, ÁÈ· Ó· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ˘Ô- ÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ·. 4. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·ÙËÚÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÔÈÔÈ Â›Ó·È ÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÙÔ˘˜ ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó.88
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 14 - T‡¯Ô˜ °ã1. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘ÌÂÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈ-ıÌÔ‡˜, fiˆ˜: 14x3, 22x4, 35x3, 42x5, 53x4, ÎÙÏ.2. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú¯Èο ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘ÓÙ· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÛÙÔÓ ›Ó·Î·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ ›Ó·Î· ı· Ú¤-ÂÈ Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó fiÙÈ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ‰›Ï· ÚÔ·ÙÔ˘Ó·fi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Û ‰‡Ô ÎÂÏÈ¿ ÙÔ˘ ›Ó·Î·. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·, ÙÔ 45x30ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 30x40 Î·È 30x5.3. √È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÙÚÈ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â› ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ, Ô˘ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È ÛÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹, ¤¯Ô˘Ó ÛÙfi¯Ô Ó· ·Û΋ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıË-Ù¤˜ ÛÙÔ Ó· ·Ó·Ï‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙËÓ ÂÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ȉÈfiÙËÙ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ·Û΋ÛÂˆÓ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È ÛÙË ‰Â‡ÙÂÚË Ù· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘ÓηÙ¢ı›·Ó.™ÂÏ›‰· 15 - T‡¯Ô˜ °ã4. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰Âο‰ˆÓ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÏ·-Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ. ∆¤ÙÔÈÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: 20x10,20x30, 40x20, 50x30, 60x40, ÎÙÏ.5. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· χÛÔ˘Ó ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘‰›ÓÂÙ·È Î·È ÁÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ¤Ó·Ó ›-ӷη, ÁÈ· Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.6. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ‡Ó ̤۷ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÂÓfi˜ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘ › ¤Ó· ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. ªÂ ‚¿ÛË ÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ ›Ó·Î· η-ÏÔ‡ÓÙ·È Â›Û˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ·. Κεφάλαιο 30ο Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ Μια νέα τεχνική™Ùfi¯ÔÈ √È ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ Ì·ı‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ Â›Ó·È Ó·:◗ ÂÈÛ·¯ıÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔÓ ÛËÌÂÚÈÓfi ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÁÚ·ÙÔ‡ ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ·ÛÌÔ‡Ø◗ ·ÓÙÈ·Ú·‚¿ÏÔ˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ¤Ì·ı·Ó Ó· ¯ÚËÛÈ- ÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙ· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· Ì ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ·ÛÌÔ‡Ø 89
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ ◗ ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ ·ÏÁÔÚ›ıÌÔ˘ Ô˘ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ·fi ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi οı „ËÊ›Ô˘ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹ › ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ·ÛÙ¤Ô Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ó· Ù· ıˆÚÔ‡Ó Û·Ó ÌÈ· ÈÔ Û‡ÓÙÔÌË ¤ÎÊÚ·ÛË ÙˆÓ ÁÈÓÔÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·- ÛÌÔ‡. ¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜ ª¤¯ÚÈ ÙÒÚ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Û΋ıËÎ·Ó ÛÙÔ Ó· Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÔ‡Ó ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ¤Ô ‰È„‹ÊÈÔ ‹ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ‹ ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. √È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ·˘ÙÔ› Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈÔ‡ÓÙ·Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ (ÂÏÏËÓÈÎfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜), fiÔ˘ Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ¤Ô˜ Î·È Ô ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹˜ ·Ó·Ï‡ÔÓÙ·Ó Û ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ Î·È Ì¤Û· ÛÙ· ÎÂÏÈ¿ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·Ó fiÏ· Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈ- ÓfiÌÂÓ·. ªÂ ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÈÛÙ‡ԢÌ fiÙÈ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ô‰ËÁ‹ıËÎ·Ó ÛÙÔ Ó· Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈ‹ÛÔ˘Ó ÙË ‰ÔÌ‹ ÙÔ˘ Ì˯·ÓÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ‰È·¯ˆ- Ú›˙ÔÓÙ·˜ οı ÊÔÚ¿ Ù· ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓ· ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ı· ÂÈÛ·Á¿ÁÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔÓ ÎÏ·ÛÈÎfi ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÁÚ·ÙÔ‡ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ۋÌÂÚ· ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ ˙ˆ‹. £· ·ÓÙÈ·Ú·‚¿ÏÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. √ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ Â›Ó·È ¤Ó·˜ ÈÔ Û‡ÓÙÔÌÔ˜ Ì˯·ÓÈÛÌfi˜ ·fi ÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ™ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ οı ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹ › ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ¤Ô ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÌÈ·˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜ › fiϘ ÙȘ ÛًϘ ÛÙÔÓ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 7 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1, 4 EÊ·ÚÌÔÁ‹ B.¢.: EÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ‰Ú·ÛÙ. 2, 3 µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 - 6 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ∂ÎÙÂÏԇ̠ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ 1Ë Ê¿ÛË. ∏ Ù¿ÍË ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ‰‡Ô ÔÌ¿‰Â˜. ∏ ÌÈ· ÔÌ¿‰· ı· ÂÎÙÂÏ› ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÓÔÂÚ¿ Î·È Ë ¿ÏÏË ı· ÙÔ˘˜ ÂÎÙÂÏ› Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ∏ Ú¿ÍÂȘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÌÈ·-ÌÈ· Î·È ·Ó·ÎÔÈÓÒÓÂÙ·È ÙÔ ·Ô- Ù¤ÏÂÛÌ·. °›ÓÂÙ·È Û˘˙‹ÙËÛË, ·ÊÔ‡ ÙÂÏÂÈÒÛÔ˘Ó Î·È ÔÈ ‰‡Ô ÔÌ¿‰Â˜. ∞ÓÙÈ·- Ú·‚¿ÏÏÔÓÙ·È Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ‰‡Ô ÔÌ¿‰ˆÓ Î·È ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Î·È Û˘˙Ë-90
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍËÙÔ‡ÓÙ·È, ·Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó, ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ› ÙÚfiÔÈ ÓÔÂÚÔ‡ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ·fi ÙËÓÏÂ˘Ú¿ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ. ªÂÙ¿ ·fi ÌÂÚÈΤ˜ Ú¿ÍÂȘ ÔÈ ‰‡Ô ÔÌ¿‰Â˜ ı· ·ÏÏ¿ÍÔ˘ÓÙÔ˘˜ ÚfiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜. ™Â ·˘Ù‹Ó ÙËÓ Ê¿ÛË Ô ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·-ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ › ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ, fiˆ˜: 17x4, 24x5, 42x3, 33x7, 36x6, 75x4,ÎÙÏ.2Ë Ê¿ÛË. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ Û fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË ÌÈ· Ú¿ÍË ‰È„‹ÊÈÔ˘ ›‰È„‹ÊÈÔ (.¯. 26x18) Î·È ˙ËÙ¿ ·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÙËÓ ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó Ì fiÔÈÔÓÙÚfiÔ ı¤ÏÔ˘Ó. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û˘ÓÂȉËÙÔÔÈÔ‡Ó fiÙÈ Â›Ó·È ‰‡ÛÎÔÏÔ Ó· ÂÎÙÂ-ÏÂÛÙ› Ë Ú¿ÍË ·˘Ù‹ ÓÔÂÚ¿ Î·È ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ÂÈϤÁÔ˘Ó Ó· ÙËÓ ÂÎÙÂϤÛÔ˘ÓÌ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ∞Ó ˘¿Ú¯Ô˘Ó οÔÈÔÈ ‰È·ÊÔ-ÚÂÙÈÎÔ› ÙÚfiÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ·fi ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, ÙÔ˘˜ ·ÚÔ˘-ÛÈ¿˙Ô˘Ì Û fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ÙÔ˘˜ Û˘˙ËÙÔ‡ÌÂ.™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ › ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfiÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ı· ÂÎÙÂϤÛÂÈ fiÏË Ë Ù¿ÍË Ì ÙÔ˘˜ ›Ó·Î˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.∆¤ÙÔȘ Ú¿ÍÂȘ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ: 27x14, 46x25, 52x37, 75x64, ÎÙÏ. µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏™ÂÏ›‰· 761. ™ÙË ÛÂÏ›‰· ·˘Ù‹ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ô ÁÚ·Ùfi˜ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·-ÛÈ·ÛÌÔ‡ fiˆ˜ ÙÔÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛÂ Ë ÌËÙ¤Ú· ÙÔ˘ ¶˘ı·ÁfiÚ·. √È Ì·ıËÙ¤˜, ÁÈ· Ó· ηٷ-Ï¿‚Ô˘Ó ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ Ù˘ Ú¿Í˘, ÙËÓ ÂÚÌËÓÂ‡Ô˘Ó Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÙÔ˘ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ fiˆ˜ ¤¯Ô˘Ó Ì¿ıÂÈ. ∂‰Ò ‚ÔËıԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È ÙÔ˘˜Ô‰ËÁԇ̠ӷ ·ÓÙÈ·Ú·‚¿ÏÔ˘Ó ÙȘ ‰‡Ô Ù¯ÓÈΤ˜, ÁÈ· Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ó Î·Ï‡ÙÂÚ·ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó·ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ÌfiÓÔÈ ÙÔ˘˜ ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÛÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 47x32 Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ÙÔ˘›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.™ÂÏ›‰· 772. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘ÌÂÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈ-ıÌÔ‡˜ Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ¤˜ ÙÔ˘˜, fiˆ˜: 24x3, 36x4, 45x6, 52x5, 63x4,ÎÙÏ.3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔ˘˜ οıÂ-ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Ì ‚¿ÛË Ù· ÌÂÚÈο ÁÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ›-ӷΘ.4. ∂‰Ò ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ì ·Ó·Ï˘ÙÈο ¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó· Ù· ‚‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ·ÏÁÔÚ›ıÌÔ˘ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ¢›ÓÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÏ· ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ì ٷ ‚‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ·Ï-ÁÔÚ›ıÌÔ˘. 91
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ TETPA¢IO EP°A™IøN ™ÂÏ›‰· 16 - T‡¯Ô˜ °ã 1. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ‰Âο‰Â˜. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ‰Âο‰Â˜. ªÔÚ› Ó· ÚÔÙ·ıÔ‡Ó ÔÏ- Ï·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› fiˆ˜: 15x20, 22x30, 35x20, 32x50, 44x20, ÎÙÏ. 2. ™Â ·˘Ù‹ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÂÊ·ÚÌfiÛÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ™ÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· Ú¿ÍË Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ 0, ‰ÈÔÚıÒÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ô˘ Ù˘¯fiÓ Î¿ÓÔ˘Ó Ï¿ıË ÛÙË ı¤ÛË ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ. 3. ∂‰Ò ηÏԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ì ‚¿ÛË ÙËÓ Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÔ˘Ó Ù· ÌÂÚÈο ÁÈÓfiÌÂÓ· Î·È Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÓÙ›- ÛÙÔÈ¯Ô ›Ó·Î· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. ™˘˙ËÙÔ‡ÌÂ Î·È ÂÍËÁԇ̠ÙËÓ ÎÂÓ‹ ı¤ÛË Ô˘ ·Ê‹ÓÔ˘Ì ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÌÂÚÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ. ™ÙÔ ÎÂÓfi ·˘Ùfi ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ‚¿˙Ô˘ÌÂ Î·È ÙÔ 0, ÁÈ·Ù› Ô ·ÚÈıÌfi˜ ·˘Ùfi˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ (3650 ·ÓÙ› 365 ‹ 2600 ·ÓÙ› 260). ™ÂÏ›‰· 17 - T‡¯Ô˜ °ã 4. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰Âο‰ˆÓ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰Âο‰ˆÓ, fiˆ˜ 50x10, 30x30, 40x30, 50x40, 70x30, ÎÙÏ. 5. √È Ú¿ÍÂȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È Â‰Ò ¤¯Ô˘Ó Ï¿ıË Ì ٷ ÎÚ·ÙÔ‡- ÌÂÓ· ÛÙ· ÌÂÚÈο ÁÈÓfiÌÂÓ·, ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙË ı¤ÛË Ô˘ ÁÚ¿ÊÂÙ·È ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ÌÂÚÈÎfi ÁÈÓfiÌÂÓÔ. √È Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘Ó Î·È Ó· ‰ÈÔÚıÒÛÔ˘Ó ·˘Ù¿ Ù· Ï¿ıË, Ù· ÔÔ›· Â›Ó·È Ôχ Û˘ÓËıÈṲ̂ӷ. 6. ™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È Ó· ·Ú·ÙËÚ‹ÛÔ˘Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ fiÙÈ ÛÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Ù· ÌÂÚÈο ÁÈÓfiÌÂÓ¿ ÙÔ˘˜ ÚÔ- ·ÙÔ˘Ó ·fi ÙÔ˘˜ ‰‡Ô ÚÒÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜. 7. ™ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· ·˘Ùfi ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú¯Èο ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ‚ÚÔ˘Ó Ì ÌÔÚÊ‹ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ÙȘ ηڷ̤Ϙ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ë ÌÈ· ‰ÂÛÌ›‰·. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ ÂÚȤ¯ÂÈ ÔÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ÎÔ˘Ù›. Κεφάλαιο 31ο Προβλήµατα µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 78 1. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100. ™˘˙ËÙԇ̠̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Î·È Î·Ù·Ï‹ÁÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ ηÓfiÓ˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ¿˙Ô˘Ì › 10 Î·È 100.92
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË2. ∆Ô ¯ÚˆÌ·ÙԈϛÔ. √È Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú¯Èο ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó fiÛ·Â›Ó·È Ù· ÎÔ˘ÙÈ¿ ·fi ÙÔ Î¿ı ›‰Ô˜ ¯ÚÒÌ·ÙÔ˜ Î·È ¤ÂÈÙ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó fiÛ· ÛˆÏË-Ó¿ÚÈ· ‹ ÌÔ˘Î¿ÏÈ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ÂÚ›ÙˆÛË. ∞Ó ÚÔÙ·ıÔ‡Ó ·fi Ù· ·È-‰È¿ ¿ÏÏÔÈ ÙÚfiÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡, ÙÔ˘˜ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È ÙÔ˘˜ Û˘˙ËÙÔ‡ÌÂ.™ÂÏ›‰· 793. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ Â˘Î·ÈÚ›· Ó· ¤ÚıÔ˘Ó Û ·ʋ Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfi-Ô˘˜ Â›Ï˘Û˘ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. ™ÎÔfi˜ Â›Ó·È Ó· Á›ÓÂÈ Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·ÈÓ· Û˘ÁÎÚÈıÔ‡Ó ÔÈ ÙÚÂȘ ÙÚfiÔÈ Â›Ï˘Û˘.4. °È· ÙË Ï‡ÛË Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ÂÚˆÙËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ··ÈÙÂ›Ù·È Î¿-ı ÊÔÚ¿ ¤Ó·˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜. TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 18 - T‡¯Ô˜ °ã1. ∞Ú¯Èο ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ›Ó·Î· Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· οÓÔ˘Ó ÙȘ Ú¿-ÍÂȘ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È. ™˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ ÛÙÔÓ ›Ó·Î·.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ∫·Ù·Ó¿ÏˆÛË.2. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ÙÔ˘˜ fiÓÙÔ˘˜ ÙÔ˘ οı ·›ÎÙË ¯ˆÚÈÛÙ¿. ∂‰Ò ›ӷÈÈı·Ófi οÔÈÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌËÓ Í¤ÚÔ˘Ó ÔÈÔ˘˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ú¤ÂÈ Ó·ÚÔÛı¤ÛÔ˘Ó. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ·Ê·ÈÚÔ‡Ó Ù· ‰‡Ô ÛÎÔÚ, ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙË ‰È·ÊÔÚ¿.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: °ÏÒÛÛ·: ¢È·¯Â›ÚÈÛË Ù˘ ÏËÚÔÊÔÚ›·˜.™ÂÏ›‰· 19 - T‡¯Ô˜ °ã3. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ Ì ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó Î·È ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·,ÁÈ· Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ Û‡ÓÔÏÔ ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ô Û½¯Ë˜.4. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÂχıÂÚ· ‰È·Ù˘ÒÓÔ˘Ó ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ÙÔ˘˜ ‰›ÓÔÓÙ·È. ∆Ô ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ÙÔ Ï‡ÓÔ˘Ó ÌfiÓÔÈ ÙÔ˘˜ ‹ ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ó ÚÔ‚Ï‹-Ì·Ù· Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: °ÏÒÛÛ·: ¶·Ú·ÁˆÁ‹ ÁÚ·ÙÔ‡ ÏfiÁÔ˘. 93
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ Κεφάλαιο 32ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ™ÙÔ CD ·Û΋ÛÂȘ ·ӿÏ˄˘ Î·È ÙÂÛÙ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ªÂÙÚÒ ÙȘ ÈηÓfiÙËÙ¤˜ ÌÔ˘ µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 80 1. °Ú·Ê‹ Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·. ªÂÙ¿ ÙË ÁÚ·Ê‹ ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ó Î¿ı ·ÚÈıÌfi ÛÙȘ ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, ÛÙȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ÛÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÛÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙȘ Ôԛ˜ ·ÔÙÂÏ›ٷÈ. §¤Ì ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: «ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ‰‡Ô ¯ÈÏÈ¿‰Â˜, Ù¤ÛÛÂÚȘ ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜, ÌÈ· ‰Âο‰· Î·È ÂÙ¿ ÌÔÓ¿‰Â˜;». 2. √È √Ï˘ÌÈ·ÎÔ› ·ÁÒÓ˜ ÙÔ˘ 1896. ™Â ¤Ó· Û˘Ó¤‰ÚÈÔ Ô˘ ¤ÁÈÓ ÙÔÓ πÔ‡ÏÈÔ ÙÔ˘ 1894 ‰È·ÎËÚ‡¯ÙËΠ›ÛËÌ· Ë ·Ó¿ÁÎË ·Ó·‚›ˆÛ˘ ÙˆÓ ·ÁÒÓˆÓ Ì ÙfiÔ ‰ÈÂÍ·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘˜ ÙËÓ ÎÔÈÙ›‰· Ù˘ √Ï˘Ìȷ΋˜ ȉ¤·˜, ÙËÓ ∂ÏÏ¿‰·. √È ÚÒÙÔÈ ·ÁÒÓ˜ Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈ‹ıËÎ·Ó ÙÔ 1896, ·fi ÙȘ 24 ª·ÚÙ›Ô˘ ˆ˜ 2 ∞ÚÈÏ›Ô˘, ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· ÌÂ Û˘ÌÌÂÙÔ¯‹ 285 ·ıÏËÙÒÓ ·fi 14 ¯ÒÚ˜. ¶ÚÒÙÔ˜ ŒÏÏËÓ·˜ √Ï˘ÌÈÔ- ӛ΢ ‹Ù·Ó Ô ™‡ÚÔ˜ §Ô‡Ë˜. ∞fi ÙfiÙ Á›ÓÔÓÙ·È Î¿ı 4 ¯ÚfiÓÈ· Û ‰È¿ÊÔÚ˜ fiÏÂȘ ÙÔ˘ ÎfiÛÌÔ˘. ™‡ÚÔ˜ §Ô‡Ë˜: √ ÓÂÚÔ˘Ï¿˜ ·fi ÙÔ ª·ÚÔ‡ÛÈ, Ô˘ ‹Ù·Ó Ô ÓÈÎËÙ‹˜ ÙÔ˘ ª·Ú·ıÒÓÈÔ˘ ‰ÚfiÌÔ˘ Ù˘ √Ï˘ÌÈ¿‰·˜ ÙÔ˘ 1896, ¤Î·Ó fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ŒÏÏËÓ˜ Â˘Ù˘¯ÈṲ̂ÓÔ˘˜ Î·È ÂÚ‹Ê·ÓÔ˘˜. ∞ÍÈÔÛËÌ›ˆÙÔ Â›Ó·È fiÙÈ ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ¿ÚÂÈ Ì¤ÚÔ˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÁÒÓ˜, ÁÈ· Ó· ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿ÛÂÈ ÙËÓ ·Á·Ë̤ÓË ÙÔ˘ Î·È Ó· ÙËÓ Â›ÛÂÈ Ó· ÙÔÓ ·ÓÙÚ¢Ù›. ¶ÏËÚÔÊÔڛ˜ ÛÙËÓ ÈÛÙÔÛÂÏ›‰·: http://www.athens2004.com ¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: √Ï˘ÌÈ·ÎÔ› ·ÁÒÓ˜. 3. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Î·Ù¿ ÔÌ¿‰Â˜. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ¤¯Ô˘Ì ÛÙfi¯Ô Ó· ·Û΋ÛÔ˘Ì ÛÙȘ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Û ‰Âο‰Â˜, ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ Û ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ÙˆÓ ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Û ¯ÈÏÈ¿‰Â˜. ™ÂÏ›‰· 81 4. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÚÔÛ- ı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ, fiˆ˜: 2.500 + 500, 2.735 – 700, 1.670 + 300, 2.758 – 1.750 ÎÙÏ. 5. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÙˆÓ ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Ì ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓ· Î·È Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ÙËÓ ·ÓÙ›- ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË, ÁÈ· Ó· ÂϤÁÍÔ˘Ó ÙËÓ ÔÚıfiÙËÙ· ÙÔ˘ ·ÔÙÂϤÛÌ·ÙÔ˜. 6. ™ÙËÓ ÚÒÙË ÂÚÒÙËÛË ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‚ÚÔ˘Ó Î·È Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Ì‹ÏˆÓ Ì ÌÔÚÊ‹ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘. ™ÙȘ ¿ÏϘ ÂÚˆ- Ù‹ÛÂȘ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi. √È Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó· ¯ÚËÛÈÌÔ- ÔÈ‹ÛÔ˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Û˘˙Ë- Ùԇ̠·˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜.94
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË TETPA¢IO EP°A™IøN™ÂÏ›‰· 20 - T‡¯Ô˜ °ã1. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘ÌÂÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈı-ÌÔ‡˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙȘ ‰˘Ó·ÙfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ .¯.16x5, 27x3, 33x3, 52x4,66x4, ÎÙÏ.2. ªÂ ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÛÙÔ¯Â‡Ô˘Ì ӷ ·Û΋ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ Ó·ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙËÓ ·ÚÈıÌÔϤÍË ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ Ù· „ËÊ›·ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú¯Èο ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔÁÈÓfiÌÂÓÔ 23x17 Î·È Ì ÙËÓ ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹ Ó· ÂȂ‚·ÈÒÛÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ì ‚¿ÛË ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 23x17 ı· Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÁÈ-ÓfiÌÂÓÔ 23x18 Î·È 24x17. ∂‰Ò ı· Ú¤ÂÈ Ó· Á›ÓÂÈ ÂÚÌËÓ›· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ Ì ÙÔ“ÊÔÚ¤˜”. ŒÙÛÈ, ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÚÒÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ, ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì 23 Î·È ÁÈ· Ùԉ‡ÙÂÚÔ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì 17.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ∏ÏÂÎÙÚÔÓÈÎÔ› ˘ÔÏÔÁÈÛÙ¤˜: ·ÚÈıÌÔÌ˯·Ó‹.™ÂÏ›‰· 21 - T‡¯Ô˜ °ã4. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ‰Âο‰Â˜. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ‰È„‹ÊÈˆÓ Ì ‰Âο‰Â˜ .¯. 13x20, 33x30, 25x30, 52x50,66x20, ÎÙÏ.5. ™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È Ó· ·ÛÎËıÔ‡Ó ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔÓ ·ÏÁfi-ÚÈıÌÔ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.6. ™Ùfi¯Ô˜ Ù˘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ·˘Ù‹˜ Â›Ó·È Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ÙÂÙÚ·„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈ-ıÌÔ‡˜ Î·È Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.¢È·ıÂÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·: ªÂϤÙË ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜: ∆· ‚Ô˘Ó¿ Ù˘ ∂ÏÏ¿‰·˜. 95
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ B΄ ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙ∆ΡΑΣΗ 6Ë ∂¡√∆∏∆∞: ∂π™∞°ø°∏ ™∆√À™ ¢∂∫∞¢π∫√À™ ∞ƒπ£ª√À™ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 33Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 34Ô: ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 35Ô: ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Î·È ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 36Ô: ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 37Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 38Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 39Ô: ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ £∂ª∂§πø¢∂π™ ∂¡¡√π∂™: ∞ÏÏËÏ›‰Ú·ÛË, ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·, ÔÏÈÙÈÛÌfi˜, Û‡ÛÙËÌ·. ∏ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·ÏÏËÏ›‰Ú·Û˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û˘¯Ó¿ ÛÙ· Ì·ı‹Ì·Ù· ÙˆÓ ª·ıË- Ì·ÙÈÎÒÓ, Ù˘ ∞ÈÛıËÙÈ΋˜ ∞ÁˆÁ‹˜, Ù˘ πÛÙÔÚ›·˜, Ù˘ ªÂϤÙ˘ ÙÔ˘ ¶ÂÚÈ‚¿ÏÏÔÓÙÔ˜ Î·È ÙˆÓ £ÚËÛ΢ÙÈÎÒÓ. ∆Ș ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÊÔÚ¤˜ Û˘Ó‰˘¿˙ÂÙ·È Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ÂÈÎÔÈÓˆÓ›·˜ Î·È ÙȘ ¤ÓÓÔȘ ÔÏÈÙÈÛÌfi˜ Î·È Û‡ÛÙËÌ·. ™ÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÂÈÛ¿- ÁÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÈÌÒÓ, ̤ÙÚˆÓ ÎÏ. ÁÈ· Ó· ÂÈÎÔÈÓˆÓ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó· ·ÏÏËÏÂÈ- ‰Ú¿ÛÔ˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ∏ ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Á›ÓÂÙ·È Ì ٷ ‰Âη- ‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.96
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË Κεφάλαιο 33ο ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ∆ΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΤΟ 10, ΤΟ 100 ΚΑΙ ΤΟ 1.000 Η µάγισσα µε το µαγικό ραβδί™Ùfi¯ÔÈ ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÔÈ ÛÙfi¯ÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÛÙÔ‡Ó ÈηÓÔ› Ó·:◗ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ó Ì¤¯ÚÈ ÙÚÈ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ 10, ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ Î·È ‰È„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ 100 Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ 1.000Ø◗ ‰È·ÈÚÔ‡Ó ‰Âο‰Â˜, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Ì ÙÔ 10, ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ Î·È ¯ÈÏÈ¿- ‰Â˜ Ì ÙÔ 100 Î·È ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ Ì ÙÔ 1.000Ø◗ ıˆÚÔ‡Ó ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙË ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ.¢È‰·ÎÙÈΤ˜ Ô‰ËÁ›Â˜™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ 14 ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 3.000, ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙ· ÎÂÊ¿Ï·È· ÙˆÓ ÔÏ-Ï·Ï·ÛÈ·ÛÌÒÓ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ Û˘Ó¿ÓÙËÛ·Ó ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Ì ÙÔ 10, ÙÔ100 Î·È ÙÔ 1.000. ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ı· Û˘ÛÙËÌ·ÙÔÔÈ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È ı· ·Û΋-ÛÔ˘Ì ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ·˘ÙÔ‡˜, ηıÒ˜ ›-Û˘ Û ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ, fiÔ˘ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ı· Â›Ó·È ·Î¤Ú·ÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜.∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜:¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·Û. 5 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ¢Ú·ÛÙ. 3 EÊ·ÚÌÔÁ‹µ. ¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ¢Ú·ÛÙ. 1, 2, 3 µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ.1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1 - 4 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ¶·È¯Ó›‰È: ∆Ô Ì·ÁÈÎfi Ú·‚‰›. ¢Â›¯ÓÔ˘Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Ù˘ Ì¿ÁÈÛÛ·˜ ·fi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô Î·È ÂÍËÁԇ̈˜ ÔÙȉ‹ÔÙ ·ÎÔ˘Ì¿ Ë Ì¿ÁÈÛÛ· ÌÈ· ÊÔÚ¿ Ì ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Ì·ÁÈÎfi Ú·‚‰› ÔÏ-Ï·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È Ì ÙÔ 10, ‰ËÏ·‰‹ Á›ÓÂÙ·È 10 ÊÔÚ¤˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ Î·È ÔÙȉ‹ÔÙ·ÎÔ˘Ì¿ ÌÈ· ÊÔÚ¿ Ì ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ Ú·‚‰› ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔ 10, ‰ËÏ·‰‹ Á›ÓÂÙ·È 10ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ.1Ë Ê¿ÛË: √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ı¤ÙÂÈ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ Û fiÏË ÙËÓ Ù¿ÍË fiˆ˜: «∏ Ì¿ÁÈÛÛ··ÁÁ›˙ÂÈ Ì ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Ú·‚‰› ¤Ó· ÌÈÎÚfi ÛÎÔ˘ÏËοÎÈ Ô˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 3 ÂηÙÔÛÙ¿.¶fiÛÔ Ì·ÎÚ‡ ı· Á›ÓÂÈ;» «∞Ó ÙÔ ·ÁÁ›ÍÂÈ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ Ì ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Ú·‚‰›, fiÛÔ Ì·-ÎÚ‡ ı· Á›ÓÂÈ;» «∏ Ì¿ÁÈÛÛ· ·ÁÁ›˙ÂÈ Ì ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ Ú·‚‰› ¤Ó· Á›Á·ÓÙ· Ô˘ ˙˘Á›˙ÂÈ300 ÎÈÏ¿. ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ ı· Á›ÓÂÈ Ô Á›Á·ÓÙ·˜;» ÎÏ.2Ë Ê¿ÛË: ∏ Ù¿ÍË ¯ˆÚ›˙ÂÙ·È Û ‰‡Ô ÔÌ¿‰Â˜ Î·È Ë ÌÈ· ÔÌ¿‰· ı¤ÙÂÈ ÛÙËÓ ¿ÏÏËÂÚˆÙ‹ÛÂȘ Ì ÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Î·È ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ Ú·‚‰› Ù˘ Ì¿ÁÈÛÛ·˜. 97
°ã T¿ÍË M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ ʇÛ˘ Î·È Ù˘ ˙ˆ‹˜ µπµ§π√ ∆√À ª∞£∏∆∏ ™ÂÏ›‰· 84 1. ∂‰Ò ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ ¤Ó· ¢ÚÒ Â› 10 ÁÈ· ÙÔ ÚÒÙÔ ¿ÁÁÈÁÌ· Ì ÙÔ Ú·‚‰› Î·È fi,ÙÈ ‚ÚÔ˘Ó Â› 10 ÁÈ· ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ¿ÁÁÈÁÌ·. ∫¿ÔÈÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÔÚ› Ó· ÛÎÂÊÙÔ‡Ó ‹ Ó· Û˘ÌÂÚ¿ÓÔ˘Ó ÌÂ Û˘˙‹ÙËÛË ÛÙÔ fiÙÈ Ù· ‰‡Ô ·ÁÁ›ÁÌ·Ù· Ì ÙÔ Ú·‚‰›, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ ‰‡Ô ÊÔÚ¤˜ › 10, Â›Ó·È Û·Ó Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì › 100. ™ÂÏ›‰· 85 2. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì ÙÔ 10, ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 100 Î·È ÙÔ 1.000, fiˆ˜ 8x100, 2x1.000, Î·È ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100, fiˆ˜: 17x10, 45x10, 23x100, ÎÙÏ. ∆· ÁÈÓfiÌÂÓ· ·fi ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ ·˘ÙÔ‡˜ ‰ÂÓ Ú¤ÂÈ Ó· ÍÂÂÚÓÔ‡Ó ÙÔ 3.000. 3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰Ô˘ÏÂ‡Ô˘Ó Î·Ù¿ ÔÌ¿‰Â˜. ™ÙÔ ÚÒÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Û˘˙ËÙԇ̠̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 28x10. ∫¿ÔÈÔÈ ÌÔÚ› Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ÙÔÓ ÁÚ·Ùfi ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi, οÔÈÔÈ ÌÔÚ› Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ó ÙÔ 28 Û ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ Î·È Ó· ÔÏÏ·Ï·- ÛÈ¿ÛÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ Ì ÙÔ 10, οÔÈÔÈ ¿ÏÏÔÈ ÌÔÚ› Ó· ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÚÔÛı¤ÙÔÓÙ·˜ ηÙ¢ı›·Ó ÙÔ Ìˉ¤Ó Î.¿. ∞Ó Î¿ÔÈÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰˘ÛÎÔχÔÓÙ·È ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ Úfi‚ÏËÌ·, ÙÔ˘˜ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ӷ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ó ·Ú¯Èο ‰Âο‰Â˜ Ì ÙÔ ‰¤- η Î·È Ó· ‰Ô˘Ó ÙË ‰È·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊË Ú¿ÍË ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡. TETPA¢IO EP°A™IøN ™ÂÏ›‰· 22 - T‡¯Ô˜ °ã 1. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100. √ ‰¿ÛηÏÔ˜ ÚÔÙ›ÓÂÈ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÂηÙÔÓÙ¿‰ˆÓ Ì ÙÔ 10 Î·È ÙÔ 100, fiˆ˜ 30:10, 60:10, 500:10, 900:10, 400:100, 700:100, ÎÙÏ. 2. ∂‰Ò ‰›ÓÂÙ·È ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ì ÙË Û˘Û΢·Û›· ÙˆÓ Ì‹ÏˆÓ Û ·ÁÚfiÎÙËÌ·. ∑Ë- Ùԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó ÙȘ ÙÂÏÈΤ˜ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙÔ 10. ∑ËÙԇ̠›Û˘ Ó· ÂȂ‚·ÈÒÛÔ˘Ó fiÙÈ Ù· Ì‹Ï· Â›Ó·È 400 ÂÎÙÂÏÒÓÙ·˜ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ Ô˘ Â›Ó·È ÔÈ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ› Ì ÙÔ 10. 3. ™ÙË ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ·˘Ù‹ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ó ÁÚ·Ù¤˜ ‰È·È- Ú¤ÛÂȘ Î·È ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Ì ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10. ™ÂÏ›‰· 23 - T‡¯Ô˜ °ã 4. ™ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È Â‰Ò Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ¢ÚÒ, ··È- ÙÂ›Ù·È ¤Ó·˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Ì ÙÔ 10 Î·È ÌÈ· ‰È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 100 ‹ Ó· ıˆ- ÚËı› fiÙÈ ÙÔ 700 Â›Ó·È 7 ÂηÙÔÓÙ¿‰Â˜ ‹ 7 ¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 100 ¢ÚÒ. 5. ∂‰Ò ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ηٿÛÙ·ÛË fiÔ˘ ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·- Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ó Ì ÙÔ 100. ∑ËÙԇ̠ÂÍËÁ‹ÛÂȘ ÁÈ· ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ‰›ÓÔ˘Ó.98
BÈ‚Ï›Ô ‰·ÛοÏÔ˘ °ã T¿ÍË Κεφάλαιο 34o ∆ΕΚΑ∆ΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ Υπολογίζουµε µήκη™Ùfi¯ÔÈ™ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ı· ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Û ‚¿ıÔ˜ Ù· ‰Âη‰ÈοÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ‰ËÏ·‰‹, Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ÛÙ· ÔÔ›· Ô ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜ Â›Ó·È ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘10. £· Ô‰ËÁ‹ÛÔ˘ÌÂ, ÏÔÈfiÓ, ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó·:◗ ηٷÓÔÔ‡Ó, Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘Ó Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ù· ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ‰ËÏ·‰‹,Ù· ‰¤Î·Ù·, Ù· ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È Ù· ¯ÈÏÈÔÛÙ¿Ø◗ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ¿ıÚÔÈÛÌ· ¿ÏÏˆÓ ‰Âη-‰ÈÎÒÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ, .¯. _2__3_ = _2__0_ + __3__ = __2__ + __3__ Ø 100 100 100 10 100◗ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÂÓfi˜ ·ÎÂÚ·›-Ô˘ Î·È ÂÓfi˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˘ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜, .¯. _2__3_ = 2 + __3__ Ø 10 10◗ ÂÚÈÔÚ›˙Ô˘Ó ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· ·fi ‰‡Ô ‰È·‰Ô¯ÈÎÔ‡˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈı-ÌÔ‡˜, .¯. 2 < _2__3_ < 3. 10∂Ó‰ÂÈÎÙÈÎfi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· ÚÔ‹˜:¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ∂ÈÛËÌÔÔ›ËÛË E̤‰ˆÛË ∂¤ÎÙ·ÛË & Ù˘ Ó¤·˜ ÁÓÒÛ˘ & ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 4 EÎÌ·›Â˘ÛË µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ. 1, 3 EÊ·ÚÌÔÁ‹µ. ¢.: ∂ÈÛ·Á. ‰Ú·ÛÙ. µ. ª.: ¢Ú·Û. 1, 2, 3 µ.ª.: ‰Ú·ÛÙ.1 ∆.∂.: ‰Ú·ÛÙ. 1, 2, 3, 5 ™ÙÔ CD ÁÈ· ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ·˘Ùfi ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ηٿÏÏËÏÔ ˘ÏÈÎfi ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ· ∫Ï¿ÛÌ·Ù·∂ÈÛ·ÁˆÁÈ΋ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·: ªÂÙÚԇ̠̋ÎË Î·È ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ìª¤Û· – ÀÏÈο. ÿڷη˜ Ì Îϛ̷η Î·È Ì¤ÙÚÔ.∏ Ù¿ÍË ‰Ô˘Ï‡ÂÈ Î·Ù¿ ÔÌ¿‰Â˜1Ë Ê¿ÛË: ªÂÙÚԇ̠̋ÎË. ÀÂÓı˘Ì›˙Ô˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘Ì¤ÙÚÔ˘ Û ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· (‹ ‰¤Î·Ù·), ÂηÙÔÛÙ¿ Î·È ¯ÈÏÈÔÛÙ¿ Î·È ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÌÂÙ·-͇ ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ. ∑ËÙԇ̠·fi οı ÔÌ¿‰· Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÂÈ Î¿ÔÈ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·ÌÈÎÚÔ‡ Ì‹ÎÔ˘˜ (.¯. ÙÔ ÛÙ˘Ïfi, ÙËÓ Î·ÛÂÙ›Ó· ÎÙÏ.), ÌÂÛ·›Ô˘ Ì‹ÎÔ˘˜ (.¯. ÙÔ ıÚ·- 99
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
