Εξισώσεις & Ανισώσεις Α Λυκειου

Πρόσημο των τιμών του τριωνύμου Εάν f  x  ax2   x   ,   0 και   0, τότε όπως γνωρίζω δεν παραγοντοποιείται στο σύνολο των πραγματικών αριθμών.ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Πρόσημο των τιμών του τριωνύμουόταν   0 τότε το τριώνυμοf x  x2   x  ,   0μετασχηματίζεται ως εξήςf x    x   2    2   4 2 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Πρόσημο των τιμών του τριωνύμουf x    x   2    2   4 2 όπου το  x   2   2   0 2   4 Επομένως το  είναι αυτό πουκαθορίζει το πρόσημο τουτριωνύμου f  x   x2   x  ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Πρόσημο των τιμών του τριωνύμουΑυτό σημαίνει ότι όταν Δ<0 τότεΕάν   0 τότε το f  x  0 σε όλο το RΕάν   0 τότε το f  x  0 σε όλο το Rx  f  x ομόσημο του ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Παραδείγματα 1) x2  3x  3  0, a  1,   3,  3,    2  4    32  4.1.3    9 12  3  0ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Παραδείγματα Αυτό σημαίνει ότι το τριώνυμο x2  3x  3 παίρνει το πρόσημο του   1  0, δηλαδή είναι x2  3x  3  0 (θετικό) σε όλο το R.Επομένως η x2  3x  3  0 είναι Αδύνατη.ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Παραδείγματαa 10 όλο το Rx2  3x  3   Άρα η x2  3x  3  0 είναι ΑδύνατηΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 7.,σελ.89,σχ.β. ii) x2  9  6x. Το πρώτο που κάνω είναι να φέρω όλους τους όρους στο πρώτο μέλος της ανίσωσης.Επομένως έχω x2  6x  9  0ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 7.,σελ.89,σχ.β. i) x2  6x  9  0, a  1,   6,   9,    2  4    62  4.1.9  36  36 0ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 7.,σελ.89,σχ.β.Επομένως x1  x2    x1  x2  2  6  x1  x2  6  3. Αυτό σημαίνει 2 2ότι το τριώνυμο f  x  x2  6x  9 είναιομόσημο του   1  0, δηλαδή θετικό σεόλο το R εκτός από το σημείο x1  3 στοοποίο η f  x μηδενίζεται, δηλ. f 3  0ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 7.,σελ.89,σχ.β. Θέλω όμως x2  6x  9  0 από αυτή την ανίσωση επαλη- θεύεται μόνο η x2  6x  9  0 για x  3.Τα παραπάνω φαίνο- νται στο ακόλουθο πινακάκι.ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 7.,σελ.89,σχ.β. 1  0, θετικό   3  2  x2  6x  9 0  Από την x2  6x  9  0 επαληθεύεται μόνο η x2  6x  9  0 για x  3ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 1.σελ.93,σχ.β. P  x  2  3x. x2  x  2. x2  x 1 Πρώτα από όλα βρίσκω τις ρίζες καθε- νός από τους παράγοντές εφόσον αυτές υπάρχουν.ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 1.σελ.93,σχ.β. 1) 2  3x  0  3x  2  x  2 3 2) x2  x  2  0 3) x2  x 1  0ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 1.σελ.93,σχ.β. Για τη 2) x2  x  2  0, a  1,   1,   2,    2  4    12  4.1.2  1 8 90ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 1.σελ.93,σχ.β.άρα x1, x2      1  9 2 2 x1  1 3  4 2 2 2  1x1, x2  1 3  2 13 2 x2  2  2ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Λύση της άσκησης 1.σελ.93,σχ.β. Για τη 3) x2  x 1  0, a  1   1,  1,    2  4    12  4.1.1  1 4  3    3  0. Άρα δεν υπάρ- χουν ρίζες στο R.ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

 1 2 2  32 3x   0  x2  x  2 0 0 a 10x2  x 1  a 10   PxΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Επομένως P  x  0 για x  1 και 2  x  2. 3 P  x  0 για 1  x  2 και x  2 3 P  x  0 για x  1, x  2 , x  2 3ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Σημείωση Παρατήρησε ότι το 2  3x παίρνει δεξιά του 2 τις αρνητικές τιμές, ενώ αριστερά 3 του 2 τις θετικές. Αυτό συμβαίνει, διότι 3 είναι αντίθετο του 3x  2, δηλ. 2  3x   3x  2.Για το λόγο αυτό πάνε αντίθε- τα τα πρόσημα!ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Σημείωση -Προσοχή  x1 x  x1 0 x1  0  x1 xxΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Αν έχεις οποιεσδήποτε απορίες ή δυσκολίες στη λύση των ασκήσεών σου επικοινώνησε μαζί μου να σε βοηθήσω. Καλή επιτυχία!ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ