Ψηφιακό βιβλίο Β Λυκείου Πολυώνυμα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 1ον Εξετάζω ποιός από τους διαιρέτες 1,  2 του σταθερού όρου  2 είναι ρίζα της 3x3  3x2  5x  2  0. Παρατηρώ ότι P 1  0, P 1  0 ενώ P 2  3.23  3.22  5.2  2  P 2  3.8  3.4 10  2  24 12 10  2  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ2ον Σχηματίζω το ταμπλό (σχήμα του Horner)για να γράψω τη ταυτότητα της διαίρεσηςκαι να έχω καταφέρει έτσι να μετατρέψω το3x3  3x2  5x  2 σε γινόμενο, δηλαδή να τοπαραγοντοποιήσω. 3 3 5 2   2 662 33 10

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως η ταυτότητα της διαίρεσης έχει ως εξής : 3x3  3x2  5x  2   x     x όπου  x      x  2 και   x το πηλίκο της διαί- ρεσης,το οποίο είναι ένα πολυώνυμο κατά ένα βαθμό μικρότερο από το βαθμότου διαιρετέου 3x3  3x2  5x  2 ,δηλαδή   x  3x2  3x 1

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. Επομένως : 3x3  3x2  5x  2   x  2 3x2  3x 1 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ3ον λύνω την εξίσωση 3x3  3x2  5x  2  0, δηλαδήτην  x  23x2  3x 1  0   x2  0 0   x 2  0 3x2  3x  1 3x2  3x 1

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ H 3x2  3x 1  0 είναι μία τριωνυμική εξίσωση   3,   3,  1,    2  4  32  4.3.1    9 12  3  0.Επομένως η 3x2  3x 1  0 δεν έχει ρίζες πραγματικές

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως το σημείο τομής του άξονα xx΄ με το γραφική παράσταση της f  x  y  3x3  3x2  5x  2 είναι το σημείο  x  2, y  0  2, 0. Με πα- ρόμοιο τρόπο λύνεται και η 5ii). Aν αντιμετωπίσεις δυσκολία επικοινώνησε με το mathschool-online!Καλή επιτυχία!

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Θέλω η γραφική παράσταση της f  x  y  x4  5x3  3x2  x να βρίσκεται κάτω από τον άξονα xx΄ εκεί δηλαδή που τα y είναι αρνητικά, δηλ. y  0.Επομένως πρέπει f  x  y  x4  5x3 3x2  x  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣf  x  y  x4  5x3  3x2  x  0  x4  5x3  3x2  x  0  x x3  5x2  3x 1  0. Στη συνέχεια πρέπει να παρα-γοντοποιήσω και το x3  5x2  3x 1 για να μπορέσω να λύσω την ανίσωση x x3  5x2  3x 1  0.

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Βρίσκω με το τρόπο που περιγράψαμε σε προηγούμενες ασκήσεις ότι ο διαιρέτης 1 του σταθερού όρου 1 του πολυωνύμου x3  5x2  3x 1 είναι ρίζα του. Εφαρμό- ζοντας τη μέθοδο με το ταμπλό για   1 το x3  5x2  3x 1 γράφεται ως εξής :  x3  5x2  3x 1   x 1 x2  4x 1

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Το x2  4x 1 είναι τριώνυμο. Βρίσκω τη διακρίνουσα Δ=20>0 και στη συνέχεια τις ρίζες x1  2  5 και x2  2  5.Επομένως γνωρίζοντας τις ρίζες του τριωνύμου έχω : x2  4x 1 =(x-(2  5))(x  (2  5)). Aν έχεις απορία επικοινώνησε με το mathschool- online !

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ      x2  4x 1  x  2  5 x  2  5 Επομένως έχω να λύσω την ανίσωση  x x3  5x2  3x 1  0  x  x 1 x2  4x 1  0       x x 1 x  2  5 x  2  5  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Εφαρμόζοντας τη τεχνική με το πινακάκι που περιγράψαμε στην άσκηση 4iv) σελ.78 βρίσκω ότι η ανίσωση      xx 1 x  2  5 x  2  5  0 επαληθεύεται για 2  5  x  0 ή  1  x  2  5 δηλαδή όταν x  2  5,0  ή όταν x  1, 2  5 .Αν έχεις οποιαδήποτε απορία επικοινώησε με το mathschool-online! Kαλή ανάγνωση !