Ψηφιακό βιβλίο Β Λυκείου Πολυώνυμα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Γράφω ξανά στη θήκη της τρίτης γραμμής και πρώτης στήλης του πίνακα τον αριθμό που έχω γράψει στη θήκη της πρώτης γραμμής και πρώτης στήλης, στη προκει- μένη περίπτωση τον αριθμό 1

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 1 0 0 512   8 1

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Πολλαπλασιάζω το στοιχείο της τρίτης γραμμής και πρώτης στήλης , δηλαδή το 1 με το   8 και το αποτέλεσμα , δηλαδή το 1.8  8 το τοποθετώ στη θήκη της δεύτερης γραμμής και δεύτερης στήλης

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β.10 0 512   8 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 81

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Προσθέτω στο στοιχείο της πρώτης γραμμής και δεύτερης στήλης , δηλ. στο 0 το στοιχείο της δεύτερης γραμμής και δεύτερης στήλης, δηλ. το  8 και το αποτέλεσμα, δηλ. το 0  8  8 το γράφω στη θήκη της τρίτης γραμμής και δεύτερης στήλης

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β.10 0 512   8 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 81 8

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου συμπληρωθεί και η προτελευταία στήλη. Το στοιχείο της θήκης της τελευταίας γραμμής και προτελευταίας στήλης, δηλ. το 0 εκφρά- ζει το υπόλοιπο της διαίρεσης.

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΗ τελική μορφή του πίνακα έχει ως εξής 1 0 0 512   8 8 64 512 1 8 64 0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Τα στοιχεία της τελευταίας γραμμής εκφράζουν τους συντελεστές του πηλίκου, η τάξη του οποίου θα είναι κατά ένα βαθμό μικρότερη από του διαι- ρεταίου δηλαδή θα είναι 2 βαθμού

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4.ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΕπομένως το πηλίκο είναι   x  x2  8x  64και το υπόλοιπο   0.Με τον ίδιο τρόπο αντι-μετωπίζονται και οι υπόλοιπες ασκήσεις, ανέχεις δυσκολία επικοινώνησε με το mathschool-online ! Καλή επιτυχία !

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5. ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ P  x  2x3  2x2  x  2409 Η άσκηση ζητά να βρούμε το P 11 Γνωρίζουμε ότι P      όπου ρ είναι είναι το αριθμητικό μέρος του διαιρέτη x   του πολυωνύμου P  x. Εδώ το   11

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5. ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως για να βρω το P 11θα ακολουθήσω έμεσο τρόπο, θα βρω δηλαδή το υ οπότε το P 11   για να γίνει αυτό πρέπει να διαι- ρέσω το P  x με το x 11

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5. ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΕφαρμόζω τη μέθοδο με το ταμπλό πουπεριγράψαμε παραπάνω 2 2 1 2409   11 22 220 2431 2 20 221 4840 Άρα P 11    4840

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6. ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΝα θυμηθούμε ότιΤο πολυώνυμο P  x έχει παράγοντατο x   αν το ρ είναι ρίζα του P  xδηλαδή εάν το P     0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6. ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως για να αποδείξω ότι το x  3 x  3 είναι παράγοντας του P  x x4  25x2 144 αρκεί να δείξω ότι το  3είναι ρίζα του P  x δηλαδή αρκεί ναδείξω ότι P 3  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6. ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Γνωρίζω όμως ότι P 3  , όπου  είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης του P  x με το x  3. Για να δείξω λοιπόν ότι P 3  0 αρκεί να δείξω ότι   0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6. ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΕπομένως θα διαιρέσω τοP  x  x4  25x2 144 με τοx  3 για να βρω το 1 0 25 0 144   3 3 9 48 1441 3 16 48 0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 6. ΣΕΛ.72 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΕπομένως   0Δηλαδή P 3    0Άρα το x  3  x  3είναι παράγοντας του P  x

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2.3ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ1. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β.Για να λύσω την εξίσωση i) 5x4  6x2 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗμεταφέρω όλους τους όρους στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣπρώτο μέρος και παραγοντοποιώ5x4  6x2  0  x2 1) 5x2  6  05x2  6  0   2) x2  0 

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 1)  5x2  6  0  5x2  6  x2  6  x   6 55 2)  x2  0  x  0 διπλή ρίζα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ii) x3  2x2  9x 18  0. Ομαδοποιώ τους όρους σε ζεύγη και βγάζω κοινό παράγοντα x3  2x2  9x 18  0  x3  2x2  9x 18  0 x2 x  2 9x  2  0  x  2x2 9  0  x  2 x2  32   0   x  2 x  3 x  3  0 Επομένως 1. x  2  0  x  2 2. x  3  0  x  3 3. x  3  0  x  3

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ii) 3x3  8x2 15x  4  0.Σύμφωνα με το θεώρημα των ακέραιων ριζών στη σελ.74 οι διαιρέτες 1,  2,  4 του σταθερού ό- ρου 4 είναι πιθανές ρίζες της εξίσωσης 3x2  8x2 15x  4  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΠαρατηρώ ότι έαν θέσω το διαιρέτη 1του σταθερούόρου 4 στη θέση του x στην 3x3  8x2 15x  4  0έχουμε 3.13  8.12 15.1 4  0  3  8 15  4  0 0  0. Δηλαδή το 1 είναι ρίζα της ε ξίσωσης

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Εφόσον το   1 είναι ρίζα της εξίσωσης αυτό σημαίνει ότι το x    x 1 είναι παράγοντας του 3x3  8x2 15x  4.Αυτό σημαίνει ότι 3x3  8x2 15x  4   x 1.π  x όπου π  x είναι το πηλίκο της διαίρεσης του 3x3  8x2 15x  4 με το  x 1

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Να σημειώσουμε εδώ ότι ο βαθμός του πηλίκου π  x είναι πάντα κατά ένα βαθμό μικρότερος από τον διαι- ρεταίο δηλαδή από το πολυώνυμο 3x3  8x2 15x  4. Επομένως το π  x είναι δευτέρου βαθμού.

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Αυτός είναι και ο λόγος που βρήκα το παράγοντα x 1 για να μπορέσω το πολυώνυμο 3x3  8x2 15x  4 από τρίτου βαθμού να το μετατρέψω σε δευτέρου βαθμού και να βρω ευκολότερα τις ρίζες που μου ζητά η άσκηση.

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΕφαρμόζω τη μέθοδο με το ταμπλόγια να βρώ το πηλίκο π  x το οποίοείναι πολυώνυμο δευτέρου βαθμού. 3 8 15 4   1 3 11 4 3 11 4 0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως π  x  3x2 11x  4 Άρα η ταυτότητα της διαίρεσης έχει ως εξής 3x3  8x2 15x  4   x 1.π  x όπου π  x  3x2 11x  4 Δηλαδή 3x3  8x2 15x  4   x 1.3x2 11x  4

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β.Εμείς όμως θέλουμε να λύσουμε ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣτην εξίσωση 3x3  8x2 15x  4  0ισοδύναμα την  x 1.  x 1 03x2 11x  4  0  3x2 11x  4  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Από την έχω : x 1  0  x  1 Η 3x2 11x  4  0 ii είναι εξίσωση τριωνυμική:   3,   11   4,    2  4  112   121 48  169  0 . Η ii έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες 4.3.  4 

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β.Επομένως x1, x2      2 ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗx1, x2  11 169  11  13  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 2.3 6  x1  11  13  2  1  6 6 3   11  13 24  x2  6  6  4

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2II. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Από τις ρίζες x  1, x  1 και x  4 3 η x  1 δεν είναι ακέραια. Επομένως 3 οι ακέραιες ρίζες της 3x3  8x2 15x  4  0 είναι οι x  1 και x  4

Με τον ίδιο τρόπο λύνονται και οι υπό- ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗλοιπες εξισώσεις της άσκησης 2.σελ.78 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣσχ.β. Αν έχεις οποιαδήποτε δυσκολίακαι δεν μπορείς να τις λύσεις επικοινώ-νησε με το mathschoo-online ! Καλήεπιτυχία!

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 3. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Οι διαιρέτες 1,  2 του σταθερού όρου 2 της πολυωνυμικής εξίσωσης P  x  x4  3x  2  0 είναι πιθανές ακέραιες ρίζες της εξίσωσης. Δοκιμάζω: P 1  14  3.1 2  2  0 P 1  14  31  2  4  0 P 2  24  3.2  2  16  6  2  20  0 P 2  24  3.2  2  16  6  2  8  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 3. ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Παρατηρώ ότι κανένα από τα P 1, P 1 P 2, P 2 δεν είναι μηδέν δηλαδή κανένας από τους ακέραιους 1,  2 δεν είναι ρίζα τηςP  x  x4  3x  2  0 .Επο- μένως η P  x  x4  3x  2  0 δεν έχει ακέραιες ρίζες

ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΝα σημειώσουμε εδώ ότι το θεώρημα των ακέραιωνριζών είναι ένας έλεγχος για το αν ένα πολυώνυμοέχει ακέραιες ρίζες. Βρίσκω τους (ακέραιους) διαι-ρέτες του σταθερού όρου της εξίσωσης και εξετάζωεάν είναι ρίζες αυτής.Εάν δεν είναι ρίζες της πολυων.εξίσωσης αυτό δε σημαίνει υποχρεωτικά ότι η εξίσω-ση δεν έχει ρίζες, δεν έχει όμως ακέραιες ρίζες.

Με τον ίδιο τρόπο λύνετε και η επόμενη ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗάσκηση 3.ii)σελ.78 σχ.β. Για οποιαδήποτε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣδυσκολία μπορείς να επικοινωνήσεις με τοmathschool-online !

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4I) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ i) x3  2x2  3x  6  0 Σε αυτές τις ασκήσεις εάν μπορεί να γίνει άμεσα η παραγοντοποίηση προχωρούμε σε αυτήν. Εδώ θα βγάλουμε το κοινό παράγοντα ανά ζεύγη x3  2x2  3x  6  0  x2  x  2  3 x  2  0  Βγάζω ξανά το κοινό παράγοντα   x  2 x2  3  0 . To x2  3 όμως είναι πάντα θετικό. Επομένως πρέπει  x  2  0  x  2

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 IV) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ iv) x4  x3  x2  3x  6  0 Εδώ δεν μπορεί να γίνει παραγοντοποίηση με τις γνωστές μεθόδους. Σε αυτές τις περι- πτώσεις εφαρμόζω τη μέθοδο με το ταμπλό (σχήμα Horner) για να παραγοντοποιήσω το πολυώνυμο x4  x3  x2  3x  6 έτσι ώστε να λύσω την ανίσωση x4  x3  x2  3x  6  0

Οι ακέραιοι διαιρέτες του σταθερού όρου ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ  6 είναι οι 1,  2,  3,  6. Δοκιμάζω εάν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣτο 1 είναι ρίζα του P  x  x4  x3  x2  3x  6Έχω P 1  14 13 12  3.1 6  8  0. Άρα το1 δεν είναι ρίζα του P  x  x4  x3  x2  3x  6Δοκιμάζω εάν το 1 είναι ρίζα του P 1 14  13  12  31  6  0. Άρα το 1είναι ρίζα του P  x  x4  x3  x2  3x  6

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 IV) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΣτη συνέχεια δε χρειάζεται να αναζητήσωάλλη ρίζα του P  x  x4  x3  x2  3x  6προχωρώ κατευθείαν στη μέθοδο με τοταμπλό 1 1 1 3 6   1 1 2 3 6 1 2 3 6 0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 IV) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ To P  x  x4  x3  x2  3x  6 είναι τετάρτου βαθμού επομένως το πηλίκο π  xθα είναι τρίτου βαθμού , δηλ. π  x  x3  2x2  3x  6. Το υπό- λοιπο υ βέβαια είναι μηδέν και η ταυτότητα της διαίρεσης έχει ως εξής : x4  x3  x2  3x  6   x  1 x3  2x2  3x  6   x4  x3  x2  3x  6   x 1 x3  2x2  3x  6

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 IV) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Κατάφερα επομένως γράφοντας τη ταυτότητα της διαίρεσης : x4  x3  x2  3x  6    x 1 x3  2x2  3x  6 να παραγοντοποιήσω το x4  x3  x2  3x  6. Έχω να λύσω τώρα  την ανίσωση  x 1 x3  2x2  3x  6  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΣΚΗΣΗΣ 4 IV) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Πρέπει να δουλέψουμε λίγο ακόμα τον δεύτερο  παράγοντα x3  2x2  3x  6 του γινομένου   x 1 x3  2x2  3x  6  της ανίσωσης  x 1 x3  2x2  3x  6  0 Παρατηρώ ότι παραγοντοποιείται άμεσα.Βγάζω το κοινό παράγοντα ανά ζεύγη x3  2x2  3x  6  x2  x  2  3 x  2  x3  2x2  3x  6  x  2x2  3

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 IV) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ  Επομένως :  x 1 x3  2x2  3x  6  0   x 1 x  2 x2  3  0 .Το  x2  3 είναι πάντα θετικό, δηλαδή x2  3  0 για όλα τα x που ανήκουν στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Άρα η λύση της ανίσωσης  x 1. x  2. x2  3  0 περιορίζεται στη λύση της ανίσωσης  x 1 x  2  0

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 IV) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΚατασκευάζω το πινακάκι για να βρω τοπρόσημο του γινομένου  x 1 x  2και να λύσω την ανίσωση  x 1 x  2  0  1 2  x 1 0   0  x2   x 1 x  2

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 IV) ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Επομένως  x 1 x  2  0 όταν το x  1 ή x  2 Άρα  x 1 x  2 x2  3  0 όταν x  1 ή x  2

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Τα σημεία του άξονα xx΄ έχουν τεταγμένη μηδέν, δηλαδή η τιμή του y είναι μηδέν. Άρα αναζητώ σημεία της μορφής  x, y  0   x, 0.Επειδή τα σημεία αυτά επιθυμώ να ανήκουν και στη γραφική παράσταση της f  x  y  3x3  3x2  5x  2 , δηλαδή να ικανοποιούν την εξίσωση : f  x  y  3x3  3x2  5x  2.Aυτό σημαίνει ότι πρέπει y  0  3x3  3x2  5x  2

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 5.ΣΕΛ.78 ΣΧ.Β. ΣΤΕΛΛΑ ΣΕΡΕΜΕΤΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣΈχω να λύσω λοιπόν την εξίσωση 3x3  3x2  5x  2  0Το πολυώνυμο 3x3  3x2  5x  2 δεν παραγοντοποιείταιάμεσα οπότε θα εφαρμόσω τη μέθοδο του Horner για νατο μετατρέψω σε γινόμενο