Matematik Tingkatan 1

["Sangat Berusaha baik lagi menentukan perimeter pelbagai bentuk apabila panjang sisi diberi atau perlu diukur. menganggar perimeter pelbagai bentuk seterusnya menilai ketepatan anggaran. menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter. menganggar luas pelbagai bentuk dengan menggunakan pelbagai kaedah. menerbitkan rumus luas segi tiga, segi empat selari, lelayang dan trapezium berdasarkan luas segi empat tepat. menyelesaikan masalah yang melibatkan luas pelbagai bentuk dan gabungan bentuk-bentuk tersebut. membuat dan mengesahkan konjektur tentang perkaitan antara perimeter dan luas. menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter dan luas pelbagai bentuk dan gabungan bentuk-bentuk tersebut. 1.\tDalam rajah di sebelah, perimeter rantau berlorek R 6 cm S ialah 25 cm. Cari perimeter rantau tidak berlorek. 5 cm PQ 8 cm BAB V 8 cm U 5 cm T 10 2.\t Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat P Q 5 cm sama PQST, sebuah segi tiga QRS dan sebuah 2 cmV R trapezium PTUV. Cari perimeter seluruh rajah. U S 4 cm T 3.\tRajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga T P SRT dan sebuah trapezium RQPT. Perimeter bagi 11 cm segi tiga SRT ialah 24 cm. Cari luas seluruh rajah. 10 cm S 6 cm R 6 cm Q 243 Perimeter dan Luas","4.\t Berdasarkan maklumat yang diberi dalam rajah di sebelah, 6 cm t 8 cm (a)\t cari luas segi tiga itu. 10 cm (b)\t cari nilai t. 5.\tDalam rajah di sebelah, PQRW ialah sebuah segi empat P Q sama, RST ialah sebuah segi tiga dan TWVU ialah sebuah trapezium. Cari luas seluruh rajah. 3 cmU V 8 cm T W 12 cm 13 cm R 5 cm S 6.\tDalam rajah di sebelah, QRU ialah sebuah segi tiga V T sama sisi, PQUV dan RSTU ialah dua buah segi empat U sama. Diberi luas PQUV ialah 36 cm2, cari perimeter seluruh rajah. P S QR 7.\t Rajah di sebelah menunjukkan sebuah rombus PQTU U T 5 cm S dan sebuah trapezium QRST. PQR dan UTS ialah garis P 5 cm Q 8 cm R lurus. Diberi luas seluruh rajah ialah 46 cm2. (a)\t Cari tinggi rombus PQTU. (b)\t Seterusnya, cari perimeter seluruh rajah itu. BAB 8.\tDalam rajah di sebelah, PQRS ialah sebuah segi empat S R 10 selari dengan luas 100 cm2. Cari luas segi tiga TQR. PTQ 9.\t Anda diberi seutas benang dengan panjang 30 cm. Terangkan bagaimana anda membentuk sebuah segi empat tepat dengan luas yang terbesar. 10.\tRajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah berbentuk 40 m segi empat tepat dengan panjang 40 m dan lebar 20 m. Anda dikehendaki memagari satu kawasan dalam 20 m tanah ini dengan luas 450 m2. Terangkan bagaimana anda memagari kawasan itu supaya anda menggunakan panjang pagar yang paling kurang. Berapakah panjang pagar yang diperlukan? 244 BAB 10","Sekolah anda akan mengadakan satu pameran sempena program Hari Wawasan. Pasukan Kadet Polis akan mengambil bahagian dalam pameran itu. Anda telah ditugaskan untuk merancang tapak pameran itu. Dinding Reben merah Tapak pameran Reben merah mengelilingi Pasukan Kadet Polis mengelilingi tapak pameran tapak pameran 1m Ruang masuk dan keluar \tPasukan Kadet Polis telah diberi satu ruang di tepi dinding sebagai tapak pameran. Tapak pameran itu perlu dikelilingi dengan reben merah dengan satu ruang 1 m untuk masuk dan keluar tapak pameran, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di atas. \tAnda dibekalkan seutas reben merah dengan panjang 20 m. Terangkan bagaimana anda mengelilingi tapak pameran dengan reben merah itu supaya luas tapak pameran itu adalah terbesar mungkin. Tulis satu laporan untuk dibentangkan kepada Guru Penasihat Pasukan Kadet Polis anda. Buka fail Tugasan.ggb daripada folder yang dimuat turun pada muka surat vii dengan menggunakan GeoGebra untuk membantu anda. 1.\t Buka fail Misteri luas.ggb daripada folder yang dimuat turun pada muka surat vii BAB dengan menggunakan GeoGebra. 10 2.\t Seret penggelongsor ke hujung kanan. 3.\t Perhatikan pergerakan bentuk-bentuk pada paparan. 4.\t Terangkan mengapa terdapat beza luas 1 unit2 apabila bentuk-bentuk itu disusun semula walaupun semua bentuk itu masing-masing mengekalkan luas yang sama. 5.\t Seret penggelongsor itu ke kiri dan ke kanan beberapa kali atau klik pada \u2018Tunjuk misteri\u2019 untuk membantu anda. 6.\t Bentangkan hasil penerokaan anda dalam kelas semasa pembelajaran. 245 Perimeter dan Luas","BAB Pengenalan Set 11 Apakah yang akan anda pelajari? \u2022\t Set \u2022\t Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset \u2009Kenapa Belajar Bab Ini? Mempelajari cara-cara mewakilkan suatu himpunan benda BAB dengan ciri-ciri tertentu dan seterusnya memudahkan kita 11 memahami hubungan antara mereka. Bincangkan contoh kehidupan harian yang melibatkan pengelasan himpunan benda berdasarkan ciri-ciri tertentu. Kementerian Kesejahteraan Bandar, Perumahan dan Kerajaan Tempatan Malaysia (KPKT) sentiasa berusaha untuk memastikan kualiti hidup rakyat dipertingkatkan dengan adanya alam sekitar yang bersih dan sihat. 246 BAB 11","Georg Cantor Georg Cantor (1845\u2009\u2013\u20091918) merupakan seorang ahli matematik berbangsa Jerman yang pertama memperkenal teori set. Beliau mengemukakan karya yang berpengaruh tentang teori set pada tahun 1874. Teori set mula berkembang dan dikenal pasti sebagai satu cabang matematik pada akhir abad ke-19. Untuk maklumat lanjut: https:\/\/goo.gl\/S4GWib Jaringan Kata \u2022 gambar rajah Venn\t \u2022 Venn diagram \u2022 pelengkap bagi suatu set\t \u2022 complement of a set \u2022 perihalan\t \u2022 description BAB \u2022 set\t \u2022 set 11 \u2022 set kosong\t \u2022 empty set \u2022 set sama\t \u2022 equal sets \u2022 set semesta\t \u2022 universal set Seiring dengan matlamat ini, KPKT \u2022 subset \t \u2022 subset sentiasa menggalakkan supaya rakyat mengamalkan Program 3R (Reduce, \u2022 tatatanda pembina set\t \u2022 set builder notation Reuse, Recycle) iaitu mengurang, mengguna semula dan mengitar semula \u2022 tatatanda set\t \u2022 set notation barang. Bagaimanakah pengelasan sisa pepejal ini dilakukan dengan berkesan? \u2022 unsur\t \u2022 element \tBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata. 247 Pengenalan Set","11.1\tSet \t Apakah set? PEMBEL A JARA N Dalam kehidupan harian, kita boleh mengelaskan bahan kitar semula kepada beberapa kategori, iaitu kertas, plastik, Menerangkan maksud set. kaca, aluminium, bahan fabrik dan lain-lain. Bagaimanakah kategori bahan ini diwakili secara matematik? 1 Berkumpula n Tujuan\t:\t Mengisih dan mengklasifikasikan benda. BABArahan\t:\tLakukan aktiviti ini dalam kumpulan empat orang. 1.\t Perhatikan setiap objek yang diberikan di bawah. 2.\t Kelaskan objek tersebut kepada kumpulan yang tertentu. 3.\t Apakah ciri-ciri sepunya yang ada pada kumpulan yang dikelaskan? Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 1, objek yang mempunyai ciri-ciri sepunya yang tertentu akan dikelaskan dalam kumpulan yang sama. Setiap kumpulan objek itu dinamai 11 sebagai set. 11.1a 1.\t Kelaskan objek dalam senarai di bawah kepada pengangkutan darat, laut dan udara. Kereta\tRoket\t Sampan Bot Lori\t Kapal terbang\t Feri Belon udara panas Kapal\tVan\t Helikopter\t Bas\t 248 BAB 11","Bagaimanakah anda menghuraikan suatu set? PEMBEL A JARA N Set boleh ditulis dengan menggunakan perihalan, penyenaraian Menghuraikan suatu set dan tatatanda pembina set. dengan menggunakan: \t Misalnya, kita boleh menulis warna dalam Jalur Gemilang (i)\t perihalan, dalam set A seperti berikut. (ii)\t penyenaraian, dan (iii)\ttatatanda \t pembina set. Perihalan Set A Tatatanda pembina set A ialah set yang Penyenaraian \u2022\t Set A juga boleh diwakili terdiri daripada \u2022\t Set A boleh diwakili dengan warna dalam menggunakan tatatanda set, {\u2002 }. dengan menggunakan Jalur Gemilang. \u2022\t A = {\tmerah, putih, biru, kuning} tatatanda pembina set. \u2022\t A = {x : x ialah warna Setiap unsur dalam set dalam Jalur Gemilang} \u2003 dipisahkan dengan koma. \u2022\t Setiap objek dalam set itu dinamai unsur. Contoh 1 BAB Huraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian dan tatatanda pembina set. (a)\t Huruf dalam perkataan \u2018MALAYSIA\u2019 (b)\t Nombor ganjil yang kurang daripada 20 (a)\t Katakan set yang diwakili ialah P. 11 Perihalan: P ialah set yang terdiri daripada huruf dalam perkataan \u2018MALAYSIA\u2019. Penyenaraian: P = {M, A, L, Y, S, I} Unsur yang sama tidak perlu diulang. Tatatanda pembina set: P = {x : x ialah huruf dalam perkataan \u2018MALAYSIA\u2019} (b)\t Katakan set yang diwakili ialah Q. Perihalan: Q ialah set nombor ganjil yang kurang daripada 20. Penyenaraian: Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} Tatatanda pembina set: Q = {x : x ialah nombor ganjil dan x , 20} 249 Pengenalan Set","Set kosong Tiada bulan yang Berapa bulan yang mempunyai \t mempunyai 28 hari? Namakan bulan yang 32 hari! mempunyai 32 hari. Jika M mewakili set bulan yang mempunyai 32 hari, maka T ahukah A nda set M tidak mengandungi sebarang unsur dan dinamai set kosong. Set kosong boleh diwakili oleh simbol f atau {\u2002 }. \u2022\t Set kosong juga \t Maka, M = f atau M = {\u2002 }. disebut sebagai set nol. \u2022\t Simbol f disebut sebagai phi. 11.1b 1.\tHuraikan setiap yang berikut dalam set dengan menggunakan (i) perihalan, (ii) penyenaraian dan (iii) tatatanda pembina set. (a)\t Warna pelangi\t (b)\t Gandaan bagi 3 yang kurang daripada 25 2.\t Tentukan sama ada setiap yang berikut BENAR atau PALSU. (a)\tJika P\t= {segi tiga yang mempunyai pepenjuru}, maka P = f. (b)\tJika Q\t= {nombor perdana yang juga nombor genap}, maka Q = { }. (c)\tJika R\t= {nombor ganjil yang boleh dibahagi tepat dengan 2}, maka R = f. (d)\tJika S\t= {x : x ialah integer negatif dan x3 , 0}, maka S = { }. \tApakah unsur dalam suatu set? BAB Unsur-unsur dalam suatu set ditakrifkan mengikut ciri-ciri PEMBEL A JARA N 11 yang tertentu. Setiap unsur mesti memenuhi syarat set yang Mengenal pasti sama ada ditakrifkan itu. suatu objek adalah unsur kepada suatu set dan \tMisalnya, set A = {buah-buahan tempatan di Malaysia}. mewakilkan hubungan tersebut dengan simbol. \tDurian ialah buah-buahan tempatan, maka durian ialah unsur bagi set A. Simbol \ue05b digunakan untuk mewakili unsur bagi set itu. \tJadi, durian \ue05b A. T ahukah A nda \tEpal bukan buah-buahan tempatan, maka epal bukan Simbol \ue05b disebut unsur bagi set A. Simbol \ue0d3 digunakan untuk mewakili sebagai epsilon. bukan unsur bagi set itu. \tJadi, epal \ue0d3 A. 250 BAB 11","Contoh 2 Diberi P = {x : x ialah nombor perdana dan 0 < x < 20}. Lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol \ue05b atau \ue0d3. (a)\t 5\u2002\u2003 \u2003 P\t (b)\t8\u2003 \u2003 P (c)\t19\u2003 \u2003 P\t (d)\t1\u2003 \u2003 P P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} Senaraikan semua unsur P. (a)\t 5\u2002\u2003 \ue05b \u2003 P\t (b)\t8\u2003 \ue0d3 \u2003 P (c)\t19\u2003 \ue05b \u2003 P\t (d)\t1\u2003 \ue0d3 \u2003 P 11.1c 1.\t Diberi A = {negeri-negeri di Malaysia}. Lengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol \ue05b atau \ue0d3. (a)\tJohor\t \u2003 A\t (b)\tLangkawi\t \u2003 A (c)\tPutrajaya\t \u2003 A\t (d)\tSelangor\t \u2003 A 2.\t Diberi bahawa\t\u2009P = {x : x ialah nombor ganjil dan 0 , x , 50} dan \t\t Q = {x : x ialah gandaan sepunya bagi 4 dan 6, x , 100}. \tLengkapkan setiap yang berikut dengan menggunakan simbol \ue05b atau \ue0d3. (a)\t 8\u2002\u2003 \u2003 P\t (b)\t17\u2003 \u2003 P\t (c)\t63\u2003 \u2003 P\t BAB (d)\t84\u2003 \u2003 Q\t (e)\t60\u2003 \u2003 Q\t (f)\t46\u2003 \u2003 Q 11 \tBagaimanakah anda menentukan bilangan PEMBEL A JARA N unsur dalam suatu set? Menentukan bilangan Bilangan unsur dalam set P boleh diwakilkan dengan unsur bagi suatu set dan tatatanda n(P). mewakilkan bilangan \tMisalnya, P = {a, b, c, d, e, f}, bilangan unsur unsur dengan simbol. dalam set P ialah 6. Maka, n(P) = 6. 251 Pengenalan Set","Contoh 3 Diberi P = {huruf dalam perkataan \u2018WAWASAN\u2019} dan Bolehkah anda Q = {x : x ialah nombor dua digit yang hasil tambah digitnya menentukan bilangan sama dengan 7}. Cari unsur dalam \t (a)\t n(P)\t(b)\tn(Q) set A = {x : x ialah pecahan dan 1 , x , 2}? (a)\t P = {W, A, S, N} Bilangan unsur ialah 4. Bincangkan perkara ini. \tMaka, n(P) = 4 TIP BESTARI (b)\t Q = {16, 25, 34, 43, 52, 61, 70} Bilangan unsur ialah 7. \tMaka, n(Q) = 7 Senaraikan semua unsur dalam suatu set supaya 11.1d bilangan unsur dalam set itu dapat ditentukan. 1.\t Tentukan bilangan unsur dalam setiap set yang berikut. (a)\t A = {kon, silinder, sfera, piramid, kubus} (b)\t B = {huruf konsonan dalam perkataan \u2018KEMAHIRAN\u2019} (c)\t C = {warna lampu isyarat} (d)\t D = {gandaan 11 yang kurang daripada 100} 2.\t P = {integer antara \u20135 dengan 2} dan Q = {x : x , 15 dan x ialah nombor genap}. Cari\u2002(a)\u2002\u2009n(P)\t(b)\tn(Q) \tApakah kesamaan set? PEMBEL A JARA N Set bagi abjad dalam perkataan yang disusun oleh tiga orang Membanding beza dan murid adalah seperti berikut. menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah Set A = {H, A, R, U, M}, set B = {M, U, R, A, H} dan sama, dan seterusnya membuat generalisasi set C = {R, U, M, A, H} tentang kesamaan set. \tSetiap unsur dalam set A, B dan C adalah sama. Maka set A, set B dan set C ialah set sama dan boleh ditulis sebagai BAB A = B = C. TIP BESTARI 11 \tMaka A = B, A = C atau B = C. Tertib susunan unsur \tSecara umum, jika setiap unsur dalam dua atau lebih dalam suatu set \t set adalah sama, maka semua set itu adalah sama. tidak penting. Contoh 4 Bincangkan: Terangkan sama ada setiap pasangan set yang berikut ialah \u2022\t Jika A = B, adakah set sama atau bukan. \t n(A) = n(B)? (a)\t P = {huruf vokal dalam perkataan \u2018SEKOLAH\u2019} dan \u2022\t Jika n(A) = n(B), \t Q = {huruf vokal dalam perkataan \u2018KEJOHANAN\u2019} adakah A = B? (b)\t F = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 50} dan G = {4, 9, 16, 25, 36, 49} 252 BAB 11","(a)\t P = {E, O, A} dan Q = {E, O, A} Unsur \u2018A\u2019 yang sama Diberi M = f dan \t \t Setiap unsur dalam set P adalah sama tidak perlu diulang. N = { x : x ialah integer \t dengan setiap unsur dalam set Q. dan 1 , x , 2}. \t \tMaka, P = Q Adakah M = N? (b)\t F = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49} TIP BESTARI \t G = {4, 9, 16, 25, 36, 49} \t1 \ue05b F tetapi 1 \ue0d3 G. Simbol \u2260 bererti tidak \tMaka, F \u2260 G sama dengan. 11.1e 1.\t Tentukan sama ada setiap pasangan set yang berikut ialah set sama atau bukan. (a)\t G = {huruf dalam perkataan \u2018RAJIN\u2019} dan H = {huruf dalam perkataan \u2018JIRAN\u2019} (b)\t M = {1, 2, 3, 4, 5} dan N = {nombor bulat yang kurang daripada 6} (c)\t P = {x : x ialah gandaan 2 dan 25 < x < 45} dan Q = {x : x ialah nombor yang mengandungi digit 2 dan 25 < x < 45} (d)\t A = {Bahasa Kebangsaan Malaysia} dan B = {Bahasa Melayu} 11.1 Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 11.1. 1.\t Huraikan setiap set yang berikut dengan menggunakan perihalan. (a)\t X = {a, e, i, o, u} \t (b)\t Y = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49} 2.\t Tulis setiap set yang berikut dengan menggunakan penyenaraian. (a)\t P ialah set planet dalam Sistem Suria. \t (b)\t Q = {faktor perdana bagi 30} 3.\t Tulis setiap set yang berikut dengan menggunakan tatatanda pembina set. BAB (a)\t G = {Mac, Mei} \t (b)\t H = {7, 14, 21, 28, ..., 98} 4.\t Tentukan sama ada 4 ialah unsur bagi setiap set yang berikut. 11 (a)\t P = {1, 2, 3, 4, 5}\t (b)\t Q\t= {x : x ialah gandaan bagi 8} (c)\t R = {nombor perdana}\t (d)\t S\t = {x : x ialah faktor bagi 52} 5.\t Set A, B dan C ditakrifkan seperti yang berikut. A = {nama bulan yang bermula dengan huruf J} B = {negeri-negeri di Malaysia} C = {x : x ialah nombor dua digit yang hasil tambah digitnya ialah 5} Cari n(A), n(B) dan n(C). 6.\tDiberi P = {7, 3, 13, x, 11, 5} dan Q = {nombor perdana yang kurang daripada 15}. Jika P = Q, cari nilai x. 253 Pengenalan Set","11.2\tGambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset \tApakah set semesta dan pelengkap bagi suatu set? Satu set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan PEMBEL A JARA N disebut sebagai set semesta. \tMisalnya, set di bawah menunjukkan murid-murid yang Mengenal pasti dan menyertai satu pasukan kuiz matematik. menghuraikan set \t{Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri, Dali, Pei San, Yana} semesta dan pelengkap bagi suatu set. \tDalam perkara ini, 8 orang murid itu adalah semua murid dalam perbincangan. Maka, set itu boleh ditakrifkan sebagai set semesta dan ditulis dengan simbol j. \tMaka set semesta, j = {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri, Dali, Pei San, Yana} \tAntara murid itu, Amir, Hazura, Laila, Sandra dan Zamri ialah ahli Persatuan Matematik. Jika set A mewakili ahli Persatuan Matematik dalam pasukan kuiz, maka A = {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri} \tMurid yang lain dalam pasukan itu; Dali, Pei San dan Yana bukan ahli Persatuan Matematik. Mereka ialah murid lain dalam set semesta dan dikenali sebagai pelengkap bagi set A, ditulis sebagai A9. \t A9 = {Dali, Pei San, Yana} Contoh 5 Kenal pasti sama ada setiap set yang berikut ialah set semesta bagi {2, 3, 5, 7} atau bukan. (a)\t {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (b)\t {nombor ganjil yang kurang daripada 10} BAB (a)\t {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Mengandungi semua unsur. 11 \t Set semesta (b)\t {1, 3, 5, 7, 9} Tidak mengandungi unsur 2. \t Bukan set semesta Contoh 6 Apakah pelengkap bagi set kosong? Diberi j = {x : x ialah integer dan 1 < x < 10}, tentukan pelengkap bagi setiap set yang berikut. (a)\t P = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 10} (b)\t Q = {faktor bagi 10} 254 BAB 11","j = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} (a)\t P = {1, 4, 9} \tMaka, P9 = {2, 3, 5, 6, 7, 8, 10} (b)\t Q = {1, 2, 5, 10} \tMaka, Q9 = {3, 4, 6, 7, 8, 9} 11.2a 1.\t Kenal pasti sama ada setiap set yang berikut merupakan set semesta bagi {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} atau tidak. (a)\t{nombor bulat} (b)\t {nombor perdana} (c)\t{x : x ialah integer positif dan x < 15} 2.\tDiberi j = {nombor bulat yang kurang daripada 10}, tentukan pelengkap bagi setiap set yang berikut. (a)\t P = {gandaan bagi 3} \t (b)\t Q = {nombor perdana} PEMBEL A JARA N \tBagaimanakah anda mewakilkan set semesta Mewakilkan dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar (i)\t hubungan suatu rajah Venn? Selain perihalan dan tatatanda set, suatu set juga boleh set dengan set diwakili dengan gambar rajah geometri tertutup yang semesta, dan (ii)\t pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn. dinamakan gambar rajah Venn. Misalnya, TIP BESTARI BAB j\t = {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri, Dali, Pei San, Yana} A\t = {Amir, Hazura, Laila, Sandra, Zamri} \u2022\t Suatu set boleh diwakili 11 A9\t= {Dali, Pei San, Yana} dengan bulatan, bujur, segi empat tepat dan\t Hubungan antara set di atas boleh diwakili dengan gambar segi tiga. rajah Venn yang berikut. \u2022\t Set semesta biasa Set semesta, \u03be diwakili \u03be A diwakili dengan segi dengan segi empat tepat. Dali Amir empat tepat. Setiap titik mewakili Hazura Set A diwakili satu unsur. dengan bulatan. Unsur pelengkap bagi set A Laila Semua unsur set A berada di luar bulatan. ditulis dalam bulatan. Sandra Zamri Pei San Yana 255 Pengenalan Set","Contoh 7 T ahukah A nda Diberi j = {x : 10 , x , 20, x ialah integer}, John Venn (1834\u2009-\u20091923), \t M = {11, 17} dan N = {nombor ganjil}. ahli matematik Lukis sebuah gambar rajah Venn untuk mewakili berbangsa Inggeris, telah menggunakan (a)\tset j dan M,\t(b)\tN9. rajah geometri untuk menggambarkan hubungan set. Gambar rajah Venn dinamakan sempena nama beliau. j\t= {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19} M\t= {11, 17} N\t = {11, 13, 15, 17, 19} (a) \u03be 12 19 (b) \u03be 12 M 11 18 N 14 11 15 18 Kawasan 13 17 13 17 16 berlorek 16 ialah N\u2019. 14 19 15 11.2b 1.\t Wakilkan hubungan antara set yang berikut dengan menggunakan gambar rajah Venn. (a)\t j\t = {1, 3, 5, 7, 9, 11} \t A\t= {3, 5, 9} (b)\t j\t = {x : x ialah integer dan 10 , x , 20} \t B\t= {nombor perdana} 2.\t Wakilkan pelengkap bagi setiap set yang berikut dengan menggunakan gambar rajah Venn. Lorekkan rantau yang mewakili pelengkap itu. (a)\t j = {gandaan bagi 3 yang kurang daripada 30} \t P\t= {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 6} (b)\t j = {huruf dalam perkataan \u2018PENGELASAN\u2019} \t Q\t= {konsonan dalam perkataan \u2018PENGELASAN\u2019} n BAB 11 \tApakah subset? 2 Berkumpula PEMBEL A JARA N Tujuan\t:\t Mengenal pasti subset bagi suatu set. Mengenal pasti dan Arahan\t:\t Lakukan aktiviti ini dalam kumpulan menghuraikan subset \t\t empat orang. yang mungkin bagi suatu set. 1.\t Sediakan kad nombor yang berlabel 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 dan 20. 2.\t Gunakan dua utas tali untuk membentuk dua buah bulatan di atas meja yang masing-masing mewakili set yang berikut. A = {gandaan bagi 2} \u2003\u2003\u2003\u2003 B = {gandaan bagi 4} 256 BAB 11","3.\t Letakkan kad nombor ke dalam bulatan yang betul. 4.\t Apakah yang anda perhatikan tentang kedudukan kedua-dua bulatan? 5.\t Apakah hubungan antara set A dengan set B? Hasil daripada Aktiviti Penerokaan 2, didapati bahawa setiap Merujuk kepada Aktiviti unsur dalam set B ialah unsur bagi set A. Set B disebut Penerokaan 2, jika set C sebagai subset bagi set A dan ditulis sebagai B , A. mewakili gandaan bagi 8,\t bincangkan hubungan Contoh 8 antara set C dengan set B Bagi setiap yang berikut, tentukan sama ada set A ialah dan hubungan antara \t subset bagi set B atau bukan. set C dengan set A. (a)\t A = {2, 4, 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Apakah hubungan antara (b)\t A = {nombor perdana yang kurang daripada 20} dan P dengan Q jika P , Q \t B = {nombor ganjil yang kurang daripada 20} dan Q , P? (c)\t A = {huruf dalam perkataan \u2018SOPAN\u2019} dan \t B = {huruf dalam perkataan \u2018KESOPANAN\u2019} (a)\t A , B Setiap unsur A terdapat dalam B. TIP BESTARI (b)\t A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} Unsur 2 tidak \u201cBukan subset bagi\u201d \t B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} terdapat dalam B. boleh ditulis dengan \t A\ue0f7B menggunakan simbol \ue0f7. Misalnya, P bukan subset (c)\t A , B Setiap unsur A terdapat dalam B. bagi Q boleh ditulis sebagai P \ue0f7 Q. Pada hari pertama kejohanan olahraga, tiga acara olahraga BAB telah diadakan di sebuah sekolah ialah 100 m, 200 m dan 400 m. Seorang murid boleh mengambil bahagian dalam 11 satu, dua atau tiga acara itu. \t Jika set A mewakili acara olahraga yang diadakan di TIP BESTARI sekolah itu pada hari pertama kejohanan olahraga, maka A = {100 m, 200 m, 400 m}. \u2022\t Set kosong, f \t Acara yang mungkin disertai oleh seorang murid ialah ialah subset bagi {100 m}, {200 m}, {400 m}, {100 m, 200 m}, {100 m, 400 m}, sebarang set. {200 m, 400 m}, {100 m, 200 m, 400 m}. Murid itu juga mungkin tidak mengambil bahagian dalam mana-mana acara \u2022\t Set itu sendiri dan ini diwakili oleh set kosong, {\u2002 }. ialah subset bagi \t Maka, setiap set acara yang disenaraikan itu ialah subset sebarang set. bagi set A. 257 Pengenalan Set","Contoh 9 TIP BESTARI Senaraikan semua subset yang mungkin bagi setiap set yang Jika suatu set berikut. mengandungi n unsur, (a)\t {3, 4}\t (b)\t {a, b, c} maka bilangan subset yang mungkin ialah 2n. (a)\t f, {3}, {4}, {3, 4} Misalnya, bilangan subset (b)\t f, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} bagi {a, b, c} = 23 = 8. (Gunakan kalkulator 11.2c saintifik untuk 1.\tLengkapkan setiap yang berikut dengan simbol , atau \ue0f7. membantu anda dalam penghitungan.) (a)\t A = {a, u} dan B = {a, e, i, o, u} Tekan 2 ^ 3 = \t A\u2002 \u2002 B (b)\t E = {gandaan bagi 4} dan F = {integer positif yang boleh dibahagi tepat dengan 2} \t E\u2002 \u2002 F (c)\t M = {nombor ganjil yang kurang daripada 50} dan N = {gandaan bagi 5 yang kurang daripada 50} \t N\u2002 \u2002 M (d)\t P = {sisi empat} dan Q = {segi empat tepat, rombus, pentagon} \t Q\u2002 \u2002 P 2.\t Senaraikan semua subset yang mungkin bagi setiap set yang berikut. (a)\t {p, q} (b)\t {nombor perdana yang kurang daripada 10} BAB \t Bagaimanakah anda mewakilkan subset dengan gambar rajah Venn? 11 Diberi\tA = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} PEMBEL A JARA N Mewakilkan suatu subset dengan dan\t B = {4, 8, 12, 16, 20}. gambar rajah Venn. Hubungan B , A boleh diwakili dengan gambar rajah Venn seperti di bawah. A2 18 14 6 B4 12 Jika F , G dan H , G, 8 20 adakah F = H? Terangkan jawapan anda 16 dengan bantuan gambar rajah Venn. 10 258 BAB 11","Contoh 10 Wakilkan hubungan bagi setiap pasangan set yang diberi dengan gambar rajah Venn. (a)\t A = {p, q, r, s, t} dan B = {p, r, s} (b)\t P = {nombor bulat} dan Q = {nombor perdana} (a)\t A (b)\t P Bagi set yang tak terhingga, unsurnya Bp Q tidak perlu ditulis. r st q 11.2d 1.\tWakilkan hubungan bagi setiap pasangan set yang diberi dengan gambar rajah Venn. (a)\t A = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70} dan B = {20, 40, 60} (b)\t M = {huruf dalam perkataan \u2018BIJAK\u2019} dan N = {huruf vokal dalam perkataan \u2018BIJAK\u2019} \t Bagaimanakah anda mewakilkan perkaitan PEMBEL A JARA N antara set dengan gambar rajah Venn? Hubungan antara set, subset, set semesta dan pelengkap Mewakilkan perkaitan bagi suatu set boleh ditunjukkan dengan jelas dengan antara set, subset, set gambar rajah Venn. semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn. Contoh 11 Wakilkan hubungan antara set-set yang berikut dengan gambar rajah Venn. BAB j\t = {x : x < 10, x ialah integer positif} A\t= {faktor bagi 10} 11 B\t= {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 5} j\t = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A 1 9 A\t= {1, 2, 5, 10} B 5 8 B\t= {5, 10} 10 7 \u03be3 4 62 259 Pengenalan Set","11.2e 1.\t Wakilkan hubungan antara set-set yang berikut dengan gambar rajah Venn. j\t = {a, b, c, d, e, f, g, h} P\t= {a, b, c, d} Q\t= {b} R\t= {f, g} 11.2 Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 11.2. 1.\tDiberi j = {nombor bulat yang kurang daripada 10}, A = {faktor bagi 18} dan B = {0, 4, 5, 7, 8}. Dengan bantuan gambar rajah Venn, tentukan sama ada A9 = B. 2.\t Berdasarkan gambar rajah Venn di sebelah, nyatakan \u03be Q hubungan antara (a)\t P dengan Q, P R (b)\t Q dengan R. BAB 3.\tDiberi K = {kuasa dua sempurna yang kurang daripada 20}. (a)\t Tulis semua subset yang mungkin bagi K. (b)\tJika L = {1, 2, 3, ..., 20}, lukis sebuah gambar rajah Venn untuk mewakilkan hubungan antara K dengan L. 4.\t Dalam sebuah kelas, sebilangan murid perempuan bercermin mata manakala semua murid lelaki tidak bercermin mata. Set j, P, Q dan R ialah set yang ditakrifkan seperti berikut. j\t = {murid di dalam kelas} P\t= {murid perempuan} Q\t= {murid lelaki} R\t= {murid yang bercermin mata} 11 Wakilkan hubungan antara set j, P, Q dan R dengan gambar rajah Venn. 5.\t \u03be A B C \t Berdasarkan gambar rajah Venn di atas, tulis hubungan antara set j, A, B, dan C. 260 BAB 11","SET Set kosong\u2002 Set sama\u2002 Set semesta, j \u00f8 atau {\u2002 }\u2002 Contoh: Set pelengkap\u2002 Subset\u2002 A = {M, A, S, A} B = {S, A, M, A} \u03be \u03beQ Set A = Set B\u2002 P R \u2022\t Kawasan berlorek ialah P9. R,Q \u2022\t Pelengkap bagi P ialah P9. Sangat Berusaha baik lagi menerangkan maksud set. BAB menghuraikan suatu set dengan menggunakan perihalan, penyenaraian, dan 11 tatatanda pembina set. mengenal pasti sama ada suatu objek adalah unsur kepada suatu set dan mewakilkan hubungan tersebut dengan simbol. menentukan bilangan unsur bagi suatu set dan mewakilkan bilangan unsur dengan simbol. membanding beza dan menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah sama, dan seterusnya membuat generalisasi tentang kesamaan set. mengenal pasti dan menghuraikan set semesta dan pelengkap bagi suatu set. mewakilkan hubungan suatu set dengan set semesta, dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn. mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set. mewakilkan suatu subset dengan gambar rajah Venn. mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn. 261 Pengenalan Set","1.\t Huraikan set P = {segi empat sama, segi empat tepat, trapezium, segi empat selari, lelayang, rombus} secara perihalan. 2.\t A = {x : x bukan integer positif dan juga bukan integer negatif}. Apakah unsur bagi A? 3.\t Terangkan sama ada setiap pasangan set berikut ialah set sama atau bukan. (a)\t P = {nombor genap}; Q = {gandaan 2} (b)\t A = {0}; B = f (c)\t E = {faktor bagi 15}; F = {nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 15} 4.\tJika j = {x : 10 < x < 30, x ialah nombor genap} dan P = {gandaan bagi 4}, cari n(P9). 5.\t Diberi set semesta j, A , B dan C , A. Lukis sebuah gambar rajah Venn untuk mewakilkan set j, A, B dan C. 6.\t Berdasarkan gambar rajah Venn di sebelah, \u03be (a)\t apakah hubungan antara Q dengan R? Q (b)\t apakah yang diwakili oleh kawasan berlorek? R BAB 7.\t Set P = {integer positif} dan Q = {nombor perdana yang lebih besar daripada 2}. (a)\t Set manakah merupakan set semesta? Berikan justifikasi jawapan anda. (b)\tJika Q , R , P, takrifkan set R secara perihalan. 11 8.\tSebuah pusat latihan menawarkan tiga kursus kemahiran iaitu masakan, reka cipta dan komputer. Jika set K mewakili kursus kemahiran yang ditawarkan oleh pusat latihan itu dan setiap pilihan yang mungkin dibuat oleh seseorang pelajar sebagai subset bagi K, tentukan bilangan cara yang mungkin untuk seseorang pelajar membuat pilihannya. 9.\t Berikut ialah perbualan antara Yazid dengan Mei Li. Yazid\t :\tJika set semesta ialah {murid di Kelas 1 Bakti} dan \t\tset A = {pengawas perempuan}, apakah pelengkap bagi set A? Mei Li\t:\t Pelengkap bagi set A ialah murid perempuan yang bukan pengawas. \t Adakah pernyataan Mei Li adalah benar atau tidak benar? Berikan justifikasi jawapan anda. 262 BAB 11","Kempen mengasingkan sisa pepejal isi rumah merupakan satu langkah untuk mengurangkan jumlah penjanaan dan penghantaran sisa pepejal ke tapak pelupusan. Dengan amalan pengasingan sisa pepejal, kita dapat mengurangkan pencemaran dan seterusnya memelihara sumber alam semula jadi. \tPengasingan sisa pepejal isi rumah melibatkan pengasingan sisa pepejal mengikut komposisi sisa pepejal seperti kertas, plastik dan lain-lain bahan kitar semula dan sisa baki. Dengan menggunakan konsep set dan gambar rajah Venn, tulis satu laporan tentang pengasingan sisa pepejal isi rumah. Imbas QR Code atau layari http:\/\/goo.gl\/2rMjGC untuk mendapatkan maklumat tentang pengasingan sisa pepejal isi rumah. Permainan Cara menyediakan bahan 1.\t Sediakan sembilan keping kad dengan setiap kad masing-masing dilukis dengan bentuk seperti bulatan, segi tiga atau segi empat tepat. Setiap bentuk mempunyai tiga jenis corak, iaitu corak kosong, berwarna dan berjalur seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. 2.\tDengan cara yang sama, sediakan sembilan keping kad yang serupa bagi tiga BAB warna yang berlainan, misalnya biru, hijau dan kuning. Maka, jumlah kad yang diperoleh ialah 36 keping. 11 Cara bermain 1.\t Empat orang pemain untuk permainan ini. 2.\t Semua kad dicampur secara rawak dan dibahagi sama rata kepada setiap pemain. 3.\t Kad setiap pemain haruslah dilindungi dan tidak boleh dilihat oleh pemain lain. 4.\t Setiap pemain dikehendaki memilih sekeping kad secara rawak daripada pemain di sebelah kanannya. 5.\t Pemain perlu mengumpul empat keping kad yang sama bentuk atau sama corak atau sama warna sebagai satu set. 6.\t Pemain yang berjaya mengumpul set yang paling banyak ialah pemenang. 263 Pengenalan Set","BAB Pengendalian Data 12 Apakah yang akan anda pelajari? \u2022\t Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data \u2009Kenapa Belajar Bab Sebagai asas pengetahuan Ini? dalam bidang statistik. Pengendalian data yang melibatkan kemahiran untuk mengumpul, mengorganisasi, mewakil, menganalisis serta BAB mentafsir data dan seterusnya mengkomunikasikan hasil data 12 adalah penting supaya kita dapat Malaysia ialah sebuah negara yang terdiri memahami kegunaan data ini daripada berbilang kaum yang hidup bersatu di surat khabar, televisyen serta padu dan harmoni. Menurut Anggaran pendidikan tinggi dan kerjaya yang Penduduk Semasa 2014, jumlah penduduk di diceburi kelak. Bincang dengan Malaysia ialah 30.6 juta orang dengan bilangan guru anda situasi harian lain yang lelaki ialah 15.8 juta orang dan bilangan melibatkan pengendalian data. perempuan ialah 14.8 juta orang. 264 BAB 12","Pada zaman dahulu, statistik telah digunakan oleh pemerintah untuk mengetahui dan mendapat maklumat tentang bilangan penduduk di bawah pemerintahannya. Namun, statistik hanya direkodkan dalam bentuk John Graunt cetakan pada kurun ke-18 oleh seorang ahli statistik berbangsa Inggeris, John Graunt. Dua orang ahli statistik berbangsa Inggeris yang banyak menyumbang dalam perkembangan awal bidang statistik ialah Karl Pearson (1857 \u2013 1936) dan Ronald Fisher (1890 \u2013 1962). Untuk maklumat lanjut: http:\/\/goo.gl\/Nx43ay Jaringan Kata \u2022 carta pai\t \u2022 pie chart \u2022 carta palang\t \u2022 bar chart \u2022 data kategori\t \u2022 categorical data \u2022 data numerik\t \u2022 numerical data \u2022 graf garis\t \u2022 line graph \u2022 histogram\t \u2022 histogram \u2022 jadual kekerapan\t \u2022 frequency table \u2022 memaparkan data\t \u2022 displaying data \u2022 menganalisis data\t \u2022 analysing data \u2022 mengklasifikasikan data\t \u2022 classifying data BAB \u2022 mengorganisasikan data\t \u2022 organising data \u2022 mengumpulkan data\t \u2022 collecting data 12 \t Kumpulan etnik yang terbesar ialah \u2022 mentafsir data\t \u2022 interpreting data Bumiputera, iaitu merangkumi 68.1 peratus jumlah penduduk, Cina (23.8%), \u2022 mewakilkan data\t \u2022 representing data India (7.15%) dan lain-lain (0.95%).\u00a0 \t Selain data di atas, apakah data lain \u2022 plot batang-dan-daun\t \u2022 stem-and-leaf plot yang dapat diperoleh mengenai taburan penduduk Malaysia? Bagaimanakah \u2022 plot titik\t \u2022 dot plot data ini diperoleh? \u2022 poligon kekerapan\t \u2022 frequency polygon \u2022 soalan statistik\t \u2022 statistical question \tBuka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk audio Jaringan Kata. 265 Pengendalian Data","12.1\t Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data \tBagaimanakah anda menjana soalan statistik PEMBEL A JARA N dan mengumpul data yang relevan? Menjana soalan statistik Untuk mengumpul data yang relevan, kita perlu menjana dan mengumpul data soalan statistik. Apakah itu soalan statistik? yang relevan. \t Soalan statistik ialah soalan yang boleh dijawab dengan mengumpul data dan terdapat keragaman atau kebolehubahan Maklumat tentang dalam data tersebut. Misalnya, tinggi murid dan makanan kegemaran Soalan statistik Keterangan diperoleh melalui \u201cBerapakah tinggi murid pengumpulan data. dalam Kelas 1 Amanah?\u201d Terdapat kebolehubahan dalam tinggi murid, misalnya, 150 cm, \u201cApakah makanan 156 cm, 164 cm dan sebagainya. kegemaran murid Kelas 1 Amanah?\u201d Terdapat keragaman dalam jenis makanan kegemaran, misalnya, nasi lemak, mi goreng, laksa dan sebagainya. \t Adakah soalan yang berikut ialah soalan statistik? Terangkan. Janakan soalan statistik \t \u2022\u2002 \u201cBerapakah tinggi Rosmee?\u201d dan kumpulkan data \t \u2022\u2002 \u201cAdakah murid dalam Kelas 1 Amanah lebih suka makan bagi setiap yang berikut \t\u2003 nasi lemak daripada makan mi goreng?\u201d dalam kelas anda. \u2022\t Jenis permainan Selepas menjana soalan statistik, langkah yang berikutnya ialah menentukan kaedah pengumpulan data. Data boleh kegemaran murid dikumpul dengan pelbagai kaedah. \u2022\t Cara murid ke sekolah KAEDAH PENGUMPULAN DATA BAB Temu bual Tinjauan Pemerhatian Eksperimen Soal Selidik 1. Apakah program TV 12 yang anda gemari? Drama Sukan Kartun Dokumentari Lain-lain Misalnya, cara murid Misalnya, program Misalnya, bilangan Misalnya, suhu air datang ke sekolah. televisyen yang kereta yang melalui satu panas yang menyejuk digemari oleh persimpangan jalan raya setiap lima minit. setiap murid. setiap jam. 266 BAB 12","Bincang dengan rakan anda tentang pemilihan kaedah yang sesuai untuk pengumpulan data. Nyatakan kekuatan dan kelemahan setiap kaedah tersebut dengan memberikan contoh. \t Bagaimanakah anda mengklasifikasikan data PEMBEL A JARA N dan membina jadual kekerapan? Selepas data dikumpulkan, langkah yang seterusnya ialah Mengklasifikasikan mengklasifikasikan data. Data boleh diklasifikasikan kepada data kepada data data kategori dan data numerik. kategori atau data numerik dan membina DATA jadual kekerapan. Kategori Numerik TIP BESTARI \u2022\t Mengukur ciri-ciri \u2022\t Mengukur kuantiti Data numerik \u2022\t Tidak boleh diukur \u2022\t Diukur menggunakan angka. terdiri daripada \tMisalnya, bilangan buku \u2022\t data diskret yang secara berangka, tetapi boleh dihuraikan. yang dibaca seminggu, diukur dalam unit \tMisalnya, jantina, warna tinggi pemain badminton, keseluruhan. kereta, perisa gula-gula, masa bersenam \t Misalnya, bilangan ahli kumpulan darah dalam satu keluarga ialah 6 orang. Contoh 1 \u2022\t data selanjar yang Klasifikasikan data berikut kepada data kategori atau data diukur mengikut skala numerik. yang berterusan. (a)\t Suhu badan setiap murid \t Misalnya, jisim badan (b)\t Bilangan pokok yang ditanam di setiap daerah \t murid-murid ialah 53 kg, (c)\t Punca kemalangan di jalan raya \t 56.2 kg dan 66.5 kg. (a)\t Data numerik\t (b)\t Data numerik\t (c)\t Data kategori \t Antara data numerik di atas, yang manakah ialah data diskret TIP BESTARI BAB atau data selanjar? Data tak terkumpul 12 Selepas mengklasifikasikan data, langkah yang seterusnya ialah data mentah yang ialah mengorganisasikan data tak terkumpul dengan membina belum diproses. jadual kekerapan. Contoh 2 Data berikut menunjukkan bilangan anak dalam setiap keluarga bagi 20 buah keluarga. Organisasikan data itu dengan membina jadual kekerapan. 2011213043 2410210223 267 Pengendalian Data","Bilangan anak Gundalan Kekerapan 0 \t|||| 4 1 \t|||| 5 2 \t||||\u2003| 6 3 \t||| 3 4 \t|| 2 20 Jumlah 12.1a 1.\t Klasifikasikan data berikut kepada data kategori atau data numerik. (a)\t Bilangan setem yang dikumpul oleh setiap murid (b)\t Masa penggunaan Internet (c)\t Kebolehan bermain sepak takraw (d)\t Warna kereta (e)\t Panjang cacing tanah (f)\t Bilangan pelancong ke Muzium Negara setiap bulan (g)\t Bahasa bertutur di rumah (h)\t Pendapatan tahunan 2.\t Data berikut menunjukkan saiz kemeja-T yang dipakai oleh murid Tingkatan 1 Cekal. Organisasikan data itu dengan membina jadual kekerapan. XL L XL M M L M L M M M M XL XL L XL L M M L M L L S MM L \t Bagaimanakah anda membina perwakilan data? Data yang ditunjukkan dalam jadual juga dapat dipaparkan PEMBEL A JARA N dalam pelbagai bentuk grafik supaya mudah dibaca dan BAB Membina perwakilan data bagi data tak terkumpul difahami. Kesesuaian suatu perwakilan data bergantung dan menjustifikasikan 12 kepada jenis data yang dikumpulkan dan tujuan maklumat kesesuaian suatu yang diperlukan. Data boleh diwakili dengan carta palang, perwakilan data. carta pai, graf garis, plot titik dan plot batang-dan-daun. (a)\t Carta palang \tCarta palang ialah perwakilan data yang menggunakan palang untuk mewakili data. Carta palang sesuai digunakan untuk membuat perbandingan antara kategori. 268 BAB 12","Contoh 3 Jadual kekerapan berikut menunjukkan aktiviti masa lapang bagi murid Tingkatan 1 Bakti. Bina satu carta palang untuk mewakili data tersebut dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data ini. Aktiviti Kekerapan TIP BESTARI Membaca 8 Menonton televisyen 9 Palang dalam carta Melayari Internet 7 palang boleh dilukis Bersenam 6 secara mendatar Mendengar lagu 4 atau menegak. Langkah-langkah untuk membina carta palang: Lukis paksi Pilih satu daripada paksi Lukis palang Tulis tajuk mengufuk dan untuk menandakan skala supaya tingginya carta paksi mencancang yang sesuai dan labelkan sepadan dengan palang itu. pada kertas grid. paksi itu dengan bilangan kekerapan data. murid. Labelkan paksi yang lain itu dengan jenis aktiviti. Aktiviti Masa Lapang Aktiviti Masa Lapang 10 Bilangan murid 8 atau AktivitiMendenlaggaur 6 Bersenam 4 2 MInetlearynaerti 0 Mteelenvoinsytoenn Membaca Membaca 0 2 4 6 8 10 BAB tMeleenvoisntyeonn Bilangan murid IMnetlearynaerit 12 Bersenam Mende lnaggaur Aktiviti TIP BESTARI Carta palang ini sesuai digunakan untuk membandingkan bilangan murid bagi aktiviti masa lapang yang berbeza. Apabila mewakilkan data dengan carta palang: \t Imbas QR Code atau layari https:\/\/goo.gl\/bnn2mP \u2022\t lebar setiap palang dan buka fail carta palang lain_pdf tentang \t perwakilan data dengan jenis carta palang yang lain. mesti seragam. \u2022\t ruang di antara dua palang perlu seragam. 269 Pengendalian Data","Contoh 4 Jadual berikut menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan murid dalam kuiz Sains dan Matematik. Bina satu carta palang untuk mewakili dua set data tersebut. Murid Markah Ai Fen Kuiz Sains Kuiz Matematik Bincangkan sama ada Haris carta palang sesuai Nora 30 45 digunakan untuk data Raju yang mempunyai satu 35 40 atau dua kategori yang menjadi dominan dalam 45 40 hasil kajian. 50 35 Markah Markah Kuiz Sains SKauiinzs TIP BESTARI dan Matematik KMuaitzematik Carta palang 50 berpasangan sesuai digunakan untuk 40 membandingkan dua set data. Misalnya, 30 prestasi murid dalam dua ujian, harga hotel 20 pada hari biasa dan musim cuti sekolah. 10 0 Ai Fen Haris Nora Raju Murid (b)\t Carta Pai \tCarta pai ialah perwakilan data dengan menggunakan sektor bagi sebuah bulatan untuk memaparkan bahagian bagi setiap kategori dalam keseluruhan data itu. BAB Contoh 5 12 Jadual berikut menunjukkan bilangan kereta model Dinamik Bincangkan sama yang dijual oleh sebuah syarikat menjual kereta. Bina satu carta pai untuk mewakili data tersebut dan berikan justifikasi ada carta pai sesuai digunakan untuk mewakilkan data yang kepada kesesuaian perwakilan data ini. mempunyai bilangan Warna kereta Merah Kuning Putih Biru kategori yang banyak atau pecahan setiap Bilangan kereta 9 12 10 5 kategori adalah hampir sama. 270 BAB 12","Langkah-langkah untuk membina carta pai: Cari sudut Lukis sebuah bulatan dan Labelkan Tulis tajuk sektor bagi bahagikan bulatan kepada sektor setiap sektor. carta pai itu. setiap kategori. berdasarkan sudut yang dihitung. Warna Bilangan Pecahan Sudut sektor Sudut sektor kereta kereta bulatan Merah 9 \t9 \u00d7 360\u00b0 = 90\u00b0 = Kekerapan data \u00d7 360\u00b0 Kuning 12 9 \t36 Jumlah kekerapan Putih 10 36 Biru 5 12 \t12 \u00d7 360\u00b0 = 120\u00b0 Jumlah 36 36 \t36 10 36 \t10 \u00d7 360\u00b0 = 100\u00b0 5 \t36 36 1 \t5 \u00d7 360\u00b0 = 50\u00b0 \t36 360\u00b0 Jualan Kereta Model Dinamik Biru 50\u00b0 Merah 100\u00b0 120\u00b0 Putih Kuning Carta pai ini sesuai digunakan untuk membuat perbandingan antara setiap warna kereta dengan jumlah kereta itu. (c)\t Graf garis BAB \tGraf garis ialah perwakilan data yang digunakan untuk memaparkan perubahan data dalam suatu tempoh masa. Datanya diwakili oleh titik-titik yang disambungkan dengan 12 garis lurus. Contoh 6 Jadual berikut menunjukkan suhu pesakit dalam suatu tempoh tertentu. Bina satu graf garis untuk mewakili data tersebut dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data ini. Waktu (a.m.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Suhu (\u00b0C) 37.8 37.9 38.2 38.\u20094 38.2 37.9 37.9 37. 6 37. 6 37. 5 271 Pengendalian Data","Langkah-langkah untuk membina graf garis: Lukis paksi Pilih skala yang seragam dan Plotkan Tulis tajuk mengufuk sesuai untuk kedua-dua paksi. titik-titik dan graf garis itu. dan paksi Paksi mencancang mewakili sambungkan mencancang data. Paksi mengufuk dengan pada kertas grid. mewakili tempoh masa. garis lurus. Suhu (\u00b0C) Suhu Seorang Pesakit TIP BESTARI 38.4 38.2 Pada graf garis, paksi 38.0 mengufuk biasanya 37.8 mewakili tempoh masa manakala paksi mencancang biasanya mewakili nilai kekerapan. 37.6 37.4 Bincangkan sama ada graf garis sesuai 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 digunakan untuk Waktu (a.m.) \u2022\t meramalkan trend data. \u2022\t menunjukkan keadaan Graf garis ini sesuai digunakan untuk memaparkan perubahan suhu pesakit itu dalam tempoh masa 10 jam. turun naik bagi data sebelum dan data selepas dengan jelas. (d)\t Plot titik \t Plot titik menunjukkan taburan data di atas garis nombor. Data mungkin berkelompok pada nilai tertentu atau bertabur secara seragam di atas garis nombor. Plot titik Jurulatih bola keranjang boleh membantu kita melihat corak data, membuat inferens menggunakan plot BAB dan keputusan. Plot titik juga dapat mengesan pemerhatian titik untuk mengetahui yang ganjil, iaitu nilai ekstrem dalam data. Jika terdapat nilai prestasi setiap pemain ekstrem dalam data, kita perlu menyiasat lebih lanjut untuk di bawah penyeliaannya. mengetahui punca pemerhatian yang ganjil itu. 12 Contoh 7 Masa rawatan pergigian (dalam minit) yang diberikan kepada 14 orang pesakit oleh seorang doktor gigi adalah seperti yang ditunjukkan di bawah. Wakilkan data itu dengan plot titik dan berikan justifikasi kepada kesesuaian perwakilan data ini. 23 24 21 24 25 24 25 24 22 17 21 23 22 23 272 BAB 12","Langkah-langkah untuk membina plot titik: Lukis satu garis nombor Plotkan setiap data satu demi Tulis tajuk mengufuk yang meliputi satu sebagai titik sepadan plot titik itu. julat bagi data yang diberi. dengan nilai pada garis nombor. Masa Rawatan Pergigian Bincangkan kesesuaian plot titik dalam 17 18 19 20 21 22 23 24 25 perwakilan data untuk Masa (minit) \u2022\t mengilustrasikan Plot titik ini sesuai digunakan untuk memaparkan masa kekerapan data. rawatan pergigian yang taburannya adalah dari 17 minit \u2022\t bilangan data hingga 25 minit. (e)\t Plot batang-dan-daun yang besar. \t Plot batang-dan-daun ialah perwakilan data yang \u2022\t data kategori atau mengasingkan nilai data kepada batang dan daun mengikut nilai tempat. Daun biasanya ialah digit akhir nombor itu. data numerik. Batang ialah digit atau digit-digit yang lain di sebelah kiri nombor itu. Plot batang-dan-daun mengekalkan nilai data \u2002 asal. Jadi, kita dapat melakukan pengiraan aritmetik ke atas nilai itu bagi tujuan analisis data. Ahli matematik Amerika Contoh 8 Syarikat, John W. Tukey Data di bawah menunjukkan markah ujian Matematik bagi 20 (1915 \u2013 2000) orang murid di sebuah kelas. Wakilkan data itu dengan plot memperkenal plot batang-dan-daun dan berikan justifikasi kepada kesesuaian batang-dan-daun pada perwakilan data ini. tahun 1960an. Sejak itu, plot batang-dan-daun 60 56 69 32 63 58 71 86 52 64 telah menjadi perwakilan 50 67 82 63 75 50 69 78 77 59 data yang popular untuk menganalisis data. BAB 12 Langkah-langkah untuk membina plot batang-dan-daun: Tulis setiap data Digit akhir Susun semula Tulis kekunci dan satu demi satu nombor daun mengikut tajuk. Kekunci dengan digit puluh itu ditulis tertib menaik. menunjukkan unit sebagai batang. pada daun. bagi batang dan daun. 273 Pengendalian Data","Markah Ujian Matematik Digit puluh Batang Daun Digit sa Batang Daun 3 2 3 2 Ulang digit 4 Susun 4 6\u20028\u20022\u20020\u20020\u20029 yang sama 5 0\u20020\u20022\u20026\u20028\u20029 semula digit Tulis digit 5 0\u20029\u20023\u20024\u20027\u20023\u20029 bagi data 6 0\u20023\u00ad\u20023\u20024\u20027\u20029\u20029 pada \u2018daun\u2019 pada \u2018batang\u2019 6 1\u20025\u20028\u20027 yang sama. 7 1\u20025\u20027\u20028 dari nilai dari nilai 7 8 2\u20026 terkecil ke terkecil ke 8 6\u20022 nilai terbesar. nilai terbesar. Kekunci: 3 | 2 bermakna 32 markah. Plot batang-dan-daun ini sesuai digunakan untuk memaparkan Bincangkan kesesuaian markah setiap murid di dalam kelas itu. plot batang-dan-daun dalam perwakilan \u2002 Pintar Teknologi data untuk \u2022\t bilangan data yang besar Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk buka fail \u2022\t data kategori atau Carta Palang.xls bagi perwakilan data dalam Contoh 3. Seterusnya, teruskan penerokaan anda dengan jenis perwakilan data yang lain. data numerik 12.1b 1.\t Dalam satu tinjauan, keputusan yang diperoleh bagi cara murid datang ke sekolah ditunjukkan dalam jadual di bawah. Bina satu carta palang untuk mewakili data itu dan justifikasikan kesesuaian perwakilan data tersebut. Pengangkutan Kereta Bas sekolah Bas awam Basikal Berjalan kaki Kekerapan 8 10 7 2 5 2.\t Jadual berikut menunjukkan harga bagi empat jenis penginapan sekitar Bandaraya Melaka Bersejarah semasa hari biasa dan musim cuti. Bina satu carta palang untuk mewakili dua set data itu dan justifikasikan kesesuaian perwakilan data tersebut. Jenis penginapan Hotel Inap desa Hotel bajet Asrama Harga hari biasa (RM) 300 250 150 100 BAB Harga musim cuti (RM) 350 300 200 100 12 3.\t Jadual di bawah menunjukkan lagu kegemaran bagi sekumpulan kanak-kanak. Geylang Lompat Lagu Rasa Ikan Bangau Oh Si Paku Si Katak Dayung kegemaran Sayang Kekek Bangau Geylang Lompat Sampan Bilangan 30 40 20 15 10 5 kanak-kanak Bina satu carta pai untuk mewakili data itu dan justifikasikan kesesuaian perwakilan data tersebut. 274 BAB 12","4.\t Jadual di bawah menunjukkan tinggi Kamil dalam tempoh enam tahun. Bina satu graf garis untuk mewakili data itu dan justifikasikan kesesuaian perwakilan data tersebut. Tahun 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Tinggi (cm) 145 150 153 160 164 167 5.\t Data berikut menunjukkan bilangan khidmat pesanan ringkas (SMS) yang dihantar oleh sekumpulan murid pada satu hari tertentu. Wakilkan data itu dengan plot titik dan justifikasikan kesesuaian perwakilan data tersebut. 3 4 8 7 11 65763 9 6 5 11 8 6.\t Dalam suatu tinjauan, umur bagi 24 orang pembaca bagi sebuah majalah dicatatkan seperti berikut. Wakilkan data itu dengan plot batang-dan-daun dan justifikasikan kesesuaian perwakilan data tersebut. 44 53 33 65 51 30 42 34 57 36 51 32 39 44 25 31 58 47 31 22 58 38 60 47 \tBagaimanakah anda menukar satu perwakilan PEMBEL A JARA N data kepada perwakilan lain? Suatu perwakilan data boleh ditukar kepada perwakilan lain Menukar satu perwakilan yang sesuai untuk tujuan analisis yang lebih lanjut. data kepada perwakilan lain yang sesuai serta memberi justifikasi. Contoh 9 Keuntungan (RM juta) Keuntungan Syarikat Usaha Tegas BAB Carta palang di sebelah menunjukkan 80 keuntungan Syarikat Usaha Tegas dari 60 12 tahun 2010 hingga 2015. Tukarkan 40 perwakilan carta palang itu kepada 20 perwakilan lain yang sesuai dan berikan justifikasi kepada penukaran perwakilan ini. 0 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Tahun 275 Pengendalian Data","Keuntungan (RM juta) Keuntungan Syarikat Usaha Tegas Perwakilan carta palang ditukar 80 kepada perwakilan graf garis kerana 60 graf garis sesuai digunakan untuk 40 memaparkan data yang dikumpulkan 20 dalam satu tempoh yang tertentu, 0 2010 2011 2012 2013 2014 2015 iaitu prestasi keuntungan bagi Syarikat Usaha Tegas dalam tempoh Tahun enam tahun. Contoh 10 Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan hasil tinjauan tentang kadar denyutan nadi per minit bagi pesakit yang dirawat di sebuah poliklinik komuniti. Tukarkan perwakilan itu kepada perwakilan plot titik dan berikan justifikasi kepada penukaran perwakilan ini. Kadar Denyutan Nadi Per Minit bagi Pesakit Batang Daun 42 55 6 566678888999 7 0127 89 90 \t Kekunci: 4 | 2 bermakna 42 denyutan per minit. \t BAB Kadar Denyutan Nadi Per Minit bagi Pesakit 12 40 50 60 70 80 90 Denyutan per minit Perwakilan plot batang-dan-daun ditukar kepada perwakilan plot titik kerana kedua-dua perwakilan ini sesuai digunakan untuk memaparkan taburan data numerik dan juga dapat mengekalkan nilai data asal. 276 BAB 12","12.1c Purata Hujan Bulanan bagi Bandar Impian 1.\t Carta palang di sebelah menunjukkan 400 300 rekod purata hujan bulanan bagi 200 Bandar Impian dari bulan Julai hingga 100 Disember pada tahun 2015. Tukarkan 0 perwakilan itu kepada perwakilan lain Purata hujan (mm) yang sesuai dan berikan justifikasi Julai kepada penukaran tersebut. SNeDoOipstvkeeetOogmmmbbbboeeeesrrrr Bulan 2.\t Kempen derma darah anjuran Bulan Sabit Merah Kumpulan Darah Penderma Malaysia telah mendapat sambutan yang menggalakkan daripada orang ramai. Carta pai di sebelah menunjukkan B A kumpulan darah yang diderma oleh 25 orang dalam 20% 28% tiga jam yang pertama. Tukarkan perwakilan ini kepada perwakilan lain yang sesuai dan berikan justifikasi O AB kepada penukaran tersebut. 36% 16% \tBagaimanakah anda mentafsir perwakilan data? PEMBEL A JARA N Dengan mentafsir perwakilan data, kita dapat memperoleh maklumat dan seterusnya membuat inferens dan ramalan. Mentafsir pelbagai perwakilan data Contoh 11 termasuk membuat inferens atau ramalan. Graf garis di sebelah menunjukkan Pembuangan Sampah jisim sampah, dalam ribu tan, yang Jisim sampah (ribu tan) 3 dibuang di sebuah bandar dari tahun 2010 hingga tahun 2015. 2 BAB (a)\tBerapakah jisim sampah yang dibuang pada tahun 2010? 1 12 (b)\tApakah yang boleh anda nyatakan tentang jisim sampah 0 2010 2011 2012 2013 2014 2015 yang dibuang pada tahun 2011 Tahun dan tahun 2014? (c)\t Cari min jisim sampah yang dibuang dalam tempoh enam tahun itu. (d)\t Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat berdasarkan graf garis itu. (e)\t Berdasarkan trend graf garis, ramalkan jisim sampah yang dibuang pada tahun 2016. 277 Pengendalian Data","(a)\t 1\u2009900 tan Fikir dan nyatakan (b)\t Jisim sampah yang dibuang adalah sama pada tahun 2011 sebab-sebab yang dan 2014. mungkin bagi pembuangan sampah (c)\t Jumlah jisim sampah yang dibuang dalam tempoh 6 tahun yang semakin \t = 1\u2009900 + 2\u2009100 + 2\u2009900 + 2\u2009600 + 2\u2009100 + 1\u2009600 berkurangan di \t = 13\u2009200 tan sebuah bandar. 13\u2009200 \tMin jisim sampah\t = 6 \t \t\t = 2\u2009200 tan (d)\t Jisim sampah yang dibuang semakin berkurangan setiap tahun selepas tahun 2012. (e)\t 1\u2009100 tan Contoh 12 Di makmal kawalan kualiti, jangka hayat Jangka Hayat Sel Kering (kepada jam yang hampir) bagi 24 biji sel 8 10 12 14 16 18 20 kering diuji. Data yang diperoleh diwakilkan dengan plot titik seperti yang ditunjukkan Jangka hayat (jam) dalam rajah di sebelah. (a)\t Nyatakan jangka hayat maksimum dan minimum bagi sel kering yang diuji. (b)\t Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat berdasarkan data dalam plot titik itu. (c)\t Makmal kawalan kualiti menetapkan supaya sel kering yang mempunyai jangka hayat kurang daripada 10 jam dianggap cacat dan ditolak. Cari peratusan sel kering yang ditolak. (d)\t Diketahui 50% daripada sel kering mempunyai jangka hayat sekurang-kurangnya x jam. Cari nilai x. (a)\t Jangka hayat maksimum = 20 jam \t Jangka hayat minimum = 8 jam (b)\t Kebanyakan sel kering mempunyai jangka hayat dari 13 jam hingga 20 jam. BAB (c)\t Bilangan sel kering yang jangka hayat kurang daripada 10 jam = 3 biji 3 \t Peratusan sel kering yang ditolak\t = 24 \u00d7 100%\t 12 \t\t = 12.5% (d)\t 50% daripada bilangan sel kering\t = 50 \u00d7 24\t Jangka Hayat Sel Kering 100 \t\t = 12 biji 12 biji sel kering Daripada plot titik, didapati 12 biji sel kering mempunyai jangka hayat 8 10 12 14 16 18 20 sekurang-kurangnya 17 jam. Jangka hayat (jam) \tMaka, x = 17 278 BAB 12","Histogram Histogram ialah satu perwakilan data yang memaparkan data terkumpul. Data terkumpul ialah data yang dikumpulkan dalam satu selang tertentu. Contoh 13 T ahukah A nda Histogram di bawah menunjukkan tinggi bagi 50 orang murid perempuan. \u2022\t Lebar setiap palang histogram mewakili Tinggi Murid Perempuan satu selang tertentu. 20 Misalnya, selang tinggi 140-144 merangkumi 10 julat tinggi 140 cm hingga 144 cm. 0 Kekerapan \u2022\t Tinggi palang mewakili 140-144 kekerapan data. 145-149 150-154 TIP BESTARI 155-159 160-164 \u2022\t Histogram tidak Tinggi (cm) memaparkan nilai data sebenar (a)\t Cari bilangan murid perempuan yang mempunyai tinggi 155 cm hingga 159 cm. \t tetapi memaparkan \t nilai dalam satu (b)\t Murid perempuan yang mempunyai tinggi 160 cm dan ke atas layak untuk menyertai pasukan bola tampar. selang tertentu. Cari bilangan murid perempuan yang layak untuk \u2022\t Histogram dapat menyertai pasukan bola tampar itu. memaparkan data (c)\tDengan memerhatikan bentuk histogram itu, buat yang besar kerana inferens tentang taburan tinggi murid perempuan. data diwakili dalam selang kelas. (a)\t10 orang murid perempuan 3 orang murid perempuan (b)\t3 orang murid perempuan yang tingginya 160 \u2013 164 cm. (c)\t Kebanyakan murid perempuan mempunyai tinggi 145 cm hingga 159 cm. Poligon Kekerapan BAB Poligon kekerapan ialah graf yang menyambungkan titik tengah bahagian atas setiap palang dalam histogram itu dengan garis lurus. Merujuk kepada Contoh 13, sebuah 12 poligon kekerapan boleh dilukis daripada histogram seperti yang ditunjukkan di bawah. Tinggi Murid Perempuan Tinggi Murid Perempuan 20 20 Kekerapan 135-139 140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 Kekerapan 135-139 140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 10 10 00 Tinggi (cm) Tinggi (cm) Pengendalian Data 279","Contoh 14 Poligon kekerapan di bawah menunjukkan masa yang dicatatkan oleh sekumpulan peserta dalam Larian Mesra di sebuah taman. (a)\t Cari jumlah peserta dalam acara Masa Larian Mesra 1 km Larian Mesra ini. 30 (b)\tCari bilangan peserta yang mencatatkan masa larian dalam Kekerapan 6-1020 11-15 tempoh 16 minit hingga 20 minit. 16-2010 (c)\tDengan memerhatikan bentuk 21-25 poligon kekerapan itu, buat 26-30 inferens tentang taburan masa 31-350 36-40 yang dicatatkan oleh peserta. 41-45 Masa (minit) (a)\t Jumlah peserta\t= 10 + 24 + 30 + 26 + 12 + 8 \t\t = 110 orang (b)\t 24 orang peserta 24 orang peserta mencatatkan masa larian 16 \u2013 20 minit (c)\t Kebanyakan peserta mencatatkan masa larian dari 16 minit hingga 30 minit. 12.1dTinggi (m) 1.\tSeorang ahli botani mengkaji tinggi sebatang pokok di kawasan hutan hujan tropika.BAB Graf garis di bawah menunjukkan tinggi pokok itu dalam tempoh tujuh tahun. Tinggi Pokok 20 15 10 5 12 0 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Tahun (a)\tBerapakah tinggi pokok itu pada awal tempoh kajian? (b)\t Berapakah pertambahan tinggi pokok itu dalam tempoh tujuh tahun? (c)\t Pada tahun yang manakah tinggi pokok itu ialah 12 m? (d)\t Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat berdasarkan graf garis itu. (e)\t Berdasarkan trend graf garis, ramalkan tinggi pokok itu pada tahun 2017. 280 BAB 12","2.\t Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan diameter gandar roda yang dihasilkan oleh sebuah mesin. Diameter Gandar Roda Batang Daun \u2003\u2003 24 5668 25 011236 26 0001334589 27 3445788 28 236 \u2003\u2003\u2003\u2003\u2002 Kekunci: 24 | 5 bermakna 24.5 mm. (a)\t Tentukan jumlah bilangan gandar roda yang dihasilkan. (b)\t Cari diameter terbesar dan terkecil bagi gandar roda yang dihasilkan itu. (c)\t Seorang mekanik mendapati dia perlu mengurangkan diameter gandar roda yang melebihi 27.5 mm supaya gandar dapat dimasukkan ke dalam roda. Hitung peratusan gandar roda yang perlu dikurangkan diameternya. (d)\t Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat tentang taburan diameter gandar roda dalam plot batang-dan-daun itu. 3. Jisim Bungkusan Biskut 40 Bilangan bungkusan30 226-230 231-23520 236-240 10 241-245 246-250 0 251-255 256-260 Jisim (g) BAB \t Seorang penyelia kawalan mutu ingin menentukan kelompok biskut yang dihasilkan 12 di bahagian pembungkusan memenuhi piawaian jisim yang ditetapkan. Histogram di atas menunjukkan jisim bungkusan biskut bagi beberapa sampel yang diuji. (a)\t Berapa bungkusan biskut yang diuji dalam sampel itu? (b)\t Berapa bungkusan biskut yang mempunyai jisim 236 g hingga 240 g? (c)\t Mengikut piawaian yang ditetapkan, jika 75% daripada sampel itu mempunyai jisim 241 g hingga 260 g, maka kelompok biskut yang dihasilkan memenuhi spesifikasi dan dibenarkan untuk pembungkusan dan seterusnya diedarkan ke pasaran. Adakah kelompok pengeluaran biskut ini memenuhi piawai yang ditetapkan? Tunjukkan pengiraan anda. 281 Pengendalian Data","Apakah kepentingan mewakilkan data secara beretika? Perwakilan data membantu kita menganalisis dan mentafsir PEMBEL A JARA N data dengan mudah. Kita perlu mewakilkan data secara beretika untuk mengelakkan kekeliruan. Membincangkan Untuk mewakilkan data secara beretika, kepentingan mewakilkan \u2022\t skala yang digunakan dalam perwakilan mesti seragam data secara beretika bagi mengelakkan kekeliruan. dan bermula daripada 0. \u2022\t data yang dipaparkan mesti tepat. Contoh 15 Bilangan gol Jaringan Gol Bola Sepak 14 Carta palang di sebelah menunjukkan bilangan gol yang 12 dijaringkan oleh empat orang pemain bola sepak dalam 10 Liga Bola Sepak Daerah Permai. 8 (a)\tAdakah bilangan jaringan gol Adam ialah dua kali 6 Adam bilangan jaringan gol Ravi? Terangkan. Daud (b)\tPada pendapat anda, adakah carta palang ini dapat Ravi Zain mewakili bilangan gol pemain dengan jelas? (a)\t Bilangan jaringan gol Adam = 14 Pemain \t Bilangan jaringan gol Ravi = 10 \t Maka, bilangan jaringan gol Adam bukan dua kali bilangan jaringan gol Ravi. (b)\t Tidak, kerana maklumat yang dipaparkan mengelirukan. Skala pada paksi mencancang harus bermula daripada sifar. Contoh 16 Carta pai di sebelah menunjukkan gred yang diperoleh Gred Murid dalam sekumpulan murid dalam suatu ujian Matematik. Adakah Ujian Matematik BAB carta pai ini memaparkan data dengan tepat? Terangkan. D 10% A C 22% 12 Jumlah peratusan\t= 22 + 36 + 28 + 10 28% \t = 96 B 36% Tidak, kerana jumlah peratusan pada carta pai tidak sama dengan 100. 282 BAB 12","12.1e 2.\t Suhu di Bandar Mahkota 1.\t Permainan Kegemaran 32 16 31 12 30 8 29 4 28 0 27 Bilangan murid Suhu (\u00b0C) 26 Hoki 25 Badminton 24 tamBpolara seBpoalak 0800 1000 1200 1400 1600 Permainan Waktu \t Zurini menjalankan tinjauan ke atas 40 \t Graf garis di atas menunjukkan orang murid tentang sejenis permainan suhu di Bandar Mahkota dari jam kegemaran. Hasil tinjauan ditunjukkan 0800 hingga jam 1600. Adakah graf garis ini memaparkan data \t dalam carta palang di atas. Adakah dengan jelas? Terangkan. carta palang ini memaparkan data dengan tepat? Terangkan. 12.1 Buka folder yang dimuat turun pada muka surat vii untuk soalan tambahan bagi Mahir Diri 12.1. Suhu (\u00b0C)1. Suhu di suatu Pusat Peranginan Ski 6 BAB 4 2 \u201320 \u20134 \u20136 \u20138 \u201310 0500 12 0700 0900 1100 1300 1500 1700 1900 Waktu \t Graf garis di atas menunjukkan suhu yang dicatatkan pada satu hari tertentu di sebuah pusat peranginan ski pada musim sejuk. (a)\t Anggarkan suhu pada jam 1000. (b)\t Ramalkan suhu pada jam 2100. (c)\t Pada pukul berapakah suhunya ialah 0\u00b0C? 283 Pengendalian Data","2.\t Citah Kuda Singa Kuda Rusa Burung Haiwan 110 belang 80 75 70 unta Kelajuan 65 95 (km\/j) \t Jadual kekerapan di atas menunjukkan kelajuan maksimum, dalam km\/j, yang dapat dicapai oleh beberapa jenis haiwan. (a)\t Wakilkan data di atas dengan \t (i)\t carta palang, \t (ii)\t plot batang-dan-daun. (b)\t Berdasarkan kedua-dua perwakilan data yang dibina di (a), perwakilan yang mana lebih sesuai digunakan? Terangkan. 3. Cara Tempahan Bilik Cara Tempahan Bilik Internet Kaunter Cara tempahanInternet 48% 20% Telefon Telefon Kaunter 32% 0 10 20 30 40 50 60 Bilangan tempahan \t Sebuah hotel menerima 125 tempahan bilik melalui tiga cara pada suatu hari. Data ini dipaparkan dengan menggunakan carta pai dan carta palang. (a)\t Berapakah beza antara bilangan tempahan bilik yang dibuat melalui Internet dengan bilangan tempahan bilik melalui kaunter? Perwakilan yang manakah menunjukkan data ini dengan jelas? Terangkan. (b)\t Hampir separuh daripada tempahan dibuat melalui Internet. Perwakilan yang manakah menunjukkan data ini dengan jelas? Terangkan. (c)\t Perwakilan yang manakah menunjukkan bilangan tempahan melalui Internet dengan lebih jelas? Berikan justifikasi kepada jawapan anda. (d)\t Adakah graf garis sesuai digunakan untuk memaparkan data ini? Terangkan. (e)\t Apakah perwakilan lain yang sesuai untuk memaparkan data ini? BAB 4.\t Data di bawah menunjukkan elaun harian (RM) yang diterima oleh sekumpulan 12 pekerja kilang. 20 25 21 24 22 23 22 22 23 30 25 22 (a)\t Wakilkan data di atas dengan plot titik. (b)\t Huraikan secara ringkas (i)\t taburan data bagi elaun harian kumpulan pekerja kilang itu, (ii)\t nilai kebanyakan data itu tertumpu, (iii)\tsama ada nilai ekstrem terdapat dalam data itu. 284 BAB 12","5.\t Dua histogram dalam Rajah (a) dan Rajah (b) masing-masing menunjukkan markah ujian bagi mata pelajaran Sains dan Matematik murid tingkatan 1. Markah Ujian Sains bagi Murid Tingkatan 1 Markah Ujian Matematik bagi Murid Tingkatan 1 50 50 40 40 Kekerapan Kekerapan 30 30 20 20 10 10 0 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 0 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Markah Markah Rajah (a) Rajah (b) (a)\t Cari bilangan murid yang mendapat lebih daripada 80 markah bagi setiap ujian. (b)\t Huraikan secara ringkas taburan markah bagi setiap ujian. (c)\t Bandingkan dua taburan ini. Apakah inferens yang boleh dibuat? 6.\t Carta palang di bawah menunjukkan bilangan lampu yang dijual oleh lima buah kedai dalam sebulan. Jualan Lampu 160 Bilangan lampu 140 120 100 A BC D E BAB Kedai 12 (a)\t Apakah yang boleh anda nyatakan tentang bilangan lampu yang dijual oleh kedai A dan B? (b)\tKedai E mendakwa bahawa bilangan lampu yang dijualnya adalah dua kali bilangan lampu yang dijual oleh kedai C. Adakah dakwaan ini sah? Terangkan jawapan anda. 285 Pengendalian Data","PENGENDALIAN DATA Data\u2002 Kekerapan\u2002 Jadual kekerapan Kategori\u2002 Numerik\u2002 PERWAKILAN DATA Carta pai\u2002 Graf garis\u2002 Plot titik\u2002 Plot batang-dan-daun Permainan Kegemaran Keuntungan Syarikat Maju Masa Latihan Mata Jaringan 30 Merentas Desa Bola Keuntungan (RM juta) 20 Bola Keranjang sepak 10 52 53 54 55 56 Bola 16% 0 2011 2012 2013 2014 Masa (minit) Batang Daun baling 24% Tahun 02 1 222558 Hoki Badminton 2 0011146678 20% 40% 3 00 Kekunci:\t 1\u2009|\u20095 bermakna 15 mata Carta palang\u2002 Histogram Poligon kekerapan BAB Bilangan Kamera yang Dijual Jisim Surat Khabar Lama Jisim Surat Khabar Lama yang Dikumpul yang Dikumpul Bilangan kamera 10 8 20 20 12 6 Bilangan murid 6-10 4 11-15 2 16-20 21-25 26-30 Bilangan murid 0-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 10 10 0 ABCD 0 0 Kedai Jisim (kg) Jisim (kg) 286 BAB 12","Sangat Berusaha baik lagi menjana soalan statistik dan mengumpul data yang relevan. mengklasifikasikan data kepada data kategori atau data numerik dan membina jadual kekerapan. membina perwakilan data bagi data tak terkumpul dan menjustifikasikan kesesuaian suatu perwakilan data. menukar satu perwakilan data kepada perwakilan lain yang sesuai serta memberi justifikasi. mentafsir pelbagai perwakilan data termasuk membuat inferens atau ramalan. membincangkan kepentingan mewakilkan data secara beretika bagi mengelakkan kekeliruan. 1.\t Graf garis di bawah menunjukkan harga rumah A dan rumah B pada awalnya danHarga (RM ribu) BAB kadar kenaikan harga dalam tempoh 10 tahun. 12 Harga Rumah A dan B 500 400 Rumah A 300 Rumah B 200 100 0 2 4 6 8 10 Tahun (a)\t Rumah mana mempunyai kadar kenaikan harganya yang lebih tinggi? (b)\t Pada tahun apa harga rumah A dan harga rumah B adalah sama? 287 Pengendalian Data","2.\t Carta palang di sebelah menunjukkan empat Rancangan Televisyen Kegemaran Murid jenis rancangan televisyen yang digemari oleh sekumpulan murid. Bilangan murid (a)\tNyatakan jenis rancangan televisyen yang paling digemari oleh kumpulan Dokumentari murid itu. Drama (b)\t Wakilkan semua maklumat dalam carta Kartun palang itu dengan menggunakan carta Sukan pai. 3.\t Dalam satu eksperimen, Johari mengukur Tinggi (cm) Jenis rancangan tinggi anak pokok setiap minggu selama enam minggu. Dia mempersembah data yang Tinggi Anak Pokok dikumpulkan dengan menggunakan graf garis. 10 (a)\tNyatakan minggu-minggu yang mana 8 anak pokok tumbuh dengan kadar yang 6 sama. 4 (b)\tAntara dua minggu yang manakah 2 pertambahan tinggi anak pokok paling 0 besar? Pertama (c)\t Apakah kelebihan perwakilan data ini? Kedua Ketiga Keempat Kelima Keenam Minggu 4.\t Satu tinjauan dijalankan untuk menentukan Tempoh Menunggu di tempoh menunggu (kepada minit yang Sebuah Perhentian Bas BAB terdekat) bagi sekumpulan penumpang di sebuah perhentian bas. Data daripada tinjauan 0 5 10 15 20 12 diwakilkan dengan plot titik. Berdasarkan Tempoh (minit) plot titik itu, tentukan pernyataan yang berikut BENAR atau PALSU. (a)\t Bilangan penumpang yang terlibat dalam tinjauan ini ialah 20 orang. (b)\t Tempoh menunggu yang paling singkat ialah 0 minit. (c)\t Tempoh menunggu bagi 40% daripada penumpang adalah sekurang-kurangnya 15 minit. 288 BAB 12","5.\t Graf garis yang tidak lengkap di sebelah Bilangan Komputer Riba yang Dijual menunjukkan bilangan komputer riba 6 yang dijual di sebuah kedai komputer dari 5 bulan Januari hingga bulan Mei. Bilangan 4 komputer riba yang dijual pada bulan Jun 3 tidak ditunjukkan. 2 (a)\t Jumlah komputer riba yang dijual dari 1 bulan Januari hingga Jun ialah 24 unit. 0 Salin dan lengkapkan graf garis itu untuk bulan Jun. Bulan (b)\t Tukarkan perwakilan graf garis kepada Bilangan komputer riba perwakilan lain yang sesuai dan berikan Januari justifikasi kepada penukaran tersebut. Februari Mac April Mei Jun 6.\t Carta palang di bawah menunjukkan keuntungan Syarikat Cekap dari tahun 2010 hingga tahun 2014. Keuntungan Syarikat Cekap Keuntungan (RM juta)14 201012 201110 20128 20136 20144 2 0 \u20132 \u20134 \u20136 \u20138 \u201310 Tahun BAB (a)\t Pada tahun apakah Syarikat Cekap memperoleh keuntungan maksimum? 12 Berapakah keuntungan itu? (b)\t Pada tahun apakah Syarikat Cekap mula mengalami kerugian? Berapakah kerugian pada tahun itu? (c)\t Berapakah keuntungan atau kerugian bagi tahun 2014? (d)\t(i)\tDiberi bahawa Syarikat Cekap memperoleh pertambahan keuntungan sebanyak RM11 juta pada tahun 2015 berbanding dengan tahun 2014. Berdasarkan maklumat ini, lengkapkan palang bagi tahun 2015 pada rajah yang sama. (ii)\t Seterusnya, hitung jumlah keuntungan atau kerugian Syarikat Cekap dalam tempoh enam tahun itu. 289 Pengendalian Data","7.\t Masa yang diambil (dalam minit) untuk seorang tukang paip memperbaiki 30 batang paip bocor adalah ditunjukkan dalam plot batang-dan-daun di bawah. Masa yang Diambil untuk Memperbaiki Paip Bocor Batang Daun 1 255678 2 14578 3 00134567789 4 123578 5 26 Kekunci: 1 | 2 bermakna 12 minit. (a)\t Senaraikan semua data yang dipaparkan dalam plot batang-dan-daun di atas. (b)\t Nyatakan masa yang paling singkat untuk memperbaiki paip bocor. (c)\t Apakah inferens yang boleh dibuat tentang masa yang diambil untuk memperbaiki paip bocor? 8. Harga Tiket Taman Tema Desa Mutiara Harga Tiket Taman Tema Desa Mutiara 100 50 80 40 60 30 40 20 20 10 0 2011 2012 2013 2014 2015 0 2011 2012 2013 2014 2015 Tahun Tahun Rajah (a) Rajah (b) Harga (RM) Harga (RM) BAB \t Graf garis dalam Rajah (a) dan Rajah (b) masing-masing memaparkan data yang 12 sama bagi harga tiket Taman Tema Desa Mutiara dari tahun 2011 hingga 2015. (a)\t Graf garis manakah yang menunjukkan kenaikan harga yang lebih tinggi dalam tempoh lima tahun itu? (b)\t Graf garis yang mana akan digunakan oleh pengurus Taman Tema Desa Mutiara untuk menunjukkan kenaikan harga tiket yang tidak ketara? Adakah perwakilan data secara ini beretika? Terangkan. 290 BAB 12","Dalam tugasan ini, anda akan mengumpul, memapar, menganalisis dan mentafsir data tentang saluran media yang digunakan untuk mempromosi suatu produk baharu dalam kalangan remaja. Saluran media yang ditinjau adalah seperti surat khabar, televisyen, radio, Internet, media sosial, majalah, katalog, risalah dan lain-lain. \tTulis satu laporan untuk mencadangkan saluran media yang dapat mempromosi produk itu dengan meluas dalam kalangan remaja dan ramalkan saluran media yang akan menjadi semakin popular pada masa yang akan datang. Untuk menyokong cadangan anda, laporan anda seharusnya merangkumi borang soal selidik, jadual kekerapan, perwakilan data yang sesuai dengan menggunakan perisian komputer, pentafsiran data dan kesimpulan. Baca rencana di bawah dan bincangkan soalan-soalan yang dikemukakan. BAB daKami(tpPdku5PpaaeNddda\u2009aamaeeU5ilheurturdunetnC6rieiiuuTagkaaadge8gCmkknnnogkmRgsotaa.CaumeaaurdtAattddhbKnein)eeatumeurauJaaggunemntAnnanAoeoitdsiNngnyidndekrrYeul2ga.iaiinieauacatA0inkgrsdpsaiak1iiiiirner:umd5o5,a2aodtPe\u2009ln\u200979diaaanua68uhhogls45kklaaeatnhn19807654321PNPPeKKeoPKerAGmeSPkeereUpPeuuushelmTeanitemmrrtirheiondobneeillaakimcbmdanregtthaosnueiktagoaaaesnrkknoutbai:nrgaaminnPiPdananldeauanenKanPannnn&PgenegiKKkengngHdardPugeuadsaaegcnentiarnreeruaatagcragn,FagauSnoaOOnatnaerisgM\u2013hcgai\u2013aoanaAnCRrBsnaAdu2eDunUn0caag1minl3ktau,emtlmerNbeitgaenriu, KsaohpaeBrs11aai1\u200961l\u2009sm62\u2009a721i\u2009859\u2009n053d\u20097a953\u20095553\u2009g4a58\u2009975\u20094a9n6665n8845Aduan 12 1.\t Namakan tiga kategori yang menerima aduan yang paling banyak. 2.\t Seorang ahli statistik mengulas bahawa \u201cada kemungkinan kategori produk pengguna secara umum menerima aduan yang lebih tinggi daripada kategori telekomunikasi\u201d. Bincangkan mengapa ulasan ini mungkin benar. \t Nota: Anda boleh berfikir bagaimana data (bilangan aduan) disusun? 3.\t Apakah yang anda dapati tentang pengorganisasian data yang dibuat? 291 Pengendalian Data","13BAB Teorem Pythagoras Apakah yang akan anda pelajari? \u2022\t Teorem Pythagoras \u2022\t Akas Teorem Pythagoras \u2009Kenapa Belajar Bab Ini? Sebagai asas pengetahuan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan segi tiga bersudut tegak. Bincangkan bidang yang melibatkan penyelesaian masalah yang berhubung dengan segi tiga bersudut tegak. BAB Sudut tegak wujud dalam banyak objek di 13 sekeliling kita. Dalam pembinaan bangunan, bagaimanakah seorang jurubina memastikan penjuru dinding bangunan yang dibina bersudut tegak? 292 BAB 13"]