ชั้น ม.5 ครูวรรณิษา ทองนิล

9. บนั ทกึ หลังสอน 9.1 ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน จากการสอน เร่ือง...................................................... ชนั้ ................................ วนั ท.่ี ................................... ปรากฏวา่ มนี กั เรยี นทง้ั หมด............................ คน เม่ือวัดผลประเมินผลแลว้ มีนกั เรียน อยู่ในระดับดี จำนวน................. คน คดิ เปน็ ร้อยละ........................ อยู่ในระดบั ปานกลาง จำนวน................. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ........................ อยูใ่ นระดับปรบั ปรุง จำนวน................. คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................................................................................... .......................... ........................................................................................................ ..................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ........................................................................................................................................ ...................................... 9.3 ข้อเสนอแนะเพ่ิมเติม .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอื่ …………………………........................ ( นางสาววรรณิษา ทองนิล ) ครูผูส้ อน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้/หรอื ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงช่อื …………………………………………. ( นางสาววนดิ า สมสุข ) หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ลงชื่อ…………………………………………………. ลงช่ือ…………………………………………… () ( นางสุจินต์ ดอกไม้ทอง ) ผู้นเิ ทศการสอน ครูปฏิบตั ิหนา้ ทร่ี องผู้อำนวยการ ลงชื่อ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นพิบูลอุปถมั ภ์

แผนการจดั การเรียนรู้ รหัสวิชา ค 32101 รายวชิ า คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 1 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 11 เรอื่ ง เลขยกกำลัง เวลา 20 ช่ัวโมง สอนวันท่ี เดอื น เรอ่ื ง ผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของกรณฑ์ เวลา 1 ช่ัวโมง พ.ศ. ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่ เกดิ ขึน้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้ 2. ตัวชีว้ ัด ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใชส้ มบตั ิเกย่ี วกับการบวก การคูณ การเท่ากนั และการไมเ่ ท่ากันของจำนวน จรงิ ในรปู กรณฑ์ และจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลังทมี่ ีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคญั การหาผลคูณของจำนวนในรูปกรณฑ์ จำนวนในรปู กรณฑ์ท่ีปรากฏเป็นรากท่เี ทา่ กัน สามารถคณู กันได้ ซง่ึ เปน็ ไปตามคุณสมบัติของรากที่ n ท่วี ่า n√ab = n√a × n√a 4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. K (Knowledge) ดา้ นความรู้นักเรยี นสามารถ 1. หาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของกรณฑไ์ ด้ 2. P (Practice) ด้านทักษะกระบวนการนกั เรียนสามารถ 1. เขียนแสดงการหาผลลัพธ์ การหาผลบวกและผลลบของจำนวนในรูปกรณฑ์ 3. A (Attitude) ดา้ นคณุ ลกั ษณะนักเรียนต้องเป็นผู้ที่ 1. ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ่ไี ด้รบั มอบหมาย 5. สาระการเรยี นรู้ การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของกรณฑ์ 6. กจิ กรรมการเรียนรู้ ใชร้ ูปแบบ/เทคนิคการเรยี นรู้ แบบ Active Learning 6.1 ข้ันดงึ ความรู้เดิม 1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนความรูเ้ ดิมเกี่ยวกับสมบตั ิของรากท่ี n ของ a และตอบคำถาม ผา่ นการยกตัวอย่าง ดังนี้  หาผลลัพธข์ อง 16a2 ( 16a2 = 16  a2 = 4a) 2. ครูใหน้ กั เรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เหน็ โดยใชค้ ำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้  นักเรยี นสามารถหาผลคูณของจำนวนในรูปกรณฑใ์ หอ้ ยู่ในรูปอย่างงา่ ยได้อย่างไร

6.2 ขั้นเพ่ิมเติมความรใู้ หม่ 1. ครูใหน้ กั เรยี นร่วมกนั พจิ ารณาตัวอยา่ งโจทย์เกยี่ วกับการหาผลคูณของจำนวนในรปู กรณฑ์ โดยตอบคำถาม ประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง ดังนี้ 1) ให้ทำกรณฑ์ 5  11 อยใู่ นรปู อยา่ งงา่ ย 5  11 = 5 × 11 (จำนวนในกรณฑ์เปน็ รากที่เท่ากัน) = 55 2) ให้ทำกรณฑ์ 3  7 อยใู่ นรูปอย่างง่าย 3  7 = 3 × 7 (จำนวนในกรณฑเ์ ปน็ รากทีเ่ ท่ากัน) = 21 3) ใหท้ ำกรณฑ์ 3 10a4b5  3 75a5b6 อยู่ในรปู อยา่ งง่าย 3 10a4b5  3 75a5b6 =3 750a9b11 (จำนวนในกรณฑเ์ ปน็ รากทีเ่ ท่ากนั ) = 3 (5a2b3)3 (6b2) = 5a2b3 3 6b2 4) ให้ทำกรณฑ์ 2a3b5  3 4a2b4 อยใู่ นรปู อย่างงา่ ย 2a3b5  3 4a2b4 =2×3 (2a3b5)3  3×2 (4a2b4)2 (ทำรากใหเ้ ท่ากนั ) = 6 23a9b15  24a4b8 = 6 26a12b18  2ab5 = 2a2b3 6 2ab5 6.3 ขนั้ สรา้ งสถานการณ์ 1. ครใู หน้ กั เรียนรว่ มกันสนทนา อภปิ รายเพื่อสรปุ เก่ยี วกบั การหาผลคณู ของจำนวนในรูปกรณฑ์ โดยอา้ งอิงจากคำถามกจิ กรรมข้างต้น โดยนกั เรียนสรุปเป็นความร้แู ละความเข้าใจไปในแนวทางเดียวกัน หลักการ 1) กรณฑจ์ ะคูณเป็นจำนวนเดยี วกันได้กต็ อ่ เมอ่ื อันดับของกรณฑต์ ้องเหมือนกัน 2) เมอื่ อันดบั ของกรณฑเ์ หมอื นกัน ก็นำจำนวนภายใต้กรณฑค์ ูณกนั 2. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกล่มุ 5 กลุ่มเทา่ ๆ กนั ทำใบงาน เรื่อง การหาผลคูณของจำนวนในรูปกรณฑ์ จากนนั้ สลบั ผลงานกบั เพื่อน เพ่ือรว่ มกนั ตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกตอ้ ง 6.4 ขนั้ สรุป 1. ครูใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั สรุปส่ิงท่ีเข้าใจเป็นความรูร้ ว่ มกนั ดังนี้ การหาผลคูณของจำนวนในรูปกรณฑ์ จำนวนในรปู กรณฑ์ทปี่ รากฏเปน็ รากทเ่ี ทา่ กัน สามารถคูณกนั ได้ ซึ่งเป็นไปตามคุณสมบัติของ รากท่ี n ท่ีว่า n√ab = n√a × n√a 7. ส่อื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่ือง เลขยกกำลัง

8. การวดั และประเมินผล สงิ่ ที่ต้องการวัด เครื่องมือการวดั วิธีการวดั เกณฑก์ ารประเมนิ ใบงาน 1. หาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหาร ประเมิน ตรวจใบงานประจำ เปน็ ไปตามระเบยี บ ของกรณฑ์ ประเมิน หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 การวัดและประเมนิ ผล 1. เขียนแสดงการหาผลลัพธ์ การหาผลบวก ประเมินสมรรถนะ ของสถานศึกษา และผลลบของจำนวนในรูปกรณฑ์ สำคัญของผูเ้ รียน โรงเรยี นพบิ ลู อปุ ถัมภ์ 1. ตง้ั ใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าที่ทไ่ี ด้รบั ประเมินคุณลักษณะ มอบหมาย อนั พึงประสงค์

9. บนั ทกึ หลังสอน 9.1 ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น จากการสอน เรื่อง...................................................... ช้ัน................................ วนั ที่.................................... ปรากฏว่า มนี กั เรยี นทั้งหมด............................ คน เมอื่ วัดผลประเมินผลแล้ว มีนักเรยี น อยู่ในระดบั ดี จำนวน................. คน คดิ เปน็ ร้อยละ........................ อยู่ในระดบั ปานกลาง จำนวน................. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ........................ อยู่ในระดบั ปรับปรุง จำนวน................. คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะเพ่มิ เติม ........................................................................................................................... ................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงช่อื …………………………........................ ( นางสาววรรณิษา ทองนลิ ) ครผู ู้สอน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้/หรือผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงช่ือ…………………………………………. ( นางสาววนดิ า สมสขุ ) หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ลงช่อื …………………………………………………. ลงช่อื …………………………………………… () ( นางสจุ ินต์ ดอกไมท้ อง ) ผ้นู เิ ทศการสอน ครูปฏิบตั หิ น้าที่รองผอู้ ำนวยการ ลงชือ่ ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผู้อำนวยการโรงเรยี นพิบลู อปุ ถมั ภ์

แผนการจดั การเรียนรู้ รหัสวชิ า ค 32101 รายวิชา คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 12 เร่อื ง เลขยกกำลงั เวลา 20 ชัว่ โมง สอนวนั ท่ี เดอื น เร่อื ง ผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของกรณฑ์ เวลา 1 ชั่วโมง พ.ศ. ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่ เกดิ ข้นึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้ 2. ตัวช้วี ัด ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบัตเิ กีย่ วกับการบวก การคูณ การเทา่ กัน และการไม่เท่ากนั ของจำนวน จริงในรปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคัญ การหาผลหารของจำนวนในรูปกรณฑ์ จำนวนในรูปกรณฑท์ ่ีปรากฏเป็นรากทเ่ี ทา่ กนั สามารถหารกันได้ ซง่ึ เปน็ ไปตามสมบตั ิของรากท่ี n ข้อที่ 4 a na เมือ่ a > 0, b > 0 และ n เปน็ จำนวนเต็มทีม่ ากกวา่ 1 n b = nb การแปลงตวั เศษหรือตัวส่วนท่ีอยใู่ นรูป a + b m หรือ a – b m ในกรณี a  0 ให้คูณด้วยสังยุค (Conjugate) ทง้ั ตวั เศษและตัวสว่ น โดยที่สงั ยุคของ a + b m คอื a – b m และสงั ยุคของ a – b m คือ a + b m 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. K (Knowledge) ดา้ นความรู้นกั เรยี นสามารถ 1. หาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของกรณฑ์ได้ 2. P (Practice) ดา้ นทักษะกระบวนการนกั เรียนสามารถ 1. เขยี นแสดงการหาผลลัพธ์ การหาผลบวกและผลลบของจำนวนในรปู กรณฑ์ 3. A (Attitude) ดา้ นคุณลกั ษณะนกั เรียนต้องเป็นผู้ที่ 1. ตง้ั ใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าทที่ ี่ไดร้ ับมอบหมาย 5. สาระการเรียนรู้ การหาผลบวก ผลตา่ ง ผลคณู และผลหารของกรณฑ์ 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ใชร้ ูปแบบ/เทคนิคการเรยี นรู้ แบบ Active Learning 6.1 ขนั้ ดงึ ความรู้เดมิ 1. นกั เรียนรว่ มกนั สนทนาทบทวนความรเู้ ดิมเกี่ยวกบั สมบตั ิของรากท่ี n ของ a และตอบคำถามผ่านการ ยกตัวอย่าง ดงั น้ี

 หาผลลัพธข์ อง 4√4 5 4√4 = 4√4 4√5 5  หาผลลัพธข์ อง 5 32 61 5√32 = 5√32 = 2 5√31 5√31 61 2. ครใู หน้ ักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ โดยใชค้ ำถามกระต้นุ ความคดิ ดังนี้  นักเรียนสามารถหาผลหารของจำนวนในรปู กรณฑ์ใหอ้ ยูใ่ นรูปอย่างง่ายไดอ้ ย่างไร 6.2 ขั้นเพิ่มเติมความร้ใู หม่ 1. ครใู ห้นกั เรียนรว่ มกนั พิจารณาตวั อยา่ งโจทย์เก่ียวกบั การหาผลหารของจำนวนในรปู กรณฑ์ โดยตอบคำถาม ประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง ดังน้ี  นกั เรียนสามารถหาผลหารของจำนวนในรูปกรณฑ์ ใหอ้ ยู่ในรูปอย่างงา่ ยได้อย่างไร3 3 9 1) ทำกรณฑ์ 3 ใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ งงา่ ย = 3√9 (จำนวนในกรณฑ์เปน็ รากที่เทา่ กัน) 3√9 3 3√3 = 3√3 2) ทำกรณฑ์ 14 ให้อยใู่ นรูปอย่างงา่ ย 7 14 = 14 × √7 ( คณู ดว้ ย √7 เพ่อื ทำตัวสว่ นให้เป็นจำนวนเต็ม) √7 √7 √7 √7 = 14√7 = 2√7 7 3) ทำกรณฑ์ √3 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย √5 √3 = √3 × √5 ( คณู ดว้ ย √7 เพื่อทำตวั สว่ นให้เป็นจำนวนเต็ม) √5 √5 √5 √7 = √15 5 4) ทำกรณฑ์ 18a4 ใหอ้ ยใู่ นรูปอยำ่ งงำ่ ย 3√9a 3√3a2 3√3a2 18a4 = 18a4 × 3√3a2 ( คูณดว้ ย 3√3a2 เพอ่ื ทำตัวส่วนให้เปน็ จำนวนเตม็ ) 3√9a 3√9a = 18a4×3√3a2 3a = 6a3 3√3������2

 ถา้ ผลหารอยู่ในรูป a + b m หรือ a – b m นักเรยี นสามารถหาผลหารได้อย่างไร 1) ทำกรณฑ์ 1 ใหอ้ ยใู่ นรปู อยา่ งง่าย √6−√5 1= 1 × √6+√5 (คณู ด้วยสงั ยคุ √6+√5 เพอ่ื ทำตัวส่วนให้เป็น √6−√5 √6−√5 √6+√5 √6+√5 จำนวนเตม็ ) = √6+√5 6−5 = √6 + √5 6.3 ข้นั สร้างสถานการณ์ 1. ครูใหน้ ักเรยี นร่วมกนั สนทนา อภิปรายเพื่อสรปุ เกี่ยวกับการหาผลหารของจำนวนในรูปกรณฑ์ และสังยุคโดยอ้างอิงจากคำถามกิจกรรมขา้ งตน้ โดยนักเรียนสรุปเป็นความรู้และความเข้าใจไปในแนวทางเดียวกัน หลกั การ 1) กรณฑ์จะหารเปน็ จำนวนเดียวกนั ได้กต็ ่อเม่ืออนั ดับของกรณฑ์ต้องเหมือนกัน 2) เมือ่ อนั ดบั ของกรณฑ์เหมอื นกัน ก็นำจำนวนภายใต้กรณฑ์หารกัน 2. นกั เรียนจบั คู่ โดยแต่ละครู่ ่วมกนั ทำกจิ กรรมเพ่อื สรปุ เปน็ ความคดิ รวบยอดผา่ นกิจกรรม “แผนภาพความคดิ ” (Mind Mapping) โดยกำหนดข้อคำถามเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนเกิดกระบวนการคดิ ดังน้ี  เมื่อพดู ถงึ “การบวก ลบ คูณ และหารของจำนวนในรูปกรณฑ”์ นักเรยี นนกึ ถึงอะไรบ้าง 3. ครใู หน้ กั เรยี นแบง่ กลุ่ม 5 กลุม่ เท่า ๆ กัน ทำใบงาน เร่ือง การหาผลหารของจำนวนในรูปกรณฑ์ จากนัน้ สลับ ผลงานกับเพ่ือน เพ่ือรว่ มกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง 6.4 ข้นั สรปุ 1. ครใู หน้ กั เรียนร่วมกนั สรุปส่ิงที่เข้าใจเปน็ ความรู้รว่ มกัน ดังน้ี การหาผลหารของจำนวนในรูปกรณฑ์ จำนวนในรูปกรณฑ์ที่ปรากฏเปน็ รากท่ีเท่ากนั สามารถหารกันได้ ซ่งึ เป็นไปตามสมบัติของรากที่ n ข้อท่ี 4 na n a= nb เมอ่ื a > 0, b > 0 และ n เป็นจำนวนเตม็ ทมี่ ากกวา่ 1 b การแปลงตัวเศษหรือตวั สว่ นท่ีอยใู่ นรูป a + b m หรือ a – b m ในกรณี a  0 ให้คูณดว้ ยสงั ยคุ (Conjugate) ทั้งตัวเศษและตัวสว่ น โดยท่ีสงั ยุคของ a + b m คอื a – b m และสงั ยุคของ a – b m คือ a + b m 7. สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศกั ราช 2251 จดั ทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่ือง เลขยกกำลงั

8. การวดั และประเมนิ ผล สิ่งท่ีต้องการวัด เครื่องมอื การวดั วธิ กี ารวดั เกณฑ์การประเมิน ใบงาน 1. การหาผลบวก ผลตา่ ง ผลคูณและ ประเมนิ ตรวจใบงานประจำ เปน็ ไปตามระเบยี บ ผลหารของกรณฑ์ ประเมนิ หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1 การวัดและประเมนิ ผล 1. เขยี นแสดงการหาผลลพั ธ์ การหาผลบวก ประเมนิ สมรรถนะ ของสถานศึกษา และผลลบของจำนวนในรปู กรณฑ์ สำคญั ของผ้เู รียน โรงเรยี นพิบลู อุปถัมภ์ 1. ตง้ั ใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าทที่ ่ีไดร้ ับ ประเมนิ คุณลกั ษณะ มอบหมาย อันพงึ ประสงค์

9. บนั ทกึ หลงั สอน 9.1 ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น จากการสอน เรื่อง...................................................... ช้นั ................................ วนั ท่ี.................................... ปรากฏว่า มนี กั เรียนทง้ั หมด............................ คน เม่ือวัดผลประเมินผลแลว้ มีนักเรียน อยู่ในระดบั ดี จำนวน................. คน คิดเป็นร้อยละ........................ อยู่ในระดบั ปานกลาง จำนวน................. คน คดิ เปน็ ร้อยละ........................ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรงุ จำนวน................. คน คิดเป็นร้อยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ....................................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... ลงชอ่ื …………………………........................ ( นางสาววรรณษิ า ทองนลิ ) ครผู ู้สอน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นร/ู้ หรอื ผู้ทไ่ี ด้รบั มอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงชื่อ…………………………………………. ( นางสาววนิดา สมสุข ) หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ…………………………………………………. ลงชื่อ…………………………………………… () ( นางสจุ นิ ต์ ดอกไมท้ อง ) ผู้นเิ ทศการสอน ครปู ฏบิ ตั ิหน้าที่รองผอู้ ำนวยการ ลงชื่อ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผู้อำนวยการโรงเรยี นพิบลู อปุ ถมั ภ์

แผนการจัดการเรียนรู้ รหสั วชิ า ค 32101 รายวชิ า คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 13 เร่ือง เลขยกกำลัง เวลา 20 ชั่วโมง สอนวนั ที่ เดอื น เรื่อง ผลบวก ผลต่าง ผลคณู และผลหารของกรณฑ์ เวลา 1 ชั่วโมง พ.ศ. ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่ เกดิ ขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้ 2. ตวั ชี้วดั ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกี่ยวกบั การบวก การคูณ การเทา่ กนั และการไมเ่ ท่ากนั ของจำนวน จริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคญั การหาผลหารของจำนวนในรูปกรณฑ์ จำนวนในรูปกรณฑท์ ี่ปรากฏเป็นรากท่เี ท่ากนั สามารถหารกนั ได้ ซง่ึ เป็นไปตามสมบตั ิของรากท่ี n ข้อที่ 4 a na เมอ่ื a > 0, b > 0 และ n เป็นจำนวนเต็มทม่ี ากกวา่ 1 n b = nb การแปลงตัวเศษหรือตวั ส่วนท่ีอยู่ในรูป a + b m หรือ a – b m ในกรณี a  0 ให้คูณดว้ ยสังยุค (Conjugate) ท้งั ตวั เศษและตัวสว่ น โดยทีส่ งั ยุคของ a + b m คือ a – b m และสงั ยุคของ a – b m คือ a + b m 4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. K (Knowledge) ดา้ นความรู้นักเรียนสามารถ 1. หาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและผลหารของกรณฑ์ได้ 2. P (Practice) ดา้ นทักษะกระบวนการนกั เรียนสามารถ 1. เขียนแสดงการหาผลลพั ธ์ การหาผลบวกและผลลบของจำนวนในรูปกรณฑ์ 3. A (Attitude) ดา้ นคุณลักษณะนักเรียนต้องเปน็ ผทู้ ่ี 1. ตั้งใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าท่ีทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย 5. สาระการเรียนรู้ การหาผลบวก ผลตา่ ง ผลคณู และผลหารของกรณฑ์

6. กจิ กรรมการเรียนรู้ ใช้รปู แบบ/เทคนิคการเรียนรู้ แบบ Active Learning 6.1 ขัน้ ดงึ ความร้เู ดมิ 1. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันทบทวนความร้เู กยี่ วกบั คา่ รากในรปู ของผลบวก ผลตา่ ง ผลคณู และผลหาร โดยการถาม ตอบนกั เรยี น และให้นกั เรียนยกตัวอย่างเพม่ิ เติม  หาผลลพั ธ์ของ 43 2 + 53 2 − 6 3 2 = (4 + 5 − 6)3 2 = 33 2  หาผลลัพธ์ของ 4√4 5 4√4 = 4√4 4√5 5 6.2 ข้ันเพิ่มเตมิ ความรู้ใหม่ 1. ครูใหน้ ักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างโจทย์เก่ยี วกับคา่ รากในรปู ของผลบวก ผลต่าง ผลคณู และผลหาร ในรปู กรณฑ์ โดยตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง ดงั นี้ ตวั อยา่ ง จงหาค่าของ 1) 2 32 + 8 − 6 2 วธิ ีทำ 2 32 + 8 − 6 2 = 2 25 + 23 − 6 2 = 8 2+2 2−6 2 = (8 + 2 − 6) 2 = 42 2) 33 2  23 12 33 วิธที ำ 33 2  23 12 = (3 2) 3 212 33 33 = 6 3 24 3 = 6 38 = 6 2 = 12 3) 3 32 = 3 − 32 = 3 −8 3 −4 4 วธิ ที ำ 3 32 = −2 3 −4 6.3 ข้ันสร้างสถานการณ์ 1. ครูใหน้ กั เรยี นจบั คู่ โดยแต่ละครู่ ่วมกนั ทำกิจกรรมเพื่อสรุปเป็นความคิดรวบยอดผา่ นกิจกรรม “แผนภาพความคิด” (Mind Mapping) โดยกำหนดข้อคำถามเพื่อกระตุ้นใหน้ กั เรียนเกิดกระบวนการคิด ดังนี้  เมอื่ พดู ถงึ “การบวก ลบ คูณ และหารของจำนวนในรูปกรณฑ์” นักเรยี นนึกถึงอะไรบา้ ง

2. ครูใหน้ ักเรียน ทำใบงาน เรื่อง การหาผลหารของจำนวนในรูปกรณฑ์ จากน้ันสลับผลงานกับเพื่อน เพื่อ รว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกต้อง 6.4 ข้นั สรปุ 1. ครูใหน้ ักเรียนร่วมกันสรปุ สิ่งท่เี ข้าใจเปน็ ความร้รู ่วมกัน ดังน้ี การบวกลบจำนวนท่ีอย่ใู นกรณฑ์ หลกั การ 1) กรณฑ์ทีจ่ ะนำมา บวก ลบ กนั ได้ ก็ต่อเม่ือ กรณฑ์ที่มีอันดบั เดียวกนั และจำนวนทีอ่ ยูใ่ ต้ กรณฑเ์ ป็นจำนวนเดียวกัน 2) การท่ีทำให้จำนวนท่อี ยู่ใต้กรณฑ์เทา่ กัน กใ็ ห้ทำจำนวนใตก้ รณฑ์เป็นจำนวนเฉพาะหรือ จำนวนทีต่ ำ่ ท่สี ุด 3) การบวก ลบ กรณฑ์ท่ีเหมือนกนั ให้นำสมั ประสทิ ธ์หิ นา้ กรณฑม์ า บวก ลบ กัน การหาผลคณู และผลหารในรปู ของกรณฑ์ วา่ มหี ลักการทำดังน้ี หลักการ 1) กรณฑจ์ ะคณู เป็นจำนวนเดียวกันได้ กต็ อ่ เมื่อ อนั ดบั ของกรณฑต์ ้องเหมอื นกัน 2) เมอื่ อนั ดับของกรณฑ์เหมือนกนั ก็นำจำนวนภายใตก้ รณฑ์คูณกัน 7. ส่ือ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรยี นคณิตศาสตร์ เร่ือง เลขยกกำลงั 8. การวัดและประเมินผล สิง่ ทีต่ ้องการวดั เครอ่ื งมือการวดั วิธกี ารวัด เกณฑ์การประเมนิ ใบงาน 1. การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณและ ประเมนิ ตรวจใบงานประจำ เป็นไปตามระเบียบ ผลหารของกรณฑ์ ประเมิน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 การวดั และประเมินผล 1. เขียนแสดงการหาผลลพั ธ์ การหาผลบวก ประเมนิ สมรรถนะ ของสถานศกึ ษา และผลลบของจำนวนในรูปกรณฑ์ สำคญั ของผู้เรยี น โรงเรยี นพิบลู อุปถัมภ์ 1. ตง้ั ใจและรับผิดชอบต่อหน้าทท่ี ่ีได้รับ ประเมนิ คุณลักษณะ มอบหมาย อันพึงประสงค์

9. บนั ทกึ หลังสอน 9.1 ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น จากการสอน เรื่อง...................................................... ชั้น................................ วนั ท.ี่ ................................... ปรากฏวา่ มนี ักเรยี นทัง้ หมด............................ คน เม่อื วดั ผลประเมินผลแล้ว มนี ักเรยี น อยใู่ นระดบั ดี จำนวน................. คน คดิ เป็นร้อยละ........................ อยู่ในระดับปานกลาง จำนวน................. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ........................ อยใู่ นระดับปรับปรุง จำนวน................. คน คิดเป็นร้อยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ........................................................................................................................... ................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... .............................................................................................................. ................................................................ ลงชอ่ื …………………………........................ ( นางสาววรรณษิ า ทองนิล ) ครูผสู้ อน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้/หรือผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงชื่อ…………………………………………. ( นางสาววนดิ า สมสุข ) หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ลงช่อื …………………………………………………. ลงชื่อ…………………………………………… () ( นางสุจินต์ ดอกไม้ทอง ) ผ้นู เิ ทศการสอน ครปู ฏบิ ัติหนา้ ท่รี องผอู้ ำนวยการ ลงชือ่ ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผอู้ ำนวยการโรงเรียนพิบลู อปุ ถัมภ์

แผนการจัดการเรยี นรู้ รหัสวชิ า ค 32101 รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 เรื่อง เลขยกกำลงั เวลา 20 ชว่ั โมง สอนวนั ที่ เดอื น เร่ือง เลขยกกำลังทีม่ ีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชั่วโมง พ.ศ. ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2564 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่ เกดิ ข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้ 2. ตัวชวี้ ัด ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใชส้ มบตั ิเกี่ยวกบั การบวก การคูณ การเทา่ กัน และการไมเ่ ท่ากนั ของจำนวน จรงิ ในรปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลังท่ีมีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคัญ เมือ่ a เปน็ จำนวนจริง n เปน็ จำนวนเตม็ ที่มากกวา่ 1 และ a มรี ากท่ี n จะได้ว่า 1 = ���√��� ������ an เมอ่ื a เปน็ จำนวนจริงให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มโดยท่ี n > 1 และ m เปน็ เศษส่วนอย่างตำ่ n ������ 1 ������ = (���√��� ������)������ จะได้ว่า = ������ ������ (������������) จะได้วา่ m = (������������) 1 = ���√��� ������������ ������ an 4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. K (Knowledge) ด้านความรู้นักเรยี นสามารถ 1. อธบิ ายเกย่ี วกบั เลขยกกำลังทม่ี ีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 2. P (Practice) ด้านทักษะกระบวนการนกั เรียนสามารถ 1. เขยี นแสดงการเปล่ียนจำนวนทอ่ี ยใู่ นรูปเลขยกกำลงั ใหอ้ ย่ใู นรปู ของกรณฑ์ และเปลย่ี นจำนวนท่อี ยู่ใน รปู กรณฑ์ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลงั 3. A (Attitude) ด้านคุณลักษณะนักเรียนต้องเปน็ ผู้ที่ 1. ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าท่ีทไ่ี ด้รบั มอบหมาย 5. สาระการเรียนรู้ เลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 6. กิจกรรมการเรยี นรู้ ใช้รูปแบบ/เทคนิคการเรยี นรู้ แบบ Active Learning

6.1 ขัน้ ดงึ ความรเู้ ดิม 1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สนทนา ทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกบั การหาคา่ หลกั ของรากท่ี n ของ a และตอบคำถาม ผา่ นการยกตัวอย่าง ดงั นี้ • หาคา่ หลักของรากท่ี 2 ของ 4 คือ (√4) • หาคา่ หลกั ของรากท่ี 3 ของ 8 คอื (3√8) • หาคา่ หลกั ของรากท่ี 4 ของ 81 คอื (4√81) • หาคา่ หลกั ของรากที่ 5 ของ –32 คอื (5√(−32)) 2. ครูใหน้ ักเรียนรว่ มกนั แสดงความคดิ เห็น โดยใชค้ ำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • นักเรียนสามารถเขียนค่าหลกั ในรูปกรณฑ์ใหอ้ ยู่ในรปู เลขยกกำลงั ได้อย่างไร 6.2 ขน้ั เพ่ิมเตมิ ความรูใ้ หม่ 1. ครูใหน้ กั เรยี นร่วมกันพิจารณาตวั อย่างโจทยเ์ ก่ยี วกับเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ โดยตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตัวอย่าง ดงั นี้ • เปลีย่ นค่าหลักในรปู กรณฑ์ ใหอ้ ย่ใู นรปู เลขยกกำลัง 1) หาคา่ หลกั ของรากท่ี 2 ของ 4 คือ 1 √4 = 42 2) หาคา่ หลักของรากท่ี 3 ของ 8 คอื 3√8 = 1 83 3) หาค่าหลักของรากท่ี 4 ของ 81 คอื 4√81 = 1 814 4) หาค่าหลกั ของรากท่ี 5 ของ –32 คือ 5√(−32) = 1 (−32)5 5) หาค่าหลักของรากที่ 3 ของ 22 คือ 3√22 = 2 23 6) หาคา่ หลักของรากท่ี 4 ของ 53 คือ 4√53 = 3 54 • เปล่ียนค่าหลักในรปู เลขยกกำลงั ให้อยใู่ นรปู กรณฑ์ 1) 1 เขยี นในรูปกรณฑ์ไดว้ ่า 4 8 84 2) 1 เขยี นในรูปกรณฑไ์ ด้ว่า 5 625 6255 3) 1 เขียนในรูปกรณฑ์ไดว้ ่า 3 –243 (−243)3 4) 3 เขยี นในรูปกรณฑไ์ ด้วา่ 3433 หรอื (343)3 3432 • ทำใหเ้ ลขยกกำลงั อยใู่ นรปู อย่างง่าย 1) (27)32 = 3 (33)2 = 3 (32)3 = 32 2) (–125) – 13 = 9 = 3 (–53)–1 = 3 (5–1)3 = 3 {(–5)–1}3 = (–5)–1 = – 15

6.3 ขั้นสร้างสถานการณ์ 1. ครใู หน้ กั เรียนจับคู่ โดยแต่ละครู่ ่วมกนั ทำกจิ กรรมเพื่อสรุปเป็นความคิดรวบยอดผา่ นกิจกรรม “แผนภาพความคิด” (Mind Mapping) โดยกำหนดข้อคำถามเพือ่ กระต้นุ ใหน้ กั เรยี นเกิดกระบวนการคิด ดังน้ี  เม่ือพดู ถงึ “เลขยกกำลังที่มีเลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ”นักเรียนนึกถึงอะไรบ้าง 2. ครใู หน้ กั เรยี น ทำใบงาน เรอ่ื ง เลขยกกำลังที่มีเลขช้กี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะจากนน้ั สลบั ผลงานกบั เพ่ือน เพ่ือร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ กู ตอ้ ง 6.4 ขั้นสรุป 1. ครใู หน้ กั เรียนรว่ มกันสรปุ สิ่งทเี่ ข้าใจเปน็ ความร้รู ่วมกนั ดังนี้ เมื่อ a เป็นจำนวนจริง n เป็นจำนวนเต็มทมี่ ากกวา่ 1 และ a มรี ากที่ n จะไดว้ า่ 1 = ���√��� ������ an เมื่อ a เป็นจำนวนจริงให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มโดยที่ n > 1 และ m เป็นเศษส่วนอย่างตำ่ n ������ 1 ������ = (���√��� ������)������ จะไดว้ ่า = ������ ������ (������������) จะไดว้ า่ m = (������������) 1 = ���√��� ������������ ������ an 7. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ เร่ือง เลขยกกำลัง 8. การวัดและประเมนิ ผล เคร่ืองมือการวัด วธิ ีการวัด เกณฑ์การประเมนิ ใบงาน ตรวจใบงานประจำ สิ่งท่ีต้องการวัด หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 1 เป็นไปตามระเบียบ ประเมิน การวัดและประเมินผล 1. อธิบายเกย่ี วกับเลขยกกำลังท่มี ีเลขช้ี ประเมนิ สมรรถนะ ของสถานศึกษา กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ ประเมนิ สำคัญของผูเ้ รยี น โรงเรยี นพิบลู อุปถัมภ์ 1. เขยี นแสดงการเปลย่ี นจำนวนท่ีอยู่ในรูป เลขยกกำลังให้อย่ใู นรปู ของกรณฑ์ และ ประเมนิ คุณลกั ษณะ เปล่ยี นจำนวนท่อี ยู่ในรปู กรณฑใ์ หอ้ ยู่ในรปู อันพึงประสงค์ เลขยกกำลัง 1. ตงั้ ใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทที่ ี่ไดร้ บั มอบหมาย

9. บนั ทกึ หลังสอน 9.1 ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน จากการสอน เร่ือง...................................................... ช้ัน................................ วนั ท.่ี ................................... ปรากฏวา่ มีนกั เรยี นทง้ั หมด............................ คน เม่ือวดั ผลประเมนิ ผลแลว้ มีนกั เรียน อย่ใู นระดับดี จำนวน................. คน คดิ เป็นร้อยละ........................ อยู่ในระดบั ปานกลาง จำนวน................. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ........................ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง จำนวน................. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ....................................................................................................... ....................................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ............................................................................................................................. ................................................. ....................................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ลงช่อื …………………………........................ ( นางสาววรรณษิ า ทองนลิ ) ครูผสู้ อน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้/หรอื ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงช่อื …………………………………………. ( นางสาววนดิ า สมสขุ ) หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ลงชื่อ…………………………………………………. ลงช่ือ…………………………………………… () ( นางสจุ นิ ต์ ดอกไมท้ อง ) ผู้นเิ ทศการสอน ครปู ฏิบัติหน้าทร่ี องผอู้ ำนวยการ ลงชื่อ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นพิบูลอุปถมั ภ์

แผนการจดั การเรยี นรู้ รหัสวชิ า ค 32101 รายวิชา คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15 เร่อื ง เลขยกกำลัง เวลา 20 ชวั่ โมง สอนวนั ที่ เดือน เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชว่ั โมง พ.ศ. ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลท่ี เกิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้ 2. ตัวชี้วดั ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบตั เิ กย่ี วกบั การบวก การคูณ การเทา่ กัน และการไมเ่ ท่ากนั ของจำนวน จรงิ ในรูปกรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรูปเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคัญ เมื่อ a เปน็ จำนวนจริง n เป็นจำนวนเต็มทีม่ ากกว่า 1 และ a มีรากที่ n จะไดว้ า่ 1 = ���√��� ������ an เม่ือ a เป็นจำนวนจริงให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มโดยที่ n > 1 และ m เปน็ เศษสว่ นอย่างต่ำ n ������ 1 ������ = (���√��� ������)������ จะไดว้ า่ = ������ ������ (������������) จะได้ว่า m = (������������) 1 = ���√��� ������������ ������ an 4. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. K (Knowledge) ดา้ นความรู้นกั เรยี นสามารถ 1. อธบิ ายเกย่ี วกับเลขยกกำลังท่ีมเี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 2. P (Practice) ดา้ นทกั ษะกระบวนการนกั เรยี นสามารถ 1. เขยี นแสดงการเปลี่ยนจำนวนที่อย่ใู นรูปเลขยกกำลงั ให้อย่ใู นรปู ของกรณฑ์ และเปลย่ี นจำนวนท่ีอยู่ใน รปู กรณฑ์ให้อยู่ในรปู เลขยกกำลัง 3. A (Attitude) ด้านคณุ ลกั ษณะนกั เรยี นต้องเป็นผูท้ ี่ 1. ตงั้ ใจและรับผดิ ชอบต่อหน้าที่ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย 5. สาระการเรยี นรู้ เลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ใชร้ ูปแบบ/เทคนิคการเรียนรู้ แบบ Active Learning 6.1 ข้ันดึงความรูเ้ ดมิ 1. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สนทนา ทบทวนความรเู้ ดิมเกีย่ วกับการหาคา่ หลักของรากที่ n ของ a และตอบคำถาม ผ่านการยกตวั อย่าง ดังนี้ 2  1 2 2 21 23  = 23 32 23 = 22 3 = 3 4 ( )จากบทนิยาม = ( )และ  m หมายเหตุ จากบทนิยามของ a n ถา้ m<0 แลว้ a ต้องไม่เปน็ 0 เชน่ a = 0 , m = −1 และ n = 2 −1 = 02 ซงึ่m an จะได้ = 1 = 0−1 = 1 1 ไมม่ ีความหมายทางคณิตศาสตร์ (02 )−1 00 6.2 ขน้ั เพ่ิมเตมิ ความรู้ใหม่ 1. ครใู หน้ ักเรียนร่วมกนั พิจารณาตวั อย่างโจทยเ์ กย่ี วกบั เลขยกกำลังทมี่ ีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ โดยตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง ดงั นี้ รายละเอยี ดกิจกรรมการเรยี นรู้ โดยใชร้ ูปแบบการแกป้ ญั หาโดยโพลยาและชอเอน็ เฟลด์ (Polya and Schoenfeld) ดงั นี้ 1) ขน้ั ทำความเขา้ ใจปัญหา (การอ่านและการวิเคราะห์) คือ ดโู จทย์วา่ เปน็ โจทยป์ ระเภทไหนและโจทย์ ตอ้ งการอะไร 2) ขน้ั วางแผนแก้ปญั หา (การสำรวจ) คือ การตรวจสอบบทนยิ ามและทฤษฎีบทจากที่ได้เคยเรยี นมาก่อนหนา้ วา่ สามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาไดห้ รอื ไม่ และลองวางแผนว่าจะแก้ปัญหาจากส่งิ ท่ีมีไดอ้ ย่างไร 3) ขนั้ ดำเนนิ การตามแผน (การนำไปใช้) คือ เมื่อนกั เรยี นสามารถเข้าใจปัญหาและทราบถึงวธิ กี ารแกป้ ญั หาแล้ว ลองลงมือแก้ปัญหาตามแผนทีด่ ำเนินการไว้ 4) ขัน้ ตรวจสอบผลลัพธ์ คอื เมื่อนักเรียนไดค้ ำตอบแล้วสามารถนำคำตอบไปแทนในสมการ เพอื่ ตรวจสอบวา่ คำตอบน้นั ถูกต้องหรือไม่ 3 ตวั อยา่ ง  25 2  4  3 3 วิธที ำ  25 2 =  52 2  4     22   23  5 2  =   2 3 22 =  53     23  ตวั อย่าง 50 1 2 1 −2 วิธที ำ + (0.25)2 + (83 )(2−2 ) − ( 27 )3 1  3 2  −2   3  25 2  23 ( )= 1+  100  + (2−2 ) − 3−3  1  3−3 2    3   = ( )1+  52 2 + 22 (2−2 − −  102    )

( ) ( )= 1  5  +  10  + 22+(−2) − 32 = 1+ 5 +1−9 10 = 75 10 ตัวอยา่ ง  1 1 1 3   83 a 6 b2 c3  11 2  2a2b6 c3 วธิ ที ำ = 13 a b13 23 13    83 6 c3  23 3 1 13 23  a2 b6 c3 =  1    8a 2b6 c  8a 31 c2  2b2 = a b c1−3 6− 1 1−2 22 2 = −2 11 a2 b 2 c−1 11 = ������ 2 6.3 ข้ันสร้างสถานการณ์ ������.������ 1. ครใู หน้ กั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแตล่ ะกลุ่มรว่ มกนั ทำกจิ กรรมเพื่อสรปุ เปน็ ความคดิ รวบยอด ผ่านกิจกรรม “แผนภาพความคิด” (Mind Mapping) โดยกำหนดข้อคำถามเพอ่ื กระต้นุ ใหน้ กั เรียนเกดิ กระบวนการคิด ดงั น้ี  เมอื่ พูดถึง “เลขยกกำลังที่มเี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ”นกั เรยี นนึกถึงอะไรบ้าง 2. ครใู หน้ กั เรยี น ทำใบงาน เร่ือง เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะจากนนั้ สลบั ผลงานกบั เพ่ือน เพอ่ื รว่ มกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกต้อง 6.4 ขน้ั สรปุ 1. ครใู หน้ กั เรียนร่วมกันสรปุ สิ่งท่เี ขา้ ใจเป็นความรู้ร่วมกนั ดังนี้ เม่อื a เปน็ จำนวนจริง n เปน็ จำนวนเตม็ ทีม่ ากกว่า 1 และ a มรี ากที่ n จะได้ว่า 1 = ���√��� ������ an เมือ่ a เป็นจำนวนจริงให้ m และ n เปน็ จำนวนเต็มโดยท่ี n > 1 และ m เปน็ เศษส่วนอย่างตำ่ n จะได้วา่ ������ = 1 ������ = (���√��� ������)������ ������ ������ (������������) จะได้วา่ m = (������������) 1 = ���√��� ������������ ������ an 7. สือ่ /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรยี นคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง

8. การวัดและประเมนิ ผล ส่งิ ที่ต้องการวดั เครอื่ งมือการวดั วธิ กี ารวัด เกณฑ์การประเมิน ใบงาน ตรวจใบงานประจำ 1. อธบิ ายเกี่ยวกบั เลขยกกำลังทมี่ ีเลขช้ี หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เปน็ ไปตามระเบียบ กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ ประเมิน การวัดและประเมินผล 1. เขยี นแสดงการเปลีย่ นจำนวนทีอ่ ยู่ในรปู ประเมนิ สมรรถนะ ของสถานศกึ ษา เลขยกกำลงั ใหอ้ ยู่ในรูปของกรณฑ์ และ ประเมนิ สำคญั ของผเู้ รียน โรงเรียนพบิ ูลอุปถัมภ์ เปลีย่ นจำนวนท่อี ยใู่ นรูปกรณฑ์ให้อยู่ในรปู เลขยกกำลงั ประเมินคุณลกั ษณะ 1. ตงั้ ใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ท่ไี ด้รับ อนั พงึ ประสงค์ มอบหมาย

9. บนั ทกึ หลังสอน 9.1 ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น จากการสอน เรื่อง...................................................... ชน้ั ................................ วนั ที.่ ................................... ปรากฏว่า มนี กั เรยี นท้งั หมด............................ คน เมื่อวดั ผลประเมนิ ผลแลว้ มนี ักเรียน อยู่ในระดบั ดี จำนวน................. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ........................ อยู่ในระดบั ปานกลาง จำนวน................. คน คิดเปน็ รอ้ ยละ........................ อยู่ในระดบั ปรบั ปรงุ จำนวน................. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ...................................................................................... ........................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะเพ่มิ เติม ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ลงช่อื …………………………........................ ( นางสาววรรณิษา ทองนิล ) ครผู สู้ อน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้/หรอื ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงช่อื …………………………………………. ( นางสาววนดิ า สมสุข ) หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ลงชื่อ…………………………………………………. ลงช่ือ…………………………………………… () ( นางสุจินต์ ดอกไม้ทอง ) ผู้นเิ ทศการสอน ครูปฏิบตั ิหนา้ ทร่ี องผู้อำนวยการ ลงชื่อ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นพิบูลอุปถมั ภ์

แผนการจัดการเรียนรู้ รหสั วชิ า ค 32101 รายวิชา คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 16 เร่ือง เลขยกกำลงั เวลา 20 ชว่ั โมง สอนวนั ท่ี เดอื น เรอื่ ง เลขยกกำลังที่มีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชั่วโมง พ.ศ. ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลท่ี เกิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้ 2. ตวั ช้ีวดั ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบตั เิ กี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากนั และการไมเ่ ท่ากันของจำนวน จริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคญั ถ้า a, b เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ ทไี่ ม่เปน็ ศูนย์ และ m, n เปน็ จำนวนตรรกยะ จะไดว้ ่า 1. am × an = am + n 2. (ab)n = an × bn 3. (am)n = amn am 4. an = am – n 5. an = an b bn 4. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. K (Knowledge) ดา้ นความรู้นกั เรียนสามารถ 1. อธบิ ายเกยี่ วกบั เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 2. P (Practice) ดา้ นทักษะกระบวนการนักเรยี นสามารถ 1. เขียนแสดงการเปลย่ี นจำนวนทอ่ี ยูใ่ นรปู เลขยกกำลงั ใหอ้ ยใู่ นรปู ของกรณฑ์ และเปลี่ยนจำนวนทอี่ ยูใ่ น รปู กรณฑ์ใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกำลงั 3. A (Attitude) ดา้ นคณุ ลักษณะนกั เรียนต้องเปน็ ผู้ท่ี 1. ตง้ั ใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ีท่ไี ดร้ ับมอบหมาย 5. สาระการเรียนรู้ เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ใชร้ ูปแบบ/เทคนิคการเรียนรู้ แบบ Active Learning 6.1 ข้นั ดึงความรเู้ ดิม 1. นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเห็นและทบทวนความร้เู ดิมเก่ียวกบั เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็ม และตอบคำถาม ดงั นี้ 1) 23 × 25 = 23+5 = 28 2) (32)5 = 32×5 = 310 3) (5)2 = 52 7 72 32 × 22 4) (3  2)2 = 5) =2−3×2−6 2−3 × 2−6 × 23 = 2(−3)+(−6)+3 = 2−6 2−3 2−3 × 24 = 2−3+4 = 2 6) 2−3 16 = 6.2 ขัน้ เพิ่มเตมิ ความรใู้ หม่ 1. ครูใหน้ กั เรียนร่วมกนั พิจารณาตัวอย่างโจทย์เกย่ี วกบั เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ โดยตอบคำถามประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง ดังน้ี • ทำใหอ้ ยู่ในรปู อยา่ งง่าย 5 = {(64)16}5 1. 646 1 = {(26)6}5 = 25 13 = 512+32 2. 5252 4 = 52 = 52 31 = (23 3 (22 1 3. 8244 )2 )4 92 = 2224 = (282+21 1 )(2)2 = 11 24 2222 = 25 6.3 ขนั้ สรา้ งสถานการณ์ 1. ครใู หน้ กั เรยี นจบั คู่ โดยแต่ละคูร่ ว่ มกันทำกจิ กรรมเพื่อสรุปเปน็ ความคิดรวบยอดผ่านกิจกรรม “แผนภาพความคิด” (Mind Mapping) โดยกำหนดข้อคำถามเพอ่ื กระตุ้นใหน้ กั เรยี นเกิดกระบวนการคดิ ดังน้ี  เมอื่ พดู ถึง “เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ”นักเรียนนกึ ถึงอะไรบ้าง 2. ครใู หน้ กั เรยี น ทำใบงาน เร่ือง เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะจากน้นั สลบั ผลงานกบั เพื่อน เพอื่ ร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถกู ตอ้ ง 6.4 ขั้นสรุป 1. ครใู หน้ ักเรยี นรว่ มกนั สรุปส่ิงท่เี ข้าใจเป็นความรรู้ ่วมกนั ดังนี้ ถา้ a, b เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ ที่ไมเ่ ปน็ ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนตรรกยะ จะไดว้ ่า 1. am × an = am + n 2. (ab)n = an × bn 3. (am)n = amn

am = am – n 4. an 5. an = an b bn 7. สือ่ /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียนรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 5 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2251 จดั ทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง 8. การวัดและประเมินผล เครอื่ งมือการวัด วธิ กี ารวัด เกณฑ์การประเมนิ ใบงาน ตรวจใบงานประจำ สง่ิ ท่ตี ้องการวดั หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เป็นไปตามระเบยี บ ประเมนิ การวดั และประเมินผล 1. อธิบายเกีย่ วกบั เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชี้ ประเมินสมรรถนะ ของสถานศกึ ษา กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ ประเมิน สำคัญของผู้เรยี น โรงเรยี นพบิ ลู อปุ ถัมภ์ 1. เขียนแสดงการเปลย่ี นจำนวนท่อี ยู่ในรูป เลขยกกำลังใหอ้ ยูใ่ นรูปของกรณฑ์ และ ประเมนิ คุณลักษณะ เปลย่ี นจำนวนท่อี ยใู่ นรูปกรณฑใ์ หอ้ ยู่ในรปู อนั พึงประสงค์ เลขยกกำลงั 1. ตง้ั ใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าท่ที ีไ่ ด้รบั มอบหมาย

9. บนั ทกึ หลงั สอน 9.1 ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น จากการสอน เรื่อง...................................................... ช้นั ................................ วันท.่ี ................................... ปรากฏว่า มนี กั เรียนทงั้ หมด............................ คน เมือ่ วัดผลประเมินผลแล้ว มนี ักเรยี น อยู่ในระดบั ดี จำนวน................. คน คิดเป็นรอ้ ยละ........................ อยู่ในระดบั ปานกลาง จำนวน................. คน คิดเป็นร้อยละ........................ อยใู่ นระดบั ปรับปรงุ จำนวน................. คน คิดเป็นร้อยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะเพิ่มเติม ....................................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... ................................................... ............................................................................................................................. ................................................. .......................................................................................................................................................... .................... ลงช่ือ…………………………........................ ( นางสาววรรณษิ า ทองนลิ ) ครูผู้สอน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นร/ู้ หรือผู้ท่ีไดร้ ับมอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงช่อื …………………………………………. ( นางสาววนดิ า สมสุข ) หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ลงชื่อ…………………………………………………. ลงชื่อ…………………………………………… () ( นางสุจนิ ต์ ดอกไมท้ อง ) ผู้นเิ ทศการสอน ครูปฏบิ ัติหนา้ ท่รี องผูอ้ ำนวยการ ลงชื่อ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผู้อำนวยการโรงเรยี นพิบูลอปุ ถัมภ์

แผนการจดั การเรียนรู้ รหัสวชิ า ค 32101 รายวิชา คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 17 เรือ่ ง เลขยกกำลงั เวลา 20 ชัว่ โมง สอนวันท่ี เดือน เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขช้กี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชว่ั โมง พ.ศ. ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลท่ี เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้ 2. ตัวชวี้ ดั ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบตั ิเกย่ี วกบั การบวก การคูณ การเท่ากนั และการไม่เทา่ กนั ของจำนวน จริงในรปู กรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคญั รปู แบบรากท่ีควรทราบ ทฤษฎบี ท ให้ x =a+b , y =ab ดงั น้ัน รากที่สองของ x ± 2 y = รากท่ีสองของ ( a + b)2 = ±( a ± b) และ (a+b) ± 2 ab หรือ x ± 2 y = a ± b 4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. K (Knowledge) ดา้ นความรู้นกั เรียนสามารถ 1. อธิบายเก่ยี วกับเลขยกกำลังทมี่ ีเลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ 2. P (Practice) ด้านทักษะกระบวนการนักเรียนสามารถ 1. เขยี นแสดงการเปลย่ี นจำนวนทอ่ี ย่ใู นรูปเลขยกกำลงั ใหอ้ ยู่ในรูปของกรณฑ์ และเปลย่ี นจำนวนท่ีอยใู่ น รปู กรณฑ์ใหอ้ ยู่ในรปู เลขยกกำลัง 3. A (Attitude) ด้านคุณลักษณะนกั เรียนต้องเปน็ ผูท้ ี่ 1. ตัง้ ใจและรับผิดชอบต่อหน้าทที่ ี่ไดร้ ับมอบหมาย 5. สาระการเรยี นรู้ เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ใชร้ ูปแบบ/เทคนิคการเรยี นรู้ แบบ Active Learning 6.1 ขนั้ ดงึ ความรเู้ ดมิ 1. ครูและนักเรียนรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ และทบทวนความรเู้ ดิมเกี่ยวกบั รูปแบบรากที่ควรทราบ และตอบ คำถาม ดังนี้

และ ทฤษฎีบท ให้ x =a+b , y =ab รากท่สี องของ ( a + b)2 โจทย์ ดงั นนั้ รากท่สี องของ x ± 2 y = ±( a ± b) = a± b (a+b) ± 2 ab หรอื x ± 2 y = หา a, b โดย x =a+b , y =a b จะได้ (a+b) ± 2 a  b คำตอบ = ( a  b) 1) 4 + 2 3 a + b = 4 และ ab = 3 = (3 +1) + 2 31 = ( 3 + 1) = 3 + 1 a = 3 ,b= 1 = ( 5 + 3) = 5 + 3 = ( 7 + 5) = 7 + 5 2) 8 − 2 15 a + b = 8 และ ab = 15 = (5 + 3) + 2 53 = ( 11 + 2) = 11 + 2 a = 5 ,b= 3 = ( 13 + 3) = 13 + 3 = ( 8 + 3) = 8 + 3 3) 12 + 2 35 a + b = 12 และ ab = 35 a = = (7 + 5) + 2 7 5 7 ,b= 5 4) 13− 2 22 a + b = 13 และ ab = 22 = (11+ 2) + 2 11 2 a = 11 , b = 2 5) 16 − 2 39 a + b = 16 และ ab = 39 = (13 + 3) + 2 133 a = 13 , b = 3 6) 11+ 2 24 a + b = 11 และ ab = 24 = (8 + 3) + 2 83 a = 8 ,b= 3 6.2 ขน้ั เพิ่มเตมิ ความรูใ้ หม่ 1. ครูให้นกั เรียนรว่ มกนั พิจารณาตัวอยา่ งโจทย์เกีย่ วกับ รูปแบบรากเพิ่มเติม ในกรณีท่ีไม่เข้าฟอร์ม โดยตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอยา่ ง ดังน้ี แบบท่ี 1 หนา้ ab มตี ัวเลขมากกว่า 2 สามารถกระจายตัวทีเกนิ เข้าไปขา้ งใน ab ได้ เชน่ 18 + 8 5 = 18 + 2  4 5 = 18 + 2 42 5 = 18 + 2 16 5 = 18 + 2 80 = (10 + 8) + 2 810 = 8 + 10 = 2 2 + 10 แบบท่ี 2 หน้า ab มีค่า 1 และ ab มตี ัวร่วมสามารถดึงออกนอกรากได้ เช่น 9 − 80 = 9 − 2 220 = 9 − 2 20 = (5 + 4) − 2 5 4

= 5+ 4 = 5+2 แบบที่ 3 หน้า ab มีค่า 1 และ ab ไมส่ ามารถดึงตวั ร่วมออกมาได้ จดั การโดยคณู 2 เข้าไปทง้ั เศษและ สว่ น เชน่ 4 − 15 = 2 (4 − 15) 2 = (8 − 2 15) 2 = (8 − 2 15) 2 = (5 + 3) − 2 53 2 = 5− 3 2 = 5− 3 2 22 = 10 − 6 6.3 ขน้ั สรา้ งสถานการณ์ 2 1. ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 5 คน โดยแต่ละกลมุ่ ออกแบบโจทยข์ ้นึ มาโดยอา้ งอิงจากตัวอยา่ งบน กระดานหลงั จากน้นั ให้นักเรียนสง่ ตวั แทนกลุม่ ออกมานำเสนอหนา้ ช้ันเรยี นเพื่อรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง 2. ครใู หน้ ักเรียน ทำใบงาน เรื่อง เลขยกกำลงั ที่มีเลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะจากนน้ั สลับผลงานกบั เพ่ือน เพือ่ ร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ กู ตอ้ ง 6.4 ข้ันสรุป 1. ครใู หน้ ักเรยี นร่วมกันสรปุ สิ่งทเี่ ขา้ ใจเป็นความรู้ร่วมกนั ดังนี้ รูปแบบรากท่ีควรทราบ ทฤษฎบี ท ให้ x =a+b , y=ab ดงั นัน้ รากท่สี องของ x ± 2 y = รากท่สี องของ ( a + b)2 = ±( a ± b) และ (a+b) ± 2 ab หรอื x ± 2 y = a ± b 7. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2251 จดั ทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรยี นคณิตศาสตร์ เร่ือง เลขยกกำลัง

8. การวัดและประเมนิ ผล เครอื่ งมือการวดั วธิ กี ารวัด เกณฑ์การประเมิน ใบงาน ตรวจใบงานประจำ ส่งิ ที่ต้องการวดั หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 เปน็ ไปตามระเบียบ ประเมิน การวัดและประเมินผล 1. อธบิ ายเกี่ยวกบั เลขยกกำลังทมี่ ีเลขช้ี ประเมนิ สมรรถนะ ของสถานศกึ ษา กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ ประเมนิ สำคญั ของผเู้ รียน โรงเรียนพบิ ูลอุปถัมภ์ 1. เขยี นแสดงการเปลีย่ นจำนวนทีอ่ ยู่ในรปู เลขยกกำลงั ใหอ้ ยู่ในรูปของกรณฑ์ และ ประเมินคุณลกั ษณะ เปลีย่ นจำนวนท่อี ยใู่ นรูปกรณฑ์ให้อยู่ในรปู อนั พงึ ประสงค์ เลขยกกำลงั 1. ตงั้ ใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ท่ไี ด้รับ มอบหมาย

9. บนั ทกึ หลังสอน 9.1 ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น จากการสอน เร่ือง...................................................... ชนั้ ................................ วนั ท.่ี ................................... ปรากฏวา่ มีนักเรียนทงั้ หมด............................ คน เม่ือวดั ผลประเมนิ ผลแลว้ มีนกั เรยี น อยู่ในระดบั ดี จำนวน................. คน คิดเป็นร้อยละ........................ อยู่ในระดบั ปานกลาง จำนวน................. คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ........................ อยใู่ นระดับปรับปรุง จำนวน................. คน คดิ เป็นรอ้ ยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ...................................................................................... ........................................................................................ ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................ .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะเพ่มิ เติม ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................... ............... ................................................................................................................... ........................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ลงชือ่ …………………………........................ ( นางสาววรรณษิ า ทองนิล ) ครูผสู้ อน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้/หรอื ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงช่อื …………………………………………. ( นางสาววนดิ า สมสขุ ) หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ลงชื่อ…………………………………………………. ลงช่ือ…………………………………………… () ( นางสจุ นิ ต์ ดอกไมท้ อง ) ผู้นเิ ทศการสอน ครปู ฏิบัติหน้าทร่ี องผอู้ ำนวยการ ลงชื่อ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผ้อู ำนวยการโรงเรยี นพิบูลอุปถมั ภ์

แผนการจดั การเรยี นรู้ รหัสวชิ า ค 32101 รายวิชา คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 18 เรอื่ ง เลขยกกำลัง เวลา 20 ชวั่ โมง สอนวันท่ี เดอื น เร่อื ง เลขยกกำลังทม่ี ีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชว่ั โมง พ.ศ. ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564 1. มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวนผลท่ี เกิดขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้ 2. ตวั ช้ีวดั ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบตั ิเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเทา่ กนั และการไม่เท่ากนั ของจำนวน จริงในรปู กรณฑ์ และจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคญั การแกส้ มการที่อยูใ่ นรปู เลขยกกำลัง สามารถทำไดโ้ ดยการปรับฐานของเลขยกกำลังใหเ้ ท่ากนั หรอื การปรับเลขชี้ กำลงั ของเลขยกกำลงั ให้เท่ากัน โดยใช้สมบัตติ ่างๆ ของเลขยกกำลังมาชว่ ยในการปรบั ให้เท่ากัน ซึง่ หลักทส่ี ำคัญคือ ต้อง ทำใหฐ้ านของเลขยกกำลงั ของท้ังสองข้างใหเ้ ท่ากนั จากนัน้ จับกำลังใหเ้ ท่ากัน ดงั สมบัตติ อ่ ไปน้ี สมบตั ิของเลขยกกำลงั เมือ่ a,b  0 และ a 1 , b 1 ถา้ ax = ay แล้ว x = y 4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. K (Knowledge) ดา้ นความรู้นกั เรียนสามารถ 1. แก้สมการเครือ่ งหมายกรณฑท์ ่ีอยู่ในรูปเลขยกกำลงั 2. P (Practice) ดา้ นทกั ษะกระบวนการนักเรียนสามารถ 1. เขียนแสดงการหาค่าของเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะโดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั 3. A (Attitude) ด้านคณุ ลักษณะนกั เรียนต้องเปน็ ผู้ที่ 1. ต้งั ใจและรับผิดชอบต่อหน้าที่ทไ่ี ด้รับมอบหมาย 5. สาระการเรียนรู้ เลขยกกำลังทีม่ ีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ 6. กิจกรรมการเรยี นรู้ ใชร้ ปู แบบ/เทคนิคการเรยี นรู้ แบบ Active Learning 6.1 ขนั้ ดงึ ความร้เู ดมิ 1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันแสดงความคดิ เหน็ และทบทวนความรเู้ ดมิ เก่ียวกับถึงหลักการวธิ ีการแก้สมการหา คำตอบของสมการในรูปเคร่ืองหมายกรณฑ์ และตอบคำถาม ดังน้ี

หลกั การ 1) ถา้ กรณีเป็นรากทส่ี อง จะใชว้ ธิ ยี กกำลงั สองทงั้ สองข้างเพ่ือทำลาย \" \" เช่น ( a)2=a 2) ถา้ เป็นรากที่มากกวา่ 2 ให้ใชว้ ธิ ีการยกกำลงั ตามลำดับของราก เพ่ือทำลายราก เชน่ (4 a )4 =a , (10 a )10 =a เปน็ ตน้ 3) เม่ือกำจัดรากแล้ว ก็แก้สมการหาคา่ ตวั แปร โดยวธิ ีการทัว่ ๆไป 6.2 ขนั้ เพ่ิมเตมิ ความรใู้ หม่ 1. ครูให้นักเรยี นร่วมกนั พิจารณาตวั อยา่ งโจทย์เกย่ี วกบั การแก้สมการทอ่ี ยู่ในรูปเลขยกกำลัง โดยตอบคำถาม ประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง ดงั น้ี ตัวอย่าง จงหาค่า x จากสมการ x +1 − x =− 2 วธิ ีทำ x +1 = x − 2 ( )( )2 x +1 = 2 x −2 x+1 = x2 − 4 x + 4 4x = 3 x =3 4 x =9 x +1 − x =− 2 เปน็ เทจ็ 16 ตรวจคำตอบ แทนคา่ x = 9 ในสมการ 16 ดงั น้นั สมการน้ไี มม่ ีคำตอบ ตวั อย่างท่ี จงหาค่า x จากสมการ 3x+7 = x+1 วิธที ำ 3x+7 = x+1 ( )2 = ( x+1)2 3x+7 3x+7 = x2 + 2x +1 x2 − x −6 = 0 (x− 3)(x+ 2) = 0 x = 3, −2 ตรวจคำตอบ แทนค่า −2 ในสมการ 3x+7 = x+1 จะได้ 1 = −1 เป็นเท็จ  x=3 ตวั อยา่ งท่ี จงหาคา่ x จากสมการ 2x + x+1 = 2 x+1 2x วธิ ีทำ กำหนดให้ a = 2x จะได้ x+1 a+ 1 = 2 a = 22  a+ 1 2  a 

a −2 a +1 =0 11 =0 (a 2 −1)(a 2 −1) 1 a2 = 1 จะได้ a = 1 เน่อื งจาก a = 2x แทนคา่ a = 1 จะได้ 2x = 1 x+1 x+1 1 1 2x − x = x= ตรวจคำตอบ แทนคา่ 1 ในสมการ 2x + x+1 = 2 จะทำให้สมการเป็นจรงิ x+1 2x  x=1 ตัวอย่าง จงหาคา่ x จากสมการ 81x = 729 วิธีทำ 81x = 729 92x = 36 92x = 36 34x = 36 ดังน้ัน 4x = 6  x= 3 2 ตัวอยา่ ง จงหาคา่ x จากสมการ  1 2x =  1 −2 วธิ ีทำ  4   256   1 2x =  1 −2  22   28   1 4x =  1 8(−2)  2   2   1 4x =  1 −16  2   2  ดังน้นั 4x = −16 x = −16 = −4 4 ตัวอย่าง จงหาค่า x จากสมการ ( )3 2x−x2 = 1 27 วิธีทำ จากโจทย์เราสามารถจัดรปู ใหมไ่ ด้ ( )3 2x−x2 = 1 33 เพราะฉะนนั ้ ( )3 2x−x2 = 3−3 = −3 2x − x2

2x − x2 − 3 = 0 x2 − 2x − 3 = 0 แยกตัวประกอบ (x− 3)(x+1) = 0 x = 3, −1 ดงั นนั้ 6.3 ขั้นสรา้ งสถานการณ์ 1. ครูใหน้ กั เรยี นแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 5 คน โดยแตล่ ะกลมุ่ ออกแบบโจทยข์ นึ้ มาโดยอา้ งองิ จากตวั อยา่ งบน กระดานหลังจากน้ันให้นกั เรียนสง่ ตวั แทนกลุ่มออกมานำเสนอหน้าชัน้ เรียนเพื่อร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง 2. ครูใหน้ ักเรียน เอกสารประกอบการเรยี น เรือ่ ง เลขยกกำลังจากน้นั สลับผลงานกบั เพ่ือน เพ่ือร่วมกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง 6.4 ขน้ั สรุป 1. ครูใหน้ ักเรยี นร่วมกนั สรุปสิ่งท่เี ขา้ ใจเปน็ ความรู้รว่ มกัน ดังน้ี การแกส้ มการเคร่ืองหมายกรณฑ์ท่ีอยใู่ นรปู เลขยกกำลงั สามารถทำได้โดยการปรบั ฐานของเลขยกกำลงั ใหเ้ ทา่ กนั หรือการปรับเลขชีก้ ำลังของเลขยกกำลงั ให้เทา่ กนั โดยใช้สมบัติตา่ งๆ ของเลขยกกำลงั มาช่วยในการ ปรบั ใหเ้ ท่ากนั ซึง่ หลักทีส่ ำคัญคือ ตอ้ งทำให้ฐานของเลขยกกำลงั ของท้งั สองข้างใหเ้ ทา่ กันจากนน้ั จบั กำลัง ใหเ้ ท่ากัน ดังสมบัติต่อไปน้ี สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง เมื่อ a,b  0 และ a 1 , b 1 ถา้ ax = ay แล้ว x = y 7. สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 5 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2251 จดั ทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรยี นคณิตศาสตร์ เรื่อง เลขยกกำลงั 8. การวัดและประเมนิ ผล ส่งิ ท่ตี ้องการวดั เครื่องมือการวัด วิธีการวัด เกณฑก์ ารประเมิน ใบงาน ตรวจใบงานประจำ 1. สามารถแกส้ มการเคร่ืองหมายกรณฑ์ที่ หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เป็นไปตามระเบียบ อยูใ่ นรูปเลขยกกำลัง ประเมิน การวัดและประเมนิ ผล 1. เขยี นแสดงการหาคา่ ของเลขยกกำลงั ท่ีมี ประเมินสมรรถนะ ของสถานศึกษา เลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะโดยใชส้ มบตั ิ ประเมนิ สำคญั ของผูเ้ รียน โรงเรียนพิบูลอปุ ถัมภ์ ของเลขยกกำลัง 1. ตั้งใจและรบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ีทไี่ ด้รบั ประเมินคุณลักษณะ มอบหมาย อนั พึงประสงค์

9. บนั ทกึ หลังสอน 9.1 ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น จากการสอน เรื่อง...................................................... ชนั้ ................................ วนั ท.่ี ................................... ปรากฏว่า มนี กั เรยี นทงั้ หมด............................ คน เม่ือวัดผลประเมนิ ผลแลว้ มีนักเรยี น อยู่ในระดบั ดี จำนวน................. คน คิดเป็นรอ้ ยละ........................ อยู่ในระดบั ปานกลาง จำนวน................. คน คิดเป็นรอ้ ยละ........................ อยู่ในระดบั ปรบั ปรุง จำนวน................. คน คิดเป็นร้อยละ........................ 9.2 ปัญหาอุปสรรค ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. 9.3 ข้อเสนอแนะเพ่มิ เติม ........................................................................................................................... ................................................... ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................. ............................................................................................. ลงชอ่ื …………………………........................ ( นางสาววรรณิษา ทองนิล ) ครูผ้สู อน

10. ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้/หรือผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย ............................................................................................................................. .................................................................. ............................................................................................................................. .................................................................. .............................................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................................. ......................................................................................................................... ..................................................................... ลงช่ือ…………………………………………. ( นางสาววนดิ า สมสขุ ) หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ลงช่อื …………………………………………………. ลงช่อื …………………………………………… () ( นางสจุ ินต์ ดอกไมท้ อง ) ผ้นู เิ ทศการสอน ครูปฏิบตั หิ น้าที่รองผอู้ ำนวยการ ลงชือ่ ……………………………………………….. ( นายปรพล แกว้ ชาติ ) ผู้อำนวยการโรงเรยี นพิบลู อปุ ถมั ภ์

แผนการจดั การเรียนรู้ รหสั วิชา ค 32101 รายวชิ า คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 1 แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 19 เร่อื ง เลขยกกำลัง เวลา 20 ชั่วโมง สอนวันท่ี เดือน เร่อื ง เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เวลา 1 ช่ัวโมง พ.ศ. ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564 1. มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวนผลที่ เกดิ ขึ้นจากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้ 2. ตวั ชี้วดั ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบตั เิ ก่ียวกบั การบวก การคูณ การเท่ากัน และการไมเ่ ท่ากันของจำนวน จริงในรปู กรณฑ์ และจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ 3. สาระสำคัญ การแก้สมการที่อยใู่ นรปู เลขยกกำลัง สามารถทำได้โดยการปรับฐานของเลขยกกำลังให้เท่ากนั หรอื การปรบั เลขช้ี กำลังของเลขยกกำลงั ใหเ้ ทา่ กัน โดยใช้สมบตั ติ า่ งๆ ของเลขยกกำลังมาช่วยในการปรบั ให้เทา่ กนั ซงึ่ หลักทีส่ ำคญั คือ ต้อง ทำใหฐ้ านของเลขยกกำลัง ของท้ังสองข้างให้เทา่ กนั จากนน้ั จับกำลงั ให้เท่ากัน ดังสมบัตติ อ่ ไปน้ี สมบัติของเลขยกกำลัง เม่ือ a,b  0 และ a 1 , b 1 ถา้ ax = ay แล้ว x = y 4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. K (Knowledge) ดา้ นความรู้นกั เรียนสามารถ 1. แกส้ มการที่อยู่ในรปู เลขยกกำลัง 2. P (Practice) ด้านทักษะกระบวนการนักเรียนสามารถ 1. เขยี นแสดงการหาคา่ ของเลขยกกำลังทม่ี ีเลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะโดยใช้สมบัติของเลขยกกำลงั 3. A (Attitude) ด้านคณุ ลักษณะนกั เรยี นต้องเปน็ ผูท้ ่ี 1. ตัง้ ใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าทท่ี ี่ได้รบั มอบหมาย 5. สาระการเรียนรู้ เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชีก้ ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ 6. กิจกรรมการเรยี นรู้ ใช้รูปแบบ/เทคนิคการเรยี นรู้ แบบ Active Learning 6.1 ขั้นดงึ ความรู้เดิม 1. ครูและนักเรียนร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ และทบทวนความรู้เดมิ เก่ยี วกับถงึ หลกั การวิธีการแก้สมการหา คำตอบของสมการในรูปเครื่องหมายกรณฑ์ และตอบคำถาม ดงั น้ี

หลักการ 1) ถา้ กรณีเปน็ รากทสี่ อง จะใชว้ ธิ ยี กกำลังสองทัง้ สองข้างเพ่ือทำลาย \" \" เช่น ( a)2=a 2) ถา้ เปน็ รากท่ีมากกว่า 2 ใหใ้ ชว้ ิธกี ารยกกำลังตามลำดับของราก เพื่อทำลายราก เช่น (4 a )4 =a , (10 a )10 =a เป็นตน้ 3) เมอ่ื กำจดั รากแลว้ กแ็ ก้สมการหาคา่ ตัวแปร โดยวิธกี ารทั่วๆไป 6.2 ขั้นเพิ่มเตมิ ความรู้ใหม่ 1. ครใู หน้ ักเรียนร่วมกนั พจิ ารณาตวั อยา่ งโจทยเ์ ก่ียวกับ การแก้สมการทีอ่ ยู่ในรปู เลขยกกำลัง โดยตอบคำถาม ประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง ดังน้ี ตัวอย่าง จงหาคา่ x จากสมการต่อไปน้ี 1) 2x = 4 2) 2x = 1 วิธีทำ 2x = 22 8 วธิ ีทำ 2x = 2−3 x = 2 x = −3 3) 2x = 1 4) 2x = −4 วธิ ที ำ 2x = 11 วิธที ำ ไมส่ ามารถจัดใหอ้ ยู่ในรปู 2? ได้ x =1 x =  5) 3x = 1 6) 5x =125 วธิ ีทำ 5x = 53 81 x = 3 วธิ ีทำ 3x = 3−4 x = −4 ตวั อยา่ ง จงหาคา่ x จากสมการ  2 x =3  3  2 วธิ ีทำ  2 x =  2 −1  3   3   x = −1 ตวั อยา่ ง จงหาค่า x จากสมการ 102x = 0.0001 วิธที ำ 102x = 10−5 ดังนั้น 2x = −5  x = −5 2 ตวั อยา่ ง จงหาคา่ x จากสมการ 81x = 729 วธิ ที ำ 81x = 729 92x = 36 92x = 36 34x = 36 ดงั นนั้ 4x = 6  x= 3 2

ตัวอยา่ ง จงหาค่า x จากสมการ  1 2x =  1 −2 วธิ ีทำ  4   256   1 2x =  1 −2  22   28   1 4x =  1 8(−2)  2   2   1 4x =  1 −16  2   2  ดังนน้ั 4x = −16 x = −16 = −4 4 ตัวอยา่ ง จงหาค่า x จากสมการ ( )3 2x−x2 = 1 27 วธิ ที ำ จากโจทย์เราสามารถจัดรูปใหม่ได้ ( )3 2x−x2 = 1 33 เพราะฉะนนั ้ ( )3 2x−x2 = 3−3 = −3 2x − x2 2x − x2 − 3 = 0 x2 − 2x − 3 = 0 แยกตัวประกอบ (x− 3)(x+1) = 0 x = 3, −1 ดงั นนั้ 6.3 ขน้ั สรา้ งสถานการณ์ 1. ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 5 คน โดยแต่ละกลุ่มออกแบบโจทยข์ ้ึนมาโดยอา้ งอิงจากตัวอย่างบน กระดานหลังจากนัน้ ใหน้ กั เรียนสง่ ตัวแทนกลมุ่ ออกมานำเสนอหนา้ ช้ันเรยี นเพื่อร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้อง 2. ครใู หน้ ักเรยี น เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง เลขยกกำลงั จากนน้ั สลับผลงานกบั เพ่ือน เพอ่ื รว่ มกัน ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง 6.4 ข้ันสรปุ 1. ครใู หน้ กั เรียนรว่ มกนั สรุปสิ่งท่ีเข้าใจเปน็ ความรูร้ ว่ มกนั ดังนี้ การแก้สมการที่อยูใ่ นรูปเลขยกกำลัง สามารถทำได้โดยการปรบั ฐานของเลขยกกำลังให้เทา่ กนั หรือการ ปรับเลขชกี้ ำลงั ของเลขยกกำลังใหเ้ ท่ากนั โดยใช้สมบตั ติ า่ งๆ ของเลขยกกำลังมาช่วยในการปรบั ใหเ้ ทา่ กัน ซง่ึ หลักที่สำคญั คือ ต้องทำให้ฐานของเลขยกกำลัง ของท้ังสองข้างให้เท่ากันจากนนั้ จบั กำลงั ใหเ้ ทา่ กนั ดงั สมบัติตอ่ ไปนี้ สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง เม่ือ a,b  0 และ a 1 , b 1 ถ้า ax = ay แลว้ x = y

7. สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2251 จัดทำโดย สสวท. 2. เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ เร่ือง เลขยกกำลัง 8. การวัดและประเมนิ ผล สง่ิ ทีต่ ้องการวดั เครื่องมอื การวัด วธิ ีการวดั เกณฑก์ ารประเมนิ ตรวจใบงานประจำ 1. สามารถแกส้ มการท่ีอยู่ในรูปเลขยกกำลงั ใบงาน หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เป็นไปตามระเบยี บ การวัดและประเมินผล 1. เขยี นแสดงการหาค่าของเลขยกกำลงั ท่ีมี ประเมนิ ประเมินสมรรถนะ ของสถานศกึ ษา เลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะโดยใช้สมบตั ิ ประเมิน สำคญั ของผู้เรยี น โรงเรยี นพบิ ูลอุปถัมภ์ ของเลขยกกำลงั ประเมินคุณลกั ษณะ 1. ตั้งใจและรบั ผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รบั อนั พงึ ประสงค์ มอบหมาย