mic3

ผลงาน วชิ าคอมพวิ เตอรแ์ ละสารสนเทศในงานธรุ กิจจดั ทำโดย....นำยณัฐภทั ร นำคปำนเอยี่ ม นำยอำทติ ย์ รกั เกยี รติ วทิ ยำลัยอำชีวศกึ ษำเพชรบุรี

การวดการกระจายของขอ้ มูล แบง่ ได้ เปน็ 2 วิธี คือ 1. การวดั การกระจายสมั บรู ณ์ (Absolute Variation)คอื การวดั การกระจายของข้อมลู เพยี งชุดเดยี วเพือ่ ดวู า่ ข้อมลู ชดุ น้ีแต่ละค่ามคี วามแตกต่างกนั มากหรอื น้อยเพยี งไร นิยม้ใชก้ น้ อยา่ งน้อย 4 ชนดิ คอื 1.1 พสิ ัย (range) 1.2 สวนเบี่ยงเบนควอรไ์ ทล ์ (quartile deviation) 1.3 สวนเบยี่ งเบนเฉลยี่ (mean deviation หรอืaverage deviation) 1.4 สวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน (standard deviation)

พสิ ยั (range) พิสัย หมายถึง การหาการกระจายของข้อมูลโดยนาข้อมูลท่ีมีค่าสงู ที่สุด ลบกบั ข้อมูลทม่ี คี า่ ตา่ ท่สี ุด เพ่ือใหไ้ ดค้ ่าที่เป็นชว่ งของการกระจาย ซ่งึ สามารถบอกถงึ ความกวา้ งของข้อมูลชดุ นัน้ ๆ สาหรับสตู รที่ใช้ในการหาพิสัยคือพสิ ยั (R) = Xmax - Xmin Ex1. จงหาพสิ ยั จากข้อมลู ชดุ นี้25,19,32,29,19,21,22,31,19,20,15,22,23,20วธิ ีทา สูตร พิสยั (R) = Xmax - Xmin = 32 - 15 = 17 ขอ้ มูลชุดนี้มีพิสยั (R) เท่ากับ 17 ดงั นน้ั ความแตกตา่ งของขอ้ มูลสงู สุดกบัข้อมลู ตา่ สดุ มีค่าเทา่ กับ 17

ตวั อยา่ งที่ 14 จากข้อมลู ที่ให้จงหาคา่ สว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์ สวนเบยี่ งเบนควอร์ไทล์ (quartiชlว่eงคะdแนeนviation) ส่วนเบ่ยี งเบนควอไทล์ คือควาคมถา่ ี่ (ทf) ่ใี ช้วดั การกระจายของข้อมลู โดยพจิ ารณาจากครง่ึ หน่ึงของระยะจากควอไทลท์ ่ี 3 (Q3) ถึงควอไทล์ท่ี 1 (Q1) หรือ ครง่ึ หนงึ่ ขอคงวาคมถว่ีสาะสมมแ(Cตf)กตา่ งระหวา่ งควอไทล์ท่ี 3 (Q3) และควอไทล์ท่ี 1 (Q1) ของค5ะ–แ9 นนข้อมูลชดุ หน่งึ ๆ เป็นการจัดการกระจายเพือ่ วดั แนวโนม้ เขา้ สสู่ ว่ นกลางด้วยมธั ยฐาน 10 – 14 โดยใช้สตู ร Q.D = เมอ่ื Q.D คือ ส่วนเบี่ยงเบนควอไ1ท5 –ล1์ 9 Q3 คือ ควอไทล์ท่ี 3 20 – 24 Q1 คอื ควอไทล์ที่ 1 25 – 29 30 – 34 35 - 39 3 4 10 15 14 10 4

ตัวอยา่ งที่ 14 จากขอ้ มูลทใี่ หจ้ งหาคา่ สว่ นเบีย่ งเบนควอไทล์ช่วงคะแนน ความถี่ (f) ความถ่สี ะสม (Cf) 5–9 3 310 – 14 4 715 – 19 1020 – 24 15 17 - Q325 – 29 14 3230 – 34 1035 - 39 4 46 - Q1 56 N = 60 60วิธที า 1. หาตาแหนง่ Q1 และ Q3 สูตร Qx = L1 + IQx คอื คา่ ควอไทลท์ ต่ี อ้ งการหาL1 คือ ขีดจากดั ลา่ งท่แี ทจ้ รงิ ของช้นั คะแนนทีค่ วอไทลอ์ ยู่i คอื อัตรภาคN คอื จานวนขอ้ มลู ทัง้ หมดX คอื ตาแหนง่ ทีข่ องควอไทล์F คือ ความถี่สะสมของช้นั ก่อนถงึ ชน้ั ที่ควอไทล์อยู่f คือ ความถีข่ องชน้ั ท่คี วอไทล์อยู่

คา่ ของคะแนนในตาแหน่ง Qx = Q1 ของคะแนนชดุ นต้ี รงกบั ข้อมลู ตัวน้ี = 15 Q3 ของคะแนนชุดน้ตี รงกบั ขอ้ มลู ตวั นี้ = 45 2. หาคา่ Q1 และ Q3 Q1 คอื ขอ้ มูลตัวที่ 15 ตกอยู่ในชนั้ คะแนน 15 – 19 (i = 5) Q1 = 14.5 + 5 = 18.5 Q3 คอื ขอ้ มลู ตวั ท่ี 45 ตกอย่ใู นชนั้ คะแนน 25 - 29 Q3 = 24.5 + 5 = 29.14 3. นาค่า Q1 และ Q3 แทนคา่ Q.D = = = 5.32 ขอ้ สงั เกต การวัดการกระจายโดยใช้ส่วนเบ่ียงเบนควอไทลย์ งั คงใช้คะแนนเพียง 2 คา่ คือ คะแนนในตาแหนง่ Q1 และ Q3 ทาใหก้ ารกระจายของขอ้ มูลทวี่ ดั ได้ไมล่ ะเอยี ดเทา่ ที่ควร ใชว้ ดั การกระจายของข้อมูลทมี่ บี างคา่ สงู หรอื ตา่ กวา่ ข้อมลูอนื่ ๆ ในชดุ เดยี วกนั

สวนเบีย่ งเบนเฉล่ยี (mean deviation หรือ average deviation)ส่วนเบ่ยี งเบนเฉลย่ี คือ ผลเฉลีย่ ของส่วนเบยี่ งเบนของคะแนนในข้อมลู ชดุ หนึ่งจากมชั ฌมิ เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ น้ัน ซง่ึ ได้จากการรวมผลตา่ งระหวา่ งคะแนนแต่ละคะแนนกับคา่ มชั ฌมิ เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้นั แล้วหารดว้ ยจานวนขอ้ มูลท้งั หมด ส่วนเบยี่ งเบนเฉลย่ี ของข้อมูลท่ไี ม่ไดจ้ ัดหมวดหมู่(Ungrouped Data) สูตร M.D = M.D คอื ส่วนเบีย่ งเบนเฉลี่ย คือ Xi คอื คะแนนของขอ้ มูลแต่ละตวั (i = 1,2,3...N) Xi- คอื ความเบ่ียงเบนของคะแนนแตล่ ะตวั จากมัชฌมิ เลขคณิต| | คือ เครอ่ื งหมายแสดงค่าสมั บูรณ์ (Absolute Value) ของตัวเลขภายใน ซงึ่ จะไม่คานึงถึงเครอ่ื งหมายตวั เลขภายใน (คิดแต่ขนาด) เช่น | 8| = 8, | 8 | = 8ตัวอยา่ งท่ี 15 จากข้อมูลต่อไปนจี้ งหาความเบยี่ งเบนเฉล่ยีขอ้ มูล 3, 6, 12, 14, 15, 16ค่า = = = 11

สร้างตารางชว่ ยคานวณ Xi- 8 -8 5 คะแนน ( X ) -5 1 1 3 3 3 4 6 4 5 12 5 14 15 = 26 16 สตู ร M.D = = = 4.3ดังนั้น สว่ นเบ่ียงเบน คอื 4.3ส่วนเบย่ี งเบนเฉลยี่ ของขอ้ มูลทจ่ี ดั หมวดหมู่ (Grouped Data) หาได้จากสตู รM.D =M.D = สว่ นเบ่ียงเบนเฉลี่ยX = จดุ กึง่ กลางช้ัน = มัชฌมิ เลขคณติf = ความถ่ีของแตล่ ะชัน้N = จานวนข้อมูลทั้งหมด

สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D.,S,s) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D.,S,s) ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานเป็นค่าวัดการกระจายท่ีสาคญั ทางสถิติ เพราะเปน็คา่ ท่ีใช้บอกถึงการกระจายของขอ้ มลู ไดด้ กี ว่าคา่ พสิ ยั และคา่ ส่วนเบย่ี งเบนเฉลย่ี การหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วิธี 1.การหาสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณขี อ้ มูลไมไ่ ดม้ กี ารแจกแจงความถี่ สามารถหาได้จากสตู รสุตรท่ี 1 หรอืสตู รท่ี 2เมือ่ S.D. คอื ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน x คือ ข้อมูล ( ตัวท่ี 1,2,3...,n) คอื ค่าเฉล่ยี เลขคณติ n คอื จานวนขอ้ มลู ทัง้ หมด

หมายเหตุ ในกรณที ่ี เป็นทศนยิ มทาใหเ้ กิดความยุ่งยากในการคานวณจงึ ควรเลือกใช้สตู รที่ 2Ex2.จากข้อมลู ต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1, 2, 4, 6, 8, 9วิธที าใช้สูตรที่ 2 หาคา่ = = 1 + 4 + 16 + 36 + 64 + 91 = 212 หาค่า = 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 9 = 30 = 302 = 900 n =6 แทนค่าในสูตร S.D. = 3.52

2.การหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีข้อมูลมกี ารแจกแจงความถ่ี สามารถหาได้จากสตู ร 1. หรอื 2. S.D. คอื ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน f คือ ความถี่ x คือ จุดกึ่งกลางช้ัน คอื คา่ เฉล่ยี เลขคณติ n คือ จานวนข้อมลู Ex3.จากตารางข้อมลู ตอ่ ไปน้ีจงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน คะแนน ความถี่(f ) 5-9 3 10-14 6 15-19 7 20-24 8 25-29 10 30-34 12 35-39 14

วธิ ที า ใชส้ ูตรที่ 2 fx 147 สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี 21 864 72 2023คะแนน f x 119 3872 5-9 3 7 49 176 729010-14 6 12 144 270 1228815-19 7 17 289 384 1916620-24 8 22 484 14825-29 10 27 729 = 4565030-34 12 32 1024 = 119035-39 14 37 1369 . n = 60 . .1. หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ จากสตู ร = = = 19.832.หาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน จากสตู ร = ดังน้ัน ้สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน คือ 8.79 = = 8.79