ค33201

คำนำ แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองต้น สาหรับนกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ นี้ เปน็ สว่ นหนง่ึ ของนวัตกรรมที่ผู้จัดทาจดั ทาตามหลกั สตู รของกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียน ละหานทรายรชั ดาภเิ ษก และใช้ประกอบการเรียนการสอน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6 โดยจัดแบ่งเนื้อหาเปน็ แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอ้ื งต้น ท้งั หมด 7 เล่ม ดังน้ี เล่มที่ 1 เรื่อง ค่าเฉล่ียเลขคณติ 1 เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ค่าเฉลยี่ เลขคณิต 2 เลม่ ท่ี 3 เร่อื ง มธั ยฐานและฐานนยิ ม เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง คา่ กลางชนิดอนื่ ๆ เลม่ ที่ 5 เรื่อง การวดั ตาแหนง่ ของขอ้ มลู เลม่ ท่ี 6 เรอ่ื ง การวัดการกระจาย 1 เล่มท่ี 7 เรอื่ ง การวัดการกระจาย 2 โดยแบบฝกึ ทกั ษะแต่ละชุดประกอบดว้ ย คาแนะนาการใช้ ข้ันตอนการใชแ้ บบฝึกทักษะ ผลการ เรียนรู้ และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบความรู้ กจิ กรรม แบบฝึกหดั แบบทดสอบยอ่ ย แบบทดสอบหลงั เรยี น เฉลยกจิ กรรม เฉลยแบบฝึกหดั เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น – หลงั เรยี น แบบบนั ทกึ คะแนน ครแู ละนกั เรียนควรปฏบิ ตั ติ ามขัน้ ตอนการใช้แบบฝกึ ทกั ษะ มคี วามรับผิดชอบ และซ่ือสัตยต์ ่อตนเอง จึงจะทาให้การเรยี นการสอนมปี ระสิทธภิ าพ ผู้จดั ทาหวงั เปน็ อยา่ งย่งิ วา่ แบบฝึกทกั ษะทีไ่ ด้จัดทาขนึ้ น้ีจะทาใหน้ กั เรยี นเกดิ การเรยี นรอู้ ยา่ งมี ประสิทธภิ าพ นักเรียนเหน็ ความก้าวหนา้ ของตนเองได้อยา่ งเปน็ ระบบ เป็นประโยชนต์ ่อการเรยี นวชิ า คณิตศาสตร์ของนักเรยี น ตอ่ การสอนคณติ ศาสตรข์ องครผู สู้ อน และเป็นประโยชน์ตอ่ ผู้เก่ยี วขอ้ ง ในการจัดการเรยี นการสอนคณิตศาสตร์อันสง่ ผลใหน้ กั เรยี นมผี ลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนในระดบั ทีพ่ ึงพอใจ กฤษณำ ไสยำศรี

ข สำรบัญ เร่ือง หน้ำ คำนำ................................................................................................................................... ก สำรบญั ................................................................................................................................ ข คานาการใช้.......................................................................................................................... 1 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะ................................................................................................ 2 ผลการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้.................................................................................... 3 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น......................................................................................................... 4 ใบความรู้ 1.1 ...................................................................................................................... 7 กจิ กรรม 1.1 ....................................................................................................................... 10 แบบฝึกหดั 1.1 .................................................................................................................. 11 แบบทดสอบยอ่ ย 1.1 ........................................................................................................ 14 ใบความรู้ 1.2 ...................................................................................................................... 15 กิจกรรม 1.2 ....................................................................................................................... 19 แบบฝกึ หัด 1.2 .................................................................................................................. 20 ใบความรู้ 1.3 ...................................................................................................................... 23 กจิ กรรม 1.3 ....................................................................................................................... 26 แบบฝึกหัด 1.3 .................................................................................................................. 27 แบบทดสอบย่อย 1.2 ........................................................................................................ 30 ใบความรู้ 1.4 ...................................................................................................................... 31 กจิ กรรม 1.4 ....................................................................................................................... 33 แบบฝึกหดั 1.4 .................................................................................................................. 35

ค สำรบัญ (ต่อ) เร่อื ง หน้ำ แบบทดสอบยอ่ ย 1.3 ........................................................................................................ 38 แบบทดสอบหลังเรียน.......................................................................................................... 39 บรรณำนุกรม....................................................................................................................... 42 ภำคผนวก............................................................................................................................ 43 เฉลยกจิ กรรม 1.1 ............................................................................................................... 44 เฉลยแบบฝกึ หดั 1.1 .......................................................................................................... 45 เฉลยแบบทดสอบยอ่ ย 1.1 ................................................................................................ 47 เฉลยกิจกรรม 1.2 ............................................................................................................... 48 เฉลยแบบฝึกหัด 1.2 .......................................................................................................... 49 เฉลยกิจกรรม 1.3 ............................................................................................................... 51 เฉลยแบบฝึกหัด 1.3 .......................................................................................................... 52 เฉลยแบบทดสอบยอ่ ย 1.2 ................................................................................................ 54 เฉลยกจิ กรรม 1.4 ............................................................................................................... 55 เฉลยแบบฝกึ หัด 1.4 .......................................................................................................... 57 เฉลยแบบทดสอบยอ่ ย 1.4 ................................................................................................ 60 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น................................................................................................. 61 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน................................................................................................. 62 แบบบันทึกคะแนน............................................................................................................... 63

เล่มที่ 1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 1 คาแนะนาการใช้ ครคู วรศึกษาทาความเข้าใจเกยี่ วกับรายละเอียดของแบบฝึกทักษะดังน้ี แบบฝกึ ทักษะนี้ เปน็ แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบอื้ งตน้ สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษา ปีที่ 6 เลม่ ที่ 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ 1 ในเลม่ น้ี ประกอบด้วย 1. คาแนะนาการใช้ 2. ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะ 3. ผลการเรยี นรู้ และจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 4. แบบทดสอบกอ่ นเรียน 5. ใบความรู้ 6. กิจกรรม 7. แบบฝึกหดั 8. แบบทดสอบย่อย 9. แบบทดสอบหลงั เรยี น 10. เฉลยกจิ กรรม เฉลยแบบฝึกหดั เฉลยแบบทดสอบยอ่ ย เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น – หลังเรยี น 11. แบบบนั ทกึ คะแนน แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบ้อื งตน้ สาหรบั นกั เรียน ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 เล่มน้เี ปน็ เลม่ ที่ 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ 1 ใช้เวลาเรยี น 3 ชั่วโมง

เล่มที่ 1 คา่ เฉลยี่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 2 ข้ันตอนการใช้แบบฝึกทักษะ เร่ิมศกึ ษา ครูแนะนา ทดสอบกอ่ นเรยี น ช้แี นะ สังเกต ประเมนิ ผล อา่ นคาแนะนาการใช้ และศึกษาจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ศกึ ษาใบความรู้ ทากิจกรรม และแบบฝกึ หดั ตรวจแบบฝึกหดั จากเฉลย ทดสอบ ไม่ผ่าน หลงั เรยี น ศึกษาเพิ่มเติม ผ่าน จบการเรียนเลม่ นีเ้ ร่ิมศกึ ษาแบบฝึกทักษะเล่มตอ่ ไปได้

เลม่ ที่ 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 3 ผลการเรยี นรู้ 1. เลอื กวิธวี ิเคราะหข์ อ้ มูลเบอื้ งต้น และอธิบายผลการวิเคราะห์ขอ้ มูลไดถ้ กู ตอ้ ง 2. นาความรู้เรอ่ื งการวเิ คราะห์ขอ้ มูลไปใช้ได้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ด้านความรู้ 1. ใช้สมบัตขิ องสญั ลักษณแ์ ทนการบวกหาผลบวกได้ 2. หาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มูลทไี่ ม่ได้แจกแจงความถีไ่ ด้ 3. หาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ถว่ งนา้ หนักได้ ด้านทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 1. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั สมบตั ขิ องสัญลกั ษณแ์ ทนการบวกได้ 2. แก้ปญั หาเกี่ยวกับการหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มลู ทีไ่ ม่ไดแ้ จกแจงความถไี่ ด้ 3. แก้ปญั หาเกยี่ วกบั การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถว่ งน้าหนักได้ 4. สื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์โดยใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนการบวกได้ ดา้ นคณุ ลักษณะ 1. มรี ะเบยี บวนิ ัย 2. มีความรอบคอบ 3. มคี วามซ่อื สตั ยส์ จุ ริต สมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รยี น 1. มีความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ได้ 2. มคี วามสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ ดว้ ยการสร้างความสัมพนั ธภาพภายในกล่มุ

เล่มที่ 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 4 แบบทดสอบก่อนเรยี น เวลา 10 นาที เลม่ ที่ 1 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 1 คาชแี้ จง ให้นักเรยี นเลอื กท่ถี ูกตอ้ งทสี่ ุดเพียงตวั เลือกเดยี วทาลงในกระดาษคาตอบ 1. x1  2, x2  1 และ x3  3 ขอ้ ใดถกู ต้อง 3 3 ก.  5  8 ข.  3  6 i1 i1 3 3 ค.  x2  13 ง.   xi  12  14 i1 i1 3 จ.  2xi  12 3 i 1 3 3  แลว้  2. ถ้า  yi  15 และ y 2  55  yi  12 เทา่ กบั ข้อใด i1 i i1 i 1 ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30 จ. 32 3. ถ้า 5 x i  10 แล้ว 5 (4x i - 2) เท่ากับข้อใด i  i  1 1 ก. 20 ข. 22 ค. 28 ง. 30 จ. 38 4. ขอ้ มูล 12, 6, 14, 8, 18, 4, 10, 16 มีค่าเฉล่ียเลขคณติ เทา่ กบั ข้อใด ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 11 จ. 12 5. ผลรวมของข้อมูลชุดหนง่ึ เทา่ กบั 120 และคา่ เฉล่ียเลขคณิตเทา่ กบั 20 แล้วขอ้ มลู ชดุ น้ี มกี ่จี านวน ก. 2 ข. 6 ค. 10 ง. 12 จ. 24

เล่มที่ 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 5 6. คน 6 คน อายเุ ฉลี่ย 20 ปี ในนีร้ วมฝาแฝด 1 คู่ อายุของคนทีไ่ มใ่ ชแ่ ฝดเปน็ 28, 13, 25 และ 10 ปี อายุของฝาแฝดแต่ละคนจะเป็นกี่ปี ก. 22 ปี ข. 24 ปี ค. 44 ปี ง. 76 ปี จ. 120 ปี 7. ขอ้ มลู 10 จานวน คา่ เฉลยี่ เลขคณิตเปน็ 25.5 ถา้ ขอ้ มลู หน่งึ คือ 25 ผลบวกของขอ้ มลู อีก 9 จานวนที่เหลอื เปน็ เท่าใด ก. 215 ข. 230 ค. 250 ง. 255 จ. 265 8. กาหนดให้ข้อมูลชุดหนง่ึ คือ 10, 5, x, 6, 6 ถา้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดน้ีมคี า่ เทา่ กบั 6 แลว้ x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี ก. 3 ข. 3.5 ค. 4 ง. 6 จ. 7 9. ครหู าค่าเฉล่ยี คะแนนวชิ าคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี น 10 คน ได้ 5.5 ภายหลังพบวา่ อ่านผิด 1 คน โดยอา่ นจาก 3 เป็น 8 คะแนน ค่าเฉล่ยี ท่ีถูกต้องเป็นเท่าใด ก. 3 ข. 3.5 ค. 4 ง. 4.7 จ. 5 10. หญงิ ลตี อ้ งการซอ้ื ขา้ วสารหอมมะลจิ านวน 100 กิโลกรมั จงึ สารวจราคาขา้ วสารในร้านทใี่ กลก้ ัน จานวน 3 ร้าน ซึง่ ราคาตอ่ กิโลกรัมของร้านที่ 1, 2 และ 3 เปน็ 25, 28 และ 35 บาทตามลาดับ หญงิ ลีซอ้ื ข้าวสารหอมมะลจิ ากรา้ นที่ 1, 2 และ 3 จานวน 40, 40 และ 20 กิโลกรัมตามลาดับ โดยเฉล่ียแลว้ หญิงลีซ้อื ขา้ วสารหอมมะลิมากโิ ลกรมั ละก่บี าท ก. 26.7 บาท ข. 27.5 บาท ค. 28.2 บาท ง. 30.3 บาท จ. 32 บาท เข้าสเู่ น้ือหากนั เถอะครบั

เล่มท่ี 1 คา่ เฉลี่ยเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 6 กระดาษคาตอบก่อนเรยี น เลม่ ที่ 1 ค่าเฉล่ยี เลขคณติ 1 ชื่อ-สกลุ ............................................................ ชัน้ ..........กลุ่มท่ี.......... เลขท่ี ......... คาช้แี จง ให้นกั เรียนใชด้ นิ สอ 2B ฝนคาตอบในวงกลมทบั ตัวเลอื กทีถ่ กู ต้องที่สดุ เพยี งตวั เลอื กเดยี ว ข้อ ก ข ค ง จ 1ก ข ค ง จ 2 กขคงจ 3 กขคงจ 4 กขคงจ 5 กขคงจ 6 กขคงจ 7 กขคงจ 8 กขคงจ 9 กขคงจ 10 ก ข ค ง จ คะแนน

เล่มที่ 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 7 ใบความรู้ 1.1 สญั ลักษณแ์ ทนการบวก ก่อนทาการวเิ คราะห์ขอ้ มูลชดุ ใด นกั เรยี นควรทราบท่ีมาของข้อมูล วธิ กี ารเก็บรวบรวม ข้อมูล ประเภทของขอ้ มลู และข้อกาหนดท่ีสาคญั ของข้อมลู เพอื่ ชว่ ยให้สามารถเลอื กวธิ วี เิ คราะห์ ข้อมลู และนาสารสนเทศ (Information) ทไี่ ดไ้ ปตดั สนิ ใจวางแผนไดต้ รงกับจุดประสงค์ ซงึ่ ใน รายละเอยี ดต่าง ๆ นักเรยี นได้เรียนร้มู าแล้วในรายวชิ าพ้ืนฐาน การวิเคราะหข์ อ้ มลู ข้นั ตน้ ในระดับชัน้ นี้ เนน้ เฉพาะขอ้ มลู เชงิ ปริมาณและกล่าวถงึ เฉพาะ วิธกี ารท่ใี ช้สรุปขอ้ มลู ในรปู ของตวั เลข ซงึ่ เนน้ สถิติพรรณา เพอื่ ใช้อธบิ ายวา่ ข้อมูลชดุ นน้ั มลี กั ษณะ อยา่ งไร หากข้อมูลชดุ ทนี่ ามาวิเคราะหน์ ้ันเปน็ ข้อมูลเพยี งสว่ นหนงึ่ เรยี กวา่ ตัวอยา่ ง (Sample) จะใช้สตู รในการคานวณค่าของตวั อย่างและใช้สญั ลกั ษณค์ ่าสถติ ิ หากขอ้ มลู ชดุ ทน่ี ามาวเิ คราะหน์ ั้น มาจากขอ้ มลู ทง้ั หมด เรียกว่า ประชากร (Population) จะใชส้ ตู รในการคานวณคา่ ของประชากร และใช้สญั ลักษณ์พารามเิ ตอร์ ในทีน่ ห้ี ากข้อมลู ที่นามาวเิ คราะหไ์ ม่แจ้งขนาดของขอ้ มูลเดน่ ชัดให้ถอื ว่า เป็นประชากร การเลอื กใชส้ ตู รการคานวณหาค่าสถติ ิหรอื พารามิเตอรจ์ ะแตกต่างกนั การคานวณสถิติในระดับนจี้ ะเหน็ วา่ แบง่ การคานวณออกเป็น 2 ลกั ษณะ ได้แก่ 1. การคานวณเมอ่ื ทราบขอ้ มลู ดบิ หรือทราบคา่ ของข้อมูลแต่ละค่าอย่างแน่นอน หรอื ขอ้ มลู ทไ่ี ม่ไดแ้ จกแจงความถี่ 2. การคานวณสถิตเิ มอื่ มีการสรปุ ข้อมลู ชุดนน้ั ในรปู ขอ้ มลู จดั กระทาหรอื ขอ้ มลู แบบแจกแจง ความถ่ี (มกี ารแบง่ ออกเปน็ อนั ตรภาคชน้ั ) ซ่ึงคา่ ทไ่ี ดจ้ ากการคานวณเปน็ คา่ ประมาณเทา่ นั้น ในการคานวณสถติ ิการใชส้ ตู รการคานวณตา่ ง ๆ จาเปน็ ตอ้ งเรยี นรกู้ ารใช้สญั ลกั ษณ์แทน การบวก ซงึ่ มรี ายละเอียด ดังน้ี สัญลักษณ์แทนการบวก เราใชส้ ญั ลกั ษณ์  ซึง่ เป็นอักษรกรกี เรยี กว่า “capital sigma” ร่วมกบั ตัวหอ้ ย (Subscript) i เพอื่ เป็นเคร่อื งหมายแทนการบวก การใช้สญั ลักษณ์  แทนการบวก เชน่ N xi จะอ่านวา่ ซมั เมช่นั xi โดยที่ i เท่ากบั 1 ถึง N  i1 เราสามารถเขียนสญั ลกั ษณ์แทนการบวกในรูปผลบวกของพจนต์ ่าง ๆ ได้ เช่น 1. N xi  x 1  x2  x3 ... xN  i1 2. N x 2  x 2  x 2  x 2  ...  xN2 i 1 2 3 i  1 3. N fi xi  f1x1  f2x2  f3x3  ... fNxN  i1

เล่มที่ 1 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 8 ในทานองเดยี วกันนัน้ เราสามารถเขยี นผลบวกของพจน์ต่าง ๆ ในรูปการบวกโดยใชส้ ัญลกั ษณ์ แทนการบวก “  ” ได้ เช่น 1. 2x12  2x22  2x32  ... 2x520  i5012xi2 2. (Z12  Z)  (Z22  Z)  (Z23  Z) ... (Zk2  Z)  ik 1(Zi2  Z) k 3. (X12  X)f1  (X22  X)f2  (X23  X)f3 ... (Xk2  X)fk   (X 2  X)fi i i 1 สมบัตขิ องสญั ลกั ษณ์แทนการบวก เมอื่ c เป็นคา่ คงทใ่ี ด ๆ 1. N c  Nc  i1 2. N cxi  c N xi   i1 i1 3. N (xi  yi )  N xi  N yi    i1 i1 i1 4. N (xi  yi )  N xi  N yi    i1 i1 i1 ตัวอย่างท่ี 1 กาหนดให้ x1, x2 และ x3 มีค่า 5, 3, 2 และ y1, y2 และ y3 มีคา่ 3, 1, 9 ตามลาดบั 3 3 3 3 แลว้  Xi  yi  Xi y และ  y i2 มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด i 1 i 1 i 1 i i 1 (1) (2) (3) (4)

เล่มที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 9 ตวั อยา่ งท่ี 2 ถ้า 5 zi  5 5 z 2  30 แลว้ 5 ( zi2  5zi 10) i  และ   i i1 1 i1 และ มคี ่าเทา่ ใด (1) วิธที า โจทยต์ อ้ งการ โจทยก์ าหนด และ แทนค่า จะได้ 5 ตอบ 5 และ (2) วธิ ที า โจทยต์ ้องการ  30  4 5 zi  5(4) โจทยก์ าหนด แทนคา่ จะได้  i1 ตอบ 30  30  4(5)20  30

เลม่ ท่ี 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 10 กิจกรรม 1.1 สญั ลกั ษณแ์ ทนการบวก เวลา 10 นาที คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนทากจิ กรรมต่อไปน้ี 1. เขียนตวั อกั ษรการเขียนในรูปของ ∑ .ในชอ่ งวา่ งใหส้ อดคล้องผลบวกของพจน์ที่กาหนดให้ …………..1.1 x12  x 2  x32  ... x120 2 …………..1.2 5x13  5x32  5x33  ... 5x130 …………..1.3 (y1  Y)  (y2  Y)  (y3  Y)  ... (y99  Y) …………..1.4 (y1  Y) f1  (y2  Y) f2  (y3  Y) f3 ... (yk  Y) fk 1 { }…………..1.5n (z1  Z)2 f1  (z2  Z)2 f2  (z3  Z)2 f3  ... (zk  Z)2 fk ก. ค. จ. ข. ง. ฉ. 2. กาหนด x1, x2, x3, x4 และ x5 มีค่าเท่ากบั 1, 2, 3, 4, 5 ตามลาดับ และ f1, f2, f3, f4 และ f5 มีค่า เท่ากับ 5, 4, 3, 2, 1 และ c = 2 ค่าทีไ่ ดใ้ นแต่ละข้อเปน็ เทา่ ใด ข้อ คาถาม แทนคา่ คาตอบ 1 2 3 4 5

เล่มที่ 1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 11 แบบฝึกหัด 1.1 สัญลกั ษณแ์ ทนการบวก เวลา 10 นาที 1. กาหนด 5 xi  10 แลว้ 5 (5x i  50) มคี า่ เท่าใด i  i  1 1 55 วธิ ีทา โจทย์ตอ้ งการ i 1(5xi  50) = 5  xi - …………………………………………… i 1 โจทยก์ าหนด ............................................................................................................. แทนคา่ จะได้ = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… ตอบ ......................................... 2. กาหนด 20 xi  30 และ 20 x 2  190 แลว้ 20 (2x2i  xi  5) มคี า่ เท่าใด i i   i  1 i1 1 วธิ ที า โจทย์ตอ้ งการ ............................... = ……………………………………………………………. โจทยก์ าหนด ............................................................................................................ แทนคา่ จะได้ = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… ตอบ .........................................

เลม่ ที่ 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 12 3. กาหนด 5 x 2  55 และ 5 xi  15 แล้ว 5 (xi - 5 )2 มคี า่ เทา่ ใด i  i  i  i1 1 1 วิธที า โจทย์ตอ้ งการ ............................... = ……………………………………………………………. โจทย์กาหนด ............................................................................................................ แทนค่าจะได้ = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… ตอบ ......................................... 4. กาหนด 5 yi  8 และ 5 y2i  62 แล้ว i5 1(3yi -10) มคี ่าเท่าใด  i  1 i1 วิธีทา โจทยต์ อ้ งการ ............................... = ……………………………………………………………. โจทยก์ าหนด ............................................................................................................ แทนค่าจะได้ = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… ตอบ .........................................

เลม่ ท่ี 1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 13 5. กาหนด 10 x i  10 10 y i  23 และ 10 x i yi  20 แล้ว i101(xi  3)(yi - 2)มคี า่ เท่าใด i  i   1 1 i1 วธิ ที า โจทยต์ ้องการ ............................... = ……………………………………………………………. โจทยก์ าหนด ............................................................................................................ แทนคา่ จะได้ = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… = ……………………………………………………………… ตอบ .........................................

เล่มท่ี 1 คา่ เฉล่ียเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 14 แบบทดสอบย่อย เวลา 10 นาที 1.1 สัญลกั ษณแ์ ทนการบวก ชื่อ-สกลุ ........................................................................ชัน้ ............. เลขที.่ ........ กลุ่มท่.ี ............. ตอนที่ 1 จานวน 5 ขอ้ 5 คะแนน ทาเครอ่ื งหมาย  หน้าข้อความทถี่ กู ตอ้ ง และทาเคร่อื งหมาย  หน้าข้อความที่ไม่ถูกต้อง ...........1. สัญลกั ษณ์ ∑ ใช้แทนการบวก ...........2. 3x15  3x52  3x53  ... 3xn5 เขยี นผลบวกของพจนต์ อ่ ไปนี้ในรูป ∑ ได้ 3 n x 5i i 3  1 ...........3. ถา้ x1 1, x2  2 และ x3  1แลว้ 2  6 i1 3 ...........4. ถ้า x1  2, x2 1, x3  3 และ x4  2แลว้ i 12xi  16 ...........5. ถา้ 10 Xi  20 แล้ว 10 - 3xi   60  i  1 i1 ...........6. ถา้ 5 Xi  18 5 Xi2  88 แล้ว 5 xi  12  125    1 i1 i1 i ตอนที่ 2 จานวน 1 ข้อ 4 คะแนน แสดงวิธที า 1. ถา้ 3 y  15 และ 3 y 2  55 3 2 yi 12 เท่ากับข้อใด   i แล้ว  i i 1 i1 i1 วิธีทา โจทยต์ ้องการ ............................... = ……………………………………………………………. โจทยก์ าหนด ............................................................................................................ แทนคา่ จะได้ = ……………………………………………………………… ตอบ ......................................... = ……………………………………………………………… = ………………………………………………………………

เล่มที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 15 ใบความรู้ 1.2 ทบทวนค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉล่ยี เลขคณิตเปน็ ค่ากลางของข้อมูล ซ่งึ คา่ กลางของขอ้ มลู เป็นคา่ สถิตทิ ่ีได้จากการ วิเคราะหข์ ้อมลู ชุดหนึง่ ค่าที่ได้ถอื วา่ เป็นตวั แทนของขอ้ มูลชดุ น้นั การหาคา่ กลางมาเป็นตัวแทนของ ข้อมูลท้ังหมด จะทาใหส้ ะดวกในการจดจาหรอื สรุปเรอ่ื งราวที่เกย่ี วขอ้ งกบั ขอ้ มูลนน้ั ๆ ได้มากขึน้ นอกจากนคี้ า่ กลางของข้อมลู บางชนิดยังนาไปใช้เป็นพ้ืนฐานในการวเิ คราะห์เรอื่ งอื่น ๆ เชน่ การวดั การกระจาย ความแปรปรวนของขอ้ มลู นาไปใชใ้ นการวดั ความสัมพันธเ์ ชงิ ฟังก์ชันของขอ้ มลู และการ วิเคราะหข์ ้อมลู ช้นั สงู ตอ่ ไป เพ่ือให้การสรปุ สารสนเทศของข้อมลู มีความชัดเจนย่ิงข้นึ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นคา่ กลางของขอ้ มลู คา่ หนงึ่ ในต่ากลางทน่ี กั เรียนตอ้ งศกึ ษาในระดับชั้นนี้ ไดแ้ ก่ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน ฐานนิยม ค่าเฉล่ียเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮารโ์ มนิก และคา่ ก่ึงกลางพสิ ัย การคานวณสถิติในหน่วยการเรียนรู้น้ี จะแบ่งออกเป็นสองลักษณะได้แก่ การคานวณสถติ ิเมอ่ื ทราบขอ้ มูลดิบหรอื ทราบค่าของข้อมลู แตล่ ะค่าอย่างแนน่ อน และการคานวณสถิติเมอ่ื ได้มีการสรปุ ข้อมลู ชดุ น้ัน ในรูปของตารางแจกแจงความถี่ (มกี ารแบง่ ออกเป็นอันตรภาคชน้ั ) ซึ่งในกรณที ส่ี องน้ี อาจเกิดจากผใู้ ชไ้ ด้ ขอ้ มูลจากแหลง่ ทุติยภูมทิ ี่นาเสนอขอ้ มลู ในรปู ของตารางแจกแจงความถี่ ในทาง ปฏิบัตถิ า้ ทาการเกบ็ ข้อมลู จากแหล่งปฐมภมู ิและไดข้ อ้ มลู ดบิ ใหค้ านวณสถติ ิจากข้อมูลดบิ ทที่ ราบคา่ ของขอ้ มลู แต่ละคา่ โดยใชเ้ ครอ่ื งคอมพวิ เตอรป์ ระมวลผลดงั นั้นเราจะหันมาเลอื กใชว้ ธิ กี ารคานวณหรือ สูตรทใี่ ชส้ าหรบั ขอ้ มูลที่มีการแจกแจงความถเี่ ฉพาะในกรณที ไี่ มท่ ราบคา่ ของขอ้ มลู แตล่ ะตวั เท่านัน้ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean :  ) ขอ้ มลู ท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ (Ungrouped Data) N X  ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของประชากร : μ  i 1 i ; เมอ่ื N แทนจานวนข้อมูลทั้งหมดของประชากร คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของตวั อยา่ ง : X ; เมื่อ n แทนจานวนขอ้ มูลทั้งหมดของตัวอย่าง  iNn1Xi n หรือเขียนแบบยอ่ ไดด้ ังนี้ μ = X หรอื X= X N n **เกรด็ นา่ รู้ เรอ่ื ง คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ** 1. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะใชไ้ ดก้ บั ขอ้ มูลเชิงปรมิ าณเทา่ นน้ั เช่น เราสามารถหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบ น้าหนกั ส่วนสูง ฯลฯ ได้ แตเ่ ราไมส่ ามารถหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูล เชงิ คุณภาพ เชน่ เพศ สผี ม หมายเลขโทรศัพท์ บา้ นเลขที่ ระดับการศึกษา ฯลฯ ได้ 2. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ทห่ี าได้ อาจไมใ่ ชค่ ่าใดค่าหนงึ่ ของข้อมูลชุดน้ัน

เล่มที่ 1 ค่าเฉล่ียเลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 16 3. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตเหมาะทจ่ี ะนามาใช้เปน็ คา่ กลางของขอ้ มูลเมื่อขอ้ มลู นน้ั ๆ ไม่มคี ่าใดค่า หน่งึ หรอื หลาย ๆ คา่ สูงหรอื ตา่ กว่าค่าอื่น ๆ มาก ในกรณนี จ้ี ะได้ค่ากลางที่สูงข้ึนหรือตา่ ผดิ ปกติ จงึ ไม่ เป็นคา่ กลางทดี่ ีของข้อมูลชุดนัน้ ทบทวนขั้นตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ 1. ทาความเขา้ ใจโจทย์ พิจารณาสิง่ ที่โจทย์กาหนดให้ และคาตอบทโี่ จทยต์ ้องการ สรปุ ให้ได้ วา่ โจทย์ปญั หานั้นสามารถเขยี นเปน็ สมการไดอ้ ยา่ งไร 2. วางแผนแก้ปญั หา ว่าจะใชว้ ิธใี ดในการแกโ้ จทย์ปญั หา เช่น เขียนใหอ้ ยใู่ นรปู สมการ หรอื ใช้สูตร 3. ปฏบิ ตั ิตามแผน แสดงวธิ ที าในการหาคาตอบ 4. ตรวจสอบ ตรวจคาตอบและสรปุ คาตอบท่โี จทยต์ ้องการ ตัวอย่างที่ 1 สอบถามพนกั งานท้งั หมด 5 คน ท่ที างานแผนกช่างยนต์ ที่ละหานทรายยานยนต์ เกยี่ วกับเงนิ เดือนไดผ้ ล ดงั น้ี 9,000, 9,800, 9,700, 9,500 และ 9,200 บาท เงนิ เดอื นเฉลยี่ ของ ทงั้ 5 คนเป็นเท่าใด วธิ ีทา โจทย์ต้องการ เงนิ เดอื นเฉล่ียของทง้ั 5 คน เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ หรอื จากสูตร  9,000 9,800 9,700 9,500 9,200 5 47,200  5  9,440 ดังนั้น เงินเดอื นเฉล่ียของพนกั งานบรษิ ัททง้ั 5 คนเท่ากับ 9,440 บาท ตอบ 9,440 บาท ตวั อย่างที่ 2 จากการเลอื กตวั อย่างนกั เรียนชมุ นุมแอโรบกิ มาจานวน 18 คน เพื่อคานวณหานา้ หนกั เฉลยี่ ได้ข้อมูลดังนี้ 45, 32, 71, 51, 51, 49, 54, 61, 51, 63, 39, 47, 59, 61, 54, 49, 53 และ 47 กิโลกรมั นา้ หนกั เฉลยี่ ของนักเรียนชุมนมุ แอโรบกิ เปน็ เท่าใด วธิ ที า โจทย์ต้องการ น้าหนกั เฉลย่ี ของนักเรียนชมุ นุมแอโรบิก เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ หรอื จากสูตร

เลม่ ท่ี 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 17  45  32  71 ... 49  53  47 18 937  18  52.056 ดังนน้ั นักเรยี นชุมนุมแอโรบกิ จะมีน้าหนกั โดยเฉลีย่ เทา่ กบั 52.056 กโิ ลกรัม ตอบ 52.06 กิโลกรมั ตวั อย่างที่ 3 จากการสุ่มตัวอย่างถามอายลุ ูกจ้างรา้ นตน้ เนื้อย่าง 5 คน พบว่าค่าอายเุ ฉลย่ี เปน็ 25 ปี ตอ้ งการทราบวา่ ผลบวกของอายขุ องคนงานทั้ง 5 คนจะเป็นกี่ปี วธิ ที า โจทย์ต้องการ ผลบวกของอายขุ องคนงานทง้ั 5 คน โจทยก์ าหนด จานวนคน (n) และอายเุ ฉลย่ี ( X ) n i1Xi จากสูตร X  n จะได้ in1Xi  Xn  25 (5)  125 ดงั น้นั ผลบวกของอายขุ องคนงานท้ัง 5 คน เท่ากบั 125 ปี ตอบ 125 ปี ตัวอย่างท่ี 4 นกั เรียนช้นั ม.6/1 มยี อดเงินออมทรัพย์รวม 24,892 บาท เงินออมทรพั ยเ์ ฉลยี่ ของ นักเรยี นท่อี อมเงนิ เป็น 508 บาท แลว้ มีนกั เรยี นชน้ั ม.6/1 ทอ่ี อมเงนิ กค่ี น วธิ ที า โจทยต์ ้องการ จานวนนักเรียนทอ่ี อมเงิน โจทยก์ าหนด ยอดเงนิ ออมทรพั ยร์ วม (iN1Xi ) และเงินออมทรพั ยเ์ ฉลีย่ (μ ) จากสูตร μ  iN1Xi จะได้ N n i1Xi N  μ

เลม่ ที่ 1 ค่าเฉล่ียเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 18  24,892 508  49 ดงั นัน้ มนี ักเรียนช้นั ม.6/1 ท่ีออมเงนิ จานวน 49 คน ตอบ 49 คน ตวั อย่างท่ี 5 จากการส่มุ ตัวอย่างถามอายพุ นักงานในบรษิ ทั แหง่ หนึ่ง 5 คนซงึ่ มีแฝดท่เี กิดรุ่นเดยี วกนั 2 คู่ และคนที่ไม่ใชแ่ ฝดอายุ 30 ปี ถา้ อายเุ ฉล่ยี ของ 5 คนนี้เท่ากบั 26 ปี อายุของแฝดแตล่ ะคนจะ เปน็ ก่ปี ี วธิ ที า โจทยต์ อ้ งการ อายขุ องแฝด แทนด้วย x ปี โจทย์กาหนด จานวนคน (n) และอายุเฉลยี่ ( X ) n i1Xi จากสูตร X  n n จะได้ i1Xi  Xn  26 (5) 4x  30  130 4x  100 x  25 ดังนั้น อายุของแฝดแตล่ ะคน คอื 25 ปี ตอบ 25 คน

เลม่ ที่ 1 ค่าเฉลย่ี เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 19 กิจกรรม 1.2 ทบทวนค่าเฉลีย่ เลขคณติ เวลา 5 นาที ตอนท่ี 1 วเิ คราะห์โจทย์ปัญหาแล้วเติมขอ้ มูลลงในชอ่ งวา่ ง ขอ้ โจทยป์ ญั หา สญั ลักษณ์ สัญลกั ษณ์และคา่ แทนสงิ่ ท่ีโจทย์ แทนสงิ่ ท่ีโจทยก์ าหนด ตอ้ งการทราบ 1 แดงอายุ 10 ปี ขาว เขยี ว และดา อายุคนละ μ N 5 ปี ฟ้าและสม้ อายคุ นละ 10 ปี ชมพูอายุ 7 ปี อายุเฉลย่ี ของคนกลุ่มน้ีเท่ากบั ก่ีปี i1Xi = 10+3(5)+…..+….. N = ……………………………….. μ = ……………………………… 2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุคนงานกล่มุ หนึ่ง เทา่ กับ 22 ปี คนงานกลุม่ นี้มี 5 คน เป็นคแู่ ฝด x N = ……………………………….. 1 คู่ คนท่ีเหลือมอี ายุ 20, 24 และ 22 ดงั น้ัน ค่แู ฝดแต่ละคนมีอายกุ ี่ปี N i1Xi = …………………………. 3 ข้อมูลชดุ หน่ึงมี 6 จานวน ถา้ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ........................................... ของขอ้ มูลชุดนเี้ ป็น 36.5 แล้วผลบวกของ iN1Xi ........................................... ข้อมลู ชดุ น้ี เทา่ กับเท่าใด ........................................... 4 ผลรวมของสว่ นสงู ทารกแรกเกดิ กลุ่มหนง่ึ ........................................... เท่ากับ 1,680 เซนติเมตร สว่ นสูงเฉลยี่ เทา่ กับ ......................... ........................................... 52.5 เซนตเิ มตร ทารกกลมุ่ น้ีมีกีค่ น ........................................... 5 คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของราคาสินค้า A เป็น 24 ........................................... บาท ร้านค้าท่หี นง่ึ กับสองราคาตา่ งกนั 5 บาท ......................... ........................................... รา้ นคา้ ที่เหลอื ท่ีราคา 20, 22, 35, 24 และ ........................................... 26 บาท ราคาสนิ ค้าร้านท่ีหนง่ึ และสองเป็น เทา่ ใด ตอนที่ 2 ทาเครือ่ งหมาย  หนา้ ขอ้ ความทถ่ี กู ต้อง และทาเครื่องหมาย  หน้าข้อความที่ไมถ่ ูกต้อง 1. เงินเดอื นเฉลี่ยของคนงาน 3 คนเป็น 9,000 บาท นายจ้างตอ้ งจา่ ยเงินรวม 27,000 บาท 2. รวมเงนิ จากเพอ่ื น ๆ ได้ 1,600 บาท โดยเฉลยี่ คนละ 160 แสดงว่ามีทั้งหมด 10 คน 3. ดาอายุ 7 ปี แดง และเขยี ว อายุคนละ 5 ปี ชมพอู ายุ 9 ปี ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของอายุ 8 ปี 4. ข้อมลู ชดุ หน่งึ มี 4 จานวน 35, 45, X และ 40 ถา้ ค่าเฉลยี่ เลขคณิต คอื 40 แล้ว X คอื 30 5. คะแนนรวมของนกั เรียน 5 คน เปน็ 150 คะแนน คิดเปน็ คะแนนเฉลยี่ คนละ 30 คะแนน

เลม่ ท่ี 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 20 แบบฝกึ หดั 1.2 ทบทวนค่าเฉลยี่ เลขคณิต เวลา 10 นาที คาช้แี จง ให้แสดงวธิ ที า 1. หนง่ึ มอี ายุ 12 ปี สอง สาม และส่ี มอี ายุคนละ 6 ปี ไกแ่ ละไขม่ อี ายคุ นละ 15 ปี กอหญา้ อายุ 14 ปี อายุเฉล่ียของคนกลุม่ นเี้ ทา่ กบั กีป่ ี วธิ ีทา โจทยต์ อ้ งการ ........................................................................................................ โจทยก์ าหนด ........................................................................................................ จากสูตร ........................................................................................................ จะได้ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ดงั นน้ั ........................................................................................................ ตอบ ................................................................................................................................................ 2. คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของอายคุ นงานกล่มุ หน่ึงเทา่ กบั 21.6 ปี คนงานกลุม่ น้ีมี 5 คน เป็นค่แู ฝด 1 คู่ คนที่เหลอื มอี ายุ 19, 22 และ 27 ดังน้นั คูแ่ ฝดแตล่ ะคนมอี ายุกป่ี ี วิธีทา โจทย์ต้องการ ........................................................................................................ โจทยก์ าหนด ........................................................................................................ จากสตู ร ........................................................................................................ จะได้ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ดงั น้ัน ........................................................................................................ ตอบ ................................................................................................................................................

เล่มท่ี 1 คา่ เฉล่ียเลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 21 3. ขอ้ มลู ชุดหนึง่ มี 8 จานวน ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ นเี้ ปน็ 45.5 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดน้ี เท่ากบั เทา่ ใด วธิ ีทา โจทยต์ ้องการ ........................................................................................................ โจทย์กาหนด ........................................................................................................ จากสตู ร ........................................................................................................ จะได้ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ดงั นน้ั ........................................................................................................ ตอบ ................................................................................................................................................ 4. ผลรวมของนา้ หนกั ทารกแรกเกิดจานวนหนงึ่ เทา่ กับ 15,050 กรมั ถา้ นา้ หนกั เฉลีย่ เทา่ กับ 3,010 กรัม แลว้ ทารกกลุ่มนม้ี กี ค่ี น วธิ ที า โจทย์ต้องการ ........................................................................................................ โจทยก์ าหนด ........................................................................................................ จากสูตร ........................................................................................................ จะได้ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ดงั นัน้ ........................................................................................................ ตอบ ................................................................................................................................................

เล่มที่ 1 คา่ เฉล่ยี เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 22 5. คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของอายขุ องพนกั งานกลุม่ หน่ึงเป็น 30 ปี พนกั งานค่หู นง่ึ เป็นพน่ี อ้ งกนั ซึง่ มอี ายุ ห่างกนั 3 ปี ส่วนพนักงานทเ่ี หลืออายุ 28, 30, 33, 27 และ 29 ปี อายุของพน่ี อ้ งคนู่ นั้ เท่ากับเท่าใด ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

เล่มที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 23 ใบความรู้ 1.3 โจทยป์ ญั หาค่าเฉลี่ยเลขคณติ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean :  ) กรณขี อ้ มูลไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ (Ungrouped Data) in1Xi N n i  1Xi μ  N หรอื X  ตัวอยา่ งท่ี 1 ครูพรตรวจกระดาษคาตอบของนักเรยี นจานวน 47 คน คิดคะแนนเฉลย่ี ได้ 5.2 คะแนน เม่ือนามาตรวจทานพบกรอกคะแนนผดิ พลาดสองคน คอื อ่านขอ้ มลู ผิดจาก 5 คะแนน อ่านเป็น 6 คะแนน และอา่ นข้อมลู ผิดจาก 10 คะแนน อ่านเป็น 1 คะแนน คะแนนเฉลย่ี ท่ถี กู ตอ้ ง เป็นเท่าใด วธิ ีทา โจทย์ต้องการ คะแนนเฉลย่ี ทีถ่ กู ต้องเป็นเทา่ ใด โจทย์กาหนด จานวนนกั เรียน 47 คน คะแนนเฉล่ยี ได้ 5.2 คะแนน อา่ นขอ้ มลู ผดิ จาก 5 คะแนน เปน็ 6 คะแนน และอา่ นขอ้ มลู ผิดจาก 10 เป็น 1 คะแนน  Xผิด จากสูตร μ ผิด  N จะได้ Xผิด  N  5.2(47)  244.4 จะได้ Xถูก  244.4- 6 -1 510  252.4  Xถูก จากสตู ร μ ถูก  N 252.4  47  5.37 ดังนน้ั คะแนนเฉลี่ยทถี่ กู ต้อง เท่ากบั 5.37 คะแนน ตอบ 5.37 คะแนน

เล่มที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 24 ตวั อย่างที่ 2 แม่คา้ ชงั่ น้าหนกั ปลานิลสดคละขนาดจานวน 500 ตวั ได้รวมกัน 300 กิโลกรัม เพอ่ื นาไปขายในตลาดตอนเยน็ ปรากฏวา่ ระหวา่ งทางปลาได้หายไป 10 ตัว แต่เมือ่ นามาหาค่า นา้ หนักเฉลีย่ ของปลาทเ่ี หลอื เป็น 0.5 กโิ ลกรัม นา้ หนักเฉล่ยี เดมิ ของปลาและนา้ หนกั ปลาทีห่ ายไป คดิ เป็นก่ีกโิ ลกรมั วิธีทา โจทย์ตอ้ งการ น้าหนักเฉล่ียเดิมของปลาและน้าหนกั ปลาที่หายไป โจทยก์ าหนด นา้ หนกั ปลานลิ สดจานวน 500 ตัว รวมกนั 300 กโิ ลกรมั ปลาได้หายไป 10 ตัว นา้ หนกั เฉลี่ยของปลาทเี่ หลอื เป็น 0.5 กโิ ลกรัม  Xเดิม จากสูตร μ เดิม  N 300  500  0.6 ดังนนั้ นา้ หนกั เฉล่ยี เดมิ ของปลานลิ คอื 0.6 กโิ ลกรมั  Xใหม่ จะได้ μ ใหม่  N Xใหม่  N  0.5(490)  245 ดงั น้นั น้าหนักปลาที่หายไป 300 – 245 = 55 กิโลกรมั ตอบ นา้ หนักเฉลย่ี เดมิ ของปลานิล คอื 0.6 กโิ ลกรัม นา้ หนักปลาทหี่ ายไป 55 กโิ ลกรมั ตวั อย่างท่ี 3 อัม้ คัดลอกข้อมลู ชุดหน่งึ ซึง่ มี 5 จานวนเปน็ ดงั น้ี 29, 12, 31, 14 และ 42 พบวา่ อมั้ คดั ลอกข้อมูลจานวนสุดทา้ ยผดิ ไป ถา้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิตทถ่ี กู ตอ้ งเป็น 25 อั้มคัดลอกขอ้ มลู ผิดไปเทา่ ใด และจานวนน้นั เปน็ เท่าใด วิธที า โจทย์ตอ้ งการ อ้ัมลอกข้อมูลผิดไปเท่าใดและจานวนนั้นเป็นเทา่ ใด โจทย์กาหนด ขอ้ มูลชุดหนึ่งซึ่งมี 5 จานวนเปน็ ดังน้ี 29, 12, 31, 14 และ 42 ว่าอม้ั คดั ลอกข้อมูลจานวนสดุ ท้ายผดิ ไป (ใหค้ ่าผิดพลาดเปน็ x) คา่ เฉล่ยี เลขคณิตท่ีถูกตอ้ งเปน็ 25  Xถูก จากสตู ร μ ถูก  N 29  12  31  14  (42  x) 25  5 25  128  x 5 125 128 x

เล่มที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 25 x  3 ดังน้นั อั้มคดั ลอกขอ้ มลู ผิดไป 3 จานวนนัน้ คอื 42 + (-3) = 39 ตอบ อั้มคดั ลอกขอ้ มลู ผิดไป 3 จานวนน้ัน คือ 39 ตวั อยา่ งท่ี 4 เดิมนักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6/2 มี 49 คน ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของนา้ หนกั นกั เรยี นห้อง น้ี คือ 55 กโิ ลกรมั ต่อมามนี ักเรยี นย้ายเขา้ มาใหม่ 1 คน มีนา้ หนัก 65 กโิ ลกรมั ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ใหม่ ของนา้ หนักนกั เรยี นหอ้ งนเี้ ทา่ กับเท่าใด ถา้ นกั เรียนคนอื่น ๆ มนี า้ หนกั เท่าเดมิ วธิ ีทา โจทย์ต้องการ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตใหมข่ องน้าหนักนกั เรยี นห้องน้ี โจทย์กาหนด เดิมนกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6/2 มี 49 คน ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของนา้ หนักนกั เรยี นห้องนี้ คอื 55 กโิ ลกรมั มีนักเรยี นยา้ ยเขา้ มาใหม่ 1 คน มีน้าหนัก 65 กิโลกรัม  Xเดิม จากสตู ร μ เดิม  N iN1Xi เดิม  55(49)  2695  Xใหม่ จะได้ μ ใหม่  49  1 2695 65  50  55.2 ดงั นน้ั คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ใหม่ของนา้ หนักนักเรียนหอ้ งนี้ คอื 55.2 กโิ ลกรมั ตอบ 55.2 กโิ ลกรัม

เลม่ ที่ 1 ค่าเฉลยี่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 26 กิจกรรม 1.3 โจทยป์ ัญหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ เวลา 5 นาที คาช้แี จง ฝึกวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หา ใหน้ ักเรียนลอ้ มกรอบสงิ่ ทีโ่ จทยต์ ้องการ และขีดเส้นใต้ประเดน็ สง่ิ ท่ีโจทยก์ าหนดและเขียนหมายเลขกากบั ดังตวั อย่าง ตัวอย่าง ครตู รวจกระดาษคาตอบอัตนัยของนักเรียนจานวน 47 คน คิดคะแนนเฉลย่ี ได้ 5.2 คะแนน เมอ่ื นามาตรวจทานพบกรอกคะแนนผิดพลาดสองคน คือ อา่ นขอ้ มลู ผดิ จาก 5 คะแนน อ่านเป็น 6 คะแนน และอา่ นข้อมูลผดิ จาก 10 คะแนน อ่านเปน็ 1 คะแนน คะแนนเฉลีย่ ท่ีถกู ตอ้ งเปน็ เท่าใด 1. นักเรยี นกลุ่มหนง่ึ มี 10 คน มคี ะแนนเฉลย่ี วชิ าคณิตศาสตร์เป็น 45 คะแนน ตอ่ มาทราบว่า คิดคะแนนผิดไป 2 คน คือ จาก 48 และ 50 คะแนน คิดเปน็ 43 และ 60 คะแนนตามลาดับ คะแนนเฉล่ียวชิ าคณติ ศาสตรท์ ีถ่ ูกต้องเปน็ เทา่ ใด 2. ขอ้ มูลชดุ หนงึ่ มี 6 จานวน แตห่ ายไป 1 จานวน คงเหลอื เพยี ง 28, 29, 28, 32, 28 ถ้าคา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ นเ้ี ทา่ กบั 30 แลว้ ขอ้ มลู ท่หี ายไปคือจานวนใด 3. ครตู รวจคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนหอ้ งหนง่ึ 30 คน มคี ะแนนรวมเปน็ 630 คะแนน ตอ่ มาครูทากระดาษคาตอบของนักเรยี นคนหนงึ่ หายไป แตเ่ มือ่ หาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของคะแนนสอบ จากกระดาษคาตอบทเ่ี หลือปรากฏว่ายงั ไดค้ า่ เท่าเดิม คะแนนสอบของนักเรยี นทีค่ รทู า กระดาษคาตอบหายไปเทา่ กับก่ีคะแนน 4. อรทัยอา่ นขอ้ มูลใหก้ านดากรอกขอ้ มลู 5 จานวน ไดแ้ ก่ 22, 35, 21, 45 และ 27 ซ่ึงมีค่าเฉลยี่ เลขคณิตเป็น 32 ต่อมาอรทัยพบว่าตวั เองอา่ นข้อมูลจานวนแรกผดิ ไป อรทัยอ่านขอ้ มลู ผิดไปเท่าใด และขอ้ มลู จานวนนน้ั เปน็ เท่าใด 5. เดมิ ชมพู่สอบ 5 ครงั้ แรกได้ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนเทา่ กบั 12 คะแนน ถา้ ครงั้ ที่ 6 ชมพู่ทาคะแนนได้ 18 คะแนน ชมพู่ไดค้ ่าเฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนน การสอบท้ัง 6 ครัง้ เป็นเทา่ ใด

เลม่ ท่ี 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 27 แบบฝึกหัด 1.3 โจทยป์ ญั หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ เวลา 10 นาที คาชี้แจง แสดงวธิ ที า โดยไมต่ อ้ งเขยี นการวิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหา สิ่งที่โจทย์ต้องการกบั โจทยก์ าหนด 1. นักเรยี นกลมุ่ หน่งึ มี 10 คน มคี ะแนนเฉล่ียวชิ าคณิตศาสตร์เปน็ 45 คะแนน ตอ่ มาทราบว่าคดิ คะแนนผิดไป 2 คน คือ จาก 48 และ 50 คะแนน คดิ เป็น 43 และ 60 คะแนนตามลาดบั คะแนน เฉล่ียวชิ าคณติ ศาสตร์ท่ีถูกต้องเป็นเทา่ ใด วิธีทา จากสูตร ........................................................................................................ จะได้ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ดังนั้น ........................................................................................................ ตอบ ................................................................................................................................................ 2. ขอ้ มลู ชดุ หน่งึ มี 6 จานวน แตห่ ายไป 1 จานวน คงเหลอื เพียง 28, 29, 28, 32, 28 ถา้ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ของขอ้ มลู ชุดน้ีเทา่ กับ 30 แลว้ ขอ้ มูลท่หี ายไปคอื จานวนใด วิธที า จากสตู ร ........................................................................................................ จะได้ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ดังน้นั ........................................................................................................ ตอบ ................................................................................................................................................

เลม่ ที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 28 3. อรทัยอา่ นขอ้ มลู ใหก้ านดากรอกขอ้ มูล 5 จานวน ได้แก่ 22, 35, 21, 45 และ 27 ซึ่งมีคา่ เฉล่ีย เลขคณิตเป็น 32 ต่อมาอรทยั พบว่าตวั เองอา่ นข้อมูลจานวนแรกผดิ ไป อรทัยอา่ นขอ้ มูลผดิ ไปเท่าใด และข้อมลู จานวนนนั้ เปน็ เทา่ ใด ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. 4. เดมิ ชมพูส่ อบ 5 ครงั้ แรกได้ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนเทา่ กับ 12 คะแนน ถา้ คร้ังที่ 6 ชมพูท่ า คะแนนได้ 18 คะแนน ชมพู่ไดค้ ่าเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนการสอบทั้ง 6 คร้ังเปน็ เท่าใด ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….…………………………………………………………………………………….

เลม่ ท่ี 1 คา่ เฉล่ยี เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 29 5. ข้อมลู ชุดหน่งึ มี 10 จานวน หาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ได้ 2 ตอ่ มาทราบวา่ อ่านค่าคะแนนผิดไป 2 จานวน คือ 0.2 และ 0.3 แตอ่ า่ นเป็น 2 และ 3 คะแนนเฉลย่ี ทถ่ี ูกต้องเป็นเทา่ ใด ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….…………………………………………………………………………………….

เล่มที่ 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 30 แบบทดสอบย่อย เวลา 10 นาที 1.2 ทบทวนค่าเฉลย่ี เลขคณิต และโจทย์ปญั หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ชื่อ-สกลุ ........................................................................ชัน้ ............. เลขท.ี่ ........ กลุ่มท่ี.............. คาชแี้ จง ให้นกั เรียนแสดงวธิ ที า ตอนที่ 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาโดยล้อมกรอบส่ิงทีโ่ จทย์ตอ้ งการ และขีดเส้นใต้ประเดน็ ส่งิ ที่โจทย์ กาหนดและเขียนหมายเลขกากับ (2 คะแนน) นกั เรยี นกลมุ่ ตวั อยา่ ง 10 คน มคี ะแนนเฉล่ยี วิชาสงั คมศกึ ษา 45 คะแนน ตอ่ มาทราบวา่ คิด คะแนนผิดไป 2 คน คือ จาก 48 และ 50 คะแนน เปน็ 43 และ 60 คะแนน คะแนนเฉลยี่ ทีถ่ ูกตอ้ ง เปน็ เทา่ ใด ตอนท่ี 2 แสดงวธิ ีทา 2 ข้อ (8 คะแนน) 1. ขอ้ มูลชดุ หนง่ึ มี 6 จานวน คือ 45, 74, 82, 55, 79, M, 124 ถ้าคา่ เฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มลู ชุดนี้ เทา่ กับ 78 แลว้ M มีค่าเทา่ ใด ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. 2. ขอ้ มลู ชดุ หน่ึงมี 20 จานวน หาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นีไ้ ดเ้ ท่ากับ 4 แตป่ รากฏว่าผคู้ านวณ อา่ นคา่ ผดิ ไป 2 จานวน ค่าที่ถกู ตอ้ งคือ 0.8 และ 3.0 แตผ่ ู้คานวณอา่ นเปน็ 8 และ 0.3 ตามลาดับ คา่ เฉล่ียเลขคณติ ท่ีถูกตอ้ งเทา่ กับเท่าใด ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

เล่มท่ี 1 คา่ เฉล่ยี เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 31 ใบความรู้ 1.4 ค่าเฉลยี่ เลขคณิตถว่ งน้าหนกั การหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตถ่วงนา้ หนกั ใชใ้ นกรณีขอ้ มลู แต่ละค่ามีความสาคญั ไม่เท่ากัน ซึง่ มี วธิ ีการหาดงั นี้ ให้ W1, W2, W3, …,WN เป็นความสาคญั หรอื น้าหนกั ถ่วงของคา่ จากการสังเกต X1, X2, X3, …,XN ตามลาดับแลว้ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ถว่ งนา้ หนัก Xw = W1X1  W2X2  W3X3  ... WNXN W1  W2  W3  ... WN หรอื เขียนแบบยอ่ ได้ดังนี้ Xw =  WX W ทบทวนขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ 1. ทาความเข้าใจโจทย์ พจิ ารณาสิ่งท่โี จทยก์ าหนดให้ และคาตอบทโ่ี จทยต์ ้องการ สรปุ ให้ได้ ว่าโจทย์ปัญหานน้ั สามารถเขยี นเป็นสมการไดอ้ ย่างไร 2. วางแผนแกป้ ัญหา ว่าจะใชว้ ิธีใดในการแก้โจทยป์ ัญหา เช่น เขียนใหอ้ ย่ใู นรูปสมการ หรอื ใชส้ ูตร 3. ปฏบิ ตั ติ ามแผน แสดงวธิ ที าในการหาคาตอบ 4. ตรวจสอบ ตรวจคาตอบและสรุปคาตอบท่ีโจทยต์ อ้ งการ ตัวอยา่ ง 1 ถา้ w1= 5 , w2 = 2 , w3 = 1 และ X1 = 10 , X2 = 5 , X3 = 20 แลว้ คา่ เฉล่ีย เลขคณิตเปน็ เท่าใด วธิ ที า จากสตู ร Xw =  WX W = W1X1  W2X2  W3X3 W1  W2  W3 = 5(10)  2(5) 1(20) 521 = 80 8 = 10 ดงั นั้น x คอื 10 คะแนน ตอบ 10 คะแนน

เล่มท่ี 1 ค่าเฉล่ียเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 32 ตวั อยา่ ง 2 ในการประเมนิ คะแนนรายงานวชิ าคณิตศาสตร์ครูและนกั เรยี นรว่ มกันกาหนดน้าหนกั ค่า คะแนนแต่ละสว่ น ไดแ้ ก่ ดา้ นความถกู ตอ้ งของเนอื้ หา ดา้ นความครบถว้ นขององคป์ ระกอบรายงาน ด้านความสวยงาม เป็นระเบยี บ สรา้ งสรรค์ และด้านความตรงต่อเวลา เป็น 50, 30, 10 และ 10 ตามลาดบั ถา้ ดอกไมไ้ ด้คะแนนประเมนิ แตล่ ะดา้ น 65, 70, 80 และ 85 คะแนนตามลาดับ จงหา ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของคะแนนรายงานวิชาคณิตศาสตร์ของดอกไม้ วธิ ีทา จากสตู ร Xw = = 65(50) 70(30) 80(10) 85(10) 50  30  10  10 = 70 คะแนน ดงั น้ัน ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของคะแนนรายงานวชิ าคณิตศาสตรข์ องดอกไม้ คอื 70 คะแนน ตอบ 70 คะแนน ตวั อย่าง 3 ผลการเรยี นวชิ าตา่ ง ๆ ของสมนึกเป็น ดงั นี้ วชิ า จานวนหนว่ ยกิต ผลการเรียน ภาษาไทย 3 4 คณติ ศาสตร์ 5 2 วิทยาศาสตร์ 4 3.5 โรงเรยี นจะใหท้ ุนการศึกษาสาหรับผไู้ ดผ้ ลการเรียนเฉลีย่ 3.00 ขึน้ ไป สมนึกจะไดร้ บั ทนุ การศกึ ษา หรือไม่ และสมนกึ จะไดผ้ ลการเรยี นเฉลี่ยเปน็ เท่าใด วธิ ที า จากสตู ร Xw =  WX W วิชา ภาษาไทย คา่ นา้ หนกั (w) เกรด (x) wx คณิตศาสตร์ 4 12 วิทยาศาสตร์ 3 2 10 3.5 14 5 WX =36 4  W =12 จะได้ Xw = 36 12 = 3.00 ดงั นัน้ สมนกึ จะไดผ้ ลการเรยี นเฉลย่ี 3.00 โรงเรยี นจะใหท้ นุ การศกึ ษาสาหรบั ผไู้ ดผ้ ลการ เรยี นเฉล่ีย 3.00 ข้ึนไป นัน่ คือ สมนึกจะไดร้ ับทนุ การศึกษา ตอบ สมนึกจะได้รับทนุ การศึกษา และผลการเรยี นเฉลย่ี ของสมนกึ คือ 3.00

เล่มท่ี 1 ค่าเฉล่ยี เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 33 กจิ กรรม 1.4 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั เวลา 10 นาที ตอนที่ 1 เกมปรศิ นาไขรหัส ละหานทรายเป็นคารวม ละหาน หมายถงึ สภาพท้องที่ซ่งึ อดุ มไปด้วยทีร่ าบลมุ่ ทราย หมายถึง สัตว์ปา่ ชนิดหนึง่ ละหานทราย หมายถงึ พนื้ ที่ราบล่มุ ชกุ ชมไปด้วย เนอ้ื ทราย อดีตละหานทรายอยใู่ นเขตการปกครองของอาเภอนางรอง จังหวัด บรุ รี ัมย์ ตอ่ มากระทรวงมหาดไทยประกาศตง้ั เปน็ “กงิ่ อาเภอละหานทราย” เม่อื วันท่ี 1 มกราคม พ.ศ.ใด ให้นกั เรียนชว่ ยกนั ถอดรหัสจากคาตอบในกิจกรรมเตมิ ลงในชอ่ งวา่ งโดยไม่ใสจ่ ดุ ทศนยิ ม ขอ้ ขอ้ มลู แทนค่าในสูตรค่าเฉลยี่ เลขคณิต คาตอบ ถ่วงน้าหนัก 1 ถา้ w1= 3, w2 = 4, w3 = 5 และ X1 = 20, X2 = 15, X3 = 30 2 ถา้ w1= 0.1, w2 = 0.4 และ X1 = 10, X2 = 30 คาตอบคอื ตวั เลข 4 หลักในพ้นื ทสี่ ขี าว   0 ตอบ กระทรวงมหาดไทยประกาศต้งั “กิง่ อาเภอละหานทราย” เมอื่ วันที่ 1 มกราคม พ.ศ. ........... ตอนที่ 2 วเิ คราะหโ์ จทยป์ ญั หาแล้วเติมขอ้ มลู ลงในชอ่ งว่าง ขอ้ โจทย์ปญั หา แทนค่าสงิ่ ท่โี จทย์กาหนดให้ 1 ในการสอบวชิ าเคมี 2 คร้งั คา่ น้าหนกั แตล่ ะคร้ังเปน็ 60 w1= ………… x1= ………… และ 40 ตามลาดับ เดชาสอบวิชาเคมแี ต่ละครง้ั ได้ 60 w2 = …………. x2 = …………. และ 80 คะแนน เดชาจะได้คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของ คะแนนสอบเคมีเปน็ เท่าใด แทนค่าในสตู ร คาตอบ

เล่มที่ 1 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 34 ขอ้ โจทย์ปญั หา แทนค่าสิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ 2 ส้มซือ้ เงาะ 5 กิโลกรมั ราคากโิ ลกรัมละ 15 บาท มังคดุ w1= ………… x1= ……… 6 กิโลกรัม ราคากโิ ลกรมั ละ 20 บาท ฝรัง่ 9 กิโลกรมั w2 = …………. x2 = ……… ราคากิโลกรมั ละ 25 บาท ส้มซอ้ื ผลไม้โดยเฉลีย่ กโิ ลกรมั w3 = ………… x3 = ……… ละเท่าใด แทนคา่ ในสตู ร คาตอบ 3 การวัดผลรายวชิ าภาษาไทยมคี ะแนนความสาคญั 4 ......................... ......................... ส่วน ได้แก่ รายงาน โครงงาน แบบฝึกหดั และการ ......................... ......................... ทดสอบ เป็นค่านา้ หนัก 10 20 30 และ 40 คะแนน ถ้า ......................... ......................... กะทิไดค้ ะแนนแตล่ ะสว่ น 70 80 90 และ 60 คะแนน ......................... ......................... ตามลาดบั กะทิจะไดค้ ะแนนเฉลย่ี เท่าใด ......................... ......................... แทนคา่ ในสูตร คาตอบ 4 สมชายไดร้ บั ผลการเรยี นดงั ตาราง สมชายจะมีผลการ ......................... ......................... ......................... ......................... เรียนเฉลี่ยเท่าใด ......................... ......................... วชิ า หน่วยกิต ผลการเรยี น ......................... ......................... ......................... ......................... ภาษาไทย 1.5 4 ................... ......................... ......................... ......................... คณิตศาสตร์ 2.5 2.5 ......................... ......................... วิทยาศาสตร์ 6.0 3.5 สงั คมศึกษา 1.5 4 ภาษาต่างประเทศ 2.0 2.5 แทนคา่ ในสตู ร คาตอบ 5 การทดสอบวทิ ยาศาสตร์ 3 คร้งั คร้งั ท่หี นง่ึ และสองเก็บ ......................... ......................... คะแนนครงั้ ละ 25% ส่วนครง้ั ที่ 3 เก็บ 50% ผลการ ......................... ......................... สอบทงั้ สามคร้ังเป็น 22, 29 และ 45 คะแนน ค่าเฉลีย่ ......................... ......................... ของคะแนนสอบในครงั้ นเ้ี ปน็ เท่าใด ......................... ......................... ......................... ......................... แทนค่าในสตู ร คาตอบ

เล่มท่ี 1 คา่ เฉลี่ยเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 35 แบบฝกึ หัด 1.4 คา่ เฉลีย่ เลขคณิตถ่วงน้าหนกั เวลา 10 นาที คาช้แี จง แสดงวธิ ีทา 1. ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ 3 ครัง้ กาหนดค่านา้ หนกั ในการสอบเปน็ 20% 30% และ 50% ตามลาดบั คะแนนสอบของกลว้ ยแตล่ ะคร้ังเป็น 54, 70 และ 82 คะแนนตามลาดบั คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของคะแนนสอบคณติ ศาสตรข์ องกลว้ ยเปน็ เทา่ ใด ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. 2. ในการสอบวิชาภาษาไทย คณิตศาสตร์ ศิลปศึกษาและคอมพวิ เตอร์ครไู ด้กาหนดนา้ หนักของแต่ละ รายวชิ าเป็น 4, 3, 1 และ 5 ตามลาดบั ปรากฏว่าแตงโมสอบไดค้ ะแนนแตล่ ะวชิ าเปน็ 90, 80, 70 และ 60 ตามลาดบั คา่ คะแนนสอบเฉลย่ี ของแตงโมเปน็ เทา่ ใด ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

เล่มที่ 1 คา่ เฉลีย่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 36 3. ชมพมู่ ีผลการเรยี นชนั้ มัธยมศึกษาที่ 5 ภาคเรยี นที่ 2 ดงั ตาราง ผลการเรยี นเฉล่ยี ทุกรายวิชาของ ชมพู่เป็นเท่าใด หากชมพูต่ อ้ งการสมคั รรอบโควตา้ คณะครศุ าสตรต์ อ้ งไดผ้ ลการเรยี นเฉลยี่ 3.25 ขึ้นไป ชมพู่จะมสี ทิ ธิส์ มคั รเรียนรอบโควตา้ คณะครศุ าสตร์หรอื ไม่ รายวิชา จานวนหนว่ ยกิต (W) ผลการเรียน (X ) ภาษาไทย 1.5 3 สงั คมศึกษา 1.0 4 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 1.0 3.5 คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ 1.5 4 ภาษาองั กฤษ 1.5 2.5 เคมี 1.5 4 ชวี วทิ ยา 1.5 3 ฟสิ กิ ส์ 2.0 3.5 ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. 4. ผลการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ของสายสดุ าจานวน 5 ภาคเรยี น เปน็ ดังตาราง ผลการเรียน คณิตศาสตรโ์ ดยเฉลยี่ 5 ภาคเรียนของสายสดุ าจะเปน็ เทา่ ใด รหสั วชิ า ค31101 ค31102 ค32101 ค32102 ค33101 1.5 1.5 1 1 จานวนหน่วยกิต 2 3 2 2.5 3.5 ผลการเรียน 4 ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

เลม่ ท่ี 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 37 5. คะแนนตลอดภาคเรยี นของสมศกั ดิ์เปน็ ดงั ตาราง แลว้ คะแนนเฉลย่ี ตลอดภาคเรียนของเขาจะเป็น เทา่ ใด ค่านา้ หนกั การบา้ น สอบยอ่ ย ปลายภาค คะแนน คร้ังท่ี 1 ครง้ั ท่ี 2 20 30 คะแนนทไี่ ด้ 92 20 30 83 84 63 ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….……………………………………………………….

เลม่ ท่ี 1 ค่าเฉลยี่ เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 38 แบบทดสอบยอ่ ย เวลา 10 นาที 1.3 คา่ เฉล่ยี เลขคณิตถ่วงนา้ หนกั ชื่อ-สกุล........................................................................ช้ัน............. เลขที.่ ........ กลุ่มท.ี่ ............. แบบทดสอบจานวน 4 ขอ้ 10 คะแนน ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ที า 1. การสอบคดั เลอื กเข้าทางานตอ้ งสอบภาคทฤษฎแี ละภาคปฎิบตั ิ ซงึ่ ค่านา้ หนกั 60 : 40 ณดาสอบ ภาคทฤษฎไี ด้ 70 คะแนน สอบภาคปฏิบตั ไิ ด้ 80 คะแนน ณดาจะไดค้ ะแนนเฉลยี่ เทา่ ใด (4 คะแนน) ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. 2. จากข้อ 1 ผทู้ ่จี ะผา่ นการคดั เลอื กตอ้ งไดค้ า่ เฉลย่ี 75 คะแนนข้ึนไป ณดาจะผ่านการคัดเลอื กเขา้ ทางานหรอื ไม่ (1 คะแนน) ตอบ ...................................................................................................................................................... 3. ณเดชเปน็ ดาราชายที่ไดร้ ับคะแนนการแสดงจากคณะกรรมการตัดสินรางวลั ดงั น้ี ณเดชไดค้ ะแนน เฉลี่ยเทา่ ใด (4 คะแนน) วชิ า คา่ นา้ หนกั คะแนน การใช้ภาษา 3 70 การเข้าถึงบทบาท 5 80 ความนยิ ม 2 90 ………………………………………….……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. ……………………………………………………………………….………………………………………………………. 4. จากข้อ 3 รางวัลดารายอดเยี่ยมต้องได้คะแนน 80 ขนึ้ ไปณเดชจะได้รับรางวลั หรือไม่ (1 คะแนน) ตอบ ......................................................................................................................................................

เลม่ ท่ี 1 คา่ เฉล่ียเลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 39 แบบทดสอบหลังเรยี น เวลา 10 นาที เล่มท่ี 1 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ 1 คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นเลอื กตวั เลือกที่ถูกตอ้ งที่สดุ เพยี งตวั เลอื กเดียวทาลงในกระดาษคาตอบ 1. ขอ้ มลู 12, 6, 14, 8, 18, 4, 10, 16 มคี ่าเฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กับขอ้ ใด ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 11 จ. 12 2. ถ้าผลรวมของขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ เท่ากับ 120 และค่าเฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กบั 20 แลว้ ขอ้ มลู ชุดน้ี มกี ่ีจานวน ก. 2 ข. 6 ค. 10 ง. 12 จ. 24 3 และ 3 y 2  55 แล้ว 3  yi  12 เท่ากบั ขอ้ ใด 3. ถา้  yi  15  i  i i1 i1 1 ก. 24 ข. 26 ค. 28 ง. 30 จ. 32 4. ถ้า 5 xi  10 แล้ว 5 (4x i - 2) เทา่ กบั ข้อใด  i  i 1 1 ก. 30 ข. 32 ค. 34 ง. 38 จ. 40 5. ขอ้ มลู 10 จานวน ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เป็น 26.5 ถา้ ข้อมลู หนึ่ง คอื 30 ผลบวกของขอ้ มูลอีก 9 จานวนทเ่ี หลอื เป็นเท่าใด ก. 215 ข. 235 ค. 245 ง. 255 จ. 265

เล่มที่ 1 คา่ เฉลี่ยเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 40 6. x1  2, x2  1 และ x3  3 ข้อใดถกู ต้อง 3 3 ก.  5  8 ข. i 13xi  54 i1 3 3 ค.  x2  13 ง.   xi  12  14 i1 i 1 3 จ.  2xi  12 i 1 7. หญิงลตี อ้ งการซือ้ ข้าวสารหอมมะลิจานวน 100 กิโลกรัม จงึ สารวจราคาข้าวสารในรา้ นทใ่ี กล้กนั จานวน 3 รา้ น ซ่งึ ราคาต่อกโิ ลกรัมของร้านท่ี 1, 2 และ 3 เป็น 25, 28 และ 35 บาทตามลาดบั หญงิ ลซี ้ือข้าวสารหอมมะลจิ ากร้านท่ี 1, 2 และ 3 จานวน 40, 40 และ 20 กโิ ลกรัมตามลาดับ โดยเฉล่ยี แลว้ หญงิ ลซี อ้ื ขา้ วสารหอมมะลมิ ากิโลกรัมละกบ่ี าท ก. 32 บาท ข. 30.3 บาท ค. 28.2 บาท ง. 27.5 บาท จ. 26.7 บาท 8. ครูหาค่าเฉลย่ี คะแนน 10 คน ได้ 5.5 พบว่าอา่ นผดิ 1 คนจาก 8 เปน็ 3 ค่าเฉลี่ยทถี่ ูกตอ้ งเป็น เท่าใด ก. 3.5 ข. 4 ค. 5 ง. 5.5 จ. 6 9. คน 6 คน อายเุ ฉล่ยี 20 ปี ในนี้รวมฝาแฝด 1 คู่ อายขุ องคนทีไ่ ม่ใช่แฝดเป็น 28, 13, 25 และ10 ปี อายุของฝาแฝดแต่ละคนจะเป็นกี่ปี ก. 22 ปี ข. 24 ปี ค. 44 ปี ง. 76 ปี จ. 120 ปี 10. กาหนดให้ข้อมลู ชดุ หนงึ่ คือ10, 5, x, 4, 6 ถา้ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดนมี ี้ค่าเทา่ กบั 6 แลว้ x มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. 3 ข. 3.5 ค. 4 ง. 5 จ. 6

เล่มที่ 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 41 กระดาษคาตอบหลังเรียน เลม่ ท่ี 1 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ 1 ชือ่ -สกุล............................................................ ชั้น ..........กลมุ่ ท่ี.......... เลขที่ ......... คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นใชด้ ินสอ 2B ฝนคาตอบในวงกลมทบั ตัวเลอื กทถ่ี กู ตอ้ งทีส่ ุดเพยี งตวั เลอื กเดยี ว ขอ้ ก ข ค ง จ 1ก ข ค ง จ 2 กขคงจ 3 กขคงจ 4 กขคงจ 5 กขคงจ 6 กขคงจ 7 กขคงจ 8 กขคงจ 9 กขคงจ 10 ก ข ค ง จ คะแนน

เลม่ ที่ 1 ค่าเฉล่ียเลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 42 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุลและรณชยั มาเจรญิ ทรพั ย์. (2549). แบบฝกึ หัดประเมนิ ผลการ เรียนรู้ คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ม.6 เล่ม 1 ช่วงช้ันท่ี 4. กรงุ เทพฯ : เดอะบคุ ส.์ กวยิ า เนาวประทปี . (2549). เทคนิคการเรียนคณิตศาสตรส์ ถิติ กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร.์ กรุงเทพฯ : ฟสิ กิ สเ์ ซน็ เตอร.์ จักรนิ ทร์ วรรณโพธิก์ ลาง. (2552). คมั ภีรค์ ณติ ศาสตร์ Entrance ม. 4-5-6 สอบตรง สอบโควตา้ Admissions PAT 1. กรงุ เทพฯ : เพ่ิมทรัพย์การพิมพ.์ จักรนิ ทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. (2553). ตะลุยโจทย์ O-NET กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ กรุงเทพฯ : รุ่งเรืองสาส์น. จนิ ดา อยเู่ ปน็ สุข. (2558). คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ เลม่ 5 ม.4-6. กรงุ เทพฯ : ภมุ ิบัณฑติ . ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (2555). หนงั สอื เรียนเสรมิ มาตรฐานแมค็ คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1. กรงุ เทพฯ : แม็ค. เทพฤทธ์ิ ยอดใสและคณะ. (2553). เฉลย+เก็งข้อสอบ PAT 1 ความถนัด ทางคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ธนธัชการพมิ พ.์ รงุ่ อรณุ ลียวณิชย.์ (2555). คมู่ ือครคู ณิตศาสตร์ การสอนคณติ ศาสตร์ดว้ ยเกม. กรงุ เทพฯ : แอคทฟี พรนิ ท์ จากัด. ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2553). กจิ กรรมในห้องเรียนเพื่อพฒั นา ความรสู้ ึกเชงิ จานวน (เอกสารเสรมิ สาหรบั คร)ู . กรงุ เทพฯ : 3-ควิ มเี ดีย. ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2554). หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพมิ่ เติม คณิตศาสตร์ เล่ม 5 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4-6. กรงุ เทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว. ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2554). หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 3 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4-6. กรงุ เทพฯ : สกสค. ลาดพร้าว. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2554). คู่มอื ครหู นังสอื เรียนรายวิชา เพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 5 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4-6. กรงุ เทพฯ : สกสค. ลาดพรา้ ว. สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์ คณะวทิ ยาศาสตร.์ (2554). เอกสารประกอบการสอนการคดิ และ การตัดสินใจ. บุรรี ัมย์ : มหาวทิ ยาลัยราชภัฏบุรรี มั ย.์ สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน. (2551). ตัวช้ีวดั และสาระการเรียนรู้ แกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : ชมุ นุมสหกรณ์ การเกษตรแหง่ ประเทศไทย จากัด. สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา. (2553). แนวทางการจัดกจิ กรรมการเรยี นรเู้ พ่อื พฒั นาทกั ษะการคดิ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. กรุงเทพฯ : ชมุ นุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย จากัด. อมั พร ม้าคนอง. (2557). คณิตศาสตร์สาหรับครมู ัธยม. กรงุ เทพฯ : จุฬาลงกรณ์ มหาวทิ ยาลยั .

เล่มที่ 1 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 43 ภาคผนวก

เล่มที่ 1 ค่าเฉล่ยี เลขคณิต 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 44 เฉลยกจิ กรรม 1.1 สัญลกั ษณแ์ ทนการบวก เวลา 10 นาที คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นทากจิ กรรมตอ่ ไปนี้ 1. เขยี นตัวอักษรการเขยี นในรูปของ ∑ .ในชอ่ งว่างใหส้ อดคลอ้ งผลบวกของพจน์ทก่ี าหนดให้ ……ฉ…..1.1 x12  x 2  x 2  ... x120 2 3 ……ค…..1.2 5x13  5x32  5x33  ... 5x130 ……จ…..1.3 (y1  Y)  (y2  Y)  (y3  Y)  ... (y99  Y) ……ก…..1.4 (y1  Y) f1  (y2  Y) f2  (y3  Y) f3 ... (yk  Y) fk 1 { }……ข…..1.5n (z1  Z)2 f1  (z2  Z)2 f2  (z3  Z)2 f3  ... (zk  Z)2 fk ก. ค. จ. ข. ง. ฉ. 2. กาหนด x1, x2, x3, x4 และ x5 มคี ่าเทา่ กับ 1, 2, 3, 4, 5 ตามลาดบั และ f1, f2, f3, f4 และ f5 มีค่า เทา่ กับ 5, 4, 3, 2, 1 และ c = 2 ค่าทไ่ี ดใ้ นแตล่ ะข้อเป็นเท่าใด ข้อ คาถาม แทนค่า คาตอบ 1= = 10(2) 20 2= = 1+2+3+4+5 15 3 = (5(1) +2)+(4(2)+2) +(3(3)+2) =7+10+11 28 4= = (1 - 2)2+(2 - 2)2= 1+0 1 5= = (1 - 3)2+(2 - 3)2= 4+1 5

เลม่ ท่ี 1 คา่ เฉล่ียเลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 45 เฉลยแบบฝกึ หดั 1.1 สญั ลกั ษณแ์ ทนการบวก เวลา 10 นาที 1. กาหนด 5 xi  10 แลว้ 5 (5x i  50) มีคา่ เทา่ ใด   i i 1 1 วิธที า โจทย์ต้องการ i5 1(5xi  50) = 5 5 xi - 5 50 i   i1 1 โจทยก์ าหนด 5 xi  10  i1 แทนคา่ จะได้ = 5(10) – 5(50) = -200 ตอบ -200 2. กาหนด 20 xi  30 และ 20 x 2  190 แลว้ 20 (2xi2  xi  5) มีคา่ เท่าใด i i   i  1 i1 1 วิธที า โจทย์ต้องการ 20 (2xi2  xi  5) = 2 20 xi2  20 xi  20 5 i   i   i1 i 1 1 1 โจทยก์ าหนด 20 xi  30 และ 20 x i2  190 i  i  1 1 แทนคา่ จะได้ = 2(190) – 30 + 100 = 450 ตอบ 450 3. กาหนด 5 x 2  55 และ 5 xi  15 แลว้ 5 (xi - 5 )2 มคี ่าเทา่ ใด i  i  i  i1 1 1 วธิ ีทา โจทย์ต้องการ 5 (xi - 5 )2 = 5 x2i  2(5) 5 xi  5 52 i  i  i   i1 1 1 1 โจทยก์ าหนด 5 x 2i  55 และ 5 xi  15  i  i1 1 แทนค่าจะได้ = 55 – 10(15) + 5(25) = 55 – 150 + 125 = 30 ตอบ 30

เล่มที่ 1 ค่าเฉล่ยี เลขคณติ 1 : โดยครกู ฤษณา ไสยาศรี 46 4. กาหนด 5 yi  8 และ 5 yi2  62 แลว้ i5 1(3yi -10) มีคา่ เท่าใด  i  1 i1 วธิ ที า โจทยต์ ้องการ i5 1(3yi -10) = 3 5 yi - 5 10 i  i1 1 โจทยก์ าหนด 5 yi  8 และ 5 y 2  62  i i  1 i1 แทนคา่ จะได้ = 3(8) – 5(10) = 24 - 50 = -26 ตอบ -26 5. กาหนด 10 x i  10 10 y i  23 และ 10 xi yi  20 แลว้ i101(xi  3)(yi - 2)มีคา่ เท่าใด i  i   1 1 i1 วิธที า โจทยต์ อ้ งการ 10 (xi  3)(yi - 2) = 10 xi yi 3 10 1 y i  2 10 xi  10 6 i   i i  i  1 1 i1 1 โจทยก์ าหนด 10 xi  10 10 yi  23 และ 10 x i y i  20 i  i  i  1 1 1 แทนค่าจะได้ = 20 + 3(23) – 2(10) – 10(6) = 20 + 69 – 20 -60 =9 ตอบ 9