ค33101

เอกสารประกอบการจัดการเรียนรู้ วิชา ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 ชอื่ – สกุล …………………………………………………… ชั้น ………. เลขท่ี ………. ครพู รรณทิภา ทองนวล ครูกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนสตรีภูเก็ต สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 14

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 หนา้ 1 ใบความร้ทู ่ี 1 เรือ่ ง ความสาคัญและความหมายของสถติ ิ ความสาคัญของสถติ ิ ในปัจจุบันมักได้ยนิ หรือพบเห็นการเผยแพร่ขา่ วสารด้านต่างๆ ทมี่ ีการหยบิ ยกตวั อยา่ งสถิตติ า่ งๆ ขึ้นมา อ้างองิ อยู่เสมอ เชน่ สถติ ิคะแนนสงู สดุ -ต่าสุดในแต่ละคณะของนักเรียนทส่ี อบไดใ้ นระบบแอดมดิ ชนั สถติ จิ ่านวนผู้ ประสบอุบัติเหตุในชว่ ง 10 วนั อนั ตรายของเทศกาลสงกรานต์ หรือสถิติระดับความรุนแรงของแผน่ ดินไหวใน ประเทศญป่ี ุ่น ซง่ึ สถิตจิ ะถูกน่ามาใช้เป็นสว่ นส่าคัญทจ่ี ะทา่ ใหเ้ กดิ การตัดสินใจท่ถี ูกต้อง มีการวางแผนที่ดี ซงึ่ สง่ ผล ใหก้ ารด่าเนินงานตา่ งๆ มีความผิดพลาดน้อยลง ความหมายของสถิติ อาจพจิ ารณาได้ 3 ความหมาย ดังน้ี 1) สถิติ หมายถึง ตัวเลขทแี่ ทนขอ้ เทจ็ จรงิ หรือข้อมลู ท่เี ก่ยี วกับเรอื่ งใดเรอ่ื งหน่ึงทม่ี ีการเปลยี่ นแปลง โดยมีการบนั ทึกเอาไว้ติดต่อกันเปน็ ระยะหนง่ึ ซ่ึงสามารถพยากรณล์ ว่ งหน้าไดว้ ่าอนาคตจะเปน็ อย่างไร เชน่ สถติ ิ จา่ นวนผตู้ ดิ เชอื้ เอดส์ สถิตกิ ารเกดิ แผน่ ดนิ ไหวของพน้ื ที่ที่ต้ังอยู่บนรอยเล่ือนต่างๆ สถิตอิ ุณหภมู ิของน้า่ ทะเลใน มหาสมุทรอินเดีย 2) สถิติ หมายถึง ศาสตรท์ เี่ ก่ียวขอ้ งกับหลักการและระเบยี บวธิ กี ารทางสถติ ิ ซ่งึ ประกอบ ดว้ ยขั้นตอนท่สี ่าคญั 4 ขัน้ ได้แก่ การเก็บรวบรวมข้อมลู (Collection of data) การน่าเสนอข้อมลู (Presentation of data) การวิเคราะหข์ ้อมูล (Analysis of data) และการตีความหมายของข้อมูล (Interpretation of data) 3) สถติ ิ หมายถึง ค่าที่คา่ นวณขึน้ มาจากตัวอย่าง เพ่ือแสดงถึงคุณลกั ษณะบางอย่างของข้อมูลชดุ น้นั โดยทัว่ ไปจะน่าค่าสถิตไิ ปใชใ้ นการประมาณค่าพารามเิ ตอรข์ องประชากร เชน่ ถา้ เราต้องการทราบรายไดเ้ ฉลี่ยของ คนในหมูบ่ า้ น แลว้ เราสามารถนา่ รายได้ของทกุ คนมารวมกันแลว้ หาค่าเฉล่ียของรายได้ ค่าเฉลี่ยท่ีคา่ นวณไดถ้ ือวา่ เป็นคา่ พารามิเตอร์ แตถ่ ้าเราไม่สามารถท่าเชน่ นั้นได้ เราอาจส่มุ ตวั อยา่ งคนในหมู่บ้านมาจา่ นวนหนง่ึ แลว้ หา คา่ เฉลย่ี ของรายได้ คา่ เฉลยี่ ที่ได้น้ีจะเปน็ คา่ สถิติ ในทีน่ ้ีจะศึกษาสถติ ใิ นความหมายทส่ี อง ท่เี ปน็ ศาสตร์ที่วา่ ด้วยการเกบ็ รวบรวมและการวเิ คราะห์ข้อมูล โดยอาศัยข้อมลู ที่เกิดจากการเกดิ ซา้่ ๆ เพื่อหาขอ้ สรปุ แล้วนา่ มาอธิบายปรากฏการณห์ น่ึง จงึ มีผู้ให้คา่ จา่ กัดความ ของวชิ าการสถิตขิ ้ึนใหมว่ า่ “วิชาสถิตเิ ป็นวิทยาศาสตรข์ องการตัดสินใจในท่ามกลางความไม่แนน่ อน” ซึ่งในการ วเิ คราะหข์ ้อมูลน้ีอาจแบ่งออกเป็นสองส่วน ได้แก่ 1) สถติ เิ ชงิ พรรณนา (Descriptive Statistics) เปน็ การวเิ คราะห์ข้อมลู ขนั้ ตน้ เพื่ออธบิ ายลักษณะ กว้างๆ ของข้อมูลชดุ นั้น เช่น การหาคา่ กลางของข้อมูล (ค่าเฉลยี่ เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยม) การวัดการ กระจายของขอ้ มูล (สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน พสิ ยั ) ตลอดจนการนา่ เสนอขอ้ มูลดว้ ยตาราง แผนภมู ิ และกราฟ เพื่อ อธบิ ายขอ้ มลู ชุดนั้น 2) สถติ เิ ชิงอนุมาน (Inferential Statistics) เปน็ การวิเคราะห์ข้อมูลทีเ่ กบ็ รวบรวมไดจ้ ากตัวอย่าง เพือ่ อ้างองิ ไปถึงข้อมลู ท้ังหมด (ประชากร) ซึง่ เปน็ สว่ นหนงึ่ ทใ่ี ชใ้ นการพยากรณ์หรอื การตัดสินใจ ความเข้าใจเกี่ยวกับคาตา่ งๆ ที่ใชใ้ นวชิ าสถติ ิ 1) ประชากร หมายถึง ข้อมูลทั้งหมดท่ีเราต้องการศึกษา และตัวเลขท่ีใช้อธิบายลักษณะของประชากร เรยี กว่า “คา่ พารามิเตอร์ (parameter)” 2) กลุ่มตัวอย่าง หมายถงึ ขอ้ มลู สว่ นหนึ่งของประชากร และตัวเลขที่ใช้อธิบายลักษณะของกลุ่มตัวอย่าง เรียกวา่ “ค่าสถิติ (statistic)”

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 หนา้ 2 ใบกจิ กรรมท่ี 1.1 เรอื่ ง “สถติ กิ ับการตัดสนิ ใจ” 1. จงยกตัวอย่างเร่ืองทนี่ ักเรยี นตอ้ งตัดสนิ ใจหรือวางแผนเป็นประจา่ มา 5 เร่ือง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จากเร่อื งที่นักเรียนต้องตัดสนิ ใจหรอื วางแผนเปน็ ประจ่าในขอ้ 1. นักเรยี นใชข้ ้อมลู ในการตดั สินใจหรือ วางแผนดังกล่าวบ้างหรอื ไม่ ถ้าใช้ ขอ้ มลู ทน่ี ่ามาใชม้ ีอะไรบ้าง ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จากผลการตดั สินใจในแต่ละเร่ือง นักเรยี นสามารถสรปุ ไดห้ รอื ไมว่ ่าอะไรเปน็ สาเหตสุ ่าคัญทท่ี ่าให้ นักเรียนสามารถตดั สนิ ใจหรอื วางแผนเก่ยี วกบั เรื่องตา่ งๆ ไดถ้ ูกต้องหรือเหมาะสม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 หนา้ 3 ใบความร้ทู ่ี 2 เรือ่ ง ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมูล ความหมายของข้อมูล ข้อมลู หรือข้อมูลสถิติ (statistical data)หมายถึง ข้อเท็จจริงทีเ่ ปน็ ตัวเลขหรอื ข้อความก็ไดท้ ่ีเกีย่ วกับ เรอ่ื งทเี่ ราสนใจ ซ่ึงเปน็ สงิ่ ท่ีบ่งบอกถงึ สภาพ สถานการณ์ หรอื ปรากฏการณ์ใดปรากฏการณ์หนง่ึ เชน่ การ เลอื กต้ังสมาชิกสภาผแู้ ทนราษฎรในประเทศไทย พ.ศ.2562 ก่าหนดใหม้ ีขึ้นในวันอาทติ ย์ท่ี 24 กุมภาพนั ธ์ 2562, ประเทศไทยมมี หาวิทยาลยั ของรฐั จา่ นวนทั้งสิน้ 26 มหาวิทยาลัย, สถานการณ์การท่องเท่ียวจังหวัดภเู กต็ ช่วงต้น ปี 2558 ถือวา่ อย่ใู นเกณฑด์ ีเน่ืองจากมีอัตราจองห้องพักอยูท่ รี่ อ้ ยละ 79.82 เพิ่มข้นึ จากเดือนมกราคมปีทีแ่ ลว้ รอ้ ยละ19.23 ประเภทของข้อมูล สามารถจา่ แนกได้จากวิธีการเกบ็ รวบรวมข้อมลู และจากลักษณะของข้อมลู การจา่ แนกข้อมูลตามวธิ ีการเกบ็ รวบรวมข้อมูล 1) ข้อมูลปฐมภมู ิ (primary data) หมายถงึ ข้อมลู ท่ีผใู้ ชจ้ ะต้องเก็บรวบรวมจากผใู้ ห้ข้อมูลหรือ แหลง่ ท่ีมาของข้อมลู โดยตรง เช่น ขอ้ มลู ทีม่ าจากการทา่ สา่ มะโน การส่ารวจจากกลุ่มตัวอย่าง การลงทะเบียน การสังเกตและการทดลอง เป็นต้น 2) ข้อมูลทตุ ิยภมู ิ (secondary data) หมายถงึ ข้อมลู ที่ผู้ใช้ไมต่ ้องเกบ็ รวบรวมจากผใู้ หข้ ้อมลู หรอื แหล่งทมี่ าของขอ้ มูลโดยตรง แตไ่ ดจ้ ากข้อมลู ท่ีมผี ู้อ่ืนเก็บรวบรวมไวแ้ ลว้ เชน่ รายงานต่างๆ ของหนว่ ยราชการ หรือเอกชน บทความจากหนงั สือ เปน็ ตน้ การจา่ แนกข้อมลู ตามลักษณะของข้อมลู 1) ขอ้ มลู เชงิ ปริมาณ (quantitative data) คือ ข้อมลู ท่วี ดั ออกมาเป็นค่าตวั เลข สามารถนา่ มาใช้ เปรียบเทียบไดโ้ ดยตรง เชน่ ข้อมลู เก่ยี วกับเงินเดือน อายุ คะแนนสอบ เปน็ ตน้ 2) ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ (qualitative data) คือ ข้อมูลท่ีไม่สามารถวัดออกมาเปน็ ค่าตัวเลขไดโ้ ดยตรง แต่ วัดออกมาในเชงิ คุณภาพได้ เช่น ยี่ห้อผงซักฟอกทแี่ ม่บ้านชืน่ ชอบ สถิติของคนไขแ้ ยกตามเช้ือโรค สถิตขิ องครูแยก ตามวุฒิ เปน็ ตน้ วิธกี ารเก็บรวบรวมข้อมลู 1. วธิ ีการเก็บรวบรวมข้อมลู ปฐมภมู ิ ทีน่ ยิ มมี 5 วิธี คือ การสัมภาษณ์ การสอบถามทางไปรษณยี ์ การ สอบถามทางโทรศัพท์ การสังเกต และการทดลอง 2.วธิ กี ารเก็บรวบรวมขอ้ มลู ทุตยิ ภูมิ ส่วนใหญม่ ักรวบรวมมาจากหนังสอื รายงาน บทความหรอื เอกสาร ต่างๆ ทผี่ ู้อ่นื เกบ็ รวบรวมไวแ้ ลว้ มาใชไ้ ด้เลย แตต่ ้องระมัดระวงั ในการนา่ ขอ้ มลู มาใช้เน่ืองจากมโี อกาสผิดพลาดได้ หากผ้เู ก็บรวบรวมข้อมูลดงั กลา่ วใชว้ ธิ ีเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ทีไ่ ม่เหมาะสม สารสนเทศหรือข่าวสาร (information) คือ ข้อมลู ซึ่งผา่ นการวเิ คราะห์มาแลว้ เพื่อใช้ประกอบการ ตัดสินใจ เขยี นในลกั ษณะบรรยายความหรือข้อความเกย่ี วกับเหตกุ ารณ์ที่เกิดข้นึ

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 หนา้ 4 ใบกิจกรรมที่ 2.1 เรื่อง “การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี” การสร้างตารางแจกแจงความถเ่ี ม่ือคา่ จากการสงั เกตของขอ้ มูลมจี านวนนอ้ ย 48 ตัวอยา่ งท่ี 1 นา่้ หนักของนักเรยี นชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 4 จ่านวน 20 คน เปน็ ดงั น้ี 35 38 22 50 41 48 22 32 35 40 40 23 22 25 40 41 27 38 41 จงตอบคา่ ถามต่อไปนี้ 1) ตวั แปร คือ …………………………….. เปน็ ตัวแปรเชงิ …………... (ปรมิ าณ / คณุ ภาพ) 2) คา่ จากการ สังเกตมีจ่านวน …… คา่ ได้แก่ ………………………………………………… 3) คา่ ทีเ่ ป็นไปไดม้ ีจ่านวน …… ค่า ได้แก่ ………..…………………………………………… 4) จงเขียนให้อยู่ในรปู ตารางแจกแจงความถ่ี นา่้ หนกั ( x ) รอยขีด ความถี่ (f) การสร้างตารางแจกแจงความถีเ่ มื่อคา่ จากการสงั เกตของข้อมูลมีจานวนมาก เม่อื ข้อมลู มีจ่านวนมาก เราคงไมส่ ามารถท่ีจะแจกแจงความถสี่ ่าหรบั แตล่ ะค่าของคา่ สงั เกตไดท้ ัง้ หมด จงึ ต้องหาความถข่ี องคา่ สังเกตท่ีแบ่งเปน็ ช่วงๆ เรียกแต่ละช่วงวา่ ……………………………. การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีกรณีน้ี มีขนั้ ตอน ดงั นี้ ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 หน้า 5 ตัวอย่างท่ี 2 ขอ้ มูลต่อไปนเ้ี ป็นคะแนนสอบของนักเรยี น 30 คน 46 75 70 65 60 87 87 83 93 70 78 72 76 76 71 59 79 98 55 85 73 94 65 76 71 97 67 70 81 78 1) จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ประกอบด้วยอนั ตรภาคชัน้ 11 อนั ตรภาคชั้น 2) จงสร้างตารางแจกแจงความถี่โดยมีความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ เป็น 8 3) จากข้อ 2) จงสร้างตารางเพิ่มเตมิ เพื่อหาความถ่สี ะสม ความถี่สัมพัทธ์ รอ้ ยละของความถ่สี มั พัทธ์ ความถี่สะสมสัมพัทธ์ และรอ้ ยละของความถีส่ ะสมสัมพัทธ์ วิธที า

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 หน้า 6 สรปุ ความถ่สี ะสม (cumulative frequency) ของอนั ตรภาคช้ันใดๆ คอื ................................. …………………………………………………………………………………….………………………………….……………….…… …………………………………………………………………………………….………………………………….……………….…… …………………………………………………………………………………….………………………………….……………….…… ความถ่สี มั พทั ธ์ (relative frequency) ของอนั ตรภาคช้ันใดๆ .............................................. …………………………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………………………………….…………… …………………………………………………………………………………………….…………… ความถีส่ ะสมสัมพัทธ์ (relative cumulative frequency) ของอันตรภาคชั้นใดๆ คือ …………………………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………………………………….…………… …………………………………………………………………………………………….……………

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 หนา้ 7 ใบกิจกรรมที่ 2.2 เรอ่ื ง “การสร้างตารางแจกแจงความถ่ี (ต่อ)” จงเตมิ ข้อมูลของตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ีใหส้ มบูรณ์ คะแนน ความถ่ี ความถี่ ความถ่สี ะสม รอ้ ยละ ขอบลา่ ง ขอบบน จดุ ก่ึงกลางช้นั (f) สะสม สมั พัทธ์ ความถ่ีสะสม สัมพทั ธ์ 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 3 60 – 69 11 70 – 79 6 80 – 89 3 90 – 99 3 แต่ละอนั ตรภาคชน้ั มีความกวา้ งเทา่ กบั ……………………………………………………………………. สรปุ 1. ขอบล่าง (lower boundary) คอื ค่ากึ่งกลางระหวา่ งคะแนนท่ตี ่าทีส่ ดุ ในอนั ตรภาคช้ันนนั้ กับ คะแนนสูงสดุ ของอนั ตรภาคช้ันที่อยตู่ ิดกนั แต่เป็นช้นั ทต่ี ่ากวา่ หรอื จา่ งา่ ยๆ วา่ ……………………………………………………………………..……..………………………. 2. ขอบบน (upper boundary) คอื คา่ ก่ึงกลางระหวา่ งคะแนนท่สี งู ท่สี ดุ ในอนั ตรภาคช้นั นั้น กบั คะแนนต่าสุดของอนั ตรภาคช้ันทอี่ ยตู่ ิดกนั แต่เปน็ ชนั้ ทสี่ งู กว่า หรอื จ่างา่ ยๆ วา่ ………………………………………………………………………..………………..…………. 3. จุดกึ่งกลางชั้น (mid point) ของแต่ละอันตรภาคช้ันนั้น คา่ นวณได้ ดังน้ี จุดกง่ึ กลางชัน้ = ………………………………………………………………….……………...……………. หรอื จุดกึ่งกลางชน้ั = …………………………………………………….………………………………………. 4. ความกวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั (class width) ค่านวณได้ ดงั นี้ ความกว้างของอันตรภาคชน้ั = ……………………………………………………………..…………….

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หนา้ 8 ใบกิจกรรมท่ี 2.3 เร่ือง “ฮสิ โทแกรม” จากคะแนนการทดสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี น 80 คนทกี่ า่ หนดให้ จงเติมข้อความให้สมบรู ณ์ ชว่ งคะแนน ความถี่ ขอบบน ขอบล่าง จุดกง่ึ กลางชัน้ 51-56 1 57-62 11 63-68 11 69-74 13 75-80 22 81-86 9 87-92 6 93-99 7 รวม 80 จงวาดฮสิ โทแกรม จากตารางแจกแจงความถ่ีข้างตน้

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 หนา้ 9 ใบกจิ กรรมที่ 2.4 เรื่อง “การหาเปอร์เซน็ ไทล์ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ีไม่เป็นอันตรภาคชนั้ ” 1. จากตารางแจกแจงความถี่ตอ่ ไปนี้ จงหา ,P30 P60 , P75 และ P86 คะแนน ความถ่ี (f) 12 6 14 8 15 10 18 8 20 12 22 11 24 14 25 10

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 หนา้ 10 2. จากตารางแจกแจงความถี่ จงหา ,P20 P35 และ P70 คะแนน ความถี่ 10 5 15 12 18 8 20 10 24 4 26 6 30 5

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 หนา้ 11 ใบกิจกรรมท่ี 2.5 เรือ่ ง “การหาเปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่เี ป็นอนั ตรภาคชนั้ ” 1. จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปน้ี จงหา ,P30 P60 , P75 และ P86 คะแนน ความถ่ี (f) 1 – 5 10 6 – 10 12 11 – 20 16 21 – 26 18 27 – 35 7 36 – 43 12 44 – 50 15

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 หน้า 12 2. คะแนนสอบวิชาสถิติของนกั เรียน 90 คน เปน็ ดังนี้ คะแนน ความถี่ 41 – 50 12 51 – 60 15 61 – 70 14 71 – 80 18 81 – 90 15 91 – 100 16 จงหา 1) คะแนนทมี่ ีจา่ นวนนักเรียนทไี่ ด้คะแนนน้อยกวา่ คะแนนน้ีอยปู่ ระมาณร้อยละ 20 2) คะแนนท่ีมีจา่ นวนนักเรยี นทไี่ ด้คะแนนน้อยกว่าคะแนนน้ีอยู่ประมาณ 45 ใน 100 3) คะแนนท่ีมจี า่ นวนนักเรยี นท่ีได้คะแนนมากกว่าคะแนนน้ีอยปู่ ระมาณร้อยละ 20

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 หนา้ 13 ใบความรทู้ ี่ 3 เรอ่ื ง “การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลทไ่ี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี” ค่าเฉลยี่ เลขคณิต (arithmetic mean) หรือค่ามัชฌิมเลขคณติ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตเป็นค่ากลางของข้อมลู ทีน่ ยิ มใช้มากท่ีสดุ คา่ นวณไดจ้ ากการหารผลรวมของข้อมลู ทัง้ หมดดว้ ยจ่านวนข้อมูลท้งั หมดทมี่ ีอยู่ ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เหมาะท่จี ะน่ามาใช้เปน็ คา่ กลางของข้อมูลเม่อื ขอ้ มูล นั้นๆ ไม่มีค่าใดเป็นค่าสุดโตง่ (คา่ ทส่ี งู หรือต่ากวา่ ค่าอ่ืนๆ ทีเ่ หลอื อยา่ งผดิ ปกติ) การหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มูลท่ีไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ ให้ X1 ,X2 ,X3 ,..., XN เป็นข้อมูล N จา่ นวน จากประชากร (population) และ X1 ,X2 ,X3 ,..., Xn เป็นข้อมลู n จ่านวน จากตวั อย่าง (sample) คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของประชากร คอื คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของตวั อยา่ ง คอื สามารถเขยี นสตู รของคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ไดด้ งั น้ี และ ในทน่ี ้ีจะใชส้ ญั ลกั ษณ์ สาหรบั ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เพราะสว่ นใหญ่เป็นขอ้ มลู จาก กลุ่มตวั อยา่ ง ตวั อยา่ ง 1 นักเรียนช้ัน ม.6/2 ของโรงเรียนสตรภี เู กต็ กลุ่มหนึ่งจ่านวน 6 คน สอบกลางภาคเรียนที่ 1 วชิ าคณติ ศาสตร์ ไดค้ ะแนนดงั น้ี 11 , 13 , 13 , 16 , 17 และ 20 จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต ของคะแนนสอบกลางภาคเรียนของนักเรียนกลุ่มนี้ วธิ ที า จาก n Xi X  i1 n  11  13  13  16 17  20 6  90 6  15 นัน่ คอื ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบกลางภาคเรียนที่ 1 ของนักเรยี นกลุ่มนี้ คือ 15 คะแนน

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 หนา้ 14 ใบกิจกรรมที่ 2.6 เรือ่ ง “ผนกึ กาลัง… หาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ” 1. ครอบครัวหน่ึงมีพนี่ อ้ ง 6 คน มีอายดุ งั น้ี 23, 5. คา่ เฉลย่ี ของคะแนน 8, 10, x+2, 6, 8 เท่ากบั 27, 21, 28, 30, 25 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต 7.8 แล้ว x มีค่าเท่าไร ของข้อมลู ชดุ น้ี ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. 2. จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของข้อมูล 27.5, 18.3, 22.4, 20.3, 15.7 6. ปจั จบุ ันนักเรยี นกลมุ่ หน่งึ มีอายุ 12, 10, 8, 14, 7, 6 อีก 3 ปขี ้างหนา้ ค่าเฉล่ยี ของอายุ ………………………………………………….. นักเรียนกลุ่มนีเ้ ป็นเทา่ ไร ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. 3. ถ้าคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มลู 20 จ่านวน ………………………………………………….. เปน็ 22 แลว้ ผลรวมของขอ้ มูลเท่ากับเท่าใด ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………… …………………………………………………… 7. นกั เรียนกลุ่มหน่ึงมีอายุ ดังน้ี 13, 11, 12, 11, …………………………………………………… 11, 12, 14 ต่อมานักเรียนคนหนงึ่ ในกล่มุ นี้ …………………………………………………… ลาออกจากกลุม่ แต่ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของอายุ ยงั คงเท่าเดิม นักเรยี นที่ลาออกอายเุ ทา่ ใด 4. อายุเฉล่ียของนกั ศกึ ษากลุ่มหนึ่งเท่ากับ 21.6 ถา้ อายุของนกั ศกึ ษากลุ่มนี้ เป็นดังนี้ ………………………………………………….. 19, 22, b, b, 27 จงหาค่า b ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 หน้า 15 แบบฝกึ หัดที่ 2.4.1 เรือ่ ง “การหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมูลท่ไี มไ่ ดแ้ จกแจงความถี่” 1. จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของรายไดต้ อ่ วันของคน 15 คนในโรงเรยี นแห่งหนง่ึ ดงั น้ี 28 , 32 , 34 , 36 , 36 , 40 , 41 , 42 , 43 , 44 , 46 , 46 , 49 , 50 , 50 (บาท) …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… 2. ถา้ ข้อมูลชุดหนึ่งมผี ลรวมเปน็ 92 และมีค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ชดุ น้เี ทา่ กับ 11.5 แล้ว จงหา จา่ นวนข้อมลู ของข้อมลู ชดุ นี้ …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… 3. คะแนนสอบของนกั เรียน 20 คน ซ่ึงมคี ะแนนเตม็ 10 คะแนน เป็นดังนี้ 5, 3, 1, 10, 5, 8, 9, 6, 7, 3, 9, 6, 6, 8, 7, 6, 6, 5, 5, 3 ถา้ เกณฑข์ องคนท่ีสอบผ่านตอ้ งไดค้ ะแนนมากกวา่ คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ของคะแนนสอบ จะมผี ูส้ อบผ่านก่ีคน …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… 4. ครอบครวั หนงึ่ มีพ่อและแม่มอี ายุ 50 และ 45 ปี และลูก 3 คน มอี ายุเรียงตามล่าดบั 20 , 18 , 17 ปี จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของอายุของคนในครอบครวั น้ี และอยากทราบวา่ อีก 5 ปีข้างหน้า อายเุ ฉล่ยี ของคนในครอบครวั นเ้ี ปน็ เท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 หนา้ 16 5. ขอ้ มูลชดุ หนง่ึ มี 7 จา่ นวน และมีค่าเฉลย่ี เลขคณิตเทา่ กับ 15 ถ้าข้อมูล 6 จ่านวนแรกเป็น 15 , 14 , 16 , 17 , 15 และ 14 ตามล่าดับ จงหาว่าข้อมลู อกี จา่ นวนหนงึ่ เป็นเทา่ ไร …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… 6. ข้อมลู ชดุ หนึง่ มี 10 จา่ นวน มีคา่ เฉลี่ยเลขคณติ เปน็ 5 เนือ่ งจากขอ้ มลู ไมช่ ดั เจน 1 จา่ นวน คืออา่ น จาก 3 เปน็ 8 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ทถ่ี กู ตอ้ ง …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… 7. ขอ้ มูลชุดหน่ึงมี 20 จ่านวน คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลชดุ นี้เท่ากบั 4 ต่อมาปรากฏว่าผ้คู ่านวณ อ่านค่าข้อมูลผิดไป 2 จา่ นวน คืออ่าน 0.8 เป็น 8.0 และอ่าน 3.0 เป็น 0.3 จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตทถี่ ูกต้อง …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… 8. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ 5 ครง้ั แตล่ ะครง้ั มคี ะแนนเตม็ 60 คะแนน ถา้ ในการสอบ 4 ครัง้ แรก ศตวรรษสอบไดค้ ะแนน 25 , 31 , 42 และ 30 คะแนน จงหาวา่ เขาจะต้องสอบครงั้ สดุ ทา้ ยให้ได้ คะแนนเทา่ ไร จงึ จะมีคะแนนเฉล่ียเทา่ กบั 60% ของคะแนนเต็ม …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………..……………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………..………………………………

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 หน้า 17 ใบความรู้ท่ี 4 เรอื่ ง การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตถว่ งนา้ หนกั และคา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวม ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ถ่วงน้าหนกั ( Weight arithmetic mean) การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตถว่ งน่้าหนกั นี้ใช้ในกรณขี ้อมลู แตล่ ะค่ามีความส่าคัญไมเ่ ท่ากัน เช่น การหาคา่ เฉลี่ย เลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชาท่ีแต่ละวิชาในแตล่ ะสปั ดาห์ใชเ้ วลาเรียนไม่เทา่ กนั ถ้าให้ w1 , w2 , w3 ,..., wn เปน็ ความส่าคัญหรือนา้่ หนักของคา่ จากการสังเกต X1 , X2 , X3 ,..., Xn ตามลา่ ดับแลว้ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ถว่ งน่า้ หนกั  w1 X1  w2 X2  w3 X3  ...  wn Xn w1  w2  w3 ... wn n  wi Xi i 1  n  wi i 1 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ รวม (Combined arithmetic mean) ในกรณีท่ีมีข้อมูลหลาย ๆ ชุด โดยที่แต่ละชดุ มกี ารหาค่าเฉล่ียเลขคณิตไว้แล้ว ถ้าต้องการนา่ ข้อมูลทุกชุด มารวมกัน และหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ทงั้ หมด จะสามารถทา่ ได้ดงั น้ี ถ้า X1 , X2 , ... ,X k เปน็ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลขุดท่ี 1 ,2 ,..., k ตามล่าดับ และ n1 , n2 , ... , nk เป็นจ่านวนคา่ จากการสงั เกตในขอ้ มูลชดุ ท่ี 1 ,2 ,..., k ตามลา่ ดบั แล้ว ค่าเฉลย่ี เลขคณิตรวม  n 1 X1  n 2 X 2  ...  n k X k n 1  n 2  ...  n k k n i Xi i 1  k n i i 1

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 หนา้ 18 ใบกิจกรรมท่ี 2.7 เร่ือง “รว่ มแรง รว่ มใจ ร่วมแก้ปัญหา” 1. ในการทดสอบทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ของอรอมุ า ซึง่ มีคะแนนการทดสอบและ ความส่าคัญของคะแนนท้งั หมดรวม 5 ดา้ น จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน ดงั ขอ้ มูลในตาราง จงหา คะแนนเฉลีย่ ของการทดสอบทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของอรอุมา ลาดบั ทักษะกระบวนการ คะแนนทสี่ อบได้ ความสาคัญของคะแนน 1 การแก้ปัญหา 54 30 2 การให้เหตผุ ล 65 20 3 การสอ่ื สาร การส่ือความหมายและการน่าเสนอ 70 15 4 การเชื่อมโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์ 55 20 5 ความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ 75 15 รวม 100 วิธีทา 2. เม่อื ปกี ารศกึ ษา 2554 โรงเรียนมีแผนการเรียนวิทย์ – คณิตสองห้อง ไดแ้ ก่ห้อง ม.6/1 และม.6/2 ในการสอบกลางภาคเรียนที่ 1 วชิ าคณติ ศาสตรป์ ีการศึกษา 2554 พบว่า นักเรียนช้นั ม. 6/1 ได้ คะแนนเฉลี่ย 17 คะแนน จากนกั เรียนท้งั หมด 43 คน และนกั เรียนช้ันม. 6/2 ไดค้ ะแนนเฉลยี่ 16 คะแนน จากนกั เรยี นทั้งหมด 45 คน อยากทราบวา่ นักเรยี นแผนวทิ ย์ – คณติ ในปีการศึกษา 2554 ได้คะแนนเฉล่ียเท่าใดในการสอบกลางภาคเรยี นท่ี 1 วิธีทา

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 หน้า 19 แบบฝกึ หดั 2.4.2 เร่อื ง “การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตถว่ งนา้ หนกั และค่าเฉลย่ี เลขคณิตรวม” 1. นักเรยี นห้องหนึ่งมี 50 คน ในการสอบวชิ าภาษาไทย ปรากฏวา่ 7 คนไดเ้ กรด 4 12 คน ไดเ้ กรด 3 20 คนได้เกรด 2 8 คนได้เกรด 1 นอกนั้นได้เกรด 0 จงหาเกรดเฉลี่ยของนักเรยี นทั้งห้อง …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… 2. ร้านค้าแห่งหนึ่งซ้ือน่้าตาลทราย 3 ชนดิ ในอัตราสว่ น 4 : 3 : 5 เปน็ เงิน 50 , 40 , 60 เฉลีย่ น่้าตาลทรายกิโลกรัมละเท่าใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… 3. จากรายไดข้ องคนกลุม่ หนงึ่ พบว่าเปน็ แมค่ ้า 35 คนมีรายได้เฉลีย่ 3,200 บาทต่อเดือน เป็น กรรมกรชา่ งไม้ 25 คนมีรายไดเ้ ฉล่ยี 3,500 บาทต่อเดอื น และเป็นกรรมกรช่างปูน 40 คน มี รายได้เฉลย่ี 3,700 บาทต่อเดือน จงหารายได้เฉลย่ี รวมกันท้งั หมดของคนกลุม่ น้ี …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… 4. โรงพยาบาลแห่งหนึ่งมพี นักงานหญงิ 400 คน พนักงานชาย 600 คน เมอ่ื น่ามาทดสอบระดบั IQ พบวา่ คะแนนเฉล่ยี ของทั้งหมดเป็น 115 และคะแนนเฉลยี่ ของพนักงานหญิงเปน็ 117 อยากทราบวา่ คะแนน เฉล่ียของพนักงานชายเปน็ เท่าไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… 5. นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 มี จ่านวน 3 ห้องเรยี น แต่ละห้องเรยี นมนี กั เรียนจ่านวน 32 , 36 และ 32 คน ตามลา่ ดบั ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์แต่ละห้องได้คะแนนเฉล่ียเทา่ กบั 80 , 70 และ 60 คะแนน ตามลา่ ดับ จงหาคะแนนเฉลีย่ ของนักเรยี นทั้ง 3 หอ้ งเรยี นรวมกัน …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 หน้า 20 ใบความรทู้ ่ี 5 เรอ่ื ง การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถแ่ี ล้ว การคา่ นวณหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ีแลว้ นัน้ ใช้สูตรท่านองเดยี วกนั กับการ คา่ นวณหาค่าเฉล่ียเลขคณิตโดยวธิ ีถว่ งน่า้ หนัก โดยทีค่ วามส่าคัญหรือนา่้ หนัก คือ ความถ่ีของคา่ จากการสงั เกตแต่ ละคา่ หรอื ค่าท่ีเปน็ ตัวแทนของแตล่ ะอนั ตรภาคชั้น ซ่งึ เรยี กวา่ จดุ กึ่งกลางช้ัน (midpoint) ของอนั ตรภาคช้ัน การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถแ่ี ลว้ นั้น จา่ แนกออกเปน็ 2 ประเภท 1. ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลท่แี จกแจงความถ่ี แต่ไม่ได้จัดเป็นอันตรภาคชั้น 2. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถี่ และจัดเป็นอนั ตรภาคชั้น 1. คา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถ่ี แต่ไม่ได้จัดเปน็ อนั ตรภาคช้ัน ให้ X1 , X2 , X 3 , ... , X k เป็นขอ้ มูลซ่ึงมีความถ่ี f1 , f2 , f3 , ... , fk ตามล่าดับแล้ว X  f1 X1  f2 X2  f3 X3  ...  fk Xk f1  f2  f3 ... fk k k  fi Xi  fi Xi  i 1  i 1 k n  fi i 1 2. คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่ี และจัดเปน็ อนั ตรภาคช้นั ใชส้ ูตรเดยี วกบั กรณีทีเ่ ป็นตารางแจกแจงความถ่ี แตไ่ ม่ได้จัดเปน็ อนั ตรภาคช้ัน เพยี งแต่ใช้จุด กงึ่ กลางของแต่ละอันตรภาคชั้นเป็นตัวแทนของข้อมลู ในชนั้ นน้ั ๆ นอกจากนี้อาจใชส้ ตู รลดั X  k di     fi  A   i1  I  n  เมื่อ A คือ จดุ กง่ึ กลางชัน้ ของอันตรภาคชัน้ ใดช้นั หนง่ึ เพื่อความสะดวกในการค่านวณ ควรเลือกชนั้ ทมี่ ีความถ่ีสูงสุด หรอื ชัน้ ท่อี ยู่กลางๆ เพราะท่าให้ตัวเลขในการค่านวณมีค่าน้อย I คอื ความกวา้ งของอันตรภาคช้นั ซึ่งเทา่ กนั ทุกช้นั di  Xi  A เมอ่ื Xi คอื จดุ ก่ึงกลางชน้ั ที่ i I ในกรณีที่ความกว้างของอันตรภาคช้ันเท่ากันทกุ ช้ัน คา่ d อาจหาได้ดงั น้ี เม่ือเลือก A เปน็ จุดกึง่ กลางชั้นของชน้ั ใด d จะเทา่ กับ 0 ในช้นั นั้น และ d = 1,2,3, ตามล่าดับ ในช้นั ที่มีคะแนนสงู กวา่ ถัดๆ ไป และ d = 1, 2,3, ตามล่าดบั ในช้นั ท่ีมคี ะแนนต่ากวา่ ถัดๆ ไป ในกรณที ่ีความกวา้ งของอันตรภาคช้ันไมเ่ ท่ากนั ทกุ ชัน้  k fi di  เมื่อ    X  A   i1  I di  Xi  A  n 

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 หน้า 21 ใบกิจกรรมที่ 2.8 เรอ่ื ง “ช่วยเฉล่ียให้หนูหน่อย” 1. จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของอณุ หภูมิสงู สุดของจงั หวดั ภเู กต็ ประจ่าเดือนเมษายน พ.ศ. 2560 อุณหภมู ิสงู สดุ ( 0C ) จานวนวัน ……………………………………………… ในแต่ละวัน ……………………………………………… 29 6 ……………………………………………… 6 ……………………………………………… 30 4 31 32 5 ……………………………………………… 33 6 ……………………………………………… 34 3 ……………………………………………… 2. จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนชัน้ ม.6/6 ปีการศกึ ษา 2560 คะแนน จานวนนักเรียน สตู รโดยตรง ……………………………… 1 – 20 4 ……………………………………………… 21 – 40 8 ……………………………………………… 41 – 60 11 ……………………………………………… 61 – 80 5 ……………………………………………… 81 – 100 2 สตู รลดั ……………………………………………………………………………………………….………………………………………….…………………………………………..………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….……………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 หนา้ 22 แบบฝึกหัด 2.4.3 เร่ือง “การหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถแ่ี ลว้ ” 1. รายได้ของครู 25 คน เปน็ ดงั น้ี รายได้ 12,000 บาท จ่านวน 15 คน, รายได้ 20,000 บาท จา่ นวน 5 คน, รายได้ 22,000 บาท จา่ นวน 1 คน, รายได้ 25,000 บาท จา่ นวน 1 คน, รายได้ 30,000 บาท จา่ นวน 3 คน รายได้เฉลี่ยของครูกล่มุ นเ้ี ทา่ กบั เทา่ ใด ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2. ในการสอบคณิตศาสตร์คร้ังหนึง่ มีนักเรียนไดค้ ะแนน 10 คะแนน จ่านวน 4 คน ไดค้ ะแนน 12 คะแนน จ่านวน 5 คน ได้คะแนน 15 คะแนน จา่ นวน 6 คน ไดค้ ะแนน 16 คะแนน จ่านวน 5 คน การสอบครง้ั นีไ้ ด้คะแนนเฉล่ียเท่ากับเทา่ ไร ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. จากตารางแจกแจงความถีข่ องคะแนนของนักเรยี น 36 คน ดงั ตาราง จะมีคะแนนเฉลย่ี เทา่ ไร คะแนน 0-4 5-9 10-14 15-19 20-24 ความถี่ 3 8 11 9 5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 หนา้ 23 4. จากตารางแจกแจงความถี่ของอายหุ ลอดไฟฟ้าจ่านวน 40 ดวง จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของอายุ ของหลอดไฟฟ้า อายุ(ชั่วโมง) จานวน 118-122 2 123-127 8 128-132 15 133-137 11 138-142 3 143-147 1 รวม 40 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5. จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบปลายภาค ถ้า x = 18.3 คะแนน แลว้ f มีคา่ เทา่ ใด คะแนน ความถ่ี 30-26 8 25-21 10 20-16 15 15-11 f 10-6 6 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการจัดการเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 หนา้ 24 ใบกิจกรรมท่ี 2.9 เร่อื ง “ รว่ มด้วย ช่วยกัน หามัธยฐาน ” 1. จงหาค่ามธั ยฐานของขอ้ มูล 11 , 200 , 9 , 8 , 6 , 4 , 15 …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. 2. จงหาคา่ มัธยฐานของข้อมูล 12 , 9 , 11 , 8 , 11 , 7 …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. 3. จงหาคา่ มัธยฐานของอายุ (ป)ี ของเด็กกลุ่มหนงึ่ ในหม่บู า้ น ดงั นี้ 13 , 10 , 22 , 16 , 17 , 13 , 12 , 17 …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. 4. ข้อมูลแสดงความสูงของคนกลุ่มหน่ึงมี 7 คน คือ 120, 125 , 123 , 140, 168, 163 และ 150 (หน่วยเป็น เซนตเิ มตร) จงหาค่ามัธยฐานของความสงู …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. 5. ข้อมลู แสดงคะแนนสอบวิชาสถติ ิ 111 ของนิสิต 10 คนคือ 68, 60, 50, 42, 70,80, 35, 63, 71 และ 64 จงหาค่ามัธยฐานของคะแนนนิสิต …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….……………………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 หน้า 25 แบบฝึกหดั 2.4.4 เรื่อง “การหาค่ามธั ยฐานของข้อมลู ทไี่ ม่ได้แจกแจงความถี่” 1. รายไดต้ อ่ วนั ของครอบครัว 10 ครอบครัวในชนบทแห่งหนงึ่ เป็นดงั นี้ 85 78 40 75 44 80 42 52 44 36 จงหามธั ยฐานของรายได้ต่อวนั ของ 10 ครอบครวั นี้ …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. 2. ข้อมลู ชุดหน่ึงประกอบดว้ ยเลข 6 หกตวั เลข 7 เจ็ดตวั เลข 8 แปดตวั เลข 9 เก้าตัว และเลข 10 สบิ ตัว จงหาคา่ มธั ยฐานของขอ้ มูลดังกลา่ ว …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. 3. เมอื่ เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปหามากได้ 2 3 4 7 x 12 14 17 คา่ มธั ยฐานของข้อมูลชดุ น้ีเท่ากับ 9 แล้วคา่ ของ x เปน็ เทา่ ไร …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. 4. จงหามัธยฐานของปรมิ าณขา้ วท่ีบรษิ ทั หงส์ไทยสง่ ออกไปขายตา่ งประเทศ ตงั้ แตป่ ี 2546 – 2554 ซ่งึ มี ปริมาณข้าวทส่ี ง่ ออก ดงั น้ี พ.ศ. 2546 2547 2548 2549 2550 2551 2552 2553 2554 ปริมาณข้าวที่ 1.09 1.23 1.47 1.57 1.27 1.41 1.39 1.89 1.46 ส่งออก(แสนตนั ) …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….………………………………………………………………………………………………. …………….……………………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 หนา้ 26 ใบกจิ กรรมท่ี 2.10 เรื่อง “ การหาฐานนิยมของขอ้ มูลท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถี่ ” จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ต่อไปน้ี 6. 105 , 101 , 116 , 108 , 115 , 102 เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด คอื ……… 1. 3 , 6 , 7 , 9 , 1 , 7 ดงั นนั้ ฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื ……… เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ คอื …….. ดงั นนั้ ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื ……… 2. 15 , 9 , 16 , 8 , 15 , 12 , 15 7. 7 , 70 , 7 , 17 , 7 , 77 , 700 เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถ่สี งู สดุ คอื ……… เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถ่สี งู สุด คอื ……… ดงั นนั้ ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื ……… ดงั นนั้ ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื ……… 3. 1.3 ,1.2 , 1.4 , 1.2 , 1.7 , 1.5 , 1.7 , 2.0 , 1.2 8. 15 , 9 , 0 , 8 , 0 , 15 , 4 , 9 เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถ่สี งู สดุ คอื ……… เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สดุ คอื ……… ดงั นนั้ ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ น้ี คอื ……… ดงั นนั้ ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชดุ น้ี คอื ……… 4. 121 , 135 , 136 , 124 , 130 9. 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 4 , 4 เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด คอื ……… เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถ่สี งู สุด คอื ……… ดงั นนั้ ฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื ……… ดงั นนั้ ฐานนิยมของขอ้ มลู ชดุ น้ี คอื ……… 5. 11 , 1 , 111 , 11 , 1111 , 111 , 999 10. 2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถส่ี งู สุด คอื ……… เน่อื งจากขอ้ มลู ทม่ี คี วามถ่สี งู สดุ คอื ……… ดงั นนั้ ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื ……… ดงั นนั้ ฐานนยิ มของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื … ข้อสรปุ 1. ฐานนยิ มของขอ้ มลู หน่งึ ๆ หาไดจ้ าก ………………………………………………………. 2. ขอ้ มลู บางชดุ อาจไม่มฐี านนยิ ม เพราะเหตุใด ……………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 3. จากขา้ งต้นขอ้ ใดบา้ งทไ่ี ม่มฐี านนิยม ……………………………………………………….. 4. ขอ้ มลู บางชุดอาจมฐี านนิยมมากกวา่ 1 คา่ เพราะเหตุใด …………………………….……… ………………………………………………………………………………………………………………… 5. จากขา้ งต้นขอ้ ใดบา้ งทม่ี ฐี านนยิ มมากกวา่ 1 ค่า ……………………………………………..

เอกสารประกอบการจดั การเรยี นรู้ ค33101 คณติ ศาสตร์ 5 ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 หนา้ 27 แบบฝึ กหดั ท่ี 2.4.5 เรอ่ื ง “การหาฐานนิยมของข้อมลู ” 1. จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ต่อไปน้ี 1) 36 24 24 31 36 35 22 …………………………………………………………..…. 2) 5.5 8.2 7.8 8.1 7.8 5.5 7.5 8.2 …………………………………………………. 3) 105 110 104 108 102 109 ………………………………………………………………. 4) 2 7 6 5 7 2 3 7 8 1 ……………………………………………………………. 5) 3 5 7 2 3 4 7 6 0 4 ……………………………………………………………. 2. เดก็ กลุม่ หน่งึ มี 20 คน มอี ายุ 7 ปีอยู่ 3 คน มอี ายุ 12 ปีอยู่ 7 คน มอี ายุ 15 ปีอยู่ 2 คน ทเ่ี หลอื มี อายุ 16 ปี จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ชุดน้ี ………………………………………….…………………………………………………………….……… 3. ขอ้ มลู ชุดหน่งึ เป็นดงั น้ี 5 , 9 , x , x – 1 , x , x + 1 , 5 ฐานนิยมของขอ้ มลู ชดุ น้เี ป็นเท่าใด ………………………………………….…………………………………………………………….……… 4. ถา้ คา่ รถของนกั เรยี น 10 คนเป็นดงั น้ี 11, 15, 22, 36, 11, 18, 22, 22, 16, 28 จงหาจานวนรอ้ ยละ ของนกั เรยี นทต่ี อ้ งจา่ ยเงนิ ค่ารถสงู กว่าฐานนิยมของคา่ รถ ……………….……………………………………………………………………………………….……… 5. จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู คนกลุ่มหน่ึงทใ่ี ชร้ ถยนตญ์ ป่ี นุ่ ยห่ี อ้ รถยนต์ ISUZU TOYOTA MASDA NISSAN จานวน 25 55 20 15 ………………………………………….…………………………………………………………….……… 6. จากตารางแจกแจงความถต่ี ่อไปน้ี จงหาค่าฐานนิยม เบอรร์ องเทา้ 30 32 34 36 38 40 42 จานวนคู่ 21 5 2965 ………………………………………….…………………………………………………………….………