Maths

ĬʼnƄŵ ŸĮÉõƄŶ¾ ſƃĿ ôÉŽ ĥńŕ Ŀ.ƇÅƊŵŀħ ĥńŕ ƀÝ ƀƊŶźš ôŢźĵĿ Ƈƃ ƇƃĤŊŹ óƃģņĵģ ôŢźĵĿ óńöå ƀű ƈō ſƄÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁƇƃĤŊŹ ƀŽƄÝƃńÌ ôå ĬĽƃ ŷƄűƈō ƅƑƄű ĥńŕ ĤƉ Šźĵ Ƈƃ h+h+h ƪƇŚů ÎÏ.ğÃűģŀƊÝ ôƉ ƀšƄźĶŹ ôå Ƅ¾ńĭ ŃƄŶ¾ óŃģƃ g Ƶŵ g× h = ef ſĿ ĥńŕ Ŀ ƀÉŽ × ģĿ.ƇĿ ŻƒÌ ef ôűƄƊŽģŀŶÌ g ƀÝ ƀĮŶƁ ef ƀŵ ƇƃĤŊŹ h óŃģƃ g.ğÃűģŀƊÝ ôƉ ƀšƄźĶŹ ôåƄ¾ńĭ ğÃű ôƉ ĥńŕ ĤƉ Šźĵ ğÃűƃ ŃĤű ƀÌƄĭ ſņƊġ ƀŵÀ ƀÝ.f ƈƉ ƀŽģĿ gĿ ƀŽƄÝƃńÌ h ×ŲťƄå ſńŹƄ¾ .e____ + ____ + ___ = ____ g + g + g + g = ef _____ = ƀ»žÝ ____ ef = h ƇŃģƃ g ƈÞʼn ____ = ___ × ____ ôŲťƄå ef = g × h ĤƉ .h ƈƉ ƀŽģĿ gĿ ƀŽƄÝƃńÌf ƀŽƃņƊŹ ſńŹƄ¾.g_____ + _____ + ____ = ____ _____ + _____ = ____ ______ = ƄƉ _____ _____ = óŃĿ ____ƀŽƄŶƊŲŊƉĤħ ____ = _____ × _____ ƀŽƃņƊŹ ____ = ____ × ____ ÖÍ

.ğÃű ůÀ ƀŽƄƉĤº Ōĭ ƃĿĤũģ Ŀ ĥńŕ Ŀ ôľŹ ƀŵ ƃĿĤũģĿ ôŢźĵĿ -Že + e = f ĤƉ f×e = -ee+e + e = g ĤƉ g× = g -fe + e + e + e = h ĤƉ h× = h -gf + f + f + f = l ĤƉ h× = l -hg+ g + g + g + g = ei ĤƉ i× = ei -ih + h + h = ef ĤƉ g× = ef -ji + i = ed ĤƉ × i = ed -k.ğÃűģŀƊÝ ôƉ ŴőĤĹ Ƅ¾ńĭ ğÃű ôƉ ĥńŕ ƃģ ŠźĵƀŽƃń¶ƄŹ ſńŹƄ¾ .’ .‘___ + _____ + ____ = ____ h + h + h =ef ____ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ef = h Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ g ____ = óŃĿ ____ ef = ŃƄŶ¾ óŃģƃ g×____ ____ = ______ ſń¶ƄŹ ƀŶŪŭ ef = h × g ĤƉ ÖÎ

ƀŽƄʼnƒƊÌ ôŽģĿ Ƅ¾ .ee óńĭƄű ſńŹƄ¾ .ed___ + _____ + ____ + ____ = ____ ____ + ____ = ________ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ____ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ___ ____ = ƇŃĿ ____ _____ = ƀ»žÝ ____ ŇƒƊÌ ______ = ____ × ____ ĤƉ óńĭƄű ______ = ____ × ____ ĤƉƈŲ·Ľ ſńŹƄ¾ .eg ŻƒÌ ſńŹƄ¾ .ef ____ + ____ = ____ ___ + ____ + ___ + _ = _______ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ____ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ___ _____ = ƀ»žÝ ____ ____ = ŃƄŶ¾ ____ ƀŽƄŶÌ ______ = ____ × ____ ĤƉ ×Í·Ľ = × ĤƉ______ ____ ____ :ſŀŽĿ ׎ŃƄű.ğÃű óÃÞŎħ ôžĮÈƄÝ ôŵƄ¶ ôĭĤÝ ĬʼnƄŵ óĿ Ŀ ÖÏ

ĬʼnƄŵ ŸĮÉõƄŶ¾ óŃĿ ųƃÂƄĵ ƄŽƃŃĤĮű Ŀ.ƈŎŽ ƅƑŀƊŵŀħ óŀŽĤħ ĥńŕ ƀÝ ƀƊŶźš ôŢźĵĿ Ƈƃ ƀŽ ƇƃĤŊŹ óƃģņĵģ ôŢźĵĿ óńöå ƀű ƇÃűƃ ŷĤÝ ƀĭ ôì¶ óĿ óĿ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁ ôƉ ĿĤƉ ƀÝ ôå ğńŵƃ ƀÝ ƀŽƃŃĤĮű ļŹ ƀÝ ſńʼnńħ ƈº ƇĿ ƇƃĤŊŹ ſńʼn ƀŽƃŃĤĮű ģĿ ƄĭĤŢħńŹ ƇƄō ËŽŃ Ŀ ƀŽƃŃĤĮű ģĿ.ƇĿ ôŽĤĽ g ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ .Ƈńŵ ńöźō ŨŶĮľŹ ƀŽƃŃĤĮű h .ƇĿ ƀŽ ƇƃĤŊŹ ſńʼn ƀŶħ ƀŵƄƉ ƀŽƃŃĤĮű ôűŃĤĮű ńƁ ƀÝ ƈŽĤÌ ŠħńŹ g .ƄŎŽ ƅƑƄħńŕ ƀŦƁ ÅŽƄŹôŽĤÌ ŠħńŹ ƀÍŽŃ ef = g × hſńŹƄ¾ ĠŲƊŵ ôƉƃ ƈƊÈƃ ŃĤĮű ôå ğÃű ôƉ ËŽŃ ğÃű ÂƄĵ ƀŽƃŃĤĮű ƇƃĤŊŹ .f .eƀŽƃŃĤĮű ƇƃĤŊŹ _____ ƀŽƃŃĤĮű ƇƃĤŊŹ _____ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ _____ ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ _____ ŴőĤĹ _____ ŴőĤĹ _____ .h .ŒƀŽƃŃĤĮű ƇƃĤŊŹ _____ ƀŽƃŃĤĮű ƇƃĤŊŹ __ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ _____ ôűŃĤĮű ńƁ ƀÝ _____ ŴőĤĹ _____ ŴőĤĹ _____ ÖÐ

.ğÃűģŀƊÝ ôƉ ŴőĤĹ ĠŲƊŵ ôƉƃ ğÃű ƀÍŽŃ ƀŽƃŃĤĮű ƇƃĤŊŹĠƊÈƃ fĿ ſŃĤĮű h .j ĠƊÈƃ hĿ ſŃĤĮű g .i ſŃĤĮű ____ ſŃĤĮű gôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ ____ ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ h 12 = 4 × 3 _____ = 2 × 4 ĠƊÈƃ iĿ ſŃĤĮű i .l ĠƊÈƃ iĿ ſŃĤĮű h .k ſŃĤĮű ____ ſŃĤĮű ____ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ ____ ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ ____ _____ = 5 × 5 _____ = 5 × 4 .ed .’ ſŃĤĮű ____ ſŃĤĮű ____ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ ____ ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ __________ = 5 × 3 _____ = 3 × 2:ƀĮʼnƃŃƃ ğÃű ŴĹ ƀŽƄžƉńźĭ ųƄ¶ :ſŀŽĿ ׎ŃƄë ƈƊÈƃ i×g ôå ğÃű ŸʼnŃ ƀŽƄŶŲō ôʼnģĿ .eƈƊÈƃ k × i ôå ğÃű ŸʼnŃ ƀŽƄŶŲō ôʼnģĿ .f ÖÑ

ĬʼnƄŵ ŸĮÉõƄŶ¾ ŃƄŶ¾ ĬƊőĤĽ ŻƄŵŀħ Ŀ ôű ĥńŕ ƀÝĥńŕ Ŀ ƈžŢƉ ƇƄű ƀŽģƃńÝ ƇÃűƃ ŻƄŵŀħ ƀŽƄƉĤº ƃģņĵģ Ŀ ĥńŕ Ŀ óńöå ƀű ƈō ſƄÝ óĿ ƀÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁ .ƈºģŃ ƀŽ ŻƄŵŀħ ôű ŴőĤĹ .Ƈńŵƃ ŴőĤĹ żƊš ôå Ġō ƅƑƄű ĥńŕ ųƃÀ ŨŶĮľŹ ƀÝ ƀŽƃĿŀš ƄʼnĤĭ ƾƴǀƗ ƪƇŚůh × f =l f×h = l.ğÃűģŀƊÝ ôƉ ŴőĤĹ ƃģ ğÃű ËŽŃ ŃĤĮű ńƁ ğÃű ÂƄĵ ƀŽƃŃĤĮű ƇƃĤŊŹ .f .eh ×g = ___ g× h = ___ g × i =ei i × g =ei . .ŒŠ ׎ = ___ Ž× Š = ___ ‹ ×g= ___ g× ‹ = ___ . .Ž‹ ׍= ___ × ‹ = ___ Ž ׍= ___ × Ž = ___ ÖÒ

.ğÃűģŀƊÝ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ .‘ .Ž ׋ = ___ ‹× Ž = ___ Œ ׎ = ___ Ž× Œ = ___ųƃÀ ĥńQŕ Ŀ .ğÃű ËŽŃ ôƉ ƀŽƃŃĤĮű ƃģ ĠŲƊŵƃ Ŀŀš ƈžƊš ƀŶÞĽ ƀÝ ƄʼnĤĭ .l .ƈŲƊŵƃ ôžĮÈƄÝ ųƃÀ______ × _____ = _____ ______ × _____ = _____ôűƄQŵƄű ģŀƊÝ ŴőĤĹ Ŀ ĥńŕ Ŀ ſńʼn ƄʼnĤĭ ƀŵ Ƅ¾ńĭ ğÃű ųĤźŢĮʼnģ óńħÀ óÂƃ .ƇÃűƃ ƀĮʼnńŹ .ee .ed .mh × Ž = ____ ‹ × ’ = ____ h × j = ____Ž ×  = ____ ’ × ‹ = ____  ×  = ____ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƄžĮÈƄÝ óŀŽƑ Ŀ ƀĮʼnƃŃƃ ğÃű ŴĹ ƀŽƄžƉńźĭ ųƄ¶ :ſŀŽĿ ׎ŃƄë .ğÂƃģŃ ŇƑ ƀÝ .g .f .e‘ × Œ = ____ Œ ×  = ____ ‹ ×  = ____Œ×‘ = _  × Œ = ____  × ‹ = ____ ÖÓ

ĬʼnƄŵ ŸĮŎƉƄŶ¾ ƀ»žÝ ųƄű ĥńŕ ŴŲō ƇĿƄźš ƀÝ ƈō ſƄÝ ŸƁ (óŀŽƑ ŴħńĭƄƉ) ųƃÀ óĿƄźš ƀÝ ĥńŕ Ŀ ųƃÀ (ôű ŰƊŵ ſƄƉ ƀÝ) ƈŮũģ ƀÝ ſńöħńʼn ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁ ƄʼnĤĭ ƇƄű ĥńŕ ôå ƀŶű ƀŵƃÀ ſƃĿ ƀÝ ƀƊŶźš ĥńŕĿ .ƈō ƅƒŲƊŵ h × g = ef ôÑŹ h ôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ ƈƉ ƀŽģĿ (f) h .f × g ƀŽƃŃĤĮű ôÑŹ ôŽģĿ ef ƀŵƄ¶ .ƇĿ ſŃĤĮűf ğÃűģŀƊÝ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ.eęƹźĭ Ñ Ô ×Ï h × f= ___ ƵŹŚŤĩ × Ï k × f = eh ÎÑ j Ŀ ſŃĤĮű g .h g Ŀ ÛƃńÌ i .g Ð ęƹźĭ Ò Ž × Œ = ___ęƹźĭ × Ó Œ ×  = ___ ×Ð ÖÔ

iĿ ƀŽƄÝƃńÌ h .l ĠŲƊŵƃ ƀŵƃÀ ſƃĿ ƀÝ ôŶźĵ ƇĿŀš -k l Ŀ ſŃĤĮű f Õ Õ× Ï ____ × ___ = ______ × Ï l × f= ej ÎÓ ÎÓ .ed hĿ ƀŽƃŃĤĮű h .m ÕÕ×Ï ×Ï ÎÓ ____ × _____ = ____ ÎÓ ____ × _____ = ____ .ğÃű ųĤźŢĮʼnģ óńħÀ מåƄű ƄʼnĤĭ ôå ƈƉĤÈ ğÃű ôƉ ĥńŕ ÔÑ ÏÔ Ð ÒÏ×Î ×Ï ×Ô ×Ï ×Ñ × Ï × Ï .Š‹ × Œ = ____ Œ × Œ = ____  × Œ = ____ .f‹ ×  = ____ Œ ×  = ____  ×  = ____ .g :ſŀŽĿ ׎ŃƄű .ğÃű ŴĹ ƀŽƄžƉńźĭ ųƄ¶ ĬʼnƄŵ óĿ Ŀ ÖÕ

ĬʼnƄŵ ŸĮÉõƄŶ¾ ÅÞō ųƃŃĤű ôƊŶźš Ŀ ĥńŕ Ŀ ôű ŴĹ ƀÝ ƄžĮÈƄÝ ƈĭŃĤĨš Ŀ .ƈō ƅƒŲƊŵƃ ŸƁ ôƉ ſĿĤũģ ƈŕĤƉŃ Ŀ ƃģ ƈō ſƄÝ ŷƄƂŪŹ ƀÝ ĥńŕ Ŀ ƀľ¾ īŃĤĨš ƃģ ƄŒŭ Ŀ ƈŕĤƉŃ Ŀ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁôQƉ ôQŶźĵ ƇĿŀš ğÃű ôƉ ŴĹ ſńʼn ƄĮŊĽģ ŃĤű ƀÝ ƀľ¾ ôƊŶźš Ŀ ĥńŕ Ŀ .ğÃűģŀƊÝ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƃģ ĠŲƊŵƃ Ƈńŵ ôÐĤÝ Ƅ¾ ôŵƄ¶ Ƈńŵ ôÐĤÝ j ŴÌ ńƁ ƃģ ƇĿ ƀŽƄŶÌ ſńʼn g ôű ƈ¶Ƅħ ƀÝ ŴʼnńŹ Ŀ .e ______ × ________ = _______ ôÐĤÝ ôŵƄ¶ ŴÌ Ŀ _______ńƁ ĥĤĨű Ŀ ƇĿ ƇÃű ƀĽĤÝ ƀŽƄľƊʼn j ĥĤĨűĿ ôŦƁ ƃģ ƇƄľÝ ĥĤĨű ĤŲʼnƄŹ .f ƇÅƊű ƀÈƄť ô¶Ƅ¶ Ƅ¾ ƀŵƄ¶ Ƈńŵ ƀÈƄť ô¶Ƅ¶  ôƉ ļƊʼn ______ × ________ = _______ ƀÈƄť ô¶Ƅ¶ _______ ƀŵƄ¶ôű ƄƊŽģŀŶÌ i ƀÝ ƈŦƁ ôå ĠƉģƃƃ ųƄžƊű ƈ¶Ƅħ ſƃĿ ôű ׎ģŀŶÌ ſńƁ ƀÝ ĤĨƉńũ .g ƇĿ ƈŵƄžƊű ƈ¶Ƅħ Ƅ¾ ______ × ________ = _______ ƈ¶Ƅħ _______ ƀŵƄ¶Œ ƀĮQō ƅĤQº ſŃĤQÝ Ŀ ƄŽƄźľĭ  ƄƊŲ·Ľ Ŀ ôűŃĤĮű ńƁ ƀÝ ôű Ïħ ƀÝ ôŶöźĵ Ŀ .h .ƇÅƊű ƀźľĭ Ƅ¾ ųƄ¶ Ƈńŵ ƀźľĭ ſƃĿ óŅģƄƉ ŃĤĮű ƄƉ .ƇĿ ƇƄō ůÀ ôƉ ſŃĤĮű ______ × ________ = _______ ƀźľĭ _______ ƀŵƄ¶ :ſŀŽĿ ׎ŃƄűĿ ŸQƁ ƃģ ĠŲƊŵƃ óĿĤũģ ƇĿŀš ôƊŶźš Ŀ ƃģ óÂƄĵ ôžĮÈƄÝ ƈĭŃĤĨš ƀŶÞĽ ƀÝ ƄʼnĤĭ .ğÃűģŀƊÝ ôƉ ŴőĤĹ ĥńŕ ÖÖ

ĬʼnƄŵ ŸĮÉõƄŶ¾ ſƃģƀŽƃƄÈ ĥńŕ Ŀ ſńʼn ƄĮŊĽģ ŃĤű ƀÝ ƀľ¾ ƄŽƄŶŲō Ŀ .ƇŃĤÞʼnƃ ƀĭ ôŞũĤĹ ƃģ ƇÃű ſĿŅ ĥńŕ מħç ‹Ŀ ŀƉĤħ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ ſńʼn ƄŵƃŃĤű ƀÝ ƄŽĤƊōĿ :ŧŀƁæÏ e×f=fçÑ f×f=hèÓ g×f=jéÕ h×f=lê ÎÍ i × f = edë ÎÏ j × f = efì ÎÑ k × f = ehí ÎÓ l × f = ejî ÎÕ m × f = elÎÍ ÏÍ ed × f = fd ÎÍÍ

ŇƑ ƀÝ ƀÌƄĭ óŀŽƑ ƀÝ ôľŹ ƀŵ ŴŲōĿ ŸƁ ĥńŕ gĿ ĥńŕ fĿ ƀŲŵ .ƃÂƃģŃÎÐ Ð=Î×Ð=ÐÏÓ Ð+Ð=Ï×Ð=ÓÐÖ Ð+Ð+Ð=Ð×Ð=ÖÑ ÎÏ Ð+Ð+Ð+Ð=é×Ð=ÎÏÒ ÎÒ Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ò×Ð=ÎÒÓ ÎÕ Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ó×Ð=ÎÕÔ ÏÎ Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ô×Ð=ÏÎÕ ÏÑ Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Õ×Ð=ÏéÖ ÏÔ Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ö×Ð=ÏÔÎÍ ÐÍ Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=ÎÍ×Ð=ÐÍ ÎÍÎ

ĥńŕ h Ŀ ĥńŕ i Ŀ Î×Ñ=Ñ Î×Ò=Ò Ï×Ñ=Õ Ï × Ò = ÎÍ Ð × Ñ = ÎÏ Ð × Ò = ÎÒ Ñ × Ñ = ÎÓ Ñ × Ò = ÏÍ Ò × Ñ = ÏÍ Ò × Ò = ÏÒ Ó × Ñ = ÏÑ Ó × Ò = ÐÍ Ô × Ñ = ÏÕ Ô × Ò = ÐÒ Õ × Ñ = ÐÏ Õ × Ò = ÑÍ Ö × Ñ = ÐÓ Ö × Ò = ÑÒÎÍ × Ñ = ÑÍ ÎÍ × Ò = ÒÍ :żƉńźĭ ƃģ ŬŎŹ.ğÃű ůÀ ƀŽƄƉĤº Ōĭ óŀŽƑ ſńʼn ƄĮŊĽģ ŃĤű ƀÝ ƀľ¾ ųĤIJŹ ƇƄō ŴĹ ƀŵ g× f =j g × =m g × = ef g× i = × j = el ÎÍÏ

ĬʼnƄŵ ŸĮÉõƄŶ¾ ƀĭģ ôű Ŀŀš ƈźŭŃ ſƃĿ ƀÝ ųƄħńŕ Ŀŀš ƈźŭŃ ſƄƉ Ŀ .ƈŽèƊÝƃ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀƃģ Ƈƃģņĵģ ĥńŕ Ŀ ôű ĬĽƃ żƊš ƀÝƃģ ƈō ƇģÃű ĥńŕ ôű Ŀŀš ƈźŭŃ ſƃĿ ƀÝ Ŀŀš ƈźŭŃ ƄƉ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁƀľ¾ƃŃĤĮű eg ƀŵ ôå ƇÅƊű ųŀƊŵ ôű ŴŲō ƀÝ ƄŊƊŽ ôű ńŞŽ ƀÝ ųĤIJŹ óŀŽƑĿ ôQŢźĵĿ ôQå ƇĿ óƄō óŃƄĭ ôŽĤĽ fôű ŃĤĮű ńƁ ƀÝ ƃģ ƅĿ ƅƄō ÂƄĵ eg + eg = fj ƄŲƊŵ ôƉ ƀÌƄĭ ƀÝ ƃƃģņĵģ ƇƃĤŊŹ ƃƃĿ eg × f = fj ĤƉ Ėņĵ ƇÃŹƄŵ ĥńŕ Ŀ Ėņĵ ŸƁƃĿ ĥńŕ Ŀ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ.ƃÃű ôƉ ĥńŕ ƃģ ƄŲƊŵƃ ƀÌƄĭ ƀÝ óĿĤũģ ƈħńŕ óƄƉ Ŀ ųĤIJŹ ƆžĭŃƄÝ ƃÂģƄť Ňƃģ ņĵ ğÃŹƄŵ ĥńŕĿ żǀƀƫ żƿƺƿņĵ ŸƉƃĿ ĥńŕĿ ÎÐ ×Ïƃģ ƇÅQƊű j ôå ƃƄű ĥńŕ ôű g ôžŢƉ ƃņƉƄƉ ƀÝ Ŀŀš fĿ ƅÃŹƄŵ Î Ð .ƄŲƊŵ ôű ƅĤº ƀÝ ƃņƉƄƉ Ŀ ŴőĤĹ Ŀ ĥńŕ Ŀ ƀŦƁ ×Ï Ó ÎÍÐ

ƀÝ ƃņƊŊŵ Ŀ e ôåģĿ ƃƄű ĥńŕ ôű e ôžŢƉ ƃņƊŊŵ ƀÝ Ŀŀš fĿ ƀĮʼnƃŃƃfĿ ŴQőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƀŦƁ Ŀ ſńʼn fĿ ƅĿ ƈŊŵ ƄƉ Ƈńŵ ƆŵģƄĮō ôű ƅĤº .ƇĿ fd ôžŢƉ ƈŊŵ f ƄĽ ƅĿ ƀŽ Ŀŀš ÎÐ ×Ï Ó ÏÍƃģ ƃņƉƄQƉ Ŀ ôžŢƉ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƀĮʼnƃŃƃ ƄŵƄű Šźĵ ƀŵ ƃÂģƃĿ óĿ Ŀ ôå ÎÐ .ƈºģŃ ŇƑ ƀÝ ôʼnģĿ ƀŽƄƉĤº ƃņƊŊŵ ×Ï :ųĤIJŹ Ó .ƃÃű ĥńŕ ôű h ƀÝ Ŀŀš efĿ ƃÂģƄť +ÏÍƪƇŚů śźƋŵ Ï Ó Î Ï żǀƀƫ żƿƺƿ ×Ñ Î Ï:ôžŢƉ ƇÅƊŶőĤĹ l ôå ƃƄű ĥńŕ ôű ƃņƉƄƉ ƀÝ h ųĤIJŹ ƆžŲľŹ ƀŲŵ ÎÏ ×Ñ ÕĿ ôå ƃƄű ĥńŕ ƅĿ ƈŊŵ (Š) ôű ĬŮƊŮĹ ƀÝ ôå ôűƃņƊŊŵ ƀÝ Ŀŀš h Ŀ ŇƃģƀQŽ ņƉƄƉ ŃƄŶ¾ hôå Ƅō ſƄÝ ŀƉĤħ óŀŽĤħ óĿ ƀÝ ƇÅƊű h ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƀŦƁ Î Ï :ôžŢƉ ƄŲƊŵ ôű ƅĤº ƀÝ ƃņƊŊŵ Ŀ ƀŦƁ ƃģ ƇĿ ƈŊŵ h ƄĽ ƇĿ ×Ñ ÑÕ ÎÍÑ

.ƅĿ īŃĤĨš ƀľ¾ ƃņƊŊŵ h ƃģ ƃņƉƄƉ l Ŀ ôå ƅĿ hl Ŀŀš ƅƄō ŴőĤĹ .ƃÃű ôű Ŀŀš ƀÝ i Ŀ Ŀŀš eg Ŀ ƃÂģƄť :ųĤIJŹ Î Ð żǀƀƫ żƿƺƿ ×Ò Î ÐŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƄŦƁ Ŀ ôå ƃƄű ĥńŕ ôű (Œ) ôžŢƉ ƃņƉƄƉ ƀÝ Ŀŀš i Ŀ ƅÃŹƄŵôQű ƅĤº ƀÝ ƃņƉƄƉ Ŀ ŴőĤĹ Ŀ ĥńŕ Ŀ i ôžŢƉ ŸŭŃ ƃņƉƄƉ Ŀ eiĿ ƇÅƊű eiƃņƊŊŵ Ŀ eg Ŀ ƀÌƄĭ ƀÝ ŴőĤĹ Ŀ ƅĿ ƈŊŵ (Š) ôå ŸŭŃ ƃņƊŊŵ Ŀ ƀŦƁ Ŀ ƃģ ƄŲƊŵ .ƄŲƊŵ ôƉ ƀĭŃƄÝ ôĨĭńŹ ĿƇƄQō ŴőĤĹ Ŀ ƃÃű ĥńŕ ôű (Š) ôžŢƉ ƀĨĭńŹ ƀÝ ƃņƊŊŵ Ŀ i ôå ĬĽƃ ŷƄűĿ ĥńŕ Ŀ Ŀŀš j Ŀ ƃģ ƈºģŃ ŇƑ ƀÝ Ŀŀš jĿ ôå ƃƄű Šźĵ ôƉ ſńʼn ĬÈģĿĿĤƉÎ .ƇÅƊű ŴőĤĹ ji ôå ƄŲƊŵ ôű ƀĨĭńŹ ƀÝ ƃņƊŊŵ Ŀ ŴőĤĹ ÎÐ×Ò ÎÒÓÒ :żƉńźĭ ƃģ ŬŎŹ .ğÂƃģŃ ŇƑ ƀÝ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƄžĮÈƄÝ óŀŽƑ Ŀ ÏÎ ÎÕ ÎÓ ÎÔ ÎÑ ÏÒ×Ï ×Ñ ×Ò ×Ð ×Ò ×Ñ ÎÍÒ

ĬʼnƄŵ ŸĮÉõƄŶ¾ ƀŽ ĬƊőĤĽ Ŀŀš Ŀ (Š)Ŀ ôű ƀƊŶźš ƀÝ ĥńŕ Ŀ .ƅĿ Ŀŀš ƀŦƁ ŸƁ ôƉ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƈō ĥńŕ ôű Ŀŀš ńƁ ƀÝ ôå (Š) ƈō ſƄÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁ :ôå ŴĮʼnƄŵƃ ƄŹ ôű ĬʼnƄŵ ńƊĭ ƀÝ e + e = f ĤƉ f × e = f e + e + e = g ĤƉ g × e = g e + e + e + e = h ĤƉ h × e = h e+ e + e + e + e = i ĤƉ i × e = iƈō ĥńŕ ôű (Š) ƀÝ ôå Ŀŀš ńƁ ƇƄƁƄÝ óĿ ƀÝ ÅŽƄŹ ĬʼnƄŵ ģĿ :ôžŢƉ ƇÅƊű Ŀŀš ƀŦƁ ŸƁ ƀŶÞĽ ƀÝ ôƉ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ j×e=j k×e=k l×e=l .ŃƄŽ ƃģ fi ×e = fi ÎÍÓ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝĬƊőĤĽ ńŪő (d) Ŀ ôű ƀƊŶźš ƀÝ ĥńŕ Ŀ.ƅĿ ńŪő ôƉ ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƈō ĥńŕ ôű ńŪő ƀÝ ôå Ŀŀš ńƁ ƈō ſƄÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁôå ſŅģŀŽģ ſńƁ ƀÝ ƅĿ ½ƊƁ Ŀ ĤžŢŹ ƀÝ ńŪő ƀÌƄĭ óŅģƄƉ ƀÝ ôå ƃÅöƁƄÝ ÅŽƄŹ :ôžŢƉ ƅĿ ½ƊƁ ŸƁ ĤƊħ ƈō īĤƉŅ ńöźō ƄŽƃńŪő Ŀ d=e×d=d d + d = d ĤƉ f × d = d d + d + d = d ĤƉ g × d = d d + d + d + d = d ĤƉ h × d = d d + d + d + d + d = d ĤƉ i × d = d :ųƃÀ óŀźƁ ƀÝ j×d=d k×d=d l×d=d m×d=dĿ ƈQō ĥńŕ ôű ńŪő ƀÝ ôå Ŀŀš ńƁ Ƅō ƅƒƉƃ ôľŹ ƀŵ ųĤIJŹ ƈžĭŃƄÝ Ŀ .ƅĿ ńŪő ŴőĤĹ ĥńŕ Ŀ ƀŦƁ :żƉńźĭƃģ ŬŎŹ .ğÃű ôŵŀħ óŀŽĤħ ĥńŕ ƀÝ óĿĤũģ ôŢźĵ Ŀ -Šd+d+d+d+d+dd + d + d + d + d + d +dm×d= .ğÃű ôŵŀħ óŀŽĤħ Šźĵ ƀÝ óĿĤũģ ģĿ -‹ee ×d = ÎÍÔ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ ƄƉųƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ Ŀ .ƇƄű ƄĮźå ſŃĤÝĿ ôúŶźš Ŀ ŌƉƃ Ŀ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ ĬʼnƄŵ ģĿ :ŧŀƁ ğÃűƃ ŃĤű ſńʼn ƇńÍŶŹ ſƄƉ ŴÞĽ Ŀ .ğÃű ųĤźŢĮʼnģ óńħÀ מåƄű fd .ğÃű ÂƄĵ ƀŽƄÝƃńÌ ƇƃĤŊŹ ƇĿ ƀŽƄÝƃńÌ Ƅ¾ ƀĮŶƁ ƇĿ ôĭĤÝ óńħÀ מåƄű ſńŹƄ¾óńQħÀ מåƄű fd óĿ ſÂƄĵ ſńƁ ğÃűƃ ŃĤű ƀÌƄĭ ƈƉ ſÂƄĵ ƀÝ .ĠŲƊŵƃ ƀŽƃĿŀš ƇÃű ųĤźŢĮʼnģƀƊŶźš ƀŽƄÝƃńÌ ƇƃĤŊŹ ôĭĤÝ ƃńħÀ ƄƊžåƄű ĿŠ ųƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ h Ŀ Ž ‰‹ ųƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ i ĿŒ ųƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ ‹ Ŀ ųƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ ‘ ĿŽ ųƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ Œ Ŀ ųƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ  Ŀ ųƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ Š‹ Ŀ ÎÍÕ

ſńŹƄ¾ ƈŲƊŵ ôƉƃ .l ŻƒÌ .ğÄĤűƃ ſńƉģĿ ģƄĽƃĤō ƀÝ ƄŽƒÌ i ƃńƁ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ôĭĤÝ .’ .ÛƄĭ .ğ^ÄĤűƃ ſńƉģĿ ģƄĽƃĤō ƀÝ ƄŽƄÝƄĭ g ƃńƁ Ŀ ƀŽƄÝƄĭ ôĭĤÝ .ed .óŀŽņĽ .ğÄĤűƃ ſńƉģĿ ģƄĽƃĤō ƀÝ ƃŀŽņĽh ƃńƁ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ôĭĤÝ .ee .ƈÐĤÝ .ğÄĤűƃ ſńƉģĿ ģƄĽƃĤō ƀÝ ƄÐĤÝ j ƃńƁ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ôĭĤÝ ÏÕ ÒÓÔ ÐÏ Ó ŃģńŲĭ ÁÌ :ſŀŽĿ ׎ŃƄű-Ö - ÏÎ + ÏÖ ×Ï ÎÔÑ -Š + ÐÑÕ Ñ ÐÓ ÔÏ ê ÔÎÏ -‹×Ð + ÎÕ - ÎÔ × Ï -ÏÏÔ ÎÍÖ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ ſƃĿ.ƇƄű ƄĮźå ƀĭ ƇÃű ſĿŅ ôƊŶźš Ŀ ŌƉƃ Ŀ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ ĬʼnƄŵ ģĿ :ŧŀƁ .ğÃűƃ ŃĤű ſńʼn ƇńÍŶŹ ſƄƉ ŴÞĽ Ŀ.ğÃű ųĤźŢĮʼnģ óńħÀ מåƄű fh ğÃűƃ ôħƄŵ´ĤűƄåƄƉ ſŃĤÞŵ ÛƃńÌńƁ Ŀ :ŸƁƃĿ ğÃű ÂƄĵ ƀŽƄÝƃńÌ ƇƃĤŊŹ :ƇÃŹƄŵſƄƉ ſŃĤÞŵ ŸŶŭ ĤƉ ƈōńƁ Ŀ ğÃű ŸʼnŃ .ĠűĤ¶ƃ ƀÉŽ ƇƃĤŊŹ ſƃĿ ƀŽƄÝƃńÌ************ ************ ųƃÀ ƀ¾ ƀŽƄÝƃńÌ ƇƃĤŊŹ Ġō ƅƑƃÂƄĵƇĿ ef ôű ÛƃńÌ ńƁ ƀÝƇńŵ ƈŵģƄĮō ôű fh ƀÝ efĿ ƀŽƄÝƃńÌ ‹ƀQŽƄÝƃńÌ ƇƃĤŊŹ .ğÃű ųĤźŢĮʼnģ óńħÀ מåƄű fh !ğÃűŃƃ ƀŹģĿģ ƀĭ ôħƄŵ .Š .ğÃű ŸʼnŃ ňŲħ ƄƉ ſŃĤÞŵ ÛƃńÌ ńƁĿ .ğÃű ÂƄĵ .‹ . ƇĿ _ ôű ÛƃńÌ ńƁ ƀÝ Ƈńŵ ƈŵģƄĮō ôű fh ƀÝ _____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ƃģ .Œ .ƇĿ ______ ôű ÛƃńÌ ńƁ ƀÝ.Ƈńŵ ƈŵģƄĮō ôű fh ƀÝ ______ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ƃģ ÎÎÍ

. .ƇĿ ______ ôű ÛƃńÌ ńƁ ƀÝ.Ƈńŵ ƈŵģƄĮō ôű fh ƀÝ ______ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ƃģ .Ž .ƇĿ ______ ôű ÛƃńÌ ńƁ ƀÝ.Ƈńŵ ƈŵģƄĮō ôű fh ƀÝ ______ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ƃģ ğÃűŃƃ ƀĭ ŰŶƁ ńƁ īƄĭ ƀŽģĿ ƄƉ ƄƉ .jĿ ƃģ ƈō ŏƒĽ īƄĭ ôå ĬĽƃ ƀŦƁńĭ .Ƈńŵ ƀĭƄĭ ôŽģĿ el ŻĤŲŶƁ g .ŴŎƉƃƃ ƀÌƄĭ ƇƃĤŊŹ ƀÝ īƄĭ ƅƄŦƁ .ƈŎŽ ôĭĤÝ Ɔō ƀ¾ ƀľ¾ ƄŦƁ .ųÂƃģŃ ŇƑ ƀÝ ƀĭƄĭ ôŽģĿƄ¾ ŰŶƁ ńƁ .ųÂƃģŃ ŇƑ ƀÝ ƀĭƄĭ ôŽģĿ j ŰŶƁ ńƁƇĿ ÁÌ ôűƃņöŹ ƃƃĿ ƀÝ ŻĤŲŶƁ l .‘ .ƇĿ ÁÌ ôűƄžƊŵĤŭ g ƀÝ ƀžĭ ef . ƇĿ ŻĤŲŶƁ Ƅ¾ ôű ņöŹ ńƁ ƀÝ .Ƈƃ ÁÌ ƀžĭƄ¾ ƀħ ôű ôžƊŵĤŭ óƄƉ ƀÝƄŽ **** **** ****ôű ņöŹńƁ ƀÝ ŻĤŲŶƁ _____ ôű ƈžƊŵĤŭ ſńƁ ƀÝ ƀžĭ ÁÌ ôű ƄŽƄŶŊžÝ ed ƀÝ ŻĤŲŶƁ i .ed ÁÌ ôűƄŽƄŵĤħ ejƀÝ ŻĤŲŶƁ h .’ƇÅöʼnŃ ƀŽƄŶŊžÝ Ƅ¾ ƀĭ ŰŶƁ ńƁ .ƇĿ ƇÅöʼnŃ ƀŽƄŵĤħ Ƅ¾ ƀĭ ŰŶƁ ńƁ ƇĿſŃĤÞŵ ŰŶƁ ńƁ Ŀ ƀŽƄŶŊžÝ _______ ſŃĤÞŵ ŰŶƁ ńƁ Ŀ ƀŽƄŽƄŵĤħ _____ .ğÃű ŴĹ ƀŽƄžƉńźĭ ųƄ¶ ĬʼnƄŵ óĿ Ŀ :ſŀŽĿ ׎ŃƄű ÎÎÎ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ óŃĿ ŌƉƃ .ğÃű ŴĹ óņŽƄĮʼn ŴÞĽ ôű ŌƉƃ ƀÝ ƄŽĤƊō Ŀ ƈō ÷ƑƄűƃ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ ƀĮʼnƃŃƃ óÃű ſĿŅ ƀŵ ĬʼnƄŵ óĿ Ŀ :ŧŀƁģĿ ƇÅõĿĤQƉ ƀŹĤŽ ƀÝ ŸƊŊŮĭ Ŀ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹ Ƅ¾ ƀÝ ųƄű Ėƒĵ ƈō ſƄù Ŀ. ƇĿ ôÉŽ ŸƊŊŮĭĿ ( ÷ )ôQű ƄħĤŮŎQħƃƃĿ ƀÝ ƀŦƁ ƃģ ƃńŵƃ ôÑŹ ôŽģĿ l ôű ŇƄžŚÝ ſƄƉ ƀÝ óńöå ƀű.ƈºģŃ ƈÑŹ ôŽģĿ  ôű ĥĤŮŎħ ńƁ ƀÝ ƄŎƉƃƃƄQĽńħ ƇƃĤŊŹ ƃƃĿ ƀÝ ôå ƀƊŶźš ŸƊŊŮĭĿ ƄÑŹĿ ôű ƈŕĤƉŃ ƀÝ ÅŽƄŹ lƭƺƀƤƯ÷ ƶǀƬfƗ ƭƺ=ƀƤƯh ŴőĤĹ ŌƉƃ Ŀ ƄŲƊŵ ôʼnģĿ ƇÅöű ŴŎƉƃƃŃƄQŶ¾ ƀQŵ ƇƃĤŊŹ ƃƃĿ ńÝ ŸƊŊŮĭ ƀĭģ ƇÅöű ŴĮʼnƄŵ ôʼnģĿ ſĿĤũģ ƀĭŃƄÝƀQű .ƇĿ ƀĮō ƀűĤŽ ôŽģĿ ef ôű ´ĤűƄå óŀŽƑ ƀÝ ųƃÀ óŀźƁ ƀÝ ſńʼnh ôű ´ĤűƄå ƈžåƄű ńƁ ƀÝ ƃÃű Ėƒĵ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹ g ƀÝ ƀŦƁ óńöå .ƇÅöŶőĤĹ ƀűĤŽ ôŽģĿ ƶƧŚƳ Ñ ƶƧŚƳ Ñ ƶƧŚƳ ÑƇÅQöű ŴŎQƉƃ ƄQĽńħ ƇƃĤŊŹƃŃĿ ƀÝ ôå ƀƊŶźš ŸƊŊŮĭĿ ƄűĤŽ efĿ ôű ƈŕĤƉŃ ƀÝef ÷ g = h :ƄŲƊŵ ôʼnģĿƭƺƀƤƯ ƶǀƬƗ ƭƺƀƤƯ ƪƇŚů ƂƿƹŵÎÎÏ

żƉńźĭ ƃģ ŬŎŹƇÂƃģŃ ŇƑ ƀÝ ÖńŹƄ¾ ŰŶƁ ńƁ .ƇĿ ÁÌ ôűƄƉńŹ ei ƀÝ ŻĤŲŶƁ i .ĬʼnĤƉĤÈƃ ƀŽƄÝƃńÌ i :ƇÃŹƄŵ .ğÃűŃƃ ƀĭ ÛƃńÌńƁƃ ÖńŹ ſƄƉ ſƄƉ :ŸƁƃĿ .ƈō ƈőƒĽ ÖńŹ ôå Ƅ¾ńĭ ğÃűŃƃ ŷģƃĿ ƇŃƄÝ ƀŦƁ ńĭ :ŸƉŃĿ ei ÷ i = g ſńʼn g ƀŵ ƇƃĤŊŹ ińÝ ŸƊŊŮĭ ŠŽ .ƇÅöʼnŃ ÖńŹ g ƀĭ ÛƃńÌ ńƁ ƈō ŸƊŊŮĭ ƄŽƄÝƃńÌ i ƀÝ ôå ÖńŹ ŠŽğÃQű ųĤźŢĮQʼnģ óńħÀ מåƄű ſŃĤÝĿ ƄŵƃÂƄĵ ƄŽƄÝƃńÌ ƇƃĤŊŹĿ .ğÃűƃ ŃĤű ƀÌƄĭ ôƉ ſÂƄĵ ƀÝ .ğÃű ôƉ ŴĹ ƃģ ĠŲƊŵƃ ôžĮÈƄÝ ƈĭŃĤĨš óŀŽĤħ ƄŶƊŹģ f ƀÝ óÂĤť Ŀ ÖńŹ ej .‹ ƇĿ ÁÌ ôűƄŽƄŵĤħ ed ƀÝ ŻĤŲŶƁ ſƃĿ.Š ĠŎƉƃƃ .ƇÅöʼnŃ ƀŽƄŽƄŵĤħ Ƅ¾ ƀĭ ŰŶƁ ńƁƃ---- ÷ ---- = ------ ed ÷ ‹ = iƀħ ĻĤÈ ńƁ ĠŎƉƃƃ óŀŽĤħ ƄĽĤÈ f ƀÝ ôŽƃĿ ôŲťƄåef -h .ƇĿÅƊÉű ųƃÀ ƇƃĤŊŹ ƀÝ ôű ƄŽƄħĤŮŎħg ƀÝ ſƄƊŹ ŇƒƊÌĿ ôŽģĿ m .g Ƈńŵƃ ôŲťƄå Ƅ¾----÷ ------ = ------ ---- ÷ ------ = ------ ÎÎÐ

ńƁ ƇĿ ÁÌ ôűƄƊÌń¶ƄŹ ei ƀÝ ŻĤŲŶƁ g -j ƇĿ ÁÌ ¹žŹńĭƄŽĤŲŶƁ fĿ ƀŽģńÝ ƇÀƄÌ l -i.ƇÅöʼnŃ ƀƊÌń¶ƄŹ Ƅ¾ ƀĭ ŰŶƁ .ƇÅöʼnŃ ƀŽģńÝ ƇÀƄÌ Ƅ¾ ƀĭ ſƄƉńƁ---- ÷ ------ = ------ ---- ÷ ------ = ------ſÂƄ¿ű ſńƁ Ƈńŵ ÖńŹ fi ƇÂƄ¿ű i-l ôűƄŽƄ¶ĤűƄå h ƀÝ ńƊōĤĨĭ ƀźŶŭ fd -kƇńŵƃ ÖńŹ Ƅ¾ ƀħ ĠŎƉƃƃ ųƃÀ ƇƃĤŊŹ ƀÝ ---- ÷ ------ = ------ ----÷ ------ = ---- ųƃÀ ƇƃĤŊŹ ƀÝ ôűƄŽƄŊŪŭ g ƀÝ ×ťńŹ m-ed ƇƄű ôħƄŵ ôűƃŅĤÌ g ƀÝ ŻĤŲŶƁef -mƇÃűÂƄĵ ƀŽƄÝƃńÌ ğÃŹƄŵ :ƀĮʼnńŹ ĠŎƉƃƃ ƇƄű ôħƄŵ ŻĤŲŶƁƄ¾ ôűŅĤÌ ńƁ ƀÝ---- ÷ ------ = ------ ----÷ ---- = -----.ğÃű ŸʼnŃ ƀŽƄÝƃńÌ ĠŲƊŵƃ ôŶźĵ ƇĿŀš ğÃű ôƉ ŴĹ :ſŀŽĿ ׎ŃƄűĿ .ğÃQűŃƃ ƀQħƃģ ƀŶĭƄħ f ƀĭ ƇńÍŶŹ ńƁ ŴÞĽ óńöå ƀű Ƈńŵ ƀħƃģ ƀŶĭƄħ el ňƉŃĿģ -Š ğÃű ŷƄŶŢŹ ńöźō ƃńÍŶŹ Ŀ ňƉŃĿģ---- ÷ ------ = ------ ƇńÍŶŹ ňƉŃĿģ ĿƇÃQűŃƃ ôQÑŹ k ƀQĭ ŃƃŃƃ ńƁ ŴÞĽ ƀŦƁ óńöå ƀű Ƈńŵ ôÑŹ eh ŃŀƊĹ -‹Ƈńŵƃ ƀÐƃŃƃ Ƅ¾ ƀħ ŃŀƊĹ ôå ĬʼnĤƉģƃƃ ÎÎÑ

.ƇĿ ŻĤŲŶƁ gôű ƀžŽĿ ƀÝ ôźöĽ óńƁ Ŀ ôå ƇĿ ôźƊĽ j ôű ńÌÀ ſƄƉ ƀÝ ƇĿ ŻĤŲŶƁ Ƅ¾ ƀĮŶƁ ƀŵƄ¶ ŬƉńŪĭ Šźĵ ƀħ ƄʼnĤĭ ĤƉė ƀĭńʼn ŸƊŊŮĭ ĤƉ ĥńŕƀƊŶźš ſƄƉ ƀŹƄű ƇƄʼnŃƃ ſĿ ĸƊĺő- g=g j × g = el j÷ g= f ‹+Œ=Ž .ğÄĤűƃ ſńƉģĿ óŀŽĤħ ģƄĽƃĤō ƀÝ ŴĹ ĸƊĺő ôžĮÈƄÝĿ .ƈƁƃ ŷŀŭ ŻĤŲŶƁ f .e .ƇÅöű ƅĤºƄƉ ſńʼn ƄŦƁ ƀŵ ŃƄŽ ŻĤŲŶƁ g ƈƁƃ ŷŀŭ ŻĤŲŶƁ Ƅ¾ Ňƃģ Œ-‹=Š ‹×g= .ƈŊúŽ ƈƁĤŹ ŻĤìŶƁ i .f ųƄƊŽƃ ƈƁĤŹ g ŰŶƁ ńƁƃģ ƇĿ ƈŵƄöŽ ƈƁĤŹ Ƅ¾ ųƄ¶ ƄŽĤŲŶƁei ÷ Œ = i Ž-Œ=‹ i × g = ei ÎÎÒ

ƇƃĤŊŹ ƀÝ ôŵƃģç ôŽģĿ ed ŻĤŲŶƁ i .Œ .ƈŎƉƃ ųƃÀ ƇÅöʼnŃ ôŵƃģç ôŽģĿ Ƅ¾ ƀĭ ŰŶƁ ńƁf × i =ed ed ÷ i = f ed + i = eil-f=jed - i = i ĬʼnĤŽ óŀŽĤħ ģƄĽƃĤō ƀÝ Ńƃģ Ŀ ŻĤŲŶƁ l . .ƈº ƀĭŃƄű ƀľ¾ ƅƄŦƁ ƀŵ ŻĤŲŶƁ f.ƇĿ óŀŽĤħ ģƄĽƃĤō ƀÝ ŃƃģĿ ŻĤŲŶƁ Ƅ¾ Ňƃģ ƇĿ ĬʼnĤŽ l ÷f = h l + ‹ = ed ôű ńŪʼn ſƄƉ ƀÝ ôå óÂģƄť ŻĤŲŶƁ ed .Ž ƀÌƄĭ ƇƃĤŊŹ ƀÝ ƀľ¾ƄŽƄŶŲŊƉĤħ i ƀŵ ŻĤŲŶƁ Ƅ¾ ôű ŴŲŊƉĤħ ſƄƉ ƀÝ ƈŶĽģƃ ŃĤű (ŰƉńō) ƇÅõÁÌ ed + Ž =ei ed ÷ i = f :ſŀŽĿ ׎ŃƄë ĠŲƊŵƃ īŃĤĨš ƄƉ ſŃĤÞŵ ôŶźĵ óĿŀš óńƁĿ  × f = ‘ .e ef ÷ f =  .f ek – m = ‘ .g ÎÎÓ

ğńŵ ƀžĮÈƄÝ óńöå ƀű żƉńźĭ ƃģ ŬŎŹ ŸƊŊŮĭ ƃģ ĥńŕ ĿƃÃť ƀŵ ÛƃńÌ ŴÞĽĿ.ğÃűƃ ôžĮÈƄÝ ƀľ¾ ğÃű ŴĹ ƀŽƄžƉńźĭ ƃģ ğÃűƃ ŃĤű ƅĤºƄƉ ſńŹƄ¾ ƆŲƊŵ ôƉƃ .f .e____ + ____ + ___ + ___ = ___ ___ + ___ + ___ = _____ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ____ = ____Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ___ .h .g ___ + ____ + ___ = ___ ___ + ___ = _______ = ____Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ____ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ___ .j ƀŵƃÀ ſƃĿ ƀÝ ŴőĤĹ ƃĿĤũģ óŀŽƑ Ŀ .i .ğÃűģŀƊÝ ___ + ____ + ___ = ___ ___ + ___ + ___ + ___ = _______ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ____ = ____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ___ ÎÎÔ

.ğÃű ģŀƊÝ ôƉ ŴőĤĹ ƃģ ğÃű ËŽŃ ŃĤĮű ńƁ .ğÃű ÂƄĵ ƀŽƃŃĤĮű ƇƃĤŊŹg Ŀ ſŃĤĮű i i Ŀ ſŃĤĮű g f Ŀ ſŃĤĮű h  Ŀ ſŃĤĮű f .l .Œ ׎ = ___ Ž× Œ = ___ ‹ ׍ = ___ × ‹ = ___ÎÔ ÎÓ ÏÐ ÐÑ ÏÒ ÑÐ .ğÃű ôƉ ĥńŕ×Ï ×Ï ×Ð ×Ï ×Ñ ×Ï .mef ƅÃQű ôQƉ ŸƊŊŮĭ ğÃű ôƉ Šźĵ ğÃű ſÂƄĵ ſĿĤũģ ğÃűƃ ôħƄŵ .ed .ğÃű ųĤźŢĮʼnģ óńħÀ מåƄű.ƇĿ óńħÀ מåƄű _____ ôű ÛƃńÌ ńƁ ƀÝƀĮō ôű ef ƀÝ _____ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ _____ ƃģ .eeóńħÀ מåƄű ______ ôű ÛƃńÌ ńƁ ƀÝ ƀĮŶƁ.ƇĿ ôű ef ƀÝ ______ Ŀ ƀŽƄÝƃńÌ ______ ƀĮŶƁ.ğÃű ôƉ ŸʼnŃ ğÃű ÂƄĵ ƀŽƄÝƃńÌ ƇƃĤŊŹ ƀľ¾ ƃńħÀ ƄƊžåƄűĿ.Ƈńŵ ÖńŹ ej óÂƄ¿ű h .eg ôĮʼnĤŽ óŀŽĤħ ƄĽĤÈf ƀÝ ôŲťƄåej .ef.Ƈńŵ ÖńŹ Ƅ¾ ſÂƄ¿ű ſńƁ Ƈńŵ ƆŵģƄĮō ôŲťƄåƄ¾ óŀŽĤħ ĻĤÈńƁ ƀÝ ƇĿ____ ÷ ____ = ____ ____ ÷ ____ = ____.ğÃű ŴĹ ƀŽƄžƉńźĭ ųƄ¶ ĬʼnƄŵ óĿ Ŀ :ſŀŽĿ ׎ŃƄű ÎÎÕ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ ŃƄŶ¾ (ƀŚħģŃ) ôŲƉÂģ ¹žŹ ńĭ ŸƊŊŮĭ ƃģ ĥńŕ ĿŷƄŊŮŹ óńöå ƀűƃģ ƈºģŃ ƀĭ ŇƑ ŴőĤĹ ŸƊŊŮĭĿ ƈō ŸƊŊŮĭ óŀŽĤħ ƀƊŶš ŷƄŊŮŹ ƀÝ ŷƄŊŮŹ óńöå ƀű ƈō ſƄÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁ .ſĿ ƀŚħģŃ ſƄƉ ¹žŹńĭ ĥńŕƃģ ŸƊŊŮĭĿ ģĿ ƃģ ƈºģŃ ƀĭ ŇƑ ŷƄŊŮŹ ƈō ĥńŕ ſńʼn ŴőĤĹ ƀŵ ŸƊŊŮĭĿ ƀƊŶš .ƇĿ ôÑŹ ôŽģĿ ſƃĿ ſƃĿ ôű ĥĤŮŎħńƁ ƀÝ ôå ƇĿ ôÑŹ ƀħĤŮŎħ ŃƄŶ¾ ŴŲō óŀŽƑ = Õ .ƇĿ h × f = l ńöźō ƄÑŹ ƄŵƄ¶ ĿôQŽģĿ f ôű ĥĤŮŎħ ńƁ ƀÝ ƄŎƉƃƃ ôűƄħĤŮŎħ h ƀÝ ôÑŹ ôŽģĿ l óńöå ƀű Ňƃģ .ôžŢƉ ƈºģŃ ôÑŹ = l÷h= f .ƄŎƉƃƃ ôűƄħĤŮŎħ f ƀÝ ôÑŹ ôŽģĿ l óńöå ƀű ųƃÀ óŀźƁ ƀÝ==l÷f=h h×f=lŷƄŊQŮŹ óńQöå ƀű .Ƅō ƇƒƉƃ ƄŽ ƇĿ ôÑŹ ƈŽģĿ h ôű ĥĤŮŎħńƁ ƀÝ ôå ƇÅöű ųŀƊŵŷƄŊQŮŹ óńöå ƀű ƃģ ƈºģŃ ŇƑ ƀÝ ŴőĤĹ ŌƉƃ Ŀ ƈō ŴŎõƃƃ óŀŽĤħ ƀƊŶš ŷƄŊŮŹ ƀÝ .ƈºģŃ ŇƑ ƀÝ ŷƄŊŮŹ ƈō ĥńŕ ſńʼn ŴőĤĹ ƀŵ Ōõƃ Ŀ ƀƊŶš j÷g= f :ųĤIJŹ j÷f= g Œ× f = j ÎÎÖ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ ƀ»žÝ (ŻĤº ŴÞĽ ƀÝ) óŀŽĤħ Ŀŀš ŴÞĽ ƀÝ ŴŎõƃ Ŀŀš ſƄƉ Ŀ .ſĿ(Š) ôƉ ƀŶƉĤÝ ƈō ŴŎƉƃƃ ŻĤº ŴÞĽ ƀÝ Ŀŀš ƄƉ óńöå ƀű ƈō ſƄÝ ƀĮʼnƃŃƃ ƇÃű ſĿŅ ƀŵ ĬʼnƄŵ óĿ Ŀ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁôűƄŽƄħĤŮŎQħ ƄQƊžåƄű Œ ƀQÝ ƀŦƁ ĿĤƁńũ ƇĿ ôÑŹ ôŽģĿ g ôű ĥĤŮŎħ ſƄƉ ƀÝ .ƈºģŃ ƀÑŹ ƀŽģĿ ſƄƉ ôű ĥĤŮŎħ ńƁ ƀÝ ôå ƇÅöű ųŀƊŵ ƈŎƉƃ.ƇÅƊű ŴŲƊŵ ôʼnģĿ ôű ƈŕĤƉŃ ƀÝ ƀžŎƉƃ מĭŃƄÝg ÷ g = e ĤƉ ÐÐ -Ð Î ÍŴQőĤĹ ƀQŦƁ Ŀ ƈō ŴŎƉƃƃ ŻĤº ŴÞĽ ƀÝ ôå Ŀŀš ńƁ Ƅō ƅƒƉƃ ƀľ¾ óĿ ƀŵ :ôå Ƅō ƅƒŲƊŵ ƄŽ ƅĿ ƄƉ (ĬźŊŭ ijŃĤĽ)e÷e=e h÷h=ef÷f=e i÷i=eŒ÷g=ej÷j=? .ğÃű ŴĹ ôžĮÈƄÝ óŀŽƑ :żƉńźĭk÷k=? l÷l=? m÷m=? ÎÏÍ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ ÅÞōóŀŽĤħ (Š) ƀÝ ŴŎƉƃ Ŀŀš ſƄƉ Ŀ .ſĿ Ŀŀš ƀŦƁ ŸƁ ƀŶÞĽ ƀÝ ôƉ ƀĶúĮŽ ƈō ŴŎƉƃƃ óŀŽĤħ (Š) ƀÝ ôå Ŀŀš ńƁ ƈō ſƄÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁƃģ ğÃQűŃƃ ôæħĤQĮű ƀűƄ¶ ‹ ƀĭ ų ƄƊÍŵƄ¶ ŴÞĽ ƄƉ ńƁ ƄʼnĤĭ ƄŲŽƃƄű ſĿŅ ƄŽģńÌƈQźĮĹ .ƇĿ ôæħĤQĮű ƀQűƄ¶ Ƅ¾ ôű ŇƑ ƀÝ ų ƄÍƊŵƄ¶Ŀ ƄʼnĤĮʼn ôå ĬʼnĤƉģƃƃóĿ Ŀ .ſĿ (Š) ƀÝ ŴŎƉƃ Ŀŀš ſƄù Ŀ ôű ĬŮƊŮĹ ƀÝ ôå ƅĿ (‹) ĥģƄº ƄʼnĤĮʼn .ƄŲƊŵ ôʼnģĿ ôƉ ŴŲō ƈŕĤƉŃ Ŵźš ÏÎf ÷ e = f ĤƉ -Ï Ï ÍŃƃ ƀĭ ƇŅĤŽ ŃƄĽ óƄƉ ôŶÞĽ ƀŽƄźŶŭ ôŽģĿ Œ ŴÞĽ ŨƉńō óńöå ƀű ųƃÀ óŀźƁ ƀÝƄQʼnĤĭ ĥģƄº ƀÝ ôžĮÈƄÝ óĿ Ƈńŵƃ ƀŽƄźŶŭ Ƅ¾ ƀħ ƇŅĤŽ ôå Ġō ƅƒƉƃ ƈÉľħƃ(Š) ƀQÝ ŴŎƉƃ Ŀŀš ſƄù Ŀ ŸƁ ŴźšģĿ ôå .Ƈńŵ ƀŽƄźŶŭ Œ ƇŅĤŽ ôå ğÅöƁƄÝ ųƄ¶g ÷ e =g .ƅĿ ôʼnģĿ ŴŲō ƈŕĤƉŃ óĿ Ŀ .ƅĿ óŀŽĤħĿ ƈQō ŴŎQƉƃƃ óŀŽĤħ (Š) ƀÝ ôå Ŀŀš ńƁ Ƅō ƅƑŀƊƁƄÝ ƀľ¾ ƄŽƄŵĤIJŹ óĿ ƀŵ .ƅĿ Ŀŀš ƀŦƁ ŸƁ ƀŶÞĽ ƀÝ ôƉ ŴőĤĹ ŌƉƃf÷e=f :ôå Ƅō ƅƒŲƊŵ ƄŽg÷e=gh÷e=hi÷e=i.ĬʼnĤƉģƃƃ ĥģƄº ƈƁĤŪō ƀĭ ƄžĮÈƄÝ óŀŽƑ żƉńźĭj÷e=? l÷e=?k÷e=? m÷e=? ÎÏÎ

ŴŒũ Ÿĭģ ƀŽƃŀĹģƃ ƄŵƄë ſŅģŀŽģ Ŀ ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ ſƃƃģ ƀŽƃŀĹģƃ ƇŃĤƊŢŹ ńƊťƈŵģƃĿÄƃģ Ŀ ƅƄŦƁ ƃģ ſŀƊű ſŅģŀŽģ ƈō ƀ¾ ƀÝ ƆŵģƃĿÄƃģ ƄŽĤƊō Ŀ ôűƄĮĽƃ ģƄľÝ ƀÝ ôå ƈō ſƄÝ óĿ ƀÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁ .ğÃű ƄĮźå ſŃĤÞŵ ƄŵŀŽèƊÝĿ ŀĹģƃ ƇŃĤƊŢŹ.ğÃű ſŅģŀŽģ ƈŵģƃĿÄƃģ ĤƉ ƃģ ƈŵģƄÍĵ ƀŦƁ Ŀ ĠűĤ¶ƃ Ġō ƄƉ ſŃĤÞŵ ƄŵƄƊŽ óŅģŀŽģ Ŀ ôű ƈÍŵƄ¶ ŴÞĽ ƀÝ .ĠűĤ¶ƃ ŀĹģƃ ƄƉ ƄŵƄƊŽ óŅģŀŽģ Ŀ.ğÃű ÃÞŎħ ´ŃĤå ƃ ģ ğÃű ſŅģŀŽģ ſńʼn ŀĹģƃ Ŵħ ſƄƉ ƀÝ Ɔō ƈžƊšųƄƊŽ ſŅģŀŽģ ŀĹģƃ ƄŵƄű ſŅģŀŽģĿ ſŅģŀŽģ Ġō ƀ¾ ſŅ ŷƄűôĮŎƉƄŵ ‹‰ƄħĤű ĬŎƉƄŵ ƈŲŽƃƄű ſĿŅĿ Ńƃ Š_________ ƄħĤű __________ ________ f_________ ƄħĤű __________ ________ gĬŎõƄŵ ƀÝ ôƉ ƅÃŹƄŵ ƅĿ ſńŹƄ¾ ôå Ãű ſŅģŀŽģ ôƉ ŀŭ ĤŲʼnƄŹ Ŀ :ſŀŽĿ ׎ŃƄű .Ãű ſŅģŀŽģ ſńʼn ŴŊžÝ ƀÝ ôƉ ƀĮʼnƃŃƃ ƃģ ųÃű ſŅģŀŽģ ſńʼn ƅĿ ƅƄō ƀŶŊžÝ Ƅ¾ ĤƉ ƃģ ôĮŎõƄŵƄ¾ ŀŭ ĤŲʼnƄŹ Ŀ ôå Ġō ƇƒƉƃ ĤƉė ÎÏÏ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ ƀĭģ (ńĮŹ ƈŶŹ ƃģ ńĮŹ ƈĮŽĤʼn ńĮŹ) ƀŽƃŀĹģƃ ƇŃĤƊŢŹ .ƈō ſƄÝ ƀŮƉńř ƀÝ ƄŵƄŵĤźŢĮʼnģĿ ƄŦƁĿ ôű ŀŽƃç ôžºŃƃ ƀÝƃģ ƀ·Ì ƀÝ ƄŽƃŀĹģƃ ƇŃĤƊŢŹĿ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁſŅģŀŽģ ƇŃĤƊŢŹ óƄō ŴžŹƄƉ ôå ƇƄű ſŅģŀŽģ ſńʼn ńĮŹ ƀÝ øŵģƃĿÄƃģ ƄŽĤƊō Ŀ :ńĮŹƀQÝ ...ƈŵģƃĿÄƃģ ƈÍŵƄ¶ Ŀ ƄʼnĤĮʼn øŵģƃĿÄƃģ óÂĿ Ŀ øŵģƃĿÄƃģ ńűƄ¶ Ŀ ƒĈ IJŹ .ſĿƇƃĤŊŹ ƄŶʼn ƀÝ ńĮŹ ƄƉ .ſĿ ƀŽƄźŽ ńĮŹ ſƄƉ Ŀ ŴŲō óŀŽƑ .ƇÅöű ſŅģŀŽģ ſńʼn ńĮŹ :ôžŢƉ ƈƉģƃńĮŹ ƈĮŽĤʼn ƀĭ ôĽńħ óńƁ ƀŦƁ Ŀ ƃģ ƅĿ ƅƄō ŴŎƉƃ ƄĽńħ ńĮŹ e = ńĮŹ ƈĮŽĤʼn edd Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö ÎÍ ÎÎ ÖÖ ÎÍÍƄQʼnĤĭ ƇÅöë ſŅģŀŽģ ƀŚʼnģƃ ƀÝ Ōű ŘĽ Ŀ ƆŵģƃĿÄƃģ Ážŵƃģ ƆžåƄű :Ōű ŘĽƃģ .ğÃű ſŅģŀŽģ ƀŚʼnģƃ ƀÝ Ōű ŘĽ Ŀ ńħ ƃģ ƆŵģƃĿÄƃģ ĥĤĮű ŴÞĽ Ŀ Ġō ƇƑƄűſŅģŀQŽģ ƀŚʼnģƃ ƀÝ Ōű ŘĽĿ ƆŵģƃĿÄƃģ ŸŶŭ ŴÞĽ Ŀ Ġō ƅƑƄű ųƃÀ óŀźƁ ƀÝ .ƇÅöű ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn Ƅ¾ ôå ğÃű .Ƈńŵ ƆŵģƃĿÄƃģ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn ed ƃģ ſĿ Ōű ŘĽ ƄƉ ģĿ hiƄ¾ ôå ĬʼnĤƉģƃƃ ƃģ ğÃű ƀŹƄŶŢŹ ƀŚʼnģƃ ƀÝ Ōű ŘĽĿ ſŅģŀŽģ ôĮŎõƄŵ ôŶÞĽ Ŀ .ſĿ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn ÎÏÐ

ŻřŹŵ ƶƧ ƶĤŝ Ʀƿ źƿƺƈţ .ŸƉ ĿÄƃģ ƀľ¾ ńĮŹ ƄƉ ƀŵ ſŅ Źŵ źŤƯ Ʀƿƹ ƵŶǀƄƧ .ƇÅöű ſńĮŹ ƈŊƉĿ ed ńĮŹ e .ƇÅöű ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn edd ńĮŹ e Ƅ .ƇÅöű ſńĮŹ ƈŶŹ eddd ńĮŹ ŠƄŵƃÀ ƄŪŶĮľŹ ƀÝ ńĮŹ ƄƉ ÅŽƄŹ .Ƅō ƇƒŲƊŵ ſńʼn.ğÃűƃ ŃĤű ƅĤºƄƉ ſńʼn ƇńÍŶŹ ſƄƉ ŴÞĽ Ŀ ſńĮŹƄ¾ ĈĤĨƉńŮĭ ğÃű ôƉ żƊźľĭ_______ ğÃű ôƉ ſŅģŀŽģ ŸƁ ƃģ żƊźľĭ ſńʼn ńĮŹƃģ ńĮŹ ƈĮŽĤʼn ńĮŹ ƈŶŹ ƀÝ ƈŵģƃĿÄƃģųƄƊŽ ſŅģŀŽģ ƈžƊźľĭ ŴĮŊƊĽģ ſŅģŀŽģ ƄŽĤƊō óŀŽƑ ĿſńĮŹ ƄħĤű ſńĮŹ ƄħĤű óŃƄÝ ƄĭƄÌńĭ ƄÉÝ Ŀ ſńʼn ƀŵ ŠſńĮŹ ƄħĤű ſńĮŹ ƄħĤű ƆŵģƄÍĵņöŹ Ŀ ƄʼnĤĮʼn fſńĮŹ ƄħĤű ſńĮŹ ƄħĤű ƆŵģƃĿÄƃģ ƈÍŵƄ¶ Ŀ gſńĮŹ ƄħĤű ſńĮŹ ƄħĤű ż¶ģƃ ńħ Ŀ ƈÍŵƄ¶ Ŀ hſńĮŹ ƄħĤű ſńĮŹ ƄħĤű ſŅģŀŽģ ƃģƄĽ ƃŃƄŶ¾ Ŀ ƈÍŵƄ¶ Ŀ iſńĮŹ ƄħĤű ſńĮŹ ƄħĤű ƆŵģƃĿÄƃģ ×űƄ¾ Ŀ ƄʼnĤĮʼn jſńĮŹ ƄħĤű ſńĮŹ ƄħĤű ƆŵģƃÂƄŵ ſŃƃ Ŀ ƈÍŵƄ¶ Ŀ ƄʼnĤĮʼn k :ſŀŽĿ ׎ŃƄűôQžĭ Ŀ ňQƉŃĿģ Ŀ ƃģ ƅĿ ſńQĮŹ ƈĮŽĤʼn egd ƆŵģƃÂƄŵ ôžĭ Ŀ ŃŀƊĹ Ŀ :ğÃű ôƉ ŴĹ ______ ƅĿ īĤƉŅ ſńŹƄ¾ ƆŵģƃĿÄƃģ ƈžĭ Ŀ ŃŀƊĹ Ŀ ƅĿ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn eei ƈŵģƃÂƄŵ ÎÏÑ

ĬʼnƄŵ ŸʼnƄ»žÝ ƀŽ ƀŚʼnģƃ ƀÝ Ōű ŘĽ Ŀ ųƄű ſŅģŀŽģ ƈŵģƃĿÄƃģ Ŀ ƄŽƄŚĽ ƀ¶Ƅ¶ Ŀ .ƈŶĽģƃ ŃĤű ƀľ¾ Ōű ŘĽĿ ſŃĤÝĿ ųƄű ſŅģŀŽģĿ (ŘƊĺŹ) ųĤƉ ƊÝĤåĿ ƄŽƄŶŲō ƈʼnŀžƁĿ ôå ƈō ƄĮźå ƀĭ óĿ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ:ŧŀƁŀQŶħ ſńʼn ƀŹĤŽ ƀŵ Ōű ŘĽ Ŀ ôűƄŽƄĮʼnƄŵ ƃńƊĭ ƀÝ ƄʼnĤĭ !ƄŲŽƃƄű ſĿŅ ƄŽģńÌųÂƃ ŃĤű ƀÝ ſŃĤÞŵ ƄŵƄű ſŅģŀŽģ ƈŵģƃĿÄƃģ Ážŵ Ŀ ôå ğÅöƁƄÝ ƃģ .ĬʼnĤƉ ƇƄōĿ ƃÃQű ſŅģŀQŽģ ƆQŵģƃĿÄƃģ ŴŊžÝ ſƄù Ŀ ƃÂģƄťƃ óńöå ƀű ƒĈ IJŹ ƇÅöűĿ ôQå ƄžƉƃ ƃĿÅƉģ óŀŽĤħ ńʼn ſƄƉ ƀÝ ŴŊžÝ Ŀ (ƀŚŮŽ) ƆŲ¶ ńŪő Ŀ ŌŲŚĽĿ ôQå ƀÍŽń¾ ƇƄű ĬŮħĤŚŹ ſńʼn ôĵŃĿ ƈŹƄű ƀŵ Ōű ŘĽ Ŀ ńʼn Ŵħ ŸŶŭŸQŶŭ ŴŊQžÝ Ŀ ôå ƄƉģƃ ƄŽ ƇƄű ĬŮħĤŚŹ ſńʼn Ŀŀš ƀŵ Š‰Ŀ ńʼn Ŵħ ŴŊžÝ .ƇĿ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn Š‰ ſŅģŀŽģ ĤƉ ƈŵģĿÄƃģÍ Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö ÎÍ ÎÎ ÎÏ ÎÐ ÎÑ ÎÒŘQĽ ƀQ¶Ƅ¶ óĿ Ŀ .ğĿ ŘĽ ƀ¶Ƅ¶ƄƉ ģĿ ųƃÀ óŀźƁ ƀÝ ƃģƀQŦƁ ŸƁ ƀÝ ğÃű ŷƄŶŢŹ ƄŹ ƆŵģƃĿÄƃģ ŴŊžÝ Ŀ ôå ƀÍŽń¾ ƆŵģƃĿÄƃģ ĤƉ ſŅģŀŽģſńĮŹ ƈĮŽĤʼn i ƆŵģƃĿÄƃģ ŘĽ ƀ¶Ƅ¶ ƇÂƄŹƄŽĿ ôå ƇÅƊű ųŀƊŵ ƃƄű ſŅģŀŽģ ôƉ ųƃÀ .ğĿ ſńĮŹ ƈŶŹ id ĤƉÍ Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö ÎÍ ÎÎ ÎÏ ÎÐ ÎÑ ÎÒƀ¶Ƅ¶ óĿ Ŀ ƃÃű ŸʼnŃ ƈŵģĿÄƃģ ƀÝ ƃńĮŹ ƈŶŹ hdĿ ŘĽ ƄƉ ôå ƃÂģƄťƃ óńöå ƀű .ƃƄű ƀÉŽ ƀÝ ļŹ ƀÝ Ōű ŘĽĿ ſńʼn ƃńĮŹ ƈĮŽĤʼn Ƅ¾ ƀÝ ƈŵģƃĿÄƃģ ŘĽƃģ ğÃQű ųĤźŢĮQʼnģ Ōű ŘĽ ƄƉ ğÃűƃ ŃĤű ƅĤºƄƉ ſńʼn ƇńÍŶŹ ſƄƉ ŴÞĽ Ŀ .ĬʼnĤƉģƃƃ ĥģƄº ƀĭ ƄžĮÈƄÝ ƇÅƊű ſńĮŹ ƈŶŹ Ƅ¾ ńĮŹ ƈĮŽĤʼn ƄƉ -Š .ƇÅƊű ſńĮŹ ƈŶŹ _____ ńĮŹ ƈĮŽĤʼn ƄƉ ƇÅƊű ſńĮŹ ƈŶŹ Ƅ¾ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn f -‹ .ƇÅƊű ſńĮŹ ƈŶŹ _____ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn f ÎÏÒ

ƇÅƊű ſńĮŹ ƈŶŹ Ƅ¾ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn Œ .Œ .ƇÅƊű ſńĮŹ ƈŶŹ _____ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼnŒ . .Ž ƇÅƊű ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn Ƅ¾ ſńĮŹ ƈŶŹ hd .ƇÅƊű ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _____ ſńĮŹ ƈŶŹ hd ƇÅƊű ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn Ƅ¾ ſńĮŹ ƈŶŹ ei.ƇÅƊű ſńĮŹ ƈŶŹ ______ƃģ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _____ ſńĮŹ ƈŶŹ ei żƉńźĭƄƉ ńƁ ôå ĬʼnĤƉģƃƃ ƃģ ğÃű ſŅģŀŽģ ƀŚʼnģƃ ƀÝ Ōű ŘĽĿ ƀŽƄŚĽ ƀ¶Ƅ¶ óŀŽƑ .ƇĿ ſńĮŹ ƈŶŹ Ƅ¾ ƃģ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn Ƅ¾ ôƉÎÏÓ

(ƀʼnŀžƁ) ŴŒũ ŸƂŽ ĬʼnƄŵ ŸĮƊÞō ƀŽŀŽèƊÝ ƄŽƄŶŲō ƈʼnŀžƁ Ŀ.Ƈńŵƃ ƇƄŶÌŀŽèƊÝ ſńʼn ƄŦƁ Ŀ ôå ſĿ ƀŹŅƑƄŽ ƇÅƊű ļŹĤľŹ ſńʼn ƄŽƄŶŲō ſĿĤʼn ôʼnŀžƁĿ ôű ŀŽƃç מºŃƃ ƀÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ ôå ƀÍŽń¾ :ŧŀƁ (´ƄÌ) (´ƄÌ) ƖƬƋ ƪǀƐŤƀƯ ƖŝźƯ ŪƴƧ ƖƬƋŪƴƧ ŪƴƧ ŦƬŨƯ Ƶźƿřŵ :żƉńźĭ .ĬʼnĤƉĤÈƃ İŶIJŹ ƃģ ſńƉģĿ ŠħńŹ ŴƊŚĮŊŹ ôű ŴŲō ƀÝ (Ġű ſÃʼn)Ŀ –ŠƄQ¾ ƃģ ƇńƉģĿ Ƅ¾ ôŽĤÌ ŠħńŹ Ƅ¾ ƀŽƄŶƊŚĮŊŹƄ¾ ôű ŴŲō מĭŃƄÝ ƀÝ -‹ .Ġō ƇƑŀƊŵ ƀŽƄIJŶIJŹ ôŽĤÌ ŠħńŹ Ƅ¾ ƀŽƄIJŶIJŹ Ƅ¾ ôű ŴŲō ļŹĤľŹ ƀÝ -Œ .ĬʼnĤƉĤÈƃ ƇĿ ƀŽƄŶƊŚĮŊŹ Ƅ¾ ƃģ ƇńƉģĿ Ƅ¾ÎÏÔ

Ŀ .ğÃQű ŴŮŽ ƀĭ ƄæħĤĮű ƄŶÞĽ ƄʼnĤĭ ƇĿ ƀĮō ƀŽƄŹƄŽ ļŹĤľŹ ƀĭƄŽƄŶŲō -ƃģ (ĴžQű) ƀQŽƄ¶ƄÌ ƇƄŶÉŽƃ ſńʼn ƀŹĤŽ ŀŽƃÂģĿ ŴŲō ƀŚʼnģƃ ƀÝ ńƊĭ ſƄù .ĬʼnĤƉĤÈƃ ôƉ ƈŢŶŕ ŦƬŨƯ ƖŝźƯ ƪǀƐŤƀƯ Ƶźƿřŵ ÎÏÕ

ƃģ ƃńQƉģĿ ƄŽƄŶƊŚĮŊŹ ƄŽĤÌ ŠħńŹĿ ôű ƄŽƄŶŲō ƈʼnŀžƁ óŀŽƑ ƀÝ – i .ğÃűģŀƊÝ ńöźō İŶIJŹŷƄQű ŴŲQō ƇƃńƉģĿ ŻĤƊō ŷƄű ôű (ŘƊĺŹ) ųĤƉ ƊÝĤå ƀÝ ŃƄű ŴÞĽ Ŀ -ŴŲQō ŠħńŹ ŻĤƊō ŷƄű ƃģ ŴŲō ŴƊŚĮŊŹ ŻĤƊō ŷƄű ŴŲō İŶIJŹ ŻĤƊō .ĠŶĽģƃ ôƉ ŷƄŽ ĠžƉƃ ÎÏÖ

ŘƊĺŹ .ƇÅƉĿĤƉ ƀŹĤŽ ƀÝ ŘƊĺŹĿ ŴŲō ƀŦƁ ŸƁĿ ż¶ģƃńƊÝĤå ĿńÌ ŴŲō ſƄù Ŀ ƵźŤƯ ƾŤƳŚſ éƵźŤƯ ƾŤƳŚſ è ƵźŤƯ ƾŤƳŚſ éƵźŤƯ ƾŤƳŚſ ç ƵźŤƯ ƾŤƳŚſ Õ l + h + h + g + f = ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn fe ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn fe = ŘƊĺŹ.ğÃűģŀƊÝ ŘƊĺŹ Ƅ¾ńĭ ğÃű Šźĵ ſŅģŀŽģ ƈŵģƃĿÄƃģĿ ƃÁž¾Ŀ ĠŊƊŽƃ Ńģƃ .Š ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _______ ſńƊÝĤåĿńÌ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _______ =ŘƊĺŹ .‹ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _______ ſńƊÝĤåĿńÌſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _______ =ŘƊĺŹ ÎÐÍ

.Œ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _______ ſńƊÝĤåĿńÌ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _______ =ŘƊĺŹôƉ ŘƊĺŹ Ƅ¾ńĭ ğÃű ôƉ Šźĵ ğÃű ſŅģŀŽģ ƆŵģƃĿÄƃģ ƃÁž¾Ŀ ĠŊƊŽƃ Ńģƃ .h .ƇÃűģŀƊÝ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _______ ſńƊÝĤåĿńÌ ſńĮŹ ƈĮŽĤʼn _______ =ŘƊĺŹſńʼn ńĮŹ ƈĮŽĤʼn ƀÝ ŘƊĺŹ ƀŦƁ Ŀ ƀĮʼnƃŃƃ ğÃű ŸʼnŃ ŴŲō ƄƉ ƀÈƄĽ ƀŶÞĽ ƀÝ .i .ğÃű ſŅģŀŽģóĿ ƃģ ğÃű ſŅģŀŽģ ƀŚƊĺŹ ƄŦƁĿƃģ ğÃűģŀƊÝ ƀŶŲō ſƃĿ ôűŃƄű ƀÝ :ſŀŽĿ ׎ŃƄű .ĬʼnĤƉģƃƃ ôű ƈÍŵƄ¶ ƀÝ ôĶƊĮŽ ôŶÞĽ ôå Ġō ƄĮźå ƀĭ ÎÐÎ

ŴŒũ ŸŊŵ ƀÌƄĭ ƈŶźš ƀÝ ųŀŽèƊÝ ńŊë Ŀ ĬʼnƄŵ ŸĮƊÞō ƄƉ ńŊű ôűƄŽƄŶŲō ƈʼnŀžƁ ƀÝ.ſĿ ƀŮƉńřƃģ ſŃƑ ƀŽĤʼnė ſńƉÀ ſŃĤÞŵ ƄŲŽƃƄű ſĿŅĿ ųŀƊƁƄÝ ƃģ ƀŽƃƄÈ ńŊűĿ ôűƄŽƄŶŲō ƈʼnŀžƁ ƀÝ ƃģ ſĿ ſŃĤÝĿ ƄŲŽƃƄű ſĿŅĿ ĬũńŢŹ ƃģ ƀŽŀŽèƊÝ ńŊűĿ :ŧŀƁ ôĽńħ ÷ƃĤŊŹĤŽ ƃģ ÷ƃĤŊŹ .ƇĿ ſŅģŀŽģ ƈžƊš ƀÝ ôĽńħ .ƇĿ ƀŽ ſŅģŀŽģ ƈžƊš ƀÝ ôĽńħ .ƇĿ ôĽńħ ƇƃĤŊŹ ģĿ .ƇĿ ƀŽ ôĽńħ ƇƃĤŊŹ ģĿƄQƉ ŷƄQű ƃģ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹ ƀÝ ƀÑÌ ƀŹƄű ƄŽƄŶŲōĿ ƅĿ ƅƄō ŴŎƉƃ ƄĽńħ Ƅ¾ ƀÝ ŴŲō ƄƉ ńƁ óŀŽƑ .ĠŶĽģƃ ŃĤű ƀľ¾ ųĤIJŹ Ŀ ğÃű ôƉ ĬŊŵ .ƅĿ ƅƄō ŴŎƉƃ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹĤŽ ƀÝ ƄŽƄŶŲōĿƪƨƃç __Ð_ ôĽńħ ƪƨƃÎ _ç__ ôĽńħ ƇƃĤŊŹ ƇƃĤŊŹ ĤŽ ƇƃĤŊŹ ĤŽ ƇƃĤŊŹ ôĽńħ ____ ôĽńħ ____ ƇƃĤŊŹ ƇƃĤŊŹƪƨƃé ƇƃĤŊŹ ĤŽ ƪƨƃè ƇƃĤŊŹ ĤŽ ôĽńħ ____ ôĽńħ ____ ƇƃĤŊŹ ƇƃĤŊŹƪƨƃë ƇƃĤŊŹ ĤŽ ƪƨƃê ƇƃĤŊŹ ĤŽ ôĽńħ ____ ôĽńħ ____ ƇƃĤŊŹ ƇƃĤŊŹƪƨƃí ƇƃĤŊŹĤŽ ƪƨƃì ƇƃĤŊŹ ĤŽ ÎÐÏ

.ğÃű ËŽŃ ſńʼn ËŽŃ ŨŶĮľŹ ƀÝ ƀĽńħ ſńƁ ƃģ ğÃű ŸʼnŃ ôĽńħ ƇƃĤŊŹ .ed .m ôĽńħ ƇƃĤŊŹ g ôĽńħ ƇƃĤŊŹ h ôĽńħ ƇƃĤŊŹ l ôĽńħ ƇƃĤŊŹ j ôĽńħ ƇƃĤŊŹ ‹ ôĽńħ ƇƃĤŊŹ ſƃĿ .ğÃű ÂƄĵ ŴŲō ƅƄŽ Ƅ¾ńĭ ğÃű ŸʼnŃ ôĽńħ ƇƃĤŊŹ h :ſŀŽĿ ôŽŃƄű.ğÃű ƇÂƄĵ ƈŽĤÌ ŠħńŹ .ğÃű ÂƄĵ ƀŽƄŶƊŚĮŊŹ .ğÃűÂƄĵ İŶIJŹ .Ƈƃ ƀŽ ŠħńŹ ôå ſĿ ƀÑŹ ſƄƉ ģĿôƉĤźƊŽ ôÑŹ Ŀ ƈƉĤźƊŽ ôÑŹ ĿſĿ ƇƄō ŴŎƉƃ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹ ƃƃĿ ƀÝ ƀÑŹ ģĿƇƃ ſÂƄĵ ƀĽńħ ŸƁƃĿ ſƄƉ ôÑŹ Ŀ ƀĽńħ ſńƁ æ.ƈƉģƃ Ï ŸƁƃĿ ƄƉ ƀĭ ôĽńħ ƇńƁƃģ ÎÐÐ

İŶIJŹ Ŀ ĤƉ ƈƉĤźƊŽ İŶIJŹ Ŀ æ ÷Ŀ İŶIJŹ ƄƉģĿ ƀĽńħ æ Ï Ï İŶIJŹĿ ĤƉ ôƉĤźƊŽ İŶIJŹĿ ƀĽńħ Śƿ ƶųźŝ ƶưƿŹŵ Ƶŵ ƖŝźƯ Ƶƺƿřŵ .Ƶŵ ƪǀƐŤƀƯ ƺƿřŵ ƶųźŝ æ è ſĿ ſńƉģĿ ſƄƉ ģĿ.ſĿ ƇƄō ŴŎƉƃƄĽńħ ƇƃĤŊŹ ƇŃĿ ƀÝ ŠħńŹģĿ .Ƈƃ ſÂƄĵ ƀĽńħ ƀźƉŃĿ ŠħńŹ ƈŵƄ¶Ŀ ƀĽńħ ſńƁ ƀĽńħ ƀŹŃƄŶ¾ ŴƊŚĮŊŹĿ ƶųźŝ ( æ ) Śƿ Ñ ƪǀƐŤƀƯŵƄĽńħ ƇƃĤŊŹ ƃŃƄŶ¾ ƀÝ ÷Ŀ ŴƊŚĮŊŹģĿŴƊŚĮŊŹ Ŀ ƀĽńħ ſńƁ ƅĿ ƅƄō ŴŎƉƃ .Ƈƃ ſÂƄĵ ƀĽńħ ƀŹŃƄŶ¾ôƉĤźƊŽ óńƉģĿĿ ôƉĤźƊŽ óńƉģĿĿ ( æ ) óńƉģĿĿ ĤƉ ç ƀĽńħŴŎƉƃ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹ ƃƃĿ ƀÝƃģ ſĿ ſńƉģĿ ſƄƉ ģĿ ſƄƉ ƀľ¾ ƄĽńħ ƃƃĿ óĿ Ŀ ſƄƉ ńƁ ſĿ óƄō.ƇÅƊű ŴŶħ óńƉģĿ Ŀ ƀĽńħ ƀźƁƃĿ ÎÐÑ

ĬʼnƄŵ ŸĮƊÞō ſƃĿ ƀŽƃƄÈ ôĽńħ ƇńŊű ſƄù ĿŸƁ ƃģ ƈŲƊŵƃ ŴŲō ƇńŊű ƀÝ ôƉ ƀĽńħ ſƄƉ ſĿ ƇƄō ŴŎƉƃ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹ Ƅ¾ ƀÝ ôå Ġō ſƄÝ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ :ŧŀƁ .ƈō ƇƑĿƄÈƃ ƈű ŴŲō ƀÝ ƀĽńħ ƀŹƄ¾ƄƉ ôƉ ƀÞåńʼnƀĽńħ ſńƁ ƀľ¾ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹ ƃƃĿ ƀŵ ôƉ ƀĽńħ ſńƁ ƇĿ ôĽńħ ƇƃĤŊŹ ƇŃĿ ôƉ ƀĽńħ ſƄƉ ƀľ¾ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹ h ƀŵ .ƇÅƊű ŴŶħ ƀźƉƃĿ ſƄƉ ĤƉ ôƉĤźƊŽ .ƇÅƊű ŴŶħ ƀźƉŃĿ ſƄƉ .ƇÅƊű ŴŶħ ƀŹŃƄŶ¾ ſƄƉƀźƉƃĿ ſƄƉ ĤƉ ƈƉĤźƊŽ ŠħńŹ ƀÍŽŃ ƀžō ƀźƉŃĿ ſƄƉ ŠħńŹ ƀÍŽŃ ƀžō ſĿ ƀŹŃƄŶ¾ ſƄƉ ŠħńŹ ƀÍŽŃ ƀžōſĿ ƇƃÂƄĵ Ɔō ÃÞŎħ ƄƉ ƈƉĤźƊŽ Ƅ¾ ƇƃÂƄĵ Ġō ÃÞŎħ ƄƉ ƈŹŃƄŶ¾ Ƅ¾.ğÃű ËŽŃ ôƉ ƀźƉŃĿ ƄƉ .f .ƅÃű ËŽŃ ôƉ ƈƉĤźƊŽ .e.ğÃű ËŽŃ ôƉ ôŽĤĽ ſÂģƃ ŃƄŶ¾ .h .ğÃű ËŽŃ ôƉ ƀźƉŃĿ ƄƉ .g ĬʼnĤƊÈƃ ƀźƉƃĿƄƉ ĬʼnĤƊÈƃ ƀźƉŃĿ ƄƉ ĬʼnĤƊÈƃ ƀŹŃƄŶ¾ƄƉ .i Î Î Î Ï Ð ÑƎų ƽźƀƧ ƶųźŝ ƶƴƃ Î ƶųźŝ ƶƴƃ Î ƶųźŝ ƶƴƃ Î(Ǝųźŝŵ) ƺųźŝ ƩƹŚƀƯ ç ƺųźŝ ƩƹŚƀƯ è ƺųźŝ ƩƹŚƀƯ Ñ .ƇÅƊű ŴŶħ ńŊű Î ƃģ Î Î Ð Ï Ñ ÎÐÒ

.ĠŶĽģƃ ŃĤű ƀľ¾ ųĤIJŹ ƇƄō ŴĹ Ŀ ğÃű ÃÞŎħ ųƃŀĵ óŀŽƑ :żƉńźĭƃģ ŬŎŹôĽńħ ƇƃĤŊŹ ŸʼnŃ ĠŲƊŵƃ ôĽńħ óƄō ËŽŃ ńŊűĿh Î -Š ſƄƉ ƀľ¾ ƄĽńħ ƇƃĤŊŹĿ é ƀŹŃƄŶ¾ ŴŲōĿ ĤƉ ſĿ óƄō ËŽŃ ƀĽńħ ſƄƉ .ſĿ óƄō ËŽŃ ƀĽńħ -f -g .ĠŲƊŵƃ ńŊű ƄĽńħ ƃƄō ËŽŃ Ŀ ôűƄŽƄŶŲō óŀŽƑ ƀÝ - -Ž -.ƇÃű ŴĹ ôűŃƄű ƀÝ ƀÌƄĭ ƀÝ óŀŽĿ ׎ŃƄűĿ ƀžĮÈƄÝ ƀÑÌ ƀŹ j óĿ ƈŲŽƃƄű ſĿŅ ÎÐÓ