Φυσικη Γ΄ Λυκειου Επαναληπτικό Νυσταζος 2017

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ .............................................................................................................. 11ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ.............................................................................. 3 1ο ΘΕΜΑ.................................................................................................................... 3 2ο ΘΕΜΑ.................................................................................................................... 9 ΑΣΚΗΣΕΙΣ .............................................................................................................. 192ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΜΑΤΑ ....................................................................................... 38 1ο ΘΕΜΑ.................................................................................................................. 38 2ο ΘΕΜΑ.................................................................................................................. 43 ΑΣΚΗΣΕΙΣ .............................................................................................................. 503ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ – ΡΕΥΣΤΑ ...................................................................................... 74 1ο ΘΕΜΑ.................................................................................................................. 74 2ο ΘΕΜΑ.................................................................................................................. 80 ΑΣΚΗΣΕΙΣ .............................................................................................................. 864ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ .................................................. 101 1ο ΘΕΜΑ................................................................................................................ 101 2ο ΘΕΜΑ................................................................................................................ 108 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ............................................................................................................ 1195ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER................................ 192 1ο ΘΕΜΑ................................................................................................................ 192 2ο ΘΕΜΑ................................................................................................................ 198 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ............................................................................................................ 207 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.................................................................................................. 224 2

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑΑ.Πολλαπλής επιλογήςΜηχανικές ταλαντώσεις1. Ένα σύστημα ελατηρίου-μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αντετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος, τότε:α. η συχνότητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί.β. η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί.γ. το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί.δ. η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. Εξετάσεις Ομογενών 20042. Η συχνότητα ταλάντωσης f ενός συστήματος ελατηρίου - μάζαςα. είναι ανεξάρτητη από τη σταθερά Κ του ελατηρίου.β. είναι ανεξάρτητη από το πλάτος Α της ταλάντωσης.γ. εξαρτάται από την ενέργεια του ταλαντωτή.δ. είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του ταλαντωτή. Επαναληπτικές Εξετάσεις 20063. Όταν σε μια απλή αρμονική ταλάντωση διπλασιάσουμε το πλάτος της, τότε διπλασιάζεται και ηα. περίοδος. β. συχνότητα. γ. ολική ενέργεια. δ. μέγιστη ταχύτητα. Εξετάσεις Ομογενών 20104. Το διάγραμμα του διπλανού σχήματος παριστάνει τηνεπιτάχυνση ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονικήταλάντωση, σε συνάρτηση με το χρόνο.α. Τα σημεία 1 και 2 αντιστοιχούν σε απομάκρυνση x=0β. Το σημείο 3 αντιστοιχεί σε απομάκρυνση x = - Aγ. Το σημείο 4 αντιστοιχεί σε απομάκρυνση x = - Aδ. Στο σημείο 3 του διαγράμματος η ταχύτητα της ταλάντωσηςείναι μέγιστη αρνητική.5. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται δίνεται από τησχέση υ = Aωημωt . Τότε η απομάκρυνση x από τη θέση ισορροπίας δίνεται από τη σχέση:α. x = Aημωt β. x = Aσυνωt γ. x = Aημ(ωt+π) 3p δ. x = Aημ(ωt+ ) 2 Επαναληπτικές Εξετάσεις 2013 3

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ11. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος της παραμένει σταθερό.12. Το πλάτος μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη συχνότητα f του διεγέρτη.13. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα της ταλάντωσης είναι πάντα ίδια με τηνιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή.14. Η συχνότητα του διακροτήματος είναι μεγαλύτερη από κάθε μια από τις συχνότητες των δύοταλαντώσεων που δημιουργούν το διακρότημα. 2ο ΘΕΜΑΜηχανικές ταλαντώσεις Λυμένο 2ο Θέμα στις μηχανικές ταλαντώσειςΣτα κάτω άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων Α και Β των οποίων τα άλλα άκρα είναι ακλόνηταστερεωμένα, ισορροπούν δύο σώματα με ίσες μάζες. Απομακρύνουμε και τα δύο σώματα προςτα κάτω κατά d και τα αφήνουμε ελεύθερα, ώστε αυτά να εκτελούν απλή αρμονική ταλάντωση.Αν η σταθερά του ελατηρίου Α είναι τετραπλάσια από τη σταθερά του ελατηρίου Β, ποιος είναιτότε ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων uA max των δύο σωμάτων: uB max 1α. β. 1 γ. 2 2Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Εξετάσεις Ομογενών 2005 ΛΥΣΗΑφού και τα δύο σώματα τα απομακρύνουμε κατά d από τη θέση ισορροπίας, το πλάτος τηςταλάντωσης τους θα είναι d. Δηλαδή AA = AB = d.Ισχύει kA = 4kB και mA = 4mB οπότε για το σώμα Α:kA = mAwA2 Þw = kA Þw = 4kB Þw =2 kB (1) και A mA m A mkB = mBwB2 Þ w = kB Þ w = kB (2) . Άρα: B m B m(1), (2) Þ wA = 2wBΤελικά υΑmax = ωAAA = 2ωΒd = 2 υΒmax ωBAA ωBdΣωστή απάντηση η γ. 9

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣΜηχανικές ταλαντώσεις Λυμένη άσκηση στις μηχανικές ταλαντώσειςΣώμα μάζας m = 1Kg εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους Α. Οι ακραίες θέσεις της ταλάντωσης τουσώματος απέχουν απόσταση d = 40cm . Αυτήν την απόσταση το σώμα τη διανύει σε χρόνοDt = 0,5s . Τη χρονική στιγμή t = 0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x = 10 3cm και κινείται μεαυξανόμενη ταχύτητα. Δίνεται p 2 = 10 .α. Να βρείτε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης του.β. Να γράψετε την εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος.γ. Να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της συνισταμένης δύναμης τη χρονική στιγμή t = 0 .δ. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σώματος στη θέση όπου η απομάκρυνσή τουείναι x1 = 0,1m .ε. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σώματος στη θέση όπου η επιτάχυνσή του είναιa2 = -2m / s2 .στ. Να κάνετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης σε συνάρτηση με την απόσταση.ζ. Να υπολογίσετε την απόσταση ανάμεσα στις δύο θέσεις της ταλάντωσης όπου η κινητικήενέργεια του σώματος γίνεται τριπλάσια της δυναμικής ενέργειας. ΛΥΣΗα) d = 2A Þ A = d = 20cm = 0, 2m. Από +A ® -A απαιτείται χρόνος: 2Dt = T Þ 0,5 = T ÞT = 1s και έτσι w = 2p = 2p r / s 2 2 TΓια t = 0 το σώμα κινείται προς τη Θ.Ι ευρισκόμενο στα x>0. Άρα υ<0.( )x = Ahm x=1Þ0 3cm10 3 Þ hmjo p wt +jo t=0 3 = 20hmjo Þ hmjo = 2 = hm 3 Þìíïïjo = 2kp + p , k = 0,1, 2,.... (1)îïïjo 3 = 2kp +p - p Þ jo = 2kp + 2p , k = 0,1, 2,.... (2) 3 3· Για κ=0 η (1) Þ j = p rad 3u u sun (wt + jo t=0 u = u sun p Þu = umax > 0 απορρίπτεται = max Þ max 3 2 ) p αφού για t =0 υ<0 3 jo =· Για κ=0 η (2) Þ j = 2p 3 19

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣu = u sun (wt + jo ) t =0 u = u sun 2p Þu = u sun (p -p )Þu = - u < 0 δεκτή. max max 3 max 3 max Þ 2p 2 jo = 3Έτσι a = -w 2 × Ahm (wt + j ) = -4p 2 × 0, 2hm çæè 2p t + 2p øö÷ = -8hm çæè 2p t + 2p öø÷ ( S.I .) 3 3β) Για t = 0 είναι a = -8hm 2p = -8hm æèçp -p öø÷ = -8hm p = -8 3 = -4 3m / s2 3 3 3 2SF = m× a = -4 3Nβ΄ τρόποςSF = -Dx = -mw2x = -1× 4p 2 0,1 3 = -4 3Nγ) Εφαρμόζουμε A.Δ.Ε.ΤE = K +U Þ 1 D × A2 = 1 m × u12 + 1 D× x12 Þ m×w2 × A2 = m × u12 + m×w2 × x12 Þ 2 2 2( )u12 = w2 A2 - x12 Þ u1 = w A2 - x12 = 2p 0, 04 - 0, 01 = 2p ×10-1 3 m / sδ) a = -w2 × Ahm (wt +j ) = -w2 × x Þ a2 = - (2p )2 × x2 Þ x2 = -2 = 1m -4p 2 20ε) SF = -D × x = -m×w2x = -1× 4p 2x = -40x (S.I )gia x = 0, 2m ΣF=-40 × 0,2=-8Νgia x = -0, 2m ΣF = -40×(-0, 2) = 8N ΣF(N 8 0,2 -0,2 x(m) -8στ) Εφαρμόζουμε A.Δ.Ε.Τ(Α.Δ.Ε.Τ.) E = K +U Þ E = 3U +U = 4U Þ1 D × A2 = 4× 1 D× x32 Þ x3 = ± A = ±0,1m2 2 2Άρα η απόσταση των δύο αυτών θέσεων είναι: d = 2∙0,1 = 0,2 m -A O +A 0,2 m -0,2 m -0,1 m d 0,1 m 20

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 2ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΜΑΤΑ 1ο ΘΕΜΑΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογήςΜηχανικά κύματα1. Κατά τη διάδοση ενός μηχανικού κύματος σε ένα ελαστικό μέσονα. μεταφέρεται ενέργεια και ύλη.β. μεταφέρεται μόνον ύλη.γ. μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από το ένα σημείο του μέσου στο άλλο.δ. όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου την ίδια χρονική στιγμή έχουν την ίδια φάση. Εξετάσεις Ομογενών 20062. Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού κύματος εξαρτάται από:α. το μήκος κύματος. β. τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης.γ. τη συχνότητα του κύματος. δ. το πλάτος του κύματος. Εξετάσεις ομογενών 20103. Tα μηχανικά κύματα: β. είναι μόνο διαμήκη.α. είναι μόνο εγκάρσια. δ. διαδίδονται στο κενό.γ. μεταφέρουν ενέργεια και ορμή. Εξετάσεις ομογενών 20114. Ένα εγκάρσιο μηχανικό κύμα διαδίδεται μέσα σε ένα ελαστικό μέσο με ταχύτητα 10m/s. Ένασημείο Γ του ελαστικού μέσου την χρονική στιγμή t = 5s, βρίσκεται στην θέση x = 2m, όπου x ηοριζόντια απόσταση από την πηγή (αρχή των αξόνων με x= 0). Την χρονική στιγμή t= 10s τοσημείο Γ απέχει από την πηγή οριζόντια απόσταση x ίση με:α. 4m β. 100m γ. 2m δ. 10m5. Όταν γίνεται ένας σεισμός δημιουργούνται εγκάρσια και διαμήκη κύματα. Από τον πυρήνα τηςΓης που είναι ρευστός, διέρχονται μόνο:α. τα εγκάρσια κύματα β. τα διαμήκη κύματαγ. και τα εγκάρσια και τα διαμήκη δ. κανενός είδος κύματα6. Το πλάτος Α της ταλάντωσης που εκτελούν τα σημεία ενός μέσου στο οποίο διαδίδεται ένακύμα, είναι το ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου στα οποία έχει φθάσει το κύμαα. για οποιοδήποτε μέσοβ. όταν το μέσο διάδοσης είναι γραμμικό και ελαστικό και δεν έχουμε απώλειες ενέργειαςγ. μόνο για μηχανικά κύματαδ. για κανένα μέσο διάδοσης 38

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 2ο ΘΕΜΑΜηχανικά κύματα Λυμένο 2ο Θέμα στα μηχανικά κύματαΕγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος του άξονα x΄Οx προς τη θετική κατεύθυνση. Ηπηγή Ο του κύματος (θέση x = 0) εκτελεί ταλάντωση που περιγράφεται από την εξίσωσηy=Aημωt. Τη χρονική στιγμή t1, η φάση της ταλάντωσης δύο σημείων Κ και Λ που βρίσκονται = 5p 3pστην ίδια διεύθυνση διάδοσης του κύματος είναι αντίστοιχα jk (t1) 4 rad και j L ( t1) = 2 rad .Α. Το κύμα διαδίδεται: α. από το Κ προς το Λ β. από το Λ προς το ΚΒ. Τη χρονική στιγμή t1 + T η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των δύο σημείων θα είναι: p β. 9p rad γ. 7p radα. rad 4 4 4Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. ΛΥΣΗΑ. Επειδή το κύμα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση θα έχει εξίσωση:y = Ahm 2p (t - x ) και εξίσωση φάσης j = 2p (t - x ) . T l T lΑφού jL ( t1) = 3p rad και jk (t1) = 5p rad θα είναι: 2 4jL ( t1) > jK(t1) Þ 2p ( t1 - xL ) > 2p ( t1 - xK ) Þ - xL > - xK Þ xL < xK Þ xL < xK T l T l l l l lΆρα θα διαδίδεται από το Λ προς το Κ.Σωστή απάντηση η β.Β. Τη χρονική t1 η διαφορά φάσης των δύο σημείων είναι;Dj = jL(t1) - jK(t1) = 3p - 5p = 6p - 5p = p rad . 2 4 4 4 4Τη χρονική στιγμή t1 + T η διαφορά φάσης των σημείων θα είναι πάλι Dj = p rad , διότι η 4διαφορά φάση δύο σημείων εξαρτάται μόνο από την απόσταση των δύο σημείων Δx (Dj = 2p Dx ), η οποία δεν μεταβάλλεται όσο περνάει ο χρόνος. Αποδεικνύεται ότι: lDj = jL(t1) - jK(t1) = 2p ( t - xL ) - 2p ( t - xK ) = 2p t - 2p xL - 2p t + 2p xK = 2p xk - xL Þ T l T l T l T l lDj = 2p Dx lΣωστή απάντηση η α. 43

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 4ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1ο ΘΕΜΑΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογήςΚινηματική1. Κατά τη στροφική κίνηση ενός σώματος:α. όλα τα σημεία του σώματος έχουν την ίδια ταχύτητα.β. κάθε σημείο του σώματος κινείται με γραμμική ταχύτητα υ = ω∙r (ω η γωνιακή ταχύτητα, r ηαπόσταση του σημείου από τον άξονα περιστροφής).γ. κάθε σημείο του σώματος έχει γωνιακή ταχύτητα ω = υcm /R (υcm η ταχύτητα του κέντρου μάζας,R η απόσταση του σημείου από το κέντρο μάζας).δ. η διεύθυνση του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας μεταβάλλεται. Εξετάσεις Εσπερινών 20042. Τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Αν υcm η ταχύτητα τουτροχού λόγω μεταφορικής κίνησης, τότε η ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας του τροχού πουαπέχουν από το έδαφος απόσταση ίση με R, έχει μέτρο:α. υcm. β. 2υcm. γ. 0. δ. 2 υcm. Επαναληπτικές Εξετάσεις 20053. Όταν ένα σώμα εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση, τότε η γωνιακή τουα. ταχύτητα αυξάνεται. β. ταχύτητα μένει σταθερή.γ. επιτάχυνση αυξάνεται. δ. επιτάχυνση μειώνεται. Εξετάσεις Ομογενών 20104. Σε μια περιστροφική κίνηση, όλα τα σημεία του σώματος έχουν:α. διαφορετική γραμμική ταχύτηταβ. την ίδια κεντρομόλο επιτάχυνσηγ. διαφορετική γωνιακή ταχύτηταδ. την ίδια ροπή αδράνειας5. Όταν ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με ταχύτητα κέντρου μάζας υcm τότε:α. υπάρχουν δύο σημεία του τροχού τα οποία έχουν το ίδιο μέτρο ταχύτητας με το κέντρο μάζαςτου τροχούβ. δεν υπάρχει κανένα σημείο του τροχού που να έχει την ίδια ταχύτητα με το κέντρο μάζας τουτροχούγ. όλα τα σημεία του τροχού έχουν την ίδια ταχύτητα με το κέντρο μάζας του τροχούδ. υπάρχει μόνο ένα σημείο του τροχού το οποίο έχει το ίδιο μέτρο ταχύτητας με το κέντρο μάζαςτου τροχού. 101

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣΒ. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους – Συμπληρώσεως1. Η ροπή αδράνειας ως προς άξονα ενός στερεού έχει τη μικρότερη τιμή της, όταν ο άξονας αυτόςδιέρχεται από το κέντρο μάζας του στερεού.2. Μονάδα μέτρησης του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής είναι και το 1Ν∙m.3. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος σταθερής μάζας έχει πάντα την ίδια τιμή4. Όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε ένα στερεό σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα έχειπάντοτε μηδενική γωνιακή επιτάχυνση.5. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος είναι ανεξάρτητη από τη θέση του άξονα περιστροφήςτου.6. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος παραμένει σταθερή, αν το αλγεβρικό άθροισμα ροπών τωνδυνάμεων που ασκούνται σ’ αυτό είναι διάφορο του μηδενός.7. Όταν ένας ακροβάτης που περιστρέφεται στον αέρα ανοίξει τα άκρα του, αυξάνεται η γωνιακήταχύτητα περιστροφής του.8. Στη μεταφορική κίνηση ενός σώματος κάθε χρονική στιγμή όλα τα σημεία του έχουν την ίδιαταχύτητα.9. Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου τους.10. Αν η συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σε ένα σύστημα σωμάτων είναι ίση με μηδέν, ηολική στροφορμή του συστήματος μεταβάλλεται.11. H ροπή αδράνειας εκφράζει στη μεταφορική κίνηση ότι εκφράζει η μάζα στη στροφική κίνηση.12. Το κέντρο μάζας ενός σώματος μπορεί να βρίσκεται και έξω από το σώμα.13. Τα διανύσματα της γωνιακής ταχύτητας ω και της γωνιακής επιτάχυνσης αγων έχουν πάντα τηνίδια κατεύθυνση.14. Σε μια μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση στερεού σώματος, τα διανύσματα της γωνιακήςεπιτάχυνσης και της γωνιακής ταχύτητας έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.15. Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν, τότε η μεταβολή τηςολικής στροφορμής του συστήματος είναι ...........16. Η μονάδα μέτρησης του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής στο σύστημα SI είναι το 1 kgm2/s2.17. Όταν μια χορεύτρια καλλιτεχνικού πατινάζ, που περιστρέφεται, θέλει να περιστραφείγρηγορότερα συμπτύσσει τα χέρια της.18. Η γη έχει στροφορμή μόνο λόγω της κίνησής της γύρω από τον ήλιο.19. Όταν ο φορέας της δύναμης, η οποία ασκείται σε ένα ελεύθερο στερεό σώμα δεν διέρχεται απότο κέντρο μάζας του, τότε το σώμα εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση.20. Τα υποθετικά στερεά που δεν παραμορφώνονται, όταν τους ασκούνται δυνάμεις, λέγονταιμηχανικά στερεά.21. Μονάδα μέτρησης στροφορμής στο SI είναι το 1 N∙m∙s.22. Τροχός που κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει έχει κινητική ενέργεια, μόνο λόγω στροφικήςκίνησης. 107

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 2ο ΘΕΜΑΚινηματική στερεού σώματος Λυμένο 2ο Θέμα στη κινηματική στερεούΈνας δακτύλιος ξεκινά από την ηρεμία και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο μεσταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t1 τα δύο σημεία Ζ και Θ του δακτυλίου που απέχουναπόσταση R από το δάπεδο έχουν ταχύτητα μέτρου υ1Α. Τη χρονική στιγμή t1 το κέντρο μάζας του δακτυλίου έχει ταχύτητα μέτρου:α) 2u1 β) 2u1 γ) 2 u1 2Β. Τη χρονική στιγμή t2 = 2t1 το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Κ του δακτυλίου που απέχειαπόσταση 2R από το δάπεδο ισούται με:α) 2 2u1 β) 2u1 γ) 4u1Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ΛΥΣΗΑ. Η γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας K uΚ=2ucmτης τροχαλίας είναι u = wR Þ u = ucm u uΖ Θ ucm Z ucm ucmΤα σημεία Ζ και Θ θα έχουν ταχύτητες:uZ = uQ = uc2m + u2 = uc2m + uc2m = 2uc2m = ucm 2Αφού uZ = u1 Þ ucm 2 = u1 Þ ucm = u1 Þ = u1 2 R 2 2 ucm u uΘΣωστή απάντηση η γ.Β. Ο δακτύλιος κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Τη χρονική στιγμήt1 το κέντρο μάζας του είχε ταχύτητα ucm = u1 2 και τη χρονική στιγμή t2 = 2t1 θα έχει: 2ucm2 = acmt2 = acm 2t1 = 2acmt1 = 2ucm1 = 2 2 u1 = 2u1 . 2Επομένως το ανώτερο σημείο Κ θα έχει ταχύτητα: uK = 2ucm2 = 2 2u1Σωστή απάντηση η α.1. Ένας δίσκος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από ακλόνητο άξονα πουδιέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Δύο σημεία Α και Β του δίσκουδιανύουν στον ίδιο χρόνο τόξα sA και sB που συνδέονται με τη σχέση sA = 2sB.Α. Τα μέτρα των γραμμικών ταχυτήτων των σημείων Α και Β συνδέονται με τη σχέση:α) uA = uB β) uA = 2uB γ) uA = uB 2 108

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ5ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΡΟΥΣΕΙΣ – ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER 1ο ΘΕΜΑΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογήςΚρούσεις1. Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σφαιρών (οι οποίες κατά τη διάρκεια της κρούσηςαποτελούν μονωμένο σύστημα), διατηρείται σταθερή :α. η κινητική ενέργεια κάθε σφαίραςβ. η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρώνγ. η ορμή κάθε σφαίραςδ. η ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών. Εξετάσεις Ομογενών 20022. Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Στην πορεία συγκρούεται μετωπικά μεάλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου 2υ. Το μέτρο της μεταβολής της ορμήςτου είναι:α. 0. β. mυ. γ. 2mυ. δ. 3mυ. Επαναληπτικές Εξετάσεις 20073. Σε κάθε κρούση:α. η συνολική ορμή του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων διατηρείται.β. η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή.γ. η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος παραμένει σταθερή.δ. η ορμή κάθε σώματος διατηρείται σταθερή. Επαναληπτικές Εξετάσεις 20084. Η ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών:α. είναι πάντα μη κεντρική.β. είναι πάντα πλαστική.γ. είναι πάντα κεντρική.δ. είναι κρούση, στην οποία πάντα μέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών μετατρέπεταισε θερμότητα. Επαναληπτικές Εξετάσεις 20095. Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται με αυτόνελαστικά, τότεα. η κινητική ενέργεια της σφαίρας πριν την κρούση είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργειαπου έχει μετά την κρούση.β. η ορμή της σφαίρας δεν μεταβάλλεται κατά την κρούση. 192

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣΦαινόμενο Doppler17. Παρατηρητής πλησιάζει με σταθερή ταχύτητα uA ακίνητη ηχητική πηγή και αντιλαμβάνεταιήχο συχνότητας fA. Αν η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι u, τότε η συχνότητα fS του ήχου πουεκπέμπει η πηγή είναι ίση με: uu γ. u + uA fA δ. u - uA fAα. u + uA fA β. u - uA fA u u Επαναληπτικές Εξετάσεις 200318. Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχομεγαλύτερης συχνότητας από αυτόν που παράγει η πηγή, μόνο ότανα. η πηγή είναι ακίνητη και ο παρατηρητής απομακρύνεται από αυτήν.β. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και η πηγή απομακρύνεται από αυτόν.γ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με τον παρατηρητή ναπροπορεύεται και να έχει κατά μέτρο μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν της πηγής.δ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με την πηγή να προπορεύεται καινα έχει κατά μέτρο ταχύτητα μικρότερη από αυτήν του παρατηρητή. Επαναληπτικές Εξετάσεις 200619. Δεν έχουμε φαινόμενο Doppler όταν:α. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και απομακρύνεται η πηγή.β. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα.γ. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και πλησιάζει η πηγή.δ. η πηγή είναι ακίνητη και πλησιάζει ο παρατηρητής. Επαναληπτικές Εξετάσεις 200720. Ένας παρατηρητής βρίσκεται ακίνητος στην αποβάθρα ενός σταθμού την ώρα που πλησιάζειένα τρένο, το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η σειρήνα του τρένου εκπέμπει ήχο συχνότηταςfs. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής είναια. ίση με τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός του τρένου.β. μεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός του τρένου.γ. μικρότερη από τη συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο μηχανοδηγός του τρένου.δ. ίση με τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει η σειρήνα του τρένου. Εξετάσεις Ομογενών 200721. Παρατηρητής Α κινείται με σταθερή ταχύτητα υΑ προς ακίνητη πηγή ήχου S, όπως φαίνεται στοσχήμα, αρχικά πλησιάζοντας και στη συνέχεια απομακρυνόμενος απ’ αυτή.Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο με συχνότητα που είναι:α. συνεχώς μεγαλύτερη από τη συχνότητα της πηγής. 195

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 2ο ΘΕΜΑΚρούσεις Λυμένο 2ο Θέμα στις κρούσειςΣτο διπλανό σχήμα φαίνεται σώμα μάζας m1 που κινείται μεταχύτητα υ1 και συγκρούεται κεντρικά με ακίνητο σώμα μάζας m2.Αμέσως μετά την κρούση τα δύο σώματα κινούνται με αντίθετεςταχύτητες, ενώ η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματοςμάζας m1 κατά την κρούση ισούται με -75%.α. Η κρούση των δύο σφαιρών είναι:i) ελαστική ii) ανελαστική ΛΥΣΗΑφού τα δύο σώματα μετά την κρούσης τους έχουν αντίθετες ταχύτητες: u΄ = -u2΄ Þ u΄ = u΄ 1 1 2 u1 (+) u΄ u2΄ 1 m1 m2 m1 mυ12 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑΕπίσης η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m1 κατά την κρούση είναι ίσημε -75%, οπότε: K1meta - K1arc 1 m1u1΄ 2 K1arc 2DK1 % = 100% Þ DK1 % = ( K1met ά -1)100% Þ -75% = ( -1)100% Þ K1arc 1 2 m1u12-0, 75 = u΄2 - Þ - = u΄2 Þ u΄2 = Þ u΄ 2 = u2 Þ u΄ = u ( 1 1) 1 0, 75 1 1 0, 25 1 1 1 1 (1) u 2 u2 u2 4 2 1 1 1Από την αρχή διατήρησης της ορμής όμως:pprin = pmet ά Þ m1u1 = -m1u1΄ + m2u2΄ Þu2΄=u1΄ m1u1 = -m1u1΄ + m2u1΄ Þ m1u1 = (m2 - m )u1΄ (1) 1 Þm1u1 = (m2 - m1 ) u Þ 2m1 = m2 - m1 Þ m2 = 3m1 (2) 1 2Η κινητική ενέργεια του συστήματος πριν τη κρούση είναι:Kprin = 1 m1u12 2Η κινητική ενέργεια του συστήματος μετά τη κρούση είναι:Kmet ά = 1 m1u1΄ 2 + 1 mu΄2 = 1 m u )2 + 1 3m1 u )2 = 1 m u2 + 3 1 m u2 = 4 1 m u2 = 1 mu 2 2 2 22 2 1 (1 2 (1 1 2 1 1 2 1 1 2 11 4 4 2 2 2 14Αφού Kπριν = Κμετά η κρούση είναι ελαστική.Σωστή απάντηση η i) 198

Φαινόμενο Doppler ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΝΥΣΤΑΖΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Λυμένο 2ο Θέμα στο φαινόμενο DopplerΤο αυτοκίνητο (1) του διπλανού σχήματοςκινείται προς έναν κατακόρυφο τοίχο, κάθεταπρος αυτόν, με ταχύτητα u , ενώ το αυτοκίνητο 1(2) κινείται στην ίδια ευθεία με το αυτοκίνητο (1)με ταχύτητα u2 , απομακρυνόμενο από τον τοίχο.Ο οδηγός του αυτοκινήτου (1) χρησιμοποιεί συνεχώς την κόρνα του και ο οδηγός τουαυτοκινήτου (2) αντιλαμβάνεται δύο ηχητικά κύματα με συχνότητες fa και fb (το κύμασυχνότητας fa προέρχεται από την κατευθείαν διάδοση του ηχητικού κύματος της κόρνας προςτο αυτοκίνητο (2), ενώ το κύμα συχνότητας fb προέρχεται από την ανάκλαση του ηχητικούκύματος της κόρνας στον κατακόρυφο τοίχο). Το πηλίκο των δύο αυτών συχνοτήτων ισούται μεfa = 0,8 , ενώ η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον ακίνητο αέρα έχει μέτρο υ. Το μέτρο τηςfbταχύτητας του αυτοκινήτου (1) ισούται με: u u u γ.α. β. 25 15 9Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. ΛΥΣΗΤο κύμα που προέρχεται από την κατευθείαν διάδοση του ηχητικού κύματος της κόρνας:fa = u -u fs (1) u 2 1 +uΟ τοίχος όταν φτάνουν τα ηχητικά κύματα από το αυτοκίνητο, λειτουργεί ως δευτερεύουσαπηγή και ανακλά ήχο με συχνότητα ίση με αυτή που θα αντιλαμβάνονταν ως παρατηρητής.Οπότε επειδή το αυτοκίνητο πλησιάζει τον τοίχο:ftoic = u u fs (2) -u 1Ο οδηγός του αυτοκινήτου (2) οπότε αντιλαμβάνεται συχνότητα:fb = u -u ftoic (2) fb = u -u u fs Þ fb = u -u fs (3) 2 2 -u u 2 Þ u u u -u 11Άρα: u -u2 fs fs(1) Þ fa = u + u Þ fa = (u - u )(u - u ) Þ 0, 8 = u -u1 Þ 0, 8(u + u ) =u - u Þ(3) fb 1 fb (u 2 1 u 1 1 u -u2 - u )(u + u ) + u 2 1 1 u -u10, 8u + 0, 8u1 = u - u Þ 0, 8u1 + u = u - 0, 8u Þ 1, 8u1 = 0, 2u Þ u = u 1 1 1 9Σωστή απάντηση η γ. 203