ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΚΟΗ ΡΑΝΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣ1. Μεγέθη και μονάδες μέτρησης………………………………………………………………..……..41.1 Φυσικά μεγέθη…………………………………………………………………………………………………………..41.2 Διανυσματικά και μονόμετρα μεγέθη…………………………………………………………………………41.3 Διαστάσεις ενός μεγέθους…………………………………………………………………………………………..41.4 Μεταβολή και ρυθμός μεταβολής ενός μεγέθους ………………………………………………………..41.5 Σύστημα S.I………………………………………………………………………………………………………………...51.6 Μετατροπή μονάδας μέτρησης…………………………………………………………………………………..52. Ευθύγραμμες κινήσεις………………………………..……………………………………………………82.1 Εισαγωγή…………………………………………………………………………………………………………………..82.2 Μετατόπιση και διάστημα………………………………………………………………………….………………82.3 Διαφορές μετατόπισης και διαστήματος…………….………………………………………………………92.4 Στιγμιαία και μέση ταχύτητα…………………………..………………………………………………………....92.5 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση…..…………………………………………………………………………………..102.6 Ευθύγραμμες ομαλά μεταβαλλόμενες κινήσεις…………………………………………………………11Αποδείξεις κεφαλαίου……………………………………………………………………………………………………17Ερωτήσεις κλειστού τύπου……………………………………………………………………………………………21Ερωτήσεις ανοικτού τύπου……………………………………………………………………………………………32Ασκήσεις………………………………………………………………………………………………………………………..403. Δυναμική σε μία διάσταση……………………………………..………………….………………………573.1 Δυνάμεις………………………………………………………………..………………………………………………...573.2 Νόμος του Hooke………………………………………………………………………………….…………………..583.3 Συνισταμένη συγγραμικών δυνάμεων………………………………………………………………………583.4 Νόμοι του Νεύτωνα………………………………………………………………………………………..………..603.5 Βάρος……………………………………………………………………………………………………………………….633.6 Μάζα………………………………………………………………………………………………………………………..633.7 Διαφορές μάζας και βάρους……………………………………………………………………………………...643.8 Ελεύθερη πτώση………………………………………………………………………………………………………643.9 Κατακόρυφη βολή………………………………………………………………………………………………...….65Ερωτήσεις κλειστού τύπου…………………………………………………………………………………….…..….68Ερωτήσεις ανοικτού τύπου……………………………………………………………………………………..…….76Ασκήσεις……………………………………………………………………………………….……………………………….844. Δυναμική στο επίπεδο……………………...……………………………………………………….……… 964.1 3ος Νόμος Νεύτωνα……………………………………………………………………………………………….…964.2 Δυνάμεις από επαφή και από απόσταση…………………………………………………………………..964.3 Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο………………………………………………………………………..……..964.4 Ανάλυση δύναμης σε κάθετες συνιστώσες……………………………………………………………....974.5 Σύνθεση πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεων…………………………………………………………..……984.6 Ισορροπία ομοεπίπεδων δυνάμεων …………………………………………………………………….…..994.7 Τριβή……………………………………………………………………………………………………………….…….100Σχεδιασμός δυνάμεων………………………………………………………………………………………………….101Ερωτήσεις κλειστού τύπου………………………………………………………………………………………….107Ερωτήσεις ανοικτού τύπου………………………………………………………………………………………….109Ασκήσεις……………………………………………………………………………………………………………………...115 [2]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣ5. Έργο – Ενέργεια…………………………………………………………………………………………….….1215.1 Έργο δύναμης…………………………………………………………………………………………………….…..1215.2 Έργο του βάρους……………………………………………………………………………………………………1235.3 Κινητική ενέργεια…………………………………………………………………………………………………..1245.4 Θεώρημα κινητικής ενέργειας………………………………………………………………………………...1255.5 Δυναμική ενέργεια…………………………………………………………………………………………………1265.6 Σχέση δυναμικής ενέργειας και έργου του βάρους…………………………………...……………..1275.7 Μηχανική ενέργεια………………………………………………………………………………………………...1275.8 Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας………………………………………………….…………1285.9 Ισχύς ενός κινητήρα……………………………………………………………………………………………….1295.10 Ισχύς ενός κινητήρα με σταθερή ταχύτητα ……………………………………………………….…1295.11 Η κιλοβατώρα είναι μονάδα είναι ενέργειας …………………………………………………….…..1295.12 Συντελεστής απόδοσης μιας μηχανής ………………………………………………………………..…1305.13 Ρυθμοί ενέργειας……………………………………………………………………………..…………………..130Ερωτήσεις κλειστού τύπου………………………………………………………………………………………….131Ερωτήσεις ανοικτού τύπου………………………………………………………………………………………….135Ασκήσεις…………………………………………………………………………………..………………………………….142Επαναληπτικά Θέματα ……………………………………………………………………………………….150Βιβλιογραφία…………………………………………………………………………………………………….…162 [3]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣ 1. Μεγέθη και μονάδες μέτρησης1.1 Φυσικά μεγέθηΤα μεγέθη τα οποία χρησιμοποιούμε για να μελετήσουμε ένα φυσικό φαινόμενολέγονται φυσικά μεγέθη. π.χ χρόνος, ταχύτητα, μάζα, μήκος κτλ.Τα μεγέθη που προκύπτουν από την εμπειρία μας και για τον ορισμό τους δενχρησιμοποιούμε άλλα μεγέθη ονομάζονται θεμελιώδη και οι αντίστοιχες μονάδεςμέτρησής τους θεμελιώδεις μονάδες.Τα μεγέθη που προκύπτουν από απλές μαθηματικές σχέσεις από τα θεμελιώδη μεγέθηονομάζονται παράγωγα και οι αντίστοιχες μονάδες μέτρησής τους παράγωγες μονάδες.1.2 Διανυσματικά και μονόμετρα μεγέθηΌλα τα μεγέθη μπορεί να είναι διανυσματικά ή μονόμετρα. Για τον ορισμό τωνμονόμετρων μεγεθών μας αρκεί μόνο η αριθμητική τους τιμή, δηλαδή το μέτρο τους.Παραδείγματα είναι η πυκνότητα, η θερμοκρασία, ο χρόνος, η μάζα, η ενέργεια. Ταδιανυσματικά χαρακτηρίζονται από μέτρο (αριθμητική τιμή), διεύθυνση και φορά, και rσυμβολίζονται με ένα μικρό βελάκι πάνω από το σύμβολο (π.χ. F ). Η ευθεία πάνω στηνοποία βρίσκεται το βέλος καθορίζει τη διεύθυνση και η αιχμή του βέλους την φοράτου διανύσματος. Παραδείγματα διανυσματικών μεγεθών : η δύναμη, η ταχύτητα, ημετατόπιση, η ορμή. Όταν δεν θα είστε σίγουροι αν πρόκειται για μονόμετρο ήδιανυσματικό μέγεθος, απλώς ρωτήστε την ερώτηση «προς τα που;». Αν υπάρχει λογικήαπάντηση, τότε πρόκειται για διανυσματικό μέγεθος.Όταν προσθέτουμε διανυσματικά μεγέθη, προσθέτουμε τα διανύσματα τους και όχιμόνο τα μέτρα τους. Έτσι αν έχουμε δυο δυνάμεις που σχηματίζουν γωνία 90° τότεπρέπει να εφαρμόσουμε το πυθαγόρειο θεώρημα για να υπολογίσουμε τη συνισταμένηκαι δεν προσθέτουμε απλώς τα μέτρα τους.1.3 Διαστάσεις ενός μεγέθουςΕίναι η σχέση που υπάρχει μεταξύ ενός μεγέθους και των θεμελιωδών. Δηλαδή:Έστω ότι θέλω να βρω τις μονάδες μέτρησης της πυκνότητας. Η πυκνότητα γνωρίζωότι είναι το πηλίκο της μάζας προς τον όγκο (m/V). Οι μονάδες μέτρησης τηςπυκνότητας θα είναι (μονάδες μέτρησης μάζας / μονάδες μέτρησης όγκου). Άρα kg/m3.1.4 Μεταβολή και ρυθμός μεταβολής ενός μεγέθουςΜεταβολή ενός φυσικού μεγέθους Α ονομάζεται η διαφορά : DA = Atel - Aarcόπου Aarc η αρχική τιμή του μεγέθους και Atel η τελική τιμή του μεγέθους. [4]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣΠ.χ. από θερμοκρασία θο=80ºC πηγαίνω σε θερμοκρασία θ=200ºC. Η μεταβολή τηςθερμοκρασίας είναι : Δθ = θ – θο = 200 – 80 = 120οC DAΡυθμός μεταβολής ενός φυσικού μεγέθους A ονομάζεται το πηλίκο Dt , όπου DA ημεταβολή του μεγέθους και Dt η χρονική διάρκεια στην οποία συνέβη η μεταβολή.Εάν η παραπάνω μεταβολή έγινε σε 10s τότε ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίαςείναι : Δθ / Δt = 120 / 10 = 12οC/s. Ø Θετικός ρυθμός μεταβολής σημαίνει ότι το μέγεθος αυξάνει. Ø Αρνητικός ρυθμός μεταβολής σημαίνει ότι το μέγεθος ελαττώνεται.1.5 Σύστημα S. I.S.I. σημαίνει Le Système International d'Unités, δηλαδή διεθνές σύστημα μεγεθών. Πρινπολλά χρόνια ο κάθε λαός είχε σαν μονάδες μέτρησης ότι θυμόταν. Οι μενχρησιμοποιούσαν πόδια, οι άλλοι μέτρο, οι άλλοι μίλια και κατά συνέπεια γινόταν έναμεγάλο μπέρδεμα, γιατί θα έπρεπε στους τύπους φυσικής να βάλεις πάντα κάποιουςαριθμούς μετατροπής, για να σου βγαίνουν σωστά αποτελέσματα. Οπότε συμφώνησανοι λαοί το 1960 (όλοι εκτός από Νιγηρία, Μπούρμα και Η.Π.Α.) να χρησιμοποιήσουν τοίδιο σύστημα. Μπορεί να το ακούσετε το σύστημα «MKS(A)» που είναι η παλαιότερηονομασία από τα αρχικά των βασικών μονάδων που είναι το μέτρο (m), τοχιλιόγραμμο (kg), το δευτερόλεπτο (second) και το Αμπέρ (A). Όταν όλες οι μονάδες μέτρησης των ασκήσεων, πριν αντικατασταθούν μέσαστους τύπους, είναι στο σύστημα S.I., τότε και το αποτέλεσμα θα είναι στο S.I. Π.χ. ανυπολογίσω τη δύναμη από τη μάζα (μετρημένη σε Kg) και την επιτάχυνση (μετρημένησε m/s2 η το μέτρο της δύναμης αυτόματα θα βγει σε Ν (Νιούτον) που είναι η μονάδαμέτρησης της δύναμης στο S.I. Πολλές φορές το ίδιο μέγεθος μπορεί να έχει ένα σύμβολο που να ισούται μεπάνω από δύο παράγωγες μονάδες. Έτσι π.χ. η ορμή έχει μονάδα μέτρησης το N × s(από τον τύπο p = F ⋅ Δt ) , αλλά και kg × m (από τον τύπο p = m⋅ υ ). Οι δύο μονάδες sμέτρησης αυτές είναι βασικά οι ίδιες. Το ίδιο συμβαίνει και για την ενέργεια ή το έργοπου μπορεί να μετρηθεί σε N × m , kg × m2 ή με άλλες μονάδες μέτρησης, αναλόγως με s2τον ορισμό της ενέργειας που χρησιμοποιήσουμε. Από τη στιγμή όμως που όλες οιμονάδες μέτρησης που χρησιμοποιήσαμε ήταν στο S.I., όποια μονάδα μέτρησης και ναχρησιμοποιήσω δεν έχει σημασία, εφόσον είναι ίσες μεταξύ τους.1.6 Μετατροπή μονάδας μέτρησηςΜετατρέπουμε μονάδα μέτρησης (όχι αριθμό) και μετά κάνουμε πράξεις στουςαριθμούς. [5]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣ 3. Δυναμική σε μία διάσταση3.1 ΔυνάμειςΤι μπορεί να προκαλέσει μια δύναμη : ● Παραμόρφωση των σωμάτων. ● Αλλαγή στην κινητική τους κατάσταση, δηλαδή αλλαγή στην ταχύτητα των σωμάτων.Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης τωνσωμάτων ή την παραμόρφωσή τους ή και τα δύο. Συμβολίζεται με το γράμμα F, αρχικότης λέξης Force, και μετριέται στο S.I. με το 1 Newton (1N). Για την πλήρη περιγραφήτης απαιτούνται το μέτρο, η διεύθυνση και η φορά της καθώς η δύναμη είναιδιανυσματικό μέγεθος.Στοιχεία της δύναμηςα) Διεύθυνση ή φορέας : είναι η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται το διάνυσμα τηςδύναμης.β) Φορά της δύναμης : μας δείχνει προς ποια μεριά ΄΄κινείται΄΄ το διάνυσμαγ) Μέτρο : εκφράζει το μήκος του διανύσματοςδ) Σημείο εφαρμογής: είναι το σημείο στο οποίο εφαρμόζεται η δύναμη.δηλ: μέτρο Διεύθυνση ή φορέας φοράσημείο εφαρμογής § Παραμορφώσεις :Οι παραμορφώσεις των σωμάτων μπορεί να είναι είτε ελαστικές είτε πλαστικές.Ελαστικές ονομάζουμε τις παραμορφώσεις που παθαίνουν τα σώματα κατά τις οποίεςαυτά αποκτούν ξανά το αρχικό τους σχήμα όταν πάψει να ενεργεί το αίτιο που τιςπροκάλεσε.Τα σώματα που υφίστανται ελαστικές παραμορφώσεις τα λέμε ελαστικά.Κάθε ελαστικό σώμα έχει ένα όριο ελαστικότητας, που αν του ασκήσουμε δύναμη πάνωαπό το όριο αυτό χάνει τις ελαστικές του ιδιότητες και παθαίνει μόνιμη παραμόρφωση.[57]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣΠλαστικές ονομάζουμε τις παραμορφώσεις που υφίστανται τα σώματα κατά τις οποίεςαυτά δεν αποκτούν ξανά το αρχικό τους σχήμα όταν πάψει να ενεργεί το αίτιο που τιςπροκάλεσε.Τα σώματα που υφίστανται πλαστικές παραμορφώσεις τα λέμε πλαστικά.3.2 Νόμος του HookeΟι ελαστικές παραμορφώσεις που προκαλούνται σ’ ένα σώμα είναι ανάλογες με τιςδυνάμεις που τις προκάλεσαν.Στην περίπτωση των ελατηρίων, ο νόμος του Hooke εφαρμόζεται ως εξής :Για παραμόρφωση θα χρησιμοποιήσουμε τη μεταβολή στο μήκος του ελατηριου (Δl),ενω σαν αιτια θα θεωρησουμε το μετρο της δυναμης (F) που ασκειται σ ! αυτο καιπροκαλεί τη παραμόρφωση. Εφαρμόζοντας λοιπόν το νόμο του Hooke μπορούμε ναγράψουμε :όπου k μία σταθερά που παριστάνει ένα μέγεθος χαρακτηριστικό της σκληρότητας τουελατηρίου (όσο πιο σκληρό είναι ένα ελατήριο, τόσο πιο μεγάλο k έχει) και ονομάζεται«σταθερά του ελατηρίου» και Δl η μεταβολή του μήκους του ελατηρίου.Η γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης παραμόρφωσης σε συνάρτηση με τηνπαραμόρφωση (επιμήκυνση ή συσπείρωση) είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται από τηναρχή των αξόνων και η κλίση της δείχνει πόσο σκληρό είναι το ελατήριο. F(N) 0 Δl(m)Για να μετρήσουμε το μέτρο μιας δύναμης, χρησιμοποιούμε ένα όργανο που το λέμεδυναμόμετρο. Αποτελείται από ένα ελατήριο, που του έχουμε προσαρτήσει μιακατάλληλη κλίμακα. Για να κατασκευάσουμε την κλίμακα του δυναμομέτρουστηριχθήκαμε στο νόμο του Hooke. Εμείς μετρούμε την δύναμη, μετρώντας τηναντίστοιχη επιμήκυνση που προκαλεί η δύναμη στο ελατήριο του δυναμομέτρου.3.3 Συνισταμένη συγγραμικών δυνάμεωνΠότε δύο ή περισσότερες δυνάμεις είναι συγγραμικές :Δύο ή περισσότερες δυνάμεις είναι συγγραμικές όταν βρίσκονται στο ίδιο φορέα (στηνίδια ευθεία). [58]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣ ®Συνισταμένη δύναμη ( S F ), δύο ή και περισσότερων δυνάμεων, λέμε μια άλληδύναμη που θα τις αντικαταστήσει, φέρνοντας με τη δράση της τα ίδια αποτελέσματα.Οι δυνάμεις που αντικαταστάθηκαν ονομάζονται συνιστώσες. H διαδικασία εύρεσηςτης συνισταμένης δύο ή περισσότερων δυνάμεων ονομάζεται σύνθεση δυνάμεων, ενώ ηαντίστροφη εργασία ονομάζεται ανάλυση μίας δύναμης σε συνιστώσες. Ο τρόποςεύρεσης της συνισταμένης δύο ή περισσότερων δυνάμεων που ασκούνται στο ίδιοσημείο εξαρτάται από την κατεύθυνση των δυνάμεων αυτών.Σύνθεση δυνάμεων1η) Περίπτωση (συγγραμικές - ομόρροπες) : Οι δυνάμεις έχουν την ίδιακατεύθυνση. Av δύο δυνάμεις έχουν την ίδια κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά), τότε ησυνισταμένη τους (διανυσματικό άθροισμα) έχει τιμή ίση με το άθροισμα των τιμώντων συνιστωσών δυνάμεων και φορά τη φορά τους. Δηλαδή : ΣF = F = F1 + F2 (Σχ.3.3.1) Σχήμα 3.3.12η) Περίπτωση (συγγραμικές - αντίρροπες) : Οι δυνάμεις έχουν αντίθετηκατεύθυνση. H συνισταμένη δύο δυνάμεων που έχουν αντίθετη κατεύθυνση (διεύθυνσηκαι φορά) έχει τιμή ίση με τη διαφορά των τιμών των δυνάμεων και κατεύθυνση αυτήπου αντιστοιχεί στη δύναμη με τη μεγαλύτερη τιμή. Δηλαδή : ΣF = F = F2 - F1 (Σχ.3.3.2) Σχήμα 3.3.2 [59]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣ 4. Δυναμική στο επίπεδο4.1 3ος Νόμος του ΝεύτωναΌταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν και το πρώτο ασκεί δύναμη F στο δεύτερο τότε καιτο δεύτερο ασκεί αντίθετη δύναμη -F στο πρώτο (Δράση – Αντίδραση)Οι δυνάμεις αυτές αν και χαρακτηρίζονται σαν δράση και αντίδραση, είναιαλληλεπιδράσεις που εκδηλώνονται ταυτόχρονα.Επειδή ασκούνται σε διαφορετικά σώματα, δεν αλληλοεξουδετερώνονται ούτε ησυνισταμένη τους είναι μηδέν, γιατί δεν υπάρχει νόημα να μιλάμε για συνισταμένη τωνδύο αυτών δυνάμεων.4.2 Δυνάμεις από επαφή και από απόστασηΟι δυνάμεις από επαφή είναι δυνάμεις οι οποίες για να ασκηθούν, πρέπει τα δύοσώματα να έρθουν σε επαφή μεταξύ τους.Παραδείγματα δυνάμεων επαφής : Τριβή, άνωση, δύναμη στήριξης, τάση του νήματος,δύναμη επαναφοράς ελατηρίου.Οι δυνάμεις από απόσταση είναι δυνάμεις οι οποίες για να ασκηθούν, δεν είναιαπαραίτητο τα δύο σώματα να έρθουν σε επαφή.Παραδείγματα δυνάμεων από απόσταση : Δύναμη βαρύτητας, ηλεκτρικές δυνάμεις,μαγνητικές δυνάμεις.4.3 Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδοΌταν σε ένα σώμα ασκούνται περισσότερες από μία δυνάμεις οι οποίες δεν είναι στηνίδια ευθεία τότε για να βρούμε τη συνισταμένη δύναμη πρέπει να συνθέσουμε όλες τιςδυνάμεις και να βρούμε μια ισοδύναμη δύναμη η οποία θα έχει το ίδιο αποτέλεσμα. 1. Σύνθεση δυνάμεων που σχηματίζουν γωνία θ=90οF1 ΣF Θ SF = F12 + F22 ejq = F2 F1 F2 [96]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣ2. Σύνθεση δυνάμεων που οι διευθύνσεις τους σχηματίζουν τυχαία γωνία φ F2 ΣF φ SF = F12 + F22 + 2F1 × F2 ×sunf θ F1 efq = F2× ×hmf F1 + F2 ×sunfΠροσοχή: η γωνία θ είναι η γωνία που σχηματίζει η συνισταμένη με την . Αν θέλωτην γωνία με την τότε στην εξίσωση της εφαπτομένης, αλλάζω τα (2) με (1).4.4 Ανάλυση δυνάμεων σε κάθετες συνιστώσες rΕίναι η διαδικασία που ακολουθούμε για να αντικαταστήσουμε μία δύναμη F με δύοάλλες δυνάμεις που η ταυτόχρονη δράση τους φέρνει τα ίδια αποτελέσματα με τη rδράση της δύναμης F .Fy F Fx q F sunq = Þ Fx = Fsunq hmq = Fy Þ Fy = Fhmq F FxΠαράδειγμα : rΝα αναλυθεί μία δύναμη F μέτρου 10Ν σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες που η rμία από τις δύο να σχηματίζει με τη δύναμη F γωνία 30ο και είναι οριζόντια.Οι συνιστώσες δυνάμεις σχεδιάζονται με τον τρόπο που φαίνεται παραπάνω. Για ταμέτρα των συνιστωσών δυνάμεων έχουμε : hm30o = F2 Þ F2 = F1 ×hm30O Þ F2 = 10× 1 = 5N F1 2 [97]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣsun 30o = F1 Þ F1 = F2 ×sun 30O Þ F1 = 10× 3 =5 3N F2 24.5 Σύνθεση πολλών ομοεπίπεδων δυνάμεωνΌταν θέλουμε να βρούμε την συνισταμένη τριών ή περισσοτέρων δυνάμεων , τότε :α) Προβάλλουμε τις δυνάμεις σε δύο κάθετους άξονεςβ) Βρίσκουμε την συνισταμένη των ομόρροπων δυνάμεων, σε κάθε άξονα ξεχωριστά.γ) Το πρόβλημα τώρα ανάγεται στην εύρεση της συνισταμένης δύο καθέτων δυνάμεων. rΤελικά, το μέτρο της συνισταμένης δύναμης SF υπολογίζεται από την σχέση : SF = SFx2 + SFy2 [98]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ – ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ § Στις ασκήσεις ισορροπίας δουλεύουμε ως εξής :α) Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.β) Προβάλουμε τις δυνάμεις σε δύο κάθετους άξονες της επιλογής μας. Οι άξονεςεπιλέγονται έτσι ώστε να υπάρχουν όσο το δυνατόν περισσότερες δυνάμεις επάνωτους.γ) Χρησιμοποιούμε τις συνθήκες ισορροπίας: ΣFx = 0 και ΣFψ = 0ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ :Mία σιδερένια σφαίρα βάρους Β = 0,2Ν είναι κρεμασμένη από την μια άκρη σκοινιού ηάλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη στην οροφή. Πλησιάζουμε ένα μαγνήτη , οπότετο νήμα αποκλίνει κατά 600. Πόση δύναμη ασκεί το νήμα στην σφαίρα; Ποιά είναι ηελκτική δύναμη του μαγνήτη;ΛΥΣΗ:600 T Tψ F ΤΧ 60o BΑφού σημειώσουμε και προβάλλουμε τις δυνάμεις , παίρνουμε για τον κάθε άξοναξεχωριστά:ΣFX = 0 Þ F – Tημ600 = 0 (1)ΣFΨ = 0 Þ Τσυν600 – Β = 0 (2) Þ Τ = 0,4Ν και F = 0,2 3 N § Στις ασκήσεις όπου ένα σώμα κινείται υπό την επίδραση δυνάμεων δουλεύουμεως εξής :ΒΉΜΑ 10 : Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σώμα.ΒΗΜΑ 20 : Παίρνουμε δύο κάθετους άξονες, ο ένας στην διεύθυνση της κίνησης καιπροβάλλουμε τις δυνάμεις πάνω τους.ΒΗΜΑ 30 : Στον άξονα όπου το σώμα δεν κινείται παίρνουμε ΣF = 0. [105]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣΒΗΜΑ 40 : Στον άξονα όπου το σώμα κινείται, παίρνουμε SF = m× a . Εάν κινείται μεσταθερή ταχύτητα , τότε και εδώ παίρνουμε ΣF = 0.ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ :Κιβώτιο μάζας m = 120kg κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντιο έδαφος, υπότην επίδραση δύναμης F = 100N που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία φ = 300 .Να βρεθεί ο συντελεστής της τριβής ολίσθησης ( g = 10m/s2)ΛΥΣΗ : Ν F Fx FΨΤ 300 BΣχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. Αυτές είναι : α) το βάρος του, β) ηκάθετη αντίδραση του δαπέδου, γ) η τριβή και δ) η δύναμη F που δύναται από τηνεκφώνηση.Προβάλλουμε τις δυνάμεις στους άξονες .Για τον άξονα ψ’ψ έχουμε :ΣFΨ = 0 Þ Ν + FΨ – Β = 0 Þ Ν = Β- FΨ Þ Ν = m.g – F. συν600 Þ Ν =…(1)Για τον άξονα x’x έχουμε :ΣFx =0 Þ Fx – T =0 Þ F.συν 300 – μ.Ν = 0 Þ ….. Þ μ = 3 / 23 [106]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣ 5. Έργο - Ενέργεια5.1 Έργο δύναμηςΕίναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το γινόμενο του διανύσματος της δύναμηςεπί το διάνυσμα της μετατόπισης. Εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από το ένασώμα στο άλλο, ή την ενέργεια που μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη.Μια δύναμη παράγει έργο όταν μετακινεί το σημείο εφαρμογής της.Ορισμός του έργουΑ) Σταθερή δύναμη § Στην απλούστερη μορφή όπου η δύναμη έχει την ίδια διεύθυνση με τη μετατόπιση, το έργο της δύναμης δίνεται από την σχέση : W =F×x § Στην περίπτωση που η δύναμη σχηματίζει γωνία θ με τη μετατόπιση, έργο παράγει η συνιστώσα Fx.Ο τύπος του έργου θα είναι : W = F × x ×sunJ Γωνία των θ, x Μέτρο διανύσματος μετατόπισης (m) Μέτρο της δύναμης (Ν)Έργο δύναμης (Joule)ü Εάν μια δύναμη βοηθάει στην κίνηση του σώματος , τότε W>0 (παραγόμενο)ü Εάν μια δύναμη αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος , τότε W<0 (ξοδεύεται έργο, καταναλισκόμενο)ü Εάν μια δύναμη είναι κάθετη στην διεύθυνση της μετατόπισης ΔΕΝ παράγει έργο.[121]

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΡΑΝΙΑ ΓΚΟΗ ΦΥΣΙΚΟΣΠαράδειγμα : N Fx T BΕπειδή η γωνία βάρους – μετατόπισης είναι 900 τότε το έργο του βάρους θα είναι : WB = B × x ×sun 90o = 0 , διότι συν900 = 0.Το ίδιο ισχύει και για το έργο της αντίδρασης Ν του δαπέδου, WN = 0 (-1) ü Για το έργο της Τριβής ισχύει : WT = T × x ×sun 180o = -T × xΤο έργο της τριβής ισούται με την θερμότητα που παράγεται κατά την ολίσθηση τουσώματος στο δάπεδο.Συνοψίζοντας… § αν J = 0o (δηλαδή F, x ομόρροπα) τότε sunJ = 1 και WF = F × x § αν J = 90o (δηλαδή F, x κάθετα) τότε sunJ = 0 και WF = 0 § αν J = 180o (δηλαδή F, x αντίρροπα) τότε sunJ = -1 και WF = -F × xΒ) Μεταβλητή δύναμηΌταν η δύναμη είναι συνάρτηση της απομάκρυνσης , τότε :α) κάνουμε την γραφική παράσταση δύναμης – μετατόπισηςβ) το έργο της δύναμης ισούται με το εμβαδόν της περιοχής που περικλείεται από τογράφημα F – x και τον οριζόντιο άξονα των x F emb = WF (ariqmhtik ά) x [122]