สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เอกสารประกอบการเรยี น วชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 2 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2563 สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ครผู ู้สอน คณุ ครู.......................................................................... ชื่อ....................................................................ชือ่ เล่น........................ชัน้ ......................เลขท่.ี ............... กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรยี น................................................................. สานักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศึกษา.................................. จัดทำโดย นำงสำวจรยิ ำ รังสูงเนนิ

บทที่ 1 สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว บทท่ี 1 สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 1. การเตรยี มความพร้อมก่อนรูจ้ กั สมการ การหาคา่ ของนิพจน์พีชคณติ เมือ่ เรำมนี ิพจน์พชี คณติ นิพจนห์ น่ึง กำรหำคำ่ ของนิพจน์พีชคณติ น้นั เรำสำมำรถทำไดโ้ ดยแทนตวั แปรในนิพจน์ พีชคณติ ดว้ ยจำนวนท่ตี ้องกำรแล้วคำนวณหำค่ำของนิพจน์พีชคณติ นนั้ เช่น 1. ถ้ำต้องกำรหำค่ำของนิพจน์พชี คณติ 2x  36 เมอื่ x  30 ให้แทน x ด้วย 30 ใน 2x  36 จะได้ 2x  36 = 2(30)  36 = 96 2. ถำ้ ต้องกำรหำค่ำของนพิ จน์พีชคณิต 5a2  8 เมอ่ื a  2 2 ใหแ้ ทน a ดว้ ย 2 ใน 5a2  8 2 จะได้ 5a2  8 = 5(2)2  8 2 2 = 5(4)  8 2 = 14 แบบฝกึ หดั ที่ 1 การเตรยี มความพร้อมก่อนรู้จักสมการ 1. จงหาคา่ ของนิพจน์พีชคณิตตอ่ ไปน้ี 1. 120(r  40) เมื่อ r  10 2. (5a  4)(25a) เม่อื a  4 1 …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …3.…(…3…xy………45…)……7…5…เ…ม…อ่ื …x……1…0…แ…ล…ะ…y………2………… 4….…3…m…3……2…3……เม…่ือ…m………5……………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………… …………………………

บทท่ี 1 สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 5. 1 (75p  520) เม่ือ p  20 6. เรำทรำบแลว้ วำ่ ปพี ุทธศกั รำชเริม่ กอ่ นปี 2 คริสต์ศักรำช 543 ปี ถำ้ x แทนปีคริสต์ศักรำช แลว้ …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… นพิ จน์พชี คณติ ที่แทนปีพุทธศักรำชคอื x+543 อยำก …………………………………………………………………………… ทรำบวำ่ ปีคริสต์ศกั รำช 1999 ตรงกับปีพทุ ธศักรำชใด …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ……………………........................................................…… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 2.……จ…ง…เข…ีย…นน…พิ…จ…น…ต์ …่อ…ไป…น…้ีให…้อ…ย…่ใู น…ร…ปู …อ…ย่ำ…ง…งำ่ …ย…………… …………………………………………………………………………… 513...…………137……0xam…………42…ax6…m…3…a=m………==……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….. 2…. …2…a……a…………… =………………………………………………..… 4. 5x  4x  8x =……………………………………………….…… 6. 11a  5a  7  4 =…………………………………………………… 7. 16x  4x 10  3 =……………………………………………… 8. 1 x  1 x  x =……………………………………………….… 24 3. จงกระจำยนิพจนต์ ่อไปนโี้ ดยใช้สมบัติกำรแจกแจง 1. 5(x 1) =……………………………………………… 2. 2(3m  2) =……………………………………………. 3.  4(y  8) =……………………………………………… 4.  2(a  5) =……………………………………………. 5. 10(8  x) =…………………………………………………… 6. 6(11  2x) =……………………………………………. 7.  3(10  m) =…………………………………………………… 8.  5(8  2a) =……………………………………………. 4. จงเขยี นนิพจน์พีชคณติ แทนขอ้ ควำมทกี่ ำหนดใหต้ ่อไปนี้ 1. จำนวนซง่ึ มำกกวำ่ t อยู่ 250 = …………………………………………………………………… 2. จำนวนซึง่ น้อยกว่ำ 56 อยู่ a = …………………………………………………………………… 3. ผลบวกของ 5 เท่ำของ x กับ 6 = …………………………………………………………………… 4. หกเทำ่ ของผลบวกของ m กบั 115 = …………………………………………………………………… 5. ครึง่ หน่งึ ของผลบวกของ n กับ 80 = …………………………………………………………………… 6. สำมในหำ้ ของสองเทำ่ ของผลต่ำงของ y กับ 9 = …………………………………………………………………… 7. แปดเท่ำของจำนวนจำนวนหนง่ึ รวมกับอีกหนึ่งในแปดของจำนวนจำนวนนั้น = ……………………………………… ผลต่ำงของจำนวนจำนวนหน่ึงกบั 7 หำรด้วย 12 = …………………………………………………………………………….… 2

บทท่ี 1 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 2. สมการและคาตอบของสมการ สมการ เปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ท่ีแสดงกำรเท่ากันของจำนวนหรอื นพิ จนพ์ ีชคณติ โดยมีเครือ่ งหมำยเทำ่ กบั (ใชส้ ัญลักษณ์ =) บอกกำรเท่ำกัน สมการทีเ่ ป็นจริงและสมการที่ไม่เป็นจรงิ สมกำรซงึ่ มจี ำนวนท่อี ยทู่ ำงซำ้ ยกบั จำนวนทอ่ี ยู่ทำงขวำของเครื่องหมำยเท่ำกบั เปน็ จำนวนท่ีเทา่ กนั เรยี กว่ำ สมการทเี่ ปน็ จรงิ สมกำรซึ่งมจี ำนวนทีอ่ ยู่ทำงซ้ำยกบั จำนวนทอ่ี ยู่ทำงขวำของเครื่องหมำยเทำ่ กบั เปน็ จำนวนที่ไม่เท่ากัน เรียกวำ่ สมการทไ่ี ม่เปน็ จริง เชน่ 9  6 15 สมกำรทเ่ี ป็นจรงิ 35  7  6 สมกำรทไี่ ม่เป็นจรงิ คาตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนตวั แปรในสมกำร แล้วทำให้ได้สมกำรทีเ่ ป็นจรงิ แบบฝึกหัดที่ 2 สมการและคาตอบของสมการ 1. จงตรวจสอบวำ่ จำนวนท่ใี ห้ไวใ้ น [ ] เป็นคำตอบของสมกำรทกี่ ำหนดใหห้ รอื ไม่ 1) z  3 7  10 ................. 2) 7  k 2  0 ................. 3)  2   15  m 13 ................. 4)  27   x 18  9 ................. 5) 1.2  b  4.8  3.6 ................. 6) 3  m  1 2 ................. 2 2 c 7)  24 y  168   7 ................. 8)  30 6  180 ................. 2. จงหำคำตอบของสมกำรต่อไปน้ี โดยวธิ ลี องแทนคำ่ ตวั แปร 1) a  3 2 ................. 2) 2b  15 ................. 3) s  1 0 ................. 4)  t 0 ................. 7  1 ................. 6) x  10 ................. 5) 7c  6 5  2 7) 2y  20 ................. 8) z 3   1,000 ................. 3 ................. 10) m  3 m ................. 9) 5x2 11) r 2 1 ................. 12) 3n  n  2n ................. 100 3

บทท่ี 1 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 3. จงเขียนสมกำรแสดงควำมสัมพันธ์ทก่ี ำหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อ แลว้ หำคำตอบโดยวธิ ีลองแทนคำ่ ตัวแปร 1) x ลบดว้ ย 11 เทำ่ กับ  5 สมการ ………………………………………………………………………………คาตอบของสมการ ……………………………………… 2) จำนวนซ่ึงน้อยกวำ่ x อยู่ 6 คือ 15 สมการ ………………………………………………………………………………คาตอบของสมการ ……………………………………… 3) จำนวนซึ่งมำกกว่ำ x อยู่ 3 คือ 16 สมการ ………………………………………………………………………………คาตอบของสมการ ……………………………………… 4) สำมเท่ำของ y เท่ำกบั  9 สมการ ………………………………………………………………………………คาตอบของสมการ ……………………………………… 5) ผลบวกของ y กบั สำมเท่ำของ y เทำ่ กับ 20 สมการ ……………………………………………………………………………… คาตอบของสมการ ……………………………………… 6) จำนวนจำนวนหน่งึ หำรดว้ ย 5 แลว้ ผลหำรเท่ำกบั 20 สมการ ……………………………………………………………………………… คาตอบของสมการ ……………………………………… 7) สองเท่ำของจำนวนจำนวนหน่งึ กบั อีก 3 มคี ำ่ เท่ำกบั 33 สมการ ………………………………………………………………………………คาตอบของสมการ ……………………………………… 8) คร่ึงหนึ่งของจำนวนจำนวนหน่งึ น้อยกว่ำ 22 อยู่ 14 สมการ ……………………………………………………………………………… คาตอบของสมการ ……………………………………… 4

บทที่ 1 สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 3. การแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว (1) สมบัติ ตวั อย่าง 1. ถ้ำ x  8 แลว้ จะสรปุ ไดว้ ำ่ 8  x สมบตั สิ มมาตร ถำ้ a  b แล้ว b  a 2. ถำ้ a  b  c แล้วจะสรุปได้ว่ำ c  a  b 3. ถ้ำ x 1  2x  3 แลว้ จะสรุปไดว้ ำ่ x 1  2x  3 (symmetric เมอื่ a และ b แทนจำนวนใดๆ 1. ถ้ำ x  y และ y  3แลว้ สรปุ ไดว้ ำ่ x  3 property) 2. ถ้ำ a  b  x และ x  7 แลว้ สรปุ ได้ว่ำ a  b  7 3. ถ้ำ A  l  w และ l  w  k แลว้ สรปุ ได้ว่ำ A  k สมบัตถิ า่ ยทอด ถ้ำ a  b แลว้ b  c แล้ว a  c 1. ถ้ำ a  5 แล้ว a  3  5  3 (transitive เมอื่ a,b และ c แทนจำนวนใดๆ 2. ถำ้ 2  3  6 แล้ว 2  3  5  6   5 property) 3. ถำ้ k  1  1 แล้ว k  1   1  1  1 สมบตั ขิ องการ ถ้ำ a  b แลว้ a  c  b  c เทา่ กันเกีย่ วกับ เมอื่ a,b และ c แทนจำนวนใดๆ 2 3  2 2 3 2 การบวก 4. ถ้ำ m  10 แล้ว m   7  10   7 (additive 5. ถำ้ x  8 แลว้ x  2  8  2 property of 1. ถำ้ n  2 แล้ว 3n  6 2. ถ้ำ m  n แล้ว 2m  2n equality) 3. ถ้ำ x  y แลว้ ax  ay สมบตั ขิ องการ ถำ้ a  b แล้ว ca  cb 4. ถ้ำ m  5 แลว้ 2 m  2 5 เท่ากันเก่ียวกับ เมอ่ื a,b และ c แทนจำนวนใดๆ การคณู 33 (multiplicative 5. ถ้ำ x  y แล้ว  1 x   1 y property of 33 equality) 6. ถำ้ 2x  8 แลว้ 2x  8 22 สมกำรทีส่ ำมำรถจดั ให้อยู่ในรูป ax  b  0 เมื่อ x เปน็ ตัวแปร a,b เปน็ คำ่ คงตัว และ a  0 เรียกวำ่ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (linear equation with one variable) 5

บทท่ี 1 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว แบบฝึกหดั ที่ 3 การแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 1. จงเติมข้อควำมต่อไปนี้ใหส้ มบูรณ์ ตัวอยา่ ง ให้ 7x  12 ดงั น้ัน 12  ...........7x........... โดยใช้สมบตั …ิ ………..สมมำตร………….. 1. ให้ p  9 ดังน้ัน p  4.5 =………………………………………………… โดยใชส้ มบัต…ิ ………………………………………………………………………………… 2. ให้ x  7  15 ดังน้ัน x  7 7 =…………………………………………… โดยใชส้ มบตั …ิ …………………………………………………………………..…………… 3. ให้ 11x  9  41ดังนั้น ………………………………………….. = 32 โดยใชส้ มบตั …ิ …………………………………………………………………………..…… 4. ให้ 2x  10 ดงั น้นั ………………………………………………….= 5 โดยใชส้ มบัต…ิ ………………………………………………………………………...……… 5. ให้ 16  16 y ดังนนั้ …………………………………………….. = y โดยใชส้ มบัต…ิ …………………………………………………………………………………… 6. ให้ 1 w  10 ดังนนั้ …………………………………………….. = 20 2 โดยใช้สมบัต…ิ …………………………………………………………………………………… 7. ให้  m  n ดงั น้นั n = …………………………………………….. 13 โดยใช้สมบัต…ิ …………………………………………………………………………………… 8. ให้  4x  1  1 ดงั นั้น  4x = …………………………………………….. 22 โดยใชส้ มบตั …ิ …………………………………………………………………………………… 6

บทที่ 1 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว การแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว (2) การแกส้ มการ (วธิ ลี ดั ) ตัวอย่าง จงแกส้ มการ 3a  4  8 การแกส้ มการ (แบบละเอียด) จำกสมกำร 3a  4  8 จะเห็นวำ่ ทำงซ้ำยของสมกำรคือ  3a  4  8 พจิ ำรณำลำดับกำรดำเนนิ กำรของ 3a  4 บวก ยำ้ ยไป ลบ a 3 3a 4 3a  4  ดังนัน้ ลำดับกำรดำเนนิ กำรเพือ่ ให้เหลือเพยี งตัวแปร a คอื ลบ ย้ำยไป บวก a 3 3a 4 3a  4  วิธที ำ จำกสมกำร 3a  4  8 นำ 4 บวกท้งั สองข้ำงของสมกำร คูณ ยำ้ ยไป หำร จะได้ 3a  4  4  8  4  3a  12 หำร ยำ้ ยไป คูณ นำ 3 มำหำรท้งั สองข้ำงของสมกำร มกั เรียกกนั ว่ำ “ยำ้ ยข้ำง” จะได้ 3a  12 3a  4  8 33 (นำ 4 ย้ำยไปบวก) ดังน้ัน a  4 ตรวจคำตอบ แทน a ด้วย 4 ในสมกำร 3a  4  8 3a  8  4 จะได้ 3 4  4  8 (นำ 3 ยำ้ ยไปหำร) 8  8 ซึง่ เปน็ สมกำรท่เี ปน็ จรงิ ดงั น้นั 4 เปน็ คำตอบของสมกำร 3a  4  8 a  12 ตอบ 4 3 a4 7

บทที่ 1 สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 2. จงแก้สมกำรต่อไปนี้ (แบบละเอียด) 1. a  3  13 2. b 10  5 วิธที ำ นำ 3 มำบวกท้งั สองขำ้ งของสมกำร …………………………………………………………………………..…… จะได้ a  3  3  13  3 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… a  16 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… ตอบ คำตอบของสมกำร a  3 13 4. d  1  13 คือ 16 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 3. 2.6  c  0.2 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 6. f  1  1 …………………………………………………………………………..…… 2 5. e  1  1 …………………………………………………………………………..…… 44 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 8. h  10  25 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 7. g  5  19 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 8

บทท่ี 1 สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 2. จงแกส้ มกำรต่อไปน้ี (แบบยำ้ ยข้ำง) 1. g  5.5  20.5 2.  4  k  3.5 วิธที ำ g  5.5  20.5 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… g  20.5  5.5 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… g  15 4. m  4   2 ตอบ คำตอบของสมกำร g  5.5  20. คอื 15 5 10 3. n  1  2 …………………………………………………………………………..…… 33 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 6. 5   q …………………………………………………………………………..…… 5 5. p  5 …………………………………………………………………………..…… 3 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 8. s  4 …………………………………………………………………………..…… 4 7. r  4 …………………………………………………………………………..…… 0.5 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 10.  5  u …………………………………………………………………………..…… 2 9. t  10 …………………………………………………………………………..…… 8 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 9

บทที่ 1 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว 11. 9w  72 12. 40  4x …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 13.  2y  100 14.  2.5  0.5z …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 15.  6a  6 16. 14  2x …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 17. 99  k  150 18. h   57   43 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 19.  5 x  10 20.  k  1 8 15 75 …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… …………………………………………………………………………..…… 10

บทท่ี 1 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว 3. จงแก้สมกำรต่อไปน้ี (แบบยำ้ ยข้ำง) 1. 5x  6  31 2. 3b  6  21 วธิ ีทำ 5x  6  31 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 5x  31  6 ………………………………………………………………………………… 5x  25 ………………………………………………………………………………… x  25 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 5 4. 112  2 y  24 x5 ………………………………………………………………………………… ตอบ คำตอบของสมกำร 5x  6  31 คอื 5 ………………………………………………………………………………… 3. 1 b  6  4 ………………………………………………………………………………… 3 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 6.  0.3y  0.6  0.9 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 5. 26.5  1  0.25x ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 7. a  4  10 ………………………………………………………………………………… 3 8. 129  x  84 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 11

บทท่ี 1 สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว 9.  20  2 y  8 10. x 1 13 3 6 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 11. 0.6x  0.5  0.14 12. 0.6x  0.5  0.15 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 4. จงแกส้ มกำรต่อไปนี้ (แบบยำ้ ยขำ้ ง) 2. 13  5x  2x  4 1. 7x  2  8  2x ………………………………………………………………………………… วิธที า 7x  2  8  2x ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 7x  2x  8  2 ………………………………………………………………………………… 5x  10 ………………………………………………………………………………… x  10 ………………………………………………………………………………… 5 4. 16 y  4  1 y x2 55 ตอบ คำตอบของสมกำร 7x  2  8  2x คอื 2 ………………………………………………………………………………… 3. 4x  5x  1 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 34 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 12

บทที่ 1 สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว 5. a  4a  33 6. 6x 1  3x ………………………………………………………………………………… 3 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 7. 12x  3x  2  0 8. 4y  2y 1  10 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 9. 32x  6  4x 1 10. 2x  1  x  4 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 3 535 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 13

บทท่ี 1 สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 4. โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ในกำรแก้ปัญหำท่ตี ้องใช้คณิตศำสตร์ จะพบว่ำมีปญั หำมำกมำยท่ีแกไ้ ด้โดยงำ่ ยและรวดเร็ว ถ้ำเขียนควำมสมั พนั ธ์ ของสงิ่ ทต่ี ้องกำรหำกบั ข้อมลู อ่ืนๆ ทเ่ี ก่ียวข้องใหอ้ ยใู่ นรปู สมกำร และหำคำตอบของสมกำรนัน้ แบบฝึกหัดท่ี 4 โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 1. จงเขียนสมกำรจำกปัญหำในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อ x แทน จำนวนทีต่ อ้ งกำรหำ ปญั หา สมการ 1. เศษหน่งึ ส่วนส่ขี องจานวนจานวนหนง่ึ เท่ากบั 15 จงหาจานวนนั้น แทนด้วย x 1 x  15 4 2. แปดเท่ำของจำนวนจำนวนหนง่ึ มำกกว่ำ 3 อยู่ 96 จงหำจำนวนนน้ั 3. เศษสองส่วนสำมของจำนวนจำนวนหนง่ึ นอ้ ยกวำ่ 45 อยู่ 13 จงหำจำนวนน้ัน 4. อีกสำมปี เต้ยจะมีอำยคุ รบ 21 ปี จงหำอำยุปจั จุบนั ของเต้ย 5. เวกัสหยอดเงนิ ในกระปกุ ออมสนิ วนั ละเท่ำๆกนั เม่ือผ่ำนไป 30 วนั เขำมเี งินในกระปุก 600 บำท เวกัสออมเงนิ วนั ละกี่บำท 6. น้ำตำลมเี งินมำกกว่ำแคร์ 6 บำท ทั้งสองคน มเี งินรวมกัน 40 บำท จงหำจำนวนเงนิ ของนำ้ ตำล 7. เม่ือห้ำปที แี่ ล้ว ฝำแฝดสองคนมอี ำยรุ วมกัน เปน็ 18 ปี จงหำวำ่ ปัจจุบันมอี ำยุเทำ่ ใด 8. รปู สีเ่ หล่ียมจตั ุรสั รปู หนึ่งมคี วำมยำวรอบรปู 172 เซนติเมตร แต่ละด้ำนของรูปจะยำวเท่ำใด 9. รูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผ้ำรปู หนง่ึ มดี ้ำนยำวยำวกว่ำด้ำนกว้ำง 6 เซนตเิ มตร ถ้ำรปู สี่เหล่ียมน้ีมคี วำมยำวรอบรปู 64 เซนตเิ มตร รปู สี่เหลย่ี มผืนผำ้ นีม้ ีดำ้ นกวำ้ งยำวเท่ำใด 10. เหมเ่ หมมเี งินอยจู่ ำนวนหนง่ึ เธอนำเงินสองในหำ้ ของท่ีมี ไปซื้อขำ้ วหลำมหนองมนให้เมธ ทำให้เธอเหลอื เงิน 450 บำท เดมิ เหม่เหมมเี งนิ กบี่ ำท 14

บทท่ี 1 สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 2. จงแก้ปญั หำต่อไปนี้ ตวั อยำ่ ง เศษสำมส่วนหำ้ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ มำกกวำ่ 15 อยู่ 60 จงหำจำนวนน้ัน วิธที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง เขยี นเป็นสมกำรได้ 3 x 15  60 จะได้ 5 3 x  60 15 5 3 x  75 5 x  75 5 3 x  125 ตอบ จำนวนนัน้ คอื 125 1. หำ้ เทำ่ ของจำนวนจำนวนหน่งึ รวมกับ 1 ของจำนวนนัน้ แล้วได้ผลลพั ธเ์ ป็น 390 จงหำจำนวนน้ัน 5 วธิ ที า ให้ x แทน ……………………………………………………………………………………………………………………..........……………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………… 2. ถำ้ นำ 6 มำบวกกับจำนวนจำนวนหนึง่ แล้วส่ีเทำ่ ของผลบวกนนั้ คือ 48 จงหำจำนวนนัน้ วธิ ีทา ให้ x แทน ………………………………………………………………………………………………………………………...........…………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 15

บทที่ 1 สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 3. สำมในห้ำของจำนวนจำนวนหนึง่ น้อยกว่ำสองในสำมของจำนวนนนั้ อยู่ 23 จงหำจำนวนนน้ั วธิ ที า ให้ x แทน …………………………………………………………………………………………………………………………............………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............…… 4. จงหำจำนวนคสี่ ำมจำนวนท่ีเรยี งตดิ กัน ซ่ึงมผี ลบวกเป็น  87 วธิ ีทา ให้ x แทน ………………………………………………………………………………………………………………............…………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............…… 5. ถำ้ ผลบวกของจำนวนเต็มสองจำนวนเท่ำกบั 20 และผลต่ำงของจำนวนสองจำนวนนัน้ เทำ่ กับ 2 จงหาจานวนสองจานวนนั้น วธิ ที า ให้ x แทน ……………………………………………………………………………………………………………………………...........……… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............……… 16

บทท่ี 1 สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว แบบทดสอบเรือ่ ง สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว คาชแี้ จง : ให้นกั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. จากแบบรปู 67, 64, 61, …, …, … 6. กาหนดให้ AB = D แลว้ E มคี ่าเท่าไร C EF จานวนถัดไปอีก 3 จานวน คือจานวนใด ตามลาดบั CD BC ก. ABF ข. ADF ก. 58, 55, 52 ข. 52, 58, 55 ABF ADF ค. 52, 55, 58 ง. 55, 58, 52 ค. CD ง. BC 2. จากแบบรปู 2, 6, 12, 20, ... 7. คาตอบของสมการ 3(a 1) = 6 ตรงกบั ข้อใด จานวนท่ี 8 คือจานวนใด 5 ก. 42 ข. 56 ก. 10.5 ข. 9 ค. 72 ง. 90 ค. 9.5 ง. 6 3. คาตอบของสมการ a + 9 = 9 + a ตรงกบั ข้อใด ก. 0 8. ถา้ 4a = 12, b = 6, c + 5 = 7 และ d - 8 = 1 ข. 12 3 ค. จานวนใด ๆ แล้วคา่ ของ ad - bc เทา่ กับเทา่ ไร ก. 9 ข. -9 ค. 63 ง. -63 ง. ไม่มีคาตอบของสมการ 9. จานวน ๆ หนง่ึ มากกวา่ 65 อยู่ 56 จงหา จานวนน้นั 4. จงหาคาตอบของสมการ a - 80 = 80 - a ก. 9 ข. 99 ก. 0 ค. 111 ง. 121 ข. 80 ค. จานวนใด ๆ 10. เมอื่ 3 ปี ที่แลว้ เจนมีอายุเป็น 2 เท่าของเลก็ อีก ง. ไมม่ ีคาตอบของสมการ 3 ปขี า้ งหน้า เลก็ อายนุ อ้ ยกวา่ เจน 12 ปี จงหาอายุ 5. ถ้า ab = 3 และ 3 = cd แลว้ ab = cd เป็น ของเจนในปัจจบุ นั ข. 30 ปี สมบัตกิ ารเทา่ กันข้อใด ก. 35 ปี ง. 25 ปี ก. สมบัติสมมาตร ข. สมบตั ิถา่ ยทอด ค. 27 ปี ค. สมบตั กิ ารสลบั ที่ ง. สมบตั ิการคูณ 17