วิจัยในชั้นเรียน

งานวิจัยในชั้นเรียน เรือ่ ง การใชแ บบฝก เสรมิ ทักษะเพอ่ื พัฒนาผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น เร่อื งพ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตร สําหรับนักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 3 ปการศกึ ษา 2562 ผูวิจัย นางสาวสริ ธิ รณ ดวงสิริ กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนราชประชานเุ คราะห 31 ตําบลชา งเคิง่ อาํ เภอแมแ จม จังหวัดเชยี งใหม สาํ นกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพิเศษ

งานวิจัยในชั้นเรียน เรือ่ ง การใชแ บบฝก เสรมิ ทักษะเพอ่ื พัฒนาผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น เร่อื งพ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตร สําหรับนักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปท ี่ 3 ปการศกึ ษา 2562 ผูวิจัย นางสาวสริ ธิ รณ ดวงสิริ กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนราชประชานเุ คราะห 31 ตําบลชา งเคิง่ อาํ เภอแมแ จม จังหวัดเชยี งใหม สาํ นกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพิเศษ

ชื่องานวิจยั การใชแ บบฝก เสรมิ ทักษะเพอ่ื พัฒนาผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นเร่ืองพืน้ ทผี่ วิ และปรมิ าตร ชอ่ื ผูวิจัย สําหรบั นักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ี่ 3 ปก ารศึกษา 2562 กลมุ สาระการเรียนรู นางสาวสริ ธิ รณ ดวงสริ ิ ปท ่วี ิจัย คณติ ศาสตร 2562 บทคัดยอ หัวขอ วิจยั การใชแ บบฝก เสริมทกั ษะเพอ่ื พฒั นาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเร่อื งพนื้ ท่ผี ิวและปรมิ าตร สาํ หรบั นักเรียนชนั้ มัธยมศึกษาปที่ 3 ปการศกึ ษา 2562 ความเปน มาและความสําคญั ของปญหา บทเรยี นพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรเปน พน้ื ฐานสาคญั ในการเรียนคณิตศาสตร ผวู ิจัยพบวาผลการทดสอบ พื้นที่ ผิวและปริมาตรตากวาเกณฑท ก่ี าหนด ผวู ิจยั จึงมีความเห็นวาควรศกึ ษาและปรบั ปรงุ แกไขการเรียนรูเร่ือง พ้ืนที่ผิว และปรมิ าตร โดยการใชแ บบฝกเสริมทกั ษะเพื่อพัฒนาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น จะทําใหผลการเรียนรูของนักเรียน สูงขน้ึ วตั ถุประสงคข องการวิจยั เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเร่ืองพ้ืนท่ีผิวและปริมาตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ปการศกึ ษา 2562 สมมตฐิ านของการวจิ ยั ผลการเรยี นรูหลงั การใชแบบฝก เสริมทกั ษะมคี า สูงกวา ผลการเรียนรูก อ นการใชแบบฝก เสริมทักษะ ขอบเขตของการวิจัย 1. การวิจัยครั้งน้เี ปนการแกป ญหาการเรยี นรโู ดยใชใ ชแ บบฝกเสรมิ ทักษะทีพ่ ฒั นาขน้ึ เฉพาะหองเรียน 2. ประชากรที่ใชใ นการวิจัยคร้ังนี้เปนนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 เพียงหองเดียว คือ ม. 3/3 โรงเรียน ราชประชานุเคราะห 31 ปการศกึ ษา 2562 3. ระยะเวลาท่ีวจิ ยั ต้งั แต 1 มถิ นุ ายน - 30 มิถุนายน 2562 นิยามศัพทในการวจิ ัย - นักเรียน หมายถึง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 หอง 4 ปการศึกษา 2562 โรงเรียนราชประชานุ เคราะห 31 - ผลสัมฤทธิ์ หมายถึง ผลการเรียนรูเฉพาะเรอ่ื ง พ้ืนท่ผี วิ และปริมาตร

วธิ ีดาํ เนินการวจิ ัย 1. ศกึ ษาหลักสูตรและพื้นฐานของผเู รยี น 2. ศกึ ษาเน้ือหาเรื่องพ้นื ที่ผวิ และปริมาตรและออกแบบสื่อการเรียนรู 3. วางแผนการจัดการเรียนรูโดยใชแ บบฝก เสรมิ ทักษะ 4. ดาํ เนนิ การจัดการเรียนการสอนตามแผนการจัดการเรียนรู 5. วดั ผลและประเมินผลการเรยี นรู ผลการวเิ คราะหข อ มลู นักเรยี นที่ใชในการวจิ ยั เปนนกั เรยี นชั้น ม. 3/3 จาํ นวน 29 คน ดําเนินการระหวางวันท่ี 1 มิถุนายน - 30 มิถุนายน 2562 หองเรียนม.3/3 เมื่อวัดผลการเรียนรูกอนสอนโดยใชขอสอบแบบปรนัย 20 ขอ 30 นาที พบวา นักเรียนทสี่ อบผานมีจาํ นวน 7 คน คะแนนเฉลีย่ 6 คะแนน เมื่อวัดผลการเรยี นรูหลังสอนโดยใชขอสอบแบบปรนัย 10 ขอ 30 นาที พบวา นักเรยี นท่สี อบผา นมจี าํ นวน 12 คน คะแนนเฉล่ยี 14 คะแนน ความกาวหนาในการเรียนรู มีคะแนนเพม่ิ ขึ้นโดยเฉลีย่ 8 คะแนน สว นใหญม คี วามกาวหนา 5 คะแนน สรปุ ผลการวจิ ยั ผลการเรยี นรูหลังการใชแ บบฝก เสรมิ ทักษะมคี าสงู กวา ผลการเรียนรูกอนการใชแบบฝกเสริมทักษะ โดยมี คา เฉลีย่ ของคะแนนสอบเพม่ิ ข้นึ 8 คะแนน ความกาวหนาของคะแนนหลังการใชแบบฝกเสริมทักษะเพ่ิมขึ้นเฉล่ีย 5 คะแนน

การใชแบบฝกเสริมทักษะเพือ่ พัฒนาผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน เรอื่ งพนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตร สําหรับนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที่ 3 ปการศกึ ษา 2562 ความเปน มาและความสาํ คัญของปญหา หลกั สูตรการศึกษาข้นั พ้นื ฐานกลุมสาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนตนไดจัดเน้ือหา การสอนตงั้ แตเ รื่องพืน้ ที่ เปน ตน จนกระทง่ั ผวู ิจัยไดสอนเร่ืองพื้นที่ผิวและปริมาตร โดยยกตัวอยางการหาพื้นที่ผิว และปริมาตร เม่ือใชคําถามใหนักเรียนตอบพบวานักเรียนประมาณคร่ึงหองเรียนไมสามารถหาพ้ืนท่ีผิวและ ปริมาตรได เม่ือสํารวจการเรียนที่ผานมาพบวานักเรียนเคยเรียนการการหาพ้ืนที่มาแลว อีกท้ังพ้ืนที่ผิวและ ปริมาตรเปนพื้นฐานสําคัญในการเรียนคณิตศาสตรและสามารถนํามาประยุกตใชในชีวิตประจําวันได ผูวิจัยจึงมี ความเห็นวาควรศึกษาและปรับปรุงแกไขการเรียนรูเรื่องพื้นท่ีผิวและปริมาตร โดยใชแบบฝกเสริมทักษะที่ พฒั นาข้นึ มาใชท ดลองเฉพาะหอ งเรยี นที่ผูวิจัยทําการสอนและเปนปญหาอยูในขณะน้ี โดยมีความเช่ือวาการปรับ กระบวนการเรียนรโู ดยใชแ บบฝกเสริมทกั ษจะทําใหผ ลการเรียนรขู องนกั เรียนสงู ขึ้น วัตถปุ ระสงคของการวจิ ยั เพ่ือพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเร่ืองพื้นท่ีผิวและปริมาตร สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ปการศึกษา 2562 สมมตฐิ านของการวจิ ัย ผลการเรียนรหู ลังการใชแ บบฝก เสริมทักษะมคี าสูงกวา ผลการเรยี นรูก อนการใชแ บบฝกเสริมทักษะ ขอบเขตของการวิจยั 1. การวจิ ัยคร้ังน้ีเปน การแกปญ หาการเรยี นรูโ ดยใชใ ชแ บบฝกเสรมิ ทกั ษะที่พัฒนาขนึ้ เฉพาะหอ งเรียน 2. ประชากรทใี่ ชในการวจิ ยั คร้งั นีเ้ ปน นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปท ่ี 3 เพยี งหองเดยี ว คือ ม. 3/3 โรงเรยี น ราชประชานุเคราะห 31 ปก ารศกึ ษา 2562 3. ระยะเวลาที่วจิ ัยต้งั แต 1 มถิ ุนายน - 30 มถิ ุนายน 2562 4. สถานทหี่ องเรยี น ม.3/3 โรงเรียนราชประชานุเคราะห 31 นิยามศพั ทในการวิจยั - นักเรียน หมายถึง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 หอง 3 ปการศึกษา 2562 โรงเรียนราชประชานุ เคราะห 31 - ผลสัมฤทธ์ิ หมายถงึ ผลการเรยี นรูเฉพาะเรือ่ ง พ้ืนทผ่ี วิ และปริมาตร

วิธีดาํ เนนิ การวจิ ัย 1. แบบการวจิ ยั การวจิ ัยครั้งนี้มีรูปแบบผสมผสานระหวางการวิจัยเชิงทดลองกลุมเดียวและการวิจัยเชิงพัฒนาท่ีเนนการ พฒั นาแบบฝกเสรมิ ทกั ษะ เพ่อื ประโยชนในการนําไปใชดําเนนิ กจิ กรรมการเรยี นการสอน 2. ประชากรและกลมุ ตัวอยา ง 2.1 การวจิ ัยครัง้ น้ีเปน การแกปญ หาการเรียนรูโดยใชแบบฝก เสริมทกั ษะทีพ่ ัฒนาขึน้ เฉพาะหองเรียน 2.2 ประชากรท่ใี ชในการวจิ ยั ครง้ั นเี้ ปนนักเรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 3 เพียงหอ งเดียว คือ ม. 3/3 โรงเรยี น ราชประชานุเคราะห 31 ปการศกึ ษา 2562 2.3 ระยะเวลาที่วจิ ยั ตง้ั แต 1 มิถนุ ายน - 30 มถิ นุ ายน 2562 2.4 สถานที่หองเรยี น ม.3/3 โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห 31 3. เคร่ืองมอื ท่ีใชใ นการวจิ ยั 3.1 แบบทดสอบกอ น – หลังเรยี นทเ่ี รียงลาํ ดับเนื้อหาและความยากงาย 3.2 แบบฝก เสริมทกั ษะเร่ืองพื้นท่ผี ิวและปริมาตร 3.3 แบบฝก หดั เพ่ิมเติมจากหนงั สือแบบเรียน 4. การเก็บรวบรวมขอมูล 4.1 สรา งและพัฒนาแบบฝกเสริมทกั ษะ ตรวจสอบความถกู ตอง 4.2 ทดสอบวดั ผลกอนเรยี นโดยใชขอสอบแบบปรนยั 20 ขอ 30 นาที 4.3 นําแบบฝก เสริมทักษะไปใชในกิจกรรมการเรียนการสอน สังเกต ถาม – ตอบและเก็บคะแนน จาก แบบฝก เสรมิ ทกั ษะ 4.4 ทดสอบวดั ผลหลังเรยี นโดยใชขอ สอบแบบปรนัย 20 ขอ 30นาที 4.5 การวิเคราะหขอมูล นําผลการสอบทั้งกอนและหลังเรียนมาหาความกาวหนาคิดเปนรอยละ และ คา เฉลี่ย 5. ผลการวเิ คราะหขอ มูล นักเรยี นทใี่ ชใ นการวจิ ยั เปนนกั เรยี นช้นั ม. 3/3 จาํ นวน 29 คน ดาํ เนินการระหวางวันที่ 1 มิถุนายน - 30 มิถุนายน 2562 หองเรียนม.3/3 เมื่อวัดผลการเรียนรูกอนสอนโดยใชขอสอบแบบปรนัย 20 ขอ 30 นาที พบวา นกั เรยี นทสี่ อบผานมีจํานวน 7 คน คะแนนเฉล่ยี 6 คะแนน เมอ่ื วัดผลการเรียนรหู ลงั สอนโดยใชขอสอบแบบปรนัย 10 ขอ 30 นาที พบวานักเรียนทีส่ อบผานมจี าํ นวน 12 คน คะแนนเฉล่ีย 14 คะแนน ความกาวหนาในการเรียนรู มีคะแนนเพิม่ ข้ึนโดยเฉลย่ี 8 คะแนน สว นใหญมีความกา วหนา 5 คะแนน 6. สรปุ ผลการวิจยั ผลการเรียนรหู ลังการใชแบบฝกเสริมทกั ษะมีคาสงู กวา ผลการเรียนรกู อ นการใชแบบฝกเสริมทักษะ โดยมี คาเฉลีย่ ของคะแนนสอบเพิ่มขนึ้ 8 คะแนน ความกาวหนาของคะแนนหลังการใชแบบฝกเสริมทักษะเพิ่มข้ึนเฉลี่ย 5 คะแนน

ภาคผนวก

แบบฝก เสริมทักษะคณติ ศาสตรเรอ่ื ง พ้ืนทผ่ี วิ และปริมาตร กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชน้ั มธั ยมศึกษาปที่ 3 ช่อื .......................................................... ชน้ั ……………............... เลขท่ี …….......... จดั ทําโดย นางสาวสริ ิธรณ ดวงสริ ิ โรงเรียนราชประชานุเคราะห 31 ตาํ บลชา งเคิง่ อาํ เภอแมแจม จงั หวัดเชียงใหม สาํ นักบริหารงานการศึกษาพเิ ศษ

คํานาํ แบบฝก เสรมิ ทักษะคณิตศาสตรน้ี เปน แบบฝกท่ใี ชป ระกอบการเรียนการสอน เรื่อง พ้ืนที่ ผวิ และปรมิ าตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 3 เพ่ือมุงสงเสริมและพัฒนานักเรียนใหเ กดิ การเรียนรู สามารถแสวงหาความรเู พมิ่ เติม คดิ เปน ทําเปน เกดิ ทกั ษะในการแกปญ หา สามารถคิดอยา งมี เหตุผลและเชอ่ื มโยงความรูคณิตศาสตรกับชีวิตประจาํ วันได ทําใหม ีเจตคตทิ ่ีดตี อ วชิ าคณติ ศาสตร โดยแบบฝก เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตรน ี้ มที งั้ หมด 5 ชดุ ดังน้ี แบบฝกทกั ษะเร่ือง 1 การหาพ้ืนทผี่ วิ และปรมิ าตรของปรซิ มึ แบบฝก ทกั ษะเร่อื ง 2 การหาพน้ื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก แบบฝก ทกั ษะเร่ือง 3 การหาปริมาตรของพรี ะมดิ แบบฝกทกั ษะเร่อื ง 4 การหาปริมาตรของกรวย แบบฝกทกั ษะเรอ่ื ง 5 การหาปริมาตรของทรงกลม ผูจัดทําหวังเปน อยางย่งิ วาแบบฝกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตรทกุ ชดุ จะเปน ประโยชนอ ยา งสงู สุด ในการที่จะทาํ ใหนักเรยี นบรรลุจดุ มงุ หมายของการเรยี นการสอนวิชาคณิตศาสตร ซง่ึ จะชว ยยกระดับ คุณภาพการศกึ ษาในช้ันมธั ยมศกึ ษาปที่ 3 ใหม ีคณุ ภาพและมีประสทิ ธภิ าพย่ิงข้นึ นางสาวสิรธิ รณ ดวงสิริ

คําช้ีแจง 1. ใหน ักเรยี นอานคําช้ีแจงอยา งละเอียดจนเขาใจดี 2. แบบฝกเสรมิ ทกั ษะ เร่ือง พ้ืนท่ผี วิ และปรมิ าตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาศึกษาปที่ 3 มที ้ังหมด 5 ชดุ จํานวน 10 แบบฝก 3. ใหนักเรยี นพจิ ารณาโจทยท ่กี าํ หนดให คิดวิเคราะห และหาคําตอบ ลงในแบบฝกนี้ 4. ตรวจทานความถูกตอ งใหด ี ตรวจสอบวามีอะไรผดิ พลาดหรือไม ถามใี หยอนกลับไปคดิ วิเคราะหใหมใ หถ ูกตอ งอีกคร้ัง แบบทดสอบกอน-หลงั เรยี น

เรื่อง พ้ืนทผี่ วิ และปริมาตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท่ี 3 คําชี้แจง แบบทดสอบจํานวน 20 ขอ ขอละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน เวลา 30 นาที 1. ใหนกั เรยี นกากบาท (×) ทบั อกั ษร ก ข ค หรอื ง ท่ีถกู ท่ีสดุ เพยี งขอเดียว 2. 1. ปริซึมมลี กั ษณะดังขอ ใด ก. รูปทรงสามมติ ิทมี่ ีฐานเปน รปู เหลย่ี ม ข. รูปทรงสามติ ิทีม่ ฐี านสองฐานอยูในระนาบที่ขนานกัน ค. รูปทรงสามมิติท่ีฐานสองฐานเปน รูปเหล่ียมท่เี ทา กันทกุ ประการ ง. รปู ทรงสามมติ ิท่ีมีฐานสองฐานเปน รปู เหลี่ยมท่ีเทา กันทุกประการและฐานท้งั สองอยใู นระนาบท่ีขนานกนั 2. การเรียกชอื่ ปรซิ ึมเรยี กอยา งไร ก. เรยี กตามลกั ษณะของดา นขา ง ข. เรยี กตามลกั ษณะของฐาน ค. เรียกตามลกั ษณะของฐานและดานขา ง ง. ไมมขี อ ถกู 3. ปรมิ าตรของรูปทรงตอ ไปนี้ เทา กับเทาไร 4 6 ก. 4 × 6 × 5 ลกู บาศกหนว ย ข. 1 × 6 × 5 ลกู บาศกห นว ย 2 ค. 1 × 4 × 6 ลกู บาศกห นวย ง. 1 × 4 × 6 × 5ลกู บาศกห นว ย 2 2 4. พีต่ องการหอ ของขวญั ดวยกลองทรงปริซึมฐานสี่เหลย่ี ม ซึ่งมคี วามกวา ง 8 ซม. ยาว 15 ซม. และสูง 10 ซม. จะตอ งใชก ระดาษอยา งนอยเทาใด ก. มากกวา 1,000 ตร.ซม ข. มากกวา 1,200 ตร.ซม. ค. นอ ยกวา 1,000 ตร.ซม. แตมากกวา 500 ตร.ซม. ง. นอยกวา 1,200 ตร.ซม. แตมากกวา 900 ตร.ซม. 5. ปริซมึ หกเหล่ยี มมพี น้ื ทฐี่ านรวม 108√3 ตารางเซนตเิ มตร ฐานของปรซิ มึ มีความยาวดา นละเทาไร ก. 4 เซนตเิ มตร ข. 5 เซนติเมตร ค. 6 เซนติเมตร ง. 8 เซนตเิ มตร 6. วัตถทุ รงกระบอกมีปริมาตร 1,078 ลกู บาศกน้ิว มพี ื้นท่ฐี าน 154 ตารางนว้ิ จะมีพนื้ ที่ผิวขา งเทาใด ก. 308 ตารางนว้ิ ข. 803 ตารางน้วิ ค. 1,526 ตารางนิ้ว ง. 2,156 ตารางนวิ้

7. ทรงกระบอกมีเสน ผา นศูนยกลาง 14 น้ิว และ สงู 18 นิ้ว ถาตอ งการนํากระดาษมาปดรอบขาง จะตอ งใช กระดาษอยา งนอ ยก่ีตารางน้ิว ก. 700 ตารางน้วิ ข. 722 ตารางนว้ิ ค. 752 ตารางนวิ้ ง. 792 ตารางน้วิ 8. ขอใดคอื ปรมิ าตรของทรงกระบอกตัน ซง่ึ เสน ผานศูนยก ลางยาว 14 เซนติเมตร และสูง 20 เซนติเมตร ก. 2,440 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ข. 3,080 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร ค. 3,540 ลกู บาศกเ ซนติเมตร ง. 4,010 ลกู บาศกเ ซนติเมตร 9. กระปอ งนมทรงกระบอก สูง 5 ซม. รศั มีท่ีฐานยาว 3.5 ซม. จะตอ งใชโลหะในการทํากระปองนมใบนี้ โดยที่ มีฝาปดกระปองอยา งนอ ยเทา ใด ก. 77 ตร.ซม. ข. 110 ตร.ซม. ค. 170 ตร.ซม. ง. 187 ตร.ซม. 10. กระบอกอันหนงึ่ มเี สนผา นศนู ยกลาง 20 เซนติเมตร สงู 20 เซนติเมตร จงหาปรมิ าตรของกระปองใบน้ี (กาํ หนด ������ =3.14) ก. 5,540 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ค. 5,680 ลกู บาศกเซนติเมตร ข. 6,170 ลกู บาศกเซนติเมตร ง. 6,280 ลกู บาศกเ ซนติเมตร 11. กลองกระดาษรปู ลกู เตามีปริมาตร 64 ลูกบาศกนว้ิ ภายในบรรจพุ รี ะมดิ ทมี่ ีฐานและความสูงเทากบั กลอ งพอดพี ีระมดิ นน้ั จะมปี รมิ าตรเทาใด ก. 12.4 ลกู บาศกน ิว้ ข. 15.3 ลูกบาศกนว้ิ ค. 18.4 ลกู บาศกน ้วิ ง. 21.3 ลูกบาศกน วิ้ 12. พีระมิดฐานหกเหล่ียมดา นเทา มมุ เทา มีฐานยาวดานละ 10 เซนตเิ มตร สนั พีระมดิ ยาว 13 เซนตเิ มตร จงหาพน้ื ท่ีผวิ ขางของพรี ะมิด ก. 390 ตารางเซนติเมตร ข. 300 ตารางเซนตเิ มตร ค. 260 ตารางเซนติเมตร ง. 200 ตารางเซนตเิ มตร 13. ขนมเทียนมีลักษณะใกลเคียงกบั พีระมดิ ฐานสเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัส ตอ งการทาํ ขนมเทยี นใหม ฐี านยาว 5 ซม. 2 สูง 3 ซม. จํานวน 50 หอ ถาขนมเทยี นแตละหอ ใชแปง ประมาณ 3 ของเนอื้ ขนม จะตอ งใชแปงก่ลี ติ ร ก. 0.38 ลติ ร ข. 0.53 ลิตร ค. 0.83 ลิตร ง. 1.33 ลิตร 14. พรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลยี่ มจัตุรัสยาวดา นละ 12 นิว้ และสูงเอียง 10 น้วิ จงหาพน้ื ทผี่ ิวของพีระมดิ ก. 384 ตารางน้วิ ข. 240 ตารางน้วิ ค. 720 ตารางน้ิว ง. 740 ตารางนว้ิ 15. กรวยกลมมเี สนผาศนู ยกลางยาว 6 น้ิว สูง 4 นว้ิ พื้นท่ีผวิ โคงรอบกรวยมกี ตี่ ารางน้ิว ก. 20π ข. 18π ค. 15π ง. 12π

16. ตอ งการทาํ แกว กระดาษรูปกรวยสาํ หรบั ดื่มน้ํารัศมปี ากแกว 5 ซม. สงู 12 ซม. จะตอ งใชก ระดาษ เทาใด (กาํ หนด ������ =3.14) ก. 188 ตร.ซม. ข. 188.4 ตร.ซม. ค. 204 ตร.ซม. ง. 204.1 ตร.ซม. 17. กรวยสาํ หรับตวงน้าํ มัน ปากกรวยมีรัศมี 14 เซนตเิ มตร สงู 30 เซนตเิ มตร ตวงนํ้ามนั สงู ข้ึนมาครงึ่ หน่ึง ของความสูงกรวยจะมีปริมาตรของนํา้ มนั ประมาณกล่ี กู บาศกม ลิ ลิเมตร ข. 3,080 x 102 ลกู บาศกมลิ ลิเมตร ก. 3,080 ลกู บาศกมลิ ลิเมตร ค. 3,080 x 103 ลกู บาศกม ลิ ลิเมตร ง. 3,080 x 104 ลูกบาศกม ิลลิเมตร 18. ลูกปงปองลกู หนึง่ มเี สนผา ศูนยก ลาง 3.8 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของลูปปง ปอง ก. 20.98 ลูกบาศกเซนตเิ มตร ข. 28.74 ลูกบาศกเ ซนติเมตร ค. 29.89 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ง. 30.43 ลูกบาศกเซนตเิ มตร 19. ขันรปู ครึง่ วงกลมใบหน่งึ วัดเสนผา นศนู ยกลางของปากขันได 14 เซนตเิ มตร ขนั ใบนม้ี คี วามจุก่ีลติ ร ก. 0.30 ลิตร ข. 0.59 ลติ ร ค. 0.49 ลติ ร ง. 0.72 ลติ ร 20. ขนั ตกั นา้ํ รปู ครง่ึ ทรงกลม มเี สนผาศูนยก ลาง 10 นวิ้ เม่อื ตักน้ําเต็มขันจะตักนํ้าไดก่ลี ูกบาศกน ว้ิ ก. 52.38 ลูกบาศกน ิ้ว ข. 26.19 ลกู บาศกน ้ิว ค. 22.80 ลูกบาศกน ิว้ ง. 11.00 ลกู บาศกนวิ้

เฉลยแบบทดสอบกอน-หลงั เรยี น เร่อื ง พน้ื ทผ่ี วิ และปรมิ าตร ขอ 1 ง. ขอ 2 ข. ขอ 3 ก. ขอ 4 ค. ขอ 5 ข. ขอ 6 ก. ขอ 7 ง. ขอ 8 ข. ขอ 9 ง. ขอ 10 ง. ขอ 11 ง. ขอ 12 ก. ขอ 13 ค. ขอ 14 ข. ขอ 15 ง. ขอ 16 ข. ขอ 17 ค. ขอ 18 ข. ขอ 19 ง. ขอ 20 ข. มีใครทําถูกหมดทุกขอหรือเปลา… ถายงั ทาํ ไมไ ด พยามตอไปนะครับ

แบบฝก เสริมทกั ษะชุดที่ 1 เรื่อง การหาพืน้ ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของปริซมึ ลักษณะและสมบตั ิของปริซมึ รูปเรขาคณิตสามมิตทิ ่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปเหลยี่ มทเี่ ทากันทกุ ประการ ฐานทั้งสองอยูบนระนาบทีข่ นานกนั และดา นขางแตล ะดานเปนรูปส่เี หลย่ี ม ดา นขนาน เรยี กวา ปรซิ ึม ปรซิ ึม จะเรียกชอ่ื ตามรูปฐานของปริซมึ เชน ฐานเปนสามเหล่ียม เรยี กวา ปรซิ มึ สามเหลี่ยม ฐานเปนสีเ่ หล่ียม เรียกวา ปริซึมสี่เหลย่ี ม เปนตน

สว นประกอบตา ง ๆ ของปรซิ ึม ความสงู ฐาน ความสงู ฐาน ปรซิ มึ สีเ่ หล่ียม ปรซิ ึมสามเหล่ียม สวนสูง ฐานเปน รูปแปดเหลี่ยม ปรซิ มึ แปดเหลีย่ มดา นเทา ตเู ย็น โทรศพั ทท รงปรซิ ึม

การเรียกช่อื สวนตา ง ๆ ของปรซิ ึม ปริซึมตรงจะมผี วิ ขา งตง้ั ฉากกบั ฐานแตถ าปริซมึ เอยี งผวิ ขา งจะไมต้งั ฉากกับฐาน การเรียกช่ือปริซึมจะเรียกช่ือตามลกั ษณะของฐาน ปรซิ ึมสเี่ หลยี่ มจัตรุ ัส ปริซมึ สามเหล่ียม ปริซึมแปดเหลยี่ ม

แบบฝก ยอ ยท่ี 1 คาํ ชีแ้ จง ใหน กั เรียนเตมิ คําตอบลงในชอ งวา งใหถูกตอง ……………… …………………… ….………… ………………….. ทรงปริซมึ ………………………… ทรงปริซมึ ………………………… ………………… ………………………. ……………………. ทรงปรซิ มึ ………………………… ……………………… ………… ………………… ทรงปรซิ ึม………………………… ทรงปริซมึ …………………………

เฉลยแบบฝกยอยที่ 1 ……ฐา…น…………… ……คว…าม…สูง……….. คําชีแ้ จง ใหนักเรียนเตมิ คาํ ตอบลงในชองวา งใหถ กู ตอ ง …ค…วา…มส…งู …… ….…ฐ…าน…… ทรงปริซึม………ส…ี่เหล…ีย่ …มจ…ตั ุร…สั …… ทรงปรซิ มึ ……ส…าม…เห…ล่ยี …ม………… ………ฐ…าน……… …ค…วา…มส…ูง……………. …………ฐา…น………. ทรงปรซิ มึ ………แ…ปด…เห…ลย่ี…ม……… ……ฐา…น……………… คว…าม…ส…งู … …ค…วา…ม…สูง……… ทรงปรซิ มึ ………ห…า เห…ล…ย่ี ม………… ทรงปรซิ ึม………หก…เห…ลีย่…ม…………

พนื้ ทผี่ วิ ของปรซิ มึ ใหนกั เรยี นพิจารณาปรซิ มึ ส่เี หลี่ยมผนื ผา 3 นวิ้ 6 นวิ้ 10 นิ้ว เมอื่ คล่ปี รซิ ึมสีเ่ หลีย่ มผืนผาขางบนนีจ้ ะไดดงั รูป การหาพนื้ ท่ผี วิ ของปริซึม โดยแยกเปน รปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผาจะไดดงั นี้ 6 นิว้ 3 นิ้ว 3 น้ิว เปนรปู สี่เหลยี่ มมมุ ฉากสีฟาขนาด 3 × 6 ตารางน้ิว 2 รปู เปนรปู สีเ่ หล่ยี มมุมฉากสีชมพูขนาด 3 × 10 ตารางนิ้ว 2 รูป เปน รปู สีเ่ หลี่ยมมมุ ฉากสีเหลอื งขนาด 6 × 10 ตารางน้วิ 2 รปู ดังน้นั พ้นื ทีผ่ วิ ทง้ั หมดคือ 2(3×6) + 2(3×10) + 2(6×10) = 216 ตารางนิว้ การหาพืน้ ทผี่ วิ ของรูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ เปน การหาพ้นื ท่ีของพ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของรปู เรขาคณติ สามมติ ินัน้ ดังน้นั พ้นื ทผ่ี ิวของปรซิ ึม = พืน้ ท่ีผวิ ขางของปริซึม + 2 (พืน้ ท่ฐี านของปริซมึ ) พนื้ ทีผ่ วิ ขางของปรซิ มึ = ความยาวรอบฐาน × ความสูง

พนื้ ทผี่ วิ ขา งของปริซึม จงหาพ้นื ทผี่ ิวขางของปริซมึ สเี่ หลย่ี มจัตรุ สั ทมี่ ฐี านยาวดานละ 5 เซนติเมตร ความสงู 10 เซนตเิ มตร วิธที ํา พน้ื ที่ผวิ ขางของปรซิ ึม = ความยาวรอบฐาน × ความสูง = (5 + 5 + 5 + 5) × 10 = 20 × 10 = 200 ดงั นน้ั พนื้ ทผี่ วิ ขา งของปริซมึ ส่เี หล่ียมจตั ุรัสคอื 200 ตารางเซนติเมตร ตอบ ดังนน้ั พนื้ ทผ่ี ิวขางของปรซิ ึม = ความยาวรอบฐาน × ความสงู ปรมิ าตรของปรซิ ึม จงหาปรมิ าตรของปรซิ มึ สเี่ หลย่ี มจัตรุ ัสทมี่ ฐี านยาวดานละ 5 เซนตเิ มตร ความสงู 27 เซนตเิ มตร วธิ ที าํ ปรมิ าตร = พน้ื ทฐี่ าน × ความสูง = ดาน × ดาน × ความสูง = 5 × 5 × 27 = 675 ดงั นนั้ ปริมาตรของปริซึมสเี่ หล่ียมจัตุรัสคือ 675 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ดงั นน้ั ปรมิ าตรของปรซิ มึ = พนื้ ทฐี่ าน × ความสูง

แบบฝก ยอ ยที่ 2 ตอนท่ี 1 จากรูปจงเตมิ คาํ ตอบลงในตาราง ลาํ ดบั รูปปรซิ มึ พน้ื ท่ฐี าน พนื้ ทผ่ี วิ ขา ง พน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ 1. (ตารางหนว ย) (ตารางหนว ย) (ตารางหนว ย) 2.

ตอนที่ 2 จงแสดงวิธที ํา 2.1 พน้ื ที่ผิวของปรซิ มึ เปน 210 ตารางเซนตเิ มตร ฐานของปรซิ ึมเปนรปู สเ่ี หลย่ี มจัตรุ ัส ยาวดานละ 5 เซนตเิ มตร ความสงู ของปริซมึ เปนเทาไร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2.2 พนื้ ทผี่ วิ ของปรซิ มึ เปน 2,500 ตารางเซนติเมตร พนื้ ทผี่ ิวขา งทัง้ หมดเปน 2,000 ตาราง เซนตเิ มตร พืน้ ทฐี่ านของปริซึมเปน เทา ไร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................

2.3 จงหาปรมิ าตรของปริซมึ ซ่งึ มีพ้นื ท่ีฐานเปน 24 ตารางเซนติเมตร ความสงู เปน 8 เซนตเิ มตร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2.4 ปรซิ ึมสี่เหล่ียมคางหมู มีความสูง 25 เซนติเมตร ความยาวของฐานคูข นานของสีเ่ หล่ียมคางหมู เปน 30 เซนตเิ มตร และ 90 เซนตเิ มตร ตามลําดบั ความสูงของสี่เหลย่ี มคางหมเู ปน 15 เซนติเมตร ปริมาตรของปริซึมส่ีเหลีย่ มคางหมูเปน เทา ไร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝก ยอ ยท่ี 2 ตอนท่ี 1 จากรูปจงเติมคําตอบลงในตาราง ลาํ ดบั รปู ปรซิ มึ พน้ื ทีฐ่ าน พนื้ ทผ่ี วิ ขาง พนื้ ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ (ตารางหนว ย) (ตารางหนว ย) (ตารางหนวย) 1 48 480 528 2 180 570 750

ตอนท่ี 2 จงแสดงวิธที ํา 2.1 พ้นื ท่ผี วิ ของปรซิ ึมเปน 210 ตารางเซนติเมตร ฐานของปริซมึ เปนรปู ส่เี หลี่ยมจัตรุ ัส ยาวดานละ 5 เซนตเิ มตร ความสูงของปริซึมเปน เทาไร วธิ ีทาํ พื้นทผ่ี ิวของปรซิ มึ = พ้นื ที่ฐาน + พน้ื ท่ผี ิวขา ง 210 = 2(5 × 5) + 4(5 × ความสูง) 210 = 50 + (20 × ความสูง) 210 – 50 = 20 × ความสูง 160 = ความสูง 20 =8 ความสูง ดังนน้ั ปริซมึ สงู 8 เซนติเมตร ตอบ 2.2 พื้นทีผ่ วิ ของปรซิ มึ เปน 2,500 ตารางเซนติเมตร พืน้ ทผี่ ิวขา งทง้ั หมดเปน 2,000 ตาราง เซนตเิ มตร พืน้ ท่ฐี านของปริซมึ เปน เทาไร วธิ ีทาํ พนื้ ที่ผวิ ของปริซมึ = พ้นื ท่ีฐาน + พ้ืนท่ผี วิ ขา ง 2,500 = พ้นื ท่ีฐาน + 2,000 2,500 - 2,000 = พน้ื ทฐ่ี าน พน้ื ท่ฐี าน = 500 ดังนน้ั พน้ื ท่ีฐานของปริซมึ เทา กบั 500 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ

2.3 จงหาปริมาตรของปรซิ ึม ซึ่งมพี น้ื ที่ฐานเปน 24 ตารางเซนตเิ มตร ความสงู เปน 8 เซนติเมตร วธิ ที าํ ปริมาตรของปรซิ มึ = พ้ืนทีฐ่ าน × ความสูง = 24 × 8 = 192 ดงั นนั้ ปริมาตรของปรซิ ึมเทา กับ 192 ลกู บาศกเซนติเมตร ตอบ 2.4 ปรซิ ึมส่เี หลยี่ มคางหมู มคี วามสงู 25 เซนตเิ มตร ความยาวของฐานคขู นานของสเี่ หลี่ยมคางหมู เปน 30 เซนติเมตร และ 90 เซนตเิ มตร ตามลาํ ดบั ความสูงของสเี่ หลยี่ มคางหมเู ปน 15 เซนติเมตร ปริมาตรของปริซึมส่เี หลย่ี มคางหมเู ปน เทา ไร วธิ ที ํา ปริมาตรของปริซมึ สเ่ี หล่ียมคางหมู = พืน้ ท่ฐี าน × ความสูง = [ 1 × 15 × (30 + 90)] × 25 2 ดงั นนั้ ปริมาตรของปริซึมสี่เหลย่ี มคางหมูเทา กบั 22,500 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ตอบ

แบบฝก เสริมทักษะชดุ ท่ี 2 เร่อื ง การหาพนื้ ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก ทรงกระบอก รปู เรขาคณติ สามมิติท่ีมหี นาตัดหรอื ฐานเปนวงกลมท่ีเทา กันทกุ ประการและอยูใ นระนาบท่ี ขนานกัน เมือ่ ตัดรูปเรขาคณติ สามมิติน้ดี ว ยระนาบทข่ี นานกบั ฐานแลวจะไดรอยตดั เปนรปู วงกลมท่ี เทากันทุกประการกบั ฐานเสมอ เรียกวา ทรงกระบอก พน้ื ทผี่ วิ ของทรงกระบอก พื้นทผี่ ิวของทรงกระบอก หมายถึง ผลบวกของพน้ื ท่ีดา นขางกับพื้นทฐ่ี านทง้ั สอง จากรูป พจิ ารณา ทรงกระบอกที่มีรัศมขี องฐาน เทากับ r หนวย และความสงู เทา กับ h หนวย ดังรูป • h จากรปู คล่ีขางตน สามารถหาพน้ื ทผ่ี ิวของทรงกระบอกได ดังน้ี • พนื้ ทีผ่ ิวที่เปนฐานท้ังสองของทรงกระบอก เทากบั สองเทา ของพื้นท่ีวงกลม = 2������r2 ตารางหนว ย • พนื้ ทผี่ วิ ขา ง เทา กบั พ้ืนท่ีของรปู สเี่ หล่ียมผนื ผาท่มี ีความกวาง เทา กับความสงู ของ ทรงกระบอก และความสูง เทา กับความยาวของเสน รอบวงของวงกลมของฐานทรงกระบอก จะได พนื้ ทผ่ี ิวขาง = h X 2������r ตารางหนว ย = 2������rh ตารางหนวย ดงั นนั้ พื้นทผี่ ิวของทรงกระบอก เทากบั สองเทาของพืน้ ที่ฐาน รวมกับพ้นื ท่ผี ิวขาง = 2������r2 + 2������rh ตารางหนวย

แบบฝก ยอยที่ 1 คําชีแ้ จง ใหน กั เรียนหาพ้ืนที่ผวิ ของทรงกระบอกจากขอมลู ที่กาํ หนดให (กําหนดให π = 22 ) 7 ขอ รศั มี (r) ความสูง (h) พนื้ ท่ีฐาน พน้ื ทผ่ี วิ ขาง พ้ืนทท่ี ง้ั หมด (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ซม.) 1. 6.3 8 2. 2.8 11 3. 4.2 5 4. 21 28 5. 14 8.6 6. 7 12.7

เฉลยแบบฝกยอ ยท่ี 1 คําชแี้ จง ใหนกั เรียนหาพ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอกจากขอ มลู ท่ีกําหนดให (กาํ หนดให π = 22 ) 7 ขอ รศั มี (r) ความสงู (h) พน้ื ท่ฐี าน พน้ื ทผ่ี ิวขาง พนื้ ทท่ี ้งั หมด (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ซม.) 1. 6.3 8 249.48 316.8 566.28 2. 2.8 11 49.28 193.6 242.88 3. 4.2 5 110.88 132 242.88 4. 21 28 2,772 3,696 6,468 5. 14 8.6 1,232 756.8 1,988.8 6. 7 12.7 308 558.8 866.8

การหาพน้ื ที่ผิวของทรงกระบอก ตวั อยา งท่ี 1 หาพื้นท่ีผิวของทรงกระบอกทม่ี ีเสนผา นศูนยกลาง เทา กับ 8 เซนติเมตร และสงู 14 22 เซนติเมตร (กาํ หนดให ������ ≈ 7 ) วิธีทํา เปลย่ี นโจทยใ์ หเ้ ป็น 14 ซม. รปู ภาพก่อนนะจ๊ะ 8 ซม. โจทยกาํ หนดให ทรงกระบอกมเี สน ผานศนู ยกลางยาว 8 เซนตเิ มตร 1 จะได รศั มยี าว เทา กับ 2 ของเสน ผานศูนยก ลาง รศั มี = 1 x 8 2 = 4 เซนติเมตร จากพ้ืนที่ผวิ ของทรงกระบอก เทากับ 2������r2 + 2������rh 22 22 พ้นื ทผี่ วิ ของทรงกระบอก ≈ (2 x 7 x 4 X 4) + (2 x 7 x 4 x 14) ≈ 100.57 + 352 ≈ 452.57 ดงั นั้น พ้ืนที่ผวิ ของทรงกระบอกประมาณ 452.57 ลูกบาศกเ ซนติเมตร ตอบ

การหาปริมาตรของทรงกระบอก พจิ ารณาเปรยี บเทยี บการหาปรมิ าตรของปริซมึ และทรงกระบอก ปริซึม ทรงกระบอก รปู สเี่ หลยี่ ม วงกลม ฐานต่างกนั ปรมิ าตรของปริซึม = พน้ื ที่ฐาน x ความสงู ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื้ ที่ฐาน x ความสูง แตพน้ื ท่ีฐานของทรงกระบอกเปนรูปวงกลม ซึง่ มสี ตู ร ������r2 ดงั นั้น ปริมาตรของทรงกระบอก = ������r2h เมือ่ r แทนรัศมขี องฐานทรงกระบอก h แทนความสงู ของทรงกระบอก ตัวอยางที่ 1 หาปรมิ าตรของทรงกระบอกทม่ี ีเสนผา นศูนยกลาง เทากบั 6 เซนตเิ มตร และยาว 10 22 เซนตเิ มตร (กาํ หนดให ������ ≈ 7 ) วิธที ํา เปลย่ี นโจทยใ หเปน รปู ภาพกอ นนะจะ 6 ซม. 10 ซม. จากโจทยจะไดร ัศมี เทากับ เท21าขกอบั งเส������นr2ผhา นศนู ยกลาง = 1 x6 = 3 เซนตเิ มตร ปรมิ าตรของทรงกระบอก 2 จะไดป ริมาตรของทรงกระบอก = ������ x (32) x 10 22 7 = 90������ ≈ 90 x ≈ 282.86 ลกู บาศกเซนตเิ มตร ดงั นนั้ ปริมาตรของทรงกระบอกนป้ี ระมาณ 282.86 ลูกบาศกเซนติเมตร

แบบฝก ยอ ยที่ 2 คาํ ชแี้ จง จงแสดงวธิ ีทํา 1. กระปอ งทรงกระบอกใบหนง่ึ มปี รมิ าตร 396 ลูกบาศกเ ซนติเมตร ถากระปอ งสูง 14 เซนตเิ มตร จงหาพนื้ ท่ฝี ากระปอ งใบน้ี .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2. ทอนาํ้ ทรงกระบอกอนั หนง่ึ มปี รมิ าตร 1,848 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร สูง 3 เซนติเมตร จงหารศั มี 22 ของฐานและพื้นทีผ่ วิ ของทอนาํ้ (กาํ หนด ������ ≈ 7 ) .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝกยอ ยที่ 2 คาํ ช้แี จง จงแสดงวธิ ที ํา 1. กระปอ งทรงกระบอกใบหน่งึ มีปรมิ าตร 396 ลูกบาศกเซนติเมตร ถากระปอ งสูง 14 เซนตเิ มตร จงหาพน้ื ท่ีฝากระปองใบน้ี วิธีทาํ กระปอ งทรงกระบอกมปี ริมาตร 396 ลกู บาศกเซนติเมตร กระปองสูง 14 เซนติเมตร จากสูตร ปรมิ าตรทรงกระบอก = ������r2h 22 396 = 14 x r2 x 7 r2 = 396 x 7 14 x 22 r2 = 9 r =3 จะไดพน้ื ทรี่ ูปวงกลม = ������r2 22 = 7 x3x3 = 28.29 ดงั นัน้ ฝากระปองมีพื้นท่ี 28.89 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ

2. ทอน้ําทรงกระบอกอนั หนึง่ มปี ริมาตร 1,848 ลกู บาศกเซนตเิ มตร สูง 3 เซนติเมตร จงหารศั มี 22 ของฐานและพ้นื ท่ีผิวของทอน้าํ (กาํ หนด ������ ≈ 7 ) วธิ ีทาํ ทอ นํา้ ทรงกระบอกอนั หนึ่งมปี รมิ าตร 1,848 ลูกบาศกเซนติเมตร สูง 3 เซนตเิ มตร จากสตู ร ปริมาตรทรงกระบอก = ������r2h 22 1,848 = 3 x r2 x 7 r2 = 1,848 x 7 3 x 22 r2 = 196 r = 14 จะไดพนื้ ทผ่ี วิ ทรงกระบอก = 2������r2 + 2������rh = 1,232 + 264 = 1,496 ดังน้นั พนื้ ท่ีผวิ ของทอ นํ้าเทากับ 1,496 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ

แบบฝกเสริมทักษะชดุ ท่ี 3 เรื่อง การหาปรมิ าตรของพีระมิด พีระมดิ รปู เรขาคณติ สามมิติท่ีมฐี านเปนรปู เหล่ียมใดๆ มียอดแหลมทีไ่ มอ ยบู นระนาบเดยี วกันกบั ฐาน และหนาทกุ หนาเปนรปู สามเหล่ยี มที่มีจุดยอดรวมกนั ทีย่ อดแหลมนนั้ เรยี กวา พรี ะมดิ สวนประกอบของพรี ะมิด ยอด สนั หน้า สว่ นสงู เอยี ง หน้า สว่ นสงู ของพรี ะมดิ พีระมิดตรง ฐาน พีระมิดเอียง พิจารณาสว นประกอบตา งๆ ของพรี ะมดิ ดังน้ี 1. ฐานของพรี ะมดิ เปน รปู หลายเหลี่ยมใดๆ 2. สว นที่เปนรูปสามเหลี่ยมแตละรูปท่ไี มใ ชฐ าน เรียกวา หนา ของพีระมิด 3. ขอบของแตละหนา ทไ่ี มเ ปน ดานหน่ึงของฐาน เรยี กวา สนั ของพรี ะมิด 4. จดุ จุดหนง่ึ เหนือฐานของพีระมิดทเ่ี กดิ จากการพบกันของสนั ของพรี ะมดิ เรียกวา จุดยอด ของพีระมิด 5. สวนของเสน ตรงที่ลากจากจดุ ยอดมาตั้งฉากกบั ฐานของพรี ะมดิ เรียกวา สงู ตรง 6. สว นสูงของหนาของพรี ะมดิ แตล ะหนา เรยี กวา สูงเอียง เราเรียกชอ่ื ของพรี ะมดิ ชนิดตา งๆ ตามลกั ษณะของฐานของพีระมดิ ดงั ตวั อยาง พรี ะมิดฐานสามเหล่ียม พีระมดิ ฐานส่เี หลี่ยม พีระมิดฐานหา เหล่ียม

การหาปริมาตรของพรี ะมดิ ปรมิ าตรของพรี ะมดิ ปรมิ าตรของพีระมดิ = 1 เทา ของปรมิ าตรของปรซิ มึ 3 = 1 × พนื้ ทฐ่ี าน × สงู 3 ตัวอยางท่ี 1 พรี ะมิดสเี่ หลี่ยมจตั ุรสั วัดโดยรอบฐานยาว 880 เมตร ถาพรี ะมิดสูง 162 เมตร จงหาปรมิ าตร ของพรี ะมิด วิธีทาํ ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 × พ้ืนท่ฐี าน × สงู ดงั นนั้ 3 = 1 × ( 220 × 220 ) × 162 3 = 2,613,600 ลกู บาศกเมตร ปรมิ าตรของพรี ะมิดสเ่ี หลย่ี มจัตรุ ัส 2,613,600 ลกู บาศกเมตร ตอบ ตัวอยา งที่ 2 พรี ะมิดมพี น้ื ทฐ่ี านเปน 807 ตารางเมตร สงู ตรงเปน 10 เมตร จงหาปริมาตร ของพีระมดิ ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 × พืน้ ทฐ่ี าน × สูง วธิ ีทาํ ปรมิ าตรของพรี ะมดิ 2,690 3 ดังนน้ั = 1 × 807 × 10 ตอบ 3 = 2,690 ลูกบาศกเมตร

แบบฝกยอยที่ 1 คําชี้แจง ใหนักเรยี นหาปริมาตรจากรูปท่กี าํ หนดใหต อ ไปนี้ พรี ะมิด ความยาวของฐาน พนื้ ทฐ่ี าน ความสูง ปรมิ าตร (ซม.) (ซม.2) (ซม.) (ซม.3) 1) 6 ซม. 8 ซม. 2) 7 ซม. 12 ซม. 3) 12 ซม. 2 ซม.

เฉลยแบบฝก ยอ ยท่ี 1 คําชี้แจง ใหนักเรียนหาปรมิ าตรจากรปู ที่กาํ หนดใหตอ ไปนี้ พรี ะมิด ความยาวของฐาน พน้ื ท่ีฐาน ความสูง ปรมิ าตร (ซม.) (ซม.2) (ซม.) (ซม.3) 1) 6 ซม. 8 √3 x 82 6 1 x 27.71 x 6 4 3 8 ซม. = 27.71 = 55.42 2) 7 ซม. 12 12 x 12 7 1 x 144 x 7 = 144 3 12 ซม. = 336 3) 12 ซม. 3√3 x 22 12 1 x 10.39 x 12 2 3 2 = 10.39 = 41.57 2 ซม.

แบบฝก ยอ ยท่ี 2 คาํ ชแี้ จง ใหน ักเรียนแสดงวิธีทาํ 1. พรี ะมิดฐานสี่เหลย่ี มจัตรุ สั มีฐานยาวดานละ 12 เซนติเมตร สงู 8 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตร ของพีระมิดและพน้ื ท่ผี ิวของพรี ะมิด .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2. พรี ะมิดฐานส่ีเหลยี่ มจตั ุรสั รปู หน่ึงสูง 7 เซนติเมตร มีปริมาตร 84 ลกู บาศกเ ซนติเมตร จงหา ความยาวรอบฐานของพรี ะมดิ .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝก ยอยที่ 2 คําช้แี จง ใหน ักเรยี นแสดงวิธีทํา 1. พีระมิดฐานสี่เหล่ยี มจัตุรัส มฐี านยาวดานละ 12 เซนติเมตร สูง 8 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตร ของพรี ะมดิ และพื้นทผ่ี วิ ของพีระมิด วธิ ีทาํ พรี ะมดิ ฐานสเี่ หลยี่ มจตั รุ ัส มฐี านยาวดานละ 12 เซนตเิ มตร เซนติเมตร สงู 8 เซนตเิ มตร 1 3 A ปริมาตรของพรี ะมดิ = × พื้นท่ฐี าน × ความสูง 8 CB = 1 × (12 × 12) × 8 = 384 ลกู บาศก 12 3 หาสูงเอยี ง เน่อื งจาก ∆ABC เปนรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได AB2 = +AC2 BC2 = +82 62 = 64 + 36 = 100 AB = 10 พน้ื ทผ่ี ิวของพีระมดิ = พนื้ ทฐ่ี าน + พ้ืนท่ผี วิ 1 = (12 × 12) + 4 ( 3 × 12 × 10) = 144 + 240 = 384 ตารางเซนตเิ มตร ดงั นน้ั พรี ะมดิ มีปริมาตร 384 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร พีระมิดมีพนื้ ทผ่ี ิว 384 ตารางเซนตเิ มตร

2. พรี ะมิดฐานส่เี หลี่ยมจตั รุ สั รูปหน่ึงสูง 7 เซนติเมตร มปี ริมาตร 84 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร จงหา ความยาวรอบฐานของพีระมิด วิธที ํา พีระมดิ ฐานส่ีเหลยี่ มจัตรุ สั รูปหนึ่งสูง 7 เซนตเิ มตร ดงั นนั้ มปี ริมาตร 84 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร 1 จากสูตรปริมาตร = 3 × พื้นทีฐ่ าน × ความสงู 84 = 1 × พน้ื ที่ฐาน × 7 3 พื้นทฐ่ี าน = 84 × 3 7 = 36 เนือ่ งจากฐานของพีระมดิ เปน รูปส่เี หลีย่ มจตั ุรัส จะได ความยาวของฐาน 6 เซนตเิ มตร ความยาวรอบฐานของพีระมิด คือ 4 × 6 = 24 เซนติเมตร ตอบ

แบบฝก เสรมิ ทกั ษะชดุ ที่ 4 เร่ือง การหาปริมาตรของกรวย กรวย รูปเรขาคณิตสามมิตทิ มี่ ฐี านเปนวงกลม มยี อดแหลมท่ไี มอยูบ นระนาบเดยี วกันกบั ฐาน และเสนทีต่ อ ระหวางจุดยอดกับจดุ ใดๆ บนขอบของฐานเปนสว นหน่งึ ของเสน ตรง เรียกรูปเรขาคณติ สามมติ ิน้นั วา กรวย สวนประกอบของกรวย กรวยตรง สวนสูงของกรวยจะตั้งฉากกบั ฐานที่จดุ ศนู ยก ลางของฐานและจะเปนเสน เดียวกับแกนของกรวย สวนของเสน ตรงที่ตอระหวางจุดยอดและจดุ ใดๆ บนขอบของฐานจะยาว เทากัน เรยี กวา สูงเอยี ง นนั่ คือสูงเอียงของกรวยตรงจะยาวเทากัน กรวยเอยี ง สวนสูงของกรวยจะต้ังฉากกบั ฐานทจี่ ุดซึ่งไมใชจดุ ศูนยก ลางของฐาน และ สว นสงู จะไมเปน แกนของกรวย ปริมาตรของกรวย = ปริมาตรของกรวย เทา กบั 1 ของปรมิ าตรของทรงกระบอกท่ีมพี ื้นทฐ่ี านและความสูง 3 เทา กัน แตป ริมาตรของทรงกระบอก เทา กบั ������r2h ดงั นนั้ 1 ������r2h V = 3 เมื่อ V แทนปริมาตรของกรวย r แทนรัศมขี องฐานกรวย h แทนความสงู ของกรวย

แบบฝกยอ ยที่ 1 คาํ ชีแ้ จง ใหน ักเรยี นเติมคาํ ตอบทีถ่ กู ตอ ง ลงในชอ งวางใหสมบูรณ ขอ ความยาวของ รัศมีของฐาน ความสูง พน้ื ทฐี่ าน ปรมิ าตร สูงเอยี ง (r ซม.) (h ซม.) (ซม.2) ( V ซม.3) ( I ซม.) 15 43 2 10 3.5 9 3 14 10 21 4 15 2.1 7 5 10.5 0.8 7

เฉลยแบบฝกยอยที่ 1 คาํ ชี้แจง ใหน กั เรยี นเติมคาํ ตอบทถ่ี ูกตอง ลงในชองวางใหสมบูรณ ขอ ความยาวของ รศั มีของฐาน ความสงู พนื้ ที่ฐาน ปรมิ าตร สงู เอยี ง (r ซม.) (h ซม.) (ซม.2) ( V ซม.3) ( I ซม.) 50.24 50.24 15 43 38.5 115.4 314 2,198 2 10 3.5 9 13.85 32.31 2.01 4.69 3 14 10 21 4 15 2.1 7 5 10.5 0.8 7

แบบฝกยอยท่ี 2 คาํ ชแ้ี จง ใหนักเรยี นแสดงวิธีทาํ 1. แมค าขายวุน แฟนซีตองการทาํ วุนรูปกรวย 16 ชิ้น ขนาดกรวยสงู 7 เซนติเมตร เสน ผาน ศนู ยกลางของฐานยาว 9 เซนตเิ มตร อยากทราบวาแมคาจะตองเตรียมน้าํ วนุ ไวอยา งนอยทีส่ ดุ ก่ี ลูกบาศกเ ซนติเมตรจึงจะเพียงพอในการทาํ วุนคร้ังน้ี .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2. พอตอ งการทํากระโจมทรงกรวย 1 หลัง ใหม ีรัศมขี องฐาน 5 เมตร และสูง 12 เมตร อยาก ทราบวา พลาสตกิ ท่ใี ชท ํากระโจมมขี นาดกีต่ ารางเมตร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝก ยอยที่ 2 คาํ ชแี้ จง ใหนกั เรียนแสดงวิธีทํา 1. แมค าขายวุน แฟนซตี อ งการทําวนุ รูปกรวย 16 ชน้ิ ขนาดกรวยสูง 7 เซนตเิ มตร เสน ผาน ศูนยก ลางของฐานยาว 9 เซนติเมตร อยากทราบวาแมค าจะตอ งเตรียมนาํ้ วุนไวอ ยา งนอยที่สดุ กี่ ลกู บาศกเซนตเิ มตรจึงจะเพียงพอในการทําวุนคร้งั น้ี วธิ ีทํา แมค าตอ งการทําวนุ รูปกรวยสงู 7 เซนติเมตร เสนผานศูนยก ลางของฐานยาว 9 เซนติเมตร คิดเปน รัศมี 4.5 เซนติเมตร สตู รปรมิ าตรของกรวย = 1 ������r2h 3 1 22 ≈ 3 × 7 × 4.5 × 4.5 × 7 ≈ 148.8 วนุ 1 ชน้ิ ตอ งใชน้าํ วุน 148.5 ลูกบาศกเซนติเมตร วุน 16 ชิน้ ตองใชนา้ํ วนุ 16 × 148.5 = 2376 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ดังนนั้ แมคาจะตองเตรยี มนํ้าวนุ ไวป ระมาณ 2376 ลกู บาศกเ ซนตเิ มตร ตอบ 2. พอตองการทํากระโจมทรงกรวย 1 หลัง ใหม รี ัศมขี องฐาน 5 เมตร และสูง 12 เมตร อยาก ทราบวา พลาสตกิ ทใ่ี ชท ํากระโจมมีขนาดกี่ตารางเมตร วิธที ํา พอ ตองการทาํ กระโจมทรงกรวย 1 หลัง ที่มีรศั มีของฐาน 5 เมตร สูง 12 เมตร สูตรพ้ืนท่ผี วิ ขา งกรวย = 2������r l A หาสูงเอียง (1) เนือ่ งจาก ∆ABC เปนรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จะได AB2 = +AC2 BC2 12 = +122 52 = 144 + 25 C5 B AB = 13 พืน้ ทผี่ ิวขาง = ������r l 22 = 7 × 5 × 13 = 204.29 ตารางเซนติเมตร ดังนน้ั จะตอ งใชพลาสติกทํากระโจมขนาด 204.29 ตารางเมตร ตอบ

แบบฝกเสรมิ ทักษะชุดท่ี 5 เรอื่ ง การหาปรมิ าตรของทรงกลม ในการหาปริมาตรหรือความจุของทรงกลม เราอาจหาไดจากความสัมพันธระหวาง ทรงกลมและทรงกระบอกที่มีรัศมีของทรงกลม และรัศมีของฐานของทรงกระบอกเทากัน และ สวนสูงของทรงกระบอกเทากับ 2 เทา ของรัศมีของทรงกลม เชน 1. นําทรงกลมทม่ี ีรศั มเี ทากบั รศั มฐี านของ 2. เทน้ําลงในทรงกระบอกจนเต็มขอบ ทรงกระบอกใสล งในทรงกระบอกซงึ่ สูงเปน 2 เทา ของทรงกระบอก ของรัศมีของทรงกลม หรือเทา กับเสน ผา นศนู ยกลาง ของทรงกลม 3. นาํ ทรงกลมออกจาก 4. ปรมิ าตรนา้ํ ที่เทลงในทรงกระบอก ทรงกระบอก

ข้อสังเกต นาํ้ ท่ีเหลืออยู 1 ของปริมาตรของทรงกระบอก แสดงวา ทรงกลมมีปริมาตร 2 ของ 3 3 ปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกลม = 4233223πข××������อ3งปππร������ิม������า22ต×ร×ขอ2ℎง���ท���รงกระบเนออื่ กงจาก h = 2r = = 3 = ดังนน้ั ปริมาตรของทรงกลม = ������������ ������������������������������������ ������������ เมือ่ r แทน รัศมีของทรงกลม ตวั อย่างท่ี 1 จงหาปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมียาว 2 น้ิว ดังรูป (กาํ หนด π ≈ 272) วิธีทาํ เนื่องจากปริมาตรของทรงกลม = 4 π������ 3 ดังน้ัน 3 ปริมาตรของทรงกลม ≈ 4 × 22 × 2.13 3 7 ≈ 4×22×2.1×2.1×2.1 3×7 ≈ 38.81 ปริมาตรของทรงกลมประมาณ 38.81 ลูกบาศกน้ิว ตอบ

แบบฝกยอยท่ี 1 คําชแ้ี จง ใหนกั เรียนหาปรมิ าตรของทรงกลมตามท่ีโจทยกําหนด เมือ่ กําหนดรศั มใี ห ดงั น้ี 1. รศั มี 3.5 เซนติเมตร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 2. รศั มี 5 เมตร .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... 3. รศั มี 1.5 น้ิว .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................