research

งานวิจยั ในชั้นเรียน เร่ือง การใช้แบบฝกึ เสริมทักษะเพอื่ พฒั นาผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นเรื่องพื้นทผ่ี ิวและปรมิ าตร สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ปกี ารศกึ ษา 2561 ผวู้ จิ ยั นางสาวสิรธิ รณ์ ดวงสริ ิ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 ตาบลชา่ งเค่งิ อาเภอแมแ่ จม่ จังหวัดเชยี งใหม่ สานกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพิเศษ

งานวิจยั ในชั้นเรียน เร่ือง การใช้แบบฝกึ เสริมทักษะเพอื่ พฒั นาผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นเรื่องพื้นทผ่ี ิวและปรมิ าตร สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ปกี ารศกึ ษา 2561 ผวู้ จิ ยั นางสาวสิรธิ รณ์ ดวงสริ ิ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 ตาบลชา่ งเค่งิ อาเภอแมแ่ จม่ จังหวัดเชยี งใหม่ สานกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพิเศษ

ชื่องานวจิ ัย การใช้แบบฝกึ เสรมิ ทักษะเพ่ือพฒั นาผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นเรอ่ื งพื้นที่ผวิ และปรมิ าตร สาหรับนักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ปีการศึกษา 2561ชื่อผ้วู จิ ยั นางสาวสิรธิ รณ์ ดวงสิริกลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ปีทว่ี จิ ยั 2561 บทคัดย่อหัวขอ้ วิจยั การใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทักษะเพ่อื พฒั นาผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนเร่ืองพนื้ ท่ีผิวและปรมิ าตร สาหรบั นกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ปกี ารศึกษา 2561ความเป็นมาและความสาคญั ของปัญหา บทเรยี นพ้นื ทผ่ี ิวและปริมาตรเปน็ พ้นื ฐานสาคัญในการเรียนคณติ ศาสตร์ ผูว้ ิจัยพบว่าผลการทดสอบ พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรตา่ กว่าเกณฑท์ ีก่ าหนด ผวู้ ิจยั จึงมีความเห็นวา่ ควรศึกษาและปรับปรงุ แกไ้ ขการเรียนรู้เรื่อง พ้ืนท่ีผิวและปรมิ าตร โดยการใชแ้ บบฝกึ เสริมทกั ษะเพ่ือพฒั นาผลสัมฤทธิท์ างการเรยี น จะทาให้ผลการเรียนรู้ของนักเรียนสูงขน้ึวัตถุประสงคข์ องการวจิ ยั เพื่อพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเร่ืองพ้ืนที่ผิวและปริมาตร สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3ปกี ารศึกษา 2561สมมตฐิ านของการวิจยั ผลการเรียนร้หู ลงั การใช้แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะมีคา่ สูงกวา่ ผลการเรยี นรกู้ อ่ นการใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทักษะขอบเขตของการวจิ ัย 1. การวจิ ัยครั้งน้เี ปน็ การแก้ปัญหาการเรียนร้โู ดยใช้ใช้แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะท่ีพัฒนาข้ึนเฉพาะหอ้ งเรียน 2. ประชากรท่ใี ชใ้ นการวิจัยคร้ังนี้เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพียงห้องเดียว คือ ม. 3/4 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ปีการศกึ ษา 2561 3. ระยะเวลาท่ีวจิ ยั ตั้งแต่ 1 มถิ ุนายน - 30 มิถนุ ายน 2561นิยามศพั ทใ์ นการวจิ ยั - นักเรียน หมายถึง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ห้อง 4 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 - ผลสัมฤทธิ์ หมายถงึ ผลการเรยี นรเู้ ฉพาะเร่อื ง พนื้ ท่ผี ิวและปรมิ าตร

วิธดี าเนนิ การวิจยั 1. ศกึ ษาหลักสูตรและพนื้ ฐานของผเู้ รยี น 2. ศึกษาเนือ้ หาเร่อื งพ้นื ทผี่ ิวและปรมิ าตรและออกแบบส่อื การเรียนรู้ 3. วางแผนการจัดการเรียนรูโ้ ดยใชแ้ บบฝึกเสริมทักษะ 4. ดาเนนิ การจัดการเรียนการสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ 5. วัดผลและประเมินผลการเรยี นรู้ผลการวิเคราะห์ข้อมูล นักเรยี นทใ่ี ชใ้ นการวิจยั เป็นนักเรยี นช้ัน ม. 3/4 จานวน 20 คน ดาเนินการระหว่างวันท่ี 1 มิถุนายน - 30มิถุนายน 2561 ห้องเรียนม.3/4 เม่ือวัดผลการเรียนรู้ก่อนสอนโดยใช้ข้อสอบแบบปรนัย 20 ข้อ 30นาที พบว่านักเรียนที่สอบผ่านมจี านวน 5 คน คะแนนเฉลี่ย 5 คะแนน เม่อื วัดผลการเรยี นร้หู ลงั สอนโดยใช้ข้อสอบแบบปรนัย10 ข้อ 30 นาที พบวา่ นกั เรียนทส่ี อบผา่ นมีจานวน 12 คน คะแนนเฉล่ีย 12 คะแนน ความก้าวหน้าในการเรียนรู้มคี ะแนนเพิ่มขึ้นโดยเฉลี่ย 7 คะแนน ส่วนใหญ่มีความก้าวหน้า 4 คะแนนสรุปผลการวจิ ัย ผลการเรียนร้หู ลงั การใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะมีคา่ สงู กวา่ ผลการเรียนรู้ก่อนการใช้แบบฝึกเสริมทักษะ โดยมีคา่ เฉลย่ี ของคะแนนสอบเพิ่มขึ้น 7 คะแนน ความก้าวหน้าของคะแนนหลังการใช้แบบฝึกเสริมทักษะเพ่ิมข้ึนเฉล่ีย4 คะแนน

การใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทกั ษะเพื่อพัฒนาผลสมั ฤทธิท์ างการเรียน เรือ่ งพ้ืนท่ผี ิวและปริมาตร สาหรับนักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ปีการศกึ ษา 2561ความเป็นมาและความสาคัญของปัญหา หลกั สตู รการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐานกลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นได้จัดเน้ือหาการสอนต้ังแต่เร่ืองพืน้ ท่ี เป็นต้น จนกระทั่งผู้วจิ ยั ไดส้ อนเรื่องพ้ืนที่ผิวและปริมาตร โดยยกตัวอย่างการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร เมื่อใช้คาถามให้นักเรียนตอบพบว่านักเรียนประมาณครึ่งห้องเรียนไม่สามารถหาพ้ืนที่ผิวและปริมาตรได้ เม่ือสารวจการเรียนที่ผ่านมาพบว่านักเรียนเคยเรียนการการหาพ้ืนที่มาแล้ว อีกทั้งพื้นที่ผิวและปริมาตรเป็นพ้ืนฐานสาคัญในการเรียนคณิตศาสตร์และสามารถนามาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้ ผู้วิจัยจึงมีความเห็นว่าควรศึกษาและปรับปรุงแก้ไขการเรียนรู้เร่ืองพ้ืนท่ีผิวและปริมาตร โดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะที่พฒั นาข้นึ มาใช้ทดลองเฉพาะหอ้ งเรียนท่ีผู้วิจัยทาการสอนและเป็นปัญหาอยู่ในขณะนี้ โดยมีความเชื่อว่าการปรับกระบวนการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝกึ เสรมิ ทักษจะทาใหผ้ ลการเรียนรู้ของนกั เรียนสูงขึ้นวตั ถปุ ระสงค์ของการวิจยั เพ่ือพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเร่ืองพื้นท่ีผิวและปริมาตร สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3ปกี ารศกึ ษา 2561สมมตฐิ านของการวิจยั ผลการเรียนรู้หลังการใชแ้ บบฝึกเสรมิ ทกั ษะมีคา่ สูงกว่าผลการเรยี นร้กู อ่ นการใชแ้ บบฝกึ เสริมทกั ษะขอบเขตของการวิจยั 1. การวจิ ยั คร้ังนเ้ี ปน็ การแก้ปัญหาการเรยี นร้โู ดยใช้ใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทกั ษะท่พี ัฒนาขนึ้ เฉพาะห้องเรยี น 2. ประชากรทีใ่ ช้ในการวิจยั ครั้งนเี้ ปน็ นักเรียนชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 เพียงห้องเดยี ว คือ ม. 3/4 โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 31 ปีการศกึ ษา 2561 3. ระยะเวลาทว่ี จิ ัยตงั้ แต่ 1 มถิ นุ ายน - 30 มถิ นุ ายน 2561 4. สถานทหี่ ้องเรยี น ม.3/4 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31นยิ ามศพั ท์ในการวจิ ยั - นักเรียน หมายถึง นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ห้อง 4 ปีการศึกษา 2561 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 - ผลสัมฤทธิ์ หมายถึง ผลการเรยี นรเู้ ฉพาะเรื่อง พืน้ ท่ีผิวและปรมิ าตร

วิธดี าเนินการวิจัย1. แบบการวจิ ยั การวจิ ยั ครัง้ นมี้ รี ูปแบบผสมผสานระหว่างการวิจัยเชิงทดลองกลุ่มเดียวและการวิจัยเชิงพัฒนาที่เน้นการพฒั นาแบบฝกึ เสริมทกั ษะ เพอ่ื ประโยชน์ในการนาไปใช้ดาเนินกจิ กรรมการเรียนการสอน2. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 2.1 การวิจยั ครง้ั นี้เปน็ การแก้ปัญหาการเรยี นร้โู ดยใช้แบบฝกึ เสริมทักษะท่พี ฒั นาขึ้นเฉพาะหอ้ งเรียน 2.2 ประชากรท่ใี ช้ในการวิจยั คร้ังน้เี ป็นนักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เพียงห้องเดยี ว คอื ม. 3/4 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ปีการศึกษา 2561 2.3 ระยะเวลาทีว่ ิจัยต้งั แต่ 1 มถิ ุนายน - 30 มิถนุ ายน 2561 2.4 สถานท่ีหอ้ งเรียน ม.3/4 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 313. เครือ่ งมอื ทใี่ ช้ในการวจิ ยั 3.1 แบบทดสอบกอ่ น – หลังเรยี นท่ีเรียงลาดับเน้ือหาและความยากงา่ ย 3.2 แบบฝึกเสรมิ ทักษะเร่ืองพื้นท่ีผิวและปริมาตร 3.3 แบบฝึกหัดเพิม่ เติมจากหนังสอื แบบเรยี น4. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู 4.1 สร้างและพฒั นาแบบฝึกเสริมทักษะ ตรวจสอบความถูกต้อง 4.2 ทดสอบวดั ผลกอ่ นเรียนโดยใช้ข้อสอบแบบปรนัย 20 ขอ้ 30 นาที 4.3 นาแบบฝกึ เสริมทักษะไปใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน สังเกต ถาม – ตอบและเก็บคะแนน จากแบบฝึกเสริมทกั ษะ 4.4 ทดสอบวดั ผลหลังเรียนโดยใช้ขอ้ สอบแบบปรนยั 20 ขอ้ 30นาที 4.5 การวิเคราะห์ข้อมูล นาผลการสอบท้ังก่อนและหลังเรียนมาหาความก้าวหน้าคิดเป็นร้อยละ และคา่ เฉล่ีย5. ผลการวเิ คราะห์ข้อมูล นักเรยี นทใ่ี ชใ้ นการวิจัยเปน็ นักเรยี นชั้น ม. 3/4 จานวน 20 คน ดาเนินการระหว่างวันที่ 1 มิถุนายน - 30มิถุนายน 2561 ห้องเรียนม.3/4 เมื่อวัดผลการเรียนรู้ก่อนสอนโดยใช้ข้อสอบแบบปรนัย 20 ข้อ 30นาที พบว่านักเรยี นท่ีสอบผ่านมจี านวน 5 คน คะแนนเฉล่ยี 5 คะแนน เมื่อวัดผลการเรียนรู้หลังสอนโดยใช้ข้อสอบแบบปรนัย10 ขอ้ 30 นาที พบว่านกั เรยี นทส่ี อบผา่ นมจี านวน 12 คน คะแนนเฉล่ยี 12 คะแนน ความก้าวหน้าในการเรียนรู้มีคะแนนเพิม่ ข้นึ โดยเฉลย่ี 7 คะแนน สว่ นใหญ่มคี วามก้าวหนา้ 4 คะแนน6. สรปุ ผลการวจิ ัยผลการเรียนรูห้ ลงั การใชแ้ บบฝกึ เสริมทกั ษะมคี า่ สูงกว่าผลการเรียนรกู้ อ่ นการใช้แบบฝึกเสริมทักษะ โดยมคี า่ เฉล่ยีของคะแนนสอบเพิ่มขึน้ 7 คะแนน ความกา้ วหน้าของคะแนนหลังการใช้แบบฝึกเสริมทกั ษะเพ่มิ ข้นึ เฉลยี่ 4คะแนน

ภาคผนวก

แบบฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตรเ์ รอ่ื ง พน้ื ที่ผวิ และปรมิ าตร กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ชอ่ื .......................................................... ชน้ั ……………............... เลขท่ี …….......... จดั ทาโดย นางสาวสริ ิธรณ์ ดวงสิริ โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 ตาบลชา่ งเคิ่ง อาเภอแมแ่ จ่ม จังหวดั เชยี งใหม่ สานักบริหารงานการศึกษาพเิ ศษ

คานา แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตรน์ ี้ เปน็ แบบฝึกทใ่ี ช้ประกอบการเรียนการสอน เรอื่ ง พื้นท่ีผิวและปรมิ าตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เพื่อม่งุ ส่งเสริมและพฒั นานักเรยี นให้เกิดการเรียนรู้สามารถแสวงหาความรเู้ พิม่ เติม คิดเปน็ ทาเปน็ เกดิ ทักษะในการแก้ปญั หา สามารถคดิ อย่างมีเหตผุ ลและเชอื่ มโยงความรคู้ ณติ ศาสตรก์ บั ชีวิตประจาวนั ได้ ทาใหม้ เี จตคตทิ ่ดี ตี อ่ วิชาคณิตศาสตร์โดยแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตรน์ ้ี มที ัง้ หมด 5 ชดุ ดังนี้ แบบฝึกทกั ษะเร่อื ง 1 การหาพน้ื ทผ่ี วิ และปริมาตรของปริซึม แบบฝกึ ทกั ษะเรอ่ื ง 2 การหาพืน้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก แบบฝกึ ทกั ษะเรอื่ ง 3 การหาปริมาตรของพีระมดิ แบบฝกึ ทกั ษะเรื่อง 4 การหาปริมาตรของกรวย แบบฝึกทกั ษะเรอื่ ง 5 การหาปรมิ าตรของทรงกลม ผจู้ ัดทาหวังเป็นอยา่ งยิ่งว่าแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ทุกชดุ จะเปน็ ประโยชนอ์ ยา่ งสงู สุดในการที่จะทาใหน้ กั เรียนบรรลุจดุ มงุ่ หมายของการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ซ่ึงจะช่วยยกระดบัคุณภาพการศึกษาในชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3 ใหม้ คี ุณภาพและมีประสทิ ธภิ าพย่ิงขึน้ นางสาวสิรธิ รณ์ ดวงสริ ิ

คาชี้แจง1. ให้นักเรียนอา่ นคาชแี้ จงอย่างละเอียดจนเข้าใจดี2. แบบฝกึ เสริมทกั ษะ เร่อื ง พื้นท่ีผวิ และปริมาตร ชน้ั มธั ยมศกึ ษาศึกษาปที ่ี 3 มีทง้ั หมด 5 ชุด จานวน 10 แบบฝึก3. ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาโจทย์ทีก่ าหนดให้ คิดวิเคราะห์ และหาคาตอบ ลงในแบบฝึกนี้4. ตรวจทานความถกู ตอ้ งให้ดี ตรวจสอบวา่ มีอะไรผิดพลาดหรอื ไม่ ถ้ามีให้ยอ้ นกลับไปคิด วเิ คราะห์ใหม่ใหถ้ ูกตอ้ งอกี คร้ัง

แบบทดสอบก่อน-หลงั เรียน เร่ือง พน้ื ที่ผวิ และปรมิ าตร ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3คาชแี้ จง แบบทดสอบจานวน 20 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน เวลา 30 นาที 1. ให้นกั เรยี นกากบาท (×) ทับอกั ษร ก ข ค หรือ ง ทถี่ ูกท่ีสดุ เพยี งขอ้ เดยี ว 2.1. ปริซึมมีลักษณะดงั ข้อใดก. รูปทรงสามมิติท่ีมีฐานเปน็ รปู เหลีย่ มข. รปู ทรงสามติ ิที่มฐี านสองฐานอย่ใู นระนาบท่ขี นานกันค. รปู ทรงสามมิติที่ฐานสองฐานเปน็ รูปเหล่ยี มทเ่ี ท่ากนั ทุกประการง. รปู ทรงสามมิตทิ ่มี ีฐานสองฐานเป็นรปู เหลยี่ มท่ีเท่ากันทกุ ประการและฐานทงั้ สองอย่ใู นระนาบที่ขนานกนั2. การเรยี กช่อื ปรซิ มึ เรยี กอย่างไรก. เรียกตามลักษณะของดา้ นข้าง ข. เรียกตามลกั ษณะของฐานค. เรยี กตามลักษณะของฐานและด้านขา้ ง ง. ไมม่ ขี ้อถูก3. ปรมิ าตรของรูปทรงตอ่ ไปนี้ เทา่ กบั เทา่ ไร46ก. 4 6 5 ลูกบาศกห์ นว่ ย ข. 1 6 5 ลูกบาศก์หน่วย 2ค. 1 4 6 ลกู บาศกห์ นว่ ย ง. 1 4 6 5ลูกบาศก์หนว่ ย224. พตี่ อ้ งการหอ่ ของขวญั ด้วยกล่องทรงปรซิ ึมฐานสี่เหลยี่ ม ซงึ่ มคี วามกวา้ ง 8 ซม. ยาว 15 ซม.และสูง 10 ซม. จะตอ้ งใช้กระดาษอย่างน้อยเทา่ ใดก. มากกว่า 1,000 ตร.ซม ข. มากกวา่ 1,200 ตร.ซม.ค. น้อยกว่า 1,000 ตร.ซม. แต่มากกว่า 500 ตร.ซม. ง. น้อยกว่า 1,200 ตร.ซม. แตม่ ากกว่า 900 ตร.ซม.5. ปริซึมหกเหล่ียมมีพน้ื ทีฐ่ านรวม 108√ ตารางเซนตเิ มตร ฐานของปริซึมมีความยาวด้านละเทา่ ไรก. 4 เซนติเมตร ข. 5 เซนตเิ มตรค. 6 เซนติเมตร ง. 8 เซนติเมตร

6. วัตถุทรงกระบอกมีปริมาตร 1,078 ลูกบาศก์น้วิ มีพนื้ ทีฐ่ าน 154 ตารางน้วิ จะมีพื้นท่ีผิวข้างเท่าใดก. 308 ตารางน้วิ ข. 803 ตารางนิ้วค. 1,526 ตารางนิ้ว ง. 2,156 ตารางน้วิ7. ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 น้วิ และ สูง 18 น้วิ ถ้าต้องการนากระดาษมาปดิ รอบข้าง จะต้องใช้กระดาษอย่างนอ้ ยก่ตี ารางนวิ้ก. 700 ตารางนวิ้ ข. 722 ตารางนิว้ค. 752 ตารางนิ้ว ง. 792 ตารางนิว้8. ข้อใดคอื ปริมาตรของทรงกระบอกตนั ซง่ึ เส้นผ่านศนู ย์กลางยาว 14 เซนตเิ มตร และสงู 20 เซนติเมตรก. 2,440 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ข. 3,080 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตรค. 3,540 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 4,010 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร9. กระป๋องนมทรงกระบอก สงู 5 ซม. รัศมีท่ฐี านยาว 3.5 ซม. จะตอ้ งใชโ้ ลหะในการทากระป๋องนมใบนี้ โดยท่ี มีฝาปิดกระปอ๋ งอยา่ งนอ้ ยเทา่ ใดก. 77 ตร.ซม. ข. 110 ตร.ซม.ค. 170 ตร.ซม. ง. 187 ตร.ซม.10. กระบอกอันหน่งึ มีเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง 20 เซนติเมตร สงู 20 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของกระปอ๋ งใบน้ี(กาหนด =3.14)ก. 5,540 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ค. 5,680 ลกู บาศก์เซนติเมตรข. 6,170 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ง. 6,280 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร11. กล่องกระดาษรูปลกู เตา๋ มีปริมาตร 64 ลกู บาศก์นว้ิ ภายในบรรจพุ ีระมดิ ที่มฐี านและความสูงเทา่ กบักลอ่ งพอดพี ีระมิดนน้ั จะมีปริมาตรเทา่ ใดก. 12.4 ลกู บาศก์น้วิ ข. 15.3 ลกู บาศก์นิ้วค. 18.4 ลูกบาศกน์ ้ิว ง. 21.3 ลกู บาศกน์ ้วิ12. พรี ะมิดฐานหกเหลย่ี มด้านเทา่ มมุ เท่ามีฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร สนั พีระมดิ ยาว 13 เซนติเมตรจงหาพ้ืนทผ่ี วิ ขา้ งของพรี ะมิดก. 390 ตารางเซนติเมตร ข. 300 ตารางเซนติเมตรค. 260 ตารางเซนตเิ มตร ง. 200 ตารางเซนตเิ มตร13. ขนมเทียนมีลักษณะใกล้เคียงกับพรี ะมดิ ฐานสเ่ี หล่ยี มจตั รุ สั ต้องการทาขนมเทยี นใหม้ ีฐานยาว 5 ซม.สูง 3 ซม. จานวน 50 ห่อ ถา้ ขนมเทยี นแต่ละห่อใช้แป้ง ประมาณ 2 ของเนอ้ื ขนม จะตอ้ งใชแ้ ป้งกล่ี ติ ร 3ก. 0.38 ลิตร ข. 0.53 ลิตรค. 0.83 ลิตร ง. 1.33 ลิตร14. พีระมดิ ฐานสเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั ยาวด้านละ 12 น้วิ และสูงเอียง 10 น้วิ จงหาพนื้ ท่ีผวิ ของพรี ะมิดก. 384 ตารางนิว้ ข. 240 ตารางนิ้วค. 720 ตารางนวิ้ ง. 740 ตารางนิ้ว

15. กรวยกลมมเี สน้ ผ่าศนู ยก์ ลางยาว 6 น้ิว สูง 4 นิ้ว พ้ืนทผี่ ิวโคง้ รอบกรวยมีกต่ี ารางน้วิก. 20 ข. 18ค. 15 ง. 1216. ต้องการทาแก้วกระดาษรูปกรวยสาหรบั ด่ืมน้ารศั มปี ากแก้ว 5 ซม. สงู 12 ซม. จะต้องใชก้ ระดาษเท่าใด (กาหนด =3.14)ก. 188 ตร.ซม. ข. 188.4 ตร.ซม.ค. 204 ตร.ซม. ง. 204.1 ตร.ซม.17. กรวยสาหรับตวงนา้ มนั ปากกรวยมรี ัศมี 14 เซนตเิ มตร สงู 30 เซนติเมตร ตวงนา้ มันสงู ขึน้ มาครง่ึ หนงึ่ของความสงู กรวยจะมีปรมิ าตรของน้ามนั ประมาณก่ีลูกบาศก์มลิ ลิเมตรก. 3,080 ลกู บาศก์มลิ ลิเมตร ข. 3,080 x 102 ลูกบาศกม์ ิลลเิ มตรค. 3,080 x 103 ลูกบาศก์มิลลเิ มตร ง. 3,080 x 104 ลกู บาศกม์ ิลลเิ มตร18. ลกู ปงิ ปองลูกหนึง่ มีเส้นผา่ ศนู ยก์ ลาง 3.8 เซนติเมตร จงหาปรมิ าตรของลูปปงิ ปองก. 20.98 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตรข. 28.74 ลูกบาศก์เซนตเิ มตรค. 29.89 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตรง. 30.43 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร19. ขันรูปคร่ึงวงกลมใบหน่งึ วดั เส้นผา่ นศูนย์กลางของปากขนั ได้ 14 เซนติเมตร ขนั ใบนม้ี คี วามจุก่ีลิตรก. 0.30 ลิตร ข. 0.59 ลิตรค. 0.49 ลิตร ง. 0.72 ลติ ร20. ขนั ตกั น้ารปู คร่งึ ทรงกลม มีเส้นผ่าศนู ยก์ ลาง 10 นิว้ เมื่อตักน้าเต็มขนั จะตักนา้ ไดก้ ี่ลูกบาศก์นว้ิก. 52.38 ลกู บาศกน์ ิว้ ข. 26.19 ลูกบาศกน์ ้วิค. 22.80 ลูกบาศกน์ ้วิ ง. 11.00 ลกู บาศก์น้วิ

เฉลยแบบทดสอบกอ่ น-หลังเรยี น เรือ่ ง พื้นท่ผี ิวและปริมาตรขอ้ 1 ง. ข้อ 2 ข. ข้อ 3 ก.ข้อ 4 ค. ข้อ 5 ข. ขอ้ 6 ก.ข้อ 7 ง. ขอ้ 8 ข. ข้อ 9 ง.ขอ้ 10 ง. ข้อ 11 ง. ข้อ 12 ก.ขอ้ 13 ค. ขอ้ 14 ข. ข้อ 15 ง.ข้อ 16 ข. ข้อ 17 ค. ข้อ 18 ข.ข้อ 19 ง. ข้อ 20 ข.มใี ครทาถูกหมดทกุ ข้อหรือเปล่า…ถ้ายงั ทาไม่ได้ พยามตอ่ ไปนะครับ

แบบฝึกเสรมิ ทักษะชดุ ท่ี 1 เร่อื ง การหาพนื้ ที่ผวิ และปรมิ าตรของปริซมึ ลักษณะและสมบตั ิของปริซมึ รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ีม่ ฐี านทง้ั สองเป็นรปู เหลยี่ มท่ีเท่ากันทกุ ประการฐานทงั้ สองอยู่บนระนาบทีข่ นานกนั และดา้ นข้างแตล่ ะดา้ นเป็นรูปส่เี หลย่ี มดา้ นขนาน เรียกวา่ ปรซิ มึ ปริซึม จะเรียกช่อื ตามรปู ฐานของปรซิ มึ เชน่ ฐานเปน็ สามเหล่ยี ม เรยี กวา่ ปริซมึ สามเหลย่ี ม ฐานเป็นสี่เหล่ยี ม เรียกว่า ปริซึมสี่เหลย่ี ม เปน็ ตน้

สว่ นประกอบตา่ ง ๆ ของปรซิ ึม ความสงูฐาน ความสงู ฐานปรซิ มึ สีเ่ หล่ียม ปรซิ ึมสามเหล่ียม ส่วนสูงฐานเปน็ รูปแปดเหลี่ยม ปรซิ มึ แปดเหลีย่ มดา้ นเทา่ตเู้ ย็น โทรศพั ทท์ รงปรซิ ึม

การเรียกช่อื ส่วนตา่ ง ๆ ของปรซิ ึม ปริซึมตรงจะมผี วิ ขา้ งตง้ั ฉากกับฐานแตถ่ ้าปริซมึ เอยี งผวิ ขา้ งจะไม่ต้งั ฉากกับฐานการเรียกช่ือปริซึมจะเรียกช่ือตามลกั ษณะของฐานปรซิ ึมสเี่ หลยี่ มจัตรุ ัส ปริซมึ สามเหล่ียม ปริซึมแปดเหลยี่ ม

แบบฝกึ ย่อยที่ 1คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบลงในช่องว่างใหถ้ กู ตอ้ ง ……………… ……………………….………… ………………….. ทรงปริซึม………………………… ทรงปรซิ มึ ………………………… ………………… ……………………….……………………. ทรงปริซึม………………………… ………………………………… ………………… ทรงปรซิ ึม………………………… ทรงปริซึม…………………………

เฉลยแบบฝกึ ย่อยท่ี 1 ……ฐ…าน…………… ……คว…าม…สูง………..คาชแ้ี จง ให้นักเรียนเตมิ คาตอบลงในช่องว่างใหถ้ ูกต้อง ความสูง ……………… ….…ฐ…าน…… ทรงปรซิ มึ ………ส…เ่ี หล…ี่ย…มจ…ัตรุ…ัส…… ทรงปรซิ ึม……ส…าม…เห…ล่ีย…ม………… ………ฐ…าน……… …ค…วา…มส…งู ……………. ทรงปรซิ มึ ………แ…ปด…เห…ลี่ย…ม……… ฐาน …………………………………ฐา…น……….คว…าม…ส…งู … …ค…วา…ม…สูง……… ทรงปริซึม………ห…้าเห…ล…ี่ยม………… ทรงปรซิ ึม………หก…เห…ลย่ี…ม…………

พนื้ ทผ่ี วิ ของปรซิ มึใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาปรซิ มึ ส่เี หลี่ยมผนื ผา้ 3 น้วิ 6 นิ้ว 10 นิ้ว เมอื่ คลป่ี ริซมึ สี่เหลีย่ มผืนผ้าข้างบนนีจ้ ะได้ดงั รูป การหาพืน้ ทผ่ี ิวของปริซึม โดยแยกเปน็ รปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผ้าจะได้ดงั นี้6 น้ิว 3 นิ้ว 3 นว้ิ เป็นรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากสฟี ้าขนาด 3  6 ตารางน้ิว 2 รปู เป็นรปู สีเ่ หลี่ยมมุมฉากสชี มพูขนาด 3  10 ตารางนิ้ว 2 รูป เป็นรปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉากสีเหลอื งขนาด 6  10 ตารางน้วิ 2 รูปดงั น้ัน พน้ื ท่ีผวิ ท้งั หมดคือ 2(36) + 2(310) + 2(610) = 216 ตารางนิว้ การหาพ้นื ท่ผี ิวของรูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ เปน็ การหาพ้นื ท่ีของพ้ืนท่ีผิวท้ังหมดของรปูเรขาคณิตสามมิตนิ นั้ดังน้นั พืน้ ทผ่ี ิวของปรซิ มึ = พืน้ ที่ผวิ ข้างของปริซึม + 2 (พื้นท่ฐี านของปริซมึ ) พนื้ ท่ีผิวข้างของปรซิ มึ = ความยาวรอบฐาน × ความสูง

พน้ื ทผี่ ิวขา้ งของปริซึม จงหาพื้นทผี่ วิ ขา้ งของปริซึมสีเ่ หลย่ี มจตั รุ ัสทมี่ ีฐานยาวดา้ นละ 5 เซนติเมตร ความสงู10 เซนตเิ มตร วิธที า พนื้ ทผ่ี ิวขา้ งของปรซิ มึ = ความยาวรอบฐาน × ความสงู = (5 + 5 + 5 + 5) × 10 = 20 × 10 = 200 ดังนนั้ พ้นื ที่ผวิ ข้างของปรซิ มึ ส่ีเหลย่ี มจัตุรัสคือ 200 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ดังนน้ั พน้ื ทผ่ี วิ ข้างของปรซิ มึ = ความยาวรอบฐาน × ความสงู ปรมิ าตรของปรซิ มึจงหาปรมิ าตรของปริซึมสเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ท่ีมฐี านยาวดา้ นละ 5 เซนตเิ มตร ความสงู 27เซนตเิ มตรวธิ ีทา ปรมิ าตร = พืน้ ท่ีฐาน × ความสูง = ดา้ น × ด้าน × ความสงู = 5 × 5 × 27 = 675ดังนนั้ ปรมิ าตรของปริซมึ ส่เี หลยี่ มจตั ุรัสคอื 675 ตารางเซนติเมตร ตอบ ดังนนั้ ปรมิ าตรของปรซิ มึ = พ้นื ท่ีฐาน × ความสูง

แบบฝกึ ย่อยท่ี 2ตอนท่ี 1 จากรูปจงเตมิ คาตอบลงในตารางลาดับ รูปปรซิ ึม พนื้ ทฐ่ี าน พนื้ ทผ่ี วิ ขา้ ง พน้ื ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ 1. (ตารางหนว่ ย) (ตารางหนว่ ย) (ตารางหนว่ ย)2.

ตอนที่ 2 จงแสดงวิธที า2.1 พื้นทผี่ ิวของปริซมึ เปน็ 210 ตารางเซนติเมตร ฐานของปรซิ มึ เปน็ รปู สี่เหล่ยี มจตั ุรัส ยาวด้านละ 5 เซนติเมตร ความสงู ของปรซิ มึ เปน็ เท่าไร....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2.2 พ้นื ทีผ่ วิ ของปริซมึ เป็น 2,500 ตารางเซนตเิ มตร พนื้ ท่ีผิวขา้ งทง้ั หมดเป็น 2,000 ตาราง เซนติเมตร พ้ืนที่ฐานของปริซมึ เปน็ เท่าไร....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2.3 จงหาปรมิ าตรของปริซมึ ซง่ึ มีพืน้ ที่ฐานเป็น 24 ตารางเซนตเิ มตร ความสูงเป็น 8 เซนติเมตร....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2.4 ปรซิ ึมส่ีเหลีย่ มคางหมู มีความสูง 25 เซนตเิ มตร ความยาวของฐานคู่ขนานของสี่เหลี่ยมคางหมู เปน็ 30 เซนติเมตร และ 90 เซนตเิ มตร ตามลาดบั ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมเู ป็น 15 เซนตเิ มตร ปริมาตรของปรซิ มึ สีเ่ หลีย่ มคางหมเู ปน็ เท่าไร....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝกึ ยอ่ ยท่ี 2ตอนที่ 1 จากรูปจงเติมคาตอบลงในตารางลาดับ รูปปริซมึ พนื้ ทีฐ่ าน พนื้ ทผ่ี วิ ขา้ ง พนื้ ทผ่ี วิ ของปรซิ มึ (ตารางหน่วย) (ตารางหนว่ ย) (ตารางหน่วย)1 48 480 5282 180 570 750

ตอนท่ี 2 จงแสดงวธิ ที า2.1 พ้ืนทผี่ ิวของปริซึมเป็น 210 ตารางเซนตเิ มตร ฐานของปรซิ มึ เปน็ รูปสีเ่ หลย่ี มจตั รุ ัส ยาวด้านละ5 เซนติเมตร ความสูงของปริซมึ เปน็ เท่าไรวธิ ที า พื้นทีผ่ ิวของปริซึม = พนื้ ที่ฐาน + พ้ืนทผ่ี ิวขา้ ง 210 = 2(5  5) + 4(5  ความสูง) 210 = 50 + (20  ความสูง) 210 – 50 = 20  ความสูง 160 = ความสูง 20 =8 ความสูง ดงั นนั้ ปริซึมสงู 8 เซนติเมตร ตอบ2.2 พ้นื ที่ผวิ ของปรซิ ึมเปน็ 2,500 ตารางเซนตเิ มตร พื้นท่ีผิวขา้ งทง้ั หมดเปน็ 2,000 ตารางเซนติเมตร พน้ื ที่ฐานของปรซิ มึ เป็นเทา่ ไรวิธที า พนื้ ท่ผี วิ ของปรซิ มึ = พนื้ ทฐี่ าน + พื้นทผ่ี วิ ข้าง 2,500 = พน้ื ท่ีฐาน + 2,000 2,500 - 2,000 = พืน้ ทฐี่ าน พนื้ ทฐ่ี าน = 500ดงั นนั้ พ้ืนท่ฐี านของปริซึมเท่ากบั 500 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ

2.3 จงหาปริมาตรของปริซึม ซงึ่ มพี น้ื ทฐ่ี านเปน็ 24 ตารางเซนตเิ มตร ความสูงเปน็ 8 เซนติเมตรวธิ ที า ปริมาตรของปรซิ ึม = พนื้ ทฐ่ี าน  ความสงู = 24  8 = 192ดังนนั้ ปริมาตรของปรซิ ึมเท่ากับ 192 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ2.4 ปริซึมสีเ่ หลี่ยมคางหมู มคี วามสูง 25 เซนตเิ มตร ความยาวของฐานคู่ขนานของสีเ่ หล่ียมคางหมูเปน็ 30 เซนติเมตร และ 90 เซนตเิ มตร ตามลาดับ ความสูงของสีเ่ หลย่ี มคางหมูเป็น 15 เซนตเิ มตรปริมาตรของปรซิ ึมสีเ่ หล่ยี มคางหมเู ป็นเท่าไรวิธีทา ปริมาตรของปรซิ มึ ส่เี หล่ียมคางหมู = พื้นทฐ่ี าน  ความสูง = [  15  (30 + 90)]  25ดงั นนั้ ปริมาตรของปริซมึ สเี่ หลย่ี มคางหมเู ท่ากับ 22,500 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ

แบบฝึกเสริมทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การหาพน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอกทรงกระบอก รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ีม่ หี นา้ ตัดหรอื ฐานเปน็ วงกลมทีเ่ ทา่ กันทกุ ประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมอ่ื ตัดรปู เรขาคณิตสามมิติน้ีดว้ ยระนาบท่ขี นานกบั ฐานแล้วจะไดร้ อยตัดเป็นรปู วงกลมท่ีเท่ากนั ทุกประการกบั ฐานเสมอ เรียกว่า ทรงกระบอกพน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกระบอกพื้นท่ีผวิ ของทรงกระบอก หมายถงึ ผลบวกของพืน้ ท่ดี ้านข้างกับพ้นื ทฐี่ านท้ังสอง จากรูป พจิ ารณาทรงกระบอกทีม่ รี ัศมขี องฐาน เทา่ กับ r หนว่ ย และความสูง เท่ากับ h หน่วย ดังรปู  h จากรูปคลี่ข้างต้น สามารถหาพ้นื ท่ีผวิ ของทรงกระบอกได้ ดงั นี้  พน้ื ทผ่ี วิ ท่เี ปน็ ฐานทั้งสองของทรงกระบอก เทา่ กับ สองเท่าของพื้นทีว่ งกลม = 2 r2 ตารางหนว่ ย  พ้ืนท่ีผวิ ขา้ ง เทา่ กับ พน้ื ทีข่ องรูปส่ีเหลยี่ มผนื ผา้ ท่ีมีความกว้าง เทา่ กบั ความสูงของ ทรงกระบอก และความสูง เทา่ กับความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมของฐานทรงกระบอก จะได้ พื้นทผ่ี วิ ข้าง = h X 2 r ตารางหน่วย = 2 rh ตารางหนว่ ย ดงั น้ัน พนื้ ทผ่ี ิวของทรงกระบอก เท่ากบั สองเท่าของพนื้ ทฐ่ี าน รวมกบั พนื้ ที่ผวิ ขา้ ง = 2 r2 + 2 rh ตารางหน่วย

แบบฝึกยอ่ ยท่ี 1คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นหาพื้นที่ผวิ ของทรงกระบอกจากข้อมูลที่กาหนดให้ (กาหนดให้ = 22 ) 7ขอ้ รัศมี (r) ความสูง (h) พนื้ ทฐี่ าน พนื้ ทผี่ ิวข้าง พืน้ ทท่ี ง้ั หมด (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ซม.)1. 6.3 82. 2.8 113. 4.2 54. 21 285. 14 8.66. 7 12.7

เฉลยแบบฝึกยอ่ ยที่ 1คาชแี้ จง ให้นกั เรียนหาพ้นื ทีผ่ ิวของทรงกระบอกจากข้อมลู ทกี่ าหนดให้ (กาหนดให้ = 22 ) 7ข้อ รัศมี (r) ความสงู (h) พนื้ ทฐี่ าน พนื้ ทผี่ วิ ข้าง พน้ื ทท่ี งั้ หมด (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ซม.)1. 6.3 8 249.48 316.8 566.282. 2.8 11 49.28 193.6 242.883. 4.2 5 110.88 132 242.884. 21 28 2,772 3,696 6,4685. 14 8.6 1,232 756.8 1,988.86. 7 12.7 308 558.8 866.8

การหาพ้ืนที่ผวิ ของทรงกระบอกตัวอยา่ งท่ี 1 หาพ้ืนทผี่ ิวของทรงกระบอกท่ีมเี สน้ ผ่านศูนย์กลาง เท่ากับ 8 เซนตเิ มตร และสงู 14เซนติเมตร (กาหนดให้ ≈ 22 ) 7วิธที า เปลย่ี นโจทยใ์ หเ้ ป็น 14 ซม. รปู ภาพกอ่ นนะจะ๊ 8 ซม.โจทย์กาหนดให้ ทรงกระบอกมเี ส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 8 เซนตเิ มตรจะได้ รศั มียาว เท่ากบั 1 ของเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 รศั มี = 1 x 8 2 = 4 เซนตเิ มตรจากพ้ืนทผี่ วิ ของทรงกระบอก เทา่ กบั 2 r2 + 2 rhพ้ืนทผี่ ิวของทรงกระบอก ≈ (2 x 22 x 4 X 4) + (2 x 22 x 4 x 14) 7 7 ≈ 100.57 + 352 ≈ 452.57ดังนัน้ พ้นื ที่ผิวของทรงกระบอกประมาณ 452.57 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ตอบ

การหาปรมิ าตรของทรงกระบอกพิจารณาเปรียบเทียบการหาปริมาตรของปรซิ มึ และทรงกระบอกปริซึม ทรงกระบอก รปู สเี่ หลยี่ ม วงกลม ฐานต่างกนั r2ปริมาตรของปริซึม = พื้นทฐ่ี าน x ความสูง ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พ้นื ทีฐ่ าน x ความสูง แตพ่ ้นื ท่ฐี านของทรงกระบอกเป็นรปู วงกลม ซึ่งมสี ูตร ดงั นนั้ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h เมอ่ื r แทนรัศมีของฐานทรงกระบอก h แทนความสงู ของทรงกระบอกตัวอย่างท่ี 1 หาปรมิ าตรของทรงกระบอกที่มีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลาง เท่ากับ 6 เซนติเมตร และยาว 10เซนตเิ มตร (กาหนดให้ ≈ 22 ) 7 เปล่ียนโจทย์ให้เป็นวิธีทา รปู ภาพกอ่ นนะจ๊ะ6 ซม. 10 ซม.จากโจทย์จะได้รศั มี เท่ากับ 1 ของเส้นผา่ นศนู ย์กลาง = 1 x6 = 3 เซนตเิ มตร 2 2ปรมิ าตรของทรงกระบอก เทา่ กบั r2h = x (32) x 10จะได้ปรมิ าตรของทรงกระบอก 22 7 = 90 ≈ 90 x ≈ 282.86 ลูกบาศก์เซนตเิ มตรดังนน้ั ปรมิ าตรของทรงกระบอกนี้ประมาณ 282.86 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

แบบฝึกย่อยที่ 2คาชี้แจง จงแสดงวิธที า1. กระปอ๋ งทรงกระบอกใบหนึ่งมปี รมิ าตร 396 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ถ้ากระปอ๋ งสูง 14เซนติเมตร จงหาพน้ื ท่ฝี ากระป๋องใบนี้....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. ท่อน้าทรงกระบอกอนั หนึ่งมปี ริมาตร 1,848 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร สูง 3 เซนตเิ มตร จงหารศั มีของฐานและพน้ื ทผี่ วิ ของท่อนา้ (กาหนด ≈ 22 ) 7................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝึกยอ่ ยที่ 2คาช้ีแจง จงแสดงวธิ ที า1. กระปอ๋ งทรงกระบอกใบหน่งึ มปี รมิ าตร 396 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ถา้ กระปอ๋ งสูง 14เซนตเิ มตร จงหาพื้นที่ฝากระปอ๋ งใบน้ีวิธีทา กระป๋องทรงกระบอกมปี รมิ าตร 396 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตรกระปอ๋ งสูง 14 เซนติเมตรจากสตู ร ปรมิ าตรทรงกระบอก = r2h 396 = 14 x x 22 7 = 396 x 7 14 x 22 =9 r =3จะได้พ้นื ทรี่ ปู วงกลม = r2 = 22 x 3 x 3 7 = 28.29ดงั นั้น ฝากระป๋องมีพื้นท่ี 28.89 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ

2. ท่อน้าทรงกระบอกอันหน่ึงมีปรมิ าตร 1,848 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร สูง 3 เซนตเิ มตร จงหารศั มีของฐานและพืน้ ท่ีผิวของทอ่ นา้ (กาหนด ≈ 22 ) 7วิธีทา ท่อนา้ ทรงกระบอกอนั หนึ่งมีปรมิ าตร 1,848 ลกู บาศก์เซนติเมตรสงู 3 เซนตเิ มตรจากสูตร ปริมาตรทรงกระบอก = r2h1,848 = 3x x 22 7 = 1,848 x 7 3 x 22 = 196 r = 14จะไดพ้ น้ื ท่ีผิวทรงกระบอก = 2 r2 + 2 rh= 1,232 + 264 = 1,496ดังนัน้ พ้ืนทีผ่ ิวของทอ่ นา้ เทา่ กบั 1,496 ตารางเซนติเมตร ตอบ

แบบฝึกเสริมทักษะชดุ ท่ี 3 เรื่อง การหาปรมิ าตรของพีระมิด พีระมดิ รปู เรขาคณติ สามมิติที่มฐี านเป็นรปู เหล่ียมใดๆ มียอดแหลมท่ไี มอ่ ยบู่ นระนาบเดยี วกันกบั ฐานและหน้าทุกหน้าเป็นรปู สามเหล่ียมที่มจี ดุ ยอดรว่ มกนั ทยี่ อดแหลมน้นั เรยี กว่า พีระมดิ สว่ นประกอบของพรี ะมิด ยอด สนัหน้า สว่ นสงู เอยี ง หน้า สว่ นสงู ของพรี ะมดิ พีระมิดตรง ฐาน พีระมิดเอียง พิจารณาสว่ นประกอบตา่ งๆ ของพีระมดิ ดังน้ี 1. ฐานของพรี ะมดิ เปน็ รูปหลายเหล่ยี มใดๆ 2. สว่ นที่เป็นรูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปท่ไี ม่ใช่ฐาน เรยี กว่า หนา้ ของพีระมิด 3. ขอบของแต่ละหนา้ ทไ่ี มเ่ ปน็ ด้านหน่ึงของฐาน เรยี กวา่ สนั ของพรี ะมิด 4. จดุ จุดหนง่ึ เหนือฐานของพีระมดิ ทเ่ี กดิ จากการพบกันของสันของพีระมิด เรียกว่า จุดยอดของพีระมดิ 5. สว่ นของเสน้ ตรงที่ลากจากจดุ ยอดมาต้ังฉากกบั ฐานของพีระมิด เรยี กวา่ สูงตรง 6. ส่วนสูงของหน้าของพีระมดิ แตล่ ะหน้า เรียกวา่ สูงเอียง เราเรียกช่ือของพรี ะมิดชนิดต่างๆ ตามลกั ษณะของฐานของพรี ะมิด ดังตวั อย่างพีระมดิ ฐานสามเหล่ียม พรี ะมดิ ฐานสเี่ หล่ียม พีระมิดฐานหา้ เหล่ียม

การหาปรมิ าตรของพีระมิด ปรมิ าตรของพรี ะมดิ ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 1 เทา่ ของปรมิ าตรของปรซิ มึ 3 = 1 พน้ื ทีฐ่ าน สูง 3ตัวอย่างที่ 1 พรี ะมดิ ส่เี หล่ียมจัตรุ ัส วดั โดยรอบฐานยาว 880 เมตร ถา้ พีระมิดสูง 162 เมตรจงหาปริมาตร ของพีระมิด วธิ ีทา ปริมาตรของพีระมิด = 1 พ้นื ท่ฐี าน สงู ดังนนั้ 3 = 1 ( 220 220 ) 162 3 = 2,613,600 ลูกบาศก์เมตร ปริมาตรของพีระมิดส่เี หลย่ี มจัตุรัส 2,613,600 ลูกบาศกเ์ มตร ตอบตัวอย่างที่ 2 พีระมดิ มพี ้ืนทฐ่ี านเป็น 807 ตารางเมตร สงู ตรงเปน็ 10 เมตร จงหาปรมิ าตรของพีระมิด ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 พื้นทฐี่ าน สงู วิธที า ปริมาตรของพีระมิด 2,690 ตอบ 3 ดังนน้ั = 1 807 10 3 = 2,690 ลกู บาศกเ์ มตร

แบบฝึกย่อยที่ 1คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนหาปรมิ าตรจากรปู ทกี่ าหนดให้ต่อไปน้ี พรี ะมดิ ความยาวของฐาน พน้ื ท่ีฐาน ความสูง ปรมิ าตร (ซม.) (ซม.2) (ซม.) (ซม.3)1) 6 ซม. 8 ซม.2) 7 ซม. 12 ซม.3) 12 ซม.2 ซม.

เฉลยแบบฝกึ ย่อยที่ 1คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นหาปรมิ าตรจากรปู ท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี พรี ะมดิ ความยาวของฐาน พนื้ ที่ฐาน ความสูง ปรมิ าตร (ซม.) (ซม.2) (ซม.) (ซม.3)1) x 27.71 x 6 6 ซม. 8 √ x 82 6 = 55.42 = 27.71 8 ซม.2) 7 ซม. 12 12 x 12 7 x 144 x 7 = 144 = 336 12 ซม.3) 12 ซม. √ x 22 12 x 10.39 x 12 = 10.39 = 41.57 22 ซม.

แบบฝึกย่อยที่ 2คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนแสดงวิธีทา1. พรี ะมดิ ฐานสเี่ หลี่ยมจตั รุ ัส มฐี านยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สงู 8 เซนติเมตร จงหาปริมาตร ของพีระมิดและพ้นื ทผ่ี วิ ของพีระมดิ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. พีระมดิ ฐานส่เี หลย่ี มจัตรุ ัสรูปหน่ึงสูง 7 เซนติเมตร มีปริมาตร 84 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร จงหา ความยาวรอบฐานของพรี ะมดิ.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝกึ ยอ่ ยท่ี 2คาช้ีแจง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทา1. พรี ะมิดฐานส่ีเหลี่ยมจัตรุ สั มฐี านยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สงู 8 เซนตเิ มตร จงหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ และพื้นทีผ่ วิ ของพรี ะมิดวิธที า พรี ะมดิ ฐานสี่เหลย่ี มจัตุรัส มีฐานยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สูง 8 เซนติเมตร ปริมาตรของพีระมิด = × พื้นท่ีฐาน × ความสูงเซนตเิ มตร = × (12 × 12) × 8 = 384 ลูกบาศก์ A หาสงู เอยี ง เนือ่ งจาก ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ = + 8 CB =+ 12 = 64 + 36 = 100 AB = 10 พน้ื ที่ผวิ ของพีระมดิ = พนื้ ท่ฐี าน + พน้ื ท่ผี ิว = (12 × 12) + 4 ( × 12 × 10) = 144 + 240 = 384 ตารางเซนตเิ มตรดงั นนั้ พรี ะมดิ มีปริมาตร 384 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร พรี ะมดิ มีพน้ื ทผี่ วิ 384 ตารางเซนตเิ มตร

2. พีระมดิ ฐานสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั รูปหนงึ่ สูง 7 เซนติเมตร มีปรมิ าตร 84 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จงหาความยาวรอบฐานของพีระมิดวธิ ีทา พรี ะมดิ ฐานส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสรปู หนึ่งสงู 7 เซนตเิ มตร ตอบ ดงั นน้ั มปี ริมาตร 84 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร จากสูตรปริมาตร = × พ้นื ทฐี่ าน × ความสูง 84 = × พืน้ ที่ฐาน × 7 พน้ื ท่ฐี าน = 84 × 3 7 = 36 เนอ่ื งจากฐานของพีระมดิ เป็นรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ ัส จะได้ ความยาวของฐาน 6 เซนตเิ มตร ความยาวรอบฐานของพรี ะมิด คือ 4 × 6 = 24 เซนติเมตร

แบบฝึกเสรมิ ทักษะชุดท่ี 4 เร่ือง การหาปริมาตรของกรวย กรวย รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ีม่ ฐี านเป็นวงกลม มียอดแหลมทไี่ ม่อย่บู นระนาบเดียวกนั กบั ฐานและเสน้ ทตี่ อ่ ระหว่างจุดยอดกับจดุ ใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนหน่งึ ของเสน้ ตรง เรยี กรูปเรขาคณิตสามมติ ินัน้ วา่ กรวยสว่ นประกอบของกรวย กรวยตรง สว่ นสงู ของกรวยจะต้ังฉากกับฐานที่จดุ ศนู ย์กลางของฐานและจะเป็นเส้น เดยี วกับแกนของกรวย ส่วนของเส้นตรงทต่ี ่อระหว่างจุดยอดและจุดใดๆ บนขอบของฐานจะยาว เท่ากัน เรยี กวา่ สูงเอียง นัน่ คือสูงเอยี งของกรวยตรงจะยาวเทา่ กนั กรวยเอยี ง สว่ นสงู ของกรวยจะต้ังฉากกบั ฐานทจี่ ุดซึ่งไม่ใช่จดุ ศนู ย์กลางของฐาน และสว่ นสูงจะไม่เปน็ แกนของกรวย ปริมาตรของกรวย =ปรมิ าตรของกรวย เทา่ กบั 1 ของปรมิ าตรของทรงกระบอกทีม่ ีพ้นื ทฐ่ี านและความสูง 3เทา่ กนั แต่ปรมิ าตรของทรงกระบอก เทา่ กับ r2h ดงั นั้น V= 1 r2h 3เมอื่ V แทนปรมิ าตรของกรวย r แทนรศั มขี องฐานกรวย h แทนความสูงของกรวย

แบบฝึกย่อยท่ี 1คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นเตมิ คาตอบทีถ่ ูกตอ้ ง ลงในช่องว่างใหส้ มบูรณ์ขอ้ ความยาวของ รศั มขี องฐาน ความสงู พน้ื ทฐ่ี าน ปรมิ าตร สงู เอียง (r ซม.) (h ซม.) (ซม.2) ( V ซม.3) ( I ซม.)15 432 10 3.5 93 14 10 214 15 2.1 75 10.5 0.8 7

เฉลยแบบฝกึ ยอ่ ยที่ 1คาช้แี จง ให้นกั เรียนเติมคาตอบทถ่ี ูกต้อง ลงในชอ่ งว่างใหส้ มบูรณ์ ความยาวของ พนื้ ท่ีฐาน ปรมิ าตร รศั มขี องฐาน ความสูง (ซม.2) ( V ซม.3)ข้อ สงู เอยี ง 50.24 50.24 (r ซม.) (h ซม.) 38.5 115.4 314 2,198 ( I ซม.) 13.85 32.31 2.01 4.6915 432 10 3.5 93 14 10 214 15 2.1 75 10.5 0.8 7

แบบฝกึ ยอ่ ยท่ี 2คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธที า1. แมค่ ้าขายวุ้นแฟนซีต้องการทาวนุ้ รูปกรวย 16 ช้ิน ขนาดกรวยสงู 7 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 9 เซนตเิ มตร อยากทราบว่าแมค่ า้ จะตอ้ งเตรยี มนา้ วนุ้ ไว้อย่างน้อยทส่ี ุดก่ีลกู บาศก์เซนตเิ มตรจงึ จะเพียงพอในการทาวุ้นครง้ั น้ี............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. พ่อต้องการทากระโจมทรงกรวย 1 หลัง ให้มรี ัศมีของฐาน 5 เมตร และสูง 12 เมตร อยากทราบวา่ พลาสติกทใี่ ชท้ ากระโจมมีขนาดกีต่ ารางเมตร................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝึกย่อยที่ 2คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นแสดงวิธที า1. แมค่ ้าขายวนุ้ แฟนซีต้องการทาวุน้ รปู กรวย 16 ชน้ิ ขนาดกรวยสูง 7 เซนติเมตร เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของฐานยาว 9 เซนติเมตร อยากทราบว่าแม่คา้ จะตอ้ งเตรยี มนา้ ว้นุ ไวอ้ ยา่ งน้อยทีส่ ุดกี่ลกู บาศกเ์ ซนติเมตรจงึ จะเพียงพอในการทาวุ้นคร้งั น้ีวธิ ที า แมค่ ้าตอ้ งการทาวนุ้ รปู กรวยสูง 7 เซนติเมตร เส้นผ่านศนู ย์กลางของฐานยาว 9 เซนตเิ มตร คิดเปน็ รัศมี 1 4.5 เซนติเมตร 3 r2h สูตรปรมิ าตรของกรวย = 1 4.5 4.5 7 3 148.8 วุ้น 1 ช้ิน ตอ้ งใชน้ า้ วนุ้ 148.5 ลูกบาศก์เซนติเมตร วุ้น 16 ชิ้น ต้องใช้น้าวุ้น 16 148.5 = 2376 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตรดังนน้ั แม่คา้ จะตอ้ งเตรียมน้าว้นุ ไวป้ ระมาณ 2376 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตอบ2. พ่อตอ้ งการทากระโจมทรงกรวย 1 หลัง ใหม้ ีรัศมขี องฐาน 5 เมตร และสูง 12 เมตร อยากทราบว่าพลาสติกทีใ่ ชท้ ากระโจมมีขนาดกีต่ ารางเมตรวิธที า พ่อตอ้ งการทากระโจมทรงกรวย 1 หลัง ทม่ี รี ศั มีของฐาน 5 เมตร สงู 12 เมตร สตู รพื้นทผี่ ิวขา้ งกรวย = 2 r lA หาสูงเอยี ง (1) เนื่องจาก ABC เป็นรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะได้ = +12 = +C5 B = 144 + 25 AB = 13 พืน้ ทผ่ี ิวข้าง = r l = 5 13 = 204.29 ตารางเซนติเมตรดงั นนั้ จะตอ้ งใช้พลาสติกทากระโจมขนาด 204.29 ตารางเมตร ตอบ

แบบฝึกเสรมิ ทักษะชุดท่ี 5 เรอ่ื ง การหาปริมาตรของทรงกลม ในการหาปริมาตรหรือความจุของทรงกลม เราอาจหาได้จากความสัมพันธ์ระหว่างทรงกลมและทรงกระบอกท่ีมีรัศมีของทรงกลม และรัศมีของฐานของทรงกระบอกเท่ากัน และส่วนสูงของทรงกระบอกเท่ากับ 2 เท่า ของรัศมีของทรงกลม เช่น1. นาทรงกลมทม่ี ีรัศมเี ท่ากับรศั มฐี านของ 2. เทน้าลงในทรงกระบอกจนเต็มขอบทรงกระบอกใส่ลงในทรงกระบอกซงึ่ สงู เปน็ 2 เท่า ของทรงกระบอกของรศั มขี องทรงกลม หรือเท่ากับเส้นผ่านศูนยก์ ลางของทรงกลม 3. นาทรงกลมออกจาก4. ปริมาตรน้าท่ีเทลงในทรงกระบอก ทรงกระบอก

ข้อสังเกต น้าท่ีเหลืออยู่ ของปริมาตรของทรงกระบอก แสดงว่า ทรงกลมมีปริมาตร ของปริมาตรของทรงกระบอกปริมาตรของทรงกลม = ของปริมาตรของทรงกระบอก = = เนือ่ งจาก h = =ดังนน้ั ปริมาตรของทรงกลม = ������ ������������������ ������ เมอื่ r แทน รัศมีของทรงกลมตัวอย่างท่ี 1 จงหาปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมียาว 2 น้ิว ดังรูป (กาหนด )วิธีทา เน่ืองจากปริมาตรของทรงกลม = ปริมาตรของทรงกลม 38.81 ตอบดังน้ัน ปริมาตรของทรงกลมประมาณ 38.81 ลูกบาศก์น้ิว

แบบฝึกยอ่ ยที่ 1คาชแี้ จง ใหน้ ักเรียนหาปริมาตรของทรงกลมตามทโี่ จทยก์ าหนด เมื่อกาหนดรัศมใี ห้ ดังนี้1. รศั มี 3.5 เซนตเิ มตร........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. รัศมี 5 เมตร........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3. รศั มี 1.5 น้วิ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................