แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5

ตวั อยา่ งที่ 3 พิจารณาเวกเตอร์ A  40i  20 j และ B  30i 10 j จงหาผลคณู สเกลาร์ A B A B = 40i  20 j 30i 10 j  = 4030  2010 = 1000ตวั อยา่ งที่ 4  3  1 กาหนด u  1 และ v  2 จงหา u  v  4  3  3  1วธิ ที า u  v= -1 2 = 31 +-12 + 43 =13  4  3ตัวอย่างที่ 5 จงหาโคไซนข์ องมุมระหวา่ ง u และ v เมือ่ 1. 4 , 2     u   2  v   7   4  1วธิ ีทา จาก cos  u v uv u  42  22  42  16  4 16  36  6 v  22  72  12  4  49 1  54 u  v  42  27  41  8 14  4  2ดงั น้นั cos  2  0.045 6 546. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขั้นนา 1.ครูทบทวนเรอื่ งเกย่ี วกบั การคูณเวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ โดยยกตวั อยา่ งที่ 1 ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันหาคาตอบ พร้อมกบั ครเู ป็นผชู้ ้ีแนะคาตอบ ขน้ั สอน 2. . ครใู หน้ ยิ ามเร่ืองผลคูณเชงิ สเกลาร์ บทนยิ าม ถา้ u  x1i  y1 j และ v  x2i  y2 j ผลคูณเชงิ สเกลารข์ อง u และ v คือ x1x2  y1y2 ถา้ u  x1i  y1 j  z1k และ v  x2i  y2 j  z3k ผลคณู เชิงสเกลารข์ อง u และ v คอื x1x2  y1 y2  z1z2 ผลคูณเชงิ สเกลารข์ อง u และ v เขียนแทนดว้ ย u  v 3.ครยู กตวั อย่างที่ 2.1 บนกระดาน พร้อมกบั อธบิ ายถงึ วิธีการคูณเชงิ สเกลาร์ ใหน้ กั เรยี นฟงั 4.ครูยกตวั อยา่ งท่ี 2.2 บนกระดานให้นักเรยี นหาคาตอบ พร้อมสมุ่ นักเรยี นออกมาเฉลยหนา้ ช้นั เรียน

5.ครยู กตัวอยา่ งที่ 3 บนกระดาน เปน็ ตัวอย่างและอธิบายให้นักเรยี นทาความเขา้ ใจ ประกอบกบั กาถามตอบหน้าชน้ั เรยี นดว้ ย 6.ครยู กตัวอย่างที่ 4 หนา้ ชัน้ เรยี น แลว้ ใหน้ ักเรียนหน้าคาตอบ พร้อมส่งตัวแทนออกมาเฉลยหน้าชั้นเรยี นดว้ ย โดยครเู ป็นผูค้ อยช้แี นะ 7.ครใู ห้สมบัตขิ องการคูณเวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์ กับนักเรยี น และให้นักเรียนศึกษาสมบัตินน้ั 8.ครยู กตวั อยา่ งท่ี 5 และ อธิบายให้นักเรียนเข้าใจ พร้อมกับตอบข้อซักถามของนกั เรียน 9.ครใู นงานในหนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เลม่ 3 แบบฝกึ หัดที่ 3.4 ขัน้ สรุป 10.ครใู ห้นักเรียนช่วยกันสรปุ บทเรียนทีเ่ รยี นมาเร่ือง การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ดังนี้ - ผลคณู เชงิ สเกลาร์ -สมบัตทิ ี่สาคญั ของผลคูณเชิงสเกลาร์ 7. สอ่ื การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เลม่ 3

8. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ การวัดผล การประเมนิ ผล จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เพ่อื ใหน้ กั เรียน พิจารณาจาก พจิ ารณาจาก1.สามารถหาผลคณู เชิงสเกลาร์ของ 1. การทาแบบฝกึ หดั ที่ 3.4. - ถา้ นักเรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 3.4เวกเตอรท์ ี่กาหนดให้ได้ 2. สงั เกตจากการถาม – ตอบ ไดถ้ ูกต้องมากกวา่ รอ้ ยละ 802.เขา้ ใจสมบัตทิ ี่สาคัญของผลคูณ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ ของจานวนข้อท้ังหมด ถอื วา่เชงิ สเกลาร์ “ผ่าน” -ถา้ นกั เรยี นตอบได้ถูกต้องมากกวา่ ร้อยละ 80 ของจานวนข้อคาถาม ท้ังหมด ถือว่า“ผา่ น”1.สามารถนาความรู้ไปใช้ในการ 1. การทาแบบฝึกหัดท่ี 3.4 - ถ้านกั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 3.4แกป้ ัญหาเร่ืองผลคูณเชงิ สเกลาร์ 2. สังเกตจากการถาม – ตอบ ได้ถูกต้องมากกว่ารอ้ ยละ 80ของเวกเตอร์ได้ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ ของจานวนข้อท้ังหมด ถอื วา่ “ผา่ น” - ถา้ นกั เรยี นตอบได้ถูกต้อง มากกวา่ ร้อยละ 80 ของจานวน ขอ้ ท้ัคาถาม ถือวา่ “ผา่ น” - ถา้ นกั เรยี นรว่ มกนั ตอบคาถาม และแสดงเหตผุ ลในช้ันเรียน ถอื ว่า “ผา่ น”1. มคี วามกระตือรือรน้ ในการ 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม -ถ้านักเรยี นรว่ มกันตอบคาถาม และแสดงเหตุผลในชัน้ เรยี น ถอื ว่ารว่ มกันตอบคาถาม “ผา่ น” -ถ้านกั เรียนความสนใจและ2. มีสว่ นร่วมและความรบั ผิดชอบใน 2.สังเกตการมสี ่วนร่วมในช้ัน กระตือรอื รน้ ในชั้นเรยี น ถือว่า “ผา่ น”การทางาน เรียน3. มีความรอบคอบ เปน็ ระเบยี บและทางานอย่างเป็นระบบ

9. บนั ทกึ หลงั การสอน9.1 ดา้ นความรู้(K)............................................................................................................................. ..................................9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)...............................................................................................................................................................9.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์(A)............................................................................................................................. ...........................9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................................... ........................... ลงช่ือ ................................................ครูผู้สอน (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหน้ากลมุ่ งานบริหารวิชาการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผ้บู รหิ ารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผอู้ านวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ (......../................/............)

รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 5กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เร่ือง ผลคูณเชิงเวกเตอร์ เวลา 2 ชวั่ โมงครผู สู้ อน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ รหสั วชิ า ค 32201 โรงเรียนหนั คาราษฎร์รังสฤษด์ิ ภาคเรียนที่ 11. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้วี ดั สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตผุ ล การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชือ่ มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเช่ือมโยง คณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื ๆ และมี ความคดิ ริเริ่มสร้างสรรค์2. สาระสาคญัผลคณู เชงิ เวกเตอร์บทนิยาม a1  b1  ผลคูณเชิงเวกเตอรข์ อง a 2  และ b2  u   v   a3  b3  a2b3  a3b2  a2 a3 i  a1 a 3 j  a1 a2 kคอื เวกเตอร์   หรอื b2 b3 b1 b3 b1 b2  a3b1  a1b3   a1b2  a2b1  เขยี นแทนดว้ ย u vสมบตั ิที่สาคญั ของผลคณู เวกเตอร์1. กาหนด u,v, w เปน็ เวกเตอร์ใด ๆในสามมติ ิ และ k เป็นจานวนจริงใด ๆ 1) u v  v u  2) u v w  u  w v  w 3) u v  w  u v u  w 4) u kv  ku v 5) ku v  ku v 6) u u  0 7) i  j  k , j  k  i , k i  j

2. ให้ u,v, w เป็นเวกเตอรใ์ ด ๆในสามมิติ จะได้วา่ u  v  w  u  v w3. ถา้ u  0 และ v  0 จะไดว้ า่ u v  u v sin เมอ่ื  เปน็ มมุ ระหว่าง u และ v และ 0  1804. ให้ u และ v เปน็ เวกเตอรใ์ นสามมิติ ซึง่ ไมใ่ ช่เวกเตอรศ์ นู ย์ และไม่ขนานกนั จะได้ u v ตั้งฉากกบั u และ vสตู ร การหาพ้ืนทีร่ ปู สีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน คือ u v  u v sinปริมาตรของทรงสี่เหล่ียมด้านขนานเทา่ กบัพื้นที่ฐาน× สูง = v  r u cos  = u v  r cos  = u v  r 3. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 ดา้ นความรู้ : นักเรียนสามารถ 1.สามารถหาผลคูณเชิงเวกเตอร์ที่กาหนดให้ได้ 2.เขา้ ใจสมบัตทิ ี่สาคัญของผลคูณเชิงเวกเตอร์ 3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : นกั เรียนสามารถ 1.สามารถนาความรู้ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาเร่ืองผลคูณเชิงเวกเตอร์ได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ : นกั เรยี น 1. มคี วามกระตือรือร้นในการรว่ มกันตอบคาถาม 2. มีส่วนรว่ มและความรบั ผิดชอบในการทางาน 3. มคี วามรอบคอบ เป็นระเบยี บและทางานอยา่ งเปน็ ระบบ 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 1. ความสามารถในการส่อื สาร 2. ความสามารถในการคดิ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหดั ที่ 3

5. สาระการเรยี นรู้ตวั อยา่ งท่ี 1  4  2 กาหนดให้ u  1 และ v  3 จงหา u  v  2  4  4  2วิธที า u  v  1.3  42  13  24  13  2  4ตัวอย่างที่ 2 กาหนด  4 และ 6 จงหา   v   3 u   2  u v  4   0  i jkวิธที า u v =  4 2 4 6 3 0 =2 4i  4 4 j 4 2 k 3 0 6 0 6 3 = (20 34)i  ( 40 46) j  ( 43 26k = 12i  24 j  0k = 12i  24 jตวั อยา่ งที่ 3 จงหาพ้ืนท่ีของรูปสเี่ หลี่ยมด้านขนาน ABCD เมือ่ AB = 2i  j  k และ AD =  i  j  2kวิธที า พ้ืนที่ของรปู สี่เหล่ียมด้านขนานเท่ากับ AB  AD AB  AD i jk = 2 1 1 1 1 2 = 1 1 2 1 2 1 i j k 1 2 1 2 1 1

=12  11 i  22  11 j  21  11k = i 3j k=AB  AD 12  32 12 = 191 = 11ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาปรมิ าตรของทรงส่เี หลีย่ มดา้ นขนานที่มีเวกเตอร์ต่อไปนี้เป็นดา้ น u  i  2 j  3k , v  2i 3 j, r  j  2kวธิ ีทา ปรมิ าตรของทรงสเี่ หล่ยี มด้านขนานเท่ากับ u v r ijkvr  2 3 0 0 1 2= 3 0 i2 0 j 2 3 k1 2 0 2 0 1= 6i  4 j  2k u v  r    i  2 j  3k 6i  4 j  2k  = 16  24  32 = 686 = 20 = 206. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขน้ั นา 1.ครทู บทวนเรอื่ งเกยี่ วกบั ผลคณู เชงิ สเกลาร์ โดยยกตัวอย่างท่ี 1 ใหน้ กั เรียนช่วยกันหาคาตอบ และครคู อยเป็นผชู้ ้ีแนะ ข้นั สอน 2.ครูให้นิยามเร่ืองผลคณู เชงิ เวกเตอร์ และอธบิ ายถงึ หลักการของผลคูณเชงิ เวกเตอร์ 3.ครูยกตัวอย่างท่ี 2 บนกระดานและอธิบายถึงหลกั การ เพอื่ ให้นักเรียนเข้าใจ และ ให้นกั เรียนซกั ถามในสิ่งทส่ี งสัย 4.ครสู รปุ สมบัตทิ สี่ าคัญของผลคูณเชงิ เวกเตอรใ์ หน้ ักเรียนทราบ

5.ครใู หค้ วามรูเ้ พ่มิ เตมิ เก่ียวกับการใชเ้ วกเตอร์ในการหาพืน้ ทข่ี องรปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน แผนภาพรูปส่เี หล่ยี มด้านขนาน v v sin  สตู ร การหาพืน้ ทร่ี ปู uส่เี หลีย่ มด้านขนาน คือ ฐาน × สงู ) ( u v  u v sin 6.ครยู กตวั อยา่ งที่ 3 บนกระดาน โดยใหน้ ักเรียนลองทาเอง และ ส่งตัวแทนออกเฉลยหน้าชน้ั เรียนโดยมีครูเป็นผคู้ อยช้ีแนะ 7.ครูให้ความรู้เพ่มิ เติมเกย่ี วกับการใชเ้ วกเตอรใ์ นการหาการหาปรมิ าตรของทรงสี่เหลย่ี มด้านขนาน u vr h r vกาหนด u ,v และ r เปน็ ด้านของทรงส่เี หลีย่ มด้านขนาน h เปน็ ความยาวของเส้นตงั้ ฉากจากจดุ สน้ิ สดุ ของ มายงั ระนาบที่กาหนดด้วย v และ r  เป็นมมุ ระหว่าง u และ v  r ดังนัน้ h  u cos v r คอื พ้นื ท่ีของรปู ส่เี หลย่ี มด้านขนานท่ีเปน็ ฐาน ปรมิ าตรของทรงสเี่ หลีย่ มดา้ นขนานเทา่ กบั พื้นทีฐ่ าน × สงู = v r u cos = u v  r cos  = u v  r  8.ครูยกตวั อย่างท่ี 4บนกระดาน โดยใหน้ ักเรยี นลองทาเอง และ ส่งตวั แทนออกเฉลยหนา้ ชนั้ เรียนโดยมคี รเู ป็นผู้คอยช้ีแนะ 9.ครใู หน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หัด 3.5 หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ เล่ม3

ข้ันสรุป 10.ครูใหน้ กั เรยี นช่วยกันสรปุ บทเรียนทเี่ รียนมาเรื่อง ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ดงั น้ี - นิยามผลคณู เชิงเวกเตอร์ -สมบตั ิทส่ี าคัญของผลคูณเชิงเวกเตอร์7. ส่อื การเรียนรู้ 1. หนังสือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 3

8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ การวดั ผล การประเมินผล จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้เพ่ือใหน้ ักเรยี น พิจารณาจาก พิจารณาจาก1.สามารถหาผลคูณเวกเตอร์ที่ 1. การทาแบบฝกึ หัดที่ 3.5 - ถา้ นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัดท่ี 3.5กาหนดใหไ้ ด้ 2. สังเกตจากการถาม – ตอบ ได้ถูกต้องมากกวา่ ร้อยละ 802.เข้าใจสมบตั ทิ ่ีสาคัญของผลคณู เชงิ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ ของจานวนข้อทั้งหมด ถอื ว่าเวกเตอร์ “ผ่าน” -ถ้านกั เรียนตอบได้ถกู ต้องมากกวา่ ร้อยละ 80 ของจานวนข้อคาถาม ทั้งหมด ถือวา่ “ผ่าน”1.สามารถนาความรู้ไปใช้ในการ 1. การทาแบบฝกึ หัดท่ี 3.5 - ถา้ นกั เรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 3.5แกป้ ญั หาเร่ืองผลคูณเชิงเวกเตอรไ์ ด้ 2. สงั เกตจากการถาม – ตอบ ได้ถูกต้องมากกว่าร้อยละ 80 เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ ของจานวนข้อทั้งหมด ถือว่า “ผา่ น” - ถ้านักเรยี นตอบได้ถูกต้อง มากกวา่ ร้อยละ 80 ของจานวน ขอ้ ทั้คาถาม ถือวา่ “ผา่ น” - ถา้ นักเรียนรว่ มกันตอบคาถาม และแสดงเหตผุ ลในช้นั เรยี น ถอื วา่ “ผ่าน”1. มีความกระตือรือร้นในการ 1. สังเกตจากการตอบคาถาม -ถ้านักเรียนรว่ มกนั ตอบคาถาม และแสดงเหตุผลในชั้นเรยี น ถอื วา่รว่ มกนั ตอบคาถาม “ผา่ น” -ถ้านกั เรียนความสนใจและ2. มสี ่วนรว่ มและความรับผิดชอบใน 2.สงั เกตการมีสว่ นรว่ มในชนั้ กระตือรอื รน้ ในชน้ั เรยี น ถือว่า “ผา่ น”การทางาน เรยี น3. มคี วามรอบคอบ เปน็ ระเบยี บและทางานอยา่ งเปน็ ระบบ

9. บนั ทกึ หลงั การสอน9.1 ด้านความรู้(K)............................................................................................................................. ..................................9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)...............................................................................................................................................................9.3 ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์(A).................................................................................................................... ....................................9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคญั ผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่ืน ๆ................................................................................................................................ .......................................... ลงช่อื ................................................ครูผูส้ อน (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วันที่ ........................................ความคดิ เหน็ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชอื่ ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเหน็ หวั หน้ากลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหน้ากลุ่มงานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคิดเห็นผ้บู ริหารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ .............................................. (นายวินยั คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ (......../................/............)