แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5

รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่ือง รากท่ี n ของจานวนจริง เวลา 2 ชวั่ โมงครผู ู้สอน นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ โรงเรยี นหนั คาราษฎรร์ งั สฤษด์ิ รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรยี นท่ี 11. มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชวี้ ัด มาตรฐานการเรยี นรู้มาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.1 : เขา้ ใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชวี ิตจรงิมาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.2 : เข้าใจถึงผลทเี่ กิดข้ึนจากการดาเนนิ การของจานวนและความสมั พนั ธร์ ะหว่าง การดาเนินการตา่ งๆ และใชก้ ารดาเนินการในการแก้ปัญหามาตรฐานการเรียนรู้ ค 1.3 : ใช้การประมาณคา่ และการคานวณในการแกป้ ญั หามาตรฐานการเรียนรู้ ค 6.1 : มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การสื่อสาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชือ่ มโยงความรู้ ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์และเชอื่ มโยง คณิตศาสตร์กับศาสตรอ์ น่ื ๆ และ มคี วามคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์2. สาระสาคญัรากที่ n ของจานวนจริง การเขยี นเลขยกกาลงั เม่ือเลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ สามารถทาได้โดยอาศัยความรู้เรอ่ื งรากที่ n ของจานวนจรงิ a (ซึ่งเขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ n a ) และมีบทนิยามดงั น้ีบทนิยาม ให้ n เปน็ จานวนเตม็ บวกท่ีมากกว่า 1 a และ b เป็นจานวนจรงิ b เปน็ รากท่ี n ของ a กต็ ่อเมือ่ bn = aในกรณีท่วั ไปมขี ้อสรุปเกย่ี วกับค่าหลกั ของรากที่ n ของจานวนจริง a หรือ n a ดงั นี้1) ถ้า a = 0 แล้ว n a = 02) ถ้า a > 0 แลว้ n a เป็นจานวนบวก3) ถ้า a < 0 และ n เป็นจานวนค่ี แล้ว n a จะเป็นจานวนลบ n เปน็ จานวนคู่ แลว้ n a ไม่ใชจ่ านวนจริงเพราะไม่มจี านวนจริงใดยกกาลังด้วยจานวนคแู่ ล้วจะไดผ้ ลลพั ธ์เปน็ จานวนท่ีเป็นลบ

สมบตั ิของรากที่ n (เมอื่ n เป็นจานวนเต็มบวกทม่ี ากกว่า 1)ให้ a และ b เป็นจานวนจริงทมี่ รี ากที่ n และ n เป็นจานวนเตม็ บวก1)   =n a เมอ่ื n a เปน็ จานวนจริง na a เม่ือ a  0  เม่ือ a < 0 และ n เป็นจำนวนคี่บวก2) n an = a  a เมื่อ a<0 และ n เป็ นจำนวนคู่บวก 3) n ab = n a n b4) a = na , b0 n b nbการหาผลบวก ผลตา่ ง และผลคณู ของจานวนท่อี ยู่ในรปู ท่ีติดกรณฑ์ เราสามารถหาผลบวก ผลตา่ ง และผลคูณของจานวนที่มเี ครื่องหมายกรณฑอ์ ันดบั เดยี วกันและมีจานวนในเครอื่ งหมายกรณฑเ์ ปน็ จานวนเดียวกัน ดงั น้ี การหาผลบวกและผลตา่ งของจานวนท่มี เี ครือ่ งหมายกรณฑ์ กรณฑ์ท่มี ีอันดับเดียวและมีจานนภายใตเ้ ครอื่ งหมายกรณฑเ์ ปน็ จานวนเดียวกันจะสามารถบวก และลบกนั ได้ โดยใช้สมบตั ิการแจกแจงของระบบจานวนจริง การหาผลคณู ของจานวนท่ีมเี ครื่องหมายกรณฑ์ มหี ลักดังนี้ 1. ถ้าอนั ดับของกรณฑ์เท่ากัน สามารถหาผลคณู ได้เลย 2. ถ้าอันดบั ของกรณฑ์ไมเ่ ทา่ กัน ต้องทาอนั ดับของกรณฑ์ให้เทา่ กนั เสยี ก่อน จึงจะหาผลคณู ได้ โดยใชส้ มบตั ขิ องรากท่ี n3. จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.1 ดา้ นความรู้ : นกั เรยี นสามารถ 1. อธิบายความหมายและหาผลลพั ธท์ เี่ กิดจากการบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนจรงิ ที่อยู่ในรปู เลขยกกาลังท่มี ีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนตรรกยะและจานวนจริงในรปู กรณฑ์ 2. หาค่าประมาณของจานวนท่อี ยู่ในรปู กรณฑ์และในรปู เลขยกกาลังโดยใชว้ ิธคี านวณทเี่ หมาะสม

3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการ : นักเรียนสามารถ 1. สามารถใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์ 2. สื่อสาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์และการนาเสนอ โดยการออกมานาเสนอคาตอบของ ตวั เองหน้าชัน้ เรยี นได้3.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ : นักเรยี น 1. มคี วามรับผิดชอบในการทางานทไี่ ดร้ บั มอบหมาย 2. มสี ว่ นร่วมในการตอบคาถามในชัน้ เรียน 3. มคี วามกล้าแสดงออก3.4 สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน (C) 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา4. ภาระงาน4.1 แบบฝึกหดั ท่ี 15. สาระการเรียนรู้ รากท่ี n ของจานวนจริง การเขยี นเลขยกกาลังเมอ่ื เลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ สามารถทาได้โดยอาศยั ความรูเ้ ร่อื งราก ท่ี n ของจานวนจริง a (ซ่งึ เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ n a ) และมีบทนยิ ามดังนี้บทนิยาม ให้ n เปน็ จานวนเตม็ บวกท่ีมากกว่า 1 a และ b เป็นจานวนจริง b เปน็ รากที่ n ของ a กต็ อ่ เมือ่ bn = aตวั อยา่ งท่ี 1 จงพจิ ารณาค่าของรากที่ n ของจานวนจริงต่อไปน้ี na bn = a b เปน็ รากที่ n ของ a 5 เปน็ รากที่ 2 ของ 25 25 52 = 25 3 เปน็ รากที่ 3 ของ 27 3 27 3 เป็นรากท่ี 4 ของ 81 4 81 33 = 27 -3 เปน็ รากที่ 5 ของ -243 5 243 34 = 81 2 เปน็ รากท่ี 3 ของ 8 8 (3)5 = -243 3 27 3  2 3 = 8  3  27 27ขอ้ สงั เกต 1) เรียก n a วา่ คา่ หลักของรากที่ n ของ a หรือ กรณฑ์ที่ n ของ a 2) ถ้า n = 2 จะเขียนแทน 2 a ด้วย a

3) ถา้ n เปน็ จานวนค่สี าหรับทุกๆ จานวนจริง a จะมีจานวนจรงิ เพียงจานวนเดยี ว ท่เี ปน็ รากท่ี n ของ a 4) ถา้ n เปน็ จานวนคู่และ a > 0 จะมีจานวนจริงเพยี ง 2 จานวน ทเ่ี ป็นรากที่ n ของ a โดยทร่ี ากที่ n ของ a ทง้ั สองเป็นจานวนจรงิ บวกหน่ึงจานวน และอีก จานวนหนง่ึ เปน็ อนิ เวอร์สการบวกของจานวนแรก น่ันคอื รากที่ n ของ a มี 2 จานวน คือ n a และ n aในกรณีทวั่ ไปมขี ้อสรุปเกยี่ วกับค่าหลกั ของรากท่ี n ของจานวนจริง a หรอื n a ดังน้ี 1) ถา้ a = 0 แล้ว n a = 0 2) ถ้า a > 0 แล้ว n a เป็นจานวนบวก 3) ถ้า a < 0 และ n เปน็ จานวนคี่ แลว้ n a จะเป็นจานวนลบ n เป็นจานวนคู่ แลว้ n a ไม่ใชจ่ านวนจริง เพราะไม่มจี านวนจริงใดยกกาลงั ดว้ ยจานวนคแู่ ล้วจะได้ผลลัพธเ์ ปน็ จานวนท่เี ป็นลบสมบตั ขิ องรากที่ n (เมือ่ n เปน็ จานวนเตม็ บวกที่มากกว่า 1)ให้ a และ b เป็นจานวนจริงทีม่ ีรากท่ี n และ n เป็นจานวนเตม็ บวก1)   =n a เมื่อ n a เป็นจานวนจริง na a 2) n an = a  a เม่ือ a  0 3) n ab = nเaมื่อn ba < 0 และ n เป็ นจำนวนคี่บวก4) a = nเมa่ือ a < 0 และ n เป็นจำนวนคูบ่ วก , n b0 b nbตัวอย่างท่ี 2 จงเขยี นจานวนต่อไปน้ใี ห้อยู่ในรปู อยา่ งง่าย 1)  4 = 3 43 3 3 2  2) = -2 3) 5 85 = 8 =4 4) 7 (3)7 = -3 5) (4)2 = 4 6) 294 = √ =√ √ = 7 6 7) 4 = 4 = 22 = 2 9 3 9 32

8) 3 27 = 3 27 = 3 33 =3 64 3 64 3 43 4 การหาผลบวก ผลต่าง และผลคณู ของจานวนที่อยูใ่ นรปู ที่ตดิ กรณฑ์ เราสามารถหาผลบวก ผลตา่ ง และผลคณู ของจานวนที่มเี ครื่องหมายกรณฑอ์ ันดบั เดยี วกนั และมีจานวนในเคร่ืองหมายกรณฑ์เป็นจานวนเดยี วกัน ดังน้ี การหาผลบวกและผลต่างของจานวนทมี่ เี คร่ืองหมายกรณฑ์ กรณฑ์ท่มี ีอันดบั เดียวและมีจานนภายใตเ้ ครอ่ื งหมายกรณฑ์เปน็ จานวนเดียวกันจะสามารถบวก และลบกันได้ โดยใชส้ มบัติการแจกแจงของระบบจานวนจริงตัวอย่างที่ 3 จงทาใหเ้ ปน็ รูปอย่างง่าย 3  12  27วิธที า 3  12  27  3  2 23  333 1 32 33 3  1 2  3 3  0 3  3  12  27  0ตวั อย่างท่ี 4 จงทาให้เป็นรูปอย่างง่าย 2 2  3 32  4 64วธิ ที า เนอื่ งจาก 4 64 = 1 644 1  82 4  4 64 2 1 จะได้ 2 2  3 32  4 64 8 4 1  82 8  2 2 3 442  8  2 2 34 2  222  2 2 12 2  2 2  2 12  2 2  2 2  3 32  4 64  12 2การหาผลคูณของจานวนที่มเี คร่อื งหมายกรณฑ์ มีหลักดงั น้ี 1. ถา้ อนั ดบั ของกรณฑ์เทา่ กัน สามารถหาผลคูณได้เลย 2. ถา้ อนั ดับของกรณฑ์ไมเ่ ท่ากนั ต้องทาอนั ดับของกรณฑ์ให้เท่ากันเสยี ก่อน จงึ จะหาผลคณู ได้ โดยใช้สมบัตขิ องรากท่ี nตวั อย่างที่ 5 จงหาค่าของ 32  3 วธิ ที า 3 2  3  3 2  3  3 2 33

ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหาค่าของ 3 2  2 33 2  2 3วิธที า  วิธที ี่ 1 3 2  2 3 3 2  2 3 3 23 2 3 22 32 33 2 2 32 3  9 22 6 23 6 32 4 33 92 6 6 6 43 18 12    3 2  2 3 3 2  2 3  6หรือ วธิ ีท่ี 2 (อาศัยรปู แบบของผลตา่ งกาลังสอง) a ba b  a2  b2วิธที ่ี 2 3 2  2 33 2  2 3    2 2 3 2 2 3    2 2  32  2  22  3  3 2 2 33 2  2 3  92  43 18 12 6การหาผลหารของจานวนทีม่ ีเครื่องหมายกรณฑ์ ให้พิจารณาจากตวั อย่างต่อไปน้ีตัวอย่างท่ี 7 จงหาคา่ ของ 21 และทาให้สว่ นเปน็ จานวนตรรกยะ 6วธิ ที า 21  21 6 6 7 2  7 2 2 2  7 2 2 21  14 2  6

ตัวอย่างที่ 8 จงทาให้สว่ นเป็นจานวนตรรกยะ 3  2วธิ ที า 2 3 32 2 32 3 2 3  2 32 3  2 2 3   2 22  3   22  2 2 3  2 3 43  44 33 1 32 74 3 2 36. กจิ กรรมการเรียนรู้ คาบที่ 1  ขั้นนา 1. ครชู ีแ้ จงบทเรยี นทจี่ ะศึกษาในวนั น้ี คอื เร่ืองเลขยกกาลัง 2. ครูทบทวนความรู้เรื่องการหารากทีส่ องของจานวนเตม็ โดยใชค้ าถามกระตนุ้ ความคิดนักเรยี น ดงั น้ี - รากทสี่ องของ 4 คอื 2 และ -2 เพราะ 22 = 4 และ 22 = 4 - รากที่สองของ 9 คอื 3 และ -3 เพราะ 32 = 9 และ 32 = 9 3. นักเรียนรว่ มกันสรุปวา่ การหารากท่ีสองของจานวนทีก่ าหนดให้ เป็นการหาจานวนท่ยี กกาลังสองแลว้ ไดจ้ านวนนัน้ ขั้นสอน5. ครูอธิบายว่า การเขียนเลขยกกาลงั เมื่อเลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ เราสามารถทาไดโ้ ดยอาศัยความรู้เรอ่ื งรากที่ n พรอ้ มทั้งใหบ้ ทนยิ ามรากท่ี n ของจานวนจรงิ ดงั นี้บทนิยาม ให้ n เปน็ จานวนเต็มบวกทมี่ ากกวา่ 1 a และ b เป็นจานวนจริง b เป็นรากที่ n ของ a กต็ ่อเมอ่ื bn = a6. ครยู กตวั อย่างท่ี 1 บนกระดานและสมุ่ เรยี กนักเรยี นในช้นั เรยี นเพอ่ื ตอบคาถามตัวอย่างท่ี 17. ครูให้ข้อสังเกตทสี่ าคญั และแนะใหน้ กั เรยี นเห็นถึงข้อสรปุ เกยี่ วกับค่าหลักของรากที่ n ของจานวนจรงิa โดยนกั เรียนชว่ ยกันสรปุ จนไดข้ ้อสรปุ ดงั น้ี

กรณที ่วั ไปเก่ยี วกับคา่ หลักของรากท่ี n ของจานวนจริง a หรือ n a ดงั น้ี 1) ถา้ a = 0 แล้ว n a = 0 2) ถ้า a > 0 แลว้ n a เปน็ จานวนบวก 3) ถา้ a < 0 และ n เป็นจานวนค่ี แลว้ n a จะเปน็ จานวนลบ n เป็นจานวนคู่ แลว้ n a ไม่ใช่จานวนจรงิ เพราะไม่มีจานวนจริงใดยกกาลังดว้ ยจานวนคูแ่ ลว้ จะไดผ้ ลลัพธ์เปน็ จานวนที่เปน็ ลบ 8. ครูอธิบายถึงสมบตั ิของรากที่ n พรอ้ มท้ังยกตวั อย่างที่ 2 ประกอบ โดยครูส่มุ เรียกนักเรยี นในชั้น เรียน เพอ่ื ตอบคาถาม 9. ครูอธบิ ายถึงวิธีการหาผลบวก ผลตา่ ง ของจานวนทอ่ี ยใู่ นรปู ท่ตี ดิ กรณฑ์ โดยอธิบายวา่ กรณฑท์ ่ีมี อนั ดับเดียวและมีจานวนภายใต้เครอื่ งหมายกรณฑ์เป็นจานวนเดยี วกันจะสามารถบวก และลบกันได้ โดย ใชส้ มบตั ิการแจกแจงของระบบจานวนจรงิ พรอ้ มยกตวั อยา่ งที่ 3 ประกอบคาอธบิ าย 4. ครยู กตัวอย่างที่ 4 และสุ่มเรียกนักเรยี นออกมาแสดงวิธีการหาคาตอบหนา้ ชัน้ เรยี น โดยโดยครแู ละ นกั เรยี นร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง 5. ครอู ธิบายหลกั เกณฑ์ของวิธีการหาผลคูณของจานวนที่มีเครอื่ งหมายกรณฑ์ มีหลกั ดังนี้ 1. ถา้ อันดบั ของกรณฑเ์ ทา่ กนั สามารถหาผลคณู ได้เลย 2. ถ้าอันดับของกรณฑ์ไม่เท่ากัน ต้องทาอนั ดับของกรณฑ์ใหเ้ ท่ากนั เสยี ก่อน จึงจะหาผลคได้ โดยใชส้ มบัติของรากท่ี n 6. ครยู กตัวอย่างท่ี 5 และ 6 พรอ้ มกับแสดงวิธีการหาผลคูณของจานวนท่มี ีเครือ่ งหมายกรณฑ์ โดยใช้ หลกั เกณฑ์ข้างต้นที่ได้กล่าวมา 7. ครูยกตัวอย่างที่ 7 และ 8 ซ่ึงเป็นตวั อย่างท่เี ก่ียวกบั การหาผลหารของจานวนทีม่ ีเคร่ืองหมายกรณฑ์ โดยครอู ธิบายอยา่ งละเอยี ด และอธบิ ายเพิ่มเตมิ วา่ สามารถใชว้ ิธีสงั ยคุ ในการหาคาตอบได้  ข้นั สรุป 8. นกั เรียนรว่ มกนั อภปิ รายถงึ การหาผลบวก ผลตา่ ง และผลคณู ของจานวนที่อยใู่ นรูปท่ตี ิดกรณฑ์ และวธิ ีการสังยคุ 9. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 1.1 ในหนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 27. สอ่ื การเรียนรู้ / แหล่งการเรยี นรู้ หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2

8. การวัดผลและการประเมินผลการเรียนรู้จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ การวดั ผล การประเมินผลเพ่อื ให้นักเรยี น พิจารณาจาก พจิ ารณาจาก - ถ้านกั เรยี นทาแบบฝึกหดั ท่ี 1.11.อธิบายความหมายและหาผลลพั ธ์ 1. การทาแบบฝึกหดั ที่ 1.1 ได้ถูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ 80ที่เกดิ จากการบวก การลบ การคูณ ของจานวนข้อทั้งหมด ถือวา่และการหารจานวนจรงิ ท่ีอยูใ่ นรปู “ผา่ น”เลขยกกาลังท่ีมเี ลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะและจานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์2.หาค่าประมาณของจานวนที่อยใู่ นรูปกรณฑ์และในรปู เลขยกกาลงั โดยใชว้ ิธคี านวณท่ีเหมาะสม1.สามารถให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ 1. การทาแบบฝึกหัดที่ 1.1 - ถ้านักเรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 1.1 ไดถ้ ูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ 802.สอ่ื สาร ส่อื ความหมายทาง 2. สังเกตจากการถาม – ตอบ ของจานวนข้อทั้งหมด ถือวา่คณิตศาสตร์และการนาเสนอ โดย เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ “ผา่ น”การออกมานาเสนอคาตอบของตัวเองหนา้ ชั้นเรียนได้ - ถา้ นักเรยี นร่วมกนั ตอบคาถาม และแสดงเหตุผลในช้นั เรียน ถอื ว่า “ผา่ น”1.มคี วามรบั ผดิ ชอบในการทางานที่ 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม -ถ้านักเรยี นร่วมกันตอบคาถามไดร้ ับมอบหมาย และแสดงเหตผุ ลในชน้ั เรียน ถือว่า2.มีส่วนร่วมในการตอบคาถามในชัน้ 2.สงั เกตการมสี ่วนรว่ มในชนั้ “ผา่ น”เรียน เรียน3.มีความกล้าแสดงออก -ถา้ นกั เรยี นความสนใจและ กระตือรือรน้ ในชน้ั เรยี น ถือว่า “ผ่าน”

9. บนั ทึกหลงั การสอน9.1 ดา้ นความร้(ู K)............................................................................................................................. ..................................9.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P).............................................................................................................................................................. .9.3 ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค(์ A)............................................................................................... .........................................................9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผ้เู รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ ................................................ครผู ู้สอน (นางสมุ าพร จักรอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้...................................................................................................................... .................................................... ลงชอ่ื ................................................หวั หน้ากลุม่ สาระ (นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเห็นหวั หนา้ กลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงช่อื ..................................... หวั หน้ากล่มุ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผบู้ รหิ ารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงช่ือ .............................................. (นายวินัย คาวิเศษ) วันที่ ........................................ ตาแหนง่ ผู้อานวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษด์ิ (......../................/............)

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะรายวิชา คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 32201 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 2 ชัว่ โมงครผู สู้ อน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ โรงเรียนหันคาราษฎร์รงั สฤษด์ิ1. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ัดมาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.1 : เข้าใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชวี ิตจรงิมาตรฐานการเรยี นรู้ ค 1.2 : เขา้ ใจถงึ ผลที่เกดิ ข้ึนจากการดาเนินการของจานวนและความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง การดาเนินการตา่ งๆ และใชก้ ารดาเนนิ การในการแก้ปัญหามาตรฐานการเรียนรู้ ค 1.3 : ใช้การประมาณค่าและการคานวณในการแก้ปญั หามาตรฐานการเรยี นรู้ ค 6.1 : มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์และเช่ือมโยง คณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืนๆ และ2. สาระสาคญั เลขยกกาลังทีม่ ีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเต็มบวกทม่ี ากกวา่ 1 และ a มีรากท่ี n 1 an = n aจากบทนยิ ามจะเหน็ ว่า 1 เปน็ ค่าหลักของรากท่ี n ของ a และจะไดว้ า่ 1 an (a n )n = aนอกจากนส้ี ามารถนยิ ามจานวนทีอ่ ยใู่ นรปู เลขยกกาลังที่มเี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนตรรกยะ ไดด้ งั นี้

บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนจรงิ และ m และ n เป็นจานวนเตม็ และ n > 0 และ m เป็นเศษส่วนอยา่ งตา่ n  m  1 m m an =an  = n a  m1  a n = am n = n amยกเวน้ a = 0 และ m = 0 เพราะวา่ 00 ไม่เปน็ นยิ าม (indeterminate form)สมบัติของเลขยกกาลังให้ a และ b เปน็ จานวนจรงิ m และ n เป็นเลขชีก้ าลังที่เปน็ จานวนตรรกยะ จะไดว้ ่า 1) am an = amn 2) (am )n = amn 3) (ab)n = anbn 4)  a n = an b0  b  bn 5) am = amn a0 an3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 ด้านความรู้ : นกั เรียนสามารถ 1.เขียนเลขยกกาลงั ท่มี เี ลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะให้อยู่ในรูปกรณฑ์ได้ 2. หาผลลพั ธข์ องจานวนจรงิ ทีอ่ ยู่ในรปู เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขช้กี าลังเป็นจานวน ตรรกยะได้ 3. นาสมบตั ิของเลขยกกาลังไปใชใ้ นการแก้สมการเลขยกกาลังได้ 3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : นักเรียนสามารถ 1. ใหเ้ หตุผลทางคณิตศาสตร์ 2. สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ โดยการออกมานาเสนอคาตอบ ของตัวเองหนา้ ชัน้ เรียนได้

3.3 ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ : นักเรียน 1. มคี วามรับผดิ ชอบในการทางานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย 2. มสี ว่ นรว่ มในการตอบคาถามในชน้ั เรยี น 3. มคี วามกล้าแสดงออก 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามารถในการคดิ 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหดั ที่ 15. สาระการเรียนรู้ เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้กี าลังเป็นจานวนตรรกยะ บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจริง และ n เป็นจานวนเตม็ บวกท่มี ากกว่า 1 และ a มรี ากที่ n 1 แล้ว a n = n a นั่นคอื ถ้า n เป็นจานวนเต็มบวกคแู่ ลว้ a  0จากบทนิยามจะเหน็ ว่า 1 เป็นค่าหลกั ของรากที่ n ของ a และจะไดว้ า่ 1 an (a n )n = aบทนิยาม ถ้า a เปน็ จานวนจริง และ m,n เป็นจานวนเตม็ และ n > 0 และ m n เป็นเศษส่วนอยา่ งตา่ โดยที่ n a เป็นจานวนจรงิ หรือm  1 m m m1 an =an  = a n = am n =n am    แลว้ na ยกเว้น a = 0 และ m = 0 เพราะวา่ 00 ไม่เปน็ นยิ าม (indeterminate form)หมายเหตุ จากบทนยิ ามของ m ถ้า m < 0 แลว้ a ตอ้ งไม่เปน็ 0 เช่น an ให้ a = 0 , m = 1 และ n = 2 1  1  1 จะได้ = 02 (02 )1 0 ซึ่ง 1 มีความหมายทางคณิตศาสตร์ 0

ตวั อยา่ งที่ 1 จงทา  x3 y 2 ใหอ้ ยู่ในรูปอย่างงา่ ย  4x   x  3 y 2  1 1 2  4 x   x2 y3 วธิ ที า =   1 x4 2 = xy 3 1 x2 = 12 x2 y3 1  8xy2 3ตัวอย่างท่ี 2 จงทา เป็นรปู อยา่ งงา่ ย เมือ่ x  0 และ y  0วธิ ที า 1  16x2 y2 4 1 112  8xy2 3 = 83 x3 y3 111 1 164 x 2 y 2  16x2 y2 4 1  23 3  1  1   2  1   x  y1 3 2   3 2  = 24 4 1 1 = x 6  y6 1 y6 11  y 6 = x6 =  x 

ตวั อยา่ งที่ 3 จงทาเป็นรปู อย่างง่าย   1  1 a2b2 2 1  1 36 3  2 3 3  2  a   a b    1  36  1  3 6 2  a 2  1a 1 2 1    1  1 44 1   3 a 2 a2b2 3 b 3  3 a 2   a3b3 b 3วิธที า =  1  1 4  41 1 36  3  2 3   a a b3 3  2    =  =  1  3 6 = a 2   1  5   = 3 a 6 b  = =  1 5 1 36 = a 3  a 12  b 2    1 5  36 1 a 3  12   b 2     1 1 36 a12  b 2   a 3  b18 1 a 3b18

ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลลัพธ์ของ 2 22n3  24 22n1  1, nN 10 22n    2 22n 23  24 2 2n2    2 22n 23  24 22n 22วธิ ที า 1022n = 1022n     22n 2 23  24 22 = 1022n 16  24 1  16  6 10 4 = 10 = 10 = 10 = 1 3  2 3 6  4 1 5  x3 y 3   x 3y4 ตัวอยา่ งท่ี 5 จงหาผลลัพธข์ อง     วิธีทา 1 12 x2 y2 x2 y3 3  2 3 6    3 42 11 5  4 1 5 21 32 6  x3 y 3   x 3y4       =  x3 y 3 2   x 3 2 y4 3  1 12    x2 y2 x2 y3 =3  7 1 6  2 5 5  x 3 y 6    x 6 y12     = 2 1  1 x5 y2 x7 y 2 = 27 11 x5 y22 33 = x 5 y1 33 = x5 y

การแก้สมการเก่ยี วกับเลขยกกาลังตวั อยา่ งท่ี 6 ในการแกส้ มการที่มีเครื่องหมายกรณฑ์ สามารถทาได้โดยอาศยั สมบตั ิของเลขยกกาลังและสมบตั ขิ องรากท่ี n แตต่ อ้ ง ระวังเง่ือนไขต่าง ๆ ของตัวแปร สมบัตบิ างประการ ต้องระวังเปน็ พิเศษเช่น 1 a n = n a  0 เมื่อ a  0 1 a n = n a  0 เมื่อ a  0 และ n เปน็ จานวนค่ีตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ x เม่ือกาหนดให้(1) 3x  243 (2) 25x  3,125 (3) 9 2x  27  16  64วิธีทา (1) 3x = 243 3x = 35 จะได้ x = 5(2) 25x = 3125 52 x = 5552 x = 55 5จะได้ 2x = 5หรอื x = 2  9 2x 27 64(3) 16  = 33 2 2 x 43    3 3  3 =  4   4 3  3 4x =  4  = 3 4จะได้ 4x =หรือ x

ตวั อยา่ งที่ 8 จงแกส้ มการ 5 x  x  6วิธที า จาก 5 x  x  6 - - - - - - - - (1) ยกกาลังสองทั้งสองข้าง จะได้ (5 x)2  (x  6)2 25x = x2 12x  36 x2 12x  36  25x  0ตรวจสอบคาตอบ 1. แทน x2 13x  36  0 (x 9)(x  4)  0 ดังน้นั x  9, 4 x  9 ในสมการ (1) จะได้ 5 9  9  6 2. แทน x  4 ในสมการ (1) จะได้ (5)(3) 15 15 15 จริง 5 4 46 (5)(2) 10 10 10 จริงตวั อยา่ งท่ี 9 จงแก้สมการ x  2  5วิธที า เน่ืองจาก x  2 มคี ่ามากกวา่ หรือเทา่ กับ 0 เสมอดังนนั้ x  2  5 จึงเป็นไปไม่ได้ สาหรับทกุ ค่า x ท่เี ป็นจานวนจรงิตัวอย่างท่ี 10 กาหนดให้  16 x  256 จงหาค่าของ x  25  625วิธที า  16 x  256  25  625  4 2x   4 4  5   5  ∴ x2ตัวอย่างท่ี 11 กาหนดให้ 2x1  2x  2x1  40 จงหาคา่ ของ xวธิ ที า 2x1  2x  2x1  40 2x  2  2x  2x  21  40  2x 2 1 21  40 2x  5   40  2  2x  40  2   5  ∴ x4

ตวั อยา่ งท่ี 12 จงแก้สมการ x 1  x  2วิธที า x 1  x  2 x 1  2 x  2 x 1  2 xเน่ืองจาก x 1 4 4 x  x ดังนั้น x 3 4 x มีคา่ มากกว่าหรือเท่ากบั 0 เสมอ x   3 จึงเป็นไปไม่ได้ สาหรับทุกคา่ x ท่ีเปน็ จานวนจริง 46. กิจกรรมการเรยี นรู้ คาบท่ี 1  ขน้ั นา 1. ครชู ้ีแจงเร่อื งทีจ่ ะเรียนในคาบนี้ เรื่องเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนตรรกยะ 2. ครทู บทวนเร่ืองสมบัติของเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้กี าลงั เป็นจานวนเตม็ โดยการยกตัวอย่าง และตั้ง คาถามกระตุ้นความคิดนกั เรยี น โดยสุ่มเรียกนักเรียนในช้นั เรียนเพ่อื ตอบคาถามเป็นรายบุคคล ข้ันสอน3. ครกู ล่าวถงึ เลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชก้ี าลังเป็นจานวนตรรกยะ พร้อมทั้งใหบ้ ทนิยาม ดังน้ีบทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจริง และ n เปน็ จานวนเต็มบวกทม่ี ากกว่า 1 และ a มรี ากที่ n 1 แลว้ a n = n a นน่ั คอื ถา้ n เปน็ จานวนเต็มบวกคแู่ ล้ว a  0 ถา้ n เปน็ จานวนเต็มบวกคู่แล้ว a Rบทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจรงิ และ m,n เป็นจานวนเตม็ และ n > 0 และ m n เปน็ เศษสว่ นอยา่ งตา่ โดยที่ n a เปน็ จานวนจริง หรอืm  1 mm m1 an =an  = a n = am n =n am    แล้วna  ยกเวน้ a = 0 และ m = 0 เพราะวา่ 00 ไม่เป็นนิยาม (indeterminate form)4. ครูยกตวั อย่างท่ี 1 และ ตัวอยา่ งที่ 2 บนกระดานและใหน้ ักเรยี นร่วมกันพิจารณาเพื่อหาคาตอบท่ีถูกต้อง โดยครูคอยใหค้ าแนะนาในการหาคาตอบ

5. ครยู กตวั อย่างท่ี 3 – 5 บนกระดานและใหน้ ักเรยี นหาคาตอบ โดยใหเ้ วลาในการทา 15 นาที 6. นกั เรียนท่ีไดร้ ับการส่มุ เรยี ก ออกมาแสดงวิธีการหาคาตอบของตัวอย่างท่ี 3 – 6 หนา้ ช้ันเรยี น โดยมีครแู ละนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง  ขนั้ สรปุ 7. นักเรยี นรว่ มกันสรปุ ส่ิงที่เรยี นในคาบน้ีเรอื่ งเลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขช้กี าลงั เป็นจานวนตรรกยะ 8. ครูให้นักเรยี นกลบั ไปทบทวนเน้อื หาทไ่ี ดเ้ รียนมา คาบท่ี 2  ขน้ั นา 1. ครชู ีแ้ จงเรอ่ื งทีจ่ ะศกึ ษาในคาบนี้ เรอื่ งการแก้สมการท่ีมีเคร่ืองหมายกรณฑ์ สามารถทาไดโ้ ดย อาศยั สมบตั ิของเลขยกกาลงั และสมบัติของรากที่ n 2. ครูทบทวนเรื่องสมบัติของเลขยกกาลงั ที่มีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนตรรกยะและวธิ กี ารหาค่าของเลข ยกกาลังที่มเี ลขชี้กาลงั เป็นจานวนตรรกยะ โดยการยกตัวอย่าง และใช้คาถามสุม่ เรยี กนักเรยี นตอบเปน็ รายบุคคล  ข้ันสอน 4. นกั เรยี นร่วมกนั พจิ ารณาตัวอยา่ งที่ 6 – 9 ซง่ึ เป็นตัวอยา่ งที่เก่ยี วกับการแกส้ มการท่มี ีเลขยก กาลงั เพื่อหาคา่ x โดยครูอธิบายวา่ เราตอ้ งพยายามจดั ให้เลขยกกาลงั มฐี านเหมือนกันก่อน จงึ จะ สามารถ จบั เลขชีก้ าลงั มาเท่ากนั ได้ จากนนั้ ใหน้ กั เรียนลงมือทา โดยครูให้คาแนะนาและเฉลยคาตอบท่ี ถกู ต้อง 5. ครใู หข้ ้อสงั เกต ท่ีสาคญั ดังน้ี สมการ xn  an เม่ือ n เปน็ จานวนเต็ม และ a  0 จะมีคาตอบเปน็ จานวนจรงิ 1 หรอื 2 จานวน ข้ึนอยู่กบั กรณที ี่ n เปน็ จานวนคี่ มคี าตอบเพยี ง 1 คาตอบ คือ a กรณที ี่ n เป็นจานวนคู่ มีคาตอบ 2 คาตอบ คือ a และ  a 6. นกั เรยี นแสดงวิธกี ารหาคาตอบในตวั อย่างท่ี 10 – 12 โดยครเู นน้ ยา้ ใหน้ ักเรียนตรวจสอบ คาตอบ ด้วยเมอ่ื ได้คาตอบ เพื่อความถกู ต้องโดยการนาคาตอบทไ่ี ด้กลบั ไปแทนในสมการทโ่ี จทย์กาหนด มาให้ และเลือกคาตอบท่ีแทนแล้วทาใหส้ มการเปน็ จริงขั้นสรปุ 7. นักเรยี นร่วมกนั อภิปรายและสรปุ เร่อื งการแกส้ มการท่ีเกย่ี วกับเลขยกกาลงั 8. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั ที่ 1.2 ใน หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2

7. สื่อการเรียนรู้ / แหล่งการเรียนรู้ หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 28. การวัดผลและการประเมินผลการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวดั ผล การประเมนิ ผลเพื่อให้นกั เรียน พจิ ารณาจาก พจิ ารณาจาก 1. การทาแบบฝึกหัดที่ 1.2 - ถ้านักเรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 1.21.เขยี นเลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลงั ไดถ้ ูกต้องมากกวา่ ร้อยละ 80เป็นจานวนตรรกยะให้อยูใ่ น ของจานวนข้อท้ังหมด ถือว่ารปู กรณฑ์ได้ “ผา่ น”2.หาผลลพั ธข์ องจานวนจริงที่อย่ใู นรูปเลขยกกาลงั ที่มเี ลขชกี้ าลังเปน็ จานวนตรรกยะได้3.นาสมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ไปใชใ้ นการแก้สมการเลขยกกาลังได้1.ใหเ้ หตผุ ลทางคณติ ศาสตร์ 1. การทาแบบฝกึ หดั ท่ี 1.2 - ถ้านกั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 1.2 ไดถ้ ูกตอ้ งมากกวา่ รอ้ ยละ 802.ส่ือสาร สอ่ื ความหมายทาง 2. สังเกตจากการถาม – ตอบ ของจานวนข้อทั้งหมด ถือวา่คณติ ศาสตร์และการนาเสนอ โดย เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ “ผ่าน”การออกมานาเสนอคาตอบของตัวเองหน้าช้นั เรียนได้ - ถา้ นกั เรียนรว่ มกนั ตอบคาถาม และแสดงเหตุผลในชั้นเรียน ถอื ว่า “ผา่ น”1.มีความรับผิดชอบในการทางานที่ 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม -ถา้ นกั เรยี นรว่ มกันตอบคาถามได้รับมอบหมาย และแสดงเหตผุ ลในชั้นเรยี น2.มีส่วนรว่ มในการตอบคาถามในชัน้ 2.สังเกตการมสี ว่ นร่วมในชัน้ ถอื วา่ “ผา่ น”เรยี น เรยี น -ถา้ นักเรียนความสนใจและ3.มีความกล้าแสดงออก กระตือรอื ร้นในช้ันเรยี น ถือว่า “ผ่าน”9. บนั ทึกหลังการสอน9.1 ด้านความรู้(K)

............................................................................................................................. ..................................9.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)............................................................................................................................. ..................................9.3 ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค(์ A)........................................................................................................................................................9.4 ด้านสมรรถนะสาคญั ผเู้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปญั หาอปุ สรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ................................................ครูผู้สอน (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ท่ี ........................................ความคิดเห็นหวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้.......................................................................................................................................................................... ลงชือ่ ................................................หวั หนา้ กลมุ่ สาระ (นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหัวหนา้ กล่มุ งานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หัวหน้ากล่มุ งานบรหิ ารวิชาการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วันที่ ........................................ความคดิ เหน็ ผ้บู ริหารสถานศึกษา.......................................................................................................... ................................................................ ลงช่ือ .............................................. (นายวินยั คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหน่ง ผอู้ านวยการโรงเรียนหนั คาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ (......../................/............)

รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 5กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่ือง ระบบพกิ ัดฉาก 3 มิติ เวลา 1 ชัว่ โมงครูผสู้ อน นางสมุ าพร จกั รอินต๊ะ โรงเรยี นหนั คาราษฎร์รงั สฤษดิ์ รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 11. มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ัด มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสอื่ สาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ และมี ความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์2. สาระสาคัญพิกัดฉากในปริภูมสิ ามมติ ิ ปรภิ มู สิ ามมติ ใิ นพกิ ดั ฉากประกอบดว้ ย เสน้ ตรง 3 เสน้ เรียกว่า แกนX แกนY และZ แกน ตดั และตงั้ฉากซ่งึ กันและกนั ณ จดุ ๆ หน่ึง เรียกว่า จุดกาเนดิ แทนดว้ ยจุด O เรยี กแทนแกนทั้งสามว่า แกนพิกดั ฉากในปริภมู สิ ามมิติประกอบดว้ ยระนาบพิกดั ฉาก (เกิดจากแกนทัง้ สามในปรภิ มู สิ ามมติ ิตัดกัน) 3 ระนาบ ดงั นี้ ระนาบ xy ประกอบด้วย แกน x และ แกน y หรือ เรยี กวา่ ระนาบ z ระนาบ xz ประกอบด้วย แกน x และ แกน z หรือ เรยี กวา่ ระนาบ y ระนาบ yz ประกอบด้วย แกน y และ แกน z หรอื เรยี กวา่ ระนาบ x โดยแต่ละระนาบแบง่ ปริภูมิออกเปน็ 8 ส่วน เรียกว่า อัฐภาค (octants) ให้ P เป็นจุดใดๆ ในปรภิ มู ิสามมิติ จะบอกตาแหน่งของ P ด้วยลาดบั ของจานวนจรงิ 3 ตวั(x, y, z) ซึ่งจะตัดแกน x แกน y และ แกน z ทจี่ ดุ ทีส่ มนยั กับค่า x y และ z ทง้ั น้เี พราะว่า เม่ือ Pเป็นจุดใดๆ แล้วเราลากระนาบทั้งสามออกจากจดุ P ในแนวต้งั ฉากกับ แกน x แกน y และ แกน z จะได้ว่าระนาบทั้งสามตัดแกนตา่ งๆ ที่คา่ x y และ z ตามลาดบั และจะเรี ยก x y และ z ว่า สามสง่ิ อนั ดบั ของ (x, y, z) ตามลา ดบั และเรยี ก (x, y, z) ว่า พิกดั ฉากของจุด P

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3.1 ดา้ นความรู้ : นกั เรยี นสามารถ 1.มเี ข้าใจเรื่องระบบพิกัดฉากสามมติ ิ 2.หาพกิ ดั ของจุดบนระนาบได้ 3.หาระยะทางระหว่างจุดในปริภูมสิ ามมิติ 3.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ : นักเรียนสามารถ 1.สามารถนาความร้เู ร่ืองพกิ ัดฉากสามมิตไิ ปใช้ได้ 3.3 ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ : นกั เรียน 1. มคี วามกระตือรือร้นในการร่วมกันตอบคาถาม 2. มสี ว่ นรว่ มและความรับผิดชอบในการทางาน 3. มีความรอบคอบ เปน็ ระเบยี บและทางานอย่างเป็นระบบ 3.4 สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน (C) 1. ความสามารถในการสือ่ สาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหดั ที่ 15. สาระการเรียนรู้ทฤษฎบี ท ระยะหา่ งระหวา่ งจุด P(x1, y1, z1) และ Q(x2, y2, z2 ) มคี า่ เทา่ กบั x2  x1 2  y2  y1 2  z2  z1 2 หรอื PQ  x2  x1 2  y2  y1 2  z2  z1 2ตัวอยา่ ง ท่ี 1 จงหาภาพฉายของจุด P(3,4,4) บนระนาบ XY , YZ และ XZ และระยะทางระหวา่ งจดุ ท่เี ปน็ภาพฉายของจดุ P(3,4,4) (QR,RS และ QS)วิธที า Z  R Y S  P3,4,4   QX

ภาพฉายของจุด P(3,4,4) บนระนาบ XY คือ Q3,4,0 บนระนาบ YZ คือ R(0,4,4) บนระนาบ XZ คอื S(3,0,4)จากสูตรระยะทางระหวา่ งจุด P(x1, y1, z1) และ Q(x2 , y2, z2 ) PQ  x2  x1 2  y2  y1 2  z2  z1 2 QR  0  32  4  42  4  02 = 9  0 16 = 25  5 RS  3  02  0  42  4  42 = 9 16  0 = 25  5 QS  3  32  0  42  4  02 = 0 16 16 = 32  4 26. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ขน้ั นา 1.ครทู บทวนเก่ียวกบั ระบบพิกัดฉากสองมิติ โดยกาหนดจุด p บนระนาบ X และ Y แล้วใหน้ กั เรยี น ชว่ ยกนั หาระยะหา่ งระหวา่ งจุด เช่น  p1(1,4) x  p2 (3,1)จาก p1 p2  (x2  x1)2  ( y2  y1)2 ดงั น้นั p1 p2  (31)2  (1 4)2 = 16  9 =5ขั้นสอน2. ครอู ธบิ ายเก่ยี วกับระบบพิกัดฉากสามมติ โิ ดยวาดภาพประกอบเพ่ือให้นักเรยี นรจู้ ักองค์ประกอบ - จุดกาเนดิ

ปรภิ ูมสิ ามมติ ใิ นพกิ ัดฉากประกอบดว้ ย เสน้ ตรง 3 เสน้ เรียกวา่ แกนX แกนY และZ แกน ตัดและต้งั ฉากซึง่ กันและกัน ณ จุดๆ หน่ึง เรียกวา่ จดุ กาเนดิ แทนด้วยจุด O เรยี กแทนแกนท้ังสามว่า แกนพกิ ัดฉาก 3.ครอู ธิบายเก่ียวกบั ระบบพิกัดฉากสามมติ ิโดยวาดภาพประกอบเพ่ือใหน้ ักเรียนร้จู ักองค์ประกอบ - ระนาบอา้ งอิงในปริภูมสิ ามมติ ิประกอบด้วยระนาบพิกดั ฉาก (เกดิ จากแกนทั้งสามในปริภมู ิสามมติ ติ ัดกัน) 3 ระนาบ ดังน้ี ระนาบ xy ประกอบดว้ ย แกน x และ แกน y หรือ เรยี กว่า ระนาบ z ระนาบ xz ประกอบดว้ ย แกน x และ แกน z หรอื เรียกวา่ ระนาบ y ระนาบ yz ประกอบดว้ ย แกน y และ แกน z หรือ เรียกว่า ระนาบ x ระนาบแบ่งปริภูมิออกเป็น 8 สว่ น เรียกวา่ อัฐภาค (octants) 4.ครูอธบิ ายเกยี่ วกบั ระบบพกิ ัดฉากสามมิตโิ ดยวาดภาพประกอบเพ่ือใหน้ ักเรยี นรู้จกั องค์ประกอบ - อฐั ภาค (octant) ระนาบแบง่ ปริภูมิออกเป็น 8 สว่ น เรยี กว่า อฐั ภาค (octants) 5.ครูอธิบายเกีย่ วกับระบบพิกัดฉากสามมติ ิโดยวาดภาพประกอบเพื่อให้นักเรยี นรจู้ กั องค์ประกอบ - สามสงิ่ อันดบั (ordered triple) ในรปู (x,y,z) ให้ P เปน็ จดุ ใดๆ ในปรภิ มู สิ ามมติ ิ จะบอกตาแหน่งของ P ด้วยลาดบั ของจานวนจรงิ 3 ตวั(x, y, z) ซึ่งจะตดั แกน x แกน y และ แกน z ท่จี ุดทีส่ มนยั กบั ค่า x y และ z ทง้ั นเ้ี พราะวา่ เมือ่ P เป็นจุดใดๆ แลว้เราลากระนาบทง้ั สามออกจากจุด P ในแนวตง้ั ฉากกับ แกน x แกน y และ แกน z จะได้ว่าระนาบทัง้ สามตดัแกนต่างๆ ที่คา่ x y และ z ตามลาดับ และจะเรี ยก x y และ z ว่า

สามสิง่ อันดับ ของ (x, y, z) ตามลา ดบั และเรยี ก (x, y, z) วา่ พกิ ัดฉากของจุด P 6.ครูอธบิ ายเก่ียวกับระบบพกิ ัดฉากสามมติ ิโดยวาดภาพประกอบเพ่ือใหน้ ักเรียนร้จู ักองค์ประกอบ - ภาพฉายของจุด P ใด ๆ บนระนาบใด ๆ โดยใชต้ ัวอย่างที่ 1 7.ครูอธบิ ายเรอ่ื งการหาระยะทางระหว่างจุดสองจุดในปรภิ ูมิ 3 มติ ิ โดยให้ ทฤษฎีบท ระยะหา่ งระหวา่ งจุด P(x1, y1, z1) และ Q(x2, y2, z2 ) มีคา่ เทา่ กบั x2  x1 2  y2  y1 2  z2  z1 2 หรอื PQ  x2  x1 2  y2  y1 2  z2  z1 2 8.ครูอธบิ ายเพ่ิมเติมเก่ยี วกับระยะห่างระหวา่ งจุดสองจุดในปรภิ มู สิ ามมิติพร้อมยกตวั อยา่ งประกอบ จากตวั อย่างท่ี 1 เรอ่ื งการหาระยะทางระหวา่ งจุดสองจดุ ในปรภิ ูมิ 3 มิติ ขนั้ สรุป 9.ครูใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรปุ บทเรียนทีเ่ รียน 10.ครูให้การบา้ นนักเรียน ใน. หนงั สือเรียนรายวิชาเพิม่ เติมคณติ ศาสตร์ เลม่ 3 แบบฝึกหัด 3.17. สอ่ื การเรยี นรู้ / แหล่งการเรียนรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาเพมิ่ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม3

8. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ การวัดผล การประเมินผล จุดประสงคก์ ารเรียนรู้เพอ่ื ใหน้ ักเรยี น พิจารณาจาก พิจารณาจาก1. 1.มเี ขา้ ใจเร่ืองระบบพิกดั ฉาก 1. การทาแบบฝกึ หดั ที่ 3.1 - ถา้ นกั เรียนทาแบบฝึกหัดที่ 3.1สามมิติ ไดถ้ ูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยละ 802.หาพกิ ัดของจดุ บนระนาบได้3.หาระยะทางระหว่างจดุ ในปรภิ ูมิ 2. สงั เกตจากการถาม – ตอบ ของจานวนข้อทั้งหมด ถอื วา่สามมติ ิ เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ “ผ่าน” -ถ้านักเรียนตอบได้ถูกต้องมากกว่า รอ้ ยละ 80 ของจานวนข้อคาถาม ท้งั หมด ถือว่า“ผา่ น”1. 1.สามารถนาความรู้เร่ืองพิกัดฉาก 1. การทาแบบฝกึ หัดที่ 3.1 - ถา้ นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัดที่ 3.1สามมิติไปใช้ได้ ไดถ้ ูกต้องมากกวา่ ร้อยละ 80 ของจานวนข้อทั้งหมด ถือว่า 2. สงั เกตจากการถาม – ตอบ “ผา่ น” เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ - ถา้ นกั เรยี นตอบได้ถูกตอ้ ง มากกว่าร้อยละ 80 ของจานวน ขอ้ ทั้คาถาม ถือว่า“ผา่ น” - ถ้านกั เรยี นรว่ มกันตอบคาถาม และแสดงเหตุผลในช้ันเรยี น ถอื ว่า “ผ่าน”1. มีความกระตือรือรน้ ในการ 1. สังเกตจากการตอบคาถาม -ถ้านักเรียนรว่ มกันตอบคาถาม และแสดงเหตผุ ลในช้ันเรียน ถือวา่รว่ มกนั ตอบคาถาม “ผา่ น” -ถ้านักเรยี นความสนใจและ2. มีส่วนร่วมและความรบั ผิดชอบใน 2.สงั เกตการมีส่วนร่วมในช้นั กระตือรือร้นในชน้ั เรียน ถือว่า “ผ่าน”การทางาน เรยี น3. มคี วามรอบคอบ เป็นระเบียบและทางานอยา่ งเปน็ ระบบ

9. บนั ทกึ หลงั การสอน9.1 ดา้ นความรู้(K)............................................................................................................................. ..................................9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)...............................................................................................................................................................9.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์(A)............................................................................................................................. ...........................9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................................... ........................... ลงช่ือ ................................................ครูผู้สอน (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหน้ากลมุ่ งานบริหารวิชาการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผ้บู รหิ ารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผอู้ านวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ (......../................/............)

รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรื่อง เวกเตอร์ เวลา 2 ชั่วโมงครผู สู้ อน นางสมุ าพร จักรอินตะ๊ โรงเรยี นหันคาราษฎรร์ งั สฤษดิ์ รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรยี นที่ 11. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวดั สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสือ่ สาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชื่อมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่นื ๆ และมี ความคดิ รเิ ริ่มสร้างสรรค์2. สาระสาคัญ บทนยิ าม ปริมาณท่ีมแี ต่ขนาดเพียงอยา่ งเดยี ว เรียกวา่ ปรมิ าณสเกลาร์ ส่วน ปริมาณที่มที ้ังขนาดและทิศทางเรียกว่า ปรมิ าณเวกเตอร์ เรยี กสั้น ๆ วา่ เวกเตอร์การบวกเวกเตอร์ บทนิยาม ให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ใด ๆ เล่ือน v ใหจ้ ุดเร่มิ ต้นของ v อยทู่ ่ี จดุ สิน้ สดุ ของ u ผลบวกของ u และ v เขียนแทนด้วย u  v คอื เวกเตอร์ทีม่ จี ุดเริ่มต้นของ u และจดุ ส้ินสุดอยทู่ ี่จุดส้ินสุดของ vการลบเวกเตอร์ บทนิยาม ให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ใด ๆ ผลลบของ u ดว้ ย v หมายถึง ผลบวกของ u และนเิ สธของ v เขียนแทนด้วย u  v นัน้ คอื u  v  u  (v)เวกเตอร์ศนู ย์ คือ เวกเตอร์ที่มขี นาดเป็น 0เวกเตอรท์ ข่ี นานกนับทนยิ าม u และ v ขนานกันกต็ ่อเม่ือ เวกเตอรท์ ง้ั สองมที ิศทางเดยี วกนั หรอื ทิศทางตรงกันข้ามเวกเตอร์ทเ่ี ทา่ กนั

บทนิยาม u เทา่ กบั v กต็ ่อเม่ือ เวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากนั และทิศทางเดยี วกนั เขียนแทนด้วย u  v นิเสธของเวกเตอร์ บทนยิ าม นเิ สธของ u คอื เวกเตอร์ท่มี ขี นาดเทา่ กบั ขนาดของ u แตม่ ีทิศทางตรงกนั ข้ามกบั ทศิ ทางของ u เขียนแทนดว้ ย - u ทฤษฎบี ทที่ 1 สาหรับ u และ v ท่ตี า่ งไม่เท่ากบั 0 , u ขนานกบั v กต็ อ่ เมอ่ื มีจานวนจริง a ท่ไี ม่เทา่ กบั ศนู ย์ทท่ี าให้ u  av ทฤษฎีบทท่ี 2 สาหรับ u และ v ทตี่ า่ งไม่เท่ากับ 0 และ u ไมข่ นาน กับ v ถา้ au  bv  0 แลว้ จะได้ a  0 และ b  0การคูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ บทนิยาม ให้ a เป็นสเกลาร์ และ u เปน็ เวกเตอร์ ผลคณู ของเวกเตอร์ u ดว้ ยสเกลาร์ a เป็น เวกเตอรเ์ ขยี นแทนดว้ ย au โดยที่ 1.ถา้ a = 0 แล้ว au = 0 2.ถ้า a > 0 แลว้ au จะมขี นาดเทา่ กับ a u และมที ศิ ทางเดยี วกับ u 3.ถา้ a < 0 แล้ว au จะมีขนาดเท่ากับ a u และมีทิศทางตรงข้ามกับ u3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 ดา้ นความรู้ : นกั เรยี นสามารถ 1.สามารถหาเวกเตอรท์ ่ีขนานกนั เวกเตอร์ท่ีเท่ากนั และนิเสธของเวกเตอรไ์ ด้ 2.สามารถหาผลบวกและลบเวกเตอร์ และหาผลคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ได้ 3.2 ดา้ นทักษะและกระบวนการ : นกั เรยี นสามารถ 1.สามารถนาความรู้ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาเร่ืองเวกเตอร์ได้ 3.3 ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ : นกั เรียน 1. มคี วามกระตือรือรน้ ในการรว่ มกันตอบคาถาม 2. มสี ว่ นรว่ มและความรบั ผดิ ชอบในการทางาน 3. มีความรอบคอบ เปน็ ระเบียบและทางานอยา่ งเปน็ ระบบ 3.4 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน (C) 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา4. ภาระงาน 4.1 แบบฝึกหดั ที่ 1

5. สาระการเรียนรู้ตวั อยา่ งท่ี 1 B A ABจากรูป เวกเตอร์ A ไป B อ่านว่า เวกเตอรเ์ อบี เขยี นแทนดว้ ย AB หรอื A เป็นจุดเรม่ิ ต้นของเวกเตอร์ B เป็นจดุ ส้ินสุดของเวกเตอร์ ความยาวของส่วนของเส้นตรง AB หรอื BA คือขนาดของเวกเตอร์ AB เขียนแทนด้วย / AB /ตวั อย่างท่ี 2กาหนด ABCD เป็นส่เี หลย่ี มผืนผ้า เวกเตอรค์ ู่ใดบา้ งท่ีขนานกัน และ เวกเตอร์ค่ใู ดบ้างท่ีเป็นนเิ สธซึ่งกนั และกันD C เวกเตอร์ท่ีขนานกนั คอื AD ∕∕ CB และ CD ∕∕ AB เวกเตอรท์ เ่ี ป็นนเิ สธกนั คือ AD กบั CB และ CD กบั ABABตวั อย่างท่ี 3 การบวกเวกเตอร์ v u vการบวกเวกเตอร์ แบบที่ 1 หางต่อหวั v uuการบวกเวกเตอร์ แบบที่ 2 ใชก้ ฎของรปู ส่เี หลย่ี มดา้ นขนานuv v u

ตวั อย่างที่ 4 การลบเวกเตอร์u u u v -v uv -vตัวอย่างที่ 5 การคูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ให้ u เปน็ เวกเตอร์ที่มีขนาด 4 หนว่ ย และมที ิศทางดงั รปู จงบรรยายลักษณะของเวกเตอร์ตอ่ ไปนี้ 1. 4u 2. 4u 3. 1 u 4 4.  1 u 41. 4uเนื่องจาก 4 > 0 ดงั นั้น 4u จะมีขนาดเป็น 4 เทา่ ของขนาดของ uหรือมขี นาดเป็น 16 หนว่ ย และมีทศิ ทางเดยี วกบั u2. 4uเนื่องจาก 4 < 0 ดงั นนั้ 4u จะมขี นาดเป็น 4 เท่าของขนาดของ uหรอื มีขนาดเปน็ 16 หน่วย และมที ิศทางตรงขา้ มกบั u3. 1 u 4เนื่องจาก 1 > 0 ดังน้ัน 1 u จะมขี นาดเป็น 1 เทา่ ของขนาดของ u 44 4หรอื มีขนาดเปน็ 1หน่วย และมีทิศทางเดียวกับ u4.  1 u 4เน่อื งจาก 1 < 0 ดังนนั้ 1 u จะมขี นาดเป็น 1 เท่าของขนาดของ u 44 4หรอื มขี นาดเปน็ 1หน่วย และมที ศิ ทางตรงข้ามกับ u6. กจิ กรรมการเรียนรู้ ข้นั นา 1.ครทู บทวนเร่อื ง ระบบพิกดั ฉาก 3 มิติในคาบท่ีแล้ว 2.ครูวาดรูปเสน้ ตรงท่ีไมม่ ีหัว และมหี วั ลูกศร แลว้ ถามนักเรยี นว่าเส้นตรงท่ีมีหวั ลูกศร เรียกวา่อย่างไร และให้นกั เรยี นออกมาเขยี นเส้นตรงท่ีขนานกนั

ขั้นสอน 3.ครอู ธิบายใหน้ กั เรียนทราบเก่ียวกับนิยามของเวกเตอร์ โดยวาดภาพประกอบ จากตัวอย่างที่ 1 บทนิยาม ปริมาณท่ีมีแตข่ นาดเพยี งอย่างเดยี ว เรยี กว่า ปริมาณสเกลาร์ ส่วน ปริมาณท่ีมที ัง้ ขนาดและทิศทางเรยี กว่า ปรมิ าณเวกเตอร์ เรยี กสัน้ ๆ วา่ เวกเตอร์ 4.ครูใหน้ ักเรียนยกตัวอยา่ งปริมาณสเกลาร์ เชน่ พ้นื ท่ี 60 ตารางเซนติเมตร ความสงู 170 เซนติเมตรเปน็ ตน้ โดยสมุ่ นักเรยี นท่ีละคนให้ยกตวั อยา่ ง 5.ครูใหน้ ักเรียนลองยกตวั อย่างปรมิ าณเวกเตอร์ โดยใหบ้ อกความแตกตา่ งของปริมาณเวกเตอร์ และปริมาณสเกลาร์ 6.ครูเน้นยา้ ถึงการเขยี นสัญลักษณ์การเขียนขนาดของเวกเตอร์ ดังนี้ เชน่ ขนาดของ AB เขยี นแทนได้เป็น AB 7.ครใู ห้นกั เรียนศึกษาเวกเตอรท์ ่ขี นานกันในหนงั สือเรียน และ ให้นกั เรยี นช่วยกันสรปุ พรอ้ มให้ชว่ ยกนั ยกตวั อยา่ ง 8.ครใู หน้ ักเรียนศึกษาเวกเตอรท์ ขี่ นาดกนั ในหนังสือเรียน และ ใหน้ กั เรียนช่วยกนั สรปุ พรอ้ มให้ชว่ ยกันยกตวั อยา่ ง 9.ครใู ห้นักเรยี นศึกษาเวกเตอรท์ ี่เปน็ นิเสธกนั ในหนงั สอื เรยี น และ ให้นกั เรยี นช่วยกันสรุป พร้อมให้ช่วยกนั ยกตัวอย่าง 10.ครสู รุป เรือ่ งเวกเตอรท์ ี่ขนานกัน เวกเตอร์ที่เท่ากนั และเวกเตอรท์ ่เี ป็นนเิ สธกนั ให้นักเรียนฟงัอีกคร้ัง 11.ครูยกตัวอยา่ งท่ี 2 เพือ่ ให้นกั เรยี นทบทวนอีกครั้ง เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ 12.ครขู ึ้นเร่อื งใหม่ การบวกเวกเตอร์ โดยยกตัวอย่างที่ 3 เพ่ือใหน้ ักเรยี นเข้าใจ และ ให้บทนิยามการบวกเวกเตอร์ใหน้ ักเรยี นฟัง 13.ครู ข้ึนบทนิยามการลบเวกเตอร์ พรอ้ มกับ ขน้ึ ตวั อย่างที่ 4 ใหน้ กั เรียนชว่ ยกันพจิ ารณาถึงหลักการการลบเวกเตอร์ 14.ครใู ห้บทนยิ ามเรอื่ งการคูณเวกเตอร์ ดว้ ยเสกลาร์และยกตวั อย่างที่ 5 ประกอบการอธิบาย 15.ครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ มีทฤษฎีบทท่ีสาคัญเก่ยี วกบั การคูณเวกเตอรด์ ้วย สเกลาร์ทีส่ ามารถนาไปประยกุ ตใ์ ช้กบั เรขาคณิต ได้ 2 ทฤษฎี คือ ทฤษฎบี ทที่ 1 สาหรบั u และ v ทตี่ ่างไมเ่ ทา่ กบั 0 , u ขนานกับ v กต็ อ่ เม่ือ มจี านวนจริง a ทไี่ มเ่ ท่ากบั ศนู ย์ที่ทาให้ u  av ทฤษฎบี ทที่ 2 สาหรับ u และ v ทต่ี ่างไมเ่ ท่ากบั 0 และ u ไม่ขนาน กับ v ถ้า au  bv  0 แล้วจะได้ a  0 และ b  0 16.ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดในหนงั สือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณติ ศาสตร์ เลม่ 3 17.ครูส่ังการบ้านนักเรียน เป็นแบบฝกึ หัดท่ี 3.2 ก , 3.2 ข. และ 3.2 ค ในหนังสือเรยี นรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 3

ข้ันสรุป 18.ครใู ห้นกั เรยี นชว่ ยกันสรุปบทเรียนท่ีเรียนมาเรื่อง เวกเตอร์ ดังน้ี - เวกเตอร์ที่ขนานกนั เวกเตอร์ที่เท่ากัน และนิเสธของเวกเตอร์ - การบวกและการลบเวกเตอร์ - การคณู เวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์7. สือ่ การเรยี นรู้ 1. หนงั สือเรยี นรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม3

8. การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ การวัดผล การประเมนิ ผล จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้เพอ่ื ให้นกั เรียน พจิ ารณาจาก พิจารณาจาก1.สามารถหาเวกเตอร์ทขี่ นานกัน 1. การทาแบบฝึกหดั ที่ 3.2 ก , - ถา้ นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ที่ 3.2เวกเตอร์ทีเ่ ท่ากันและนเิ สธของ 3.2 ข. และ 3.2 ค ก , 3.2 ข. และ 3.2 ค ได้ถูกต้องเวกเตอร์ได้ 2. สังเกตจากการถาม – ตอบ มากกว่าร้อยละ 80 ของจานวน2.สามารถหาผลบวกและลบเวกเตอร์ เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ ข้อทั้งหมด ถือว่า“ผ่าน”และหาผลคณู เวกเตอรด์ ว้ ยสเกลารไ์ ด้ -ถ้านกั เรียนตอบได้ถูกต้องมากกว่า รอ้ ยละ 80 ของจานวนข้อคาถาม ทง้ั หมด ถือวา่ “ผา่ น”1.สามารถนาความรู้ไปใช้ในการ 1. การทาแบบฝึกหัดท่ี 3.2 ก , - ถ้านกั เรียนทาแบบฝึกหดั ที่ 3.2แกป้ ัญหาเรื่องเวกเตอรไ์ ด้ 3.2ข.และ3.2ค ก , 3.2 ข. และ 3.2 ค ไดถ้ ูกต้อง 2. สังเกตจากการถาม – ตอบ เพ่อื มากกวา่ ร้อยละ 80 ของจานวน ตรวจสอบความเขา้ ใจ ขอ้ ทั้งหมด ถือวา่ “ผา่ น” - ถา้ นกั เรยี นตอบได้ถูกต้อง มากกว่าร้อยละ 80 ของจานวน ข้อทั้คาถาม ถือวา่ “ผา่ น” - ถา้ นักเรียนร่วมกันตอบคาถาม และแสดงเหตผุ ลในชั้นเรยี น ถอื วา่ “ผา่ น”1. มคี วามกระตือรือร้นในการ 1. สังเกตจากการตอบคาถาม -ถ้านักเรียนรว่ มกันตอบคาถาม และแสดงเหตุผลในช้ันเรยี น ถอื ว่ารว่ มกนั ตอบคาถาม “ผ่าน” -ถา้ นักเรียนความสนใจและ2. มสี ว่ นรว่ มและความรับผิดชอบใน 2.สังเกตการมีสว่ นรว่ มในช้ัน กระตือรอื รน้ ในชน้ั เรียน ถือว่า “ผา่ น”การทางาน เรยี น3. มคี วามรอบคอบ เปน็ ระเบยี บและทางานอย่างเป็นระบบ

9. บนั ทกึ หลงั การสอน9.1 ดา้ นความรู้(K)............................................................................................................................. ..................................9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)...............................................................................................................................................................9.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์(A)............................................................................................................................. ...........................9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผู้เรียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................................... ........................... ลงช่ือ ................................................ครูผู้สอน (นางสมุ าพร จกั รอนิ ต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชือ่ ................................................หวั หนา้ กล่มุ สาระ (นางสมุ าพร จักรอินต๊ะ) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นหวั หน้ากลุ่มงานบรหิ ารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ..................................... หัวหน้ากลมุ่ งานบริหารวชิ าการ (นางสาวทศั นยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผ้บู รหิ ารสถานศึกษา............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื .............................................. (นายวนิ ัย คาวิเศษ) วันท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผอู้ านวยการโรงเรยี นหันคาราษฎร์รังสฤษดิ์ (......../................/............)

รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เวกเตอร์ในระบบพกิ ัดฉาก เวลา 2 ช่วั โมงครผู ู้สอน นางสุมาพร จกั รอินต๊ะ โรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 11. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ดั สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเช่ือมโยง คณิตศาสตร์กับศาสตร์อนื่ ๆ และมี ความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์2. สาระสาคัญ AB มีจุดเร่ิมต้นที่ A(x1, y2 ) และส้ินสดุ ท่ี B(x2 , y2 ) จะเขยี นแทน AB ดว้ ย  x2  x1  ถา้ x2  x1  a และ y2  y1  b    y 2  y1  จะเขยี นแทน AB ดว้ ย a b  บทนิยาม กาหนด x,y,z เป็นจานวนจรงิ เรียก x ว่าเวกเตอร์ใน ปริภูมสิ ามมิติ    y   z  หรอื เวกเตอร์ในสามมติ ิ หรือเรยี กสัน้ ๆ วา่ เวกเตอร์บทนยิ าม เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหนว่ ย เรียกว่า เวกเตอรห์ นงึ่ หน่วย (unit vector ) a เวกเตอรท์ ่ีมขี นาดหนึ่งหน่วยและมที ิศทางเดยี วกบั เวกเตอร์ b ใด ๆ ท่ี ไม่ใชเ่ วกเตอร์ศนู ย์  c  คอื 1 a a2 b2 c2 b  c 

บทนิยาม โคไซนแ์ สดงทิศทาง (direction cosines ) ของ a เม่อื a1  a2  a   ซ่งึ a 0 เทียบกับแกน X , Y , Z ตามลาดบั a3  คอื จานวนสามจานวน a1 , a2 , a3 ตามลาดับ aaaขอ้ สังเกต ในทางเรขาคณิตจะแทนเวกตอร์ x ดว้ ยสว่ นของเสน้ ตรง ที่กาหนดทิศทางซ่งึ มีจุดเร่ิมตน้ ท่ี  y   z จุดกาเนดิ (O) และมจี ดุ ส้นิ สดุ ท่ี (x , y ,z) แตถ่ ้าเวกเตอร์มีจดุ เร่มิ ต้นท่ี P(x1, y1, z1)และมีสิ้นสุดท่ี Q(x2, y2, z2 ) จะไดเ้ วกเตอร์ PQ =  x2  x1 y2y1    z2  z1 3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 ด้านความรู้ : นักเรียนสามารถ 1.สามารถหาผลบากของเวกเตอรใ์ นระบบพิกัดฉากได้ 2.สามารถหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ในระบบพกิ ัดฉากได้ 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ : นักเรียนสามารถ 1.สามารถนาความรู้ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาเร่ืองเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากได้ 3.3 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ : นกั เรยี น 1. มคี วามกระตือรือรน้ ในการร่วมกนั ตอบคาถาม 2. มสี ว่ นร่วมและความรบั ผิดชอบในการทางาน 3. มีความรอบคอบ เป็นระเบยี บและทางานอยา่ งเป็นระบบ 3.4 สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น (C) 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา4. ภาระงาน 4.1 แบบฝกึ หดั ท่ี 2

5. สาระการเรยี นรู้ จากรูป เวกเตอร์ A ไป B อา่ นวา่ เวกเตอร์เอบี ตัวอย่างท่ี 1 B เขียนแทนดว้ ย AB Aถา้ AB มีจุดเร่ิมต้นท่ี A(x1, y2 ) และสิ้นสดุ ท่ี B(x2 , y2 )จะเขยี นแทน AB ด้วย  x2  x1  ถ้า x2  x1  a และ y2  y1  b    y 2  y1  จะเขียนแทน AB ดว้ ย a b   Y Bx2 , y2  A(x1, y1) Xตัวอยา่ งท่ี 2 0 Y  P(2,4) Q6,1 X 0จาก PQ =  x2  x1 ดงั นนั้ PQ =    y 2  y1  6  2   4 1   3  4 

ตัวอย่างท่ี 31) เวกเตอร์ทม่ี ีจุดเร่ิมตน้ ท่จี ดุ กาเนดิ O และจุดสิน้ สดุ ท่ี P(3,3,1) คอื OP = 3    3   12) กาหนด P(4,5,6) และ Q(2, 0, 8) จงหา PQ =PQ  2  4  6    5  05    8  6   2 สมบตั ิดังตอ่ ไปน้ขี องเวกเตอรท์ ั้งในระบบพิกดั ฉากสองมิตแิ ละสามมติ ิ 1) การเท่ากนั ของเวกเตอร์ a  c  กต็ ่อเมื่อ a  c และ bd b d  a d  ก็ตอ่ เมื่อ และ b     e  a  d,b  e c f c  f เช่น 4  4 ก็ตอ่ เมื่อ x  3 3  x 2) การบวกเวกเตอร์ a  c   a  c  b d  b  d  a d  a  d  b       e    b  e  c  f  c  f เช่น  1   3   1 3  4   2 2 (2) 0  2      1  5  (1)  5 4

3) เวกเตอร์ศูนย์ 0 0 0 0 04) การลบเวกเตอร์ a  c   a  c  b d  b  d  a d  a  d  b       e    b  e  c  f  c  f 5. การคณู เวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ เม่ือ  เปน็ จานวนจริงใด ๆ  a  a b b a a  b  b c cตัวอย่างที่4กาหนดให้ u  4 , v  2 จงหา u v , u  v , 3u , 2u  3v 1 7วิธีทา u  v   42   6 1 7 6 u v   42    2 1 7     8  3u  4   3(4)   12  31 3(1)  3 2u  3v  4  7 21 32 = 8  21  2    6  = 29    4 

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาโคไซน์แสดงทศิ ทางของเวกเตอร์ท่ีมจี ดุ เร่มิ ต้นที่ P(-1,2,3)และสน้ิ สดุ ที่ Q(2,3,5)วิธที า 2  (1) 3     PQ =  32  =  1  / PQ /   5  3   8 = 32 12  (8)2  74 โคไซน์แสดงทิศทางของ PQ คอื 3 , 1 ,  8 74 74 746. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขั้นนา 1.ครทู บทวนเร่อื งเก่ียวกับการเขียนเวกเตอร์ โดยให้นกั เรียนออกมาเขยี นเวกเตอรแ์ ละสัญลักษณ์แทนเวกเตอรจ์ ากตัวอยา่ งที่ 1 ขน้ั สอน2. ครูอธบิ ายเพ่มิ เติมวา่ ถา้ AB มจี ดุ เร่มิ ตน้ ที่ A(x1, y2 ) และสิน้ สุดที่ B(x2 , y2 ) จะเขียนแทน AB ดว้ ย  x2  x1  ถ้า x2  x1  a และ y2  y1  b จะเขียนแทน AB ดว้ ย a b   y 2  y1    3. ครูวาดรปู จากตัวอย่างที่ 2 พร้อมกบั ให้นกั เรยี นชว่ ยกันหาคาตอบ4. ครูอธิบายเพิม่ เติมวา่ เวกเตอรใ์ นระบบพิกดั ฉากสามมิติ ใชส้ ญั ลักษณ์และการเขยี นเชน่ เดียวกันกบัเวกเตอรส์ องมติ ิ5.ครูอธิบายเพิ่มเตมิ เก่ียวกบั บทนยิ าม กาหนด x,y,z เป็นจานวนจริง เรยี ก x วา่ เวกเตอร์    y   z ใน ปริภูมิสามมิติ หรอื เวกเตอร์ในสามมิติ หรอื เรียกสน้ั ๆ ว่า เวกเตอร์ขอ้ สังเกต ในทางเรขาคณิตจะแทนเวกเตอร์ x ด้วยสว่ นของเสน้ ตรง ที่กาหนดทิศทางซ่งึ มีจดุ เร่มิ ตน้ ท่ี  y   z จดุ กาเนิด (O) และมีจุดสิน้ สุดที่ (x , y ,z) แต่ถา้ เวกเตอร์มจี ุดเรมิ่ ตน้ ที่ P(x1, y1, z1)และมสี ้นิ สุดที่ Q(x2, y2, z2 ) จะได้เวกเตอร์ PQ =  x2  x1 y2y1     z2  z1 6.ครูยกตวั อย่างท่ี 3.1 บนกระดาน แลว้ สุม่ ตวั แทนนักเรียนให้ห้องออกมาเฉลยหน้าชัน้ เรียนประกอบกับครูอธบิ ายเพิ่มเติม7.ครยู กตัวอย่างท่ี 3.2 บนกระดาน แล้วสุ่มตวั แทนนักเรยี นใหห้ ้องออกมาเฉลยหน้าช้ันเรียนประกอบกับครูอธิบายเพมิ่ เติม8.ครอู ธิบายถึงสมบตั ิดังต่อไปน้ขี องเวกเตอร์ทั้งในระบบพิกัดฉากสองมิติและสามมิติ ดังนี้ 1) การเท่ากันของเวกเตอร์ 2) การบวกเวกเตอร์

3) เวกเตอร์ศนู ย์ 4) การลบเวกเตอร์ 5. การคณู เวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ เม่ือ  เป็นจานวนจริงใด ๆ 9.ครยู กตัวอยา่ งที่ 4 บนกระดาน โดยใช้ความรจู้ ากสมบตั ขิ องเวกเตอร์ พร้อมกับอธบิ ายหน้าชนั้ เรียนใหน้ ักเรียนเข้าใจ 10.ครูอธิบายให้นักเรียนทราบเกยี่ วกับเวกเตอร์หนึ่งหน่วยในสองมิติและสามมิติ โดยมปี ระเดน็ สาคัญในเร่ืองต่อไปน้ี บทนิยาม เวกเตอร์ท่ีมขี นาดหนึ่งหนว่ ย เรียกวา่ เวกเตอรห์ นง่ึ หน่วย (unit vector ) ขนาดของเวกเตอรห์ นง่ึ หน่วยทั้งในสองมติ แิ ละสามมิติ คือ1) เวกเตอร์ a มขี นาด a2 b2 b2) เวกเตอร์ทีม่ ีขนาดหน่ึงหน่วยและมีทิศทางเดยี วกบั เวกเตอร์ a ใด ๆ ที่ ไม่ใชเ่ วกเตอรศ์ ูนย์ b  คอื 1 a a 2  b 2 b a3) เวกเตอร์ b มขี นาด a2  b2  c2  c  a4) เวกเตอร์ทม่ี ีขนาดหนง่ึ หนว่ ยและมีทิศทางเดยี วกบั เวกเตอร์ b ใด ๆ ที่ ไม่ใชเ่ วกเตอร์ศูนย์  c คือ 1 a a2 b2 c2 b  c 5) ขนาดของเวกเตอร์ PQ เขยี นแทนดว้ ย / PQ /11.ครูให้ความร้เู พิ่มเติมเก่ียวกบั โคไซน์แสดงทิศทาง พรอ้ มยกตวั อยา่ งประกอบ เช่น บทนยิ าม โคไซนแ์ สดงทิศทาง (direction cosines ) ของ a เมอื่ a1  a a  2  ซง่ึ a 0 เทียบกับแกน X , Y , Z ตามลาดบั a3 คือจานวนสามจานวน a1 , a2 , a3 ตามลาดบั aaa 12. ครูยกตัวอย่างที่ 5 บนกระดานให้นักเรยี นใช้ความรู้เรื่อง โคไซนแ์ สดงทิศทาง หาคาตอบและสุ่มตวั แทนออกมาเฉลยหนา้ ชั้นเรยี น 13.ครูสรุปข้อสังเกตใหน้ ักเรยี นทราบเพิ่มเตมิ เรื่องนิยามของโคไซนแ์ สดงทิศทาง ดังน้ี - เวกเตอร์สองเวกเตอรจ์ ะมีทิศทางเดยี วกนั กต็ ่อเม่ือ มโี คไซนแ์ สดงทศิ ทางชุดเดียวกัน - มที ิศทางตรงขา้ มกันก็ตอ่ เม่ือ โคไซนแ์ สดงทิศทางเทยี บแต่ละแกนของเวกเตอร์หนึ่งเป็นจานวนตรงกันข้ามกับโคไซนแ์ สดงทิศทางของอีกเวกเตอร์หนง่ึ

ขน้ั สรปุ 14.ครูให้นักเรียนช่วยกันสรปุ บทเรยี นท่ีเรยี นมาเร่ือง เวกเตอร์ในระบบพิกดั ฉาก ดังนี้ - เวกเตอร์สองมติ ิ เวกเตอร์สามมติ ิ - สมบัติของเวกเตอร์ในระบบพอกดั ฉาก 1) การเท่ากันของเวกเตอร์ 2) การบวกเวกเตอร์ 3) เวกเตอร์ศนู ย์ 4) การลบเวกเตอร์ 5. การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ เมอื่  เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ -เวกเตอรท์ ่มี ีขนาดหนึง่ หนว่ ย -โคไซนแ์ สดงทิศทาง7. สอ่ื การเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียนรายวิชาเพ่มิ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม3

8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ การวดั ผล การประเมนิ ผล จุดประสงคก์ ารเรียนรู้เพอื่ ใหน้ ักเรยี น พิจารณาจาก พจิ ารณาจาก1.สามารถหาผลบากของเวกเตอรใ์ น 1. การทาแบบฝึกหดั ที่ 3.3ก , - ถา้ นักเรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 3.3ระบบพิกดั ฉากได้ 3.3 ข. 2. สงั เกตจากการถาม – ก , 3.3 ข. ไดถ้ ูกตอ้ งมากกวา่ รอ้ ย2.สามารถหาขนาดและทิศทางของ ตอบ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ ละ 80 ของจานวนข้อท้ังหมดเวกเตอรใ์ นระบบพิกัดฉากได้ ถอื วา่ “ผา่ น” -ถ้านกั เรียนตอบได้ถูกต้องมากกว่า ร้อยละ 80 ของจานวนข้อคาถาม ทั้งหมด ถือวา่ “ผ่าน”1.สามารถนาความรู้ไปใช้ในการ 1. การทาแบบฝึกหดั ท่ี 3.3 ก , - ถา้ นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั ที่ 3.3แก้ปญั หาเรื่องเวกเตอรใ์ นระบบพกิ ัด 3.3ข. ก , 3.3 ข. ไดถ้ ูกตอ้ งมากกว่ารอ้ ยฉากได้ 2. สงั เกตจากการถาม – ตอบ ละ 80 ของจานวนขอ้ ท้ังหมด เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ ถอื ว่า“ผ่าน” - ถ้านกั เรียนตอบได้ถูกตอ้ ง มากกวา่ ร้อยละ 80 ของจานวน ขอ้ ทั้คาถาม ถือวา่ “ผ่าน” - ถ้านกั เรียนร่วมกันตอบคาถาม และแสดงเหตผุ ลในชน้ั เรียน ถอื ว่า “ผา่ น”1. มีความกระตือรือร้นในการ 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม -ถา้ นักเรียนรว่ มกนั ตอบคาถาม และแสดงเหตผุ ลในชั้นเรียน ถอื ว่าร่วมกนั ตอบคาถาม “ผา่ น” -ถ้านกั เรยี นความสนใจและ2. มสี ว่ นรว่ มและความรับผดิ ชอบใน 2.สงั เกตการมีส่วนรว่ มในชนั้ กระตือรอื ร้นในชนั้ เรียน ถือว่า “ผ่าน”การทางาน เรียน3. มคี วามรอบคอบ เป็นระเบียบและทางานอย่างเปน็ ระบบ

9. บนั ทกึ หลงั การสอน9.1 ดา้ นความรู้(K)............................................................................................................................. ..................................9.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)...............................................................................................................................................................9.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์(A)............................................................................................................................. ...........................9.4 ดา้ นสมรรถนะสาคัญผูเ้ รียน(C)............................................................................................................................. ...........................ปัญหาอุปสรรค/ขอ้ เสนอแนะอ่นื ๆ............................................................................................................................................... ........................... ลงชื่อ ................................................ครูผสู้ อน (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วันที่ ........................................ความคิดเห็นหัวหน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้............................................................................................................................. ............................................. ลงชื่อ ................................................หวั หน้ากล่มุ สาระ (นางสุมาพร จักรอนิ ต๊ะ) วันท่ี ........................................ความคิดเห็นหัวหน้ากลุ่มงานบริหารวชิ าการ............................................................................................................................. ............................................. ลงชอ่ื ..................................... หัวหนา้ กลมุ่ งานบริหารวิชาการ (นางสาวทัศนยี ์ วงทองดี) วนั ที่ ........................................ความคิดเห็นผู้บริหารสถานศึกษา.................................................................................................................................................. ........................ ลงชือ่ .............................................. (นายวนิ ยั คาวิเศษ) วนั ท่ี ........................................ ตาแหนง่ ผอู้ านวยการโรงเรียนหันคาราษฎรร์ ังสฤษดิ์ (......../................/............)

รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 4 ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เรอื่ ง ผลคูณเชิงสเกลาร์ เวลา 2 ชวั่ โมงครผู ้สู อน นางสุมาพร จักรอินตะ๊ โรงเรยี นหันคาราษฎร์รงั สฤษดิ์ รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรียนท่ี 11. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ดั สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค ๖.๑ มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสือ่ สาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชอ่ื มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเช่ือมโยง คณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมี ความคิดรเิ ริม่ สร้างสรรค์2. สาระสาคญัผลคูณเชิงสเกลาร์บทนิยาม ถา้ u  x1i  y1 j และ v  x2i  y2 j ผลคณู เชงิ สเกลารข์ อง u และ v คอืx1x2  y1 y2 ถา้ u  x1i  y1 j  z1k และ v  x2i  y2 j  z3k ผลคูณเชงิ สเกลาร์ของ u และ v คือ x1x2  y1 y2  z1z2 ผลคูณเชิงสเกลารข์ อง u และ v เขียนแทนด้วย u  vสมบตั ิท่สี าคัญ1. ให้ u,v และ w เป็นเวกเตอร์ใด ๆ ในสองมติ หิ รือสามมิติ และ a เปน็ สเกลาร์จะไดว้ ่า 1) u v  v u ( การสลบั ที่ ) 2) u v  w  u v u  w ( การแจกแจง ) 3) au  v  au  v  u  av 4) 0 u  0 5) u u  u 2 6) i i  j  j  k  k  1 7. i  j  i  k  j  k  02. ถ้า  เป็นขนาดของมมุ ระหวา่ ง u และ v และ 0  180 แล้ว u v  u v cos(มมุ ระหวา่ งเวกเตอร์มแี ขนของมมุ เปน็ รงั สีที่ขนานและมที ิศทางเดยี วกบั เวกเตอร์ทั้งสอง)3. ถ้า u และ v เปน็ เวกเตอร์ที่ไมใ่ ช่เวกเตอรศ์ นู ย์ u ตั้งฉากกบั v กต็ ่อเม่อื u v  0

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 3.1 ดา้ นความรู้ : นกั เรยี นสามารถ 1.สามารถหาผลคณู เชิงสเกลาร์ทีก่ าหนดให้ได้ 2.เขา้ ใจสมบัติทส่ี าคญั ของผลคณู เชิงสเกลาร์ 3.2 ด้านทักษะและกระบวนการ : นักเรยี นสามารถ 1.สามารถนาความรู้ไปใช้ในการแก้ปัญหาเรื่องผลคณู เชงิ สเกลาร์ได้ 3.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ : นกั เรียน 1. มีความกระตือรือรน้ ในการรว่ มกันตอบคาถาม 2. มสี ่วนรว่ มและความรับผดิ ชอบในการทางาน 3. มีความรอบคอบ เปน็ ระเบียบและทางานอย่างเปน็ ระบบ 3.4 สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น (C) 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร 2. ความสามารถในการคดิ 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา4. ภาระงาน 4.1 แบบฝกึ หดั ที่ 25. สาระการเรียนรู้ กาหนดให้ 4 จงหา 3uตวั อยา่ งท่ี 1 u  1  2   4   3(4)  12  3 u  31  3(1)   3  2   3(2)   6 ตวั อย่างที่ 2 กาหนด u  2i  3 j และ 4i  j จงหา u  v และ v  u วธิ ที า 1 u v  2i 3j .4i  j = 24  31 = 83 =5 2 v u  4i  j .2i 3 j = 42  13 = 8-3 =5