ชุด 4 - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เล่ม4

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 1เล่มท่ี 4.1 เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ 4สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 5 การวิเคราะหข์ อ้ มูลและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ิธีการทางสถิตแิ ละความรเู้ กี่ยวกบั ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ได้อย่างสมเหตุสมผลตัวชี้วดั ค 5.2 ม.3/1 หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองส่มุ ทผ่ี ลแตล่ ะตัวมโี อกาสเกดิ ขึ้นเท่าๆ กนั และใช้ความรู้เกยี่ วกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อยา่ งสมเหตสุ มผลจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถบอกความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่กาหนดให้ได้สาระสาคญั ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใดๆ หาไดจ้ ากสูตรต่อไปน้ี ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ = จานวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ จานวนผลลัพธ์ท้ังหมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นได้ เมอื่ แตล่ ะผลลัพธท์ ีอ่ าจจะเกดิ ขึน้ จากการทดลองสุ่ม มโี อกาสเกิดข้ึนไดเ้ ท่าๆ กนั ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ใดๆ จะมีคา่ ต้ังแต่ 0 ถึง 1 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ใดๆ จะเป็นจานวนใดจานวนหนง่ึ ต้ังแต่ 0 ถึง 1 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่เี กดิ ขึน้ แน่นอน จะเท่ากบั 1 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ไี ม่มผี ลลัพธ์เกิดข้นึ เลยหรือเหตกุ ารณ์ท่ีไมเ่ กิดขึน้ แนน่ อนจะเทา่ กับ 0 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณอ์ าจเขยี นไดใ้ นรปู เศษสว่ น ทศนิยม หรอื รอ้ ยละ – ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่โยนเหรียญ 1 เหรยี ญ แล้วออกก้อย เทา่ กับ หรือ 0.5 หรือ50 % – ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่โี ยนเหรียญ 2 เหรยี ญพร้อมกัน แล้วออกหัวทงั้ สองเหรียญเท่ากบั หรือ 0.25 หรอื 25 % เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 2ใบกจิ กรรมท่ี 4.1 เร่อื ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์จุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถบอกความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ีก่ าหนดใหไ้ ด้คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแบง่ กล่มุ กลุ่มละ 4 - 5 คน แล้วแต่ละกลุ่มปฏบิ ตั ิตามขั้นตอนวิธปี ฏิบัติต่อไปน้ี พร้อมตอบคาถามอุปกรณ์ แปน้ วงล้อตวั เลข 1, 2, 3, 4 และแปน้ วงลอ้ ตวั อักษร 1, 2, 3, 4 12 12 34 34 แปน้ วงลอ้ ที่ 1 แป้นวงล้อท่ี 2วิธปี ฏิบตั ิ 1 1. นักเรยี นแต่ละกลมุ่ หมนุ วงล้อ 2 ครง้ั โดยคร้งั ที่ 1 ให้หมนุ แป้นวงลอ้ ท่ี 1 แล้วจงึ หมนุ วงล้อแปน้ ที่ 2 2. หมุนได้หมายเลขใด ให้จดบันทึกผลลงในตารางบนั ทกึ การปฏิบัติงานการหมุน แป้นวงล้อทัง้ 2 อัน ถอื วา่ เป็นหนึ่งรอบการทางาน ให้ทาจนครบ 20 รอบ 3. ร่วมกนั วเิ คราะห์ผล นาผลท่ไี ดไ้ ปเขียนแผนภาพต้นไม้ แลว้ ตอบคาถาม เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 3ตารางบนั ทกึ ผลจากการหมุนวงล้อทง้ั สองครัง้ ปรากฏผลดงั ตารางรอบการทางาน ผลของการหมนุ แปน้ วงลอ้ ผลลัพธ์ของการหมนุ วงล้อ ทง้ั สองคร้ัง 1 ครงั้ ท่ี 1 ครงั้ ที่ 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 4แผนภาพ การหาผลลพั ธ์ทั้งหมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึน้ จากการหมุนวงลอ้ ตวั เลขทั้ง 2 คร้ัง อาจใช้แผนภาพตน้ ไม้ ดงั น้ี เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 5คาถาม ถา้ ผลลพั ธท์ ่ีสนใจ คือ หมายเลขของวงล้อท่หี มนุ ได้ ทงั้ สองคร้ัง จงตอบคาถามต่อไปน้ี 1) หมุนวงลอ้ ตัวเลขทงั้ 2 ครง้ั ผลลพั ธท์ ีเ่ ป็นไปได้ทั้งหมดมีก่ีแบบ อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... 2) ผลลัพธ์จากการหมุนวงลอ้ ตวั เลขทัง้ 2 ครง้ั แล้วหมุนไดห้ มายเลขเหมือนกนั มีก่แี บบ อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................... 3) อัตราสว่ นของจานวนผลลพั ธ์ผลลัพธจ์ ากการหมนุ วงลอ้ ตัวเลขท้ัง 2 ครั้ง แลว้ หมุนได้ หมายเลขเหมือนกัน ต่อจานวนผลลพั ธ์ทเี่ ป็นไปไดท้ งั้ หมด เท่ากับเท่าใด ตอบ.................................................................................................................................... 4) ผลลพั ธ์จากการหมุนวงล้อตัวเลขทง้ั 2 ครั้ง แล้วหมนุ ได้หมายเลขไม่เหมอื นกนั มกี แ่ี บบ อะไรบ้าง ตอบ.................................................................................................................................... 5) อัตราสว่ นของจานวนผลลัพธผ์ ลลพั ธ์จากการหมุนวงลอ้ ตัวเลขทัง้ 2 ครงั้ แลว้ หมนุ ได้ หมายเลขไม่เหมือนกนั ต่อจานวนผลลพั ธท์ เ่ี ป็นไปได้ท้งั หมด เทา่ กบั เท่าใด ตอบ.................................................................................................................................... 6) ผลลัพธ์จากการหมนุ วงล้อตวั เลขทง้ั 2 ครง้ั แล้วหมนุ ไดห้ มายเลขที่มากกว่าสองท้ังสองครง้ั มี กี่แบบ อะไรบ้าง ตอบ.................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ 7) อตั ราส่วนของผลลัพธจ์ ากการหมุนวงล้อตัวเลขทงั้ 2 ครงั้ แล้วหมนุ ไดห้ มายเลขท่ีมากกว่า สองทง้ั สองครง้ั ตอ่ จานวนผลลัพธ์ท่ีเปน็ ไปได้ทงั้ หมด เท่ากับเท่าใด ตอบ.................................................................................................................................... เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 6ใบความรทู้ ่ี 4.1 เรื่อง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ในชวี ิตประจาวนั ทุกคนเคยได้ยนิ คาวา่ “ความนา่ จะเป็น” หรือ “โอกาส” เชน่ โอกาสทฝ่ี นจะตกวันนม้ี ีนอ้ ย ความน่าจะเป็นนี้สามารถนาไปใชช้ ่วยในการตดั สนิ ใจเก่ยี วกับเหตกุ ารณต์ า่ งๆได้ถกู ตอ้ งมากขน้ึ เช่น วันนี้ควรจะเตรยี มรม่ หรือเสอ้ื กนั ฝนเวลาออกนอกบา้ นหรือไม่ เม่ือมองดูทอ้ งฟ้าแลว้ มืดคร้มึ แสดงว่าโอกาสทีฝ่ นจะตกวันน้มี าก ดงั นนั้ จึงควรเตรยี มอุปกรณ์ท่ีจะกนั ฝนได้ไปด้วย อาจจะเป็นรม่ หรอื เส้ือกนั ฝนกไ็ ด้ ในชวี ิตประจาวนั เราอาจใช้ความน่าจะเป็นไปแล้วโดยไม่รตู้ ัว เพียงแตเ่ ราไม่ทราบวา่ สงิ่ นั้นเปน็ ความน่าจะเป็น โดยเฉพาะกจิ กรรมท่ีเก่ียวกบั การตดั สนิ ใจซ่ึงมีความยตุ ธรรมกับผู้อน่ื ด้วย และบางกิจกรรมอาจตอ้ งอาศัยประสบการณ์ต่าง ๆ ท่ีส่งั สมมา ดังตัวอยา่ ง 1) การแข่งขันฟตุ บอลในแตล่ ะนัด กรรมการผูต้ ัดสินจะโยนเหรยี ญแลว้ ให้กัปตนั ทมี ของทงั้ สองฝ่ายเลอื ก “หัว” หรอื “กอ้ ย” เพอ่ื ตัดสินว่าทีมใดจะเป็นฝ่ายเล่นก่อน 2) เด็กชายสมศักดิ์เป็นนกั เรียนทเี่ รยี นดีและชว่ ยกจิ กรรมตา่ ง ๆ ของโรงเรยี นอยู่เสมอเพือ่ นๆ ของสมศักดจิ์ ึงพดู กนั ว่า “โอกาสที่สมศกั ดิ์จะได้รับคดั เลือกเปน็ ตัวแทนของนกั เรียนมีมากกว่านกั เรียนคนอืน่ ๆ” 3) คุณพรทพิ ย์พดู กบั ลกู วา่ “วันน้ีทอ้ งฟ้ามเี มฆดาคร้มึ แม่ไม่ออกไปซ้ือของแล้วล่ะ เพราะฝนต้องตกแน่นอน”ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ใด ๆ หาไดจ้ ากสูตรต่อไปน้ีความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จานวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ จานวนผลลัพธ์ทั้งหมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นได้เมื่อแตล่ ะผลลพั ธท์ ่ีอาจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กันความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะมีคา่ ตง้ั แต่ 0 ถึง 1 เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 7ตัวอย่างที่ 1 การโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 1 ครัง้ จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ตอ่ ไปน้ี 1) เหตุการณ์ทีเ่ หรยี ญออกหวั 2) เหตกุ ารณท์ เี่ หรยี ญออกกอ้ ยแนวคดิ การโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 1 ครง้ั ผลลัพธ์ท้งั หมดทอ่ี าจจะเกิดข้ึนได้มี 2 แบบ คอืเหรียญอาจออกหัว (H) หรือ ออกก้อย (T) จะได้ จานวนผลลัพธ์ทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ได้ เทา่ กับ 2 1) เหตกุ ารณ์ท่ีเหรยี ญออกหัว เหตกุ ารณท์ ่ีเหรยี ญออกหัว มี 1 แบบ คอื H จะได้ จานวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ เท่ากับ 1 ดงั น้ัน ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทีเ่ หรียญออกหวั เท่ากับ 12 2) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรียญออกก้อย เหตุการณ์ท่ีเหรยี ญออกก้อย มี 1 แบบ คอื T จะได้ จานวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ เท่ากับ 1 ดังน้ัน ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีเหรยี ญออกกอ้ ย เทา่ กบั 12เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 8ตวั อยา่ งท่ี 2 การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณต์ ่อไปนี้ 1) เหตกุ ารณ์ที่แตม้ ของลกู เตา๋ เป็นจานวนคี่ 2) เหตกุ ารณ์ท่ีไดแ้ ต้มซึ่งหารดว้ ย 3 ลงตัว แนวคิด การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครง้ั ผลลัพธท์ ง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ ได้ คือ อาจเป็นแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรอื 6 จะได้ จานวนผลลัพธท์ งั้ หมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ ได้ เท่ากบั 6 1) เหตกุ ารณท์ ่ีแตม้ ของลกู เต๋าเป็นจานวนค่ี เหตุการณท์ ี่แตม้ ของลูกเต๋าเป็นจานวนคี่ มี 3 แบบ คอื 1, 3, 5 จะได้ จานวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ เทา่ กบั 3 ดังนัน้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่แี ต้มของลูกเตา๋ เป็นจานวนค่ีเทา่ กบั 12 2) เหตุการณ์ทไี่ ดแ้ ต้มซง่ึ หารด้วย 3 ลงตัว เหตุการณท์ ่ีไดแ้ ตม้ ซง่ึ หารด้วย 3 ลงตัวมี 2 แบบ คอื 3, 6 จะได้ จานวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์ เท่ากบั 2 ดังน้นั ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ีได้แต้มซ่ึงหารดว้ ย 3 ลงตวั เท่ากับ 13 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ หมายถึง ค่าทบ่ี อกใหท้ ราบวา่ เหตกุ ารณ์ท่ีสนใจน้นัมีโอกาสเกดิ ข้ึนมากน้อยเพียงใด เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 9แบบฝกึ หัดที่ 4.1 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถบอกความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ก่ี าหนดใหไ้ ด้คาชแ้ี จง จงหาผลลพั ธ์ต่อไปนี้ คะแนนเต็ม ได้............คะแนน 10 คะแนน ในกลอ่ งใบหน่งึ มบี ัตรจานวน 4 ใบ แตล่ ะใบเขียนหมายเลขกากบั ไว้ตั้งแต่เลข 1 ถึงเลข 4เมอื่ หยิบบตั รออกมาจากกล่องโดยการสมุ่ จานวน 2 ใบ โดยหยิบทีละใบและไม่ใส่กลับคืนในกล่องจงหาผลลัพธ์ต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 1) ผลลัพธท์ งั้ หมดทอี่ าจจะเกิดขน้ึ ได้จากการทดลองสมุ่ ข้างต้น 2) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่ได้ผลรวมกัน เปน็ จานวนไมน่ ้อยกว่า 5 3) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทไี่ ด้ผลรวมกนั เป็นจานวนมากกวา่ 7 4) ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ี่ได้ผลรวมกัน แลว้ หารดว้ ย 3 ลงตัว 5) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่หี ยิบไมไ่ ด้บตั รเลข 2..........1..)....ผ..ล...ล..พั...ธ...์ท..ั้ง..ห...ม..ด...ท...ี่อ..า..จ..จ...ะ..เ.ก...ดิ ..ข...น้ึ ..ไ..ด..จ้...า..ก..ก...า..ร..ท...ด..ล...อ..ง..ส..ุ่ม...ข..า้...ง.ต...น้............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2..).....ค..ว..า..ม...น...า่ ..จ..ะ..เ..ป..็น...ข...อ..ง..เ.ห...ต..ุก...า..ร..ณ...ท์...ี่ไ..ด..ผ้...ล..ร..ว...ม..ก...ัน.....เ.ป...็น...จ..า..น...ว..น...ไ.ม...่น...อ้ ..ย...ก..ว..่า.....5............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 10.........3...)....ค...ว..า..ม..น...่า..จ...ะ..เ.ป...็น..ข...อ..ง..เ..ห..ต...ุก..า..ร..ณ....์ท...่ีไ.ด...ผ้ ..ล...ร..ว..ม...ก..ัน......เ.ป...น็ ..จ...า..น..ว...น..ม...า..ก...ก..ว..า่.....7..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................4..)....ค...ว..า..ม...น...า่ ..จ..ะ..เ.ป...น็...ข..อ...ง..เ.ห...ต..กุ...า..ร..ณ...ท์...ไี่..ด..้ผ...ล..ร..ว...ม..ก..ั.น.....แ..ล...้ว..ห...า..ร..ด..ว้...ย.....3.....ล...ง.ต...วั..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................5..)....ค...ว..า..ม...น...่า..จ..ะ..เ.ป...น็ ...ข..อ...ง..เ.ห...ต..ุก...า..ร..ณ...ท์...่หี ...ย..บิ ...ไ.ม...่ไ..ด..บ้ ...ัต..ร..เ..ล..ข.....2.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................11 321111 411 1 เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 11แบบฝึกหดั ที่ 4.2 เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรยี นสามารถบอกความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทก่ี าหนดใหไ้ ด้คาชี้แจง จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปนี้ คะแนนเตม็ ได.้ ...........คะแนน 10 คะแนน หยิบลกู บอล 2 ครัง้ คร้ังละ 1 ลูก (โดยหยบิ แล้วใสก่ ลับคืน) จากขวดโหลทบ่ี รรจุลูกบอลทม่ี ีขนาดและน้าหนกั เท่ากัน 4 ลกู ไดแ้ ก่ สแี ดง 2 ลกู สีเขยี ว 1 ลกู และสฟี า้ 1 ลูกจงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี้ (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 1) ผลลัพธ์ทั้งหมดทีอ่ าจจะเกิดข้ึนไดจ้ ากการทดลองสุม่ ข้างตน้ 2) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ีห่ ยิบได้ลกู บอลสแี ดงทงั้ สองลูก 3) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่หยิบได้ลกู บอลสเี ขยี วอยา่ งนอ้ ยหน่ึงลกู 4) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่หยิบไดล้ กู บอลสฟี ้าแลว้ ตามดว้ ยสแี ดง 5) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทีห่ ยิบได้ลกู บอลสีฟ้าลกู แรก กาหนดให้ ด1 แทน ลูกบอลสแี ดงลูกท่ี 1 ด2 แทน ลกู บอลสีแดงลูกที่ 2 ข แทน ลกู บอลสีเขยี ว ฟ แทน ลกู บอลสีฟา้..............1..)....ผ...ล..ล...ัพ...ธ..์ท...ั้ง..ห..ม...ด..ท...่ีอ...า..จ..จ..ะ...เ.ก..ดิ...ข..้ึน...ไ.ด...จ้..า..ก...ก..า..ร..ท...ด...ล..อ...ง.ส...มุ่..ข...า้..ง..ต...น้ ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2..)....ค...ว..า..ม...น..่า..จ...ะ..เ.ป...็น...ข..อ...ง..เ.ห...ต..ุก..า...ร..ณ...์ท...ห่ี ..ย...ิบ...ไ.ด...ล้ ..ูก...บ..อ...ล..ส...ีแ..ด...ง..ท..้งั..ส...อ..ง..ล..ูก......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 12..........3..)....ค...ว..า..ม...น..่า..จ...ะ..เ.ป...็น...ข..อ...ง..เ.ห...ต..ุก...า..ร..ณ...ท์...ห่ี ...ย..ิบ...ไ.ด...้ล..ูก...บ...อ..ล..ส...ีเ.ข...ีย..ว..อ...ย..่า..ง..น...อ้ ..ย...ห...น..งึ่ ..ล...ูก.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................4..)....ค...ว..า..ม...น..่า..จ...ะ..เ.ป...็น...ข..อ...ง..เ.ห...ต..ุก...า..ร..ณ...ท์...่หี...ย..ิบ...ไ.ด...้ล..ูก...บ..อ...ล..ส...ีฟ...้า..แ..ล...ว้ ..ต..า...ม..ด...ว้ ..ย..ส...ีแ..ด...ง............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................5..)....ค...ว..า..ม...น..่า..จ...ะ..เ.ป...็น...ข..อ...ง..เ.ห...ต..ุก...า..ร..ณ...ท์...ี่ห...ย..บิ...ไ.ด...้ล..ูก...บ..อ...ล..ส...ฟี ...้า..ล..กู...แ..ร..ก.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 13ใบกิจกรรมท่ี 4.2 เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถบอกความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ก่ี าหนดใหไ้ ด้คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 - 5 คน แล้วแต่ละกล่มุ ปฏิบตั ิตามขัน้ ตอนวิธีปฏบิ ตั ิตอ่ ไปน้ี พร้อมตอบคาถาม กล่องใบหนึง่ บรรจบุ ตั รรูปเรขาคณติ 4 ใบ ประกอบด้วย กระดาษรปู วงกลม รูปสามเหลย่ี ม รปู หา้ เหลี่ยมและรปู แปดเหลี่ยม ส่มุ หยิบบตั รรูปเรขาคณิต 2 คร้ัง ครัง้ ละ 1 แผ่น โดยใส่บตั ร แผ่นแรกคืนก่อนแล้ว จงึ หยบิ บตั รใบท่ีสองกาหนดให้ ว แทน กระดาษรูปวงกลม ส แทน กระดาษรูปสามเหลย่ี ม ห แทน กระดาษรูปห้าเหลยี่ ม และ ป แทน กระดาษรูปแปดเหล่ียมจงหาผลลัพธต์ ่อไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน) 1) ผลลพั ธท์ ัง้ หมดทอี่ าจจะเกดิ ขึ้นไดจ้ ากการทดลองสุ่ม โดยใช้ตาราง 2) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่จะหยิบไดก้ ระดาษรปู วงกลมและรปู สามเหลยี่ ม 3) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ี่จะหยิบได้กระดาษรูปแปดเหลี่ยมทัง้ สองครัง้ 4) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีจะหยบิ ได้กระดาษรปู หา้ เหลีย่ ม 1 ใบ 5) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีจะหยิบได้กระดาษรปู วงกลมอย่างน้อย 1 ใบ เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 14อปุ กรณ์ บตั รรูปเรขาคณิต 4 ใบ เปน็ บตั รรูปวงกลม รปู สามเหลย่ี ม รปู ห้าเหลี่ยมและรปู แปดเหลี่ยม และ กล่องทึบ 1 ใบขอ้ ตกลง กาหนดให้ ว แทน บัตรกระดาษรปู วงกลม ส แทน บตั รกระดาษรูปสามเหล่ยี ม ห แทน บัตรกระดาษรูปห้าเหลย่ี ม และ ป แทน บัตรกระดาษรูปแปดเหลี่ยมวิธปี ฏบิ ัติ 1. นกั เรยี นแตล่ ะกล่มุ หยิบบตั รรปู เรขาคณิตจากกลอ่ งทบึ 2 ใบ โดยครั้งท่ี 1 หยบิ บัตร รปู เรขาคณติ 1 ใบ แล้วไม่ใส่กลบั คนื แล้วหยบิ บตั รใบท่ี 2 2. หยบิ ได้บัตรรปู เรขาคณิตรูปใด จดบันทึกผลลงในตารางบนั ทกึ การปฏิบตั งิ าน การหยิบ 2 ครง้ั ถือว่าเปน็ หน่งึ รอบการทางาน ทาจนครบ 20 รอบ 3. ร่วมกนั อภิปรายผลลัพธ์ท่ีได้ นาผลท่ไี ดไ้ ปเขยี นแผนภาพต้นไม้ แล้วตอบคาถาม เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 15ตารางบนั ทกึ ผลจากการหยบิ บตั รรูปเรขาคณิตทัง้ สองครงั้ ปรากฏผลดังตารางรอบการทางาน ผลของการหยบิ บัตรรูปเรขาคณิต ผลลัพธ์ของการหยบิ บตั ร รปู เรขาคณิตทง้ั สองครั้ง 1 ครัง้ ที่ 1 ครง้ั ที่ 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 16แผนภาพ การหาผลลัพธท์ ้งั หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขน้ึ จากการส่มุ หยิบบตั รรปู เรขาคณติ 2 ครัง้ อาจใช้ แผนภาพต้นไม้ ดงั นี้ เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 17คาถาม ถ้าผลลพั ธ์ทส่ี นใจ คือ บัตรรปู เรขาคณิตที่หยิบได้ จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1) ผลลพั ธท์ ้ังหมดท่ีอาจจะเกดิ ข้นึ ได้จากการทดลองสุม่ ตอบ.................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่จี ะหยบิ ได้กระดาษรปู วงกลมและรปู สามเหล่ยี ม ตอบ.................................................................................................................................... 3) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่จะหยบิ ได้กระดาษรูปแปดเหลย่ี มทงั้ สองครง้ั ตอบ.................................................................................................................................... 4) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทจี่ ะหยิบได้กระดาษรูปห้าเหลยี่ ม 1 ใบ ตอบ.................................................................................................................................... 5) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ี่จะหยบิ ไดก้ ระดาษรปู วงกลมอยา่ งนอ้ ย 1 ใบ ตอบ.................................................................................................................................... เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 18ใบความรูท้ ี่ 4.2 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ตัวอย่างท่ี 1 โยนเหรียญสองบาท 3 เหรียญ 1 คร้ัง จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ 1) ผลลัพธท์ งั้ หมดทอี่ าจจะเกิดขึ้นจากการโยนเหรยี ญสองบาท 3 เหรียญ 1 ครงั้ 2) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่ีออกหัวอยา่ งนอ้ ย 2 เหรียญ 3) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ีอ่ อกก้อย 2 เหรียญ แนวคดิ การหาผลลพั ธท์ ง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดขน้ึ จากการโยนเหรยี ญสองบาท 3 เหรียญ 1 คร้ัง อาจใช้ แผนภาพต้นไม้ ดังน้ีผลลพั ธท์ อ่ี าจจะเกิด ผลลพั ธ์ทอี่ าจจะเกิด ผลลัพธ์ทีอ่ าจจะเกิด ผลลพั ธท์ งั้ หมดท่ีอาจจะเกดิจากการโยนเหรียญท่ีหนึง่ จากการโยนเหรียญทส่ี อง จากการโยนเหรียญที่สาม จากการโยนเหรียญท้งั สามเหรียญ เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 19 1) ผลลพั ธ์ทั้งหมดท่อี าจจะเกิดขึน้ ไดจ้ ากการทดลองสุ่มขา้ งตน้ มี 8 แบบ คือ (H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, H, H), (T, H, T), (T, T, H), (T, T, T) จะได้ จานวนผลลัพธ์ทงั้ หมดท่ีอาจจะเกิดข้นึ ได้ เทา่ กับ 8 2) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่อี อกหัวอยา่ งน้อย 2 เหรียญ เหตกุ ารณ์ท่ีเหรียญออกหัวอย่างน้อย 2 เหรยี ญ มี 4 แบบ คอื (H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (T, H, H) จะได้ จานวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ เทา่ กับ 4 ดังน้ัน ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่อี อกหวั อย่างนอ้ ย 2 เหรียญ เทา่ กับ 12 3) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ที่ออกก้อย 2 เหรยี ญ เหตกุ ารณ์ที่ออกกอ้ ย 2 เหรยี ญ มี 3 แบบ คือ (H, T, T), (T, H, T), (T, T, H) จะได้ จานวนผลลพั ธข์ องเหตุการณ์ เท่ากับ 3 ดังน้ัน ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ี่ออกกอ้ ย 2 เหรยี ญ เทา่ กบั 38ตัวอยา่ งที่ 2 สุม่ หยิบลกู บอล 2 ลกู พรอ้ มกันจากกลอ่ งใบหนึ่งทม่ี ลี กู บอลสีชมพ,ู สฟี ้า, สีสม้ , สีน้าเงินและสีแดง สีละ 1 ลกูจงหาผลลัพธต์ ่อไปน้ี1) ผลลพั ธ์ท้งั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ จากการสมุ่ หยิบลกู บอล 2 ลูกพรอ้ มกนั2) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีหยิบได้ลกู บอลสีต่างกนั ท้ัง 2 ลกู3) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทห่ี ยิบไดล้ กู บอลสีเดียวกนั ทั้ง 2 ลกู4) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่หี ยิบได้ลกู บอลสชี มพู5) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่หี ยิบไดล้ กู บอลสีฟา้6) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่หยิบได้ลกู บอลสีสม้ เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 20 แนวคิด การหาผลลัพธ์ทัง้ หมดที่อาจจะเกิดข้นึ จากการสมุ่ หยิบลกู บอล 2 ลูกพร้อมกันอาจใช้แผนภาพการโยงเสน้ ดังนี้หรือ ชมพู ฟา้ ฟา้ ส้ม สม้ น้าเงนิ นา้ เงิน แดง สม้ น้าเงนิ แดง นา้ เงิน แดง แดง 1) ผลลพั ธท์ ้งั หมดทีอ่ าจจะเกิดขึน้ ไดจ้ ากการทดลองสุม่ ข้างต้น มี 10 แบบ คือ(ชมพู, ฟา้ ), (ชมพ,ู ส้ม), (ชมพู, นา้ เงนิ ), (ชมพ,ู แดง), (ฟ้า, สม้ ), (ฟา้ , น้าเงิน), (ฟ้า, แดง),(ส้ม, น้าเงนิ ), (สม้ , แดง), (น้าเงิน, แดง) จะได้ จานวนผลลัพธท์ ง้ั หมดทอี่ าจจะเกิดข้ึนได้ เทา่ กับ 10 2) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทีห่ ยบิ ได้ลูกบอลสีต่างกนั ท้ัง 2 ลูก เหตุการณ์ทหี่ ยบิ ได้ลูกบอลสตี ่างกนั ทง้ั 2 ลูก มี 10 แบบ คอื (ชมพ,ู ฟ้า),(ชมพู, สม้ ), (ชมพ,ู นา้ เงิน), (ชมพ,ู แดง), (ฟา้ , สม้ ), (ฟา้ , นา้ เงนิ ), (ฟา้ , แดง), (สม้ , น้าเงนิ ),(ส้ม, แดง), (นา้ เงิน, แดง) จะได้ จานวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์ เทา่ กับ 10 ดังนัน้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ่หี ยิบได้ลูกบอลสตี า่ งกนั ทั้ง 2 ลกู เท่ากบั 13) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่หี ยิบไดล้ ูกบอลสีเดียวกนั ท้งั 2 ลูก เหตุการณท์ ่ีหยิบได้ลกู บอลสีเดียวกนั ทั้ง 2 ลูก ไม่มี จะได้ จานวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์ เทา่ กับ 0 ดงั นนั้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ห่ี ยิบไดล้ ูกบอลสเี ดียวกนั ทัง้ 2 ลกู เท่ากับ 0 เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 214) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทห่ี ยิบไดล้ กู บอลสีชมพูเหตกุ ารณ์ที่หยบิ ได้ลูกบอลสีชมพู มี 4 แบบ คือ (ชมพู, ฟา้ ), (ชมพู, ส้ม),(ชมพ,ู น้าเงนิ ), (ชมพ,ู แดง)จะได้ จานวนผลลพั ธข์ องเหตุการณ์ เทา่ กบั 4 4 2 10 5ดังนน้ั ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่หี ยิบไดล้ ูกบอลสชี มพู เท่ากับ =5) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่หี ยบิ ได้ลกู บอลสีฟา้เหตุการณ์ทหี่ ยบิ ได้ลูกบอลสีฟ้า มี 4 แบบ คือ (ชมพู, ฟ้า), (ฟา้ , สม้ ),(ฟ้า, น้าเงนิ ), (ฟ้า, แดง)จะได้ จานวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ เท่ากับ 4 4 2 10 5ดังนนั้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ี่หยบิ ไดล้ ูกบอลสีฟ้า เท่ากับ =6) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทหี่ ยบิ ไดล้ ูกบอลสีสม้เหตุการณ์ทีห่ ยบิ ได้ลกู บอลสีส้ม มี 4 แบบ คือ (ชมพู, ส้ม), (ฟา้ , ส้ม),(ส้ม, นา้ เงิน), (สม้ , แดง)จะได้ จานวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ เท่ากับ 4 4 2 10 5ดงั นัน้ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่ีหยิบได้ลูกบอลสสี ้ม เทา่ กบั = เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 22ตัวอย่างท่ี 3 ทอดลูกเตา๋ 1 ลูก 2 คร้งั จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี้ 1) ผลลพั ธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกดิ ขน้ึ จากการทอดลกู เต๋า 1 ลูก 2 ครงั้ 2) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่ลกู เตา๋ หงายแตม้ เท่ากนั 3) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่ีลูกเตา๋ หงายแตม้ เป็นจานวนคที่ ั้งสองลูก แนวคิด ผลลัพธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกดิ ขน้ึ จากการทอดลกู เตา๋ 1 ลกู 2 คร้งั อาจใช้ตาราง ดังน้ี ครง้ั ที่ 2 คร้ังที่ 1 1) ผลลัพธ์ทง้ั หมดที่อาจจะเกิดขนึ้ จากการทอดลกู เตา๋ 1 ลูก 2 ครง้ั มี 36 แบบ คือ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2),(5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) จะได้ จานวนผลลพั ธ์ทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกิดขึ้นได้ เทา่ กบั 36 เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 23 2) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ล่ี ูกเตา๋ หงายแตม้ เท่ากนั เหตกุ ารณ์ทีล่ กู เต๋าหงายแต้มเท่ากนั มี 6 แบบ คอื (1, 1), (2, 2), (3, 3),(4, 4), (5, 5), (6, 6) จะได้ จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ เท่ากบั 6 ดงั นน้ั ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ลี่ กู เตา๋ หงายแต้มเท่ากัน เทา่ กบั 16 3) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทีล่ ูกเต๋าหงายแตม้ เปน็ จานวนคี่ทั้งสองลกู เหตุการณท์ ี่ลูกเต๋าหงายแต้มเปน็ จานวนคี่ท้งั สองลูก มี 9 แบบ คอื (1, 1), (1, 3),(1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) จะได้ จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ เท่ากบั 9 ดังนั้น ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่ลี กู เต๋าหงายแต้มเปน็ จานวนคท่ี ้ังสองลกูเทา่ กบั 41 ค้นควา้ ความรเู้ พ่ิมเตมิ เรอื่ ง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ จากhttp://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=78566 เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 24แบบฝึกหัดที่ 4.3 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถบอกความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่กี าหนดใหไ้ ด้คาชแี้ จง จงหาผลลพั ธ์ต่อไปนี้ คะแนนเต็ม ได.้ ...........คะแนน 10 คะแนน จากการสารวจครอบครวั ท่มี บี ุตร 3 คน จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ (ขอ้ ละ 2 คะแนน) 1) ผลลพั ธ์ทง้ั หมดทีอ่ าจจะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่มข้างตน้ 2) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ มี่ ีบตุ รสาวอยา่ งน้อย 1 คน 3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทมี่ ีบุตรชายคนทห่ี นงึ่ และมีบตุ รสาวคนท่ีสาม 4) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทีม่ ีบุตรเพศเดยี วกันทั้งสามคน 5) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณทม่ี ีบตุ รคนทห่ี นึ่งเปน็ หญิง เมื่อกาหนดให้ ช แทน บตุ รชาย และ ญ แทน บุตรสาย เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 25 1) ผลลัพธ์ท้ังหมดท่อี าจจะเกดิ ขน้ึ ได้จากการทดลองสมุ่ ขา้ งตน้ โดยใชแ้ ผนภาพต้นไม้แนวคดิบตุ รคนที่ 1 บุตรคนที่ 2 บตุ รคนท่ี 3 ผลลพั ธ์ทง้ั หมดทีอ่ าจจะเกิดผลลัพธ์ทงั้ หมดท่อี าจจะเกดิ ขน้ึ ได้จากการทดลองสมุ่ ขา้ งต้น คอื ……………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………….........................................................................................................................................................................................……………………………………………………………………………………………………………………………………………. เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 26.............2..)....ค...ว..า..ม...น...่า..จ..ะ..เ.ป...น็...ข..อ...ง..เ.ห...ต..กุ...า..ร..ณ...ท์...ีม่...บี ..ุต...ร..ส..า..ว...อ..ย...่า..ง..น..อ้...ย.....1.....ค..น...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3..)....ค...ว..า..ม...น..า่..จ...ะ..เ.ป...็น...ข..อ...ง..เ.ห...ต..ุก..า...ร..ณ...ท์ ...ี่ม..ีบ...ตุ ...ร..ช..า..ย...ค..น...ท...่ีห..น...งึ่ ..แ..ล...ะ..ม..บี...ตุ...ร..ส..า..ว...ค..น...ท..่สี...า..ม................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 27.............4..)....ค...ว..า..ม...น...่า..จ..ะ..เ.ป...น็...ข..อ...ง..เ.ห...ต..กุ...า..ร..ณ...์ท...ี่ม...บี ..ุต...ร..เ.พ...ศ...เ.ด..ีย...ว..ก...ัน..ท...้งั..ส..า..ม...ค..น..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................5..)....ค...ว..า..ม...น..า่..จ...ะ..เ.ป...็น...ข..อ...ง..เ.ห...ต..ุก..า...ร..ณ...ท์...ม่ี ..ีบ...ุต...ร..ค..น...ท..่ีห...น...ึง่..เ.ป...น็...ห..ญ....ิง.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 28แบบฝึกหัดที่ 4.4 เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จุดประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถบอกความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ก่ี าหนดใหไ้ ด้คาชี้แจง จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปน้ี คะแนนเตม็ ได.้ ...........คะแนน วงลอ้ ลักษณะดังรูป ทดลองหมุนลูกศรในวงลอ้ 2 ครัง้ 10 คะแนน B AC F ED จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1) ผลลพั ธ์ทง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดขึน้ ได้จากการทดลองสมุ่ ข้างต้น 2) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทหี่ วั ลูกศรช้ีทตี่ ัวอกั ษรเหมือนกัน 3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทห่ี ัวลูกศรช้ีที่ตัวอกั ษร C ครั้งใดครงั้ หน่ึง 4) ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ห่ี วั ลกู ศรชี้ทตี่ ัวอกั ษรต่างกันทัง้ สองครั้ง 5) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ห่ี ัวลกู ศรช้ีทต่ี ัวอกั ษร F ครง้ั ใดครงั้ หนึง่ กาหนดให้ อกั ษรตวั หน้าของคู่อันดับ แทน ผลการหมุนครั้งท่ี 1 อักษรตัวหลงั ของค่อู ันดับ แทน ผลการหมุนครั้งที่ 2...............1...)....ผ...ล..ล..ัพ....ธ..์ท...ง้ั .ห...ม...ด..ท...อี่ ..า..จ...จ..ะ..เ..ก..ดิ..ข...น้ึ...ไ.ด...้จ..า..ก...ก..า..ร..ท...ด..ล...อ..ง..ส...มุ่ ..ข...า้ ..ง..ต..น้............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 29...........2..)....ค...ว..า..ม...น..่า..จ...ะ..เ.ป...น็ ...ข..อ...ง.เ..ห..ต...กุ..า..ร..ณ....์ท...่ีห..วั...ล..กู...ศ..ร..ช...้ที ..่ีต...วั..อ...กั ..ษ...ร..เ.ห...ม..อื...น...ก..นั...ท..้งั..ส...อ..ง..ค...ร..งั้ .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3...)....ค...ว..า..ม..น...่า..จ...ะ..เ.ป...น็ ..ข...อ..ง..เ..ห..ต...ุก..า..ร..ณ....์ท...่ีห..ัว...ล..ูก...ศ..ร..ช...ที้ ..่ีต...ัว..อ...ัก..ษ...ร.....C.....ค...ร..ั้ง..ใ.ด...ค..ร..ั้ง..ห...น...ึ่ง......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................4...)....ค..ว...า..ม..น...า่..จ...ะ..เ.ป...็น..ข...อ..ง..เ..ห..ต...กุ ..า..ร..ณ....ท์ ...หี่ ..วั...ล..ูก..ศ...ร..ช...้ที ..่ีต...ัว..อ...กั ..ษ...ร..ต..่า..ง..ก...นั ...ท..ัง้..ส...อ..ง..ค..ร..้ัง...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 30 5) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่หวั ลกู ศรชท้ี ่ีตวั อักษร F ครั้งใดครั้งหนึ่ง................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 31ใบกจิ กรรมที่ 4.3 เรอื่ ง ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์จุดประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถบอกผลลพั ธข์ องเหตุการณ์ท่ีกาหนดใหไ้ ด้คาช้แี จง ให้นกั เรียนแบ่งกลุม่ กลมุ่ ละ 4 - 5 คน แล้วแต่ละกล่มุ ปฏบิ ตั ิตามขน้ั ตอนวธิ ปี ฏบิ ตั ติ ่อไปนี้ พรอ้ มตอบคาถามอปุ กรณ์ ลูกอม 4 เมด็ มีหมายเลขกากบั คือ 1, 2, 3 และ 4 และ กล่องทบึ 1 ใบ 123 4ข้อตกลง กาหนดให้ ลูกอม 4 เม็ด เป็น 1, 2, 3 และ 4วิธปี ฏิบตั ิ 1. นกั เรียนแต่ละกลมุ่ หยิบลกู อมจากกล่องทบึ 2 เมด็ โดยครงั้ ที่ 1 ใหห้ ยบิ ลูกอม 1 เมด็ แล้วไม่ใสก่ ลบั คนื แล้วใหห้ ยบิ ลูกอมครงั้ ท่ีสองอีก 1 เม็ด 2. หยิบได้ลกู ปิงปองหมายเลขใด จดบนั ทกึ ผลลงในตารางบนั ทกึ การปฏบิ ตั งิ านการหยบิ 2 คร้งั ถือวา่ เปน็ หนงึ่ รอบการทางาน ให้ทาจนครบ 20 รอบ 3. ร่วมกันวเิ คราะห์ผล นาผลที่ไดไ้ ปเขียนแผนภาพตน้ ไม้ แลว้ ตอบคาถาม เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 32ตารางบนั ทกึ ผลจากการหยิบลูกอมจากกลอ่ งทบึ 2 ครง้ั ปรากฏผลดงั ตารางรอบการทางาน ผลของการหยบิ ลกู อม ผลลัพธ์ของการหยิบ ลูกอมทั้ง 2 ครง้ั 1 ครง้ั ที่ 1 ครง้ั ท่ี 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 33แผนภาพ การหาผลลพั ธ์ทั้งหมดทีอ่ าจจะเกดิ ขึน้ จากการสุม่ หยบิ ลกู อม 2 ครง้ั อาจใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้ ดงั น้ี เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 34คาถาม ถ้าผลลพั ธ์ทสี่ นใจ คือ หมายเลขของลกู อมท่หี ยิบได้ จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี 1) หยบิ ลูกอม ครบทงั้ 2 คร้ัง ผลลพั ธท์ ีเ่ ปน็ ไปไดท้ ้งั หมดมีก่ีแบบ อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ 2) ผลลพั ธ์จากการหยิบลูกอมทง้ั 2 คร้งั แล้วหยิบได้หมายเลขเหมือนกันมีก่แี บบ อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................... 3) อตั ราส่วนของจานวนผลลพั ธจ์ ากการหยบิ ลูกอมทง้ั 2 ครง้ั แลว้ หยิบไดห้ มายเลข เหมอื นกนั ตอ่ จานวนผลลัพธท์ ีเ่ ป็นไปไดท้ ั้งหมด เท่ากับเทา่ ใด ตอบ.................................................................................................................................... 4) ความนา่ จะเป็นของการหยิบลูกอมท้ัง 2 ครง้ั แล้วหยบิ ได้หมายเลขเหมอื นกัน เท่ากับ เทา่ ใด ตอบ.................................................................................................................................... 5) ผลลัพธ์จากการหยิบลูกอมทง้ั 2 คร้งั แลว้ หยบิ ไม่ไดห้ มายเลข 2 และ 3 มีก่แี บบ อะไรบา้ ง ตอบ.................................................................................................................................... 6) อตั ราสว่ นของจานวนผลลัพธ์จากการหยบิ ลกู อมทัง้ 2 ครง้ั แล้วหยบิ ไมไ่ ดห้ มายเลข 2 และ 3 ตอ่ จานวนผลลพั ธ์ท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด เท่ากบั เท่าใด ตอบ.................................................................................................................................... 7) ความนา่ จะเป็นของการหยบิ ลูกอมทงั้ 2 คร้ัง แลว้ หยิบไมไ่ ด้หมายเลข 2 และ 3 เท่ากับเทา่ ใด ตอบ.................................................................................................................................... เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 35ใบความรทู้ ่ี 4.3 เร่ือง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ การหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณม์ ที ้ังในทางทฤษฎีและในทางปฏิบตั ิ ในการหาความน่าจะเปน็ ทางทฤษฎี เรามักจะกาหนดใหแ้ ตล่ ะผลลัพธม์ โี อกาสเกิดข้นึ ได้เท่า ๆ กัน หรือสงิ่ ท่ใี ช้ทดลองนัน้ มีความเท่ยี งตรง ขณะทกี่ ารหาความน่าจะเป็นในทางปฏบิ ัติ เรามักจะทาการทดลองส่มุหลาย ๆ คร้งั โดยถอื วา่ ถ้าจานวนการทดลองมากครั้งขนึ้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทีไ่ ด้จะใกลเ้ คยี งกับความน่าจะเปน็ ในทางทฤษฎมี ากข้ึน และจะถอื วา่ ส่ิงท่ใี ช้ทดลองน้นั มคี วามเท่ียงตรงด้วยเช่นกนั ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใด ๆ จะเป็นจานวนใดจานวนหน่ึง ต้ังแต่ 0 ถึง 1 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่เี กดิ ข้นึ แน่นอน จะเทา่ กับ 1 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีไมม่ ผี ลลัพธเ์ กิดขึ้นเลยหรือเหตกุ ารณท์ ี่ไม่เกดิ ขน้ึ แน่นอนจะเทา่ กบั 0 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์อาจเขยี นไดใ้ นรปู เศษสว่ น ทศนยิ ม หรอื ร้อยละ เชน่ – ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีโยนเหรียญ 1 เหรียญ แล้วออกกอ้ ย เท่ากบั 12 หรือ0.5 หรือ 50 % – ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ โี่ ยนเหรียญ 2 เหรียญพรอ้ มกัน แลว้ ออกหวั ทงั้ สองเหรยี ญ เท่ากับ 41 หรอื 0.25 หรอื 25 % ในการทดลองสมุ่ หยบิ ของมากกว่าหนง่ึ ชนิ้ จากภาชนะ ทว่ั ๆ ไปนนั้ มี 3 แบบ คือ แบบที่ 1 หยบิ พร้อม ๆ กนั หลายชนิ้ ตามจานวนท่ีตอ้ งการ แบบท่ี 2 หยบิ ออกมาทลี ะ 1 ชน้ิ จนไดค้ รบตามจานวนทีต่ ้องการ แบบท่ี 3 หยิบออกมาทลี ะ 1 ชนิ้ ดวู ่าไดอ้ ะไรแลว้ ใส่คนื แล้วหยิบใหมอ่ กี จนครบตามจานวนที่ต้องการ การสมุ่ หยิบแบบที่ 1 ผลลัพธ์ทไ่ี ด้จะไมม่ ีเรือ่ งอนั ดับมาเกีย่ วข้อง แต่ถ้าการส่มุ หยบิ แบบที่2 และแบบที่ 3 ผลลพั ธท์ ไ่ี ดจ้ ะมเี รือ่ งอนั ดบั มาเก่ยี วขอ้ งความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ จะเป็นจานวนใดจานวนหนงึ่ ตง้ั แต่ 0 ถึง 1 0  P(E)  1 เม่ือ P(E) แทน ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 36ตวั อยา่ งที่ 1 กลอ่ งใบหน่ึงบรรจลุ ูกอมรสชอ็ กโกแลต 5 เมด็ ลูกอมรสมิน้ ต์ 2 เม็ด สุ่มหยบิ ลกู อม ขนึ้ มา 1 เม็ด โดยไม่ไดด้ ู กาหนดให้ ช1 แทน ลูกอมรสช็อกโกแลตเม็ดท่ี 1 , ช2 แทน ลกู อมรสช็อกโกแลตเม็ดท่ี 2 ช3 แทน ลูกอมรสชอ็ กโกแลตเมด็ ที่ 3 , ช4 แทน ลูกอมรสชอ็ กโกแลตเม็ดท่ี 4 ช5 แทน ลกู อมรสชอ็ กโกแลตเมด็ ท่ี 5 , ม1 แทน ลูกอมรสมิ้นตเ์ ม็ดที่ 1 และ ม2 แทน ลูกอมรสมน้ิ ต์เมด็ ที่ 2 จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปนี้ 1) ผลลัพธ์ท้งั หมดท่อี าจจะเกดิ ขน้ึ ไดจ้ ากการทดลองสุม่ 2) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่ีหยิบได้ลูกอมรสช็อกโกแลต 3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีหยิบไดล้ ูกอมรสมิน้ ต์ แนวคดิ 1) ผลลัพธท์ ั้งหมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ ได้จากการทดลองสมุ่ ข้างตน้ มี 7 แบบ คือ ช1, ช2, ช3, ช4, ช5, ม1, ม2 นน่ั คอื จานวนผลลพั ธ์ทงั้ หมดท่อี าจจะเกดิ ข้นึ ได้ เทา่ กบั 7 2) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่ีหยิบได้ลกู อมรสช็อกโกแลต เหตกุ ารณ์ท่ีหยบิ ไดล้ กู อมรสชอ็ กโกแลตมี 5 แบบ คอื ช1, ช2, ช3, ช4, ช5 น่ันคือ จานวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์ เท่ากับ 5 ดังนั้น ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทหี่ ยบิ ได้ลูกอมรสชอ็ กโกแลตเท่ากับ 75 3) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ห่ี ยบิ ได้ลกู อมรสมนิ้ ต์ เหตกุ ารณท์ ่ีหยบิ ได้ลูกอมรสมน้ิ ต์ มี 2 แบบ คือ ม1, ม2 น่นั คอื จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ เท่ากับ 2 ดงั น้นั ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่หี ยิบได้ลูกอมรสมน้ิ ต์ เท่ากบั 27 เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 37ตัวอยา่ งที่ 2 กลอ่ งใบหนง่ึ บรรจุลกู อมรสส้ม 2 เมด็ ลูกอมรสมะนาว 2 เมด็ สมุ่ หยิบลกู อม 2 ครง้ั คร้งั ละ 1 เมด็ โดยไมใ่ สล่ ูกอมเม็ดแรกคนื ก่อนหยิบลกู อมเม็ดท่สี องส1 ส2 ม1 ม2กาหนดให้ ส1 แทน ลกู อมรสส้มเม็ดท่ี 1 , ส2 แทน ลูกอมรสส้มเมด็ ที่ 2ม1 แทน ลกู อมรสมะนาวเม็ดที่ 1 และ ม2 แทน ลูกอมรสมะนาวเม็ดที่ 2 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ 1) ผลลัพธ์ทั้งหมดทีอ่ าจจะเกดิ ขึ้นได้จากการทดลองส่มุ 2) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่หยิบไดล้ กู อมรสเดียวกัน 3) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่หยิบได้ลกู อมเมด็ แรกเป็นรสสม้แนวคิด การหาผลลัพธ์ท้งั หมดที่อาจจะเกดิ ขนึ้ จากการส่มุ หยิบลกู อม 2 ครงั้ ครั้งละ 1 เมด็โดยไมใ่ ส่ลูกอมเมด็ แรกคืนกอ่ นหยบิ ลูกอมเมด็ ที่สองอาจใชต้ าราง ดงั นี้ คร้งั ท่ี 2 ส1 ส2 ม1 ม2คร้ังท่ี 1 – (ส1, ส2) (ส1, ม1) (ส1, ม2) ส1ส2 (ส2, ส1) – (ส2, ม1) (ส2, ม2)ม1 (ม1, ส1) (ม1, ส2) – (ม1, ม2)ม2 (ม2, ส1) (ม2, ส2) (ม2, ม1) – ผลลพั ธท์ ั้งหมดทอ่ี าจจะเกดิ ขนึ้ ไดจ้ ากการทดลองสมุ่ ขา้ งต้น มี 12 แบบ คือ (ส1, ส2), (ส1, ม), (ส1, ม2), (ส2, ส1), (ส2, ม1), (ส2, ม2), (ม1, ส1), (ม1, ส2), (ม1, ม2),(ม2, ส1), (ม2, ส2), (ม2 , ม1) นั่นคอื จานวนผลลพั ธ์ทง้ั หมดท่อี าจจะเกิดข้ึนได้ เทา่ กบั 12 เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 38 2) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ห่ี ยิบได้ลูกอมรสเดยี วกนั เหตกุ ารณ์ที่หยบิ ไดล้ ูกอมรสเดียวกนั มี 4 แบบ คือ (ส1, ส2), (ส2, ส1), (ม1, ม2),(ม2, ม1) น่ันคอื จานวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ เทา่ กับ 4 4 1 12 3 ดงั นัน้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่หยิบไดล้ ูกอมรสเดียวกนั เท่ากับ = 3) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทหี่ ยิบไดล้ ูกอมเมด็ แรกเปน็ รสสม้ เหตุการณท์ ่ีหยิบไดล้ ูกอมเม็ดแรกเปน็ รสส้ม มี 6 แบบ คือ (ส1, ส2), (ส1, ม),(ส1, ม2), (ส2, ส1), (ส2, ม1), (ส2, ม2) น่นั คอื จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ เท่ากบั 66 1 ดงั นนั้ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่ีหยิบได้ลูกอมเมด็ แรกเปน็ รสสม้ เท่ากับ12 2 =ตวั อยา่ งที่ 3 กล่องใบหนึง่ บรรจลุ กู อมรสกาแฟ 2 เม็ด รสบ๊วย 3 เม็ด สมุ่ หยบิ ลกู อม 2 เมด็ พรอ้ มกัน ก1 ก2 บ1 บ2 บ3กาหนดให้ ก1 แทน ลกู อมรสกาแฟเม็ดท่ี 1 ก2 แทน ลูกอมรสกาแฟเมด็ ท่ี 2 บ1 แทน ลูกอมรสบว๊ ยเม็ดท่ี 1 บ2 แทน ลูกอมรสบ๊วยเม็ดที่ 2 และ บ3 แทน ลูกอมรสบ๊วยเม็ดที่ 3จงหาผลลพั ธ์ตอ่ ไปนี้ 1) ผลลพั ธ์ทัง้ หมดทอ่ี าจจะเกิดขึน้ ไดจ้ ากการทดลองสุ่ม 2) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีจะหยิบไดล้ กู อมรสกาแฟ 1 เมด็ 3) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ีจะหยิบไดล้ ูกอมรสบว๊ ย 2 เม็ด 4) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ที่จะหยบิ ไดล้ ูกอมรสบ๊วยอยา่ งนอ้ ย 1 เมด็ 5) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ี่จะหยบิ ได้ลกู อมรสตา่ งกัน เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 39แนวคิด การผลลัพธท์ งั้ หมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ ไดจ้ ากการทดลองสุ่ม อาจใช้แผนภาพการโยงเส้น ดังนี้ ก1 ก2 บ1 บ2 บ3 หรอื ก1 ก2 บ1 ก2 บ1 บ2 บ2 บ3 บ1 บ2 บ3 บ2 บ3 บ3 1) ผลลัพธ์ทง้ั หมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นไดจ้ ากการทดลองสุ่มข้างต้น มี 10 แบบ คอื (ก1, ก2), (ก1, บ1), (ก1, บ2), (ก1, บ3), (ก2, บ1), (ก2, บ2), (ก2, บ3), (บ1, บ2), (บ1, บ3),(บ2, บ3) นนั่ คอื จานวนผลลพั ธท์ ัง้ หมดทอี่ าจจะเกิดขึ้นได้ เท่ากับ 10 2) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทจ่ี ะหยบิ ไดล้ ูกอมรสกาแฟ 1 เมด็ เหตุการณ์ท่ีจะหยบิ ได้ลกู อมรสกาแฟ 1 เม็ด มี 6 แบบ คอื (ก1, บ1), (ก1, บ2),(ก1, บ3), (ก2, บ1), (ก2, บ2), (ก2 , บ3) นั่นคือ จานวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ เท่ากับ 66 3 ดังนน้ั ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ จ่ี ะหยิบได้ลูกอมรสกาแฟ 1 เมด็ เท่ากับ10 5 = เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 40 3) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ีจะหยบิ ได้ลูกอมรสบ๊วย 2 เมด็ เหตกุ ารณท์ ่ีจะหยบิ ไดล้ กู อมรสบ๊วย 2 เม็ด มี 2 แบบ คือ (บ1, บ2), (บ1, บ3),(บ2, บ3) นนั่ คอื จานวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ เท่ากับ 22 1 ดังนัน้ ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ีจะหยบิ ไดล้ กู อมรสบ๊วย 2 เมด็ เท่ากบั10 5 = 4) ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ีจ่ ะหยบิ ได้ลูกอมรสบ๊วยอยา่ งน้อย 1 เมด็ เหตุการณ์ที่จะหยบิ ไดล้ ูกอมรสบ๊วยอย่างน้อย 1 เม็ด มี 9 แบบ คือ (ก1, บ1),(ก1, บ2), (ก1, บ3), (ก2, บ1), (ก2, บ2), (ก2, บ3), (บ1, บ2), (บ1, บ3), (บ2, บ3) นั่นคอื จานวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ เทา่ กบั 9 ดงั น้ัน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีจะหยิบได้ลกู อมรสบว๊ ยอยา่ งนอ้ ย 1 เม็ด เท่ากับ190 5) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทจ่ี ะหยบิ ได้ลูกอมรสต่างกัน เหตกุ ารณ์ท่ีจะหยิบไดล้ กู อมรสต่างกัน มี 6 แบบ คอื (ก1, บ1), (ก1, บ2), (ก1, บ3),(ก2, บ1), (ก2, บ2), (ก2, บ3) นน่ั คือ จานวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์ เท่ากบั 6 6 3 10 5 ดงั นั้น ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ีจ่ ะหยิบได้ลูกอมรสตา่ งกนั เท่ากับ = เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 41แบบฝกึ หดั ท่ี 4.5 เรื่อง ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรยี นสามารถบอกความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่ีกาหนดใหไ้ ด้คาช้แี จง จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี้ คะแนนเตม็ ได.้ ...........คะแนน 10 คะแนน กลอ่ งใบหนง่ึ บรรจลุ กู อมรสสม้ 2 เมด็ ลูกอมรสมะนาว 1 เมด็ และลูกอมรสโกโก้ 2 เมด็สมุ่ หยิบลูกอม 2 ครัง้ ครงั้ ละ 1 เมด็ โดยไม่ใส่ลกู อมเมด็ แรกคนื ก่อนหยบิ ลกู อมเมด็ ท่สี อง ส1 ส2 ม ก1 ก2กาหนดให้ ส1 แทน ลูกอมรสส้มเม็ดท่ี 1 ส2 แทน ลูกอมรสส้มเม็ดที่ 2 ม แทน ลูกอมรสมะนาว ก1 แทน ลกู อมรสโกโก้เมด็ ที่ 1 และ ก2 แทน ลกู อมรสโกโกเ้ ม็ดท่ี 2จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1) ผลลัพธ์ทง้ั หมดท่อี าจจะเกิดขนึ้ ไดจ้ ากการทดลองสมุ่ โดยใช้ตาราง 2) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ที่หยิบไดล้ ูกอมรสโกโก้ 1 เม็ด 3) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีหยิบไดล้ ูกอมรสส้มอยา่ งน้อย 1 เม็ด 4) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ห่ี ยิบได้ลกู อมรสมะนาว 2 เม็ด 5) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ีจะหยิบไดล้ ูกอมรสส้มหรือรสมะนาวหรอื รสโกโก้ เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 42แนวคดิ.............1..)....ผ...ล..ล...พั ...ธ..ท์...ัง้ ..ห..ม...ด..ท...อี่...า..จ..จ..ะ...เ.ก..ดิ...ข..้นึ...ไ.ด...้จ..า..ก...ก..า..ร..ท...ด...ล..อ...ง.ส...ุม่...โ.ด...ย..ใ..ช..้ต...า..ร..า..ง.................................... ครง้ั ที่ 1ครั้งท่ี 2 ส1 ส2 ม ก1 ก2ส1ส2มก1ก2................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 43..............2...)....ค..ว...า..ม..น...า่..จ...ะ..เ.ป...็น..ข...อ..ง..เ..ห..ต...ุก..า..ร..ณ....ท์...ห่ี ..ย...ิบ...ไ.ด...้ล..ูก..อ...ม..ร..ส...โ.ก...โ.ก...้ ...1.....เ.ม...ด็ ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3...)....ค...ว..า..ม..น...า่..จ...ะ..เ.ป...็น..ข...อ..ง..เ..ห..ต...กุ..า..ร..ณ....ท์...หี่ ..ย...บิ ...ไ.ด...ล้ ..ูก..อ...ม..ร..ส...ส..ม้...อ..ย...่า..ง..น..อ้...ย.....1.....เ.ม...ด็.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................4...)....ค...ว..า..ม..น...า่..จ...ะ..เ.ป...น็ ..ข...อ..ง..เ..ห..ต...ุก..า..ร..ณ....์ท...ห่ี ..ย...ิบ...ไ.ด...้ล..ูก..อ...ม..ร..ส...ม..ะ...น..า..ว.....2......เ.ม..ด็...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................5...)....ค...ว..า..ม..น...า่..จ...ะ..เ.ป...น็ ..ข...อ..ง..เ..ห..ต...กุ..า..ร..ณ....์ท...่ีจ..ะ..ห...ย..บิ...ไ..ด..้ล...ูก..อ..ม...ร..ส..ส...ม้ ..ห...ร..ือ...ร..ส..ม...ะ..น..า..ว...ห...ร..อื ..ร..ส...โ.ก..โ..ก..้....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 44แบบฝึกหดั ท่ี 4.6 เร่อื ง ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์จุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรียนสามารถบอกความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ีก่ าหนดใหไ้ ด้คาชี้แจง จงหาผลลัพธต์ ่อไปนี้ คะแนนเตม็ ได.้ ...........คะแนน 10 คะแนน สุ่มหยิบลูกบอลพร้อมกนั 2 ลูก จากกลอ่ งใบหน่งึ ท่บี รรจลุ ูกบอลสีแดง 3 ลูก และสีเขยี ว 2ลกู และสฟี า้ 1 ลกู กาหนดให้ ด1 แทน ลกู บอลสีแดงลูกที่ 1, ด2 แทน ลูกบอลสีแดงลูกที่ 2,ด3 แทน ลูกบอลสีแดงลูกท่ี 3, ข1 แทน ลูกบอลสีเขียวลูกท่ี 1,ข2 แทน ลูกบอลสเี ขยี วลูกท่ี 2 และ ฟ แทน ลูกบอลสีฟ้าจงหาผลลพั ธ์ต่อไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1) ผลลัพธท์ ง้ั หมดท่ีอาจจะเกดิ ขนึ้ ได้จากการทดลองสุ่ม โดยใชต้ าราง 2) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่ีหยิบได้ลูกบอลสีเดยี วกนั 3) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ีหยิบไดล้ ูกบอลสตี ่างกนั 4) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ที่หยิบไดล้ กู บอลสแี ดงทง้ั สองลกู 5) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลกู บอลสีเขียวทั้งสองลูก เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 45แนวคดิ.............1..).....ผ..ล...ล..พั...ธ..์ท...้งั..ห...ม..ด...ท..่อี...า..จ..จ...ะ..เ.ก...ิด..ข...ึ้น..ไ..ด..จ้...า..ก..ก...า..ร..ท..ด...ล..อ...ง..ส..มุ่...โ.ด...ย..ใ..ช...ต้ ..า..ร..า..ง.................................... คร้ังท่ี 2ครงั้ ท่ี 1 ด1 ด2 ด3 ข1 ข2 ฟด1ด2ด3ข1ข2ฟ.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2..).....ค..ว..า..ม...น...่า..จ..ะ..เ..ป..็น...ข...อ..ง..เ.ห...ต..ุก...า..ร..ณ....์ท..่หี...ย..บิ...ไ..ด..้ล...กู ..บ...อ..ล...ส..เี.ด...ยี..ว...ก..ัน.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 46.............3..).....ค..ว..า...ม..น...่า..จ..ะ..เ..ป..น็...ข...อ..ง..เ.ห...ต..กุ...า..ร..ณ....ท์ ..่ีห...ย..บิ...ไ..ด..้ล...ูก..บ...อ..ล...ส..ีต...่า..ง..ก..นั.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................4..).....ค..ว..า..ม...น...า่ ..จ..ะ..เ..ป..น็...ข...อ..ง..เ.ห...ต...กุ ..า..ร..ณ....์ท..ห่ี...ย..ิบ...ไ..ด..ล้...กู ..บ...อ..ล...ส..แี...ด..ง..ท...ั้ง..ส..อ...ง..ล..ูก.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................5..).....ค..ว..า..ม...น...า่ ..จ..ะ..เ..ป..น็...ข...อ..ง..เ.ห...ต...ุก..า..ร..ณ....ท์ ..ี่ห...ย..ิบ...ไ..ด..ล้...กู ..บ...อ..ล...ส..เี.ข...ยี..ว...ท..้ัง..ส...อ..ง..ล...กู ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ?? เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 47ใบกิจกรรมที่ 4.4 เรอื่ ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นักเรียนสามารถบอกความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีกาหนดให้ได้คาชี้แจง ให้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุม่ ละ 4 - 5 คน แล้วแต่ละกลุม่ ปฏบิ ตั ิตามข้นั ตอนวิธีปฏิบัติต่อไปน้ี พร้อมตอบคาถามอปุ กรณ์ บัตรตวั เลข 4 ใบ มีหมายเลขกากับ คอื 4, 5, 6 และ 7 และ กลอ่ งทบึ 1 ใบ 45 67วธิ ปี ฏิบัติ 1. ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มหยิบบัตรตวั เลข 4 ใบ และมหี มายเลข 4, 5, 6, 7 กากับไว้ โดย ครงั้ ที่ 1 หยิบบตั รตวั เลขแล้วไม่ใสก่ ลบั คืน จากนนั้ หยบิ บตั รตวั เลขใบที่ 2 2. หยบิ ได้บัตรหมายเลขใด จดบันทกึ ผลลงในตารางบนั ทึกการปฏบิ ตั งิ านการหยบิ บัตรตวั เลข 2 ครงั้ ถือวา่ เปน็ หน่ึงรอบการทางาน ให้ทาจนครบ 20 รอบ 3. รว่ มกนั วิเคราะห์ผล นาผลทีไ่ ดไ้ ปเขยี นแผนภาพตน้ ไม้ แล้วตอบคาถาม เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ความน่าจะเป็น 48ตารางบันทึกผลจากการหยบิ บัตรตวั เลข 2 คร้ัง ปรากฏผลดังตารางรอบการทางาน ผลของการหยบิ บตั รตัวเลข ผลลพั ธข์ องการหยบิ บัตรตัวเลขทง้ั 2 ครั้ง 1 คร้ังที่ 1 คร้งั ท่ี 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 เล่มท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 49แผนภาพ การหาผลลัพธ์ท้ังหมดทีอ่ าจจะเกิดขนึ้ จากการสุ่มหยิบบัตรตัวเลข 2 ครั้ง โดยหยิบครั้งที่ 1 แลว้ ไมใ่ ส่กลบั คืน จากบัตรตัวเลขทีม่ หี มายเลข 4, 5, 6, 7 กากบั ไว้ อาจใช้แผนภาพตน้ ไม้ ดงั นี้ เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

ชดุ การเรยี นคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น 50คาถาม ถา้ ผลลพั ธท์ ส่ี นใจ คอื หมายเลขของบัตรทีห่ ยบิ ได้ ทง้ั สองครงั้ จงตอบคาถามต่อไปนี้ 1) ผลลพั ธ์ท้ังหมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึน้ ไดจ้ ากการทดลองสุม่ ตอบ.................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ 2) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีเรยี งได้เปน็ จานวนซ่งึ มี 6 อยใู่ นหลักสิบ ตอบ.................................................................................................................................... 3) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ที่เรียงได้เป็นจานวนซึ่งมีค่ามากกวา่ 55 ตอบ.................................................................................................................................... 4) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีเรยี งได้เปน็ จานวนที่มเี ลขซ้ากนั ตอบ.................................................................................................................................... 5) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่เรยี งได้เปน็ จานวนคี่ ตอบ.................................................................................................................................... เลม่ ท่ี 4 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์