الرياضيات أسرارها و تاريخها و علمائها

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫الطالبة ‪ :‬ألمى العطائي‬ ‫‪51‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫علماء الرياضيات‬ ‫‪52‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫الطالبة ‪:‬وفاء الميرغني‬ ‫‪53‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫ابو الوفاء البوزجاني‬ ‫أبو الوفاء محمد بن محمد بن يحيى بن إسماعيل بن العباس البوزجاني‬ ‫(‪ 328‬هـ ‪ 388 -‬هـ ‪998 - 940 /‬م) عا ِلم رياضيات مسلم من خراسان‪،‬‬ ‫وعالم فلك عمل في بغداد‪ ،‬ولد في مدينة بوزجان بخراسان‬ ‫سنة (‪ 328‬هـ ‪940 /‬م)‪ .‬بإقليم نيسابو‬ ‫ان أبو الوفاء أول من بنى الربع لمراقبة السماء‪ .‬لقد قيل أنه تأثر بأعمال البتاني‪،‬‬ ‫حيث وصف البتاني أداة الربع في كتابه كتاب الزيج‪ .‬ساعد استخدامه للماس على حل المشكًلت التي‬ ‫تنطوي على مثلثات كروية قائمة الزاوية‪ ،‬وطور تقنية جديدة لحساب جداول الجيب‪ ،‬مما يسمح له ببناء‬ ‫جداول أكثر دقة من سابقيه‬ ‫في عام ‪ ، 997‬شارك في تجربة لتحديد الفرق في التوقيت المحلي بين موقعه وموقع البيروني (الذي كان‬ ‫يعيش في كاث‪ ،‬وهو الآن جزء من أوزبكستان)‪ .‬كانت النتيجة قريبة ج ادا من العمليات الحسابية الحالية‪،‬‬ ‫حيث تظهر فرقاا تقري ابا حوالي ساعة واحدة بين خطي الطول‪ .‬من المعروف أي اضا أن أبو الوفا قد عمل مع‬ ‫أبي سهل القحي الذي كان صانعاا شهي ارا للأدوات الفلكية‪ .‬في حين أن ما هو موجود من أعماله يفتقر إلى‬ ‫الابتكار النظري‪ ،‬فقد استخدم العديد من علماء الفلك في وقت لاحق ‪-‬بما في ذلك البيروني‪ -‬بياناته المتعلقة‬ ‫بالرصد‪.‬‬ ‫هو أول من اخترع دالة الظل (المماس‪\" ،‬ظا\"‪ )\"tangent, \"tan ،‬وحسن طرق حساب جداول حساب‬ ‫المثلثات‪ .‬وقد طور وسائل جديدة لحل مسائل المثلثات الك ٍّرية أول من وضع التعريفات التالية في حساب‬ ‫المثلثات و اكتشف صيغة الجيب (جا) للهندسة الك ٍّرية (ويماثل قانون الجيوب)‪.‬‬ ‫علم البوزجاني الرياضيات‪ ،‬عن عمه أبو عمر المغازلي‪ ،‬وخاله المعروف باسم أبي عبد الله محمد بن عنبة‪،‬‬ ‫كما درس الهندسة على أبي يحيى الماوردي‪ ،‬وأبي العًلء بن كرنيب‪ .‬وفي سنة ‪348‬هـ‪ 959/‬للميًلد ذهب‬ ‫إلى العراق وقد أمضى حياته في بغداد في التأليف والرصد والتدريس‪ .‬وأصبح عضواا في المرصد الذي‬ ‫أنشأه شرف الدولة سنة ‪377‬هـ‪ ،‬عاش في بغداد كعالم رياضيات وفلك وتخصص في حساب المثلثات‪ ،‬وقد‬ ‫وصفه جورج سارتون بأنه من أعظم علماء الرياضيات في الإسًلم‪.‬‬ ‫‪54‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫للبوزجاني مؤلفات قيمة منها‪:‬‬ ‫‪ -‬الزيج الشامل‬ ‫‪ -‬كتاب الكامل وهو عبارة عن ‪ 3‬مقالات الأولى فيما يجب معرفته قبل التعرض لحركة الكواكب والثانية في‬ ‫حركات الكواكب والثالثة في الأمور التي تعرض لحركات الكواكب‬ ‫‪ -‬كتاب فيما يحتاج إليه الكتاب والعمال من علم الحساب‬ ‫‪ -‬كتاب المجسطي وهو أشهر مؤلفاته وهو محفوظ في مكتبة باريس الوطنية‬ ‫‪ -‬كتاب فيما يحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة‪ ،‬وقد استفاد في هذا الكتاب من مؤلفات إقليدس‬ ‫وأرشميدس وهيرون‪ ،‬وركز على المسائل المستعصية عند الإغريق‪ ،‬مثل تضعيف المكعب‪ ،‬ومحاولة تثليث‬ ‫الزاوية‪ ،‬وتربيع الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -‬كتاب فاخر بالحساب استعمل فيه الحروف الأبجدية بدلاا من الأرقام العربية‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫الطالبة ‪:‬جنة باحارث‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫&‪https://www.youtube.com/watch?v=hYGRXWQLJrI‬‬ ‫‪t=2s‬‬ ‫‪55‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫محمد بن موس ى الخوارزمي‬ ‫التعريف بـ الخوارزمي ‪:‬‬ ‫هو محمد بن موسى الخوارزمي‪ ،‬أصله من خوارزم‪ .‬عاصر المأمون‪،‬‬ ‫وأقام في بغداد حيث ذاع اسمه وانتشر صيته بعدما برز في الفلك و الرياضيات‬ ‫‪ ،‬اتصل بالخليفة المأمون الذي أكرمه‪ ،‬وانتمى إلى (بيت الحكمة) وأصبح من‬ ‫العلماء الموثوق بهم‪ ،‬وقد توفي بعد عام ‪ 232‬هـ ‪ ،‬ويعتبر الخوارزمي‬ ‫مؤسس علم الجبر‪ .‬تشير الروايات إلى أن عائلة “الخوارزمي انتقلت من مدينة خوارزم (والتي تسمى‬ ‫“خيوا” حاليا في جمهورية أوزبكستان) إلى بغداد في العراق‪ ،‬والبعض ينسبه للعراق فقط‪ ،‬وأنجز‬ ‫الخوارزمي معظم أبحاثه بين عامي ‪ 813‬و ‪ 833‬م في دار الحكمة‪ ،‬التي أسسها الخليفة المأمون‪ ،‬حيث أن‬ ‫المأمون عينه على رأس خزانة كتبه‪ ،‬وعهد إليه بجمع الكتب اليونانية وترجمتها‪.‬‬ ‫استفاد الخوارزمي من الكتب التي كانت متوافرة في خزانة المأمون فدرس الرياضيات‪ ،‬والجغرافية‪،‬‬ ‫والفلك‪ ،‬والتاريخ‪ ،‬إضافةا إلى إحاطته بالمعارف اليونانية والهندية‪ ،‬ونشر كل أعماله باللغة العربية‪ ،‬التي‬ ‫كانت لغة العلم في ذلك العصر‪.‬‬ ‫ويسميه الطبري في تاريخه‪ :‬محمد بن موسى الخوارزمي القطربلٍّي‪ ،‬نسبة إلى قرية قُ ْطربُ ٍّل من ضواحي‬ ‫بغداد‪ ،‬وكان الخوارزمي قد بدأ كتابه (الجبر والمقابلة) بالبسملة‪ ،‬وتشير الموسوعات العلمية – كالموسوعة‬ ‫البريطانية وموسوعة مايكروسوفت إنكارتا‪ ،‬وموسوعة جامعة كولومبيا‪ ،‬وغيرها على أنه عربي‪ ،‬في حين‬ ‫تشير مراجع أخرى إلى كونه من أصول فارسية‪ ،‬وفي الإصدار العام للموسوعة البريطانية تذكر أنه “عا ِلم‬ ‫مسلم” من دون تحديد قوميته‪.‬‬ ‫ويُ َع ُّد الخوارزمي من أكبر علماء العرب‪ ،‬ومن العلماء العالميين الذين كان لهم تأثير كبير على العلوم‬ ‫الرياضية والفلكية‪ ،‬وفي هذا الصدد يقول ألدو مييلي‪“ :‬وإذا انتقلنا إلى الرياضيات والفلك فسنلتقي‪ ،‬منذ البدء‪،‬‬ ‫بعلماء من الطراز الأول‪ ،‬ومن أشهر هؤلاء العلماء أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي‪”.‬‬ ‫اسهامات الخوارزمي ‪:‬‬ ‫هو أول من فصل بين علمي الحساب والجبر‪ ،‬كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي‪ ،‬حيث يعد‬ ‫الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب‪ ،‬وأحد مشاهير العلم في العالم‪ ،‬إذ تعدد جوانب نبوغه‪ ،‬فبالإضافة إلى‬ ‫أنه واضع أسس الجبر الحديث‪ ،‬ترك آثاراا مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاا لأرباب هذا العلم‪.‬‬ ‫واطلع الناس على الأرقام الهندسية‪ ،‬ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه‬ ‫الأرقام‪ ،‬وأن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت م ٍّما أخذه عنه رياضيوها‪ ،‬ولولاه لكانت تأخرت هذه‬ ‫النهضة وتأخرت المدنية زمناا ليس باليسير‪.‬‬ ‫‪56‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫وابتكر الخوارزمي مفهوم الخوارزمية في الرياضيات وعلم الحاسوب‪( ،‬مما أعطاه لقب أبي علم الحاسوب‬ ‫عند البعض)‪ ،‬حتى أن كلمة خوارزمية في العديد من اللغات( و منها ‪ algorithm‬بالانجليزية )اشتقت من‬ ‫اسمه‪ ،‬بالإضافة لذلك‪.‬‬ ‫وقام الخوارزمي بأعمال مهمة في حقول الجبر والمثلثات والفلك والجغرافية ورسم الخرائط‪ ،‬أدت أعماله‬ ‫المنهجية والمنطقية في حل المعادلات من الدرجة الثانية الى نشوء علم الجبر‪ ،‬حتى أن العلم اخذ اسمه من‬ ‫كتابه حساب الجبر والمقابلة‪ ،‬الذي نشره عام ‪ ،830‬وانتقلت هذه الكلمة إلى العديد من اللغات ‪(Algebra‬‬ ‫في الانجليزية‪).‬‬ ‫وكانت أعماله الكبيرة في مجال الرياضيات نتيجة لأبحاثه الخاصة‪ ،‬إلا انه قد أنجز الكثير في تجميع و‬ ‫تطوير المعلومات التي كانت موجودة مسبقا عند الإغريق وفي الهند‪ ،‬فأعطاها طابعه الخاص من الالتزام‬ ‫بالمنطق‪ ،‬وبفضل الخوارزمي‪ ،‬يستخدم العالم الأعداد العربية التي غيرت و بشكل جذري مفهومنا عن‬ ‫الأعداد‪ ،‬كما انه قد ادخل مفهوم العدد صفر‪ ،‬الذي بدأت فكرته في الهند‪.‬‬ ‫ولعبت انجازاته في الرياضيات دورا كبيرا في تقدم الرياضيات والعلوم التي تعتمد عليها‪ ،‬وإضافةا إلى‬ ‫إسهاماته الكبرى في الحساب‪ ،‬أبدع الخوارزمي في علم الفلك وأتى ببحوث جديدة في المثلثات‪ ،‬ووضع‬ ‫جداول فلكية (زيجاا)‪ ،‬وقد كان لهذا الزيج الأثر الكبير على الجداول الأخرى التي وضعها العرب فيما بعد‪،‬‬ ‫إذ استعانوا به واعتمدوا عليه وأخذوا منهومن أهم إسهامات الخوارزمي العلمية التحسينات التي أدخلها على‬ ‫جغرافية بطليموس سواء بالنسبة للنص أو الخرائط‪.‬‬ ‫مؤلفات الخوارزمي‬ ‫يعد كتاب “الجبر والمقابلة” من أشهر كتبه‪ ،‬وهو الكتاب الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في‬ ‫مواريثهم ووصاياهم‪ ،‬وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم‪ ،‬وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة‬ ‫الأرضين‪ ،‬ويعالج الكتاب المعامًلت التي تجري بين الناس كالبيع والشراء‪ ،‬وصرافة الدراهم‪ ،‬والتأجير‪،‬‬ ‫كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس‪ ،‬ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض‬ ‫السطوح‪ ،‬ومساحة الدائرة‪ ،‬ومساحة قطعة الدائرة‪ ،‬وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية (ط) فكانت ‪،22/7‬‬ ‫وتوصل أيضاا إلى حساب بعض الأجسام‪ ،‬كالهرم الثًلثي‪ ،‬والهرم الرباعي والمخروط‪.‬‬ ‫ومن كتبه المهمة أيضا ‪ :‬الزيج الأول‪ ،‬الزيج الثاني المعروف بالسند هند‪ ،‬كتاب الرخامة‪ ،‬كتاب العمل‬ ‫بالإسطرلاب‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=ORz5JTRzZKU‬‬ ‫‪&t=45s‬‬ ‫الطالبة ‪:‬دانة الدرويش‬ ‫‪57‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫العالم فيتاغورس‬ ‫فيثاغورس بن منيسارخوس‪ ،‬ولد في اليونان‪ ،‬في جزيرة ساموس‪ ،‬عام‬ ‫‪ 569‬قبل الميًلد وتوفي عام ‪ 490‬قبل الميًلد‪ .‬وهو فيلسوف‬ ‫وعالم رياضيات يوناني ومؤسس الحركة الفيثاغورية‪ ،‬كما يعرف بمعادلته‬ ‫(نظرية فيثاغورس)‪ ،‬ووضع مبادئ أثرت تأثيراا كبيراا على أعمال أرسطو وأفًلطون وساهم في تطوير‬ ‫علم الرياضيات‪.‬‬ ‫تعلم فيثاغورس على يد عدد من الأساتذة والعلماء‪ ،‬وكان لثًلثة فًلسفة الفضل الأكبر والتأثير عليه؛ وهم‬ ‫فيريسيديس‪ ،‬طاليس‪ ،‬وتلميذه أناكسيماندر‪ .‬وقد زار فيثاغورس طاليس بين عمر الثامنة عشر والعشرين‬ ‫عاماا‪ ،‬وكان طاليس حينها كبيراا في السن‪ ،‬فقد أثٍّر في فيثاغورس إلٍّا أ ٍّنه لم يُع ٍّلمه إلٍّا القليل‪ ،‬لك ّنٍه ساهم في‬ ‫تق ٍّدم فيثاغورس في علوم الرياضيات والفلك‪ ،‬كما تتلمذ فيثاغورس على يد أناكسيماندر تلميذ طاليس الذي‬ ‫كان مهتماا بعلم الهندسة وعلم الكونيات الفلك‪.‬‬ ‫هنا بعض مما كان فيثاغورس يعتقد به‪:‬‬ ‫‪ -‬كل شيء عبارة عن أرقام‪ ،‬والرياضيات هي الأساس لكل شيء‪ ،‬والهندسة هي أعلى شكل من أشكال‬ ‫الدراسات الرياضية‪ .‬ويمكن أن يُفهم العالم المادي من خًلل الرياضيات‪.‬‬ ‫‪ -‬الروح تكمن في الدماغ‪ ،‬وهي خالدة‪ .‬وتنتقل من كائ ٍن إلى آخر‪ ،‬وأحيا انا من الإنسان إلى حيوان‪ .‬ومن‬ ‫خًلل سلسل ٍة من عمليات التناسخ التي تسمى التقمص‪ ،‬ستنتقل الروح حتى تصبح نقية‪ .‬ويعتقد فيثاغورس أن‬ ‫ك ٍّل من الرياضيات والموسيقى تساهمان في تنقية الروح‪ ،‬والأرقام لها شخصيات‪ ،‬وخصائص‪ ،‬ونقاط قوة‬ ‫وضعف‪.‬‬ ‫‪ -‬العالم يعتمد على التفاعل بين الأضداد‪ ،‬مثل الذكور والإناث‪ ،‬والضوء والظًلم‪ ،‬والسخونة والبرودة‪،‬‬ ‫والجفاف والرطوبة‪ ،‬والخفة والثقل والسرعة والبطء‪.‬‬ ‫استطاع فيثاغورس إثبات نظريته مبرهنة فيثاغورس في الرياضيات والتي تقول‪ :‬في المثلث القائم الزاوية‪،‬‬ ‫مساحة المربع المنشأ على الضلع المقابل للزاوية القائمة تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشأين على‬ ‫الضلعين الآخرين‪ ،‬عن طريق حسابه لمساحة المربعات التي تقابل كل ضلع من أضًلع المثلث قائم الزاوية‪.‬‬ ‫استفاد الكثير من المهندسين في العصر الحاضر من هذه النظرية في عملية بناء الأراضي‪ .‬درس فيثاغورس‬ ‫الأعداد الحقيقية والكسرية‪ ،‬والأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة‪ .‬كما ساهم فيثاغورس في فهمنا للزوايا‬ ‫والمثلثات والمساحة والنسبة والمضلعات‪ ،‬والمجسمات متعددة السطوح‪.‬‬ ‫‪58‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫ربط فيثاغورس الموسيقى بالرياضيات؛ لقد عزف لمدة طويلة على القيثارة ذات السبعة أوتار‪ ،‬فأدرك كيف‬ ‫أن التناغم يحصل باهتزازات على أطوال معينة للأوتار‪ .‬وأدرك فيثاغورس أي اضا أن هذه المعرفة يمكن‬ ‫تطبيقها على الآلات الموسيقية الأخرى‪.‬‬ ‫أهم إنجازات فيثاغورس في الرياضيات‬ ‫بالإضافة لاكتشافه \" نظرية فيثاغورس \"‪ ،‬اكتشف العديد من نظريات الهندسة‪ ،‬التي لا زالت تستخدم إلى‬ ‫اليوم في مجال الرياضيات البحتة والتطبيقية‪ .‬من بين نظرياته الهندسية ‪ \" :‬مجموع الزوايا الداخلية في أي‬ ‫مثلث يساوي قائمتين \" ‪ \" ،‬المربع المقام على الضلع المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية يساوي‬ ‫مجموع المربعين المقامين على الضلعين الآخرين \"‪.‬‬ ‫تعتبر المدرسة الفيثاغورية أول مدرسة تم فيها تصنيف الأعداد إلى أعداد فردية‪ ،‬وأعداد زوجية‪ ،‬وأعداد‬ ‫صماء‪ ،‬وأعداد تقبل القسمة‪ .‬تمت في المدرسة التي أسسها فيثاغورس‪ ،‬صياغة نظرية النسبة‪ ،‬التي‬ ‫استطاعت حل \" المساحات \"‪ ،‬واكتشاف علم الجبر الهندسي‪ ،‬وقد تمكن رواد هذه المدرسة من تحويل‬ ‫النوتات الموسيقية إلى أعداد‪.‬‬ ‫يعد فيثاغورس مؤسس علوم الطبيعة في قارة أوروبا من خًلل بحوثه المتعددة‪ .‬أسهم إسهاما ٍت عديدة في‬ ‫تأسيس علم الفلسفة‪ .‬كان يقدس الرقم عشرة‪ ،‬ويعتبره رمزاا للكمال‪ ،‬كما اهتم كثيراا بعلوم الموسيقى‪ ،‬وكان‬ ‫يقول دوماا أن هذا الكون يتكون من تمازج بين الموسيقى‪ ،‬والأنغام‪ ،‬والأعداد‬ ‫*كثــــرة حسادك شهـــادة على نجاحــك‪..‬‬ ‫*الصمت أفضل من كلمات بًل معنى‪- ..‬فيثاغورس‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=k9VAWTU_5JQ‬‬ ‫‪&t=7s‬‬ ‫الطالبة ‪:‬مارية اليامي‬ ‫‪59‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫ليونارد أويلر‬ ‫نبذة عن ليونارد أويلر ‪:‬‬ ‫ليونارد أويلر هو عالم رياضيات وفيزياء سويسري والذي يعد أحد أعظم‬ ‫علماء الرياضيات على الإطًلق بسبب الإسهامات العظيمة التي قدمها في‬ ‫الرياضيات البحتة‪ .‬وقد نشأت العديد من مفاهيم الرياضيات الحديثة على‬ ‫أعمال هذا الرياضي الذي شملت أبحاثه أي اضا الميكانيك‪ ،‬ديناميك السوائل‪،‬‬ ‫علم البصريات والفلك‪ .‬ولد ليونارد أويلر في ‪ 15‬آبريل عام ‪ ,1707‬في بازل سويسرا‪.‬علمه والده عندما‬ ‫كان صغي ارا الرياضيات‪ ،‬وأشعل داخله ح ابا للرياضيات استمر طوال حياته‪ .‬وكان والده صديق يوهان‬ ‫بيرنولي‪ ،‬وهو عالم رياضيات مشهور‪ ،‬وذلك كان له أثر كبير على الصبي الصغير ‪.‬‬ ‫كتب أويلر العديد من الكتب والمذكرات والتي قدم فيها العديد من المفاهيم وخاصة في مجال التحليل‬ ‫الرياضي‪ .‬وشملت إنجازات عالم الرياضيات هذا عدة مجالات مثل الجبر‪ ،‬الهندسة‪ ،‬التفاضل والتكامل‪ ،‬علم‬ ‫المثلثات ونظرية الأعداد‪ .‬ليونارد أويلر‪:‬‬ ‫إنجازات خلال مسيرته المهنية‬ ‫‪ -1‬خًلل عصر التنوير‪ ،‬هيمن أويلر على أغلب فروع الرياضيات‪ ،‬وكذلك الفيزياء‪ ،‬وعلم الفلك والهندسة‪.‬‬ ‫وكانت رياضيات أويلر عادةا سابقة لزمانه‪ ..‬فقد تنبأ بفكرة استخدام مجموعات من التناظرات‪ ،‬وكذلك‬ ‫طوبولوجيا الشبكات‪ ،‬ونظرية القرار‪ ،‬ونظرية المجموعات‪ ،‬وكان هو أول َمن رسم مخططات «فِين »‬ ‫‪Venn diagrams.‬كما كان الوحيد تقري ابا من بين أبناء عصره الذي أشاد بجمال نظرية الأعداد‪ ،‬وتح َّدث‬ ‫عن أهميتها‪ .‬وكانت أعماله حول الأعداد الأولية ـ بوجه خاص ـ قد َم َّهدت الطريق لعصر الرياضيات‬ ‫الذهبي‪ ،‬الذي ظهر بعد عقود من تلك الحقبة‪.‬‬ ‫‪ - 2‬تمت تسمية رقمين نسبة له‪ :‬رقم أويلر في التفاضل والتكامل ‪ ، e‬وثابت ماسكيروني أو ثابت أويلر ‪γ.‬‬ ‫كان يعاني من تأخر بصري مما جعله شبه أعمى‪ ،‬ولكن هذا لم يؤثر على إنتاجيته‬ ‫‪- 3‬كتب كتاب آخر بعنوان ‪ Introductio in analysin infinitorum‬تم نشره عام ‪ 1748‬حيث طور‬ ‫فيه مفهوم دالة التحليل الرياضي‪ .‬وكانت أعماله مهمة كثي ارا في مجال التحليل الهندسي الحديث وعلم‬ ‫المثلثات‬ ‫‪ -4‬قدم العديد من إصًلحات الرموز في الرياضيات من خًلل مقالاته وكتبه‪ .‬والأكثر أهمية أنه أعطى‬ ‫مفهوم الدالة وكان أول من كتب ‪f(x)v‬‬ ‫‪60‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫أشياء مسماة على اسم أويلر ‪:‬‬ ‫معادلة أويلر بيرنولي وهي معادلة تفاضلية من الدرجة الرابعة تصف تمطط الأجسام الصلبة‪.‬‬ ‫مستقرة أويلر ماشيروني‪.‬‬ ‫طريقة أويلر ماروياما لحل معادلات تفاضلية احتمالية‪.‬‬ ‫معادلة أويلر وهي معادلة تصف خاصية الموائع ولها أهمية كبيرة في الهيدروديناميكية‪.‬‬ ‫تمثيل أويلر للأعداد المركبة‪.‬‬ ‫زوايا أويلر (نظام إحداثيات)‪.‬‬ ‫عدد أويلر‪e=2,71828.‬‬ ‫طريقة أويلر في حل المعادلات التفاضلية رقمي‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=KaE2xiPsc4E‬‬ ‫الطالبة ‪ :‬يارا سنبل‬ ‫‪61‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫أقليدس ابو الهندسة‬ ‫اقليدس هو عالم يوناني عاش قبل الميًلد و اشتهر بعلوم الرياضيات عامة‬ ‫و بالهندسة خاصة‪ ،‬لذلك يشار إليه أحيانا على أنه مؤسس علم الهندسة‪،‬‬ ‫على الرغم من أهميته كعالم إلا أن المؤرخون لم يهتموا كثيرا بذكره‪ ،‬لذلك‬ ‫لا يوجد الكثير من المعلومات عن حياته‬ ‫حياة اقليدس ‪:‬‬ ‫يعتقد أن اقليدس عاش في الفترة ما بين القر الثالث و الثاني قبل الميًلد إستنادا على عدة معلومات‪ .‬من‬ ‫أبرز المعلومات التي حددت فترة حياة اقليدس هو ذكره من قبل ارخميدس الذي عاش في القرن الثاني قبل‬ ‫الميًلد‪ .‬شارك في تأسيس أكاديمية أفًلطون و التي كانت الأولى من نوعها‪ ،‬حيث كانت هذه الأكاديمية أول‬ ‫مكان متخصص للدراسات العليا في الغرب‪ .‬بسبب قلة المعلومات أيضا لا يعرف المكان الذي ولد و توفي‬ ‫فيه اقليدس‪ ،‬إلا أن معظم الدلائل تشير أنه عاش في الاسكندرية في مصر‪.‬‬ ‫أبرز إنجازات اقليدس‬ ‫عرف عن اقليدس اهتمامه بالهندسة و الاشكال الهندسية مثل المثلثات و المخاريط و غيرها‪ ،‬و كان من‬ ‫أبرز اعماله كتاب العناصر‪ .‬في الواقع لا تحمل نسخ كتاب العناصر القديمة اسم اقليدس عليها كمؤلف إلا أن‬ ‫تم التأكد من رجوع هذا الكتاب لاقليدس عن طريق كتاب بروكلس الذي يحوي أسماء الكتب و مؤلفيها‪ .‬إن‬ ‫بعض نسخ كتاب العناصر مكتوب عليها من إصدار ثيون أو حاضرات ثيون‪ ،‬إلا أنه هذا الأمر لا ينفي‬ ‫مرجعيت الكتاب لاقليدس‪ .‬يتطرق اقليدس في كتبا العناصر إلى عدة مجالات في الرياضيات إلا أنه يركز‬ ‫على الجانب الهندسي‪ ،‬و قد ذكر عدة ثوابت أسماعها المسلمات الخمسة و البديهيات الخمسة بالإضافة إلى‬ ‫بعض التعريفات‪.‬‬ ‫المسلمات الخمسة لاقليدس‬ ‫• يمكن توصيل خط مستقيم واحد فقط بين أي نقطتين مختلفتين‪.‬‬ ‫• يمكن مد القطعة المستقيمة من كلتا طرفيها إلى ما لانهاية‪.‬‬ ‫• تتساوى جميع الزوايا القائمة‪.‬‬ ‫• في حال قطع مستقيمين مستقيم ثالث بحيث يكون مجموع الزوايا الداخلية على نفس الجانب أقل من‬ ‫‪ 180‬درجة‪ ،‬فأن المستقيمان يلتقيان عند نقطة معينة في حال تم مدهما‪.‬‬ ‫• ترسم الدائرة إذا علم مركزها و نصف قطرها‪.‬‬ ‫‪62‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫البديهيات الخمسة لاقليدس ‪:‬‬ ‫• اذا أضيف مقادير متساوية لأخرى متساوية فإن الناتج يكون متساوي‪.‬‬ ‫• إذا طرحت كقادير متساوية من أخرى متساوية يكون الناتج متساوي‪.‬‬ ‫• الكل أكبر من جزء‪.‬‬ ‫• الأشياء المتماثلة متساوية‪.‬‬ ‫• المقادير المساوية لغيرها متساوية في ما بينها‪.‬‬ ‫بعض التعريفات لاقليدس‬ ‫• الخط هو عبارة عن طول و لا يمتلك عرض‪.‬‬ ‫• النقطة لا تجزء‪.‬‬ ‫• المربع هو شكل رباعي الأضًلع‪ ،‬أضًلعه متساوية و جميع زواياه قائمة‪.‬‬ ‫• المثلث هو شكل ثًلثي الاضًلع يكون قائم إذا وجد زاوية قائمة‪ ،‬و يكون حاد إذا وجد زاوية أقل من‬ ‫القائمة‪ ،‬و يكون منفرج إذا وجد زاوية أكبر من القائمة‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=8yZzQSAejPU‬‬ ‫الطالبة ‪:‬دانية الحرثاني‬ ‫‪63‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫ارخميدس‬ ‫عالم الرياض ّيات أرخميدس‪:‬‬ ‫يعتبر أرخميدس أحد العلماء الكبار والمفكرين في العصور القديمة‪،‬‬ ‫وهو عالم طبيعة ورياض ٍّيات‪ ،‬بالإضافة إلى كونه مهندس‪ ،‬وفيزيائي‪،‬‬ ‫ومخترع‪ ،‬وعالم فلك يوناني‪،‬‬ ‫حي ٍّث إ ٍّن النظر ٍّية التي يقوم عليها علم الفيزياء مستندة إلى نموذج نظري ت ٍّم تطويرها من قبل أرخميدس‪،‬‬ ‫كما ص ٍّمم العديد من الآلات الجديدة‪ ،‬ومح ٍّركات الحصار‪ ،‬ومض ٍّخة المسمار وغيرها‪ ،‬ويشار إلى أ ٍّن هناك‬ ‫مجموعة من الكتابات التابعة له‪ ،‬والتي كانت شبه معروفة في العصور القديمة‪ ،‬وت ٍّم نقلها عنه من قبل العديد‬ ‫من علماء الرياض ٍّيات من الإسكندريٍّة‪ ،‬وكان أ ٍّول تجميع لنظرياته في عام ‪ 530‬م على يد إيزيدور ميليتس‪،‬‬ ‫وتعليقات أعمال أرخميدس التي كتبها يوتوسيوس في القرن السادس للميًلد‪ ،‬وهذا ما فتح المجال للقراء‬ ‫للتع ٍّرف عليها‪ ،‬وكانت لأفكار أرخميدس تأثيراا واضحاا على علماء النهضة‪ ،‬وذلك لما قدمه من اكتشافات‬ ‫جديدة لم تكن معروفة من قبل‪.‬‬ ‫حياة أرخميدس ‪:‬‬ ‫ولد أرخميدس عام ‪ 287‬قبل الميًلد في منطقة سرقوسة الواقعة في جزيرة صقل ٍيّة‪ ،‬وكان والده فلكي‬ ‫معروف‪ ،‬ويشار إلى أ ٍّن تفاصيل حياة أرخميدس يكتنفها الكثير من الغموض‪ ،‬ولذلك فهي غير معروفة‬ ‫جيٍّداا‪ ،‬وفي فترة شبابه انتقل أرخميدس إلى الإسكندريٍّة‪ ،‬حيث التقى بعلماء الرياض ٍّيات قونون ساموس‪،‬‬ ‫وإراتوستينس القيرواني وتع ٍلّم منهم الكثير‪ ،‬وكانت له أعمال تنسب بداياتها إلى إراتوستينس مثل أسلوب‬ ‫النظريٍّات الميكانيك ّيٍة‪ ،‬ث ٍّم انتقل بعدها إلى اليونان طلباا للعلم‪ ،‬وقد أثبت هناك علمه وذكائه‪ ،‬وخير دليل على‬ ‫ذلك عندما اعتبره مؤرخو الرياض ٍّيات والعلوم في ذلك الوقت بأ ّنٍه من أعظم علماء الرياض ٍيّات في تلك‬ ‫العصور‪ ،‬وهو أبو الهندسة‪.‬‬ ‫أعمال واكتشافات أرخميدس‬ ‫• ح ٍّدد طرق حساب الأحجام‪ ،‬والمساحات‪ ،‬والمساحات الجانب ٍّية للمجسمات‪.‬‬ ‫• وضع حساباا تقريبياُ ودقيقاا للجذور التربيع ٍّية‪.‬‬ ‫• ح ٍّدد كيف ٍيّة كتابة الأرقام الكبيرة‪.‬‬ ‫• ح ٍّدد العًلقة بين محيط الدائرة وقطرها من خًلل قيمة ط أو باي في الرياض ٍّيات‪ ،‬والمتمثٍّلة في‬ ‫الرقم التقريبي ‪.3.14‬‬ ‫‪64‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫واضع النظريٍّات الرئيسيٍّة لمركز الثقل على الأسطح المستو ٍّية‪ ،‬والأجسام الصلبة‪.‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫واضع قانون طفو الأجسام داخل الماء‪ ،‬والمعروف باسم قانو أرشميدس‪.‬‬ ‫•‬ ‫واضع نظر ٍّية العتلة‪ .‬اخترع أحد الأجهزة التي تعمل على محاكاة حركات الأجرام السماو ٍّية‬ ‫كالشمس‪ ،‬والقمر‪ ،‬والكواكب‪ ،‬بالإضافة إلى اختراع العجًلت المسننة‪ ،‬والكرة المتحركة‪.‬‬ ‫اشهر أقواله‪:‬‬ ‫اعطني رافعة طويلة بما فيه الكفاية ونقطة اركاتز لوضعها وساحرك العالم‬ ‫اقصر مسافة بين نقطتين هي خط مستقيم‬ ‫وفاة أرخميدس‬ ‫توفي أرخميدس في عام ‪ 212‬قبل الميًلد حين كان منهمكاا في حل أحد مسائله الرياض ٍّية بمنزله عند غزو‬ ‫المدينة من قبل الرومان‪ ،‬حيث كان يرسم هذه المسألة على الرمل‪ ،‬ودخل عليه جند ٌي رومان ٍّي‪ ،‬وأعطاه أمراا‬ ‫باتباعه لمقابلة مارسيلويس‪ ،‬ولك ٍّن ر ٍّد عليه أرخميدس قائًلا‪ :‬من فضلك‪ ،‬لا تفسد دوائري‪ ،‬وأعطني فرصة‬ ‫حتى أنتهي من عملي‪ ،‬وهذا ما أثار غضب الجندي‪ ،‬وجعله يسل سيفه ليقتل أرخميدس طعناا‪ ،‬وبهذا مات‬ ‫أعظم علماء الرياض ّيٍات في ذلك العصر‪.‬‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=0Jii5VOLqhM&t‬‬ ‫‪=4s‬‬ ‫الطالبة ‪:‬بدور العبادي‬ ‫‪65‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ‬ ‫الرياضيات‬ ‫‪66‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ الرياضيات ( العدد )‬ ‫تطوير الأفكار حول الرقم هو جزء مهم من تاريخنا‪ .‬إنه أحد المفاهيم الرياضية الأساسية التي تسمح لك‬ ‫بالتعبير عن نتائج القياس أو العد‪ .‬نقطة الانطًلق للعديد من النظريات الرياضية هي مفهوم العدد‪ .‬كما أنها‬ ‫تستخدم في الميكانيكا والفيزياء والكيمياء وعلم الفلك والعديد من العلوم الأخرى‪ .‬بالإضافة إلى ذلك ‪ ،‬في‬ ‫الحياة اليومية ‪ ،‬نستخدم باستمرار الأرقام ‪.‬‬ ‫يعتقد أتباع تعاليم فيثاغورس أن الأرقام تحتوي على جوهر الأشياء الباطنية‪ .‬هذه التجريدات الرياضية تحكم‬ ‫العالم ‪ ،‬وتأسيس النظام فيه‪ .‬افترض فيثاغورس أن جميع الأنماط في العالم يمكن التعبير عنها باستخدام‬ ‫الأرقام‪ .‬من فيثاغورس بدأت نظرية الأعداد تثير اهتمام العديد من العلماء‪ .‬تم اعتبار هذه الرموز أساس‬ ‫العالم المادي ‪ ،‬وليس مجرد تعبيرات عن نظام طبيعي معين‪.‬‬ ‫بدأ تاريخ تطور الأرقام والعد بحقيقة أنه تم إنشاء حساب عملي للكائنات ‪ ،‬بالإضافة إلى قياسات الأحجام‬ ‫والأسطح والخطوط‪.‬‬ ‫تشكلت تدريجيا مفهوم الأعداد الطبيعية‪ .‬كانت هذه العملية معقدة بسبب حقيقة أن الإنسان البدائي لم يستطع‬ ‫فصل الخًلصة عن التمثيل الملموس‪ .‬الحساب نتيجة لذلك ظل لفترة طويلة حقيقية فقط‪ .‬تم استخدام‬ ‫العًلمات والحصى والأصابع وما إلى ذلك ‪ ،‬واستخدمت العقيدات والشقوق وما إلى ذلك لحفظ نتائجها ‪،‬‬ ‫وبعد اختراع الكتابة ‪ ،‬لاحظ تاريخ تطور الرقم حقيقة أنهم بدأوا في استخدام الحروف ‪ ،‬وكذلك الرموز‬ ‫الخاصة المستخدمة في الكتابة المختصرة للأعداد الكبيرة‪ . .‬مستنسخة عادةا مع مبدأ الترقيم هذا ‪ ،‬على‬ ‫غرار المبدأ المستخدم في اللغة‬ ‫و في وقت لاحق ‪ ،‬جاءت الفكرة لحساب العشرات ‪ ،‬وليس فقط الوحدات‪ .‬في ‪ 100‬لغة مختلفة بين الهند‬ ‫وأوروبا ‪ ،‬تتشابه أسماء الأرقام من اثنين إلى عشرة ‪ ،‬وكذلك أسماء عشرات‪ .‬وبالتالي ‪ ،‬ظهر مفهوم العدد‬ ‫التجريدي منذ زمن بعيد ‪ ،‬حتى قبل فصل هذه اللغات‪ .‬تم توزيع الأصوات على الأصابع على نطاق واسع‬ ‫في الأصل ‪ ،‬وهذا ما يفسر حقيقة أنه بالنسبة لمعظم الدول ‪ ،‬يشير الرقم إلى موضع خاص في تكوين‬ ‫الأرقام‪ .10 .‬نظام الأرقام العشرية يأتي من هنا‪ .‬رغم وجود استثناءات‪ .‬على سبيل المثال ‪ 80 ،‬من‬ ‫الفرنسية تعني \"أربعة وعشرون\" ‪ ،‬و ‪\" - 90‬أربعة وعشرون زائد عشرة\"‪ .‬شرب يعود إلى عد أصابع‬ ‫اليدين واليدين‪ .‬يتم ترتيب أرقام اللغات الأبخازية والأوسيتية والدنماركية بنفس الطريقة في الجورجية ‪،‬‬ ‫النتيجة ‪ 20‬أكثر وضوحا‪ .‬الأزتيك والسومريين كانوا يعتبرون في الأصل خمسات‪ .‬هناك أي اضا خيارات‬ ‫أكثر غرابة تميز تاريخ تطور الرقم‪ .‬على سبيل المثال ‪ ،‬في الحسابات العلمية ‪ ،‬استخدم البابليون نظام‬ ‫الستينات العشري‪ .‬في ما يسمى بالأنظمة \"الأحادية\" ‪ ،‬يتم تكوين الرقم بتكرار العًلمة التي ترمز للوحدة‪.‬‬ ‫استخدم الناس القدامى هذه الطريقة حوالي ‪ 11-10‬ألف سنة قبل الميًلد‪.‬‬ ‫و قد اكتشف الإنسان منذ قديم الزمان طريقة العد ‪ ،‬حيث كان يجد بين الأشياء قواسم مشتركة منها أنها‬ ‫واحدة فقط ‪ .‬ومن هذا المنطلق اكتشف العدد واحد ‪ .‬بعد ذلك قاموا بتشكيل قاعدة أعداد ‪ .‬وكانوا يعتمدون‬ ‫على الأصابع في العد ‪ .‬إلى أن ظهرت حضارات قامت باكتشاف أنظمة عد جديدة ‪.‬‬ ‫‪67‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫نظام العد البابلي ‪:‬‬ ‫لم يكن هناك ظهور للأنظمة العددية في التاريخ لغاية الألف الثاني قبل الميًلد ‪ ،‬وحسب ما تشير المراجع‬ ‫التاريخية انه في بًلد بابل ظهر النظام العددي الأول وهو النظام الستيني الذي لحد اليوم يستخدم في حساب‬ ‫الوقت حيث الساعة ستون دقيقة والدقيقة ستون ثانية وهكذا وهو أيضا ما مستخدم اليوم بالتقويم السنوي‪.‬‬ ‫نظام العد المصري ‪:‬‬ ‫أبتكر المصريون للنظام العشري الخانات ‪ ،‬حيث قسموا العدد إلى مراتبه من الآحاد والعشرات والمئات‬ ‫والى آخره ‪ ،‬ووضعوا رمزا خاصا للرقم في كل مرتبة من المراتب وكانوا يكررون هذا الرمز بمقدار قيمة‬ ‫الرقم في الخانة الخاصة به ‪ ،‬ولم يكن في نظامهم أي أهمية لموقع المرتبة أو القيمة المكانية ولم نجد رمزا‬ ‫خاصا للصفر والسبب يعود لأنهم استقوا هذا النظام من أصابع اليدين فلم يعرفوا الصفر لاستحالة وجود‬ ‫شخص بدون أصابع إطًلقا ‪.‬‬ ‫نظام العد الإغريقي ‪:‬‬ ‫كان نظام العد الإغريقي نظام معقد وصعب في كتابة الأعداد و في إجراء العمليات الحسابية أيضا ; لمزج‬ ‫الإغريق الأحرف الأبجدية مع رموز أعدادهم‪ .‬حيث كان الإغريق أول من اهتم بالعدد خمسة (‪)5‬‬ ‫ومضاعفاته العشـرية كما أن الإغريق طوروا نظام العد الخاص بهم إلى نظام أطلقوا عليه نظام العد الجديد‬ ‫وفيه لم يتم التركيز على مضاعفات الخمسة العشرية ‪.‬هذا النظام العددي الجديد للإغريق أنهم استغنوا عن‬ ‫النظام الأحادي من العدد (‪ )1‬إلى العدد (‪ )9‬واستخدموا أحرف أبجدية بدلا عنها ‪ ،‬وتوسعوا بتحديد الأعداد‬ ‫من العدد (‪ )10‬إلى العدد (‪ )900‬برموز حرفية لكل منها حتى أصبحت الأعداد لديهم سبعه وعشرون عددا‬ ‫‪ ،‬لكن دون أية أهمية لموقع العدد أو القيمة المكانية له‪.‬‬ ‫نظام العد الروماني ‪:‬‬ ‫لقد استخدم الرومان النظام العشري مع الاحتفاظ بالرموز في تمثيل الأعداد ‪،‬حيث قسموا الأعداد إلى أعداد‬ ‫أساسية كما أسموها والتي هي ( ‪ ) 1000 ، 500 ، 100 ، 50 ، 10 ، 5‬ومثلوها برموز وهي على‬ ‫التوالي )‪ ) M ،D ،C ،L ،X ،V‬وأعداد غير أساسية والتي هي ( ‪ ) 3 ، 2 ، 1‬ومثلوها بالنظام‬ ‫الأحادي والتي هي على التوالي )‪ ) III ،II ،I‬وكذلك استخدموا الصيغة المكانية في كتابة العدد فالعدد‬ ‫الغير أساسي على اليمين فهو يجمع أما على اليسار فهو يطرح من الأعداد الأساسية‪.‬‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫الطالبة ‪:‬فاطمة عصام‬ ‫=‪https://www.youtube.com/watch?v=ccZcgasx9g8&t‬‬ ‫‪5s‬‬ ‫‪68‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ الرياضيات ( الحضارة المصرية )‬ ‫استقر المصريون القدامى في وادي النيل الخصيب في حوالي عام ‪ 6000‬قبل الميًلد‪ ،‬وبدأوا في تسجيل‬ ‫أطوار القمر والفصول لأسباب تتعلق بالزراعة أو أسباب دينية‪ .‬كما استخدم مخططو الأراضي الفراعنة‬ ‫قياسات معتمدة على أعضاء الجسم‪( ،‬القبضة تمثل عرض اليد‪ ،‬والذراع يمثل المسافة بين الكوع وأطراف‬ ‫الأصابع) وذلك لقياس الأراضي والمباني قدي اما ج ادا في التاريخ المصري‪ ،‬كما ابتكروا نظاما عدديا مبنيا‬ ‫على الأصابع ال ‪ .10‬ولكن أقدم كتابة متعلقة بالأرقام والحسابات تم اكتشافها حتى الآن هي بردية موسكو‬ ‫والتي تعود للملكة الوسطى في الفترة ما بين ‪ 2000‬و‪ 1800‬قبل الميًلد‪.‬‬ ‫الأرقام المصرية القديمة باللغة الهيروغليفية‬ ‫يُعتقد بأن المصريين هم أول من قدم نظاما حسابيا‬ ‫متكامًل عشريا (أساسه الرقم ‪ )10‬تقريباا منذ عام ‪2700‬‬ ‫قبل الميًلد (وربما يكون أقدم من ذلك التاريخ بفترة كبيرة)‪ .‬استخدم المصريون خ اطا رأسياا للتعبير عن‬ ‫الرقم ‪ 1‬وعظمة الكعب للتعبير عن الرقم ‪ 10‬والحبل الملفوف للرقم ‪ 100‬وزهرة اللوتس للرقم ‪1000‬‬ ‫وبعض الرموز الفرعونية الأخرى للتعبير عن القيم الأكبر حتى الرقم مليون‪ .‬ولكن لم يكن عند الفراعنة‬ ‫مفهوم القيمة المكانية‪ ،‬ولذلك كانت الأرقام الأكبر صعبة الكتابة (فمث اًل كتابة الرقم مليون تحتاج لرمز واحد‬ ‫ولكن مليون ناقص ‪ 1‬يحتاج ل ‪ 54‬رم ازا لكتابته‬ ‫توضح بردية ريند )‪ (Rhind Papyrus‬والتي تعود لعام ‪ 1650‬قبل الميًلد بعض التعليمات للقيام‬ ‫بالعمليات الحسابية والهندسية‪ ،‬وتوضح بدقة كيفية القيام بعمليات الضرب والقسمة في ذلك الوقت‪ .‬كما‬ ‫تحتوي على بعض الأدلة على معرفة بعض المعلومات الحسابية الإضافية‪ ،‬وتشمل الكسور‪ ،‬والأعداد‬ ‫الأولية والمركبة‪ ،‬الحساب‪ ،‬المتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي‪ ،‬كذلك طريقة حل المعادلات الخطية‬ ‫وكذلك المتسلسًلت الحسابية والهندسية‪ .‬أما بردية برلين والتي تعود لعام ‪ 1300‬قبل الميًلد تظهر لنا أن‬ ‫المصريين القدماء استطاعوا حل المعادلات التربيعية‬ ‫طريقة الضرب عند المصريين‬ ‫لتحقيق عملية الضرب على سبيل المثال يتم مضاعفة الرقم ال ُمراد ضربه بصورة متكررة على أحد‬ ‫الأطراف‪ ،‬وهو ما يشبه بالصورة ضرب العوامل الثنائية والتي تستخدم في الحواسب الحديثة‪ .‬يتم استخدام‬ ‫تلك المجموعات مع العامل الذي يعادلها كجدول للضرب‪ ،‬نبحث أولاا عن المضاعفات والتي عند جمعها‬ ‫تعطينا الرقم الذي نريد أن نستخدمه للضرب ومن ثم نقوم بجمع المجموعات المقابلة لها في الجدول لحساب‬ ‫قيمة ناتج الضرب‪.‬‬ ‫‪69‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫(في المثال الموضح بالصورة لحساب حاصل ضرب ‪6×3‬‬ ‫تم وضع جدول لمضاعفات الرقم ‪ 3( 3‬ثم ‪ 6‬ثم ‪ 12‬ثم ‪ 24‬وهكذا)‬ ‫ومن ثم تم اختيار الرقمين ‪ 2‬و‪ 4‬والذين يكون ناتج مجموعهما ‪6‬‬ ‫ولذلك نجمع ما يقابل المضاعف ‪ 2‬وما يقابل المضاعف ‪4‬‬ ‫ويكون ناتج الضرب ‪ 12+6‬أي ‪.)18‬‬ ‫استفادت تلك الطريقة من مبدأ النظام الزوجي قبل أن يقدمه الألماني لايبنيز‬ ‫للعالم الغربي بحوالي ‪ 3000‬عام‪ ،‬وقبل أن تستغل الحواسب الآلية‬ ‫إمكانيات ذلك النظام بمدة أطول‬ ‫الكسور ‪:‬‬ ‫ساعدت المشاكل العملية الناتجة عن التجارة والأسواق على تطوير مبدأ‬ ‫الكسور‪.‬‬ ‫توضح البرديات التي وصلت إلينا استخدام الكسور البسيطة باستخدام رمز‬ ‫عين حورس‪ ،‬حيث يمثل كل جزء من عين حورس نصف الجزء السابق له‪.‬‬ ‫مثال (نصف ثم ربع ثم ثمن ثم جزء من ‪ 16‬ثم جزء من ‪ 32‬ثم جزء من ‪،)64‬‬ ‫وبذلك يكون المجموع هو ‪ 1‬ينقصه ‪ 64/1‬وهي أول متسلسلة هندسية معروفة ‪.‬‬ ‫عملية القسمة عند المصريين‬ ‫كان من الممكن كذلك استخدام الكسور البسيطة في عمليات القسمة البسيطة‪.‬‬ ‫فمث اًل إذا أردنا تقسيم ‪ 3‬أرغفة من الخبز على ‪ 5‬أشخاص‪ ،‬يتم في البداية‬ ‫تقسيمأول رغيفين لثًلثة والرغيف الثالث ل ‪ 5‬أجزاء‪ ،‬ثم يقومون بتقسيم‬ ‫الجزء السادس من الثًلثة الى خمسة أجزاء‪.‬‬ ‫وبذلك يحصل كل شخص على ثلث وخمس وجزء من ال ‪ 15‬من الرغيف‬ ‫وهو ما مجموعه ‪ 5/3‬بالضبط كما نتوقع ‪.‬‬ ‫المساحات ‪:‬‬ ‫كذلك حسب المصريون مساحة الدائرة باستخدام مساحة أشكال معروفة المساحة‪ ،‬فأدركوا أن مساحة الدائرة‬ ‫التي يبلغ قطرها ‪ 9‬وحدات مث اًل تقترب ج ادا من مساحة مربع طول ضلعه ‪ 8‬وحدات‪ ،‬وبذلك يمكن حساب‬ ‫مساحة أي دائرة بضرب القطر في ‪ 9/8‬ومن ثم تربيع الرقم‪ .‬وهو يعطينا قيمة قريبة ج ادا من قيمة ‪ π‬بنسبة‬ ‫خطأ أقل من ‪%1‬‬ ‫‪70‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫الجبر ‪ :‬قاموا بحل معادلات الدرجة الأولى عن طريق الاختيار الخاطئ مثال ‪:‬‬ ‫‪x – 11 = 15x + 1022‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪=. 2‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫الحجوم ‪:‬‬ ‫لإيجاد حجوم الأشكال كان يتم تقسيمها لأشكال اصغر معروفة الحجم فيسهل حسابها ‪.‬‬ ‫حجم الدائرة ‪ :‬اكتشفوا ان مساحة دائرة بقطر ‪ 9‬وحدات = مساحة مربع ذو ضلع ب ‪ 8‬وحدات ‪ ،‬ثم‬ ‫توصلوا لقيمة الباي ووجدوا انها تساوي ‪. 3+6/1‬‬ ‫تعتبر الأهرام دلي اًل على مدى تقدم وتعقيد الرياضيات عند قدماء المصريين‪ .‬وبعي ادا عن الادعاءات بأن‬ ‫الأهرامات هي أول مبنى يحقق النسبة الذهبية ‪( 1:1.618‬والتي من الممكن حدوثها من قبيل الصدفة‬ ‫المطلقة وليست لأسباب رياضية) إلا أن هناك أدلة على أنهم عرفوا معادلات حجم الهرم (‪ × 3/1‬ارتفاع‬ ‫الهرم × الطول × العرض) كذلك عرفوا حجم الهرم الغير مكتمل‪ .‬كما عرفوا كذلك بقاعدة المثلث ‪ 3‬و‪4‬‬ ‫و‪ 5‬والتي تعطي مثلثا قائما مضبوطا قبل فيثاغورث بفترة طويلة ج ادا‪ ،‬ولذلك استخدم البناؤون المصريون‬ ‫حبالا مربوطة عند ‪ 3‬و‪ 4‬و‪ 5‬وحدات لقياس الزوايا القائمة الدقيقة للقيام بأعمالهم على الصخور (حتى أن‬ ‫المثلث القائم ذو الأضًلع ‪ 3‬و‪ 4‬و‪ 5‬يطلق عليه المثلث المصري)‪.‬‬ ‫و ختا اما ‪ ،‬اكتشافات الفراعنة كثيرة … لكنها بقيت محدودة ؛ لأنها كانت حسب الحاجة و الرغبة ‪ ،‬مما‬ ‫أعطى الفرصة لبًلد ما بين النهرين ليحرزوا إنجازات متوسعة أكثر في هذا المجال‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=0NYE-‬‬ ‫‪56lF3Q&t=5s‬‬ ‫الطالبة ‪:‬لوزان الرمحي‬ ‫‪71‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ الرياضيات ( بلاد ماوراء النهرين )‬ ‫كان الاعتقاد السائد حتى فترة سنوات العشرينات من القرن العشرين هو أن الرياضيات ولدت على أيدي‬ ‫علماء قدماء الإغريق‪ .‬فما كان معروفا بشكل متواتر عن ذلك الأمر منذ القدم‪ ،‬وخاصة ما ينقل عن‬ ‫المصريين كما جاء في أوراق البردي المسماة رايند ‪( Rhind Papyrus‬وهي نفسها لم تُن ّقٍح إلا‬ ‫عام‪ 1877‬لأول مرة)‪ ،‬كان في أحسن الأحوال لا يق ٍّدم لنا إلا سابقة هزيلة لا يُعت ٍّد بها‪ .‬وقد م ٍّهد هذا الانطباع‬ ‫السبيل لإفساح المجال لوجهة نظر مختلفة بعد أن نجح المستشرقون في حل رموز وتفسير مواد رياضية‬ ‫مصدرها العراق القديم‪.‬‬ ‫وبسبب طول الأمد الذي أمضته الألواح الطينية التي كتبها نساخو بًلد ما بين النهرين‪ ،‬فقد كان الدليل الذي‬ ‫وصل إلينا من هذه المرحلة من مراحل التقدم الحضاري على قدر كبير من الأهمية‪ .‬فالعينات الرياضية‬ ‫الموجودة بين أيدينا تمثٍّل كل تلك الحقب الرئيسة‪ :‬الممالك السومرية التي يعود تاريخها الى الألفية الثالثة‬ ‫قبل الميًلد‪ ،‬وعهود الحكم الأكدية والبابلية(في الألفية الثانية) وكذلك الإمبراطوريات‪ :‬الآشورية(في بداية‬ ‫الألفية الأولى) والفارسية(من القرن السادس إلى القرن الرابع قبل الميًلد) ‪ ،‬والإغريق (من القرن الثالث‬ ‫قبل الميًلد إلى القرن الأول الميًلدي)‪ .‬وكان مستوى الخبرة في علم الرياضيات قبل ذلك الوقت عاليا‬ ‫ابتدا َء اً من زمن السًللة البابلية القديمة‪ ،‬في عهد الملك المشرع حامورابي(في القرن الثامن عشر قبل‬ ‫الميًلد)‪ ،‬ولكن بعد ذلك التاريخ تحقٍّق القليل من الخطوات الجديرة بالاهتمام‪ .‬على أ ٍّن استخدام الرياضيات‬ ‫في حقل علم الفلك ازدهر خًلل الحقبتين الفارسية و السلوقية(الإغريقية) ‪.‬‬ ‫النظام العددي والعمليات الحسابية ‪:‬‬ ‫وعلى خًلف ما كان عليه علماء الرياضيات المصريون‪ ،‬تخ ٍّطى علماء الرياضيات في بابل القديمة‬ ‫الاحتياجات المباشرة التي تفرضها عليهم أعمالهم الحسابية الرسمية؛ فقد ابتدعوا مثًل نظاما عدديا متعدد‬ ‫الاستخدام يشبه النظام الحديث في استغًلله فكرة القيمة المنزلية أو مرتبة العدد ‪ ، place value‬كما أنهم‬ ‫طوروا طرقا حسابية استفادت كثيرا من هذه الوسيلة المفرغة في قالب الأعداد؛ فقد توصلوا إلى حل المسائل‬ ‫الخطية ومعادلات الدرجة الثانية باستخدام طرق تشبه كثيرا تلك التي لا زالت تستخدم في علم الجبر حاليا؛‬ ‫وكان النجاح الذي حققوه في دراسة ما يسمى الآن بثًلثيات العدد الفيثاغوري ‪Pythagorean‬‬ ‫‪number triples‬مأثرة كبيرة في نظرية الأعداد‪ .‬فًلبد أ ٍّن النساخين الذين تم ٍّكنوا من تحقيق مثل هذه‬ ‫الإبداعات كانوا على قناعة من أن الرياضيات تستحق أن تُدرس كعلم مستقل بحد ذاته‪ ،‬وليس مجرد وسيلة‬ ‫تطبيقية ‪.‬‬ ‫كان النظام السومري القديم للأعداد يتٍّبع مبدأ الإضافة العشرية(باستخدام الرقم ‪ 10‬كأساس) كما كان لدى‬ ‫المصريين‪ .‬بيد أن النظام البابلي القديم ح ٍّول ذلك النظام إلى نظام القيمة المنزلية أو مرتبة العدد‪place-‬‬ ‫‪value system‬مع جعل العدد ‪ 60‬أساسا في ذلك(أي النظام الستيني ‪sexagesimal system ) .‬‬ ‫ولا زالت الأسباب لذلك الاختيار غير معروفة‪ ،‬لكن أحد الأسباب الرياضية الوجيهة ربما يكمن في كون‬ ‫‪72‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫ذلك العدد قابًل للتقسيم على أكثر عدد من الأعداد(‪2‬و‪ 3‬و‪ 4‬و‪ ، 5‬ومضاعفاتها)‪ ،‬مما كان سيس ٍّهل عملية‬ ‫القسمة بشكل كبير‪ .‬ويبدو أن البابليين طوروا الرمز المثبِت الأساسي ‪ placeholder‬الذي كان يعمل كما‬ ‫أصبح الصفر ‪zero‬يعمل عند حلول القرن الثالث قبل الميًلد‪ ،‬لك ٍّن ما يعنيه ذلك بالضبط وكيفية استخدامه‬ ‫لا يزالان يكتنفهما الكثير من الإبهام‪ .‬يضاف إلى ذلك‪ ،‬أنٍّه لم يكن لدى البابليين عًلمة تميٍّز بين الأعداد‬ ‫الكاملة منها و الكسرية(كما في حالة العًلمة العشرية المستخدمة حاليا)‪.‬‬ ‫وكانت العمليات الحسابية الأربع تُجرى بنفس الطريقة المتبعة في النظام العشري الحديث‪ ،‬فيما عدا أن‬ ‫ترحيل الأعداد إلى مرحلة أعلى كان يحدث عندما يصل العدد الى ‪ 60‬وليس ‪ .10‬وكانت عملية الضرب‬ ‫يجري تسهيلها باستعمال الجداول؛ فمثًل يورد أحد هذه الجداول النموذجية مضاعفات العدد بذكر الأعداد ‪1‬‬ ‫و ‪2‬و ‪19.....3‬و ‪20‬و ‪30‬و ‪ 40‬و ‪ .50‬ولمضاعفة عددين في عدة أماكن ‪ ،‬يقوم الن ٍّساخ بتجزئة المسألة‬ ‫الى عدة عمليات للضرب‪ ،‬كل واحدة مع عدد في مرتبته‪ ،‬ثم يستخرج القيمة لكل ناتج في الجدول المناسب‪.‬‬ ‫ثم أنٍّه يجد الحل للمسألة باحتساب هذه النتائج البينية‪ .‬وتساعد هذه الجداول في عملية القسمة أيضا‪ ،‬وذلك‬ ‫لأن القيم التي تمثلها عمليات القسمة هذه إنما هي مقلوب هذه الأعداد الاعتيادية‪.‬‬ ‫إن الأعداد التامة هي تلك الأعداد التي تكون قواسمها الأولية قابلة للقسمة على العدد الأساس؛ وبذلك‬ ‫فالأعداد المتبادلة مع هذه الأعداد تشغل عددا معينا من الأماكن(وبالمقابل تنتج الأعداد المبا ِدلة للأعداد غير‬ ‫التامة أعدادا متكررة بشكل لانهائي)‪.‬‬ ‫المسائل الهندسية والجبرية ‪:‬‬ ‫ورد في إحدى الألواح الطينية البابلية الموجودة الآن في مدينة برلين الألمانية حل لمسألة قطر المثلث‬ ‫الذي طول ضلعيه ‪ 40‬و ‪ 10‬على التوالي على الوجه التالي‪ .)40×2(\\ 210+40 :‬وفي هذه النقطة‪،‬‬ ‫جرى استخدام قاعدة فعالة ومقاربة جدا للحقيقة( ‪:‬وهي أن الجذر التربيعي للمقدار ‪ a2 + 2b‬يمكن‬ ‫حسابها على أنها)‪ ،a+b2 \\ |2 a‬وهي نفس القاعدة التي نجدها عادة في الكتابات الهندسية عند الاغريق‬ ‫المتأخرين‪ .‬فكًل هذين المثالين حول الجذور يب ٍِّينان الطريقة البابلية الحسابية في علم الهندسة‪ .‬كما يعني ذلك‬ ‫أ ٍّن البابليين كانوا على معرفة بالعًلقة بين وتر المثلث قائم الزاوية وساقيه(وهو ما يعرف حاليا بمبرهنة‬ ‫وهنالك نوع من المسائل التي تُذكر دائما في الألواح الطينية البابلية تحاول إيجاد قاعدة المثلث وارتفاعه‪،‬‬ ‫عندما يكون لحاصلها ولمقدارها قيم محددة‪ .‬ومن هذه المعلومات المعطاة‪ ،‬كان ال َّنساخ يستخرج الفرق‪،‬‬ ‫وذلك لأن‪(b-h )=(b+h )22-bh4. 2‬وعلى نفس المنوال‪ ،‬فلو أننا عرفنا الحاصل والفرق‪ ،‬فيمكن إيجاد‬ ‫المقدار‪ .‬وعندما يكون كل من المقدار والفرق معلومين‪ ،‬فيمكن تحديد كل ضلع‪ ،‬لأن )‪b=(b+h)+(b-h‬‬ ‫‪2‬و‪h=(b+h)-(b-h). 2‬وهذه الطريقة مماثلة لطريقة حل مسألة من الدرجة الثانية عندما يكون فيها أحد‬ ‫الأطراف مجهولا‪ .‬على أنه في حالات أخرى تمكن النساخون البابليون من حل المسائل في حالة كون‬ ‫طرف واحد مجهولا‪ ،‬كما يجري في الوقت الحاضر في حل معادلات الدرجة الثانية‪.‬‬ ‫‪73‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫ورغم أن هذه الإجراءات التي استخدمها البابليون في حل معادلات الدرجة الثانية كانت غالبا ما‬ ‫توصف على أنها أقدم ظهور لعلم الجبر‪ ،‬لكن هنالك اختًلفات كبيرة بين الاثنين‪ .‬وقد كان النساخون بحاجة‬ ‫الى الرموز الجبرية؛ فرغم أنهم كانوا بشكل مؤكد على معرفة بأن طرق الحل التي يتٍّبعونها كانت عامة‪،‬‬ ‫فقد كانوا دائما يقدمونها في حالات معينة‪ ،‬وليس على أساس أنها تساعد على الحل من خًلل المعادلات و‬ ‫المتطابقات(وهي المعادلات التي تتحقق في كافة الاختبارات الممكنة لقيم المتغيرات التي تحتويها)‪.‬وبذلك فقد‬ ‫كانوا بحاجة إلى الوسائل لتقديم استنتاجات أو براهين عامة للطرق التي يتٍّبعوها في الحل‪ .‬لكن استخدامهم‬ ‫للطرق التتابعية وليس المعادلات لا يحتمل أنها تقلل من أهمية جهودهم لاسيما وأن الطرق اللوغارتمية التي‬ ‫تشبه كثيرا الطرق التي اتٍّبعوها أصبحت فيما بعد أكثر شيوعا في تطوير الحاسبات‪.‬‬ ‫وفي غضون فترة قصيرة (ربما قرن أو أقل من ذلك)‪ ،‬وقعت عناصر ذلك النظام في أيدي الإغريق‪.‬‬ ‫فرغم أن عالم الفلك هيبارخوس ‪( Hipparchus‬في القرن الثاني قبل الميًلد)قد ف ٍّضل الطريقة‬ ‫الهندسية التي اتخذها علماء الاغريق الذين سبقوه‪ ،‬لكنه اقتبس وحدات قياس رياضية من علماء الرياضيات‬ ‫في بًلد مابين النهرين‪ ،‬كما تب ّنٍى نظامهم الستيني في الحساب‪ .‬ومن خًلل الإغريق شق ْت طريقها إلى‬ ‫العلماء العرب خًلل القرون الوسطى ومن ثم إلى أوروبا‪ ،‬حيث بقيت مستخدمة بشكل واسع في حقل علم‬ ‫الفلك الرياضي خًلل عصر النهضة وبداية العصر الحديث‪ .‬وهي لا زالت مستخدمة حتى يومنا هذا في‬ ‫حساب الدقائق والثواني لقياس الوقت والزوايا‪.‬‬ ‫وربما وصلت مظاهر علم الرياضيات البابلي إلى الإغريق قبل ذلك الوقت‪ ،‬أي في القرن الخامس قبل‬ ‫الميًلد‪ ،‬وهي الفترة التأسيسية للهندسة الإغريقية‪ .‬فقد لاحظ الدارسون عددا من المسائل المتشابهة‪ :‬مثًل‬ ‫الطريقة اليونانية فيما يسمى \"تطبيقات قياس المساحة\" ينطبق على الطرق التربيعية البابلية(رغم كونها‬ ‫على شكل هندسي وليس حسابيا)‪ .‬إضافة إلى ذلك‪ ،‬فقد كانت القاعدة البابلية في تقدير الجذور التربيعية‬ ‫مستخدمة بشكل واسع في حساب الهندسة الإغريقية‪ ،‬كما قد يكون هنالك ظًلل من الفرو قات في‬ ‫المصطلحات الفنية التي كان يستخدمها علماء الرياضيات في كلتا الفترتين‪ .‬ورغم أ ٍّن التفاصيل التي تخص‬ ‫توقيت وطريقة انتقال تلك المعلومات لا زال يكتنفها الإبهام بسبب غياب التوثيق الصريح‪ ،‬لكن يبدو أن علم‬ ‫الرياضيات الغربي الذي نشأ عند الإغريق في الأساس مدين بشكل كبير لقدماء علماء الرياضيات في بًلد‬ ‫ما بين النهرين‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=JNPsxBUGrU8‬‬ ‫الطالبتان‬ ‫شهد مخيمر‬ ‫سارا باغانم‬ ‫‪74‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ الرياضيات ( عصر طاليس و فيثاغورس )‬ ‫مع بداية تو ُّسع إمبراطورية الإغريق باتجاه آسيا الصغرى وبًلد ما بين النهرين وما بعدها‪ ،‬كان الإغريق‬ ‫أذكياء كفاية ليتق ّبَلوا ويتب َّنوا العناصر المفيدة من المجتمعات التي اجتاحوها‪ .‬وقد تحقَّق هذا مع الرياضيات‬ ‫عندهم بالضبط كما تح َّقق مع أي شيء آخر‪ ،‬حيث تب ّنَوا استخدام بعض العناصر الرياض َّية من البابليين‬ ‫والمصريين‪ .‬ولكن سرعان ما ق َّدموا إسهاماتهم الهامة‪ ،‬ولأول مرة يمكن أن تُنسب تلك الإسهامات لأشخاص‬ ‫محددين‪ .‬وبحلول العصر الهلنستي‪ ،‬كان الإغريق قد ق َّدموا بالفعل ما يمكن اعتباره أكبر ثورة في مجال‬ ‫تط ُّور الرياضيات على مدار التاريخ‪.‬‬ ‫وأكتمل نظام الأرقام الإغريقيَّة «اليونانيَّة» والمعروف بالأرقام الهيرود َيّة بحلول عام ‪ 450‬قبل الميًلد‪،‬‬ ‫وإن كان استخدامه بصورة منتظمة ربما يعود للقرن السابع قبل الميًلد‪.‬‬ ‫وأعتمد النظام على الأساس ‪« 10‬النظام العشري» مماث اًل لنظيره المصري السابق «وإن كان أقرب للنظام‬ ‫الروماني»‪ ،‬حيث احتوى على رموز تُم ِثٍّل الأرقام ‪ ،1000 ،500 ،100 ،50 ،10 ،5 ،1‬يتم تكرارها‬ ‫بالعدد المناسب من المرات لتُعبٍِّر عن العدد المطلوب‪.‬‬ ‫وتتم عمليَّة الجمع بإضافة كل الرموز على ِحدة «الآحاد والعشرات والمئات منفصلة»‪ ،‬بينما يُعتبر الضرب‬ ‫عمل َّية ُمعقَّدة و ُمرهقة حيث يعتمد على ال ُمضاعفة المتكررة «وتتم القسمة بعكس العمليَّة السابقة‪».‬‬ ‫معظم رياضيات الإغريق كانت مبن َّية على الهندسة‪.‬‬ ‫ويُعتبر طاليس)‪ ،-( Thales‬وهو أحد الحكماء الإغريق السبعة‪ ،‬والذي عاش في ساحل آسيا الصغرى في‬ ‫القرن السادس قبل الميًلد‪ ،‬أول من وضع أساسيات القواعد الهندس َّية‪ ،‬ومع ذلك فإ َّن ُك َّل ما نعرفه من أعماله‬ ‫«مثل عمله على المثلثات متساوية الساقين والقائمة» يبدو لنا بدائ ايا‪.‬‬ ‫وقد أ َّسس طاليس ما يُعرف باسم نظرية طاليس وهي تن ُّص على أ َّن أي مثلث مرسوم بداخل دائرة بحيث‬ ‫يكون الضلع الأطول هو قطر الدائرة فإ َّن الزاوية المقابلة له هي بالضرورة زاوية قائمة «بالإضافة إلى‬ ‫بعض الخصائص الأخرى ال ُمشتقة من تلك القاعدة‪».‬كذلك تُنسب لطاليس نظرية أخرى أي اضا يُطلق عليها‬ ‫نظرية طاليس أو نظرية التقاطع‪ ،‬وهي تختص بالنسب بين أطوال أقسام الخطين المتقاطعين في نقطة عندما‬ ‫يقطعهما خطين متوازيين «ويمكن تمديد النظرية لتشمل المثلثات المشابهة‪».‬‬ ‫‪75‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫وأصبح أسطورة رياضيات القرن السادس قبل الميًلد فيثاغورث من ساموس رم ازا للرياضيات الإغريق َيّة‪.‬‬ ‫وبالتأكيد فهو أول من اخترع كلمة الفلسفة بمعنى حب الحكمة وكلمة الرياضيات بمعنى ما نتع َّلمه‪.‬‬ ‫وربما يكون فيثاغورث أول من أدرك أ َّنه يمكن بناء نظام رياضي بالكامل‪ ،‬بحيث يمكن تمثيل العناصر‬ ‫الهندسيَّة باستخدام الأرقام‪.‬‬ ‫الثًلث مسائل الكًلسيكية ‪:‬‬ ‫وتعود ثًلث مسائل هندس َّية «يُطلق عليها عادةا الثًلث مسائل الكًلسيك ّيَة»‪،‬‬ ‫والتي يُفترض حلها هندس ايا باستخدام أداة مستقيمة وفرجار‪ ،‬إلى بدايات الهندسة‬ ‫الإغريقيَّة‪ ،‬وتلك المسائل هي‪ :‬تربيع دائرة «رسم مربع أو مضلع يمتلك نفس‬ ‫مساحة الدائرة المطلوبة بالضبط»‪ ،‬و ُمضاعفة مكعب‬ ‫«إنشاء مكعب له ِضعف حجم المكعب الأصلي»‪ ،‬وتقسيم أي زاوية إلى ثًلثة زوايا متساوية‪.‬‬ ‫وقد كانت تلك المسائل المستعصية عام اًل مؤث ارا في الهندسة المستقبليَّة‪ ،‬كما أ ّنَها قادت للعديد من الاكتشافات‬ ‫الهامة‪ ،‬وذلك على الرغم من أ َّن تلك المسائل لم تحصل على حل «أو بمعنى أدق إثبات استحالة الوصول‬ ‫لحل» حتى القرن التاسع عشر‪.‬‬ ‫وكان هيبوقريطس الخيوس ويجب التفرقة بينه وبين هيبوقريطس كوس أحد الرياضيين الإغريق والذي‬ ‫وهب نفسه ليح َّل تلك المسائل في القرن الخامس قبل الميًلد «وتُعرف مساهماته في حل مشكلة تربيع‬ ‫الدائرة باسم هًلل هيبوقريطس‬ ‫ويُعتبر الإغريق أول من تح َّدثوا عن فكرة الًلنهاية‪ ،‬كما ت َّم وصفها في المعضلة الشهيرة والتي تُنسب‬ ‫للفيلسوف ( زينو من اليا في القرن الخامس قبل الميًلد‪.‬‬ ‫ولكننا نعرف أنَّه كان من أول من أدرك ا أ َّن حجم المخروط «أو الهرم» يُعادل ثلث حجم الأسطوانة «أو‬ ‫المنشور» عند تساوي مساحة القاعدة والارتفاع‪ ،‬كما أ َّنه كان أول من فكر جد ايا في إمكانيَّة تقسيم الأجسام‬ ‫إلى عدد لا نهائي من المقاطع العرض ّيَة‪.‬‬ ‫وبالتأكيد كان فيثاغورث صاحب تأثير كبير على من تَبِعه‪ ،‬ومن ضمنهم أفًلطون والذي أنشأ أكاديميته‬ ‫الشهيرة في أثينا عام ‪ 387‬قبل الميًلد‪ ،‬وتلميذه أرسطو‪ ،‬والذي اُعتب َرت أعماله شاملة ل ِعلم المنطق بالكامل‬ ‫لأكثر من ألفي عام‪.‬‬ ‫‪76‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫ولكن كرياضي‪ُ ،‬ع ِرف أفًلطون بسبب تعريفه ووصفه للمجسمات الأفًلطونيَّة الخمسة‪ ،‬ولكن قيمة عمله‬ ‫كمعلم وناشر للرياضيات لا يمكن أن يُستهان بها‬ ‫كما ط َّور النظر َيّة العامة للنسب والتي كانت تنطبق على القيم التي لا يمكن التعبير عنها كنسبة بين رقمين‬ ‫صحيحين‪ ،‬كما تنطبق على تلك التي يمكن التعبير عنها كنسبة بين رقمين صحيحين‪ُ ،‬مكم اًل بذلك أفكار‬ ‫فيثاغورث حول ذلك الموضوع‪.‬‬ ‫وربما تكون أكبر إسهامات الإغريق‪ ،‬بالرغم من أهمية وتأثير أعمال فيثاغورث وأفًلطون وأرسطو‪ ،‬هي‬ ‫فكرة الإثبات واستخدام خطوات استدلال َّية منطقيَّة لإثبات أو نفي أي نظرية أو فرض َّية سابقة‪.‬‬ ‫فبينما اعتمدت الحضارات السابقة كالحضارة المصر َيّة والبابل َّية على المنطق الاستقرائي والذي بدوره اعتمد‬ ‫على المشاهدات المتك ٍِّررة لصياغة القاعدة‪.‬‬ ‫ولكن كانت فكرة الإثبات هي ما تُعطي للرياضيات قوتها وهي ما تجعل تلك النظريات صحيحة الآن كما‬ ‫كانت صحيحة منذ ‪ 2000‬عام مضت‪ ،‬وهي ما وضعت حجر الأساس للتفكير النظامي في رياضيات‬ ‫إقليدس و ُك ُّل َمن أتى بعده‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=ytwBGAoh1ns‬‬ ‫الطالبتان ‪:‬‬ ‫وديان الجيزاني‬ ‫لما عيسى‬ ‫‪77‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ الرياضيات ( الحضارة الهندية )‬ ‫تعتبر الهند كمصر من ناحية القدم واستعمالها للهندسة البدائية فكانت للهندسة أهمية لبناء المعابد والمذابح‬ ‫واستخدام المقاييس و تدل المكتشفات الأثرية على استخدام الهنود رموز مختلفة للترقيم يعود أقدمها الى عهد‬ ‫الملك آسوكا وكلها تتفق بمبدأ أساسي هو النظام العشري والذي يعود اكتشافه الى الهنود‪,‬‬ ‫كما أنهم استخدمو الخانة الفارغة بداية للدلالة على الصفر ثم استخدموا النقطة والدائرة الصغيرة والدائرة‬ ‫الصغيرة الحاوية على نقطة للدلالة على الصفر لهذا يعتبر الهنود مكتشفي الصفر ويعود أول استخدام مدون‬ ‫للرقم صفر إلى القرن التاسع‪ ،‬ولكن من المرجح أنه كان مستخدماا قبل ذلك بمئات السنين‪ .‬لقد وجد هذا الرقم‬ ‫مدوناا على جدار معبد صغير داخل قلعة غوايلور وسط الهند‪ ،‬وقد أصبح هذا المعهد مكاناا مقدساا في مجال‬ ‫الرياضيات‪ ،‬بسبب الرقم \"صفر\"‪ .‬ولكنهم لم يفيدوا منه كثيرا ولم يطوروا استخدامه حتى أخذ العرب‬ ‫المسلمون عنهم ذلك وطوروه واختصروا الرموز المختلفة للترقيم التي تدل على الأعداد من (‪ )1‬وحتى (‪)9‬‬ ‫ولخصوها بسلسلتين‪ ,‬وتؤكد معظم المراجع التاريخية أن للعلماء العرب المسلمين الفضل في استخدام النقطة‬ ‫للدلالة على الصفر في السلسلة الأولى واستخدام الدائرة الفارغة للدلالة عليه في السلسلة الثانية كما ان‬ ‫النظام العشري للعد ومبدأ الخانات سهلت على الهنود العمليات الحسابية وتحديدا العمليات الأربعة الأساسية‬ ‫الأرقام السالبة ‪:‬‬ ‫كذلك‪ ،‬فقد تم ٍّكن الهنود من الوصول إلى الأرقام السالبة والصفر‪ ،‬لأنهم تصولوا لرؤيتها كمفاهيم مجردة‪ .‬إلى‬ ‫هذان فقد كشف المنظور التجريدي الهندي للرياضيات طرقاا جديدة لحل المعادلات التربيعية‪ ،‬التي تضم‬ ‫الأعداد المربعة‪ .‬وسمح فهم براهماغوبتا للأرقام السالبة بإدراك أن المعادلات التربيعية سيكون لها دائماا‬ ‫حلين‪ ،‬وسيكون أحدهما سالباا‪ ،‬كما أنه أيضا حل معادلات بمتغيرين \"س\" و \"ص‪\".‬‬ ‫وفي الغرب‪ ،‬فإ ٍّن هذا التقدم لم يحدث إلٍّا في العام ‪ ،1657‬عندما قدم عالم الرياضيات الفرنسي بيير دو‬ ‫فيرما حله‪ ،‬دون أن يكون على دراية بأن زمًلءه الهنود توصلوا لما خلص إليه قبل ذلك بألف عامما أنهم‬ ‫عرفوا الأعداد السالبة والنسبية وغير النسبية وظهرت في كتبهم مسائل عديدة قاموا بحلها بطرق مختلفة‬ ‫منها ما اعتمد على ما يسمى طريقة الخطأ الواحد ومنها ما اعتمد على طريقة الخطأين ومنها ما اعتمد على‬ ‫ما يسمى طريقة الحل با المعكوس أي تبدأحل المسألة من نهايتها لتصل الى المطلوب وليس من بدايتها‬ ‫بمعنى تطبيق شروط المسألة تراجعيا على الناتج للوصول الى المعطىلقد كتب الهنود جبرهم بلغة مختزلة‬ ‫مثل لغة (ديو فانتس) فأشاروا إلى المجهول بمختلف درجاته برموز مختلفة وكذلك أشاروا برمز خاص‬ ‫للعدد المستقل وعرفوا ان للمعادلة التربيعية جذرين فأوجدوهما بطرق مختلفة أكثر تلك استخداماا قريبة إلى‬ ‫حد بعيد من طرقنا المعاصرة في حل هذه المعادلة وقد عبر عن ذلك أحد الجبريين الهنود في القرن الثاني‬ ‫عشر الميًلدي (إن للمعادلة التربيعية جذرين‪ ,‬فإن كان أحدهما سالباا فهو غير موافق أو غير مقبول)‬ ‫‪78‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫المعادلات ‪:‬‬ ‫لقد درس الهنود المعادلات التربيعية بأشكالها الثًلثة وكونوا معادلة عامة من هذه الأنماط الثًلثة وقاموا‬ ‫بحلها بطريقة قريبة جداا للطرق الحديثة من أشهر الكتب التي وصلت إلينا كتابان‪:‬‬ ‫الأول (سوريا سد هانتا) أي المعرفة عن طريق الشمس لمؤلف مجهول وهو كتاب بالفلك عموماا ولكنه‬ ‫يحوي العديد من القضايا الرياضية الهامة وخاصة مايتصل بعلم المثلثات‪.‬‬ ‫الثاني (بانشا سد هانتا) وضعه الرياضي الهندي الشهير فراهما مهيرا وهو كتاب في الرياضيات وفيه‬ ‫جداول لأربع وعشرين جيباا من جيوب الزاوية‪.‬‬ ‫أما في الهندسة‬ ‫فقد عرفوا ما يتعلق بإنشاء المربعات والمستطيًلت والعًلقات بين الأأقطار والأضًلع وألموا بالأشكال‬ ‫المتكافئة وعرفوا نظرية فيثاغورث فحلوا مسائل في انشاء مربع يساوي مربعين معلومين أو يساوي الفرق‬ ‫بين مربعين معلومين وكذلك مسائل في تربيع الدائرة (رسم مربع مساحته تساوي مساحة الدائرة) واستندوا‬ ‫إلى قانون هيرون في حساب مساحة المثلث بمعرفة أطوال أضًلعه ليوجدوا مساحات الأشكال الرباعية‬ ‫المرسومة داخل دائرة وحسبوا قطري هذا الرباعي بدلالة أضًلعه‪.‬‬ ‫أ ٍّما مفهوم ما لا نهاية‪،‬‬ ‫فقد اكتشفه عالم الرياضيات الهندي باسكارا‪ ،‬الذي استحدثه في القرن الثاني عشر‪ ،‬وخلص إلى أن القسمة‬ ‫على صفر تساوي ما لا نهاية‪.‬‬ ‫كانت لهم اكتشافات في حساب المثلثات‪ .‬وفعلياا‪ ،‬فقد استخدم الهنود حساب المثلثات لدراسة العالم حولهم‪،‬‬ ‫ويشمل ذلك الإبحار وحساب المسافات في الفضاء‪ .‬غير أ ٍّن الأغريق كانوا أول من طور ما يمكن تسميته‬ ‫\"قاموساا يترجم حساب المثلثات إلى أرقام والعكس\"‪ ،‬لكن الهنود طوروا الأمر إلى ما هو أبعد من ذلك‪ ،‬إذ‬ ‫قاموا بحساب المسافة بين الأرض والقمر وبين الأرض والشمس‪.‬‬ ‫لقد استمرت الحضارة الهندية إلى ما بعد ظهور الأسًلم بحوالي ثًلثة قرون أو أكثر قليًلا ومهدت مع‬ ‫الحضارات التي سبقتها الطريق لبزوغ فجر حضارة عظيمة هي الحضارة العربية الأسًلمية‪.‬‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=6lIKXFEhR-‬‬ ‫‪g&list=PLeYsRAYZGidMLDYOjaQz5VUIXrIz63M9W&i‬‬ ‫الطالبة جويرية و ليد‬ ‫‪ndex=13‬‬ ‫‪79‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ الرياضيات ( عصر الهيمنة العربية )‬ ‫ترجم الترا ُث اليوناني في علم الرياضيا ِت إلى العربية في القرنين الثالث والرابع الهجريين‪ ،‬التاسع والعاشر‬ ‫الميًلديين‪ ،‬إما مباشرة من اللغة الإغريقية‪ ،‬أو بواسطة اللغة السريانية‪.‬‬ ‫وقد بدأ اتٍِّصا ُل الحضارة العربية الإسًلمية بعلم الرياضيات بترجمة المأثور من معارف هذا العلم في‬ ‫الحضارات السابقة‪ :‬اليونانية‪ ،‬والبابلية‪ ،‬والهندية‪ ،‬والفارسية‪.‬‬ ‫وقد ش ِملت حركة الترجمة معظ َم المصنَّفات الرئيسية المهمة في الرياضيات الإغريقية‪.‬‬ ‫أما قصة انتقال الرياضيات الهندية إلى الحضارة الإسًلمية ‪ -‬وهي عامل مهم بدرجة حاسمة في تطور‬ ‫الرياضيات عمو اما فقد و ِرث المسلمون عن الحضارات السابقة تراثاا معرف ًّيا متنو اعا في علم الرياضيات؛‬ ‫لعلم‬ ‫هذه المبادئ المعرفية المتباينة‬ ‫ن َجحوا في أن يُط ٍِّوروا‬ ‫على ما و ِرثوه‪ ،‬بل‬ ‫عالة‬ ‫لكنهم لم يكونوا مج َّرد‬ ‫نظرية وعملية على ح ٍّد سواء‪.‬‬ ‫لتحقيق أهداف حياتية‬ ‫أصبح وسيلةا مهمة‬ ‫الذي‬ ‫الرياضيات؛ ذلك العلم‬ ‫أن ِمن أهم مميزات العرب كما يذكر أحد الباحثين‪:‬‬ ‫أنهم لم يخضعوا خضو اعا أعمى قط لحجيَّة اليونان؛ وإنما نراهم قد نصبوا أنفسهم منذ أوائل عهدهم بالعلوم‬ ‫مرا ِجعين ومص ٍِّححين للأخطاء التي اكتشفوها في علوم اليونان وغيرهم‪.‬‬ ‫فالعرب إ اذا أخضعوا علوم اليونان والأقدمين لتصحيحاتهم‪ ،‬ثم أضافوا إليها تلك الإضافات الكثيرة الهامة‪،‬‬ ‫وأورثوا هذا ك َّله لأوروبا في صورة جديدة‪ ،‬من خًلل حركة الترجمة من العربية إلى الًلتينية في القرنين‬ ‫الثاني عشر والثالث عشر‪ ،‬والحق أن هذا الميراث الذي خ َّلفه العرب في صورته الجديدة؛ كان الأساس الذي‬ ‫رجع إليه‪ ،‬واستقى منه جميع العلماء الًلتينيين في العصور الوسطى‪ ،‬حتى تم َّكنوا من الوقوف على أقدامهم‬ ‫في عصر النهضة العلمية‪ ،‬ثم إن العرب نبغوا في تطبيق الرياضيات على الفلك‪ ،‬والعلوم الطبيعية عمو اما‪،‬‬ ‫وفتحوا آفا اقا جديدةا في الفلك؛ بقياساتهم وأرصادهم ونظرياتهم[‬ ‫لقد أبدى العلما ُء العرب اهتما اما فائ اقا بفروع الرياضيات المختلفة‪ ،‬وقد سيطر على دراساتهم اتجاها ِن‬ ‫أساسيان‪:‬‬ ‫الأول‪ :‬استيعاب ما و ِرثوه من نظريات من الكتب المترجمة‪ ،‬ثم محاولة الإضافة إليها‪.‬‬ ‫الثاني‪ :‬تطبيق النظريات والمعارف الرياضية على العلوم الأخرى المرتبطة بها‪.‬‬ ‫وفيما يلي عرض موجز لأهم منجزات المسلمين في فروع الرياضيات المختلفة‪:‬‬ ‫أ‪ -‬علم الحساب‪:‬‬ ‫أخذ العرب عن الهنود في الحساب نظام الترقيم؛ إذ كان لدى الهنود أشكال عديدة للأرقام‪ ،‬فه َّذبها العرب‪،‬‬ ‫وك َّونوا بها سلسلتين‪ُ ،‬ع ِرفت إحداهما بالأرقام الهندية‪ ،‬وهي المستعملة في الأقطار الإسًلمية والعربية‪ ،‬وفيها‬ ‫استعملت النقطة لتدل على الصفر‪ ،‬و ُع ِرفت الأخرى بالأرقام الغبارية‪ ،‬وفيها استعملت الدائرة )‪ (o‬لتد َّل على‬ ‫الصفر‪ ،‬والأرقام الغبارية هذه انتشرت في المغرب والأندلس‪ ،‬ومنها دخلت إلى أوروبا‪ ،‬وأهم مآثر العرب‬ ‫التي استحدثوها في الحساب؛ هي طريقة الإحصاء العشري‪ ،‬واستعمالهم الصفر لنفس الغاية التي نستعملها‬ ‫الآن‪ ،‬ومزايا هذا النظام أنه يقتصر على تسع ِة أعداد فقط وصفر‪ ،‬في حين كانت الأرقام اليونانية والغربية‬ ‫القديمة القائمة على حساب ال ُج َّمل تشتمل على عدد من الأرقام بقدر حروف الهجاء‪ .‬وكان العا ِلم الرياضي‬ ‫(غياث الدين جمشيد الكاشي) أ َّول َمن وضع عًلمة الكسر العشري‪ ،‬واستعملها قبل (ستيفن)‪ ،‬بأكثر من‬ ‫‪80‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫(‪175‬سنة)‪ ،‬وب ّيَن فوائد استعمالها‪ ،‬وطريقة الحساب بها‪ ،‬ويذكر الكاشي نفسه ‪ -‬في مقدمة كتابه \"مفتاح‬ ‫الحساب\"‪ ،‬وعلى الصفحة الخامسة منه ‪ -‬أنه اخترع الكسور العشرية؛ ليسهل الحساب للأشخاص الذين‬ ‫يجهلون الطريقة الستينية‪ ،‬وإ اذا فهو يعلم أنه اخترع شيئاا جدي ادا‪.‬‬ ‫ومن أبرز علماء الحساب في الإسًلم‪ :‬محمد بن موسى الخوارزمي (ت ‪ 236‬هـ‪ 851 /‬م)‪ ،‬أصله من‬ ‫خوارزم‪ ،‬وأقام في بغداد؛ حيث اشتهر وذاع ِصيته بين الناس‪ ،‬وقد ظهر في عصر المأمون‪ ،‬وكان ذا مكان ٍة‬ ‫كبيرة في بًلطه‪ ،‬وأحاطه برعايته‪ ،‬وولَّاه بيت الحكمة‪.‬‬ ‫والخوارزمي هو أو ُل َمن ص َنّف كتا ابا في علم الحساب‪ ،‬كان الأول ِمن نوعه؛ من حيث الترتيب والتبويب‬ ‫والمادة‪\" ،‬وب َّين فيه نظام الأعداد الهندي‪ ،‬وطريقة استخدامها عمليًّا عن طريق ضرب الأمثلة على ذلك؛ حتى‬ ‫يس ُه َل على رجال المال والتجارة عملهم‪ ،‬كما ع َرض فيه للعديد من الأمثلة‪ ،‬بالنسبة لتقسيم الميراث بين‬ ‫مستحقيه حسبما ورد في القرآن الكريم بطريقة مب َّسطة‪ ،‬وشرح فيه أي اضا طرق الجمع والطرح والقسمة‬ ‫والضرب‪ ،‬وموقع الصفر في العمليات الحسابية‪.‬‬ ‫ومنهم أي اضا أبو يوسف يعقوب بن إسحاق الكندي (ت ‪252‬هـ‪867 /‬م)‪ ،‬الفيلسوف البغدادي‪ ،‬وقد ترك في‬ ‫علم الحساب أربعة عشر كتاباا؛ منها‪ :‬كتاب في مبادئ الحساب‪ ،‬وكتاب في استعمال الحساب الهندي‪ ،‬وكتاب‬ ‫في تأليف الأعداد‪ ،‬ورسالة في استعمال الخط المستقيم؛ لتسهيل عملية الضرب‪.‬‬ ‫ب‪ -‬علم الهندسة‪:‬‬ ‫كان طريق علم الهندسة إلى الحقل المعرفي؛ هو نفسه الطريق المعروف‪ ،‬فقد أدخل \"علم الهندسة\" إلى‬ ‫العرب عن طريق ترجمة الأعمال الإغريقية‪ ،‬وخاصة \"أصول إقليدس\"‪ ،‬ومن خًلل مجاميع السدهانتا‬ ‫الهندية‪ ،‬وأعقبت فترة الترجمة والبداية في القرن التاسع الميًلدي مرحلة إبداع (من القرن العاشر إلى القرن‬ ‫الخامس عشر الميًلديين) جرى خًللها تدريجيًّا شرح الأعمال المترجمة ومناقشتها وتصويبها؛ فعلى الرغم‬ ‫من أن أساتذة أمثال (إقليدس‪ ،‬وأبولونيوس‪ ،‬وأرشميدس) نالوا احترا اما يبلغ حد التوقير والتبجيل‪ ،‬فإن العلماء‬ ‫العرب لم يتهيبوا نقد نتائجهم؛ بل تصويبها في كثير من الحالات ‪.‬‬ ‫ومن أشهر علماء الهندسة في العالم الإسًلمي‪ :‬ثابت بن قرة الحراني البغدادي وأولاده‪ ،‬وهو أبو الحسن‬ ‫ثابت بن قُرة الح َّراني البغدادي (‪ 288 – 221‬هـ؛ أصله من ح َّران‪ ،‬واستوطن بغداد إلى حين وفاته‪ ،‬ونال‬ ‫حظوة عند الخليفة المعتضد (‪289 - 279‬هـ‪901 - 892 /‬م)‪ ،‬وكانت له شهرة في علوم متعددة؛ كالفلك‬ ‫والطب والرياضيات والفلسفة‪ ،‬وترجم كتباا عديدة للأقدمين في كل هذه العلوم؛ لمقدر ِته على إجادة العديد من‬ ‫اللغات‪ ،‬كالسريانية واليونانية والعبرية‪.‬‬ ‫وقد أق َّر ُمؤ ٍِّرخو العلوم بريادة ثابت بن قرة في علم الهندسة‪ ،‬وأنه أعظم علماء المسلمين في هذا الفرع‪،‬‬ ‫وذكروا له عد ادا من النظريات؛ بعضها من إبداعه‪ ،‬وبعضها تطوير وتجديد لآراء قديمة؛ مثل تطوير نظرية‬ ‫فيثاغورث (‪ 495 - 584‬ق‪ .‬م)‪ ،‬التي تقول‪\" :‬إن مربع الوتر في المثلث قائم الزاوية‪ ،‬يساوي مجموع‬ ‫مربعي الضلعين القائمين‪\".‬‬ ‫وكان من أهم الكتب التي أ ّلَفها ثابت بن قرة في الهندسة وبعض فروع الرياضيات الأخرى‪ :‬كتاب (المدخل‬ ‫إلى أوقليدس)‪ ،‬رسالتان في أعمال أرخميدس (أرشميدس) بالهندسة‪ ،‬ومن أعماله أي اضا تعليق على كتاب‬ ‫الكرة والأسطوانة لأرخميدس‪ ،‬وله المختصر في الهندسة‪ ،‬وكتاب في مساحة الأشكال‪ ،‬وكتاب في قطوع‬ ‫الأسطوانة وكتاب (في التفاضل والتكامل) ورسالة في المربع وقطره‪ ،‬إلى غير ذلك من المؤ َّلفات‬ ‫وأبو سهل الكوهي البغدادي (ت ‪405‬هـ‪1014 /‬م)وله كتاب في الهندسة على نسق كتاب إقليدس بعنوان‬ ‫\"الأصول على تحريكات إقليدس\"‪ ،‬وله أي اضا كتاب \"مراكز الأكر\"‪ ،‬وكتاب \"البركار التام\"‪\".،‬‬ ‫‪81‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫والحسن بن الهيثم البصري البغدادي المصري (ت‪430‬هـ‪1039 /‬م)‪:‬‬ ‫وقد كان ابن الهيثم كثير العناية (در اسا ونس اخا) بكتابين مه َّمين من كتب اليونان؛ هما‪ :‬كتاب \"المجسطي\"‬ ‫لبطليموس‪ ،‬وكتاب \"أصول الهندسة\" لأوقليدس‪ ،‬وقد ع ِمل للأول \"مختص ارا\" و\"شر احا\"‪ ،‬واستخرج منه كتا ابا‬ ‫خا ًّصا بالجزء العملي‪ ،‬وق َّدم حول كتاب أوقليدس عد ادا من الدراسات المهمة‪.‬‬ ‫ومن أهم كتب ابن الهيثم في الهندسة كتاب جمع فيه بين هندسة أوقليدس وأبولونيوس‪ ،‬وط َبّق عليه علم‬ ‫المنطق‪ ،‬وقال عنه‪\" :‬جمع ُت فيه الأصول الهندسية والعددية من كتاب أوقليدوس وأبولونيوس‪ ،‬ونوع ُت فيه‬ ‫الأصول وقسمتُها‪ ،‬وبرهن ُت عليها ببراهين نظمتها من الأمور التعليمية والحسية والمنطقية؛ حتى انتظم ذلك‪،‬‬ ‫مع انتقاص توالي أوقليدس وأبولونيوس‪.‬‬ ‫وقد استخدم ابن الهيثم الهندسةَ بنو َع ْيها المستوية والمجسمة في بحوث الضوء‪ ،‬وتعيين نقطة الانعكاس في‬ ‫أحوال المرايا الكرية‪ ،‬والأسطوانية‪ ،‬والمخروطية؛ المحدبة منها والمقعرة‪.‬‬ ‫أما أبو الريحان البيروني؛ فقد ذكر في بعض مؤ َّلفاته نظريات واجتهادات هندسية‪ ،‬مبيناا طرق البرهنة‬ ‫عليها‪ ،‬وهي طرق جديدة؛ فيها ابتكار وعمق‪.‬‬ ‫وجدير بالذكر هنا؛ أنه إذا كان علماء اليونان قد ُعنُوا بالهندسة العقلية أو النظرية عناية فائقة؛ فإن المسلمين‬ ‫قد أَ ْو َلوا الهندسة التطبيقية كل حفاوة واهتمام؛ من أجل استخدامها في مجال الصناعة والعمران والفنون‪ ،‬وقد‬ ‫وصلوا إلى هذا من نزعتهم العملية والتجريبية‪.‬‬ ‫ج‪ -‬الجبر‪:‬‬ ‫يُ َع ُّد علم الجبر عل اما إسًلم َّي النشأ ِة‪ ،‬وإن تر َّدد أن الأصول الأولى لهذا العلم قد ُعرفت في الحضارات‬ ‫السابقة‪ :‬المصرية القديمة‪ ،‬والبابلية‪ ،‬والهندية‪ ،‬واليونانية‪.‬‬ ‫وهذه الحقيقة يُ ِق ُّر بها كثير من العلماء والباحثين‪ ،‬فيقول كاجوري في كتابه \"تاريخ الرياضيات\"‪\" :‬والعرب‬ ‫هم أول َمن أطلق لفظ جبر على العلم المعروف الآن بهذا الاسم‪ ،‬وعنهم أخذ الإفرنج هذه اللفظة‬ ‫\"‪ ،\"Algebra‬وكذلك هم أول من ألف فيه بصورة علمية منظمة‪\".‬‬ ‫ويقول دونالد هيل‪\" :‬صنف محمد بن موسى الخوارزمي (أقدم مؤ َّلف عربي في الجبر) بعنوان‪\" :‬المختصر‬ ‫في حساب الجبر والمقابلة‪\".‬وقد استطاع الخوارزمي في كتابه \"الجبر والمقابلة\" ‪ -‬بفضل عبقريته ‪ -‬أن يبتدع‬ ‫لنا عل اما متكام اًل ومستق ًًّل عن العلوم الرياضية الأخرى‪ .‬وهذا الكتاب \"أقدم كتاب في موضوعه\"؛ كما يقول‬ ‫‪ (M. M. Sharif).‬ويقول العالم المشهور في تاريخ الرياضيات (سلمان قندز) في مقالة له بعنوان‬ ‫(مصدر جبر الخوازرمي)‪\" :‬إن كتاب الخوارزمي هو ال َلّ ِبنة الأولى في العلوم الحديثة‪ ،‬ويستحق الخوارزمي‬ ‫أن يُس َّمى والد الجبر؛ حيث لم يكن عند العلماء الرياضيين الذين س َبقوه فكرةٌ واضحة عنه كعلم مستق ٍّل؛ بل‬ ‫كانوا يحاولون معرفة علم الأعداد‪\".‬‬ ‫ومن الخطأ اعتقاد أن جبر الخوارزمي متأ ِثٍّر بالجبر الذي وضعه \"ديوفانتوس\" (مولده ‪ 250‬بعد الميًلد‬ ‫تقري ابا)‪ ،‬وذلك لعدم وجود الدليل؛ إذ لم يذكر الخوارزمي في كتابه اسم ديوفانتوس‪ ،‬وكان من عادة العلماء‬ ‫العرب والمسلمين في هذه الفترة أن يذكروا بأمان ٍة ما أخذوه من العلوم الأجنبية‪ ،‬مع ذكر فضل العلماء‬ ‫الآخرين عليهم‪ ،‬كما أن المقارنة البسيطة بين طريقة الخوارزمي مع طريقة (ديوفانتوس) تُب ٍِّين بوضوح البعد‬ ‫الشاسع بينهما‪.‬‬ ‫وإضافة إلى ما تقدم فإن كتاب ديوفانتوس في صناعة الجبر لم يكن مترج اما إلى العربية في أيام الخوارزمي‬ ‫(المتوفى ‪236‬هـ‪851 /‬م)‪ ،‬وإن أول ترجمة له تمت على يد \"قسطا بن لوقا البعلبكي\" سنة (‪300‬هـ‪/‬‬ ‫‪912‬م)! ولأهم َيّة كتاب الخوارزمي اعتمد عليه علماء المسلمين في مختلف الأقطار في بحوثهم الرياضية‬ ‫كما أنه كان النبع الذي استقى منه فُ ُحول علماء أوروبا في القرون الأوروبية الوسطى[‬ ‫‪82‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫وقد ع َرف العر ُب ح َّل المعادلات من الدرجة الثانية‪ ،‬وهي نفس الطريقة المستع َملة الآن في كتب الجبر‬ ‫للمدارس الثانوية‪ ،‬ولم يجهلوا أن لهذه المعادلات جذري ِن‪ ،‬واستخرجوهما؛ إذا كانا موجبين‪ ،‬وهذا من أهم‬ ‫الأعمال التي توصل إليها العرب‪ ،‬وفاقوا بها غيرهم من الأمم التي سبقتهم‪ ،‬كما ابتكروا طر اقا هندسية لحل‬ ‫بعض هذه المعادلات‪ ،‬وفي باب المساحة ‪ -‬في كتاب الجبر والمقابلة للخوارزمي ‪ -‬عمليات هندسية حلها‬ ‫بطرق جبرية؛ مما يدل على أن العرب كذلك هم أول َمن استعان بالجبر في مسائل هندسية‪.‬‬ ‫لفونيلايهالإلقسوىاللا‪:‬لخ إوخاونارارزلمزخمويايره‪،‬وزالمذواييهض َوعصاوعارلمكضاتلاعبُجهبعلارلممفالرحججسب َعربا‪،‬؛لأبوَّومللع ِإٍّللملنهمانؤل ٍِلّلتنفايشانرسوأاهلجذاممتاعلريعِجلن‪.‬مميفنيمالنشعررقبوالوأغرعابجمي؛روجلذعلالكف يضح ُلق‬ ‫د‪ -‬علم حساب المثلثات‪:‬‬ ‫علم حساب المثلثات‪\" :‬هو ذلك العلم الذي ينظر في النسب القائمة بين أضًلع المثلث وزواياه\"‪ ،‬وقد ُعرف‬ ‫هذا العلم‪ ،‬في الحضارات القديمة المصرية واليونانية والهندية‪ ،‬بَ ْي َد أن الفضل في إبرازه‪ ،‬وجعله عل اما‬ ‫مستق ًًّل عن غيره؛ يرجع إلى علماء المسلمين‪ ،‬بعد أن كان مرتب اطا بعلم الفلك ارتبا اطا وثي اقا‪.‬‬ ‫وقد أطلق المسلمون على هذا العلم اسم \"علم النسب\"؛ نظ ارا لأنه يبحث في النسب بين أضًلع المثلث‪.‬‬ ‫وليس يخ َفى ما لعلم حساب المثلثات من أثر طيب في الاختراع والاكتشاف‪ ،‬وفي تسهيل كثير من البحوث‬ ‫الطبيعية والهندسية والصناعية‪.‬ومن العلماء المسلمين الذين بذلوا جهدهم لتنظيم هذا العلم‪ ،‬وإرساء قواعده‪:‬‬ ‫أبو عبدالله محمد بن جابر بن سنان البتاني (ت ‪317‬هـ‪929 /‬م)‪:‬‬ ‫ومن جهوده في علم حساب المثلثات أنه اكتشف غالبية ال ٍِنّسب المثلثية الأساسية على الصورة المستخدمة في‬ ‫الوقت الحاضر‪ .‬وهو أ َّول َمن استعمل المعادلات المثلثية‪ .‬وأول َمن أدخل مصطلح (الجيب)‪ ،‬واستعمله بدلاا‬ ‫من كلمة (الوتر) التي كانت مستعملة عند اليونانيين‪.‬كما أنه ابتكر مفاهيم \"جيب التمام\"‪ ،‬و\"الظل\"‪ ،‬و\"تمام‬ ‫الظل‪ \".‬وعمل الجداول الرياضية ِلما يُس َّمى \"نظر المماس\" (شكل الظل)‪ .‬وابتكر طريقة تنظيم جداول‬ ‫الجيوب والظًلل إلى ثمانية منازل عشرية‪ ،‬حسبما جاء في مؤلفه (رسالة في تحقيق أقدار الاتصالات)‪،‬‬ ‫الذي أ َّلفه للوزير أبي الحسن بن الفرات (ت ‪312‬هـ‪924 /‬م)‪ .‬وقد استخدم البتاني عل َم المث َّلثات استخدا اما‬ ‫واض احا في جداوله الفلكية‪ ،‬التي وضعها على مستوى كبير من الإتقان‪.‬‬ ‫ويبدو أنه أ َّول َمن س َّخر هذا العلم لخدمة الفلك‪ ،‬وسبق غيره في إعطاء \"المثلثات الكروية\" عناية تا َّمة‪ ،‬وعمد‬ ‫إلى تطبيق القوانين‪ ،‬والعمليات الجبرية على المعادلات المثلثية‪.‬‬ ‫•وهناك أي اضا أبو الوفا محمد بن محمد البوزجاني البغدادي (ت ‪388‬هـ‪998 /‬م)‪:‬‬ ‫وقد قضى أبو الوفا البوزجاني ُج َّل وق ِته في دراسة مؤ َّلفات أستاذه البتاني في علم حساب المثلثات‪ ،‬فع َلّق‬ ‫علم الفلك‪ ،‬واعترف له‬ ‫العمل على فصل هذا العلم عن‬ ‫الغامض منها‪ ،‬وحذا حذ َوه في‬ ‫عليها‪ ،‬وف َّسر‬ ‫بتق ُّدم‬ ‫اسمه عند علماء أوروبا‬ ‫على علم المث ّلَثات؛ حتى اقترن‬ ‫تاريخ العلوم ببراعته‪ ،‬وفضله‬ ‫المح ِّقٍقون في‬ ‫هذا العلم؛ فوصفه \"كارل بوير\" في كتابه (تاريخ الرياضيات)؛ بأنه \"من المسؤولين الأوائل عن استقًلل علم‬ ‫حساب المثلَّثات عن علم الفلك؛ حتى تم َّكن من إدخال علم الجبر عليه بالطريقة النظرية‪ ،‬وهذا واضح في‬ ‫متطابقاته المثلثيية‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫الطالبة ‪:‬أميرة الغامدي‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=uDDnG5gaff4‬‬ ‫‪&list=PLeYsRAYZGidMLDYOjaQz5VUIXrIz63M9W&in‬‬ ‫‪dex=14‬‬ ‫‪83‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ الرياضيات ( الحضارة الصينية )‬ ‫نشوء الرياضيات في الحضارة الصينية‪:‬‬ ‫نشأت الرياضيات في القرن ‪ 2000‬قبل الميًلد عند المصريين والعراقيين ولكنها ظهرت عند الصينيين ما‬ ‫بين القرن ‪ 500 – 1000‬قبل الميًلد حيث اعتمد الصينيون على العد بواسطة القضبان‪.‬‬ ‫و نأتي بعدها إلى القرن ما بين ‪ 0 – 300‬قبل الميًلد حيث شهدت الصين طريقة حساب الجذور التربيعية‬ ‫والتكعيبية التي ما زالت حتى اليوم يعتمد عليها في المدارس والجامعات‪ ...‬أما في القرون ما بعد الميًلد فقد‬ ‫بدأت الرياضيات الصينية في النبوغ‪ .‬ففي الفترة ما بين ‪ 400 – 200‬ميًلدية عرفت ملخصات للتقنيات‬ ‫الرياضية ثم اكتشف الصينيون ما يعرف بجداول الظل الأولى )‪ (tangent‬وكان ذلك ما بين ‪800 – 400‬‬ ‫ميًلدية‪ .‬و بعد انفتاح الرياضيات على العالم الخارجي واصل الصينيون التقدم فقاموا باستخدام مثلث باسكال‬ ‫في حل المعادلات كما اعتمدوا على الإنجازات الًلتينية والعربية وقاموا بترجمتها إلى لغتهم واستفادوا منها‪،‬‬ ‫حيث وضعوا مبرهنة الباقي الصينية‪.‬‬ ‫مبرهنة الباقي الصينية‪:‬‬ ‫هي نتيجة للحسابيات التوافقية تعالج حل أنظمة تقارب‪ .‬هذه النتيجة خاصة أساسا في ‪ Z/nZ‬تعمم في نظرية‬ ‫الحلقات‪ .‬هذه النظرية تستعمل في نظرية الأعداد وظهرت عند الصينيين ما بين ‪ 1400 – 1200‬ميًلدية‪.‬‬ ‫كما اكتشف الصينيون طرق حل المعادلات الحدودية‪ .‬أباكس العداد الصيني ‪ Abacus:‬أباكس ‪ Abacus‬هي‬ ‫كلمة لا تينية مشتقة من الكلمة الإغريقية ‪ Abax‬أو ‪ Abakon‬والتي تعني \"جدول ‪\" Table.‬أباكس عبارة عن‬ ‫عداد استخدمت على مر القرون كأداة أو آلة للإجراء العمليات الحسابية مثل الجمع والطرح‪ ..‬وكذلك العد‪.‬‬ ‫لا يعني ذلك انها في عالم الآثار‪ ,‬على العكس فًل تزال هناك شعوب متقدمة مثل اليابان والصين وبعض‬ ‫البلدان الغربية تعلٍّم كيفية استعمال هذه الآلة في المدارس بالإضافة إلى استعمالها الفعلي في كثير من‬ ‫المجالات عوضاا عن الآلة الحاسبة الإلكترونية‪ .‬بصفة عامة تطورت لوحات العدادات على مر العصور من‬ ‫السنة ‪ 500‬قبل الميًلد واستمرت في التطور حتى الوصول إلى العداد الحديث ‪ Soroban‬عام ‪1930‬‬ ‫(بالطبع حديث)‪ .‬ولكن حديثاا هناك ثًلث أنواع من العداد ‪ Abacus‬وهي العداد الروسي ‪ Scet‬والعداد‬ ‫الياباني ‪ Soroban‬والعداد الصيني ‪ Suen-pan.‬تقنياا فكل الأنواع الثًلث تؤدي نفس الغرض ولكن‬ ‫ميكانيكياا وشكلياا فإنها تختلف بعض‪ .‬بالنسبة للعداد اليباني والصيني ‪ Abacus‬متشابها تماماا إلا فرق بسيط‬ ‫جداا‪ .‬ما يهمنا هنا هو العداد الصيني وهو الأكثر شيوعاا واستخداماا‪.‬‬ ‫تاريخ أرقام سوجو‪:‬‬ ‫إن نظام عد سوجو هو النظام الوحيد الباقي من مجموعة أرقام العصي‪ ، rod numerals‬حيث استخدمت‬ ‫أرقام سوجو في عهد أسرة سونغ لأغراض العد البسيط والحسابات‪ ،‬أما الأرقام الصينية فقد استخدمت في‬ ‫الكتابات الرسمية‪ .‬كانت أرقام سوجو تستخدم بشكل واسع في الأسواق الصينية‪ ،‬كالتي في هونغ كونغ قبل‬ ‫تسعينات القرن العشرين‪ ،‬ولكن انحدر استخدامها تدريجياا مع انتشار استخدام الأرقام العربية‪ .‬تشبه أرقام‬ ‫سوجو الأرقام الرومانية التي استخدمت في العصور الوسطى في أوروبا بغرض التجارة والحسابات‬ ‫الرياضية‪ .‬في الوقت الحالي تستخدم أرقام سوجو لعرض الأسعار في الأسواق الصينية أو لكتابة فواتير‬ ‫الشراء اليدوية‪.‬‬ ‫‪84‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تسو تشونغ تشي والنسبة بين المحيط والقطر‪:‬‬ ‫يعتبر كشف نسبة بين المحيط والقطر موضوعا بحثيا هاما وصعبا في مجال الرياضيات‪ .‬وكان العديد من‬ ‫علماء الرياضيات الصينيين يسعون لحساب هذه النسبة في القديم‪ .‬أما الإنجازات التي حققها تسو تشونغ‬ ‫تشي في القرن الخامس ميًلديا‪ ،‬فتعتبر قفزة تاريخية في حساب النسبة بين المحيط والقطر‪ .‬يعد تسو تشونغ‬ ‫تشي عالما رياضيا وفلكيا عظيما في تاريخ الصين القديمة‪ .‬وولد عام ‪ 429‬في جيان كانغ \\ مدينة نانجينغ‬ ‫بمقاطعة جيان سو\\ وظلت أسرته تبحث علم الفلك‪ ،‬لذلك لمس منذ صغره بمعرفة الرياضيات وعلم الفلك‪.‬‬ ‫وبدأ تسو تشونغ تشي عام ‪ 464‬في الخامس والثًلثين من عمره حساب النسبة بين المحيط والقطر ‪.‬‬ ‫وأدرك الصينيون القدماء اثناء عملهم أن طول المحيط يساوي أكثر من ثًلثة أضعاف قطر المحيط‪ ،‬ولكن‬ ‫وجود تباين بين أرائهم حول النتيجة الحقيقية أي أكثر من ذلك أم أقل‪ .‬وقد طرح العالم الرياضي الصيني ليو‬ ‫هوي قبل تسو تشونغ تشي أسلوبا علميا لحساب النسبة بين المحيط والقطر وهو \" قطع المحيط\" أي اقتراب‬ ‫طول محيط المضلع المنتظم داخل الدائرة طول محيط الدائرة الحقيقي‪ .‬ونجح ليو هوي عبر هذا الأسلوب‬ ‫في حساب النسبة بين المحيط والقطر حتى العدد الرابع بعد الفاصلة العشرية‪ .‬وعلى أساس خبرات القدماء‪،‬‬ ‫نجح تسو تشونغ تشي في حساب النسبة حتى العدد السابع بعد الفاصلة أي بين ‪ 3.1415926‬إلى‬ ‫‪ . 3.1415927‬ولم يجد الناس حتى الآن أدلة على كيفية توصل تسو تشونغ تشي إلى هذه النتيجة‪ .‬واذا‬ ‫صورنا أنه حسب النسبة بين المحيط والقطر وفقا لأسلوب ليو هوي المتمثل في \"قطع المحيط\"‪ ،‬فًل بد من‬ ‫أن يحسب المضلع ذا ‪ 1600‬ضلع داخل الدائرة‪ ،‬ما أصعب هذه العملية!‬ ‫وتوصل العلماء الرياضيون الأجانب أيضا إلى نفس النتيجة‪ ،‬ولكن ذلك جاء بعد مرور أكثر من ألف سنة‬ ‫بعد أن نجح تسو تشونغ تشي في حساب النسبة بين المحيط والقطر‪ .‬لذلك اقترح بعض المؤرخين الرياضيين‬ ‫الأجانب تلقيب النسبة‬ ‫بين المحيط والقطر \\‪ \\π‬ب\"نسبة تسو\" تذكارا بمساهمة تسو البارزة‪ .‬وبالإضافة إلى الانجازات في مجال‬ ‫حساب النسبة بين المحيط والقطر‪ ،‬حل تسو تشونغ تشي مع إبنه مسألة حساب سعة الكرة عبر أسلوب دقيق‪.‬‬ ‫ويسمى الغربيون الأسلوب الذي كان يستخدمه تسو بمبدأ \"كافاليري\" باعتباره اسم عالم رياضي إيطالي وهو‬ ‫أبدع هذا المبدأ‪ ،‬ولكن إنجازه هذا تأخر عن تسو تشونغ تسي بأكثر من ألف سنة‪ .‬لذلك‪ ،‬من أجل الاحتفال‬ ‫باكتشاف تسو تشونغ تشي وإبنه هذا المبدأ‪ ،‬تسمى الأوساط الرياضية هذا المبدأ أيضا ب\"مبدأ تسو‪\".‬‬ ‫في الحقيقة أن انجازات تسو تشونغ تشي في المجال الرياضي مجرد جزء من جميع الانجازات الرياضية‬ ‫القديمة في الصين‪ .‬وظلت الصين قبل القرن الرابع عشر أكثر الدول تقدما رياضيا‪ ،‬مثًل بشأن النظرية‬ ‫الفيثاغورية‪ ،‬قد ذكرها الكتاب الرياضي الصيني القديم بعنوان \"حساب تشو بي\" الذي تم تأليفه في القرن‬ ‫الثاني قبل الميًلد‪ .‬أما كتاب رياضي هام آخر \"حساب تشيو تشانغ\" الذي تم تأليفه في القرن الأول ميًلديا‪،‬‬ ‫فطرح لأول مرة في التاريخ الرياضي العالمي مفهوم العدد السالب ومبدأ الزائد والناقص بين الأعداد‬ ‫الإيجابية والسالبة‪ .‬وقد أصبح حل للمعادلة من الدرجة العاشرة موجودا في الصين منذ القرن الثالث عشر‪،‬‬ ‫وطرح حل للمعادلة التكعيبية في أوربا حتى القرن السادس عشر‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫الطالبة ‪:‬اسماء باعبدالله‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=uqZBRdoV9w‬‬ ‫‪o&list=PLeYsRAYZGidMLDYOjaQz5VUIXrIz63M9W&i‬‬ ‫‪ndex=12‬‬ ‫‪85‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫رياضيات العرب ( الحساب)‬ ‫لا مراء أن تاريخ العلوم عرف سموقا كبيرا في ظل الحضارة العربية الإسًلمية التي كانت تضم جغرافيات‬ ‫متعددة تمتد من تخوم الصين إلى ثغور الأندلس التي كانت تنعم فيها حضارة إنسانية شامخة‪ ،‬والواقع أن‬ ‫امتداد الإسًلم وشيوع رسالته الحضارية جعل الاهتمام بالعلوم والمعارف ركن الزاوية في بناء العقل‬ ‫العربي الإسًلمي وهو يمتح من ثقافات وحضارات وأعراق انصهرت فيما بينها لتقدم باكورة شمس‬ ‫المعارف والعلوم والتي ما فتئت أن انتقلت إلى الغرب المسيحي الذي كان خًلل العصور الوسطى المظلمة‬ ‫عالة على الحضارة العربية الإسًلمية‪.‬‬ ‫ويبدو أن العلوم الرياضية كغيرها من المعارف التي بلغ فيها العرب شأوا بعيدا خاصة بعد أن قاموا‬ ‫بالاطًلع على تراث الأمم السابقة واهتموا بتهذيبه وتشذيبه وإضافة الشيء الكثير عليه‪ ،‬فإنها تدين وبشكل‬ ‫كبير في تقدمها ونهضتها إلى العرب والمسلمين‪ ،‬ذلك أننا نلمح وجود تفرعات رياضية جديدة هي من صميم‬ ‫الابتكار العربي الإسًلمي الخالص‪،‬‬ ‫الحساب ‪:‬‬ ‫باعتبار أن الأرقام العربية التي قام باستخدامها العالم الخوارزمي في جداوله الرياضية والتي رأت النور في‬ ‫روما عام ‪825‬م‪ ،‬لا تعرف منها إلا ترجمتها الًلتينية‪ ،‬وهي الأرقام التي أخذها العرب والمسلمون عن‬ ‫الهنود فهذبوها ونقحوها وأضافوا عليها من لمستهم الخاصة لتحل وبشكل نهائي محل الأرقام الرومانية التي‬ ‫كانت تتسم بتعقيد كبير‪ ،‬حيث تم إطًلق اسم الخوارزمي العالم الرياضي الكبير على المنظومة الحسابية التي‬ ‫تقوم في أساسها على النظام العشري‪.‬‬ ‫وقد انتشر تداول هذه الأرقام وشاع استعمالها في بًلد الغرب الإسًلمي‪ ،‬وعبر الأندلس التي شكلت بحق‬ ‫مختبرا للمعارف والعلوم ‪ ،‬وذلك حين اقتحمت هذه الأرقام البًلد الأوروبية وعرفت فيما بعد وبلغات عديدة‬ ‫بالأرقام العربية‪ ،‬خاصة في عهد الترجمات التي انتشرت في عدة مراكز منها على وجه الخصوص طليطلة‬ ‫وصقلية وغير ذلك‪.‬‬ ‫وقد تمكنت الأرقام العربية وبعد رحلتها الطويلة من أن تنغرس في التربة الأوروبية وأن تثبت وجودها‪ ،‬ذلك‬ ‫أنه كان يكفي فقط كتابة أربعة أرقام على أي كنيسة للتعرف على تاريخ بنائها‪ ،‬تلك الأرقام التي استهوت‬ ‫الناس وجعلوها في مجاميع أحاديثهم اليومية وراحوا ينقشونها على قبور موتاهم‪ ،‬لتدخل رويدا رويدا‬ ‫سجًلت الموظفين والتجار‪ ،‬ولتحل وبشكل أبدي محل الأرقام الرومانية الطويلة التي كانت تشغل حيزا‬ ‫كبيرا‪ ،‬ذلك أن كتابة رقم بسيط مثل ‪ 998‬كان يحتاج في وقته إلى جهد كبير ليكتب بطريقته الرومانية‬ ‫التالية‪: DCCCC L XXXX V III‬‬ ‫فقد كان الأمر يحتاج إلى قرون عديدة لتصاب هذه الأرقام الرومانية بانتكاسة عظيمة ولتخر صريعة إلى‬ ‫غير رجعة بعد ما حلت مكانها الأرقام العربية التي أصبحت تملأ كل أقطار الدنيا‪.‬‬ ‫ويبدو أن دخول الأرقام العربية أوروبا خًلل العصور الوسطى شكل حدثا استثنائيا يعادل في حجمه اكتشاف‬ ‫الحروف الأبجدية‪ ،‬حيث كان من الصعب على الناس تعلم كتابة الأرقام العربية الجديدة وقراءتها وتداولها‬ ‫فيما بينهم‪ ،‬حيث ما فتئوا أن نظموها في حلة أراجيز تربط في الجوهر بين شكل هذه الأرقام العربية وأشكال‬ ‫أخرى مألوفة لديهم‪ ،‬حتى يسهل حفظها والاستئناس بها باعتبارها ظلت في مخيالهم أشبه بالحدث الخيالي‪.‬‬ ‫نقرأ في بعض الأراجيز المتواترة والتي تعود للقرون الوسطى‪ ،‬وهي عبارة عن خليط بين الكلمات الًلتينية‬ ‫‪86‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫والألمانية لنقف عن كثب على تجليات ذلك ‪ ( :‬الواحد كلسان الميزان والاثنان يشبهان العكاز‪ ،‬والثًلثة كذيل‬ ‫الخنزير والأربعة تشبه السجق‪ ،‬أما الخمسة فتشبه الموج والستة كالنفير‪ ،‬والسبعة تشبه الحربة‪ ،‬والثمانية‬ ‫كالسلسلة والتسعة كالصولجان‪ ،‬والصفر يشبه الخاتم‪ ،‬والخاتم إلى جوار لسان الميزان يكون العشرة ‪،‬‬ ‫والخاتم بمفرده لا قيمة له ‪).‬‬ ‫ومن نافلة القول الإشارة إلى أن أعظم هدية قدمها العرب والمسلمون لصالح الإنسانية في مجال العلوم‬ ‫الرياضية‪ ،‬تكمن في تقديمهم للأعداد في صورتها الحالية المعروفة والمتداولة بين أقطار الدنيا‪ ،‬و في هذا‬ ‫الصدد يقول الدكتور \"كارل بوير\" في كتابه تاريخ الرياضيات‪ \" :‬لو لم يكتشف العرب الأعداد العربية‪ ،‬لكان‬ ‫من الممكن أن تكون الرياضيات في مهدها الآن‪ ،‬ولكن المرء استطاع بفضلها أن يخترع وأن يعرف الطبيعة‬ ‫بأسرها\"‪.‬‬ ‫ويبدو أنه من الإسهامات الكبرى التي تحسب للرياضيات في الثقافة العربية الإسًلمية تقسيم الأعداد إلى‬ ‫قسمين اثنين أحدهما زوجي والأخر فردي ‪ ،‬كما تم في هذا الشأن تقسيم العدد الزوجي الذي يقبل القسمة‬ ‫على اثنين‪ ،‬مع تقسيم الأعداد بشكل عام إلى ثًلث أقسام رئيسة‪ :‬تام وزائد وناقص‪.‬‬ ‫وقد وصف الباحث موريس كًلين النظام العشري الذي برع فيه علماء الإسًلم في كتابه \" الرياضيات في‬ ‫الثقافة الغربية \" ( إن إدخال النظام العربي للأرقام والوضع العددي للنظام العشري‪ ،‬قد جعل من الممكن‬ ‫لتًلميذ المدارس الابتدائية اليوم‪ ،‬أن يقوموا بعمليات لم تكن تطيقها كفاءة علماء الرياضيات من الإغريق‬ ‫والرومان وأهل العصور الوسطى)‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=mA8rbRlwmb‬‬ ‫‪g&list=PLeYsRAYZGidPr12bhuhUZE9uqfz46MTRr&in‬‬ ‫‪dex=6‬‬ ‫الطالبة ‪:‬فرح ابو العلا‬ ‫‪87‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫رياضيات العرب ( الجبر)‬ ‫علم الرياضيات علم متفرع عديد التفرعات‪ ،‬ومن تفرعاته علم الحساب وعلم الهندسة‪ .‬أما علم الجبر أساس‬ ‫جميع التفرعات‪ .‬وهناك الكثير من التخصصات الموجودة في الحياة تهتم بعلم الجبر مثل المحاسبة‬ ‫والحاسوب مما يوضح أهميته‪ .‬علم الجبر قد يكون من الممكن تم التكلم عنه والتحدث عنه حول علماء‬ ‫الهنود وعلماء الأغريق بعضهم لبعض لكن العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي( كما لقب باللقب‬ ‫الاتيني )‪ Algoritmi‬أول عالم قد جمع ورتب الأفكار المشتتة متصدرة من علم الجبر وكتب أول كتاب‬ ‫مختص بعلم الرياضيات في التاريخ (الجبر والمقابلة)‪.‬‬ ‫أما في علم الجبر الذي بلغ فيه العرب سموقا كبيرا فقد صنف فيه محمد بن موسى الخوارزمي أقدم مؤلف‬ ‫عربي في الجبر تحت عنوان \" المختصر في حساب الجبر والمقابلة\"‪ ،‬وهناك من يرى قرابة لغوية بين‬ ‫كلمة الجبر والعالم الأندلسي جابر بن أفلح الإشبيلي حيث ذكر الباحث \"سمث\" أن بعض الإفرنج المتأخرين‬ ‫نسبوا كلمة جبر إلى جابر بن أفلح وقالوا أنه واضع علم الجبر‪ ،‬إلا أن الحقيقة عكس ذلك فعلم الجبر ينسب‬ ‫أساسا إلى العالم الرياضي الشهير محمد بن موسى الخوارزمي‪.‬‬ ‫وقد استشهد عالم الهندسيات الفرنسي * ‪ Chasles‬صاحب النظرية الشهيرة في مجال تخصصه بذكر كتاب‬ ‫الجبر والمقابلة للخوارزمي‪ ،‬حيث يقول في هذا السياق ‪ \":‬كتاب ألفه محمد بن موسى قصد به المبتدئين كان‬ ‫معلمنا الأوحد في الحساب والجبر طيلة عدة قرون \" حيث أن ترجمة هذا الكتاب وتلقيه لدى علماء الغرب‬ ‫شكل الإطار الأساس لكل أعمالهم الرياضية نذكر منهم على الخصوص ليونارد البيزي‪ ،‬كردان‪ ،‬تارتاليا‪ ،‬لو‬ ‫كاباصيولي‪ ،‬فرياري وغيرهم من الذين اعترفوا غير ما مرة بأنهم مدينون لعلماء الإسًلم وبمعلوماتهم‬ ‫وإنجازاتهم الرياضية‪.‬‬ ‫ولعل الحديث عن النهضة الكبرى التي عرفتها علوم الرياضيات عند العرب والمسلمين والآثار التي أسهمت‬ ‫من خًللها في ثقافات الشعوب الأخرى من شأنها أن تفتح النقاش على مصراعيه‪ ،‬وذلك للحديث على قامات‬ ‫رياضية عربية إسًلمية لا يزال التاريخ العلمي الحديث يذكرها بمداد الفخر والسؤدد ‪ ،‬ويبدو أن شخصية‬ ‫العالم الخوارزمي استحوذت على مجاميع الناس بكل مظاهر الإعجاب والتقدير لما بذله من جهد كبير في‬ ‫هذه العلوم التي اكتسبت في الوقت الحاضر قيمة عالمية‪ ،‬ذلك أن هذا العالم المارد أسهم بجهده المتفرد في‬ ‫تقدم علم الحساب والجبر أساسا من خًلل كتابه الشهير\" الجبر والمقابلة \"والذي نقله إلى الًلتينية أديًلرد‬ ‫الباثي في النصف الأول من القرن الميًلدي الثاني عشر‪.‬‬ ‫كما واصل الخوارزمي مشروعه الرياضي بتؤدة جنبا إلى جنب مع العلماء الكبار الذين أنجبتهم الحضارة‬ ‫الإسًلمية في عصرها الذهبي مشرقا ومغربا‪ ،‬حيث قدم نظرية رياضية جديدة في كتابه \" مفاتيح العلوم \"‬ ‫والتي كان يروم من خًللها تبيان أن العمليات الحسابية إذا خلت من رقم في مكان العشرات تعين وضع‬ ‫دائرة صغيرة حتى يتم تسوية الصفوف‪ ،‬وهذه الدائرة الصغيرة التي ما فتئت أن حلت المشكًلت الحسابية‬ ‫المعقدة‪ ،‬هي ذاتها التي أطلق عليها العرب \" الصفر \"ومن هذه الكلمة العربية الخالصة‪ ،‬نجدها تدخل وتستقر‬ ‫في ثنايا المعجم اللغوي الًلتيني على هذا النحو ‪ \" cifra cifrum \" :‬الذي أصبح يعرف بالصفر‪ ،‬وعن‬ ‫طريق هذا الرقم الذي يعد من مبتكرات الخالصة للرياضيات العربية الإسًلمية‪ ،‬أمكن بكل يسر حل العديد‬ ‫من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات‪ ،‬حيث أمسى من السهل تقدم ونهضة العلوم الرياضية بهذا‬ ‫‪88‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫الصفر الذي شكًل فتحا جديدا في الرياضيات خاصة في أوروبا خًلل القرون الوسطى التي سبقت النهضة‬ ‫الأوروبية‬ ‫الجبر والمقابلة صناعة يستخرج منها العدد المجهول من قِبل المعلوم المعطى إذا توفرت نسبة تقتضي ذلك‪،‬‬ ‫الجبر والمقابلة هي عبارة تعني حل المسائل ذات المجهول الواحد أو الأكثر‪ ،‬بحيث يعمل في المسألة على‬ ‫أن يخرج منها إلى معادلة بين مختلفين أو أكثر‪.‬‬ ‫ومدار الجبر يعرف بأنه جذور وأموال‪ ،‬وعدد مفرد لا ينسب إلى جذر ولا إلى مال‪.‬‬ ‫فالجذر منها يعرف بكل شيء مضروب في نفسه من الواحد‪ ،‬ومافوقه من الأعداد ومادونه من الكسور‪.‬‬ ‫وتعريف المال هو كل ما اجتمع من الجذر المضروب في نفسه‪.‬‬ ‫والعدد المفرد من المعروف أنه كل ملفوظ به من العدد‪ ،‬بًل نسبة إلى الجذر وإلى المال‪.‬‬ ‫من أول المؤلفات العالم المسلم بين عدد وجذر ومال مهما كانت مفردة أو مركبة هي‪،‬‬ ‫‪- ١‬أموال تعدل جذو ارا أو بلغة الرموز‪ ،‬م س‪ = ٢‬ب س‪.‬‬ ‫‪- ٢‬أموال تعدل عد ادا أو بلغة الرموز‪ ،‬م س‪ = ٢‬ح‪.‬‬ ‫‪- ٣‬جذور تعدل عد ادا أو بلغة الرموز‪ ،‬ب س = ح‪.‬‬ ‫‪- ٤‬أموال وجذور تعدل عدداا أو بلغة الرموز‪ ،‬م س‪ + ٢‬ب س = ح‪.‬‬ ‫‪- ٥‬جذور وعدد تعدل أموالاا أو بلغة الرموز‪ ،‬ب س ‪ +‬ح = م س‪.٢‬‬ ‫‪- ٦‬أموال وعدد تعدل جذوراا أو بلغة الرموز‪ ،‬م س‪ + ٢‬ح = ب س ‪.‬‬ ‫لم يكتفي علم الجبر بإنجاز وإبداع العالم الخوارزمي بل أتوا بعده علماء مجتهدون مثل أبو كامل شجاع بن‬ ‫أسلم‬ ‫أهل الأندلس والشرق والغرب والحضارة الاوربية لا تستطيع نكر اكتشافات الخوارزمي العظمى‪ ،‬لا لولا‬ ‫الله ثم الخوارزمي لاكانوا متأخرين الأروبيين في اكتشاف اكتشافاتهم واستغرقوا وقت طويًلا مثل الصفر‬ ‫والعد العشري‪.‬‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫=‪https://www.youtube.com/watch?v=Q0wXtxs73jk&list‬‬ ‫‪PLeYsRAYZGidPr12bhuhUZE9uqfz46MTRr&index=3‬‬ ‫الطالبة وجدان بانافع‬ ‫‪89‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫رياضيات العرب( الهندسة)‬ ‫علم الهندسة‬ ‫يعرف علم الهندسة عند العلماء المسلمين بأنه العلم بقوانين تُعرف منه الأصول العارضة للكم من حيث هو‬ ‫كم‪ .‬وجاء تعريفه في (مدينة العلوم) بأنه‪ :‬علم يعرف منه أحوال المقادير ولواحقها‪ ،‬وأوضاع بعضها عند‬ ‫بعض‪ ،‬ونسبتها وخواص أشكالها‪ ،‬والطريق إلى عمل ما سبيله أن يعمل بها‪ ،‬واستخراج ما يحتاج إلى‬ ‫استخراجه بالبراهين اليقينية‪.‬‬ ‫وفي حفاوة بالغة عن علم الهندسة تحدث ابن خلدون في مقدمته بما يعكس نظرة إسًلمية أصيلة لهذا الفرع‬ ‫من العلوم‪ ،‬فقال في تعريفه‪ :‬هذا العلم هو النظر في المقادير‪ ،‬إما المتصلة‪ :‬كالخط والسطح والجسم‪ ،‬وإما‬ ‫المنفصلة‪ :‬كالأعداد وفيما يعرض لها من العوارض الذاتية‪ ،‬مثل‪ :‬إن كل خطين متوازيين لا يلتقيان في وجه‬ ‫ولو خرجا إلى غير نهاية‪ ،‬ومثل‪ :‬أن كل مثلث فزواياه مثل قائمتين‪ ،‬ومثل‪ :‬أن كل خطين متقاطعين‬ ‫فالزاويتان المتقابلتان منهما متساويتان‪ ،‬ومثل‪ :‬أن الأربعة المقادير المتناسبة ضرب الأول منها في الثالث‬ ‫كضرب الثاني في الرابع وأمثال ذلك‪.‬‬ ‫أن المسلمين أضافوا إضافات جوهرية كثيرة‪ ،‬وأدخلوا أمو ارا جديدة على هندسة من سبقهم‪ ،‬وكان من ذلك‪:‬‬ ‫تقسيم الزاوية إلى ثًلثة أقسام متساوية وكذلك الدائرة‪ ،‬وقد ألف الكندي الرسائل المختلفة في تقسيم المثلث‬ ‫والمربع واستخرج سمت القبلة‪ ،‬وكان يرجع إلى مؤلفاته المعماريون عند القيام بحفر الأقنية والجداول بين‬ ‫دجلة والفرات‪ ،‬وأدخل المسلمون أيضا المماس والقواطع‪ ،‬واستخدموا فن الزخرفة الذي يعتمد على قواعد‬ ‫هندسية في رسم المغلقات‪ ،‬وترتيب الخطوط‪ ،‬وأوراق النبات‪ ،‬وجمع المسلمون بين الهندسة والجبر‪ ،‬ولذلك‬ ‫يُعتبرون واضعي الهندسة التحليلية ولقد ذكر صاحب الرأي السابق أن اهتمام العرب (المسلمين) بالناحية‬ ‫العملية من الهندسة كان أكثر من اهتمامهم بالناحية النظرية‪ ،‬تشهد بذلك المباني والقصور التي نهضت في‬ ‫المشرق والمغرب‪ .‬وإحقاقا للحق فقد ظل المسلمون يبدعون ويضيفون الكثير والكثير مستلهمين ذلك من‬ ‫أمور دينهم ودنياهم‪ ،‬حتى ظهر علم الهندسة وتبلور على أيديهم‪ ،‬وبدت معالمه الكلية واضحة جلية‪،‬‬ ‫وازدهرت تقنيات الهندسة الميكانيكية في العالم الإسًلمي منذ القرن الثالث الهجري (التاسع الميًلدي)‪،‬‬ ‫واستمر عطاء المسلمين فيها حتى القرن العاشر الهجري (السادس عشر الميًلدي)‪ .‬وكانت هذه التقنيات‬ ‫تعرف عند المسلمين باسم \"الحيل النافعة\"‪ ،‬وهي آلات وتجهيزات يعتمد البحث فيها على حركة الهواء‬ ‫(الإيروديناميكا)‪ ،‬أو حركة السوائل واتزانها (الهيدروديناميكا) و(الهيدروستاتيكا)‪.‬‬ ‫‪.‬ويمثل علم \"الحيل النافعة\" الجانب التقني المتقدم في علوم الحضارة الإسًلمية‪ ،‬حيث كان المهندسون‬ ‫والتقنيون يقومون بتطبيق معارفهم النظرية للإفادة منها في كل ما يخدم الدين‪ ،‬ويحقق مظاهر المدنية‬ ‫والإعمار‪.‬‬ ‫ويمكن التعرف على مراحل تطور علم الهندسة على يد المسلمين من خًلل تلك الأعمال القيمة التي خ َّلفها‬ ‫أبرز رواد التقنية الإسًلمية في مجالات الهندسة الميكانيكية أو علم الحيل على النحو التالي‪:‬‬ ‫‪90‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫‪ -1‬بنو موسى بن شاكر‪:‬‬ ‫وهم الإخوة الثًلثة (محمد وأحمد والحسن)‪ ،‬أبناء موسى بن شاكر‪ ،‬وقد عاشوا في القرن الثالث الهجري‬ ‫(التاسع الميًلدي)‪ ،‬ولمعوا في علوم الرياضيات والفلك والعلوم التطبيقية والتقنية‪ ،‬واشتهروا بكتابهم‬ ‫القيم المعروف باسم \"حيل بن موسى‪ \".‬وعن كتابهم هذا يقول ابن خ ٍّلكان‪\" :‬ولهم في الحيل كتاب عجيب‬ ‫نادر يشتمل على كل غريبة‪ ،‬ولقد وقفت عليه فوجدته من أحسن الكتب وأمتعها‪ ،‬وهو مجلد‬ ‫واحد‪\".‬ويحتوي هذا الكتاب على مائة تركيب ميكانيكي مع شروح تفصيلية ورسوم توضيحية لطرائق‬ ‫التركيب والتشغيل‪.‬وكان استخدام بني موسى للصمامات المخروطية ولأعمدة المرافق التي تعمل‬ ‫بصورة آلية‪ ،‬وغير ذلك من مباديء وأفكار التحكم الآلي استخدا اما غير مسبوق‪ ،‬وسبقوا به أول َص ٍّف‬ ‫لآلية عمود المرافق الحديث في أوروبا بخمسمائة عام‪ ،‬ويعد أيضا من أهم الإنجازات في تاريخ العلم‬ ‫والتقنية بشكل عام‪ .‬ومن أمثلة تركيبات بني موسى الميكانيكية هذه عمل سراج إذا وضع في الريح‬ ‫العاصف لا ينطفئ‪ ،‬وعمل سراج يخرج الفتيلة لنفسه ويصب الزيت لنفسه‪ ،‬وكل من يراه يظن أن النار‬ ‫لا تأكل من الزيت ولا من الفتيلة شيئاا البتة‪ ،‬وعمل نافورة يفور منها الماء مدة من الزمان كهيئة الترس‪،‬‬ ‫ومدة متماثلة كهيئة القناة‪ ،‬وكذلك لا تزال دهرها تتبدل‬ ‫‪- 2‬ثابت بن قرة‪:‬‬ ‫ولد ثابت بن قرة سنة ‪ 221‬هـ ‪ 834 /‬م في َح َّران من أرض الجزيرة شمال العراق‪ ،‬بتركيا الآن‪ ،‬وكان في‬ ‫بداية حياته صيرفيا في حران‪ ،‬وكان من الصابئة قبل أن يسلم؛ فوقعت بينه وبين أهل مذهبه أشياء وأنكروها‬ ‫عليه فح ٍّرم عليه رئيسهم دخول الهيكل؛ فخرج ثابت من حران إلى \"كفر توثا\" وهناك لقي \"محمد بن موسى‬ ‫شاكر\" الذي كان قيٍّ اما على بيت الحكمة ببغداد؛ فأعجب بذكاء ثابت ونبوغه وفصاحته؛ فاصطحبه معه إلى‬ ‫بغداد ووصله بالخليفة المعتضد الذي أكرمه وأغدق عليه العطايا والهبات‪ ،‬وصارت له خطوة ومكانه‬ ‫عنده‪.‬برع ثابت في علم الهندسة حتى قيل عنه‪ :‬إنه أعظم هندسي عربي على الإطًلق‪ ،‬وقال عنه \"يورانت‬ ‫ول\"‪ :‬إنه أعظم علماء الهندسة المسلمين؛ فقد أسهم بنصيب وافر في تقدم الهندسة‪ ،‬وهو الذي مهد لإيجاد علم‬ ‫التكامل والتفاضل‪ ،‬كما استطاع أن يحل المعادلات الجبرية بالطرق الهندسية‪ ،‬وتمكن من تطوير وتجديد‬ ‫نظرية فيثاغورث‪ ،‬وكانت له بحوث عظيمة وابتكارات رائدة في مجال الهندسة التحليلية؛ فقد ألف كتابا في‬ ‫الجبر‪ ،‬شرح فيه العًلقة بين الجبر والهندسة‪ ،‬وكيفية التوفيق بينهما‪ ،‬واستطاع أن يعطي حلولا هندسية‬ ‫لبعض المعادلات التكعيبية‪ ،‬وهو ما أفاد علماء الغرب فيما بعد في تطبيقاتهم وأبحاثهم الرياضية في القرن‬ ‫السادس عشر‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=5oNiJyLTOEk&list‬‬ ‫‪=PLeYsRAYZGidPr12bhuhUZE9uqfz46MTRr&index=4‬‬ ‫الطالبة ‪:‬مايا نيازي‬ ‫‪91‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫رياضيات العرب ( حساب المثلثات )‬ ‫وجد علم المثلثات على يد العرب وعلماء الاغريق وقد غير علماء العرب فيه كثيراا ليصبح كما نستعمله في‬ ‫يومنا هذا واوصلت هذه التغييرات الى تسهيل كبير في البحوث الهندسية والصناعية استخدم العرب بدل‬ ‫جملة \" الوتر ضعف القوس \" الجيب وهي مشتقة من الاصطًلح الهندي جيفا ‪ JIVA‬وادخلو المماس في‬ ‫عداد النسب المثلثية والذي ادخلها هو ابو الوفاء البوذجاني بإسم الشكل الظلي وقد توصل العرب الى اثبات‬ ‫ان نسبة جيوب الاضًلع بعضها الى بعض كنسبة جيوب الزوايا الموتره بتلك الاضًلع وقد برهن ذلك على‬ ‫يد العالم البيروني‬ ‫العلماء العرب وعلم حساب المثلثات‬ ‫عند البحث عن العلماء العرب ودورهم في خدمة البشرية ‪ ،‬نجد أنهم خًلل قرون من اتصالهم مع اليونانيين‬ ‫والهندوس ‪ ،‬تبنى علماء الرياضيات العرب العديد من اكتشافاتهم الرياضية ‪ ،‬ومن أسماء علماء الرياضيات‬ ‫المسلمين العرب البارزين الذين ساعدوا في ترجمة نصوص الرياضيات الهندوسية أو أدخلوا الرياضيات‬ ‫الهندوسية إلى العرب البطاني من ‪ 850‬إلى ‪ ، 929‬وأبو الوفا من ‪ 940‬إلى ‪ ، 998‬والبيروني عام ‪973‬‬ ‫‪ ،‬وقام البتاني بتكييف علم المثلثات اليوناني والمًلحظات الفلكية لجعلها أكثر فائدة ‪ ،‬وكان البيروني من بين‬ ‫أول من استخدم وظيفة الجيب في علم الفلك والجغرافيا ‪ ،‬وساعد أبو الوفا في تطبيق علم المثلثات الكروي‬ ‫على علم الفلك من بين مساهمات مهمة أخرى‪.‬‬ ‫تأثير علماء العرب في علم المثلثات‬ ‫قام علماء الرياضيات والعلماء العرب في العصور الوسطى بأكثر من ترجمة النصوص اليونانية إلى‬ ‫العربية ‪ ،‬فقد قاموا بترجمة نصوص يونانية محددة لاستخدامها كمواد مرجعية لأبحاثهم الخاصة في هذه‬ ‫المجالات ‪ ،‬ويقع العالم العربي بين قوتين فكريتين أخريين الهند واليونان ‪ ،‬وتع ٍّرف العلماء العرب على‬ ‫التقاليد الرياضية الغنية لثقافتهم ‪ ،‬وإضافة إلى ذلك أضافوا أفضل ما في الرياضيات والعلوم اليونانية‬ ‫والهندوسية ‪ ،‬ثم تمكنوا من تجميع هذه العناصر في طريقة جديدة للنظر في الرياضيات ‪ ،‬بالإضافة إلى‬ ‫وضع رياضياتهم في حل المشكًلت العملية‪.‬‬ ‫عالم الرياضيات العربي أبو الوفا‬ ‫عند القيام بعمل بحث عن احد علماء العرب نجد أن أبو الوفا قدم عدة مساهمات مهمة في رياضيات ذلك‬ ‫اليوم ‪ ،‬قدم أول ذكر مسجل للأرقام السالبة في كتاب كتبه في النصف الأخير من القرن العاشر ‪ ،‬واليوم‬ ‫نأخذ الأرقام السالبة كأمر مسلم به ‪ ،‬ولكن منذ ألف عام لم تكن الأرقام السالبة مقبولة على نطاق واسع لأنها‬ ‫لم تكن منطقية للناس في ذلك الوقت ‪ ،‬على سبيل المثال يمكننا جمي اعا تخيل وجود تفاحة ‪ ،‬ولكن كيف تتخيل‬ ‫‪92‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫وجود تفاحة سلبية ‪ ،‬كيف تبدو ‪ ،‬كيف تحسبها ‪ ،‬لم يكن الناس في أيام أبو الوفا معتادون على التفكير بهذه‬ ‫المصطلحات ‪ ،‬ورفض الكثيرون ذلك ببساطة‪ .‬وصف أبو الوفا الأرقام السلبية من الناحية النقدية ‪ ،‬مشيراا‬ ‫إليها بالديون ‪ ،‬ويمكن فهم هذا الوصف للأرقام السالبة بشكل حدسي وكان مفي ادا في إدخال الأرقام السالبة في‬ ‫الرياضيات السائدة‪.‬‬ ‫كان بناء أبو الوفا لجداول الجيب مه اما أي اضا ‪ ،‬وقد يبدو وجود جداول الجيب أم ارا عاد ايا لأن لدينا اليوم آلات‬ ‫حاسبة تحسب على الفور جميع الدوال المثلثية ‪ ،‬ولاستخدام الدوال المثلثية في الحسابات منذ ‪ 1000‬عام ‪،‬‬ ‫كان على المرء أن يعرف قيمها ‪ ،‬وقد جاءت هذه إما من الحساب اليدوي أو من الجداول التي تم حسابها‬ ‫يدو ايا وتوزيعها بشق الأنفس ‪ ،‬وعندما قرر حساب قيمة دالة الجيب لجميع الزوايا بزيادات قدرها ‪ 15‬درجة‬ ‫‪ ،‬ألزم أبو الوفا نفسه بمهمة متكررة شاقة ومخدرة للعقل تتطلب ليس فقط قد ارا كبي ارا من الالتزام ولكن أي اضا‬ ‫اهتمام لا يمكن تخيله تقري ابا بالتفاصيل ‪ ،‬ومع ذلك فقد جعل عمله هذه الجداول متاحة للأجيال القادمة من‬ ‫علماء الرياضيات الذين استخدموا طاولاته أو مشتقاتهم لعدة قرون‪.‬‬ ‫كان أبو الوفا أي اضا أول من أدخل مفهوم المماس والقاطع إلى الرياضيات العربية ‪ ،‬وهذه الوظائف جميع‬ ‫مشتقات دالة الجيب ‪ ،‬مفيدة للغاية في العديد من مجالات الدراسة ‪ ،‬بما في ذلك الفيزياء والهندسة والعمارة‬ ‫والمسح ‪ ،‬وتم وصف الظل بواسطة علماء الرياضيات الهندوس ‪ ،‬لكن أبو الوفا أوضح كيف يمكن استخدام‬ ‫جميع المفاهيم في الحسابات الرياضية ‪ ،‬ومن خًلل تقديم هذه الدوال ساعد أبو الوفا في زيادة قيمة علم‬ ‫المثلثات من خًلل خلق مفاهيم وسعت نطاقه‪ .‬إذا كان أبو الوفا قد ترجم فقط بعض النصوص الغامضة إلى‬ ‫العربية وولد بعض الوظائف المثيرة لًلهتمام ‪ ،‬فربما يكون قد انتقل إلى التاريخ دون إشعار آخر ‪ ،‬ومع ذلك‬ ‫ساعد أبو الوفا وغيره من العلماء العرب على دمج المفاهيم الرياضية من تقاليد رياضية متميزة في تركيب‬ ‫كان أكثر أهمية من أي من أجزائه ‪ ،‬وأخذ علماء الرياضيات العرب علم المثلثات الهندسي الهويات المثلثية‬ ‫المستمدة من الرسومات الهندسية لليونانيين ‪ ،‬وأضافوا التطور الرياضي ونظام الترقيم المتفوق للرياضيات‬ ‫الهندوسية ‪ ،‬لإنشاء حساب مثلثات يشبه إلى حد كبير مثيله اليوم‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=hpnbHaY-‬‬ ‫‪SJI&list=PLeYsRAYZGidPr12bhuhUZE9uqfz46MTRr&i‬‬ ‫‪ndex=2‬‬ ‫الطالبة خديجة العمودي‬ ‫‪93‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ القياس‬ ‫وسائل القياس في العصور القديمة‬ ‫كانت الحضارات في بًلد الرافدين‪ ،‬وبًلد الشام‪ ،‬وبابل‪ ،‬والحضارة الفرعونيٍّة‪ ،‬هي من أ ٍّول الحضارات‬ ‫التي استخدمت وحدات قياس الوزن‪ ،‬حيث اقتبسها جميعهم من بعضهم البعض‪ ،‬حيث استخدمت حضارة‬ ‫بًلد الرافدين النظام السداس ٍّي ومضاعفاته في الحساب‪ ،‬بينما حاول الآثاريون بحساب المساحة بوحدات‬ ‫القياس المستخدمة اليوم مستندين إلى الأبعاد الثًلثية على مبانيهم الأثرية‪ .‬تع ٍّد وحدة (الذراع) من أ ٍّول‬ ‫الوحدات المستخدمة عبر التاريخ‪ ،‬وطول الذراع ست قبضات‪ ،‬وطول القبضة أربع أصابع‪ ،‬بينما اعتمد‬ ‫البابليون على التربيع في حساب المساحة و(الموسارو) كانت أصغر وحدة قياس للمساحة‪ .‬كما قام البابليون‬ ‫باستخدام وحدة (سيًل) أو (كا)‪ ،‬وكانت تستخدم لقياس السوائل‪ ،‬كما كانت وحدات قياس الوزن مو ٍّحدة عند‬ ‫معظم أهل الشرق‪ ،‬حيث كانت توزن باستخدام قطعة حجر معينة‪ ،‬أو قطعة معدن تحتفظ في كيس لمنع‬ ‫تع ٍّرضها للعوامل الخارجية التي قد تؤثر على وزنها الأصل ٍّي‪ .‬أما بالنسبة إلى العرب في الجاهليٍّة‪ ،‬و‬ ‫المسلمين الأوائل‪ ،‬فقد بدأ استخدام وحدات القياس على أس ٍس ح ٍّسية وغير علم ٍّية‪ ،‬أو دقيقة‪ ،‬وكان هناك‬ ‫اختًل ٌف شدي ٌد بين أهل الجاهليٍّة على المكاييل و الأوزان‪ ،‬فكان البعض يكيل وكان البعض يزن وكان يباع‬ ‫الشيء نفسه عند البعض على عدده‪ ،‬وعند آخرين على وزنه‪ .‬بعد قدوم الإسًلم ودخو ِل عد ٍد كبي ٍر من القبائل‬ ‫الأجنبية في الإسًلم‪ ،‬فقد أحدث هذا الاختًلف وعدم الد ٍقّة في الموازين خًلفاا كبيراا‪ ،‬حيث أرادت ك ٍّل قبيلة‬ ‫الاحتفاظ بطرق قياسها التقليديٍّة‪ ،‬فدعا الإسًلم إلى إيجاد طرق قياس جديد ٍة ودقيق ٍة تناسب جميع القبائل‪،‬‬ ‫والتوقف عن استخدام الطرق العربيٍّة التقليديٍّة‪ ،‬مثل‪ :‬الصاع‪ .‬وكانت أهميٍّة الوصول إلى وحدات قياس دقيقة‬ ‫تكمن في تحديد مقدار الكفارات‪ ،‬ونصاب الزكاة‪ ،‬وطول مسافة السفر؛ لأحكام الصًلة‪.‬‬ ‫نشأة وسائل القياس‬ ‫حاجة الإنسان لاستخدام الموازين ظهرت منذ بداية نشوء الحضارات‪ ،‬وتع ٍّددت مقاديرها من مدينة إلى‬ ‫أخرى‪ ،‬وعندما بدأ الناس بتبادل البضائع فيما بين الدول أو الدويًلت‪ ،‬و ظهور العمًلت والشراء‪ ،‬كان‬ ‫للأمر صعوبة كبيرة عند اختًلف مقادير القياس‪ ،‬وظ ٍّل الأمر على هذه الحال حتٍّى المبادرة الفرنسيٍّة في‬ ‫عهد الملك لويس السادس عشر‪ .‬في عام ‪1799‬م‪ ،‬ت ٍّم تحديد طرق القياس عالميًّا‪ ،‬بتحديد طول المتر( المتر‬ ‫المعيار ٍّي) وهو قضيب من البًلتين ‪ ،‬و(الكيلوغرام المعيار ٍّي) وهو أسطوانة من البًلتين‪ ،‬وغيرها من‬ ‫المقاييس الأخرى‪ ،‬تحفظ هذه القاييس التي تعتبر من الطرق الأول ٍّية للقياس في فرنسا في المعهد الدول ٍّي‬ ‫للأوزان‬ ‫‪94‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫يستخدم الانسان القياس في أشياء كثيرة في حياته كقياس الطول وقياس طول الطاولة‬ ‫والمسافة وغيره‪ ،‬واختلفت معدات القياس واستعمالها عبر الزمن والحضارات والبًلد‪،‬‬ ‫وكانت بعض هذه الحضارات تستعمل النظام الستيني التي بدأتها واكتشفتها حضارة بًلد‬ ‫ما بين النهرين واستخدمت هذه الحضارة الذراع كوحدة وقسمتها الى ست قبضات‬ ‫والقبضة بأربعة أصابع‪.‬‬ ‫يقال انه في بعض الدول قديما كان يتم قياس ذراع الملك الحاكم ويستعمل كوحدة قياس‬ ‫ويقسم ويجزأ‪ ،‬وعند موت الملك يتم قياس ذراع الملك الجديد ويقسم ذراعه ويجزأ وعلى هذا الحال‪.‬‬ ‫وبقيت الأمور على هذا الحال حتى قررت أكاديمية العلوم في فرنسا بتبسيط وتوحيد المقاييس عام‬ ‫‪١٧٩٠‬م‪ ،‬والذي تأسس عام ‪١٧٩٥‬بأسم النظام المتري‪ ،‬وقد قاموا بصناعة قضيب من البًلتين متفقين بأنه‬ ‫يساوي طوله متراا واحداا‪ ،‬وقد وضع هذا القضيب في خزائن الأرشيف في باريس‪.‬‬ ‫عقد اجتماع للأوزان والقياسات عام ‪١٨٧٥‬م بمشاركة عشرون دولة في باريس اعتمد وقتها على النظام‬ ‫المتري عالمياا ووضع نموذج للمتر بخليط من البًلتين والإيريديوم ووضع في خزائن‬ ‫المكتب العالمي للأوزان والقياس في فرسنا‪.‬‬ ‫وقد احتاجت بعض المجالات الى الدقة مثل الطب فقاموا بتجزيئي المتر إلى سنتيمتر‬ ‫والملميتر‪ ،‬بمعنى آخر النظام المتري ليس بشيء قديم فعمره حوالي ‪ ٢٢٠‬عام‪.‬‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=1FSfiLpkF1s&li‬‬ ‫‪st=PLeYsRAYZGidMz3cpekRi9vKO-jhIQ8jfN&index=6‬‬ ‫الطالبة سهراب قشقري‬ ‫‪95‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تاريخ الصفر‬ ‫يعتبر الصفر أساسا لا يمكن الاستغناء عنه ضمن النظام الحسابي رغم انعدام قيمته العددية‪ ،‬ومنه تطور‬ ‫النظام الثنائي المتكون من الآحاد والأصفار‪ ،‬ويبقى السؤال كيف ومن اكتشف الصفر؟‬ ‫يذكر أن الصفر استخدم لأول مرة في وادي الرافدين قبل نحو ‪ 5‬آلاف عام‪ ،‬وأعطي الصفر رمزا في الكتابة‬ ‫من قبل البابليين في القرن الثالث قبل الميًلد‪ .‬هذا وتدل الوثائق البابلية القديمة على استخدام رمز الصفر في‬ ‫الكتابة‪ ،‬في حين لم يكن يمثل قيمة عددية‪ ،‬وإنما يمثل فاصلة أو \"لا شيء\" في المضمون‪.‬‬ ‫ولكن المعلومة السائدة تقول أن الهنود هم أول من استخدم الصفر كعدد في النظام الحسابي‪ ،‬في القرن‬ ‫الخامس قبل الميًلد‪ ،‬أي قبل البابليين‪ ،‬وكان يستخدم بشكل مشابه لاستخدامه في نظامنا الحسابي الحالي‬ ‫ويرمز له بنقطة أو دائرة‪ .‬ويذكر أن مفهوم الصفر استخدم أيضا من قبل قبائل المايا‪ ،‬التي ازدهرت في‬ ‫أمريكا الجنوبية‪ ،‬وكانت تستخدم النظام العشري اعتمادا على أعداد أصابع اليدين والقدمين في الجسم‪ ،‬كما‬ ‫أن الشهر في تقويم حضارة المايا كان يبدأ باليوم \"صفر‪ \".‬هذا وأن الصفر لم يكن معروفا في نظام الحساب‬ ‫الروماني الذي كان مختلفا ويعتمد على الحروف الًلتينية للتعبير عن الأرقام‪.‬‬ ‫ويعتقد أيضا أن براهما غوبتا‪ ،‬عالم الرياضيات والفلك الهندي‪ ،‬هو أول من شرح استخدام الصفر في العالم‪،‬‬ ‫من خًلل ذكره في كتابه \"سيندهانتا\" في القرن السابع الميًلدي‪ ،‬وبيَن أن الصفر هو حاصل طرح العدد من‬ ‫العدد المساوي له‪ ،‬وهو أيضا حاصل ضرب أي رقم آخر به‪ .‬ويذكر أن الكلمة الهندية \"سونيا\" تشير إلى‬ ‫الصفر ومعناها \"خالي أو فارغ\"‪ ،‬وبعد ذاك ترجمت الكلمة ونقل لفظها صوتيا إلى اللغة العربية وأصبحت‬ ‫\"صفر‪\".‬ويذكر أن كتاب \"سيندهانتا\" كان قد نقل إلى عاصمة الخًلفة العباسية بغداد‪ ،‬وترجم إلى العربية‬ ‫بأمر من الخليفة المأمون‪.‬‬ ‫هذا ونشر عالم الرياضيات الخوارزمي رسالة \"الخوارزمي عن الأرقام الهندية\" شارحا من خًللها‬ ‫استخدامات الصفر‪ ،‬وتعرف منها الغرب على النظام الحسابي العربي (النظام العشري)‪ ،‬الذي عرف بنظام‬ ‫الأرقام الخوارزمية‪ .‬وكانت تتضمن هذه الرسالة ما يلي ‪\":‬في عمليات الطرح‪ ،‬إذا لم يكن هناك باق نضع‬ ‫صفرا ولا نترك المكان خاليا‪ ،‬لكي لا يحدث لبس بين خانة الآحاد والعشرات‪ ،‬والصفر يجب أن يكون من‬ ‫يمين العدد‪ ،‬لأن الصفر من اليسار لا يغير من قيمة العدد‪\".‬‬ ‫واخترع الخوارزمي أيضا مجموعة أخرى من الأرقام التي تعرف اليوم باسم الأرقام العربية‪ ،‬ولكنها لم‬ ‫تحظ بانتشار واسع في دول المشرق العربي‪ ،‬وقام العرب باستخدامها لاحقا في الأندلس والمغرب العربي‪،‬‬ ‫قبل أن تنتشر في أوروبا وأنحاء العالم على الشكل المستخدم حاليا‪.‬‬ ‫‪96‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫وتجدر الإشارة إلى وصول الصفر في وقت متأخر إلى أوروبا‪ ،‬وبما أن رمز الدائرة \"‪ \"0‬كان يعد من‬ ‫رجس الشيطان في العصور المظلمة في أوروبا‪ ،‬فإن استخدام الصفر تأخر في أوروبا وبقي الحال كذلك‬ ‫حتى قام عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي بيزا‪ ،‬بنشر كتاب عام ‪ 1202‬حمل عنوان ‪Liber‬‬ ‫‪Abaci‬يشرح من خًلله الحساب وأهمية الصفر‪.‬‬ ‫وكان فون بيزا قد تلقى تعليمه في مدينة بجاية الجزائرية‪ ،‬التي كانت زاخرة بعلماء الرياضيات‪ ،‬وتعلم‬ ‫الأرقام العربية ونقل استخدامات الصفر إلى نظام الحساب الأوروبي‪ ،‬وكتبه بالًلتينية\"‪ ، \"Cipher‬إلى أن‬ ‫تطور اللفظ فيما بعد وتغير ليصبح ‪ Zero‬في القرن الخامس عشر‪.‬‬ ‫يعتبر الصفر رقم وعدد‪ ،‬وله دور أساسي في عالم الرياض ّيٍات والحساب‪ ،‬ويع ٍّد الصفر عدداا حياد ٍّي الجمع‬ ‫للأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقيٍّة‪ ،‬وفي العديد من البنى الجبرية‪ .‬ويستخدم الصفر كرقم كأن يستخدم‬ ‫كعنصر نائب في أنظمة القيم المكانيٍّة أو الموضعية‪ .‬وردت في بعض الروايات أ ٍّنه في القرن الثالث قبل‬ ‫الميًلد كان البابل ّيٍون هم أول من اخترع الصفر‪ ،‬ولكنه لم يكن يمثٍّل أي قيمة عددية لوحده‪ ،‬لذا يعتبر الصفر‬ ‫البابلي هو أقدم ِص ْفر م ٍّر على البشرية كلٍّها‪ .‬أ ٍّما بالنسبة للصين فيقال إنه في القرن الخامس قبل الميًلد‬ ‫تو ٍّصل الصين ٍّيون إلى صفر مشابه للصفر البابلي‪ ،‬وبعد ما يقارب الثًلثة قرون اخترع الصين ٍّيون الصفر؛‬ ‫حيث كان يحمل قيمةا عدد ٍّية‪ .‬كما ذكرت الروايات أيضاا أنه لا توجد أيٍّة أد ٍّلة تشير إلى أن الصفر ُع ِرف أو‬ ‫اكتُ ِشف في الحضارة المصرية‪ ،‬ولا يوجد أ ٍّي حرف من الحروف الهيروغليفية يشبه أو يطابق الصفر‪.‬‬ ‫في بداية القرن الخامس قبل الميًلد اكتشف الصفر في الكتابات الهند ٍيّة؛ حيث أطلق عليه اسم الفراغ‪ ،‬ووجد‬ ‫بمس ٍّميات عديدة مثل سونيا ‪ ،sunya‬وسونيابينا ‪ ،sunyabinda‬وأيضاا اسم ‪ kha‬الٍّذي يعني الثقب أو‬ ‫الفجوة؛ حيث كان يع ٍّبر عنه بنقطة أو دائرة للدلالة على الصفر عند الهنود‪ .‬كان الرياض ٍّيون الهنود يقومون‬ ‫بكتابة الأرقام في أعمدة‪ ،‬وكان يع ٍبّر عن الصفر بكتابة عمود فارغ‪.‬‬ ‫وهناك روايات تقول إ ٍّن أصل معرفة العرب بالصفر هم الهنود؛ اذ إ ٍّنه حدث في عام ‪ ١٧٧٣‬م بأن َق ِدم إلى‬ ‫الخليفة المسلم المأمون ‪ -‬أبو جعفر المنصور‪ -‬هندي فلك ٍّي يدعى كانكا‪ ،‬وهذا العالم الهندي مشهور بأ ٍّنه‬ ‫يمتلك الخبرة الواسعة بالحسابات الهند ّيٍة‪ .‬قام الخليفة أبو جعفر المنصور باستقبال هذا العالم والفلكي‪ ،‬وحينها‬ ‫ق ٍّدم عالم الفلك الهندي كانكا كتاباا باللغة الهندية اسمه السندهند للمؤلٍّف الهندي براهما هد ٍيّةا للخليفة‪ ،‬وكان هذا‬ ‫الكتاب يهت ٍّم بحركة الكواكب والحساب‪.‬‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫الطالبة ملك الشبلي‬ ‫&‪https://www.youtube.com/watch?v=tF2rqCiQ9zs‬‬ ‫‪list=PLeYsRAYZGidMz3cpekRi9vKO-‬‬ ‫‪jhIQ8jfN&index=8‬‬ ‫‪97‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫كيف كانت تبحرالسفن قديم ًا‬ ‫هل كان ليتمكن أسًلفنا من الذين ارتادوا البحار والمحيطات المفتوحة من رؤية العالم واكتشاف ما بقي من‬ ‫الأرض بدون الرياضيات ؟ إن المفكرين العظام من الرياضيين واكتشافاتهم الثورية للصيغ والمعادلات‬ ‫الرياضية وأجهزة القياس الهندسية لها با ٌع طويل في تطوير وتسهيل المًلحة البحرية في القرون الماضية‬ ‫‪.‬يمكنك أن تتخيل درجة الصعوبة في عملية الإبحار وإرشاد السفن في المحيطات المفتوحة قبل ‪ 400‬سنة‬ ‫‪.‬تيارات الرياح والأمواج تدفع وتجذب السفن مغيرة من مسارها بصورة مستمرة ‪،‬ولذلك وضع البحارة‬ ‫أسسا لكل الاتجاهات التي وصلوا إليها وعًلمات كي يهتدوا بها في المرافئ التي تركوها محاولين بذلك‬ ‫إيجاد وسيلة لحفظ توثيقات دقيقة لاتجاهات السفن والمسافات التي قطعوها في صورة خرائط ‪.‬هذه العملية‬ ‫كانت تعرف باسم« تقدير الموضع ــ‪dead reckoning ».‬‬ ‫تقدير الموضع‪:‬‬ ‫وهي عملية حساب الموقع الحالي للسفينة عن طريق استخدام موضع آخر سبق تحديده من ِقبَ ِل سفن أبحرت‬ ‫في هذا الموقع مرة أو أكثر مع معرفة كافة المعلومات التي تتعلق بسرعات وزمن الوصول إلى هذا الموقع‬ ‫‪ .‬لك أن تتخيل مدى عدم دقة وصعوبة هذه الطريقة والوقت التي تستغرقه سفينة ما لتحديد موقعها‪ .‬وعلى‬ ‫الرغم من ذلك ‪ ،‬كانت تقديرات المواضع مهمة جدا ‪ ،‬وذلك لأنه إذا انحرفت السفينة نصف درجة فقط عن‬ ‫المسار الرئيسي سيتسبب في ابتعادها عن الوجهة المقصودة لعدة أميال على مد البصر في «الأفق المرئي‬ ‫مما يتسبب في تراكم كبير لًلنحراف يمكن أن يصل إلى عشرات الأميال بانتهاء الرحلة عندئذ تكون الوجهة‬ ‫مختلفة تماما ‪.‬كان ذلك خط ٌؤ شائع في ذلك الوقت المبكر من تاريخ المًلحة ولحسن الحظ فإن ظهور ثًلث‬ ‫اختراعات جعلت المًلحة الحديثة ممكنة‪.‬‬ ‫ال ُّس ْدس َّية آلة بصرية لقياس المسافة ال َّزاو َّية (نسبة إلى الزاوية) بين نقطتين‪ ،‬مثل الشمس والأفق‪ .‬وتستعمل‬ ‫للمًلحة البحرية والمساحة‪ .‬ابتكرها اسحق نيوتن وكانت تستخدم قديما في علم الفلك لقياس الزوايا مابين‬ ‫النجوم والأجرام السماوية وبعضها ومابين النجوم والأفق ‪.‬وتعمل وفق القانون البصري وهو‪ :‬إذا شوهد‬ ‫جسم بفعل الانعكاس المتكرر من مرآتين عموديتين على السطح نفسه‪ ،‬فالمسافة الزاويٍّة بين الجسم وصورته‬ ‫‪98‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫تكون ضعف الزاوية بين سطحي المرآتين‪ .‬ويقيس مؤشر السدسية الزاوية بين المرآتين‪ ،‬وتضاعف هذه‬ ‫القراءة لإيجاد المسافة الزاوية لجسم ما ـ كالشمس مثًل ـ فوق الأفق‪ .‬ويقوم البحارة بمقارنة زاوية ميل‬ ‫الشمس على الأفق بنظيرتها في انجلترا في نفس التوقيت لتحديد الإحداثيات الجغرافية للسفينة في عرض‬ ‫البحر‪.‬‬ ‫الكرونوميتر البحري‬ ‫هو ساعة على درجة من الدقة الكافية التي تسمح باستخدامها كمقياس زمني محمول‪ ،‬فيمكن بواسطتها تحديد‬ ‫مواقع خطوط الطول الجغرافية بدقة كبيرة‪.‬‬ ‫الحسابات الرياضية اللازمة لتسهيل عملية الملاحة البحرية‪:‬‬ ‫ظهرت الحاجة إلى استخدام المعادلات الرياضية والقوانين الهندسية وخاصة قوانين حساب المثلثات وذلك‬ ‫نظرا للتكلفة الباهظة لكل من السدسية والساعات البحرية (الكرونوميتر)‪.‬وكانت إسهامات العالم جون نابيير‬ ‫في اللوغاريتمات مهمة لتسهيل القياسات القمرية والحسابات الكثيفة لتحديد إحداثيات السفن‪.‬حيث أن أفكاره‬ ‫عن اللوغاريتمات تضمنت الثوابت )‪ (e-1‬و ‪ 107‬وكان لوغاريتم نابيير للواحد لا يساوي الصفر وذلك‬ ‫جعل الحسابات أصعب بكثير من أن تكون اللوغاريتمات للأساس ‪.10‬وكان يهدف نابيير إلى اختراع آلة‬ ‫حسابية تقوم على استخدام اللوغاريتمات لتسريع الحسابات البحرية‪.‬‬ ‫«هنري بريغز ــ ‪ » Henry Briggs‬رياضي انجليزي شهير قرأ عن أعمال نابير و التقى معه ‪1614‬م‪.‬‬ ‫وقد اقترح عليه أن يكون لوغاريتم الواحد للأساس ‪ 10‬يساوي الصفر وذلك سهل الأمور كثيرا بالنسبة‬ ‫لحسابات اللوغاريتمات‪ .‬وتعرف اليوم باسم لوغاريتم بريغز العام‪.‬‬ ‫رابط و باركود فيديو عن الموضوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=9vc4HZFsiCg&l‬‬ ‫‪ist=PLeYsRAYZGidMz3cpekRi9vKO-‬‬ ‫‪jhIQ8jfN&index=7‬‬ ‫الطالبة نورة قتادة‬ ‫‪99‬‬

‫مشروع مادة رياضيات ‪4‬‬ ‫الهندسة الأقليدية‬ ‫هذه الهندسة هي التي تتلمذ عليها ط ًٍّلب المدارس والثانويات‪ .‬وكانت الهندسة الإقليدية هي الهندسة المعروفة‬ ‫حتى النصف الثاني من القرن التاسع عشر‪ ،‬إلى أن انتبه علماء الرياضيات إلى الهندسة غير الإقليدية‪.‬‬ ‫ويمكن القول أن الهندسة الإقليدية هي هندسة المسطرة والفرجار‪ ،‬فلم تعتمد في رسم أشكالها الهندسية إلا‬ ‫على هاتين الأداتين‪.‬‬ ‫وتقسم الهندسة الإقليدية إلى نوعين‪1:‬‬ ‫الهندسة المستوية‪ ،‬تختص بدراسة الأشكال ثنائية الأبعاد ‪.‬‬ ‫هندسة المجسمات‪ ،‬تختص بدراسة الأشكال ثًلثية الأبعاد‪2.‬‬ ‫مسلمات إقليدس الهندسية‬ ‫إقليدس (أبو الهندسة) افتتح كتابه “العناصر” بوضع مسلمات تساعد في طريقة حل المشكلة‪ ،‬والمسلمات هي‬ ‫تصريحا ٌت غير مثبت ٍة أي من دون دلي ٍل‪ .‬وهذه المسلمات معروفة باسم البديهيات الخمسة‪ ،‬والتي هي‪:‬‬ ‫من الممكن إنشاء قطع ٍة مستقيم ٍة من نقط ٍة إلى نقطة ‪.‬‬ ‫من الممكن مد قطعة مستقيمة بطو ٍل محد ٍد إلى الًلنهاية‪.‬‬ ‫من الممكن رسم أي دائرةٍ إذا توفر لدينا مركزها ونصف قطرها ‪.‬‬ ‫قياس جميع الزوايا القائمة ‪ 90‬درجة‪.‬‬ ‫إذا تقاطع مستقي ٌم مع مستقيمين آخرين‪ ،‬بحيث يكون مجموع الزاويتين الداخلتين على جه ٍة واحد ٍة من الخط‬ ‫القاطع أقل من مجموع الزاويتين القائمتين‪ ،‬فإن المستقيمان سوف يلتقيان إذا تمددا على نفس الجهة‪ ،‬وليس‬ ‫الجهة الأخرى‪ .‬وهذا ما يُعرف بمسلمة التوازي ‪.‬‬ ‫تشرح هذه البديهيات أمو ارا معينةا‪ ،‬مث اًل المسلمات الأولى والثانية والثالثة توضح الخطوط المستقيمة‬ ‫والدوائر باعتبارها أساسيات هندسة إقليدس‪ ،‬البديهية الرابعة توضح قياسات الزوايا والأشكال الثابتة‪ ،‬أما‬ ‫البديهية الخامسة تشير أنه في حالة وجود نقط ٍة وخ ٍط مستقي ٍم‪ ،‬يمر خًلل هذه النقطة خط مستقيم واحد فقط‬ ‫مواز ايا للخط المحدد‪.‬‬ ‫مسلمات الهندسة الإقليدية الشائعة (العامة)‬ ‫الأشياء المساوية لنفي الشيء متساوية ‪.‬‬ ‫إذا أضيفت قيم متساوية إلى أخرى متساوية تكون النتائج متساوية‪.‬‬ ‫إذا طرحت قي ٌم متساويةٌ من أخرى متساوية تكون النتائج متساوية‬ ‫الأشياء المتطابقة مساوية لبعضها ‪.‬‬ ‫الكل أكبر من الجزء‪.‬‬ ‫أساسيات الهندسة الإقليدية‬ ‫ترتكز الهندسة الإقليدية على ثًلثة أمو ٍر أساسي ٍة‪ ،‬وهي النقطة والخط المستقيم والسطح ‪.‬‬ ‫‪100‬‬