الرياضيات أسرارها و تاريخها و علمائها

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫دوال�اﻟﺘﻐ��‬ ‫‪51‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪�:‬أﳌﻰ�اﻟﻌﻄﺎ�ﻲ‬ ‫‪52‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﻋﻠﻤﺎء�اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت‬ ‫‪53‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬وﻓﺎء�اﳌ��ﻏ��‬ ‫‪54‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫اﺑﻮ�اﻟﻮﻓﺎء�اﻟﺒﻮزﺟﺎ�ﻲ‬ ‫أﺑو اﻟوﻓﺎء ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣﺣﻣد ﺑن ﯾﺣﯾﻰ ﺑن إﺳﻣﺎﻋﯾل ﺑن اﻟﻌﺑﺎس اﻟﺑوزﺟﺎﻧﻲ‬ ‫)‪ 328‬ھـ ‪ 388 -‬ھـ ‪998 - 940 /‬م( ﻋﺎ ِﻟم رﯾﺎﺿﯾﺎت ﻣﺳﻠم ﻣن ﺧراﺳﺎن‪،‬‬ ‫وﻋﺎﻟم ﻓﻠك ﻋﻣل ﻓﻲ ﺑﻐداد‪ ،‬وﻟد ﻓﻲ ﻣدﯾﻧﺔ ﺑوزﺟﺎن ﺑﺧراﺳﺎن‬ ‫ﺳﻧﺔ )‪ 328‬ھـ ‪940 /‬م(‪ .‬ﺑﺈﻗﻠﯾم ﻧﯾﺳﺎﺑو‬ ‫ان أﺑو اﻟوﻓﺎء أول ﻣن ﺑﻧﻰ اﻟرﺑﻊ ﻟﻣراﻗﺑﺔ اﻟﺳﻣﺎء‪ .‬ﻟﻘد ﻗﯾل أﻧﮫ ﺗﺄﺛر ﺑﺄﻋﻣﺎل اﻟﺑﺗﺎﻧﻲ‪،‬‬ ‫ﺣﯾث وﺻف اﻟﺑﺗﺎﻧﻲ أداة اﻟرﺑﻊ ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ ﻛﺗﺎب اﻟزﯾﺞ‪ .‬ﺳﺎﻋد اﺳﺗﺧداﻣﮫ ﻟﻠﻣﺎس ﻋﻠﻰ ﺣل اﻟﻣﺷﻛﻼت اﻟﺗﻲ‬ ‫ﺗﻧطوي ﻋﻠﻰ ﻣﺛﻠﺛﺎت ﻛروﯾﺔ ﻗﺎﺋﻣﺔ اﻟزاوﯾﺔ‪ ،‬وطور ﺗﻘﻧﯾﺔ ﺟدﯾدة ﻟﺣﺳﺎب ﺟداول اﻟﺟﯾب‪ ،‬ﻣﻣﺎ ﯾﺳﻣﺢ ﻟﮫ ﺑﺑﻧﺎء‬ ‫ﺟداول أﻛﺛر دﻗﺔ ﻣن ﺳﺎﺑﻘﯾﮫ‬ ‫ﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ، 997‬ﺷﺎرك ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ ﻟﺗﺣدﯾد اﻟﻔرق ﻓﻲ اﻟﺗوﻗﯾت اﻟﻣﺣﻠﻲ ﺑﯾن ﻣوﻗﻌﮫ وﻣوﻗﻊ اﻟﺑﯾروﻧﻲ )اﻟذي ﻛﺎن‬ ‫ﯾﻌﯾش ﻓﻲ ﻛﺎث‪ ،‬وھو اﻵن ﺟزء ﻣن أوزﺑﻛﺳﺗﺎن(‪ .‬ﻛﺎﻧت اﻟﻧﺗﯾﺟﺔ ﻗرﯾﺑﺔ ﺟ ًدا ﻣن اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ اﻟﺣﺎﻟﯾﺔ‪،‬‬ ‫ﺣﯾث ﺗظﮭر ﻓرﻗًﺎ ﺗﻘرﯾ ًﺑﺎ ﺣواﻟﻲ ﺳﺎﻋﺔ واﺣدة ﺑﯾن ﺧطﻲ اﻟطول‪ .‬ﻣن اﻟﻣﻌروف أﯾ ًﺿﺎ أن أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻗد ﻋﻣل ﻣﻊ‬ ‫أﺑﻲ ﺳﮭل اﻟﻘﺣﻲ اﻟذي ﻛﺎن ﺻﺎﻧﻌًﺎ ﺷﮭﯾ ًرا ﻟﻸدوات اﻟﻔﻠﻛﯾﺔ‪ .‬ﻓﻲ ﺣﯾن أن ﻣﺎ ھو ﻣوﺟود ﻣن أﻋﻣﺎﻟﮫ ﯾﻔﺗﻘر إﻟﻰ‬ ‫اﻻﺑﺗﻛﺎر اﻟﻧظري‪ ،‬ﻓﻘد اﺳﺗﺧدم اﻟﻌدﯾد ﻣن ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻔﻠك ﻓﻲ وﻗت ﻻﺣﻖ ‪-‬ﺑﻣﺎ ﻓﻲ ذﻟك اﻟﺑﯾروﻧﻲ‪ -‬ﺑﯾﺎﻧﺎﺗﮫ اﻟﻣﺗﻌﻠﻘﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟرﺻد‪.‬‬ ‫ھو أول ﻣن اﺧﺗرع داﻟﺔ اﻟظل )اﻟﻣﻣﺎس‪\" ،‬ظﺎ\"‪ (\"tangent, \"tan ،‬وﺣﺳن طرق ﺣﺳﺎب ﺟداول ﺣﺳﺎب‬ ‫اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‪ .‬وﻗد طور وﺳﺎﺋل ﺟدﯾدة ﻟﺣل ﻣﺳﺎﺋل اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت اﻟﻛ ّرﯾﺔ أول ﻣن وﺿﻊ اﻟﺗﻌرﯾﻔﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ ﻓﻲ ﺣﺳﺎب‬ ‫اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت و اﻛﺗﺷف ﺻﯾﻐﺔ اﻟﺟﯾب )ﺟﺎ( ﻟﻠﮭﻧدﺳﺔ اﻟﻛ ّرﯾﺔ )وﯾﻣﺎﺛل ﻗﺎﻧون اﻟﺟﯾوب(‪.‬‬ ‫ﻋﻠم اﻟﺑوزﺟﺎﻧﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪ ،‬ﻋن ﻋﻣﮫ أﺑو ﻋﻣر اﻟﻣﻐﺎزﻟﻲ‪ ،‬وﺧﺎﻟﮫ اﻟﻣﻌروف ﺑﺎﺳم أﺑﻲ ﻋﺑد ﷲ ﻣﺣﻣد ﺑن ﻋﻧﺑﺔ‪،‬‬ ‫ﻛﻣﺎ درس اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﻋﻠﻰ أﺑﻲ ﯾﺣﯾﻰ اﻟﻣﺎوردي‪ ،‬وأﺑﻲ اﻟﻌﻼء ﺑن ﻛرﻧﯾب‪ .‬وﻓﻲ ﺳﻧﺔ ‪348‬ھـ‪ 959/‬ﻟﻠﻣﯾﻼد ذھب‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻌراق وﻗد أﻣﺿﻰ ﺣﯾﺎﺗﮫ ﻓﻲ ﺑﻐداد ﻓﻲ اﻟﺗﺄﻟﯾف واﻟرﺻد واﻟﺗدرﯾس‪ .‬وأﺻﺑﺢ ﻋﺿواً ﻓﻲ اﻟﻣرﺻد اﻟذي‬ ‫أﻧﺷﺄه ﺷرف اﻟدوﻟﺔ ﺳﻧﺔ ‪377‬ھـ‪ ،‬ﻋﺎش ﻓﻲ ﺑﻐداد ﻛﻌﺎﻟم رﯾﺎﺿﯾﺎت وﻓﻠك وﺗﺧﺻص ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‪ ،‬وﻗد‬ ‫وﺻﻔﮫ ﺟورج ﺳﺎرﺗون ﺑﺄﻧﮫ ﻣن أﻋظم ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ اﻹﺳﻼم‪.‬‬ ‫‪55‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﻟﻠﺑوزﺟﺎﻧﻲ ﻣؤﻟﻔﺎت ﻗﯾﻣﺔ ﻣﻧﮭﺎ‪:‬‬ ‫‪ -‬اﻟزﯾﺞ اﻟﺷﺎﻣل‬ ‫‪ -‬ﻛﺗﺎب اﻟﻛﺎﻣل وھو ﻋﺑﺎرة ﻋن ‪ 3‬ﻣﻘﺎﻻت اﻷوﻟﻰ ﻓﯾﻣﺎ ﯾﺟب ﻣﻌرﻓﺗﮫ ﻗﺑل اﻟﺗﻌرض ﻟﺣرﻛﺔ اﻟﻛواﻛب واﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺣرﻛﺎت اﻟﻛواﻛب واﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﻓﻲ اﻷﻣور اﻟﺗﻲ ﺗﻌرض ﻟﺣرﻛﺎت اﻟﻛواﻛب‬ ‫‪ -‬ﻛﺗﺎب ﻓﯾﻣﺎ ﯾﺣﺗﺎج إﻟﯾﮫ اﻟﻛﺗﺎب واﻟﻌﻣﺎل ﻣن ﻋﻠم اﻟﺣﺳﺎب‬ ‫‪ -‬ﻛﺗﺎب اﻟﻣﺟﺳطﻲ وھو أﺷﮭر ﻣؤﻟﻔﺎﺗﮫ وھو ﻣﺣﻔوظ ﻓﻲ ﻣﻛﺗﺑﺔ ﺑﺎرﯾس اﻟوطﻧﯾﺔ‬ ‫‪ -‬ﻛﺗﺎب ﻓﯾﻣﺎ ﯾﺣﺗﺎج إﻟﯾﮫ اﻟﺻﺎﻧﻊ ﻣن أﻋﻣﺎل اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ ،‬وﻗد اﺳﺗﻔﺎد ﻓﻲ ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﻣن ﻣؤﻟﻔﺎت إﻗﻠﯾدس‬ ‫وأرﺷﻣﯾدس وھﯾرون‪ ،‬ورﻛز ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺳﺎﺋل اﻟﻣﺳﺗﻌﺻﯾﺔ ﻋﻧد اﻹﻏرﯾﻖ‪ ،‬ﻣﺛل ﺗﺿﻌﯾف اﻟﻣﻛﻌب‪ ،‬وﻣﺣﺎوﻟﺔ ﺗﺛﻠﯾث‬ ‫اﻟزاوﯾﺔ‪ ،‬وﺗرﺑﯾﻊ اﻟداﺋرة‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻛﺗﺎب ﻓﺎﺧر ﺑﺎﻟﺣﺳﺎب اﺳﺗﻌﻣل ﻓﯾﮫ اﻟﺣروف اﻷﺑﺟدﯾﺔ ﺑدﻻً ﻣن اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬ﺟﻨﺔ�ﺑﺎﺣﺎرث‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫&‪https://www.youtube.com/watch?v=hYGRXWQLJrI‬‬ ‫‪t=2s‬‬ ‫‪56‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﻣﺤﻤﺪ�ﺑﻦ�ﻣﻮ����ا��ﻮارزﻣﻲ‬ ‫اﻟﺗﻌرﯾف ﺑـ اﻟﺧوارزﻣﻲ ‪:‬‬ ‫ھو ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ‪ ،‬أﺻﻠﮫ ﻣن ﺧوارزم‪ .‬ﻋﺎﺻر اﻟﻣﺄﻣون‪،‬‬ ‫وأﻗﺎم ﻓﻲ ﺑﻐداد ﺣﯾث ذاع اﺳﻣﮫ واﻧﺗﺷر ﺻﯾﺗﮫ ﺑﻌدﻣﺎ ﺑرز ﻓﻲ اﻟﻔﻠك و اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫‪ ،‬اﺗﺻل ﺑﺎﻟﺧﻠﯾﻔﺔ اﻟﻣﺄﻣون اﻟذي أﻛرﻣﮫ‪ ،‬واﻧﺗﻣﻰ إﻟﻰ )ﺑﯾت اﻟﺣﻛﻣﺔ( وأﺻﺑﺢ ﻣن‬ ‫اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻣوﺛوق ﺑﮭم‪ ،‬وﻗد ﺗوﻓﻲ ﺑﻌد ﻋﺎم ‪ 232‬ھـ ‪ ،‬وﯾﻌﺗﺑر اﻟﺧوارزﻣﻲ‬ ‫ﻣؤﺳس ﻋﻠم اﻟﺟﺑر‪ .‬ﺗﺷﯾر اﻟرواﯾﺎت إﻟﻰ أن ﻋﺎﺋﻠﺔ “اﻟﺧوارزﻣﻲ اﻧﺗﻘﻠت ﻣن ﻣدﯾﻧﺔ ﺧوارزم )واﻟﺗﻲ ﺗﺳﻣﻰ‬ ‫“ﺧﯾوا” ﺣﺎﻟﯾﺎ ﻓﻲ ﺟﻣﮭورﯾﺔ أوزﺑﻛﺳﺗﺎن( إﻟﻰ ﺑﻐداد ﻓﻲ اﻟﻌراق‪ ،‬واﻟﺑﻌض ﯾﻧﺳﺑﮫ ﻟﻠﻌراق ﻓﻘط‪ ،‬وأﻧﺟز‬ ‫اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻣﻌظم أﺑﺣﺎﺛﮫ ﺑﯾن ﻋﺎﻣﻲ ‪ 813‬و ‪ 833‬م ﻓﻲ دار اﻟﺣﻛﻣﺔ‪ ،‬اﻟﺗﻲ أﺳﺳﮭﺎ اﻟﺧﻠﯾﻔﺔ اﻟﻣﺄﻣون‪ ،‬ﺣﯾث أن‬ ‫اﻟﻣﺄﻣون ﻋﯾﻧﮫ ﻋﻠﻰ رأس ﺧزاﻧﺔ ﻛﺗﺑﮫ‪ ،‬وﻋﮭد إﻟﯾﮫ ﺑﺟﻣﻊ اﻟﻛﺗب اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ وﺗرﺟﻣﺗﮭﺎ‪.‬‬ ‫اﺳﺗﻔﺎد اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻣن اﻟﻛﺗب اﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت ﻣﺗواﻓرة ﻓﻲ ﺧزاﻧﺔ اﻟﻣﺄﻣون ﻓدرس اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪ ،‬واﻟﺟﻐراﻓﯾﺔ‪،‬‬ ‫واﻟﻔﻠك‪ ،‬واﻟﺗﺎرﯾﺦ‪ ،‬إﺿﺎﻓﺔً إﻟﻰ إﺣﺎطﺗﮫ ﺑﺎﻟﻣﻌﺎرف اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ واﻟﮭﻧدﯾﺔ‪ ،‬وﻧﺷر ﻛل أﻋﻣﺎﻟﮫ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌرﺑﯾﺔ‪ ،‬اﻟﺗﻲ‬ ‫ﻛﺎﻧت ﻟﻐﺔ اﻟﻌﻠم ﻓﻲ ذﻟك اﻟﻌﺻر‪.‬‬ ‫وﯾﺳﻣﯾﮫ اﻟطﺑري ﻓﻲ ﺗﺎرﯾﺧﮫ‪ :‬ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ اﻟﻘطرﺑﻠّﻲ‪ ،‬ﻧﺳﺑﺔ إﻟﻰ ﻗرﯾﺔ ﻗُ ْطرﺑُ ّل ﻣن ﺿواﺣﻲ‬ ‫ﺑﻐداد‪ ،‬وﻛﺎن اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻗد ﺑدأ ﻛﺗﺎﺑﮫ )اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ( ﺑﺎﻟﺑﺳﻣﻠﺔ‪ ،‬وﺗﺷﯾر اﻟﻣوﺳوﻋﺎت اﻟﻌﻠﻣﯾﺔ – ﻛﺎﻟﻣوﺳوﻋﺔ‬ ‫اﻟﺑرﯾطﺎﻧﯾﺔ وﻣوﺳوﻋﺔ ﻣﺎﯾﻛروﺳوﻓت إﻧﻛﺎرﺗﺎ‪ ،‬وﻣوﺳوﻋﺔ ﺟﺎﻣﻌﺔ ﻛوﻟوﻣﺑﯾﺎ‪ ،‬وﻏﯾرھﺎ ﻋﻠﻰ أﻧﮫ ﻋرﺑﻲ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣﯾن‬ ‫ﺗﺷﯾر ﻣراﺟﻊ أﺧرى إﻟﻰ ﻛوﻧﮫ ﻣن أﺻول ﻓﺎرﺳﯾﺔ‪ ،‬وﻓﻲ اﻹﺻدار اﻟﻌﺎم ﻟﻠﻣوﺳوﻋﺔ اﻟﺑرﯾطﺎﻧﯾﺔ ﺗذﻛر أﻧﮫ “ﻋﺎ ِﻟم‬ ‫ﻣﺳﻠم” ﻣن دون ﺗﺣدﯾد ﻗوﻣﯾﺗﮫ‪.‬‬ ‫وﯾُﻌَ ﱡد اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻣن أﻛﺑر ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻌرب‪ ،‬وﻣن اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌﺎﻟﻣﯾﯾن اﻟذﯾن ﻛﺎن ﻟﮭم ﺗﺄﺛﯾر ﻛﺑﯾر ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻠوم‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ واﻟﻔﻠﻛﯾﺔ‪ ،‬وﻓﻲ ھذا اﻟﺻدد ﯾﻘول أﻟدو ﻣﯾﯾﻠﻲ‪“ :‬وإذا اﻧﺗﻘﻠﻧﺎ إﻟﻰ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻔﻠك ﻓﺳﻧﻠﺗﻘﻲ‪ ،‬ﻣﻧذ اﻟﺑدء‪،‬‬ ‫ﺑﻌﻠﻣﺎء ﻣن اﻟطراز اﻷول‪ ،‬وﻣن أﺷﮭر ھؤﻻء اﻟﻌﻠﻣﺎء أﺑو ﻋﺑد ﷲ ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ‪”.‬‬ ‫اﺳﮭﺎﻣﺎت اﻟﺧوارزﻣﻲ ‪:‬‬ ‫ھو أول ﻣن ﻓﺻل ﺑﯾن ﻋﻠﻣﻲ اﻟﺣﺳﺎب واﻟﺟﺑر‪ ،‬ﻛﻣﺎ أﻧﮫ أول ﻣن ﻋﺎﻟﺞ اﻟﺟﺑر ﺑﺄﺳﻠوب ﻣﻧطﻘﻲ ﻋﻠﻣﻲ‪ ،‬ﺣﯾث ﯾﻌد‬ ‫اﻟﺧوارزﻣﻲ أﺣد أﺑرز اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌرب‪ ،‬وأﺣد ﻣﺷﺎھﯾر اﻟﻌﻠم ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟم‪ ،‬إذ ﺗﻌدد ﺟواﻧب ﻧﺑوﻏﮫ‪ ،‬ﻓﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ‬ ‫أﻧﮫ واﺿﻊ أﺳس اﻟﺟﺑر اﻟﺣدﯾث‪ ،‬ﺗرك آﺛﺎراً ﻣﮭﻣﺔ ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﻔﻠك وﻏدا )زﯾﺟﮫ( ﻣرﺟﻌﺎً ﻷرﺑﺎب ھذا اﻟﻌﻠم‪.‬‬ ‫واطﻠﻊ اﻟﻧﺎس ﻋﻠﻰ اﻷرﻗﺎم اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ‪ ،‬وﻣﮭر ﻋﻠم اﻟﺣﺳﺎب ﺑطﺎﺑﻊ ﻋﻠﻣﻲ ﻟم ﯾﺗواﻓر ﻟﻠﮭﻧود اﻟذﯾن أﺧذ ﻋﻧﮭم ھذه‬ ‫اﻷرﻗﺎم‪ ،‬وأن ﻧﮭﺿﺔ أوروﺑﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﻠوم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ اﻧطﻠﻘت ﻣ ّﻣﺎ أﺧذه ﻋﻧﮫ رﯾﺎﺿﯾوھﺎ‪ ،‬وﻟوﻻه ﻟﻛﺎﻧت ﺗﺄﺧرت ھذه‬ ‫اﻟﻧﮭﺿﺔ وﺗﺄﺧرت اﻟﻣدﻧﯾﺔ زﻣﻧﺎً ﻟﯾس ﺑﺎﻟﯾﺳﯾر‪.‬‬ ‫‪57‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫واﺑﺗﻛر اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻣﻔﮭوم اﻟﺧوارزﻣﯾﺔ ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت وﻋﻠم اﻟﺣﺎﺳوب‪) ،‬ﻣﻣﺎ أﻋطﺎه ﻟﻘب أﺑﻲ ﻋﻠم اﻟﺣﺎﺳوب‬ ‫ﻋﻧد اﻟﺑﻌض(‪ ،‬ﺣﺗﻰ أن ﻛﻠﻣﺔ ﺧوارزﻣﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟﻠﻐﺎت( و ﻣﻧﮭﺎ ‪ algorithm‬ﺑﺎﻻﻧﺟﻠﯾزﯾﺔ )اﺷﺗﻘت ﻣن‬ ‫اﺳﻣﮫ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﻟذﻟك‪.‬‬ ‫وﻗﺎم اﻟﺧوارزﻣﻲ ﺑﺄﻋﻣﺎل ﻣﮭﻣﺔ ﻓﻲ ﺣﻘول اﻟﺟﺑر واﻟﻣﺛﻠﺛﺎت واﻟﻔﻠك واﻟﺟﻐراﻓﯾﺔ ورﺳم اﻟﺧراﺋط‪ ،‬أدت أﻋﻣﺎﻟﮫ‬ ‫اﻟﻣﻧﮭﺟﯾﺔ واﻟﻣﻧطﻘﯾﺔ ﻓﻲ ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت ﻣن اﻟدرﺟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ اﻟﻰ ﻧﺷوء ﻋﻠم اﻟﺟﺑر‪ ،‬ﺣﺗﻰ أن اﻟﻌﻠم اﺧذ اﺳﻣﮫ ﻣن‬ ‫ﻛﺗﺎﺑﮫ ﺣﺳﺎب اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ‪ ،‬اﻟذي ﻧﺷره ﻋﺎم ‪ ،830‬واﻧﺗﻘﻠت ھذه اﻟﻛﻠﻣﺔ إﻟﻰ اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟﻠﻐﺎت ‪(Algebra‬‬ ‫ﻓﻲ اﻻﻧﺟﻠﯾزﯾﺔ‪).‬‬ ‫وﻛﺎﻧت أﻋﻣﺎﻟﮫ اﻟﻛﺑﯾرة ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻧﺗﯾﺟﺔ ﻷﺑﺣﺎﺛﮫ اﻟﺧﺎﺻﺔ‪ ،‬إﻻ اﻧﮫ ﻗد أﻧﺟز اﻟﻛﺛﯾر ﻓﻲ ﺗﺟﻣﯾﻊ و‬ ‫ﺗطوﯾر اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت اﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت ﻣوﺟودة ﻣﺳﺑﻘﺎ ﻋﻧد اﻹﻏرﯾﻖ وﻓﻲ اﻟﮭﻧد‪ ،‬ﻓﺄﻋطﺎھﺎ طﺎﺑﻌﮫ اﻟﺧﺎص ﻣن اﻻﻟﺗزام‬ ‫ﺑﺎﻟﻣﻧطﻖ‪ ،‬وﺑﻔﺿل اﻟﺧوارزﻣﻲ‪ ،‬ﯾﺳﺗﺧدم اﻟﻌﺎﻟم اﻷﻋداد اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻏﯾرت و ﺑﺷﻛل ﺟذري ﻣﻔﮭوﻣﻧﺎ ﻋن‬ ‫اﻷﻋداد‪ ،‬ﻛﻣﺎ اﻧﮫ ﻗد ادﺧل ﻣﻔﮭوم اﻟﻌدد ﺻﻔر‪ ،‬اﻟذي ﺑدأت ﻓﻛرﺗﮫ ﻓﻲ اﻟﮭﻧد‪.‬‬ ‫وﻟﻌﺑت اﻧﺟﺎزاﺗﮫ ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت دورا ﻛﺑﯾرا ﻓﻲ ﺗﻘدم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻌﻠوم اﻟﺗﻲ ﺗﻌﺗﻣد ﻋﻠﯾﮭﺎ‪ ،‬وإﺿﺎﻓﺔً إﻟﻰ‬ ‫إﺳﮭﺎﻣﺎﺗﮫ اﻟﻛﺑرى ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎب‪ ،‬أﺑدع اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﻔﻠك وأﺗﻰ ﺑﺑﺣوث ﺟدﯾدة ﻓﻲ اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‪ ،‬ووﺿﻊ‬ ‫ﺟداول ﻓﻠﻛﯾﺔ )زﯾﺟﺎً(‪ ،‬وﻗد ﻛﺎن ﻟﮭذا اﻟزﯾﺞ اﻷﺛر اﻟﻛﺑﯾر ﻋﻠﻰ اﻟﺟداول اﻷﺧرى اﻟﺗﻲ وﺿﻌﮭﺎ اﻟﻌرب ﻓﯾﻣﺎ ﺑﻌد‪،‬‬ ‫إذ اﺳﺗﻌﺎﻧوا ﺑﮫ واﻋﺗﻣدوا ﻋﻠﯾﮫ وأﺧذوا ﻣﻧﮭوﻣن أھم إﺳﮭﺎﻣﺎت اﻟﺧوارزﻣﻲ اﻟﻌﻠﻣﯾﺔ اﻟﺗﺣﺳﯾﻧﺎت اﻟﺗﻲ أدﺧﻠﮭﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺟﻐراﻓﯾﺔ ﺑطﻠﯾﻣوس ﺳواء ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻧص أو اﻟﺧراﺋط‪.‬‬ ‫ﻣؤﻟﻔﺎت اﻟﺧوارزﻣﻲ‬ ‫ﯾﻌد ﻛﺗﺎب “اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ” ﻣن أﺷﮭر ﻛﺗﺑﮫ‪ ،‬وھو اﻟﻛﺗﺎب اﻟذي أﻟﱠﻔﮫ ﻟﻣﺎ ﯾﻠزم اﻟﻧﺎس ﻣن اﻟﺣﺎﺟﺔ إﻟﯾﮫ ﻓﻲ‬ ‫ﻣوارﯾﺛﮭم ووﺻﺎﯾﺎھم‪ ،‬وﻓﻲ ﻣﻘﺎﺳﻣﺗﮭم وأﺣﻛﺎﻣﮭم وﺗﺟﺎرﺗﮭم‪ ،‬وﻓﻲ ﺟﻣﯾﻊ ﻣﺎ ﯾﺗﻌﺎﻣﻠون ﺑﮫ ﺑﯾﻧﮭم ﻣن ﻣﺳﺎﺣﺔ‬ ‫اﻷرﺿﯾن‪ ،‬وﯾﻌﺎﻟﺞ اﻟﻛﺗﺎب اﻟﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﺗﻲ ﺗﺟري ﺑﯾن اﻟﻧﺎس ﻛﺎﻟﺑﯾﻊ واﻟﺷراء‪ ،‬وﺻراﻓﺔ اﻟدراھم‪ ،‬واﻟﺗﺄﺟﯾر‪،‬‬ ‫ﻛﻣﺎ ﯾﺑﺣث ﻓﻲ أﻋﻣﺎل ﻣﺳﺢ اﻷرض ﻓﯾﻌﯾن وﺣدة اﻟﻘﯾﺎس‪ ،‬وﯾﻘوم ﺑﺄﻋﻣﺎل ﺗطﺑﯾﻘﯾﺔ ﺗﺗﻧﺎول ﻣﺳﺎﺣﺔ ﺑﻌض‬ ‫اﻟﺳطوح‪ ،‬وﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟداﺋرة‪ ،‬وﻣﺳﺎﺣﺔ ﻗطﻌﺔ اﻟداﺋرة‪ ،‬وﻗد ﻋﯾن ﻟذﻟك ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻧﺳﺑﺔ اﻟﺗﻘرﯾﺑﯾﺔ )ط( ﻓﻛﺎﻧت ‪،22/7‬‬ ‫وﺗوﺻل أﯾﺿﺎً إﻟﻰ ﺣﺳﺎب ﺑﻌض اﻷﺟﺳﺎم‪ ،‬ﻛﺎﻟﮭرم اﻟﺛﻼﺛﻲ‪ ،‬واﻟﮭرم اﻟرﺑﺎﻋﻲ واﻟﻣﺧروط‪.‬‬ ‫وﻣن ﻛﺗﺑﮫ اﻟﻣﮭﻣﺔ أﯾﺿﺎ ‪ :‬اﻟزﯾﺞ اﻷول‪ ،‬اﻟزﯾﺞ اﻟﺛﺎﻧﻲ اﻟﻣﻌروف ﺑﺎﻟﺳﻧد ھﻧد‪ ،‬ﻛﺗﺎب اﻟرﺧﺎﻣﺔ‪ ،‬ﻛﺗﺎب اﻟﻌﻣل‬ ‫ﺑﺎﻹﺳطرﻻب‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=ORz5JTRzZKU‬‬ ‫‪&t=45s‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬داﻧﺔ�اﻟﺪرو�ﺶ‬ ‫‪58‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫اﻟﻌﺎﻟﻢ�ﻓﻴﺘﺎﻏﻮرس‬ ‫ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﺑن ﻣﻧﯾﺳﺎرﺧوس‪ ،‬وﻟد ﻓﻲ اﻟﯾوﻧﺎن‪ ،‬ﻓﻲ ﺟزﯾرة ﺳﺎﻣوس‪ ،‬ﻋﺎم‬ ‫‪ 569‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد وﺗوﻓﻲ ﻋﺎم ‪ 490‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ .‬وھو ﻓﯾﻠﺳوف‬ ‫وﻋﺎﻟم رﯾﺎﺿﯾﺎت ﯾوﻧﺎﻧﻲ وﻣؤﺳس اﻟﺣرﻛﺔ اﻟﻔﯾﺛﺎﻏورﯾﺔ‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﯾﻌرف ﺑﻣﻌﺎدﻟﺗﮫ‬ ‫)ﻧظرﯾﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورس(‪ ،‬ووﺿﻊ ﻣﺑﺎدئ أﺛرت ﺗﺄﺛﯾراً ﻛﺑﯾراً ﻋﻠﻰ أﻋﻣﺎل أرﺳطو وأﻓﻼطون وﺳﺎھم ﻓﻲ ﺗطوﯾر‬ ‫ﻋﻠم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪.‬‬ ‫ﺗﻌﻠم ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﻋﻠﻰ ﯾد ﻋدد ﻣن اﻷﺳﺎﺗذة واﻟﻌﻠﻣﺎء‪ ،‬وﻛﺎن ﻟﺛﻼﺛﺔ ﻓﻼﺳﻔﺔ اﻟﻔﺿل اﻷﻛﺑر واﻟﺗﺄﺛﯾر ﻋﻠﯾﮫ؛ وھم‬ ‫ﻓﯾرﯾﺳﯾدﯾس‪ ،‬طﺎﻟﯾس‪ ،‬وﺗﻠﻣﯾذه أﻧﺎﻛﺳﯾﻣﺎﻧدر‪ .‬وﻗد زار ﻓﯾﺛﺎﻏورس طﺎﻟﯾس ﺑﯾن ﻋﻣر اﻟﺛﺎﻣﻧﺔ ﻋﺷر واﻟﻌﺷرﯾن‬ ‫ﻋﺎﻣﺎً‪ ،‬وﻛﺎن طﺎﻟﯾس ﺣﯾﻧﮭﺎ ﻛﺑﯾراً ﻓﻲ اﻟﺳن‪ ،‬ﻓﻘد أﺛّر ﻓﻲ ﻓﯾﺛﺎﻏورس إ ّﻻ أ ّﻧﮫ ﻟم ﯾُﻌ ّﻠﻣﮫ إ ّﻻ اﻟﻘﻠﯾل‪ ،‬ﻟﻛ ّﻧﮫ ﺳﺎھم ﻓﻲ‬ ‫ﺗﻘ ّدم ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﻓﻲ ﻋﻠوم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻔﻠك‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﺗﺗﻠﻣذ ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﻋﻠﻰ ﯾد أﻧﺎﻛﺳﯾﻣﺎﻧدر ﺗﻠﻣﯾذ طﺎﻟﯾس اﻟذي‬ ‫ﻛﺎن ﻣﮭﺗﻣﺎً ﺑﻌﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ وﻋﻠم اﻟﻛوﻧﯾﺎت اﻟﻔﻠك‪.‬‬ ‫ھﻧﺎ ﺑﻌض ﻣﻣﺎ ﻛﺎن ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﯾﻌﺗﻘد ﺑﮫ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻛل ﺷﻲء ﻋﺑﺎرة ﻋن أرﻗﺎم‪ ،‬واﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ھﻲ اﻷﺳﺎس ﻟﻛل ﺷﻲء‪ ،‬واﻟﮭﻧدﺳﺔ ھﻲ أﻋﻠﻰ ﺷﻛل ﻣن أﺷﻛﺎل‬ ‫اﻟدراﺳﺎت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ‪ .‬وﯾﻣﻛن أن ﯾُﻔﮭم اﻟﻌﺎﻟم اﻟﻣﺎدي ﻣن ﺧﻼل اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪.‬‬ ‫‪ -‬اﻟروح ﺗﻛﻣن ﻓﻲ اﻟدﻣﺎغ‪ ،‬وھﻲ ﺧﺎﻟدة‪ .‬وﺗﻧﺗﻘل ﻣن ﻛﺎﺋ ٍن إﻟﻰ آﺧر‪ ،‬وأﺣﯾﺎ ًﻧﺎ ﻣن اﻹﻧﺳﺎن إﻟﻰ ﺣﯾوان‪ .‬وﻣن‬ ‫ﺧﻼل ﺳﻠﺳﻠ ٍﺔ ﻣن ﻋﻣﻠﯾﺎت اﻟﺗﻧﺎﺳﺦ اﻟﺗﻲ ﺗﺳﻣﻰ اﻟﺗﻘﻣص‪ ،‬ﺳﺗﻧﺗﻘل اﻟروح ﺣﺗﻰ ﺗﺻﺑﺢ ﻧﻘﯾﺔ‪ .‬وﯾﻌﺗﻘد ﻓﯾﺛﺎﻏورس أن‬ ‫ﻛ ٍّل ﻣن اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻣوﺳﯾﻘﻰ ﺗﺳﺎھﻣﺎن ﻓﻲ ﺗﻧﻘﯾﺔ اﻟروح‪ ،‬واﻷرﻗﺎم ﻟﮭﺎ ﺷﺧﺻﯾﺎت‪ ،‬وﺧﺻﺎﺋص‪ ،‬وﻧﻘﺎط ﻗوة‬ ‫وﺿﻌف‪.‬‬ ‫‪ -‬اﻟﻌﺎﻟم ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻰ اﻟﺗﻔﺎﻋل ﺑﯾن اﻷﺿداد‪ ،‬ﻣﺛل اﻟذﻛور واﻹﻧﺎث‪ ،‬واﻟﺿوء واﻟظﻼم‪ ،‬واﻟﺳﺧوﻧﺔ واﻟﺑرودة‪،‬‬ ‫واﻟﺟﻔﺎف واﻟرطوﺑﺔ‪ ،‬واﻟﺧﻔﺔ واﻟﺛﻘل واﻟﺳرﻋﺔ واﻟﺑطء‪.‬‬ ‫اﺳﺗطﺎع ﻓﯾﺛﺎﻏورس إﺛﺑﺎت ﻧظرﯾﺗﮫ ﻣﺑرھﻧﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﺗﻲ ﺗﻘول‪ :‬ﻓﻲ اﻟﻣﺛﻠث اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ‪،‬‬ ‫ﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟﻣرﺑﻊ اﻟﻣﻧﺷﺄ ﻋﻠﻰ اﻟﺿﻠﻊ اﻟﻣﻘﺎﺑل ﻟﻠزاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ ﺗﺳﺎوي ﻣﺟﻣوع ﻣﺳﺎﺣﺗﻲ اﻟﻣرﺑﻌﯾن اﻟﻣﻧﺷﺄﯾن ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺿﻠﻌﯾن اﻵﺧرﯾن‪ ،‬ﻋن طرﯾﻖ ﺣﺳﺎﺑﮫ ﻟﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﺗﻲ ﺗﻘﺎﺑل ﻛل ﺿﻠﻊ ﻣن أﺿﻼع اﻟﻣﺛﻠث ﻗﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ‪.‬‬ ‫اﺳﺗﻔﺎد اﻟﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﻣﮭﻧدﺳﯾن ﻓﻲ اﻟﻌﺻر اﻟﺣﺎﺿر ﻣن ھذه اﻟﻧظرﯾﺔ ﻓﻲ ﻋﻣﻠﯾﺔ ﺑﻧﺎء اﻷراﺿﻲ‪ .‬درس ﻓﯾﺛﺎﻏورس‬ ‫اﻷﻋداد اﻟﺣﻘﯾﻘﯾﺔ واﻟﻛﺳرﯾﺔ‪ ،‬واﻷﻋداد اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ واﻷﻋداد اﻟﺻﺣﯾﺣﺔ‪ .‬ﻛﻣﺎ ﺳﺎھم ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﻓﻲ ﻓﮭﻣﻧﺎ ﻟﻠزواﯾﺎ‬ ‫واﻟﻣﺛﻠﺛﺎت واﻟﻣﺳﺎﺣﺔ واﻟﻧﺳﺑﺔ واﻟﻣﺿﻠﻌﺎت‪ ،‬واﻟﻣﺟﺳﻣﺎت ﻣﺗﻌددة اﻟﺳطوح‪.‬‬ ‫‪59‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫رﺑط ﻓﯾﺛﺎﻏورس اﻟﻣوﺳﯾﻘﻰ ﺑﺎﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت؛ ﻟﻘد ﻋزف ﻟﻣدة طوﯾﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﯾﺛﺎرة ذات اﻟﺳﺑﻌﺔ أوﺗﺎر‪ ،‬ﻓﺄدرك ﻛﯾف‬ ‫أن اﻟﺗﻧﺎﻏم ﯾﺣﺻل ﺑﺎھﺗزازات ﻋﻠﻰ أطوال ﻣﻌﯾﻧﺔ ﻟﻸوﺗﺎر‪ .‬وأدرك ﻓﯾﺛﺎﻏورس أﯾ ًﺿﺎ أن ھذه اﻟﻣﻌرﻓﺔ ﯾﻣﻛن‬ ‫ﺗطﺑﯾﻘﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻵﻻت اﻟﻣوﺳﯾﻘﯾﺔ اﻷﺧرى‪.‬‬ ‫أھم إﻧﺟﺎزات ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﻻﻛﺗﺷﺎﻓﮫ \" ﻧظرﯾﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورس \"‪ ،‬اﻛﺗﺷف اﻟﻌدﯾد ﻣن ﻧظرﯾﺎت اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ ،‬اﻟﺗﻲ ﻻ زاﻟت ﺗﺳﺗﺧدم إﻟﻰ‬ ‫اﻟﯾوم ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺑﺣﺗﺔ واﻟﺗطﺑﯾﻘﯾﺔ‪ .‬ﻣن ﺑﯾن ﻧظرﯾﺎﺗﮫ اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ ‪ \" :‬ﻣﺟﻣوع اﻟزواﯾﺎ اﻟداﺧﻠﯾﺔ ﻓﻲ أي‬ ‫ﻣﺛﻠث ﯾﺳﺎوي ﻗﺎﺋﻣﺗﯾن \" ‪ \" ،‬اﻟﻣرﺑﻊ اﻟﻣﻘﺎم ﻋﻠﻰ اﻟﺿﻠﻊ اﻟﻣﻘﺎﺑل ﻟﻠزاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﺛﻠث اﻟﻘﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ ﯾﺳﺎوي‬ ‫ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﯾن اﻟﻣﻘﺎﻣﯾن ﻋﻠﻰ اﻟﺿﻠﻌﯾن اﻵﺧرﯾن \"‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر اﻟﻣدرﺳﺔ اﻟﻔﯾﺛﺎﻏورﯾﺔ أول ﻣدرﺳﺔ ﺗم ﻓﯾﮭﺎ ﺗﺻﻧﯾف اﻷﻋداد إﻟﻰ أﻋداد ﻓردﯾﺔ‪ ،‬وأﻋداد زوﺟﯾﺔ‪ ،‬وأﻋداد‬ ‫ﺻﻣﺎء‪ ،‬وأﻋداد ﺗﻘﺑل اﻟﻘﺳﻣﺔ‪ .‬ﺗﻣت ﻓﻲ اﻟﻣدرﺳﺔ اﻟﺗﻲ أﺳﺳﮭﺎ ﻓﯾﺛﺎﻏورس‪ ،‬ﺻﯾﺎﻏﺔ ﻧظرﯾﺔ اﻟﻧﺳﺑﺔ‪ ،‬اﻟﺗﻲ‬ ‫اﺳﺗطﺎﻋت ﺣل \" اﻟﻣﺳﺎﺣﺎت \"‪ ،‬واﻛﺗﺷﺎف ﻋﻠم اﻟﺟﺑر اﻟﮭﻧدﺳﻲ‪ ،‬وﻗد ﺗﻣﻛن رواد ھذه اﻟﻣدرﺳﺔ ﻣن ﺗﺣوﯾل‬ ‫اﻟﻧوﺗﺎت اﻟﻣوﺳﯾﻘﯾﺔ إﻟﻰ أﻋداد‪.‬‬ ‫ﯾﻌد ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﻣؤﺳس ﻋﻠوم اﻟطﺑﯾﻌﺔ ﻓﻲ ﻗﺎرة أوروﺑﺎ ﻣن ﺧﻼل ﺑﺣوﺛﮫ اﻟﻣﺗﻌددة‪ .‬أﺳﮭم إﺳﮭﺎﻣﺎ ٍت ﻋدﯾدة ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺄﺳﯾس ﻋﻠم اﻟﻔﻠﺳﻔﺔ‪ .‬ﻛﺎن ﯾﻘدس اﻟرﻗم ﻋﺷرة‪ ،‬وﯾﻌﺗﺑره رﻣزاً ﻟﻠﻛﻣﺎل‪ ،‬ﻛﻣﺎ اھﺗم ﻛﺛﯾراً ﺑﻌﻠوم اﻟﻣوﺳﯾﻘﻰ‪ ،‬وﻛﺎن‬ ‫ﯾﻘول دوﻣﺎً أن ھذا اﻟﻛون ﯾﺗﻛون ﻣن ﺗﻣﺎزج ﺑﯾن اﻟﻣوﺳﯾﻘﻰ‪ ،‬واﻷﻧﻐﺎم‪ ،‬واﻷﻋداد‬ ‫*ﻛﺛــــرة ﺣﺳﺎدك ﺷﮭـــﺎدة ﻋﻠﻰ ﻧﺟﺎﺣــك‪..‬‬ ‫*اﻟﺻﻣت أﻓﺿل ﻣن ﻛﻠﻣﺎت ﺑﻼ ﻣﻌﻧﻰ‪- ..‬ﻓﯾﺛﺎﻏورس‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=k9VAWTU_5JQ‬‬ ‫‪&t=7s‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬ﻣﺎر�ﺔ�اﻟﻴﺎﻣﻲ‬ ‫‪60‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﻟﻴﻮﻧﺎرد�أو�ﻠﺮ‬ ‫ﻧﺑذة ﻋن ﻟﯾوﻧﺎرد أوﯾﻠر ‪:‬‬ ‫ﻟﯾوﻧﺎرد أوﯾﻠر ھو ﻋﺎﻟم رﯾﺎﺿﯾﺎت وﻓﯾزﯾﺎء ﺳوﯾﺳري واﻟذي ﯾﻌد أﺣد أﻋظم‬ ‫ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻠﻰ اﻹطﻼق ﺑﺳﺑب اﻹﺳﮭﺎﻣﺎت اﻟﻌظﯾﻣﺔ اﻟﺗﻲ ﻗدﻣﮭﺎ ﻓﻲ‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺑﺣﺗﺔ‪ .‬وﻗد ﻧﺷﺄت اﻟﻌدﯾد ﻣن ﻣﻔﺎھﯾم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺣدﯾﺛﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫أﻋﻣﺎل ھذا اﻟرﯾﺎﺿﻲ اﻟذي ﺷﻣﻠت أﺑﺣﺎﺛﮫ أﯾ ًﺿﺎ اﻟﻣﯾﻛﺎﻧﯾك‪ ،‬دﯾﻧﺎﻣﯾك اﻟﺳواﺋل‪،‬‬ ‫ﻋﻠم اﻟﺑﺻرﯾﺎت واﻟﻔﻠك‪ .‬وﻟد ﻟﯾوﻧﺎرد أوﯾﻠر ﻓﻲ ‪ 15‬آﺑرﯾل ﻋﺎم ‪ ,1707‬ﻓﻲ ﺑﺎزل ﺳوﯾﺳرا‪.‬ﻋﻠﻣﮫ واﻟده ﻋﻧدﻣﺎ‬ ‫ﻛﺎن ﺻﻐﯾ ًرا اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪ ،‬وأﺷﻌل داﺧﻠﮫ ﺣ ًﺑﺎ ﻟﻠرﯾﺎﺿﯾﺎت اﺳﺗﻣر طوال ﺣﯾﺎﺗﮫ‪ .‬وﻛﺎن واﻟده ﺻدﯾﻖ ﯾوھﺎن‬ ‫ﺑﯾرﻧوﻟﻲ‪ ،‬وھو ﻋﺎﻟم رﯾﺎﺿﯾﺎت ﻣﺷﮭور‪ ،‬وذﻟك ﻛﺎن ﻟﮫ أﺛر ﻛﺑﯾر ﻋﻠﻰ اﻟﺻﺑﻲ اﻟﺻﻐﯾر ‪.‬‬ ‫ﻛﺗب أوﯾﻠر اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟﻛﺗب واﻟﻣذﻛرات واﻟﺗﻲ ﻗدم ﻓﯾﮭﺎ اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟﻣﻔﺎھﯾم وﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟﺗﺣﻠﯾل‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﻲ‪ .‬وﺷﻣﻠت إﻧﺟﺎزات ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ھذا ﻋدة ﻣﺟﺎﻻت ﻣﺛل اﻟﺟﺑر‪ ،‬اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ ،‬اﻟﺗﻔﺎﺿل واﻟﺗﻛﺎﻣل‪ ،‬ﻋﻠم‬ ‫اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت وﻧظرﯾﺔ اﻷﻋداد‪ .‬ﻟﯾوﻧﺎرد أوﯾﻠر‪:‬‬ ‫إﻧﺟﺎزات ﺧﻼل ﻣﺳﯾرﺗﮫ اﻟﻣﮭﻧﯾﺔ‬ ‫‪ -1‬ﺧﻼل ﻋﺻر اﻟﺗﻧوﯾر‪ ،‬ھﯾﻣن أوﯾﻠر ﻋﻠﻰ أﻏﻠب ﻓروع اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪ ،‬وﻛذﻟك اﻟﻔﯾزﯾﺎء‪ ،‬وﻋﻠم اﻟﻔﻠك واﻟﮭﻧدﺳﺔ‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧت رﯾﺎﺿﯾﺎت أوﯾﻠر ﻋﺎدةً ﺳﺎﺑﻘﺔ ﻟزﻣﺎﻧﮫ‪ ..‬ﻓﻘد ﺗﻧﺑﺄ ﺑﻔﻛرة اﺳﺗﺧدام ﻣﺟﻣوﻋﺎت ﻣن اﻟﺗﻧﺎظرات‪ ،‬وﻛذﻟك‬ ‫طوﺑوﻟوﺟﯾﺎ اﻟﺷﺑﻛﺎت‪ ،‬وﻧظرﯾﺔ اﻟﻘرار‪ ،‬وﻧظرﯾﺔ اﻟﻣﺟﻣوﻋﺎت‪ ،‬وﻛﺎن ھو أول َﻣن رﺳم ﻣﺧططﺎت » ِﻓﯾن »‬ ‫‪Venn diagrams.‬ﻛﻣﺎ ﻛﺎن اﻟوﺣﯾد ﺗﻘرﯾﺑًﺎ ﻣن ﺑﯾن أﺑﻧﺎء ﻋﺻره اﻟذي أﺷﺎد ﺑﺟﻣﺎل ﻧظرﯾﺔ اﻷﻋداد‪ ،‬وﺗﺣ ﱠدث‬ ‫ﻋن أھﻣﯾﺗﮭﺎ‪ .‬وﻛﺎﻧت أﻋﻣﺎﻟﮫ ﺣول اﻷﻋداد اﻷوﻟﯾﺔ ـ ﺑوﺟﮫ ﺧﺎص ـ ﻗد َﻣ ﱠﮭدت اﻟطرﯾﻖ ﻟﻌﺻر اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫اﻟذھﺑﻲ‪ ،‬اﻟذي ظﮭر ﺑﻌد ﻋﻘود ﻣن ﺗﻠك اﻟﺣﻘﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬ﺗﻣت ﺗﺳﻣﯾﺔ رﻗﻣﯾن ﻧﺳﺑﺔ ﻟﮫ‪ :‬رﻗم أوﯾﻠر ﻓﻲ اﻟﺗﻔﺎﺿل واﻟﺗﻛﺎﻣل ‪ ، e‬وﺛﺎﺑت ﻣﺎﺳﻛﯾروﻧﻲ أو ﺛﺎﺑت أوﯾﻠر ‪γ.‬‬ ‫ﻛﺎن ﯾﻌﺎﻧﻲ ﻣن ﺗﺄﺧر ﺑﺻري ﻣﻣﺎ ﺟﻌﻠﮫ ﺷﺑﮫ أﻋﻣﻰ‪ ،‬وﻟﻛن ھذا ﻟم ﯾؤﺛر ﻋﻠﻰ إﻧﺗﺎﺟﯾﺗﮫ‬ ‫‪- 3‬ﻛﺗب ﻛﺗﺎب آﺧر ﺑﻌﻧوان ‪ Introductio in analysin infinitorum‬ﺗم ﻧﺷره ﻋﺎم ‪ 1748‬ﺣﯾث طور‬ ‫ﻓﯾﮫ ﻣﻔﮭوم داﻟﺔ اﻟﺗﺣﻠﯾل اﻟرﯾﺎﺿﻲ‪ .‬وﻛﺎﻧت أﻋﻣﺎﻟﮫ ﻣﮭﻣﺔ ﻛﺛﯾ ًرا ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟﺗﺣﻠﯾل اﻟﮭﻧدﺳﻲ اﻟﺣدﯾث وﻋﻠم‬ ‫اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‬ ‫‪ -4‬ﻗدم اﻟﻌدﯾد ﻣن إﺻﻼﺣﺎت اﻟرﻣوز ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻣن ﺧﻼل ﻣﻘﺎﻻﺗﮫ وﻛﺗﺑﮫ‪ .‬واﻷﻛﺛر أھﻣﯾﺔ أﻧﮫ أﻋطﻰ‬ ‫ﻣﻔﮭوم اﻟداﻟﺔ وﻛﺎن أول ﻣن ﻛﺗب ‪f(x)v‬‬ ‫‪61‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫أﺷﯾﺎء ﻣﺳﻣﺎة ﻋﻠﻰ اﺳم أوﯾﻠر ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ أوﯾﻠر ﺑﯾرﻧوﻟﻲ وھﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺗﻔﺎﺿﻠﯾﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺔ اﻟراﺑﻌﺔ ﺗﺻف ﺗﻣطط اﻷﺟﺳﺎم اﻟﺻﻠﺑﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺳﺗﻘرة أوﯾﻠر ﻣﺎﺷﯾروﻧﻲ‪.‬‬ ‫طرﯾﻘﺔ أوﯾﻠر ﻣﺎروﯾﺎﻣﺎ ﻟﺣل ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﻔﺎﺿﻠﯾﺔ اﺣﺗﻣﺎﻟﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ أوﯾﻠر وھﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺗﺻف ﺧﺎﺻﯾﺔ اﻟﻣواﺋﻊ وﻟﮭﺎ أھﻣﯾﺔ ﻛﺑﯾرة ﻓﻲ اﻟﮭﯾدرودﯾﻧﺎﻣﯾﻛﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﻣﺛﯾل أوﯾﻠر ﻟﻸﻋداد اﻟﻣرﻛﺑﺔ‪.‬‬ ‫زواﯾﺎ أوﯾﻠر )ﻧظﺎم إﺣداﺛﯾﺎت(‪.‬‬ ‫ﻋدد أوﯾﻠر‪e=2,71828.‬‬ ‫طرﯾﻘﺔ أوﯾﻠر ﻓﻲ ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗﻔﺎﺿﻠﯾﺔ رﻗﻣﻲ‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=KaE2xiPsc4E‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪�:‬ﻳﺎرا�ﺳ�ﺒﻞ�‬ ‫‪62‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫أﻗﻠﻴﺪس�اﺑﻮ�اﻟ�ﻨﺪﺳﺔ‬ ‫اﻗﻠﯾدس ھو ﻋﺎﻟم ﯾوﻧﺎﻧﻲ ﻋﺎش ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد و اﺷﺗﮭر ﺑﻌﻠوم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﺎﻣﺔ‬ ‫و ﺑﺎﻟﮭﻧدﺳﺔ ﺧﺎﺻﺔ‪ ،‬ﻟذﻟك ﯾﺷﺎر إﻟﯾﮫ أﺣﯾﺎﻧﺎ ﻋﻠﻰ أﻧﮫ ﻣؤﺳس ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪،‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟرﻏم ﻣن أھﻣﯾﺗﮫ ﻛﻌﺎﻟم إﻻ أن اﻟﻣؤرﺧون ﻟم ﯾﮭﺗﻣوا ﻛﺛﯾرا ﺑذﻛره‪ ،‬ﻟذﻟك‬ ‫ﻻ ﯾوﺟد اﻟﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻋن ﺣﯾﺎﺗﮫ‬ ‫ﺣﯾﺎة اﻗﻠﯾدس ‪:‬‬ ‫ﯾﻌﺗﻘد أن اﻗﻠﯾدس ﻋﺎش ﻓﻲ اﻟﻔﺗرة ﻣﺎ ﺑﯾن اﻟﻘر اﻟﺛﺎﻟث و اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد إﺳﺗﻧﺎدا ﻋﻠﻰ ﻋدة ﻣﻌﻠوﻣﺎت‪ .‬ﻣن‬ ‫أﺑرز اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت اﻟﺗﻲ ﺣددت ﻓﺗرة ﺣﯾﺎة اﻗﻠﯾدس ھو ذﻛره ﻣن ﻗﺑل ارﺧﻣﯾدس اﻟذي ﻋﺎش ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻗﺑل‬ ‫اﻟﻣﯾﻼد‪ .‬ﺷﺎرك ﻓﻲ ﺗﺄﺳﯾس أﻛﺎدﯾﻣﯾﺔ أﻓﻼطون و اﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت اﻷوﻟﻰ ﻣن ﻧوﻋﮭﺎ‪ ،‬ﺣﯾث ﻛﺎﻧت ھذه اﻷﻛﺎدﯾﻣﯾﺔ أول‬ ‫ﻣﻛﺎن ﻣﺗﺧﺻص ﻟﻠدراﺳﺎت اﻟﻌﻠﯾﺎ ﻓﻲ اﻟﻐرب‪ .‬ﺑﺳﺑب ﻗﻠﺔ اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت أﯾﺿﺎ ﻻ ﯾﻌرف اﻟﻣﻛﺎن اﻟذي وﻟد و ﺗوﻓﻲ‬ ‫ﻓﯾﮫ اﻗﻠﯾدس‪ ،‬إﻻ أن ﻣﻌظم اﻟدﻻﺋل ﺗﺷﯾر أﻧﮫ ﻋﺎش ﻓﻲ اﻻﺳﻛﻧدرﯾﺔ ﻓﻲ ﻣﺻر‪.‬‬ ‫أﺑرز إﻧﺟﺎزات اﻗﻠﯾدس‬ ‫ﻋرف ﻋن اﻗﻠﯾدس اھﺗﻣﺎﻣﮫ ﺑﺎﻟﮭﻧدﺳﺔ و اﻻﺷﻛﺎل اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ ﻣﺛل اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت و اﻟﻣﺧﺎرﯾط و ﻏﯾرھﺎ‪ ،‬و ﻛﺎن ﻣن‬ ‫أﺑرز اﻋﻣﺎﻟﮫ ﻛﺗﺎب اﻟﻌﻧﺎﺻر‪ .‬ﻓﻲ اﻟواﻗﻊ ﻻ ﺗﺣﻣل ﻧﺳﺦ ﻛﺗﺎب اﻟﻌﻧﺎﺻر اﻟﻘدﯾﻣﺔ اﺳم اﻗﻠﯾدس ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻛﻣؤﻟف إﻻ أن‬ ‫ﺗم اﻟﺗﺄﻛد ﻣن رﺟوع ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﻻﻗﻠﯾدس ﻋن طرﯾﻖ ﻛﺗﺎب ﺑروﻛﻠس اﻟذي ﯾﺣوي أﺳﻣﺎء اﻟﻛﺗب و ﻣؤﻟﻔﯾﮭﺎ‪ .‬إن‬ ‫ﺑﻌض ﻧﺳﺦ ﻛﺗﺎب اﻟﻌﻧﺎﺻر ﻣﻛﺗوب ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻣن إﺻدار ﺛﯾون أو ﺣﺎﺿرات ﺛﯾون‪ ،‬إﻻ أﻧﮫ ھذا اﻷﻣر ﻻ ﯾﻧﻔﻲ‬ ‫ﻣرﺟﻌﯾت اﻟﻛﺗﺎب ﻻﻗﻠﯾدس‪ .‬ﯾﺗطرق اﻗﻠﯾدس ﻓﻲ ﻛﺗﺑﺎ اﻟﻌﻧﺎﺻر إﻟﻰ ﻋدة ﻣﺟﺎﻻت ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت إﻻ أﻧﮫ ﯾرﻛز‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺟﺎﻧب اﻟﮭﻧدﺳﻲ‪ ،‬و ﻗد ذﻛر ﻋدة ﺛواﺑت أﺳﻣﺎﻋﮭﺎ اﻟﻣﺳﻠﻣﺎت اﻟﺧﻣﺳﺔ و اﻟﺑدﯾﮭﯾﺎت اﻟﺧﻣﺳﺔ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﺑﻌض اﻟﺗﻌرﯾﻔﺎت‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺳﻠﻣﺎت اﻟﺧﻣﺳﺔ ﻻﻗﻠﯾدس‬ ‫‪ ‬ﯾﻣﻛن ﺗوﺻﯾل ﺧط ﻣﺳﺗﻘﯾم واﺣد ﻓﻘط ﺑﯾن أي ﻧﻘطﺗﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﺗﯾن‪.‬‬ ‫‪ ‬ﯾﻣﻛن ﻣد اﻟﻘطﻌﺔ اﻟﻣﺳﺗﻘﯾﻣﺔ ﻣن ﻛﻠﺗﺎ طرﻓﯾﮭﺎ إﻟﻰ ﻣﺎ ﻻﻧﮭﺎﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺗﺗﺳﺎوى ﺟﻣﯾﻊ اﻟزواﯾﺎ اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻓﻲ ﺣﺎل ﻗطﻊ ﻣﺳﺗﻘﯾﻣﯾن ﻣﺳﺗﻘﯾم ﺛﺎﻟث ﺑﺣﯾث ﯾﻛون ﻣﺟﻣوع اﻟزواﯾﺎ اﻟداﺧﻠﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔس اﻟﺟﺎﻧب أﻗل ﻣن‬ ‫‪ 180‬درﺟﺔ‪ ،‬ﻓﺄن اﻟﻣﺳﺗﻘﯾﻣﺎن ﯾﻠﺗﻘﯾﺎن ﻋﻧد ﻧﻘطﺔ ﻣﻌﯾﻧﺔ ﻓﻲ ﺣﺎل ﺗم ﻣدھﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺗرﺳم اﻟداﺋرة إذا ﻋﻠم ﻣرﻛزھﺎ و ﻧﺻف ﻗطرھﺎ‪.‬‬ ‫‪63‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫اﻟﺑدﯾﮭﯾﺎت اﻟﺧﻣﺳﺔ ﻻﻗﻠﯾدس ‪:‬‬ ‫‪ ‬اذا أﺿﯾف ﻣﻘﺎدﯾر ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻷﺧرى ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻓﺈن اﻟﻧﺎﺗﺞ ﯾﻛون ﻣﺗﺳﺎوي‪.‬‬ ‫‪ ‬إذا طرﺣت ﻛﻘﺎدﯾر ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻣن أﺧرى ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﯾﻛون اﻟﻧﺎﺗﺞ ﻣﺗﺳﺎوي‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻛل أﻛﺑر ﻣن ﺟزء‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻷﺷﯾﺎء اﻟﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻣﻘﺎدﯾر اﻟﻣﺳﺎوﯾﺔ ﻟﻐﯾرھﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻓﻲ ﻣﺎ ﺑﯾﻧﮭﺎ‪.‬‬ ‫ﺑﻌض اﻟﺗﻌرﯾﻔﺎت ﻻﻗﻠﯾدس‬ ‫‪ ‬اﻟﺧط ھو ﻋﺑﺎرة ﻋن طول و ﻻ ﯾﻣﺗﻠك ﻋرض‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻧﻘطﺔ ﻻ ﺗﺟزء‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻣرﺑﻊ ھو ﺷﻛل رﺑﺎﻋﻲ اﻷﺿﻼع‪ ،‬أﺿﻼﻋﮫ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ و ﺟﻣﯾﻊ زواﯾﺎه ﻗﺎﺋﻣﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬اﻟﻣﺛﻠث ھو ﺷﻛل ﺛﻼﺛﻲ اﻻﺿﻼع ﯾﻛون ﻗﺎﺋم إذا وﺟد زاوﯾﺔ ﻗﺎﺋﻣﺔ‪ ،‬و ﯾﻛون ﺣﺎد إذا وﺟد زاوﯾﺔ أﻗل ﻣن‬ ‫اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ‪ ،‬و ﯾﻛون ﻣﻧﻔرج إذا وﺟد زاوﯾﺔ أﻛﺑر ﻣن اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=8yZzQSAejPU‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬داﻧﻴﺔ�ا��ﺮﺛﺎ�ﻲ‬ ‫‪64‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ارﺧﻤﻴﺪس‬ ‫ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿ ّﯾﺎت أرﺧﻣﯾدس‪:‬‬ ‫ﯾﻌﺗﺑر أرﺧﻣﯾدس أﺣد اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻛﺑﺎر واﻟﻣﻔﻛرﯾن ﻓﻲ اﻟﻌﺻور اﻟﻘدﯾﻣﺔ‪،‬‬ ‫وھو ﻋﺎﻟم طﺑﯾﻌﺔ ورﯾﺎﺿﯾّﺎت‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﻛوﻧﮫ ﻣﮭﻧدس‪ ،‬وﻓﯾزﯾﺎﺋﻲ‪،‬‬ ‫وﻣﺧﺗرع‪ ،‬وﻋﺎﻟم ﻓﻠك ﯾوﻧﺎﻧﻲ‪،‬‬ ‫ﺣﯾ ّث إ ّن اﻟﻧظرﯾّﺔ اﻟﺗﻲ ﯾﻘوم ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻋﻠم اﻟﻔﯾزﯾﺎء ﻣﺳﺗﻧدة إﻟﻰ ﻧﻣوذج ﻧظري ﺗ ّم ﺗطوﯾرھﺎ ﻣن ﻗﺑل أرﺧﻣﯾدس‪،‬‬ ‫ﻛﻣﺎ ﺻ ّﻣم اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻵﻻت اﻟﺟدﯾدة‪ ،‬وﻣﺣ ّرﻛﺎت اﻟﺣﺻﺎر‪ ،‬وﻣﺿ ّﺧﺔ اﻟﻣﺳﻣﺎر وﻏﯾرھﺎ‪ ،‬وﯾﺷﺎر إﻟﻰ أ ّن ھﻧﺎك‬ ‫ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻟﻛﺗﺎﺑﺎت اﻟﺗﺎﺑﻌﺔ ﻟﮫ‪ ،‬واﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت ﺷﺑﮫ ﻣﻌروﻓﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﺻور اﻟﻘدﯾﻣﺔ‪ ،‬وﺗ ّم ﻧﻘﻠﮭﺎ ﻋﻧﮫ ﻣن ﻗﺑل اﻟﻌدﯾد‬ ‫ﻣن ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾّﺎت ﻣن اﻹﺳﻛﻧدرﯾّﺔ‪ ،‬وﻛﺎن أ ّول ﺗﺟﻣﯾﻊ ﻟﻧظرﯾﺎﺗﮫ ﻓﻲ ﻋﺎم ‪ 530‬م ﻋﻠﻰ ﯾد إﯾزﯾدور ﻣﯾﻠﯾﺗس‪،‬‬ ‫وﺗﻌﻠﯾﻘﺎت أﻋﻣﺎل أرﺧﻣﯾدس اﻟﺗﻲ ﻛﺗﺑﮭﺎ ﯾوﺗوﺳﯾوس ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺳﺎدس ﻟﻠﻣﯾﻼد‪ ،‬وھذا ﻣﺎ ﻓﺗﺢ اﻟﻣﺟﺎل ﻟﻠﻘراء‬ ‫ﻟﻠﺗﻌ ّرف ﻋﻠﯾﮭﺎ‪ ،‬وﻛﺎﻧت ﻷﻓﻛﺎر أرﺧﻣﯾدس ﺗﺄﺛﯾراً واﺿﺣﺎً ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻧﮭﺿﺔ‪ ،‬وذﻟك ﻟﻣﺎ ﻗدﻣﮫ ﻣن اﻛﺗﺷﺎﻓﺎت‬ ‫ﺟدﯾدة ﻟم ﺗﻛن ﻣﻌروﻓﺔ ﻣن ﻗﺑل‪.‬‬ ‫ﺣﯾﺎة أرﺧﻣﯾدس ‪:‬‬ ‫وﻟد أرﺧﻣﯾدس ﻋﺎم ‪ 287‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ﻓﻲ ﻣﻧطﻘﺔ ﺳرﻗوﺳﺔ اﻟواﻗﻌﺔ ﻓﻲ ﺟزﯾرة ﺻﻘﻠﯾّﺔ‪ ،‬وﻛﺎن واﻟده ﻓﻠﻛﻲ‬ ‫ﻣﻌروف‪ ،‬وﯾﺷﺎر إﻟﻰ أ ّن ﺗﻔﺎﺻﯾل ﺣﯾﺎة أرﺧﻣﯾدس ﯾﻛﺗﻧﻔﮭﺎ اﻟﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﻐﻣوض‪ ،‬وﻟذﻟك ﻓﮭﻲ ﻏﯾر ﻣﻌروﻓﺔ‬ ‫ﺟﯾّداً‪ ،‬وﻓﻲ ﻓﺗرة ﺷﺑﺎﺑﮫ اﻧﺗﻘل أرﺧﻣﯾدس إﻟﻰ اﻹﺳﻛﻧدرﯾّﺔ‪ ،‬ﺣﯾث اﻟﺗﻘﻰ ﺑﻌﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾّﺎت ﻗوﻧون ﺳﺎﻣوس‪،‬‬ ‫وإراﺗوﺳﺗﯾﻧس اﻟﻘﯾرواﻧﻲ وﺗﻌ ّﻠم ﻣﻧﮭم اﻟﻛﺛﯾر‪ ،‬وﻛﺎﻧت ﻟﮫ أﻋﻣﺎل ﺗﻧﺳب ﺑداﯾﺎﺗﮭﺎ إﻟﻰ إراﺗوﺳﺗﯾﻧس ﻣﺛل أﺳﻠوب‬ ‫اﻟﻧظر ّﯾﺎت اﻟﻣﯾﻛﺎﻧﯾﻛ ّﯾﺔ‪ ،‬ﺛ ّم اﻧﺗﻘل ﺑﻌدھﺎ إﻟﻰ اﻟﯾوﻧﺎن طﻠﺑﺎً ﻟﻠﻌﻠم‪ ،‬وﻗد أﺛﺑت ھﻧﺎك ﻋﻠﻣﮫ وذﻛﺎﺋﮫ‪ ،‬وﺧﯾر دﻟﯾل ﻋﻠﻰ‬ ‫ذﻟك ﻋﻧدﻣﺎ اﻋﺗﺑره ﻣؤرﺧو اﻟرﯾﺎﺿ ّﯾﺎت واﻟﻌﻠوم ﻓﻲ ذﻟك اﻟوﻗت ﺑﺄ ّﻧﮫ ﻣن أﻋظم ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾّﺎت ﻓﻲ ﺗﻠك‬ ‫اﻟﻌﺻور‪ ،‬وھو أﺑو اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪.‬‬ ‫أﻋﻣﺎل واﻛﺗﺷﺎﻓﺎت أرﺧﻣﯾدس‬ ‫‪ ‬ﺣ ّدد طرق ﺣﺳﺎب اﻷﺣﺟﺎم‪ ،‬واﻟﻣﺳﺎﺣﺎت‪ ،‬واﻟﻣﺳﺎﺣﺎت اﻟﺟﺎﻧﺑﯾّﺔ ﻟﻠﻣﺟﺳﻣﺎت‪.‬‬ ‫‪ ‬وﺿﻊ ﺣﺳﺎﺑﺎً ﺗﻘرﯾﺑﯾﺎُ ودﻗﯾﻘﺎً ﻟﻠﺟذور اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾّﺔ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ّدد ﻛﯾﻔ ّﯾﺔ ﻛﺗﺎﺑﺔ اﻷرﻗﺎم اﻟﻛﺑﯾرة‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺣ ّدد اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﻣﺣﯾط اﻟداﺋرة وﻗطرھﺎ ﻣن ﺧﻼل ﻗﯾﻣﺔ ط أو ﺑﺎي ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿ ّﯾﺎت‪ ،‬واﻟﻣﺗﻣﺛّﻠﺔ ﻓﻲ‬ ‫اﻟرﻗم اﻟﺗﻘرﯾﺑﻲ ‪.3.14‬‬ ‫‪65‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫واﺿﻊ اﻟﻧظرﯾّﺎت اﻟرﺋﯾﺳ ّﯾﺔ ﻟﻣرﻛز اﻟﺛﻘل ﻋﻠﻰ اﻷﺳطﺢ اﻟﻣﺳﺗو ّﯾﺔ‪ ،‬واﻷﺟﺳﺎم اﻟﺻﻠﺑﺔ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫واﺿﻊ ﻗﺎﻧون طﻔو اﻷﺟﺳﺎم داﺧل اﻟﻣﺎء‪ ،‬واﻟﻣﻌروف ﺑﺎﺳم ﻗﺎﻧو أرﺷﻣﯾدس‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫واﺿﻊ ﻧظرﯾّﺔ اﻟﻌﺗﻠﺔ‪ .‬اﺧﺗرع أﺣد اﻷﺟﮭزة اﻟﺗﻲ ﺗﻌﻣل ﻋﻠﻰ ﻣﺣﺎﻛﺎة ﺣرﻛﺎت اﻷﺟرام اﻟﺳﻣﺎو ّﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻟﺷﻣس‪ ،‬واﻟﻘﻣر‪ ،‬واﻟﻛواﻛب‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﺧﺗراع اﻟﻌﺟﻼت اﻟﻣﺳﻧﻧﺔ‪ ،‬واﻟﻛرة اﻟﻣﺗﺣرﻛﺔ‪.‬‬ ‫اﺷﮭر أﻗواﻟﮫ‪:‬‬ ‫اﻋطﻧﻲ راﻓﻌﺔ طوﯾﻠﺔ ﺑﻣﺎ ﻓﯾﮫ اﻟﻛﻔﺎﯾﺔ وﻧﻘطﺔ ارﻛﺎﺗز ﻟوﺿﻌﮭﺎ وﺳﺎﺣرك اﻟﻌﺎﻟم‬ ‫اﻗﺻر ﻣﺳﺎﻓﺔ ﺑﯾن ﻧﻘطﺗﯾن ھﻲ ﺧط ﻣﺳﺗﻘﯾم‬ ‫وﻓﺎة أرﺧﻣﯾدس‬ ‫ﺗوﻓﻲ أرﺧﻣﯾدس ﻓﻲ ﻋﺎم ‪ 212‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ﺣﯾن ﻛﺎن ﻣﻧﮭﻣﻛﺎً ﻓﻲ ﺣل أﺣد ﻣﺳﺎﺋﻠﮫ اﻟرﯾﺎﺿ ّﯾﺔ ﺑﻣﻧزﻟﮫ ﻋﻧد ﻏزو‬ ‫اﻟﻣدﯾﻧﺔ ﻣن ﻗﺑل اﻟروﻣﺎن‪ ،‬ﺣﯾث ﻛﺎن ﯾرﺳم ھذه اﻟﻣﺳﺄﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟرﻣل‪ ،‬ودﺧل ﻋﻠﯾﮫ ﺟﻧد ٌي روﻣﺎﻧ ّﻲ‪ ،‬وأﻋطﺎه أﻣراً‬ ‫ﺑﺎﺗﺑﺎﻋﮫ ﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﺎرﺳﯾﻠوﯾس‪ ،‬وﻟﻛ ّن ر ّد ﻋﻠﯾﮫ أرﺧﻣﯾدس ﻗﺎﺋﻼً‪ :‬ﻣن ﻓﺿﻠك‪ ،‬ﻻ ﺗﻔﺳد دواﺋري‪ ،‬وأﻋطﻧﻲ ﻓرﺻﺔ‬ ‫ﺣﺗﻰ أﻧﺗﮭﻲ ﻣن ﻋﻣﻠﻲ‪ ،‬وھذا ﻣﺎ أﺛﺎر ﻏﺿب اﻟﺟﻧدي‪ ،‬وﺟﻌﻠﮫ ﯾﺳل ﺳﯾﻔﮫ ﻟﯾﻘﺗل أرﺧﻣﯾدس طﻌﻧﺎً‪ ،‬وﺑﮭذا ﻣﺎت‬ ‫أﻋظم ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿ ّﯾﺎت ﻓﻲ ذﻟك اﻟﻌﺻر‪.‬‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=0Jii5VOLqhM&t‬‬ ‫‪=4s‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬ﺑﺪور�اﻟﻌﺒﺎدي‬ ‫‪66‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�‬ ‫اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت‬ ‫‪67‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت�)�اﻟﻌﺪد�(‬ ‫ﺗطوﯾر اﻷﻓﻛﺎر ﺣول اﻟرﻗم ھو ﺟزء ﻣﮭم ﻣن ﺗﺎرﯾﺧﻧﺎ‪ .‬إﻧﮫ أﺣد اﻟﻣﻔﺎھﯾم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﺳﻣﺢ ﻟك‬ ‫ﺑﺎﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋن ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻘﯾﺎس أو اﻟﻌد‪ .‬ﻧﻘطﺔ اﻻﻧطﻼق ﻟﻠﻌدﯾد ﻣن اﻟﻧظرﯾﺎت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ھﻲ ﻣﻔﮭوم اﻟﻌدد‪ .‬ﻛﻣﺎ أﻧﮭﺎ‬ ‫ﺗﺳﺗﺧدم ﻓﻲ اﻟﻣﯾﻛﺎﻧﯾﻛﺎ واﻟﻔﯾزﯾﺎء واﻟﻛﯾﻣﯾﺎء وﻋﻠم اﻟﻔﻠك واﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟﻌﻠوم اﻷﺧرى‪ .‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ذﻟك ‪ ،‬ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣﯾﺎة اﻟﯾوﻣﯾﺔ ‪ ،‬ﻧﺳﺗﺧدم ﺑﺎﺳﺗﻣرار اﻷرﻗﺎم ‪.‬‬ ‫ﯾﻌﺗﻘد أﺗﺑﺎع ﺗﻌﺎﻟﯾم ﻓﯾﺛﺎﻏورس أن اﻷرﻗﺎم ﺗﺣﺗوي ﻋﻠﻰ ﺟوھر اﻷﺷﯾﺎء اﻟﺑﺎطﻧﯾﺔ‪ .‬ھذه اﻟﺗﺟرﯾدات اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﺗﺣﻛم‬ ‫اﻟﻌﺎﻟم ‪ ،‬وﺗﺄﺳﯾس اﻟﻧظﺎم ﻓﯾﮫ‪ .‬اﻓﺗرض ﻓﯾﺛﺎﻏورس أن ﺟﻣﯾﻊ اﻷﻧﻣﺎط ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟم ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋﻧﮭﺎ ﺑﺎﺳﺗﺧدام‬ ‫اﻷرﻗﺎم‪ .‬ﻣن ﻓﯾﺛﺎﻏورس ﺑدأت ﻧظرﯾﺔ اﻷﻋداد ﺗﺛﯾر اھﺗﻣﺎم اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟﻌﻠﻣﺎء‪ .‬ﺗم اﻋﺗﺑﺎر ھذه اﻟرﻣوز أﺳﺎس‬ ‫اﻟﻌﺎﻟم اﻟﻣﺎدي ‪ ،‬وﻟﯾس ﻣﺟرد ﺗﻌﺑﯾرات ﻋن ﻧظﺎم طﺑﯾﻌﻲ ﻣﻌﯾن‪.‬‬ ‫ﺑدأ ﺗﺎرﯾﺦ ﺗطور اﻷرﻗﺎم واﻟﻌد ﺑﺣﻘﯾﻘﺔ أﻧﮫ ﺗم إﻧﺷﺎء ﺣﺳﺎب ﻋﻣﻠﻲ ﻟﻠﻛﺎﺋﻧﺎت ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﻗﯾﺎﺳﺎت اﻷﺣﺟﺎم‬ ‫واﻷﺳطﺢ واﻟﺧطوط‪.‬‬ ‫ﺗﺷﻛﻠت ﺗدرﯾﺟﯾﺎ ﻣﻔﮭوم اﻷﻋداد اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ‪ .‬ﻛﺎﻧت ھذه اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ ﻣﻌﻘدة ﺑﺳﺑب ﺣﻘﯾﻘﺔ أن اﻹﻧﺳﺎن اﻟﺑداﺋﻲ ﻟم ﯾﺳﺗطﻊ‬ ‫ﻓﺻل اﻟﺧﻼﺻﺔ ﻋن اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﻣﻠﻣوس‪ .‬اﻟﺣﺳﺎب ﻧﺗﯾﺟﺔ ﻟذﻟك ظل ﻟﻔﺗرة طوﯾﻠﺔ ﺣﻘﯾﻘﯾﺔ ﻓﻘط‪ .‬ﺗم اﺳﺗﺧدام‬ ‫اﻟﻌﻼﻣﺎت واﻟﺣﺻﻰ واﻷﺻﺎﺑﻊ وﻣﺎ إﻟﻰ ذﻟك ‪ ،‬واﺳﺗﺧدﻣت اﻟﻌﻘﯾدات واﻟﺷﻘوق وﻣﺎ إﻟﻰ ذﻟك ﻟﺣﻔظ ﻧﺗﺎﺋﺟﮭﺎ ‪،‬‬ ‫وﺑﻌد اﺧﺗراع اﻟﻛﺗﺎﺑﺔ ‪ ،‬ﻻﺣظ ﺗﺎرﯾﺦ ﺗطور اﻟرﻗم ﺣﻘﯾﻘﺔ أﻧﮭم ﺑدأوا ﻓﻲ اﺳﺗﺧدام اﻟﺣروف ‪ ،‬وﻛذﻟك اﻟرﻣوز‬ ‫اﻟﺧﺎﺻﺔ اﻟﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﻛﺗﺎﺑﺔ اﻟﻣﺧﺗﺻرة ﻟﻸﻋداد اﻟﻛﺑﯾرة‪ . .‬ﻣﺳﺗﻧﺳﺧﺔ ﻋﺎدةً ﻣﻊ ﻣﺑدأ اﻟﺗرﻗﯾم ھذا ‪ ،‬ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻏرار اﻟﻣﺑدأ اﻟﻣﺳﺗﺧدم ﻓﻲ اﻟﻠﻐﺔ‬ ‫و ﻓﻲ وﻗت ﻻﺣﻖ ‪ ،‬ﺟﺎءت اﻟﻔﻛرة ﻟﺣﺳﺎب اﻟﻌﺷرات ‪ ،‬وﻟﯾس ﻓﻘط اﻟوﺣدات‪ .‬ﻓﻲ ‪ 100‬ﻟﻐﺔ ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﺑﯾن اﻟﮭﻧد‬ ‫وأوروﺑﺎ ‪ ،‬ﺗﺗﺷﺎﺑﮫ أﺳﻣﺎء اﻷرﻗﺎم ﻣن اﺛﻧﯾن إﻟﻰ ﻋﺷرة ‪ ،‬وﻛذﻟك أﺳﻣﺎء ﻋﺷرات‪ .‬وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ‪ ،‬ظﮭر ﻣﻔﮭوم اﻟﻌدد‬ ‫اﻟﺗﺟرﯾدي ﻣﻧذ زﻣن ﺑﻌﯾد ‪ ،‬ﺣﺗﻰ ﻗﺑل ﻓﺻل ھذه اﻟﻠﻐﺎت‪ .‬ﺗم ﺗوزﯾﻊ اﻷﺻوات ﻋﻠﻰ اﻷﺻﺎﺑﻊ ﻋﻠﻰ ﻧطﺎق واﺳﻊ‬ ‫ﻓﻲ اﻷﺻل ‪ ،‬وھذا ﻣﺎ ﯾﻔﺳر ﺣﻘﯾﻘﺔ أﻧﮫ ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻣﻌظم اﻟدول ‪ ،‬ﯾﺷﯾر اﻟرﻗم إﻟﻰ ﻣوﺿﻊ ﺧﺎص ﻓﻲ ﺗﻛوﯾن‬ ‫اﻷرﻗﺎم‪ .10 .‬ﻧظﺎم اﻷرﻗﺎم اﻟﻌﺷرﯾﺔ ﯾﺄﺗﻲ ﻣن ھﻧﺎ‪ .‬رﻏم وﺟود اﺳﺗﺛﻧﺎءات‪ .‬ﻋﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ‪ 80 ،‬ﻣن‬ ‫اﻟﻔرﻧﺳﯾﺔ ﺗﻌﻧﻲ \"أرﺑﻌﺔ وﻋﺷرون\" ‪ ،‬و ‪\" - 90‬أرﺑﻌﺔ وﻋﺷرون زاﺋد ﻋﺷرة\"‪ .‬ﺷرب ﯾﻌود إﻟﻰ ﻋد أﺻﺎﺑﻊ‬ ‫اﻟﯾدﯾن واﻟﯾدﯾن‪ .‬ﯾﺗم ﺗرﺗﯾب أرﻗﺎم اﻟﻠﻐﺎت اﻷﺑﺧﺎزﯾﺔ واﻷوﺳﯾﺗﯾﺔ واﻟدﻧﻣﺎرﻛﯾﺔ ﺑﻧﻔس اﻟطرﯾﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﺟورﺟﯾﺔ ‪،‬‬ ‫اﻟﻧﺗﯾﺟﺔ ‪ 20‬أﻛﺛر وﺿوﺣﺎ‪ .‬اﻷزﺗﯾك واﻟﺳوﻣرﯾﯾن ﻛﺎﻧوا ﯾﻌﺗﺑرون ﻓﻲ اﻷﺻل ﺧﻣﺳﺎت‪ .‬ھﻧﺎك أﯾ ًﺿﺎ ﺧﯾﺎرات‬ ‫أﻛﺛر ﻏراﺑﺔ ﺗﻣﯾز ﺗﺎرﯾﺦ ﺗطور اﻟرﻗم‪ .‬ﻋﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ‪ ،‬ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎﺑﺎت اﻟﻌﻠﻣﯾﺔ ‪ ،‬اﺳﺗﺧدم اﻟﺑﺎﺑﻠﯾون ﻧظﺎم‬ ‫اﻟﺳﺗﯾﻧﺎت اﻟﻌﺷري‪ .‬ﻓﻲ ﻣﺎ ﯾﺳﻣﻰ ﺑﺎﻷﻧظﻣﺔ \"اﻷﺣﺎدﯾﺔ\" ‪ ،‬ﯾﺗم ﺗﻛوﯾن اﻟرﻗم ﺑﺗﻛرار اﻟﻌﻼﻣﺔ اﻟﺗﻲ ﺗرﻣز ﻟﻠوﺣدة‪.‬‬ ‫اﺳﺗﺧدم اﻟﻧﺎس اﻟﻘداﻣﻰ ھذه اﻟطرﯾﻘﺔ ﺣواﻟﻲ ‪ 11-10‬أﻟف ﺳﻧﺔ ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪.‬‬ ‫و ﻗد اﻛﺗﺷف اﻹﻧﺳﺎن ﻣﻧذ ﻗدﯾم اﻟزﻣﺎن طرﯾﻘﺔ اﻟﻌد ‪ ،‬ﺣﯾث ﻛﺎن ﯾﺟد ﺑﯾن اﻷﺷﯾﺎء ﻗواﺳم ﻣﺷﺗرﻛﺔ ﻣﻧﮭﺎ أﻧﮭﺎ‬ ‫واﺣدة ﻓﻘط ‪ .‬وﻣن ھذا اﻟﻣﻧطﻠﻖ اﻛﺗﺷف اﻟﻌدد واﺣد ‪ .‬ﺑﻌد ذﻟك ﻗﺎﻣوا ﺑﺗﺷﻛﯾل ﻗﺎﻋدة أﻋداد ‪ .‬وﻛﺎﻧوا ﯾﻌﺗﻣدون‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﺻﺎﺑﻊ ﻓﻲ اﻟﻌد ‪ .‬إﻟﻰ أن ظﮭرت ﺣﺿﺎرات ﻗﺎﻣت ﺑﺎﻛﺗﺷﺎف أﻧظﻣﺔ ﻋد ﺟدﯾدة ‪.‬‬ ‫‪68‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﻧظﺎم اﻟﻌد اﻟﺑﺎﺑﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﻟم ﯾﻛن ھﻧﺎك ظﮭور ﻟﻸﻧظﻣﺔ اﻟﻌددﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺗﺎرﯾﺦ ﻟﻐﺎﯾﺔ اﻷﻟف اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ‪ ،‬وﺣﺳب ﻣﺎ ﺗﺷﯾر اﻟﻣراﺟﻊ‬ ‫اﻟﺗﺎرﯾﺧﯾﺔ اﻧﮫ ﻓﻲ ﺑﻼد ﺑﺎﺑل ظﮭر اﻟﻧظﺎم اﻟﻌددي اﻷول وھو اﻟﻧظﺎم اﻟﺳﺗﯾﻧﻲ اﻟذي ﻟﺣد اﻟﯾوم ﯾﺳﺗﺧدم ﻓﻲ ﺣﺳﺎب‬ ‫اﻟوﻗت ﺣﯾث اﻟﺳﺎﻋﺔ ﺳﺗون دﻗﯾﻘﺔ واﻟدﻗﯾﻘﺔ ﺳﺗون ﺛﺎﻧﯾﺔ وھﻛذا وھو أﯾﺿﺎ ﻣﺎ ﻣﺳﺗﺧدم اﻟﯾوم ﺑﺎﻟﺗﻘوﯾم اﻟﺳﻧوي‪.‬‬ ‫ﻧظﺎم اﻟﻌد اﻟﻣﺻري ‪:‬‬ ‫أﺑﺗﻛر اﻟﻣﺻرﯾون ﻟﻠﻧظﺎم اﻟﻌﺷري اﻟﺧﺎﻧﺎت ‪ ،‬ﺣﯾث ﻗﺳﻣوا اﻟﻌدد إﻟﻰ ﻣراﺗﺑﮫ ﻣن اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺷرات واﻟﻣﺋﺎت‬ ‫واﻟﻰ آﺧره ‪ ،‬ووﺿﻌوا رﻣزا ﺧﺎﺻﺎ ﻟﻠرﻗم ﻓﻲ ﻛل ﻣرﺗﺑﺔ ﻣن اﻟﻣراﺗب وﻛﺎﻧوا ﯾﻛررون ھذا اﻟرﻣز ﺑﻣﻘدار ﻗﯾﻣﺔ‬ ‫اﻟرﻗم ﻓﻲ اﻟﺧﺎﻧﺔ اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﮫ ‪ ،‬وﻟم ﯾﻛن ﻓﻲ ﻧظﺎﻣﮭم أي أھﻣﯾﺔ ﻟﻣوﻗﻊ اﻟﻣرﺗﺑﺔ أو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﻛﺎﻧﯾﺔ وﻟم ﻧﺟد رﻣزا‬ ‫ﺧﺎﺻﺎ ﻟﻠﺻﻔر واﻟﺳﺑب ﯾﻌود ﻷﻧﮭم اﺳﺗﻘوا ھذا اﻟﻧظﺎم ﻣن أﺻﺎﺑﻊ اﻟﯾدﯾن ﻓﻠم ﯾﻌرﻓوا اﻟﺻﻔر ﻻﺳﺗﺣﺎﻟﺔ وﺟود‬ ‫ﺷﺧص ﺑدون أﺻﺎﺑﻊ إطﻼﻗﺎ ‪.‬‬ ‫ﻧظﺎم اﻟﻌد اﻹﻏرﯾﻘﻲ ‪:‬‬ ‫ﻛﺎن ﻧظﺎم اﻟﻌد اﻹﻏرﯾﻘﻲ ﻧظﺎم ﻣﻌﻘد وﺻﻌب ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﺔ اﻷﻋداد و ﻓﻲ إﺟراء اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ أﯾﺿﺎ ; ﻟﻣزج‬ ‫اﻹﻏرﯾﻖ اﻷﺣرف اﻷﺑﺟدﯾﺔ ﻣﻊ رﻣوز أﻋدادھم‪ .‬ﺣﯾث ﻛﺎن اﻹﻏرﯾﻖ أول ﻣن اھﺗم ﺑﺎﻟﻌدد ﺧﻣﺳﺔ )‪(5‬‬ ‫وﻣﺿﺎﻋﻔﺎﺗﮫ اﻟﻌﺷـرﯾﺔ ﻛﻣﺎ أن اﻹﻏرﯾﻖ طوروا ﻧظﺎم اﻟﻌد اﻟﺧﺎص ﺑﮭم إﻟﻰ ﻧظﺎم أطﻠﻘوا ﻋﻠﯾﮫ ﻧظﺎم اﻟﻌد اﻟﺟدﯾد‬ ‫وﻓﯾﮫ ﻟم ﯾﺗم اﻟﺗرﻛﯾز ﻋﻠﻰ ﻣﺿﺎﻋﻔﺎت اﻟﺧﻣﺳﺔ اﻟﻌﺷرﯾﺔ ‪.‬ھذا اﻟﻧظﺎم اﻟﻌددي اﻟﺟدﯾد ﻟﻺﻏرﯾﻖ أﻧﮭم اﺳﺗﻐﻧوا ﻋن‬ ‫اﻟﻧظﺎم اﻷﺣﺎدي ﻣن اﻟﻌدد )‪ (1‬إﻟﻰ اﻟﻌدد )‪ (9‬واﺳﺗﺧدﻣوا أﺣرف أﺑﺟدﯾﺔ ﺑدﻻ ﻋﻧﮭﺎ ‪ ،‬وﺗوﺳﻌوا ﺑﺗﺣدﯾد اﻷﻋداد‬ ‫ﻣن اﻟﻌدد )‪ (10‬إﻟﻰ اﻟﻌدد )‪ (900‬ﺑرﻣوز ﺣرﻓﯾﺔ ﻟﻛل ﻣﻧﮭﺎ ﺣﺗﻰ أﺻﺑﺣت اﻷﻋداد ﻟدﯾﮭم ﺳﺑﻌﮫ وﻋﺷرون ﻋددا‬ ‫‪ ،‬ﻟﻛن دون أﯾﺔ أھﻣﯾﺔ ﻟﻣوﻗﻊ اﻟﻌدد أو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﻛﺎﻧﯾﺔ ﻟﮫ‪.‬‬ ‫ﻧظﺎم اﻟﻌد اﻟروﻣﺎﻧﻲ ‪:‬‬ ‫ﻟﻘد اﺳﺗﺧدم اﻟروﻣﺎن اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري ﻣﻊ اﻻﺣﺗﻔﺎظ ﺑﺎﻟرﻣوز ﻓﻲ ﺗﻣﺛﯾل اﻷﻋداد ‪،‬ﺣﯾث ﻗﺳﻣوا اﻷﻋداد إﻟﻰ أﻋداد‬ ‫أﺳﺎﺳﯾﺔ ﻛﻣﺎ أﺳﻣوھﺎ واﻟﺗﻲ ھﻲ ) ‪ ( 1000 ، 500 ، 100 ، 50 ، 10 ، 5‬وﻣﺛﻠوھﺎ ﺑرﻣوز وھﻲ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗواﻟﻲ )‪ ( M ،D ،C ،L ،X ،V‬وأﻋداد ﻏﯾر أﺳﺎﺳﯾﺔ واﻟﺗﻲ ھﻲ ) ‪ ( 3 ، 2 ، 1‬وﻣﺛﻠوھﺎ ﺑﺎﻟﻧظﺎم‬ ‫اﻷﺣﺎدي واﻟﺗﻲ ھﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ )‪ ( III ،II ،I‬وﻛذﻟك اﺳﺗﺧدﻣوا اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﻣﻛﺎﻧﯾﺔ ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﺔ اﻟﻌدد ﻓﺎﻟﻌدد‬ ‫اﻟﻐﯾر أﺳﺎﺳﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﯾﻣﯾن ﻓﮭو ﯾﺟﻣﻊ أﻣﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﯾﺳﺎر ﻓﮭو ﯾطرح ﻣن اﻷﻋداد اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ‪.‬‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬ﻓﺎﻃﻤﺔ�ﻋﺼﺎم‬ ‫=‪https://www.youtube.com/watch?v=ccZcgasx9g8&t‬‬ ‫‪5s‬‬ ‫‪69‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت�)�ا��ﻀﺎرة�اﳌﺼﺮ�ﺔ�(‬ ‫اﺳﺗﻘر اﻟﻣﺻرﯾون اﻟﻘداﻣﻰ ﻓﻲ وادي اﻟﻧﯾل اﻟﺧﺻﯾب ﻓﻲ ﺣواﻟﻲ ﻋﺎم ‪ 6000‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ ،‬وﺑدأوا ﻓﻲ ﺗﺳﺟﯾل‬ ‫أطوار اﻟﻘﻣر واﻟﻔﺻول ﻷﺳﺑﺎب ﺗﺗﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟزراﻋﺔ أو أﺳﺑﺎب دﯾﻧﯾﺔ‪ .‬ﻛﻣﺎ اﺳﺗﺧدم ﻣﺧططو اﻷراﺿﻲ اﻟﻔراﻋﻧﺔ‬ ‫ﻗﯾﺎﺳﺎت ﻣﻌﺗﻣدة ﻋﻠﻰ أﻋﺿﺎء اﻟﺟﺳم‪) ،‬اﻟﻘﺑﺿﺔ ﺗﻣﺛل ﻋرض اﻟﯾد‪ ،‬واﻟذراع ﯾﻣﺛل اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ ﺑﯾن اﻟﻛوع وأطراف‬ ‫اﻷﺻﺎﺑﻊ( وذﻟك ﻟﻘﯾﺎس اﻷراﺿﻲ واﻟﻣﺑﺎﻧﻲ ﻗدﯾ ًﻣﺎ ﺟ ًدا ﻓﻲ اﻟﺗﺎرﯾﺦ اﻟﻣﺻري‪ ،‬ﻛﻣﺎ اﺑﺗﻛروا ﻧظﺎﻣﺎ ﻋددﯾﺎ ﻣﺑﻧﯾﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻷﺻﺎﺑﻊ ال ‪ .10‬وﻟﻛن أﻗدم ﻛﺗﺎﺑﺔ ﻣﺗﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎﻷرﻗﺎم واﻟﺣﺳﺎﺑﺎت ﺗم اﻛﺗﺷﺎﻓﮭﺎ ﺣﺗﻰ اﻵن ھﻲ ﺑردﯾﺔ ﻣوﺳﻛو‬ ‫واﻟﺗﻲ ﺗﻌود ﻟﻠﻣﻠﻛﺔ اﻟوﺳطﻰ ﻓﻲ اﻟﻔﺗرة ﻣﺎ ﺑﯾن ‪ 2000‬و‪ 1800‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪.‬‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﻣﺻرﯾﺔ اﻟﻘدﯾﻣﺔ ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻟﮭﯾروﻏﻠﯾﻔﯾﺔ‬ ‫ﯾُﻌﺗﻘد ﺑﺄن اﻟﻣﺻرﯾﯾن ھم أول ﻣن ﻗدم ﻧظﺎﻣﺎ ﺣﺳﺎﺑﯾﺎ‬ ‫ﻣﺗﻛﺎﻣﻼ ﻋﺷرﯾﺎ )أﺳﺎﺳﮫ اﻟرﻗم ‪ (10‬ﺗﻘرﯾﺑًﺎ ﻣﻧذ ﻋﺎم ‪2700‬‬ ‫ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد )ورﺑﻣﺎ ﯾﻛون أﻗدم ﻣن ذﻟك اﻟﺗﺎرﯾﺦ ﺑﻔﺗرة ﻛﺑﯾرة(‪ .‬اﺳﺗﺧدم اﻟﻣﺻرﯾون ﺧ ًطﺎ رأﺳﯾًﺎ ﻟﻠﺗﻌﺑﯾر ﻋن‬ ‫اﻟرﻗم ‪ 1‬وﻋظﻣﺔ اﻟﻛﻌب ﻟﻠﺗﻌﺑﯾر ﻋن اﻟرﻗم ‪ 10‬واﻟﺣﺑل اﻟﻣﻠﻔوف ﻟﻠرﻗم ‪ 100‬وزھرة اﻟﻠوﺗس ﻟﻠرﻗم ‪1000‬‬ ‫وﺑﻌض اﻟرﻣوز اﻟﻔرﻋوﻧﯾﺔ اﻷﺧرى ﻟﻠﺗﻌﺑﯾر ﻋن اﻟﻘﯾم اﻷﻛﺑر ﺣﺗﻰ اﻟرﻗم ﻣﻠﯾون‪ .‬وﻟﻛن ﻟم ﯾﻛن ﻋﻧد اﻟﻔراﻋﻧﺔ‬ ‫ﻣﻔﮭوم اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﻛﺎﻧﯾﺔ‪ ،‬وﻟذﻟك ﻛﺎﻧت اﻷرﻗﺎم اﻷﻛﺑر ﺻﻌﺑﺔ اﻟﻛﺗﺎﺑﺔ )ﻓﻣﺛ ًﻼ ﻛﺗﺎﺑﺔ اﻟرﻗم ﻣﻠﯾون ﺗﺣﺗﺎج ﻟرﻣز واﺣد‬ ‫وﻟﻛن ﻣﻠﯾون ﻧﺎﻗص ‪ 1‬ﯾﺣﺗﺎج ل ‪ 54‬رﻣ ًزا ﻟﻛﺗﺎﺑﺗﮫ‬ ‫ﺗوﺿﺢ ﺑردﯾﺔ رﯾﻧد )‪ (Rhind Papyrus‬واﻟﺗﻲ ﺗﻌود ﻟﻌﺎم ‪ 1650‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ﺑﻌض اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﺎت ﻟﻠﻘﯾﺎم‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ واﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ‪ ،‬وﺗوﺿﺢ ﺑدﻗﺔ ﻛﯾﻔﯾﺔ اﻟﻘﯾﺎم ﺑﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺿرب واﻟﻘﺳﻣﺔ ﻓﻲ ذﻟك اﻟوﻗت‪ .‬ﻛﻣﺎ‬ ‫ﺗﺣﺗوي ﻋﻠﻰ ﺑﻌض اﻷدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﻌرﻓﺔ ﺑﻌض اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ اﻹﺿﺎﻓﯾﺔ‪ ،‬وﺗﺷﻣل اﻟﻛﺳور‪ ،‬واﻷﻋداد‬ ‫اﻷوﻟﯾﺔ واﻟﻣرﻛﺑﺔ‪ ،‬اﻟﺣﺳﺎب‪ ،‬اﻟﻣﺗوﺳط اﻟﮭﻧدﺳﻲ واﻟﻣﺗوﺳط اﻟﺗواﻓﻘﻲ‪ ،‬ﻛذﻟك طرﯾﻘﺔ ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺧطﯾﺔ‬ ‫وﻛذﻟك اﻟﻣﺗﺳﻠﺳﻼت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ واﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ‪ .‬أﻣﺎ ﺑردﯾﺔ ﺑرﻟﯾن واﻟﺗﻲ ﺗﻌود ﻟﻌﺎم ‪ 1300‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ﺗظﮭر ﻟﻧﺎ أن‬ ‫اﻟﻣﺻرﯾﯾن اﻟﻘدﻣﺎء اﺳﺗطﺎﻋوا ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ‬ ‫طرﯾﻘﺔ اﻟﺿرب ﻋﻧد اﻟﻣﺻرﯾﯾن‬ ‫ﻟﺗﺣﻘﯾﻖ ﻋﻣﻠﯾﺔ اﻟﺿرب ﻋﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﯾﺗم ﻣﺿﺎﻋﻔﺔ اﻟرﻗم اﻟ ُﻣراد ﺿرﺑﮫ ﺑﺻورة ﻣﺗﻛررة ﻋﻠﻰ أﺣد‬ ‫اﻷطراف‪ ،‬وھو ﻣﺎ ﯾﺷﺑﮫ ﺑﺎﻟﺻورة ﺿرب اﻟﻌواﻣل اﻟﺛﻧﺎﺋﯾﺔ واﻟﺗﻲ ﺗﺳﺗﺧدم ﻓﻲ اﻟﺣواﺳب اﻟﺣدﯾﺛﺔ‪ .‬ﯾﺗم اﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺗﻠك اﻟﻣﺟﻣوﻋﺎت ﻣﻊ اﻟﻌﺎﻣل اﻟذي ﯾﻌﺎدﻟﮭﺎ ﻛﺟدول ﻟﻠﺿرب‪ ،‬ﻧﺑﺣث أو ًﻻ ﻋن اﻟﻣﺿﺎﻋﻔﺎت واﻟﺗﻲ ﻋﻧد ﺟﻣﻌﮭﺎ‬ ‫ﺗﻌطﯾﻧﺎ اﻟرﻗم اﻟذي ﻧرﯾد أن ﻧﺳﺗﺧدﻣﮫ ﻟﻠﺿرب وﻣن ﺛم ﻧﻘوم ﺑﺟﻣﻊ اﻟﻣﺟﻣوﻋﺎت اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﺟدول ﻟﺣﺳﺎب‬ ‫ﻗﯾﻣﺔ ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺿرب‪.‬‬ ‫‪70‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫)ﻓﻲ اﻟﻣﺛﺎل اﻟﻣوﺿﺢ ﺑﺎﻟﺻورة ﻟﺣﺳﺎب ﺣﺎﺻل ﺿرب ‪6×3‬‬ ‫ﺗم وﺿﻊ ﺟدول ﻟﻣﺿﺎﻋﻔﺎت اﻟرﻗم ‪ 3) 3‬ﺛم ‪ 6‬ﺛم ‪ 12‬ﺛم ‪ 24‬وھﻛذا(‬ ‫وﻣن ﺛم ﺗم اﺧﺗﯾﺎر اﻟرﻗﻣﯾن ‪ 2‬و‪ 4‬واﻟذﯾن ﯾﻛون ﻧﺎﺗﺞ ﻣﺟﻣوﻋﮭﻣﺎ ‪6‬‬ ‫وﻟذﻟك ﻧﺟﻣﻊ ﻣﺎ ﯾﻘﺎﺑل اﻟﻣﺿﺎﻋف ‪ 2‬وﻣﺎ ﯾﻘﺎﺑل اﻟﻣﺿﺎﻋف ‪4‬‬ ‫وﯾﻛون ﻧﺎﺗﺞ اﻟﺿرب ‪ 12+6‬أي ‪.(18‬‬ ‫اﺳﺗﻔﺎدت ﺗﻠك اﻟطرﯾﻘﺔ ﻣن ﻣﺑدأ اﻟﻧظﺎم اﻟزوﺟﻲ ﻗﺑل أن ﯾﻘدﻣﮫ اﻷﻟﻣﺎﻧﻲ ﻻﯾﺑﻧﯾز‬ ‫ﻟﻠﻌﺎﻟم اﻟﻐرﺑﻲ ﺑﺣواﻟﻲ ‪ 3000‬ﻋﺎم‪ ،‬وﻗﺑل أن ﺗﺳﺗﻐل اﻟﺣواﺳب اﻵﻟﯾﺔ‬ ‫إﻣﻛﺎﻧﯾﺎت ذﻟك اﻟﻧظﺎم ﺑﻣدة أطول‬ ‫اﻟﻛﺳور ‪:‬‬ ‫ﺳﺎﻋدت اﻟﻣﺷﺎﻛل اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ اﻟﻧﺎﺗﺟﺔ ﻋن اﻟﺗﺟﺎرة واﻷﺳواق ﻋﻠﻰ ﺗطوﯾر ﻣﺑدأ‬ ‫اﻟﻛﺳور‪.‬‬ ‫ﺗوﺿﺢ اﻟﺑردﯾﺎت اﻟﺗﻲ وﺻﻠت إﻟﯾﻧﺎ اﺳﺗﺧدام اﻟﻛﺳور اﻟﺑﺳﯾطﺔ ﺑﺎﺳﺗﺧدام رﻣز‬ ‫ﻋﯾن ﺣورس‪ ،‬ﺣﯾث ﯾﻣﺛل ﻛل ﺟزء ﻣن ﻋﯾن ﺣورس ﻧﺻف اﻟﺟزء اﻟﺳﺎﺑﻖ ﻟﮫ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )ﻧﺻف ﺛم رﺑﻊ ﺛم ﺛﻣن ﺛم ﺟزء ﻣن ‪ 16‬ﺛم ﺟزء ﻣن ‪ 32‬ﺛم ﺟزء ﻣن ‪،(64‬‬ ‫وﺑذﻟك ﯾﻛون اﻟﻣﺟﻣوع ھو ‪ 1‬ﯾﻧﻘﺻﮫ ‪ 64/1‬وھﻲ أول ﻣﺗﺳﻠﺳﻠﺔ ھﻧدﺳﯾﺔ ﻣﻌروﻓﺔ ‪.‬‬ ‫ﻋﻣﻠﯾﺔ اﻟﻘﺳﻣﺔ ﻋﻧد اﻟﻣﺻرﯾﯾن‬ ‫ﻛﺎن ﻣن اﻟﻣﻣﻛن ﻛذﻟك اﺳﺗﺧدام اﻟﻛﺳور اﻟﺑﺳﯾطﺔ ﻓﻲ ﻋﻣﻠﯾﺎت اﻟﻘﺳﻣﺔ اﻟﺑﺳﯾطﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﻣﺛ ًﻼ إذا أردﻧﺎ ﺗﻘﺳﯾم ‪ 3‬أرﻏﻔﺔ ﻣن اﻟﺧﺑز ﻋﻠﻰ ‪ 5‬أﺷﺧﺎص‪ ،‬ﯾﺗم ﻓﻲ اﻟﺑداﯾﺔ‬ ‫ﺗﻘﺳﯾﻣﺄول رﻏﯾﻔﯾن ﻟﺛﻼﺛﺔ واﻟرﻏﯾف اﻟﺛﺎﻟث ل ‪ 5‬أﺟزاء‪ ،‬ﺛم ﯾﻘوﻣون ﺑﺗﻘﺳﯾم‬ ‫اﻟﺟزء اﻟﺳﺎدس ﻣن اﻟﺛﻼﺛﺔ اﻟﻰ ﺧﻣﺳﺔ أﺟزاء‪.‬‬ ‫وﺑذﻟك ﯾﺣﺻل ﻛل ﺷﺧص ﻋﻠﻰ ﺛﻠث وﺧﻣس وﺟزء ﻣن ال ‪ 15‬ﻣن اﻟرﻏﯾف‬ ‫وھو ﻣﺎ ﻣﺟﻣوﻋﮫ ‪ 5/3‬ﺑﺎﻟﺿﺑط ﻛﻣﺎ ﻧﺗوﻗﻊ ‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺳﺎﺣﺎت ‪:‬‬ ‫ﻛذﻟك ﺣﺳب اﻟﻣﺻرﯾون ﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟداﺋرة ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﻣﺳﺎﺣﺔ أﺷﻛﺎل ﻣﻌروﻓﺔ اﻟﻣﺳﺎﺣﺔ‪ ،‬ﻓﺄدرﻛوا أن ﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟداﺋرة‬ ‫اﻟﺗﻲ ﯾﺑﻠﻎ ﻗطرھﺎ ‪ 9‬وﺣدات ﻣﺛ ًﻼ ﺗﻘﺗرب ﺟ ًدا ﻣن ﻣﺳﺎﺣﺔ ﻣرﺑﻊ طول ﺿﻠﻌﮫ ‪ 8‬وﺣدات‪ ،‬وﺑذﻟك ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب‬ ‫ﻣﺳﺎﺣﺔ أي داﺋرة ﺑﺿرب اﻟﻘطر ﻓﻲ ‪ 9/8‬وﻣن ﺛم ﺗرﺑﯾﻊ اﻟرﻗم‪ .‬وھو ﯾﻌطﯾﻧﺎ ﻗﯾﻣﺔ ﻗرﯾﺑﺔ ﺟ ًدا ﻣن ﻗﯾﻣﺔ ‪ π‬ﺑﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺧطﺄ أﻗل ﻣن ‪%1‬‬ ‫‪71‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫اﻟﺟﺑر ‪ :‬ﻗﺎﻣوا ﺑﺣل ﻣﻌﺎدﻻت اﻟدرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ ﻋن طرﯾﻖ اﻻﺧﺗﯾﺎر اﻟﺧﺎطﺊ ﻣﺛﺎل ‪:‬‬ ‫‪x – 11 = 15x + 1022‬‬ ‫‪= � 1‬‬ ‫‪= .� 2‬‬ ‫‪= � 3‬‬ ‫اﻟﺣﺟوم ‪:‬‬ ‫ﻹﯾﺟﺎد ﺣﺟوم اﻷﺷﻛﺎل ﻛﺎن ﯾﺗم ﺗﻘﺳﯾﻣﮭﺎ ﻷﺷﻛﺎل اﺻﻐر ﻣﻌروﻓﺔ اﻟﺣﺟم ﻓﯾﺳﮭل ﺣﺳﺎﺑﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﺣﺟم اﻟداﺋرة ‪ :‬اﻛﺗﺷﻔوا ان ﻣﺳﺎﺣﺔ داﺋرة ﺑﻘطر ‪ 9‬وﺣدات = ﻣﺳﺎﺣﺔ ﻣرﺑﻊ ذو ﺿﻠﻊ ب ‪ 8‬وﺣدات ‪ ،‬ﺛم‬ ‫ﺗوﺻﻠوا ﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺑﺎي ووﺟدوا اﻧﮭﺎ ﺗﺳﺎوي ‪. 3+6/1‬‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر اﻷھرام دﻟﯾ ًﻼ ﻋﻠﻰ ﻣدى ﺗﻘدم وﺗﻌﻘﯾد اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻧد ﻗدﻣﺎء اﻟﻣﺻرﯾﯾن‪ .‬وﺑﻌﯾ ًدا ﻋن اﻻدﻋﺎءات ﺑﺄن‬ ‫اﻷھراﻣﺎت ھﻲ أول ﻣﺑﻧﻰ ﯾﺣﻘﻖ اﻟﻧﺳﺑﺔ اﻟذھﺑﯾﺔ ‪) 1:1.618‬واﻟﺗﻲ ﻣن اﻟﻣﻣﻛن ﺣدوﺛﮭﺎ ﻣن ﻗﺑﯾل اﻟﺻدﻓﺔ‬ ‫اﻟﻣطﻠﻘﺔ وﻟﯾﺳت ﻷﺳﺑﺎب رﯾﺎﺿﯾﺔ( إﻻ أن ھﻧﺎك أدﻟﺔ ﻋﻠﻰ أﻧﮭم ﻋرﻓوا ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺟم اﻟﮭرم )‪ × 3/1‬ارﺗﻔﺎع‬ ‫اﻟﮭرم × اﻟطول × اﻟﻌرض( ﻛذﻟك ﻋرﻓوا ﺣﺟم اﻟﮭرم اﻟﻐﯾر ﻣﻛﺗﻣل‪ .‬ﻛﻣﺎ ﻋرﻓوا ﻛذﻟك ﺑﻘﺎﻋدة اﻟﻣﺛﻠث ‪ 3‬و‪4‬‬ ‫و‪ 5‬واﻟﺗﻲ ﺗﻌطﻲ ﻣﺛﻠﺛﺎ ﻗﺎﺋﻣﺎ ﻣﺿﺑوطﺎ ﻗﺑل ﻓﯾﺛﺎﻏورث ﺑﻔﺗرة طوﯾﻠﺔ ﺟ ًدا‪ ،‬وﻟذﻟك اﺳﺗﺧدم اﻟﺑﻧﺎؤون اﻟﻣﺻرﯾون‬ ‫ﺣﺑﺎﻻ ﻣرﺑوطﺔ ﻋﻧد ‪ 3‬و‪ 4‬و‪ 5‬وﺣدات ﻟﻘﯾﺎس اﻟزواﯾﺎ اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ اﻟدﻗﯾﻘﺔ ﻟﻠﻘﯾﺎم ﺑﺄﻋﻣﺎﻟﮭم ﻋﻠﻰ اﻟﺻﺧور )ﺣﺗﻰ أن‬ ‫اﻟﻣﺛﻠث اﻟﻘﺎﺋم ذو اﻷﺿﻼع ‪ 3‬و‪ 4‬و‪ 5‬ﯾطﻠﻖ ﻋﻠﯾﮫ اﻟﻣﺛﻠث اﻟﻣﺻري(‪.‬‬ ‫و ﺧﺗﺎ ًﻣﺎ ‪ ،‬اﻛﺗﺷﺎﻓﺎت اﻟﻔراﻋﻧﺔ ﻛﺛﯾرة … ﻟﻛﻧﮭﺎ ﺑﻘﯾت ﻣﺣدودة ؛ ﻷﻧﮭﺎ ﻛﺎﻧت ﺣﺳب اﻟﺣﺎﺟﺔ و اﻟرﻏﺑﺔ ‪ ،‬ﻣﻣﺎ‬ ‫أﻋطﻰ اﻟﻔرﺻﺔ ﻟﺑﻼد ﻣﺎ ﺑﯾن اﻟﻧﮭرﯾن ﻟﯾﺣرزوا إﻧﺟﺎزات ﻣﺗوﺳﻌﺔ أﻛﺛر ﻓﻲ ھذا اﻟﻣﺟﺎل‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=0NYE-‬‬ ‫‪56lF3Q&t=5s‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬ﻟﻮزان�اﻟﺮﻣ��‬ ‫‪72‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت�)�ﺑﻼد�ﻣﺎوراء�اﻟ��ﺮ�ﻦ�(‬ ‫ﻛﺎن اﻻﻋﺗﻘﺎد اﻟﺳﺎﺋد ﺣﺗﻰ ﻓﺗرة ﺳﻧوات اﻟﻌﺷرﯾﻧﺎت ﻣن اﻟﻘرن اﻟﻌﺷرﯾن ھو أن اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت وﻟدت ﻋﻠﻰ أﯾدي‬ ‫ﻋﻠﻣﺎء ﻗدﻣﺎء اﻹﻏرﯾﻖ‪ .‬ﻓﻣﺎ ﻛﺎن ﻣﻌروﻓﺎ ﺑﺷﻛل ﻣﺗواﺗر ﻋن ذﻟك اﻷﻣر ﻣﻧذ اﻟﻘدم‪ ،‬وﺧﺎﺻﺔ ﻣﺎ ﯾﻧﻘل ﻋن‬ ‫اﻟﻣﺻرﯾﯾن ﻛﻣﺎ ﺟﺎء ﻓﻲ أوراق اﻟﺑردي اﻟﻣﺳﻣﺎة راﯾﻧد ‪) Rhind Papyrus‬وھﻲ ﻧﻔﺳﮭﺎ ﻟم ﺗُﻧ ّﻘﺢ إﻻ‬ ‫ﻋﺎم‪ 1877‬ﻷول ﻣرة(‪ ،‬ﻛﺎن ﻓﻲ أﺣﺳن اﻷﺣوال ﻻ ﯾﻘ ّدم ﻟﻧﺎ إﻻ ﺳﺎﺑﻘﺔ ھزﯾﻠﺔ ﻻ ﯾُﻌﺗ ّد ﺑﮭﺎ‪ .‬وﻗد ﻣ ّﮭد ھذا اﻻﻧطﺑﺎع‬ ‫اﻟﺳﺑﯾل ﻹﻓﺳﺎح اﻟﻣﺟﺎل ﻟوﺟﮭﺔ ﻧظر ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﺑﻌد أن ﻧﺟﺢ اﻟﻣﺳﺗﺷرﻗون ﻓﻲ ﺣل رﻣوز وﺗﻔﺳﯾر ﻣواد رﯾﺎﺿﯾﺔ‬ ‫ﻣﺻدرھﺎ اﻟﻌراق اﻟﻘدﯾم‪.‬‬ ‫وﺑﺳﺑب طول اﻷﻣد اﻟذي أﻣﺿﺗﮫ اﻷﻟواح اﻟطﯾﻧﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻛﺗﺑﮭﺎ ﻧﺳﺎﺧو ﺑﻼد ﻣﺎ ﺑﯾن اﻟﻧﮭرﯾن‪ ،‬ﻓﻘد ﻛﺎن اﻟدﻟﯾل اﻟذي‬ ‫وﺻل إﻟﯾﻧﺎ ﻣن ھذه اﻟﻣرﺣﻠﺔ ﻣن ﻣراﺣل اﻟﺗﻘدم اﻟﺣﺿﺎري ﻋﻠﻰ ﻗدر ﻛﺑﯾر ﻣن اﻷھﻣﯾﺔ‪ .‬ﻓﺎﻟﻌﯾﻧﺎت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ‬ ‫اﻟﻣوﺟودة ﺑﯾن أﯾدﯾﻧﺎ ﺗﻣﺛّل ﻛل ﺗﻠك اﻟﺣﻘب اﻟرﺋﯾﺳﺔ‪ :‬اﻟﻣﻣﺎﻟك اﻟﺳوﻣرﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﯾﻌود ﺗﺎرﯾﺧﮭﺎ اﻟﻰ اﻷﻟﻔﯾﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ‬ ‫ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ ،‬وﻋﮭود اﻟﺣﻛم اﻷﻛدﯾﺔ واﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ)ﻓﻲ اﻷﻟﻔﯾﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ( وﻛذﻟك اﻹﻣﺑراطورﯾﺎت‪ :‬اﻵﺷورﯾﺔ)ﻓﻲ ﺑداﯾﺔ‬ ‫اﻷﻟﻔﯾﺔ اﻷوﻟﻰ( واﻟﻔﺎرﺳﯾﺔ)ﻣن اﻟﻘرن اﻟﺳﺎدس إﻟﻰ اﻟﻘرن اﻟراﺑﻊ ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد( ‪ ،‬واﻹﻏرﯾﻖ )ﻣن اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻟث‬ ‫ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد إﻟﻰ اﻟﻘرن اﻷول اﻟﻣﯾﻼدي(‪ .‬وﻛﺎن ﻣﺳﺗوى اﻟﺧﺑرة ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻗﺑل ذﻟك اﻟوﻗت ﻋﺎﻟﯾﺎ‬ ‫اﺑﺗدا َء ً◌ ﻣن زﻣن اﻟﺳﻼﻟﺔ اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ اﻟﻘدﯾﻣﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻋﮭد اﻟﻣﻠك اﻟﻣﺷرع ﺣﺎﻣوراﺑﻲ)ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻣن ﻋﺷر ﻗﺑل‬ ‫اﻟﻣﯾﻼد(‪ ،‬وﻟﻛن ﺑﻌد ذﻟك اﻟﺗﺎرﯾﺦ ﺗﺣﻘّﻖ اﻟﻘﻠﯾل ﻣن اﻟﺧطوات اﻟﺟدﯾرة ﺑﺎﻻھﺗﻣﺎم‪ .‬ﻋﻠﻰ أ ّن اﺳﺗﺧدام اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫ﻓﻲ ﺣﻘل ﻋﻠم اﻟﻔﻠك ازدھر ﺧﻼل اﻟﺣﻘﺑﺗﯾن اﻟﻔﺎرﺳﯾﺔ و اﻟﺳﻠوﻗﯾﺔ)اﻹﻏرﯾﻘﯾﺔ( ‪.‬‬ ‫اﻟﻧظﺎم اﻟﻌددي واﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ ‪:‬‬ ‫وﻋﻠﻰ ﺧﻼف ﻣﺎ ﻛﺎن ﻋﻠﯾﮫ ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻣﺻرﯾون‪ ،‬ﺗﺧ ّطﻰ ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ ﺑﺎﺑل اﻟﻘدﯾﻣﺔ‬ ‫اﻻﺣﺗﯾﺎﺟﺎت اﻟﻣﺑﺎﺷرة اﻟﺗﻲ ﺗﻔرﺿﮭﺎ ﻋﻠﯾﮭم أﻋﻣﺎﻟﮭم اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ اﻟرﺳﻣﯾﺔ؛ ﻓﻘد اﺑﺗدﻋوا ﻣﺛﻼ ﻧظﺎﻣﺎ ﻋددﯾﺎ ﻣﺗﻌدد‬ ‫اﻻﺳﺗﺧدام ﯾﺷﺑﮫ اﻟﻧظﺎم اﻟﺣدﯾث ﻓﻲ اﺳﺗﻐﻼﻟﮫ ﻓﻛرة اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﻧزﻟﯾﺔ أو ﻣرﺗﺑﺔ اﻟﻌدد ‪ ، place value‬ﻛﻣﺎ أﻧﮭم‬ ‫طوروا طرﻗﺎ ﺣﺳﺎﺑﯾﺔ اﺳﺗﻔﺎدت ﻛﺛﯾرا ﻣن ھذه اﻟوﺳﯾﻠﺔ اﻟﻣﻔرﻏﺔ ﻓﻲ ﻗﺎﻟب اﻷﻋداد؛ ﻓﻘد ﺗوﺻﻠوا إﻟﻰ ﺣل اﻟﻣﺳﺎﺋل‬ ‫اﻟﺧطﯾﺔ وﻣﻌﺎدﻻت اﻟدرﺟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﺑﺎﺳﺗﺧدام طرق ﺗﺷﺑﮫ ﻛﺛﯾرا ﺗﻠك اﻟﺗﻲ ﻻ زاﻟت ﺗﺳﺗﺧدم ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﺟﺑر ﺣﺎﻟﯾﺎ؛‬ ‫وﻛﺎن اﻟﻧﺟﺎح اﻟذي ﺣﻘﻘوه ﻓﻲ دراﺳﺔ ﻣﺎ ﯾﺳﻣﻰ اﻵن ﺑﺛﻼﺛﯾﺎت اﻟﻌدد اﻟﻔﯾﺛﺎﻏوري ‪Pythagorean‬‬ ‫‪number triples‬ﻣﺄﺛرة ﻛﺑﯾرة ﻓﻲ ﻧظرﯾﺔ اﻷﻋداد‪ .‬ﻓﻼﺑد أ ّن اﻟﻧﺳﺎﺧﯾن اﻟذﯾن ﺗﻣ ّﻛﻧوا ﻣن ﺗﺣﻘﯾﻖ ﻣﺛل ھذه‬ ‫اﻹﺑداﻋﺎت ﻛﺎﻧوا ﻋﻠﻰ ﻗﻧﺎﻋﺔ ﻣن أن اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﺗﺳﺗﺣﻖ أن ﺗُدرس ﻛﻌﻠم ﻣﺳﺗﻘل ﺑﺣد ذاﺗﮫ‪ ،‬وﻟﯾس ﻣﺟرد وﺳﯾﻠﺔ‬ ‫ﺗطﺑﯾﻘﯾﺔ ‪.‬‬ ‫ﻛﺎن اﻟﻧظﺎم اﻟﺳوﻣري اﻟﻘدﯾم ﻟﻸﻋداد ﯾﺗّﺑﻊ ﻣﺑدأ اﻹﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌﺷرﯾﺔ)ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟرﻗم ‪ 10‬ﻛﺄﺳﺎس( ﻛﻣﺎ ﻛﺎن ﻟدى‬ ‫اﻟﻣﺻرﯾﯾن‪ .‬ﺑﯾد أن اﻟﻧظﺎم اﻟﺑﺎﺑﻠﻲ اﻟﻘدﯾم ﺣ ّول ذﻟك اﻟﻧظﺎم إﻟﻰ ﻧظﺎم اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﻣﻧزﻟﯾﺔ أو ﻣرﺗﺑﺔ اﻟﻌدد‪place-‬‬ ‫‪value system‬ﻣﻊ ﺟﻌل اﻟﻌدد ‪ 60‬أﺳﺎﺳﺎ ﻓﻲ ذﻟك(أي اﻟﻧظﺎم اﻟﺳﺗﯾﻧﻲ ‪sexagesimal system ) .‬‬ ‫وﻻ زاﻟت اﻷﺳﺑﺎب ﻟذﻟك اﻻﺧﺗﯾﺎر ﻏﯾر ﻣﻌروﻓﺔ‪ ،‬ﻟﻛن أﺣد اﻷﺳﺑﺎب اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ اﻟوﺟﯾﮭﺔ رﺑﻣﺎ ﯾﻛﻣن ﻓﻲ ﻛون‬ ‫‪73‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ذﻟك اﻟﻌدد ﻗﺎﺑﻼ ﻟﻠﺗﻘﺳﯾم ﻋﻠﻰ أﻛﺛر ﻋدد ﻣن اﻷﻋداد)‪2‬و‪ 3‬و‪ 4‬و‪ ، 5‬وﻣﺿﺎﻋﻔﺎﺗﮭﺎ(‪ ،‬ﻣﻣﺎ ﻛﺎن ﺳﯾﺳ ّﮭل ﻋﻣﻠﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘﺳﻣﺔ ﺑﺷﻛل ﻛﺑﯾر‪ .‬وﯾﺑدو أن اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﯾن طوروا اﻟرﻣز اﻟﻣﺛﺑِت اﻷﺳﺎﺳﻲ ‪ placeholder‬اﻟذي ﻛﺎن ﯾﻌﻣل ﻛﻣﺎ‬ ‫أﺻﺑﺢ اﻟﺻﻔر ‪zero‬ﯾﻌﻣل ﻋﻧد ﺣﻠول اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻟث ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ ،‬ﻟﻛ ّن ﻣﺎ ﯾﻌﻧﯾﮫ ذﻟك ﺑﺎﻟﺿﺑط وﻛﯾﻔﯾﺔ اﺳﺗﺧداﻣﮫ‬ ‫ﻻ ﯾزاﻻن ﯾﻛﺗﻧﻔﮭﻣﺎ اﻟﻛﺛﯾر ﻣن اﻹﺑﮭﺎم‪ .‬ﯾﺿﺎف إﻟﻰ ذﻟك‪ ،‬أﻧّﮫ ﻟم ﯾﻛن ﻟدى اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﯾن ﻋﻼﻣﺔ ﺗﻣﯾّز ﺑﯾن اﻷﻋداد‬ ‫اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ ﻣﻧﮭﺎ و اﻟﻛﺳرﯾﺔ)ﻛﻣﺎ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻌﻼﻣﺔ اﻟﻌﺷرﯾﺔ اﻟﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ ﺣﺎﻟﯾﺎ(‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧت اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ اﻷرﺑﻊ ﺗُﺟرى ﺑﻧﻔس اﻟطرﯾﻘﺔ اﻟﻣﺗﺑﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري اﻟﺣدﯾث‪ ،‬ﻓﯾﻣﺎ ﻋدا أن‬ ‫ﺗرﺣﯾل اﻷﻋداد إﻟﻰ ﻣرﺣﻠﺔ أﻋﻠﻰ ﻛﺎن ﯾﺣدث ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﺻل اﻟﻌدد اﻟﻰ ‪ 60‬وﻟﯾس ‪ .10‬وﻛﺎﻧت ﻋﻣﻠﯾﺔ اﻟﺿرب‬ ‫ﯾﺟري ﺗﺳﮭﯾﻠﮭﺎ ﺑﺎﺳﺗﻌﻣﺎل اﻟﺟداول؛ ﻓﻣﺛﻼ ﯾورد أﺣد ھذه اﻟﺟداول اﻟﻧﻣوذﺟﯾﺔ ﻣﺿﺎﻋﻔﺎت اﻟﻌدد ﺑذﻛر اﻷﻋداد ‪1‬‬ ‫و ‪2‬و ‪19.....3‬و ‪20‬و ‪30‬و ‪ 40‬و ‪ .50‬وﻟﻣﺿﺎﻋﻔﺔ ﻋددﯾن ﻓﻲ ﻋدة أﻣﺎﻛن ‪ ،‬ﯾﻘوم اﻟﻧ ّﺳﺎخ ﺑﺗﺟزﺋﺔ اﻟﻣﺳﺄﻟﺔ‬ ‫اﻟﻰ ﻋدة ﻋﻣﻠﯾﺎت ﻟﻠﺿرب‪ ،‬ﻛل واﺣدة ﻣﻊ ﻋدد ﻓﻲ ﻣرﺗﺑﺗﮫ‪ ،‬ﺛم ﯾﺳﺗﺧرج اﻟﻘﯾﻣﺔ ﻟﻛل ﻧﺎﺗﺞ ﻓﻲ اﻟﺟدول اﻟﻣﻧﺎﺳب‪.‬‬ ‫ﺛم أﻧّﮫ ﯾﺟد اﻟﺣل ﻟﻠﻣﺳﺄﻟﺔ ﺑﺎﺣﺗﺳﺎب ھذه اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺑﯾﻧﯾﺔ‪ .‬وﺗﺳﺎﻋد ھذه اﻟﺟداول ﻓﻲ ﻋﻣﻠﯾﺔ اﻟﻘﺳﻣﺔ أﯾﺿﺎ‪ ،‬وذﻟك‬ ‫ﻷن اﻟﻘﯾم اﻟﺗﻲ ﺗﻣﺛﻠﮭﺎ ﻋﻣﻠﯾﺎت اﻟﻘﺳﻣﺔ ھذه إﻧﻣﺎ ھﻲ ﻣﻘﻠوب ھذه اﻷﻋداد اﻻﻋﺗﯾﺎدﯾﺔ‪.‬‬ ‫إن اﻷﻋداد اﻟﺗﺎﻣﺔ ھﻲ ﺗﻠك اﻷﻋداد اﻟﺗﻲ ﺗﻛون ﻗواﺳﻣﮭﺎ اﻷوﻟﯾﺔ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻘﺳﻣﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻌدد اﻷﺳﺎس؛ وﺑذﻟك‬ ‫ﻓﺎﻷﻋداد اﻟﻣﺗﺑﺎدﻟﺔ ﻣﻊ ھذه اﻷﻋداد ﺗﺷﻐل ﻋددا ﻣﻌﯾﻧﺎ ﻣن اﻷﻣﺎﻛن)وﺑﺎﻟﻣﻘﺎﺑل ﺗﻧﺗﺞ اﻷﻋداد اﻟﻣﺑﺎ ِدﻟﺔ ﻟﻸﻋداد ﻏﯾر‬ ‫اﻟﺗﺎﻣﺔ أﻋدادا ﻣﺗﻛررة ﺑﺷﻛل ﻻﻧﮭﺎﺋﻲ(‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺳﺎﺋل اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ واﻟﺟﺑرﯾﺔ ‪:‬‬ ‫ورد ﻓﻲ إﺣدى اﻷﻟواح اﻟطﯾﻧﯾﺔ اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ اﻟﻣوﺟودة اﻵن ﻓﻲ ﻣدﯾﻧﺔ ﺑرﻟﯾن اﻷﻟﻣﺎﻧﯾﺔ ﺣل ﻟﻣﺳﺄﻟﺔ ﻗطر اﻟﻣﺛﻠث‬ ‫اﻟذي طول ﺿﻠﻌﯾﮫ ‪ 40‬و ‪ 10‬ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ ﻋﻠﻰ اﻟوﺟﮫ اﻟﺗﺎﻟﻲ‪ .(40×2)\\ 210+40 :‬وﻓﻲ ھذه اﻟﻧﻘطﺔ‪،‬‬ ‫ﺟرى اﺳﺗﺧدام ﻗﺎﻋدة ﻓﻌﺎﻟﺔ وﻣﻘﺎرﺑﺔ ﺟدا ﻟﻠﺣﻘﯾﻘﺔ( ‪:‬وھﻲ أن اﻟﺟذر اﻟﺗرﺑﯾﻌﻲ ﻟﻠﻣﻘدار ‪ a2 + 2b‬ﯾﻣﻛن‬ ‫ﺣﺳﺎﺑﮭﺎ ﻋﻠﻰ أﻧﮭﺎ)‪ ،a+b2 \\ |2 a‬وھﻲ ﻧﻔس اﻟﻘﺎﻋدة اﻟﺗﻲ ﻧﺟدھﺎ ﻋﺎدة ﻓﻲ اﻟﻛﺗﺎﺑﺎت اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ ﻋﻧد اﻻﻏرﯾﻖ‬ ‫اﻟﻣﺗﺄﺧرﯾن‪ .‬ﻓﻛﻼ ھذﯾن اﻟﻣﺛﺎﻟﯾن ﺣول اﻟﺟذور ﯾﺑﯾِّﻧﺎن اﻟطرﯾﻘﺔ اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ .‬ﻛﻣﺎ ﯾﻌﻧﻲ ذﻟك‬ ‫أ ّن اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﯾن ﻛﺎﻧوا ﻋﻠﻰ ﻣﻌرﻓﺔ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن وﺗر اﻟﻣﺛﻠث ﻗﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ وﺳﺎﻗﯾﮫ)وھو ﻣﺎ ﯾﻌرف ﺣﺎﻟﯾﺎ ﺑﻣﺑرھﻧﺔ‬ ‫وھﻧﺎﻟك ﻧوع ﻣن اﻟﻣﺳﺎﺋل اﻟﺗﻲ ﺗُذﻛر داﺋﻣﺎ ﻓﻲ اﻷﻟواح اﻟطﯾﻧﯾﺔ اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ ﺗﺣﺎول إﯾﺟﺎد ﻗﺎﻋدة اﻟﻣﺛﻠث وارﺗﻔﺎﻋﮫ‪،‬‬ ‫ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ﻟﺣﺎﺻﻠﮭﺎ وﻟﻣﻘدارھﺎ ﻗﯾم ﻣﺣددة‪ .‬وﻣن ھذه اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت اﻟﻣﻌطﺎة‪ ،‬ﻛﺎن اﻟﻧﱠﺳﺎخ ﯾﺳﺗﺧرج اﻟﻔرق‪،‬‬ ‫وذﻟك ﻷن‪(b-h )=(b+h )22-bh4. 2‬وﻋﻠﻰ ﻧﻔس اﻟﻣﻧوال‪ ،‬ﻓﻠو أﻧﻧﺎ ﻋرﻓﻧﺎ اﻟﺣﺎﺻل واﻟﻔرق‪ ،‬ﻓﯾﻣﻛن إﯾﺟﺎد‬ ‫اﻟﻣﻘدار‪ .‬وﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ﻛل ﻣن اﻟﻣﻘدار واﻟﻔرق ﻣﻌﻠوﻣﯾن‪ ،‬ﻓﯾﻣﻛن ﺗﺣدﯾد ﻛل ﺿﻠﻊ‪ ،‬ﻷن )‪b=(b+h)+(b-h‬‬ ‫‪2‬و‪h=(b+h)-(b-h). 2‬وھذه اﻟطرﯾﻘﺔ ﻣﻣﺎﺛﻠﺔ ﻟطرﯾﻘﺔ ﺣل ﻣﺳﺄﻟﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻋﻧدﻣﺎ ﯾﻛون ﻓﯾﮭﺎ أﺣد‬ ‫اﻷطراف ﻣﺟﮭوﻻ‪ .‬ﻋﻠﻰ أﻧﮫ ﻓﻲ ﺣﺎﻻت أﺧرى ﺗﻣﻛن اﻟﻧﺳﺎﺧون اﻟﺑﺎﺑﻠﯾون ﻣن ﺣل اﻟﻣﺳﺎﺋل ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻛون‬ ‫طرف واﺣد ﻣﺟﮭوﻻ‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﯾﺟري ﻓﻲ اﻟوﻗت اﻟﺣﺎﺿر ﻓﻲ ﺣل ﻣﻌﺎدﻻت اﻟدرﺟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪74‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ورﻏم أن ھذه اﻹﺟراءات اﻟﺗﻲ اﺳﺗﺧدﻣﮭﺎ اﻟﺑﺎﺑﻠﯾون ﻓﻲ ﺣل ﻣﻌﺎدﻻت اﻟدرﺟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻛﺎﻧت ﻏﺎﻟﺑﺎ ﻣﺎ‬ ‫ﺗوﺻف ﻋﻠﻰ أﻧﮭﺎ أﻗدم ظﮭور ﻟﻌﻠم اﻟﺟﺑر‪ ،‬ﻟﻛن ھﻧﺎﻟك اﺧﺗﻼﻓﺎت ﻛﺑﯾرة ﺑﯾن اﻻﺛﻧﯾن‪ .‬وﻗد ﻛﺎن اﻟﻧﺳﺎﺧون ﺑﺣﺎﺟﺔ‬ ‫اﻟﻰ اﻟرﻣوز اﻟﺟﺑرﯾﺔ؛ ﻓرﻏم أﻧﮭم ﻛﺎﻧوا ﺑﺷﻛل ﻣؤﻛد ﻋﻠﻰ ﻣﻌرﻓﺔ ﺑﺄن طرق اﻟﺣل اﻟﺗﻲ ﯾﺗّﺑﻌوﻧﮭﺎ ﻛﺎﻧت ﻋﺎﻣﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﻘد ﻛﺎﻧوا داﺋﻣﺎ ﯾﻘدﻣوﻧﮭﺎ ﻓﻲ ﺣﺎﻻت ﻣﻌﯾﻧﺔ‪ ،‬وﻟﯾس ﻋﻠﻰ أﺳﺎس أﻧﮭﺎ ﺗﺳﺎﻋد ﻋﻠﻰ اﻟﺣل ﻣن ﺧﻼل اﻟﻣﻌﺎدﻻت و‬ ‫اﻟﻣﺗطﺎﺑﻘﺎت)وھﻲ اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗﻲ ﺗﺗﺣﻘﻖ ﻓﻲ ﻛﺎﻓﺔ اﻻﺧﺗﺑﺎرات اﻟﻣﻣﻛﻧﺔ ﻟﻘﯾم اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﺗﻲ ﺗﺣﺗوﯾﮭﺎ(‪.‬وﺑذﻟك ﻓﻘد‬ ‫ﻛﺎﻧوا ﺑﺣﺎﺟﺔ إﻟﻰ اﻟوﺳﺎﺋل ﻟﺗﻘدﯾم اﺳﺗﻧﺗﺎﺟﺎت أو ﺑراھﯾن ﻋﺎﻣﺔ ﻟﻠطرق اﻟﺗﻲ ﯾﺗّﺑﻌوھﺎ ﻓﻲ اﻟﺣل‪ .‬ﻟﻛن اﺳﺗﺧداﻣﮭم‬ ‫ﻟﻠطرق اﻟﺗﺗﺎﺑﻌﯾﺔ وﻟﯾس اﻟﻣﻌﺎدﻻت ﻻ ﯾﺣﺗﻣل أﻧﮭﺎ ﺗﻘﻠل ﻣن أھﻣﯾﺔ ﺟﮭودھم ﻻﺳﯾﻣﺎ وأن اﻟطرق اﻟﻠوﻏﺎرﺗﻣﯾﺔ اﻟﺗﻲ‬ ‫ﺗﺷﺑﮫ ﻛﺛﯾرا اﻟطرق اﻟﺗﻲ اﺗّﺑﻌوھﺎ أﺻﺑﺣت ﻓﯾﻣﺎ ﺑﻌد أﻛﺛر ﺷﯾوﻋﺎ ﻓﻲ ﺗطوﯾر اﻟﺣﺎﺳﺑﺎت‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻏﺿون ﻓﺗرة ﻗﺻﯾرة )رﺑﻣﺎ ﻗرن أو أﻗل ﻣن ذﻟك(‪ ،‬وﻗﻌت ﻋﻧﺎﺻر ذﻟك اﻟﻧظﺎم ﻓﻲ أﯾدي اﻹﻏرﯾﻖ‪.‬‬ ‫ﻓرﻏم أن ﻋﺎﻟم اﻟﻔﻠك ھﯾﺑﺎرﺧوس ‪) Hipparchus‬ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد(ﻗد ﻓ ّﺿل اﻟطرﯾﻘﺔ‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ اﻟﺗﻲ اﺗﺧذھﺎ ﻋﻠﻣﺎء اﻻﻏرﯾﻖ اﻟذﯾن ﺳﺑﻘوه‪ ،‬ﻟﻛﻧﮫ اﻗﺗﺑس وﺣدات ﻗﯾﺎس رﯾﺎﺿﯾﺔ ﻣن ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫ﻓﻲ ﺑﻼد ﻣﺎﺑﯾن اﻟﻧﮭرﯾن‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﺗﺑﻧّﻰ ﻧظﺎﻣﮭم اﻟﺳﺗﯾﻧﻲ ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎب‪ .‬وﻣن ﺧﻼل اﻹﻏرﯾﻖ ﺷﻘ ْت طرﯾﻘﮭﺎ إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌرب ﺧﻼل اﻟﻘرون اﻟوﺳطﻰ وﻣن ﺛم إﻟﻰ أوروﺑﺎ‪ ،‬ﺣﯾث ﺑﻘﯾت ﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ ﺑﺷﻛل واﺳﻊ ﻓﻲ ﺣﻘل ﻋﻠم‬ ‫اﻟﻔﻠك اﻟرﯾﺎﺿﻲ ﺧﻼل ﻋﺻر اﻟﻧﮭﺿﺔ وﺑداﯾﺔ اﻟﻌﺻر اﻟﺣدﯾث‪ .‬وھﻲ ﻻ زاﻟت ﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ ﺣﺗﻰ ﯾوﻣﻧﺎ ھذا ﻓﻲ‬ ‫ﺣﺳﺎب اﻟدﻗﺎﺋﻖ واﻟﺛواﻧﻲ ﻟﻘﯾﺎس اﻟوﻗت واﻟزواﯾﺎ‪.‬‬ ‫ورﺑﻣﺎ وﺻﻠت ﻣظﺎھر ﻋﻠم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺑﺎﺑﻠﻲ إﻟﻰ اﻹﻏرﯾﻖ ﻗﺑل ذﻟك اﻟوﻗت‪ ،‬أي ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺧﺎﻣس ﻗﺑل‬ ‫اﻟﻣﯾﻼد‪ ،‬وھﻲ اﻟﻔﺗرة اﻟﺗﺄﺳﯾﺳﯾﺔ ﻟﻠﮭﻧدﺳﺔ اﻹﻏرﯾﻘﯾﺔ‪ .‬ﻓﻘد ﻻﺣظ اﻟدارﺳون ﻋددا ﻣن اﻟﻣﺳﺎﺋل اﻟﻣﺗﺷﺎﺑﮭﺔ‪ :‬ﻣﺛﻼ‬ ‫اﻟطرﯾﻘﺔ اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ ﻓﯾﻣﺎ ﯾﺳﻣﻰ \"ﺗطﺑﯾﻘﺎت ﻗﯾﺎس اﻟﻣﺳﺎﺣﺔ\" ﯾﻧطﺑﻖ ﻋﻠﻰ اﻟطرق اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ)رﻏم ﻛوﻧﮭﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﻛل ھﻧدﺳﻲ وﻟﯾس ﺣﺳﺎﺑﯾﺎ(‪ .‬إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ذﻟك‪ ،‬ﻓﻘد ﻛﺎﻧت اﻟﻘﺎﻋدة اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ ﻓﻲ ﺗﻘدﯾر اﻟﺟذور اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ‬ ‫ﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ ﺑﺷﻛل واﺳﻊ ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻹﻏرﯾﻘﯾﺔ‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﻗد ﯾﻛون ھﻧﺎﻟك ظﻼل ﻣن اﻟﻔرو ﻗﺎت ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻣﺻطﻠﺣﺎت اﻟﻔﻧﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻛﺎن ﯾﺳﺗﺧدﻣﮭﺎ ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ ﻛﻠﺗﺎ اﻟﻔﺗرﺗﯾن‪ .‬ورﻏم أ ّن اﻟﺗﻔﺎﺻﯾل اﻟﺗﻲ ﺗﺧص‬ ‫ﺗوﻗﯾت وطرﯾﻘﺔ اﻧﺗﻘﺎل ﺗﻠك اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻻ زال ﯾﻛﺗﻧﻔﮭﺎ اﻹﺑﮭﺎم ﺑﺳﺑب ﻏﯾﺎب اﻟﺗوﺛﯾﻖ اﻟﺻرﯾﺢ‪ ،‬ﻟﻛن ﯾﺑدو أن ﻋﻠم‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻐرﺑﻲ اﻟذي ﻧﺷﺄ ﻋﻧد اﻹﻏرﯾﻖ ﻓﻲ اﻷﺳﺎس ﻣدﯾن ﺑﺷﻛل ﻛﺑﯾر ﻟﻘدﻣﺎء ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ ﺑﻼد‬ ‫ﻣﺎ ﺑﯾن اﻟﻧﮭرﯾن‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=JNPsxBUGrU8‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺘﺎن‬ ‫ﺷ�ﺪ�ﻣﺨﻴﻤﺮ‬ ‫ﺳﺎرا�ﺑﺎﻏﺎﻧﻢ‬ ‫‪75‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت�)�ﻋﺼﺮ�ﻃﺎﻟ�ﺲ�و�ﻓﻴﺜﺎﻏﻮرس�(‬ ‫ﻣﻊ ﺑداﯾﺔ ﺗو ﱡﺳﻊ إﻣﺑراطورﯾﺔ اﻹﻏرﯾﻖ ﺑﺎﺗﺟﺎه آﺳﯾﺎ اﻟﺻﻐرى وﺑﻼد ﻣﺎ ﺑﯾن اﻟﻧﮭرﯾن وﻣﺎ ﺑﻌدھﺎ‪ ،‬ﻛﺎن اﻹﻏرﯾﻖ‬ ‫أذﻛﯾﺎء ﻛﻔﺎﯾﺔ ﻟﯾﺗﻘﺑﱠﻠوا وﯾﺗﺑ ﱠﻧوا اﻟﻌﻧﺎﺻر اﻟﻣﻔﯾدة ﻣن اﻟﻣﺟﺗﻣﻌﺎت اﻟﺗﻲ اﺟﺗﺎﺣوھﺎ‪ .‬وﻗد ﺗﺣ ﱠﻘﻖ ھذا ﻣﻊ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫ﻋﻧدھم ﺑﺎﻟﺿﺑط ﻛﻣﺎ ﺗﺣﻘﱠﻖ ﻣﻊ أي ﺷﻲء آﺧر‪ ،‬ﺣﯾث ﺗﺑ ﱠﻧوا اﺳﺗﺧدام ﺑﻌض اﻟﻌﻧﺎﺻر اﻟرﯾﺎﺿ ﱠﯾﺔ ﻣن اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﯾن‬ ‫واﻟﻣﺻرﯾﯾن‪ .‬وﻟﻛن ﺳرﻋﺎن ﻣﺎ ﻗ ﱠدﻣوا إﺳﮭﺎﻣﺎﺗﮭم اﻟﮭﺎﻣﺔ‪ ،‬وﻷول ﻣرة ﯾﻣﻛن أن ﺗُﻧﺳب ﺗﻠك اﻹﺳﮭﺎﻣﺎت ﻷﺷﺧﺎص‬ ‫ﻣﺣددﯾن‪ .‬وﺑﺣﻠول اﻟﻌﺻر اﻟﮭﻠﻧﺳﺗﻲ‪ ،‬ﻛﺎن اﻹﻏرﯾﻖ ﻗد ﻗ ﱠدﻣوا ﺑﺎﻟﻔﻌل ﻣﺎ ﯾﻣﻛن اﻋﺗﺑﺎره أﻛﺑر ﺛورة ﻓﻲ ﻣﺟﺎل‬ ‫ﺗط ﱡور اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻠﻰ ﻣدار اﻟﺗﺎرﯾﺦ‪.‬‬ ‫وأﻛﺗﻣل ﻧظﺎم اﻷرﻗﺎم اﻹﻏرﯾﻘﯾﱠﺔ »اﻟﯾوﻧﺎﻧ ﱠﯾﺔ« واﻟﻣﻌروف ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﮭﯾرود ﱠﯾﺔ ﺑﺣﻠول ﻋﺎم ‪ 450‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪،‬‬ ‫وإن ﻛﺎن اﺳﺗﺧداﻣﮫ ﺑﺻورة ﻣﻧﺗظﻣﺔ رﺑﻣﺎ ﯾﻌود ﻟﻠﻘرن اﻟﺳﺎﺑﻊ ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪.‬‬ ‫وأﻋﺗﻣد اﻟﻧظﺎم ﻋﻠﻰ اﻷﺳﺎس ‪» 10‬اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري« ﻣﻣﺎﺛ ًﻼ ﻟﻧظﯾره اﻟﻣﺻري اﻟﺳﺎﺑﻖ »وإن ﻛﺎن أﻗرب ﻟﻠﻧظﺎم‬ ‫اﻟروﻣﺎﻧﻲ«‪ ،‬ﺣﯾث اﺣﺗوى ﻋﻠﻰ رﻣوز ﺗُﻣﺛِّل اﻷرﻗﺎم ‪ ،1000 ،500 ،100 ،50 ،10 ،5 ،1‬ﯾﺗم ﺗﻛرارھﺎ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌدد اﻟﻣﻧﺎﺳب ﻣن اﻟﻣرات ﻟﺗُﻌﺑِّر ﻋن اﻟﻌدد اﻟﻣطﻠوب‪.‬‬ ‫وﺗﺗم ﻋﻣﻠ ﱠﯾﺔ اﻟﺟﻣﻊ ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ ﻛل اﻟرﻣوز ﻋﻠﻰ ِﺣدة »اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺷرات واﻟﻣﺋﺎت ﻣﻧﻔﺻﻠﺔ«‪ ،‬ﺑﯾﻧﻣﺎ ﯾُﻌﺗﺑر اﻟﺿرب‬ ‫ﻋﻣﻠ ﱠﯾﺔ ُﻣﻌﻘﱠدة و ُﻣرھﻘﺔ ﺣﯾث ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻰ اﻟ ُﻣﺿﺎﻋﻔﺔ اﻟﻣﺗﻛررة »وﺗﺗم اﻟﻘﺳﻣﺔ ﺑﻌﻛس اﻟﻌﻣﻠ ﱠﯾﺔ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ‪».‬‬ ‫ﻣﻌظم رﯾﺎﺿﯾﺎت اﻹﻏرﯾﻖ ﻛﺎﻧت ﻣﺑﻧ ﱠﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪.‬‬ ‫وﯾُﻌﺗﺑر طﺎﻟﯾس)‪ ،-( Thales‬وھو أﺣد اﻟﺣﻛﻣﺎء اﻹﻏرﯾﻖ اﻟﺳﺑﻌﺔ‪ ،‬واﻟذي ﻋﺎش ﻓﻲ ﺳﺎﺣل آﺳﯾﺎ اﻟﺻﻐرى ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻘرن اﻟﺳﺎدس ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ ،‬أول ﻣن وﺿﻊ أﺳﺎﺳﯾﺎت اﻟﻘواﻋد اﻟﮭﻧدﺳﯾﱠﺔ‪ ،‬وﻣﻊ ذﻟك ﻓﺈ ﱠن ُﻛ ﱠل ﻣﺎ ﻧﻌرﻓﮫ ﻣن أﻋﻣﺎﻟﮫ‬ ‫»ﻣﺛل ﻋﻣﻠﮫ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ اﻟﺳﺎﻗﯾن واﻟﻘﺎﺋﻣﺔ« ﯾﺑدو ﻟﻧﺎ ﺑداﺋﯾًﺎ‪.‬‬ ‫وﻗد أ ﱠﺳس طﺎﻟﯾس ﻣﺎ ﯾُﻌرف ﺑﺎﺳم ﻧظرﯾﺔ طﺎﻟﯾس وھﻲ ﺗﻧ ﱡص ﻋﻠﻰ أ ﱠن أي ﻣﺛﻠث ﻣرﺳوم ﺑداﺧل داﺋرة ﺑﺣﯾث‬ ‫ﯾﻛون اﻟﺿﻠﻊ اﻷطول ھو ﻗطر اﻟداﺋرة ﻓﺈ ﱠن اﻟزاوﯾﺔ اﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﮫ ھﻲ ﺑﺎﻟﺿرورة زاوﯾﺔ ﻗﺎﺋﻣﺔ »ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﺑﻌض اﻟﺧﺻﺎﺋص اﻷﺧرى اﻟ ُﻣﺷﺗﻘﺔ ﻣن ﺗﻠك اﻟﻘﺎﻋدة‪».‬ﻛذﻟك ﺗُﻧﺳب ﻟطﺎﻟﯾس ﻧظرﯾﺔ أﺧرى أﯾ ًﺿﺎ ﯾُطﻠﻖ ﻋﻠﯾﮭﺎ‬ ‫ﻧظرﯾﺔ طﺎﻟﯾس أو ﻧظرﯾﺔ اﻟﺗﻘﺎطﻊ‪ ،‬وھﻲ ﺗﺧﺗص ﺑﺎﻟﻧﺳب ﺑﯾن أطوال أﻗﺳﺎم اﻟﺧطﯾن اﻟﻣﺗﻘﺎطﻌﯾن ﻓﻲ ﻧﻘطﺔ ﻋﻧدﻣﺎ‬ ‫ﯾﻘطﻌﮭﻣﺎ ﺧطﯾن ﻣﺗوازﯾﯾن »وﯾﻣﻛن ﺗﻣدﯾد اﻟﻧظرﯾﺔ ﻟﺗﺷﻣل اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت اﻟﻣﺷﺎﺑﮭﺔ‪».‬‬ ‫‪76‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫وأﺻﺑﺢ أﺳطورة رﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻘرن اﻟﺳﺎدس ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ﻓﯾﺛﺎﻏورث ﻣن ﺳﺎﻣوس رﻣ ًزا ﻟﻠرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻹﻏرﯾﻘﯾﱠﺔ‪.‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺄﻛﯾد ﻓﮭو أول ﻣن اﺧﺗرع ﻛﻠﻣﺔ اﻟﻔﻠﺳﻔﺔ ﺑﻣﻌﻧﻰ ﺣب اﻟﺣﻛﻣﺔ وﻛﻠﻣﺔ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﺑﻣﻌﻧﻰ ﻣﺎ ﻧﺗﻌﻠﱠﻣﮫ‪.‬‬ ‫ورﺑﻣﺎ ﯾﻛون ﻓﯾﺛﺎﻏورث أول ﻣن أدرك أ ﱠﻧﮫ ﯾﻣﻛن ﺑﻧﺎء ﻧظﺎم رﯾﺎﺿﻲ ﺑﺎﻟﻛﺎﻣل‪ ،‬ﺑﺣﯾث ﯾﻣﻛن ﺗﻣﺛﯾل اﻟﻌﻧﺎﺻر‬ ‫اﻟﮭﻧدﺳ ﱠﯾﺔ ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻷرﻗﺎم‪.‬‬ ‫اﻟﺛﻼث ﻣﺳﺎﺋل اﻟﻛﻼﺳﯾﻛﯾﺔ ‪:‬‬ ‫وﺗﻌود ﺛﻼث ﻣﺳﺎﺋل ھﻧدﺳﯾﱠﺔ »ﯾُطﻠﻖ ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻋﺎدةً اﻟﺛﻼث ﻣﺳﺎﺋل اﻟﻛﻼﺳﯾﻛﯾﱠﺔ«‪،‬‬ ‫واﻟﺗﻲ ﯾُﻔﺗرض ﺣﻠﮭﺎ ھﻧدﺳﯾًﺎ ﺑﺎﺳﺗﺧدام أداة ﻣﺳﺗﻘﯾﻣﺔ وﻓرﺟﺎر‪ ،‬إﻟﻰ ﺑداﯾﺎت اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫اﻹﻏرﯾﻘ ﱠﯾﺔ‪ ،‬وﺗﻠك اﻟﻣﺳﺎﺋل ھﻲ‪ :‬ﺗرﺑﯾﻊ داﺋرة »رﺳم ﻣرﺑﻊ أو ﻣﺿﻠﻊ ﯾﻣﺗﻠك ﻧﻔس‬ ‫ﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟداﺋرة اﻟﻣطﻠوﺑﺔ ﺑﺎﻟﺿﺑط«‪ ،‬و ُﻣﺿﺎﻋﻔﺔ ﻣﻛﻌب‬ ‫»إﻧﺷﺎء ﻣﻛﻌب ﻟﮫ ِﺿﻌف ﺣﺟم اﻟﻣﻛﻌب اﻷﺻﻠﻲ«‪ ،‬وﺗﻘﺳﯾم أي زاوﯾﺔ إﻟﻰ ﺛﻼﺛﺔ زواﯾﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻗد ﻛﺎﻧت ﺗﻠك اﻟﻣﺳﺎﺋل اﻟﻣﺳﺗﻌﺻﯾﺔ ﻋﺎﻣ ًﻼ ﻣؤﺛ ًرا ﻓﻲ اﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻟﻣﺳﺗﻘﺑﻠ ﱠﯾﺔ‪ ،‬ﻛﻣﺎ أ ﱠﻧﮭﺎ ﻗﺎدت ﻟﻠﻌدﯾد ﻣن اﻻﻛﺗﺷﺎﻓﺎت‬ ‫اﻟﮭﺎﻣﺔ‪ ،‬وذﻟك ﻋﻠﻰ اﻟرﻏم ﻣن أ ﱠن ﺗﻠك اﻟﻣﺳﺎﺋل ﻟم ﺗﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﺣل »أو ﺑﻣﻌﻧﻰ أدق إﺛﺑﺎت اﺳﺗﺣﺎﻟﺔ اﻟوﺻول‬ ‫ﻟﺣل« ﺣﺗﻰ اﻟﻘرن اﻟﺗﺎﺳﻊ ﻋﺷر‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ھﯾﺑوﻗرﯾطس اﻟﺧﯾوس وﯾﺟب اﻟﺗﻔرﻗﺔ ﺑﯾﻧﮫ وﺑﯾن ھﯾﺑوﻗرﯾطس ﻛوس أﺣد اﻟرﯾﺎﺿﯾﯾن اﻹﻏرﯾﻖ واﻟذي‬ ‫وھب ﻧﻔﺳﮫ ﻟﯾﺣ ﱠل ﺗﻠك اﻟﻣﺳﺎﺋل ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺧﺎﻣس ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد »وﺗُﻌرف ﻣﺳﺎھﻣﺎﺗﮫ ﻓﻲ ﺣل ﻣﺷﻛﻠﺔ ﺗرﺑﯾﻊ‬ ‫اﻟداﺋرة ﺑﺎﺳم ھﻼل ھﯾﺑوﻗرﯾطس‬ ‫وﯾُﻌﺗﺑر اﻹﻏرﯾﻖ أول ﻣن ﺗﺣ ﱠدﺛوا ﻋن ﻓﻛرة اﻟﻼﻧﮭﺎﯾﺔ‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﺗ ﱠم وﺻﻔﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﻣﻌﺿﻠﺔ اﻟﺷﮭﯾرة واﻟﺗﻲ ﺗُﻧﺳب‬ ‫ﻟﻠﻔﯾﻠﺳوف ( زﯾﻧو ﻣن اﻟﯾﺎ ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺧﺎﻣس ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪.‬‬ ‫وﻟﻛﻧﻧﺎ ﻧﻌرف أﻧﱠﮫ ﻛﺎن ﻣن أول ﻣن أدرك ا أ ﱠن ﺣﺟم اﻟﻣﺧروط »أو اﻟﮭرم« ﯾُﻌﺎدل ﺛﻠث ﺣﺟم اﻷﺳطواﻧﺔ »أو‬ ‫اﻟﻣﻧﺷور« ﻋﻧد ﺗﺳﺎوي ﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋدة واﻻرﺗﻔﺎع‪ ،‬ﻛﻣﺎ أﻧﱠﮫ ﻛﺎن أول ﻣن ﻓﻛر ﺟد ًﯾﺎ ﻓﻲ إﻣﻛﺎﻧ ﱠﯾﺔ ﺗﻘﺳﯾم اﻷﺟﺳﺎم‬ ‫إﻟﻰ ﻋدد ﻻ ﻧﮭﺎﺋﻲ ﻣن اﻟﻣﻘﺎطﻊ اﻟﻌرﺿﯾﱠﺔ‪.‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺗﺄﻛﯾد ﻛﺎن ﻓﯾﺛﺎﻏورث ﺻﺎﺣب ﺗﺄﺛﯾر ﻛﺑﯾر ﻋﻠﻰ ﻣن ﺗَ ِﺑﻌﮫ‪ ،‬وﻣن ﺿﻣﻧﮭم أﻓﻼطون واﻟذي أﻧﺷﺄ أﻛﺎدﯾﻣﯾﺗﮫ‬ ‫اﻟﺷﮭﯾرة ﻓﻲ أﺛﯾﻧﺎ ﻋﺎم ‪ 387‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ ،‬وﺗﻠﻣﯾذه أرﺳطو‪ ،‬واﻟذي اُﻋﺗﺑ َرت أﻋﻣﺎﻟﮫ ﺷﺎﻣﻠﺔ ﻟ ِﻌﻠم اﻟﻣﻧطﻖ ﺑﺎﻟﻛﺎﻣل‬ ‫ﻷﻛﺛر ﻣن أﻟﻔﻲ ﻋﺎم‪.‬‬ ‫‪77‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫وﻟﻛن ﻛرﯾﺎﺿﻲ‪ُ ،‬ﻋ ِرف أﻓﻼطون ﺑﺳﺑب ﺗﻌرﯾﻔﮫ ووﺻﻔﮫ ﻟﻠﻣﺟﺳﻣﺎت اﻷﻓﻼطوﻧﯾﱠﺔ اﻟﺧﻣﺳﺔ‪ ،‬وﻟﻛن ﻗﯾﻣﺔ ﻋﻣﻠﮫ‬ ‫ﻛﻣﻌﻠم وﻧﺎﺷر ﻟﻠرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻻ ﯾﻣﻛن أن ﯾُﺳﺗﮭﺎن ﺑﮭﺎ‬ ‫ﻛﻣﺎ ط ﱠور اﻟﻧظرﯾﱠﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﻧﺳب واﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت ﺗﻧطﺑﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﯾم اﻟﺗﻲ ﻻ ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋﻧﮭﺎ ﻛﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن رﻗﻣﯾن‬ ‫ﺻﺣﯾﺣﯾن‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﺗﻧطﺑﻖ ﻋﻠﻰ ﺗﻠك اﻟﺗﻲ ﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌﺑﯾر ﻋﻧﮭﺎ ﻛﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن رﻗﻣﯾن ﺻﺣﯾﺣﯾن‪ُ ،‬ﻣﻛﻣ ًﻼ ﺑذﻟك أﻓﻛﺎر‬ ‫ﻓﯾﺛﺎﻏورث ﺣول ذﻟك اﻟﻣوﺿوع‪.‬‬ ‫ورﺑﻣﺎ ﺗﻛون أﻛﺑر إﺳﮭﺎﻣﺎت اﻹﻏرﯾﻖ‪ ،‬ﺑﺎﻟرﻏم ﻣن أھﻣﯾﺔ وﺗﺄﺛﯾر أﻋﻣﺎل ﻓﯾﺛﺎﻏورث وأﻓﻼطون وأرﺳطو‪ ،‬ھﻲ‬ ‫ﻓﻛرة اﻹﺛﺑﺎت واﺳﺗﺧدام ﺧطوات اﺳﺗدﻻﻟ ﱠﯾﺔ ﻣﻧطﻘﯾﱠﺔ ﻹﺛﺑﺎت أو ﻧﻔﻲ أي ﻧظرﯾﺔ أو ﻓرﺿ ﱠﯾﺔ ﺳﺎﺑﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﺑﯾﻧﻣﺎ اﻋﺗﻣدت اﻟﺣﺿﺎرات اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻛﺎﻟﺣﺿﺎرة اﻟﻣﺻرﯾﱠﺔ واﻟﺑﺎﺑﻠﯾﱠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻧطﻖ اﻻﺳﺗﻘراﺋﻲ واﻟذي ﺑدوره اﻋﺗﻣد‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﻣﺗﻛ ِّررة ﻟﺻﯾﺎﻏﺔ اﻟﻘﺎﻋدة‪.‬‬ ‫وﻟﻛن ﻛﺎﻧت ﻓﻛرة اﻹﺛﺑﺎت ھﻲ ﻣﺎ ﺗُﻌطﻲ ﻟﻠرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻗوﺗﮭﺎ وھﻲ ﻣﺎ ﺗﺟﻌل ﺗﻠك اﻟﻧظرﯾﺎت ﺻﺣﯾﺣﺔ اﻵن ﻛﻣﺎ‬ ‫ﻛﺎﻧت ﺻﺣﯾﺣﺔ ﻣﻧذ ‪ 2000‬ﻋﺎم ﻣﺿت‪ ،‬وھﻲ ﻣﺎ وﺿﻌت ﺣﺟر اﻷﺳﺎس ﻟﻠﺗﻔﻛﯾر اﻟﻧظﺎﻣﻲ ﻓﻲ رﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫إﻗﻠﯾدس و ُﻛ ﱡل َﻣن أﺗﻰ ﺑﻌده‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=ytwBGAoh1ns‬‬ ‫اﻟطﺎﻟﺑﺗﺎن ‪:‬‬ ‫ودﯾﺎن اﻟﺟﯾزاﻧﻲ‬ ‫ﻟﻣﺎ ﻋﯾﺳﻰ‬ ‫‪78‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت�)�ا��ﻀﺎرة�اﻟ�ﻨﺪﻳﺔ�(‬ ‫ﺗﻌﺗﺑر اﻟﮭﻧد ﻛﻣﺻر ﻣن ﻧﺎﺣﯾﺔ اﻟﻘدم واﺳﺗﻌﻣﺎﻟﮭﺎ ﻟﻠﮭﻧدﺳﺔ اﻟﺑداﺋﯾﺔ ﻓﻛﺎﻧت ﻟﻠﮭﻧدﺳﺔ أھﻣﯾﺔ ﻟﺑﻧﺎء اﻟﻣﻌﺎﺑد واﻟﻣذاﺑﺢ‬ ‫واﺳﺗﺧدام اﻟﻣﻘﺎﯾﯾس و ﺗدل اﻟﻣﻛﺗﺷﻔﺎت اﻷﺛرﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﺳﺗﺧدام اﻟﮭﻧود رﻣوز ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻟﻠﺗرﻗﯾم ﯾﻌود أﻗدﻣﮭﺎ اﻟﻰ ﻋﮭد‬ ‫اﻟﻣﻠك آﺳوﻛﺎ وﻛﻠﮭﺎ ﺗﺗﻔﻖ ﺑﻣﺑدأ أﺳﺎﺳﻲ ھو اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري واﻟذي ﯾﻌود اﻛﺗﺷﺎﻓﮫ اﻟﻰ اﻟﮭﻧود‪,‬‬ ‫ﻛﻣﺎ أﻧﮭم اﺳﺗﺧدﻣو اﻟﺧﺎﻧﺔ اﻟﻔﺎرﻏﺔ ﺑداﯾﺔ ﻟﻠدﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺻﻔر ﺛم اﺳﺗﺧدﻣوا اﻟﻧﻘطﺔ واﻟداﺋرة اﻟﺻﻐﯾرة واﻟداﺋرة‬ ‫اﻟﺻﻐﯾرة اﻟﺣﺎوﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻘطﺔ ﻟﻠدﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺻﻔر ﻟﮭذا ﯾﻌﺗﺑر اﻟﮭﻧود ﻣﻛﺗﺷﻔﻲ اﻟﺻﻔر وﯾﻌود أول اﺳﺗﺧدام ﻣدون‬ ‫ﻟﻠرﻗم ﺻﻔر إﻟﻰ اﻟﻘرن اﻟﺗﺎﺳﻊ‪ ،‬وﻟﻛن ﻣن اﻟﻣرﺟﺢ أﻧﮫ ﻛﺎن ﻣﺳﺗﺧدﻣﺎً ﻗﺑل ذﻟك ﺑﻣﺋﺎت اﻟﺳﻧﯾن‪ .‬ﻟﻘد وﺟد ھذا اﻟرﻗم‬ ‫ﻣدوﻧﺎً ﻋﻠﻰ ﺟدار ﻣﻌﺑد ﺻﻐﯾر داﺧل ﻗﻠﻌﺔ ﻏواﯾﻠور وﺳط اﻟﮭﻧد‪ ،‬وﻗد أﺻﺑﺢ ھذا اﻟﻣﻌﮭد ﻣﻛﺎﻧﺎً ﻣﻘدﺳﺎً ﻓﻲ ﻣﺟﺎل‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪ ،‬ﺑﺳﺑب اﻟرﻗم \"ﺻﻔر\"‪ .‬وﻟﻛﻧﮭم ﻟم ﯾﻔﯾدوا ﻣﻧﮫ ﻛﺛﯾرا وﻟم ﯾطوروا اﺳﺗﺧداﻣﮫ ﺣﺗﻰ أﺧذ اﻟﻌرب‬ ‫اﻟﻣﺳﻠﻣون ﻋﻧﮭم ذﻟك وطوروه واﺧﺗﺻروا اﻟرﻣوز اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻟﻠﺗرﻗﯾم اﻟﺗﻲ ﺗدل ﻋﻠﻰ اﻷﻋداد ﻣن )‪ (1‬وﺣﺗﻰ )‪(9‬‬ ‫وﻟﺧﺻوھﺎ ﺑﺳﻠﺳﻠﺗﯾن‪ ,‬وﺗؤﻛد ﻣﻌظم اﻟﻣراﺟﻊ اﻟﺗﺎرﯾﺧﯾﺔ أن ﻟﻠﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌرب اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن اﻟﻔﺿل ﻓﻲ اﺳﺗﺧدام اﻟﻧﻘطﺔ‬ ‫ﻟﻠدﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺻﻔر ﻓﻲ اﻟﺳﻠﺳﻠﺔ اﻷوﻟﻰ واﺳﺗﺧدام اﻟداﺋرة اﻟﻔﺎرﻏﺔ ﻟﻠدﻻﻟﺔ ﻋﻠﯾﮫ ﻓﻲ اﻟﺳﻠﺳﻠﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻛﻣﺎ ان‬ ‫اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري ﻟﻠﻌد وﻣﺑدأ اﻟﺧﺎﻧﺎت ﺳﮭﻠت ﻋﻠﻰ اﻟﮭﻧود اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ وﺗﺣدﯾدا اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻷرﺑﻌﺔ اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ ‪:‬‬ ‫ﻛذﻟك‪ ،‬ﻓﻘد ﺗﻣ ّﻛن اﻟﮭﻧود ﻣن اﻟوﺻول إﻟﻰ اﻷرﻗﺎم اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ واﻟﺻﻔر‪ ،‬ﻷﻧﮭم ﺗﺻوﻟوا ﻟرؤﯾﺗﮭﺎ ﻛﻣﻔﺎھﯾم ﻣﺟردة‪ .‬إﻟﻰ‬ ‫ھذان ﻓﻘد ﻛﺷف اﻟﻣﻧظور اﻟﺗﺟرﯾدي اﻟﮭﻧدي ﻟﻠرﯾﺎﺿﯾﺎت طرﻗﺎً ﺟدﯾدة ﻟﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ‪ ،‬اﻟﺗﻲ ﺗﺿم‬ ‫اﻷﻋداد اﻟﻣرﺑﻌﺔ‪ .‬وﺳﻣﺢ ﻓﮭم ﺑراھﻣﺎﻏوﺑﺗﺎ ﻟﻸرﻗﺎم اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ ﺑﺈدراك أن اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ ﺳﯾﻛون ﻟﮭﺎ داﺋﻣﺎً‬ ‫ﺣﻠﯾن‪ ،‬وﺳﯾﻛون أﺣدھﻣﺎ ﺳﺎﻟﺑﺎً‪ ،‬ﻛﻣﺎ أﻧﮫ أﯾﺿﺎ ﺣل ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﻣﺗﻐﯾرﯾن \"س\" و \"ص‪\".‬‬ ‫وﻓﻲ اﻟﻐرب‪ ،‬ﻓﺈ ّن ھذا اﻟﺗﻘدم ﻟم ﯾﺣدث إ ّﻻ ﻓﻲ اﻟﻌﺎم ‪ ،1657‬ﻋﻧدﻣﺎ ﻗدم ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻔرﻧﺳﻲ ﺑﯾﯾر دو‬ ‫ﻓﯾرﻣﺎ ﺣﻠﮫ‪ ،‬دون أن ﯾﻛون ﻋﻠﻰ دراﯾﺔ ﺑﺄن زﻣﻼءه اﻟﮭﻧود ﺗوﺻﻠوا ﻟﻣﺎ ﺧﻠص إﻟﯾﮫ ﻗﺑل ذﻟك ﺑﺄﻟف ﻋﺎﻣﻣﺎ أﻧﮭم‬ ‫ﻋرﻓوا اﻷﻋداد اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ واﻟﻧﺳﺑﯾﺔ وﻏﯾر اﻟﻧﺳﺑﯾﺔ وظﮭرت ﻓﻲ ﻛﺗﺑﮭم ﻣﺳﺎﺋل ﻋدﯾدة ﻗﺎﻣوا ﺑﺣﻠﮭﺎ ﺑطرق ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ‬ ‫ﻣﻧﮭﺎ ﻣﺎ اﻋﺗﻣد ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﯾﺳﻣﻰ طرﯾﻘﺔ اﻟﺧطﺄ اﻟواﺣد وﻣﻧﮭﺎ ﻣﺎ اﻋﺗﻣد ﻋﻠﻰ طرﯾﻘﺔ اﻟﺧطﺄﯾن وﻣﻧﮭﺎ ﻣﺎ اﻋﺗﻣد ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺎ ﯾﺳﻣﻰ طرﯾﻘﺔ اﻟﺣل ﺑﺎ اﻟﻣﻌﻛوس أي ﺗﺑدأﺣل اﻟﻣﺳﺄﻟﺔ ﻣن ﻧﮭﺎﯾﺗﮭﺎ ﻟﺗﺻل اﻟﻰ اﻟﻣطﻠوب وﻟﯾس ﻣن ﺑداﯾﺗﮭﺎ‬ ‫ﺑﻣﻌﻧﻰ ﺗطﺑﯾﻖ ﺷروط اﻟﻣﺳﺄﻟﺔ ﺗراﺟﻌﯾﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻧﺎﺗﺞ ﻟﻠوﺻول اﻟﻰ اﻟﻣﻌطﯩﻠﻘد ﻛﺗب اﻟﮭﻧود ﺟﺑرھم ﺑﻠﻐﺔ ﻣﺧﺗزﻟﺔ‬ ‫ﻣﺛل ﻟﻐﺔ )دﯾو ﻓﺎﻧﺗس( ﻓﺄﺷﺎروا إﻟﻰ اﻟﻣﺟﮭول ﺑﻣﺧﺗﻠف درﺟﺎﺗﮫ ﺑرﻣوز ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ وﻛذﻟك أﺷﺎروا ﺑرﻣز ﺧﺎص‬ ‫ﻟﻠﻌدد اﻟﻣﺳﺗﻘل وﻋرﻓوا ان ﻟﻠﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ ﺟذرﯾن ﻓﺄوﺟدوھﻣﺎ ﺑطرق ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ أﻛﺛر ﺗﻠك اﺳﺗﺧداﻣﺎً ﻗرﯾﺑﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﺣد ﺑﻌﯾد ﻣن طرﻗﻧﺎ اﻟﻣﻌﺎﺻرة ﻓﻲ ﺣل ھذه اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ وﻗد ﻋﺑر ﻋن ذﻟك أﺣد اﻟﺟﺑرﯾﯾن اﻟﮭﻧود ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻧﻲ‬ ‫ﻋﺷر اﻟﻣﯾﻼدي )إن ﻟﻠﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ ﺟذرﯾن‪ ,‬ﻓﺈن ﻛﺎن أﺣدھﻣﺎ ﺳﺎﻟﺑﺎً ﻓﮭو ﻏﯾر ﻣواﻓﻖ أو ﻏﯾر ﻣﻘﺑول(‬ ‫‪79‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫اﻟﻣﻌﺎدﻻت ‪:‬‬ ‫ﻟﻘد درس اﻟﮭﻧود اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ ﺑﺄﺷﻛﺎﻟﮭﺎ اﻟﺛﻼﺛﺔ وﻛوﻧوا ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻋﺎﻣﺔ ﻣن ھذه اﻷﻧﻣﺎط اﻟﺛﻼﺛﺔ وﻗﺎﻣوا‬ ‫ﺑﺣﻠﮭﺎ ﺑطرﯾﻘﺔ ﻗرﯾﺑﺔ ﺟداً ﻟﻠطرق اﻟﺣدﯾﺛﺔ ﻣن أﺷﮭر اﻟﻛﺗب اﻟﺗﻲ وﺻﻠت إﻟﯾﻧﺎ ﻛﺗﺎﺑﺎن‪:‬‬ ‫اﻷول )ﺳورﯾﺎ ﺳد ھﺎﻧﺗﺎ( أي اﻟﻣﻌرﻓﺔ ﻋن طرﯾﻖ اﻟﺷﻣس ﻟﻣؤﻟف ﻣﺟﮭول وھو ﻛﺗﺎب ﺑﺎﻟﻔﻠك ﻋﻣوﻣﺎً وﻟﻛﻧﮫ‬ ‫ﯾﺣوي اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟﻘﺿﺎﯾﺎ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ اﻟﮭﺎﻣﺔ وﺧﺎﺻﺔ ﻣﺎﯾﺗﺻل ﺑﻌﻠم اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‪.‬‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻲ )ﺑﺎﻧﺷﺎ ﺳد ھﺎﻧﺗﺎ( وﺿﻌﮫ اﻟرﯾﺎﺿﻲ اﻟﮭﻧدي اﻟﺷﮭﯾر ﻓراھﻣﺎ ﻣﮭﯾرا وھو ﻛﺗﺎب ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت وﻓﯾﮫ‬ ‫ﺟداول ﻷرﺑﻊ وﻋﺷرﯾن ﺟﯾﺑﺎً ﻣن ﺟﯾوب اﻟزاوﯾﺔ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﻓﻘد ﻋرﻓوا ﻣﺎ ﯾﺗﻌﻠﻖ ﺑﺈﻧﺷﺎء اﻟﻣرﺑﻌﺎت واﻟﻣﺳﺗطﯾﻼت واﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑﯾن اﻷأﻗطﺎر واﻷﺿﻼع وأﻟﻣوا ﺑﺎﻷﺷﻛﺎل‬ ‫اﻟﻣﺗﻛﺎﻓﺋﺔ وﻋرﻓوا ﻧظرﯾﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورث ﻓﺣﻠوا ﻣﺳﺎﺋل ﻓﻲ اﻧﺷﺎء ﻣرﺑﻊ ﯾﺳﺎوي ﻣرﺑﻌﯾن ﻣﻌﻠوﻣﯾن أو ﯾﺳﺎوي اﻟﻔرق‬ ‫ﺑﯾن ﻣرﺑﻌﯾن ﻣﻌﻠوﻣﯾن وﻛذﻟك ﻣﺳﺎﺋل ﻓﻲ ﺗرﺑﯾﻊ اﻟداﺋرة )رﺳم ﻣرﺑﻊ ﻣﺳﺎﺣﺗﮫ ﺗﺳﺎوي ﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟداﺋرة( واﺳﺗﻧدوا‬ ‫إﻟﻰ ﻗﺎﻧون ھﯾرون ﻓﻲ ﺣﺳﺎب ﻣﺳﺎﺣﺔ اﻟﻣﺛﻠث ﺑﻣﻌرﻓﺔ أطوال أﺿﻼﻋﮫ ﻟﯾوﺟدوا ﻣﺳﺎﺣﺎت اﻷﺷﻛﺎل اﻟرﺑﺎﻋﯾﺔ‬ ‫اﻟﻣرﺳوﻣﺔ داﺧل داﺋرة وﺣﺳﺑوا ﻗطري ھذا اﻟرﺑﺎﻋﻲ ﺑدﻻﻟﺔ أﺿﻼﻋﮫ‪.‬‬ ‫أ ّﻣﺎ ﻣﻔﮭوم ﻣﺎ ﻻ ﻧﮭﺎﯾﺔ‪،‬‬ ‫ﻓﻘد اﻛﺗﺷﻔﮫ ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﮭﻧدي ﺑﺎﺳﻛﺎرا‪ ،‬اﻟذي اﺳﺗﺣدﺛﮫ ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻋﺷر‪ ،‬وﺧﻠص إﻟﻰ أن اﻟﻘﺳﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺻﻔر ﺗﺳﺎوي ﻣﺎ ﻻ ﻧﮭﺎﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﺎﻧت ﻟﮭم اﻛﺗﺷﺎﻓﺎت ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‪ .‬وﻓﻌﻠﯾﺎً‪ ،‬ﻓﻘد اﺳﺗﺧدم اﻟﮭﻧود ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت ﻟدراﺳﺔ اﻟﻌﺎﻟم ﺣوﻟﮭم‪،‬‬ ‫وﯾﺷﻣل ذﻟك اﻹﺑﺣﺎر وﺣﺳﺎب اﻟﻣﺳﺎﻓﺎت ﻓﻲ اﻟﻔﺿﺎء‪ .‬ﻏﯾر أ ّن اﻷﻏرﯾﻖ ﻛﺎﻧوا أول ﻣن طور ﻣﺎ ﯾﻣﻛن ﺗﺳﻣﯾﺗﮫ‬ ‫\"ﻗﺎﻣوﺳﺎً ﯾﺗرﺟم ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت إﻟﻰ أرﻗﺎم واﻟﻌﻛس\"‪ ،‬ﻟﻛن اﻟﮭﻧود طوروا اﻷﻣر إﻟﻰ ﻣﺎ ھو أﺑﻌد ﻣن ذﻟك‪ ،‬إذ‬ ‫ﻗﺎﻣوا ﺑﺣﺳﺎب اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ ﺑﯾن اﻷرض واﻟﻘﻣر وﺑﯾن اﻷرض واﻟﺷﻣس‪.‬‬ ‫ﻟﻘد اﺳﺗﻣرت اﻟﺣﺿﺎرة اﻟﮭﻧدﯾﺔ إﻟﻰ ﻣﺎ ﺑﻌد ظﮭور اﻷﺳﻼم ﺑﺣواﻟﻲ ﺛﻼﺛﺔ ﻗرون أو أﻛﺛر ﻗﻠﯾﻼً وﻣﮭدت ﻣﻊ‬ ‫اﻟﺣﺿﺎرات اﻟﺗﻲ ﺳﺑﻘﺗﮭﺎ اﻟطرﯾﻖ ﻟﺑزوغ ﻓﺟر ﺣﺿﺎرة ﻋظﯾﻣﺔ ھﻲ اﻟﺣﺿﺎرة اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻷﺳﻼﻣﯾﺔ‪.‬‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�ﺟﻮ�ﺮ�ﺔ�و�ﻟﻴﺪ‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=6lIKXFEhR-‬‬ ‫‪g&list=PLeYsRAYZGidMLDYOjaQz5VUIXrIz63M9W&i‬‬ ‫‪ndex=13‬‬ ‫‪80‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت�)�ﻋﺼﺮ�اﻟ�ﻴﻤﻨﺔ�اﻟﻌﺮ�ﻴﺔ�(‬ ‫ﺗرﺟم اﻟﺗرا ُث اﻟﯾوﻧﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎ ِت إﻟﻰ اﻟﻌرﺑﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻘرﻧﯾن اﻟﺛﺎﻟث واﻟراﺑﻊ اﻟﮭﺟرﯾﯾن‪ ،‬اﻟﺗﺎﺳﻊ واﻟﻌﺎﺷر‬ ‫اﻟﻣﯾﻼدﯾﯾن‪ ،‬إﻣﺎ ﻣﺑﺎﺷرة ﻣن اﻟﻠﻐﺔ اﻹﻏرﯾﻘﯾﺔ‪ ،‬أو ﺑواﺳطﺔ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﺳرﯾﺎﻧﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻗد ﺑدأ ا ِﺗّﺻﺎ ُل اﻟﺣﺿﺎرة اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ ﺑﻌﻠم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﺑﺗرﺟﻣﺔ اﻟﻣﺄﺛور ﻣن ﻣﻌﺎرف ھذا اﻟﻌﻠم ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺣﺿﺎرات اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ‪ :‬اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ‪ ،‬واﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ‪ ،‬واﻟﮭﻧدﯾﺔ‪ ،‬واﻟﻔﺎرﺳﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻗد ﺷ ِﻣﻠت ﺣرﻛﺔ اﻟﺗرﺟﻣﺔ ﻣﻌظ َم اﻟﻣﺻﻧﱠﻔﺎت اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ اﻟﻣﮭﻣﺔ ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻹﻏرﯾﻘﯾﺔ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ ﻗﺻﺔ اﻧﺗﻘﺎل اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﮭﻧدﯾﺔ إﻟﻰ اﻟﺣﺿﺎرة اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ ‪ -‬وھﻲ ﻋﺎﻣل ﻣﮭم ﺑدرﺟﺔ ﺣﺎﺳﻣﺔ ﻓﻲ ﺗطور‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻣو ًﻣﺎ ﻓﻘد و ِرث اﻟﻣﺳﻠﻣون ﻋن اﻟﺣﺿﺎرات اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﺗراﺛًﺎ ﻣﻌرﻓﯾ�ﺎ ﻣﺗﻧو ًﻋﺎ ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت؛‬ ‫ﻟﻌﻠم‬ ‫ھذه اﻟﻣﺑﺎدئ اﻟﻣﻌرﻓﯾﺔ اﻟﻣﺗﺑﺎﯾﻧﺔ‬ ‫ﻧ َﺟﺣوا ﻓﻲ أن ﯾُط ِّوروا‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺎ و ِرﺛوه‪ ،‬ﺑل‬ ‫ﻋﺎﻟﺔ‬ ‫ﻟﻛﻧﮭم ﻟم ﯾﻛوﻧوا ﻣﺟ ﱠرد‬ ‫ﻧظرﯾﺔ وﻋﻣﻠﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﺣ ٍّد ﺳواء‪.‬‬ ‫ﻟﺗﺣﻘﯾﻖ أھداف ﺣﯾﺎﺗﯾﺔ‬ ‫أﺻﺑﺢ وﺳﯾﻠﺔً ﻣﮭﻣﺔ‬ ‫اﻟذي‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت؛ ذﻟك اﻟﻌﻠم‬ ‫أن ِﻣن أھم ﻣﻣﯾزات اﻟﻌرب ﻛﻣﺎ ﯾذﻛر أﺣد اﻟﺑﺎﺣﺛﯾن‪:‬‬ ‫أﻧﮭم ﻟم ﯾﺧﺿﻌوا ﺧﺿو ًﻋﺎ أﻋﻣﻰ ﻗط ﻟﺣﺟﯾﱠﺔ اﻟﯾوﻧﺎن؛ وإﻧﻣﺎ ﻧراھم ﻗد ﻧﺻﺑوا أﻧﻔﺳﮭم ﻣﻧذ أواﺋل ﻋﮭدھم ﺑﺎﻟﻌﻠوم‬ ‫ﻣرا ِﺟﻌﯾن وﻣﺻ ِّﺣﺣﯾن ﻟﻸﺧطﺎء اﻟﺗﻲ اﻛﺗﺷﻔوھﺎ ﻓﻲ ﻋﻠوم اﻟﯾوﻧﺎن وﻏﯾرھم‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻟﻌرب إ ًذا أﺧﺿﻌوا ﻋﻠوم اﻟﯾوﻧﺎن واﻷﻗدﻣﯾن ﻟﺗﺻﺣﯾﺣﺎﺗﮭم‪ ،‬ﺛم أﺿﺎﻓوا إﻟﯾﮭﺎ ﺗﻠك اﻹﺿﺎﻓﺎت اﻟﻛﺛﯾرة اﻟﮭﺎﻣﺔ‪،‬‬ ‫وأورﺛوا ھذا ﻛ ﱠﻠﮫ ﻷوروﺑﺎ ﻓﻲ ﺻورة ﺟدﯾدة‪ ،‬ﻣن ﺧﻼل ﺣرﻛﺔ اﻟﺗرﺟﻣﺔ ﻣن اﻟﻌرﺑﯾﺔ إﻟﻰ اﻟﻼﺗﯾﻧﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻘرﻧﯾن‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻋﺷر واﻟﺛﺎﻟث ﻋﺷر‪ ،‬واﻟﺣﻖ أن ھذا اﻟﻣﯾراث اﻟذي ﺧﻠﱠﻔﮫ اﻟﻌرب ﻓﻲ ﺻورﺗﮫ اﻟﺟدﯾدة؛ ﻛﺎن اﻷﺳﺎس اﻟذي‬ ‫رﺟﻊ إﻟﯾﮫ‪ ،‬واﺳﺗﻘﻰ ﻣﻧﮫ ﺟﻣﯾﻊ اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻼﺗﯾﻧﯾﯾن ﻓﻲ اﻟﻌﺻور اﻟوﺳطﻰ‪ ،‬ﺣﺗﻰ ﺗﻣ ﱠﻛﻧوا ﻣن اﻟوﻗوف ﻋﻠﻰ أﻗداﻣﮭم‬ ‫ﻓﻲ ﻋﺻر اﻟﻧﮭﺿﺔ اﻟﻌﻠﻣﯾﺔ‪ ،‬ﺛم إن اﻟﻌرب ﻧﺑﻐوا ﻓﻲ ﺗطﺑﯾﻖ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻔﻠك‪ ،‬واﻟﻌﻠوم اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ ﻋﻣو ًﻣﺎ‪،‬‬ ‫وﻓﺗﺣوا آﻓﺎﻗًﺎ ﺟدﯾدةً ﻓﻲ اﻟﻔﻠك؛ ﺑﻘﯾﺎﺳﺎﺗﮭم وأرﺻﺎدھم وﻧظرﯾﺎﺗﮭم[‬ ‫ﻟﻘد أﺑدى اﻟﻌﻠﻣﺎ ُء اﻟﻌرب اھﺗﻣﺎ ًﻣﺎ ﻓﺎﺋ ًﻘﺎ ﺑﻔروع اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ‪ ،‬وﻗد ﺳﯾطر ﻋﻠﻰ دراﺳﺎﺗﮭم اﺗﺟﺎھﺎ ِن‬ ‫أﺳﺎﺳﯾﺎن‪:‬‬ ‫اﻷول‪ :‬اﺳﺗﯾﻌﺎب ﻣﺎ و ِرﺛوه ﻣن ﻧظرﯾﺎت ﻣن اﻟﻛﺗب اﻟﻣﺗرﺟﻣﺔ‪ ،‬ﺛم ﻣﺣﺎوﻟﺔ اﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﯾﮭﺎ‪.‬‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻲ‪ :‬ﺗطﺑﯾﻖ اﻟﻧظرﯾﺎت واﻟﻣﻌﺎرف اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻠوم اﻷﺧرى اﻟﻣرﺗﺑطﺔ ﺑﮭﺎ‪.‬‬ ‫وﻓﯾﻣﺎ ﯾﻠﻲ ﻋرض ﻣوﺟز ﻷھم ﻣﻧﺟزات اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن ﻓﻲ ﻓروع اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ‪:‬‬ ‫أ‪ -‬ﻋﻠم اﻟﺣﺳﺎب‪:‬‬ ‫أﺧذ اﻟﻌرب ﻋن اﻟﮭﻧود ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎب ﻧظﺎم اﻟﺗرﻗﯾم؛ إذ ﻛﺎن ﻟدى اﻟﮭﻧود أﺷﻛﺎل ﻋدﯾدة ﻟﻸرﻗﺎم‪ ،‬ﻓﮭ ﱠذﺑﮭﺎ اﻟﻌرب‪،‬‬ ‫وﻛ ﱠوﻧوا ﺑﮭﺎ ﺳﻠﺳﻠﺗﯾن‪ُ ،‬ﻋ ِرﻓت إﺣداھﻣﺎ ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﮭﻧدﯾﺔ‪ ،‬وھﻲ اﻟﻣﺳﺗﻌﻣﻠﺔ ﻓﻲ اﻷﻗطﺎر اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ واﻟﻌرﺑﯾﺔ‪ ،‬وﻓﯾﮭﺎ‬ ‫اﺳﺗﻌﻣﻠت اﻟﻧﻘطﺔ ﻟﺗدل ﻋﻠﻰ اﻟﺻﻔر‪ ،‬و ُﻋ ِرﻓت اﻷﺧرى ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﻐﺑﺎرﯾﺔ‪ ،‬وﻓﯾﮭﺎ اﺳﺗﻌﻣﻠت اﻟداﺋرة )‪ (o‬ﻟﺗد ﱠل ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺻﻔر‪ ،‬واﻷرﻗﺎم اﻟﻐﺑﺎرﯾﺔ ھذه اﻧﺗﺷرت ﻓﻲ اﻟﻣﻐرب واﻷﻧدﻟس‪ ،‬وﻣﻧﮭﺎ دﺧﻠت إﻟﻰ أوروﺑﺎ‪ ،‬وأھم ﻣﺂﺛر اﻟﻌرب‬ ‫اﻟﺗﻲ اﺳﺗﺣدﺛوھﺎ ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎب؛ ھﻲ طرﯾﻘﺔ اﻹﺣﺻﺎء اﻟﻌﺷري‪ ،‬واﺳﺗﻌﻣﺎﻟﮭم اﻟﺻﻔر ﻟﻧﻔس اﻟﻐﺎﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻧﺳﺗﻌﻣﻠﮭﺎ‬ ‫اﻵن‪ ،‬وﻣزاﯾﺎ ھذا اﻟﻧظﺎم أﻧﮫ ﯾﻘﺗﺻر ﻋﻠﻰ ﺗﺳﻌ ِﺔ أﻋداد ﻓﻘط وﺻﻔر‪ ،‬ﻓﻲ ﺣﯾن ﻛﺎﻧت اﻷرﻗﺎم اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ واﻟﻐرﺑﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘدﯾﻣﺔ اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ ﻋﻠﻰ ﺣﺳﺎب اﻟ ُﺟ ﱠﻣل ﺗﺷﺗﻣل ﻋﻠﻰ ﻋدد ﻣن اﻷرﻗﺎم ﺑﻘدر ﺣروف اﻟﮭﺟﺎء‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻌﺎ ِﻟم اﻟرﯾﺎﺿﻲ‬ ‫)ﻏﯾﺎث اﻟدﯾن ﺟﻣﺷﯾد اﻟﻛﺎﺷﻲ( أ ﱠول َﻣن وﺿﻊ ﻋﻼﻣﺔ اﻟﻛﺳر اﻟﻌﺷري‪ ،‬واﺳﺗﻌﻣﻠﮭﺎ ﻗﺑل )ﺳﺗﯾﻔن(‪ ،‬ﺑﺄﻛﺛر ﻣن‬ ‫‪81‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫)‪175‬ﺳﻧﺔ(‪ ،‬وﺑﯾﱠن ﻓواﺋد اﺳﺗﻌﻣﺎﻟﮭﺎ‪ ،‬وطرﯾﻘﺔ اﻟﺣﺳﺎب ﺑﮭﺎ‪ ،‬وﯾذﻛر اﻟﻛﺎﺷﻲ ﻧﻔﺳﮫ ‪ -‬ﻓﻲ ﻣﻘدﻣﺔ ﻛﺗﺎﺑﮫ \"ﻣﻔﺗﺎح‬ ‫اﻟﺣﺳﺎب\"‪ ،‬وﻋﻠﻰ اﻟﺻﻔﺣﺔ اﻟﺧﺎﻣﺳﺔ ﻣﻧﮫ ‪ -‬أﻧﮫ اﺧﺗرع اﻟﻛﺳور اﻟﻌﺷرﯾﺔ؛ ﻟﯾﺳﮭل اﻟﺣﺳﺎب ﻟﻸﺷﺧﺎص اﻟذﯾن‬ ‫ﯾﺟﮭﻠون اﻟطرﯾﻘﺔ اﻟﺳﺗﯾﻧﯾﺔ‪ ،‬وإ ًذا ﻓﮭو ﯾﻌﻠم أﻧﮫ اﺧﺗرع ﺷﯾﺋًﺎ ﺟدﯾ ًدا‪.‬‬ ‫وﻣن أﺑرز ﻋﻠﻣﺎء اﻟﺣﺳﺎب ﻓﻲ اﻹﺳﻼم‪ :‬ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ )ت ‪ 236‬ھـ‪ 851 /‬م(‪ ،‬أﺻﻠﮫ ﻣن‬ ‫ﺧوارزم‪ ،‬وأﻗﺎم ﻓﻲ ﺑﻐداد؛ ﺣﯾث اﺷﺗﮭر وذاع ِﺻﯾﺗﮫ ﺑﯾن اﻟﻧﺎس‪ ،‬وﻗد ظﮭر ﻓﻲ ﻋﺻر اﻟﻣﺄﻣون‪ ،‬وﻛﺎن ذا ﻣﻛﺎﻧ ٍﺔ‬ ‫ﻛﺑﯾرة ﻓﻲ ﺑﻼطﮫ‪ ،‬وأﺣﺎطﮫ ﺑرﻋﺎﯾﺗﮫ‪ ،‬وو ﱠﻻه ﺑﯾت اﻟﺣﻛﻣﺔ‪.‬‬ ‫واﻟﺧوارزﻣﻲ ھو أو ُل َﻣن ﺻ ﱠﻧف ﻛﺗﺎ ًﺑﺎ ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﺣﺳﺎب‪ ،‬ﻛﺎن اﻷول ِﻣن ﻧوﻋﮫ؛ ﻣن ﺣﯾث اﻟﺗرﺗﯾب واﻟﺗﺑوﯾب‬ ‫واﻟﻣﺎدة‪\" ،‬وﺑ ﱠﯾن ﻓﯾﮫ ﻧظﺎم اﻷﻋداد اﻟﮭﻧدي‪ ،‬وطرﯾﻘﺔ اﺳﺗﺧداﻣﮭﺎ ﻋﻣﻠ �ﯾﺎ ﻋن طرﯾﻖ ﺿرب اﻷﻣﺛﻠﺔ ﻋﻠﻰ ذﻟك؛ ﺣﺗﻰ‬ ‫ﯾﺳ ُﮭ َل ﻋﻠﻰ رﺟﺎل اﻟﻣﺎل واﻟﺗﺟﺎرة ﻋﻣﻠﮭم‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﻋ َرض ﻓﯾﮫ ﻟﻠﻌدﯾد ﻣن اﻷﻣﺛﻠﺔ‪ ،‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﺗﻘﺳﯾم اﻟﻣﯾراث ﺑﯾن‬ ‫ﻣﺳﺗﺣﻘﯾﮫ ﺣﺳﺑﻣﺎ ورد ﻓﻲ اﻟﻘرآن اﻟﻛرﯾم ﺑطرﯾﻘﺔ ﻣﺑ ﱠﺳطﺔ‪ ،‬وﺷرح ﻓﯾﮫ أﯾ ًﺿﺎ طرق اﻟﺟﻣﻊ واﻟطرح واﻟﻘﺳﻣﺔ‬ ‫واﻟﺿرب‪ ،‬وﻣوﻗﻊ اﻟﺻﻔر ﻓﻲ اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻣﻧﮭم أﯾ ًﺿﺎ أﺑو ﯾوﺳف ﯾﻌﻘوب ﺑن إﺳﺣﺎق اﻟﻛﻧدي )ت ‪252‬ھـ‪867 /‬م(‪ ،‬اﻟﻔﯾﻠﺳوف اﻟﺑﻐدادي‪ ،‬وﻗد ﺗرك ﻓﻲ‬ ‫ﻋﻠم اﻟﺣﺳﺎب أرﺑﻌﺔ ﻋﺷر ﻛﺗﺎ ًﺑﺎ؛ ﻣﻧﮭﺎ‪ :‬ﻛﺗﺎب ﻓﻲ ﻣﺑﺎدئ اﻟﺣﺳﺎب‪ ،‬وﻛﺗﺎب ﻓﻲ اﺳﺗﻌﻣﺎل اﻟﺣﺳﺎب اﻟﮭﻧدي‪ ،‬وﻛﺗﺎب‬ ‫ﻓﻲ ﺗﺄﻟﯾف اﻷﻋداد‪ ،‬ورﺳﺎﻟﺔ ﻓﻲ اﺳﺗﻌﻣﺎل اﻟﺧط اﻟﻣﺳﺗﻘﯾم؛ ﻟﺗﺳﮭﯾل ﻋﻣﻠﯾﺔ اﻟﺿرب‪.‬‬ ‫ب‪ -‬ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪:‬‬ ‫ﻛﺎن طرﯾﻖ ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ إﻟﻰ اﻟﺣﻘل اﻟﻣﻌرﻓﻲ؛ ھو ﻧﻔﺳﮫ اﻟطرﯾﻖ اﻟﻣﻌروف‪ ،‬ﻓﻘد أدﺧل \"ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ\" إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌرب ﻋن طرﯾﻖ ﺗرﺟﻣﺔ اﻷﻋﻣﺎل اﻹﻏرﯾﻘﯾﺔ‪ ،‬وﺧﺎﺻﺔ \"أﺻول إﻗﻠﯾدس\"‪ ،‬وﻣن ﺧﻼل ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﺳدھﺎﻧﺗﺎ‬ ‫اﻟﮭﻧدﯾﺔ‪ ،‬وأﻋﻘﺑت ﻓﺗرة اﻟﺗرﺟﻣﺔ واﻟﺑداﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺗﺎﺳﻊ اﻟﻣﯾﻼدي ﻣرﺣﻠﺔ إﺑداع )ﻣن اﻟﻘرن اﻟﻌﺎﺷر إﻟﻰ اﻟﻘرن‬ ‫اﻟﺧﺎﻣس ﻋﺷر اﻟﻣﯾﻼدﯾﯾن( ﺟرى ﺧﻼﻟﮭﺎ ﺗدرﯾﺟ �ﯾﺎ ﺷرح اﻷﻋﻣﺎل اﻟﻣﺗرﺟﻣﺔ وﻣﻧﺎﻗﺷﺗﮭﺎ وﺗﺻوﯾﺑﮭﺎ؛ ﻓﻌﻠﻰ اﻟرﻏم‬ ‫ﻣن أن أﺳﺎﺗذة أﻣﺛﺎل )إﻗﻠﯾدس‪ ،‬وأﺑوﻟوﻧﯾوس‪ ،‬وأرﺷﻣﯾدس( ﻧﺎﻟوا اﺣﺗرا ًﻣﺎ ﯾﺑﻠﻎ ﺣد اﻟﺗوﻗﯾر واﻟﺗﺑﺟﯾل‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﻌﻠﻣﺎء‬ ‫اﻟﻌرب ﻟم ﯾﺗﮭﯾﺑوا ﻧﻘد ﻧﺗﺎﺋﺟﮭم؛ ﺑل ﺗﺻوﯾﺑﮭﺎ ﻓﻲ ﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﺣﺎﻻت ‪.‬‬ ‫وﻣن أﺷﮭر ﻋﻠﻣﺎء اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟم اﻹﺳﻼﻣﻲ‪ :‬ﺛﺎﺑت ﺑن ﻗرة اﻟﺣراﻧﻲ اﻟﺑﻐدادي وأوﻻده‪ ،‬وھو أﺑو اﻟﺣﺳن‬ ‫ﺛﺎﺑت ﺑن ﻗُرة اﻟﺣ ﱠراﻧﻲ اﻟﺑﻐدادي )‪ 288 – 221‬ھـ؛ أﺻﻠﮫ ﻣن ﺣ ﱠران‪ ،‬واﺳﺗوطن ﺑﻐداد إﻟﻰ ﺣﯾن وﻓﺎﺗﮫ‪ ،‬وﻧﺎل‬ ‫ﺣظوة ﻋﻧد اﻟﺧﻠﯾﻔﺔ اﻟﻣﻌﺗﺿد )‪289 - 279‬ھـ‪901 - 892 /‬م(‪ ،‬وﻛﺎﻧت ﻟﮫ ﺷﮭرة ﻓﻲ ﻋﻠوم ﻣﺗﻌددة؛ ﻛﺎﻟﻔﻠك‬ ‫واﻟطب واﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻔﻠﺳﻔﺔ‪ ،‬وﺗرﺟم ﻛﺗﺑًﺎ ﻋدﯾدة ﻟﻸﻗدﻣﯾن ﻓﻲ ﻛل ھذه اﻟﻌﻠوم؛ ﻟﻣﻘدر ِﺗﮫ ﻋﻠﻰ إﺟﺎدة اﻟﻌدﯾد ﻣن‬ ‫اﻟﻠﻐﺎت‪ ،‬ﻛﺎﻟﺳرﯾﺎﻧﯾﺔ واﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ واﻟﻌﺑرﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻗد أﻗ ﱠر ُﻣؤ ِّرﺧو اﻟﻌﻠوم ﺑرﯾﺎدة ﺛﺎﺑت ﺑن ﻗرة ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ ،‬وأﻧﮫ أﻋظم ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن ﻓﻲ ھذا اﻟﻔرع‪،‬‬ ‫وذﻛروا ﻟﮫ ﻋد ًدا ﻣن اﻟﻧظرﯾﺎت؛ ﺑﻌﺿﮭﺎ ﻣن إﺑداﻋﮫ‪ ،‬وﺑﻌﺿﮭﺎ ﺗطوﯾر وﺗﺟدﯾد ﻵراء ﻗدﯾﻣﺔ؛ ﻣﺛل ﺗطوﯾر ﻧظرﯾﺔ‬ ‫ﻓﯾﺛﺎﻏورث )‪ 495 - 584‬ق‪ .‬م(‪ ،‬اﻟﺗﻲ ﺗﻘول‪\" :‬إن ﻣرﺑﻊ اﻟوﺗر ﻓﻲ اﻟﻣﺛﻠث ﻗﺎﺋم اﻟزاوﯾﺔ‪ ،‬ﯾﺳﺎوي ﻣﺟﻣوع‬ ‫ﻣرﺑﻌﻲ اﻟﺿﻠﻌﯾن اﻟﻘﺎﺋﻣﯾن‪\".‬‬ ‫وﻛﺎن ﻣن أھم اﻟﻛﺗب اﻟﺗﻲ أ ﱠﻟﻔﮭﺎ ﺛﺎﺑت ﺑن ﻗرة ﻓﻲ اﻟﮭﻧدﺳﺔ وﺑﻌض ﻓروع اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻷﺧرى‪ :‬ﻛﺗﺎب )اﻟﻣدﺧل‬ ‫إﻟﻰ أوﻗﻠﯾدس(‪ ،‬رﺳﺎﻟﺗﺎن ﻓﻲ أﻋﻣﺎل أرﺧﻣﯾدس )أرﺷﻣﯾدس( ﺑﺎﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ ،‬وﻣن أﻋﻣﺎﻟﮫ أﯾ ًﺿﺎ ﺗﻌﻠﯾﻖ ﻋﻠﻰ ﻛﺗﺎب‬ ‫اﻟﻛرة واﻷﺳطواﻧﺔ ﻷرﺧﻣﯾدس‪ ،‬وﻟﮫ اﻟﻣﺧﺗﺻر ﻓﻲ اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ ،‬وﻛﺗﺎب ﻓﻲ ﻣﺳﺎﺣﺔ اﻷﺷﻛﺎل‪ ،‬وﻛﺗﺎب ﻓﻲ ﻗطوع‬ ‫اﻷﺳطواﻧﺔ وﻛﺗﺎب )ﻓﻲ اﻟﺗﻔﺎﺿل واﻟﺗﻛﺎﻣل( ورﺳﺎﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﻣرﺑﻊ وﻗطره‪ ،‬إﻟﻰ ﻏﯾر ذﻟك ﻣن اﻟﻣؤ ﱠﻟﻔﺎت‬ ‫وأﺑو ﺳﮭل اﻟﻛوھﻲ اﻟﺑﻐدادي )ت ‪405‬ھـ‪1014 /‬م(وﻟﮫ ﻛﺗﺎب ﻓﻲ اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﺳﻖ ﻛﺗﺎب إﻗﻠﯾدس ﺑﻌﻧوان‬ ‫\"اﻷﺻول ﻋﻠﻰ ﺗﺣرﯾﻛﺎت إﻗﻠﯾدس\"‪ ،‬وﻟﮫ أﯾ ًﺿﺎ ﻛﺗﺎب \"ﻣراﻛز اﻷﻛر\"‪ ،‬وﻛﺗﺎب \"اﻟﺑرﻛﺎر اﻟﺗﺎم\"‪\".،‬‬ ‫‪82‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫واﻟﺣﺳن ﺑن اﻟﮭﯾﺛم اﻟﺑﺻري اﻟﺑﻐدادي اﻟﻣﺻري )ت‪430‬ھـ‪1039 /‬م(‪:‬‬ ‫وﻗد ﻛﺎن اﺑن اﻟﮭﯾﺛم ﻛﺛﯾر اﻟﻌﻧﺎﯾﺔ )در ًﺳﺎ وﻧﺳ ًﺧﺎ( ﺑﻛﺗﺎﺑﯾن ﻣﮭ ﱠﻣﯾن ﻣن ﻛﺗب اﻟﯾوﻧﺎن؛ ھﻣﺎ‪ :‬ﻛﺗﺎب \"اﻟﻣﺟﺳطﻲ\"‬ ‫ﻟﺑطﻠﯾﻣوس‪ ،‬وﻛﺗﺎب \"أﺻول اﻟﮭﻧدﺳﺔ\" ﻷوﻗﻠﯾدس‪ ،‬وﻗد ﻋ ِﻣل ﻟﻸول \"ﻣﺧﺗﺻ ًرا\" و\"ﺷر ًﺣﺎ\"‪ ،‬واﺳﺗﺧرج ﻣﻧﮫ ﻛﺗﺎ ًﺑﺎ‬ ‫ﺧﺎ �ﺻﺎ ﺑﺎﻟﺟزء اﻟﻌﻣﻠﻲ‪ ،‬وﻗ ﱠدم ﺣول ﻛﺗﺎب أوﻗﻠﯾدس ﻋد ًدا ﻣن اﻟدراﺳﺎت اﻟﻣﮭﻣﺔ‪.‬‬ ‫وﻣن أھم ﻛﺗب اﺑن اﻟﮭﯾﺛم ﻓﻲ اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﻛﺗﺎب ﺟﻣﻊ ﻓﯾﮫ ﺑﯾن ھﻧدﺳﺔ أوﻗﻠﯾدس وأﺑوﻟوﻧﯾوس‪ ،‬وطﺑﱠﻖ ﻋﻠﯾﮫ ﻋﻠم‬ ‫اﻟﻣﻧطﻖ‪ ،‬وﻗﺎل ﻋﻧﮫ‪\" :‬ﺟﻣﻌ ُت ﻓﯾﮫ اﻷﺻول اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ واﻟﻌددﯾﺔ ﻣن ﻛﺗﺎب أوﻗﻠﯾدوس وأﺑوﻟوﻧﯾوس‪ ،‬وﻧوﻋ ُت ﻓﯾﮫ‬ ‫اﻷﺻول وﻗﺳﻣﺗُﮭﺎ‪ ،‬وﺑرھﻧ ُت ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺑراھﯾن ﻧظﻣﺗﮭﺎ ﻣن اﻷﻣور اﻟﺗﻌﻠﯾﻣﯾﺔ واﻟﺣﺳﯾﺔ واﻟﻣﻧطﻘﯾﺔ؛ ﺣﺗﻰ اﻧﺗظم ذﻟك‪،‬‬ ‫ﻣﻊ اﻧﺗﻘﺎص ﺗواﻟﻲ أوﻗﻠﯾدس وأﺑوﻟوﻧﯾوس‪.‬‬ ‫وﻗد اﺳﺗﺧدم اﺑن اﻟﮭﯾﺛم اﻟﮭﻧدﺳﺔَ ﺑﻧو َﻋ ْﯾﮭﺎ اﻟﻣﺳﺗوﯾﺔ واﻟﻣﺟﺳﻣﺔ ﻓﻲ ﺑﺣوث اﻟﺿوء‪ ،‬وﺗﻌﯾﯾن ﻧﻘطﺔ اﻻﻧﻌﻛﺎس ﻓﻲ‬ ‫أﺣوال اﻟﻣراﯾﺎ اﻟﻛرﯾﺔ‪ ،‬واﻷﺳطواﻧﯾﺔ‪ ،‬واﻟﻣﺧروطﯾﺔ؛ اﻟﻣﺣدﺑﺔ ﻣﻧﮭﺎ واﻟﻣﻘﻌرة‪.‬‬ ‫أﻣﺎ أﺑو اﻟرﯾﺣﺎن اﻟﺑﯾروﻧﻲ؛ ﻓﻘد ذﻛر ﻓﻲ ﺑﻌض ﻣؤ ﱠﻟﻔﺎﺗﮫ ﻧظرﯾﺎت واﺟﺗﮭﺎدات ھﻧدﺳﯾﺔ‪ ،‬ﻣﺑﯾ ًﻧﺎ طرق اﻟﺑرھﻧﺔ‬ ‫ﻋﻠﯾﮭﺎ‪ ،‬وھﻲ طرق ﺟدﯾدة؛ ﻓﯾﮭﺎ اﺑﺗﻛﺎر وﻋﻣﻖ‪.‬‬ ‫وﺟدﯾر ﺑﺎﻟذﻛر ھﻧﺎ؛ أﻧﮫ إذا ﻛﺎن ﻋﻠﻣﺎء اﻟﯾوﻧﺎن ﻗد ُﻋﻧُوا ﺑﺎﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻟﻌﻘﻠﯾﺔ أو اﻟﻧظرﯾﺔ ﻋﻧﺎﯾﺔ ﻓﺎﺋﻘﺔ؛ ﻓﺈن اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن‬ ‫ﻗد أَ ْوﻟَوا اﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻟﺗطﺑﯾﻘﯾﺔ ﻛل ﺣﻔﺎوة واھﺗﻣﺎم؛ ﻣن أﺟل اﺳﺗﺧداﻣﮭﺎ ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟﺻﻧﺎﻋﺔ واﻟﻌﻣران واﻟﻔﻧون‪ ،‬وﻗد‬ ‫وﺻﻠوا إﻟﻰ ھذا ﻣن ﻧزﻋﺗﮭم اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ واﻟﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ‪.‬‬ ‫ج‪ -‬اﻟﺟﺑر‪:‬‬ ‫ﯾُﻌَ ﱡد ﻋﻠم اﻟﺟﺑر ﻋﻠ ًﻣﺎ إﺳﻼﻣ ﱠﻲ اﻟﻧﺷﺄ ِة‪ ،‬وإن ﺗر ﱠدد أن اﻷﺻول اﻷوﻟﻰ ﻟﮭذا اﻟﻌﻠم ﻗد ُﻋرﻓت ﻓﻲ اﻟﺣﺿﺎرات‬ ‫اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ‪ :‬اﻟﻣﺻرﯾﺔ اﻟﻘدﯾﻣﺔ‪ ،‬واﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ‪ ،‬واﻟﮭﻧدﯾﺔ‪ ،‬واﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ‪.‬‬ ‫وھذه اﻟﺣﻘﯾﻘﺔ ﯾُ ِﻘ ﱡر ﺑﮭﺎ ﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﻌﻠﻣﺎء واﻟﺑﺎﺣﺛﯾن‪ ،‬ﻓﯾﻘول ﻛﺎﺟوري ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ \"ﺗﺎرﯾﺦ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت\"‪\" :‬واﻟﻌرب‬ ‫ھم أول َﻣن أطﻠﻖ ﻟﻔظ ﺟﺑر ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻠم اﻟﻣﻌروف اﻵن ﺑﮭذا اﻻﺳم‪ ،‬وﻋﻧﮭم أﺧذ اﻹﻓرﻧﺞ ھذه اﻟﻠﻔظﺔ‬ ‫\"‪ ،\"Algebra‬وﻛذﻟك ھم أول ﻣن أﻟف ﻓﯾﮫ ﺑﺻورة ﻋﻠﻣﯾﺔ ﻣﻧظﻣﺔ‪\".‬‬ ‫وﯾﻘول دوﻧﺎﻟد ھﯾل‪\" :‬ﺻﻧف ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ )أﻗدم ﻣؤ ﱠﻟف ﻋرﺑﻲ ﻓﻲ اﻟﺟﺑر( ﺑﻌﻧوان‪\" :‬اﻟﻣﺧﺗﺻر‬ ‫ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ‪\".‬وﻗد اﺳﺗطﺎع اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ \"اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ\" ‪ -‬ﺑﻔﺿل ﻋﺑﻘرﯾﺗﮫ ‪ -‬أن ﯾﺑﺗدع‬ ‫ﻟﻧﺎ ﻋﻠ ًﻣﺎ ﻣﺗﻛﺎﻣ ًﻼ وﻣﺳﺗﻘ �ﻼ ﻋن اﻟﻌﻠوم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ اﻷﺧرى‪ .‬وھذا اﻟﻛﺗﺎب \"أﻗدم ﻛﺗﺎب ﻓﻲ ﻣوﺿوﻋﮫ\"؛ ﻛﻣﺎ ﯾﻘول‬ ‫‪ (M. M. Sharif).‬وﯾﻘول اﻟﻌﺎﻟم اﻟﻣﺷﮭور ﻓﻲ ﺗﺎرﯾﺦ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت )ﺳﻠﻣﺎن ﻗﻧدز( ﻓﻲ ﻣﻘﺎﻟﺔ ﻟﮫ ﺑﻌﻧوان‬ ‫)ﻣﺻدر ﺟﺑر اﻟﺧوازرﻣﻲ(‪\" :‬إن ﻛﺗﺎب اﻟﺧوارزﻣﻲ ھو اﻟ ﱠﻠﺑِﻧﺔ اﻷوﻟﻰ ﻓﻲ اﻟﻌﻠوم اﻟﺣدﯾﺛﺔ‪ ،‬وﯾﺳﺗﺣﻖ اﻟﺧوارزﻣﻲ‬ ‫أن ﯾُﺳ ﱠﻣﻰ واﻟد اﻟﺟﺑر؛ ﺣﯾث ﻟم ﯾﻛن ﻋﻧد اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﯾن اﻟذﯾن ﺳﺑَﻘوه ﻓﻛرةٌ واﺿﺣﺔ ﻋﻧﮫ ﻛﻌﻠم ﻣﺳﺗﻘ ٍّل؛ ﺑل‬ ‫ﻛﺎﻧوا ﯾﺣﺎوﻟون ﻣﻌرﻓﺔ ﻋﻠم اﻷﻋداد‪\".‬‬ ‫وﻣن اﻟﺧطﺄ اﻋﺗﻘﺎد أن ﺟﺑر اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻣﺗﺄ ِﺛّر ﺑﺎﻟﺟﺑر اﻟذي وﺿﻌﮫ \"دﯾوﻓﺎﻧﺗوس\" )ﻣوﻟده ‪ 250‬ﺑﻌد اﻟﻣﯾﻼد‬ ‫ﺗﻘرﯾﺑًﺎ(‪ ،‬وذﻟك ﻟﻌدم وﺟود اﻟدﻟﯾل؛ إذ ﻟم ﯾذﻛر اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ اﺳم دﯾوﻓﺎﻧﺗوس‪ ،‬وﻛﺎن ﻣن ﻋﺎدة اﻟﻌﻠﻣﺎء‬ ‫اﻟﻌرب واﻟﻣﺳﻠﻣﯾن ﻓﻲ ھذه اﻟﻔﺗرة أن ﯾذﻛروا ﺑﺄﻣﺎﻧ ٍﺔ ﻣﺎ أﺧذوه ﻣن اﻟﻌﻠوم اﻷﺟﻧﺑﯾﺔ‪ ،‬ﻣﻊ ذﻛر ﻓﺿل اﻟﻌﻠﻣﺎء‬ ‫اﻵﺧرﯾن ﻋﻠﯾﮭم‪ ،‬ﻛﻣﺎ أن اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺑﺳﯾطﺔ ﺑﯾن طرﯾﻘﺔ اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻣﻊ طرﯾﻘﺔ )دﯾوﻓﺎﻧﺗوس( ﺗُﺑ ِّﯾن ﺑوﺿوح اﻟﺑﻌد‬ ‫اﻟﺷﺎﺳﻊ ﺑﯾﻧﮭﻣﺎ‪.‬‬ ‫وإﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﻣﺎ ﺗﻘدم ﻓﺈن ﻛﺗﺎب دﯾوﻓﺎﻧﺗوس ﻓﻲ ﺻﻧﺎﻋﺔ اﻟﺟﺑر ﻟم ﯾﻛن ﻣﺗرﺟ ًﻣﺎ إﻟﻰ اﻟﻌرﺑﯾﺔ ﻓﻲ أﯾﺎم اﻟﺧوارزﻣﻲ‬ ‫)اﻟﻣﺗوﻓﻰ ‪236‬ھـ‪851 /‬م(‪ ،‬وإن أول ﺗرﺟﻣﺔ ﻟﮫ ﺗﻣت ﻋﻠﻰ ﯾد \"ﻗﺳطﺎ ﺑن ﻟوﻗﺎ اﻟﺑﻌﻠﺑﻛﻲ\" ﺳﻧﺔ )‪300‬ھـ‪/‬‬ ‫‪912‬م(! وﻷھﻣ ﱠﯾﺔ ﻛﺗﺎب اﻟﺧوارزﻣﻲ اﻋﺗﻣد ﻋﻠﯾﮫ ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن ﻓﻲ ﻣﺧﺗﻠف اﻷﻗطﺎر ﻓﻲ ﺑﺣوﺛﮭم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ‬ ‫ﻛﻣﺎ أﻧﮫ ﻛﺎن اﻟﻧﺑﻊ اﻟذي اﺳﺗﻘﻰ ﻣﻧﮫ ﻓُ ُﺣول ﻋﻠﻣﺎء أوروﺑﺎ ﻓﻲ اﻟﻘرون اﻷوروﺑﯾﺔ اﻟوﺳطﻰ[‬ ‫‪83‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫وﻗد ﻋ َرف اﻟﻌر ُب ﺣ ﱠل اﻟﻣﻌﺎدﻻت ﻣن اﻟدرﺟﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ‪ ،‬وھﻲ ﻧﻔس اﻟطرﯾﻘﺔ اﻟﻣﺳﺗﻌ َﻣﻠﺔ اﻵن ﻓﻲ ﻛﺗب اﻟﺟﺑر‬ ‫ﻟﻠﻣدارس اﻟﺛﺎﻧوﯾﺔ‪ ،‬وﻟم ﯾﺟﮭﻠوا أن ﻟﮭذه اﻟﻣﻌﺎدﻻت ﺟذرﯾ ِن‪ ،‬واﺳﺗﺧرﺟوھﻣﺎ؛ إذا ﻛﺎﻧﺎ ﻣوﺟﺑﯾن‪ ،‬وھذا ﻣن أھم‬ ‫اﻷﻋﻣﺎل اﻟﺗﻲ ﺗوﺻل إﻟﯾﮭﺎ اﻟﻌرب‪ ،‬وﻓﺎﻗوا ﺑﮭﺎ ﻏﯾرھم ﻣن اﻷﻣم اﻟﺗﻲ ﺳﺑﻘﺗﮭم‪ ،‬ﻛﻣﺎ اﺑﺗﻛروا طر ًﻗﺎ ھﻧدﺳﯾﺔ ﻟﺣل‬ ‫ﺑﻌض ھذه اﻟﻣﻌﺎدﻻت‪ ،‬وﻓﻲ ﺑﺎب اﻟﻣﺳﺎﺣﺔ ‪ -‬ﻓﻲ ﻛﺗﺎب اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺧوارزﻣﻲ ‪ -‬ﻋﻣﻠﯾﺎت ھﻧدﺳﯾﺔ ﺣﻠﮭﺎ‬ ‫ﺑطرق ﺟﺑرﯾﺔ؛ ﻣﻣﺎ ﯾدل ﻋﻠﻰ أن اﻟﻌرب ﻛذﻟك ھم أول َﻣن اﺳﺗﻌﺎن ﺑﺎﻟﺟﺑر ﻓﻲ ﻣﺳﺎﺋل ھﻧدﺳﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻟﯾس اﻟﺧوارزﻣﻲ ھو واﺿ َﻊ ﻋﻠم اﻟﺟﺑر ﻓﺣﺳب؛ ﺑل إن اﻧﺗﺷﺎر ھذا اﻟﻌﻠم ﻓﻲ اﻟﺷرق واﻟﻐرب ﯾرﺟﻊ اﻟﻔﺿ ُل‬ ‫ﻓﯾﮫ إﻟﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ‪ ،‬اﻟذي ﺻﺎر ﻛﺗﺎﺑُﮫ اﻟﻣرﺟ َﻊ اﻷ ﱠول ﻟﻠﻣؤ ِّﻟﻔﯾن واﻟﻣﺗر ِﺟﻣﯾن ﻣن ﻋرب وأﻋﺎﺟم؛ وﻟذﻟك ﯾﺣﻖ‬ ‫ﻟﻧﺎ اﻟﻘول‪ :‬إن اﻟﺧوارزﻣﻲ ھو واﺿﻊ ﻋﻠم اﻟﺟﺑر‪ ،‬وﻣﻌ ِّﻠﻣﮫ ﻟﻠﻧﺎس أﺟﻣﻌﯾن‪.‬‬ ‫د‪ -‬ﻋﻠم ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‪:‬‬ ‫ﻋﻠم ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‪\" :‬ھو ذﻟك اﻟﻌﻠم اﻟذي ﯾﻧظر ﻓﻲ اﻟﻧﺳب اﻟﻘﺎﺋﻣﺔ ﺑﯾن أﺿﻼع اﻟﻣﺛﻠث وزواﯾﺎه\"‪ ،‬وﻗد ُﻋرف‬ ‫ھذا اﻟﻌﻠم‪ ،‬ﻓﻲ اﻟﺣﺿﺎرات اﻟﻘدﯾﻣﺔ اﻟﻣﺻرﯾﺔ واﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ واﻟﮭﻧدﯾﺔ‪َ ،‬ﺑ ْﯾ َد أن اﻟﻔﺿل ﻓﻲ إﺑرازه‪ ،‬وﺟﻌﻠﮫ ﻋﻠ ًﻣﺎ‬ ‫ﻣﺳﺗﻘ �ﻼ ﻋن ﻏﯾره؛ ﯾرﺟﻊ إﻟﻰ ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن‪ ،‬ﺑﻌد أن ﻛﺎن ﻣرﺗﺑ ًطﺎ ﺑﻌﻠم اﻟﻔﻠك ارﺗﺑﺎ ًطﺎ وﺛﯾ ًﻘﺎ‪.‬‬ ‫وﻗد أطﻠﻖ اﻟﻣﺳﻠﻣون ﻋﻠﻰ ھذا اﻟﻌﻠم اﺳم \"ﻋﻠم اﻟﻧﺳب\"؛ ﻧظ ًرا ﻷﻧﮫ ﯾﺑﺣث ﻓﻲ اﻟﻧﺳب ﺑﯾن أﺿﻼع اﻟﻣﺛﻠث‪.‬‬ ‫وﻟﯾس ﯾﺧﻔَﻰ ﻣﺎ ﻟﻌﻠم ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت ﻣن أﺛر طﯾب ﻓﻲ اﻻﺧﺗراع واﻻﻛﺗﺷﺎف‪ ،‬وﻓﻲ ﺗﺳﮭﯾل ﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﺑﺣوث‬ ‫اﻟطﺑﯾﻌﯾﺔ واﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ واﻟﺻﻧﺎﻋﯾﺔ‪.‬وﻣن اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن اﻟذﯾن ﺑذﻟوا ﺟﮭدھم ﻟﺗﻧظﯾم ھذا اﻟﻌﻠم‪ ،‬وإرﺳﺎء ﻗواﻋده‪:‬‬ ‫أﺑو ﻋﺑدﷲ ﻣﺣﻣد ﺑن ﺟﺎﺑر ﺑن ﺳﻧﺎن اﻟﺑﺗﺎﻧﻲ )ت ‪317‬ھـ‪929 /‬م(‪:‬‬ ‫وﻣن ﺟﮭوده ﻓﻲ ﻋﻠم ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت أﻧﮫ اﻛﺗﺷف ﻏﺎﻟﺑﯾﺔ اﻟ ِﻧّﺳب اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ اﻷﺳﺎﺳﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺻورة اﻟﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ ﻓﻲ‬ ‫اﻟوﻗت اﻟﺣﺎﺿر‪ .‬وھو أ ﱠول َﻣن اﺳﺗﻌﻣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ‪ .‬وأول َﻣن أدﺧل ﻣﺻطﻠﺢ )اﻟﺟﯾب(‪ ،‬واﺳﺗﻌﻣﻠﮫ ﺑد ًﻻ‬ ‫ﻣن ﻛﻠﻣﺔ )اﻟوﺗر( اﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت ﻣﺳﺗﻌﻣﻠﺔ ﻋﻧد اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﯾن‪.‬ﻛﻣﺎ أﻧﮫ اﺑﺗﻛر ﻣﻔﺎھﯾم \"ﺟﯾب اﻟﺗﻣﺎم\"‪ ،‬و\"اﻟظل\"‪ ،‬و\"ﺗﻣﺎم‬ ‫اﻟظل‪ \".‬وﻋﻣل اﻟﺟداول اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ِﻟﻣﺎ ﯾُﺳ ﱠﻣﻰ \"ﻧظر اﻟﻣﻣﺎس\" )ﺷﻛل اﻟظل(‪ .‬واﺑﺗﻛر طرﯾﻘﺔ ﺗﻧظﯾم ﺟداول‬ ‫اﻟﺟﯾوب واﻟظﻼل إﻟﻰ ﺛﻣﺎﻧﯾﺔ ﻣﻧﺎزل ﻋﺷرﯾﺔ‪ ،‬ﺣﺳﺑﻣﺎ ﺟﺎء ﻓﻲ ﻣؤﻟﻔﮫ )رﺳﺎﻟﺔ ﻓﻲ ﺗﺣﻘﯾﻖ أﻗدار اﻻﺗﺻﺎﻻت(‪،‬‬ ‫اﻟذي أ ﱠﻟﻔﮫ ﻟﻠوزﯾر أﺑﻲ اﻟﺣﺳن ﺑن اﻟﻔرات )ت ‪312‬ھـ‪924 /‬م(‪ .‬وﻗد اﺳﺗﺧدم اﻟﺑﺗﺎﻧﻲ ﻋﻠ َم اﻟﻣﺛ ﱠﻠﺛﺎت اﺳﺗﺧدا ًﻣﺎ‬ ‫واﺿ ًﺣﺎ ﻓﻲ ﺟداوﻟﮫ اﻟﻔﻠﻛﯾﺔ‪ ،‬اﻟﺗﻲ وﺿﻌﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﺳﺗوى ﻛﺑﯾر ﻣن اﻹﺗﻘﺎن‪.‬‬ ‫وﯾﺑدو أﻧﮫ أ ﱠول َﻣن ﺳ ﱠﺧر ھذا اﻟﻌﻠم ﻟﺧدﻣﺔ اﻟﻔﻠك‪ ،‬وﺳﺑﻖ ﻏﯾره ﻓﻲ إﻋطﺎء \"اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت اﻟﻛروﯾﺔ\" ﻋﻧﺎﯾﺔ ﺗﺎ ﱠﻣﺔ‪ ،‬وﻋﻣد‬ ‫إﻟﻰ ﺗطﺑﯾﻖ اﻟﻘواﻧﯾن‪ ،‬واﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺟﺑرﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ‪.‬‬ ‫•وھﻧﺎك أﯾ ًﺿﺎ أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣﺣﻣد اﻟﺑوزﺟﺎﻧﻲ اﻟﺑﻐدادي )ت ‪388‬ھـ‪998 /‬م(‪:‬‬ ‫وﻗد ﻗﺿﻰ أﺑو اﻟوﻓﺎ اﻟﺑوزﺟﺎﻧﻲ ُﺟ ﱠل وﻗﺗِﮫ ﻓﻲ دراﺳﺔ ﻣؤ ﱠﻟﻔﺎت أﺳﺗﺎذه اﻟﺑﺗﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﻋﻠم ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‪ ،‬ﻓﻌ ﱠﻠﻖ‬ ‫ﺑﺗﻘ ﱡدم‬ ‫ﻋﻠم اﻟﻔﻠك‪ ،‬واﻋﺗرف ﻟﮫ‬ ‫اﻟﻌﻣل ﻋﻠﻰ ﻓﺻل ھذا اﻟﻌﻠم ﻋن‬ ‫اﻟﻐﺎﻣض ﻣﻧﮭﺎ‪ ،‬وﺣذا ﺣذ َوه ﻓﻲ‬ ‫ﻋﻠﯾﮭﺎ‪ ،‬وﻓ ﱠﺳر‬ ‫اﺳﻣﮫ ﻋﻧد ﻋﻠﻣﺎء أوروﺑﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻋﻠم اﻟﻣﺛﻠﱠﺛﺎت؛ ﺣﺗﻰ اﻗﺗرن‬ ‫ﺗﺎرﯾﺦ اﻟﻌﻠوم ﺑﺑراﻋﺗﮫ‪ ،‬وﻓﺿﻠﮫ‬ ‫اﻟﻣﺣ ِﻘّﻘون ﻓﻲ‬ ‫ھذا اﻟﻌﻠم؛ ﻓوﺻﻔﮫ \"ﻛﺎرل ﺑوﯾر\" ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ )ﺗﺎرﯾﺦ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت(؛ ﺑﺄﻧﮫ \"ﻣن اﻟﻣﺳؤوﻟﯾن اﻷواﺋل ﻋن اﺳﺗﻘﻼل ﻋﻠم‬ ‫ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛ ﱠﻠﺛﺎت ﻋن ﻋﻠم اﻟﻔﻠك؛ ﺣﺗﻰ ﺗﻣ ﱠﻛن ﻣن إدﺧﺎل ﻋﻠم اﻟﺟﺑر ﻋﻠﯾﮫ ﺑﺎﻟطرﯾﻘﺔ اﻟﻧظرﯾﺔ‪ ،‬وھذا واﺿﺢ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺗطﺎﺑﻘﺎﺗﮫ اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﯾﺔ‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬أﻣ��ة�اﻟﻐﺎﻣﺪي‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=uDDnG5gaff4‬‬ ‫‪&list=PLeYsRAYZGidMLDYOjaQz5VUIXrIz63M9W&in‬‬ ‫‪dex=14‬‬ ‫‪84‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﺮ�ﺎﺿﻴﺎت�)�ا��ﻀﺎرة�اﻟﺼ�ﻨﻴﺔ�(�‬ ‫ﻧﺷوء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ اﻟﺣﺿﺎرة اﻟﺻﯾﻧﯾﺔ‪:‬‬ ‫ﻧﺷﺄت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ اﻟﻘرن ‪ 2000‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ﻋﻧد اﻟﻣﺻرﯾﯾن واﻟﻌراﻗﯾﯾن وﻟﻛﻧﮭﺎ ظﮭرت ﻋﻧد اﻟﺻﯾﻧﯾﯾن ﻣﺎ‬ ‫ﺑﯾن اﻟﻘرن ‪ 500 – 1000‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ﺣﯾث اﻋﺗﻣد اﻟﺻﯾﻧﯾون ﻋﻠﻰ اﻟﻌد ﺑواﺳطﺔ اﻟﻘﺿﺑﺎن‪.‬‬ ‫و ﻧﺄﺗﻲ ﺑﻌدھﺎ إﻟﻰ اﻟﻘرن ﻣﺎ ﺑﯾن ‪ 0 – 300‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد ﺣﯾث ﺷﮭدت اﻟﺻﯾن طرﯾﻘﺔ ﺣﺳﺎب اﻟﺟذور اﻟﺗرﺑﯾﻌﯾﺔ‬ ‫واﻟﺗﻛﻌﯾﺑﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻣﺎ زاﻟت ﺣﺗﻰ اﻟﯾوم ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﻣدارس واﻟﺟﺎﻣﻌﺎت‪ ...‬أﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﻘرون ﻣﺎ ﺑﻌد اﻟﻣﯾﻼد ﻓﻘد‬ ‫ﺑدأت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺻﯾﻧﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻧﺑوغ‪ .‬ﻓﻔﻲ اﻟﻔﺗرة ﻣﺎ ﺑﯾن ‪ 400 – 200‬ﻣﯾﻼدﯾﺔ ﻋرﻓت ﻣﻠﺧﺻﺎت ﻟﻠﺗﻘﻧﯾﺎت‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﺛم اﻛﺗﺷف اﻟﺻﯾﻧﯾون ﻣﺎ ﯾﻌرف ﺑﺟداول اﻟظل اﻷوﻟﻰ )‪ (tangent‬وﻛﺎن ذﻟك ﻣﺎ ﺑﯾن ‪800 – 400‬‬ ‫ﻣﯾﻼدﯾﺔ‪ .‬و ﺑﻌد اﻧﻔﺗﺎح اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻟم اﻟﺧﺎرﺟﻲ واﺻل اﻟﺻﯾﻧﯾون اﻟﺗﻘدم ﻓﻘﺎﻣوا ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﻣﺛﻠث ﺑﺎﺳﻛﺎل‬ ‫ﻓﻲ ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت ﻛﻣﺎ اﻋﺗﻣدوا ﻋﻠﻰ اﻹﻧﺟﺎزات اﻟﻼﺗﯾﻧﯾﺔ واﻟﻌرﺑﯾﺔ وﻗﺎﻣوا ﺑﺗرﺟﻣﺗﮭﺎ إﻟﻰ ﻟﻐﺗﮭم واﺳﺗﻔﺎدوا ﻣﻧﮭﺎ‪،‬‬ ‫ﺣﯾث وﺿﻌوا ﻣﺑرھﻧﺔ اﻟﺑﺎﻗﻲ اﻟﺻﯾﻧﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺑرھﻧﺔ اﻟﺑﺎﻗﻲ اﻟﺻﯾﻧﯾﺔ‪:‬‬ ‫ھﻲ ﻧﺗﯾﺟﺔ ﻟﻠﺣﺳﺎﺑﯾﺎت اﻟﺗواﻓﻘﯾﺔ ﺗﻌﺎﻟﺞ ﺣل أﻧظﻣﺔ ﺗﻘﺎرب‪ .‬ھذه اﻟﻧﺗﯾﺟﺔ ﺧﺎﺻﺔ أﺳﺎﺳﺎ ﻓﻲ ‪ Z/nZ‬ﺗﻌﻣم ﻓﻲ ﻧظرﯾﺔ‬ ‫اﻟﺣﻠﻘﺎت‪ .‬ھذه اﻟﻧظرﯾﺔ ﺗﺳﺗﻌﻣل ﻓﻲ ﻧظرﯾﺔ اﻷﻋداد وظﮭرت ﻋﻧد اﻟﺻﯾﻧﯾﯾن ﻣﺎ ﺑﯾن ‪ 1400 – 1200‬ﻣﯾﻼدﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﻛﻣﺎ اﻛﺗﺷف اﻟﺻﯾﻧﯾون طرق ﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺣدودﯾﺔ‪ .‬أﺑﺎﻛس اﻟﻌداد اﻟﺻﯾﻧﻲ ‪ Abacus:‬أﺑﺎﻛس ‪ Abacus‬ھﻲ‬ ‫ﻛﻠﻣﺔ ﻻ ﺗﯾﻧﯾﺔ ﻣﺷﺗﻘﺔ ﻣن اﻟﻛﻠﻣﺔ اﻹﻏرﯾﻘﯾﺔ ‪ Abax‬أو ‪ Abakon‬واﻟﺗﻲ ﺗﻌﻧﻲ \"ﺟدول ‪\" Table.‬أﺑﺎﻛس ﻋﺑﺎرة ﻋن‬ ‫ﻋداد اﺳﺗﺧدﻣت ﻋﻠﻰ ﻣر اﻟﻘرون ﻛﺄداة أو آﻟﺔ ﻟﻺﺟراء اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ ﻣﺛل اﻟﺟﻣﻊ واﻟطرح‪ ..‬وﻛذﻟك اﻟﻌد‪.‬‬ ‫ﻻ ﯾﻌﻧﻲ ذﻟك اﻧﮭﺎ ﻓﻲ ﻋﺎﻟم اﻵﺛﺎر‪ ,‬ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻛس ﻓﻼ ﺗزال ھﻧﺎك ﺷﻌوب ﻣﺗﻘدﻣﺔ ﻣﺛل اﻟﯾﺎﺑﺎن واﻟﺻﯾن وﺑﻌض‬ ‫اﻟﺑﻠدان اﻟﻐرﺑﯾﺔ ﺗﻌﻠّم ﻛﯾﻔﯾﺔ اﺳﺗﻌﻣﺎل ھذه اﻵﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﻣدارس ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﺳﺗﻌﻣﺎﻟﮭﺎ اﻟﻔﻌﻠﻲ ﻓﻲ ﻛﺛﯾر ﻣن‬ ‫اﻟﻣﺟﺎﻻت ﻋوﺿﺎً ﻋن اﻵﻟﺔ اﻟﺣﺎﺳﺑﺔ اﻹﻟﻛﺗروﻧﯾﺔ‪ .‬ﺑﺻﻔﺔ ﻋﺎﻣﺔ ﺗطورت ﻟوﺣﺎت اﻟﻌدادات ﻋﻠﻰ ﻣر اﻟﻌﺻور ﻣن‬ ‫اﻟﺳﻧﺔ ‪ 500‬ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد واﺳﺗﻣرت ﻓﻲ اﻟﺗطور ﺣﺗﻰ اﻟوﺻول إﻟﻰ اﻟﻌداد اﻟﺣدﯾث ‪ Soroban‬ﻋﺎم ‪1930‬‬ ‫)ﺑﺎﻟطﺑﻊ ﺣدﯾث(‪ .‬وﻟﻛن ﺣدﯾﺛﺎً ھﻧﺎك ﺛﻼث أﻧواع ﻣن اﻟﻌداد ‪ Abacus‬وھﻲ اﻟﻌداد اﻟروﺳﻲ ‪ Scet‬واﻟﻌداد‬ ‫اﻟﯾﺎﺑﺎﻧﻲ ‪ Soroban‬واﻟﻌداد اﻟﺻﯾﻧﻲ ‪ Suen-pan.‬ﺗﻘﻧﯾﺎً ﻓﻛل اﻷﻧواع اﻟﺛﻼث ﺗؤدي ﻧﻔس اﻟﻐرض وﻟﻛن‬ ‫ﻣﯾﻛﺎﻧﯾﻛﯾﺎً وﺷﻛﻠﯾﺎً ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﺧﺗﻠف ﺑﻌض‪ .‬ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﻌداد اﻟﯾﺑﺎﻧﻲ واﻟﺻﯾﻧﻲ ‪ Abacus‬ﻣﺗﺷﺎﺑﮭﺎ ﺗﻣﺎﻣﺎً إﻻ ﻓرق ﺑﺳﯾط‬ ‫ﺟداً‪ .‬ﻣﺎ ﯾﮭﻣﻧﺎ ھﻧﺎ ھو اﻟﻌداد اﻟﺻﯾﻧﻲ وھو اﻷﻛﺛر ﺷﯾوﻋﺎً واﺳﺗﺧداﻣﺎً‪.‬‬ ‫ﺗﺎرﯾﺦ أرﻗﺎم ﺳوﺟو‪:‬‬ ‫إن ﻧظﺎم ﻋد ﺳوﺟو ھو اﻟﻧظﺎم اﻟوﺣﯾد اﻟﺑﺎﻗﻲ ﻣن ﻣﺟﻣوﻋﺔ أرﻗﺎم اﻟﻌﺻﻲ‪ ، rod numerals‬ﺣﯾث اﺳﺗﺧدﻣت‬ ‫أرﻗﺎم ﺳوﺟو ﻓﻲ ﻋﮭد أﺳرة ﺳوﻧﻎ ﻷﻏراض اﻟﻌد اﻟﺑﺳﯾط واﻟﺣﺳﺎﺑﺎت‪ ،‬أﻣﺎ اﻷرﻗﺎم اﻟﺻﯾﻧﯾﺔ ﻓﻘد اﺳﺗﺧدﻣت ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻛﺗﺎﺑﺎت اﻟرﺳﻣﯾﺔ‪ .‬ﻛﺎﻧت أرﻗﺎم ﺳوﺟو ﺗﺳﺗﺧدم ﺑﺷﻛل واﺳﻊ ﻓﻲ اﻷﺳواق اﻟﺻﯾﻧﯾﺔ‪ ،‬ﻛﺎﻟﺗﻲ ﻓﻲ ھوﻧﻎ ﻛوﻧﻎ ﻗﺑل‬ ‫ﺗﺳﻌﯾﻧﺎت اﻟﻘرن اﻟﻌﺷرﯾن‪ ،‬وﻟﻛن اﻧﺣدر اﺳﺗﺧداﻣﮭﺎ ﺗدرﯾﺟﯾﺎً ﻣﻊ اﻧﺗﺷﺎر اﺳﺗﺧدام اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ‪ .‬ﺗﺷﺑﮫ أرﻗﺎم‬ ‫ﺳوﺟو اﻷرﻗﺎم اﻟروﻣﺎﻧﯾﺔ اﻟﺗﻲ اﺳﺗﺧدﻣت ﻓﻲ اﻟﻌﺻور اﻟوﺳطﻰ ﻓﻲ أوروﺑﺎ ﺑﻐرض اﻟﺗﺟﺎرة واﻟﺣﺳﺎﺑﺎت‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ‪ .‬ﻓﻲ اﻟوﻗت اﻟﺣﺎﻟﻲ ﺗﺳﺗﺧدم أرﻗﺎم ﺳوﺟو ﻟﻌرض اﻷﺳﻌﺎر ﻓﻲ اﻷﺳواق اﻟﺻﯾﻧﯾﺔ أو ﻟﻛﺗﺎﺑﺔ ﻓواﺗﯾر‬ ‫اﻟﺷراء اﻟﯾدوﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪85‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ واﻟﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر‪:‬‬ ‫ﯾﻌﺗﺑر ﻛﺷف ﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر ﻣوﺿوﻋﺎ ﺑﺣﺛﯾﺎ ھﺎﻣﺎ وﺻﻌﺑﺎ ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪ .‬وﻛﺎن اﻟﻌدﯾد ﻣن‬ ‫ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺻﯾﻧﯾﯾن ﯾﺳﻌون ﻟﺣﺳﺎب ھذه اﻟﻧﺳﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﻘدﯾم‪ .‬أﻣﺎ اﻹﻧﺟﺎزات اﻟﺗﻲ ﺣﻘﻘﮭﺎ ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ‬ ‫ﺗﺷﻲ ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺧﺎﻣس ﻣﯾﻼدﯾﺎ‪ ،‬ﻓﺗﻌﺗﺑر ﻗﻔزة ﺗﺎرﯾﺧﯾﺔ ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر‪ .‬ﯾﻌد ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ‬ ‫ﺗﺷﻲ ﻋﺎﻟﻣﺎ رﯾﺎﺿﯾﺎ وﻓﻠﻛﯾﺎ ﻋظﯾﻣﺎ ﻓﻲ ﺗﺎرﯾﺦ اﻟﺻﯾن اﻟﻘدﯾﻣﺔ‪ .‬ووﻟد ﻋﺎم ‪ 429‬ﻓﻲ ﺟﯾﺎن ﻛﺎﻧﻎ \\ ﻣدﯾﻧﺔ ﻧﺎﻧﺟﯾﻧﻎ‬ ‫ﺑﻣﻘﺎطﻌﺔ ﺟﯾﺎن ﺳو\\ وظﻠت أﺳرﺗﮫ ﺗﺑﺣث ﻋﻠم اﻟﻔﻠك‪ ،‬ﻟذﻟك ﻟﻣس ﻣﻧذ ﺻﻐره ﺑﻣﻌرﻓﺔ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت وﻋﻠم اﻟﻔﻠك‪.‬‬ ‫وﺑدأ ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ ﻋﺎم ‪ 464‬ﻓﻲ اﻟﺧﺎﻣس واﻟﺛﻼﺛﯾن ﻣن ﻋﻣره ﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر ‪.‬‬ ‫وأدرك اﻟﺻﯾﻧﯾون اﻟﻘدﻣﺎء اﺛﻧﺎء ﻋﻣﻠﮭم أن طول اﻟﻣﺣﯾط ﯾﺳﺎوي أﻛﺛر ﻣن ﺛﻼﺛﺔ أﺿﻌﺎف ﻗطر اﻟﻣﺣﯾط‪ ،‬وﻟﻛن‬ ‫وﺟود ﺗﺑﺎﯾن ﺑﯾن أراﺋﮭم ﺣول اﻟﻧﺗﯾﺟﺔ اﻟﺣﻘﯾﻘﯾﺔ أي أﻛﺛر ﻣن ذﻟك أم أﻗل‪ .‬وﻗد طرح اﻟﻌﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﻲ اﻟﺻﯾﻧﻲ ﻟﯾو‬ ‫ھوي ﻗﺑل ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ أﺳﻠوﺑﺎ ﻋﻠﻣﯾﺎ ﻟﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر وھو \" ﻗطﻊ اﻟﻣﺣﯾط\" أي اﻗﺗراب‬ ‫طول ﻣﺣﯾط اﻟﻣﺿﻠﻊ اﻟﻣﻧﺗظم داﺧل اﻟداﺋرة طول ﻣﺣﯾط اﻟداﺋرة اﻟﺣﻘﯾﻘﻲ‪ .‬وﻧﺟﺢ ﻟﯾو ھوي ﻋﺑر ھذا اﻷﺳﻠوب‬ ‫ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر ﺣﺗﻰ اﻟﻌدد اﻟراﺑﻊ ﺑﻌد اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ اﻟﻌﺷرﯾﺔ‪ .‬وﻋﻠﻰ أﺳﺎس ﺧﺑرات اﻟﻘدﻣﺎء‪،‬‬ ‫ﻧﺟﺢ ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ ﺣﺗﻰ اﻟﻌدد اﻟﺳﺎﺑﻊ ﺑﻌد اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ أي ﺑﯾن ‪ 3.1415926‬إﻟﻰ‬ ‫‪ . 3.1415927‬وﻟم ﯾﺟد اﻟﻧﺎس ﺣﺗﻰ اﻵن أدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﯾﻔﯾﺔ ﺗوﺻل ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ إﻟﻰ ھذه اﻟﻧﺗﯾﺟﺔ‪ .‬واذا‬ ‫ﺻورﻧﺎ أﻧﮫ ﺣﺳب اﻟﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر وﻓﻘﺎ ﻷﺳﻠوب ﻟﯾو ھوي اﻟﻣﺗﻣﺛل ﻓﻲ \"ﻗطﻊ اﻟﻣﺣﯾط\"‪ ،‬ﻓﻼ ﺑد ﻣن‬ ‫أن ﯾﺣﺳب اﻟﻣﺿﻠﻊ ذا ‪ 1600‬ﺿﻠﻊ داﺧل اﻟداﺋرة‪ ،‬ﻣﺎ أﺻﻌب ھذه اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ!‬ ‫وﺗوﺻل اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾون اﻷﺟﺎﻧب أﯾﺿﺎ إﻟﻰ ﻧﻔس اﻟﻧﺗﯾﺟﺔ‪ ،‬وﻟﻛن ذﻟك ﺟﺎء ﺑﻌد ﻣرور أﻛﺛر ﻣن أﻟف ﺳﻧﺔ‬ ‫ﺑﻌد أن ﻧﺟﺢ ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر‪ .‬ﻟذﻟك اﻗﺗرح ﺑﻌض اﻟﻣؤرﺧﯾن اﻟرﯾﺎﺿﯾﯾن‬ ‫اﻷﺟﺎﻧب ﺗﻠﻘﯾب اﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر \\‪ \\π‬ب\"ﻧﺳﺑﺔ ﺗﺳو\" ﺗذﻛﺎرا ﺑﻣﺳﺎھﻣﺔ ﺗﺳو اﻟﺑﺎرزة‪ .‬وﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻻﻧﺟﺎزات ﻓﻲ ﻣﺟﺎل‬ ‫ﺣﺳﺎب اﻟﻧﺳﺑﺔ ﺑﯾن اﻟﻣﺣﯾط واﻟﻘطر‪ ،‬ﺣل ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ ﻣﻊ إﺑﻧﮫ ﻣﺳﺄﻟﺔ ﺣﺳﺎب ﺳﻌﺔ اﻟﻛرة ﻋﺑر أﺳﻠوب دﻗﯾﻖ‪.‬‬ ‫وﯾﺳﻣﻰ اﻟﻐرﺑﯾون اﻷﺳﻠوب اﻟذي ﻛﺎن ﯾﺳﺗﺧدﻣﮫ ﺗﺳو ﺑﻣﺑدأ \"ﻛﺎﻓﺎﻟﯾري\" ﺑﺎﻋﺗﺑﺎره اﺳم ﻋﺎﻟم رﯾﺎﺿﻲ إﯾطﺎﻟﻲ وھو‬ ‫أﺑدع ھذا اﻟﻣﺑدأ‪ ،‬وﻟﻛن إﻧﺟﺎزه ھذا ﺗﺄﺧر ﻋن ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺳﻲ ﺑﺄﻛﺛر ﻣن أﻟف ﺳﻧﺔ‪ .‬ﻟذﻟك‪ ،‬ﻣن أﺟل اﻻﺣﺗﻔﺎل‬ ‫ﺑﺎﻛﺗﺷﺎف ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ وإﺑﻧﮫ ھذا اﻟﻣﺑدأ‪ ،‬ﺗﺳﻣﻰ اﻷوﺳﺎط اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ھذا اﻟﻣﺑدأ أﯾﺿﺎ ب\"ﻣﺑدأ ﺗﺳو‪\".‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﺣﻘﯾﻘﺔ أن اﻧﺟﺎزات ﺗﺳو ﺗﺷوﻧﻎ ﺗﺷﻲ ﻓﻲ اﻟﻣﺟﺎل اﻟرﯾﺎﺿﻲ ﻣﺟرد ﺟزء ﻣن ﺟﻣﯾﻊ اﻻﻧﺟﺎزات اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ‬ ‫اﻟﻘدﯾﻣﺔ ﻓﻲ اﻟﺻﯾن‪ .‬وظﻠت اﻟﺻﯾن ﻗﺑل اﻟﻘرن اﻟراﺑﻊ ﻋﺷر أﻛﺛر اﻟدول ﺗﻘدﻣﺎ رﯾﺎﺿﯾﺎ‪ ،‬ﻣﺛﻼ ﺑﺷﺄن اﻟﻧظرﯾﺔ‬ ‫اﻟﻔﯾﺛﺎﻏورﯾﺔ‪ ،‬ﻗد ذﻛرھﺎ اﻟﻛﺗﺎب اﻟرﯾﺎﺿﻲ اﻟﺻﯾﻧﻲ اﻟﻘدﯾم ﺑﻌﻧوان \"ﺣﺳﺎب ﺗﺷو ﺑﻲ\" اﻟذي ﺗم ﺗﺄﻟﯾﻔﮫ ﻓﻲ اﻟﻘرن‬ ‫اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ .‬أﻣﺎ ﻛﺗﺎب رﯾﺎﺿﻲ ھﺎم آﺧر \"ﺣﺳﺎب ﺗﺷﯾو ﺗﺷﺎﻧﻎ\" اﻟذي ﺗم ﺗﺄﻟﯾﻔﮫ ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻷول ﻣﯾﻼدﯾﺎ‪،‬‬ ‫ﻓطرح ﻷول ﻣرة ﻓﻲ اﻟﺗﺎرﯾﺦ اﻟرﯾﺎﺿﻲ اﻟﻌﺎﻟﻣﻲ ﻣﻔﮭوم اﻟﻌدد اﻟﺳﺎﻟب وﻣﺑدأ اﻟزاﺋد واﻟﻧﺎﻗص ﺑﯾن اﻷﻋداد‬ ‫اﻹﯾﺟﺎﺑﯾﺔ واﻟﺳﺎﻟﺑﺔ‪ .‬وﻗد أﺻﺑﺢ ﺣل ﻟﻠﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣن اﻟدرﺟﺔ اﻟﻌﺎﺷرة ﻣوﺟودا ﻓﻲ اﻟﺻﯾن ﻣﻧذ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻟث ﻋﺷر‪،‬‬ ‫وطرح ﺣل ﻟﻠﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺗﻛﻌﯾﺑﯾﺔ ﻓﻲ أورﺑﺎ ﺣﺗﻰ اﻟﻘرن اﻟﺳﺎدس ﻋﺷر‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬اﺳﻤﺎء�ﺑﺎﻋﺒﺪﷲ‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=uqZBRdoV9w‬‬ ‫‪o&list=PLeYsRAYZGidMLDYOjaQz5VUIXrIz63M9W&i‬‬ ‫‪ndex=12‬‬ ‫‪86‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ر�ﺎﺿﻴﺎت�اﻟﻌﺮب�)�ا��ﺴﺎب(‬ ‫ﻻ ﻣراء أن ﺗﺎرﯾﺦ اﻟﻌﻠوم ﻋرف ﺳﻣوﻗﺎ ﻛﺑﯾرا ﻓﻲ ظل اﻟﺣﺿﺎرة اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت ﺗﺿم ﺟﻐراﻓﯾﺎت‬ ‫ﻣﺗﻌددة ﺗﻣﺗد ﻣن ﺗﺧوم اﻟﺻﯾن إﻟﻰ ﺛﻐور اﻷﻧدﻟس اﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت ﺗﻧﻌم ﻓﯾﮭﺎ ﺣﺿﺎرة إﻧﺳﺎﻧﯾﺔ ﺷﺎﻣﺧﺔ‪ ،‬واﻟواﻗﻊ أن‬ ‫اﻣﺗداد اﻹﺳﻼم وﺷﯾوع رﺳﺎﻟﺗﮫ اﻟﺣﺿﺎرﯾﺔ ﺟﻌل اﻻھﺗﻣﺎم ﺑﺎﻟﻌﻠوم واﻟﻣﻌﺎرف رﻛن اﻟزاوﯾﺔ ﻓﻲ ﺑﻧﺎء اﻟﻌﻘل‬ ‫اﻟﻌرﺑﻲ اﻹﺳﻼﻣﻲ وھو ﯾﻣﺗﺢ ﻣن ﺛﻘﺎﻓﺎت وﺣﺿﺎرات وأﻋراق اﻧﺻﮭرت ﻓﯾﻣﺎ ﺑﯾﻧﮭﺎ ﻟﺗﻘدم ﺑﺎﻛورة ﺷﻣس‬ ‫اﻟﻣﻌﺎرف واﻟﻌﻠوم واﻟﺗﻲ ﻣﺎ ﻓﺗﺋت أن اﻧﺗﻘﻠت إﻟﻰ اﻟﻐرب اﻟﻣﺳﯾﺣﻲ اﻟذي ﻛﺎن ﺧﻼل اﻟﻌﺻور اﻟوﺳطﻰ اﻟﻣظﻠﻣﺔ‬ ‫ﻋﺎﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺣﺿﺎرة اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﯾﺑدو أن اﻟﻌﻠوم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﻛﻐﯾرھﺎ ﻣن اﻟﻣﻌﺎرف اﻟﺗﻲ ﺑﻠﻎ ﻓﯾﮭﺎ اﻟﻌرب ﺷﺄوا ﺑﻌﯾدا ﺧﺎﺻﺔ ﺑﻌد أن ﻗﺎﻣوا‬ ‫ﺑﺎﻻطﻼع ﻋﻠﻰ ﺗراث اﻷﻣم اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ واھﺗﻣوا ﺑﺗﮭذﯾﺑﮫ وﺗﺷذﯾﺑﮫ وإﺿﺎﻓﺔ اﻟﺷﻲء اﻟﻛﺛﯾر ﻋﻠﯾﮫ‪ ،‬ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗدﯾن وﺑﺷﻛل‬ ‫ﻛﺑﯾر ﻓﻲ ﺗﻘدﻣﮭﺎ وﻧﮭﺿﺗﮭﺎ إﻟﻰ اﻟﻌرب واﻟﻣﺳﻠﻣﯾن‪ ،‬ذﻟك أﻧﻧﺎ ﻧﻠﻣﺢ وﺟود ﺗﻔرﻋﺎت رﯾﺎﺿﯾﺔ ﺟدﯾدة ھﻲ ﻣن ﺻﻣﯾم‬ ‫اﻻﺑﺗﻛﺎر اﻟﻌرﺑﻲ اﻹﺳﻼﻣﻲ اﻟﺧﺎﻟص‪،‬‬ ‫اﻟﺣﺳﺎب ‪:‬‬ ‫ﺑﺎﻋﺗﺑﺎر أن اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻗﺎم ﺑﺎﺳﺗﺧداﻣﮭﺎ اﻟﻌﺎﻟم اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻓﻲ ﺟداوﻟﮫ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ واﻟﺗﻲ رأت اﻟﻧور ﻓﻲ‬ ‫روﻣﺎ ﻋﺎم ‪825‬م‪ ،‬ﻻ ﺗﻌرف ﻣﻧﮭﺎ إﻻ ﺗرﺟﻣﺗﮭﺎ اﻟﻼﺗﯾﻧﯾﺔ‪ ،‬وھﻲ اﻷرﻗﺎم اﻟﺗﻲ أﺧذھﺎ اﻟﻌرب واﻟﻣﺳﻠﻣون ﻋن‬ ‫اﻟﮭﻧود ﻓﮭذﺑوھﺎ وﻧﻘﺣوھﺎ وأﺿﺎﻓوا ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻣن ﻟﻣﺳﺗﮭم اﻟﺧﺎﺻﺔ ﻟﺗﺣل وﺑﺷﻛل ﻧﮭﺎﺋﻲ ﻣﺣل اﻷرﻗﺎم اﻟروﻣﺎﻧﯾﺔ اﻟﺗﻲ‬ ‫ﻛﺎﻧت ﺗﺗﺳم ﺑﺗﻌﻘﯾد ﻛﺑﯾر‪ ،‬ﺣﯾث ﺗم إطﻼق اﺳم اﻟﺧوارزﻣﻲ اﻟﻌﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﻲ اﻟﻛﺑﯾر ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻧظوﻣﺔ اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ اﻟﺗﻲ‬ ‫ﺗﻘوم ﻓﻲ أﺳﺎﺳﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري‪.‬‬ ‫وﻗد اﻧﺗﺷر ﺗداول ھذه اﻷرﻗﺎم وﺷﺎع اﺳﺗﻌﻣﺎﻟﮭﺎ ﻓﻲ ﺑﻼد اﻟﻐرب اﻹﺳﻼﻣﻲ‪ ،‬وﻋﺑر اﻷﻧدﻟس اﻟﺗﻲ ﺷﻛﻠت ﺑﺣﻖ‬ ‫ﻣﺧﺗﺑرا ﻟﻠﻣﻌﺎرف واﻟﻌﻠوم ‪ ،‬وذﻟك ﺣﯾن اﻗﺗﺣﻣت ھذه اﻷرﻗﺎم اﻟﺑﻼد اﻷوروﺑﯾﺔ وﻋرﻓت ﻓﯾﻣﺎ ﺑﻌد وﺑﻠﻐﺎت ﻋدﯾدة‬ ‫ﺑﺎﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ‪ ،‬ﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ ﻋﮭد اﻟﺗرﺟﻣﺎت اﻟﺗﻲ اﻧﺗﺷرت ﻓﻲ ﻋدة ﻣراﻛز ﻣﻧﮭﺎ ﻋﻠﻰ وﺟﮫ اﻟﺧﺻوص طﻠﯾطﻠﺔ‬ ‫وﺻﻘﻠﯾﺔ وﻏﯾر ذﻟك‪.‬‬ ‫وﻗد ﺗﻣﻛﻧت اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ وﺑﻌد رﺣﻠﺗﮭﺎ اﻟطوﯾﻠﺔ ﻣن أن ﺗﻧﻐرس ﻓﻲ اﻟﺗرﺑﺔ اﻷوروﺑﯾﺔ وأن ﺗﺛﺑت وﺟودھﺎ‪ ،‬ذﻟك‬ ‫أﻧﮫ ﻛﺎن ﯾﻛﻔﻲ ﻓﻘط ﻛﺗﺎﺑﺔ أرﺑﻌﺔ أرﻗﺎم ﻋﻠﻰ أي ﻛﻧﯾﺳﺔ ﻟﻠﺗﻌرف ﻋﻠﻰ ﺗﺎرﯾﺦ ﺑﻧﺎﺋﮭﺎ‪ ،‬ﺗﻠك اﻷرﻗﺎم اﻟﺗﻲ اﺳﺗﮭوت‬ ‫اﻟﻧﺎس وﺟﻌﻠوھﺎ ﻓﻲ ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ أﺣﺎدﯾﺛﮭم اﻟﯾوﻣﯾﺔ وراﺣوا ﯾﻧﻘﺷوﻧﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻗﺑور ﻣوﺗﺎھم‪ ،‬ﻟﺗدﺧل روﯾدا روﯾدا‬ ‫ﺳﺟﻼت اﻟﻣوظﻔﯾن واﻟﺗﺟﺎر‪ ،‬وﻟﺗﺣل وﺑﺷﻛل أﺑدي ﻣﺣل اﻷرﻗﺎم اﻟروﻣﺎﻧﯾﺔ اﻟطوﯾﻠﺔ اﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت ﺗﺷﻐل ﺣﯾزا‬ ‫ﻛﺑﯾرا‪ ،‬ذﻟك أن ﻛﺗﺎﺑﺔ رﻗم ﺑﺳﯾط ﻣﺛل ‪ 998‬ﻛﺎن ﯾﺣﺗﺎج ﻓﻲ وﻗﺗﮫ إﻟﻰ ﺟﮭد ﻛﺑﯾر ﻟﯾﻛﺗب ﺑطرﯾﻘﺗﮫ اﻟروﻣﺎﻧﯾﺔ‬ ‫اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪: DCCCC L XXXX V III‬‬ ‫ﻓﻘد ﻛﺎن اﻷﻣر ﯾﺣﺗﺎج إﻟﻰ ﻗرون ﻋدﯾدة ﻟﺗﺻﺎب ھذه اﻷرﻗﺎم اﻟروﻣﺎﻧﯾﺔ ﺑﺎﻧﺗﻛﺎﺳﺔ ﻋظﯾﻣﺔ وﻟﺗﺧر ﺻرﯾﻌﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﻏﯾر رﺟﻌﺔ ﺑﻌد ﻣﺎ ﺣﻠت ﻣﻛﺎﻧﮭﺎ اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻟﺗﻲ أﺻﺑﺣت ﺗﻣﻸ ﻛل أﻗطﺎر اﻟدﻧﯾﺎ‪.‬‬ ‫وﯾﺑدو أن دﺧول اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ أوروﺑﺎ ﺧﻼل اﻟﻌﺻور اﻟوﺳطﻰ ﺷﻛل ﺣدﺛﺎ اﺳﺗﺛﻧﺎﺋﯾﺎ ﯾﻌﺎدل ﻓﻲ ﺣﺟﻣﮫ اﻛﺗﺷﺎف‬ ‫اﻟﺣروف اﻷﺑﺟدﯾﺔ‪ ،‬ﺣﯾث ﻛﺎن ﻣن اﻟﺻﻌب ﻋﻠﻰ اﻟﻧﺎس ﺗﻌﻠم ﻛﺗﺎﺑﺔ اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻟﺟدﯾدة وﻗراءﺗﮭﺎ وﺗداوﻟﮭﺎ‬ ‫ﻓﯾﻣﺎ ﺑﯾﻧﮭم‪ ،‬ﺣﯾث ﻣﺎ ﻓﺗﺋوا أن ﻧظﻣوھﺎ ﻓﻲ ﺣﻠﺔ أراﺟﯾز ﺗرﺑط ﻓﻲ اﻟﺟوھر ﺑﯾن ﺷﻛل ھذه اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ وأﺷﻛﺎل‬ ‫أﺧرى ﻣﺄﻟوﻓﺔ ﻟدﯾﮭم‪ ،‬ﺣﺗﻰ ﯾﺳﮭل ﺣﻔظﮭﺎ واﻻﺳﺗﺋﻧﺎس ﺑﮭﺎ ﺑﺎﻋﺗﺑﺎرھﺎ ظﻠت ﻓﻲ ﻣﺧﯾﺎﻟﮭم أﺷﺑﮫ ﺑﺎﻟﺣدث اﻟﺧﯾﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ﻧﻘرأ ﻓﻲ ﺑﻌض اﻷراﺟﯾز اﻟﻣﺗواﺗرة واﻟﺗﻲ ﺗﻌود ﻟﻠﻘرون اﻟوﺳطﻰ‪ ،‬وھﻲ ﻋﺑﺎرة ﻋن ﺧﻠﯾط ﺑﯾن اﻟﻛﻠﻣﺎت اﻟﻼﺗﯾﻧﯾﺔ‬ ‫‪87‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫واﻷﻟﻣﺎﻧﯾﺔ ﻟﻧﻘف ﻋن ﻛﺛب ﻋﻠﻰ ﺗﺟﻠﯾﺎت ذﻟك ‪ ) :‬اﻟواﺣد ﻛﻠﺳﺎن اﻟﻣﯾزان واﻻﺛﻧﺎن ﯾﺷﺑﮭﺎن اﻟﻌﻛﺎز‪ ،‬واﻟﺛﻼﺛﺔ ﻛذﯾل‬ ‫اﻟﺧﻧزﯾر واﻷرﺑﻌﺔ ﺗﺷﺑﮫ اﻟﺳﺟﻖ‪ ،‬أﻣﺎ اﻟﺧﻣﺳﺔ ﻓﺗﺷﺑﮫ اﻟﻣوج واﻟﺳﺗﺔ ﻛﺎﻟﻧﻔﯾر‪ ،‬واﻟﺳﺑﻌﺔ ﺗﺷﺑﮫ اﻟﺣرﺑﺔ‪ ،‬واﻟﺛﻣﺎﻧﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻟﺳﻠﺳﻠﺔ واﻟﺗﺳﻌﺔ ﻛﺎﻟﺻوﻟﺟﺎن‪ ،‬واﻟﺻﻔر ﯾﺷﺑﮫ اﻟﺧﺎﺗم‪ ،‬واﻟﺧﺎﺗم إﻟﻰ ﺟوار ﻟﺳﺎن اﻟﻣﯾزان ﯾﻛون اﻟﻌﺷرة ‪،‬‬ ‫واﻟﺧﺎﺗم ﺑﻣﻔرده ﻻ ﻗﯾﻣﺔ ﻟﮫ ‪(.‬‬ ‫وﻣن ﻧﺎﻓﻠﺔ اﻟﻘول اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ أن أﻋظم ھدﯾﺔ ﻗدﻣﮭﺎ اﻟﻌرب واﻟﻣﺳﻠﻣون ﻟﺻﺎﻟﺢ اﻹﻧﺳﺎﻧﯾﺔ ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟﻌﻠوم‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ‪ ،‬ﺗﻛﻣن ﻓﻲ ﺗﻘدﯾﻣﮭم ﻟﻸﻋداد ﻓﻲ ﺻورﺗﮭﺎ اﻟﺣﺎﻟﯾﺔ اﻟﻣﻌروﻓﺔ واﻟﻣﺗداوﻟﺔ ﺑﯾن أﻗطﺎر اﻟدﻧﯾﺎ‪ ،‬و ﻓﻲ ھذا‬ ‫اﻟﺻدد ﯾﻘول اﻟدﻛﺗور \"ﻛﺎرل ﺑوﯾر\" ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ ﺗﺎرﯾﺦ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪ \" :‬ﻟو ﻟم ﯾﻛﺗﺷف اﻟﻌرب اﻷﻋداد اﻟﻌرﺑﯾﺔ‪ ،‬ﻟﻛﺎن‬ ‫ﻣن اﻟﻣﻣﻛن أن ﺗﻛون اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ ﻣﮭدھﺎ اﻵن‪ ،‬وﻟﻛن اﻟﻣرء اﺳﺗطﺎع ﺑﻔﺿﻠﮭﺎ أن ﯾﺧﺗرع وأن ﯾﻌرف اﻟطﺑﯾﻌﺔ‬ ‫ﺑﺄﺳرھﺎ\"‪.‬‬ ‫وﯾﺑدو أﻧﮫ ﻣن اﻹﺳﮭﺎﻣﺎت اﻟﻛﺑرى اﻟﺗﻲ ﺗﺣﺳب ﻟﻠرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ اﻟﺛﻘﺎﻓﺔ اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ ﺗﻘﺳﯾم اﻷﻋداد إﻟﻰ‬ ‫ﻗﺳﻣﯾن اﺛﻧﯾن أﺣدھﻣﺎ زوﺟﻲ واﻷﺧر ﻓردي ‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﺗم ﻓﻲ ھذا اﻟﺷﺄن ﺗﻘﺳﯾم اﻟﻌدد اﻟزوﺟﻲ اﻟذي ﯾﻘﺑل اﻟﻘﺳﻣﺔ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﺛﻧﯾن‪ ،‬ﻣﻊ ﺗﻘﺳﯾم اﻷﻋداد ﺑﺷﻛل ﻋﺎم إﻟﻰ ﺛﻼث أﻗﺳﺎم رﺋﯾﺳﺔ‪ :‬ﺗﺎم وزاﺋد وﻧﺎﻗص‪.‬‬ ‫وﻗد وﺻف اﻟﺑﺎﺣث ﻣورﯾس ﻛﻼﯾن اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري اﻟذي ﺑرع ﻓﯾﮫ ﻋﻠﻣﺎء اﻹﺳﻼم ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ \" اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺛﻘﺎﻓﺔ اﻟﻐرﺑﯾﺔ \" ) إن إدﺧﺎل اﻟﻧظﺎم اﻟﻌرﺑﻲ ﻟﻸرﻗﺎم واﻟوﺿﻊ اﻟﻌددي ﻟﻠﻧظﺎم اﻟﻌﺷري‪ ،‬ﻗد ﺟﻌل ﻣن اﻟﻣﻣﻛن‬ ‫ﻟﺗﻼﻣﯾذ اﻟﻣدارس اﻻﺑﺗداﺋﯾﺔ اﻟﯾوم‪ ،‬أن ﯾﻘوﻣوا ﺑﻌﻣﻠﯾﺎت ﻟم ﺗﻛن ﺗطﯾﻘﮭﺎ ﻛﻔﺎءة ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻣن اﻹﻏرﯾﻖ‬ ‫واﻟروﻣﺎن وأھل اﻟﻌﺻور اﻟوﺳطﻰ(‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=mA8rbRlwmb‬‬ ‫‪g&list=PLeYsRAYZGidPr12bhuhUZE9uqfz46MTRr&in‬‬ ‫‪dex=6‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬ﻓﺮح�اﺑﻮ�اﻟﻌﻼ‬ ‫‪88‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ر�ﺎﺿﻴﺎت�اﻟﻌﺮب�)�ا����(‬ ‫ﻋﻠم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻠم ﻣﺗﻔرع ﻋدﯾد اﻟﺗﻔرﻋﺎت‪ ،‬وﻣن ﺗﻔرﻋﺎﺗﮫ ﻋﻠم اﻟﺣﺳﺎب وﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ .‬أﻣﺎ ﻋﻠم اﻟﺟﺑر أﺳﺎس‬ ‫ﺟﻣﯾﻊ اﻟﺗﻔرﻋﺎت‪ .‬وھﻧﺎك اﻟﻛﺛﯾر ﻣن اﻟﺗﺧﺻﺻﺎت اﻟﻣوﺟودة ﻓﻲ اﻟﺣﯾﺎة ﺗﮭﺗم ﺑﻌﻠم اﻟﺟﺑر ﻣﺛل اﻟﻣﺣﺎﺳﺑﺔ‬ ‫واﻟﺣﺎﺳوب ﻣﻣﺎ ﯾوﺿﺢ أھﻣﯾﺗﮫ‪ .‬ﻋﻠم اﻟﺟﺑر ﻗد ﯾﻛون ﻣن اﻟﻣﻣﻛن ﺗم اﻟﺗﻛﻠم ﻋﻧﮫ واﻟﺗﺣدث ﻋﻧﮫ ﺣول ﻋﻠﻣﺎء‬ ‫اﻟﮭﻧود وﻋﻠﻣﺎء اﻷﻏرﯾﻖ ﺑﻌﺿﮭم ﻟﺑﻌض ﻟﻛن اﻟﻌﺎﻟم اﻟﻣﺳﻠم ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ( ﻛﻣﺎ ﻟﻘب ﺑﺎﻟﻠﻘب‬ ‫اﻻﺗﯾﻧﻲ )‪ Algoritmi‬أول ﻋﺎﻟم ﻗد ﺟﻣﻊ ورﺗب اﻷﻓﻛﺎر اﻟﻣﺷﺗﺗﺔ ﻣﺗﺻدرة ﻣن ﻋﻠم اﻟﺟﺑر وﻛﺗب أول ﻛﺗﺎب‬ ‫ﻣﺧﺗص ﺑﻌﻠم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻓﻲ اﻟﺗﺎرﯾﺦ )اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ(‪.‬‬ ‫أﻣﺎ ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﺟﺑر اﻟذي ﺑﻠﻎ ﻓﯾﮫ اﻟﻌرب ﺳﻣوﻗﺎ ﻛﺑﯾرا ﻓﻘد ﺻﻧف ﻓﯾﮫ ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ أﻗدم ﻣؤﻟف‬ ‫ﻋرﺑﻲ ﻓﻲ اﻟﺟﺑر ﺗﺣت ﻋﻧوان \" اﻟﻣﺧﺗﺻر ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ\"‪ ،‬وھﻧﺎك ﻣن ﯾرى ﻗراﺑﺔ ﻟﻐوﯾﺔ ﺑﯾن‬ ‫ﻛﻠﻣﺔ اﻟﺟﺑر واﻟﻌﺎﻟم اﻷﻧدﻟﺳﻲ ﺟﺎﺑر ﺑن أﻓﻠﺢ اﻹﺷﺑﯾﻠﻲ ﺣﯾث ذﻛر اﻟﺑﺎﺣث \"ﺳﻣث\" أن ﺑﻌض اﻹﻓرﻧﺞ اﻟﻣﺗﺄﺧرﯾن‬ ‫ﻧﺳﺑوا ﻛﻠﻣﺔ ﺟﺑر إﻟﻰ ﺟﺎﺑر ﺑن أﻓﻠﺢ وﻗﺎﻟوا أﻧﮫ واﺿﻊ ﻋﻠم اﻟﺟﺑر‪ ،‬إﻻ أن اﻟﺣﻘﯾﻘﺔ ﻋﻛس ذﻟك ﻓﻌﻠم اﻟﺟﺑر ﯾﻧﺳب‬ ‫أﺳﺎﺳﺎ إﻟﻰ اﻟﻌﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﻲ اﻟﺷﮭﯾر ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ اﻟﺧوارزﻣﻲ‪.‬‬ ‫وﻗد اﺳﺗﺷﮭد ﻋﺎﻟم اﻟﮭﻧدﺳﯾﺎت اﻟﻔرﻧﺳﻲ * ‪ Chasles‬ﺻﺎﺣب اﻟﻧظرﯾﺔ اﻟﺷﮭﯾرة ﻓﻲ ﻣﺟﺎل ﺗﺧﺻﺻﮫ ﺑذﻛر ﻛﺗﺎب‬ ‫اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺧوارزﻣﻲ‪ ،‬ﺣﯾث ﯾﻘول ﻓﻲ ھذا اﻟﺳﯾﺎق ‪ \":‬ﻛﺗﺎب أﻟﻔﮫ ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ ﻗﺻد ﺑﮫ اﻟﻣﺑﺗدﺋﯾن ﻛﺎن‬ ‫ﻣﻌﻠﻣﻧﺎ اﻷوﺣد ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎب واﻟﺟﺑر طﯾﻠﺔ ﻋدة ﻗرون \" ﺣﯾث أن ﺗرﺟﻣﺔ ھذا اﻟﻛﺗﺎب وﺗﻠﻘﯾﮫ ﻟدى ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻐرب‬ ‫ﺷﻛل اﻹطﺎر اﻷﺳﺎس ﻟﻛل أﻋﻣﺎﻟﮭم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﻧذﻛر ﻣﻧﮭم ﻋﻠﻰ اﻟﺧﺻوص ﻟﯾوﻧﺎرد اﻟﺑﯾزي‪ ،‬ﻛردان‪ ،‬ﺗﺎرﺗﺎﻟﯾﺎ‪ ،‬ﻟو‬ ‫ﻛﺎﺑﺎﺻﯾوﻟﻲ‪ ،‬ﻓرﯾﺎري وﻏﯾرھم ﻣن اﻟذﯾن اﻋﺗرﻓوا ﻏﯾر ﻣﺎ ﻣرة ﺑﺄﻧﮭم ﻣدﯾﻧون ﻟﻌﻠﻣﺎء اﻹﺳﻼم وﺑﻣﻌﻠوﻣﺎﺗﮭم‬ ‫وإﻧﺟﺎزاﺗﮭم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻟﻌل اﻟﺣدﯾث ﻋن اﻟﻧﮭﺿﺔ اﻟﻛﺑرى اﻟﺗﻲ ﻋرﻓﺗﮭﺎ ﻋﻠوم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﻋﻧد اﻟﻌرب واﻟﻣﺳﻠﻣﯾن واﻵﺛﺎر اﻟﺗﻲ أﺳﮭﻣت‬ ‫ﻣن ﺧﻼﻟﮭﺎ ﻓﻲ ﺛﻘﺎﻓﺎت اﻟﺷﻌوب اﻷﺧرى ﻣن ﺷﺄﻧﮭﺎ أن ﺗﻔﺗﺢ اﻟﻧﻘﺎش ﻋﻠﻰ ﻣﺻراﻋﯾﮫ‪ ،‬وذﻟك ﻟﻠﺣدﯾث ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻣﺎت‬ ‫رﯾﺎﺿﯾﺔ ﻋرﺑﯾﺔ إﺳﻼﻣﯾﺔ ﻻ ﯾزال اﻟﺗﺎرﯾﺦ اﻟﻌﻠﻣﻲ اﻟﺣدﯾث ﯾذﻛرھﺎ ﺑﻣداد اﻟﻔﺧر واﻟﺳؤدد ‪ ،‬وﯾﺑدو أن ﺷﺧﺻﯾﺔ‬ ‫اﻟﻌﺎﻟم اﻟﺧوارزﻣﻲ اﺳﺗﺣوذت ﻋﻠﻰ ﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﻧﺎس ﺑﻛل ﻣظﺎھر اﻹﻋﺟﺎب واﻟﺗﻘدﯾر ﻟﻣﺎ ﺑذﻟﮫ ﻣن ﺟﮭد ﻛﺑﯾر ﻓﻲ‬ ‫ھذه اﻟﻌﻠوم اﻟﺗﻲ اﻛﺗﺳﺑت ﻓﻲ اﻟوﻗت اﻟﺣﺎﺿر ﻗﯾﻣﺔ ﻋﺎﻟﻣﯾﺔ‪ ،‬ذﻟك أن ھذا اﻟﻌﺎﻟم اﻟﻣﺎرد أﺳﮭم ﺑﺟﮭده اﻟﻣﺗﻔرد ﻓﻲ‬ ‫ﺗﻘدم ﻋﻠم اﻟﺣﺳﺎب واﻟﺟﺑر أﺳﺎﺳﺎ ﻣن ﺧﻼل ﻛﺗﺎﺑﮫ اﻟﺷﮭﯾر\" اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ \"واﻟذي ﻧﻘﻠﮫ إﻟﻰ اﻟﻼﺗﯾﻧﯾﺔ أدﯾﻼرد‬ ‫اﻟﺑﺎﺛﻲ ﻓﻲ اﻟﻧﺻف اﻷول ﻣن اﻟﻘرن اﻟﻣﯾﻼدي اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻋﺷر‪.‬‬ ‫ﻛﻣﺎ واﺻل اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻣﺷروﻋﮫ اﻟرﯾﺎﺿﻲ ﺑﺗؤدة ﺟﻧﺑﺎ إﻟﻰ ﺟﻧب ﻣﻊ اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻛﺑﺎر اﻟذﯾن أﻧﺟﺑﺗﮭم اﻟﺣﺿﺎرة‬ ‫اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ ﻓﻲ ﻋﺻرھﺎ اﻟذھﺑﻲ ﻣﺷرﻗﺎ وﻣﻐرﺑﺎ‪ ،‬ﺣﯾث ﻗدم ﻧظرﯾﺔ رﯾﺎﺿﯾﺔ ﺟدﯾدة ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ \" ﻣﻔﺎﺗﯾﺢ اﻟﻌﻠوم \"‬ ‫واﻟﺗﻲ ﻛﺎن ﯾروم ﻣن ﺧﻼﻟﮭﺎ ﺗﺑﯾﺎن أن اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ إذا ﺧﻠت ﻣن رﻗم ﻓﻲ ﻣﻛﺎن اﻟﻌﺷرات ﺗﻌﯾن وﺿﻊ‬ ‫داﺋرة ﺻﻐﯾرة ﺣﺗﻰ ﯾﺗم ﺗﺳوﯾﺔ اﻟﺻﻔوف‪ ،‬وھذه اﻟداﺋرة اﻟﺻﻐﯾرة اﻟﺗﻲ ﻣﺎ ﻓﺗﺋت أن ﺣﻠت اﻟﻣﺷﻛﻼت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ‬ ‫اﻟﻣﻌﻘدة‪ ،‬ھﻲ ذاﺗﮭﺎ اﻟﺗﻲ أطﻠﻖ ﻋﻠﯾﮭﺎ اﻟﻌرب \" اﻟﺻﻔر \"وﻣن ھذه اﻟﻛﻠﻣﺔ اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻟﺧﺎﻟﺻﺔ‪ ،‬ﻧﺟدھﺎ ﺗدﺧل وﺗﺳﺗﻘر‬ ‫ﻓﻲ ﺛﻧﺎﯾﺎ اﻟﻣﻌﺟم اﻟﻠﻐوي اﻟﻼﺗﯾﻧﻲ ﻋﻠﻰ ھذا اﻟﻧﺣو ‪ \" cifra cifrum \" :‬اﻟذي أﺻﺑﺢ ﯾﻌرف ﺑﺎﻟﺻﻔر‪ ،‬وﻋن‬ ‫طرﯾﻖ ھذا اﻟرﻗم اﻟذي ﯾﻌد ﻣن ﻣﺑﺗﻛرات اﻟﺧﺎﻟﺻﺔ ﻟﻠرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻌرﺑﯾﺔ اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ‪ ،‬أﻣﻛن ﺑﻛل ﯾﺳر ﺣل اﻟﻌدﯾد‬ ‫ﻣن اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﻣن ﻣﺧﺗﻠف اﻟدرﺟﺎت‪ ،‬ﺣﯾث أﻣﺳﻰ ﻣن اﻟﺳﮭل ﺗﻘدم وﻧﮭﺿﺔ اﻟﻌﻠوم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﺑﮭذا‬ ‫‪89‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫اﻟﺻﻔر اﻟذي ﺷﻛﻼ ﻓﺗﺣﺎ ﺟدﯾدا ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ أوروﺑﺎ ﺧﻼل اﻟﻘرون اﻟوﺳطﻰ اﻟﺗﻲ ﺳﺑﻘت اﻟﻧﮭﺿﺔ‬ ‫اﻷوروﺑﯾﺔ‬ ‫اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ﺻﻧﺎﻋﺔ ﯾﺳﺗﺧرج ﻣﻧﮭﺎ اﻟﻌدد اﻟﻣﺟﮭول ﻣن ِﻗﺑل اﻟﻣﻌﻠوم اﻟﻣﻌطﻰ إذا ﺗوﻓرت ﻧﺳﺑﺔ ﺗﻘﺗﺿﻲ ذﻟك‪،‬‬ ‫اﻟﺟﺑر واﻟﻣﻘﺎﺑﻠﺔ ھﻲ ﻋﺑﺎرة ﺗﻌﻧﻲ ﺣل اﻟﻣﺳﺎﺋل ذات اﻟﻣﺟﮭول اﻟواﺣد أو اﻷﻛﺛر‪ ،‬ﺑﺣﯾث ﯾﻌﻣل ﻓﻲ اﻟﻣﺳﺄﻟﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫أن ﯾﺧرج ﻣﻧﮭﺎ إﻟﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺑﯾن ﻣﺧﺗﻠﻔﯾن أو أﻛﺛر‪.‬‬ ‫وﻣدار اﻟﺟﺑر ﯾﻌرف ﺑﺄﻧﮫ ﺟذور وأﻣوال‪ ،‬وﻋدد ﻣﻔرد ﻻ ﯾﻧﺳب إﻟﻰ ﺟذر وﻻ إﻟﻰ ﻣﺎل‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻟﺟذر ﻣﻧﮭﺎ ﯾﻌرف ﺑﻛل ﺷﻲء ﻣﺿروب ﻓﻲ ﻧﻔﺳﮫ ﻣن اﻟواﺣد‪ ،‬وﻣﺎﻓوﻗﮫ ﻣن اﻷﻋداد وﻣﺎدوﻧﮫ ﻣن اﻟﻛﺳور‪.‬‬ ‫وﺗﻌرﯾف اﻟﻣﺎل ھو ﻛل ﻣﺎ اﺟﺗﻣﻊ ﻣن اﻟﺟذر اﻟﻣﺿروب ﻓﻲ ﻧﻔﺳﮫ‪.‬‬ ‫واﻟﻌدد اﻟﻣﻔرد ﻣن اﻟﻣﻌروف أﻧﮫ ﻛل ﻣﻠﻔوظ ﺑﮫ ﻣن اﻟﻌدد‪ ،‬ﺑﻼ ﻧﺳﺑﺔ إﻟﻰ اﻟﺟذر وإﻟﻰ اﻟﻣﺎل‪.‬‬ ‫ﻣن أول اﻟﻣؤﻟﻔﺎت اﻟﻌﺎﻟم اﻟﻣﺳﻠم ﺑﯾن ﻋدد وﺟذر وﻣﺎل ﻣﮭﻣﺎ ﻛﺎﻧت ﻣﻔردة أو ﻣرﻛﺑﺔ ھﻲ‪،‬‬ ‫‪- ١‬أﻣوال ﺗﻌدل ﺟذو ًرا أو ﺑﻠﻐﺔ اﻟرﻣوز‪ ،‬م س‪ = ٢‬ب س‪.‬‬ ‫‪- ٢‬أﻣوال ﺗﻌدل ﻋد ًدا أو ﺑﻠﻐﺔ اﻟرﻣوز‪ ،‬م س‪ = ٢‬ح‪.‬‬ ‫‪- ٣‬ﺟذور ﺗﻌدل ﻋد ًدا أو ﺑﻠﻐﺔ اﻟرﻣوز‪ ،‬ب س = ح‪.‬‬ ‫‪- ٤‬أﻣوال وﺟذور ﺗﻌدل ﻋدداً أو ﺑﻠﻐﺔ اﻟرﻣوز‪ ،‬م س‪ + ٢‬ب س = ح‪.‬‬ ‫‪- ٥‬ﺟذور وﻋدد ﺗﻌدل أﻣواﻻً أو ﺑﻠﻐﺔ اﻟرﻣوز‪ ،‬ب س ‪ +‬ح = م س‪.٢‬‬ ‫‪- ٦‬أﻣوال وﻋدد ﺗﻌدل ﺟذوراً أو ﺑﻠﻐﺔ اﻟرﻣوز‪ ،‬م س‪ + ٢‬ح = ب س ‪.‬‬ ‫ﻟم ﯾﻛﺗﻔﻲ ﻋﻠم اﻟﺟﺑر ﺑﺈﻧﺟﺎز وإﺑداع اﻟﻌﺎﻟم اﻟﺧوارزﻣﻲ ﺑل أﺗوا ﺑﻌده ﻋﻠﻣﺎء ﻣﺟﺗﮭدون ﻣﺛل أﺑو ﻛﺎﻣل ﺷﺟﺎع ﺑن‬ ‫أﺳﻠم‬ ‫أھل اﻷﻧدﻟس واﻟﺷرق واﻟﻐرب واﻟﺣﺿﺎرة اﻻورﺑﯾﺔ ﻻ ﺗﺳﺗطﯾﻊ ﻧﻛر اﻛﺗﺷﺎﻓﺎت اﻟﺧوارزﻣﻲ اﻟﻌظﻣﻰ‪ ،‬ﻻ ﻟوﻻ‬ ‫ﷲ ﺛم اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻻﻛﺎﻧوا ﻣﺗﺄﺧرﯾن اﻷروﺑﯾﯾن ﻓﻲ اﻛﺗﺷﺎف اﻛﺗﺷﺎﻓﺎﺗﮭم واﺳﺗﻐرﻗوا وﻗت طوﯾﻼً ﻣﺛل اﻟﺻﻔر‬ ‫واﻟﻌد اﻟﻌﺷري‪.‬‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫=‪https://www.youtube.com/watch?v=Q0wXtxs73jk&list‬‬ ‫‪PLeYsRAYZGidPr12bhuhUZE9uqfz46MTRr&index=3‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�وﺟﺪان�ﺑﺎﻧﺎﻓﻊ‬ ‫‪90‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ر�ﺎﺿﻴﺎت�اﻟﻌﺮب)�اﻟ�ﻨﺪﺳﺔ(‬ ‫ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ‬ ‫ﯾﻌرف ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﻋﻧد اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن ﺑﺄﻧﮫ اﻟﻌﻠم ﺑﻘواﻧﯾن ﺗُﻌرف ﻣﻧﮫ اﻷﺻول اﻟﻌﺎرﺿﺔ ﻟﻠﻛم ﻣن ﺣﯾث ھو‬ ‫ﻛم‪ .‬وﺟﺎء ﺗﻌرﯾﻔﮫ ﻓﻲ )ﻣدﯾﻧﺔ اﻟﻌﻠوم( ﺑﺄﻧﮫ‪ :‬ﻋﻠم ﯾﻌرف ﻣﻧﮫ أﺣوال اﻟﻣﻘﺎدﯾر وﻟواﺣﻘﮭﺎ‪ ،‬وأوﺿﺎع ﺑﻌﺿﮭﺎ ﻋﻧد‬ ‫ﺑﻌض‪ ،‬وﻧﺳﺑﺗﮭﺎ وﺧواص أﺷﻛﺎﻟﮭﺎ‪ ،‬واﻟطرﯾﻖ إﻟﻰ ﻋﻣل ﻣﺎ ﺳﺑﯾﻠﮫ أن ﯾﻌﻣل ﺑﮭﺎ‪ ،‬واﺳﺗﺧراج ﻣﺎ ﯾﺣﺗﺎج إﻟﻰ‬ ‫اﺳﺗﺧراﺟﮫ ﺑﺎﻟﺑراھﯾن اﻟﯾﻘﯾﻧﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﺣﻔﺎوة ﺑﺎﻟﻐﺔ ﻋن ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﺗﺣدث اﺑن ﺧﻠدون ﻓﻲ ﻣﻘدﻣﺗﮫ ﺑﻣﺎ ﯾﻌﻛس ﻧظرة إﺳﻼﻣﯾﺔ أﺻﯾﻠﺔ ﻟﮭذا اﻟﻔرع‬ ‫ﻣن اﻟﻌﻠوم‪ ،‬ﻓﻘﺎل ﻓﻲ ﺗﻌرﯾﻔﮫ‪ :‬ھذا اﻟﻌﻠم ھو اﻟﻧظر ﻓﻲ اﻟﻣﻘﺎدﯾر‪ ،‬إﻣﺎ اﻟﻣﺗﺻﻠﺔ‪ :‬ﻛﺎﻟﺧط واﻟﺳطﺢ واﻟﺟﺳم‪ ،‬وإﻣﺎ‬ ‫اﻟﻣﻧﻔﺻﻠﺔ‪ :‬ﻛﺎﻷﻋداد وﻓﯾﻣﺎ ﯾﻌرض ﻟﮭﺎ ﻣن اﻟﻌوارض اﻟذاﺗﯾﺔ‪ ،‬ﻣﺛل‪ :‬إن ﻛل ﺧطﯾن ﻣﺗوازﯾﯾن ﻻ ﯾﻠﺗﻘﯾﺎن ﻓﻲ وﺟﮫ‬ ‫وﻟو ﺧرﺟﺎ إﻟﻰ ﻏﯾر ﻧﮭﺎﯾﺔ‪ ،‬وﻣﺛل‪ :‬أن ﻛل ﻣﺛﻠث ﻓزواﯾﺎه ﻣﺛل ﻗﺎﺋﻣﺗﯾن‪ ،‬وﻣﺛل‪ :‬أن ﻛل ﺧطﯾن ﻣﺗﻘﺎطﻌﯾن‬ ‫ﻓﺎﻟزاوﯾﺗﺎن اﻟﻣﺗﻘﺎﺑﻠﺗﺎن ﻣﻧﮭﻣﺎ ﻣﺗﺳﺎوﯾﺗﺎن‪ ،‬وﻣﺛل‪ :‬أن اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﻣﻘﺎدﯾر اﻟﻣﺗﻧﺎﺳﺑﺔ ﺿرب اﻷول ﻣﻧﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﺛﺎﻟث‬ ‫ﻛﺿرب اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻓﻲ اﻟراﺑﻊ وأﻣﺛﺎل ذﻟك‪.‬‬ ‫أن اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن أﺿﺎﻓوا إﺿﺎﻓﺎت ﺟوھرﯾﺔ ﻛﺛﯾرة‪ ،‬وأدﺧﻠوا أﻣو ًرا ﺟدﯾدة ﻋﻠﻰ ھﻧدﺳﺔ ﻣن ﺳﺑﻘﮭم‪ ،‬وﻛﺎن ﻣن ذﻟك‪:‬‬ ‫ﺗﻘﺳﯾم اﻟزاوﯾﺔ إﻟﻰ ﺛﻼﺛﺔ أﻗﺳﺎم ﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ وﻛذﻟك اﻟداﺋرة‪ ،‬وﻗد أﻟف اﻟﻛﻧدي اﻟرﺳﺎﺋل اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﻓﻲ ﺗﻘﺳﯾم اﻟﻣﺛﻠث‬ ‫واﻟﻣرﺑﻊ واﺳﺗﺧرج ﺳﻣت اﻟﻘﺑﻠﺔ‪ ،‬وﻛﺎن ﯾرﺟﻊ إﻟﻰ ﻣؤﻟﻔﺎﺗﮫ اﻟﻣﻌﻣﺎرﯾون ﻋﻧد اﻟﻘﯾﺎم ﺑﺣﻔر اﻷﻗﻧﯾﺔ واﻟﺟداول ﺑﯾن‬ ‫دﺟﻠﺔ واﻟﻔرات‪ ،‬وأدﺧل اﻟﻣﺳﻠﻣون أﯾﺿﺎ اﻟﻣﻣﺎس واﻟﻘواطﻊ‪ ،‬واﺳﺗﺧدﻣوا ﻓن اﻟزﺧرﻓﺔ اﻟذي ﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻰ ﻗواﻋد‬ ‫ھﻧدﺳﯾﺔ ﻓﻲ رﺳم اﻟﻣﻐﻠﻘﺎت‪ ،‬وﺗرﺗﯾب اﻟﺧطوط‪ ،‬وأوراق اﻟﻧﺑﺎت‪ ،‬وﺟﻣﻊ اﻟﻣﺳﻠﻣون ﺑﯾن اﻟﮭﻧدﺳﺔ واﻟﺟﺑر‪ ،‬وﻟذﻟك‬ ‫ﯾُﻌﺗﺑرون واﺿﻌﻲ اﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻟﺗﺣﻠﯾﻠﯾﺔ وﻟﻘد ذﻛر ﺻﺎﺣب اﻟرأي اﻟﺳﺎﺑﻖ أن اھﺗﻣﺎم اﻟﻌرب )اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن( ﺑﺎﻟﻧﺎﺣﯾﺔ‬ ‫اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ ﻣن اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﻛﺎن أﻛﺛر ﻣن اھﺗﻣﺎﻣﮭم ﺑﺎﻟﻧﺎﺣﯾﺔ اﻟﻧظرﯾﺔ‪ ،‬ﺗﺷﮭد ﺑذﻟك اﻟﻣﺑﺎﻧﻲ واﻟﻘﺻور اﻟﺗﻲ ﻧﮭﺿت ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻣﺷرق واﻟﻣﻐرب‪ .‬وإﺣﻘﺎﻗﺎ ﻟﻠﺣﻖ ﻓﻘد ظل اﻟﻣﺳﻠﻣون ﯾﺑدﻋون وﯾﺿﯾﻔون اﻟﻛﺛﯾر واﻟﻛﺛﯾر ﻣﺳﺗﻠﮭﻣﯾن ذﻟك ﻣن‬ ‫أﻣور دﯾﻧﮭم ودﻧﯾﺎھم‪ ،‬ﺣﺗﻰ ظﮭر ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ وﺗﺑﻠور ﻋﻠﻰ أﯾدﯾﮭم‪ ،‬وﺑدت ﻣﻌﺎﻟﻣﮫ اﻟﻛﻠﯾﺔ واﺿﺣﺔ ﺟﻠﯾﺔ‪،‬‬ ‫وازدھرت ﺗﻘﻧﯾﺎت اﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻟﻣﯾﻛﺎﻧﯾﻛﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟم اﻹﺳﻼﻣﻲ ﻣﻧذ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻟث اﻟﮭﺟري )اﻟﺗﺎﺳﻊ اﻟﻣﯾﻼدي(‪،‬‬ ‫واﺳﺗﻣر ﻋطﺎء اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن ﻓﯾﮭﺎ ﺣﺗﻰ اﻟﻘرن اﻟﻌﺎﺷر اﻟﮭﺟري )اﻟﺳﺎدس ﻋﺷر اﻟﻣﯾﻼدي(‪ .‬وﻛﺎﻧت ھذه اﻟﺗﻘﻧﯾﺎت‬ ‫ﺗﻌرف ﻋﻧد اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن ﺑﺎﺳم \"اﻟﺣﯾل اﻟﻧﺎﻓﻌﺔ\"‪ ،‬وھﻲ آﻻت وﺗﺟﮭﯾزات ﯾﻌﺗﻣد اﻟﺑﺣث ﻓﯾﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﺣرﻛﺔ اﻟﮭواء‬ ‫)اﻹﯾرودﯾﻧﺎﻣﯾﻛﺎ(‪ ،‬أو ﺣرﻛﺔ اﻟﺳواﺋل واﺗزاﻧﮭﺎ )اﻟﮭﯾدرودﯾﻧﺎﻣﯾﻛﺎ( و)اﻟﮭﯾدروﺳﺗﺎﺗﯾﻛﺎ(‪.‬‬ ‫‪.‬وﯾﻣﺛل ﻋﻠم \"اﻟﺣﯾل اﻟﻧﺎﻓﻌﺔ\" اﻟﺟﺎﻧب اﻟﺗﻘﻧﻲ اﻟﻣﺗﻘدم ﻓﻲ ﻋﻠوم اﻟﺣﺿﺎرة اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ‪ ،‬ﺣﯾث ﻛﺎن اﻟﻣﮭﻧدﺳون‬ ‫واﻟﺗﻘﻧﯾون ﯾﻘوﻣون ﺑﺗطﺑﯾﻖ ﻣﻌﺎرﻓﮭم اﻟﻧظرﯾﺔ ﻟﻺﻓﺎدة ﻣﻧﮭﺎ ﻓﻲ ﻛل ﻣﺎ ﯾﺧدم اﻟدﯾن‪ ،‬وﯾﺣﻘﻖ ﻣظﺎھر اﻟﻣدﻧﯾﺔ‬ ‫واﻹﻋﻣﺎر‪.‬‬ ‫وﯾﻣﻛن اﻟﺗﻌرف ﻋﻠﻰ ﻣراﺣل ﺗطور ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﻋﻠﻰ ﯾد اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن ﻣن ﺧﻼل ﺗﻠك اﻷﻋﻣﺎل اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺗﻲ ﺧ ﱠﻠﻔﮭﺎ‬ ‫أﺑرز رواد اﻟﺗﻘﻧﯾﺔ اﻹﺳﻼﻣﯾﺔ ﻓﻲ ﻣﺟﺎﻻت اﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻟﻣﯾﻛﺎﻧﯾﻛﯾﺔ أو ﻋﻠم اﻟﺣﯾل ﻋﻠﻰ اﻟﻧﺣو اﻟﺗﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪91‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫‪ -1‬ﺑﻧو ﻣوﺳﻰ ﺑن ﺷﺎﻛر‪:‬‬ ‫وھم اﻹﺧوة اﻟﺛﻼﺛﺔ )ﻣﺣﻣد وأﺣﻣد واﻟﺣﺳن(‪ ،‬أﺑﻧﺎء ﻣوﺳﻰ ﺑن ﺷﺎﻛر‪ ،‬وﻗد ﻋﺎﺷوا ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻟث اﻟﮭﺟري‬ ‫)اﻟﺗﺎﺳﻊ اﻟﻣﯾﻼدي(‪ ،‬وﻟﻣﻌوا ﻓﻲ ﻋﻠوم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻔﻠك واﻟﻌﻠوم اﻟﺗطﺑﯾﻘﯾﺔ واﻟﺗﻘﻧﯾﺔ‪ ،‬واﺷﺗﮭروا ﺑﻛﺗﺎﺑﮭم‬ ‫اﻟﻘﯾم اﻟﻣﻌروف ﺑﺎﺳم \"ﺣﯾل ﺑن ﻣوﺳﻰ‪ \".‬وﻋن ﻛﺗﺎﺑﮭم ھذا ﯾﻘول اﺑن ﺧ ّﻠﻛﺎن‪\" :‬وﻟﮭم ﻓﻲ اﻟﺣﯾل ﻛﺗﺎب ﻋﺟﯾب‬ ‫ﻧﺎدر ﯾﺷﺗﻣل ﻋﻠﻰ ﻛل ﻏرﯾﺑﺔ‪ ،‬وﻟﻘد وﻗﻔت ﻋﻠﯾﮫ ﻓوﺟدﺗﮫ ﻣن أﺣﺳن اﻟﻛﺗب وأﻣﺗﻌﮭﺎ‪ ،‬وھو ﻣﺟﻠد‬ ‫واﺣد‪\".‬وﯾﺣﺗوي ھذا اﻟﻛﺗﺎب ﻋﻠﻰ ﻣﺎﺋﺔ ﺗرﻛﯾب ﻣﯾﻛﺎﻧﯾﻛﻲ ﻣﻊ ﺷروح ﺗﻔﺻﯾﻠﯾﺔ ورﺳوم ﺗوﺿﯾﺣﯾﺔ ﻟطراﺋﻖ‬ ‫اﻟﺗرﻛﯾب واﻟﺗﺷﻐﯾل‪.‬وﻛﺎن اﺳﺗﺧدام ﺑﻧﻲ ﻣوﺳﻰ ﻟﻠﺻﻣﺎﻣﺎت اﻟﻣﺧروطﯾﺔ وﻷﻋﻣدة اﻟﻣراﻓﻖ اﻟﺗﻲ ﺗﻌﻣل‬ ‫ﺑﺻورة آﻟﯾﺔ‪ ،‬وﻏﯾر ذﻟك ﻣن ﻣﺑﺎديء وأﻓﻛﺎر اﻟﺗﺣﻛم اﻵﻟﻲ اﺳﺗﺧدا ًﻣﺎ ﻏﯾر ﻣﺳﺑوق‪ ،‬وﺳﺑﻘوا ﺑﮫ أول َﺻ ٍّف‬ ‫ﻵﻟﯾﺔ ﻋﻣود اﻟﻣراﻓﻖ اﻟﺣدﯾث ﻓﻲ أوروﺑﺎ ﺑﺧﻣﺳﻣﺎﺋﺔ ﻋﺎم‪ ،‬وﯾﻌد أﯾﺿﺎ ﻣن أھم اﻹﻧﺟﺎزات ﻓﻲ ﺗﺎرﯾﺦ اﻟﻌﻠم‬ ‫واﻟﺗﻘﻧﯾﺔ ﺑﺷﻛل ﻋﺎم‪ .‬وﻣن أﻣﺛﻠﺔ ﺗرﻛﯾﺑﺎت ﺑﻧﻲ ﻣوﺳﻰ اﻟﻣﯾﻛﺎﻧﯾﻛﯾﺔ ھذه ﻋﻣل ﺳراج إذا وﺿﻊ ﻓﻲ اﻟرﯾﺢ‬ ‫اﻟﻌﺎﺻف ﻻ ﯾﻧطﻔﺊ‪ ،‬وﻋﻣل ﺳراج ﯾﺧرج اﻟﻔﺗﯾﻠﺔ ﻟﻧﻔﺳﮫ وﯾﺻب اﻟزﯾت ﻟﻧﻔﺳﮫ‪ ،‬وﻛل ﻣن ﯾراه ﯾظن أن اﻟﻧﺎر‬ ‫ﻻ ﺗﺄﻛل ﻣن اﻟزﯾت وﻻ ﻣن اﻟﻔﺗﯾﻠﺔ ﺷﯾﺋًﺎ اﻟﺑﺗﺔ‪ ،‬وﻋﻣل ﻧﺎﻓورة ﯾﻔور ﻣﻧﮭﺎ اﻟﻣﺎء ﻣدة ﻣن اﻟزﻣﺎن ﻛﮭﯾﺋﺔ اﻟﺗرس‪،‬‬ ‫وﻣدة ﻣﺗﻣﺎﺛﻠﺔ ﻛﮭﯾﺋﺔ اﻟﻘﻧﺎة‪ ،‬وﻛذﻟك ﻻ ﺗزال دھرھﺎ ﺗﺗﺑدل‬ ‫‪- 2‬ﺛﺎﺑت ﺑن ﻗرة‪:‬‬ ‫وﻟد ﺛﺎﺑت ﺑن ﻗرة ﺳﻧﺔ ‪ 221‬ھـ ‪ 834 /‬م ﻓﻲ َﺣ ﱠران ﻣن أرض اﻟﺟزﯾرة ﺷﻣﺎل اﻟﻌراق‪ ،‬ﺑﺗرﻛﯾﺎ اﻵن‪ ،‬وﻛﺎن ﻓﻲ‬ ‫ﺑداﯾﺔ ﺣﯾﺎﺗﮫ ﺻﯾرﻓﯾﺎ ﻓﻲ ﺣران‪ ،‬وﻛﺎن ﻣن اﻟﺻﺎﺑﺋﺔ ﻗﺑل أن ﯾﺳﻠم؛ ﻓوﻗﻌت ﺑﯾﻧﮫ وﺑﯾن أھل ﻣذھﺑﮫ أﺷﯾﺎء وأﻧﻛروھﺎ‬ ‫ﻋﻠﯾﮫ ﻓﺣ ّرم ﻋﻠﯾﮫ رﺋﯾﺳﮭم دﺧول اﻟﮭﯾﻛل؛ ﻓﺧرج ﺛﺎﺑت ﻣن ﺣران إﻟﻰ \"ﻛﻔر ﺗوﺛﺎ\" وھﻧﺎك ﻟﻘﻲ \"ﻣﺣﻣد ﺑن ﻣوﺳﻰ‬ ‫ﺷﺎﻛر\" اﻟذي ﻛﺎن ﻗﯾّ ًﻣﺎ ﻋﻠﻰ ﺑﯾت اﻟﺣﻛﻣﺔ ﺑﺑﻐداد؛ ﻓﺄﻋﺟب ﺑذﻛﺎء ﺛﺎﺑت وﻧﺑوﻏﮫ وﻓﺻﺎﺣﺗﮫ؛ ﻓﺎﺻطﺣﺑﮫ ﻣﻌﮫ إﻟﻰ‬ ‫ﺑﻐداد ووﺻﻠﮫ ﺑﺎﻟﺧﻠﯾﻔﺔ اﻟﻣﻌﺗﺿد اﻟذي أﻛرﻣﮫ وأﻏدق ﻋﻠﯾﮫ اﻟﻌطﺎﯾﺎ واﻟﮭﺑﺎت‪ ،‬وﺻﺎرت ﻟﮫ ﺧطوة وﻣﻛﺎﻧﮫ‬ ‫ﻋﻧده‪.‬ﺑرع ﺛﺎﺑت ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﮭﻧدﺳﺔ ﺣﺗﻰ ﻗﯾل ﻋﻧﮫ‪ :‬إﻧﮫ أﻋظم ھﻧدﺳﻲ ﻋرﺑﻲ ﻋﻠﻰ اﻹطﻼق‪ ،‬وﻗﺎل ﻋﻧﮫ \"ﯾوراﻧت‬ ‫ول\"‪ :‬إﻧﮫ أﻋظم ﻋﻠﻣﺎء اﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن؛ ﻓﻘد أﺳﮭم ﺑﻧﺻﯾب واﻓر ﻓﻲ ﺗﻘدم اﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ ،‬وھو اﻟذي ﻣﮭد ﻹﯾﺟﺎد ﻋﻠم‬ ‫اﻟﺗﻛﺎﻣل واﻟﺗﻔﺎﺿل‪ ،‬ﻛﻣﺎ اﺳﺗطﺎع أن ﯾﺣل اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺟﺑرﯾﺔ ﺑﺎﻟطرق اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ‪ ،‬وﺗﻣﻛن ﻣن ﺗطوﯾر وﺗﺟدﯾد‬ ‫ﻧظرﯾﺔ ﻓﯾﺛﺎﻏورث‪ ،‬وﻛﺎﻧت ﻟﮫ ﺑﺣوث ﻋظﯾﻣﺔ واﺑﺗﻛﺎرات راﺋدة ﻓﻲ ﻣﺟﺎل اﻟﮭﻧدﺳﺔ اﻟﺗﺣﻠﯾﻠﯾﺔ؛ ﻓﻘد أﻟف ﻛﺗﺎﺑﺎ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺟﺑر‪ ،‬ﺷرح ﻓﯾﮫ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن اﻟﺟﺑر واﻟﮭﻧدﺳﺔ‪ ،‬وﻛﯾﻔﯾﺔ اﻟﺗوﻓﯾﻖ ﺑﯾﻧﮭﻣﺎ‪ ،‬واﺳﺗطﺎع أن ﯾﻌطﻲ ﺣﻠوﻻ ھﻧدﺳﯾﺔ‬ ‫ﻟﺑﻌض اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗﻛﻌﯾﺑﯾﺔ‪ ،‬وھو ﻣﺎ أﻓﺎد ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻐرب ﻓﯾﻣﺎ ﺑﻌد ﻓﻲ ﺗطﺑﯾﻘﺎﺗﮭم وأﺑﺣﺎﺛﮭم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻘرن‬ ‫اﻟﺳﺎدس ﻋﺷر‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=5oNiJyLTOEk&list‬‬ ‫‪=PLeYsRAYZGidPr12bhuhUZE9uqfz46MTRr&index=4‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�‪:‬ﻣﺎﻳﺎ�ﻧﻴﺎزي‬ ‫‪92‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ر�ﺎﺿﻴﺎت�اﻟﻌﺮب�)�ﺣﺴﺎب�اﳌﺜﻠﺜﺎت�(‬ ‫وﺟد ﻋﻠم اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت ﻋﻠﻰ ﯾد اﻟﻌرب وﻋﻠﻣﺎء اﻻﻏرﯾﻖ وﻗد ﻏﯾر ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻌرب ﻓﯾﮫ ﻛﺛﯾراً ﻟﯾﺻﺑﺢ ﻛﻣﺎ ﻧﺳﺗﻌﻣﻠﮫ ﻓﻲ‬ ‫ﯾوﻣﻧﺎ ھذا واوﺻﻠت ھذه اﻟﺗﻐﯾﯾرات اﻟﻰ ﺗﺳﮭﯾل ﻛﺑﯾر ﻓﻲ اﻟﺑﺣوث اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ واﻟﺻﻧﺎﻋﯾﺔ اﺳﺗﺧدم اﻟﻌرب ﺑدل‬ ‫ﺟﻣﻠﺔ \" اﻟوﺗر ﺿﻌف اﻟﻘوس \" اﻟﺟﯾب وھﻲ ﻣﺷﺗﻘﺔ ﻣن اﻻﺻطﻼح اﻟﮭﻧدي ﺟﯾﻔﺎ ‪ JIVA‬وادﺧﻠو اﻟﻣﻣﺎس ﻓﻲ‬ ‫ﻋداد اﻟﻧﺳب اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ واﻟذي ادﺧﻠﮭﺎ ھو اﺑو اﻟوﻓﺎء اﻟﺑوذﺟﺎﻧﻲ ﺑﺈﺳم اﻟﺷﻛل اﻟظﻠﻲ وﻗد ﺗوﺻل اﻟﻌرب اﻟﻰ اﺛﺑﺎت‬ ‫ان ﻧﺳﺑﺔ ﺟﯾوب اﻻﺿﻼع ﺑﻌﺿﮭﺎ اﻟﻰ ﺑﻌض ﻛﻧﺳﺑﺔ ﺟﯾوب اﻟزواﯾﺎ اﻟﻣوﺗره ﺑﺗﻠك اﻻﺿﻼع وﻗد ﺑرھن ذﻟك ﻋﻠﻰ‬ ‫ﯾد اﻟﻌﺎﻟم اﻟﺑﯾروﻧﻲ‬ ‫اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌرب وﻋﻠم ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‬ ‫ﻋﻧد اﻟﺑﺣث ﻋن اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌرب ودورھم ﻓﻲ ﺧدﻣﺔ اﻟﺑﺷرﯾﺔ ‪ ،‬ﻧﺟد أﻧﮭم ﺧﻼل ﻗرون ﻣن اﺗﺻﺎﻟﮭم ﻣﻊ اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﯾن‬ ‫واﻟﮭﻧدوس ‪ ،‬ﺗﺑﻧﻰ ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻌرب اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻛﺗﺷﺎﻓﺎﺗﮭم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ‪ ،‬وﻣن أﺳﻣﺎء ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن اﻟﻌرب اﻟﺑﺎرزﯾن اﻟذﯾن ﺳﺎﻋدوا ﻓﻲ ﺗرﺟﻣﺔ ﻧﺻوص اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﮭﻧدوﺳﯾﺔ أو أدﺧﻠوا اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫اﻟﮭﻧدوﺳﯾﺔ إﻟﻰ اﻟﻌرب اﻟﺑطﺎﻧﻲ ﻣن ‪ 850‬إﻟﻰ ‪ ، 929‬وأﺑو اﻟوﻓﺎ ﻣن ‪ 940‬إﻟﻰ ‪ ، 998‬واﻟﺑﯾروﻧﻲ ﻋﺎم ‪973‬‬ ‫‪ ،‬وﻗﺎم اﻟﺑﺗﺎﻧﻲ ﺑﺗﻛﯾﯾف ﻋﻠم اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت اﻟﯾوﻧﺎﻧﻲ واﻟﻣﻼﺣظﺎت اﻟﻔﻠﻛﯾﺔ ﻟﺟﻌﻠﮭﺎ أﻛﺛر ﻓﺎﺋدة ‪ ،‬وﻛﺎن اﻟﺑﯾروﻧﻲ ﻣن ﺑﯾن‬ ‫أول ﻣن اﺳﺗﺧدم وظﯾﻔﺔ اﻟﺟﯾب ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﻔﻠك واﻟﺟﻐراﻓﯾﺎ ‪ ،‬وﺳﺎﻋد أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻓﻲ ﺗطﺑﯾﻖ ﻋﻠم اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت اﻟﻛروي‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻋﻠم اﻟﻔﻠك ﻣن ﺑﯾن ﻣﺳﺎھﻣﺎت ﻣﮭﻣﺔ أﺧرى‪.‬‬ ‫ﺗﺄﺛﯾر ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻌرب ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت‬ ‫ﻗﺎم ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌرب ﻓﻲ اﻟﻌﺻور اﻟوﺳطﻰ ﺑﺄﻛﺛر ﻣن ﺗرﺟﻣﺔ اﻟﻧﺻوص اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌرﺑﯾﺔ ‪ ،‬ﻓﻘد ﻗﺎﻣوا ﺑﺗرﺟﻣﺔ ﻧﺻوص ﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ ﻣﺣددة ﻻﺳﺗﺧداﻣﮭﺎ ﻛﻣواد ﻣرﺟﻌﯾﺔ ﻷﺑﺣﺎﺛﮭم اﻟﺧﺎﺻﺔ ﻓﻲ ھذه‬ ‫اﻟﻣﺟﺎﻻت ‪ ،‬وﯾﻘﻊ اﻟﻌﺎﻟم اﻟﻌرﺑﻲ ﺑﯾن ﻗوﺗﯾن ﻓﻛرﯾﺗﯾن أﺧرﯾﯾن اﻟﮭﻧد واﻟﯾوﻧﺎن ‪ ،‬وﺗﻌ ّرف اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌرب ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺗﻘﺎﻟﯾد اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ اﻟﻐﻧﯾﺔ ﻟﺛﻘﺎﻓﺗﮭم ‪ ،‬وإﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ذﻟك أﺿﺎﻓوا أﻓﺿل ﻣﺎ ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻌﻠوم اﻟﯾوﻧﺎﻧﯾﺔ‬ ‫واﻟﮭﻧدوﺳﯾﺔ ‪ ،‬ﺛم ﺗﻣﻛﻧوا ﻣن ﺗﺟﻣﯾﻊ ھذه اﻟﻌﻧﺎﺻر ﻓﻲ طرﯾﻘﺔ ﺟدﯾدة ﻟﻠﻧظر ﻓﻲ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ‬ ‫وﺿﻊ رﯾﺎﺿﯾﺎﺗﮭم ﻓﻲ ﺣل اﻟﻣﺷﻛﻼت اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻌرﺑﻲ أﺑو اﻟوﻓﺎ‬ ‫ﻋﻧد اﻟﻘﯾﺎم ﺑﻌﻣل ﺑﺣث ﻋن اﺣد ﻋﻠﻣﺎء اﻟﻌرب ﻧﺟد أن أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻗدم ﻋدة ﻣﺳﺎھﻣﺎت ﻣﮭﻣﺔ ﻓﻲ رﯾﺎﺿﯾﺎت ذﻟك‬ ‫اﻟﯾوم ‪ ،‬ﻗدم أول ذﻛر ﻣﺳﺟل ﻟﻸرﻗﺎم اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ ﻓﻲ ﻛﺗﺎب ﻛﺗﺑﮫ ﻓﻲ اﻟﻧﺻف اﻷﺧﯾر ﻣن اﻟﻘرن اﻟﻌﺎﺷر ‪ ،‬واﻟﯾوم‬ ‫ﻧﺄﺧذ اﻷرﻗﺎم اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ ﻛﺄﻣر ﻣﺳﻠم ﺑﮫ ‪ ،‬وﻟﻛن ﻣﻧذ أﻟف ﻋﺎم ﻟم ﺗﻛن اﻷرﻗﺎم اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ ﻣﻘﺑوﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻧطﺎق واﺳﻊ ﻷﻧﮭﺎ‬ ‫ﻟم ﺗﻛن ﻣﻧطﻘﯾﺔ ﻟﻠﻧﺎس ﻓﻲ ذﻟك اﻟوﻗت ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ ﺟﻣﯾ ًﻌﺎ ﺗﺧﯾل وﺟود ﺗﻔﺎﺣﺔ ‪ ،‬وﻟﻛن ﻛﯾف ﺗﺗﺧﯾل‬ ‫‪93‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫وﺟود ﺗﻔﺎﺣﺔ ﺳﻠﺑﯾﺔ ‪ ،‬ﻛﯾف ﺗﺑدو ‪ ،‬ﻛﯾف ﺗﺣﺳﺑﮭﺎ ‪ ،‬ﻟم ﯾﻛن اﻟﻧﺎس ﻓﻲ أﯾﺎم أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻣﻌﺗﺎدون ﻋﻠﻰ اﻟﺗﻔﻛﯾر ﺑﮭذه‬ ‫اﻟﻣﺻطﻠﺣﺎت ‪ ،‬ورﻓض اﻟﻛﺛﯾرون ذﻟك ﺑﺑﺳﺎطﺔ‪ .‬وﺻف أﺑو اﻟوﻓﺎ اﻷرﻗﺎم اﻟﺳﻠﺑﯾﺔ ﻣن اﻟﻧﺎﺣﯾﺔ اﻟﻧﻘدﯾﺔ ‪ ،‬ﻣﺷﯾراً‬ ‫إﻟﯾﮭﺎ ﺑﺎﻟدﯾون ‪ ،‬وﯾﻣﻛن ﻓﮭم ھذا اﻟوﺻف ﻟﻸرﻗﺎم اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ ﺑﺷﻛل ﺣدﺳﻲ وﻛﺎن ﻣﻔﯾ ًدا ﻓﻲ إدﺧﺎل اﻷرﻗﺎم اﻟﺳﺎﻟﺑﺔ ﻓﻲ‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺳﺎﺋدة‪.‬‬ ‫ﻛﺎن ﺑﻧﺎء أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻟﺟداول اﻟﺟﯾب ﻣﮭ ًﻣﺎ أﯾ ًﺿﺎ ‪ ،‬وﻗد ﯾﺑدو وﺟود ﺟداول اﻟﺟﯾب أﻣ ًرا ﻋﺎد ًﯾﺎ ﻷن ﻟدﯾﻧﺎ اﻟﯾوم آﻻت‬ ‫ﺣﺎﺳﺑﺔ ﺗﺣﺳب ﻋﻠﻰ اﻟﻔور ﺟﻣﯾﻊ اﻟدوال اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ ‪ ،‬وﻻﺳﺗﺧدام اﻟدوال اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎﺑﺎت ﻣﻧذ ‪ 1000‬ﻋﺎم ‪،‬‬ ‫ﻛﺎن ﻋﻠﻰ اﻟﻣرء أن ﯾﻌرف ﻗﯾﻣﮭﺎ ‪ ،‬وﻗد ﺟﺎءت ھذه إﻣﺎ ﻣن اﻟﺣﺳﺎب اﻟﯾدوي أو ﻣن اﻟﺟداول اﻟﺗﻲ ﺗم ﺣﺳﺎﺑﮭﺎ‬ ‫ﯾدو ًﯾﺎ وﺗوزﯾﻌﮭﺎ ﺑﺷﻖ اﻷﻧﻔس ‪ ،‬وﻋﻧدﻣﺎ ﻗرر ﺣﺳﺎب ﻗﯾﻣﺔ داﻟﺔ اﻟﺟﯾب ﻟﺟﻣﯾﻊ اﻟزواﯾﺎ ﺑزﯾﺎدات ﻗدرھﺎ ‪ 15‬درﺟﺔ‬ ‫‪ ،‬أﻟزم أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻧﻔﺳﮫ ﺑﻣﮭﻣﺔ ﻣﺗﻛررة ﺷﺎﻗﺔ وﻣﺧدرة ﻟﻠﻌﻘل ﺗﺗطﻠب ﻟﯾس ﻓﻘط ﻗد ًرا ﻛﺑﯾ ًرا ﻣن اﻻﻟﺗزام وﻟﻛن أﯾ ًﺿﺎ‬ ‫اھﺗﻣﺎم ﻻ ﯾﻣﻛن ﺗﺧﯾﻠﮫ ﺗﻘرﯾﺑًﺎ ﺑﺎﻟﺗﻔﺎﺻﯾل ‪ ،‬وﻣﻊ ذﻟك ﻓﻘد ﺟﻌل ﻋﻣﻠﮫ ھذه اﻟﺟداول ﻣﺗﺎﺣﺔ ﻟﻸﺟﯾﺎل اﻟﻘﺎدﻣﺔ ﻣن‬ ‫ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟذﯾن اﺳﺗﺧدﻣوا طﺎوﻻﺗﮫ أو ﻣﺷﺗﻘﺎﺗﮭم ﻟﻌدة ﻗرون‪.‬‬ ‫ﻛﺎن أﺑو اﻟوﻓﺎ أﯾ ًﺿﺎ أول ﻣن أدﺧل ﻣﻔﮭوم اﻟﻣﻣﺎس واﻟﻘﺎطﻊ إﻟﻰ اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻌرﺑﯾﺔ ‪ ،‬وھذه اﻟوظﺎﺋف ﺟﻣﯾﻊ‬ ‫ﻣﺷﺗﻘﺎت داﻟﺔ اﻟﺟﯾب ‪ ،‬ﻣﻔﯾدة ﻟﻠﻐﺎﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻌدﯾد ﻣن ﻣﺟﺎﻻت اﻟدراﺳﺔ ‪ ،‬ﺑﻣﺎ ﻓﻲ ذﻟك اﻟﻔﯾزﯾﺎء واﻟﮭﻧدﺳﺔ واﻟﻌﻣﺎرة‬ ‫واﻟﻣﺳﺢ ‪ ،‬وﺗم وﺻف اﻟظل ﺑواﺳطﺔ ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﮭﻧدوس ‪ ،‬ﻟﻛن أﺑو اﻟوﻓﺎ أوﺿﺢ ﻛﯾف ﯾﻣﻛن اﺳﺗﺧدام‬ ‫ﺟﻣﯾﻊ اﻟﻣﻔﺎھﯾم ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎﺑﺎت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ‪ ،‬وﻣن ﺧﻼل ﺗﻘدﯾم ھذه اﻟدوال ﺳﺎﻋد أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻓﻲ زﯾﺎدة ﻗﯾﻣﺔ ﻋﻠم‬ ‫اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت ﻣن ﺧﻼل ﺧﻠﻖ ﻣﻔﺎھﯾم وﺳﻌت ﻧطﺎﻗﮫ‪ .‬إذا ﻛﺎن أﺑو اﻟوﻓﺎ ﻗد ﺗرﺟم ﻓﻘط ﺑﻌض اﻟﻧﺻوص اﻟﻐﺎﻣﺿﺔ إﻟﻰ‬ ‫اﻟﻌرﺑﯾﺔ ووﻟد ﺑﻌض اﻟوظﺎﺋف اﻟﻣﺛﯾرة ﻟﻼھﺗﻣﺎم ‪ ،‬ﻓرﺑﻣﺎ ﯾﻛون ﻗد اﻧﺗﻘل إﻟﻰ اﻟﺗﺎرﯾﺦ دون إﺷﻌﺎر آﺧر ‪ ،‬وﻣﻊ ذﻟك‬ ‫ﺳﺎﻋد أﺑو اﻟوﻓﺎ وﻏﯾره ﻣن اﻟﻌﻠﻣﺎء اﻟﻌرب ﻋﻠﻰ دﻣﺞ اﻟﻣﻔﺎھﯾم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ ﻣن ﺗﻘﺎﻟﯾد رﯾﺎﺿﯾﺔ ﻣﺗﻣﯾزة ﻓﻲ ﺗرﻛﯾب‬ ‫ﻛﺎن أﻛﺛر أھﻣﯾﺔ ﻣن أي ﻣن أﺟزاﺋﮫ ‪ ،‬وأﺧذ ﻋﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﻌرب ﻋﻠم اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت اﻟﮭﻧدﺳﻲ اﻟﮭوﯾﺎت اﻟﻣﺛﻠﺛﯾﺔ‬ ‫اﻟﻣﺳﺗﻣدة ﻣن اﻟرﺳوﻣﺎت اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ ﻟﻠﯾوﻧﺎﻧﯾﯾن ‪ ،‬وأﺿﺎﻓوا اﻟﺗطور اﻟرﯾﺎﺿﻲ وﻧظﺎم اﻟﺗرﻗﯾم اﻟﻣﺗﻔوق ﻟﻠرﯾﺎﺿﯾﺎت‬ ‫اﻟﮭﻧدوﺳﯾﺔ ‪ ،‬ﻹﻧﺷﺎء ﺣﺳﺎب ﻣﺛﻠﺛﺎت ﯾﺷﺑﮫ إﻟﻰ ﺣد ﻛﺑﯾر ﻣﺛﯾﻠﮫ اﻟﯾوم‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=hpnbHaY-‬‬ ‫‪SJI&list=PLeYsRAYZGidPr12bhuhUZE9uqfz46MTRr&i‬‬ ‫‪ndex=2‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�ﺧﺪﻳﺠﺔ�اﻟﻌﻤﻮدي‬ ‫‪94‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﻘﻴﺎس‬ ‫وﺳﺎﺋل اﻟﻘﯾﺎس ﻓﻲ اﻟﻌﺻور اﻟﻘدﯾﻣﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧت اﻟﺣﺿﺎرات ﻓﻲ ﺑﻼد اﻟراﻓدﯾن‪ ،‬وﺑﻼد اﻟﺷﺎم‪ ،‬وﺑﺎﺑل‪ ،‬واﻟﺣﺿﺎرة اﻟﻔرﻋوﻧﯾّﺔ‪ ،‬ھﻲ ﻣن أ ّول اﻟﺣﺿﺎرات‬ ‫اﻟﺗﻲ اﺳﺗﺧدﻣت وﺣدات ﻗﯾﺎس اﻟوزن‪ ،‬ﺣﯾث اﻗﺗﺑﺳﮭﺎ ﺟﻣﯾﻌﮭم ﻣن ﺑﻌﺿﮭم اﻟﺑﻌض‪ ،‬ﺣﯾث اﺳﺗﺧدﻣت ﺣﺿﺎرة‬ ‫ﺑﻼد اﻟراﻓدﯾن اﻟﻧظﺎم اﻟﺳداﺳ ّﻲ وﻣﺿﺎﻋﻔﺎﺗﮫ ﻓﻲ اﻟﺣﺳﺎب‪ ،‬ﺑﯾﻧﻣﺎ ﺣﺎول اﻵﺛﺎرﯾون ﺑﺣﺳﺎب اﻟﻣﺳﺎﺣﺔ ﺑوﺣدات‬ ‫اﻟﻘﯾﺎس اﻟﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ اﻟﯾوم ﻣﺳﺗﻧدﯾن إﻟﻰ اﻷﺑﻌﺎد اﻟﺛﻼﺛﯾﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺑﺎﻧﯾﮭم اﻷﺛرﯾﺔ‪ .‬ﺗﻌ ّد وﺣدة )اﻟذراع( ﻣن أ ّول‬ ‫اﻟوﺣدات اﻟﻣﺳﺗﺧدﻣﺔ ﻋﺑر اﻟﺗﺎرﯾﺦ‪ ،‬وطول اﻟذراع ﺳت ﻗﺑﺿﺎت‪ ،‬وطول اﻟﻘﺑﺿﺔ أرﺑﻊ أﺻﺎﺑﻊ‪ ،‬ﺑﯾﻧﻣﺎ اﻋﺗﻣد‬ ‫اﻟﺑﺎﺑﻠﯾون ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺑﯾﻊ ﻓﻲ ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺳﺎﺣﺔ و)اﻟﻣوﺳﺎرو( ﻛﺎﻧت أﺻﻐر وﺣدة ﻗﯾﺎس ﻟﻠﻣﺳﺎﺣﺔ‪ .‬ﻛﻣﺎ ﻗﺎم اﻟﺑﺎﺑﻠﯾون‬ ‫ﺑﺎﺳﺗﺧدام وﺣدة )ﺳﯾﻼ( أو )ﻛﺎ(‪ ،‬وﻛﺎﻧت ﺗﺳﺗﺧدم ﻟﻘﯾﺎس اﻟﺳواﺋل‪ ،‬ﻛﻣﺎ ﻛﺎﻧت وﺣدات ﻗﯾﺎس اﻟوزن ﻣو ّﺣدة ﻋﻧد‬ ‫ﻣﻌظم أھل اﻟﺷرق‪ ،‬ﺣﯾث ﻛﺎﻧت ﺗوزن ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﻗطﻌﺔ ﺣﺟر ﻣﻌﯾﻧﺔ‪ ،‬أو ﻗطﻌﺔ ﻣﻌدن ﺗﺣﺗﻔظ ﻓﻲ ﻛﯾس ﻟﻣﻧﻊ‬ ‫ﺗﻌ ّرﺿﮭﺎ ﻟﻠﻌواﻣل اﻟﺧﺎرﺟﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻗد ﺗؤﺛر ﻋﻠﻰ وزﻧﮭﺎ اﻷﺻﻠ ّﻲ‪ .‬أﻣﺎ ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ إﻟﻰ اﻟﻌرب ﻓﻲ اﻟﺟﺎھﻠﯾّﺔ‪ ،‬و‬ ‫اﻟﻣﺳﻠﻣﯾن اﻷواﺋل‪ ،‬ﻓﻘد ﺑدأ اﺳﺗﺧدام وﺣدات اﻟﻘﯾﺎس ﻋﻠﻰ أﺳ ٍس ﺣ ّﺳﯾﺔ وﻏﯾر ﻋﻠﻣﯾّﺔ‪ ،‬أو دﻗﯾﻘﺔ‪ ،‬وﻛﺎن ھﻧﺎك‬ ‫اﺧﺗﻼ ٌف ﺷدﯾ ٌد ﺑﯾن أھل اﻟﺟﺎھﻠﯾّﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻛﺎﯾﯾل و اﻷوزان‪ ،‬ﻓﻛﺎن اﻟﺑﻌض ﯾﻛﯾل وﻛﺎن اﻟﺑﻌض ﯾزن وﻛﺎن ﯾﺑﺎع‬ ‫اﻟﺷﻲء ﻧﻔﺳﮫ ﻋﻧد اﻟﺑﻌض ﻋﻠﻰ ﻋدده‪ ،‬وﻋﻧد آﺧرﯾن ﻋﻠﻰ وزﻧﮫ‪ .‬ﺑﻌد ﻗدوم اﻹﺳﻼم ودﺧو ِل ﻋد ٍد ﻛﺑﯾ ٍر ﻣن اﻟﻘﺑﺎﺋل‬ ‫اﻷﺟﻧﺑﯾﺔ ﻓﻲ اﻹﺳﻼم‪ ،‬ﻓﻘد أﺣدث ھذا اﻻﺧﺗﻼف وﻋدم اﻟدﻗّﺔ ﻓﻲ اﻟﻣوازﯾن ﺧﻼﻓﺎً ﻛﺑﯾراً‪ ،‬ﺣﯾث أرادت ﻛ ّل ﻗﺑﯾﻠﺔ‬ ‫اﻻﺣﺗﻔﺎظ ﺑطرق ﻗﯾﺎﺳﮭﺎ اﻟﺗﻘﻠﯾد ّﯾﺔ‪ ،‬ﻓدﻋﺎ اﻹﺳﻼم إﻟﻰ إﯾﺟﺎد طرق ﻗﯾﺎس ﺟدﯾد ٍة ودﻗﯾﻘ ٍﺔ ﺗﻧﺎﺳب ﺟﻣﯾﻊ اﻟﻘﺑﺎﺋل‪،‬‬ ‫واﻟﺗوﻗف ﻋن اﺳﺗﺧدام اﻟطرق اﻟﻌرﺑ ّﯾﺔ اﻟﺗﻘﻠﯾد ّﯾﺔ‪ ،‬ﻣﺛل‪ :‬اﻟﺻﺎع‪ .‬وﻛﺎﻧت أھﻣﯾّﺔ اﻟوﺻول إﻟﻰ وﺣدات ﻗﯾﺎس دﻗﯾﻘﺔ‬ ‫ﺗﻛﻣن ﻓﻲ ﺗﺣدﯾد ﻣﻘدار اﻟﻛﻔﺎرات‪ ،‬وﻧﺻﺎب اﻟزﻛﺎة‪ ،‬وطول ﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟﺳﻔر؛ ﻷﺣﻛﺎم اﻟﺻﻼة‪.‬‬ ‫ﻧﺷﺄة وﺳﺎﺋل اﻟﻘﯾﺎس‬ ‫ﺣﺎﺟﺔ اﻹﻧﺳﺎن ﻻﺳﺗﺧدام اﻟﻣوازﯾن ظﮭرت ﻣﻧذ ﺑداﯾﺔ ﻧﺷوء اﻟﺣﺿﺎرات‪ ،‬وﺗﻌ ّددت ﻣﻘﺎدﯾرھﺎ ﻣن ﻣدﯾﻧﺔ إﻟﻰ‬ ‫أﺧرى‪ ،‬وﻋﻧدﻣﺎ ﺑدأ اﻟﻧﺎس ﺑﺗﺑﺎدل اﻟﺑﺿﺎﺋﻊ ﻓﯾﻣﺎ ﺑﯾن اﻟدول أو اﻟدوﯾﻼت‪ ،‬و ظﮭور اﻟﻌﻣﻼت واﻟﺷراء‪ ،‬ﻛﺎن‬ ‫ﻟﻸﻣر ﺻﻌوﺑﺔ ﻛﺑﯾرة ﻋﻧد اﺧﺗﻼف ﻣﻘﺎدﯾر اﻟﻘﯾﺎس‪ ،‬وظ ّل اﻷﻣر ﻋﻠﻰ ھذه اﻟﺣﺎل ﺣﺗّﻰ اﻟﻣﺑﺎدرة اﻟﻔرﻧﺳﯾّﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﻋﮭد اﻟﻣﻠك ﻟوﯾس اﻟﺳﺎدس ﻋﺷر‪ .‬ﻓﻲ ﻋﺎم ‪1799‬م‪ ،‬ﺗ ّم ﺗﺣدﯾد طرق اﻟﻘﯾﺎس ﻋﺎﻟﻣﯾ�ﺎ‪ ،‬ﺑﺗﺣدﯾد طول اﻟﻣﺗر) اﻟﻣﺗر‬ ‫اﻟﻣﻌﯾﺎر ّي( وھو ﻗﺿﯾب ﻣن اﻟﺑﻼﺗﯾن ‪ ،‬و)اﻟﻛﯾﻠوﻏرام اﻟﻣﻌﯾﺎر ّي( وھو أﺳطواﻧﺔ ﻣن اﻟﺑﻼﺗﯾن‪ ،‬وﻏﯾرھﺎ ﻣن‬ ‫اﻟﻣﻘﺎﯾﯾس اﻷﺧرى‪ ،‬ﺗﺣﻔظ ھذه اﻟﻘﺎﯾﯾس اﻟﺗﻲ ﺗﻌﺗﺑر ﻣن اﻟطرق اﻷوﻟﯾّﺔ ﻟﻠﻘﯾﺎس ﻓﻲ ﻓرﻧﺳﺎ ﻓﻲ اﻟﻣﻌﮭد اﻟدوﻟ ّﻲ‬ ‫ﻟﻸوزان‬ ‫‪95‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﯾﺳﺗﺧدم اﻻﻧﺳﺎن اﻟﻘﯾﺎس ﻓﻲ أﺷﯾﺎء ﻛﺛﯾرة ﻓﻲ ﺣﯾﺎﺗﮫ ﻛﻘﯾﺎس اﻟطول وﻗﯾﺎس طول اﻟطﺎوﻟﺔ‬ ‫واﻟﻣﺳﺎﻓﺔ وﻏﯾره‪ ،‬واﺧﺗﻠﻔت ﻣﻌدات اﻟﻘﯾﺎس واﺳﺗﻌﻣﺎﻟﮭﺎ ﻋﺑر اﻟزﻣن واﻟﺣﺿﺎرات واﻟﺑﻼد‪،‬‬ ‫وﻛﺎﻧت ﺑﻌض ھذه اﻟﺣﺿﺎرات ﺗﺳﺗﻌﻣل اﻟﻧظﺎم اﻟﺳﺗﯾﻧﻲ اﻟﺗﻲ ﺑدأﺗﮭﺎ واﻛﺗﺷﻔﺗﮭﺎ ﺣﺿﺎرة ﺑﻼد‬ ‫ﻣﺎ ﺑﯾن اﻟﻧﮭرﯾن واﺳﺗﺧدﻣت ھذه اﻟﺣﺿﺎرة اﻟذراع ﻛوﺣدة وﻗﺳﻣﺗﮭﺎ اﻟﻰ ﺳت ﻗﺑﺿﺎت‬ ‫واﻟﻘﺑﺿﺔ ﺑﺄرﺑﻌﺔ أﺻﺎﺑﻊ‪.‬‬ ‫ﯾﻘﺎل اﻧﮫ ﻓﻲ ﺑﻌض اﻟدول ﻗدﯾﻣﺎ ﻛﺎن ﯾﺗم ﻗﯾﺎس ذراع اﻟﻣﻠك اﻟﺣﺎﻛم وﯾﺳﺗﻌﻣل ﻛوﺣدة ﻗﯾﺎس‬ ‫وﯾﻘﺳم وﯾﺟزأ‪ ،‬وﻋﻧد ﻣوت اﻟﻣﻠك ﯾﺗم ﻗﯾﺎس ذراع اﻟﻣﻠك اﻟﺟدﯾد وﯾﻘﺳم ذراﻋﮫ وﯾﺟزأ وﻋﻠﻰ ھذا اﻟﺣﺎل‪.‬‬ ‫وﺑﻘﯾت اﻷﻣور ﻋﻠﻰ ھذا اﻟﺣﺎل ﺣﺗﻰ ﻗررت أﻛﺎدﯾﻣﯾﺔ اﻟﻌﻠوم ﻓﻲ ﻓرﻧﺳﺎ ﺑﺗﺑﺳﯾط وﺗوﺣﯾد اﻟﻣﻘﺎﯾﯾس ﻋﺎم‬ ‫‪١٧٩٠‬م‪ ،‬واﻟذي ﺗﺄﺳس ﻋﺎم ‪١٧٩٥‬ﺑﺄﺳم اﻟﻧظﺎم اﻟﻣﺗري‪ ،‬وﻗد ﻗﺎﻣوا ﺑﺻﻧﺎﻋﺔ ﻗﺿﯾب ﻣن اﻟﺑﻼﺗﯾن ﻣﺗﻔﻘﯾن ﺑﺄﻧﮫ‬ ‫ﯾﺳﺎوي طوﻟﮫ ﻣﺗراً واﺣداً‪ ،‬وﻗد وﺿﻊ ھذا اﻟﻘﺿﯾب ﻓﻲ ﺧزاﺋن اﻷرﺷﯾف ﻓﻲ ﺑﺎرﯾس‪.‬‬ ‫ﻋﻘد اﺟﺗﻣﺎع ﻟﻸوزان واﻟﻘﯾﺎﺳﺎت ﻋﺎم ‪١٨٧٥‬م ﺑﻣﺷﺎرﻛﺔ ﻋﺷرون دوﻟﺔ ﻓﻲ ﺑﺎرﯾس اﻋﺗﻣد وﻗﺗﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻧظﺎم‬ ‫اﻟﻣﺗري ﻋﺎﻟﻣﯾﺎً ووﺿﻊ ﻧﻣوذج ﻟﻠﻣﺗر ﺑﺧﻠﯾط ﻣن اﻟﺑﻼﺗﯾن واﻹﯾرﯾدﯾوم ووﺿﻊ ﻓﻲ ﺧزاﺋن‬ ‫اﻟﻣﻛﺗب اﻟﻌﺎﻟﻣﻲ ﻟﻸوزان واﻟﻘﯾﺎس ﻓﻲ ﻓرﺳﻧﺎ‪.‬‬ ‫وﻗد اﺣﺗﺎﺟت ﺑﻌض اﻟﻣﺟﺎﻻت اﻟﻰ اﻟدﻗﺔ ﻣﺛل اﻟطب ﻓﻘﺎﻣوا ﺑﺗﺟزﯾﺋﻲ اﻟﻣﺗر إﻟﻰ ﺳﻧﺗﯾﻣﺗر‬ ‫واﻟﻣﻠﻣﯾﺗر‪ ،‬ﺑﻣﻌﻧﻰ آﺧر اﻟﻧظﺎم اﻟﻣﺗري ﻟﯾس ﺑﺷﻲء ﻗدﯾم ﻓﻌﻣره ﺣواﻟﻲ ‪ ٢٢٠‬ﻋﺎم‪.‬‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=1FSfiLpkF1s&li‬‬ ‫‪st=PLeYsRAYZGidMz3cpekRi9vKO-jhIQ8jfN&index=6‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�ﺳ�ﺮاب�ﻗﺸﻘﺮي‬ ‫‪96‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﺎر�ﺦ�اﻟﺼﻔﺮ‬ ‫ﯾﻌﺗﺑر اﻟﺻﻔر أﺳﺎﺳﺎ ﻻ ﯾﻣﻛن اﻻﺳﺗﻐﻧﺎء ﻋﻧﮫ ﺿﻣن اﻟﻧظﺎم اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ رﻏم اﻧﻌدام ﻗﯾﻣﺗﮫ اﻟﻌددﯾﺔ‪ ،‬وﻣﻧﮫ ﺗطور‬ ‫اﻟﻧظﺎم اﻟﺛﻧﺎﺋﻲ اﻟﻣﺗﻛون ﻣن اﻵﺣﺎد واﻷﺻﻔﺎر‪ ،‬وﯾﺑﻘﻰ اﻟﺳؤال ﻛﯾف وﻣن اﻛﺗﺷف اﻟﺻﻔر؟‬ ‫ﯾذﻛر أن اﻟﺻﻔر اﺳﺗﺧدم ﻷول ﻣرة ﻓﻲ وادي اﻟراﻓدﯾن ﻗﺑل ﻧﺣو ‪ 5‬آﻻف ﻋﺎم‪ ،‬وأﻋطﻲ اﻟﺻﻔر رﻣزا ﻓﻲ اﻟﻛﺗﺎﺑﺔ‬ ‫ﻣن ﻗﺑل اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﯾن ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻟث ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ .‬ھذا وﺗدل اﻟوﺛﺎﺋﻖ اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﺔ اﻟﻘدﯾﻣﺔ ﻋﻠﻰ اﺳﺗﺧدام رﻣز اﻟﺻﻔر ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻛﺗﺎﺑﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﺣﯾن ﻟم ﯾﻛن ﯾﻣﺛل ﻗﯾﻣﺔ ﻋددﯾﺔ‪ ،‬وإﻧﻣﺎ ﯾﻣﺛل ﻓﺎﺻﻠﺔ أو \"ﻻ ﺷﻲء\" ﻓﻲ اﻟﻣﺿﻣون‪.‬‬ ‫وﻟﻛن اﻟﻣﻌﻠوﻣﺔ اﻟﺳﺎﺋدة ﺗﻘول أن اﻟﮭﻧود ھم أول ﻣن اﺳﺗﺧدم اﻟﺻﻔر ﻛﻌدد ﻓﻲ اﻟﻧظﺎم اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ‪ ،‬ﻓﻲ اﻟﻘرن‬ ‫اﻟﺧﺎﻣس ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‪ ،‬أي ﻗﺑل اﻟﺑﺎﺑﻠﯾﯾن‪ ،‬وﻛﺎن ﯾﺳﺗﺧدم ﺑﺷﻛل ﻣﺷﺎﺑﮫ ﻻﺳﺗﺧداﻣﮫ ﻓﻲ ﻧظﺎﻣﻧﺎ اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ اﻟﺣﺎﻟﻲ‬ ‫وﯾرﻣز ﻟﮫ ﺑﻧﻘطﺔ أو داﺋرة‪ .‬وﯾذﻛر أن ﻣﻔﮭوم اﻟﺻﻔر اﺳﺗﺧدم أﯾﺿﺎ ﻣن ﻗﺑل ﻗﺑﺎﺋل اﻟﻣﺎﯾﺎ‪ ،‬اﻟﺗﻲ ازدھرت ﻓﻲ‬ ‫أﻣرﯾﻛﺎ اﻟﺟﻧوﺑﯾﺔ‪ ،‬وﻛﺎﻧت ﺗﺳﺗﺧدم اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري اﻋﺗﻣﺎدا ﻋﻠﻰ أﻋداد أﺻﺎﺑﻊ اﻟﯾدﯾن واﻟﻘدﻣﯾن ﻓﻲ اﻟﺟﺳم‪ ،‬ﻛﻣﺎ‬ ‫أن اﻟﺷﮭر ﻓﻲ ﺗﻘوﯾم ﺣﺿﺎرة اﻟﻣﺎﯾﺎ ﻛﺎن ﯾﺑدأ ﺑﺎﻟﯾوم \"ﺻﻔر‪ \".‬ھذا وأن اﻟﺻﻔر ﻟم ﯾﻛن ﻣﻌروﻓﺎ ﻓﻲ ﻧظﺎم اﻟﺣﺳﺎب‬ ‫اﻟروﻣﺎﻧﻲ اﻟذي ﻛﺎن ﻣﺧﺗﻠﻔﺎ وﯾﻌﺗﻣد ﻋﻠﻰ اﻟﺣروف اﻟﻼﺗﯾﻧﯾﺔ ﻟﻠﺗﻌﺑﯾر ﻋن اﻷرﻗﺎم‪.‬‬ ‫وﯾﻌﺗﻘد أﯾﺿﺎ أن ﺑراھﻣﺎ ﻏوﺑﺗﺎ‪ ،‬ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت واﻟﻔﻠك اﻟﮭﻧدي‪ ،‬ھو أول ﻣن ﺷرح اﺳﺗﺧدام اﻟﺻﻔر ﻓﻲ اﻟﻌﺎﻟم‪،‬‬ ‫ﻣن ﺧﻼل ذﻛره ﻓﻲ ﻛﺗﺎﺑﮫ \"ﺳﯾﻧدھﺎﻧﺗﺎ\" ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺳﺎﺑﻊ اﻟﻣﯾﻼدي‪ ،‬وﺑﯾَن أن اﻟﺻﻔر ھو ﺣﺎﺻل طرح اﻟﻌدد ﻣن‬ ‫اﻟﻌدد اﻟﻣﺳﺎوي ﻟﮫ‪ ،‬وھو أﯾﺿﺎ ﺣﺎﺻل ﺿرب أي رﻗم آﺧر ﺑﮫ‪ .‬وﯾذﻛر أن اﻟﻛﻠﻣﺔ اﻟﮭﻧدﯾﺔ \"ﺳوﻧﯾﺎ\" ﺗﺷﯾر إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺻﻔر وﻣﻌﻧﺎھﺎ \"ﺧﺎﻟﻲ أو ﻓﺎرغ\"‪ ،‬وﺑﻌد ذاك ﺗرﺟﻣت اﻟﻛﻠﻣﺔ وﻧﻘل ﻟﻔظﮭﺎ ﺻوﺗﯾﺎ إﻟﻰ اﻟﻠﻐﺔ اﻟﻌرﺑﯾﺔ وأﺻﺑﺣت‬ ‫\"ﺻﻔر‪\".‬وﯾذﻛر أن ﻛﺗﺎب \"ﺳﯾﻧدھﺎﻧﺗﺎ\" ﻛﺎن ﻗد ﻧﻘل إﻟﻰ ﻋﺎﺻﻣﺔ اﻟﺧﻼﻓﺔ اﻟﻌﺑﺎﺳﯾﺔ ﺑﻐداد‪ ،‬وﺗرﺟم إﻟﻰ اﻟﻌرﺑﯾﺔ‬ ‫ﺑﺄﻣر ﻣن اﻟﺧﻠﯾﻔﺔ اﻟﻣﺄﻣون‪.‬‬ ‫ھذا وﻧﺷر ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺧوارزﻣﻲ رﺳﺎﻟﺔ \"اﻟﺧوارزﻣﻲ ﻋن اﻷرﻗﺎم اﻟﮭﻧدﯾﺔ\" ﺷﺎرﺣﺎ ﻣن ﺧﻼﻟﮭﺎ‬ ‫اﺳﺗﺧداﻣﺎت اﻟﺻﻔر‪ ،‬وﺗﻌرف ﻣﻧﮭﺎ اﻟﻐرب ﻋﻠﻰ اﻟﻧظﺎم اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ اﻟﻌرﺑﻲ )اﻟﻧظﺎم اﻟﻌﺷري(‪ ،‬اﻟذي ﻋرف ﺑﻧظﺎم‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﺧوارزﻣﯾﺔ‪ .‬وﻛﺎﻧت ﺗﺗﺿﻣن ھذه اﻟرﺳﺎﻟﺔ ﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪\":‬ﻓﻲ ﻋﻣﻠﯾﺎت اﻟطرح‪ ،‬إذا ﻟم ﯾﻛن ھﻧﺎك ﺑﺎق ﻧﺿﻊ‬ ‫ﺻﻔرا وﻻ ﻧﺗرك اﻟﻣﻛﺎن ﺧﺎﻟﯾﺎ‪ ،‬ﻟﻛﻲ ﻻ ﯾﺣدث ﻟﺑس ﺑﯾن ﺧﺎﻧﺔ اﻵﺣﺎد واﻟﻌﺷرات‪ ،‬واﻟﺻﻔر ﯾﺟب أن ﯾﻛون ﻣن‬ ‫ﯾﻣﯾن اﻟﻌدد‪ ،‬ﻷن اﻟﺻﻔر ﻣن اﻟﯾﺳﺎر ﻻ ﯾﻐﯾر ﻣن ﻗﯾﻣﺔ اﻟﻌدد‪\".‬‬ ‫واﺧﺗرع اﻟﺧوارزﻣﻲ أﯾﺿﺎ ﻣﺟﻣوﻋﺔ أﺧرى ﻣن اﻷرﻗﺎم اﻟﺗﻲ ﺗﻌرف اﻟﯾوم ﺑﺎﺳم اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ‪ ،‬وﻟﻛﻧﮭﺎ ﻟم‬ ‫ﺗﺣظ ﺑﺎﻧﺗﺷﺎر واﺳﻊ ﻓﻲ دول اﻟﻣﺷرق اﻟﻌرﺑﻲ‪ ،‬وﻗﺎم اﻟﻌرب ﺑﺎﺳﺗﺧداﻣﮭﺎ ﻻﺣﻘﺎ ﻓﻲ اﻷﻧدﻟس واﻟﻣﻐرب اﻟﻌرﺑﻲ‪،‬‬ ‫ﻗﺑل أن ﺗﻧﺗﺷر ﻓﻲ أوروﺑﺎ وأﻧﺣﺎء اﻟﻌﺎﻟم ﻋﻠﻰ اﻟﺷﻛل اﻟﻣﺳﺗﺧدم ﺣﺎﻟﯾﺎ‪.‬‬ ‫‪97‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫وﺗﺟدر اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ وﺻول اﻟﺻﻔر ﻓﻲ وﻗت ﻣﺗﺄﺧر إﻟﻰ أوروﺑﺎ‪ ،‬وﺑﻣﺎ أن رﻣز اﻟداﺋرة \"‪ \"0‬ﻛﺎن ﯾﻌد ﻣن‬ ‫رﺟس اﻟﺷﯾطﺎن ﻓﻲ اﻟﻌﺻور اﻟﻣظﻠﻣﺔ ﻓﻲ أوروﺑﺎ‪ ،‬ﻓﺈن اﺳﺗﺧدام اﻟﺻﻔر ﺗﺄﺧر ﻓﻲ أوروﺑﺎ وﺑﻘﻲ اﻟﺣﺎل ﻛذﻟك‬ ‫ﺣﺗﻰ ﻗﺎم ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت اﻹﯾطﺎﻟﻲ ﻟﯾوﻧﺎردو ﻓﯾﺑوﻧﺎﺗﺷﻲ ﺑﯾزا‪ ،‬ﺑﻧﺷر ﻛﺗﺎب ﻋﺎم ‪ 1202‬ﺣﻣل ﻋﻧوان ‪Liber‬‬ ‫‪Abaci‬ﯾﺷرح ﻣن ﺧﻼﻟﮫ اﻟﺣﺳﺎب وأھﻣﯾﺔ اﻟﺻﻔر‪.‬‬ ‫وﻛﺎن ﻓون ﺑﯾزا ﻗد ﺗﻠﻘﻰ ﺗﻌﻠﯾﻣﮫ ﻓﻲ ﻣدﯾﻧﺔ ﺑﺟﺎﯾﺔ اﻟﺟزاﺋرﯾﺔ‪ ،‬اﻟﺗﻲ ﻛﺎﻧت زاﺧرة ﺑﻌﻠﻣﺎء اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت‪ ،‬وﺗﻌﻠم‬ ‫اﻷرﻗﺎم اﻟﻌرﺑﯾﺔ وﻧﻘل اﺳﺗﺧداﻣﺎت اﻟﺻﻔر إﻟﻰ ﻧظﺎم اﻟﺣﺳﺎب اﻷوروﺑﻲ‪ ،‬وﻛﺗﺑﮫ ﺑﺎﻟﻼﺗﯾﻧﯾﺔ\"‪ ، \"Cipher‬إﻟﻰ أن‬ ‫ﺗطور اﻟﻠﻔظ ﻓﯾﻣﺎ ﺑﻌد وﺗﻐﯾر ﻟﯾﺻﺑﺢ ‪ Zero‬ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺧﺎﻣس ﻋﺷر‪.‬‬ ‫ﯾﻌﺗﺑر اﻟﺻﻔر رﻗم وﻋدد‪ ،‬وﻟﮫ دور أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ ﻋﺎﻟم اﻟرﯾﺎﺿ ّﯾﺎت واﻟﺣﺳﺎب‪ ،‬وﯾﻌ ّد اﻟﺻﻔر ﻋدداً ﺣﯾﺎد ّي اﻟﺟﻣﻊ‬ ‫ﻟﻸﻋداد اﻟﺻﺣﯾﺣﺔ واﻷﻋداد اﻟﺣﻘﯾﻘﯾّﺔ‪ ،‬وﻓﻲ اﻟﻌدﯾد ﻣن اﻟﺑﻧﻰ اﻟﺟﺑرﯾﺔ‪ .‬وﯾﺳﺗﺧدم اﻟﺻﻔر ﻛرﻗم ﻛﺄن ﯾﺳﺗﺧدم‬ ‫ﻛﻌﻧﺻر ﻧﺎﺋب ﻓﻲ أﻧظﻣﺔ اﻟﻘﯾم اﻟﻣﻛﺎﻧ ّﯾﺔ أو اﻟﻣوﺿﻌﯾﺔ‪ .‬وردت ﻓﻲ ﺑﻌض اﻟرواﯾﺎت أ ّﻧﮫ ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺛﺎﻟث ﻗﺑل‬ ‫اﻟﻣﯾﻼد ﻛﺎن اﻟﺑﺎﺑﻠ ّﯾون ھم أول ﻣن اﺧﺗرع اﻟﺻﻔر‪ ،‬وﻟﻛﻧﮫ ﻟم ﯾﻛن ﯾﻣﺛّل أي ﻗﯾﻣﺔ ﻋددﯾﺔ ﻟوﺣده‪ ،‬ﻟذا ﯾﻌﺗﺑر اﻟﺻﻔر‬ ‫اﻟﺑﺎﺑﻠﻲ ھو أﻗدم ِﺻ ْﻔر ﻣ ّر ﻋﻠﻰ اﻟﺑﺷرﯾﺔ ﻛﻠّﮭﺎ‪ .‬أ ّﻣﺎ ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﻠﺻﯾن ﻓﯾﻘﺎل إﻧﮫ ﻓﻲ اﻟﻘرن اﻟﺧﺎﻣس ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد‬ ‫ﺗو ّﺻل اﻟﺻﯾﻧ ّﯾون إﻟﻰ ﺻﻔر ﻣﺷﺎﺑﮫ ﻟﻠﺻﻔر اﻟﺑﺎﺑﻠﻲ‪ ،‬وﺑﻌد ﻣﺎ ﯾﻘﺎرب اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻗرون اﺧﺗرع اﻟﺻﯾﻧﯾّون اﻟﺻﻔر؛‬ ‫ﺣﯾث ﻛﺎن ﯾﺣﻣل ﻗﯾﻣﺔً ﻋددﯾّﺔ‪ .‬ﻛﻣﺎ ذﻛرت اﻟرواﯾﺎت أﯾﺿﺎً أﻧﮫ ﻻ ﺗوﺟد أﯾّﺔ أدﻟّﺔ ﺗﺷﯾر إﻟﻰ أن اﻟﺻﻔر ُﻋ ِرف أو‬ ‫اﻛﺗُ ِﺷف ﻓﻲ اﻟﺣﺿﺎرة اﻟﻣﺻرﯾﺔ‪ ،‬وﻻ ﯾوﺟد أ ّي ﺣرف ﻣن اﻟﺣروف اﻟﮭﯾروﻏﻠﯾﻔﯾﺔ ﯾﺷﺑﮫ أو ﯾطﺎﺑﻖ اﻟﺻﻔر‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﺑداﯾﺔ اﻟﻘرن اﻟﺧﺎﻣس ﻗﺑل اﻟﻣﯾﻼد اﻛﺗﺷف اﻟﺻﻔر ﻓﻲ اﻟﻛﺗﺎﺑﺎت اﻟﮭﻧدﯾّﺔ؛ ﺣﯾث أطﻠﻖ ﻋﻠﯾﮫ اﺳم اﻟﻔراغ‪ ،‬ووﺟد‬ ‫ﺑﻣﺳ ّﻣﯾﺎت ﻋدﯾدة ﻣﺛل ﺳوﻧﯾﺎ ‪ ،sunya‬وﺳوﻧﯾﺎﺑﯾﻧﺎ ‪ ،sunyabinda‬وأﯾﺿﺎً اﺳم ‪ kha‬ا ّﻟذي ﯾﻌﻧﻲ اﻟﺛﻘب أو‬ ‫اﻟﻔﺟوة؛ ﺣﯾث ﻛﺎن ﯾﻌﺑّر ﻋﻧﮫ ﺑﻧﻘطﺔ أو داﺋرة ﻟﻠدﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺻﻔر ﻋﻧد اﻟﮭﻧود‪ .‬ﻛﺎن اﻟرﯾﺎﺿﯾّون اﻟﮭﻧود ﯾﻘوﻣون‬ ‫ﺑﻛﺗﺎﺑﺔ اﻷرﻗﺎم ﻓﻲ أﻋﻣدة‪ ،‬وﻛﺎن ﯾﻌ ّﺑر ﻋن اﻟﺻﻔر ﺑﻛﺗﺎﺑﺔ ﻋﻣود ﻓﺎرغ‪.‬‬ ‫وھﻧﺎك رواﯾﺎت ﺗﻘول إ ّن أﺻل ﻣﻌرﻓﺔ اﻟﻌرب ﺑﺎﻟﺻﻔر ھم اﻟﮭﻧود؛ اذ إﻧّﮫ ﺣدث ﻓﻲ ﻋﺎم ‪ ١٧٧٣‬م ﺑﺄن َﻗ ِدم إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺧﻠﯾﻔﺔ اﻟﻣﺳﻠم اﻟﻣﺄﻣون ‪ -‬أﺑو ﺟﻌﻔر اﻟﻣﻧﺻور‪ -‬ھﻧدي ﻓﻠﻛ ّﻲ ﯾدﻋﻰ ﻛﺎﻧﻛﺎ‪ ،‬وھذا اﻟﻌﺎﻟم اﻟﮭﻧدي ﻣﺷﮭور ﺑﺄﻧّﮫ‬ ‫ﯾﻣﺗﻠك اﻟﺧﺑرة اﻟواﺳﻌﺔ ﺑﺎﻟﺣﺳﺎﺑﺎت اﻟﮭﻧد ّﯾﺔ‪ .‬ﻗﺎم اﻟﺧﻠﯾﻔﺔ أﺑو ﺟﻌﻔر اﻟﻣﻧﺻور ﺑﺎﺳﺗﻘﺑﺎل ھذا اﻟﻌﺎﻟم واﻟﻔﻠﻛﻲ‪ ،‬وﺣﯾﻧﮭﺎ‬ ‫ﻗ ّدم ﻋﺎﻟم اﻟﻔﻠك اﻟﮭﻧدي ﻛﺎﻧﻛﺎ ﻛﺗﺎﺑﺎً ﺑﺎﻟﻠﻐﺔ اﻟﮭﻧدﯾﺔ اﺳﻣﮫ اﻟﺳﻧدھﻧد ﻟﻠﻣؤﻟّف اﻟﮭﻧدي ﺑراھﻣﺎ ھد ّﯾﺔً ﻟﻠﺧﻠﯾﻔﺔ‪ ،‬وﻛﺎن ھذا‬ ‫اﻟﻛﺗﺎب ﯾﮭﺗ ّم ﺑﺣرﻛﺔ اﻟﻛواﻛب واﻟﺣﺳﺎب‪.‬‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�ﻣﻠﻚ�اﻟﺸﺒ��‬ ‫&‪https://www.youtube.com/watch?v=tF2rqCiQ9zs‬‬ ‫‪list=PLeYsRAYZGidMz3cpekRi9vKO-‬‬ ‫‪jhIQ8jfN&index=8‬‬ ‫‪98‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﻛﻴﻒ��ﺎﻧﺖ�ﺗﺒﺤﺮ�اﻟﺴﻔﻦ�ﻗﺪﻳﻤ ًﺎ‬ ‫ھل ﻛﺎن ﻟﯾﺗﻣﻛن أﺳﻼﻓﻧﺎ ﻣن اﻟذﯾن ارﺗﺎدوا اﻟﺑﺣﺎر واﻟﻣﺣﯾطﺎت اﻟﻣﻔﺗوﺣﺔ ﻣن رؤﯾﺔ اﻟﻌﺎﻟم واﻛﺗﺷﺎف ﻣﺎ ﺑﻘﻲ ﻣن‬ ‫اﻷرض ﺑدون اﻟرﯾﺎﺿﯾﺎت ؟ إن اﻟﻣﻔﻛرﯾن اﻟﻌظﺎم ﻣن اﻟرﯾﺎﺿﯾﯾن واﻛﺗﺷﺎﻓﺎﺗﮭم اﻟﺛورﯾﺔ ﻟﻠﺻﯾﻎ واﻟﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ وأﺟﮭزة اﻟﻘﯾﺎس اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ ﻟﮭﺎ ﺑﺎعٌ طوﯾل ﻓﻲ ﺗطوﯾر وﺗﺳﮭﯾل اﻟﻣﻼﺣﺔ اﻟﺑﺣرﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻘرون اﻟﻣﺎﺿﯾﺔ‬ ‫‪.‬ﯾﻣﻛﻧك أن ﺗﺗﺧﯾل درﺟﺔ اﻟﺻﻌوﺑﺔ ﻓﻲ ﻋﻣﻠﯾﺔ اﻹﺑﺣﺎر وإرﺷﺎد اﻟﺳﻔن ﻓﻲ اﻟﻣﺣﯾطﺎت اﻟﻣﻔﺗوﺣﺔ ﻗﺑل ‪ 400‬ﺳﻧﺔ‬ ‫‪.‬ﺗﯾﺎرات اﻟرﯾﺎح واﻷﻣواج ﺗدﻓﻊ وﺗﺟذب اﻟﺳﻔن ﻣﻐﯾرة ﻣن ﻣﺳﺎرھﺎ ﺑﺻورة ﻣﺳﺗﻣرة ‪،‬وﻟذﻟك وﺿﻊ اﻟﺑﺣﺎرة‬ ‫أﺳﺳﺎ ﻟﻛل اﻻﺗﺟﺎھﺎت اﻟﺗﻲ وﺻﻠوا إﻟﯾﮭﺎ وﻋﻼﻣﺎت ﻛﻲ ﯾﮭﺗدوا ﺑﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﻣراﻓﺊ اﻟﺗﻲ ﺗرﻛوھﺎ ﻣﺣﺎوﻟﯾن ﺑذﻟك‬ ‫إﯾﺟﺎد وﺳﯾﻠﺔ ﻟﺣﻔظ ﺗوﺛﯾﻘﺎت دﻗﯾﻘﺔ ﻻﺗﺟﺎھﺎت اﻟﺳﻔن واﻟﻣﺳﺎﻓﺎت اﻟﺗﻲ ﻗطﻌوھﺎ ﻓﻲ ﺻورة ﺧراﺋط ‪.‬ھذه اﻟﻌﻣﻠﯾﺔ‬ ‫ﻛﺎﻧت ﺗﻌرف ﺑﺎﺳم» ﺗﻘدﯾر اﻟﻣوﺿﻊ ــ‪dead reckoning ».‬‬ ‫ﺗﻘدﯾر اﻟﻣوﺿﻊ‪:‬‬ ‫وھﻲ ﻋﻣﻠﯾﺔ ﺣﺳﺎب اﻟﻣوﻗﻊ اﻟﺣﺎﻟﻲ ﻟﻠﺳﻔﯾﻧﺔ ﻋن طرﯾﻖ اﺳﺗﺧدام ﻣوﺿﻊ آﺧر ﺳﺑﻖ ﺗﺣدﯾده ﻣن ِﻗﺑَ ِل ﺳﻔن أﺑﺣرت‬ ‫ﻓﻲ ھذا اﻟﻣوﻗﻊ ﻣرة أو أﻛﺛر ﻣﻊ ﻣﻌرﻓﺔ ﻛﺎﻓﺔ اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت اﻟﺗﻲ ﺗﺗﻌﻠﻖ ﺑﺳرﻋﺎت وزﻣن اﻟوﺻول إﻟﻰ ھذا اﻟﻣوﻗﻊ‬ ‫‪ .‬ﻟك أن ﺗﺗﺧﯾل ﻣدى ﻋدم دﻗﺔ وﺻﻌوﺑﺔ ھذه اﻟطرﯾﻘﺔ واﻟوﻗت اﻟﺗﻲ ﺗﺳﺗﻐرﻗﮫ ﺳﻔﯾﻧﺔ ﻣﺎ ﻟﺗﺣدﯾد ﻣوﻗﻌﮭﺎ‪ .‬وﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟرﻏم ﻣن ذﻟك ‪ ،‬ﻛﺎﻧت ﺗﻘدﯾرات اﻟﻣواﺿﻊ ﻣﮭﻣﺔ ﺟدا ‪ ،‬وذﻟك ﻷﻧﮫ إذا اﻧﺣرﻓت اﻟﺳﻔﯾﻧﺔ ﻧﺻف درﺟﺔ ﻓﻘط ﻋن‬ ‫اﻟﻣﺳﺎر اﻟرﺋﯾﺳﻲ ﺳﯾﺗﺳﺑب ﻓﻲ اﺑﺗﻌﺎدھﺎ ﻋن اﻟوﺟﮭﺔ اﻟﻣﻘﺻودة ﻟﻌدة أﻣﯾﺎل ﻋﻠﻰ ﻣد اﻟﺑﺻر ﻓﻲ »اﻷﻓﻖ اﻟﻣرﺋﻲ‬ ‫ﻣﻣﺎ ﯾﺗﺳﺑب ﻓﻲ ﺗراﻛم ﻛﺑﯾر ﻟﻼﻧﺣراف ﯾﻣﻛن أن ﯾﺻل إﻟﻰ ﻋﺷرات اﻷﻣﯾﺎل ﺑﺎﻧﺗﮭﺎء اﻟرﺣﻠﺔ ﻋﻧدﺋذ ﺗﻛون اﻟوﺟﮭﺔ‬ ‫ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ ﺗﻣﺎﻣﺎ ‪.‬ﻛﺎن ذﻟك ﺧط ٌؤ ﺷﺎﺋﻊ ﻓﻲ ذﻟك اﻟوﻗت اﻟﻣﺑﻛر ﻣن ﺗﺎرﯾﺦ اﻟﻣﻼﺣﺔ وﻟﺣﺳن اﻟﺣظ ﻓﺈن ظﮭور ﺛﻼث‬ ‫اﺧﺗراﻋﺎت ﺟﻌﻠت اﻟﻣﻼﺣﺔ اﻟﺣدﯾﺛﺔ ﻣﻣﻛﻧﺔ‪.‬‬ ‫اﻟ ﱡﺳ ْدﺳﯾﱠﺔ آﻟﺔ ﺑﺻرﯾﺔ ﻟﻘﯾﺎس اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟ ﱠزاوﯾﱠﺔ )ﻧﺳﺑﺔ إﻟﻰ اﻟزاوﯾﺔ( ﺑﯾن ﻧﻘطﺗﯾن‪ ،‬ﻣﺛل اﻟﺷﻣس واﻷﻓﻖ‪ .‬وﺗﺳﺗﻌﻣل‬ ‫ﻟﻠﻣﻼﺣﺔ اﻟﺑﺣرﯾﺔ واﻟﻣﺳﺎﺣﺔ‪ .‬اﺑﺗﻛرھﺎ اﺳﺣﻖ ﻧﯾوﺗن وﻛﺎﻧت ﺗﺳﺗﺧدم ﻗدﯾﻣﺎ ﻓﻲ ﻋﻠم اﻟﻔﻠك ﻟﻘﯾﺎس اﻟزواﯾﺎ ﻣﺎﺑﯾن‬ ‫اﻟﻧﺟوم واﻷﺟرام اﻟﺳﻣﺎوﯾﺔ وﺑﻌﺿﮭﺎ وﻣﺎﺑﯾن اﻟﻧﺟوم واﻷﻓﻖ ‪.‬وﺗﻌﻣل وﻓﻖ اﻟﻘﺎﻧون اﻟﺑﺻري وھو‪ :‬إذا ﺷوھد‬ ‫ﺟﺳم ﺑﻔﻌل اﻻﻧﻌﻛﺎس اﻟﻣﺗﻛرر ﻣن ﻣرآﺗﯾن ﻋﻣودﯾﺗﯾن ﻋﻠﻰ اﻟﺳطﺢ ﻧﻔﺳﮫ‪ ،‬ﻓﺎﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟزاوﯾّﺔ ﺑﯾن اﻟﺟﺳم وﺻورﺗﮫ‬ ‫‪99‬‬

‫ﻣﺸﺮوع�ﻣﺎدة�ر�ﺎﺿﻴﺎت�‪4‬‬ ‫ﺗﻛون ﺿﻌف اﻟزاوﯾﺔ ﺑﯾن ﺳطﺣﻲ اﻟﻣرآﺗﯾن‪ .‬وﯾﻘﯾس ﻣؤﺷر اﻟﺳدﺳﯾﺔ اﻟزاوﯾﺔ ﺑﯾن اﻟﻣرآﺗﯾن‪ ،‬وﺗﺿﺎﻋف ھذه‬ ‫اﻟﻘراءة ﻹﯾﺟﺎد اﻟﻣﺳﺎﻓﺔ اﻟزاوﯾﺔ ﻟﺟﺳم ﻣﺎ ـ ﻛﺎﻟﺷﻣس ﻣﺛﻼ ـ ﻓوق اﻷﻓﻖ‪ .‬وﯾﻘوم اﻟﺑﺣﺎرة ﺑﻣﻘﺎرﻧﺔ زاوﯾﺔ ﻣﯾل‬ ‫اﻟﺷﻣس ﻋﻠﻰ اﻷﻓﻖ ﺑﻧظﯾرﺗﮭﺎ ﻓﻲ اﻧﺟﻠﺗرا ﻓﻲ ﻧﻔس اﻟﺗوﻗﯾت ﻟﺗﺣدﯾد اﻹﺣداﺛﯾﺎت اﻟﺟﻐراﻓﯾﺔ ﻟﻠﺳﻔﯾﻧﺔ ﻓﻲ ﻋرض‬ ‫اﻟﺑﺣر‪.‬‬ ‫اﻟﻛروﻧوﻣﯾﺗر اﻟﺑﺣري‬ ‫ھو ﺳﺎﻋﺔ ﻋﻠﻰ درﺟﺔ ﻣن اﻟدﻗﺔ اﻟﻛﺎﻓﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﺳﻣﺢ ﺑﺎﺳﺗﺧداﻣﮭﺎ ﻛﻣﻘﯾﺎس زﻣﻧﻲ ﻣﺣﻣول‪ ،‬ﻓﯾﻣﻛن ﺑواﺳطﺗﮭﺎ ﺗﺣدﯾد‬ ‫ﻣواﻗﻊ ﺧطوط اﻟطول اﻟﺟﻐراﻓﯾﺔ ﺑدﻗﺔ ﻛﺑﯾرة‪.‬‬ ‫اﻟﺣﺳﺎﺑﺎت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﺗﺳﮭﯾل ﻋﻣﻠﯾﺔ اﻟﻣﻼﺣﺔ اﻟﺑﺣرﯾﺔ‪:‬‬ ‫ظﮭرت اﻟﺣﺎﺟﺔ إﻟﻰ اﺳﺗﺧدام اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟرﯾﺎﺿﯾﺔ واﻟﻘواﻧﯾن اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ وﺧﺎﺻﺔ ﻗواﻧﯾن ﺣﺳﺎب اﻟﻣﺛﻠﺛﺎت وذﻟك‬ ‫ﻧظرا ﻟﻠﺗﻛﻠﻔﺔ اﻟﺑﺎھظﺔ ﻟﻛل ﻣن اﻟﺳدﺳﯾﺔ واﻟﺳﺎﻋﺎت اﻟﺑﺣرﯾﺔ )اﻟﻛروﻧوﻣﯾﺗر(‪.‬وﻛﺎﻧت إﺳﮭﺎﻣﺎت اﻟﻌﺎﻟم ﺟون ﻧﺎﺑﯾﯾر‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻠوﻏﺎرﯾﺗﻣﺎت ﻣﮭﻣﺔ ﻟﺗﺳﮭﯾل اﻟﻘﯾﺎﺳﺎت اﻟﻘﻣرﯾﺔ واﻟﺣﺳﺎﺑﺎت اﻟﻛﺛﯾﻔﺔ ﻟﺗﺣدﯾد إﺣداﺛﯾﺎت اﻟﺳﻔن‪.‬ﺣﯾث أن أﻓﻛﺎره‬ ‫ﻋن اﻟﻠوﻏﺎرﯾﺗﻣﺎت ﺗﺿﻣﻧت اﻟﺛواﺑت )‪ (e-1‬و ‪ 107‬وﻛﺎن ﻟوﻏﺎرﯾﺗم ﻧﺎﺑﯾﯾر ﻟﻠواﺣد ﻻ ﯾﺳﺎوي اﻟﺻﻔر وذﻟك‬ ‫ﺟﻌل اﻟﺣﺳﺎﺑﺎت أﺻﻌب ﺑﻛﺛﯾر ﻣن أن ﺗﻛون اﻟﻠوﻏﺎرﯾﺗﻣﺎت ﻟﻸﺳﺎس ‪.10‬وﻛﺎن ﯾﮭدف ﻧﺎﺑﯾﯾر إﻟﻰ اﺧﺗراع آﻟﺔ‬ ‫ﺣﺳﺎﺑﯾﺔ ﺗﻘوم ﻋﻠﻰ اﺳﺗﺧدام اﻟﻠوﻏﺎرﯾﺗﻣﺎت ﻟﺗﺳرﯾﻊ اﻟﺣﺳﺎﺑﺎت اﻟﺑﺣرﯾﺔ‪.‬‬ ‫»ھﻧري ﺑرﯾﻐز ــ ‪ « Henry Briggs‬رﯾﺎﺿﻲ اﻧﺟﻠﯾزي ﺷﮭﯾر ﻗرأ ﻋن أﻋﻣﺎل ﻧﺎﺑﯾر و اﻟﺗﻘﻰ ﻣﻌﮫ ‪1614‬م‪.‬‬ ‫وﻗد اﻗﺗرح ﻋﻠﯾﮫ أن ﯾﻛون ﻟوﻏﺎرﯾﺗم اﻟواﺣد ﻟﻸﺳﺎس ‪ 10‬ﯾﺳﺎوي اﻟﺻﻔر وذﻟك ﺳﮭل اﻷﻣور ﻛﺛﯾرا ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ‬ ‫ﻟﺣﺳﺎﺑﺎت اﻟﻠوﻏﺎرﯾﺗﻣﺎت‪ .‬وﺗﻌرف اﻟﯾوم ﺑﺎﺳم ﻟوﻏﺎرﯾﺗم ﺑرﯾﻐز اﻟﻌﺎم‪.‬‬ ‫راﺑط و ﺑﺎرﻛود ﻓﯾدﯾو ﻋن اﻟﻣوﺿوع‬ ‫‪https://www.youtube.com/watch?v=9vc4HZFsiCg&l‬‬ ‫‪ist=PLeYsRAYZGidMz3cpekRi9vKO-‬‬ ‫‪jhIQ8jfN&index=7‬‬ ‫اﻟﻄﺎﻟﺒﺔ�ﻧﻮرة�ﻗﺘﺎدة‬ ‫‪100‬‬