Matematika-BG-KLS-VII

Soal 2 Untuk pernyataan 1 - 3 , nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan. Soal 5 Selidikilah apakah y berbanding terbalik dengan x. A ... Konstanta perbandingan adalah 12 C ... Konstanta perbandingan adalah -4 1 Seutas tali sepanjang 18 m dibagi menjadi x bagian sama panjang. D ... Konstanta perbandingan adalah -20 Masing-masing bagian panjangnya y m. 6. Penjelasan Soal 2 2 Terdapat 500 ml jus buah. Setelah diminum x ml, sisanya y ml. (2) sering disalahpahami sebagai hubu- ngan perbandingan berbalik nilai karena nilai 3 Sebuah segitiga mempunyai alas x cm, luasnya 30 cm2, dan tingginya y y menurun dengan bertambahnya nilai x. Saya ingin bisa memahami alasan mengapa cm. hal itu bukan berbanding terbalik melalui diskusi siswa. Pada saat itu, perlu dibuat tabel Mari kita cermati perbandingan berbalik nilai ketika domain, jangkauan, dan untuk mengetahui ada tidaknya karakteristik perubahan perbandingan berbalik nilai, selain konstanta perbandingan kita perluas mencakup bilangan negatif. bentuk persamaannya. Soal 3 Pada fungsi y=– 6 , jawablah pertanyaan berikut ini. 7. Penjelasan Soal 3 x Sejauh ini, kami telah memperlihatkan 1 Gunakanlah tabel berikut ini untuk menyajikan hubungan antara x dan y. perbandingan berbalik nilai berdasarkan contoh konkret, tetapi di sini kami akan meninggalkan x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 … contoh konkret dan memperluas domain x ke bilangan negatif. Juga, dalam perbandingan y… … berbalik nilai, kami akan mengajari Anda untuk berpikir tentang mengecualikan x = 0 (jangan 2 Ketika x < 0, jika nilai x menjadi 2 kali, 3 kali, …, bagaimana perubahan BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai│ memikirkan pembagian dengan 0 dalam nilai-nilai y yang bersesuaian? matematika) bersama dengan notasi pada tabel. Catatan Tanda pada tabel di atas artinya abaikan ketika nilai x = 0. Soal 4 Pada fungsi y = – 6 , jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini. Diskusi x 1 Dapatkah kita simpulkan bahwa y berbanding terbalik dengan x? Jelaskan jawabanmu. 2 Gunakanlah tabel berikut ini untuk menyimpulkan hubungan antara x dan y. x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 … y… … 3 Ketika x < 0, jika nilai x menjadi 2 kali, 3 kali, …, bagaimana perubahan nilai-nilai y yang bersesuaian? Periksa hasilnya untuk kedua interval x > 0, dan x < 0. Dalam perbandingan berbalik nilai, dimungkinkan konstanta perbandingannya negatif. Fungsi y = – 6 menunjukkan hubungan perbandingan berbalik nilai x dengan konstanta perbandingan –6. Soal 5 Dari fungsi-fungsi yang diberikan berikut ini, manakah yang dapat dikatakan y berbanding terbalik dengan x? Jika y berbanding terbalik dengan x, hitunglah konstanta perbandingannya. a y = 12 b y= x c y=– 4 d xy = –20 x 12 x Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 143 Jawaban Soal 2 (3) 60 , Benar 8. Penjelasan Soal 4 x (1) 18 , Benar Berdasarkan pembelajaran selama ini, x saya ingin memperdalam pemahaman saya dengan menyelidiki, menjelaskan, dan meng- (2) y = 500 - x, Salah komunikasikan dengan siswa itu sendiri bahwa fungsi y = – 6 memenuhi definisi perbandingan Soal 3 x (1) berbalik nilai dan memiliki karakteristik perubahan perbandingan berbalik nilai. x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 y ... -1 -1,2 -1,5 -2 -3 -6 9. Penjelasan Soal 5 0 1 2 3 4 5 6 ... Perlu juga disebutkan bahwa y = x di 12 X 6 3 2 1,5 1,2 1 ... a adalah persamaan perbandingan dengan (2) Nilai y adalah 1 kali, 1 kali, ... 23 konstanta perbandingan 1 , dan xy = –20 di d 12 Soal 4 dapat diubah menjadi persamaan di y = – 20 . x (1) Persamaan y = – 6 = –6 dapat dikatakan x x berbanding terbalik karena sesuai rumus y a = akan diperoleh a = –6. x Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 143

Jawaban SMeettninygusuupnIPnevresrasme ParaonpPoerrtbioannadliEnqguaantiBoenrbalik Nilai Soal 6 Contoh 1 y berbanding terbalik dengan x, dan ketika x = 12, maka y = 6. Nyatakanlah y Penyelesaian dalam x menggunakan persamaan. Berapa nilai y ketika x = 9? (1) y = 18 , y = -6 (2) y = - 24 , y = 8 x x Karena y berbanding terbalik dengan x, jika a adalah konstanta Soal 7 perbandingan, maka a x y= Ketika x = 12 dan y = 6, dengan substitusi nilai-nilai ke dalam persamaan, (1) Dari 4 × 60 = 240, 240 L maka 6 = a (2) y = 240 12 x a = 72 Subtitusikan nilai a = 72 pada persamaan awal, sehingga diperoleh y = 72 x (3) Memasukan x = 5 di y = 240 Substitusi x = 9 ke dalam persamaan di atas, diperoleh x y = 72 9 = 8 Jawab: y = 8 y = 240 =48 Jawaban 48 menit Soal 6 Ketika y berbanding terbalik dengan x, nyatakanlah y dalam x menggunakan 5 Soal 7 persamaan pada kasus 1 dan 2 . Kemudian, nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan. Tentukan nilai y jika x = –3. 1 jika x = 2, maka y = 9 2 jika x = 6, maka y = –4 Pertanyaan Serupa Sebuah tangki diisi air selama 1 jam dengan kecepatan 4 l per menit. Jawablah pertanyaan berikut ini. y berbanding terbalik dengan x, dan y = 6 jika x = -3. Nyatakanlah y dengan rumus x. 1 Berapa liter air dapat dituang dalam tangki? Temukan juga nilai y ketika x = 12. 2 Jika diperlukan y menit untuk mengisi penuh tangki dengan kecepatan x y = - 18 , y = - 3 l per menit, nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan. x2 3 Jika kita mengisi air dengan kecepatan 5 l per menit, berapa menit dibutuhkan untuk mengisi penuh tangki? Sekarang kita dapat memahami perbandingan Bagaimana dengan grafik berbalik nilai dengan domain dan jangkauan diperluas mencakup bilangan negatif. perbandingan Hlm.145 berbalik nilai? 14 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 11. Penjelasan Soal 7 10. Penjelasan Contoh 1 Pada (2), karena tangki air penuh pada Karena nilai xy konstan dalam perbandingan 240 L, maka persamaan y = 240 dapat dibuat. berbalik nilai, konstanta perbandingan a dapat x diperoleh dengan menetapkan xy = 12 × 6 = 72, tetapi di sini, seperti dalam “menyusun Namun, perhatikan fakta bahwa y berbanding persamaan perbandingan senilai” di halaman a 132, aljabar.Tujuannya adalah untuk memahami solusi tipikal. Setelah menemukan rumusnya, terbalik dengan x, maka persamaan y = disarankan untuk mengeceknya dengan cara di x atas. adalah x. Dengan mensubstitusi x = 4, y = 60 Jika Anda menuliskan secara detail bagian dari baris ke-5 dari jawaban, \"Setelah Anda untuk mendapatkan konstanta perbandingan mensubstitusikan nilai-nilai ke persamaan\", lalu Anda mengganti a = 6 dengan mengalikan a, sebuah persamaan dapat dibuat. 12 Kemudian, (3) menggunakan persamaan kedua sisi dengan 12, Anda mendapatkan a = 72. Disarankan untuk mengajar siswa menulis perbandingan berbalik nilai y = 240 untuk dalam bentuk singkatan sambil mengamati x situasi siswa. mencari jawabannya. 12. Penanganan Gelembung Percakapan Secara perbandingan, kami memperluas domain ke bilangan negatif dan kemudian mempertimbangkan grafik. Demikian pula, dalam perbandingan berbalik nilai, saya ingin mengajukan pertanyaan seperti apa grafik itu dan memberikan perspektif tentang pembelajaran selanjutnya. 144 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 1 2 Grafik Perbandingan Berbalik Nilai Tujuan Siswa memahami grafik perbandingan berbalik nilai menggunakan koordinat. Pada fungsi y = 6 , untuk titik-titik dengan absis x dan ordinat y pada tabel x berikut ini, gambarlah titik-titik tersebut pada gambar berikut ini. x … –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 … y … –1 –1.2 –1.5 –2 –3 –6 6 3 2 1,5 1,2 1 … y 5 BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat │ –5 O x 1. Penjelasan 5 Di sekolah dasar, dengan mengambil –5 beberapa titik yang sesuai dari tabel dan menghubungkan titik-titik dengan garis lurus, Soal 1 Pada , tentukanlah nilai-nilai x antara –6 dan 6 dengan interval 0,5, dan keadaan perubahan diselidiki dan perbedaan gambarlah titik yang bersesuaian pada gambar di atas. antara perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai diperhatikan. Selain itu, hal ini Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 145 tidak akan dibahas sampai grafik perbandingan berbalik nilai yang berbentuk kurva lengkung 2 Grafik Perbandingan Berbalik selesai dibahas. Nilai 1,5 jam Di sini, 12 titik dapat diplot pada bidang koordinat, tetapi beberapa siswa akan segera Tujuan menghubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus. Prediksikan seperti apa grafik itu 1. Anda dapat menggambar grafik perban- dari susunan 12 titik, dan perhatikan bahwa dingan berbalik nilai menggunakan koordinat. kita perlu mengambil lebih banyak titik untuk mengonfirmasinya. 2. Memahami karakteristik grafik perban- dingan berbalik nilai dalam kaitannya 2. Penjelasan Soal 1 dengan perubahan perbandingan berbalik nilai dan cara menyelesaikannya. Ini adalah soal untuk mengkaji grafik dari fungsi y = 6 secara lebih detil. x Jawaban Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 145

Jawaban Seperti ditunjukkan pada gambar di kiri bawah, jika kita menambah 6 x Soal 2 banyaknya titik-titik dengan absis x dan ordinat y dari persamaan y = , maka x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 himpunan titik-titik pada akhirnya akan membentuk dua kurva halus seperti y ... 1 1,2 1,5 2 3 6 0 1 2 3 4 5 6 ... yang ditunjukkan di gambar kanan bawah. X -6 -3 -2 -1,5 -1,2 -1 ... Kurva-kurva tersebut merupakan grafik fungsi y = 6 . x Pasangan kurva seperti itu disebut hiperbola. yy 55 6 y= x –5 O x –5 O x –5 5 y= 6 –5 5 x y x Soal 2 5 5 Pada grafik fungsi –5 O y = – 6 , buatlah tabel yang x bersesuaian dengan nilai x dan y, kemudian gambarlah pada gambar di samping kiri. Saya Bertanya Apa yang terjadi jika kita –5 memperpanjang grafik hiperbola? Hlm.147 Soal 3 Soal 3 Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini untuk fungsi y = 6 dan y = – 6 xx (1) (2) Baik x > 0 dan x < 0, 1 Ketika x > 0, apakah nilai y naik jika nilai x bertambah? Ataukah turun? Ketika nilai y = 6 ... x meningkat, 2 Selidiki seperti pertanyaan (1) untuk x < 0. x nilai y menurun. 146 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Ketika nilai y = – 6 ... x meningkat, dengan y = - 6 , dan gambar grafik dengan x x nilai y juga meningkat. merencanakan titik-titik yang koordinatnya Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat adalah nilai x dan y yang sesuai. 3. Grafik Perbandingan Berbalik Nilai 5. Penanganan \"Saya Bertanya\" Jika kita memplot lebih banyak titik Karena grafik yang berbanding berdasarkan apa yang kita selidiki pada terbalik bukanlah garis lurus, saya ingin Pertanyaan 1 di halaman sebelumnya, kita memperlakukannya sebagai kesempatan untuk akan memahami bahwa grafik berbanding memikirkan grafik ketika sumbu koordinat terbalik menjadi dua kurva mulus yang disebut diperpanjang. hiperbola. 6. Penjelasan Soal 3 4. Penjelasan Soal 2 Di kedua domain x > 0 dan x < 0, grafik Ini adalah masalah untuk menyelidiki grafik perbandingan terbalik ketika konstanta y = 6 miring ke bawah, sehingga jika nilai x perbandingan adalah bilangan negatif. x Memprediksi seperti apa grafik itu sebelum meningkat, nilai y berkurang. Grafik y = –6 menggambar grafik. Buat tabel dengan cara x yang sama seperti saat menggambar grafik naik ke kanan, maka dapat dilihat bahwa nilai x meningkat, begitu pula nilai y. Juga, perhatikan bahwa metode kenaikan/ penurunan tidak konstan, tidak seperti kasus perbandingan. 146 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

PENTING Grafik Perbandingan Berbalik Nilai itu, dalam bab 3 \"Mari Kita Periksa\" di halaman berikutnya, grafik fungsi y = 12 Grafik fungsi y = a yang menyatakan perbandingan berbalik nilai adalah x x digambar, tetapi perubahan grafik ketika kurva berbentuk hiperbola seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. nilai konstanta perbandingan a diubah 1 Ketika a > 0 2 Ketika a < 0 dengan menggunakan perangkat lunak y y untuk membuat grafik, dll. Mungkin juga meminta mereka menyelidiki dan naik memperdalam pemahaman mereka. naik turun naik 8. Penanganan Gelembung Percakapan O x O x naik naik turun naik Untuk domain x > 0 dan x < 0, ketika Untuk domain x > 0 dan x < 0, ketika nilai x naik, maka nilai y turun. nilai x naik, maka nilai y naik Grafik fungsi perbandingan berbalik nilai Adakah hal-hal di sekeliling kita yang │BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Sejauh ini, kita telah belajar tentang berbentuk hiperbola, berbeda dengan mempunyai hubungan berbanding perbandingan berbalik nilai secara formal. grafik perbandingan senilai. terbalik? Persis ketika saya memikirkan tentang di mana perbandingan digunakan di sekitar saya dalam Hlm.149 Pengajaran hal.138, saya ingin mengajukan pertanyaan yang sama tentang perbandingan Cermati berbalik nilai dan menghubungkannya dengan pembelajaran hal.149. Apa yang Terjadi Jika Kita Memperpanjang Grafik Hiperbola? 9. Apa yang Terjadi Jika Kita Memperpan- jang Grafik Hiperbola? Untuk fungsi y = 6 y x Ini ditetapkan sebagai masalah untuk lebih 10 Naik dan mendekati memahami karakteristik grafik perbandingan ketika x = 0,1, maka y = 60 sumbu y. berbalik nilai. ketika x = 0,01, maka y = 600 ketika x = 0,001, maka y = 6.000 Ketika x > 0, jika nilai x mendekati 0, maka 5 y= 6 nilai y membesar tanpa batas. Jadi, kita x katakan grafik naik tak terhingga dan mendekati sumbu y. O5 x 10 Ketika nilai x naik seperti x = 10, 100, 1.000, 10.000, ..., maka apa yang dapat kita simpulkan dari grafik perbandingan berbalik nilai tersebut? Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 147 Dalam grafik berbanding terbalik, sumbu x dan sumbu y adalah garis asimtot. Namun, garis Jawaban asimtot dan penjelasan matematisnya ada di Matematika Sekolah Menengah Atas III \"Fungsi dan Batasannya\", aa lim f,lim 0 Cermati xo0 x xof x Ketika nilai x dinaikkan, misalnya x = Ini tidak dapat dijelaskan tanpa mempelajari 10,100,1000,10000, ..., nilai y menjadi y = aa 0,6,0.06,0.006,0,0006, ... dan mendekati 0. Dari lim f,lim 0 sini, dapat dilihat bahwa ujung di sisi kanan xo0 x xof x grafik sedapat mungkin mendekati sumbu x. Oleh karena itu, dengan mengurangi atau menambah nilai x dan menghitung nilai y, \"grafik Ini adalah masalah untuk menyelidiki grafik akan naik ke atas tanpa batas saat mendekati perbandingan terbalik ketika konstanta sumbu y\". Dengan memperbesar nilai x, yakni x perbandingan adalah bilangan negatif. = 20, 30, 40, 50, ... , maka gambar grafik semakin Memprediksi seperti apa grafik itu sebelum ke kanan dan semakin dekat ke sumbu x. menggambar grafik. Buat tabel dengan cara yang sama seperti saat menggambar grafik. Saya akan membuat titik mendekati nilai tertentu sebanyak mungkin, tetapi tidak pernah 7. Karakteristik Grafik Perbandingan Berbalik mencapai nilai itu. Nilai (Catatan: Ketika sebuah titik pada kurva Karakteristik grafik perbandingan berbalik mendekati garis lurus tertentu sejauh mungkin nilai yang diperiksa sejauh ini dirangkum. dari titi asal O, garis lurus tersebut disebut Secara khusus, perhatikan poin-poin berikut. garis asimtot dari kurva. [Referensi] Komite A. Dua kurva (hiperbola) pada satu grafik Editorial Glosarium Matematika (1983) \"Sekolah berbanding terbalik. Menengah Pertama Ensiklopedia Matematika B. Kedua kurva memiliki bentuk yang sama untuk Sekolah Menengah Kenseisha\" (simetris terhadap titik asal O). Selain Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 147

Mari Kita Periksa 0,5 jam Mari Kita Periksa 3 Perbandingan Berbalik Nilai Jawaban 1 Sebuah jajargenjang mempunyai alas x cm y cm dan luas 24 cm2. Jika tingginya adalah y cm, Perbandingan jawablah pertanyaan berikut ini. 24 cm2 Berbalik Nilai dan 1 Persamaan x cm [Hlm.142] S 1 1 Gunakanlah tabel berikut ini untuk merangkum hubungan antara x (1) 2 dan y. x (cm) ... 2 3 4 5 6 8 12 ... y (cm) ... 12 8 6 4,8 4 3 2 ... Menyusun x (cm) … 2 3 4 5 6 8 12 … Persamaan Perbandingan y (cm) … 12 … Berbalik Nilai (2) y = 24 [Hlm.144] Cth. 1 2 Nyatakanlah y dalam x menggunakan persamaan. x 3 Dapatkah disimpulkan bahwa y berbanding terbalik dengan x? 3 (3) y y berbanding terbalik dengan x, ketika x = –2, maka y = 9. Nyatakanlah y Grafik Perbandingan dalam x menggunakan persamaan. Hitunglah nilai y ketika x = 6. Berbalik Nilai 2 [Hlm.146] S 2 Gambarlah grafik fungsi y = 12 pada gambar di bawah ini. x a Mensubsitusikan x = -2, y = 9 untuk y = y ax 10 9= 5 -2 a = -18 Oleh karena itu, y = -8 –10 –5 O x –5 5 10 Mensubtitusikan x = 6 ke dalam persamaan ini y = - 18 = -3 Jawaban: y = - 18 , y = -3 –10 6 x 148 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 3 Jika Anda membuat tabel seperti berikut dan menggambar grafik dengan mengambil titik- titik dengan nilai x dan y yang sesuai sebagai koordinat, akan diperoleh gambar di kanan bawah. x -12 -6 -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 -6 -12 0 1 2 3 4 6 12 X 12 6 4 3 2 1 148 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

4Menerapkan Perbandingan Senilai dan 0,5 Perbandingan Berbalik Nilai 1 Menerapkan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 0,6 0,7 Tujuan Siswa mampu mengidentifikasi hal-hal di sekilingnya yang mempunyai 0,1 0,8 hubungan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. 0,9 0,2 1,0 ［ Kegiatan Matematika ］ 0,3 1,2 Penerapan BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 0,4 1,5 2,0 Ketika periksa mata digunakan papan tulisan yang ditunjukkan di ※ Untuk 5 m halaman 150. Uji penglihatan seperti ini menggunakan gambar serupa 150 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII cincin yang memiliki celah, yang disebut Landolt C. Marilah kita cari pasangan besaran yang berubah bersama-sama pada papan tulisan. │ 1 Jika x menyatakan kejelasan pandangan dan y y ｍｍ sebagai garis tengah bagian luar cincin, marilah kita selidiki hubungan antara x dan y. Pada halaman sebelah, ukurlah garis tengah cincin bagian luar, dan rangkumlah menggunakan tabel berikut ini. Kejelasan pandangan x x kejelasan pandangan 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 y garis tengah bagian luar 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 2 Pada tabel di atas, apa y (ｍｍ) 80 hubungan antara tingkat 70 kejelasan pandangan x 60 dengan garis tengah bagian 50 luar y? Gambarlah grafik 40 pada gambar di samping 30 ini. Kemudian nyatakanlah 20 hubungan antara x dan y 10 dalam persamaan. x O 0,5 1,0 1,5 2,0 Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 149 4 Menerapkan Perbandingan 2 Senilai dan Perbandingan Grafiknya terlihat seperti gambar berikut. Dari kenyataan bahwa hasil perkalian xy hampir konstan Berbalik Nilai 4 jam pada nilai 7,5 atau dekat dengannya dan bentuk grafiknya, y dianggap berbanding terbalik dengan x. 1 Menerapkan Perbandingan Dinyatakan dalam rumus, y = 7,5 Senilai dan Perbandingan x Berbalik Nilai 3,5 jam Tujuan Anda dapat menggunakan perbandingan senilai dan berbalik nilai untuk mengetahui kejadian tertentu dan memecahkan masalah. Jawaban Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat (Contoh) 1. Kegiatan Matematika Penglihatan dan diameter luar cincin, pandangan dan Saat ini, sebagai kesempatan untuk menangani lebar celah, ukuran cincin dan jarak pengukuran. kegiatan matematika yang terdapat pada pedoman pembelajaran, kita berurusan dengan “kegiatan untuk 1 menyelidiki hubungan antara penglihatan dan diameter luar cincin Landolt dengan menggunakan gagasan Dari kiri ke kanan, 75,0, 37,5, 25,0, 18,8, 15,0, 12,5, contoh anti-rasio”. Saya ingin sepenuhnya merasakan 10,7, 9,4, 8,3, 7,5, 6,3, 5,0, 3,8 (Dibulatkan ke satu tempat desimal) Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 149

bahwa matematika digunakan dalam kehidupan sehari- Referensi Berbagai Diagram Uji hari. Penglihatan 2. Penjelasan Di Jepang, cincin Landolt biasa digunakan untuk uji visual, tetapi ada juga kasus di mana grafik uji Yang resmi adalah untuk 5 m, tetapi dalam visual untuk hiragana dan katakana serta piktogram praktiknya sejauh 3 m dapat digunakan. Apa pun yang menggambarkan siluet hewan digunakan yang Anda hadapi, guru perlu tetap melanjutkan untuk bayi. Di Amerika Serikat dan negara lain, sambil menyajikan hal yang nyata. mereka yang menggunakan huruf dan yang hanya menggunakan bentuk-E (disebut Snellen optotypes) Amati bagan tes penglihatan dan biarkan sering digunakan. mereka secara naluri memprediksi hubungan antara penglihatan dan ukuran cincin. Guru perlu Di Jepang, tulisan pecahan seperti 1,0 dan 0,2 menyampaikan pendapat lain dari berbagai digunakan, tetapi di Eropa dan Amerika Serikat, perspektif. tulisan pecahan seperti 20 dan 20 digunakan. 3. Penjelasan 1 , 2 20 40 Diameternya bisa diperoleh dengan Molekul dinyatakan sebagai jarak uji (20 kaki dalam menggunakan simetri lingkaran. Karena merupakan kasus ini), dan penyebutnya dinyatakan sebagai jarak nilai yang terukur maka akan terjadi kesalahan, di mana seseorang dengan penglihatan 1,0 hampir namun dari susunan titik-titik pada bidang tidak dapat membedakan target. koordinat dapat diharapkan bahwa y berbanding terbalik dengan x. Ketika nilai xy dihitung dari tabel, Referensi Penglihatan Logaritmik ditemukan bahwa semua nilai mendekati 7,5 dan dapat dianggap berbanding terbalik (pemikiran Bisakah perbedaan antara penglihatan 1.5 yang sesuai). dan 1.2 dianggap sama dengan perbedaan antara penglihatan 0.4 dan 0.1? Dengan mengurangi tabel di halaman 150 menjadi 80%, dimungkinkan untuk membuat tabel Penglihatan logaritmik yang diekspresikan oleh uji penglihatan sepanjang 4 m. Dalam hal ini, sering logaritma umum dari nilai penglihatan pecahan kali merupakan nilai integer dibandingkan dengan digunakan untuk mengevaluasi penglihatan secara nilai 5 m, dan mungkin lebih mudah untuk diukur. kuantitatif dengan cara ini. Karena penglihatan Saya ingin merancang sesuai dengan situasi siswa. logaritmik mirip dengan skala interval, maka cocok untuk evaluasi penglihatan secara kuantitatif. Referensi Penglihatan Gambar berikut adalah grafik yang Penglihatan dinyatakan sebagai kebalikan dari menunjukkan hubungan antara penglihatan sudut pandang minimum yang dapat dikonfirmasi pecahan dan penglihatan logaritmik. Dapat dibaca seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. bahwa semakin besar nilai penglihatan pecahan, semakin sempit jarak antar titik, yaitu semakin kecil Sudut Pandang perbedaan penglihatan logaritmik. Penglihatan = 1 Jika diukur dengan penglihatan logaritmik, terlihat bahwa perbedaan antara penglihatan 1,5 dan Sudut Pandang 1,2 kecil, dan perbedaan antara penglihatan 0,4 dan 0,1 besar (sekitar 6 kali lipat dari yang sebelumnya). Kemampuan penglihatan dengan sudut pandang 1 menit = 1 derajat didefinisikan sebagai 1.0. 60 Misalnya, jika sudut pandang minimum yang dapat dikonfirmasi adalah 2 menit, maka penglihatan 1 = 0,5, dan jika sudut pandang minimum 10 menit, 2 1 10 = 0,1 Diameter luar 7,5 mm, kemampuan untuk membedakan potongan lebar 1,5 mm dalam cincin Landolt lebar 1,5 mm dari jarak 5 m setara dengan 1,0 penglihatan, atau sudut pandang 1 menit. 150 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

3 Jika tingkat kejelasan pandangan x dan y ｍｍ 4 Kejelasan pandangan x lebar celah cincin adalah y mm, apa Diameter luar ... 150 mm hubungan antara x dan y? Selidiki seperti Lebar celah ... 30 mm pada 1 , 2 . Mari Mencoba 4 Marilah kita hitung garis tengah bagian luar dan lebar celah Landolt C yang (1) Saat penglihatan 2,0, dari 5 × 2 = 10, 10 m digunakan untuk mengukur pandangan 0,05. Saat penglihatan 0,5, 5 × 0,5 = 2,5, 2,5 m Landolt C menjadi standar dalam 1,5 ｍｍ 7,5 ｍｍ (2) Ketika penglihatan x digandakan, tiga kali lipat, ..., jarak y juga International Congress of Opthamology │BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Karena itu menjadi 2 kali, 3 kali, ..., x dan y 1909. Topik bagaimana mendigitalisasi ada hubungan dengan perbandingan. pandangan dibahas pada kongres. Dinyatakan dalam rumus, y = 5x. Ditetapkan bahwa jika seseorang melihat Landolt C dengan garis tengah bagian luar 7,5 mm dan lebar celah 1,5 mm dari jarak 5m, maka kejelasan pandangan adalah 1,0”. Mari kita uji tingkat kejelasan pandangan dengan 1 Landolt C yang Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat memiliki garis tengah luar 7,5 mm. Ketika melihat objek, jika jaraknya 4. Penjelasan 4 1 1 Mari Mencoba menjadi 2 kali, 3 kali, …, maka ukuran objek menjadi 2 kali, 3 kali, … Gunakan persamaan perbandingan berba- lik nilai untuk mencari diameter luar dan lebar Cermati pertanyaan-pertanyaan berikut ini. celah cincin untuk mengukur penglihatan 0,05. Kali ini, siswa perlu menyadari kegunaan rumus 1 Jika kita ingin menyelidiki apakah Menurut saya, dengan dengan menggunakan rumus yang dibuat tingkat kejelasan pandangan kita menggunakan tabel dalam Pengajaran 2 dan 3 H.149. Baik juga untuk mencapai 2,0, seberapa jauh kita berdiri? atau grafik akan benar-benar membuat cincin berdasarkan Bagaimana dengan tingkat kejelasan menjadi lebih jelas. nilainya, atau memikirkan tentang ukuran cincin pandangan 0,5? Landolt untuk mengukur ketajaman visual 3.0. 2 Jika jarak berdiri untuk mengukur 5. Penanganan kejelasan pandangan x adalah y m, Mari Mencoba jelaskan hubungan antara x dan y. Berpikir tentang hubungan antara Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 151 penglihatan dan jarak, sambil mengingat bahwa hubungan antara penglihatan dan Jawaban ukuran cincin dan hubungan antara jarak dan ukuran yang terlihat berbanding terbalik satu 3 sama lain. x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Pada saat ini, jika jaraknya dua kali lipat, y (mm) 15,0 7,5 5,0 3,8 3,0 2,5 tiga kali lipat, ... 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5 2,0 Ukuran sebuah benda bisa 1 kali, 1 kali, ... 2,1 1,9 1,7 1,5 1,3 1,0 0,8 (Nilai dibulatkan ke tempat desimal kedua) 23 Grafiknya seperti yang ditunjukkan pada Bisa dilihat dari keterkaitan kemiripan, tetapi gambar berikut. karena kemiripan adalah isi pembelajaran Dari fakta bahwa perkalian xy hampir konstan selama 3 tahun, maka saya ingin mengajar pada 1,5 atau nilai yang dekat dengannya dan sesuai dengan keadaan siswa. bentuk grafik, y dianggap berbanding terbalik dengan x. Dinyatakan dalam rumus, y = 1,5 Juga bagi siswa, perbandingan yang bukan berbanding terbalik seringkali lebih mudah x dikerjakan, sehingga dapat diperkenalkan bukan dari hubungan antara penglihatan dan ukuran cincin, tetapi dari hubungan antara penglihatan dan jarak. Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 151

Jawaban Contoh 1 Sebuah benda seni terbuat dari kawat seberat Soal 1 Cara 80 gram. Segulung kawat sejenis beratnya 54 Penyelesaian (1) Karena y sebanding dengan x, gram dan panjangnya 3 m. Berapakah panjang Mensubstitusi x = 30, y = 5 pada y = ax, 5 = 30a kawat yang dipakai untuk membuat benda a= 1 6 seni tersebut? Oleh karena itu rumus yang akan didapat adalah Sumber: Billo.net y= 1 x 6 1 Membentuk persamaan 2 Gunakan kalimat perbandingan y = 1 ×132 = 22 berdasarkan yang diketahui, yaitu untuk menyatakan berat dan 6 panjang kawat berbanding lurus panjang kawat. 6. Penjelasan Contoh 1 dengan beratnya. Di kelas 6 sekolah dasar jumlah kertas dan beratnya merupakan perbandingan senilai. ① Karena berat kawat ② Misalkan panjang kawat adalah Dengan menggunakan berat kertas kita dapat berbanding lurus x m, maka, menentukan jumlah bundel kertas. Dengan dengan panjangnya, cara yang sama (dengan analogi), perhatikan jika panjangnya x m dan 　　3 : x = 54 : 81 hubungan antara panjang dan berat kabel. beratnya adalah y g, maka 54x = 243 y = ax x = 4,5 Bagian 1, menggunakan apa yang telah Ketika x = 3, y = 54. Jawab: 4,5 ｍ kita pelajari sejauh ini. Buat persamaan Substitusikan nilai- perbandingan dan temukan panjangnya. Saat nilai tersebut pada ini, saya ingin mempertimbangkan apa arti persamaan diperoleh 54 konstanta perbandingan 18. = a × 3, menghasilkan a = 18. Jadi, substitusi Pada 2, persamaan perbandingan dibuat y = 81 pada persamaan dengan berfokus pada metode perubahan diperoleh x = 4,5. perbandingan (x dan y bertambah dengan perbesaran yang sama), tetapi berfokus pada Jawab: 4,5 m metode korespondensi perbandingan (hasil bagi y konstan). Dimungkinkan juga untuk Soal 1 Sebuah perusahaan mampu memproduksi 5 gulung tisu kamar mandi x dari 30 kotak susu bekas. Jika y gulung dihasilkan dari x kotak susu bekas, membuat dan menyelesaikan persamaan perbandingan 3 : 54 = x : 81, jadi saya ingin jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini. menyebutkannya juga. 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. 2 Berapa gulung tisu dapat dibuat oleh perusahaan tersebut dari 132 kotak susu bekas? 152 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 7. Penjelasan Soal 1 Terapkan pembelajaran Contoh 1 ke situasi lain. Anda mungkin ingin menanyakan jumlah kemasan susu yang dibutuhkan untuk membuat 12 kertas toilet. 152 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Gambar di samping ini menunjukkan satuan 12x = 300 Jawaban 25 g percobaan pada tuas seperti yang telah kita x = 25 pelajari di Sekolah Dasar. Bagaimana prinsip “berat” dan “jarak dari titik tumpu” antara bagian Soal 3 kanan dan kiri? Tumpuan (1) Karena gerigi A dan gerigi B hanya terkait pada jumlah gigi yang sama, maka dalam 1 Contoh 2 Sebuah timbangan ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan. Sebuah detik, maju bersama sebanyak 30 × 6 = 180 saja. Oleh karena itu, jumlah putaran gerigi Soal 2 baterai digantung di salah satu sisi dan anak timbangan di sisi lainnya. Jarak B dalam 1 detik adalah 180 : 60 = 3, maka Soal 3 berputar sebanyak 3 putaran. baterai ke titik tumpu selalu tetap. Jawab: 3 putaran Apabila baterai diganti dengan berat yang berbeda maka jarak anak timbangan ke y cm titik tumpu disesuaikan sedemikian hingga seimbang. Ketika anak timbangan diteliti, hubungan antara berat x g dan jarak ke titik BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai tumpu y cm, kita peroleh tabel di bawah ini. xg (2) Dengan pola pikir yang sama seperti pada (1), dari xy = 180, didapat y = 180 │ x x (g) 10 20 30 40 50 8. Penjelasan y (cm) 30 15 10 7,5 6 Dari tabel di atas, hasil kali x dengan y yang bersesuaian adalah tetap. Jadi, y berbanding terbalik dengan x. Jawablah pertanyaan terkait Contoh 2 berikut ini. Pada kelas 6 Sekolah Dasar, sudah dipelajari mengenai sifat aturan pada tuas. Ini adalah soal 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. untuk membahas kembali mengenai hal tersebut. 2 Ketika menggantung anak timbangan seberat 60 g pada sebelah kanan titik tumpu, berapa cm jarak anak timbangan tersebut dari titik tumpu agar seimbang? 3 Jika menggantung anak timbangan sejauh 12 cm dari titik tumpu, berapa g beratnya? Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini, ada dua gerigi A dan B yang berputar saling berkait. A memiliki 30 gigi dan berputar 6 kali per detik. Untuk 9. Penjelasan Contoh 2 gerigi B, kita bisa memasang beberapa gerigi yang cocok. 1 Jika gerigi B memiliki 60 gigi, berapa kali B A B berputar dalam satu detik? Karena dapat diasumsikan bahwa ada juga 2 Jika banyaknya gigi B adalah x dan murid yang tidak dapat langsung menangkap jumlah putaran dalam satu detik adalah maksud dari soal ini, perlu dipraktikan dengan cara berat beban di sebelah kiri dan jarak antara y, nyatakanlah hubungan antara x dan y beban tersebut dengan sumbu dibuat tetap, dalam persamaan. dan dalam keadaan seimbang, berat serta jarak beban di sebelah kanan diubah-ubah. Ada Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 153 baiknya disiapkan alat eksperimen sederhana untuk menunjukkan kepada murid. Jawaban Membaca dari tabel bahwa y dan x adalah berbanding terbalik. Alasan yang dapat Pada saat tuas berada dalam keadaan seimbang, diberikan misalnya adalah bahwa hasil kali xy hasil dari (berat beban) × (jarak dari sumbu) akan sama antara sisi kanan dan kiri. adalah konstan, jika nilai x menjadi 2 kali lipat, 3 Soal 2 kali lipat…dan seterusnya, nilai y menjadi 1 kali 2 (1) Karena hasil kali xy = 300 adalah lipat, 1 kali lipat. konstan, maka dapat dipikirkan bahwa y 3 berbanding terbalik terhadap x. Pada saat ini, persamaan perbandingan berbalik nilai 10. Penjelasan Soal 3 adalah y = 300 x Pertama-tama, murid perlu disadarkan bahwa gerigi A dan gerigi B hanya terkait pada (2) Jika pada persamaan (1), nilai x diganti jumlah gigi saja. Setelahnya, setelah membuat menjadi x = 60, maka y = 300 = 5 murid memahami bahwa dalam 1 detik, gerigi 60 Jawab: 5cm maju sejumlah 180 gigi, maka sadarkan murid bahwa 180 menjadi konstanta, dan jumlah (3) Persamaan perbandingan berbalik nilai gigi pada gerigi B serta jumlah perputarannya y = 300 dapat juga dinyatakan dengan menjadi variabel. x xy = 300. Jika pada persamaan ini, nilai y Ada baiknya juga mengajukan pertanyaan diganti dengan y = 12, maka “Carilah jumlah putaran dalam satu detik saat jumlah gigi pada gerigi B diubah”, kemudian mengarahkan murid untuk membuat tabel korespondensi antara jumlah gigi gerigi B x dan jumlah putaran y, lalu berpikir dengan berdasarkan tabel tersebut. Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 153

Jawaban Contoh 3 Diketahui sebuah persegi ABCD Ａ 12 cm Ｄ seperti ditunjukkan pada gambar x cm y cm2 Ｃ Soal 4 di samping ini. Titik P bergerak dari titik A sepanjang sisi AB. Jika AP (1) Jika pada persamaan y = 6x, nilai x diganti adalah x cm dan luas segitiga APD Ｐ dengan x = 5, maka adalah y cm2, dapatkah disimpulkan y=6x5 bahwa y berbanding lurus dengan Ｂ = 30 x? Atau dapatkah disimpulkan y Jawab 30 cm2 berbanding terbalik dengan x? (2) <Domain x> Penyelesaian Karena titik P bergerak dari A ke B, dengan AB = 12cm, maka 0 ≤ x ≤ 12 Luas segitiga APD adalah <Jangkauan y> Luas segitiga APD, pada saat titik P berada 　 y = 1 ×x × 12 di A adalah terkecil, yaitu 0 cm2 2 Pada saat titik P berada di B adalah terbesar, Jadi, y = 6x yaitu y = 6 × 12 = 72, karenanya, 72 cm2 Oleh karena itu, 0 ≤ y ≤ 72 Karena persamaan merupakan perbandingan langsung, maka y berbanding lurus dengan x. Jawab: y berbanding lurus dengan x Soal 4 Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini berdasarkan Contoh 3. Soal 5 1 Hitunglah luas segitiga APD jika P bergerak 5 cm dari A. 2 Tentukan domain dan jangkauan. Diberikan sebuah persegi ABCD Ａ y cm Ｑ Ｄ 6 cm seperti ditunjukkan pada gambar 6 cm2 di samping ini. Tititk P bergerak dari Ｃ Soal 5 titik A sepanjang sisi AB. Tititk Q x cm (1) Karena luas segitiga APQ adalah selalu 6 cm2, bergerak dari titik A sepanjang sisi AD maka 1 xy = 6 sehingga y = 12 sedemikian hingga luas APQ sama Ｐ dengan 6 cm2. Jika AP adalah x cm dan 2 x AQ adalah y cm, jawablah pertanyaan Ｂ Karena dapat dengan berikut ini. = 12 (2) dinyatakan y x , 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. 2 Dapatkah disimpulkan y berbanding lurus dengan x? Atau dapatkah maka y berbanding terbalik terhadap x disimpulkan y berbanding terbalik dengan x? 3 Tentukan domain dan jangkauan. (3) 2 ≤ x ≤ 6, 2 ≤ y ≤ 6 15 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 11. Penjelasan Contoh 3 13. Penjelasan Soal 5 Boleh juga membuat murid memikirkan Mengenai domain, dapat diperkirakan persamaan dalam bentuk kata-kata, kemudian bahwa ada murid yang keliru 0 ≤ x ≤ 6 menjadi 0 meminta mereka membuatnya menjadi rumus. ≤ y ≤ 6. Di sini, berbeda dengan [Soal 4], karena Di sini, diinginkan untuk memeriksa apakah x dan y saling mempengaruhi, maka bagi para murid dapat membedakan apakah berbanding murid, tingkat kesulitannya tinggi. Selain itu, lurus ataukah terbalik dari bentuk for-mula, dan karena berada dalam hubungan berbanding memperdalam pemahaman mereka. terbalik, maka bagaimana cara memperlakukan 0 juga harus diberi perhatian. Dengan membuat tabel korespondensi x dan y, lalu memikirkan hubungan kuantitatif Bergantung pada keadaan para murid, ada dan persamaan dari tabel tersebut, maka dapat baiknya memperlihatkan tabel seperti tabel diperiksa sekali lagi mengenai pemahaman di bawah ini, karena dapat memperdalam timbal balik antara tabel, rumus, dan grafik. pemahaman mereka. 12. Penjelasan Soal 4 (2) Berpikir dengan berdasarkan grafik juga bisa dilakukan, namun seperti tertulis Pertama, berfokus mengenai variabel sebelumnya, karena belum ada pengajaran independen x. Di sini, buat murid memikirkan mengenai grafik yang menyatakan domain, mengenai variabel dependen y dengan maka akan perlu penjelasan yang mendalam memeriksa mengenai perlakuan terhadap kepada murid. kedua ujung. Bisa juga dipikirkan dengan menggunakan tabel korespondensi, namun x 0 1 2 3 4 6 ... 12 karena grafik untuk menyatakan domain merupakan pelajaran di kelas 2, maka harus y X 12 6 4 3 2 ... 1 berhati-hati dalam menangani bagian ini. Diharapkan murid dapat memahami, dengan melalui aktivitas kelompok. 154 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Mari Mencoba Penerapan Grafik Kakak Adik Contoh 4 Dua bersaudara berangkat dari rumah bersama-sama menuju stasiun kereta yang jaraknya 1.200 m. Untuk setiap anak, y adalah jarak yang telah ditempuh x menit setelah berangkat. Grafik di bawah ini menunjukkan hubungan antara x dan y untuk anak yang lebih tua (kakak). Hitunglah kecepatan berjalan kakak. y (ｍ) kakak 1.200 1.000 (menit) 800 BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai│ (Contoh soal) 600 Pada saat adik tiba di stasiun, berada 400 pada titik berapa meter sebelum stasiun 200 keretakah kakak? (Jawab: titik 240 meter sebelum stasiun) x (menit) Pada menit ke berapa setelah berangkatkah O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 perbedaan jarak tempuh antara kakak dan adik menjadi 200 meter? Penyelesaian (Jawab: 10 menit setelahnya) Berdasarkan gambar di atas, kakak berjalan 800 m dalam waktu 10 menit 14. Penjelasan Contoh 4 dan Soal 6 karena (Jarak) : (Waktu) = (Kecepatan).　 Ini adalah soal untuk menggunakan grafik 800 : 10 = 80 perbandingan. Pertama-tama, buat agar murid Jadi, kecepatan kakak adalah 80 m per menit. dapat membaca dari grafik kakak bahwa berjalan dengan satu kecepatan yang tetap, Jawab: 80 m per menit dan sampai di stasiun 15 menit kemudian. Setelah itu, mencari persamaan dari hubungan Soal 6 Jawablah pertanyaan berikut ini berdasarkan Contoh 4. 1 Untuk kakak, nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. (jarak tempuh) = (kecepatan) ×( waktu), 2 Gambarlah grafik yang menyatakan hubungan antara x dan y untuk dan memastikan bahwa jarak tempuh adalah adik yang berjalan dengan kecepatan 60 m per menit. Kemudian, berbanding senilai terhadap waktu, dan nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. kecepatan adalah konstanta perbandingan. 3 Berapa menit waktu yang diperlukan adik untuk sampai di stasiun? 4 Ketika kakak sampai stasiun, berapa jarak kakak dari adiknya? Di saat menggambar grafik adik, di saat menggambarkan y = 60x, tarik garis lurus setelah Mari Mencoba Pada Contoh 4, gambarlah grafik yang menunjukkan hubungan x dan y untuk sebelumnya membuat beberapa plot seperti adik jika dia berjalan dengan kecepatan 100 m per menit. Kemudian, buatlah (0,0), (5,300), (10,600), (15, 900) dan sebagainya. soal berdasarkan grafik tersebut dan juga grafik untuk kakak. Selain itu, melalui kegiatan membaca kedua grafik tersebut, buat murid memahami cara Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 155 penggunaan dan manfaat grafik. Jawaban 15. Penjelasan Mari Mencoba Soal 6 Digunakan sebagai penerapan untuk (1) Karena kecepatan berjalan kakak adalah [contoh 4] dan [soal 6]. Tujuannya adalah 80m per menit, maka y = 80x memperdalam cara pandang terhadap grafik melalui pembuatan soal. (2) y = 60x Kakak Adik (menit) (3) 20 menit setelahnya (4) Karena kakak sampai di stasiun 15 menit setelah meninggalkan rumah, maka jika nilai x pada y = 60x di persamaan adik diisikan dengan x = 15, sehingga y = 60 × 15 = 900 1.200 - 900 = 300 Jawaban: Pada titik 300 meter di depan stasiun Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 155

Mari Kita Periksa Mari Kita Periksa 4 Menerapkan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 0,5 jam Jawaban 1 Ketika menimbang berat 20 paku yang sejenis, hasilnya adalah 50 gram. Jika 1 Penerapan berat x paku adalah y gram, jawablah Perbandingan pertanyaan berikut ini. Senilai Perbandingan 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y Berbalik Nilai dalam persamaan. ［Hlm.152］ Cth. 1 2 Berapa berat dari 300 paku jenis ini? (1) Karena berat paku berbanding dengan Sumber: https://cf.shopee.com.my/file/ 341220c576050b8e409fb1432ff8c7b8 jumlahnya, maka jika nilai x =20 dan y = 50 dimasukkan ke dalam persamaan y = ax, mati maka Cer Perbandingan yang Terjadi pada 50 = 20a Pertumbuhan Sebatang Pohon a= 5 Ketika batang pohon tumbuh lambat, kita tidak dapat langsung 2 menyatakan berdasarkan tampilannya apakah pohon ini tumbuh atau tidak. Untuk mengukur pertumbuhan ketebalan batang, kita perlu kertas Karenanya, rumus untuk mencarinya adalah aluminium yang dililitkan dengan karet mengelilingi batang, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertumbuhan batang pohon dapat diukur berdasarkan selisih lebar antara dua ujung kertas. y = 5 x Grafik berikut ini menunjukkan ketebalan suatu pohon di bulan Juli. 2 Berdasarkan grafik, meskipun ada perbedaan pertumbuhan berdasarkan cuaca, secara umum grafik hampir menyerupai garis lurus. Dapat dilihat bahwa pertumbuhan batang kira-kira 0,1 mm per hari. Meskipun pertumbuhan batang tergantung pada musim, cuaca, dan (2) Jika nilai x = 300 dimasukkan ke dalam usia pohon, kita (mm) dapat menganggap 3 5 bahwa pertumbuhan persamaan = 2 x, maka ketebalan batang ［Pertumbuhan dalam sebulan］Pohon Cornel hampir berbanding y lurus dengan waktu Pertumbuhan Diameter Misal (42 cm diameter) (banyaknya hari). Pertumbuhan pada 1 Juli Cerah 2 menjadi 0 mm. y = 5 × 300 = 750 Berawan 2 1 Hujan Berawan Jawab: 750 g Cerah 0 Hujan Hari Juli, 1 5 10 15 20 25 31 ke- Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 156 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 16. Perbandingan yang dapat dilihat pada sedikit menyusut akibat penguapan dari daun pertumbuhan pohon yang disebabkan oleh proses fotonsintesis, kemudian penguapan tersebut terhenti pada Sebagai contoh nyata yang dapat dilihat saat matahari telah tenggelam dan batang dalamkehidupansehari-hari,jugadiperkenalkan pohon perlahan-lahan kembali ke tebalnya sebagai contoh membaca perkiraan hubungan yang semula, dan terus membesar sampai pagi perbandingan dari nilai grafik. Membaca keesokan harinya. Pada hari yang hujan, karena kecenderungan nilai pengukuran dan mencari penguapan sedikit, maka sepanjang satu hari persamaan eksperimental akan dipelajari pada perlahan-lahan pohon menjadi semakin besar. ”Fungsi linear” di kelas 2 dan ”Fungsi y = ax2” Jadi, itu adalah penyebab mengapa muncul riak pada kelas 3, namun ada baiknya diperkenalkan kecil pada grafik di hari yang cerah. untuk mengembangkan landasan murid. Selain itu, musim dimulainya pertumbuhan Grafik perkembangan pohon cornel dan kapan berhentinya pertumbuhan adalah dimulai dari titik nol (1 Juli, 0 mm), dan jika berbeda-beda tergantung pada jenis pohonnya. dilihat secara lokal, ada peningkatan dan Pohon yang daunnya gugur seperti pohon penurunan, namun jika dilihat dalam satuan cornel mulai bertambah besar sejak bulan April bulan, maka bisa dibilang nyaris mernjadi satu di mana daunnya mulai muncul, dan mulai tak garis lurus. Dengan kata lain, jumlah hari dan ada perkembangan pada bulan September. perkembangan dapat dianggap lebih-kurang berada dalam hubungan perbandingan. Selain itu, grafik dan foto yang muncul di buku pelajaran, disediakan oleh Institute for Batang pohon tidaklah berkembang Nature Study yang berkedudukan di Minato dengan sama dalam satu hari, melainkan, pada Ward, Tokyo. hari yang cerah, di siang hari perkembangannya 156 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

a (2) Jika pada y = dimasukan x = -2, y = 2, x BAB 4 Soal Ringkasan maka Jawaban di hlm.288 Gagasan Utama a 2 = a = -4 1 Isilah . 1 Ketika sepasang variabel x dan y berubah bersama-sama, dan untuk setiap -2 Oleh karenanya, y = -4 nilai x yang ditetapkan terdapat tepat satu nilai y, kita katakan bahwa y x adalah dari x. Jika pada persamaan ini dimasukkan x = 4, 2 Pada fungsi yang dinyatakan sebagai y = –3x, ketika nilai x naik, maka nilai y yang bersesuaian . maka 3 Fungsi y = 12 yang menyatakan perbandingan terbalik, konstanta 12 x y=-4 =1 disebut . 4 2 Untuk fungsi-fungsi berikut ini, nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam │BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Jawab: y = -4 , y = -1 persamaan. Hitunglah nilai y ketika x = 4. x 1 y berbanding lurus dengan x, dan ketika x = 6, y = 9. 2 y berbanding lurus dengan x, dan ketika x = –2, y = 2. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 3 Ketika berjalan di jalur pendakian dengan kecepatan 3 km per jam, jarak yang Referensi Kapilaritas ditempuh adalah y km dalam waktu x jam. Jawablah pertanyaan berikut ini. 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. 2 Tentukan jangkauan jika 0 ≤ x ≤ 4. 4 Ketika sebuah tabung kecil dicelupkan dalam air, Fenomena di mana cairan di dalam pipa yang permukaan air dalam tabung naik lebih tinggi sangat kecil meningkat (atau menyusut) yang dibandingkan permukaan air di luar tabung. Misalkan disebabkan oleh saling tarik antara pemukaan ketinggian permukaan air di dalam tabung naik y air dan pipa, disebut fenomena kapilaritas. mm jika garis tengah tabung x mm, tabel berikut ini menunjukkan hubungan antara x dan y. Diameter …1 2 4 7 14 … Ketinggian naiknya permukaan air x (mm) … 28 14 7 4 2… tesebut berbeda-beda dipengaruhi berbagai kondisi seperti tekanan udara dan bahan pipa, Tinggi kepadatan cairan, dsb; Namun diketahui bahwa y (mm) di bawah kondisi yang sama, ketinggian naiknya permukaan cairan berbanding terbalik dengan 1 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. diameter bagian dalam pipa. 2 Berapa mm kenaikan permukaan air di dalam tabung ketika garis tengah tabung 0,5 mm? Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 157 BAB 4 Soal Ringkasan Dalam hal air di dalam pipa kaca pada ketinggian yang sejajar dengan permukaan laut, 2 jam maka pada pipa kaca berdiameter 0,1 mm, air di dalamnya akan naik setinggi kurang lebih 28 cm. Jawaban Gagasan Pokok 1 3 (1) Fungsi (3) Konstanta perbandingan (1) y = 3x (2) pada saat x = 0, maka y = 0 (2) Berkurang Pada saat x = 4 maka y = 12 2 Oleh karenanya, jangkauan y adalah 0 ≤ y ≤ 12 (1) Jika x = 6 dan y = 9 dimasukkan ke dalam y 4 = ax, maka a= 3 (1) Karena hasil kali xy = 28 dalah tetap, maka 9 = 6a 2 dapat dipikir bahwa y berbanding terbalik Oleh karenanya, y = 3 x 2 terhadap x. Oleh karenanya, persamaan Jika pada persamaan ini dimasukkan x = 4, yang digunakan untuk mencarinya adalah maka y = 28 y=3 ×=6 x 2 (2) Jika x = 0,5 dimasukkan pada y = 28 , maka, Jawab: y = 3 x, y = 6 x 2 y = 28 = 56 0,5 Jawab: 56 mm Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 157

Jawaban 5 BAB 4 Soal Ringkasan Tidak benar 5 Mira menyatakan “perbandingan berbalik nilai merupakan suatu hubungan <alasan> dimana ketika salah satu besaran naik, maka besaran lain turun.” Apakah Karena pada saat konstanta perbandingan pernyataan tersebut benar? Jika salah, jelaskan dan berikan contoh. adalah bilangan negatif, seperti pada perbandingan terbalik y = - 6 , maka jika nilai x Penerapan x 1 Untuk garis a - d pada gambar di bawah ini apakah merupakan meningkat, nilai y juga akan meningkat. perbandingan lurus atau perbandingan terbalik? Untuk masing-masing, tentukan konstanta perbandingannya, dan nyatakanlah hubungan antara x dan Penerapan y dalam persamaan. 1 ya y A konstanta perbandingan...3, y = 3x 55 B konstanta perbandingan... 1 , y = - 1 x b 22 dc C konstanta perbandingan...6, y = 6 x 5x x –5 O5 –5 O D konstanta perbandingan...-4, y = - 4 cd x –5 –5 2 2 Sebuah persegi panjang ABCD ditunjukkan Ａ 12 cm Ｄ (1) 3 detik setelahnya BP = 6 cm. Oleh pada gambar di samping ini. Titik P bergerak karenanya, y = 1 × 6 × 16 = 48 sepanjang sisi BC dari B ke C dengan kecepatan 2 Jawab: 48 cm2 2 cm per detik. Misalkan luas segitiga ABP (2) y = 1 × 2x × 16 2 adalah y cm2 setelah P bergerak x detik. = 16x Jawablah pertanyaan berikut ini. 16 cm 1 Hitung luas y cm2 dari segitiga ABP setelah y cm2 P bergerak selama 3 detik. Ｂ ＰＣ 2 Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. 3 Tentukanlah domain dan jangkauannya. 158 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII (3) Karena titik P sampai pada posisi C pada saat 6 detik setelah berangkat dari posisi B, maka domain x adalah 0 ≤ x ≤ 6 Selain itu, pada saat x = 0, y = 0 Pada saat x = 6, y = 96 Karenanya, jangkauan y adalah 0 ≤ x ≤ 96 Pertanyaan Serupa Terdapat sebuah kotak ABCD seperti terlihat pada gambar di sebelah kanan. Titik P berangkat dari posisi B sepanjang sisi BC ke posisi C. Jika pada saat titik P telah bergerak x cm dari B, luas segitiga ABP yang terbentuk memiliki luas y cm2. Jawablah pertanyaan di bawah ini (1) nyatakanlah x dan y dalam persamaan (2) Luas segitiga ABP adalah 28 cm2 pada saat titik P sudah bergerak dari posisi B sejauh berapa cm ? (3) Jika domain x adalah 0 ≤ x ≤ 8, carilah jangkauan y (1) y = 4x (3) 0 ≤ y ≤ 312 (2) 7 cm 158 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

(3) Jika y = 10 dimasukkan ke dalam persamaaan Penerapan Praktis y = 1 x, maka 860 1 Gerakan daur ulang barang bekas menjadi barang yang dapat dimanfaatkan kembali 100 = 1 dapat membantu kelestarian lingkungan x hidup. Sampah dapat diolah menjadi pupuk 860 yang bermanfaat bagi petani, seperti yang dilakukan berbagai komunitas di Indonesia. x = 100 × 860 Di Jepang ada suatu gerakan namanya Eco Cap Movement yang giat melakukan kegiatan daur = 86.000 ulang. Salah satunya adalah mendaur ulang tutup botol minuman untuk membantu anak- Jawab: sekitar 860000 buah anak di negara berkembang. Untuk setiap 430 tutup yang terkumpul, dana sebesar 10 (Jawaban lain) ribu rupiah didonasikan untuk membantu vaksinasi. BAB 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai Jika jumlah tutup botol yang diperlukan Di salah satu sekolah, tutup botol minuman │ dikumpulkan dari siswa dan guru, lalu disetor diandaikan sebagai x buah, maka ke agen Eco Cap Movement. 1 Bagaimana kita memperkirakan 800 : 1 = x : 100 banyaknya tutup botol yang dikumpulkan di sekolah tersebut tanpa x = 860 × 100 menghitung satu demi satu? Jelaskan cara dan alasanmu. x = 86.000 2 Vaksin untuk satu anak harganya 20 ribu rupiah. Jika banyaknya tutup botol Sumber: Dokumen Puskurbuk Jawab: sekitar 860000 buah adalah x dan banyaknya anak yang menerima vaksinasi dari hasil donasi Pertanyaan Serupa adalah y, nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. Jika sampah tutup botol plastik dihancurkan dengan cara dibakar, dari 430 Pekerjaan terkait buah tutup botol akan muncul emisi karbon ［organisasi sukarelawan, doktor］ dioksida sebanyak 3150g. Jika jumlah tutup botol diandaikan sebagai x buah, dan jumlah Bab 4　Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 159 emisi karbon dioksida yang dikurangi karena menggunakan daur ulang diandaikan sebagai Jawaban y gram, nyatakanlah hubungan y dan x dalam bentuk persamaan. Selain itu, carilah jumlah Penerapan Praktis karbon dioksida yang dapat dikurangi dengan melakukan daur ulang tutup botol sejumlah 1 kebutuhan vaksin untuk satu orang yaitu 860 buah. (1) (contoh) <Cara> Timbang berat satu buah tutup botol (1) y = 315 x kira-kira 6300 gram 43 dan berat seluruh tutup botol yang ada, jika jumlah keseluruhan tutup <Data acuan> Ecocap Movement botol diandaikan sebagai x, maka <http://ecocap.or,jp> digunakan perbandingan untuk mencarinya. <Alasan> Membandingkan berat dan jumlah tutup botol (2) Karena untuk vaksin satu orang dibutuhkan 20 ribu rupiah, maka untuk vaksin 1 orang diperlukan tutup botol sebanyak 860 buah. Karenanya, 860 : 1 = x : y, maka y = 1 x 860 Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 159

Seberapa Jauhkah Pusat Gempa? PenMdaaltaemri an Tujuan Seberapa Jauhkah Pusat Gempa? Dapat menangkap hubungan antara durasi Jika terjadi gempa, biasanya didahului goncangan kecil gempa awal dan jarak ke pusat gempa melalui yang diikuti goncangan besar. Periode waktu antara proporsionalitas dari data nyata, dan dapat terjadinya gempa kecil ke gempa besar disebut Tremor menjelaskan dan menggunakannya untuk awal. Tremor awal ini berhubungan erat dengan jarak membuat perkiraan. dari pusat gempa. Jawaban Kerusakan akibat gempa Sumber: liputan6.com Hubungan perbandingan y =7,5x Jika x = 2,15 dimasukkan ke dalam persamaan 1 Tabel di samping ini menunjukkan durasi Durasi tremor Jarak dari y = 7,5x, maka tremor awal x (detik) dan jarak dari pusat Y = 7,5 × 2,15 = 16,125 Titik awal pusat gempa Oleh karenanya, dapat diperkirakan bahwa jarak sampai ke pusat gempa adalah sekitar 16,1 km gempa y (km) dari 7 tempat pemantauan pada Observasi (detik) (km) Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Gempa Niigata yang terjadi 23 Oktober 2004. 2,62 19,7 5,25 39,4 1. Cara menggunakan halaman ini Berdasarkan tabel tersebut, selidiki hubungan Yunotani Shitada Dalam sains Sekolah Menengah Pertama, antara x dan y. di kelas satu murid belajar mengenai gempa, di antaranya mengenai gelombang P (Di mana Kamikawa 6,83 51,2 tremor awal tersampaikan dengan cepat), gelombang S (Gelombang tremor utama yang Yugiwa 7,62 57,1 tersampaikan dengan lambat), dan durasi 51,6 tremor awal. Oleh karenanya, pembahasan kali 2 Durasi tremor awal adalah tepat 2,15 detik di Kamo 6,88 25,1 ini sebagai pemanfaatan perbandingan, juga Nagaoka. Berapa jaraknya dari pusat gempa? dapat dimanfaatkan sebagai kurikulum terpadu Kawanishi 3,35 dengan pelajaran sains. Yahiko 8,33 62,5 2. Mengenai 1 Hampir tidak mungkin mengamati gempa di depan Omori Fusakichi Buatlah murid berpikir dengan bebas, mata. Omori Fusakichi (1868-1923) mengerahkan Sumber: writeopinion.com sambil membahas kembali hal-hal yang upaya menjawab pertanyaan besar “Bagaimana telah dipelajari hingga saat ini. Agar murid menentukan pusat gempa?” Beliau menerbitkan terfokus pada perubahan pada angka, maka “Rumus Omori” pada tahun 1919 ( Taisho 7), yang dilakukan perubahan deretan nilai pada tabel, memberikan rumus bagaimana menghitung jarak dari agar berfokus pada nilai y , tentukan titik pusat gempa berdasarkan durasi tremor awal. Sekarang, penelitiannya digunakan untuk sistem peringatan awal x terjadinya gempa. koordinat pada bidang datar untuk mencari tahu mengenai deretannya dan sebagainya, 160 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII dan diperkirakan dengan itu murid akan dapat memahami hubungan antara x dan y. Melalui Jarak ke pusat gempa (y km)Gambar di sebelah bawah menunjukkan saling menjelaskan dan saling berdiskusi serta hubungan x dan y dengan plot sebaran, yang saling mengangkat tingkatan cara pikir masing- dibuat dengan piranti lunak spreadsheet. Dari masing, diharapkan kemampuan murid untuk urutan titik ini, dapat diperkirakan bahwa grafik menemukan, menyatakan, dan memikirkan akan berupa garis lurus yang melewati titik awal mengenai hubungan fungsional dapat terpupuk. O(0,0). Gempa chuetsu di Niigata (23 Oktober 2004) Durasi tremor awal (x detik) 3. Mengenai 2 Memperkirakan jarak sampai ke titik awal gempa di Nagaoka dengan menggunakan hubungan perbandingan dan konstanta perbandingan yang ditemukan pada 1. Dengan menyinggung temuan seismolog Omori Fusakichi dan memperkenalkan situasi di mana persamaan Omori digunakan di masyarakat modern, diharapkan bahwa murid akan semakin merasakan kekuatan ilmu pengetahuan. 160 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Ulasan Perhatikan sifat 2. Mengulas kembali mengenai bangun datar bangun-bangun yang ~ Dari SD ke SMP ~ kamu temukan. Ada baiknya mengadakan aktifitas di mana murid saling mengeluarkan pendapatnya Bagaimana kita Bangun-bangun mengenai bangun apa yang disembunyikan, dan dapat menemukan apa yang menjelaskan mengapa mereka berpikir itu adalah luas dari setiap tersembunyi di bangun tersebut. bangun? balik lembaran ini? Diperkirakan murid akan menyebutkan bangun-bangun di bawah ini. Jika ada beberapa Panjang apa saja yang kita Bab 5 bangun yang dikeluarkan, jika murid saling perlukan untuk mengukur Bangun Datar mengeluarkan pendapat mengenai sifatnya, maka volume prisma dan tabung? pemahaman mereka juga akan semakin dalam, Kita tahu bahwa dan dapat memperlancar untuk masuk ke ”Bab 5 volume prisma Bangun Datar” dan tabung dapat dihitung dengan: Lingkaran luas alas × tinggi dsb Yang Telah Kita Pelajari Sejauh Ini Bab 6 Bangun Ruang Tegak Lurus Jika dua garis ber- Sumbu Simetri Bangun potongan dan mem- bentuk sudut siku-siku, Jika sebuah bangun dilipat kita katakan dua garis saling tegak lurus. menjadi dua menurut sebuah garis, Sejajar Jika ada garis lain yang maka garis lipat yang Segitiga sama sisi, juga membentuk sudut segitiga sama kaki, siku-siku, maka kita katakan membagi dua sama dan sebangun dua garis tersebut belah ketupat, sejajar. disebut sumbu simetri. jajargenjang, dan Rasio Keliling Bilangan hasil pembagian keliling : garis tengah Titik Simetri Bangun sumbu simetri Bangun-bangun sebagainya disebut rasio keliling. Kita biasanya menggunakan Jika bangun diputar 180° dan apa yang 3,14 sebagai rasio keliling, meskipun angka Jajargenjang, sebenarnya adalah 3,1415… dan seterusnya bertumpu pada satu tersembunyi di belah ketupat, sampai tak terhingga. balik lembaran trapesium, dan titik pusat, jika hasil ini? sebagainya putarannya tepat sama dengan bangun awal, Persegi panjang, kotak, segi lima, dsb maka titik tersebut disebut titik simetri bangun. titik simetri 161 3. Membahas kembali mengenai bangun ruang Ulasan Mengenai luas prisma dan tabung, murid telah mempelajarinya seperti: ~ Dari SD ke SMP ~ Volume prisma = luas alas × tingi Volume tabung = luas alas × tinggi Tujuan pada kelas 6 Sekolah Dasar Mengulas kembali bangun datar yang pernah Selain itu, ada baiknya juga mengajukan dipelajari pada mata pelajaran matematika di pertanyaan kepada para murid berbagai macam sekolah dasar, dan murid mampu memahami bangun ruang, dan membuat mereka berpikir istilah-istilah dasar yang digunakan. mengenai sifat-sifatnya. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 4. Yang telah dipelajari hingga saat ini 1. Cara menggunakan ulasan Di sekolah dasar, yag telah dipelajari utamanya adalah mengenai bangun berikut dan sifatnya. Cakupan “Bangun” yang ada di Sekolah Menengah Pertama utamanya merupakan (Bangun datar) lanjutan dari cakupan “B Jumlah dan pengukuran” Segitiga (Segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan “C Bangun” yang dipelajari di Sekolah Dasar. segitiga sama sisi) Segi empat (Persegi panjang, kotak, jajargenjang, Di sini, dibahas kembali pelajaran mengenai trapesium, belah ketupat), bangun sisi banyak, bangun yang telah dipelajari di Sekolah Dasar, dan lingkaran, dan sebagainya. diharapkan murid mendapat bayangan mengenai apa yang akan dipelajari mulai saat ini. (Bangun ruang) Balok, kubus, prisma, tabung, bola, dan sebagainya Bab 4 Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai 161

KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BAB KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI REPUBLIK INDONESIA, 2021 REPUBLIK INDONESIA, 2021 Buku Panduan Guru Matematika 5 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penulis: Tim Gakko Tosho Penulis: Tim Gakko Tosho Penyadur: Sugiman & Achmad Dany Fachrudin Penyadur: Sugiman, Achmad Dany Fachrudin ISBN: 978-602-244-517-3 (jil.1) ISBN: 978-602-244-515-9 (jil.1) BAB Bangun Datar 5 Bangun Datar 1 Sifat-Sifat Dasar Bangun Datar 2 Berbagai Konstruksi (Pembukaan Bab 1 jam) 3 Transformasi Bangun Geometri Tujuan Di manakah harta terpendam? Kita menemukan peta harta karun dan dokumen yang menunjukkan tempat di mana disembunyikan. Dapat memikirkan cara untuk menemukan tempat yang sesuai dengan syarat-syarat yang diberikan. Jawaban 1 Sumber: medium.com Lihat 1. pada bagian penjelasan dan hal yang perlu diperhatikan. 1 Berdasarkan dokumen, marilah kita temukan di mana harta disembunyikan. Kita akan menggunakan penggaris dan jangka. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Harta karun tersembunyi di pulau pada suatu tempat yang memenuhi kondisi berikut ini. 1. Penjelasan 1 1 Berjarak sama dari jalan A dan B. Di sini, yang menjadi tujuan adalah 2 Berjarak sama dari Gunung C dan Gunung D. 3 500 m dari Gunung E. meningkatkan minat siswa akan istilah terkait 162 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII bangun dan cara menggambar bangun yang akan dipelajari setelah ini. Oleh karena itu, pada Di mana tempat saat melaksanakan tugas ini, diharapkan siswa yang memiliki jarak memahami bahwa dengan keadaan seperti yang sama dari jalan sekarang, masalah yag muncul tidak dapat diselesaikan. Pada buku pelajaran halaman 180 A dan B? di soal nomor 3, akan kembali disiapkan tempat untuk menyelesaikan persoalan ini, namun pada Ada banyak tempat di tahap ini, ada baiknya melalui diskusi kelompok mana 500 m dari kecil, siswa diminta untuk menemukan lokasi Gunung E. kira-kira saja. Jika memiliki pengetahuan mengenai istilah dan gambar bangun, maka dengan menggambar diagram seperti di sebelah kanan, akan dapat menemukan lokasi adanya harta karun. 162 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Di mana tempat yang memiliki Dengan itu, jika ketiga syarat tersebut jarak yang sama dari jalan disebutkan dengan cara yang berbeda, maka A dan B? akan menjadi seperti di bawah ini. 1. Berada pada jarak yang sama dari garis Gunung D lurus A dan garis lurus B. Gunung C 2. Berada pada jarak yang sama dari titik C Jalan B Gunung E dan titik D. Jalan A 3. Terpisah 500 meter dari titik E. Chapter 5 Plane Figures Dengan cara mengganti cara penyebutan- nya seperti ini, diperkirakan dari siswa akan ada Ada banyak tempat di pertanyaan maupun pemikiran sebagai berikut. mana 500 m dari Gunung E. Apa itu Jarak? Apa arti kondisi (1), (2), dan (3)? 500 m Titik seperti apa yang berada pada jarak Hlm.164,168 yang sama dari dua garis lurus? Bagaimana caranya menemukan lokasi tepat dari harta karun? Apakah titik yang berada pada jarak yang sama dari dua garis tidak hanya satu saja? Hlm.172 Apa itu titik yang berada pada jarak yang sama dari dua titik? P.31 Apakah titik yang berada pada jarak yang sama dari dua titik tidak hanya satu saja? Bab 5　Bangun Datar 163 Titik yang berada pada suatu jarak tertentu dari suatu titik apakah tidak hanya satu 2. Tujuan balon percakapan saja? Pada saat memikirkan mengenai tugas Dengan membuat siswa mengemukakan di halaman ini, yang menjadi pertimbangan pendapat-pendapat seperti di atas, maka akan adalah tiga syarat mengenai tempat pencarian menimbulkan bayangan pada siswa mengenai harta karun. pelajaran dari halaman selanjutnya dan 1. Berada pada jarak yang sama dari jalan A setelahnya. dan Jalan B. Selain itu, meski telah memahami syarat- 2. Berada pada jarak yang sama dari gunung syarat tersebut sampai tangatan tertentu, namun siswa masih belum mengerti mengenai C dan gunung D. apa yang harus dilakukan untuk menuliskan 3. Terpisah 500 meter dari gunung E. posisi-posisi tersebut dengan tepat. Oleh karena itu, buat siswa mempertanyakan apa Terkait dengan syarat-syarat ini, pastikan yang dibutuhkan untuk mencari posisi-posisi bahwa siswa dapat menangkap jalan sebagai tersebut, dan apakah bisa digambarkan, garis lurus, dan gunung sebagai titik. Pada saat agar siswa bisa mendapat sedikit bayangan itu, bimbinglah siswa bahwa pada garis tidak mengenai \"Menggambar beragam bangun\" ada ketebalan, dan pada titik tidak ada luas. pada buku pelajaran di halaman 172. Bab 5 Bangun Datar 163

1 Sifat-Sifat Dasar Bangun Datar 1 Sifat-Sifat Dasar Bangun Datar 4 jam 1 Garis dan Sudut 1 Garis dan Sudut Tujuan Siswa memahami bentuk-bentuk dasar seperti garis dan sudut. 2 jam Garis Tujuan B 1. Siswa dapat memahami arti garis, segmen Pada gambar di samping, tariklah beberapa garis A garis, dan sinar garis, serta cara menyatakan yang melewati A. Kemudian buatlah garis yang sudut, arti tegak lurus dan sejajar serta cara melalui A dan B. menyatakannya. Jika kita menarik garis yang melewati A dan B, maka tidak ada garis lain yang 2. Siswa dapat memahami jarak antara dua juga melewati kedua titik A dan B. Namun, ada banyak garis yang melewati satu titik, jarak antara titik dan garis, dan jarak di titik A. Dengan kata lain, hanya ada satu garis yang melalui dua titik A dan B. antara dua garis sejajar. Sebuah garis yang melalui dua titik A dan B disebut garis AB. Jawaban Jika kita mengatakan garis, yang dimaksud A Garis AB B adalah garis lurus yang diperpanjang tak terhingga ke kedua arah. Untuk garis AB, bagian Segmen garis AB garis mulai dari A sampai B disebut ruas garis AB (segmen garis) AB. Garis lurus yang diperpanjang ke arah B mulai dari titik A disebut sinar garis AB. Sinar garis AB AB A C Soal 1 B Jika kita hubungkan tiga titik berbeda A, B, dan C pada gambar di samping kiri, bangun apa yang diperoleh? Kita menggunakan simbol ∆ dan menulis segitiga ABC sebagai ∆ABC. Dibaca “segitiga ABC”. Soal 1 16 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Segitiga saat pengajaran ini perlu untuk memperhatikan banyak hal. Di dalam pengajaran, diharapkan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat untuk diarahkan agar para siswa memahami bahwa segmen garis memiliki panjang karena 1. Penjelasan memiliki ujung di kedua sisinya, namun garis tidak memiliki ujung sama sekali, dan sinar Garis yang melalui 1 titik A jumlahnya tidak garis hanya memiliki satu saja, sehingga tidak terbatas, namun garis yang melewati dua titik memiliki panjang. A dan B hanya ada satu. Ini adalah soal yang ditujukan agar siswa memahami hal ini melalui 3. Penjelasan Soal 1 pengalamannya sendiri. Selain itu, dari sini diinginkan agar siswa mempertanyakan berapa Garis lurus yang melewati 3 titik tidak garis yang dapat dibuat melalui 3 titik. akan bisa digambar kecuali jika ketiga titik tersebut berada pada posisi segaris. Ini adalah 2. Klasifikasi garis lurus, segmen garis, dan pertanyaan yang dimaksudkan untuk membuat sinar garis siswa paham bahwa jika ketiga titik tidak segaris, maka dapat dihubungkan dengan Istilah garis ripelajari pada kelas dua sekolah segmen garis, dan membentuk segitiga. dasar. Namun, di sekolah dasar, karena siswa memikirkan garis berdasarkan benda nyata, Bersamaan dengan itu, ingin juga sedikit maka meskipun dikatakan garis, seringkali dibahas bahwa tidak ada garis lurus yang yang siswa tangkap bukanlah ”garis lurus yang melewati 3 garis atau lebih yang berada pada membentang tanpa hingga”, melainkan garis posisi tidak segaris. dalam arti sebagai segmen garis. Selain itu, berkaitan dengan soal ini, juga diajar- Demikian, bagi para siswa mempelajari kla- kan kepada siswa lambang segitiga yaitu ∆. sifikasi garis, segmen garis, dan sinar garis adalah pembentukan konsep baru, oleh karenanya di 164 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Sudut 1. ∠AOD = 110o 2. ∠COE = 55o Berapakah besar satu sudut segitiga sama sisi? Berapa besar satu sudut segi lima sama sisi diukur dalam derajat? 4. Penjelasan Sudut pada gambar berikut ini dibentuk dari dua sinar garis OA A Segitiga sama sisi dan segienam sama sisi dan OB yang memanjang mulai dari O. Dalam hal ini O disebut dipelajari di kelas 5 Sekolah Dasar. Dengan titik sudut. OA dan OB disebut sisi sudut. Untuk menyatakan mengulas mengenai hal tersebut, membuat sudut, kita menggunakan simbol ∠ dan ditulis ∠AOB dibaca siswa lebih memahami mengenai sudut. “sudut AOB.” Kita menulis ∠AOB untuk menyatakan ukuran sudut, misalnya ∠AOB = 40° . Kaki sudut 5. Definisi dan cara menyatakan sudut a Kaki sudut B Pada kelas 3 Sekolah Dasar, definisi sudut diajarkan sebagai “Bentuk di mana dua buah O D BAB 5 | Bangun Datar garis keluar dari satu titik yang sama, disebut Titik sudut C sudut”. Di sini, bahas juga mengenai istilah titik sudut dan kaki sudut. Catatan Catatan ∠AOB pada gambar di atas dapat ditulis sebagai ∠BOA dan Soal 2 dapat ditulis secara sederhana sebagai ∠O, atau kita juga dapat Di Sekolah Menengah Pertama, ajarkan menggunakan sembarang simbol, misalnya ∠a. agar siswa memahami bahwa titik sudut adalah titik bermulanya dua buah sinar garis, dan Bagian yang diwarnai pada bangun di B A bahwa kaki sudut adalah sinar garis tersebut. samping ini adalah ∠x dan sudut ∠y. x Setelahnya, jelaskan juga bahwa untuk Nyatakanlah sudut ∠x dan sudut ∠y menyatakan sudut digunakan lambang ∠, dan menggunakan simbol dengan A, B, C, dan D y digunakan misalnya dalam menulis ∠AOB. berturut-turut. Selain itu, ∠AOB dapat mewakili sudut sebagai sebuah gambar, di samping itu dapat juga Soal 3 Seperti pada gambar di samping ini, garis A D mewakili ukuran sudut tersebut, misalnya ∠AOB AB dan CD berpotongan di titik O. Jika sudut = 40°. Jika demikian, pada saat menyatakan sudut yang lebih besar dari 180°, maka akan ∠AOC = 50° , tentukan ukuran sudut berikut. lebih mudah dipahami jika dinyatakan sebagai ∠a. O 1 ∠COB 2 ∠DOB C B Pada Soal 3, titik O adalah titik pertemuan dua garis dan disebut titik potong garis-garis tersebut. Bab 5　Bangun Datar 165 Jawaban Segitiga sama sisi... 60o 6. Penjelasan Soal 2 Segienam sama sisi... 120o Tekankan kepada siswa bahwa jika pada Soal 2 gambar ini ∠y dinyatakan sebagai ∠B, maka B akan menjadi titik sudut, namun sudut yang ∠x... ∠ADB atau ∠BDA mana tidak diketahui, dan bimbing mereka ∠y... ∠ADC atau ∠CBA supaya menyatakan dengan cara penulisan ∠ABC atau ∠CBA. Soal 3 7. Penjelasan Soal 3 1. ∠COB = 130o 2. ∠DOB = 50o Ini adalah soal yang ditujukan agar siswa Pertanyaan Serupa dapat membaca dengan benar posisi sudut yang dinyatakan dengan lambang. Selain itu, Carilah besar sudut selanjutnya pada gambar diharapkan untuk disediakan kesempatan untuk di bawah ini. mereka menjelaskan mengenai alasannya. 1. ∠AOD 2. ∠COE Ajarkan siswa mengenai istilah “Titik potong” menggunakan gambar ini. Bab 5 Bangun Datar 165

Jawaban Tempat Kedudukan Relatif Dua Garis Tidak dapat dikatakan selalu berpotongan Jika m diputar 360° dengan pusat l O, seperti ditunjukkan gambar Soal 4 di samping ini, dapatkah kita simpulkan bahwa garis l dan m selalu berpotongan? O m Catatan Kita menamakan garis dengan huruf kecil, seperti l atau m. Dua garis pada bidang datar, kedudukannya berpotongan atau tidak berpotongan. Jika sudut pada titik potong dua garis l dan m m merupakan sudut siku-siku, maka kita katakan bahwa dua garis tersebut tegak lurus. l Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Kita menggunakan simbol ⊥ dan ditulis l ⊥ m. Jika l ⊥ m, maka Dibaca “l tegak lurus m.” l tegak lurus m 8. Penjelasan Jika dua garis tegak lurus, maka dikatakan garis m tegak lurus l yang satu tegak lurus pada garis yang lain. Untuk mencari tahu hubungan posisi dua garis lurus l dan m pada sebuah bidang, maka Jika dua garis pada bidang tidak berpotongan, l posisi salah satu garis yaitu l dibiarkan tetap, kita katakan bahwa garis l sejajar garis m. sementara garis yang satu lagi yaitu m diputar Kita menggunakan simbol l//m. Dibaca “l dengan titik O sebagai porosnya. Diharapkan sejajar m.” bahwa siswa membayangkan bahwa titik perpotongan l dan m perlahan akan menjauh, m dan akan ada saat di mana keduanya tidak berpotongan lagi. P Q Soal 4 l 9. Lambang tegak lurus Pada gambar di sisi kiri ini, tariklah garis yang melalui titik P yang tegak lurus pada Pada kelas 4 Sekolah Dasar, definisi tegak garis l. Tariklah garis yang melalui Q dan lurus diajarkan sebagai “Jika dua garis lurus sejajar garis l. berpotongan dan membentuk siku-siku, maka da garis ini ada dalam keadaan tegak lurus”. 166 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Definisi ini sama dengan yang digunakan di Sekolah Menengah Pertama. Kemudian diajarkan juga bahwa lambang sejajar adalah //. Selain itu, jelaskan juga mengenai lambang tegak lurus yaitu ⊥ dan istilah ”Garis tegak 11. Penjelasan Soal 4 lurus”. Dalam gambar ini, l adalah garis tegak lurus terhadap m, dan m adalah garis tegak Ini adalah soal untuk memeriksa apakah lurus terhadap m. pemahaman mengenai tegak lurus dan sejajar sudah tertanam pada para siswa. Di sini 10. Lambang sejajar gunakanlah dua buah penggaris segitiga untuk menggambar garis tegak lurus dan garis sejajar. Mengenai sejajar, di SD kelas 4 juga diajarkan definisinya, yaitu “Jika dua garis yang Selain itu, di bawah ini adalah cara yang berpotongan tegak lurus pada satu garis lurus digunakan untuk menggambar garis tegak adalah sejajar”. Ini disebut sebagai definisi lurus dan sejajar di Sekolah Dasar. operacional (Penjelasan dan data halaman 115). Di pelajaran ini, definisi tersebut diubah Garis yang tegak lurus terhadap garis a menjadi “Dua garis yang tidak berpotongan”. a Garis yang sejajar terhadap garis a a 166 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Jarak itu, karena titik A tidak berada pada segmen garis BC, maka terbentuklah AB + AC > BC. Pada gambar di samping kanan ini, di antara A B garis-garis yang ditarik dari A ke B, segmen C 12. Jarak garis AB adalah yang terpendek. Di sini, panjang segmen garis AB adalah jarak dari A ke Definisikan konsep jarak sebagai panjang B. Kita dapat tuliskan jarak sebagai AB = 4 cm terpendek di antara dua titik, dengan kata lain, untuk menunjukkan bahwa panjang segmen panjang segmen garis. Di sini, diharapkan agar garis AB adalah 4 cm. siswa mempertanyakan panjang manakah yang dimaksud dengan jarak titik dan garis, Pada gambar di samping kanan, l P jarak garis dan garis. manakah di antara titik A, B, H, dan A BH C pada garis l yang panjangnya 13. Penjelasan terpendek ke titik P? Selidiki dengan menggunakan jangka. Buat siswa memperkirakan mana garis yang paling pendek, dan memunculkan cara Seperti ditunjukkan pada , ketika digambar garis yang tegak lurus pada BAB 5 | Bangun Datar untuk memeriksanya. l melalui P yang berbeda dengan l, dan dinamai titik potongnya H, maka panjang segmen garis PH merupakan jarak antara titik P ke garis l. Salah satu cara yang bisa dilakukan adalah Soal 5 Pada gambar di samping kanan, ditunjukkan F seperti yang terlihat pada B gambar di samping, yaitu bahwa l//m. Bandingkan tiga jarak berikut ini. menggambar lingkaran A dengan jari-jari PH meng- a Jarak antara titik A yang berada di l gunakan jangka, sehigga lingkaran yang digambar berpotongan dengan garis l ke garis m. masing-masing garis PA, PB, dan PC sehingga dapat terlihat bahwa garis lain lebih panjang b Jarak antara titik B yang berada di dari garis PH. garis l ke garis m. C Melalui kegiatan ini, dapat diteruskan ke c Jarak antara titik C yang berada di E pemahaman mengenai definisi ”Jarak antara titik dan garis” (panjang garis yang tegak lurus) garis m ke garis l.. D m 14. Penjelasan Soal 5 Ketika terdapat garis l dan m yang saling sejajar, jarak antara titik pada salah satu Ambillah panjang AD menggunakan jangka, kemudian kenakanlah pada BE dan CF garis ke garis lain selalu sama. Jarak tersebut dinamakan jarak antara dua garis untuk memeriksa apakah panjangnya sama atau tidak. Melalui kegiatani ini, dapat diteruskan ke sejajar. AA pemahaman definisi ”Jarak antara garis sejajar”. Dalam setiap ∆ABC, AB + AC > BC. A Pada tahapan ini, harap dipastikan bahwa Jelaskan fakta ini menggunakan jarak B C simpulan yang didapat adalah bahwa ”Jarak” antara titik B dan C. adalah jarak yang terpendek. Mari Mencoba 15. Penjelasan A Mari Mencoba Bab 5　Bangun Datar 167 Menjelaskan bahwa AB + AC > BC dari sudut pandang ”Jarak di antara dua titik”. Jawaban Sama halnya, juga memastikan bahwa AC Titik H + BC > AB, AB + BC > AC, dan emastikan bahwa ” Panjang salah satu sisi segitiga lebih pendek Soal 5 dari jumlah panjang dua sisi lainnya”. Berdasarkan gambar, karena l//m maka garis lurus l dan m tidak berpotongan, oleh karenanya AD = B E = CF. Oleh karenanya, jarak a, b, dan c semuanya sama. Mari Mencoba Panjang segmen garis BC adalah sama dengan jarak di antara dua titik B dan C. Di sisi lain, panjang AB + AC menunjukkan panjang garis putus-putus yang menghubungkan 2 titik B dan C. Oleh karenanya, di antara garis yang menghubungkan dua titik B dan C, panjang segmen garis BC adalah yang terpendek. Selain Bab 5 Bangun Datar 167

2 Lingkaran 1,5 jam 2 Lingkaran Tujuan Tujuan Siswa memahami bangun-bangun yang berkaitan dengan lingkaran dan sifat-sifat lingkaran. Seperti terlihat pada gambar di samping, kita 2 cm O menentukan beberapa titik yang berjarak 2 cm 1. Siswa memahami arti dan cara menyatakan dari O. Bangun apakah yang terbentuk? busur, tali busur, juring, sudut tengah, garis lurus tegak lurus dan titik pusat. Himpunan titik-titik yang berjarak sama dari O disebut lingkaran yang berpusat di O. Lingkaran yang berpusat di O disebut lingkaran O. 2. Memahami arti dan sifat garis singgung lingkaran. A Soal 1 O 3. Dapat memahami sifat bidang yang Dengan menggunakan jangka, gambarlah terbentuk dari dua lingkaran yang ber- lingkaran O sebagai titik pusat dan segmen potongan dan segmen garisnya. garis AO sebagai jari-jari. Gambarlah titik B pada lingkaran hingga segmen garis AB merupakan garis Jawaban tengah. Bagian dari keliling lingkaran disebut busur. Busur dengan titik-titik ujung A dan B disebut busur AB. Kita gunakan simbol untuk menyatakan panjang busur. ( ( ( Jika kita menyebutkan AB, biasanya yang A O dimaksud adalah busur yang lebih kecil. Busur AB Tali busur AB B Terbentuk lingkaran Segmen garis yang menghubungkan titik-titik pada lingkaran disebut tali busur. Jika tali busur memiliki titik-titik ujung adalah A dan B, maka segmen garis disebut tali busur AB. A B O O Sudut A Tengah B Sudut Tengah Bidang Soal 1 168 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat yang lebih besar disebut busur superior. Pada saat menyatakan AB, biasanya yang dimaksud 1. Penjelasan adalah busur inferior. Di saat hal ini jadi mebingungkan, tambahkan titik, misalnya M Di Sekolah Dasar kelas 3, diajarkan definisi dan N di atas busur, lalu kedua busur dibedakan ”Lingkaran adalah sebuah garis melingkar yang sebagai AMB dan ANB . memiliki panjang yang sama dari satu titik”. Busur inferior AB Busur dan diameter Di sini, sambil membahas kembali kegiatan pembelajaran semasa Sekolah Dasar, berikan Busur superior AB Paling definisi baru yaitu sebagai kumpulan titik- panjang titik, juga ajarkan mengenai cara menyebut, misalnya, ”Lingkaran O”. 3. Juring dan sudut tengah 2. Busur dan tali busur Di sekolah dasar, juring dan sudut pusat diperlakukan sebagai ”Pengembangan”. Di sini, Jika di atas lingkar sebuah lingkaran diberi busur didefinisikan dengan menggunakan dua titik yaitu A dan B, maka lingkar tersebut istilah jari-jari dan busur. dapat dibagi menjadi dua. Pada saat ini, busur yang lebih kecil disebut busur inferior, dan 168 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Lingkaran dan Garis A 4. Penjelasan Lingkaran O ditunjukkan pada gambar di samping O Di kelas 6 sekolah dasar, dipelajari bahwa kanan. Lipatlah lingkaran tersebut sedemikian hingga B lingkaran adalah bentuk yang memiliki lipatan membentuk garis dari titik A dan B, kemudian simetri garis dengan diameter sebagai sumbu bukalah lipatan. Bagaimana garis lipatnya? simetrisnya. Seperti ditunjukkan pada gambar di samping l Di sini, dengan melalui kegiatan melipat kertas, maka diharapkan siswa mendapatkan kanan, garis l melalui titik M pada segmen garis Garis lurus tegak bayangan kongkrit mengenai garis lurus tegak lurus dari segmen lurus dan titik pusat. AB, sedemikian hingga AM = BM dan tegak lurus garis AB 5. Sifat garis singgung lingkaran segmen garis AB. Memahami secara intuitif sifat garis Titik M disebut titik tengah segmen garis AB. A B singgung lingkaran, yaitu bahwa «garis singgung lingkaran tegak lurus terhadap jari- Seperti ditunjukkan di garis lipat akan tegak M jari yang melewati garis singgung», berdasarkan titik tengah fakta bahwa lingkaran adalah bentuk dengan lurus sektor tali busur AB melalui pusat O. simetri garis. Pada saat ini, pastikan sifat dari AM = BM, l ⊥ AB bentuk dengan simetri garis berikut. Seperti diperlihatkan pada gambar di samping lA S B BAB 5 | Bangun Datar \"Dalam bentuk simetri garis, ruas garis yang kanan, jika kita gambarkan garis l tegak lurus MO menghubungkan dua titik yang bersesuaian pada garis tengah ST, dimana M adalah titik memotong sumbu simetri secara tegak lurus, potong antara l dan ST. Titik-titik A dan B adalah dan panjang dari sumbu simetri ke dua titik titik-titik potong garis l dan lingkaran O. Jadi, yang bersesuaian adalah sama.\" AM = BM. Kemudian, dengan melakukan translasi Ketika garis l digerakkan seperti pada gambar, l T pada garis lurus l pada Gambar 1 di sebelah titik A dan B akan semakin lama semakin dekat, P kanan, secara intuitif dipahami bahwa keadaan dan akhirnya mereka bertemu di titik T. Ketika yang ditunjukkan pada Gambar 2, kemudian lingkaran dan garis berpotongan di tepat satu O diturunkan ke sifat garis singgung lingkaran. titik, maka lingkaran dan garis bersinggungan. Titik persinggungan disebut titik singgung dan garis singgung garis yang menyinggung lingkaran disebut garis T titik singgung singgung pada lingkaran. PENTING Garis Singgung pada Lingkaran Garis singgung pada lingkaran selalu tegak lurus pada jari-jari yang melalui titik singgung. Soal 2 gambarlah garis singgung m pada lingkaran O pada gambar di atas dengan menggunakan P sebagai titik singgung. Bab 5　Bangun Datar 169 Jawaban Garis lipatan melewati titk pusat lingkaran O (menjadi diameter). Selain itu, karena tegak lurus terhadap tali busur AB, membagi garis AB menjadi dua bagian sama rata. Gambar 1 Gambar 2 Garis lipatan Selain itu, dalam definisi gars singgung lingkaran, terdapat dua cara di bawah ini. Soal 2 (1) Garis lurus yang hanya memiliki satu titik Buat garis lurus m melewati titik P yang yang sama dengan lingkaran. membentuk OP ⊥ m (2) Garis lurus yang memotong jari-jari pada Garis singgung satu titik pada lingkaran. Titik singgung Secara umum, (1) sering diperlakukan sebagai definisi dan (2) diperlakukan sebagai sifat. Tentu pengklasifikasian ini tidak dibahas di kelas satu. Pada kelas satu, dilakukan pendekatan secara intuitif. Bab 5 Bangun Datar 169

Jawaban Perpotongan Dua Lingkaran (1) Belah ketupat Seperti pada gambar di samping kanan, dua P (2) PQ ⊥ AB lingkaran berukuran sama yang pusatnya di Soal 3 A dan B berpotongan di dua titik P dan Q. A B (1) Bisa (Bentuk simetris garis dengan garis lurus AB sebagai sumbu simetrisnya. Perhatikan berikut ini. (2) Contoh 1 Apa bentuk dari segi empat PAQB? Q PA = QA, PB = QB, PQ ⊥ AB, ∠APB = ∠AQB 2 Ketika kita menghubungkan P dan Q, A dan B berturut-turut, apa Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat hubungan antara segmen garis PQ dan AB? 6. Penjelasan Pada , segi empat PAQB adalah belah ketupat. Belah ketupat adalah bangun Saat dua lingkaran dengan ukuran yang sama berpotongan, pastikan bahwa gambar simetris garis terhadap diagonal-diagonalnya sebagai sumbu simetris. Jadi, yang dibentuk dengan menghubungkan pusat setiap lingkaran dan kedua perpotongan panjang sisi yang bersesuaian dan ukuran sudut-sudut yang bersesuaian adalah tersebut menjadi belah ketupat. sama. Karena jari-jari lingkaran A dan B sama, AP, AQ, BP, dan BQ sama. Segi empat dengan Seperti pada gambar di bawah ini, jika Ulasan empat sisi yang sama adalah belah ketupat. Ada baiknya membiarkan para siswa berpikir melalui perpotongan diagonal PQ dan AB adalah titik O, Ketika sebuah bangun datar dilipat kegiatan saling menjelaskan dan berdiskusi ini. dua menurut garis yang diberikan, maka PO = QO, dan AO = BO. dan dua sisi bangun yang dilipat sama persis, maka garis tersebut Diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus, dinamakan sumbu simetri. jadi PQ ⊥ AB. SD Kelas VI P AO B Masing-masing diagonal akan menjadi garis tegak lurus dari yang lain. Soal 3 Q P Diskusi Sebagaimana ditunjukkan pada gambar di samping kanan, dua lingkaran berpusat A AB dan B mempunyai ukuran yang berbeda. Lingkaran A dan B berpotongan di P dan Q. Q Jawablah pertanyaan berikut ini. Sepertinya mirip 1 Dapatkah kamu simpulkan bahwa dengan belah segi empat PAQB merupakan bangun ketupat. Benarkah? simetris terhadap suatu garis? 2 Diskusikan sifat-sifat segi empat PAQB menggunakan panjang sisi dan diagonal. 170 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 7. Sifat belah ketupat Memastikan bahwa belah ketupat adalah bangun simetris garis dengan diagonal-diagonal sebagai sumbu simetrisnya. Pada saat ini, karena dua lingkaran yang berpotongan adalah bangun simetris garis dengan garis lurus PQ dan AB sebagai sumbu simetris, pastikan bahwa belah ketupat PAQB juga merupakan s bangun simetris garis dengan PQ dan AB sebagai sumbu simetrisnya. Selain itu untuk belah ketupat, di kelas 4 sekolah dasar, dipelajari bahwa \"ukuran sudut yang berlawanan adalah sama\" dan bahwa \"dua garis diagonal berpotongan secara vertikal dan saling membelah\". Pastikan dari sifat-sifat ini, bahwa belah ketupat adalah bangun dengan simetri garis. 8. Penjelasan Soal 3 Dalam , dipikirkan mengenai ciri ketika dua lingkaran dengan ukuran yang sama berpotongan. Dari sini, diharapkan siswa mempertanyakan apa yang akan terjadi jika ukuran lingkarannya berbeda. Karena kedua lingkaran A dan B yang berbeda ukuran merupakan bentuk simetris garis dengan garis lurus AB sebagai sumbu simetrisnya, pastikan bahwa segi empat PAQB dapat dikatakan sebagai bentuk simetri garis dengan AB sebagai sumbu simetrisnya. Perlu dicatat bahwa di sini, PQ bukanlah sumbu simetri. Mengenai perbedaan antara sifat belah ketupat, diharapkan siswa dapat membedakan antara sifat yang dipertahankan dan yang tidak. 170 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Bangun layang-layang adalah bangun A P B 9. Definisi dan sifat bentuk layang-layang segi empat yang memiliki dua pasang sisi O yang berhadapan sama panjang, seperti Istilah \"Layang-layang\" muncul pertama ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan Q kalinya di sini, oleh karenanya ajarkanlah ini. Layang-layang adalah bentuk geometris kepada siswa. yang memiliki garis-garis simetris dengan garis diagonal sebagai sumbu simetri. Bentuk layang-layang adalah bentuk Jika layang-layang PAQB memenuhi PA = QA simetris garis dengan satu diagonal sebagai dan PB = QB, titik O merupakan titik potong sumbu simetrinya. Dari sinilah diturunkan sifat PB dan AB, maka PQ ⊥ AB, PO = QO. bentuk layang-layang yaitu Soal 4 Tunjukkan sumbu-sumbu simetri dari layang-layang di atas. Diagonal berpotongan tegak lurus. Satu diagonal membagi diagonal lainnya Sekarang kita tahu berbagai fakta Mari kita pikirkan cara menggambar angka menjadi dua bagian yang sama. tentang garis, sudut, dan lingkaran. berdasarkan apa yang telah kita pelajari Sifat di atas akan digunakan sebagai dasar untuk memikirkan cara menggambar garis sampai saat ini. Hlm.172 tegak lurus dan garis bagi sudut pada bagian selanjutnya, “Melukis garis, sudut, dan bangun”. Mari Kita Periksa 1 Sifat-sifat Dasar Bangun Datar 10. Mengenai balon percakapan 1 Isilah dengan dengan kata-kata atau tanda yang tepat. BAB 5 | Bangun Datar Sejauh ini, kita telah mempelajari istilah dan sifat dasar bentuk. Pada titik ini, kita akan Garis dan Sudut 1 Untuk garis AB, bagian dari titik A ke B disebut AB. menemukan bahwa dengan meninjau kembali [hlm.165] soal tempat persembunyian harta karun di buku Lingkaran 2 Ketika garis l dan m tegak lurus, kita gunakan tanda ⊥ dan kita tulis pelajaran halaman 162, akan dapat memahami [hlm168] arti dari kondisi (1), (2), dan (3). sebagai . Kita baca “m dengan l”. Dari hal ini, diharapkan siswa 3 Bagian dari keliling disebut . mempertanyakan apa yang harus dilakukan untuk menggambar diagram yang dan segmen garis yang menghubungkan dua titik pada keliling memenuhi syarat tersebut. Jika siswa tidak mempertanyakan hal tersebut, tayakanlah lingkaran disebut . P apakah siswa dapat menggambar bentuk yang telah dipelajari hingga saat ini, dan dengan itu 2 Diberikan ∠a, ∠b, dan ∠c seperti c Q menyambungkannya ke pelajaran di halaman ditunjukkan pada gambar di samping R berikut. Sudut kanan. Beri nama sudut-sudut tersebut a [hlm.162] S 2 menggunakan simbol dan O, P, Q, dan R. b O 3 Pada gambar di samping kanan ini, garis l lO merupakan garis singgung pada lingkaran T Lingkaran dan O dengan T. Nyatakanlah hubungan antara Garis l dan jari-jari OT menggunakan simbol yang Bab 5　Bangun Datar 171 [hlm.169] S 3 tepat. Jawaban 0,5 jam Soal 4 Garis lurus AB Mari Kita Periksa Jawaban 1 (1) Segmen garis (2) l ⊥ m, tegak lurus terhadap (3) Busur, tali busur 2 ∠a... ∠POQ atau ∠QOP ∠b... ∠QOR atau ∠ROQ ∠c... ∠POR atau ∠ROP 3 l ⊥ OT Bab 5 Bangun Datar 171

2 Melukis Garis, Sudut dan 2 Bangun Datar Melukis Garis, Sudut, dan Bangun Datar 7 jam 1 Dasar dalam Melukis 4 jam 1 Dasar dalam Melukis Tujuan Tujuan Siswa dapat menggambar berbagai bangun berdasarkan sifat-sifat dasar bangun-bangun bidang. Bagaimana menggambar segitiga yang Ulasan 1. Memahami cara melukis garis sumbu, garis berimpit dengan ∆ABC pada gambar di Jika bangun datar sama persis satu tegak lurus, dan garis bagi berdasarkan Diskusi bawah ini menggunakan penggaris dan sama lain, kita katakan bahwa kedua sifat-sifat garis diagonal layang-layang dan bangun itu kongruen. belah ketupat, serta mampu melukisnya. jangka. 2. Memahami sifat-sifat garis sumbu dan garis bagi. A Jawaban SD Kelas V BC Menggambar bangun menggunakan bantuan jangka dan penggaris saja dinamakan kegiatan dalam melukis. Penggunaan penggaris hanya untuk menggambar garis dan penggunaan jangka hanya untuk menggambar lingkaran dan menyalin panjang ke tempat lain. (Contoh) Pindahkan panjang ketiga sisi AB, BC, dan CA dengan jangka, dan hubungkan A, B, dan C dengan penggaris untuk menggambar segitiga. Sumber: Dokumen Puskurbuk 172 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 1. Penjelasan AB = DE = BC = EF = CA = FD ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = F∠ Cara menggambar segitiga kongruen dilakukan di kelas V sekolah dasar, di mana 3. Melukis penggaris, jangka, dan busur derajat digunakan untuk menggambar gambar tersebut. Menggambar bentuk hanya dengan penggaris dan jangka disebut melukis. Jangan Sambil berdiskusi dengan siswa untuk gunakan alat lain seperti penggaris dan busur mengulas pelajaran ini, pastikan bahwa siswa derajat dalam menggambar. Berikut ini adalah pada saat menggambar segitiga kongruen aturan-aturan dalam melukis. menggunakan penggaris dan jangka, menyalin (1) Gambarlah garis lurus melalui dua titik panjang ketiga sisi AB, BC, dan CA dengan kompas, dan hubungkan A, B, dan C dengan yang diberikan. penggaris. (2) Gambarlah sebuah lingkaran (busur) yang Ini juga merupakan soal untuk mengulas berpusat pada titik yang diberikan dan kembali bagaimana menggunakan penggaris dengan panjang yang diberikan sebagai dan jangka. jari-jari. (3) Ada batasan berapa kali (1) dan (2) di atas 2. Tujuan pengulasan dapat dilakukan. Jika dua bentuk bangun datar berimpit, keduanya dikatakan kongruen. Ingin juga dipastikan mengenai sifat bahwa panjang sisi yang sesuai dan ukuran sudut yang sesuai adalah sama. 172 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Contoh 1 Buatlah segitiga menggunakan segmen-segmen garis AB, BC, dan CA sebagai perpotongan dengan lingkaran yang tiga sisi segitiga. digambar di (2) disebut sebagai D. (5) Gambar sinar garis AD. AB 4. Penjelasan Contoh 1 BC Ini adalah soal untuk memeriksa di CA halaman sebelumnya. Dalam , beberapa siswa mungkin berpikir bahwa segitiga Proses 1 Kopi panjang segmen garis AB. 2 3 kongruen tidak dapat digambar tanpa 2 Gambar sebuah lingkaran berpusat di A mengetahui sudutnya. Oleh karena itu, C memastikan bahwa jika panjang ruas garis dan garis AC sebagai jari-jari. tersebut diketahui, segitiga dapat digambar. 3 Gambar lingkaran menggunakan B 44 Selain itu, saat mengambil panjang atau sebagai pusat dan segmen garis BC A B mencari titik potong, buat siswa memahami sebagai jari-jari. bahwa daripada menggambar seluruh lingkaran 4 Titik potong antara lingkaran (2) dan (3) 1 dengan jangka, lebih baik menggambar busur adalah titik C. Hubungkan titik A dan C, yang menjadi bagian dari ligkaran tersebut. juga titik B dan C. Saat kita menemukan Dalam pembelajaran selanjutnya, ada persimpangan, ungkapan \"menggambar lingkaran\" dalam kita dapat menarik prosedur melukis, tetapi di sini kembali sebagian lingkaran. ditegaskan bahwa lebih baik menggambar sebagian dari busur daripada menggambar Soal 1 Gambar di bawah ini menunjukkan langkah-langkah melukis ∠ DAB yang BAB 5 | Bangun Datar semua lingkaran. Diskusi sama dan sebangun dengan∠XOY. (1) –(5) pada gambar menunjukkan langkah-langkah proses melukis setelah menggambar garis sinar AB 5. Penjelasan Soal 1 pertama-tama. Jelaskan proses melukis dengan kata-katamu sendiri. Berdasarkan proses tersebut, buatlah∠DAB. Di sini, akan dibahas mengenai melukis sudut dengan besar yang sama. X 5 Sambil siswa mencoba-coba menggambar, 1Q 2D bacakan tata cara menggambar dari (1) sampai (4) dan buat kegiatan berdiskusi sambil 3 4 mengacu pada balon ucapan anak laki-laki. O PY A CB Selain itu, dasar dari melukis ini adalah kekongruenan ∆QOP dan ∆DAC, namun Pada soal 1, kita dapat Mengapa kita dapat untuk siswa kelas 1, kaitkan dengan [Q] di melukis lingkaran membangun sudut halaman sebelumnya, yang penting adalah menggunakan titik kongruen dengan siswa menggambar segitiga dengan panjang O sebagai pusat dan menggunakan ketiga sisi yang sama. Selain itu, kebenaran cara panjang seperti jari-jari. metode ini? melukis tersebut akan dibuktikan pada tahun kedua, namun tidak perlu mengejar mengenai Bab 5　Bangun Datar 173 hal tersebut di sini. Jawaban Soal 1 <Langkah melukis> Setelah menggambar sinar garis AB, (1) Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari- jari yang sesuai di sekitar titik O, dan jadikan perpotongan dengan sinar garis OX dan OY masing-masing bernama Q dan P. (2) Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari- jari yang sama seperti (1) di sekitar titik A, dan namakan perpotongan dengan sinar garis AB sebagai C. (3) Ambil panjang segmen garis PQ (4) Gambarlah sebuah lingkaran yang berpusat pada titik C dan yang jari-jarinya adalah panjang dari ruas garis PQ, dan Bab 5 Bangun Datar 173

Jawaban A Garis lipatan adalah garis sumbu dari segmen Melukis Garis Sumbu garis AB. Soal 2 (Contoh) Diberikan segmen garis AB seperti Titik singgung segmen garis AB dan garis ditunjukkan di samping kiri ini. Lipatlah sumbunya adalah titik pusat segmen garis AB halaman ini hingga titik A dan B bertemu, yaitu M kemudian bukalah. Garis apa yang diperoleh? Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat B Kita dapat melukis sebuah garis sumbu tegak lurus dari sebuah segmen garis dengan menggunakan belah ketupat, seperti yang ditunjukkan pada Contoh 2 berikut. Contoh 2 Buatlah garis sumbu dari garis AB. A B Cara Gunakan fakta bahwa diagonal-diagonal belah 3 ketupat saling tegak lurus. P Proses 1 Gambarlah lingkaran dengan A sebagai titik B pusat dengan jari-jari sembarang. Q 2 Menggunakan jari-jari yang sama dengan nomor (1), gambar lingkaran dengan pusat B. Titik potong kedua lingkaran dinamai P dan Q. 3 Gambar garis melalui P dan Q. 1 2 A P BA BA Q 6. Penjelasan Soal 2 Gambarlah segmen garis AB, kemudian buatlah garis sumbunya. Temukan titik tengah M dari segmen garis AB. Melipat halaman buku teks dan menegas- kan bahwa lipatannya adalah garis sumbu dari 174 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII segmen garis AB. Juga, biasakan siswa dengan istilah tersebut. 7. Penjelasan Contoh 2 Di sini, melukis dilakukan dengan memanfaatkan sifat garis diagonal belah ketupat (berpotongan tegak lurus di titik tengah). Dengan kata lain, jika kita menggambar PAQB belah ketupat di mana ruas garis AB adalah satu garis diagonal, kita dapat mengharapkan bahwa akan ada garis sumbu. Dasar untuk ini adalah sifat yang dipelajari di buku pelajara halaman 170. Dalam pengajaran melukis, diinginkan untuk tidak hanya mempelajari cara menggambar, tetapi juga menekankan aktivitas berpikir dan menjelaskan dasar melukis tersebut, serta menumbuhkan landasan kemampuan berpikir logis. Selain itu, dalam buku teks, gambar garis-garis vertikal diringkas seperti pada (1) hingga (3). Pernyataan matematis seperti itu perlu digunakan oleh siswa saat menjelaskan prosedur melukis. Oleh karenanya, diinginkan agar siswa diberi bimbingan berulang kali setiap kali ada kesempatan. Selain itu, menggambar garis sumbu menggunakan bentuk layang-layang adalah mungkin, tetapi dalam kasus ini, jumlah digunakannya jangka akan bertambah. 8. Penjelasan Soal 2 Buat siswa paham bahwa menggambar garis sumbu suatu segmen garis adalah juga menggambarkan titik tengah segmen garis tersebut. 174 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Sifat-Sifat Garis Berat Tegak Lurus l 9. Penjelasan Pada gambar di samping kanan, tentukan A P Melalui pekerjaan siswa, perlihatkan sembarang titik P pada garis sumbunya l. B gambar seperti yang diperlihatkan pada Kemudian gambarlah lingkaran berpusat jawaban, dan buat siswa mendiskusikan apa hal di P dengan jari-jari PA. Apa yang kamu yang mereka tangkap setelah melihat gambar lihat? tersebut. Mari kita ambil titik P Setelah itu, dengan berdasarkan diskusi P pada berbagai para siswa, tuntun siswa ke sifat garis sumbu, posisi di l Berpikir Matematis yaitu ”Titik-titik pada garis sumbu garis AB dan selidiki. berada pada jarak yang sama dari titik A dan B yang berada kedua ujung ruas garis AB.”. Dengan menggambar lingkaran Pembuktian hal ini akan dilakukan pada kelas menggunakan beberapa titik sebagai dua, dan untuk saat ini pemahaman intuitif saja pusat pada garis tegak lurus, kita dapat sudah cukup. menemukan sifat-sifat dari garis-tegak lurus. Selain itu, dibahas juga mengenai kebalik- annya yaitu ” Titik-titik pada jarak yang sama Seperti ditunjukkan pada gambar di samping dari titik A dan B pada kedua ujung ruas garis AB berada pada garis sumbu ruas garis AB.”, namun, kanan ini, jika P adalah titik pada garis l membedakan keduanya bagi para siswa bisa sumbunya l dari segmen garis AB, maka l P jadi adalah hal yang sulit. Ada baiknya untuk mengetahui perbedaan antara keduanya adalah sumbu simetri AB. Jadi AP = BP. Dengan dengan menunjukkan diagram di mana warna asumsi dan kesimpulan dipertukarkan (dalam perkataan lain, titik-titik pada garis sumbu dari BAB 5 | Bangun Datar buku teks, asumsi sering ditampilkan dengan warna biru dan kesimpulan ditampilkan dengan AB mempunyai jarak yang sama dari titik-titik warna merah). ujung AB. 10. Perlakuan mengenai Cara Berpikir Matematis 2 Di sisi lain, titik-titik yang berjarak sama dari B titik-titik A dan B berada pada bisektor tegak A Di sini, kita menemukan sifat-sifat dari garis sumbu dengan mengambil beberapa lurus dari AB titik P pada garis sumbu segmen garis AB dan menggambar lingkaran dengan jari-jari PA Soal 3 Pada gambar di bawah ini, tentukanlah P pada garis l yang berjarak sama dari mengelilinginya (Cara berpikir induktif ) titik A dan B dengan cara melukis. 11. Penjelasan Soal 3 A Bagi siswa yang tidak dapat menemukan B petunjuk pemecahannya, pikirkan dulu apa l yang akan terjadi tanpa garis lurus l, yaitu bagaimana mencari titik pada jarak yang sama Bab 5　Bangun Datar 175 dari dua titik A dan B, dan kemudian di atasnya ditambahkan kondisi ”Titik di atas garis l”. Jawaban Pada sebarang posisi P, pada l, maka lingkaran akan selalu melewati titik A dan B. Soal 3 Titik perpotongan P dengan garis sumbu ruas garis AB yaitu m dan garis lurus l, merupakan titik yang dicari. Bab 5 Bangun Datar 175

Jawaban Melukis Garis Tegak Lurus Jika kedua lubang tersebut masing-masing Seperti ditunjukkan pada gambar di sebelah l adalah P dan Q, garis tegak lurus PQ dari garis kanan ini, secarik kertas dilipat sepanjang garis lurus l dapat ditarik. l sehingga menjadi dua bagian. Selanjutnya, buka kertas terlipat ini ditusuk dengan jarum. Bukalah, kemudian tariklah garis melalui dua lubang jarum tersebut. Garis apa yang diperoleh? Contoh 3 Buatlah garis yang tegak lurus pada garis l dan melalui titik P di luar l. Cara Gunakan fakta bahwa dua diagonal layang- l P Proses layang saling tegak lurus. Seperti ditunjukkan A pada gambar di sebelah kanan ini, jika kita B melukis layang-layang PAQB menggunakan Q titik P, maka ambil dua titik A dan B pada l sebagai titik-titik sudut. Garis diagonal PQ akan tegak lurus pada l. 1 Ambil sembarang titik A dan B, kemudian gambarlah lingkaran berpusat di A dengan jari-jari AP. 2 Gambarlah lingkaran berpusat di B dengan jari-jari BP. Namai titik potong yang lain sebagai Q. 3 Tarik garis yang melalui P dan Q. 3 1 P 2 P B B l P l A A l Q AB Q Apa yang berbeda dari proses melukis garis tegak lurus? 176 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 12. Penjelasan Praktekkan melipat kertas, buat lubang dengan jarum jangka dan gambar garis lurus, dan pastikan bahwa ia tegak lurus dengan garis lurus l. Kemudian, dengan menggunakan ini sebagai petunjuk, kita akan memikirkan cara menggambar garis tegak lurus pada Contoh 3. 13. Penjelasan Contoh 3 Pada gambar jawa-ban Q, jika dua titik A dan B diambil pada garis lurus l, maka segi empat PAQB menjadi bentuk layang-layang. Dari sini, dalam Contoh 3, dapat disimpulkan bahwa garis tegak lurus digambar dengan mencari titik Q yang simetris terhadap garis lurus l dari titik P dan menggambar layang-layang PAQB dengan garis lurus l sebagai sumbu simetri. Dasar untuk ini adalah sifat bahwa garis-garis diagonal layang- layang berpotongan tegak lurus, yang dipelajari dalam Pengajaran Hlm.171. Di sini, ada baiknya siswa dibuat menggambar di buku catatan seperti cara yang yang diperlihatkan, lalu mengulasnya dan menjelaskannya dengan kata-kata sendiri. 176 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 4 Tami telah melukis sepasang garis tegak 1 4 Soal 6 Diskusi lurus, seperti pada Contoh 3 di halaman sebelumnya. Dia menerapkan proses 1 – 4 l P Ambil titik A dari titik sembarang pada l, seperti pada gambar di samping kanan ini. A gambarkan sebuah garis tegak lurus dari Jawablah pertanyaan berikut ini. B sebuah garis lurus m melewati A, dan misalkan perpotongan dengan m sebagai B 1 Gambarlah garis l dan titik P, kemudian 2 Q lukiskan satu garis yang tegak lurus pada l menggunakan proses ini. 3 2 Jelaskan proses 1 – 4 menggunakan kalimatmu sendiri. Soal 5 Pada gambar di samping ini, l buatlah garis yang tegak lurus l dan melalui P. BAB 5 | Bangun Datar 14. Penjelasan Soal 4 P Pertama, buat siswa menggambar di buku catatan dengan cara ini, lalu jelaskan Soal 6 Pada gambar di samping ini terlihat l m dengan kata-kata sambil mengulas kembali bahwa l//m. prosedurnya. Pada saat itu, yang diinginkan Buatlah segmen garis AB untuk adalah mengajarkan siswa untuk secara menunjukkan jarak bertahap menjadi terbiasa dengan ekspresi antara l dan m. matematika sambil memikirkan Contoh 2 pada buku pelajaran Hlm.174 dan langkah contoh 3 Bab 5　Bangun Datar 177 pada halaman sebelumnya. Dalam gambar ini, seperti yang ditunjukkan di buku teks, titik Q Jawaban diatur sedemikian rupa sehingga tegak lurus adalah sumbu simetri dari garis vertikal. Soal 4 15. Penjelasan Soal 5 dan Soal 6 (1) Disingkat (2) 1. Gambarlah sebuah lingkaran dengan Beberapa siswa salah paham bahwa garis tegak lurus adalah garis yang tegak lurus jari-jari yang sesuai di sekitar titik P, dan terhadap garis lurus dalam posisi horizontal, misalkan A dan B menjadi perpotongan sehingga penting untuk menggambar garis dengan garis l. yang saling tegak lurus tersebut pada gambar 2. Gambarlah lingkaran dengan jari-jari yang disajikan secara diagonal secara diagonal. yang sesuai dengan A sebagai pusatnya Gambar soal 5 dan soal 6 dapat digambar 3. Buat lingkaran seperti pada nomor dengan metode manapun di antara Contoh 3 2 di atas, namun dengan B sebagai atau soal 4 pada halaman sebelumnya. pusatnya. Titik perpotongan kedua lingkara tersebut adalah Q Ketika siswa menggunakan metode di 4. Tariklah garis melewati dua titik P dan Q Contoh 3, mereka sering mengambil dua titik pada garis lurus di kedua ujung gambar. Garis Soal 5 lurus sebenarnya adalah garis yang tidak memiliki ujung, dan dengan menunjukkan contoh gambar di mana posisi titik yang akan diambil diubah. ingin ditegaskan bahwa dua titik dapat diambil pada posisi mana pun pada garis lurus. Demikian pula, di Pertanyaan 6, ingin ditegaskan bahwa garis tegak lurus yang ditarik dari titik mana pun di l atau garis tegak lurus yang ditarik dari titik mana pun di m dapat diterima. Bab 5 Bangun Datar 177

Jawaban A O Garis lipatan adalah garis lurus yang membagi Melukis Garis Bagi Lipatlah gambar di samping kiri hingga sisi OA dan OB (dari ∠AOB) berimpit, kemudian bukalah. Bagaimana garis lipatnya? ∠AOB menjadi 2 sama besar. B Pada gambar di sebelah kanan ini, sinar garis OR A membagi ∠AOB menjadi dua sama besar. R Dengan kata lain, ∠AOR = ∠BOR= 1 ∠AOB. Bisektor 2 dari ∠ AOB sinar garis tersebut dinamakan garis bagi. O B A Kita dapat melukis garis bagi menggunakan O fakta bahwa layang-layang merupakan R bentuk simetris garis, seperti ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan. B Sumbu simetri layang- layang adalah garis bagi. Contoh 4 Lukislah sebuah garis bagi dari ∠AOB. Proses 1 Buatlah lingkaran berpusat di O dan A sembarang segmen garis sebagai jari-jari. 1 2 O merupakan titik sudut. Namai titik-titik P R3 potong lingkaran dan sisi-sisi OA dan OB Q 2 sebagai P dan Q. O B 2 Gambarlah dua lingkaran berpusat di P dan berpusat di Q jari-jari sama dengan segmen garis di 1 . Titik potong kedua lingkaran dinamai R. 3 Tarik sinar garis OR. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 178 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 16. Penjelasan Referensi Trisektor sudut Buat siswa memperkirakan garis lipatan Di zaman Yunani kuno, ada pertanyaan akan menjadi garis seperti apa, dan setelahnya yang sulit, \"Mungkinkah menggambar sudut baru mempraktekkan melipat kertasnya. sembarang menjadi tiga bagian yang sama?\" Setelahnya, dengan berdasarkan kegiatan Untuk waktu yang lama, banyak ahli matematika ini, definisikan ”garis bagi” sebagai garis yang telah mencoba memecahkan masalah yang membagi sudut menjadi dua bagian sama besar. sulit ini, tetapi mereka tidak pernah dapat menyelesaikannya. Namun, pada abad ke-19, 17. Penjelasan Contoh 4 sekitar 2000 tahun kemudian, terbukti bahwa \"sebenarnya tidak mungkin\". Ini menunjukkan Dasar untuk menggambar bisektor sudut betapa sulitnya membuktikan bahwa sesuatu adalah simetri layang-layang, yaitu, layang- tidak dapat digambar, bahkan meskipun hal layang dibagi menjadi dua segitiga kongruen tersebut telah diperkirakan. dengan satu diagonal, yang merupakan sumbu simetri. Berdasarkan ini, kita akan memahami Menariknya, teka-teki ini dibuktikan cara melukisnya. Pada gambar di buku teks, dengan menunjukkan bahwa solusi persamaan dapat dilihat bahwa tergambar POQR berbentuk kubik tidak dapat dinyatakan oleh tumpukan layang-layang dengan OP = OQ dan PR = QR. empat operasi aritmatika dan . Ini tidak lain adalah hubungan yang dalam antara geometri Selain itu, jika jari-jari lingkaran yang dan aljabar. digambar di langkah 1 dan jari-jari lingkaran yang digambar di langkah 2 dibuat sama, maka akan tergambar belah ketupat POQR. 178 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 7 Gambarlah sudut-sudut berikut ini, kemudian lukislah garis bagi sudutnya. PM = PN berlaku untuk setiap posisi titik P pada l. 1 Sudut yang lebih besar dari 90° dan lebih kecil dari 180° . 2 Sudut 180° . 18. Penjelasan Contoh 7 Ketika ∠AOB= 180° , maka garis bagi ∠AOB Ini adalah soal untuk menerapkan melukis dapat dipandang sebagai sebuah garis yang contoh 4 di halaman sebelumnya pada sudut tegak lurus garis AB dan melalui O pada AB. tumpul dan sudut lurus (sudut 180°). A O B Seperti yang ditunjukkan pada buku O B pelajaran, buat siswa paham bahwa melukis Soal 8 Bagilah ∠AOB pada A garis bagi pada sudut lurus adalah sama dengan gambar di samping melukis garis tegak lurus pada satu titik di atas menjadi empat bagian garis lurus. sama besarnya. 19. Penjelasan Soal 8 Sifat-Sifat Garis Bagi A BAB 5 | Bangun Datar M Berikan pemahaman kepada siswa bahwa Seperti ditunjukkan pada gambar di kita bisa membagi dua sudut telah dibagi menjadi samping kanan, diberikan titik P dan l dua, menjadi empat bagian yang sama. Seperti garis l yang merupakan garis bagi ∠AOB. P yang ditunjukkan pada jawaban, lingkaran yang Gambarlah garis PM tegak lurus pada OA digambar pada garis-bagi pertama juga bisa dan garis PN yang tegak lurus pada OB. O NB digunakan pada garis-bagi berikutnya. Bandingkan panjang segmen garis PM dan PN. Apa yang kamu amati dan simpulkan? 20. Penjelasan Titik-titik pada garis bagi adalah titik-titik yang memiliki jarak yang sama ke Sini adalah soal yang bertujuan membuat kedua sisi sudut. siswa menemukan secara induktif dan paham Di sisi lain, titik-titik yang berjarak sama ke kedua sisi sudut merupakan titik-titik secara intuitif mengenai sifat garis bagi yaitu pada garis bagi. “Titik pada garis garis bagi berada pada jarak yang sama dari kedua sisi sudut. Rangkum Dengan melukis garis sumbu, garis tegak lurus, dan garis bagi apa yang dapat kita lakukant? sifat garis bisektor sudut dengan berdasarkan Hlm.180 pendapat-pendapat siswa. Selain itu, bahas juga kebalikannya yaitu “Titik yang berada pada Bab 5　Bangun Datar 179 jarak yang sama dari kedua sisi sudut, berada pada garis bagi.” Seperti yang dijelaskan pada Jawaban halaman 175 buku ini, ada baiknya membuat siswa paham dengan menggunakan gambar Soal 7 yang memiliki warna berbeda untuk asumsi dan kesimpulan. (1) Selain itu, sifat garis bagi akan dibuktikan (2) pada kelas 2. Soal 8 21. Penjelasan mengenai balon ucapan OB Sampai saat ini, siswa sudah dapat melukis garis sumbu, garis tegak lurus, dan garis bagi yang merupakan dasar dari melukis, namun diinginkan agar siswa mempertanyakan ”Apa yang bisa dilakukan melalui kegiatan melukis” sebagai motivasi untuk pelajaran di halaman selanjutnya. Bab 5 Bangun Datar 179

2 Penggunaan Lukisan 2 jam 2 Penggunaan Lukisan Tujuan Siswa dapat menggunakan kemampuan melukis garis dit berbagai situasi. Tujuan Contoh 1 Lukislah sudut 30° . Dengan menggunakan gambar dasar, siswa Proses 1 Tarik garis OA, dan ambil 1O PA dapat melukis sudut 30°, menggambar garis sembarang titik P pada OA. 2Q singgung lingkaran, dan menemukan pusat lingkaran. 2 Lukis segitiga sama sisi OPQ O PA menggunakan segmen garis OP 3Q B Jawaban sebagai salah satu sisinya. 3 Ukuran sudut pada segitiga sama sisi adalah 60° , jadi kita dapat melukis garis bagi OB dari ∠QOP. Soal 1 O PA Lukiskan garis tegak lurus pada garis lurus membentuk sudut 90 derajat, lalu lukis garis Soal 1 Lukislah sudut 45° . baginya l Contoh 2 Pada gambar di samping kiri ini, 1 N lukislah garis singgung di titik M Soal 2 pada lingkaran berpusat Soal 3 di O. O Cara Gunakanlah fakta bahwa garis singgung pada lingkaran tegak 2 lurus pada jari-jari yang melalui titik singgung. M Proses 1 Tariklah garis l melalui O dan M. 2 Lukiskan garis yang tegak lurus l melalui M. Soal 2 Pada gambar di Contoh 2, lukis garis singgung pada lingkaran O yang melalui titik N. Tarik garis m yang melewati dua titik O dan N, kemudian buatlah garis tegak lurus m yang Temukan harta karun tersembunyi (yang dijelaskan pada halaman 162 dan melewati N 163) menggunakan cara melukis yang telah dipelajari. 180 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Soal 3 90o → 45o → 22,5o →... 60o → 30o → 15o →... Mengacu pada halaman 162 buku ini (4) Jika menggabungkan beberapa sudut pada (3) maka Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 90o + 45o → 135o, 45o + 35o → 75o, ... 1. Penjelasan Contoh 1 dan Soal 1 2. Penjelasan Contoh 2 dan Soal 2 Soal ini adalah soal mengenai pemanfaatan Memikirkan cara melukis garis singgung garis bagi. dengan berdasarkan sifat “Garis singgung lingkaran adalah tegak lurus terhadap jari-jari Melalui pembelajaran di contoh 1 dan soal yang melewati titik singgung” yang dipelajari 1, diinginkan agar siswa memahami bahwa pada buku pelajaran halaman 169. Di sini juga dengan menggunakan penggaris dan jangka, menggunakan cara melukis garis tegak lurus dapat melukis sudut-sudut berikut ini yang dipakai pada soal 1. (1) Gambar garis lurus → 180° → Gambar garis Gambar garis singgung yang ditarik dari tegak lurus → 90° titik P di luar lingkaran O ke lingkaran O seperti (2) Menggambar segitiga sama sisi → 60° yang ditunjukkan pada gambar berikut dibahas (3) Jika menggambar garis bagi (1) dan (2) dalam P.187 dari pengajaran kelas 3, sebagai penggunaan teorema sudut tertulis. maka 180 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

[Aktivitas Matematis] berdiskusi dengan sifat melukis yang sudah Komunikasi dipelajari sebagi dasar, mengenai apa alasan Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini, ditemukan bagian piring sebuah proses melukis dapat dilakukan dengan porselin yang berbentuk lingkaran. Bagaimana cara untuk melukiskan bentuk cara tersebut. Ini juga adalah kesempatan untuk aslinya? Perhatikan bahwa keliling piring merupakan busur, kemudian membiasakan diri menggunakan pernyataan pikirkan bagaimana melukis lingkaran awalnya. dan istilah matematis yang telah dipelajari secara bebas. Apa yang perlu kita ketahui untukBAB 5 | Bangun Datar 4. Penjelasan menggambar lingkaran aslinya? Biarkan siswa berpikir bebas, dan ada baiknya berdasarkan pendapat siswa, 1 Rani melukis menggunakan proses berikut ini. dihubungkan ke kegiatan melukis. [1]. 1 Ambil tiga titik A, B, dan C pada keliling piring. Pertama, dengan menggunakan balon 2 Lukiskan garis l yang merupakan garis sumbu dari segmen garis AB. kata-kata sebagai petunjuk, beri pemahaman 3 Lukiskan garis m yang merupakan garis sumbu dari segmen garis BC. kepada siswa bahwa kita membutuhkan dua 4 Titik potong antara m dan l dinamai O. Lukis lingkaran dengan titik elemen, pusat dan jari-jari, untuk menggambar sebuah lingkaran. Dan karena bagian dari pusat O dan jari-jari OA. busur diberikan dalam soal ini, jika pusatnya diketahui, jari-jarinya juga bisa ditentukan dan Cobalah cara melukis Rani, kemudian periksalah apakah lingkaran aslinya dapat lingkarannya akan dapat digambar. dilukis dengan cara tersebut. Saat mencari pusat lingkaran, hal pertama Bab 5　Bangun Datar 181 yang dibayangkan siswa adalah melipat cermin perunggu dari ujung ke ujung dan melipatnya Jawaban menjadi dua untuk membuat garis lipatan 1 (seperti yang dialami di Q di halaman 169). Dapat diperkirakan bahwa pusat lingkaran 3. Kegiatan matematis pada bab ini berada di garis lipatan, tetapi selanjutnya kita Pada bagian ini, sebagai kesempatan untuk harus memutuskan ada di posisi mana pada garis. Jika gagasan bahwa garis lipatan kedua melakukan kegiatan matematis seperti yang diperlukan untuk tujuan itu muncul, maka dapat ditunjukkan oleh kurikulum, maka dibahas dihubungkan dengan metode menggambar 1. mengenai ”Kegiatan diskusi mengenai alasan dapat dilukisnya pusat lingkaran”. 5. Penjelasan 1 Oleh karenanya, bukan hanya membuat Seperti yang diebutkan sebelumnya, siswa memahami cara melukis, namun juga dengan berdasarkan diskusi Q, ingin mengandakan kegiatan dimana siswa saling disambungkan kepada cara melukis Rani. Di sini, membaca langkah 1~4 dengan benar dan melakukan proses melukis. Untuk mencari pusat lingkaran, dapat dilakukan dengan menggambar dua garis garis sumbu, oleh karenanya, boleh juga mengambil 4 titik A~D dan membuat 2 busur seperti pada gambar di sebelah kanan. Bab 5 Bangun Datar 181

Jawaban 2 Jelaskan mengapa lingkaran aslinya dapat dilukiskan menggunakan cara Rani. 2 1 Yudi menggunakan sifat yang telah dipelajari di halaman 169, yaitu “garis sumbu suatu tali busur pasti melalui titik pusat lingkaran. 1 Secara berurutan Garis sumbu m, Titik A, B, dan C berada pada keliling lingkaran asli, m m melewati pusat lingkaran, l menjadi pusat lingkaran asal, maka segmen garis AB dan BC merupakan tali-tali A O, OA O busur lingkaran. 2 Contoh penjelasan C Jika lingkaran atas diandaikan sebagai Jika saya melukis l (yaitu garis sumbu dari AB), O, karena dua titik A dan B berada pada lingkar lingkaran O, maka O berada pada maka l melalui titik pusat lingkaran. Kemudian, saya jarak yang sama dari A dan B. Dengan kata lain, O berada pada bisektor tegak lurus membentuk B segmen garis AB yaitu l. dari tali busur BC, Sama dengan itu, Karena dua titik B dan C adalah titik yang berada pada lingkaran O, Dari hasil di atas, titik maka O berada pada jarak yang sama dari potong l dan m merupakan B dan C. Dengan kata lain, O berada pada Jadi, saya dapat melukis lingkaran menggunakan titik garis sumbu segmen garis BC yaitu m. sebagai pusat lingkaran, dan sebagai jari- Dari penjelasan di atas, maka titik jarinya. perpotongan l dan m adalah pusat lingkaran asal, yaitu O. Oleh karenanya, Bacalah penjelasan Yudi di atas, dan isilah menggunakan kata-kata atau buat lingkaran dengan jari-jari OA dengan O sebagai pusatnya. huruf yang cocok. Jelaskan juga kepada teman-temanmu menggunakan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat kalimatmu sendiri. I 6. Penjelasan 1 , Pola pikir matematis 3 2 Yudi berpikir untuk menggunakan sifat-sifat yang telah dipelajari di Lakukan kegiatan diskusi mengenai alasan melukis lingkaran dengan cara [1] di halaman halaman 175. Sifat tersebut adalah sebelumnya dapat dilakukan. Pada kelas satu, penjelasan siswa akan berdasarkan sifat bangun “titik-titik yang berjarak sama dari yang mereka anggap benar secara induksi dan intuitif sejauh ini. titik A dan B berada pada garis A B Pada 1 , tujuannya adalah untuk membaca sumbu pada segmen garis AB “. penjelasan Yui dan memahaminya dengan benar. Penjelasan ini didasarkan pada sifat Maka dia juga dapat menjelaskan Berpikir Matematis bahwa \"garis sumbu tali busur melewati pusat lingkaran\", yang ditemukan dengan melipat proses melukis yang dilakukan Kita dapat menjelaskan mengapa kertas sehingga titik-titik di kedua ujung tali Rani. Jelaskan bagaimana cara yang lingkaran asli dapat dilukis busur tumpang tindih pada Q dalam buku diajukan Yudi. berdasarkan sifat-sifat dari garis pelajaran halaman 169. Diinginkan adanya sumbu. dukungan bagi siswa yang belum memahami untuk memperdalam pemahamannya mela- Seperti ditunjukkan pada Bagian tengah lingkaran 2, ketika kita menjelaskan memiliki jarak yang sama dari alasannya, penting untuk titik manapun di lingkaran. menyatakan dengan jelas dasarnya. 182 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII lui melakukan kegiatan menjelaskan dan berkomunikasi dalam kelompok kecil. Dalam 2 , siswa akan menjelaskan sendiri berdasarkan sifat bahwa \"titik-titik pada jarak yang sama dari dua titik A dan B berada pada garis sumbu ruas garis AB\" yang dipelajari di halaman 175. Dibanding menuntut penjelasan yang koheren, yang diharapkan adalah kemampuan siswa mencoba menjelaskan dengan kata-kata sendiri, seperti dengan menunjukkan sebuah gambar. Juga di sini, disarankan untuk memasukkan aktivitas untuk diskusi dalam kelompok kecil. Melalui kegiatan 1 dan 2 , ditegaskan bahwa di saat menjelaskan alasan, maka diperlukan untuk menjelaskan sifat bangun yang menjadi alasannya. Karena hal ini juga terhubung dengan pembuktian yang dipelajari di kelas 2, maka diharapkan untuk dijelaskan dengan baik. 182 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Mari Kita Periksa 2 2 Berbagai Konstruksi Perpanjang sisi alas BC, kemudian tarik garis 1 Pada gambar di bawah ini, temukan titik tengah M dari segmen garis AB tegak lurus dari A yang tegak lurus dengan garis dengan melukisnya. yang dibuat tersebut. Pada gambar di bawah Lukis Garis Sumbu ini, ruas garis AH adalah tinggi ∆ABC [hlm.174] Cth. 2 A A B B H C 2 Diketahui ∆ABC diberikan pada gambar di bawah ini. Jika sisi BC sebagai BAB 5 | Bangun Datar 3 alas, lukislah segmen garis yang menunjukkan tinggi ∆ABC. O Melukis Garis Tegak A B Lurus A [hlm.176] Cth. 3 BC 3 Lukislah garis bagi bisektor sudut dari ∠AOB pada gambar berikut ini. O Melukis Garis Bagi [hlm.178] Cth. 4 B Pertanyaan Serupa A 1. Pada gambar di bawah ini, lukislah garis Bab 5　Bangun Datar 183 tegak lurus terhadap garis AB yang melewati titik P Mari Kita Periksa A PB 1 jam 2. Pada gambar di bawah ini, lukislah sudut yang besarnya sama dengan ∠XOY Jawaban X 1 OY Gambar garis sumbu segmen garis AB, kemudian titik potong dengan AB dijadikan M (Jawaban disingkat) A M B Bab 5 Bangun Datar 183

Keliling Pusat dan Pusat Dalam Lingkaran Cermati Jawaban Keliling Pusat dan Pusat Diskusikan Cermati Dalam Lingkaran (Garis jangka di tengah konstruksi disingkat) 1 Melalui proses berikut ini, lukislah sebuah segitiga dan lingkaran. 1 1 Tentukan panjang ketiga sisi segitiga, kemudian gambarlah ∆ABC. A 2 Lukislah garis berat pada AB dan AC, dan namai titik potong kedua bisektor sebagai O. 3 Lukislah lingkaran dengan pusat O dan Lingkaran luar A jari-jari OA. pusat lingkaran Lingkaran yang digambar pada tahap 1 melalui tiga titik A, B, dan C. Lingkaran ini kita sebut lingkaran O luar. Pusat dari lingkaran luar kita sebut pusat B C lingkaran luar. O 2 Jelaskan mengapa lingkaran yang digambar di 1 melalui tiga titik sudut BC pada ∆ABC dengan menggunakan sifat-sifat bisektor tegak lurus. 3 Dengan mengikuti proses di bawah ini, lukislah sebuah segitiga dan lingkaran. 2 1 Tentukan panjang ketiga sisi segitiga, kemudian gambarlah ∆ABC. 2 (Lukislah garis bagi pada ∠A dan ∠B dan namai titik potong kedua Karena titik O adalah titik yang berada pada garis bagi sebagai I. 3 Lukislah garis yang tegak lurus sisi BC dan melalui l. Namai titik garis tegak lurus terhadap sisi AB, maka potong sisi BC dengan garis tegak lurus tersebut sebagai l. 4 Gambarlah lingkaran berpusat di ldan jari-jari ID. OA = OB ① A Lingkaran yang digambar pada 3 merupakan dalam lingkaran Karena titik O adalah titik yang berada pada lingkaran yang menyingung tiga sisi ∆ABC. Lingkaran ini kita sebut lingkaran dalam segitiga. l garis tegak lurus terhadap sisi AC, maka Pusat lingkaran dalam l disebut pusat lingkaran dalam titik pusat D ∆ABC. B C AO = OC ② 4 Jelaskan mengapa lingkaran yang dilukis di 3 menyinggung sisi-sisi ∆ABC dengan menggunakan sifat-sifat garis bagi sudut. Dari ①, ② didapat bahwa OA = OB = OC. Oleh 5 Lukislah berbagai segitiga, kemudian tentukan lingkaran dalam dan karenanya, lingkaran O melewati tiga titik pusatnya. puncak A, B dan C. 3 18 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII A I sumbu dan garis bagi, juga diinginkan untuk memperdalam cara pandang siswa terhadap B DC bangun datar. 4 Mengenai penjelasan, karena terkait dengan pembelajaran mengenai pembuktian di Jika dari titik I ditarik garis IE dan IF yang masing- kelas 2, maka diinginkan agar siswa memahami bahwa menjelaskan sambil menjelaskan dasa- masing tegak lurus terhadap AC dan AB, dasarnya dalah hal yang penting. Karena AI adalah garis bisektor ∠A, maka Selain itu,berdasarkan kondisi siswa, dapat juga dipelajari mengenai adanya 5 pusat IE = IF ① pada segitiga (pusat lingkaran luar, pusat lingkaran dalam, pusat centroid atau titik berat, Karena BI adalah garis bisektor ∠B, maka excenter, dan orthocenter atau titik tinggi) juga memungkinkan siswa untuk mempelajari dan IF = ID ② menyelidiki hal tersebut. Dari ①, ② didapatkan ID = IE = IF. Oleh karenanya, lingkaran I bersinggungan dengan tiga sisi ∆ABC Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 7. Pusat lingkaran luar dan pusat lingkaran dalam segitiga Bersamaan dengan meningkatkan minat siswa akan lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga melalui kegiatan melukis garis 184 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

3 b putar dengan titik puncak B sebagai poros, Transformasi Bangun Geometri sehingga titik puncak C bertumpuk dengan titik puncak O Di Indonesia “asa no ha” serupa dengan batik khas Indonesia yang juga memiliki pola gambar berulang. c lipat dengan segmen garis OC sebagai garis lipatannya 3 (Contoh) 1 Dari pola “asa no ha” di atas, marilah kita cari berbagai bentuk geometris BAB 5 | Bangun Datar f d yang ada. e A d Denga titik puncak H sebagai poros, putar 2 Gambar di samping ini merupakan satu bagian B G aL F hingga titik puncak C bertumpuk dengan dari pola “asa no ha”. Bagaimana memindahkan titik puncak O. (Lipat dengan segmen garis b HC sebagai garis lipatan) segitiga sama kaki 1 hanya sekali agar berimpit 1H O K e Geser secara paralel agar titik puncak B bertumpuk dengan titik puncak O, dan titik dengan a , b , dan c ? CI puncak C bertumpuk dengan titik puncak D. c J E f Lipat dengan segmen garis AD sebagai D garis lipatannya Pada gambar di 2, bagaimana memindahkan (1) agar berimpit dengan segitiga 3 sama kaki lain selain a , b , dan c ? Perpindahan yang mengubah posisi bangun geometri tanpa mengubah bentuk dan ukurannya disebut transformasi. Cara apa yang bisa kita gunakan untuk transformasi bangun geometri? Hlm.186 Bab 5　Bangun Datar 185 3 Transformasi Bangun Geometri Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 3 jam 1. Penjelasan terhadap halaman ini Tujuan Siapkan segitiga sama kaki yang kongruen dengan segitiga sama kaki pada pola Asa- Siswa dapat mencari beragam bangun noo-Ha, selembar untuk masing-masing siswa, dari dalam pola Asa-no-Ha, dan juga dapat dan melalui kegiatan menggerakkannya menemukan apakah seperti halnya segitiga mencari tahu mengenai bagaimana cara sama kaki, apabila dipindahkan dapat berimpit melakukan transformasi. Pada saat itu, sambil dengan sempurna dengan segitiga sama kaki memperagakan gerakan, alangkah baiknya lain. jika dijelaskan dengan menggunakan ekspresi seperti \"Digeser secara paralel \", \"diputarkan\", Jawaban dan \"lipat\". 1 (Contoh) 2. Penjelasan terhadap balon ucapan Segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, belah Pada pembelajaran di halaman ini, ketupat, jajargenjang, trapesium, segienam diperkirakan bahwa siswa akan memberikan sama sisi, dan sebagainya. beragam cara untuk melakukan transformasi bangun. Melalui pengelompokan dan 2 (Contoh) penyusunan hal-hal tersebut, diharapkan siswa a Geser paralel sehingga titik puncak B memiliki minat akan jenis-jenis trasnportasi dan menjadi motivasi untuk menuju ke pelajaran di bertumpuk dengan titik puncak A, dan titik halaman selanjutnya. pincak C bertumpuk dengan titik puncak O Bab 5 Bangun Datar 185

1 Transformasi Bangun Geometri 1 Transformasi Bangun Geometri 2,5 jam Tujuan Siswa memahami transformasi bangun geometri Tujuan Translasi 1. Siswa dapat memahami definisi translasi, Contoh 1 Pada gambar di samping kanan D rotasi, refleksi, dan dilatasi. ini, ∆DEF merupakan bangun geometri yang dihasilkan dari A E F 2. Melalui transformasi bangun, siswa dapat ∆ABC yang digeser searah dan B C memahami hubungan sisi dan sudut yang sepanjang anak panah. berkorespondensi, dan hubungan antara bangun sebelum dan sesudah transformasi. Transformasi dengan menggeser bangun geometri suatu arah 3. Siswa dapat melakukan transformasi tertentu sejauh suatu jarak tertentu disebut translasi. Dalam tunggal pada titik, garis dan bidang di koordinat kartesius. translasi, setiap titik pada bangun D geometri ditransformasikan ke arah Catatan untuk guru: Pada buku siswa, materi dasar A Transformasi tidak disajikan dalam bentuk koordinat kartesius, diharapkan guru memberikan tambahan materi yang sama sejauh jarak yang sama. Jadi, dan penjelasan tentang poin 3 (pada tujuan) kepada siswa. pada Contoh 1 di atas, B E F AD // BE //CF, dan Jawaban AD = BE = CF. C Catatan AD // BE //CF menyatakan bahwa AD, BE, dan CF saling sejajar. Soal 1 Untuk ∆ABC dan ∆DEF pada Contoh 1, jawablah pertanyaan berikut ini. 1 Apa hubungan antara sisi-sisi yang bersesuaian AB dan DE, BC dan EF, CA dan FD? 2 Apa hubungan antara sudut-sudut yang bersesuaian ∠A dan ∠D, ∠B dan ∠E, ∠C dan ∆F? Soal 1 (1) AB//DE, AB = DE (2) ∠A = ∠D A C Soal 2 BC//EF, BC = EF ∠B = ∠E B CA//FD, CA, FD ∠C = ∠F Pada gambar di samping kiri, gambarlah ∆DEF yang dihasilkan dari ∆ABC yang ditranslasikan searah dan sejauh anak panah. Soal 2 186 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII D A Pada contoh 1, dengan pada kertas berpetak F (atau sajikan dalam bentuk bidang kartesius), menggambar ∆DEF yang meruupakan ∆ABC EC yang ditranslasikan ke arah tanda panah, sepanjang tanda panah tersebut. Kemudian, B dengan berdasarkan diagram pada contoh 1, fokus pada arah dan panjang transformasi, Pertanyaan Serupa kemudian menyatakan hubungan segmen garis AD, BE, CF, yang menghubungkan dua titik Pada gambar berikut ini, gambarkanlah ∆DEF yang yang berkoresponden. Jelaskan juga tentang merupakan ∆ABC yang ditranslasikan mengikuti bagaimana melakukan translasi pada koordinat arah panah, sepanjang tanda panah tersebut. kartesius (meskipun tidak disajikan dalam buku siswa). Berikan contoh tambahan tentang hal ini. A 2. Penjelasan Soal 1 BC Di sini, fokus pada sudut dan sisi yang (Jawaban disingkat) berkoresponden di antara dua bangun sebelum dan setelah dilakukan translasi, kemudian menegaskan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat bahwa semuanya dalam keadaan sama (kedua bangun dalam keadaan kongruen). Selain itu, buat 1. Translasi siswa menyadari bahwa sisi yang berkoresponden Buat siswa paham bahwa membuat ① masing-masing dalam keadaan sejajar. bertumpuk dengan (a) yang ada pada [2] di 3. Penjelasan Soal 2 halaman sebelum ini adalah “Transformasi di mana bangun digerser ke arah tertentu dengan Merupakan soal untuk menegaskan apa jarak tertentu”, atau yang disebut translasi. yang sudah dipelajari pada contoh 1 dan soal 1. 186 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Rotasi D Pertanyaan Serupa F A Pada gambar di bawah ini, gambarkanlah ∆DEF yang merupakan ∆ABC yang dirotasikan searah Contoh 1 Pada gambar di samping kanan C E jarum jam sebanyak 120°dengan titik O sebagai ini, ∆DEF merupakan bangun B 90° titik pusat rotasinya. geometri yang dihasilkan dari ∆ABC dengan memutar sejauh 90° O A searah jarum jam dengan titik O sebagai pusat. Transformasi yang memutar sebuah bangun geometri sejauh sudut tertentu dengan suatu titik pusat disebut rotasi. Titik pusat tersebut disebut titik pusat rotasi. Pada rotasi, setiap titik pada bangun A D O C geometri diputar atau dirotasi sejauh B sudut yang sama besarnya. Jadi, pada C E F Contoh 2, B 90° E (Jawaban disingkat) ∠AOD = ∠BOE = ∠COF = 90° , dan OA = OD, OB = OE, OC = OF. O Rotasi 180° seperti ditunjukkan pada F BAB 5 | Bangun Datar 4. Rotasi gambar di samping ini disebut rotasi simetri titik. A Membuat siswa bahwa membuat ① O berimpit dengan a pada [2]di buku pelajaran halaman 185 adalah “Transformasi yang 180° D memutar bangun sebesar sekian derajat C tertentu dengan satu titik sebagai titik pusat rotasinya” atau yang disebut rotasi. B Soal 3 Pada gambar bangun di sebelah kanan, jawablah pertanyaan berikut ini. 1 Gambarlah ∆DEF yang A C Pada contoh 2, dengan memanfaatkan dihasilkan dengan memutar B kertas berpetak, menggambar ∆DEF yang ∆ABC sejauh 90° berlawanan merupakan ∆ABC yag dirotasi sebesar 90°searah arah jarum jam dengan titik O O jarum jam dengan titik O sebagai titik pusat sebagai pusat. rotasinya. Selanjutnya, dengan berdasarkan gambar contoh 2, dengan fokus pada titik 2 Gambarlah ∆GHI yang pusat rotasi dan sudut putaran, menyatakan dihasilkan dengan memutar hubunganya dalam bentuk persamaan. ∆ABC secara simetri titik Jelaskan juga tentang bagaimana melakukan dengan O sebagai pusat. rotasi pada koordinat kartesius (meskipun tidak disajikan dalam buku siswa). Hal tersebut dapat Bab 5　Bangun Datar 187 dilakukan dengan memberikan contoh soal tambahan. Jawaban Soal 3 C (1) F 5. Rotasi simetri titik A Membuat siswa paham bahwa di antara DB rotasi, rotasi sebanyak 180° dengan satu titik pusat rotasi memiliki sebutan khusus yaitu EO rotasi simetri titik. (2) A C Ingin ditegaskan bahwa dalam rotasi simetri titik, sisi yang berkorespondensi masing- I B masing berada pada posisi sejajar. O 6. Penjelasan Soal 3 H Merupakan soal untuk menegaskan hal G yang telah dipelajari mengenai rotasi dan rotasi simetri titik pada contoh 2. Bab 5 Bangun Datar 187

Jawaban Pencerminan Soal 4 Contoh 3 Pada gambar di samping kanan, A Gl D l ⊥ BE , BH = EH ∆ DEF merupakan bangun geometri H E l ⊥ CF, CI = FI yang dihasilkan ketika ∆ ABC dibalik B menggunakan garis lipat l. Soal 5 l ¬ CF A Transformasi yang membalik bangun geometri menggunakan garis disebut pencerminan atau refleksi. Garis lipatan disebut sumbu pencerminan. D Pada Contoh 3, ketika bangun geometri l G dicerminkan menggunakan garis l, maka segmen A D garis AG dan DG sama panjangnya. Akibatnya, l merupakan bisektor tegak lurus dari segmen garis H AD. Jadi, B E FC l ⊥ AD dan AG = DG. l BE CF Soal 4 Pada gambar di Contoh 3, bagaimana garis l berpotongan dengan garis BE dan CE? Nyatakanlah jawabanmu menggunakan simbol-simbol. Pertanyaan Serupa Al Soal 5 Pada gambar berikut ini, gambarkanlah segi C Pada gambar di samping kiri, gambarlah B ∆DEF merupakan bangun geometri empat EFGH yang merupakan hasil refleksi segi yang dihasilkan ketika ∆ABC dicerminkan menggunakan garis l sebagai sumbu pencerminan. empat ABCD dengan garis l sebagai sumbu pencerminannya. Jika sebuah bangun geometri ditranslasi, dirotasi, atau dicerminkan, maka ¬ hasilnya adalah bangun geometri yang sama dan sebangun. Ketika kita D menggabungkan beberapa l transformasi, maka kita dapat O mentransformasikan bangun A datar menjadi beberapa posisi. B 188 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII C 8. Penjelasan Soal 5 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Merupakan soal untuk menegaskan hal 7. Refleksi yang dipelajari mengenai refleksi di contoh 3. Membuat ① bertumpuk dengan c pada Hingga saat ini, soal yang digunakan untuk [2] di halaman 185 buku pelajaran merupakan menegaskan mengenai transformasi digambar “Transformasi sebuah bangun melalui di atas kertas berpetak. Pengunaan strimin lipatan pada satu garis tertentu sebagai garis atau kertas berpetak di sini dimaksudkan untuk lipatannya” atau yang disebut refleksi. menanamkan konsep mengenai transformasi pada siswa. Bergantung kepada keadaan siswa, Padacontoh3,denganmenggunakankertas bisa juga membuat siswa menggambar bangun berpetak menggambar ∆DEF yang merupakan yang telah ditrasformasikan dalam keadaan ∆ABC yang direfleksikan dengan garis l sebagai tanpa menggunakan kertas berpetak, dengan sumbu pencerminannya. Selanjutnya, dengan menggunakan diagram yang sudah dipelajari gambar contoh 3 sebagai dasar, befokus pada di bagian sebelumnya. bahwa sumbu pencerminan adalah tegak lurus terhadap segmen garis yang menghubungkan 9. Menggabungkan transformasi dua titik yang berkorespondensi, menyatakan hubungan tersebut dalam persamaan. Jelaskan Dengan menggabungkan tiga jenis juga tentang bagaimana melakukan refleksi transformasi yaitu translasi, rotasi, dan refleksi, pada koordinat kartesius (meskipun tidak bangun datar dapat ditransformasikan ke disajikan dalam buku siswa). Berikan contoh sembarang posisi. Gambar yang ada di sini tambahan dalam hal ini. dimakusdkan agar siswa dapat memahami hal tersebut secara intuitif. 188 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 6 Delapan trapesium sama dan sebangun DJ Translasi ke arah kanan sepanjang EK ③, kemudian rotasi simetri titik dengan ditunjukkan pada gambar di samping A G M K sebagai titik pusat rotasinya. kanan. Berdasarkan gambar tersebut, 1 23 4 Soal 7 jawablah pertanyaan berikut ini. B EHK N Hubungkan 2 titik yang berkorespondensi (titik A dan D, titik B dan C, titik C dan F), kemudian 1 Jika kita pilih titik E sebagai pusat rotasi 5678 jika ditarik garis sumbu terhadap segmen garis tersebut, maka ia akan menjadi sumbu sumetri untuk merotasi (1), bangun mana yang C I O l. dihasilkan? ¬ 2 Jika kita menggunakan garis DE sebagai sumbu F L A pencerminan untuk mencerminkan (1), dilanjutkan dengan menggunakan garis EH sebagai sumbu pencerminan berikutnya, bangun manakah yang dihasilkan? 3 Bagaimana kita mentransformasikan (1) menjadi (8) dengan satu kali gerakan (satu transformasi)? 4 Bagaimana mentransformasikan (1) menjadi (8) dalam 2 gerakan (transformasi)? Jawablah dengan dua cara. A Soal 7 Pada gambar di sebelah kanan, ∆DEF merupakan bangun geometri yang dihasilkan ketika ∆ABC dicerminkan. Temukan garis B l yang merupakan sumbu simetri. D BAB 5 | Bangun Datar C B F D E Mari Kita Periksa 3 C Transformasi Bangun-Bangun Geometri F E 1 Kita melipat persegi beberapa kali menjadi dua bagian dan membuat garis- Transformasi garis lipat seperti pada gambar di samping kanan. Jawablah pertanyaan 10. Penjelasan Soal 6 Bangun Geometri [hlm.189] S 6 berikut ini. AHD Di sini membahas cara menghimpitkan gambar dengan menggunakan dan meng- 1 Sebutkan segitiga-segitiga mana gabungkan translasi, rotasi, dan refleksi. yang dihasilkan ketika ∆AEO ditranslasi. E G 2 Sebutkan segitiga-segitiga mana O yang dihasilkan ketika ∆AEO diputar dengan O sebagai titik pusat. 3 Sebutkan sumbu simetri ketika ∆AEO B F C 11. Penjelasan Soal 7 dicerminkan menghasilkan ∆BEO. Di sini, ditegaskan bahwa garis sumbu dari segmen garis yang menghubungkan titik yang Bab 5　Bangun Datar 189 berkorespondensi pada bangun yang telah ditransformasikan adalah sumbu simetri. Jawaban Selain itu, bergantung pada kondisi para Soal 6 siswa, bisa juga membangkitkan motivasi siswa terhadap pembelajaran mengenai pembuktian (1) ⑥ (2) ⑥ di kelas 2 nanti dengan membuat mereka (3) Rotasi simetri titik dengan titik H sebagai berdiskusi mengenai alasannya. sumbu rotasinya Mari Kita Periksa (4) Refleksi dengan garis GH sebagai 0,5 jam sumbu refleksinya ④, kemudian dilakukan lagi refleksi dengan garis KN Jawaban sebagai sumbu refleksinya. Refleksi dengan garis BF sebagai 1 sumbu refleksinya ⑤, kemudian dilakukan lagi refleksi dengan garis HI (1) ∆OFC sebagai sumbu refleksinya. (2) ∆DHO, ∆CGO, ∆BFO Rotasi simetri titik dengan titik E (3) Garis lurus EO ( Garis lurus EG) sebagai pusat rotasinya ⑥, kemudian translasi ke arah kanan sepanjang HN. Bab 5 Bangun Datar 189

BAB 5 Soal Ringkasan BAB 5 Soal Ringkasan Jawaban di Hlm.288, 289 2 jam Jawaban Gagasan Utama D Gagasan Utama 1 1 Perhatikan jajargenjang ABCD di bawah ini, jawablah pertanyaan berikut ini. (1) AB//DC, AD//BC 1 Sebutkan pasangan garis-garis (2) A A D sejajar menggunakan simbol. 2 Lukislah garis sumbu pada sisi CD. 3 Dengan sisi BC sebagai alas, lukislah sebuah segmen garis untuk menunjukkan tinggi B C jajargenjang ABCD. BC 2 Gambar di bawah ini menunjukkan sinar garis AB yang ditarik dari titik A yang terletak di garis XY. Jawablah pertanyaan berikut ini. (3) Ambil titik P pada sisi BC, tarik garis tegak lurus BC yang melewati P, jika titik B 1 Lukis garis sinar AP dan AQ yang perpotongan dengan AD dijadikan Q, merupakan garis bagi ∠BAX dan segmen garis PQ menjadi tinggi jajargenjang ∠BAY, berturut-turut. ABCD. (Bisa juga menggunakan cara lain) 2 Hitunglah besar ∠PAQ. XA Y AQ D 3 ∆DBE merupakan bangun geometri yang dihasilkan ketika ∆ABC diputar 90° berlawanan jarum jam dengan titik B sebagai pusat, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Gambarlah ∆FGH yang merupakan hasil refleksi ∆ABC terhadap garis l sebagai sumbu pencerminan. l A BP C B C 2 B Q 19 0 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII (1) P 4 XA Y (1) Rotasi simetri titik dengan titik O sebagai (2) ‘PAQ ‘PAB ‘BAQ titik pusat putaran. 1 ‘BAX  1 ‘BAY (2) Refleksi dengan garis l sebagai sumbu 22 refleksi. 1(‘BAX  ‘BAY) 2 (3) Translasi dengan arah dari A ke F dengan 1 u180o panjang AF, lalu refleksi dengan FD sebagai 2 sumbu pencerminannya. 90o 5 3 A(1, 2), B(4, 1), dan C(3, 3) E¬ (1) Koordinat ∆DEF adalah D(4,4), E(7,3), dan F A F (6,5). D (2) Koordinat ∆GHI adalah G(-2,1), H (-1,4), dan I BG (-3,3). CH (3) Koordinat ∆JKL adalah J(1,-2), K(4,-1), dan L (3,-3). (4) Koordinat ∆MNO adalah M (2,4), N (8,2), dan O (6,6). 190 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

4 Empat segitiga siku-siku sama dan sebangun diberikan pada gambar di bawah 45°kemudian gabungkan susut tersebut ini. Titik O adalah titik tengah segmen garis AC, dan garis l merupakan bisektor dengan sudut 90°, membentuk sudut 135°(Pada gambar berikut ini, ∠FOI = 135°) tegak lurus dari segmen garis CD. Jelaskan bagaimana transformasi berikut ini dilakukan. l A H 1 Transformasi ∆ABC menjadi F J I ∆CFA dalam satu gerakan. 2 Transformasi dari ∆ABC menjadi O ∆FED dalam satu gerakan. 3 Transformasi ∆ABC menjadi B C ∆FED dalam dua gerakan. D E F OG 5 Sebuah ∆ ABC yang teletak pada bidang kartesius dengan koordinat titik (3) Jika menarik garis garis sumbu terhadap sudut A(1, 2), B(4, 1), C(3, 3). garis BE dan CF yang menghubungkan dua titik yang berkorespondensi, titik 1 Lukislah ∆ DEF yang merupakan hasil translasi ∆ ABC sejauh 3 satuan ke perpotongannya akan menjadi titik pusat kiri dilanjutkan dengan 2 satuan ke atas. Tentukan koordinatnya. rotasi O. 2 Lukislah ∆ GHI yang merupakan hasil rotasi ∆ ABC dengan pusat (0, 0) 2 sebesar 90o berlawanan arah jarum jam. Tentukan koordinatnya. ① Tariklah diameter yang melewati titik A, Penerapan kemudian titik perpotongannya dengan lingkaran diberi nama C. 1 Lukis sudut dengan ukuran berikut ini. BAB 5 | Bangun Datar ② Tarik garis tegak lurus terhadap diameter 1 15° 2 135° 3 105° AC melalui O, dan jadikanlah titik A perpotongannya dengan lingkar menjadi B 2 Titik A berada pada keliling dan D. lingkaran yang berpusat di O, seperti O ditunjukkan pada gambar di ③ Hubungkanlah 4 titik A, B, C, D secara samping kanan. Lukislah persegi C berurutan. ABCD yang titik-titik sudutnya berada pada lingkaran. D A B D 3 ∆DEF merupakan bentuk geometri yang dihasilkan ketika ∆ABC dirotasi. A F O E Temukan titik pusat B Bab 5　Bangun Datar 191 C rotasi O dengan cara melukisnya. 3 Jawaban Jika menarik garis garis sumbu terhadap garis Penerapan BE dan CF yang menghubungkan dua titik yang berkorespondensi, titik perpotongannya akan 1 menjadi titik pusat rotasi O. (1) Dengan menggunakan cara melukis C segitiga sama sisi, buat sudut 60°, A kemudian bagi menjadi dua bagian sama rata menjadikannya 30°, kemudian membaginya jadi dua bagian sama rata kembali menjadikannya sudut 15°. (Pada gambar berikut, ∠BAE = ∠DAE = 15°) CD B D E F O AB E (2) Ambil titik pada garis, kemudian buat garis tegak lurus yang melewati titik tersebut, membentuk dua sudut 90°. Bagi dua salah satunya menjadikannya sudut Bab 5 Bangun Datar 191

Jawaban Bab 5 Soal Ringkasan Penggunaan Praktis Penggunaan Praktis 1 1 Tomi sedang bercerita tentang letak rumahnya sambil melihat peta berikut ini bersama Yuni. Bacalah pembicaraan mereka, kemudian jawablah pertanyaan. (1) 0 500 1000 m P Jalan provinsi SMP Stasiun A Stasiun C Jalan nasional SD Stasiun B Jika menggambar garis tegak lurus 1 pada segmen garis AC dan BC,titik perpotongannya adalah posisi rumah Tomi Rumahku berjarak sama ke setiap stasiun A, B, dan C. Tomi (Bisa juga menggunakan AB, BC atau Yuni Rumah Tomi berjarak sama dari dua stasiun, jadi rumahnya segmen garis AB, AC) (2) Jika mencari posisis rumah Yuni dengan berada pada garis sumbu dari segmen garis yang dengan cara melukis, maka seperti gambar menghubungkan dua stasiun tersebut. Fakta ini juga dapat berikut, kemungkinan berada di dua titik Q diterapkan pada kasus 3 stasiun. dan R Temukan posisi rumah Tomi dengan cara melukis, dan tandai posisi tersebut pada peta. 2 Rumahku berjarak sama ke jalan nasional dan jalan provinsi, Yuni dan 750 m dari Gedung SMP. Tomi Jika kita menggunakan garis bagi, maka kita dapat menemukan letak rumah Yuni. Dua kemungkinan letak rumah Yuni dapat ditemukan. Kondisi apa yang perlu ditambahkan agar dapat ditemukan letak rumah Yuni sebenarnya? Berikan contoh kondisi tersebut. 192 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII QR Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Oleh karenanya, misalnya, jika ditambahkan 1. Penjelasan (1) kondisi seperti di bawah ini, maka dapat ditentukan ke satu jalan. Ini adalah soal yang megggunakan sifat garis sumbu yaitu “ Titik yang berada pada jarak Lebih dekat ke SD dibandingkan SMP yang sama dari dua titik A dan B berada pada → titik Q garis sumbu segmen garis AB”. Ucapan Tomi di Berada dalam jarak di bawah 1 KM dari awal adalah penunjukan masalah, dan ucapan stasiun A Yuni menjadi petunjuk menjawabnya. Lebih dekat ke stasiun B dibanding stasiun A → Titik Q 2. 1, Penjelasan (2) Soal yang meggunakan sifat garis bagi yaitu “Titik yang berada di jarak yang sama dari dua sisi satu sudut berada pada garis bagi tersebut”. Karena ada banyak kondisi untuk menentukan posisi rumah di satu jalan, jelaskan hal tersebut dan buat agar siswa mendiskusikannya. 192 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII