Matematika-BG-KLS-VII

PenMdaaltaemri an dengan garis l, maka PB = PC, maka AP + PB = AP + PC. Di sini, panjang AP + PC menjadi yang Jarak Terpendek terpendek hanya terjadi dalam hal A, P, dan C Mengangkut Air ada dalam satu garis lurus. Oleh karena itu, titik perpotongan l dan AC adalah titik P yang dicari. Kita mulai dari titik A di daerah perkemahan, A mengambil air di perjalanan untuk dibawa ke A tempat memasak B. Di titik mana di tepi sungai B B sedemikian hingga jarak dari A ke B sedekat mungkin? ¬ P 1 Pada gambar di samping ini, B A P C ketika memindahkan P sepanjang l, amati apakah panjang AP + PB Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat berubah. Perkirakan posisi P hingga l meminimumkan AP + PB. 2 Berdasarkan proses berikut A BAB 5 | Bangun Datar 1. Penjelasan 1 ini, temukan posisi titik P yang B Bleh juga membiarkan siswa memper- meminimalkan panjang AP + PB. kirakan pada saat dimana mereka telah memahami soal ini. Misalnya jika muncul 1 Lukislah titik C yang dihasilkan l perkiraan untuk melipat titik M, H, N seperti ketika titik B dicerminkan pada gambar berikut ini, salin panjang masing- menggunakan garis l sebagai masingnya dengan menggunakan jangka lalu sumbu pencerminan. bandingkan. Dengan demikian, berdasarkan posisi titik pada l, maka akan dapat dipahami 2 Hubungkan titik A dan C. dengan jelas bahwa panjang AP + PB adalah 3 Titik potong antara l dan segmen berbeda. Lalu, pada tahap tersebut, buat para siswa memperbaiki perkiraan mereka. garis AC menunjukkan posisi P. A 3 Jelaskan mengapa kita dapat Panjang PB dan PC B sama. menentukan posisi titik P yang ¬ meminimumkan panjang AP + PB MHN dengan proses di (2). 2. Penjelasan 2 Bab 5　Bangun Datar 193 Diharapkan agar dapat masuk ke pelajaran Jarak Terpendek Mengangkut Air 2 ke pelajaran 1 secara alami. Tapi, jika pelajaran siswa tertahan pada 1, maka tunjukkan cara 2. Tujuan Di sini, yang menjadi tujuan adalah bahwa Dapat mencari jalur mengumpulkan air yang siswa dapat membaca langkah 1~3, dan terpendek dengan cara melukisnya, dan dapat melakukan konstruksi dengan benar. menjelaskannya. 3. Tujuan 3 Jawaban Pada cara 2, dijelaskan mengapa titik 1 terpendek AP + PB, P dapat dicari. Yang menjadi dasarnya adalah, melalui jarak antara 2 titik Disingkat yang telah dipelajari di buku pelajaran halaman 167. 2 Disingkat 3 Jika titik pada garis l adalah P, titik C adalah titik yang simetris dengan titik B yang terkait Bab 5 Bangun Datar 193

KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BAB KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI REPUBLIK INDONESIA, 2021 REPUBLIK INDONESIA, 2021 Buku Panduan Guru Matematika 6 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penulis: Tim Gakko Tosho Penulis: Tim Gakko Tosho Penyadur: Sugiman & Achmad Dany Fachrudin Penyadur: Sugiman, Achmad Dany Fachrudin ISBN: 978-602-244-517-3 (jil.1) ISBN: 978-602-244-515-9 (jil.1) BAB Bangun Ruang 6 Bangun Ruang 1 Sifat-sifat Bangun Ruang (Pembukaan Bab 1 jam) 2 Berbagai Cara Mengamati Bangun Ruang Tujuan 3 Pengukuran Bangun Ruang Jenis bangun apakah yang kamu temukan di halaman ini? Ada berbagai benda di sekitar kita. 1. Mampu memahami benda-benda di sekitar 1 Temukan benda-benda yang bentuknya sama dengan bangun berikut ini. sebagai bangun ruang. 2. Mampu memahami Jenis dan unsur-unsur yang membentuk sebuah bangun ruang melalui pengamatan. Jawaban 1 194 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII <Prisma segitiga> Kue yang dasarnya berbentuk dapat menuntun siswa untuk memahami bentuk segitiga tiga dimensi dan terdapat bangun ruang yang <Balok> Kotak yang dibawa oleh anak perempuan tidak dapat ditangkap ke-tigadimensian-nya jika <Prisma segienam> Kotak kue diamati hanya dari satu arah saja. <Silinder> Kaleng minuman <Bola> Bola ucapan Selain itu, pada kelas 5 SD dipelajari <Kerucut> Topi pesta bahwa ”Bangun tiga dimensi adalah bangun <Piramida> Metronom yang dikelilingi oleh permukaan datar atau melengkung”, namun tidak membahas Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat mengenai prisma dan tabung. Meski demikian, bentuk- bentuk tersebut pun dapat ditemukan 1. Penjelasan terhadap halaman ini di kehidupan sehari-hari dan oleh karenanya ada baiknya dijelaskan secara sederhana di sini. Bersamaan dengan siswa memahami benda nyata di sekelilingnya sebagai bangun Berdasarkan hal tersebut, ada baiknya juga ruang, dengan cara mengingatkan mengenai membuat siswa mencari berbagai bentuk tiga nama dan ciri-ciri bangun tiga dimensi yang dimensi dari benda-benda nyata yang digunakan dipelajari di Sekolah Dasar, diharapkan minat dan di kelas dan di rumah, di luar yang ada di dalam motivasi siswa terhadap bentuk ruang semakin ilustrasi. meningkat. Meski demikian, penting di sini untuk Pertama, dari ilustrasi pada buku pelajaran diingat bahwa tidak pelu memikirkan hal terlalu halaman 194-195, dengan melakukan kegiatan mendetail seperti ketidakrataan permukaan, dan di mana siswa mencari 7 bentuk tiga dimensi dan buat agar siswa dapat membayangkan bentuk berdiskusi bebas tentangnya, diharapkan dapat bangun tiga dimensi dari benda nyata. membuat mengetahui bahwa banyak benda di sekelilingnya yang dapat digolongkan sebagai bangun tiga dimensi. Di antaranya, yang mungkin banyak diperbincangkan oleh siswa adalah kue, topi pesta, dan metronom. Melalui pembicaraan dan diskusi di antara siswa, diharapkan untuk 194 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Gedung Piramid di Rowosari Cerobong asap Rumah adat mbaru Niang, Rumah Gedung BSI di Sekolah Dasar adalah bangun ruang, atau pembangkit listrik Adat di Kampung Wae Rebo NTT dengan kata lain hal yang terbetuk dari gabungan sebagian permukaan dan garis di Sumber: http://seputarsemarang.com/; https://indonesiapower.co.id/; kompas.com; mediaindonesia.com dalam ruangan. Beberapa contoh bangun ruang di sekitar kita Ada baiknya juga, di saat melakukan kegiatan mencari bangun tiga dimensi dari BAB 6 Bangun Ruang│ benda yang ada di sekeliling, diadakan juag aktivitas di mana siswa memisahkan mana bangun yang sudah dipelajari di sekolah dasar dan mana yang belum di antara bentuk-bentuk yang mereka temukan. Setelah itu, dengan mendiskusikan ciri-ciri khasnya, bersamaan dengan membahas kembali hal-hal tentang bangun tiga dimensi yang telah dipelajari di Sekolah Dasar, diharapkan untuk fokus pada elemen yang membentuk bangun tiga dimensi yaitu rusuk dan permukaan. Hal ini terkait dengan pengelompokan bangu tiga dimensi pada halaman berikut. Referensi Bangun tiga dimensi di sekolah dasar Ketika kita menyelidiki bangun-bangun ruang, apa yang harus kita perhatikan? Di Sekolah Dasar, telah dipelajari berbagai bentuk bangun ruang dan bagaimana cara Hlm.196，206，208，210 menghitung luas permukaan dan volume. Namun, di sini materi diperdalam dan BAB 6　Bangun Ruang 195 penerapan konsep untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dipelajari. 2. Pemanfaatan model tiga dimensi, dsb Beberapa siswa mungkin mengalami Referensi Bangunan di dalam foto kesulitan untuk membaca bentuk yang tepat 4 Foto bangunan yang ada di halaman ini dari bangun tiga dimensi melalui ilustrasi atau dapat dikira-kira mirip dengan bangun seperti foto satu arah. Oleh karena itu, diharapkan di bawah ini: mendukung pemahaman siswa dengan 1. Gedung piramida di Rowosari (limas) menyiapkan beberapa foto, model 3D, dan 2. Cerobong asap pembangkit listrik (tabung) gambar digital. Benda yang dapat dianggap 3. Rumah adat mbaru Niang, Rumah Adat di sebagai bangun tiga dimensi yang digambarkan di dalam buku pelajaran kebanyakan adalah Kampung Wae Rebo NTT (kerucut) benda relatif mudah untuk disiapkan, jadi 4. Gedung bank BSI, (Prisma segiempat) sebaiknya persiapkan benda yang sebenarnya bersama dengan model tiga dimensi. 3. Penjelasan terhadap balon ucapan Di Sekolah Menengah pertama, penting bagi siswa untuk menyadari bahwa objek yang dianggap sebagai bangun tiga dimensi Bab 6 Bangun Ruang 195

1 Sifat-Sifat Bangun Ruang 1 Sifat-Sifat Bangun Ruang 6 jam 1 Berbagai Bangun Ruang 1 Berbagai Bangun Rung Tujuan Siswa memahami berbagai bangun ruang dengan memusatkan perhatian pada permukaannya. 2 jam Bagaimana mengelompokkan enam bangun ruang a - f ? Tujuan a bc 1. Dapat memahami mengenai limas dan kerucut. d ef 2. Dapat memahami polihedron dan polihed- 1 Tegar mengelompokkan bangun-bangun di atas menjadi dua ron beraturan. kelompok. Jelaskan bagaimana Tegar mengelompokkannya. Jawaban ac (1) Balok (sisi kiri) dan bentuk selain itu (prisma, b sisi kanan) f (2) Contoh ed Kelompok berdasarkan bangun yang hanya terdiri atas permukaan datar dan 2 Dapatkah kamu mengelompokkan Cobalah yang memiliki permukaan melengkung dengan cara yang berbeda? mengelompokkan bangun-bangun ruang 19 6 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII dengan berbagai cara. Pengelompokan berdasar bangun Dengan tujuan itu juga, dengan yang memiiki titik sudut dan yang menyediakan model tiga dimensi dan tidak memiliki titik sudut mengamati benda nyata, dan menyiapkan kartu bergambar bentuk-bentuk tiga dimensi Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat sehingga siswa dapat menyampaikan pemikirannya dengan lebih mudah. 1. Penjelasan Di sini, bersamaan dengan memunculkan Mengenai cara pengelompokan, selain cara yang disebutkan di dalam jawaban di pendapat yang berbeda dari para siswa, kegiatan atas, tentunya dapat juga meggunakan cara berdiskusi dan saling menjelaskan mengenainya lain seperti ”Sisi alasnya adalah segitiga, juga adalah hal yang sangat penting. Pada segiempat, lingkaran”, ”Jika dilihat dari samping saat itu, diinginkan untuk mendukung agar membentuk balok, segitiga sama kaki” dan siswa dapat melakukan penjelasan dengan lain sebagainya. Di sini, diinginkan agar dapat menggunakan kata-kata, gambar, benda di menjelaskan dengan cara yang masuk di akal sekitar, juga menjelaskan keterkaitannya. Selain mengenai di manakah harus memusatkan itu, diinginkan agar siswa memiliki pemahaman perhatian pada gambar dan benda nyata, dan untuk melakukan penjelasan dengan bagaimana cara mengelompokkannya. Lebih menggunakan istilah matematis. jauh lagi, pusatkan juga perhatian siswa pada jumlah rusuk, permukaan atau sisi, dan titik sudut, dan, berdasarkan keadaan siswa, jelaskan juga mengenai cara menyatakan hubungannya dengan persamaan. 196 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Seperti yang telah kita pelajari di Sekolah Dasar, bangun-bangun ruang 2 permukaan (alas) yang kongruen dan sejajar, seperti pada (a) dan (e) di halaman 196 disebut prisma. Jika bentuk alas adalah serta disebut prisma segitiga, prisma segiempat, segitiga, maka disebut prisma segitiga. Jika alasnya segi empat, maka disebut dan tabung berdasarkan bentuk alasnya. Di sini, prisma segi empat, dan seterusnya. Bangun ruang seperti (c) pada halaman ingatkan siswa akan apa yang telah dipelajari di 196 disebut tabung. Sekolah Dasar. Soal 1 Sebutkanlah persamaan dan perbedaan antara prisma dan tabung. 3. Limas dan kerucut Bangun ruang seperti (b) dan (f) pada halaman 196 disebut limas. Jika alasnya Pembelajaran mengenai limas dan berbentuk segitiga, maka disebut limas segitiga. Jika alasnya segi empat, kerucut relatif baru bagi siswa. Oleh karena itu, maka disebut limas segi empat, dan seterusnya. siapkanlah model tiga dimensi, dan melalui Bangun ruang (d) di halaman 196 disebut kerucut. Sebagaimana prisma dan pengamatan dan manipulasi siswa terhadapnya, tabung, limas dan kerucut mempunyai alas dan permukaan samping. Titik O bersamaan dengan memeriksa alas, permukaan pada bangun tersebut disebut titik puncak limas atau kerucut. dan puncak yang ada pada limas dan kerucut, pusatkan perhatian siswa ke fakta bahwa semua Puncak O Puncak permukaan atau sisi limas adalah segitiga. O O Selain itu, dikarenakan bentuk segitiga Permukaan Permukaan permukaan limas, ada juga siswa yang keliru menyebut limas segiempat sebagai limas Alas Alas segitiga. Sekali agi tegaskanlah bahwa seperti halnya dengan prisma, penamaan limas Limas Segitiga Limas Segiempat Kerucut didasarkan pada bentuk alasnya. Soal 2 Sebutkan banyaknya permukaan limas segitiga, permukaan limas BAB 6 Bangun Ruang segiempat, dan permukaan limas segilima. │ Sebuah prisma yang mempunyai alas Segitiga segiempat 4. Prisma Beraturan, Limas Beraturan segitiga sama sisi, persegi, atau segi Prisma segitiga Limas segiempat banyak beraturan disebut prisma segitiga Sebagian besar prisma dan limas yang sama sisi, prisma persegi, dan seterusnya. dipelajari di SMP memiliki alas yang berupa segi Sama halnya dengan limas yang banyak beraturan. Tegaskan bahwa nama-nama mempunyai alas segitiga sama sisi, bentuk tersebut adalah prisma segitiga sama persegi, atau segi banyak beraturan sisi, limas persegi, dan sebagainya, disebut limas segitiga sama sisi, limas persegi, dan seterusnya. BAB 6　Bangun Ruang 197 Referensi Unsur pembentuk prisma dan limas Jawaban Seperti pada gambar 1, berdirikan segmen Soal 1 garistegaklurusterhadapsegibanyak A A Hal yang sama atau lingkaran, kemudian Memiliki 2 permukaan alas yang kongruen dan sejajar. jika segmen garis tersebut Titik yang berbeda diputarkan satu keliling BB Alas prisma adalah berupa segi banyak atau mengikuti segi banyak atau poligon, sementara alas tabung adalah Gambar 1 lingkaran. Permukaan prisma adalah persegipanjang, lingkaran tersebut, maka sementara permukaan tabung adalah bidang lengkung. jejak pergerakan garis tersebut akan menjadi Soal 2 permukaan prisma. Limas segitiga... 4 Selain itu, seperti pada gambar 2, jika Limas segiempat... 5 Limas segi lima.. 6 satu ujung segmen garis A A 2. Prisma, silinder ditetapkan pada satu posisi Prisma dan tabung sudah pernah dibahas di lalu ujung yang satu lagi kelas 5 SD, dan dipelajari bahwa mereka memiliki digerakkan mengelilingi bentuk segi banyak atau B B lingkaran sebanyak satu Gambar 2 putaran, maka jejak pergerakan segmen garis tersebut akan membentuk permukaan limas atau kerucut. Bab 6 Bangun Ruang 197

Jawaban Polihedron a, b, d, f Di antara bangun-bangun ruang a - f pada halaman 196, manakah yang tersusun atas bidang-bidang datar? Soal 3 Bangun ruang yang dibatasi oleh bidang-bidang datar saja disebut Prisma segiempat... heksahedron Polihedron. Penamaan polihedron sesuai dengan banyaknya permukaan. Limas segiempat... pentahedron Sebagai contoh, tetrahedron terdiri atas empat permukaan, pentahedron terdiri atas lima permukaan, dan heksahedron terdiri atas enam permukaan, Soal 4 dan seterusnya. Jumlah permukaan yang berkumpul di satu titik Soal 3 Apa jenis polihedron dari prisma segi empat dan limas segi empat? sudut... 3 Banyaknya titik sudut…5 × 12 ÷ 3 = 20 Polihedron yang memiliki permukaan poligonal beraturan (sama dan Banyaknya rusuk…5 × 12 ÷ 2 = 30 sebangun) dan setiap titik puncak menghubungkan sejumlah permukaan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat yang sama banyaknya disebut polihedron beraturan. Saya Bertanya Hanya ada lima jenis polihedron beraturan, seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. Mengapa kita dapat menyimpulkan bahwa hanya ada lima jenis polihedron beraturan? Hlm.205 Tetrahedron beraturan Heksahedron beraturan (kubus) Kita dapat melihat bahwa Tetrahedron merupakan piramida segitiga beraturan dan Heksahedron beraturan adalah prisma persegi. 5. Penjelasan Oktahedron beraturan Dodekahedron beraturan Ikosahedron beraturan Dengan menegaslan bahwa limas dan Bangun-bangun ini prisma adalah bangun tiga dimensi yang bukan polihedron. masing-masingnya terdiri atas permukaan datar Mengapa? saja, sementara silinder dan kerucut memiliki sisi lengkung, diharapkan bahwa para siswa akan Soal 4 Sebutkanlah banyaknya permukaan yang saling berdekatan pada setiap memahami dengan benar definisi polihedron. titik sudut dodekahedron. Sebutkan juga banyaknya titik sudut dan banyaknya rusuk. 6. Penjelasan Soal 3 Kita telah belajar tentang Apakah juga ada hubungan letak kedudukan Terkait dengan soal ini, dengan kegiatan hubungan letak kedudukan antara garis-garis dan bidang pada ruang? mencari tahu jumlah permukaan pada prisma garis-garis pada bangun segitiga dan limas segitiga, diharapkan siswa datar. Hlm.199 memahami bahwa dibutuhkan setidaknya 4 bidang untuk membentuk sebuah polihedron. 198 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 7. Penjelasan Soal 4 Benda di sebelah kiri terbentuk dari permukaan berbentuk segilima beraturan dan Jika menyangkut soal dodekahedron segienam beraturan(Juga disebut icosahedron beraturan dan ikosahedron beraturan, beberapa terpotong, dapat dipotong pada titik 1 dari siswa mungkin kesulitan mencari banyaknya tiap rusuk pada puncak icosahedron. 3 titik sudut dan rusuk karena jumlahnya yang cukup banyak. Oleh karena itu, siswa Benda di tengah adalah kombinasi dari dua disarankan untuk benar-benar mengambil tetrahedron teratur yang kongruen, dan jumlah model tiga dimensi dan mengamatinya. Selain permukaan yang berkumpul pada satu puncak jumlah rusuk, permukaan, dan titik sudut adalah 3 atau 4 buah. Benda di sebelah kanan, dari polihedron beraturan, siswa juga dapat selain memiliki cekungan, jumlah permukaan yang menemukan ada tiga jenis bidang yang bersatu berkumpul pada satu puncak adalah 5 atau 6 buah. membentuknya: segitiga sama sisi, persegi, dan segi lima beraturan, serta banyaknya 8. Penjelasan untuk balon percakapan rusuk dan rusuk yang berkumpul di satu titik sudut di dalamnya. Berdasarkan hasil tersebut, Di sini, sambil mengingat kembali siswa disarankan untuk mengarahkan pada kegiatan akan hubungan posisi garis lurus pada sebuah yang membuat siswa berpikir mengapa benda bidang, arahkan siswa untuk mengajukan tiga dimensi pada ketiga foto di atas bukan pertanyaan “hubungan posisi seperti apa yang merupakan polyhedron beraturan. dimiliki sebuah garis lurus atau bidang pada ruang?” Dan menghubungkannya dengan pembelajaran di halaman berikutnya. Di sekolah dasar, siswa mempelajari mengenai hubungan posisi elemen pembentuk bangun tiga dimensi konkret (hubungan sejajar dan tegak lurus pada garis dan bidang). 198 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

2 Kedudukan Garis dan Bidang pada Ruang Garis yang melewati dua titik A dan B hanya ada satu Tujuan Siswa memahami letak kedudukan garis dan bidang pada ruang Soal 1 Menentukan Bidang ＡＢ Karena tiga titik yang tidak berada di satu garis Terdapat dua titik A dan B pada bidang P. lurus adalah sebuah bidang, maka tempat Ada berapa banyak garis yang dapat dilukis mendaratnya ketiga kakinya sudah pasti melalui A dan B? merupakan sebuah bidang, sehingga stabil karena selalu berada di posisi yang pas dengan Catatan Ketika kita mengatakan bidang, pada umumnya yang P lantai atau permukaan tanah. dimaksud adalah bidang yang diperluas ke segala arah. Kita menggunakan simbol P dan disebut bidang P. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Jika titik A dan B pada bidang P, maka garis Ｃ BAB 6 Bangun Ruang 1. Penjelasan AB berada di P. ＡＢ Terdapat satu bidang yang memuat garis AB Di sini, pastikan agar siswa terlebih dan satu titik C di luar garis. Namun, banyak P dahulu memahami bahwa seperti halnya pada bidang tak terhingga yang memuat garis bangun datar, di dalam ruang pun, garis lurus AB. Dengan kata lain, hanya ada satu bidang memanjang sampai tidak terhinga. Setelah itu, yang memuat tiga titik yang tidak segaris. atur agar siswa dapat memahami bahwa pada bidang juga sama, meluas sampai luasnya tak │ terhingga. Soal 1 Terdapat tripod yang digunakan untuk menyangga kamera. Jelaskan Setelah itu, tegaskan bahwa di ruang pun Diskusi mengapa tripod memiliki tiga kaki. garis ditentukan oleh dua titik, dan di saat di bidang P terdapat 2 titik A dan B, garis lurus AB Sumber: Dokumen Puskurbuk juga termasuk dalam P. BAB 6　Bangun Ruang 199 2. Menentukan bidang 2 Kedudukan Garis dan Bidang Diharapkan siswa dapat memahami secara intuitif bahwa bidang yang memiliki 3 titik pada Ruang 2 jam yang tidak verada pada satu garis adalah satu buah dengan berdasarkan pada gambar. Terkait Tujuan dengan ini, ada baiknya dilakukan percobaan menyeimbangkan kertas karton dengan dua jari 1. Dapat memahami kondisi yang menentu- dan satu jari. kan sebuah bidang. 3. Penjelasan Soal 1 2. Dapat memahami kedudukan antara garis dengan garis, garis dengan bidang, dan Di sini, penting adanya bahwa siswa bidang dengan bidang pada ruang. mengungkapkan menggunakan bahasanya sen- diri, dengan berdasarkan kondisi menentukan 3. Dapat memahami jarak antara titik dan bidang. JIka bisa menyediakan tripod, ada bidang pada ruang, dan jarak dua bidang baiknya juga memperlihatkan kepada siswa sejajar pada ruang. bahwa dengan mengatur panjang kakinya, tripod bisa diseimbangkan pada bidang miring Jawaban sekalipun. Selain itu, diharapkan siswa dapat memahami, apakah akan bisa seimbang jika Garis yang melewati titik A jumlahnya bisa menggunakan dua atau empat kaki. mencapai tidak terhingga. Bab 6 Bangun Ruang 199

Jawaban Dua Garis (1) Rusuk yang sejajar dengan rusuk AE Diketahui prisma segi empat pada gambar berikut ini. …rusuk BF, CG, DH Rusuk yang berpotongan dengan rusuk AE 1 Rusuk manakah yang sejajar dengan l Ｄ Ｃm …rusuk AB, AD, EF, EH rusuk AE? Ｇ Ｈ (2) Ada (Rusuk BC,FG,DC,HG) Rusuk manakah yang tegak lurus dengan Ａ Ｂ rusuk AE? Soal 2 2 Adakah rusuk yang tidak sejajar dan juga Ｅ Ｆ Rusuk AD, BC, DH, CG tidak berpotongan dengan rusuk AE? Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Terdapat garis-garis Jalan yang tidak sejajar dan tidak berpotongan yang tidak sejajar dan Sumber: canal-midi.info 4. Pembelajaran mengenai kedudukan juga tidak berpotongan, garis dan bidang seperti garis l dan m di Pembelajaran mengenai kedudukan garis atas. Garis l dan m disebut dan bidang adalah pembahasan yang keperluan garis-garis bersilangan. dan maknanya pembelajaranya sulit dipahami Garis-garis bersilangan oleh siswa. Di saat memberikan pelajaran pada berada pada bidang yang siswa, diharapkan untuk membuat siswa berpikir berbeda. mengenai hubungan kedudukan melalui pengamatan dan manipulasi obyek nyata, dan Terdapat tiga macam kedudukan antara dua garis, seperti ditunjukkan pada memahaminya melalui apa yang dirasakan. gambar berikut ini. Selain itu, di saat mengadakan diskusi pada bidang yang sama tidak terletak pada bidang yang sama mengenai hubungan kedudukan, lakukanlah penjelasan pada koridor logika, seperti dengan l // m l meminta siswa menjelaskan dasar pemikirannya, dan sebagainya. l l m m m PP 5. Penjelasan P 2 sejajar Di SD kelas 4 siswa belajar mengenai 1 berpotongan 3 bersilangan hubungan tegak lurus dan sejajar antara sisi tidak berpotongan dan bidang pada balok dan kubus. Di sini, kita akan membahas kembali mengenai hubungan Soal 2 Rusuk manakah dari prisma segiempat pada yang merupakan garis-garis tersebut dan memperluasnya ke hubungan yang bersilangan dengan rusuk EF? kedudukan dua garis lurus dalam ruang. 20 0 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Pastikan semua sisi sejajar atau tegak lurus dengan sisi AE yang dijawab di (1) berada pada contoh yang serupa, diharapkan siswa dapat bidang yang sama dengan sisi AE. membayangkan secara kongkrit mengenai posisi bersilangan. Jika kelas dibayangkan 6. Posisi bersilangan sebagai sebuah ruang, dengan garis pertemuan Pastikan bahwa rusuk yang dijawab pada antara tembok dan langit-lagit sebagai rusuk, maka dapat dicari rusuk yang bersilangan di [Q] 2 tidak berada pada bidang yang sama dalam ruangan kelas. dengan rusuk AE, lalu definisikan mengenai posisi bersilangan. 7. Hubungan kedudukan 2 garis dalam ruang Di buku pelajaran diperlihatkan foto Hubunga antara dua garis yag ada jalan layang yang memiliki bebrapa jalur pada bidang datar hanya ada dua yaitu “1. yang bersilangan. Dengan kegiatan mencari Berpotongan, atau 2. Sejajar”. Beri pemahaman kepada siswa juga bahwa di dalam ruang, terdapat tambahan yaitu, “3. Berada dalam posisi bersilangan”. Selain itu, “Dua garis yang berpotongan » dan « Dua garis yang sejajar” masing-masingnya dapat kembali ke “tiga titik yang tidak verada pada satu garis yang sama”, oleh karenanya dua garis tersebut verada di satu bidang yang sama, dengan kata lain, dapat dipandang sebagai kondisi penentuan bidang. 200 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Garis dan Bidang Ｄ hubungan kedudukan rusuk dan bidang dapat dibagi menjadi tiga, yaitu Selidikilah hubungan letak kedudukan ＡＣ (1) Rusuk berada pada bidang antara permukaan EFGH dan setiap (2) Tegak lurus rusuk prisma segiempat di samping ini. Ｂ (3) Sejajar Kelompokkan rusuk-rusuk berdasarkan hubungan letak kedudukannya. Ｈ Ｇ Pada saat itu, penting bagi siswa untuk Ｅ berpikir melalui pengamatan dan memegang benda nyata, dan mendiskusikan pemikirannya. Ｆ Setelah itu, hal tersebut diperluas ke ruang Jika garis l dan bidang P tidak berpotongan, maka mereka dikatakan sejajar dan secara umum, dan diharapkan untuk dilakukan ditulis l//P. penyusunan hubungan kedudukan antara garis Ada tiga macam kedudukan antara sebuah garis dan sebuah bidang sebagai dan bidang. Selain itu, jarakan pada siswa bahwa berikut. lambang // juga digunakan untuk menunjukkan kesejajaran baik pada garis maupun bidang, dan ll ditulis seperti misalnya, l//P. l // Ｐ l P P P 1 pada bidang 2 berpotongan 3 tidak berpotongan (sejajar) Sebuah buku kita letakkan di atas Ａ │BAB 6 Bangun Ruang meja pada posisi berdiri dan kita buka sampulnya (lihat gambar di samping Ｂ 9. Penjelasan (Bawah) kanan). Bagaimana hubungan tempat Ｃ kedudukan AB dan BC? Jika garis berpotongan tegak lurus dengan ＣＣ bidang, maka harus disebut bahwa garis tegak l lurus terhadap semua garis yang melewati titik perpotongan dengan bidang, yang ada Ｏ pada bidang tersebut. Ini adalah soal yang P dimunculkan agar siswa memikirkan dan memahami definisi tersebut dari fenomena l ¦Ｐ yang nyata. BAB 6　Bangun Ruang 201 Jawaban Bisa menggunakan buku pelajaran, namun jika menggunakan buku yang kertasnya tebal Dapat dibagi ke tiga kelompok di bawah ini seperti buku bergambar, percobaan ini akan Rusuk yang ada di bidang EFGH lebih mudah dilakukan. Periksa bahwa meski ... rusuk EF, FG, HG, EH sampul buku dibuka sebesar berapa derajat Rusuk yang berpotongan tegak lurus pun, rusuk AB dan rusuk BC akan selalu tegak terhadap bidang EFGH lurus. …rusuk AE, BF, CG, DH Rusuk yang sejajar dengan bidang EFGH Memahami hal ini akan berhubungan …rusuk AB, BC, DC, AD dengan definisi tegak lurus garis dengan bidang. Berada di posisi manapun rusuk BC, rusuk AB Selain itu, bisa juga melakukan pengamatan dan BC adalah tegak lurus. akan keadaan terbuka tertutupnya pintu, sebagai pengganti buku. 8. Penjelasan Melalui kegiatan mengelompokkan hu- 10. Tegak lurus antara garis dengan bidang bungan kedudukan permukaan dan bidang Mendefinisikan tegak lurus antara garis persegi panjang, buat siswa memahami bahwa dengan bidang dengan menggunakan hal yang telah diselidiki di [Q] sebagai dasarnya. Di sini, bimbinglah untuk menulis dengan menggunakan lambang seperti l ⊥ P, yang berarti l tegak lurus terhadap P. Bab 6 Bangun Ruang 201

Jawaban Soal 3 Sebuah tongkat tipis berdiri tegak lurus di atas meja dibantu sekumpulan Komunikasi penggaris siku-siku, seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Diskusikan Soal 3 berapa banyak penggaris siku-siku yang dibutuhkan? Jika dua penggaris segitiga dilletakkan dengan Jika garis l memotong bidang P di titik Q dan l posisi seperti di bawah ini, maka tongkat akan tegak lurus pada dua garis pada bidang P, maka dapat berdiri tegak lurus. garis l dan bidang P saling tegak lurus. m Soal 4 nＯ P Rusuk yang sejajar dengan bidang ADEB… Jika l ⊥ m dan l ⊥ n, l ⊥ P Rusuk CF Bidang yang tegak lurus dengan rusuk BE Soal 4 Rusuk manakah dari prisma segitiga ini yang Ａ Ｃ …Bidang ABC, DEF sejajar dengan permukaan ADEB? Ｄ Ｂ Permukaan manakah yang tegak lurus pada Bidang yang sejajar dengan bidan ABCD BE? Ｆ …bidang EFGH Bidang yang tegak lurus dengan bidang ABCD Dua Bidang Ｅ …bidang AEFB, BFGC, DHGC, AEHD Perhatikan prisma segi empat pada di halaman sebelumnya. Permukaan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat manakah yang sejajar dengan permukaan ABCD? Permukaan manakah yang tegak lurus? 11. Penjelasan Soal 3 Di sini, dipikirkan mengenai “Kondisi agar Ketika dua bidang P dan Q tidak berpotongan, kita katakan bahwa bidang P dan Q sejajar , dan ditulis P//Q. menjadi tegak lurus” pada garis dan bidang. Ada dua macam kedudukan dua bidang pada ruang, seperti ditunjukkan pada Pada saat itu, lakukan percobaan untuk gambar berikut ini. mengetahui berapa jumlah penggaris segitiga yang dibutuhkan untuk membuat tongkat Ｐ // Ｑ dapat berdiri tegak lurus terhadap meja, dan diinginkan agar siswa menganalogikan syarat Ｐ agar garis dan lingkaran menjadi tegak lurus garis potong melalui kegiatan berdiskusi berdasarkan hasil P percobaan tersebut. Percobaan ini dilakukan Q Q dengan 2 orang dalam satu kelompok, atau ｌ kelompok kecil. 12. Syarat untuk menjadi tegak lurus 1 berpotongan 2 Tidak berpotongan (sejajar) Dengan berdasarkan hal yang diselidiki di Jika dua bidang P dan Q berpotongan, garis yang terbentuk disebut garis [Soal 3] memahami bahwa untuk mencari tahu potong. apakah garis l tegak lurus atau tidak terhadap bidang P, bisa dilakukan dengan memeriksa 202 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII apakah garis l tegak lurus terhadap 2 garis yang melewati titik O yang menjadi titik potong Sebagai contoh nyatanya, misalnya di saat antara bidang dan garis. mendirikan tiang pancang tegak lurus pada permukaan tanah, bisa diperiksa dengan cara mengecek apakah tiang pancang tersebut lurus atau tidak dilihat dari dua arah yang berbeda. 13. Penjelasan Soal 4 Pembelajaran mengenai mencari hubungan kedudukan bidang dan garis pada prisma segitiga tidak pernah dialami di Sekolah Dasar, oleh karenanya ada baiknya disediakan model tiga dimensi untuk dapat dilihat oleh siswa. 14. Penjelasan Bahas kembali mengenai hubungan kedudukan permukaan dengan permukaan pada balok, kemudian luaskan ke ruang secara umum untuk menyusun hubungan kedudukan antara dua bidang. Selain itu, ajarkan kepada siswa mengenai cara menulis P//Q dsb, juga mengenai istilah garis potong. 202 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

garis potong bidang P dan Q adalah l. Karena l Soal 5 Bagaimana hubungan letak kedudukan BAB 6 Bangun Ruang adalah garis pada P yang melewati A, maka garis n dan m, yang merupakan garis potong Ｒ bidang R pada dua bidang yang sejajar, yaitu P P m⊥l ① dan Q? m Selanjutnya, pada P tariklah garis AC Q n membentuk AC ⊥ l . Dari sini, Ketika kita membuka laptop, seperti AC ⊥ l ② pada gambar di samping, bagaimanakah mengukur besarnya sudut yang terbuka? Selain itu, karena AC adalah garis yang melalui A pada P, maka m ⊥ AC ③ ＢＰ Dari ①, ②, ③ didapatkan bahwa P ⊥ Q Ａ Ketika dua bidang P dan Q berpotongan, kita ambil A salah satu titik pada garis potong Ｃ ｌ m l dan tarik garis sinar AB pada Q dan garis Ｑ sinar AC pada Q yang memenuhi AB ⊥ l dan AC ⊥ l. ∠ BAC adalah sudut yang dibentuk sudut yang dibentuk oleh bidang P dan Q A C oleh bidang P dan Q. P Ketika BAC = 90º, maka kita katakan bahwa Ｂ ¬ bidang P dan Q saling tegak lurus dan ditulis P ⊥ Q. Q Ｐ │ ｌ Ｐ⊥ Ｑ Ａ 15. Sudut yang terbentuk dari dua bidang Ｃ Ｑ Soal 6 Pada gambar di samping ini, garis m tegak m Saat mendaki lereng, akan lebih mudah lurus pada bidang P. Jika Q adalah bidang P mendaki secara diagonal daripada mendaki yang memuat garis m, maka bagaimanakah lurus karena kemiringannya berubah-ubah kedudukan bidang P dan Q? Ｑ tergantung arah garis perpotongan pada bidang horizontal (gambar 1). Di sinilah, muncul kebutuhan untuk mendefinisikan sudut yang terbentuk dari dua bidang. BAB 6　Bangun Ruang 203 Jika menggambar garis tegak lurus Mendaki lurus Jawaban terhadap dua bidang Soal 5 dari satu titik di garis Gambar 1 Mendaki potong, maka jika diukur, secara m//n sejajar sudutnya akan selalu diagonal Alasan m dan n masing-masingnya adalah garis konstan. (Gambar 2). Sudut inilah yang menjadi pada bidang P dan Q yang saling sejajar, oleh karenanya tidak berpotongan. Di sisi lain, m dan definisi dari sudut yang terbentuk dari 2 bidang. n adalah garis pada bidang R yang sama, oleh karenanya, m//n. Buat siswa memahami P secara intuitif bahwa pada [Q], sudut terbukanya laptop ¬ dapat diketahui dengan mengukur sudut 2 garis tegak Q lurus terhadap ujung laptop Gambar 2 yang dengan kata lain adalah Tarik 2 garis yang tegak lurus garis potongnya. pada garis potong seperti pada gambar. Setelah itu, ukurlah sudut yang terbentuk. Soal 6 Tegak lurus (P ⊥ Q) Alasan Seperti pada gambar di bawah ini, misalkan titik potong garis m dan bidang P adalah A, dan Bab 6 Bangun Ruang 203

Jawaban Ａ Jarak pada Ruang l Jarak Pada gambar di samping kiri ini, Komunikasi berapa jarak antara A ke garis l? Panjang garis tegak lurus l yang ditarik dari titik Tunjukkan jaraknya pada gambar. A. Jelaskan dengan kata-katamu sendiri. Soal 7 Garis AH tegak lurus pada bidang P. Panjang garis Ａ Kedua jaraknya sama. AH lebih pendek dari panjang setiap segmen garis Ｈ yang menghubungkan A ke sembarang titik pada P. Panjang garis AH merupakan jarak antara A dan Ｐ bidang P. Soal 7 Titik A dan B berada pada alas tabung, seperti ＰＡＢ diperlihatkan pada gambar di samping kanan. Bandingkanlah jarak A ke alas Q dan titik B ke alas Q. Ｑ Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Ketika dua bidang P dan Q sejajar, jarak setiap titik Ｐ Puncak pada salah satu bidang ke bidang yang lain adalah Ｑ Tinggi 16. Jarak di dalam ruang sama. Jarak ini kita sebut sebagai jarak antara dua Alas bidang P dan Q yang saling sejajar. Pada bab sebelumnya, sudah dipelajari Sama halnya dengan prisma dan tabung, jarak mengenai jarak antara dua titik, jarak titik dan antara dua alasnya disebut tinggi. Begitu juga garis, serta jarak antara dua garis yang sejajar. dengan kerucut dan limas, jarak antara titik puncak ke alas disebut tinggi. Di sini, dipikirkan mengenai jarak antara titik dan bidang, dan jarak antara dua bidang Tinggi yang sejajar. Alas 17. Penjelasan 20 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Di sini, bersamaan dengan membuat siswa 18. Penjelasan Soal 7 mengingat bahwa jarak antara titik dan garis Ini adalah pertanyaan untuk menegaskan didefinisikan sebagai panjang garis tegak lurus, pentng untuk dilakukan kegiatan diskusi untuk bahwa pada tabung, jarak antara satu titik saling menjelaskan mengenai hal tersebut sembarang pada satu alas ke alas yang lainnya dengan menggunakan pernyataan matematis. adalah selalu konstan. Terkait dengan itu, bisa juga diarahkan agar siswa berpikir apakah jarak Dengan hal ini sebagai dasarnya, dipikirkan antara titik sembarang pada langit-langit kelas mengenai panjang segmen garis yang dan lantai selalu konstan. menghubungkan antara satu titik yang tidak berada pada bidang dengan titik sembarang Dengan berdasarkan hal-hal ini, didefinisi- pada bidang. Siswa tentu mengerti secara kan mengenai jarak antara dua bidang. intuitif bahwa di antara garis-garis tersebut, panjang garis tegak lurus menjadi yang 19. Tinggi prisma dan limas terpendek. Dengan panjang garis tegak lurus Pada kelas 5 SD, dipelajari bahwa ”Panjang ini, didefinisikan jarak antara titik dan bidang. garis tegak lurus antara alas dan tutup prisma dan tabung disebut sebagai tingi prisma dan tabung”. 204 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Mari Kita Periksa 1 dan terbentuk menjadi bidang datar yang rapat, Sifat-Sifat Bangun Ruang sehingga tidak dapat membentuk bangun tiga dimensi. 1 Berdasarkan bangun-bangun ruang a, b, dan c jawablah pertanyaan- pertanyaan berikut ini. 2 Berbagai Bangun Ruang ab c Jika pada satu titik (puncak) terkumpul 4 atau lebih kotak atau segilima beraturan, maka jumlah ［Hlm.197］ keseluruhan sudutnya adalah 360 derajat, sehingga ［Hlm.198］ tidak bisa membentuk bangun tiga dimensi. 1 Sebutkan nama masing-masing bangun ruang. Ｏ 2 Manakah yang merupakan polihedron? 3 2 Jawablah pertanyaan-pertanyaan tentang Karena sudut sebuah heksahedron beraturan Hubungan Tempat limas di samping ini. adalah 120 derahat, jika pada satu puncak Kedudukan Garis terkumpul 3 heksahedron, jumlah keseluruhan dan Bidang pada 1 Rusuk-rusuk manakah yang bersilangan dengan AB? Ｄ sudutnya adalah 360 derajat, sehingga tidak dapat Ruang membentuk bangun tiga dimensi. Selain itu, jika 2 Sebutkanlah hubungan letak kedudukan antara Ｃ jumlah permukaan yang berkumpul pada satu ［Hlm.200］ S 2 puncak adalah dua atau kurang, maka tidak dapat ［Hlm.202］ S 4 permukaan OAB dan rusuk CD. Ａ ［Hlm.204］ membentuk bangun tiga dimensi. 3 Gambarlah segmen garis OH di samping kanan ini untuk Ｂ 4 menunjukkan tinggi piramida. Untuk membentuk polyhedron beraturan dari segi Cermati banyak beraturan, maka diperlukan syarat-syarat sebagai berikut: Mengapa Hanya Ada Lima Polihedron Beraturan? (1) Terkumpulnya tiga atau lebih permukaan segi Tabel berikut ini memperlihatkan permukaan dari polihedron beraturan. BAB 6 Bangun Ruang banyak pada satu puncak. (2) Jumlah sudut poligon beraturan yang terkumpul Ukuran Satu Sudut Satu Banyaknya Permukaan │ Permukaan pada Satu Titik Puncak pada satu sudut tidak boleh 360 derajat atau Tetrahedron Beraturan Bentuk Permukaan lebih. Heksahedron Beraturan 60° 3 Oktahedron Beraturan Segitiga beraturan 90° 3 Yang bisa memenuhi dua syarat di atas hanya Dodekahedron Beraturan persegi 60° 4 bangun-bangun berikut: Ikosahedron Beraturan 　 108° 3 Segitiga beraturan 60° 5 3 buah segitiga sama sisi pada satu puncak… Segilima beraturan tetrahedron beraturan Segitiga beraturan 4 buah segitiga sama sisi pada satu puncak… oktohedron beraturan 1 Dapatkah kamu membuat bangun ruang dengan 5 buah segitiga sama sisi pada satu puncak… menggunakan enam segitiga sama sisi dipertemukan ikosahedron beraturan titik-titik sudutnya? 3 buah kotak pada satu puncak…heksahedron beraturan (kubus) 2 Dapatkah kamu membuat bangun ruang 3 buah segilima beraturan pada satu puncak… menggunakan empat atau lebih persegi dan segilima dodekahedron beraturan. beraturan dipertemukan titik-titik sudutnya? Oleh karena itulah, hanya ada 5 jenis bangun 3 Dapatkah kamu membuat bangun ruang menggunakan beberapa segienam polihedron beraturan beraturan dipertemukan di titik-titik sudutnya? 20. Mengapa ada 5 jenis polihedron beraturan? 4 Cermatilah 1 - 3 , untuk menjelaskan mengapa hanya ada lima jenis polihedron beraturan. Ini adalah soal untuk menemukan syarat elemen pembentuk bangun tiga dimensi, dengan berfokusi BAB 6　Bangun Ruang 205 pada jumlah permukaan yang berkumpul pada satu puncak bangun tiga dimensi dan besar satu Mari Kita Periksa sudut permukaan tersebut, lalu menjelaskan alasan mengapa hanya ada 5 jenis polihedron beraturan. 1 jam Jika tidak hanya dengan cara membayangkan saja, melainkan juga memanfaatkan kegiatan Jawaban percobaan dengan menggunakan model bangun tiga dimensi dan model poligonal yang dibuat 1 b Kerucut dengan menggunakan kertas karton, maka akan dapat menumbuhkan minat dan motivasi siswa yang (1) a Prisma segilima menyebabkan hidupnya kegiatan berpikir tersebut. c Limas segitiga (2) a, c 2 (2) Sejajar (1) Rusuk OC, OD (3) O D C AH B Cermati 1 Jika 6 segitiga sama sisi dikumpulkan pada satu titik puncak, jumlah semua sudutnya adalah 360 derajat Bab 6 Bangun Ruang 205

2 Berbagai Cara Mengamati 2 Berbagai Cara Mengamati Bangun Ruang Bangun Ruang 1 Bangun Ruang Dibentuk dengan Menggerakkan Bidang 3 jam Tujuan Siswa memahami berbagai cara mengamati bangun ruang dan sifat-sifatnya. 1 Bangun Ruang Dibentuk dengan Seperti tampak pada gambar di samping Mengerakkan Bidang 1 jam kanan, terdapat bangun yang dibentuk dengan menyusun persegi-persegi atau Tujuan lingkaran-lingkaran yang sama dan sebangun. 1. Dapat memahami bangun ruang sebagai hal yang terbentuk dari pergerakan garis Seperti gambar di bawah ini, pergerakan sebuah titik menghasilkan garis, dan permukaan. pergerakan garis menghasilkan bidang, dan pergerakan bidang menghasilkan benda ruang. 2. Memahami mengenai benda putar. Jawaban Prisma dan tabung dapat dipandang sebagai benda ruang yang dibentuk dengan menggerakkan alas (segiempat atau lingkaran) ke arah tegak lurus. Persegi panjang yang kongruen....balok Soal 1 Bidang P memuat ΔABC dan garis l tegak lurus Lingkaran yang kongruen...tabung bidang. ΔABC bergerak sejajar sepanjang garis l dari titik A ke titik D. l Soal 1 Ｄ (1) Prisma segitiga 1 Bangun ruang apa yang terbentuk dengan (2) Tingginya menggerakkan ΔABC? 2 Menyatakan apakah panjang segmen AD Ａ Ｃ Ｂ menyajikan apa? Ｐ Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 20 6 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 1. Bangun ruang yang terbentuk dari per- Contoh kongkrit yang bisa diberikan mukaan yang bergerak kepada siswa misalnya, kembang api yang jikan digerakkan terlihat seperti garis, atau baling- Siswa hinga saat ini menangkap bangun baling bambu yang saat berputar terlihat ruang sebagai bangun yang terbentuk dari rakitan beberapa bidang datar atau bidang lengkung. Di seperti lingkaran. sini, siswa dapat melihat bahwa bangun ruang terbentuk dari pergerakan bangun datar. Referensi Prisma miring dan tabung miring 2. Penjelasan Pada saat poligon atau Prisma tegak Prisma miring Dipahami secara intuitif bahwa jika persegi lingkaran bergerak sejajar Tabung tegak Tabung miring panjang dan lingkaran ditumpuk dalam jumlah dalam ruang, jika bergerak yang banyak, maka masing-masingnya akan ke arah yang tegak lurus membentuk prisma segiempat dan silinder. maka terbentuk prisma Selain itu, melalui penjelasan di bawah , siswa tegak dan silinder tegak, juga menangkap bahwa tindakan menumpuk sementara jika bergerak tersebut sebagai pergerakan permukaan alas. ke arah yang tidak tegak lurus maka yang terbentuk Selain itu, pembentukan prisma dari adalah prisma miring dan pergerakan permukaan alas, digunakan pada silinder miring. saat memikirkan cara mencari volume prisma (Buku pelajaran halaman 221). Pada dasarnya, di Sekolah Menengah Pertama hanya dibahas mengena prisma tegak 3. Bangun tiga dimensi yang terbentuk dan silinder tegak saja. dari pergerakan Buat siswa dapat berpikir mengenai kegiatan menumpuk seperti yang dibahas pada [Q] sebagai pergerakan bidang. 206 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Benda Putar Ｂ Ａ 4. Penjelasan Ｃ Seperti tampak pada gambar di samping, Pada halaman sebelumnya, dipikrikan bangun ruang apa yang dihasilkan dengan mengenai bagaimana jika sebuah bidang datar memutar segitiga siku-siku ABC terhadap garis digerakkan secara sejajar. Di sini, dipikirkan AC? mengenai bagaimana jika sebuah bidang datar digerakkan memutar. Bisa dilakukan Bangun ruang yang diperoleh dengan memutar bangun datar sekali putaran dengan cara menyuruh siswa membayangkan dengan menggerakkan penggaris segitiga, lalu terhadap garis sumbu l pada bidang yang sama disebut benda putar. setelahnya perlihatkan kepada mereka animasi yang ada di digiMATH. Kerucut dapat dipandang sebagai benda ruang yang diperoleh dengan Buat siswa berpikir mengenau , pada saat memutar segitiga siku-siku. Sementara itu, tabung dapat dibentuk dengan memutar bangun datar, bagian mana yang akan membentuk alas dan permukaan sisinya, memutar persegi panjang. kemudian sambungkan ke definisi benda putar dan generatrix. Segmen AB yang l l membentuk permukaan Ａ Ａ 5. Benda putar kerucut atau tabung disebut Meski memutarkan sebuah bangun generator atau pembangkit perputaran perputaran datar yag sama sekalipun, benda putar yang terbentuk bisa berbeda, tergantung pada kerucut atau tabung. sumbu perputaran dan posisi bangun. Oleh karenanya, pada saat memikirkan pembentukan Soal 2 Ｂ Ｂ benda putar, perlu diperlihatkan dengan jelas ll bangun yang menjadi dasarnya serta sumbu Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini. BAB 6 Bangun Ruang│ perputarannya. 1 Apa yang terbentuk dengan memutar a Bisa juga dibuat agar siswa memikirkan, setengah lingkaran sekali putar dengan bangun apa yang akan terbentuk jika pada garis l sebagai sumbu putar? segitiga siku-siku yang diperlihatkan pada [Q], 2 Gambarlah benda ruang yang dibentuk diputar dengan sumbu yang berbeda. dengan memutar empat persegi panjang (a) sekali putar dengan sumbu Selain itu, buat siswa memperhatikan putar garis l. bahwa pada saat menggambar diagram benda putar, jika dilihat dari atas garis sumbu maka Mari Mencoba Temukan benda-benda di sekitarmu pasti akan terbentuk lingkaran (atau beberapa yang dapat dipandang sebagai bangun lingkaran dengan sumbu yang sama), kemudian putar. sambungkan dengan pelajaran mengenai proyeksi di halaman selanjutnya. Sumber: Dokumen Puskurbuk BAB 6　Bangun Ruang 207 Jawaban Kerucut Soal 2 (1) Bola (2) (Contoh) 6. Penjelasan Mari Mencoba Mari Mencoba Benda putar dapat banyak ditemukan Lampu neon bulat, termos, teko, mangkuk, dalam kehidupan sehari-hari. Ada baiknya pelampung, boneka kokeshi, gasing, tisu gulug, juga siswa diminta untuk memikirkan bangun bola, pudding kemasan. seperti apa yang menjadi dasar bangun- bangun tersebut, sebagai tugas. Bab 6 Bangun Ruang 207

2 Proyeksi Bangun Ruang 2 Proyeksi Bangun Ruang 1 jam Tujuan Siswa mampu mengidentifikasi bangun ruang dipandang dari depan dan atas. Tujuan Pada bangun ruang a - e manakah yang dapat dipandang sebagai 1. Dapat memahami arti dari proyeksi. lingkaran jika dilihat dari arah tertentu? Bangun mana yang tampak sebagai 2. Dapat menggambar proyeksi, dapat membaca segitiga sama kaki? bangun ruang dari gambar proyeksi. ab cde Jawaban Dalam menyajikan bangun ruang pada bidang, selain menggunakan sketsa dan jejaring, seringkali dapat dipotong-potong menjadi bidang-bidang jika Bangun yang terlihat seperti lingkaran... a, c, e dilihat dari atas dan depan. Gambar tersebut dinamakan proyeksi. Gambar Bangun yang terlihat seperti segitiga sama kaki... dilihat dari depan disebut tampak depan. Gambar dilihat dari atas disebut c, d tampak atas. Soal 1 atas proyeksi tampak depan (1) Tampak depan persegi panjang dengan prisma segitiga beraturan panjang 5 cm dan lebar 3 cm, dan tampak atas adalah kotak dengan panjang masing- tampak atas masing sisi 3 cm. depan Tampak depan Soal 1 Gambarlah proyeksi dari bangun ruang berikut ini. 1 Prisma persegi 2 Kerucut Atas Atas 3 cm 5 cm 5 cm (tinggi) Depan 2 cm Depan 208 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Tampak atas pada gambar yang dimunculkan pada layar atau tembok kelas dengan menggunakan proyektor. (2) Tampak depan segitiga sama kaki dengan alas 4 cm dan ketinggian 5 cm, tampak atas 2. Gambar proyeksi lingkaran dengan jari-jari 2 cm. Menyatakan bangun ruang dengan Tampak depan gambar saat dilihat dari depan(tampak depan) dan gambar saat dilihat dari atas (tampak Tampak atas atas), kemudian memikirkan dan menganalisa mengenai sifat yang dimiliki bangun tersebut. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Sepert yang sudah sedikit dibahas di [Q], bahas bahwa kerucut dan piramida bisa terlihat 1. Penjelasan sebagai bentuk yang sama jka dilihat dati atas, Lakukan kegiatan diskusi mengenai dan buat siswa berpikir bahwa bangun tersebut akan dapat didefinisikan jika ada gambar yang bangun yang mana yang jika dilihat dari arah dilihat dari atas. mana akan terlihat sebagai lingkaran dan segitiga sama kaki, lalu hubungkanlah dengan Ada baiknya untuk menunjukkan flipbook pembelajaran mengenai proyeksi. yang pada halaman ganjil buku teks. Bisa juga dilakukan kegiatan seperti Ada dua jenis gambar proyeksi, metode sudut membagikan model bangun kepada siswa dan pertama dan metode sudut ketiga, tetapi yang memperhatikannya dari berbagai sudut pandang, digunakan di sini adalah metode sudut pertama. atau kegiatan mengamati bangu yang muncul Di sini, menggambar gambar proyeksi sebagai metode pembuatan gambar bukanlah tujuan pembelajaran. Penekanannya adalah pada memperkaya perspektif tentang bangun tiga dimensi dan menumbuhkan ruang sebagai konsep. 208 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 2 Bangun ruang apa yang disajikan dengan proyeksi berikut ini? Gambarlah (Contoh) sketsa bangun ruang tersebut. Mari Mencoba furnitur, 12 Gambar lengkap bangunan dan gambar bagian, kerajinan tangan, dll. tampak depan tampak depan 3. Penjelasan Soal 1 tampak atas tampak atas Pada buku pelajaran, arah pandangan tampak depan ditentukan, namun boleh juga jika siswa Soal 3 Bangun ruang apa yang disajikan oleh tampak atas menentukan sudut pandangnya sendiri proyeksi di samping kanan ini? Gambarlah lalu menggambar proyeksinya dan sketsa bangun tersebut. membandingkannya. Pada (1) dianggap bahwa ada juga siswa yang menggambar proyeksi Ada berapa macam dengan melihat garis potong pada sisi sebagai benda ruang yang dapat bagian depan. diproyeksikan seperti itu? Seperti diperlihatkan pada Soal 3, ada beberapa kasus bentuk bangun ruang sulit diidentifikasi ketika proyeksi hanya dari tampak atas dan tampak depan saja. Dalam hal tersebut, kita kadang menambahkan tampak samping. Soal 4 Pada proyeksi di Soal 3, jika tampak sampingnya lingkaran, bangun ruang apa BAB 6 Bangun Ruang 4. Penjelasan Soal 3 yang disajikan oleh proyeksi tersebut? Tujuannya adalah untuk membayangkan (Height) berbagai bangun ruang dari gambar │ proyeksi dengan operasi dalam pikiran. Buat Temukan proyeksi yang digunakan di sekitarmu, seperti rancangan rumah, siswa memperhatikan pada bagaimana furnitur, mobil dalam katalog, dan sebagainya. menempatkan bangun ruang (arah pandang). Diinginkan juga mengadakan kegiatan di mana Mari Mencoba disiapkan beberapa model bangun tiga dimensi lalu memeriksa gambar proyeksi. (Lebar) (Panjang) Pekerjaan Terkait 5. Gambar dilihat dari samping [Perancang, Arsitek] Dialam proyeksi, selain tampak depan dan BAB 6　Bangun Ruang 209 tampak samping, ada kalanya juga digambar penampakan bangun dari samping (tampak Jawaban (2) Piramida samping). Pada saat itu, gambar proyeksi silinder akan menjadi seperti pada gambar di bawah. Soal 2 Tampak depan Tampak samping kiri (1) Tabung Soal 3 Contoh b tabung Tampak atas a balok 6. Penjelasan c prisma segitiga Mari Mencoba Proyeksi dapat menyatakan bangun Soal 4 ruang secara analitik, oleh karena itu banyak Silinder digunakan untuk membuat gambar sketsa atau gambar jadi. Diharapkan siswa dapat menangkap hal-hal yang biasa diihat tanpa menimbulkan pemikiran apapun, dengan cara pandang matematis. Bab 6 Bangun Ruang 209

3 Jaring-Jaring Bangun Ruang 3 Jaring-Jaring Bangun Ruang 0,5 jam Tujuan Siswa dapat memahami berbagai jaring-jaring bangun ruang. Tujuan Cobalah ingat kembali jaring-jaring prisma empat persegi panjang dan tabung yang telah kita pelajari di sekolah dasar. 1. Dapat memahami jaring-jaring sebagai cara menyatakan bangun ruang pada 1 Gambar di bawah ini merupakan sketsa prisma empat persegi panjang bidang datar. dan jaring-jaringnya. Tuliskan titik-titik sudut prisma empat persegi panjang pada . 2. Memahami jaring-jaring limas dan kerucut. Ｄ Rusuk-rusuk manakah Jawaban Ｃ yang sesuai? Ｈ Ａ Ｇ Ｂ Ｅ Ｆ ＨＧ (1) D C ＥＦ DH GC C 2 Pada gambar tabung di bawah ini, temukan panjang yang sesuai kemudian gambarlah jaring-jaringnya. 2 cm B AE FB 5 cm A B (2) Generatrix 2 cm 5 cm Jaring-jaring adalah gambar pada bidang yang menyajikan setiap permukaan 12.56 cm bangun ruang yang dipotong dan dibuka sepanjang rusuk-rusuknya dan garis pelukisnya. Dalam jaring-jaring, kita menunjukkan panjang sebenarnya setiap rusuk dan bagian bangun ruang. 210 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 2. Penjelasan (2) Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Di kelas 5 sekolah dasar, siswa belajar tentang jaring-jaring tabung dan prisma. Dari 1. Penjelasan (1) pengalaman hidup pun, dapat dipahami bahwa permukaan samping tabung menjadi persegi Di kelas 4 sekolah dasar, siswa belajar panjang bila dibentangkan. Pada saat ini, menggambar jaring-jaring pbalok dan kubus pastikan panjang horizontal persegi panjang melalui pengamatan, pembentukan, dan dalam tampilan jaring-jaring dari permukaan pembongkaran. samping sesuai dengan keliling permukaan alas. Di sini dengan membandingkan jaring- jaring bangun balok, membayangkan bangun Dengan membahas jaring-jaring (1) dan ruang dengan menggunakan kemampuan jaring-jaring prisma segitiga, diharapkan siswa berpikir spasial. Buat siswa memahami juga menyadari ciri-ciri jaring-jaring prisma. mengenai bagaimana suatu bangun ruang dibelah, dan apa yang terjadi dengah hubungan 3. Jaring-jaring antara permukaan-permukaannya. Bisa juga dicoba mewarnai sisi yang bertemu dengan Pada ilustrasi maupun proyeksi, ada kalanya warna yang sama. Bergantung pada keadaan tidak menyatakan panjang sebenarnya bangun siswa, bisa juga dilakukan kegiatan praktik ruang asalnya, namun sadarkan siswa bahwa membuka sebuah balok (kotak kardus). pada jaring-jaring bangun, panjang tersebut tetap terjaga. 210 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Jaring-Jaring Limas dan Kerucut 4. Jaring-karing limas dan kerucut Gambar di bawah ini memperlihatkan limas persegi dan jaring-jaringnya. Karena ini merupakan pertama kalinya Pada rusuk manakah limas tersebut dipotong kemudian dibuka? dilakukan pembahasan mengenai jaring-jaring limas dan kerucut, maka lakukan kegiatan Ｏ Ｏ seperti membongkar dan mengamati kotak atau kemasan kue yang berbentuk limas, 4 cm ＤＣ atau membuat bagian-bagian dari jaring dan Ｄ ＡＢ merekatkannya dengan selotip membentuk bangun ruang, dan sebagainya , agar siswa Ａ Ｃ dapat memahami melalui percobaan yang 3 cm mereka lakukan sendiri. Ｂ Soal 1 Seperti pada limas yang ditunjukkan di , gambarlah jaring-jaringnya jika dipotong sepanjang rusuk OA, OB, dan OD, kemudian dibuka. Jika kita memotong sepanjang garis pelukis, kemudian dibuka, maka 5. Penjelasan dan Soal 1 permukaan miring kerucut disebut sektor, seperti ditunjukkan pada gambar berikut ini. Ｏ ＯＢ Ｏ Garis pelukis Ｂ Ini adalah soal mengenai membuat jaring- jaring piramida. Seperti halnya pada kubus, Ｏ' Garis pelukis Ａ │BAB 6 Bangun Ruang dengan mengganti rusuk yang dibuka, maka Ａ Ｏ' beragam jaring-jaring dapat dibuat. Bisa juga Ａ meminta siswa untuk memikirkan berapa (Ｂ) Ｏ' banyak jaring-jaring yang bisa terbentuk. Soal 2 Berdasarkan jaring-jaring kerucut di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini. Saya Bertanya Selain itu, dengan gambar jaring-jaring piramida yang muncul pada [Q], dapat 1 Bagian mana dari kerucut mula-mula Dapatkah kita menggambar dibayangkan juga bentuk jaring-jaring bangun mempunyai panjang yang sama pada kerucut. dengan jari-jari sektor? jaring-jaring poligon Hlm.212 beraturan? 2 Bagian mana yang panjangnya sama dengan panjang busur AB? BAB 6　Bangun Ruang 211 6. Penjelasan untuk gambar jading kerucut dan Soal 2 Jawaban Dengan membongkar benda yang Rusuk OA, AD, AB, BC berbentuk kerucut dan mengamatinya, diharapkan siswa memahami berdasarkan Soal 1 pengalaman bahwa sisi kerucut akan membentuk juring. Ada baiknya jika siswa O sudah dapat memperkirakan sebelum memulai kegiatan ini. DC OO Pada [Soal 2], tegaskan bahwa jari-jari uring pada jaring-jaring kerucut adalah sama dengan AB panjang generatrix, selain itu panjang busur AB adalah sama dengan panjang keliling alas. O Akan lebih mudah dipahami jika bagian yang memiliki panjang yang sama diwarnai dengan Soal 2 warna yang sama. (1) Panjang garis pelukis Dari hal yang dicari tahu pada [Soal 2],akan (2) Panjang keliling alas (Lingkaran O’) dibutuhkan pada saat memikirkan cara untuk mencari luas kerucut. (Buku pelajaran halaman 216-219) Bab 6 Bangun Ruang 211

Mari Kita Periksa 0,5 jam Mari Kita Periksa 2 Berbagai Cara Mengamati Bangun Ruang Jawaban l 1 1 Gambarlah sketsa bangun ruang yang Ilustrasi diperoleh dengan memutar trapesium pada Benda Putar gambar di samping, sekali putaran. Sumbu ［Hlm.207］ S 2 simetrinya adalah garis l. Selanjutnya, Proyeksi Bangun gambarlah hasil proyeksinya. Ruang ［Hlm.208］ S 1 Gambar di samping ini merupakan jaring- jaring suatu bangun ruang. Sebutkan 2 nama bangun tersebut. Jaring-jaring Limas dan Kerucut ［Hlm.211］ S1 Proyeksi Cermati Jaring-Jaring Polihedron Tampak depan Gambar di bawah ini adalah lima jenis poligon beraturan dan jaring-jaringnya. Tetrahedron beraturan Heksahedron beraturan (kubus) Tampak atas Oktahedron beraturan Dodekahedron beraturan Ikosahedron beraturan 2 Ada 12 cara menggambar Limas segitiga beraturan (berikut ilustrasinya) jaring-jaring ikosahedron beraturan. 212 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Referensi 11 jenis jaring-jaring heksahedron beraturan 7. Jaring-jaring polihedron (Mengacu pada bagian penjelasan dan data, Dengan memikirkan dan membuat halaman 138) jaring-jaring polihedron, bersamaan dengan meningkatkan minat dan motivasi siswa terhadap polihedron, diharapkan juga dapat memperdalam cara pandang mereka terhadap bangun ruang. 8. Merakit jaring-jaring bangun ruang Buat kegiatan menggambar bangun jaring di kertas karton, lalu merakitnya menjadi bangun. Melalui kegiatan ini, selain dapat memperdalam pemahaman mengenai hubungan rusuk dan rusuk, bidang dan bidang serta sifat polihedron beraturan, juga membuat siswa dapat merasakan keindahan polihedron beraturan. Selain itu, bisa juga dibahas bahwa bentuk bola sepak adalah ikosahedron beraturan yang dipotong di sekitar tiap-tiap puncaknya. 212 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

3 Pengukuran Bangun Ruang (2) Volume a adalah 1 volume c 3 Seorang matematikawan Yunani bernama Volume b adalah 2 volume c Archimedes (287 SM – 212 SM) menemukan 3 2 bahwa volume (isi) bola adalah 3 isi Maka, a : b : c = 1 : 2 : 3 silinder yang tepat melingkupinya. Beliau Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat memerintahkan untuk menggambarkan 1. Penjelasan 1 temuannya pada batu nisannya. Gambarnya Karena mengenai luas permukaan bola di (1) dijelaskan pada buku pelajaran halaman ditunjukkan di sebelah kanan ini. 224, cukup dipahami di sini bahwa ia adalah sama dengan luas sisi silinder tempat bola Diberikan tiga bangun ruang seperti abc cocok dengan sempurna. Saat menghitung luas sisi, diharapkan untuk mengingatkan siswa 1 ditunjukkan pada gambar di samping pembelajaran sejauh ini dan menggambar jaring-jaring bangun dengan baik. kanan. Selain itu, (2) adalah soal mengenai a Kerucut dengan alas berjari-jari 5 cm, memperkirakan bahwa rasio volume akan menjadi 1: 2: 3 ketika kerucut atau bola cocok dan tinggi 10 cm. dengan sempurna dalam silinder (diameter dan tinggi sama) seperti yang ditunjukkan b Bola berjari-jari 5 cm. pada gambar. Di sini, diinginkan menghargai pandangan intuitif dan cara berpikir siswa, c Tabung dengan alas berjari-jari 5 cm BAB 6 Bangun Ruang daripada mencari jawaban yang benar. dan tinggi 10 cm. Bergantung dengan kondisi siswa, ada baiknya untuk menanyakan kepada siswa │ bisakah untuk menentukan volumenya, untuk membuat kesempatan bagi siswa 1 Luas seluruh permukaan b sama dengan luas permukaan selimut bola mencari gambaran tentang solusinya, seperti c . Tentukan luas permukaan b . memasukkan air ke dalam wadah dan Rasio keliling adalah 3,14. memeriksanya, atau menimbang bangun ruang itu sendiri. 2 Bangun ruang a dan b masuk ke dalam c seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Tentukan perbandingan dari volume masing-masing 2. Penjelasan untuk balon percakapan benda pejal di atas. Ajukan kepada siswa pertanyaan- Ada 12 cara menggambar jaring- Hlm.214 Dapatkah kita Hlm.221 pertanyaan yang menuntun pada pembelajaran jaring ikosahedron beraturan. menghitung volume luas permukaan dan volume bangun ruang kerucut dan bola? pada halaman-halaman berikut. BAB 6　Bangun Ruang 213 Dengan dipandangnya prisma sebagai bangun ruang yang terbentuk dari pergerakan 3 Pengukuran Bangun Ruang sejajar alas sebanyak tingginya, oleh karena itu dapat diturunkan cara untuk mencari 6 jam volumenya. Tetapi, cara pikir seperti itu tidak berlaku pada limas dan bola. Untuk mencegah Tujuan siswa tertahan di sini, diharapkan untuk mengantisipasi hubungannya dengan volume Mampu menemukan hubungan antara luas tabung sehingga mereka dapat meningkatkan permukaan, luas sisi, terhadap volume pada minat mereka mengenai pengukuran. silinder yang tepat melingkupi silinder dan bola. Jawaban 1 (1) Luas seluruh permukaan b = luas permukaan sisi u = 10 × (10 × 3,14) = 314 (cm2) 5 cm 10 cm 31.4 cm Bab 6 Bangun Ruang 213

1 Luas Permukaan Bangun Ruang 1 Luas Permukaan Bangun Ruang 3 jam Tujuan Siswa mampu menghitung luas permukaan bangun-bangun ruang. Tujuan Luas Permukaan Prisma dan Tabung Ａ Ａ (Ａ) 3 cm 4 cm (Ａ) ＣＧ 1. Dapat mencari luas permukaan limas dan Gambar di samping kanan Ｂ 5 cmＣ ＨＢ kerucut dengan berdasarkan jaring-jaring ini merupakan jaring- ＦＪ bangun ruang. jaring prisma segitiga. Ｄ 6 cm (Ｄ) Berdasarkan jaring-jaring 2. Memahami cara menghitung luas selimut tersebut, hitunglah luas Ｅ Ｆ ＩＥ kerucut dengan berdasarkan sifat juring. permukaan seluruhnya. (Ｄ) Ｄ 3. Dapat mencari luas permukaan limas dan kerucut. Luas seluruh permukaan bangun ruang disebut luas permukaan. Luas dari alas bangun ruang disebut luas alas dan luas seluruh permukaan selimut disebut Jawaban luas selimut. Soal 1 Pada prisma segitiga di , , sebutkan manakah yang merupakan alas dan permukaan selimut. Menghitung luas permukaan tabung dan prisma adalah Luas permukaan sama dengan dua kali luas alas + luas selimut Luas alas = 1 × 4 × 3 = 6 (cm2) 2 Soal 2 Pada tabung berikut ini, hitunglah luas alas, luas selimut, dan luas permukaannya. Nilai pendekatan untuk π adalah 3,14. Luas selimut = 6 × (3 + 4 + 5) cm = 72 (cm2) 3 cm cm Ulasan 7 cm cm (Keliling) =π (Diameter) Luas permukaan = 72 + 6 × 2 = 84 (cm2) keliling Soal 1 Diameter Alas...permukaan ABC, DEF Kelas V - II Hlm. 42 Selimut...permukaan ADEB, BEFC, CFDA 214 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Soal 2 Luas alas = 3 × 3 × 3,14 = 28,26 (cm2) Salah satu sisi prisma adalah persegi panjang, dan karena jumlah dari seluruh luas Luas selimut = 7 × (3 × 2 × 3,14) persegi panjang tersebut adalah luas selimut, maka jika semua persegi panjang tersebut = 131,88 (cm2) dianggap sebagai satu persegi panjang, akan dipahami bahwa luasnya bisa dipahami sebagai Luas permukaan = 131,88 + 28,26 × 2 berikut: (luas selimut) = (panjang keliling alas) × (tinggi). Dengan ini, juga akan sekaligus dapat = 188,4 (cm2) menuntuk ke cara mencari luas selimut pada silinder. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Selain itu, di Sekolah Dasar kelas 5, 1. Perlakuan mengenai Luas Permukaan sudah dipelajari mengenai arti Pi dan nilai Bangun Ruang pembulatannya yaitu 3,14, dan kelilingnya dapat dicari dengan rumus keliling = diameter × 3,14. Luas permukaan bangun ruang pertama kali dipelajari di kelas 1. Oleh karenanya, siswa Pada kelas 6 SD, sudah dipelajari mengenai perlu paham mengenai arti dari istilah luas persamaan luas lingkaran yaitu Luas lingkaran permukaan, luas alas, dan luas selimut. Selain = jari-jari × jari-jari × 3,14. Dengan mengulas itu, alas dan permukaan pernah dipelajari di kembali mengenai hal-hal tersebut, ditanamkan kelas 5 SD. kepada para siswa mengenai hubungannya dengan pelajaran di halaman selanjutnya. 2. Penjelasan Soal 2 Buat siswa memahami bahwa mencari luas permukaan akan lebih mudah jika dipikirkan menggunakan jaring-jaring bangun. 214 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Rasio keliling terhadap garis tengah lingkaran menghasilkan satu nilai, yaitu 3. Pi π 3,14159265389793238462643383279…, bilangan ini berlanjut tak terhingga, dan dinyatakan dalam huruf Yunani π. Tegaskan kembali arti pi dan buat mereka memahami bahwa itu diekspresikan Contoh 1 Pada lingkaran berjari-jari r cm, (Keliling) menggunakan huruf Yunani π karena itu kelilingnya adalah K cm, dan K = (garis tengah) × π adalah bilangan yang tidak dapat diekspresikan luasnya adalah L cm2. sebagai bilangan desimal atau pecahan. Harap = (r × 2) × π dicatat bahwa ini adalah pertama kalinya = 2πr bagi siswa untuk mengekspresikan konstanta (Luas lingkaran) menggunakan huruf. L = (jari-jari) × (jari-jari) × π = r ×r ×π Ajari siswa ke depannya untuk meng- =πr2 gunakan π untuk menyatakan pi, dan menulis π setelah angka dan sebelum huruf lain, seperti π berbeda dengan huruf dalam bentuk aljabar dan persamaan yang telah kita 2πr dalam rumus luas. pelajari sebelumnya. π menyajikan bilangan tertentu. Oleh karena itu, dalam perkalian kita tulis setelah bilangan dan sebelum huruf. 4. Penjelasan Contoh 1 dan Soal 3 Catatan Kita gunakan π untuk menyatakan rasio keliling terhadap garis tengah. Rumus untuk panjang keliling dan luas dinyatakan menggunakan huruf. r, dan l, S Secara umum, jika d menyatakan garis tengah, r masing-masing digunakan untuk menyatakan jari-jari, keliling, dan luas. menyatakan jari-jari, K adalah keliling, dan L adalah luas, r cm S cm2 Jelaskan juga agar siswa mengerti bahwa maka, hurif ini berasal dari inisial istilah bahasa Inggrisnya (lihat di bagian perhatian) dan buat 　　K = 2πr L = πr2 siswa memahami mengapa huruf-huruf ini umum digunakan. l cm BAB 6 Bangun Ruang Tegaskan bahwa jika π yang ada pada Catatan r, K, dan L adalah huruf pertama dari radius (jari-jari), keliling, luas lingkaran. │ panjang keliling 14π cm dan luas 49π cm2 yang ada pada [Soal 3] diganti dengan 3,14, maka Soal 3 Hitunglah panjang keliling dan luas lingkaran yang berjari-jari 7 cm. nilai estimasinya dapat ditentukan. Soal 4 Hitunglah luas permukaan bangun ruang berikut ini. 5. Penjelasan Soal 4 (2) 2 cm Ini adalah soal mencari luas permukaan 12 dengan menggunakan π. Diharapkan siswa sudah memahami dengan baik untuk 8 cm 5 cm menghitung dengan menggunakan jarring- jaring seperti yang dilakukan hingga saat 6 cm ini. Selain itu, bandingkan persamaan yang menggunakan 3,14 dan π untuk membahas BAB 6　Bangun Ruang 215 manfaat menggunakan π. Jawaban Soal 3 Jika panjang keliling adalah l cm, luas adalah S cm2, maka K = 2π × 7 L = π × 72 = 14π (cm) = 49π (cm2) Soal 4 (1) Luas alas = 6 × 6 = 36 (cm2) Luas selimut = (6 × 8) × 4 = 192 (cm2) Luas permukaan = 192 + 36 × 2 = 264 (cm2) (2) Luas alas = π × 22 = 4π (cm2) Luas selimut = (2π × 2) × 5 = 20π (cm2) Luas permukaan = 20π + 4π × 2 = 28π (cm2) 2 cm (2∏*2)cm 5 cm Bab 6 Bangun Ruang 215

Jawaban Luas Permukaan Limas 4 cm Soal 5 Contoh 2 Hitunglah luas permukaan limas persegi yang ditunjukkan di samping kanan ini. Luas alas = 10 × 10 = 100 (cm2) 6 cm Luas selimut § 1 u10 u12 ¸·¹u4 Cara Hitung luas alas dan luas selimut, kemudian jumlahkan. ©¨ 2 = Bentuk alas adalah persegi dengan panjang 4 cm rusuk 6 cm, 6 cm Penyelesaian 6 × 6 = 36 Jadi, luas alas adalah 36 cm2. Agar penjelasanmu = 240 (cm2) Permukaan miring berupa segitiga sama kaki mudah dipahami, dengan alas 6 cm, dan tinggi 4 cm, sehingga gambarlah secara akurat. Luas permukaan = 240 + 100 = 340 (cm2) luas selimut adalah 12 cm 1 × 6 × 4 × 4 = 48 2 10 cm Jadi, luas selimut adalah 48 cm2. 36 + 48 = 84 Jawab: 84 cm2 Soal 5 Hitunglah luas alas, luas selimut, dan luas 12 cm permukaan limas di samping ini. Yang perlu diketahui hanyalah luas juring Luas Permukaan Kerucut 10 cm selimutnya. Oleh karena itu, perlu dicari panjang busur dan besar sudut pusatnya. Apa yang perlu kita ketahui agar dapat menghitung luas permukaan kerucut berikut ini? Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Ｏ 6. Penjelasan Contoh 2 Soal mengenai mencari luas permukaan 12 cm Ａ Ｏ 12 cm limas. Seerti halnya pada prisma, gambarlah 5 cm Ｂ jaring-jaring dengan hati-hati, kemudian Ｏ' dengan menyatakan alas dan selimut, Ａ Ｏ' akan dipahami bahwa dapat dicari dengan (Ｂ) menggunaka persamaan (luas limas) = (Luas selimut) + (Luas alas). Selain itu, ingin ditekankan 5 cm melalui jaring-jaring bangun bahwa persamaan (luas selimut) = (panjang keliling alas) × (tinggi) 216 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII yang digunakan pada prisma, tidak berlaku pada prisma. Dengan memperlihatkan gambar jaring bangun kerucut yang sudah dipelajari, 7. Penjelasan ditegaskan bahwa luas alasnya adalah juga luas Pertanyaan siswa mengenai, kita bisa permukaan lingkaran, dan arahkan perhatian siswa pada luas permukaan juring yang juga mencari luas permukaan limas, maka luas menjadi luas selimut. permukaan silinder juga tentu akan bisa dicari dengan cara yang serupa, merupakan hal yang Selain itu, dengan mempertanyakan apa penting. yang diperlukan untuk mencari luas juring, maka siswa akan memahami bahwa diperlukan untuk mencari tahu panjang busur dan besar sudut pusat, dan bisa disambungkan pada pelajaran di halaman berikut. 216 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Marilah kita cermati luas juring untuk menghitung luas permukaan kerucut. L = π × 42 × 135 360 Contoh 3 Seperti ditunjukkan di bawah ini, tanpa mengubah jari-jari juring, ketika kita = 6π (cm2) menggandakan sudut pusat juring dua kali, tiga kali, dan seterusnya, maka 8. Penjelasan Contoh 3 panjang tali busur dan luas juring juga akan berlipat dua kali, tiga kali, dan Memahami secara intuitif bahwa sudut seterusnya. pusat dan tali busur, sudut pusat dan luas pada juring masing-masingnya memiliki hubungan a bＡ c berbanding lurus. Ａ Ａ 9. Penjelasan Soal 6 45° Ｂ 90° Ｂ 135° Ｂ Dengan berdasarkan [contoh 3], mema- Ｏ Ｏ Ｏ hami bahwa panjang tali busur dan luas permukaan juring juga berada dalam hubungan Berdasarkan Contoh 3, kita dapat menyimpulkan berikut ini. berbanding lurus. Hal ini terhubung dengan cara mecari permukaan selimut kerucut (Buku Pada lingkaran, panjang tali busur juring berbanding lurus dengan pelajaran halaman 219 ”Pemikiran Tuti”). ukuran sudut dalam. Luas juring berbanding lurus dengan ukuran sudut dalam. 10. Penjelasan Soal 7 Soal 6 Pada lingkaran, apakah kita dapat menyimpulkan bahwa luas juring Jika dipikirkan dengan lingkaran sebagai Soal 7 berbanding lurus dengan panjang tali busur juring tersebut? dasarnya, maka sudut pusat juring adalah 120 Untuk juring dengan jari-jari 6 cm dan sudut dalam 120º, jawablah 360 kalinya sudut pusat lingkaran. Oleh karenanya, pertanyaan berikut ini. panjang tali busur dan luas permukan juring yang juga berbanding lurus dengan sudut 1 Jika juring dan lingkaran mempunyai jari-jari pusatnya pun, masing-masing didapat dengan mengalikan panjang lingkar lingaran dan yang sama, berapa kali luas juring lingkaran 6 cm BAB 6 Bangun Ruang luas lingkaran dengan perbandungan yang sama yaitu 120 . Ini adalah pertanyaan untuk sama dengan luas lingkaran? 120º │ 2 Hitung luas juring. Ｏ 360 3 Hitung panjang tali busur. memahami mengenai hal tersebut. PENTING Panjang Tali Busur dan Luas Juring 11. Persamaan panjang dan luas permukaan juring Diberikan juring dengan jari-jari r cm dan sudut Menyusun persamaan panjang tali busur dalam aº. Panjang tali busur adalah l cm dan luas r cm Ｏ dan luas permukaan juring dengan berdasarkan aº pembelajaran pada [contoh 3] dan [soal 7]. juring adalah Lj cm2, Persamaan bisa diturunkan dari pola pikir yang Lj cm2 diperlihatkan [soal7] pada nomor 10 , namun l = 2πr × a , Lj = πr2 × a menurunkan persamaan yang menggunakan 360 360 l cm perbandingan seperti di bawah ini juga bisa dilakukan. Soal 8 Hitunglah panjang tali busur dan luas juring dengan jari-jari 4 cm dan sudut dalam 135º. Sudut pusat lingkaran adalah 360°, jika dipikirkan bentuk juring dengan panjang tali BAB 6　Bangun Ruang 217 busur 2πr, karena sudut pusat juring a dan panjang tali busur l adalah berbanding lurus, maka Jawaban a : 360 = l : 2πr Soal 6 360 = 2πr × a Jika panjang tali busur menjasi 2 kali lipat, 3 l = 2πr × a kali lipat…dst, maka luas pun akan menjadi 360 2 kali lipat, 3 kali lipat…dst. oleh karenanya, dapat dikatakan bahwa luas permukaan juring Adalah juga sama halnya dengan persamaan berbanding lurus dengan panjang tali busurnya. luas permukaan juring. Soal 7 Bab 6 Bangun Ruang 217 (1) 120 = 1 , maka 1 kali lipat 360 3 3 (2) π × 62 × 1 = 12π (cm2) 3 (3) 2π ×6× 1 = 4π (cm) 3 Soal 8 Jika panjang tali busur juring adalah l cm, dan luas adalah S cm2, maka l = 2π × 4 × 135 360 = 3π (cm)

Jawaban Menemukan ［ Kegiatan Matematika ］ Karena selimut kerucut adalah juring, maka untuk Seperti diperlihatkan pada gambar di samping Ｏ menentukan luasnya, dicari tahu sudut pusatnya. kanan, sebuah kerucut dengan jari-jari alas 5 12 cm cm dan panjang garis pelukis 12 cm. Berapakah 1 luas selimut kerucut dalam cm2? Diskusikan Ａ Ｏ' berdasarkan yang telah dipelajari sejauh ini. 5 cm 1 Karena panjang busur AB adalah sama dengan panjang keliling lingkaran O’ 1 Pada , Adi menggambar jaring-jaring kerucut dan memikirkan sudut dalam sektor untuk menghitung luas selimut kerucut. Bacalah ide Adi, dan jawablah 2 Karena besar sudut pusat dan panjang tali busur juring adalah berbanding lurus. pertanyaan berikut ini. 3 Contoh Ide Adi Untuk mencari sudut pusat juring, 360° dikalikan dengan perbandingan jari-jari Panjang tali busur AB dari sektor OAB adalah (2π × 5 ) cm … a dua lingkaran O dan O’ Panjang keliling lingkaran O adalah (2π × 12 ) cm Jika saya misalkan sudut dalam juring adalah xº, maka Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat x = 360 × 2π × 5 …b 12. Aktivitas matematis pada jam ini 2π × 12 …c Pada jam ini, sebagai kesempatan x= 360 × 5 untuk melaksanan kegiatan matematis yang 12 menyatakan isi kurikulum, dibahas mengenai ”kegiatan mencari cara untuk menghitung = 150 luas permukaan kerucut dengan berdasarkan jaring-jaring bangun dan cara mencari luas Ｏ Ａ Ｏ permukaan juring”. Pada [Q] melalui kegiatan 5 cm 12 cm diskusi, dibuat agar dapat fokus pada hal-hal 12 cm yang diperlukan untuk mencari luas selimut. xº Ｂ 13. Penjelasan untuk halaman ini Pada halaman ini, membahas dua contoh Ａ Ｏ' Ｏ' (Ｂ) sebagai cara mencari luas selimut kerucut. Pemikiran Adi pada [1] adalah cara di mana 5 cm memanfaatkan sifat bahwa sudut pusat dan panjang tali busur juring berbanding lurus 1 Jelaskan alasan a . 5 menyajikan apa? untuk mencai sudut ousat, dan meruoakan 2 Jelaskan mengapa kita dapat menghitung 12 cara yang menggunakan persamaan luas, sementara “pemikiran Tuti pada [3] adalah cara sudut dalam x dengan persamaan b . yang memanfaatkan bahwa panjang tali busur 3 Bagaimana kita maknai bagian c ? juring dan luas permukaannya berbanding lurus. 218 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Di dalam pelajaran, susun pemikiran 14. Penjelasan 1 siswa seperti “Pemikiran Adi”, ”Pemikiran Tuti”, ”Pemikiran Yuni”dan sebagainya, lalu periksalah Hal yang penting dalam memikirkan soal pemikiran tersebut satu persatu bersama siswa. ini adalah, berpikir setelah membuat jaring bangun. Pertama, yakinkan mengenai hal tersebut. Selanjutnya, baca ”Pemikiran Takumi”, lalu jelaskanlah mengenai hal yang menjadi dasar pemikiran tersebut. Persamaan a, pada awalnya buatlah persamaan perbandingan lurus x : 3 60 = (2π × 5) : ( 2π × 12), kemudian dari situ didapatkan nilai x. Dari persamaan c, jika 360° dikalikan pada nilai perbandungan jari-jari dua lingkaran O dan O’ 5 , maka sudut pusat juring akan dapat 12 ditemukan. 218 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

5 2 Hitunglah luas juring OAB jika sudut dalamnya adalah 150º. Luas alas = π × 52 = 25 (cm2) 3 Tuti mengatakan bahwa ia dapat menghitung luas tanpa mengetahui berapa Luas permukaan = 60π + 25π = 85π (cm2) sudut dalamnya. 6 Ide Tuti Luas lingkaran O adalah (2π × 122 ) cm2. Luas alas = π × 62 = 36 (cm2) Luas selimut 2Su6 Jadi, jika luas juring adalah Lj cm2, maka = (π × 82) × 2Su8 Lj = (π × 122) × 2π × 5 2π × 12 Ｏ 12 cm = (π × 122) 5 Ａ × 12 5 cm S cm2 Ｂ Luas permukaan = 48π + 36π = 84π (cm2) = 12 × 5 × π = 60 π Jawab: 60π cm2 Ｏ' 15. Penjelasan 3 dan pola pikir matematis 3 Marilah kita cermati bagaimana Tuti menemukan Berpikir Matematis “Pemikiran Tuti” adalah cara mencari luas juring berdasarkan apa yang telah kita luas permukaan dengan memanfaarkan pelajari. Jelaskan cara yang gunakan Tuti. Berdasarkan sifat-sifat lingkaran perbandingan lurus tali busur juring dan dan juring, kita dapat menjelaskan luasnya, tanpa mencari sudut dalamnya. Tujuan bagaimana menghitung luas sektor. bagian ini adalah siswa dapat menangkap membaca hal tersebut, menerangkan alasannya 4 Diskusikan hasil pengamatanmu tentang cara menghitung luas juring BAB 6 Bangun Ruang dan menjelaskannya. berdasarkan ide Adi dan Tuti. │ 5 Hitunglah luas alas dan luas permukaan kerucut Ｏ yang diberikan di di halaman sebelumnya. 8 cm 6 Hitunglah luas alas, luas selimut, dan luas Ｏ' permukaan kerucut di samping kanan ini 6 cm menggunakan ide Adi dan Tuti. 16. Penjelasan 4 Sekarang kita paham Dapatkan kita menghitung luas Dari pemikiran Adi dan pemikiran Tuti, bagaimana menghitung permukaan bola dengan cara serupa? dapat dibaca bahwa perbandingan jari-jari luas permukaan kerucut. Hlm.224 5 dua lingkatan O dan O’ yaitu 12 menjadi BAB 6　Bangun Ruang 219 perbandingan lingkaran O dan sudut pusat juring OAB, dengan kata lain menjadi Jawaban perbandingan luas. Selain itu, daroi “Pemikiran Yui”diketahui bahwa S = 12 × 5 × π, dengan kata 2 lain,dapat digunakan cara menghitung (Luas kerucut) = (Panjang generatrix) × (jari-jari alas) Jika luas juring OAB adalah S cm2, maka × (pi). S = (π × 122) × 150 360 Hal ini bisa diingat sebagai pengetahuan, =60π (cm2) namun yang diinginkan untuk diajarkan kepada para siswa adalah bahwa pada saat mencari 3 Contoh luas selimut kerucut, kita akan selalu bisa membangun kembali rumus dengan mengingat Karena luas permukaan juring berbanding lurus kembali cara berpikir yang memanfaatkan sifat dengan panjang tali busurnya, untuk mencari berbanding lurus yang dimiliki sudut pusat dan luas juring AOB, kalikan luas lingkaran O dengan permukaan, atau panjang tali busur dan luas perbandingan antara panjang keliling lingkaran permukaan. O dan panjang busur AB. 17. Penjelasan untuk balon ucapan 4 Contoh Dari hal yang sudah dipelajari hingga saat Kalikan luas lingkaran O dengan perban- ini, pancinglah pertanyaan mengenai luas dingan jari-jari dua lingkaran O dan O’ permukaan bola yang sudah dipelajari hingga Kalikan perbandingan jari-jari dua lingkaran saat ini dari para siswa, untuk memberikan O dan O’ dengan Pi π motivasi mempelajari buku pelajaran halaman 224. Bab 6 Bangun Ruang 219

Jawaban Cermati Cermati Panjang Tali Busur dan Luas Juring 1 Diberikan sektor dengan jari-jari r cm dan Berpikir matematis panjang tali busur l cm. Luas juring adalah Lj Jari-jari cm2 Kita pikirkan bahwa menghitung luas sektor serupa dengan lingkaran Panjang tali b÷us2ur : 2 1 Seperti tampak pada gambar di bawah ini, bangun dipandang sebagai hasil Jika jari-jari juring adalah r cm, panjang tali pengubinan potongan-potongan juring. Juring dipotong-potong kecil sama busur adalah l cm, dan luas adalah S cm2, maka besarnya berbentuk empat persegi panjang. Hasil bentukannya berupa empat persegi panjang. Bagian juring mana yang ukurannya sama dengan panjang dan S = r × 1 l = 1 lr lebar empat persegi panjang? 22 r cm 2 l cm Dipotong kecil-kecil dengan ukuran sama, kemudian diubinkan 2 Seperti ditunjukkan gambar di bawah ini, bangun dipandang sebagai hasil pengubinan potongan-potongan juring. Potongan tersebut berbentuk segitiga sama besarnya. Bagian mana dari juring yang ukurannya sama dengan panjang dan lebar empat persegi panjang? r cm l cm Jari-jari Berdasarkan 1 dan 2 , dapat disimpulkan berikut ini. Mirip dengan rumus luas Panjang tali busur Jika jari-jari juring r cm, r cm segitiga. panjang tali busur l cm, L cm Jika jari-jari juring adalah r cm, panjang tali dan luas adalah L cm2, busur adalah l cm, dan luas adalah S cm2, maka 1 l cm S = 1 × l × r = 1 lr L= 2 lr 22 3 Hitunglah luas juring yang berjari-jari 4 cm dan panjang tali busur 6π cm. 3 S = 1 × 6π × 4 220 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 2 Dari hal-hal ini, buat agar siswa dapat = 12π (cm2) menemukan bahwa luas permukaan juring Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat dapat ditemukan dengan 1 × (panjang tali 18. Penjelasan untuk panjang tali busur dan 2 luas juring, cara pikir matematis 1 busur) × ( jari-jari) Pada [1] dari hal yang pernah dipelajari 19. Penjelasan 3 di kelas 6 SD mengenai membagi lingkaran Jika menggunakan persamaan S = 1 lr, menjadi 16, 32, 64…bagian sama rata lalu 2 menyusun ulang secara berderetan, maka akan terbentuk bangun yang mendekati persegi maka tanpa mencari sudut pusat juring pun, panjangseperti halnya hal ini mengantarkan luas juring dapat dicari dari panjang tali busur pada persamaan luas lingkaran, pikirkan dan jari-jari, oleh karenanya praktis digunakan mengenai luas juring. (cara berpikir analogi) saat mencari luas selimut kerucut. Pada [2], karena merupakan bagian dari Pada buku pelajaran halaman 216-219, lingkaran konsentrus, maka jika dibayangkan dibahas mengenai kegiatan memikirkan bahwa semuanya diluruskan maka akan cara mencari luas selimut kerucut dengan membentuk bangun yang mendekati segitiga, berdasarkan jaring-jaring bangun, namun di dan dari situ, dipikirkan mengenai luas situ tidak digambarkan mengenai cara pikir permukaan juring. yang menggunakan persamaan S = 1 lr. Pada 2 saat melakukan pembelajaran mengenai ”Luas uring dan panjang tali busur”, tentunya ada juga siswa yang berpikiran untuk menggunakan persamaan ini. 220 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

2 Volume Bangun Ruang (2) Jika pertama-tama dicari luas alas, maka (π × 22) : 2 = 2π (cm2) Tujuan Siswa dapat menghitung volume bangun ruang. Karenanya, volumenya adalah 2π × 4 = 8π (cm3) Hitunglah volume prisma segi empat dan tabung berikut ini. 1 2 6 cm Pertanyaan Serupa 3 cm 10 cm Carilah volume bangun ruang berikut ini 7 cm 4 cm 3 cm 4 cm Sebagaimana telah dipelajari di 5 cm 5 cm Sekolah Dasar, volume prisma dan tabung adalah 15 cm 　(Luas alas) × (Tinggi) 7 cm (300 cm3) PENTING Volume Prisma dan Tabung Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Jika luas alas prisma atau tabung adalah L cm2, h BAB 6 Bangun Ruang│ 1. Penjelasan tinggi t cm, maka volumenya adalah V cm3, S h Di sekolah dasar, kita belajar bagaimana V = Lt S mencari volume sebuah balok atau kubus di kelas 5, dan volume sebuah prisma atau silinder Catatan t dan V merupakan huruf pertama dari tinggi dan volume. di kelas 6 dengan (luas alas) × (tinggi). Ini merupakan soal untuk mengulas kembali hal- Soal 1 Hitunglah volume bangun ruang berikut ini. hal itu. 1 3 cm 2 2. Menangkap persamaan volume dengan 6 cm pergerakan alas 4 cm Mengulas kembali mengenai hal yang dipelajari di buku pelajaran halaman 206, 7 cm 10 cm 4 cm dengan melihat prisma dan silinder sebagai alas berbentuk poligon atau lingkaran yang BAB 6　Bangun Ruang 221 digerakkan sejajar secara tegak lurus sepanjang tingginya, buat siswa memahami makna dari 2 Volume Bangun Ruang (luas alas) × (tinggi). 1 jam 3. Volume prisma dan tabung Tujuan Menyusun persamaan volume prisma dan silinder dengan berdasarkan hal yang 1. Memahami cara menentukan volume telah dipelajari hingga saat ini. Dengan prisma dan kerucut berdasarkan menggunakan [perhatian] jelaskan pada siswa pengamatan dan eksperimen. mengenai alasan penggunaan huruf h, dan V (S dapat mengacu pada [perhatian] di buku 2. Mampu mencari volume tabung dan kerucut. pelajaran halaman 215). Jawaban 4. Penjelasan Soal 1 (1) (1) 4 × 7 × 3 = 84 (cm3) Jika ada siswa yang mencari luasnya (2) (π × 62) × 10 = 360π (cm3) dengan membaginya ke dua prisma segitiga, bahas kemudian bandingkan dengan cara Soal 1 menghitung menggunakan (luas alas) × (tinggi). (1) Jika pertama-tama dicari luas alas, maka 1 × 10 × 6 + 1 × 10 × 3 = 84 (cm2) 22 Karenanya, volumenya adalah 45 × 7 = 315 (cm3) Bab 6 Bangun Ruang 221

Jawaban Volume air dalam wadah limas atau kerucut Volume Limas dan Kerucut dianggap sepertiga dari volume prisma atau tabung, karena terdapat tiga gelas air dalam Bandingkan volume prisma, limas, tabung, dan wadah prisma atau tabung dengan luas alas kerucut yang mempunyai luas alas dan tinggi yang dan tinggi yang sama. sama dengan menggunakan wadah. Soal 2 Berapa banyak cairan yang dapat dimasukkan ke 1 dalam? (1) 3 × 82 × 6 = 128 (cm3) Berdasarkan hasil di , kita dapat melihat Berpikir Matematis 1 (2) 3 × (π × 62) × 9 = 108π (cm3) bahwa volume limas dan kerucut sama dengan Berdasarkan percobaan kita dapat 1 menentukan hubungan antara 3 volume prisma dan tabung dengan luas alas volume limas dan kerucut dan antara volume prisma dan tabung. dan tinggi yang sama. PENTING Volume Limas dan Kerucut Jika luas alas limas atau kerucut adalah L cm2, h h tingginya adalah t cm, maka volumenya adalah S Pertanyaan Serupa V cm3 1 S 3 　　V= Lt Carilah volumen kerucut a dan b di bawah ini, Soal 2 Hitunglah volume bangun ruang berikut ini. kemudian carilah perbandingannya. a Kerucut dengan jari-jari alas 3cm, tinggi 6 cm 1 2 9 cm b Kerucut dengan jari-jari alas 6 cm,tinggi 3 cm 6 cm (tinggi) (tinggi) 8 cm 12 cm a …18π cm3 b …36π cm3 Volume limas dan kerucut Dapatkah kita menemukan dapat ditemukan berdasarkan rumus volume bola dengan cara Perbandingan volumenya 1 : 2 percobaan. serupa? Hlm.224 222 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat memikirkan tentang cara mencari volume limas segi empat menggunakan model,maka bisa 5. Penjelasan dan cara pikir matematis 2 juga melakukan aktivitas tersebut di sini. Untuk mendapatkan rumus volume V = 6. Volume limas dan kerucut 1 3 Lt dari piramida secara logis, perlu untuk Berdasarkan pembelajaran selama ini, memahami integral. Oleh karena itu, di sekolah rumus volume piramida dan kerucut dirangkum menengah pertama, rumus secara intuitif menggunakan huruf. diturunkan dengan metode seperti eksperimen (berpikir induktif ). 7. Volume limas dan kerucut Di sini, dengan melakukan percobaan di Seperti halnya balon ucapan pada uku mana air atau pasir dimasukkan ke dalam wadah pelajaran halaman 219, diharapkan untuk dan memperhatikan hasilnya, hubungan antara memancing pertanyaan mengenai volume bola volume kolom dan kerucut dengan permukaan dari para siswa. Jika muncul pertanyaan seperti, dasar yang kongruen dan ketinggian yang sama jika persamaan volume limas dan kerucut akan ditemukan dan dijelaskan. dapat dicari dengan percobaan, tidakkah bisa juga dicari dengan percobaan?, maka akan Selain itu, pada \"Memikirkan Volume lebih mudah untuk menyambungkannya ke Piramida dengan Model\" di halaman pelajaran di halaman 224. selanjutnya, memperkenalkan aktivitas untuk 222 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Cermati adalah 1 dari volume prisma segi empat yang 3 Volume Limas Menggunakan Miniatur luas alas dan tingginya sama satu sama lain. 1 Marilah kita membuat tiga limas persegi menggunakan jaring-jaring yang disediakan di akhir buku 2 , kemudian bentuklah menjadi sebuah kubus. 8. Volume Limas Dipikirkan Menggunakan Miniatur Berdasarkan 1 , kita dapat melihat bahwa volume masing-masing limas persegi sama Merupakan tugas untuk mengkonfirmasi dengan 1 volume kubus. Alas limas menjadi salah satu permukaan kubus. melalui pembuatan model bahwa volume 3 limas segi empat adalah 1 dari volume prisma 2 Marilah kita membuat enam limas persegi dengan jaring-jaring yang 3 tersedia di akhir buku 2 , kemudian kita susun menjadi kubus. segi empat yang luas alas dan tingginya sama. Pemahaman ini dapat diperdalam dengan │BAB 6 Bangun Ruang melakukannya bersama dengan percobaan menempatkan air atau pasir dalam wadah Dari gambar di atas, tampak bahwa volume limas persegi di atas adalah 1 volume seperti yang dibahas pada halaman sebelumnya 6 dan membandingkannya. kubus. Permukaan-permukaan kubus merupakan alas-alas limas, sehingga tinggi Bangun ruang yang dapat dibentuk dari kubus sama dengan dua kali tinggi limas. jaring-jaring [1] adalah limas miring yang tidak dibahas dalam teks buku pelajaran, tetapi 3 Berdasarkan 1 dan 2 , di atas, jelaskan mengapa volume limas persegi harus dipahami secara intuitif bahwa jika posisi sama dengan 1 volume prisma persegi yang mempunyai luas alas dan puncak digeser, itu menjadi limas persegi biasa volume yang sama. 3 tinggi yang sama. Juga, di 2, didapati bahwa volume limas segi empat beraturan dengan luas alas yang BAB 6　Bangun Ruang 223 sama dan setengah tingginya dari kubus adalah 1 dari volume kubus, sehingga volume limas Jawaban 61 segi empat adalah 3 dari limas segi empat Cermati dengan tinggi yang sama. 1 Bisa juga berpikir Dari [1], model limas segi empat memiliki luas menggunakan balok dengan alas dan tinggi yang sama dengan kubus. tinggi setengah dari kubus Volume limas segi empat adalah sepertiga dari sejak awal. Ketika dipotong volume prisma segi empat yang luas alas dan seperti yang ditunjukkan pada tingginya sama, karena kubus dibentuk dengan gambar di sebelah kanan,balok mengumpulkan ketiganya. menghasilkan empat limas segiempat beraturan yang 2 ada di buku pelajaran, dan Dari [2], model limas segi empat memiliki luas empat limas segi empat hasil alas yang sama dengan kubus dan tingginya memotongnya menjadi dua. setengah. Volume limas segi empat setengah Oleh karenanya, volume limas tingginya adalah 1/6 volume prisma segi empat dengan luas alas dan tinggi yang sama, karena 1 kubus dibentuk dengan mengumpulkan enam segiempat dapat dijelaskan sebagai 3 volume buah. Oleh karena itu, volume limas segi empat prisma segi empat yang luas alas dan tingginya sama. Bab 6 Bangun Ruang 223

3 Luas Permukaan dan Volume Bola 3 Luas Permukaan dan Volume Bola 1,5 jam Tujuan Siswa dapat menghitung luas permukaan dan volume bola Tujuan Luas Permukaan Bola 1. Memahami cara menentukan luas Seutas tali dililitkan pada bola dengan jari- permukaan dan volume bola berdasarkan jari 5 cm. Kemudian dibuka lilitan dan disusun pengamatan dan eksperimen. melingkar menjadi sebuah lingkaran dengan jari-jari 10 cm, seperti ditunjukkan gambar di 2. Dapat menghitung luas permukaan dan samping ini. volume bola menggunakan persamaan. 1 Berapakah luas lingkaran dalam cm2? 2 Hitunglah luas permukaan bola dengan Jawaban menggunakan hubungan antara jari-jari (1) π × 102 = 100π (cm2) bola dan jari-jari lingkaran. (2) Karena luas permukaan bola berjari-jari 5 Secara umum, percobaan di atas menunjukkan bahwa permukaan bola dengan cm sama dengan luas lingkaran berjari- jari-jari r cm sama dengan luas lingkaran dengan jari-jari 2r cm. jari 10 cm, dapat dicari dengan (luas Jadi, jika jari-jari bola adalah r, maka luas permukaan bola adalah permukaan bola) = π × (dua kali lipat jari- jari bola-bola)2 　π × (2r)2 　π × 2r × 2r = π × 2r × 2r =2× 2× π× r× r Soal 1 = 4 π r2 = 4πr2 4π × 42 = 64π (cm2) PENTING Luas Permukaan Bola Soal 2 Luas permukaan bola berjari-jari r adalah L cm2, dengan rumus Karena bangun ini adalah setengah lingkaran L = 4 π r2 dengan jari-jari 3 cm, maka l (4π × 32) × 1 + π × 32 2 Soal 1 Hitunglah luas permukaan bola berjari-jari 4 cm. = 27π (cm2) Soal 2 Hitung luas permukaan bangun ruang yang diperoleh dengan memutar juring dengan jari-jari 3 cm dan sudut Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat pusat 90°. Sekali putar dengan sumbu putar garis l, seperti 3 cm ditunjukkan pada gambar di samping kanan. 1. Penjelasan Serupa dengan rumus volume piramida 224 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII dan kerucut, rumus untuk menghitung 2. Luas permukaan bola luas permukaan dan volume bola dipahami secara intuitif di sekolah menengah pertama Berdasarkan [Q], kita menggeneralisasi berdasarkan observasi dan eksperimen. menjadi L = π × (2r)2 × 4 × πr2 dan menurunkan rumusnya. Di [Pertanyaan 1], rumus tersebut Di sini, kita membahas eksperimen untuk dapat diterapkan pada contoh konkret. Luas menyelidiki hubungan antara jari-jari bola permukaan bola sama dengan luas sisi silinder dan jari-jari lingkaran yang digulung ulang tempatnya. Ini tercakup dalam [Percobaan] saat tali dilepas pada seluruh permukaan bola pada [Buku pelajaran] H.213 dan digulung kembali untuk membentuk dan [Buku pelajaran] H.226, lingkaran. Karena jari-jari lingkaran yang diarapkan untuk dipelajari diputar ulang adalah dua kali jari-jari bola, maka sambil menghubungkan antara dimungkinkan untuk secara intuitif memahami keduanya. bahwa luas permukaan bola = π × (dua kali jari- jari bola)2. Dalam pembelajaran tahun ini, perkalian dengan persamaan huruf termasuk eksponen belum dipelajari, sehingga perlu dijelaskan secara cermat proses perhitungan untuk menurunkan rumus berdasarkan fakta tersebut. 224 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Pertanyaan Serupa Volume Bola Sebuah wadah A berbentuk setengah bola dengan jari-jari 5 cm. Wadah B Carilah luas permukaan dan O berbentuk tabung dengan jari-jari alas 5 cm dan tinggi 10 cm. Ketika kita volume bangun ruang yang menuangkan air ke dalam wadah B menggunakan wadah A, tiga wadah dibentuk dengan membagi bola A mengisi wadah B. Hitunglah volume setengah bola berdasarkan hasil berjari-jari 6 cm menjadi empat percobaan ini. bagian yang sama pada dua bidang yang melewati pusat O, B1 23 seperti yang ditunjukkan pada A gambar berikut. Pada , kita dapat melihat bahwa volume setengah 1 bola A adalah 3 volume silinder B. Berdasarkan Luas permukaan 72π cm2 fakta tersebut, jika setengah bola memiliki jari-jari r 2r cm cm, dan volume V cm3, maka kita dapat menghitung r cm Volume 72π cm3 r2 × r volumenya berdasarkan volume tabung berjari-jari r = r×r×r = r3 dan tinggi 2r, V= (π × r2 × 2r × 1 )×2 3. Penjelasan Soal 2 3 = 1 × 2 × 2 × π × r2 × r BAB 6 Bangun Ruang 3 │ Melihat kembali pembelajaran tentang benda putar di halaman 207 buku pelajaran, dan = 4 πr3 buatlah sketsa untuk mencari luas permukaan 3 setengah bola. PENTING Volume Bola Volume bola berjari-jari r adalah V cm3, dengan rumus 4. Penjelasan V = 4 πr3 3 Soal 3 Hitunglah volume bola berjari-jari 4 cm. Dengan melakukan percobaan di mana Soal 4 Hitunglah volume bangun ruang di Soal 2 di halaman sebelumnya. air atau pasir dimasukkan ke dalam wadah dan memperhatikan hasilnya, hubungan BAB 6　Bangun Ruang 225 antara volume belahan dan volume silinder secara intuitif ditemukan, dan volume belahan Jawaban diperoleh berdasarkan volume silinder. Ada baiknya untuk melihat kembali eksperimen volumetrik piramida dan kerucut yang dilakukan di [Q] pada halaman 222 buku pelajaran. Volume tabung B adalah π × 52 × 10 = 250 π (cm3). 5. Volume bola Volume setengah bola A adalah sepertiganya karena wadah ini hanya dapat diisi dengan tiga Dari [Q], secara intuitif siswa diberi cangkir. pemahaman bahwa volume setengah bola 1 Oleh karena itu, volume setengah bola A adalah adalah 3 dari volume silinder. Artinya, volume 250π × 1 = 250 π (cm3) 3 3 bola adalah 2 dari volume silinder πr2 × 2r, dan 3 Soal 3 rumus volume bola diturunkan berdasarkan ini. 4 π × 43 = 256 π (cm3) 33 Juga, karena volume bola Soal 4 adalah 2 dari volume tabung 3 tempatnya, dan volume kerucut § 4 Su 33 · × 1 = 18π (cm3) ¨© 3 ¸¹ 2 1 adalah 3 dari tabung yang sama, rasio volume kerucut, bola, dan tabung adalah 1 : 2 : 3. Ini secara singkat disebutkan di halaman 213, tetapi Anda dapat memeriksanya di [Coba] di halaman berikutnya. Bab 6 Bangun Ruang 225

Jawaban Mari Mencoba Berdasarkan gambar 1 di halaman 213, perhatikan pernyataan berikut ini dan kaitkan dengan yang telah kita pelajari sejauh ini. Mari Mencoba a Kerucut dengan jari-jari alas 5 cm a b c (1) Volume a dan tinggi 10 cm. 1 × (π × 52) × 10 = 250 π (cm3) 33 b Bola dengan jari-jari 5 cm. Volume b c Tabung dengan jari-jari alas 5 cm, 1 × π × 53 = 500 π (cm3) 33 tinggi 10 cm. Volume c π × 52 × 10 = 250π (cm3) 1 Jika volume a adalah 1, berapakah Dari penjelasan di atas, volume b dan volume b dan c ? c masing-masing dua kali dan tiga kali volume a. Oleh karena itu, jika volume a 2 Bandingkanlah luas permukaan b dan adalah 1, volume b adalah 2 dan volume c luas selimut c . adalah 3. Mari Kita Periksa 3 (2) Luas permukaan a adalah Pengukuran Bangun Ruang 4π × 52 = 100π (cm2) Luas permukaan b adalah 1 Hitunglah panjang tali busur juring Ｏ 12 cm 10π × 10 = 100π (cm2) dengan jari-jari 12 cm dan sudut 240° karenanya, luas permukaan b dan luas Luas Permukaan pusat 240°. Hitung luas juring selimut c adalah sama Kerucut tersebut. Mari Kita Periksa ［Hlm.217］ S 8 Hitung luas selimut, luas alas, dan luas Ｏ permukaan kerucut di samping ini. 2 4 cm Luas Permukaan Ｏ' Kerucut ［Hlm.219］ 6 2 cm Hitunglah volume bangun ruang berikut 3 ini. Volume Bangun 1 Tabung dengan jari-jari alas 10 cm dan tinggi 15 cm Ruang ［Hlm.221］ S 1 2 Limas segi lima dengan luas alas 60 cm2 dan tinggi 8 cm ［Hlm.222］ S 2 4 Hitung luas permukaan dan volume bola dengan jari-jari 6 cm. Luas Permukaan dan Volume Bola ［Hlm.224］ S 1 ［Hlm.225］ S 3 226 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII 0,5 jam 4 Jawaban Luas permukaan = 4π × 32 = 36π (cm2) 1 Volume = 4 π × 33 = 36π (cm3) 3 (Panjang tali busur) = 2π × 12 × 240 = 16π (cm) Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 360 Luas permukaan 6. Penjelasan Mari Mencoba = π × 122 × 240 = 96π (cm2) 360 Seperti yang ditunjukkan di buku teks, ketika kerucut dan bola masuk ke dalam tabung 2 = π × 42 × 2Su2 = 16π (cm) (diameter dan tinggi sama), rasio volumenya 1: 2Su4 2: 3. (1) adalah masalah untuk memahaminya Luas selimut secara intuitif. Pada tahun pertama (kelas 7), jari- jari disetel ke 5 cm bukan r karena perhitungan = 8π (cm2) persamaan huruf termasuk pangkat belum dipelajari. Luas alas = π × 22 = 4π (cm2) Selain itu, luas permukaan bola sama Luas permukaan = 8π + 4π = 12π (cm2) dengan luas sisi tabung yang pas. (2) adalah masalah untuk memahami itu. 3 (1) π × 102 × 15 = 1.500π (cm3) 1 (2) 3 × 60 × 80 = 160 (cm3) 226 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

3 Proyeksi 6 Ba章b 6の Soal Ringkasan Jawaban di hlm..289 Tampak depan Gagasan Utama 1 Isilah dengan bilangan atau kata-kata yang tepat. 1 Bangun ruang yang tersusun atas bidang-bidang disebut . Tampak atas 2 Jika garis-garis tidak berpotongan pada ruang, dan mereka berada dalam satu bidang, maka mereka . Jika mereka tidak berada dalam satu bidang, maka mereka . 3 Rasio keliling dinyatakan dalam huruf Yunani . 4 4 Panjang keliling lingkaran berjari-jari r cm adalah cm, dan luasnya adalah cm2. (1) Luas permukaan = (2π × 2) × 7 + (π × 22) × 2 2 Berdasarkan gambar prisma di samping ini, tentukan: = 28π + 4π × 2 1 Rusuk yang sejajar dengan sisi AD Ａ Ｄ = 36π (cm2) 2 Rusuk yang bersilangan dengan garis AD Ｅ = (π × 22) × 7 Ｆ 3 Permukaan yang sejajar dengan permukaan Volume ABC Ｂ = 28π (cm3) 4 Permukaan yang tegak lurus permukaan ABC Ｃ 3 Proyeksi bangun ruang ditunjukkan di Proyeksi (2) Luas permukaan = ©¨§ 1 u 6u5 ·¸¹ × 4 + 62 2 samping ini. Atas Tampak BAB 6 Bangun Ruang depan Lengkapilah proyeksi │ Tampak dengan menambahkan atas = 60 + 36 garis-garis yang sesuai. = 96 (cm2) Depan 1 3 4 Tentukan luas permukaan dan volume bangun ruang di bawah ini. Volume = × 62 × 4 1 2 cm 2 5 cm = 48 (cm3) 4 cm 7 cm Pertanyaan Serupa 6 cm 6 cm BAB 6　Bangun Ruang 227 Apakah garis lurus AE dan garis lurus QG berpotongan D Q untuk pilar persegi pada BAB 6 Soal Ringkasan G gambar di sebelah kanan? A P F 2 jam Juga, tolong jawab alasan Jawaban dari penilaian tersebut. H Gagasan Pokok E 1 Tidak berpotongan. <Alasan> (1) Polihedron Karena AEFP permukaan termasuk (2) Berpotongan, bersilangan AE garis lurus dan DHGQ permukaan (3) π, 2πr, 2r2 termasuk QG garis lurus berada dalam hubungan paralel, maka garis lurus yang 2 termasuk di dalamnya tidak berpotongan. (1) rusuk BC, EF (2) rusuk BC, EF (3) Bidang DEF (4) Bidang ABED, BCFE, ACFD Bab 6 Bangun Ruang 227

Jawaban w 5 BAB 6 Soal Ringkasan (1) 5 Sebuah bangun ruang dibentuk dengan memutar Ａ ΔABC sekali putar dengan sumbu putar garis AC, seperti ditunjukkan pada gambar di samping. 10 cm Jawablah pertanyaan berikut ini. 8 cm 1 Gambarlah sketsa bangun ruang tersebut. 2 Hitunglah volumenya. 3 Hitunglah luas selimut. Ｂ 6 cm Ｃ 1 6 Gambar di samping kanan ini menunjukkan jaring-jaring kubus. Sebuah kubus (2) 3 × (π × 62) × 8 = 96π (cm3) dibentuk dari jaring-jaring tersebut. Tentukan: (3) π × 102 × 2Su6 = 60π (cm2) 1 Permukaan yang sejajar dengan Ｐ Ｕ 2Su10 permukaan P. ＡＢ ＳＱＴ 2 Permukaan yang sejajar dengan sisi A. 3 Permukaan yang tegak lurus dengan Ｒ rusuk AB. 6 7 Tentukan luas permukaan da a volume bangun ruang berikut. (1) permukaan (bidang) atau sisi R b r (2) permukaan (bidang) atau sisi R, U (3) permukaan (bidang) atau sisi S, T 7 2r + b + 1 a) Penerapan Ｏ 33 6 cm πr2( 1 Sebuah bangun ruang dibentuk oleh jaring- jaring gambar di sebelah kanan ini. 120° Penerapan 1 Gambarlah sketsa bangun ruang yang 4 cm dibentuk. 2 Hitunglah jari-jari lingkaran O. Ｏ' 1 2 Sebuah wadah menampung 1,8 liter cairan. Jika kita tuangkan air dari wadah tersebut ke wadah yang lain yang sebentuk, seperti ditunjukkan pada a dan b (1) berapa banyak air dalam wadah tersebut? Jelaskan caramu. ab 228 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII (2) Panjang busur juring adalah b 0,3 L 2π × 6 × 120 = 4π (cm) (Contoh alasan) 360 Bagian yang mengandung air dapat dilihat Karena panjang busur juring dan panjang sebagai piramida segitiga. Saat ini, karena keliling lingkaran O adalah sama, jika jari- luas dasar dan tinggi sama dengan prisma jari lingkaran O adalah r cm, maka segitiga a, jumlah air dalam wadah adalah 2πr = 4π 1 r=2 3 dari a, yaitu 0,3 L. Jawaban 2 cm 2 a 0,9 L (Contoh alasan) Bagian yang mengandung air dapat dilihat sebagai prisma segitiga. Pada saat ini, luas alas adalah 1 dari persegi asal dan 2 tingginya sama dengan salah satu sisi kubus. Oleh karena itu, jumlah air dalam wadah adalah setengah dari jumlah air dalam kubus, atau 0,9 L. 228 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Penerapan Praktis 1 3 × (π × 162) × 30 – 320π 1 Olahan nasi yang disajikan dalam bentuk = 2.240π kerucut disertai lauk pauk disebut nasi karenanya, 2240π cm3 tumpeng. Pada zaman dahulu, nasi tumpeng Dengan demikian, dari 2.240π ÷ 64π = 35, dapat dibagikan kepada 35 orang lagi. disajikan sebagai wujud syukur kepada Tuhan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Yang Maha Kuasa. Sekarang, nasi tumpeng disajikan dalam pesta atau acara-acara Sumber: jogja.co tertentu. 1 Kita ingin menutup permukaan tumpeng 34 cm 1. Penjelasan terhadap 1 dengan perkedel berbentuk bola-bola kecil. Hitunglah luas permukaan yang akan ditutup perkedel. 30 cm 16 cm Berkenaan dengan penyajian nasi tumpeng pada sebuah acara yang berbentuk kerucut, 2 Kita potong tumpeng menjadi dua sehingga tingginya sama. Bagian atas adalah tugas untuk memanfaatkan metode diberikan pada lima orang secara merata. Jika sisanya kita-potong-potong menemukan luas sisi dan volume kerucut yang secara merata, berapa orang yang mendapat bagian? telah kita pelajari selama ini untuk kejadian di sekitar kita. Seperti yang dapat kita lihat dari BAB 6 Bangun Ruang│ gambar, tumpeng sebenarnya tidak datar, tetapi diinginkan agar siswa memahami bahwa 15 cm \"menganggap\" penting dalam memecahkan masalah di sekitar kita dalam matematika. 8 cm 15 cm 16 cm Selain itu, saya ingin tidak hanya menerapkan rumus yang telah dipelajari, tetapi Pekerjaan Terkait juga merasakan sendiri jumlahnya. ［Chef kue］ BAB 6　Bangun Ruang 229 2. Penjelasan terhadap 1 (2) Jawaban Jika volume kerucut atas dipotong menjadi dua, akan menjadi perbandingan volume sisa Penerapan bangun ruang. 1 Hal ini mengarah pada hubungan antara (1) Karena luas bagian yang dilapisi perkedel rasio kesamaan dan rasio volume yang dipelajari adalah luas selimut kerucut, maka pada kelas 3. Di sini, tidak perlu secara khusus 2Su16 berurusan dengan fakta bahwa rasio volume 2Su34 π × 342 × = 544π bangun dengan rasio kemiripan a : b adalah a3 : sehingga, 544π cm2 b3, tetapi dengan membandingkan jumlah yang (2) Jumlah yang telah dibagi adalah didistribusikan 320π cm3 dengan jumlah sisa 1 × (π × 82) × 15 = 320π 3 2240 Π cm3, menghasilkan perbandingan 1 : 7 sdiinginkan siswa menyadari dengan merasakan karenanya, 320π cm3 bahwa kerucut atas, yang merupakan potongan Karena dibagi ke 5 orang, maka bagian 1 orang adalah kerucut dengan setengah tingginya, hanya 1 8 320π : 5 = 64π dari volume seluruh kerucut. karenanya 64π cm3 Jumlah yang tersisa adalah total kerucut dikurangi kerucut yang dibagikan, maka Bab 6 Bangun Ruang 229

Membandingkan Volume dan PenMdaaltaemri an Luas Permukaan Membandingkan Volume dan Tujuan Luas Permukaan Siswa dapat menggunakan rumus volume dan 1 Piramida terbesar di Mesir adalah piramida Khufu. Piramida merupakan salah luas permukaan benda padat untuk mengetahui satu contoh limas. Ketika dibangun, bentuknya adalah piramida persegi dengan volume dan luas permukaan benda di sekitar. panjang rusuk alas 230 m dan tinggi 146 m. Empat permukaan miringnya Jawaban tepat menghadap Timur, Barat, Utara, dan Selatan. Hitunglah volume piramida tersebut. Bandingkan dengan Tokyo Dome yang volumenya 55.000 m3. 1 Piramida Tokyo Dome Sumber: inet.detik.com Sumber: www.WorldStadiums.com Volume piramida adalah 1 2 Buah melon pada gambar di samping 3 × 2302 × 164 = 2.574.466,6… ini tingginya 12 cm dan 16 cm. Rasio Oleh karena itu, didapat sekitar 2.570.000 m3. tingginya adalah 3 : 4. Bagaimana rasio Ini kira-kira dua kali volume Tokyo Dome yang 1.240.000 m3. luas permukaan dan rasio volumenya? Anggaplah bahwa bentuk melon adalah bola. Selidikilah rasio-rasio tersebut. Melon Sumber: Dokumen Puskurbuk 2 Jika satu melon dianggap sebagai bola dan Marilah kita gunakan rumus dan metode dihitung luas permukaan dan volume masing- yang telah kita pelajari untuk menyelidiki masing, melon yang lebih kecil dihitung sebagai volume dan luas permukaan benda- benda di sekeliling kita. berikut 230 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Luas permukaan = 4π × 62 = 144π (cm2) menyajikan perbandingannnya dengan Volume = 4 π × 63 = 288π (cm3) bangunan-bangunan yang dikenal oleh siswa 3 sehingga siswa dapat merasakan besarnya ukuran tersebut. Melon yang besar dihitung sebagai berikut 2. Penjelasan terhadap 2 Luas permukaan = 4π × 82 = 256π (cm2) Di sini, luas permukaan dan volume dapat Volume = 4 π × 83 = 2.048 π (cm3) dihitung menggunakan rumus yang sudah 33 dipelajari, kemudian rasionya dapat dihitung. Dengan membandingkan kedua buah melon Karenanya, perbandingan luas permukaannya tersebut, terlihat perbandingan diameter sekitar 1,33 kali lipat, sedangkan perbandingan adalah luas permukaan sekitar 1,78 kali lipat dan perbandingan volume sekitar 2,37 kali lipat. 144π : 256π = 144 : 256 Kemudian, sebagai penanganan lanjutan, = 9 : 16 disarankan untuk membuat siswa memikirkan hubungan antara rasio luas permukaan dan Sementara, perbandingan volumenya adalah rasio volume dengan membandingkannya dengan rasio diameter (rasio kesamaan). 288π : 2.048 π = 288 : 2.048 33 3. Penjelasan Terapkan formula ke hal-hal di sekitar Anda = 864 : 2.048 untuk merasakan sendiri mengenai volumenya. = 27 : 64 Bola tenis meja berdiameter 4 cm, dan bola voli (bola nomor 4 untuk siswa SMP) berdiameter 20 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat cm. 1. Penjelasan terhadap 1 Piramida Raja Khufu diperkirakan telah dibangun sekitar 2600 SM dan merupakan bangunan tertinggi di dunia hingga Menara Eiffel di Paris dibangun pada tahun 1889. Di sini,volumenya dibandingkan dengan volume Tokyo Dome. Dalam hal ini, guru juga dapat 230 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Ulasan dengan mudah dibandingkan dengan tabel tempat nilai numerik disusun. ~ Dari Sekolah Dasar ke Sekolah Menengah Pertama ~ Histogram (dipelajari dengan nama \"grafik Dalam situasi bagaimana grafik-grafik kolom\" di sekolah dasar) juga merupakan salah berikut ini gunakan? satu diagram batang, yaitu grafik yang membagi rentang data nilai kontinu. bisa dipakai untuk Emisi karbon dioksida per kapita membaca dimanakah adanya puncak data. (Orang) (2010) (10.000) Panen jeruk dan apel 400 Jeruk 20 350 300 Apel 15 250 80 85 90 95 2000 Diagram garis seperti b cocok untuk 200 10 150 membaca perubahan dan transisi dari waktu ke 100 5 50 waktu. Juga mudah untuk mengungkapkannya 0 Polandia 0 05 10 12 (Tahun) Jepangg 1975 Jerman jika perlu untuk menampilkan dan Rusia Korea Emisi karbon dioksida rumah tangga (2011) Kanada Saudi Arabia Australia Amerika Pendingin ruangan 2,3% suplai air 2,1% membandingkan beberapa data secara Limbah 3% Populasi berdasarkan kelompok umur Dapur 4,6% 5% bersamaan. Seperti yang ditunjukkan Suhu dan curah hujan rata-rata bulanan di prefektur 1950 35% 60% 84,11 Suplai air Lampu, peralatan Kagoshima juta orang panas elektronik, dsb 35% 13,7% Suhu (oCelcius) Curah hujan (mm) 2000 15% 68% 17% 126,93 Pemanas ruangan pada gambar di juta orang 13,8% Kendaraan Suhu rata-rata 18,6oC 25,5% Ketika meneliti 0 5.000 10.000 15.000 data, maka kita sebelah kanan, gunakan grafik. (10.000 orang) 14 tahun atau kurang dari 15 sampai 64 tahun 65 tahun atau lebih diagram batang (orang) Lemparan kasti (Kelas 1) dan diagram garis 10 dapat digunakan 5 bersamaan. 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 (m) Grafik pita Curah hujan rata-rata 2265,7mm) Bab 7 atau diagram (Bulan) Data batang bersusun Rata-rata tahun 1981-2010 231 c dan diagram lingkaran d memudahkan untuk membaca rasio setiap data terhadap Ulasan keseluruhan. ~ Dari Sekolah Dasar ke Sekolah Menengah Pertama ~ 2. Grafik di sekitar kita Tujuan Selain grafik yang ditampilkan di sini, kita dapat menemukan berbagai grafik dengan dapat mengulas kembali berbagai grafik mencari di koran, buku tahunan, majalah, dll. yang Anda pelajari di sekolah dasar dan cara Plot kotak dan plot pencar di halaman 164–165 menggunakannya. [Penjelasan/Bahan] dan diagram radar di bawah adalah salah satunya. Dimungkinkan juga untuk Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat mengembangkan pelajaran di mana siswa diminta untuk menemukan grafik yang digunakan di 1. Beragam Grafik atau Diagram sekitar mereka sebelumnya dan mengumumkan Halaman ini menunjukkan contoh grafik bagaimana menggunakan setiap grafik dan baiknya grafik tersebut. umum (diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, grafik kolom) yang dipelajari di sekolah Perbandingan mobil A dan B dasar. Mobil A Jika Anda membuat grafik batang seperti Mobil B a, Anda dapat melihat perbedaan nilai setiap negara secara sekilas dan membandingkannya Keselamatan Konsumsi bahan bakar Kecepatan Desain Bab 6 Bangun Ruang 231

KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI BAB KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI REPUBLIK INDONESIA, 2021 REPUBLIK INDONESIA, 2021 Buku Panduan Guru Matematika 7 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penulis: Tim Gakko Tosho Penulis: Tim Gakko Tosho Penyadur: Sugiman & Achmad Dany Fachrudin Penyadur: Sugiman, Achmad Dany Fachrudin ISBN: 978-602-244-517-3 (jil.1) ISBN: 978-602-244-515-9 (jil.1) BAB Menggunakan Data 7 Menggunakan Data 1 Bagaimana Menyelidiki Kecenderungan Data (Pembukaan Bab 1 jam) 2 Menggunakan Data Tujuan Siapa yang dapat menangkap dengan jarak terpendek? Dengan \"tangkap pengaris\", murid dapat ter- tarik untuk menyelidiki kecenderungan data Yuni sedang berpikir, seberapa cepat dia dapat bereaksi menangkap dan menjelaskan serta mengkomunikasikan penggaris yang jatuh dari meja. Untuk menentukan waktu reaksi, dia cara memeriksanya melalui eksperimen untuk melakukan percobaan yang disebut “tangkap penggaris” untuk menyelidiki memeriksa apakah satu hasil tangkapan lebih posisi tangkapannya pendek atau panjang. panjang atau lebih pendek dalam data. Tangkap Penggaris Lakukan berpasangan Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat Seorang siswa yang akan Anak yang lain menangkap penggaris memegang meletakkan tangannya penggaris 50 cm di bawah tangan siswa di antara jari-jari lain yang memegang anak pertama. Posisi penggaris. Telapak jempol bagian atas tangan siswa pertama (anak pertama) dalam keadaan terbuka. sejajar dengan titik 0 Sudut antara jari jempol penggaris. dan telunjuk 900. 1. Penjelasan pada halaman ini Setelah mengatakan “mulai”, jatuhkan Melalui kegiatan di halaman ini, diharapkan penggaris dalam waktu 10 murid tertarik untuk menyelidiki kecenderungan detik. data dan memiliki perspektif tentang apa yang akan saya pelajari ke depannya. Catat posisi jempol menangkap penggaris. Alangkah baiknya jika eksperimen me- 232 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII nangkap penggaris dapat dilakukan di kelas. Menggunakan catatan yang diukur sendiri 3. Penjelasan terhadap percobaan sebagai upaya tidak hanya memotivasi murid, Saat melakukan eksperimen menangkap tetapi tentu saja diharapkan untuk menimbulkan pertanyaan bagaimana mengetahui apakah penggaris, semua orang diharapkan posisi yang kita pegang itu panjang atau untuk bereksperimen untuk menentukan pendek, yang merupakan tugas halaman ini. kecenderungan kelas. Dalam buku pelajaran misalnya, pelajaran dikembangkan berdasarkan 2. Mengukur tangkapan catatan kelompok A seperti yang ditunjukkan pada halaman berikutnya, namun dengan Ketika percobaan menangkap penggaris melakukan eksperimen oleh semua anggota dilakukan dan posisi tangkap diukur, bagian atas kelas, pelajaran dapat dikembangkan ibu jari jarang berada secara persis pada garis di berdasarkan catatan mereka sendiri, dan akan penggaris. Misalnya, pada gambar berikut, bagian lebih mudah diarahkan untuk memotivasi murid. atas ibu jari lebih dekat ke 10,7 cm daripada 10,6 cm, jadi catatannya adalah 10,7 cm. Dengan Sekalipun percobaan tangkap penggaris mengalami pengalaman seperti ini, pertanyaan tidak dapat dilakukan di kelas, seperti yang “Apakah catatan 10,7 cm disebutkan di atas, karena dikembangkan adalah tepat 10,7 cm?” akan berdasarkan catatan kelompok A, sehingga muncul secara alami, seperti tidak ada masalah dalam melanjutkan dengan yang ditunjukkan pada pembelajaran, dan akan lebih baik jika dapat balon di halaman berikutnya, dikembangkan sesuai dengan situasi siswa dan dan siswa dapat menyadari kelasnya. pentingnya pembelajaran di halaman 243. 232 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

1 Kelas A, yaitu kelasnya Yuni, melakukan percobaan tangkap penggaris dan yang tercakup dalam halaman 231, atau hasilnya dicatat dan menghasilkan data sebagai berikut mengingatkan mereka tentang cara berpikir mereka saat mempelajari data di sekolah (Satuan : cm) dasar. Dengan begitu, diharapkan mereka bisa memikirkannya secara konkret. 10,3 9,7 10,6 12,8 11,5 8,2 9,3 9,0 14,4 15,5 9,2 10,3 14,1 12,3 10,0 10,9 8,0 13,9 12,7 10,5 8,1 Selain itu, dengan memikirkan tentang 11,3 10,5 13,2 11,5 10,7 9,9 11,1 9,3 10,3 9,9 cara memeriksa catatan Yuni, diharapkan murid mengajukan pertanyaan baru seperti apakah Data Yuni adalah 10,7 cm. Apa yang harus kita lakukan untuk mengetahui apakah data dapat membandingkan catatan kelas kita Yuni termasuk yang pendek atau yang panjang di kelasnya? dengan catatan Grup A. Jika data disajikan Melalui kegiatan dalam kelompok kecil, dalam tabel, apakah diinginkan agar semua siswa berpikir dengan memudahkan bebas, menjelaskan pemikirannya, dan kita dalam berkomunikasi satu sama lain. memahaminya? 5. Penjelasan terhadap balon percakapan Bagaimana dengan kelas Dengan mempertimbangkan cara mencari yang lain? tahu data, diharapkan dapat menumbuhkan pertanyaan dalam diri siswa seperti metode Haruskah kita hitung Kira-kira berapa cm penelitian seperti apa yang sesuai, agar siswa rata-rata kelas? kebanyakan posisi memiliki bayangan mengenai apa yang tangkapan yang dipelajari ke depannya. Diinginkan juga untuk tercatat? menciptakan kebutuhan akan pembelajaran dalam bab ini di antara siswa sehingga mereka BAB 7 Penggunaan Data│ memiliki motivasi untuk mempelajarinya. Bagaimana caranya jika kita ingin mengetahui apakah Apakah 10,7 cm artinya tepat Terhadap pertanyaan \"apakah ini lebih 10,7 cm? panjang atau lebih pendek dari keseluruhan?,\" 10,7 cm termasuk panjang atau pendek dibandingkan buat murid mempertimbangkan keuntungan Hlm.243 dan masalah dari masing-masing metode data lainnya? berdasarkan aktivitas di [1]. Dari sini, diharapkan untuk menyambungkan ke pembelajaran di Hlm.234 halaman berikutnya sambil meningkatkan kesadaran murid untuk mencoba menyelidiki Bab 7　Menggunakan Data 233 setiap metode secara lebih rinci. 4. Penjelasan 1 Juga, untuk pertanyaan \"Apakah 10,7 cm tepat 10,7 cm?\", diharapkan agar murid Berdasarkan apa yang murid sudah pelajari menyadari bahwa mungkin ada kesalahan di sekolah dasar dan apa yang mereka pelajari dalam pengukuran dengan cara benar-benar dalam kehidupan sehari-hari, mereka akan mengukurnya. Jika muncul pertanyaan baru, memikirkan bagaimana cara mengetahui seperti bagaimana cara untuk mengetahui apakah rekor Yuni panjang atau pendek di nilai yang tepat, maka seperti yang telah kelas. Sebagaimana disebutkan di halaman disebutkan di atas, untuk memotivasi siswa ada sebelumnya, catatan sebenarnya siswa dapat pembelajaran H.243, diharapkan untuk dapat digunakan untuk bahan pembelajaran. menarik pendapat dari para siswa. Di sini, selain menghitung rata-rata dan menampilkannya dalam grafik, kemungkinan akan muncul juga pendapat seperti meringkasnya dalam tabel, mengurutkan catatan dalam urutan menaik, dan mengambil perbedaan antara catatan terpanjang dan catatan terpendek. Bagi siswa yang tidak dapat menemukan cara untuk mencarinya, dapat diperlihatkan grafik yang dipelajari di sekolah dasar, seperti Bab 7 Menggunakan Data 233

1 Bagaimana Menyelidiki 6 jam 1 Bagaimana Menyelidiki Kecenderungan Data Kecenderungan Data 1 jam 1 Nilai Representatif 1 Nilai Representatif Tujuan Siswa memahami apakah data seseorang termasuk panjang atau pendek di antara data-data lainnya. Tujuan Tabel 1 menunjukkan data posisi tangkapan Tabel 1：Data tangkap penggaris penggaris siswa Kelas A di halaman 233. siswa Kelas A (cm) 1. Memahami bahwa dengan menggunakan Diskusi Data disusun dari yang terpendek ke yang nilai representatif, dapat memperlihatkan terpanjang. Jika data Yuni adalah 10,7, maka No. Posisi tangkap penggaris kecenderungan seluruh data dengan diskusikan informasi apa yang diperlukan ringkas dalam satu nilai. agar mengetahui posisinya di Kelas A. 1 8,0 2 8,1 2. Mampu memahami arti dan karakteristik Dengan acuan apa 3 8,2 mean, median, dan modus, dan memikirkan kita menilainya? 4 9,0 tentang nilai representatif mana yang harus 5 9,2 digunakan tergantung situasinya. Rata-Rata Jika satu nilai dipakai untuk mewakili 6 9,3 karakteristik keseluruhan data, maka nilai ini 7 9,3 Jawaban disebut nilai representatif atau kecenderungan 8 9,7 pusat. Rata-rata adalah nilai representatif 9 9,9 (Contoh) yang paling sering digunakan. 10 9,9 Nilai rata-rata catatan rekor 11 10,0 Nilai tengah catatan rekor Catatan Rata-rata memiliki arti yang sama dengan rerata 12 10,3 Catatan rekor terpanjang dan terpendek 13 10,3 14 10,3 Soal 1 15 10,5 16 10,5 Dari 339 ÷ 31 = 10,9354…, maka nilai rata-rata 17 10,6 10,9 cm. Karenanya catatan Yuni yang 10,7 cm 18 10,7 lebih pendek dari nilai rata-rata. 19 10,9 20 11,1 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 21 11,3 22 11,5 1. Penjelasan 23 11,5 24 12,3 Memikirkan ciri data secara keseluruhan 25 12,7 merupakan kegiatan untuk menyadarkan murid 26 12,8 bahwa nilai representatif dapat dimanfaatkan. 27 13,2 28 13,9 Karena mereka belajar tentang rata-rata di 29 14,1 kelas lima sekolah dasar, banyak siswa mungkin 30 14,4 berpikir bahwa cukup dengan menghitung rata- 31 15,5 rata. Namun demikian, diharapkan nilai-nilai representatif lainnya akan keluar melalui diskusi. Soal 1 Berdasarkan Tabel 1, hitunglah rata-rata data Manfaatkan ide-ide siswa yang disajikan di sini, untuk melanjutkan pembelajaran dari masing- posisi tangkapan penggaris siswa Kelas A. Ulasan masing nilai representatif. 2. Nilai representatif Selidiki apakah data Yuni 10, 7 termasuk yang Rata-rata = Jumlah semua nilai data banyaknya data Nilai representatif dapat dengan mudah panjang atau pendek dibandingkan rata-rata mewakili karakteristik seluruh data dengan kelas. SD Kelas V 23 4 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII satu nilai numerik, dan terdapat berbagai nilai selain nilai rata-rata yang umum digunakan. Namun, karena beberapa informasi tidak dapat dibaca dari sana, penting untuk memilih nilai representatif yang sesuai dengan karakteristik seluruh data dan tujuan penggunaan. Diharapkan murid dapat memikirkan tidak hanya tentang arti dari nilai representatif tetapi juga nilai representatif mana yang harus digunakan tergantung pada situasinya. 3. Rata-rata Nilai rata-rata paling sering digunakan sebagai nilai representatif dan familiar bagi siswa. Ini karena data umumnya dianggap didistribusikan di sekitar nilai rata-rata. Namun, jika distribusinya asimetris atau jika terdapat pencilan (nilai yang berjauhan), nilai rata- rata mudah terpengaruh olehnya, sehingga mungkin tidak cocok sebagai nilai representatif. Ini akan dibahas pada halaman 246, tetapi mungkin disebutkan secara singkat di sini. 234 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Median Jika data disortir dalam urutan menaik, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 12, 12, 18 Ketika data diurutkan berdasarkan besarnya, nilai yang ditengah data disebut Karena nilai ke-5 adalah 7 dan nilai ke-6 adalah Median. 9, mediannya adalah 8 dari (7 + 9) ÷ 2 = 8. Nilai yang banyak muncul adalah 6. Contoh 1 Seperti ditunjukkan pada Tabel 1 di Oleh karena itu, modusnya adalah 6 halaman 234, kita menyusun data 31 tangkapan penggaris siswa Kelas No. 1 8,0 cm A berdasarkan panjangnya. Nilai ke 16 adalah 10, 5 cm yang berada di No.14 10,3 cm 4. Median tengah-tengah. Inilah mediannya. No.15 10,5 cm No.16 10,5 cm median Jika data disusun berdasarkan urutan No.17 10,6 cm No.18 10,7 cm ukurannya, nilai median yang terletak di tengah Catatan Jika banyaknya data genap, maka median adalah No.31 15,5 cm n+ 1 rata-rata dua nilai di tengah. 2 adalah nilai ke bila jumlah n adalah ganjil. Soal 2 Berdasarkan Tabel 1 di halaman 234 dan Contoh 1, selidiki apakah data Sebaliknya, jika n adalah bilangan genap, maka Diskusi Yuni 10, 7 cm termasuk panjang atau pendek dibandingkan median. Bandingkan hasilnya dengan jawaban di Soal 1 pada halaman 234. median menjadi nilai rata-rata dari nilai ke n Soal 3 Diskusikan hasil temuanmu tersebut. 2 n Jika terdapat 63 nilai data, di manakah letak median jika data terurut dan 2 + 1. berdasarkan besarnya? Modus │BAB 7 Penggunaan Data Ketika mempertimbangkan nilai represen- tatif dari keseluruhan data, nilai rata-rata mudah Nilai yang paling sering muncul pada data disebut modus. dipengaruhi oleh pencilan, tetapi nilai median Berdasarkan Tabel 1 di halaman 234, nilai 10, 3 muncul paling sering. Jadi, tidak mudah dipengaruhi oleh pencilan. Ini modus data Kelas A adalah 10, 3 cm. karena tidak peduli seberapa besar nilai tepi, median tidak berubah selama urutannya tidak Soal 4 Ada 10 Sekolah Menengah Pertama di suatu kota. Banyaknya kelas di masing- berubah. Oleh karena itu, jika terdapat pencilan, masing sekolah ditunjukkan di bawah ini. Hitunglah rata-rata, median, dan mungkin lebih baik menggunakan nilai median modusnya. sebagai nilai representatif daripada nilai rata- rata. 6 12 9 7 6 18 4 9 6 12 Saya Bertanya Adakah nilai representatif lainnya? Hlm.236 Bab 7　Menggunakan Data 235 Jawaban 5. Penjelasan Soal 2 Soal 2 Banyak siswa berpikir bahwa mean dan median selalu sama, tetapi ini adalah Karena median 10,5 cm, rekor Yuni 10,7 cm masalah untuk disadari bahwa keduanya lebih panjang dari median. tidak selalu cocok. Perlu diketahui bahwa perlu dipertimbangkan mana yang layak (Contoh hal yang disadari) digunakan, berdasarkan tujuan penggunaan Rekor Yuni lebih pendek dari rata-rata, dan karakteristik data. tetapi lebih panjang dari median. Kesimpulan yang berbeda dapat diambil 6. Modus tergantung pada nilai perwakilan (representatif ) yang digunakan untuk Seperti median, modus tidak terlalu menentukan apakah catatan Yui lebih terpengaruh oleh pencilan. Disini nilai yang panjang atau lebih pendek di kelas. paling sering muncul adalah modus. Jika ada beberapa nilai yang paling sering muncul, Soal 3 semuanya ditetapkan sebagai modus. Nilai ke-32 Selain itu, dalam situasi aktual, seperti yang dipelajari pada halaman 238, nilai kelas Soal 4 dari kelas dengan frekuensi tertinggi dalam tabel distribusi frekuensi sering kali ditetapkan Karena jumlah data adalah 89, maka nilai rata- sebagai nilai modus. 89 rata adalah 8,9 dari 10 = 8,9. Bab 7 Menggunakan Data 235

Jawaban Yuni ingin meneliti data posisi tangkapan penggaris kelas lain. Ketika dia menyelidiki data Kelas B dengan cara yang sama seperti di Kelas A, data (Contoh) yang dikumpulkan adalah sebagai berikut. Tabel di sebelah kanan (Satuan : cm) menunjukkan catatan Grup B yang disusun dalam Catatan rekor 10,0 8,0 12,8 13,2 8,5 8,1 9,0 14,5 9,1 13,8 9,4 urutan menaik. Dari tabel tangkappenggaris 12,4 12,0 10,3 12,7 8,6 11,2 9,2 11,8 15,3 13,1 11,4 ini, mean, median, dan modus dapat dihitung. kelas B 8,2 12,6 8,3 8,0 13,8 9,1 14,0 9,6 11,2 cm <Nilai rata-rata> Hitunglah rata-rata, median, dan modus. Bandingkan dengan nilai 339,1 ÷ 31 = 10,938… representatif Kelas A. maka rata-rata 10,9 cm Nomor Rekor Soal 5 Diskusikan apakah data Yuni 10,7 cm termasuk panjang atau pendek di <Median> 1 8,0 Diskusi antara data Kelas B. Karena ini adalah nilai ke- 2 8,0 16, jadi 11,2 cm. 3 8,1 Jika kita bandingkan nilai representatif Untuk menyelidiki kecenderungan dua 4 8,2 Kelas A dan B, rata-ratanya sama, namun kumpulan data, apalagi yang perlu kita <Modus> 5 8,3 mediannya berbeda. teliti selain nilai representatif? Nilai paling umum adalah 6 8,5 9,1 cm 7 8,6 Hlm.237 8 9,0 <Perbandingan dengan 9 9,1 Cermati Grup A> 10 9,1 11 9,1 Nilai Representatif Lain Nilai rata-rata sama. 12 9,4 Nilai median Grup A 13 9,6 Selain rata-rata, median, dan modus, ada nilai representatif lain, seperti lebih pendek 0,7 cm. 14 10,0 ditunjukkan di bawah ini. Modusnya lebih pen- 15 10,3 dek 1,2 cm di Grup B. 16 11,2 Rata-rata Setelah data diurutkan berdasarkan 17 11,2 disesuaikan 18 11,4 besarnya, hapus nilai-nilai a dari sisi 19 11,8 20 12,0 terkecil dan sisi terbesar. Rata-rata 21 12,4 22 12,6 dari nilai-nilai sisanya disebut rata- 23 12,7 24 12,8 rata disesuaikan. Ketika terdapat 25 13,1 25 13,2 pengecilan pada data, maka kita Sumber: sport.detik.com 27 13,8 28 13,8 dapat menghilangkan pengaruhnya dengan rata-rata disesuaikan. 29 14,0 30 14,5 Rata-rata disesuaikan biasa digunakan dalam menentukan skor dalam 31 15,3 pertandingan senam pada Olimpiade Olahraga. Contoh rata-rata bilangan ini rata-rata disesuaikan hapus 2, 2, 5, 6, ..., 15, 18, 19, 24 hapus Soal 5 Contoh 236 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Karena rekor Yuni memahami kecenderungan data hanya dengan nilai representatif. lebih pendek dari Melihat hanya fakta bahwa nilai rata-rata rata-rata dan nilai adalah sama, maka dapat dianggap bahwa kelompok A dan B memiliki kecenderungan median Grup B, maka yang sama, tetapi median dan modus berbeda. untuk memahami kecenderungan data, ingin dapat dikatakan menghindari penilaian bahwa nilai rata-rata baik atau nilai median baik dengan alasan lebih pendek dalam semata-mata hanya karena ini adalah nilai representatif. Diharapkan ini dapat dijadikan kelompok B. kesempatan untuk memikirkan tentang nilai representatif apa yang tepat. Rekor Yuni hampir 8. Penjelasan terhadap balon ucapan sama dengan nilai Melalui [Q] dan [Soal 5], ditegaskan rata-rata Grup B, jadi sulit untuk memahami kecenderungan data hanya dengan nilai yang representatif. Di sini, tidak bisa dikatakan diharapkan murid mengajukan pertanyaan tentang apa lagi yang harus dicari, bukan hanya panjang atau pendek. nilai-nilai yang representatif. Diinginkan agar motivasi siswa untuk mempelajari halaman Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat berikutnya tumbuh sambil mengingat kembali apa yang telah mereka pelajari di sekolah dasar. 7. Penjelasan dan Soal 5 Melalui kegiatan membandingkan dua data Kelompok A dan Kelompok B menggunakan nilai representatif, merupakan soal untuk menyadarkan murid bahwa sulit untuk 236 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Soal 1 2 Mengorganisasikan Data Kelas A Nilai Tebesar Nilai Terkecil Jangkauan Kelas B 15,5 cm 8,0 cm 7,5 cm Tujuan Siswa memahami perbedaan kecenderungan dua kumpulan data. 15,3 cm 8,0 cm 7,3 cm Jangkauan Tabel 2 : Data posisi tangkapan Nilai minimum dari dua kelas adalah sama, penggaris (cm) namun nilai maksimum dan jangkauan kelas A Pada Tabel 2, data posisi tangkapan penggaris 0,2 cm lebih panjang. siswa Kelas A dan Kelas B disusun berdasarkan No. Kelas A Kelas B panjangnya. Tentukan perbedaan antara data terkecil dan terbesar dalam setiap kelas. 1 8,0 8,0 Berdasarkan Tabel 2, nilai terbesar data Kelas A adalah 15, 5 cm dan nilai terkecilnya adalah 8,0 2 8,1 8,0 cm. 3 8,2 8,1 Kita dapat menggunakan perbedaan nilai terbesar dan terkecil untuk menyatakan penyebaran 4 9,0 8,2 (dispersi) data. Nilai ini disebut jangkauan data. Jangkauan data Kelas A adalah 7, 5 cm, karena 5 9,2 8,3 15, 5 – 8, 0 = 7, 5 6 9,3 8,5 7 9,3 8,6 8 9,7 9,0 Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 9 9,9 9,1 10 9,9 9,1 11 10,0 9,2 12 10,3 9,4 13 10,3 9,6 1. Penjelasan 14 10,3 10,0 Soal untuk memusatkan perhatian murid pada jangkauan data. 15 10,5 10,3 Jika Anda menggunakan software 16 10,5 11,2 spreadsheet, Anda dapat dengan mudah mengurutkan data dalam urutan naik (urutan 17 10,6 11,2 terkecil) dan urutan turun (urutan terbesar) (H.255). Pengurutan semacam ini sangat praktis 18 10,7 11,4 saat membuat tabel distribusi frekuensi. 19 10,9 11,8 2. Tingkat sebaran data 20 11,1 12,0 Varians dan deviasi standar sering diguna- kan sebagai statistik untuk memperkirakan Soal 1 Berdasarkan Tabel 2, temukan nilai terbesar 21 11,3 12,4 tingkat sebaran data, tetapi itu bukan isi dan terkecil, serta jangkauan data Kelas B. pengajaran di sekolah menengah pertama. Di Selanjutnya, bagaimana jika dibandingkan 22 11,5 12,6 sini, tingkat sebaran data diperkirakan dengan dengan jangkauan data Kelas A? mencari perbedaan antara nilai maksimum dan 23 11,5 12,7 minimum data, yaitu jangkauan data. 24 12,3 12,8 3. Penjelasan terhadap balon ucapan 25 12,7 13,1 Pada kedua data ni, tidak ada perbedaan selain pada jangkauan, nilai terbesar dan nilai 26 12,8 13,2 BAB 7 Penggunaan Data terkecil, namun dengan memancing pertanyaan dari murid seperti bahwa pada Sekolah 27 13,2 13,8 Dasar mencari sebaran data dapat dilakukan menggunakan tabel dan diagram batang, 28 13,9 13,8 │ diharapkan dapat memunculkan motivasi murid untuk mempelajari halaman selanjutnya. 29 14,1 14,0 Penyebaran data seperti di atas disebut distribusi. 30 14,4 14,5 31 15,5 15,3 Apakah ada perbedaan antara Di Sekolah Dasar, kita menggunakan tabel dua kumpulan data selain jangkauan, nilai terbesar, dan nilai dan grafik untuk meneliti penyebaran data. terkecil? Dapatkah kita meneliti dengan cara yang sama? Hlm.238 Bab 7　Menggunakan Data 237 Referensi Sebaran Data 2 Mengorganisasikan Data Deviasi, varians, dan deviasi standar dari data dapat dihitung dengan rumus berikut. 2 jam Deviasi = (nilai numerik dalam data) - (nilai rata- rata) Tujuan Varians = {total dari (deviasi kuadrat)} ÷ (jumlah data) 1. Memahami jangkauan data dan nilai Deviasi standar = akar kuadrat dari varians terbesar dan terkecil. 2. Dapat menyusun data ke dalam tabel distribusi frekuensi dan memeriksa distribusinya. 3. Kecenderungan data dapat dibaca dengan menggambar histogram atau garis frekuensi berdasarkan tabel distribusi frekuensi. Jawaban Kelas A: 7,5 cm dari 15,5 - 8,0 = 7,5 Kelas B: 7,3 cm dari 15,3 - 8,0 = 7,3 Bab 7 Menggunakan Data 237

Jawaban Tujuan Siswa dapat menyatakan distribusi data sehingga mudah dipahami. Soal 2 Tabel Distribusi Frekuensi (1) Dari atas tabel secara berurutan, Perhatikan Tabel 2 di halaman 237. Kita kelompokkan nilai-nilai data di Kelas 7, 6, 2, 4, 5, 4, 2, 1 Total 31 A ke dalam interval-interval yang panjangnya 1 cm, kemudian kita hitung (2) Kelas A banyaknya siswa pada setiap kelompok seperti yang telah kita lakukan di Kelas 10 cm atau lebih dan kurang dari 11 cm Nilai kelas 10,5 cm Sekolah Dasar, sehingga diperoleh Tabel 3. Kelas B Kelas 8 cm atau lebih dan kurang dari 9 cm Sebuah interval seperti “paling kecil 8 dan kurang Tabel 3 : Nilai kelas 8,5 cm dari 9” disebut kelas. Panjang setiap interval Data posisi tangkapan penggaris disebut interval kelas. Nilai tengah interval kelas (3) Kelas A...10 orang, kelas B...13 orang disebut nilai kelas. Sebagai contoh, nilai kelas Kelas (cm) Frekuensi (Orang) (4) ..... untuk interval kelas “paling kecil 8 dan kurang dari Kelas A Kelas B Distribusi di grup B lebih banyak pada Paling Kurang 3 kurang dari 10 cm Kecil Dari Distribusi di atas 14 cm adalah sama 8~ 9 Soal 3 9” adalah 8,5 cm. Banyaknya data dalam setiap 9 ~ 10 7 Karena kelas dengan frekuensi tertinggi adalah lebih dari 8 cm dan kurang dari 9 cm maka nilai kelas disebut frekuensi kelas. 10 ~ 11 9 modusnya adalah 8,5 cm yang merupakan nilai Tabel 3 menunjukkan penyebaran data 11 ~ 12 4 kelas. menggunakan kelas dan frekuensi, dan disebut 12 ~ 13 3 sebagai tabel distribusi frekuensi. 13 ~ 14 2 14 ~ 15 2 15 ~ 16 1 Total 31 Soal 2 Jawablah pertanyaan berikut ini dengan menggunakan Tabel 3. Diskusi 1 Berdasarkan Tabel 2 di halaman 237, selidiki frekuensi setiap kelas untuk data siswa Kelas B, kemudian tuliskan pada Tabel 3. 2 Untuk setiap data Kelas A dan kelas B, kelas manakah yang memiliki frekuensi tertinggi? Berapakah nilainya? 3 Hitunglah banyaknya siswa di setiap kelas yang posisi tangkapannya kurang dari 10 cm. 4 Apa yang kamu simpulkan ketika membandingkan frekuensi data dua kelas? Pada tabel distribusi frekuensi, nilai kelas yang memiliki frekuensi tertinggi disebut modus. Pada umumnya, ketika menggunakan modus sebagai nilai representatif, maka nilai kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi yang digunakan, bukan nilai yang paling sering muncul pada kumpulan data. Sebagai contoh, berdasarkan Tabel 3, modus data Kelas A adalah 10, 5 cm karena kelas yang memiliki frekuensi tertinggi adalah “paling kecil 10 cm dan kurang dari 11 cm.” Soal 3 Berdasarkan Tabel 3, tentukan modus untuk data Kelas B. 238 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 4. Cara mengambil kelas hasil perbandingan kedua data, dan melakukan kegiatan untuk saling berdiskusi. Meskipun Jumlah kelas bervariasi tergantung pada nilai rata-rata dari kedua data tersebut sama, frekuensi total data, tetapi biasanya sekitar 6 jika membandingkan frekuensi masing-masing sampai 10. Lebar kelas dapat ditentukan dari kelas, maka akan tampak adanya perbedaan ragam data dan banyak kelas. Selain itu, banyak dalam distribusinya. kelas tersebut harus berupa bilangan bulat agar pemrosesan selanjutnya dapat dilakukan 7. Modus dalam tabel distribusi frekuensi dengan mudah. Sebagaimana disebutkan pada halaman 5. Cara menghitung frekuensi 235 buku ini, modus umumnya mengacu pada nilai kelas dari kelas dengan frekuensi tertinggi Seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2 di dalam tabel distribusi frekuensi. Modus dalam halaman sebelumnya, lebih mudah menghitung hal ini tergantung pada bagaimana kelas frekuensi jika data dalam urutan menaik. Selain tersebut diambil. Dengan kata lain, selain data itu, jika menghitung frekuensi langsung dari terpisah dengan sedikit nilai yang didapatkan, catatan di halaman 233 dan 236 buku pelajaran, seringkali tidak ada artinya menemukan modus cukup dihitung menggunakan turus seperti dari data individual. Jika nilai masing-masing yang dipelajari di sekolah dasar. data berbeda (dalam kasus frekuensi 1), modus tidak dapat didefinisikan. 6. Penjelasan Soal 2 Di (4), yang ingin dilakukan adalah kegiatan membaca tabel distribusi frekuensi, menjelaskan 238 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Histogram 8. Histogram Kita dapat menggunakan tabel distribusi frekuensi untuk menggambar grafik Histogram adalah jenis grafik batang. dengan persegi panjang yang lebarnya menunjukkan interval kelas, dan Dalam hal perbandingan antara hal yang tingginya menunjukkan frekuensi. Grafik seperti ini disebut histogram atau bersifat nominal, batang-batang tersebut diagram batang. sering kali terpisah satu sama lain, tetapi ketika menyatakan tabel distribusi frekuensi kuantitas Jika kita menggunakan histogram untuk menyajikan data posisi tangkapan kontinu dalam grafik batang, persegi panjang penggaris siswa Kelas A seperti ditunjukkan pada Tabel 3, maka diperoleh disusun membentuk sebuah histogram seperti Gambar 1. Jika kita menggunakan tabel distribusi frekuensi untuk menggambar yang ditunjukkan gambar di atas. Di kala diagram batang, maka data akan mudah dipahami. lebar kelas adalah 1, Histogram menunjukkan frekuensi sebagai luas persegi panjang. (Interval kelas 1 cm) Menggunakan histogram membuat (Orang) (Orang) lebih mudah untuk secara intuitif memahami 10 10 keseluruhan bentuk data, rentang penyebaran horizontal, dan simetri. 88 Selain itu, saat membuat dan memeriksa 66 sejumlah histogram dari kelas yang berbeda, dimungkinkan untuk menghemat waktu 44 dengan cara tidak hanya meggunakan kerja manual tetapi juga dengan menggunakan 22 komputer. 0 0 6. Penjelasan Soal 5 dan Soal 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (cm) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (cm) Bahkan jika histogram dibuat dari data yang Gambar 1 : Data Posisi Tangkap Gambar 2 : Data Posisi Tangkap sama, kesan keseluruhan dan kecenderungan Penggaris Siswa Kelas A Penggaris Siswa Kelas B yang dapat dibaca mungkin berbeda tergantung pada bagaimana kelas tersebut diambil. Soal 4 Berdasarkan Tabel 3 di halaman 238, gambarlah histogram untuk data Soal 5 “Gambar 2: Data posisi tangkap penggaris siswa Kelas B. Di sini, lebar kelas diubah dari 1 cm menjadi 2 cm, sehingga tidak ada perbedaan Gambar 3 di bawah ini adalah histogram untuk data posisi tangkap penggaris besar pada garis bentuk histogram. Namun, siswa Kelas A dengan interval kelas 2 cm. Gambarlah histogram untuk data karena bertambahnya lebar kelas, karakteristik posisi tangkap penggaris siswa Kelas B dengan interval kelas 2 cm pada distribusi tetap tidak dapat dibaca dari Gambar Gambar 4. 3 dan Gambar 4. (Interval Kelas 2 cm) BAB 7 Penggunaan Data Garis besar histogram dan kecenderungan untuk membacanya dapat berubah bergantung (Orang) (Orang) │ pada bagaimana data diklasifikasikan. Oleh 14 14 karena itu, untuk membaca kecenderungan data dari histogram secara akurat, diharapkan 12 12 untuk membandingkan histogram dengan lebar kelas yang berbeda sehingga dapat 10 10 menemukan lebar kelas yang sesuai. 88 66 44 22 0 10 12 14 16 (cm) 0 10 12 14 16 (cm) 8 8 Gambar 3 : Data Posisi Tangkap Gambar 4 : Data Posisi Tangkap Penggaris Siswa Kelas B Penggaris Siswa Kelas A Bab 7　Menggunakan Data 239 Jawaban Soal 4 (Orang) Gambar 2: Data Posisi Tangkap Penggaris Siswa Kelas B Soal 5 (Orang) Gambar 4: Data Posisi Tangkap Penggaris Siswa Kelas B Bab 7 Menggunakan Data 239

Jawaban Soal 6 Apa perbedaan antara informasi yang dapat kita baca dari histogram di Gambar 1 dan Gambar 3 di halaman sebelumnya? Selanjutnya, bagaimana Soal 6 dengan Gambar 2 dan Gambar 4? Dari Gambar 1 terlihat bahwa jumlah orang 10 Meskipun kita menggunakan data yang sama, jika kita gambar histogram cm atau lebih dan kurang dari 11 cm adalah 9, dengan interval kelas berbeda, maka sifat data yang dapat kita amati dapat yaitu sekitar 30% dari seluruh kelas, tetapi tidak berubah. Ketika menyelidiki distribusi data, maka penting untuk diperhatikan dapat dibaca dari Gambar 3. beberapa histogram dengan interval kelas berbeda. Gambar 2 dan Gambar 4 (contoh) Pada histogram Gambar 1 pada (Orang) Dapat dilihat dari Gambar 2 bahwa jumlah halaman 239, jika kita ambil 10 orang antara 10 cm sampai kurang dari nilai tengah di setiap ujung atas 8 11 cm adalah kecil dengan hanya 2 orang, empat persegi panjang kemudian 6 tetapi tidak dapat dibaca dari Gambar 4. dihubungkan, maka kita peroleh 4 Dapat dilihat dari Gambar 2 bahwa jumlah grafik pada Gambar 5. 2 orang antara 8 cm sampai 9 cm adalah yang terbesar, namun tidak dapat dilihat 0 dari Gambar 4. 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (cm) Soal 7 Gambar 5 : Data Posisi Tangkap Penggaris Siswa Kelas A (Orang) Soal 7 Berdasarkan histogram pada Soal 4 di halaman sebelumnya, gambarlah Diskusi grafik frekuensi garis pada Gambar 2 di halaman sebelumnya. Bandingkanlah Gambar 5 dengan grafik frekuensi garis di Gambar 2 dan diskusikan hasil pengamatanmu. Soal 8 Gambar 6 menunjukkan suhu (Hari) Diskusi 14 maksimum harian di Tokyo pada 12 2013 bulan Agustus 1963 dan 2013. 10 1963 8 Bandingkanlah dua grafik tersebut 6 dan diskusikan apa yang dapat kamu 4 baca dan simpulkan dari grafik-grafik 2 tersebut. 0 24 26 28 30 32 34 36 38 40 (0) Gambar 6 : Suhu maksimum harian di Tokyo bulan Agustus Jika kita menggunakan tabel Marilah kita pikirkan bagaimana distribusi frekuensi atau histogram, menyelidiki kecenderungan distribusi maka lebih mudah memahami data ketika banyaknya data berbeda. perbedaan kecenderungan dua kumpulan data. Hlm.241 240 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Gambar 5: Data Posisi Tangkap Penggaris dan grafik distribusi frekuensi. Di sini, bisa juga Siswa Kelas B membiarkan murid memikirkan hubungan dengan mean dan median. Kelas A memiliki satu puncak gunung, Kelas B memiliki dua 11. Penjelasan Soal 8 Pada kelas 10 cm atau lebih dan kurang dari 11 cm, kelompok A memiliki frekuensi Dengan menyatakan distribusi sebagai paling tinggi, tetapi kelompok B memiliki garis frekuensi, beberapa grafik dapat frekuensi paling rendah. digabungkan menjadi satu gambar, sehingga lebih mudah untuk membandingkan distribusi. Soal 8 (Contoh) Selain perbandingan grafik secara Karena grafik tahun 2013 bergeser ke kanan keseluruhan, disarankan untuk melakukan secara keseluruhan dibandingkan grafik tahun aktivitas untuk mendiskusikan apa yang dapat 1963, terlihat bahwa suhu tahun 2013 secara dibaca tentang suhu maksimum harian pada umum lebih tinggi dibandingkan tahun 1963. Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat bulan Agustus di Tokyo. 12. Penjelasan untuk balon ucapan 10. Penjelasan Soal 7 Sejauh ini, telah dibahas mengenai menangani data dengan jumlah data yang Melalui kegiatan membandingkan sama. Dengan mengajukan pertanyaan apakah garis frekuensi dari kedua data dan meng- kecenderungan distribusi data dapat diselidiki komunikasikan apa yang telah diperhatikan, dengan cara yang sama meskipun jumlah data murid akan dapat menyadari bahwa akan berbeda, saya ingin menyadarkan murid akan lebih mudah untuk membandingkan kedua perlunya frekuensi relatif dan menggunakannya data tersebut dengan menggunakan tabel untuk pembelajaran selanjutnya pada halaman 241. 240 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat 3 Frekuensi Relatif 1. Penjelasan Tujuan Siswa mampu membandingkan kumpulan-kumpulan data yang banyaknya Merupakan masalah untuk membuat murid data berbeda. menyadari bahwa tidak ada artinya hanya membandingkan besaran frekuensi dalam data Tabel di sebelah kanan menunjukkan Kelas VIIA Siswa Kelas VII dengan frekuensi total yang berbeda. banyaknya siswa yang posisi tangkap 3 7 penggarisnya paling sedikit 8 cm dan kurang Ide tentang proporsi sudah dipelajari di dari 9 cm di antara 31 siswa Kelas VIIA dan Bagaimana kelas V sekolah dasar, namun karena tidak bisa di antara 124 siswa kelas VII. Dapatkah kita cara kita dikatakan banyak siswa yang mengetahui ide menyimpulkan bahwa banyak siswa kelas VIIA membandingkannya? tersebut di sini, alangkah baiknya jika pendapat datanya lebih pendek dibandingkan seluruh siswa kelas VII? seperti itu dapat diungkapkan dalam diskusi. Pada Tabel 4, data posisi tangkap penggaris Tabel 4 : Data posisi tangkapan 2. Frekuensi relatif siswa Kelas VIIA dan siswa kelas VII secara keseluruhan disusun dalam tabel distribusi penggaris Frekuensi relatif adalah nilai yang frekuensi. Berdasarkan Tabel 4, terdapat 3 menunjukkan rasio frekuensi tiap kelas terhadap siswa Kelas VIIA dan 7 siswa dari seluruh Frekuensi (orang) keseluruhan data, dan dapat dikatakan sebagai siswa kelas VII yang masuk dalam interval Kelas (cm) Kelas VIIA Kelas VII frekuensi tiap kelas. Ketika membicarakan kelas “paling sedikit 8 cm dan kurang dari 9 perbandingan, persentase muncul di pikiran, cm.” Banyaknya siswa kelas VIIA adalah 31 paling kurang 3 7 dan banyak murid yang mungkin berpikir orang, dan banyaknya seluruh siswa Kelas kecil dari bahwa banyak seluruh data adalah 100, tetapi VII adalah 124 orang. Tidak masuk akal jika perhatikan bahwa frekuensi relatif dianggap 1 kita membandingkan frekuensinya. Jadi, kita 8~ 9 untuk keseluruhan materi. bandingkan rasionya terhadap banyaknya siswa Kelas VIIA, 3 : 31 = 0,096…. Adapun 9 ~ 10 7 12 Selain itu, frekuensi relatif tidak hanya untuk seluruh siswa kelas VII, rasionya adalah berguna untuk membandingkan data dengan 10 ~ 11 9 38 frekuensi total yang berbeda. Penggunaan frekuensi relatif memudahkan untuk memahami 11 ~ 12 4 43 rasio keseluruhan di kelas tertentu dan rasio keseluruhan di kelas tertentu atau lebih tinggi. 12 ~ 13 3 14 Di sini, saya ingin dibahas kembali cara 13 ~ 14 2 4 menghitung rasio dan cara memproses pecahan dengan pembulatan. 14 ~ 15 2 3 15 ~ 16 1 3 Total 31 124 BAB 7 Penggunaan Data 7 : 124 = 0,065… Artinya, rasio banyaknya siswa dalam interval kelas “paling │ sedikit 8 cm dan kurang dari 9 cm”, maka siswa Kelas VIIA mempunyai rasio lebih besar dibandingkan dengan rasio siswa kelas VII secara keseluruhan. Hasil bagi frekuensi kelas dibandingkan frekueansi total disebut frekuensi relatif kelas. Frekuensi relatif adalah frekuensi kelas dibagi frekuensi total Bab 7　Menggunakan Data 241 3 Frekuensi Relatif 1 jam Tujuan Referensi Hubungan antara frekuensi relatif dan probabilitas Pahami frekuensi relatif dan gunakan frekuensi relatif untuk menangkap kecenderungan kedua Frekuensi relatif adalah nilai yang menunjukkan data. rasio frekuensi tiap kelas terhadap keseluruhan data, dan dianggap sebagai frekuensi tiap kelas. Jawaban Probabilitas yang dipelajari di kelas 2 adalah hal yang memnunjukkan kerentanan terjadinya Perbandingan untuk 8 cm atau lebih dan kurang suatu hal, oleh karena itu frekuensi relatif adalah dari 9 cm adalah dasar untuk mempelajari probabilitas. Kelas VII A...3 : 31 = 0,096 Misalnya, gulirkan dadu beberapa kali dan Murid kelas VII ...7 : 124 = 0,056 pikirkan kemungkinan muncul angka 1. Rasio Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa banyak ini adalah frekuensi relatif. Ketika dadu dilempar orang yang rekornya pendek pada kelompok berkali-kali, frekuensi relatif, munculnya angka 1 akan mendekati nilai tertentu. Frekuensi kelas VII A. relatif ini disebut probabilitas. Probabilitas yang dipikirkan di sini adalah probabilitas matematis, tetapi untuk memahami arti probabilitas dengan benar, metode untuk memperoleh probabilitas statistik, dengan kata lain gagasan tentang frekuensi relatif adalah dasarnya. Bab 7 Menggunakan Data 241

Jawaban Frekuensi relatif untuk setiap kelas VIIA pada Tabel 5 : Data posisi tangkapan Tabel 4 dihitung dan dibulatkan dua angka di pengggaris Soal 1 belakang koma, maka diperoleh Tabel 5. Tabel seperti ini disebut tabel distribusi frekuensi Kelas (cm) Frekuensi Relatif Secara berurutan dari atas tabel, 0,06, 0,10, 0,31, relatif. Kelas VIIA Kelas VII 0,35, 0,11, 0,03, 0,02, 0,02, total 1,00 Lebih Kurang Soal 2 kecil Dari Kelas VIIA...0,29 Murid kelas VII...0,31 8~ 9 0,10 Maka, murid kelas VII lebih banyak Kelas VII A...0,10 + 0,23 = 0,33 9 ~ 10 0,23 Murid kelas VII...0,06 + 0,10 = 0,16 Maka, Kelas VII A lebih banyak 10 ~ 11 0,29 Soal 3 Catatan Jumlah frekuensi relatif sama dengan 1. Dalam 11 ~ 12 0,13 pembulatan sampai 2 desimal, ketika desimal kedua Kelas A adalah 0 , maka ditulis 0. 12 ~ 13 0,10 Kelas 1 13 ~ 14 0,06 Gambar 7: Data Posisi Tangkap Penggaris 14 ~ 15 0,06 15 ~ 16 0,03 Total 1,00 Soal 1 Berdasarkan Tabel 4 di halaman 241, hitunglah frekuensi relatif setiap kelas untuk keseluruhan siswa kelas VII, bulatkan sampai dua angka. Tuliskan pada Tabel 5 di kolom terakhir. Soal 2 Jawablah 1 dan 2 berdasarkan tabel 5. 1 Untuk siswa Kelas VIIA dan untuk keseluruhan siswa Kelas VII, manakah rasio yang lebih besar untuk kelas “paling sedikit 10 cm dan kurang dari 11 cm\"? 2 Untuk siswa Kelas VIIA dan untuk keseluruhan siswa Kelas VII, manakah rasio yang lebih besar untuk posisi tangkap penggaris kurang dari 10 cm? Soal 3 0,40 Distribusi frekuensi relatif data siswa Kelas 0,35 VIIA pada Tabel 5 disajikan dalam grafik 0,30 Kelas A frekuensi garis pada Gambar 7. Nyatakanlah 0,25 distribusi frekuensi relatif data seluruh siswa 0,20 kelas VII menggunakan grafik frekuensi 0,15 garis, gambarlah pada Gambar 7. 0,10 0,05 0 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (ｃｍ) Gambar 7 Data Posisi Tangkap Penggaris Dari penyelidikan kita sejauh ini, frekuensi relatif sering digunakan untuk membandingkan data yang sama namun memiliki frekuensi total yang berbeda. Soal 4 Berdasarkan Tabel 5 dan Gambar 7, bandingkanlah distribusi data Kelas VIIA Diskusi dengan data seluruh siswa Kelas VII. Identifikasi persamaan dan perbedaannya. Soal 4 Berdasarkan metode penyelidikan kecenderungan data yang telah kita pelajari, Hlm.246 marilah kita terapkan untuk membaca kecenderungan data yang ada di sekitar Kesamaan (contoh) kita. Jangkauan data hampir sama. Ada satu puncak. 242 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Perbedaan (contoh) sebagai angka signifikan. Angka signifikan Puncak distribusi adalah 10 cm atau lebih akan dipelajari pada H.244, tetapi bisa juga dan kurang dari 11 cm pada kelompok menyentuhnya secara singkat di sini. kelas 1 A, dan 11 cm atau lebih dan kurang dari 12 cm pada kelompok kelas 1. 4. Penjelasan Soal 4 Distribusi siswa kelas 1 lebih terkonsentrasi di sekitar modus daripada distribusi Di sini, diharapkan agar murid memban- kelompok kelas 1 A. dingkan dan mendiskusikan distribusi dari kedua data tersebut. Berikan juga berbagai sudut Penjelasan dan Hal yang Perlu Diingat pandang seperti membandingkan jangkauan dan modus, memperhatikan bentuk keseluruhan 3. Hal yang perlu diperhatikan saat meng- distribusi, posisi puncak, dan simetrinya. hitung frekuensi relatif 5. Penjelasan untuk balon ucapan Saat membulatkan untuk mendapatkan frekuensi relatif, ada kalanya jumlah frekuensi Sejauh ini, murid telah belajar relatif bukanlah 1. Dalam hal ini, sesuaikan nilai menggunakan nilai-nilai representatif dan maksimum frekuensi relatif sehingga jumlahnya untuk merepresentasikan distribusi dalam menjadi 1. tabel distribusi frekuensi dan histogram untuk menyelidiki kecenderungan data. Sambil Juga, saat menghitung frekuensi relatif mengulas kembali hal ini, diharapkan untuk hingga tempat desimal kedua, bahkan jika memotivasi siswa agar mempelajari buku posisi desimal kedua adalah 0, bisa ditulis pelajaran H.246 dengan mengajak mereka sebagaimana adanya karena hingga posisi untuk melihat apakah mereka benar-benar desimal kedua masih dapat diandalkan dapat membaca kecenderungan berbagai data di sekitar mereka. 242 Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII