คู่มือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต)

46 การคูณโดยใช้ตารางด้วยวธิ ีนิขลิ มั เง่ือนไข 1. ผเู้ รียนต้องเรยี นรวู้ ิธีการแปลงนขิ ลิ มั จากเร่อื งการลบ และการคณู โดยใชต้ าราง กอ่ นเรยี นรู้เรอ่ื งน้ี 2. วิธีน้ีเหมาะสําหรับโจทย์ท่ีมีเลขโดดมีค่ามากกว่า 5 เพราะวิธีนิขิลัมเป็นการทําให้ตัวเลขน้อยลง เพอ่ื สะดวกต่อการคาํ นวณ ขั้นตอนการคูณโดยใช้ตารางด้วยวธิ นี ขิ ลิ มั 1. แปลงจาํ นวนตวั ต้ังและตัวคูณใหเ้ ป็นตัวเลขนิขิลัม 2. สรา้ งตารางใส่ตัวเลขกํากับ และหาผลคณู ดว้ ยวิธกี ารคณู โดยใชต้ ารางปกติ 3. ผลคูณท่ีได้จะเป็นตัวเลขนิขิลัม ให้แปลงกลับตัวเลขนิขิลัมเป็นเลขในระบบฐานสิบ โดยใช้หลักการ ทบสิบและทบเกา้ ตวั อยา่ งการคณู โดยใชต้ ารางดว้ ยวธิ นี ิขิลัม แปลงจาํ นวนตัวตง้ั และตวั คณู ใหเ้ ปน็ ตัวเลขนขิ ลิ ัม ตวั อยา่ งท่ี 1 79  86 =  สรา้ งตาราง แล้วใส่ตวั เลขนขิ ลิ ัมกํากบั ข้ันท่ี 1 79 = 1 ¯2 ¯1  คูณตวั เลขในแต่ละหลัก แลว้ นําเลขหลกั หน่วยเขียนช่องล่าง 86 = 1 1¯ ¯4  และเลขหลักสิบเขยี นชอ่ งบน ในแตล่ ะชอ่ งตาราง 1 2¯  ¯1  1 1¯ 4¯ ข้นั ท่ี 2 1 2¯  ¯1  0 0 0 ¯1  1 1 ¯2  0 0 0 1 1¯ 1¯  2 0 0 0 4 4¯ 4¯  8 คมู่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

47 ขน้ั ท่ี 3 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลูกศร ) 1 2¯  ¯1  แลว้ นําเลขของผลบวกเขียนเรยี งตามลกู ศร 0 0 0 0 ¯1  1 จะไดค้ ําตอบ 1 ¯2  1 0 0 0 1 1¯ 1¯  2 3¯  0 0 0 4 4¯ 4¯  8 ¯3  9 4 13¯ 3¯ 94 ขนั้ ที่ 4 แปลงกลับตวั เลขนขิ ิลมั เปน็ เลขในระบบฐานสบิ 1 3¯ 3¯ 9 4 = 6,794 โดยใช้หลกั การทบสบิ และทบเกา้ ตอบ 79  86 = 6,794 ตวั อย่างท่ี 2 95  77 =  แปลงจํานวนตวั ตั้งและตัวคณู ใหเ้ ป็นตัวเลขนขิ ลิ ัม ขั้นท่ี 1 สร้างตาราง แลว้ ใสต่ ัวเลขนิขิลัมกํากับ 95 = 1 1¯ 5 คณู ตัวเลขในแต่ละหลัก แล้วนําเลขหลกั หนว่ ยเขียนช่องลา่ ง 77 = 1 ¯2 ¯3  และเลขหลักสบิ เขยี นชอ่ งบน ในแต่ละช่องตาราง 1 1¯  5 คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณติ ) 1 สาํ นกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36 2¯ 3¯ ข้ันที่ 2 1 1¯  5 0 0 0 51 1 ¯1  1¯  0 0 2 0 2¯ 2¯  1¯  0 0 3 5¯  3¯ 3¯ 

48 ขน้ั ที่ 3 1 1¯  5 0 0 0 0 51 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลกู ศร ) จะได้คําตอบ 1 1¯  แล้วนําเลขของผลบวกเขยี นเรยี งตามลกู ศร 1 0 0 1¯  0 2¯ 2¯  2 1¯  3¯  0 0 3 5¯  3¯ 3¯  3 2 5¯  13¯32¯5 ขั้นท่ี 4 แปลงกลบั ตัวเลขนขิ ิลมั เปน็ เลขในระบบฐานสิบ 1 3¯ 3 2 5¯  = 7,315 โดยใช้หลกั การทบสิบและทบเก้า ตอบ 95  77 = 7,315 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพ้ืนทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

49 ฝกึ ปฏบิ ตั ิการ : การคูณโดยใชต้ ารางด้วยวธิ ีนขิ ลิ มั 1) 768  597 2) 788  69 3) 65  78   4) 97  66 5) 989  997 6) 79  97 คู่มือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพนื้ ที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

1) 89  67 50 แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การคูณโดยใช้ตารางด้วยวิธนี ขิ ลิ ัม 2) 68  96 3) 989  988 4) 678  67 5) 88  77 6) 565  98 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

51 เฉลยคาํ ตอบ ฝึกปฏิบัตกิ าร : การคูณโดยใชต้ ารางด้วยวธิ ีนขิ ลิ ัม 1) 458,496 2) 54,372 3) 5,070 4) 6,402 5) 986,033 6) 7,663 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การคูณโดยใช้ตารางดว้ ยวิธีนิขลิ มั 1) 5,963 2) 6,528 3) 977,132 4) 45,426 5) 6,776 6) 55,370 คมู่ อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สาํ นกั งานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

52 การคูณแนวตัง้ และการคณู ไขว้ การคูณแนวตั้งและการคูณไขว้ ใช้หลักการสมมาตร และมีผังการคูณจากขวาไปซ้าย โดยใช้  แทนตําแหน่ง ของเลขโดดของตัวตั้งและตวั คณู ผังการคณู แนวต้ังและการคณู ไขว้ กรณที ่ี 1 ตวั ต้ังและตวั คณู เปน็ จาํ นวนทีม่ ีสองหลกั       ขั้นท่ี 3 ขน้ั ที่ 2 ขน้ั ท่ี 1 กรณที ่ี 2 ตวั ต้งั และตัวคูณเปน็ จาํ นวนที่มสี ามหลัก           ขัน้ ที่ 5 ข้นั ที่ 4 ข้ันที่ 3 ขนั้ ท่ี 2 ข้นั ท่ี 1 กรณที ี่ 3 ตวั ต้ังและตัวคูณเปน็ จํานวนท่มี ีส่หี ลกั               ขั้นที่ 7 ข้นั ท่ี 6 ขน้ั ท่ี 5 ขั้นท่ี 4 ขนั้ ท่ี 3 ข้ันที่ 2 ขนั้ ที่ 1 กรณที ่ี 4 ตัวตง้ั และตัวคณู มีเลขโดดท่ีมากกวา่ เลข 5 ในกรณีท่ีตัวตั้งและตัวคูณมีเลขโดดที่มากกว่าเลข 5 เราสามารถแปลงเป็นเลขโดดท่ีมีค่าน้อยกว่า 5 ได้ โดยใชน้ ิขิลมั สตู ร แนวคิด 1. กรณีตัวตั้งและตัวคูณมีจํานวนตัวเลขโดดไม่เท่ากัน เช่น การคูณท่ีตัวตั้งเป็นจํานวนที่มีสามหลัก และ ตัวคูณเป็นจํานวนที่มีสองหลัก เป็นต้น เน่ืองจากจํานวนหลักของตัวตั้งมากกว่าตัวคูณ จึงใส่เลข 0 หน้าตัวคูณ เพ่ือให้ จํานวนเลขโดดของตัวต้งั และตัวคณู เทา่ กันเสียก่อน แลว้ จึงคาํ นวณตามผังการคณู 2. จํานวนขน้ั ของการคณู แนวต้ังและการคูณไขว้ สามารถคํานวณได้ดังน้ี จาํ นวนข้นั = 2n – 1 เม่ือ n หมายถงึ จํานวนหลกั (ทมี่ ากทส่ี ดุ ) ของตัวตั้งและตัวคณู ทนี่ ํามาคูณกนั นัน้ ตัวอย่างการคูณแนวตง้ั และการคูณไขว้ คู่มือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพ้นื ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

53 ตวั อย่างท่ี 1 24  31 =  เน่อื งจากตวั ตง้ั และตวั คณู เปน็ จํานวนทีม่ ีสองหลกั จึงมผี ังการคูณดงั น้ี 24 24 24 31 31 31 (12) + (34) = 14 14 = 4 23 = 6 การคาํ นวณ 6 2 4  3 1 14 4 ผลคณู ทไี่ ด้ คอื 614 4 7 44 ตอบ 24  31 = 744 ตัวอย่างท่ี 2 613  158 =  เนื่องจากตวั ต้ังและตัวคูณเป็นจํานวนทม่ี ีสามหลัก จึงมผี งั การคณู ดังน้ี 613 613 613 613 613 158 158 158 158 158 83 = 24 61 = 6 (56)+(11) = 31 (86)+(51) +(13) = 56 (81)+(53) = 23 การคํานวณ 6 1 3  1 5 8 6 31 56 23 24 ผลคณู ทไี่ ด้ คอื 631 562324 9 6 85 4 ตอบ 613  158 = 96,854 คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

54 ตวั อย่างที่ 3 925  43 =  เน่ืองจากจํานวนหลกั ของตัวต้ังมากกว่าตัวคูณ จึงใส่เลข 0 หนา้ ตวั คูณ เพ่ือใหจ้ ํานวนเลขโดดของตวั ต้ังและ ตวั คณู เท่ากนั เสยี กอ่ น แลว้ จึงคาํ นวณตามผังการคูณดังน้ี 925 925 925 925 925 043 043 043 043 043 09 = 0 35 = 15 (49)+(02) = 36 (39)+(42) +(05) = 35 (32)+(45) = 26 การคํานวณ 9 2 5  0 4 3 0 36 35 26 15 ผลคูณท่ีได้ คือ 036 35 26 15 3 9 77 5 ตอบ 925  43 = 39,775 ตวั อยา่ งที่ 4 5,274  8,136 =  เนอื่ งจากตัวตง้ั และตวั คณู เปน็ จาํ นวนที่มีสห่ี ลัก จึงมีผงั การคูณดังนี้ 5274 5274 5274 5274 5274 5274 5274 8136 8136 8136 8136 8136 8136 8136 ขัน้ ท่ี 7 ขน้ั ที่ 6 ขั้นท่ี 5 ขน้ั ท่ี 4 ขน้ั ที่ 3 ขน้ั ท่ี 2 ขั้นท่ี 1 40 21 73 75 37 54 24 การคํานวณ 5 2 7 4  ผลคูณทไี่ ด้ คอื 8 1 3 6 40 21 73 75 37 54 24 40 21 7375 3754 24 เทา่ กบั 4 2 9 0 9 2 6 4 ตอบ 5,274  8,136 = 42,909,264 คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพืน้ ทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

55 ตวั อยา่ งท่ี 5 28  18 =  ต2ัวต8ง้ั แ=ละ3ตวั2–คูณมแเี ลลขะโดด1ทม่ี8าก=กว2่าเ2–ลข 5 จงึ แปลงเป็นเลขนิขลิ มั ดังน้ี เน่อื งจากตัวตง้ั และตวั คูณเป็นจาํ นวนท่ีมสี องหลกั จึงมผี งั การคณู ดังนี้ 3 –2 3 –2 3 –2 2 –2 2 –2 2 2– 23 = 6 (2–3) + (22–) = –1–0 2––2 = 4 การคํานวณ 2 8  –11–0 8 6 4 ผลคูณทไ่ี ด้ คือ 6 1–0– 4 เท่ากับ 5 0 4 ตอบ 28  18 = 504 คูม่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

ฝกึ ปฏบิ ตั ิการ : การคูณแนวต้งั และการคณู ไขว้ 56 1) 49  23 2) 99  4 49 49 49 23 23 23 …….. ………. ………. การคาํ นวณ 3) 97  45 4) 235  79 .… .… …. …. … … .… .… …. …. … … …….. ………. ………. การคํานวณ 5) 989  997 6) 1,189  253 คมู่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

1) 58  32 57 แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การคูณแนวตง้ั และการคณู ไขว้ 2) 479  561 3) 514  39 4) 4,216  3,036 5) 88  77 6) 565  98 คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สํานักงานเขตพ้ืนทกี่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

58 เฉลยคาํ ตอบ ฝกึ ปฏบิ ตั กิ าร : การคูณแนวตั้งและการคณู ไขว้ 1) 1,127 2) 396 3) 4,365 4) 18,565 5) 986,033 6) 300,817 แบบฝึกหดั เรอื่ ง การคูณแนวต้งั และการคณู ไขว้ 1) 1,856 2) 268,719 3) 20,046 4) 12,799,776 5) 6,776 6) 55,370 คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

59 การคณู โดยวิธเี บยี่ งฐาน ค่าเบ่ียงฐาน ตวั เลขในเวทคณิตเช่นเดียวกบั ตัวเลขระบบฐานสิบ กล่าวคือ อิงฐานของระบบฐานสิบ และขณะเดียวกัน จะ ระบุค่าเบี่ยงฐานควบคู่ไปด้วยในกรณีต้องการคูณ โดยตัวเลขในเวทคณิตจะยึดฐาน 10 , 100 , 1,000 , ... และ จะระบุค่าเบี่ยงฐานของจํานวนเหล่านัน้ ซ่งึ ค่าเบี่ยงฐานมีทง้ั ค่าบวก ค่าลบ และศูนย์ ตวั อย่างคา่ เบีย่ งฐาน คา่ เบ่ียงฐานจากฐาน 10 8 มคี ่านอ้ ยกว่า 10 อยู่ 2 หมายถึง 8 มคี า่ เบีย่ งฐานจาก 10 เป็น –2 6 มีค่าน้อยกวา่ 10 อยู่ 4 หมายถึง 6 มีคา่ เบี่ยงฐานจาก 10 เป็น –4 13 มีค่ามากกวา่ 10 อยู่ 3 หมายถึง 13 มีคา่ เบ่ยี งฐานจาก 10 เป็น +3 25 มคี า่ มากกวา่ 10 อยู่ 15 หมายถงึ 25 มีค่าเบ่ียงฐานจาก 10 เป็น +15 ค่าเบี่ยงฐานจากฐาน 100 หมายถงึ 82 มคี ่าเบ่ยี งฐานจาก 100 เปน็ –18 82 มคี า่ นอ้ ยกวา่ 100 อยู่ 18 หมายถงึ 96 มคี า่ เบ่ยี งฐานจาก 100 เป็น –4 96 มคี ่านอ้ ยกวา่ 100 อยู่ 4 หมายถึง 105 มคี า่ เบย่ี งฐานจาก 100 เปน็ +5 105 มีค่ามากกว่า 100 อยู่ 5 หมายถงึ 118 มคี า่ เบย่ี งฐานจาก 100 เปน็ +18 118 มคี า่ มากกวา่ 100 อยู่ 18 ค่าเบี่ยงฐานจากฐาน 1,000 992 มคี ่าน้อยกว่า 1,000 อยู่ 8 หมายถงึ 992 มีค่าเบ่ียงฐานจาก 1,000 เปน็ –8 986 มีค่าน้อยกวา่ 1,000 อยู่ 14 หมายถึง 986 มคี ่าเบ่ียงฐานจาก 1,000 เป็น –14 1,011 มีค่ามากกว่า 1,000 อยู่ 11 หมายถึง 1,011 มีคา่ เบ่ียงฐานจาก 1,000 เป็น +11 1,026 มคี า่ มากกวา่ 1,000 อยู่ 26 หมายถึง 1,026 มคี ่าเบ่ยี งฐานจาก 1,000 เป็น +26 คา่ เบ่ยี งฐานจากฐานยอ่ ยอืน่ ๆ 28 มคี า่ นอ้ ยกว่า 30 อยู่ 2 หมายถึง 28 มคี า่ เบยี่ งฐานจาก 30 เปน็ –2 28 มีคา่ มากกวา่ 20 อยู่ 8 หมายถงึ 28 มคี า่ เบ่ียงฐานจาก 20 เปน็ +8 54 มีค่ามากกว่า 50 อยู่ 4 หมายถงึ 54 มีคา่ เบ่ียงฐานจาก 50 เปน็ +4 ขนั้ ตอนวธิ กี ารคณู โดยวิธีเบ่ียงฐาน ขั้นที่ 1 เขยี นตวั ตั้งและตวั คูณแบบจํานวน พร้อมคา่ เบี่ยงฐาน 10 100 1,000 และตง้ั คูณ ขัน้ ที่ 2 แบ่งผลคูณทีจ่ ะได้ออกเป็นสองสว่ น โดยใช้ เปน็ ตวั แบ่ง ซึง่ จะแยกผลคณู จากค่าเบย่ี งฐาน ไว้ต่างหาก ขั้นที่ 3 หาผลคณู ของค่าเบ่ยี งฐาน แล้วใส่ผลลัพธ์ไวท้ างขวาของ ขนั้ ท่ี 4 หาผลบวกของตัวตั้งและค่าเบี่ยงฐานของตัวคูณ หรอื ตัวคูณกบั คา่ เบยี่ งฐานของตวั ต้ัง (ผลบวกในแนวทแยงจะเท่ากัน) แล้วเขยี นไวด้ า้ นซ้ายมือของเคร่อื งหมาย ขนั้ ท่ี 5 เขยี นผลคณู ที่ได้ คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพ้นื ที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

60 ตวั อยา่ งการคูณโดยวธิ ีเบีย่ งฐาน (ผลคูณของจํานวนท่ีมีคา่ ใกลเ้ คียงฐาน 10) ตัวอยา่ งที่ 1 12  14 =  เขยี นตัวตั้งและตัวคูณแบบจาํ นวน พร้อมค่าเบ่ียงฐาน และตั้งคณู ขัน้ ที่ 1 12 +2 14 +4 ขน้ั ที่ 2 แบง่ ผลคณู ทีจ่ ะได้ออกเปน็ สองส่วน โดยใช้ เป็นตวั แบ่ง  12 +2 14 +4 ขั้นท่ี 3 หาผลคูณของคา่ เบ่ียงฐาน แลว้ ใส่ผลลพั ธไ์ ว้ทางขวาของ  12 +2 14 +4 หาผลบวกของตัวตั้งและคา่ เบยี่ งฐานของตวั คณู หรือตัวคณู กบั +8 ค่าเบ่ยี งฐานของตวั ตงั้ แลว้ เขียนไวด้ า้ นซ้ายมือของ  ข้ันที่ 4 เขียนผลคูณทไี่ ด้ (16  10) + 8 = 168 12 +2 14 +4 16 +8 ขัน้ ที่ 5 12 +2 14 +4 เบย่ี งฐาน 10 16 +8 16010 =160 ตอบ 12  14 = 168 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

61 ตวั อยา่ งท่ี 2 103  96 =  (ผลคณู ของจํานวนท่มี คี ่าใกล้เคยี งฐาน 100) ขน้ั ที่ 1 เขียนตวั ตง้ั และตัวคณู แบบจาํ นวน พร้อมค่าเบ่ียงฐาน และต้ังคูณ 103 +3 96 –4 ข้นั ที่ 2 แบ่งผลคณู ที่จะได้ออกเป็นสองสว่ น โดยใช้ เป็นตวั แบง่   103 +3 96 –4 ขน้ั ท่ี 3 หาผลคูณของค่าเบ่ยี งฐาน แลว้ ใส่ผลลพั ธไ์ ว้ทางขวาของ  103 +3 96 –4 หาผลบวกของตัวต้งั และคา่ เบย่ี งฐานของตวั คูณ หรอื ตวั คูณกับ –12 คา่ เบีย่ งฐานของตวั ตัง้ แลว้ เขียนไวด้ า้ นซา้ ยมือของ  ขั้นท่ี 4 เขยี นผลคณู ทีไ่ ด้ (99  100) – 12 = 9,888 103 +3 96 –4 99 –12 ข้นั ที่ 5 103 +3 96 –4 เบยี่ งฐาน 100 99 –12 99100 = 9,900 ตอบ 103  96 = 9,888 ค่มู ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) สาํ นกั งานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

62 ตัวอย่างท่ี 3 46  56 =  (ผลคณู ของจาํ นวนที่มีค่าใกลเ้ คยี งฐาน 50) ขนั้ ที่ 1 46 –4 เขียนตวั ต้งั และตัวคูณแบบจํานวน พรอ้ มคา่ เบ่ียงฐาน และตัง้ คูณ 56 +6 ข้นั ที่ 2 แบง่ ผลคณู ที่จะไดอ้ อกเป็นสองสว่ น โดยใช้ เป็นตัวแบ่ง  46 –4 56 +6 ขน้ั ที่ 3 หาผลคูณของค่าเบีย่ งฐาน แล้วใส่ผลลัพธ์ไวท้ างขวาของ  46 –4 56 +6 หาผลบวกของตัวตง้ั และคา่ เบี่ยงฐานของตวั คูณ หรือตวั คณู กบั –24 คา่ เบี่ยงฐานของตัวตงั้ แลว้ เขียนไว้ด้านซา้ ยมือของ  ขน้ั ที่ 4 เขยี นผลคูณท่ีได้ (52  50) – 24 = 2,576 46 –4 56 +6 52 –24 ขั้นที่ 5 46 –4 56 +6 เบ่ียงฐาน 50 52 –24 5250 = 2,600 ตอบ 46  56 = 2,576 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพืน้ ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

ฝึกปฏิบตั กิ าร : การคูณโดยวธิ ีเบ่ยี งฐาน 63 1) 93  95 2) 84  87                             3) 1,008  985   4) 109  109                           5) 73  65 6) 1,005  1,025                             คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพืน้ ท่กี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

1) 18  17 64 แบบฝกึ หดั เรอื่ ง การคูณโดยวธิ ีเบย่ี งฐาน 2) 12  13 3) 96  97 4) 992  993 5) 394  389 6) 789  805 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

65 เฉลยคาํ ตอบ ฝึกปฏิบัตกิ าร : การคณู โดยวิธีเบีย่ งฐาน 1) 8,835 2) 7,308 3) 992,880 4) 11,881 5) 4,745 6) 1,030,125 แบบฝึกหัด เรอื่ ง การคณู โดยวธิ ีเบย่ี งฐาน 1) 306 2) 156 3) 9,312 4) 985,056 5) 153,266 6) 635,145 คู่มือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพื้นท่กี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

66 การหารแบบเวทคณิต  การหารทีต่ ัวหารเปน็ เลขโดดทนี่ ้อยกว่าหรอื เทา่ กบั 5  การหารโดยใชว้ ิธีนิขิลัม  การหารโดยใชว้ ิธพี าราวารท คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพื้นทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

67 แบบทดสอบกอ่ นการอบรม เรือ่ ง การหาร จงแสดงวิธที าํ เพื่อหาผลหารของจาํ นวนตอ่ ไปนี้ โดยใช้วธิ ปี กติ 1) 4,850  98 2) 81,946  898 3) 12,351  1,012 4) 16,416  112 5) 40,000  9,808 คูม่ อื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

68 การหารทต่ี วั หารเปน็ เลขโดดทนี่ ้อยกวา่ หรอื เท่ากับ 5 การหารตามแนวเวทคณติ เป็นวิธีการปรับจํานวนให้เหมาะสมและอาจใช้จํานวนทบสิบ จํานวนทบเก้า และ วิธีการแปลงจาํ นวน การหารด้วย 2 การหารด้วย 2 ทําไดโ้ ดยแปลงตัวต้ังท่ีเป็นจํานวนคี่ให้เป็นจํานวนคู่ โดยลดค่าจํานวนคี่ลง 1 แล้วเขียน 1 เป็น ตัวทดมาลงจากจํานวนทางขวา ส่วนจาํ นวนค่ใู หค้ งเดิม แลว้ ทาํ การหารจากซ้ายไปขวา ตวั อย่างการหารด้วย 2 ตัวตัง้ มี 3 และ 5 เป็นจาํ นวนคี่ ตัวอย่างท่ี 1 32,456  2 =  ใหแ้ ปลง 3 และ 5 เป็นจํานวนคู่ 32456  2 = 2124416  2 (เอา 2 หาร 2 / 12 / 4 / 4 / 16) = 16228 ตอบ 32,456  2 = 16,228 ตัวอย่างที่ 2 59,377  2 =  ตัวต้ังมี 5 9 3 และ 7 เป็นจํานวนค่ี 59377  2 = 4181216161  2 ให้แปลง 5 9 3 และ 7 เป็นจาํ นวนคู่ = 29688 เศษ 1 (เอา 2 หาร 4 / 18 / 12 / 16 / 16) หรือ 59377  2 = 41812161610  2 = 29688.5 (เอา 2 หาร 4 / 18 / 12 / 16 / 16 / 0.10) ตอบ 59377  2 = 29,688.5 หรือ 29,688 เศษ 1 คู่มือการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพน้ื ที่การศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

69 การหารด้วย 3 การหารด้วย 3 ทําได้โดยหารแต่ละหลัก เม่ือเหลือเศษให้เขียนเศษไว้เย้ืองทางด้านล้างขวาของหลักนั้น ๆ โดยให้เศษท่ีได้เปน็ หลักหนา้ ของหลกั ถดั ไปทางขวา แลว้ ทําการหารไปทางขวาทลี ะตัวเลขจนหมด ตวั อย่างการหารดว้ ย 3 ตัวอยา่ งที่ 1 507,891  3 =  3 ) 169 2 97 (เอา 3 หาร 5 / 20 / 27 / 8 / 29 / 21) 52027 829 21 ตอบ 507,891  3 = 169,297 ตวั อยา่ งที่ 2 716,096  3 =  3 ) 2386 98 (เอา 3 หาร 7 / 11 / 26 / 20 / 29 / 26) 7112620 2926 2 ตอบ 716,096  3 = 238,698 เศษ 2 การหารดว้ ย 4 การหารดว้ ย 4 ให้ดําเนนิ การทํานองเดียวกบั การหารดว้ ย 3 ตัวอย่างการหารดว้ ย 4 ตัวอย่างท่ี 1 773,684  4 =  4 ) 1934 21 (เอา 4 หาร 7 / 37 / 13 / 16 / 8 / 4) 73713 16 84 ตอบ 773,684  4 = 193,421 ตวั อย่างท่ี 2 3,702,806  4 =  4 ) 3 9257 01 2 (เอา 4 หาร 37 / 10 / 22 / 28 / 0 / 6) 710 22 28 06 ตอบ 3,702,806  4 = 925,701 เศษ 2 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

70 การหารดว้ ย 5 การหารด้วย 5 คอื การคูณด้วย 2 แลว้ หารดว้ ย 10 เพราะ 1  2 5 10 ตัวอยา่ งการหารด้วย 5 ตัวอย่างที่ 1 5,435  5 =  5,435  5 =   5435 2 10 = 10870 10 = 1087 ตอบ 5,435  5 = 1,087 ตวั อย่างที่ 2 83,407,251  5 =  83,407,251  5 =   83407251 2 10 = 166814502 10 = 16681450.2 ตอบ 83,407,251  5 = 16681450.2 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพน้ื ท่กี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

71 ฝกึ ปฏบิ ัตกิ าร : การหารที่ตวั หารเป็นเลขโดดที่น้อยกวา่ หรือเท่ากับ 5 1) 394,167  2 2) 219,543  3 3) 7,777,777  2 4) 550,643  4 5) 391,061  5 6) 820,568  5 คู่มอื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

72 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การหารทตี่ ัวหารเป็นเลขโดดที่นอ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั 5 1) 2,560  2 2) 751,937  2 3) 29,870  3 4) 9,014,623  3 5) 2,930,461  4 6) 6,530,146  5 คมู่ อื การใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

73 เฉลยคาํ ตอบ ฝึกปฏบิ ัติการ : การหารที่ตวั หารเป็นเลขโดดท่นี อ้ ยกว่าหรอื เทา่ กับ 5 1) 197,083 เศษ 1 2) 73,181 3) 3,888,888 เศษ 1 4) 137,660 เศษ 3 5) 78,212 เศษ 1 6) 164,113 เศษ 3 แบบฝึกหัด เรอื่ ง การหารทตี่ วั หารเป็นเลขโดดทีน่ ้อยกวา่ หรือเท่ากับ 5 1) 1,280 2) 375,968 เศษ 1 3) 9,956 เศษ 2 4) 3,004,874 เศษ 1 5) 732,615 เศษ 1 6) 1,306,029 เศษ 1 คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) สํานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 36

74 การหารโดยใชว้ ิธนี ิขลิ ัม กรณีที่ตัวหารเป็นเลขโดดท่ีมีค่ามากกว่า 5 เม่ือใช้นิขิลัมสูตรผสมกับการหารสังเคราะห์ จะทําให้การหารนั้น ง่ายข้นึ ขน้ั ตอนการหารโดยใชว้ ิธีนขิ ิลัม ขั้นที่ 1 พิจารณาตัวหาร โดยการทบสิบ จาํ นวนทบสบิ ของตัวหารใหเ้ ขียนไว้ใตต้ ัวหาร ข้ันที่ 2 พิจารณาจํานวนทบสบิ ที่ได้มา เพอ่ื นําไปใชใ้ นการหารสังเคราะห์ จากน้นั พจิ ารณาตัวตัง้ เพือ่ แบ่งตําแหน่งของตัวเลขจากขวาไปซา้ ย ให้จํานวนตาํ แหนง่ ของตวั หาร จาํ นวนทบสิบท่ไี ด้มา โดยใชเ้ ส้นแบ่งระหวา่ งผลลัพธ์กบั เศษ ขั้นที่ 3 นบั จํานวนบรรทดั ตอ่ จากตัวตงั้ ลงมาให้เท่ากบั จํานวนของเลขโดดของตัวต้ังทางด้านซ้าย ของเสน้ แบ่งแล้วขดี เส้นใต้ ข้ันท่ี 4 ชกั เลขโดดตวั แรกด้านซ้ายสดุ ลงมาใต้เสน้ ของขัน้ ตอนท่ี 3 ขน้ั ท่ี 5 นาํ จาํ นวนทบไปคูณกบั ตวั เลขทีด่ งึ มา แลว้ นําไปใส่ในหลักถดั ไป ข้ันที่ 6 บวกเลขโดดในตาํ แหน่งทส่ี องลงมาไวใ้ ต้เสน้ ขนั้ ท่ี 7 ผลลพั ธ์ทีไ่ ดจ้ ากการหาร ตัวเลขทีอ่ ย่ดู ้านซา้ ยมือ คอื จาํ นวนเตม็ ทีห่ ารลงตัว ตวั เลขท่ีอยดู่ ้านหลังเส้นแบง่ ขวามือ คอื เศษท่ไี ด้ ตวั อยา่ งการหารโดยใชว้ ธิ นี ิขิลัม พิจารณาตวั หาร โดยการทบสิบ ตัวอยา่ งท่ี 1 34  9 =  จํานวนทบสิบของ 9 คือ 1 ให้เขียนไว้ใต้เลข 9 ขนั้ ท่ี 1 9 ) 34 1   เส้นแบ่ง ขัน้ ท่ี 2 9 ) 34 จํานวนทบสิบท่ีไดม้ า คือ 1 นาํ ไปใชใ้ นการหารสังเคราะห์ จากน้ันพจิ ารณาตัวตั้งเพือ่ แบง่ ตาํ แหนง่ ของตัวเลขจากขวาไปซา้ ย 1 ให้จํานวนตําแหน่งของตวั หารจํานวนทบสบิ ทีไ่ ดม้ า โดยใช้เส้นแบ่งระหว่างผลลัพธก์ ับเศษ (จํานวนทบสิบที่ได้ คือ 1 ดังน้นั จงึ แบง่ ตําแหน่งโดยนบั จาก 4 ไปซา้ ย 1 ตาํ แหน่ง)   คมู่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) สาํ นกั งานเขตพ้นื ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

ขน้ั ท่ี 3 75 9 ) 34 1 นบั จาํ นวนบรรทัดตอ่ จากตวั ตั้งลงมาให้ได้เท่ากับจํานวน ของเลขโดดของตวั ต้งั ทางด้านซา้ ยมอื ของเส้นแบง่ แลว้ ขีดเสน้ ใต้   (จาํ นวนเลขโดดทเ่ี หลือดา้ นซ้ายมอื ของเสน้ แบง่ มี 1 ตัว คือ 3 ดังนั้นจงึ นบั จาํ นวนบรรทัดตอ่ จากตวั ตง้ั ลงมา 1 บรรทดั ) ขั้นท่ี 4 9 ) 34 ชกั เลขโดดตวั แรกดา้ นซา้ ยสดุ ลงมาใต้เสน้ ของข้ันตอนท่ี 3 1 ชักเลข 3 ซงึ่ เปน็ เลขโดดตัวแรกด้านซา้ ยสดุ ลงมาใตเ้ สน้ 3 นาํ จาํ นวนทบไปคูณกับตวั เลขทดี่ ึงมา แลว้ นําไปใสใ่ นหลักถัดไป   1  3 = 3 ใสเ่ ลข 3 ในหลักถัดไป ขนั้ ที่ 5 บวกเลขโดดในตําแหนง่ ทสี่ องลงมาไวใ้ ตเ้ สน้ 9 ) 34 4 + 3 = 7 ใสเ่ ลข 7 ไวใ้ ต้เสน้ 13 3 ผลลพั ธท์ ่ีได้จากการหาร ตัวเลขทีอ่ ย่ดู า้ นซา้ ยมือ คือ จํานวนเต็ม ที่หารลงตัว ตัวเลขทีอ่ ยู่ดา้ นหลังเส้นแบง่ ขวามือ คือ เศษทไ่ี ด้   ขั้นท่ี 6 9 ) 34 13 37   ขน้ั ท่ี 7 ผลลัพธค์ อื 3 เศษ 7 ตอบ 34  9 = 3 เศษ 7 ตรวจคําตอบ นําผลลพั ธค์ ูณตัวหาร แล้วบวกดว้ ยเศษ (3  9) + 7 = 27 + 7 = 34 คมู่ อื การใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพ้ืนท่กี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

ตัวอย่างที่ 2 3,124  7 =  76 ขนั้ ท่ี 1 พจิ ารณาตวั หาร โดยการทบสิบ 7 ) 3124 จาํ นวนทบสิบของ 7 คอื 3 ให้เขยี นไว้ใต้เลข 7 3 ข้ันท่ี 2 จาํ นวนทบสิบท่ีได้มา คอื 3 นาํ ไปใช้ในการหารสังเคราะห์ 7 ) 3124 จากน้นั พิจารณาตัวต้งั เพ่อื แบ่งตําแหนง่ ของตวั เลขจากขวาไปซา้ ย 3 ให้จํานวนตําแหนง่ ของตัวหารจาํ นวนทบสบิ ทไี่ ด้มา โดยใช้เส้นแบง่ ระหวา่ งผลลัพธ์กับเศษ (จาํ นวนทบสบิ ท่ไี ด้ คอื 3 ดังนั้นจงึ แบง่ ตาํ แหนง่ โดยนับจาก 4 ไปซ้าย 1 ตาํ แหนง่ ) ข้ันท่ี 3 นับจํานวนบรรทดั ต่อจากตัวตงั้ ลงมาให้ได้เท่ากับจาํ นวน 7 ) 3124 ของเลขโดดของตัวตง้ั ทางด้านซ้ายมือของเสน้ แบง่ แล้วขีดเสน้ ใต้ 3 (จาํ นวนเลขโดดท่ีเหลือดา้ นซา้ ยมอื ของเส้นแบ่งมี 3 ตัว คือ 3 1 2 ดงั น้นั จงึ นบั จาํ นวนบรรทดั ตอ่ จากตัวตั้งลงมา 3 บรรทัด) ข้นั ท่ี 4 ชกั เลขโดดตวั แรกดา้ นซา้ ยสุดลงมาใตเ้ สน้ ของขนั้ ตอนที่ 3 7 ) 3124 ชักเลข 3 ซง่ึ เป็นเลขโดดตัวแรกด้านซา้ ยสดุ ลงมาใตเ้ สน้ 3 3 คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สาํ นกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

ขัน้ ที่ 5 77 7 ) 3124 39 นําจํานวนทบไปคูณกบั ตัวเลขทด่ี ึงมา แล้วนําไปใสใ่ นหลักถดั ไป 3  3 = 9 ใส่เลข 9 ในหลกั ถัดไป 3 บวกเลขโดดในตําแหนง่ ทส่ี องลงมาไวใ้ ต้เส้น 1 + 9 = 10 ใส่เลข 10 ไว้ใต้เส้น ขัน้ ที่ 6 7 ) 3124 39 3 10 ทาํ ซาํ้ ข้ันตอนท่ี 5-6 จนครบจาํ นวนเลขโดดของตวั ตั้ง ดังน้ี 7 ) 3124 เมือ่ ผลรวมหลังเส้นแบ่งด้านขวามือ (100) 39 มคี า่ มากกวา่ ตวั หาร (3) ต้องนําตวั เลขที่ได้มา ดาํ เนินการหารต่อไปอกี 30 96 3 10 32 1 0 0 7 ) 3124 เมอื่ ผลรวมหลงั เสน้ แบง่ ด้านขวามือ (9) มคี ่า 39 มากกว่าตัวหาร แต่จาํ นวนตาํ แหนง่ เทา่ กับ ตัวหาร (3) ใหน้ ํามาแปลงใหอ้ ยู่ในรูปแบบนขิ ลิ มั 30 96 ก9อ่ แนปแลลงว้ เปจงึ็นดเลาํ เขนนินิขกิลามั รไหดา้ ร1ต–1อ่ ไป 3 10 32 1 0 0 ค่มู ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) 3 สาํ นักงานเขตพืน้ ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36 9 139

78 7 ) 3124 39 30 96 3 10 32 1 0 0 จาํ นวนเต็ม 3 ของผลลพั ธ์ 9 139 จํานวนเตม็ 1 1– เศษทีไ่ ด้ ของผลลพั ธ์ 3 ของผลลพั ธ์ จาํ นวนเต็ม 12 ของผลลพั ธ์ ขนั้ ที่ 7 ผลลัพธ์ของการหาร 3,124 ด้วย 7 คือ 31032 + 13 + 1 เศษ 2 เท่ากบั 432 + 13 + 1 = 446 เศษ 2 ตอบ 3,124  7 = 446 เศษ 2 ตรวจคาํ ตอบ นําผลลพั ธ์คณู ตัวหาร แล้วบวกดว้ ยเศษ (446  7) + 2 = 3,122 + 2 = 3,124 ค่มู ือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพืน้ ที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

79 ในกรณีที่ตัวเลขมีค่ามากกว่า 5 อยู่หลายตัว เราอาจแปลงเลขโดดเหล่านั้นเป็นเลขนิขิลัมก่อนนําไปหาร เพอ่ื ใหก้ ารคาํ นวณสะดวกข้ึน ดังตัวอยา่ งต่อไปนี้ ตัวอยา่ งท่ี 3 98,564,318  9,886 =  การแปลง 98,564,318 เปน็ เลขนิขิลมั 98564318 = 1 0 1–4–4–4 3 2 2– 9886) 98564318 0 1 1 4 ) 1 0 –1 4– 4– 4 3 2 –2 10 1–02– = 11–02– 0114 0000 0000 0 –3 3– –1–2 0000 1 0 0 3– 0 1 0 –1 0 2– ผลลัพธข์ องการหาร 98,564,318 ด้วย 9,886 คือ 1003–0 เศษ 11–02– เท่ากับ 10,000 – 30 = 9,970 เศษ 1,000 – 102 = 898 ตอบ 98,564,318  9,886 = 9,970 เศษ 898 คู่มอื การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพื้นที่การศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

ฝกึ ปฏิบตั กิ าร : การหารโดยใชว้ ธิ นี ขิ ลิ มั 80 1) 216  89 2) 34,567  89 3) 5,488  98 4) 65,732  989 5) 198,073  979 6) 78,479  97 คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

1) 1,323  9 81 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การหารโดยใช้วิธนี ิขลิ ัม 2) 11,311  988 3) 54,023  89 4) 198,073  979 5) 1,340,729  8,879 6) 1,428  88 คู่มือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สาํ นักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

82 เฉลยคาํ ตอบ ฝึกปฏบิ ตั ิการ : การหารโดยใชว้ ธิ นี ิขลิ ัม 1) 2 เศษ 38 2) 388 เศษ 35 3) 56 4) 66 เศษ 458 5) 202 เศษ 315 6) 809 เศษ 6 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การหารโดยใชว้ ิธนี ิขลิ มั 1) 147 2) 11 เศษ 443 3) 607 4) 202 เศษ 315 5) 151 6) 16 เศษ 20 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพื้นทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

83 การหารโดยใช้วิธพี าราวารท การหารโดยใช้วิธีพาราวารท มีความเหมาะสมกับตัวหารท่ีอยู่ในรูป 1abc วิธีน้ีจะต่างจากการหารโดยวิธี นิขลิ ัมในขั้นตอนแรก ส่วนขน้ั ตอ่ ไปคล้ายกนั –a –b –c ถา้ ตัวหารอยใู่ นรูป 1abc 22ตวั หารปรMMับปDDรคคงุ ใอืือหม21–่ (M22–– D) คือ เช่น ตัวหารเปน็ 1 21– ตวั หารเปน็ 1 ตัวอยา่ งการหารโดยใช้วธิ ีพาราวารท ตัวอยา่ งท่ี 1 1,235  112 M=D= 1– 2– เนอื่ งจาก MD มเี ลขโดด 2 ตัว จึงเขยี นเสน้ แบ่ง แนวคดิ ตัวหารคือ 112 จะได้ หนา้ เลขโดดของตวั ต้ัง 2 ตวั นบั จากทางขวา 112 ) 1235 –1 –2 –1 –2 –1 –2 1103   ผลลัพธ์คอื 11 เศษคอื 03   ตอบ 1,235  9 = 11 เศษ 3 ตวั อยา่ งที่ 2 112  89 =  1 1– 1– ดงั นั้น MD คือ 11 แนวคดิ กรณีนตี้ วั หารคอื 89 สามารถแปลงเป็นเลขนขิ ิลัมได้ หนา้ เลขโดดของตัวต้ัง 2 ตัวนับจากทางขวา 1 –1 –1 ) 1 1 2 11 11 123   ผลลัพ  ธค์ ือ 1 เศษคือ 23 ตอบ 112  89 = 1 เศษ 23 คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต 36

84 ตวั อย่างที่ 3 1,354  184 =  แนวคดิ พ1ิจ8าร4ณา=ตวั 2ห2–าร4คอื แ1ล8้ว4นถาํ ึง2แมไว้ป่าหจาะรมจี ะ1ไดน้ ําห1น1–้า2แตต่ ัวตามคอื 8 ซึ่งทาํ ให้คาํ นวณลาํ บาก อาจใชว้ ิธกี ารดังนี้ 2 ) 2 –2 4 ) 1 3 5 4 1 –1 2 1 –2 1 2– 4 8– 1 4 7 4–   ** เน  อื่ งจากนํา 2 ไปหารตวั หาร จึงตอ้ งนํา 2 ไปหาผลลัพธ์ แตไ่ มต่ อ้ งนํา 2 ไปหารเศษทไ่ี ด้ ดังนี้ 14  2 = 7 ผลลัพธ์คือ 7 เศษคือ 7 –4 หรอื 7 เศษ 66 ตอบ 1,354  184 = 7 เศษ 66 คูม่ ือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพ้นื ที่การศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

ฝกึ ปฏิบัติการ : การหารโดยใชว้ ธิ พี าราวารท 85 1) 1,235  112 2) 81,937  1,102 3) 131,503  1,229 4) 13,891 1,072 5) 2,253  182 6) 14,850  198 คูม่ ือการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สํานักงานเขตพนื้ ท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 36

1) 197,960  178 86 แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การหารโดยใช้วิธพี าราวารท 2) 124,312  1,918 3) 76,848  891 4) 17,885  679 5) 3,564  297 6) 890,188  789 คูม่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สํานกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

87 เฉลยคําตอบ ฝึกปฏบิ ตั กิ าร : การหารโดยใชว้ ิธพี าราวารท 1) 11 เศษ 3 2) 74 เศษ 389 3) 107 4) 12 เศษ 1,027 5) 12 เศษ 69 6) 75 แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การหารโดยใช้วธิ พี าราวารท 1) 1,112 เศษ 24 2) 64 เศษ 1,560 3) 86 เศษ 222 4) 26 เศษ 231 5) 12 6) 1,128 เศษ 196 ค่มู ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณติ ) สาํ นกั งานเขตพนื้ ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36

88 เฉลยคาํ ตอบ แบบทดสอบก่อนการอบรม การบวก การลบ 1) 270,076 1) 4,265 2) 87,178 2) 9,697 3) 856,230 3) 20,186,254 4) 499,269 4) 72,253 5) 110,716,580 5) 15,287,578 การคณู การหาร 1) 46,256 1) 49 เศษ 48 2) 142,992 2) 91 เศษ 228 3) 1,521,135 3) 12 เศษ 207 4) 5,175 4) 146 เศษ 64 5) 8,277 5) 4 เศษ 768 คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณิต) สาํ นกั งานเขตพ้ืนทก่ี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 36

89 การนาํ เทคนคิ การคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) ไปใชใ้ นสถานศกึ ษา วิธีการนําเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้ในสถานศึกษา ลงสู่การปฏิบัติจริงในการจัด การเรยี นรใู้ นชน้ั เรียน กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ มี 5 ช่องทาง ได้แก่ 1. การจัดทาํ รายวิชาเพิม่ เติม 2. การจดั ทาํ หน่วยการเรียนร้เู พมิ่ เติม 3. การสอดแทรกบูรณาการในแผนการจัดการเรยี นรู้ 4. การจดั ทาํ กิจกรรมชมุ นมุ /ชมรมเกี่ยวกบั เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต) 5. การจดั ทาํ โครงการ/กิจกรรมส่งเสรมิ การเรียนรู้ บทบาทของผู้เกี่ยวข้องและรายละเอียดของการนําเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้ ในสถานศึกษาแตล่ ะวธิ ี มดี งั นี้ การจดั ทาํ รายวชิ าเพ่มิ เตมิ  บทบาทของคณะกรรมการบรหิ ารหลักสตู รและงานวิชาการของสถานศึกษา (1) จัดทาํ สาระการเรยี นรู้ แตล่ ะระดับชั้น (2) เขยี นคําอธิบายรายวิชา จัดทาํ โครงสรา้ งรายวขิ า (3) ปรบั เลม่ หลักสตู รสถานศึกษา (4) ปรับเล่มระเบียบว่าดว้ ยการวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ (5) จดั ตารางเรยี น (6) จัดครผู ูส้ อน (7) นเิ ทศ กํากบั ตดิ ตามและประเมินผลการใช้หลกั สูตร  บทบาทของครผู สู้ อน (1) ออกแบบหน่วยการเรียนรู้ (2) จัดทาํ แผนการจดั การเรยี นรู้ (3) จัดกิจกรรมการเรียนรู้ (4) ประเมินผลการเรยี นรู้ การจัดทําหนว่ ยการเรียนรูเ้ พม่ิ เติม  บทบาทของครผู สู้ อน (1) วเิ คราะห์หน่วยการเรยี นรูก้ ลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (2) ปรบั ลดเวลาเรียนแต่ละหนว่ ยการเรียนรู้ (3) จัดทาํ หน่วยการเรยี นรู้เกีย่ วกับเทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณิต) (4) ปรับโครงสร้างหน่วยการเรียนรูก้ ลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (5) ออกแบบหน่วยการเรยี นรู้ (6) จดั ทําแผนการจัดการเรียนรู้ (7) จดั ทาํ กจิ กรรมการเรียนรู้ (8) ประเมนิ ผลการเรยี นรู้ คมู่ ือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) สํานักงานเขตพ้ืนทก่ี ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 36

90 การสอดแทรกบรู ณาการในแผนการจดั การเรยี นรู้  บทบาทของครผู ูส้ อน (1) ตรวจสอบ หน่วยการเรียนรู้ และแผนการจัดการเรยี นร้กู ลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ (2) ปรับแผนและกิจกรรมการเรียนรู้ โดยสอดแทรกบูรณาการเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) ในกิจกรรมการเรียนรู้ (3) จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ (4) ประเมินผลการเรียนรู้ การจัดทํากิจกรรมชุมนุม/ชมรมเกีย่ วกบั เทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต)  บทบาทของคณะกรรมการบรหิ ารหลกั สตู รและงานวิชาการของสถานศกึ ษา (1) จดั ทาํ โครงการจดั ตั้งชุมนุม/ชมรม (2) จดั ทําโครงสรา้ งกจิ กรรมชุมนุม/ชมรม (3) ปรับเล่มหลักสตู รสถานศกึ ษา (4) ปรบั เล่มระเบียบวา่ ดว้ ยการวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ (5) จัดตารางเรยี น (6) จดั ครผู สู้ อน (7) นิเทศ กาํ กบั ตดิ ตามและประเมนิ ผลการใชห้ ลกั สตู ร  บทบาทของครผู ้สู อน (1) รับสมคั รนักเรียนเขา้ รว่ มกิจกรรมชมุ นุม/ชมรม (2) จดั ทําแผนการจดั กิจกรรม (3) จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ (4) ประเมินผลการเข้าร่วมกจิ กรรม การจดั ทาํ โครงการ/กจิ กรรมสง่ เสริมการเรียนรู้  บทบาทของผ้รู ับผดิ ชอบโครงการ (1) จัดทําโครงการ/กิจกรรมส่งเสริมการเรียนรู้เกี่ยวกับการนําเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) มาใช้ (2) จัดทําแผนการจัดกจิ กรรม (3) จัดตารางการจดั กจิ กรรม (4) จัดครผู รู้ ับผิดชอบ (5) จดั กิจกรรม (6) ประเมนิ ผลการเรียนรู้ (7) นิเทศ กาํ กบั ตดิ ตามและประเมนิ ผล คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 36

91 การวิจยั ในชน้ั เรียน การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) ในสถานศึกษา กรอบเน้อื หา 1. วธิ ีการคดิ เลขเรว็ แบบเวทคณติ 1.1 การบวก 1 แบบ 1.2 การลบ 4 แบบ 1.3 การคณู 4 แบบ 1.4 การหาร 3 แบบ 2. ทักษะการคิดเลขเร็วโดยใช้เวทคณิตเก็บข้อมูลด้วยวิธี Time Series เว้นระยะ 2 สัปดาห์ รวม 4 คร้ัง ด้วยแบบทดสอบคณิตคดิ เลขเร็ว โดยใช้เวทคณติ แบบคูข่ นาน 2.1 การบวก 20 ขอ้ 4 ฉบับ 2.2 การลบ 20 ข้อ 4 ฉบบั 2.3 การคณู 20 ข้อ 4 ฉบับ 2.4 การหาร 20 ขอ้ 4 ฉบบั กาํ หนดเวลาฉบบั ละ 10 นาที ให้บันทึกเวลาที่เริม่ ทําแบบทดสอบและเวลาแล้วเสร็จ 3. แบบสังเกตพฤตกิ รรมการเรียนรู้ 4. แบบประเมินความพึงพอใจของผเู้ รียน การนําเทคนคิ คดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) ไปใชใ้ นโรงเรียน 1. จัดการเรียนรู้ในรายวิชาเพ่ิมเติม/หน่วยการเรียนรู้เพิ่มเติม/สอดแทรกบูรณาการในแผนการจัด การเรียนรู้ 2. กิจกรรมเสรมิ ทักษะระหวา่ งเรียน 3. ทําแบบฝกึ ทกั ษะเวทคณิตเพิม่ เติมนอกเวลาเรยี น 4. ฝกึ ในกจิ กรรมลดเวลาเรียน เพ่ิมเวลารู้ 5. กจิ กรรมชุมนมุ /ชมรม 6. อ่ืนๆ ความรบั ผดิ ชอบครผู ูส้ อน 1. เลือกวิธีคิดเลขเร็วแบบเวทคณติ เพือ่ ทดลองในโรงเรียนตามระดับช้นั และแนวทางนาํ ไปใช้อยา่ งน้อย 1 วธิ ี 2. ระยะเวลาการดําเนนิ งาน ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2560 คู่มือการใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพ้นื ที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 36

92 ตัวอยา่ งแบบร่าง เคา้ โครงวจิ ยั ในช้ันเรยี น เร่ือง การพัฒนา.................................................................................................................................................. ของนกั เรียน............................................................................................................................................... โดยใช้......................................................................................................................................................... ปัญหาและความสาํ คญั ของปัญหา กลุ่มสาระการเรียนรู้............................................................................เป็นกลุ่มสาระวิชาท่ีมีความสําคัญ เพราะ..................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. ในการจัดการเรียนการสอนกลุ่มสาระวิชา............................................................................................................ จึงมุ่งให้นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจในเร่ือง......................................................................................................... ............................................................................................................................................................................. และเกิดทักษะ....................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. และพัฒนาคุณลักษณะด้าน.................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. จากการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระ...................................................เร่ือง................................................. ..........................................................................................................................พบว่า นักเรียนส่วนใหญ่มีปัญหา .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ซ่ึงมีสาเหตุมาจาก................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. การท่ีนักเรียนมีปัญหาดังกล่าว จะส่งผลกระทบต่อ.............................................................................................. ............................................................................................................................................................................. จึงได้คิดค้นแนวทางในการแก้ปัญหาให้กับนักเรียนหลายวิธี แต่วิธีที่วิเคราะห์แล้ว เห็นว่าเป็นวิธีแก้ปัญหาเร่ืองน้ี ท่ีเหมาะสมที่สุด คือ.......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ วัตถุประสงค์ 1. เพ่ือพัฒนา....................................................................................................................................... ของนักเรียน โดยใช.้ .......................................................................................................................... 2. เพ่ือศึกษาความพงึ พอใจของนักเรียนที่มีตอ่ การเรียนการสอนโดยใช.้ ....................................................... คมู่ อื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอนิ เดยี (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพ้นื ทก่ี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 36

93 ขอบเขตการวจิ ยั 1. กลุ่มเป้าหมาย ได้แก่ นักเรียนชั้น........................................................................................................ ............................ท่ีเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้............................................ภาคเรียนที่…………….ปีการศึกษา......... จํานวน............คน 2. ขอบเขตเน้ือหาสาระ ได้แก่.............................................................................................................. เคร่อื งมือวจิ ัย 1. แผนการเรียนรู้กลุ่มสาระ.........................................................ท่ีใช้................................................... จํานวน..............................................แผนการเรียนรู้ 2. เครอื่ งมือเก็บขอ้ มลู ไดแ้ ก่ 2.1 เครื่องมือประเมินทักษะ.................................................................หรือ...................................... (กรณขี ้อมูลผลสมั ฤทธ์ิ) 2.2 ข้อทดสอบแบบเขียนตอบ (...แสดงวิธีทํากลุ่มสาระ..............เร่ือง................................................ จาํ นวน .............ข้อ 2.3 แบบสอบถามความพึงพอใจของนกั เรยี ที่มตี ่อการจัดการเรียนรู้ การวิเคราะหข์ ้อมูล การวเิ คราะห์ขอ้ มูล........................................................................................................................................ ของนกั เรยี น โดยการหาคา่ ........................................................................................................... การวเิ คราะห์ข้อมูล ความพงึ พอใจของนกั เรยี นโดยหาคา่ ............................................................................... ........................................................................................................................................... ขัน้ ตอนการทดลอง กอ่ นการทดลอง 1. ประเมิน....................................................กอ่ นการเรยี น 2. เตรยี มความนักเรียนในเรอ่ื ง............................................................................................. ระหวา่ งการทดลอง 3. สอนตามแผนการสอนท.่ี ...................................ถึง........................................................... 4. เกบ็ รวบรวมข้อมลู .......................................................................................................... โดยใช้เคร่ืองมือ ............................................................................................................... หลังการทดลอง 5. ประเมิน.........................................................................หลังเรียน....................................... 6. สอบถามความพงึ พอใจของนักเรียน โดยใช้ แบบสอบถ...................................................... คูม่ อื การใช้เทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) สํานักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

94 ระยะเวลา งบประมาณ ขน้ั ตอนดาํ เนนิ การวจิ ัย ที่ รายการปฏิบัติงาน 1 ศกึ ษาและวเิ คราะหป์ ญั หา 2 จดั ทาํ เค้าโครงการวจิ ยั 3 เสนอขออนุมตั ิตอ่ โรงเรียน 4 จดั ทาํ เอกสารการวจิ ยั และเคร่อื งมอื วจิ ัย 5 ให้ผเู้ ชีย่ วชาญตรวจเอกสารและเครื่องมือวิจยั 6 ปรับปรงุ เอกสารและเครื่องมอื วจิ ัย 7 ดาํ เนนิ การวจิ ัยกบั กลมุ่ เป้าหมาย 8 เขียนรายงานผลการวิจยั 9 เสนอผลการวจิ ัยตอ่ ทางโรงเรยี น เอกสารอา้ งองิ ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….. ผวู้ ิจัย ……………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………….. คู่มอื การใชเ้ ทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณติ ) สาํ นกั งานเขตพนื้ ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 36

95 ตวั อย่าง แบบรายงานการวิจัยในช้นั เรยี น การใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) ชื่อหัวขอ้ วิจัย การใชเ้ ทคนคิ การสอนคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) เรื่องการบวก..... ทม่ี ีผลตอ่ ความสามารถการคิดคํานวณของนกั เรียนชน้ั ...….โรงเรยี น................................................ 1. ความเปน็ มาและความสาํ คญั ของปัญหา จากสภาพความเป็นจริงในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ยังไม่ประสบความสําเร็จเท่าที่ควร โดยเฉพาะทักษะการคิดคํานวณ ซึ่งเป็นทักษะพ้ืนฐานที่สําคัญในการเรียนคณิตศาสตร์ให้ประสบผลสําเร็จ และ นําไปใช้ในชีวิตประจําวันได้จากการสังเกตการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในห้องเรียน พบว่า นักเรียนมีปัญหาในการคิด คํานวณ โดยเฉพาะการบวก นักเรียนจะมีปัญหาในเรื่องการทด กล่าวคือ นักเรียนมักจะลืมทด ไม่นําตัวทดไปรวมกับ ผลบวกในหลักทางซ้ายมอื และคดิ คาํ นวณไดช้ า้ จึงแสวงหาแนวทางใหม่ ๆ นน่ั คอื การบวกตามแนวเวทคณติ เวทคณิตมีความหมายว่าความรู้แห่งการคํานวณ เป็นการคิดเลขเร็วของอินเดียที่ประกอบด้วย 16 สูตร เกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหาร ซึ่งแต่ละสูตรเป็นสูตรเฉพาะท่ีจะช่วยทําให้คิดคํานวณลัดข้ึน (ศักดา บุญโต, 2538 : คํานํา) การบวกตามแนวเวทคณิตจะช่วยแก้ปัญหาการทดและทําให้นักเรียนการบวกเลขในใจได้ การบวกตามแนวเวทคณิตจะใช้จุดแทนการทด (ศักดา บุญโต, 2538 : 1) ซึ่งจะช่วยลดความผิดพลาดในการบวกของ นักเรียนได้ ครูผู้สอนจึงมีความสนใจใช้เทคนิคการบวกตามแนวเวทคณิต เพ่ือพัฒนาความสามารถด้านการคิด คํานวณของนักเรยี นในเร่อื งการบวก 2. วัตถปุ ระสงค์ 1. เพ่ือศึกษาผลการใช้เทคนิค (การบวก...) ตามแนวเวทคณิต ส่งผลต่อการคํานวณของนักเรียนในด้าน ความถกู ต้องแม่นยาํ และความรวดเร็วหรือไม่ 2. เพอื่ ประเมินความพึงพอใจของนกั เรียนต่อการคิดคํานวณเรื่องการบวกตามแนวเวทคณติ 3. กลุ่มเปา้ หมาย นกั เรยี นชนั้ ..........ซง่ึ กาํ ลงั ศึกษาอยใู่ นภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2560 โรงเรยี น...................... 4. วธิ กี ารหรอื นวตั กรรมท่ีใช้ 1. แผนการจดั การเรยี นรู้เรอ่ื ง……………โดยใช้เทคนคิ การสอนคดิ คาํ นวณตามแนวเวทคณิต จํานวน... แผน แผนละ...นาที 2. เครอื่ งมือวดั ผลและรวบรวมขอ้ มลู 2.1 แบบทดสอบวดั ความสามารถในการคดิ คํานวณ เร่ือง (การบวก............) ครผู สู้ อนไดส้ ร้างขึ้นเอง มลี กั ษณะเป็นขอ้ สอบแบบ..........................จํานวน.....ฉบับ ฉบับละ....ข้อ 2.2 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการเรียนรู้ 2.3 แบบประเมินความพงึ พอใจการใช้เทคนคิ การสอนคิดคาํ นวณตามแนวเวทคณิต โดยมขี นั้ ตอนในการสรา้ งดังนี้ 1) ศึกษาคมู่ ือครกู ลุ่มทักษะคณิตศาสตร์ ช้นั ….. เน้อื หาเกี่ยวกบั (การบวก...) 2) สรา้ งแบบทดสอบ แบบสังเกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ และแบบประเมนิ ความพึงพอใจการใช้เทคนิค การสอนคดิ คํานวณตามแนวเวทคณติ คู่มือการใชเ้ ทคนิคการคดิ เลขเรว็ แบบอินเดยี (เวทคณติ ) สาํ นักงานเขตพนื้ ทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 36