ความสามารถดา นตัวเลข 1
1 อนกุ รม อนกุ รมตัวเลข มี 3 ลักษณะ คือ ◦ อนกุ รมแบบชนั้ เดียว ◦ อนุกรมแบบหลายช้ันและอนุกรมแบบผสม ◦ อนุกรมแบบกฎเกณฑเ ฉพาะ 2
1 ….. อนุกรมแบบชัน้ เดยี ว เกิดจากการ บวก ลบ คณู หรือ หาร ดวยจาํ นวนคงที่ ◦เชน 6 9 12 15 18 3
1 อนกุ รมแบบชน้ั เดยี ว เกดิ จากการ บวก ลบ คูณ หรือ หาร ดว ยจํานวนคงที่ ◦ เชน 100 85 70 55 40 ….. 4
1 อนกุ รมแบบช้นั เดยี ว เกดิ จากการ บวก ลบ คณู หรือ หาร ดว ยจํานวนคงที่ ◦ เชน 3 -15 75 -375 ….. 5
1 อนกุ รมแบบช้นั เดียว เกดิ จากการ บวก ลบ คูณ หรอื หาร ดว ยจาํ นวนคงที่ ◦ เชน 27 9 3 1 ….. 6
1 อนกุ รมแบบช้นั เดียว เกดิ จากการ บวก ลบ คณู หรือ หาร ดวยจํานวนทเี่ รยี งตดิ กนั ◦ เชน 8 11 15 20 26 ….. 7
1 อนกุ รมแบบชนั้ เดยี ว เกดิ จากการ บวก ลบ คณู หรือ หาร ดวยจํานวนทีเ่ รยี งตดิ กนั ◦ เชน 9 7 4 0 -5 ….. 8
1 อนกุ รมแบบชนั้ เดยี ว เกดิ จากการ บวก ลบ คณู หรือ หาร ดวยจํานวนทีเ่ รยี งตดิ กนั ◦ เชน 1 1 2 6 24 ….. 9
1 อนกุ รมแบบชนั้ เดียว เกดิ จากการ บวก ลบ คูณ หรือ หาร ดว ยจาํ นวนที่เรยี งตดิ กนั ◦ เชน 720 144 36 12 6 …… 10
1 อนกุ รมแบบหลายชน้ั เกิดจากการบวก ลบ คณู หรอื หาร ดว ย จาํ นวนท่เี ปน สัดสว น ◦ เชน 11 13 17 23 ….. 24 23 19 12 2 ….. 1 1 3 15 ….. 2 1 1/4 1/24 …. เกดิ จากอนกุ รมหลายชุดซอนกนั • เชน 5 10 18 32 58 …… 10 12 14 20 50 …… 11
1 อนุกรมแบบผสม เชน 0 2 1 -1 4 3 -2 6 ….. 12E9 12G16 14J25 18N36 …… 12
1 อนุกรมแบบกฎเกณฑเ์ ฉพาะ เกิดจากการนาํ 2 จาํ นวนหนา บวก ลบ คณู หรอื หารกนั แลวไดผ ลลัพธเ ปนตวั ถัดไป เชน 4 7 11 5 10 15 6 13 ….. 13
1 อนุกรมแบบกฎเกณฑเ์ ฉพาะ เกดิ จากการนํา 2 จํานวนหนา บวก ลบ คูณ หรอื หารกัน แลวนําผลลัพธ บวก ลบ คณู หรือ หาร กบั จาํ นวน แลว ไดเปน ตัวถัดไป เชน 2 4 9 3 6 19 4 8 ….. 14
1 อนุกรมแบบกฎเกณฑเ์ ฉพาะ เกดิ จากการนาํ เลขเรียงอนั ดับยกกาํ ลัง แลว นาํ ผลลัพธม าบวก หรอื ลบกบั คา คงที่ เชน 5 12 31 68 129 …… 15
1 อนุกรมแบบกฎเกณฑเ์ ฉพาะ เกดิ จากการนําเลขเรียงอันดบั ยกกําลงั แลวนําผลลัพธมาบวกหรือลบกบั จาํ นวน ซึง่ จาํ นวนท่ี นาํ มาบวกหรือลบนั้น เปนเลขเรยี งอันดับหรอื สัดสว น เชน 9 30 69 132 ….. 16
2 an = พจนสุดทา ย a1 = พจนแ รก การหาผลบวกและผลต่างของตวั เลข n = จํานวนพจน d = ผลตางรว ม 1. การหาพจนและผลบวกของเลขหลายจํานวนเรยี งกนั ◦ การหาพจน หาไดจ ากสูตร an = a1 + (n-1)d ◦ เชน ลาํ ดับตอ ไปนีม้ กี ่ีจาํ นวน 20, 25, 30, … , 125 17
2 การหาผลบวกและผลต่างของตวั เลข Ex จํานวนนับตง้ั แต 1- 100 มกี ่จี าํ นวนที่หารดว ย 3 ลงตวั 18
2 an = พจนสดุ ทา ย การหาผลบวกและผลต่างของตวั เลข a1 = พจนแรก n = จํานวนพจน 1. การหาพจนและผลบวกของเลขหลายจํานวนเรยี งกนั การหาผลบวก หาไดจ ากสูตร ผลบวก = (a1 + an) เชน 2 + 4 + 6 + 8 + … + 120 = ?? 19
2 การหาผลบวกและผลต่างของตวั เลข 2. การหาจํานวนโดยพิจารณาจากคากลาง ผลบวก และผลตา ง 2.1 กรณกี ําหนดผลรวมท้งั หมดให แลว ใหหาจํานวนทีม่ ากท่ีสุด หรือจาํ นวนที่นอ ยท่ีสุด 1. ใหเขยี นลาํ ดบั ของเลขเรยี งตามเงื่อนไขท่โี จทยกาํ หนดให เชน เลข 5 จํานวนเรียงกนั เขยี นไดดงั น้ี X, X+1, X+2, X+3, X+4 จํานวนคูหรอื จาํ นวนค่ี 4 จํานวนเรียงกนั เขยี นไดดังนี้ X, X+2, X+4, X+6 2. นาํ ลําดบั มาบวกกนั แลว แกส มการหาคา X 20
2 Ex เลข 5 จาํ นวนเรยี งกนั รวมกนั ได 1,755 จงหาจาํ นวนทม่ี ากทส่ี ดุ 21
2 Ex. เลข 6 จาํ นวนเรียงกนั รวมกันได 243 จงหา จาํ นวนทน่ี อ ยทสี่ ดุ 22
2 Ex. เลขคู 6 จํานวนเรยี งกัน รวมกันได 174 จงหาจํานวนทน่ี อ ยทสี่ ดุ 23
2 การหาผลบวกและผลต่างของตวั เลข 2.2 กรณีกาํ หนดผลบวกและผลตางของจํานวน ใหก าํ หนด พจนแ รก เปน a และ อีกพจน เปน b แลว เขยี นสมการตามเงอ่ื นไขท่ีโจทยใหมา แลว แกสมการ หาพจน a และ b Ex. เลข 2 จํานวน มผี ลรวมเปน 60 มผี ลตางเปน 20 จงหาผลคูณของเลขสองจาํ นวนน้ี 24
2 Ex. เลข 7 จํานวนเรียงกันจากนอ ยไปมากมผี ลรวมของจาํ นวนแรกและจาํ นวนสดุ ทา ยเปน 26 จงหาจาํ นวนท่ี 5 25
3 ห.ร.ม และ ค.ร.น ห.ร.ม (หารรว มมาก) หมายถึง จาํ นวนนบั ทม่ี ากทส่ี ดุ ทนี่ ํามาหารจํานวนที่กําหนดใหไ ดล งตัว ค.ร.น. (คูณรวมนอย) หมายถึง จํานวนนับทนี่ อ ยท่สี ุดทน่ี าํ จํานวนทก่ี าํ หนดใหไ ปหารไดล งตัว Ex. จงหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น ของ 12, 15, 45 26
3 Ex. จงหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น ของ 8, 18, 24 27
3 ความสัมพนั ธระหวา ง ห.ร.ม. x ค.รน. = ผลคณู ของตวั เลขสองจํานวนน้นั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. Ex จํานวนสองจาํ นวนมผี ลคูณเทา กบั 24 ถา ห.ร.ม. ของเลขสองจํานวนน้ีเทา กบั 3 จงหา ค.ร.น. ของเลขสองจํานวนน้นั 28
3 โจทยป ญหา Ex สมศรีมลี กู 3 คน ลกู ทงั้ 3 คนจะผลดั กันมาหาสมศรีท่ีบา น โดยลกู คนท่ี 1 มาทกุ ๆ 5 วนั ลูกคนท่ี 2 มาทุก ๆ 8 วนั ลกู คนที่ 3 มาทกุ ๆ 10 วัน ถาลูกทงั้ สามคนมาพรอมกนั ในวันท่ี 5 มกราคม 2561 อยากทราบวา ลกู ทั้ง 2 คนจะมาพรอ มกนั อกี ในวนั ที่เทา ไร 29
3 Ex นกั เรียนหอ งหนง่ึ มีนักเรียนชาย 24 คน และนักเรียนหญงิ 32 คน ครูตอ งการแบง นกั เรยี น ออกเปน กลมุ โดยใหแ ตล ะกลมุ มจี ํานวนนกั เรียนเทา กนั และมจี าํ นวนมากทีส่ ดุ โดยนกั เรยี นชาย และนักเรียนหญงิ ตองไมป นกัน อยากทราบวา จะจัดนักเรียนไดทง้ั หมดก่ีกลมุ กลมุ ละกีค่ น 30
4 ทําตัวสวนใหเ ทา กัน โดยการ หา ค.ร.น. หรอื ใชวธิ กี ารคณู ไขว เศษส่วน Ex การบวก – ลบ เศษสว น Ex 31
4 การคูณ ทาํ ไดโ ดยนาํ เศษคูณเศษ สวนคณู สว น เศษส่วน การหาร ทําไดโดยเปลีย่ นหารเปน คณู กลับเศษเปน สว น การคณู – หาร เศษสวน Ex 2 Ex 32
4 ทําตัวสวนใหเทา กนั โดยการ หา ค.ร.น. ของสว น เศษส่วน การเปรียบเทยี บเศษสว น Ex จงเรยี งลําดับเศษสว นตอ ไปนจ้ี าก นอยไปหามาก 33
5 อตั ราส่วน 1. การเปรียบเทยี บอตั ราสวน วธิ ที าํ ใหหาตวั เชอื่ ม แลว ทําใหต ัวเชอ่ื มท้ังสองอตั ราสว นเทากนั โดยการหา ค.ร.น. เชน a : b = 2 : 5 b : c = 3 : 4 จงหา a : b : c 34
5 Ex. x : y = 1 : 3 y : z = 2 : 3 จงหา x : y : Z 35
5 2. โจทยปญหาอัตราสวน Ex ในการเตรยี มนํา้ หวาน จะตอ งน้ํานํ้าหวานเขม ขนผสมกบั นา้ํ เปลา ในอตั ราสว น 2 : 5 ถา ตอ งการเตรยี มนํ้าหวาน จาํ นวน 49 ลิตร จะตองใชนาํ้ ก่ีลติ ร 36
56 Ex. สมศรี สมหมาย และ สมใจ รวมกันลงทุนในอตั ราสว น 2 : 3 : 5 พอสิน้ ป ปรากฏวา สมศรี ไดรับสว นแบงกําไร 4,000 บาท อยากทราบวาทัง้ สามคนไดก าํ ไรทง้ั หมดกีบ่ าท 37
76 ร้อยละและเปอร์เซ็นต์ รอยละกบั จํานวน Ex รอยละ 20 ของ 240 มคี าเทา ไร 38
67 Ex 15 คิดเปนรอยละเทา ไรของ 85 39
67 กําไร ขาดทนุ ขาย กาํ ไร = ราคาขาย – ตน ทุน ขาดทนุ = ตน ทุน – ราคาขาย % กําไร(ขาดทนุ ) = กําไร(ขาดทนุ ) x 100 ตนทุน 40
67 Ex. เสอื้ ราคาตวั ละ 850 บาท รา นคา ลดราคาใหผ ซู อ้ื 30% ผูซ้อื ตอ งจายเงนิ เทา ไร 41
76 Ex รานคา ตั้งราคาขายสนิ คาไว 5,000 บาท เม่อื ลูกคามาซอ้ื จงึ ลดราคาให 20% ปรากฏวา ยัง ไดกาํ ไร 25% จงหาตนทุนของสินคาชนิ้ น้รี าคาเทา ไร 42
67 อตั ราดอกเบีย้ ◦ ดอกเบ้ยี (คงตน) จะคิดดอกเบยี้ จากเงนิ ตน เริ่มแรก ◦ ดอกเบ้ยี (ทบตน ทบดอก) จะนําดอกเบย้ี ทไี่ ดไ ปบวกเงนิ ตน กลายเปน เงนิ ตน ของการคิดดอกเบย้ี ป ถัดไป สูตร การคดิ ดอกเบ้ียแบบคงตน ดอกเบย้ี = อัตราดอกเบ้ยี x เงินตน x จาํ นวนป 100 43
76 Ex สมคิดฝากเงนิ ธนาคาร 2,000 บาท ธนาคารใหด อกเบ้ียคงตน 3% เมือ่ ฝากครบ 5 ป สมคดิ จะไดดอกเบ้ียกบี่ าท 44
67 Ex มานะฝากเงนิ 1,000 บาท เปนเวลา 7 ป ปรากฏวาไดเ งนิ ในธนาคาร 1,700 บาท ธนาคารคิดอตั ราดอกเบี้ยรอ ยละเทาไร ถาธนาคารคดิ ดอกเบยี้ แบบไมท บตน 45
87 สมบตั ิของเลขยกกาํ ลงั เลขยกกาํ ลงั a0 = 1 ; a 0 am x an = a(m+n) นิยาม an = a x a x a x … x a am ÷ an = a(m-n) (am)n = amxn n ตวั หรือ 46
78 Ex 22x = 45x-12 จงหาคา 3x 47
87 Ex 7n+2 - 35 x 7n-1 มีคาเทา ไร 7n x 11 48
89 การหาเสน้ รอบรูปและพนื ที รูปสามเหลี่ยม เสน รอบรปู สามเหลยี่ ม = ดา นทุกดานบวกกัน พน้ื ที่รปู สามเหล่ยี ม = ฐาน สูง a c ทฤษฎบี ทปท าโกรัส b c2 = a2 + b2 49
89 Ex จากรปู กําหนดใหรปู สามเหล่ียม ABC เปน รปู สามเหลย่ี มหนาจว่ั A มดี า น AB ยาว 15 cm และดา น BC ยาว 9 cm จงหา พ้ืนทขี่ องรปู สามเหล่ยี ม ABC C B 50
Search
