DINAS PENDIDIKAN KEBUDAYAAN KEPEMUDAAN DAN OLAHRAGA KABUPATEN SEMARANG 2020
KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami sampaikan kepada Allah SWT yang telah membuka ruang gerak fikir semua kalangan guru yang berada di lingkungan Dinas Pendidikan Kebudayaan Kepemudaan dan Olahraga Kabupaten Semarang untuk bersama-sama mencerahkan sekaligus menjawab dari setiap keresahan masyarakat pendidikan dalam masa Pandemi Corona Virus Disease-19 Masa Pandemi datang dengan tiba-tiba, sekolah pun di tutup, namun sejatinya itu semua tidak akan melunturkan semua generasi berhenti belajar. Sejalan dengan pernyataan Bapak Pendidikan Nasional kita, Ki Hajar Dewantara bahwa Jadikan semua tempat sebagai sekolah. Untuk itu salah satu jalannya adalah untuk tetap membuka akses layanan pendidikan dengan semua daya upaya yang kita bisa. Termasuk sekarang yang menjadi jawaban dari semuanya ini adalah lahirnya modul pembelajaran karya guru-guru Sekolah Dasar (SD) di Dinas Pendidikan Kebudayaan Kepemudaan dan Olahraga Kabupaten Semarang khususnya KKG Kelas IV Kecamatan Ungaran Timur yang berjudul Modul Sekolah Dasar Kelas 4 Matematika. Kami atas nama Dinas Pendidikan Kebudayaan Kepemudaan dan Olahraga Kabupaten Semarang mengucapkan selamat dan turut berbangga hati kepada guru-guru SD dengan diterbitkannya modul pembelajaran ini. Modul ini sungguh sangat sesuai dengan situasi dan kondisi saat ini, sangat sederhana, cocok untuk dipakai pada saat pandemi ini, sangat menunjukan kekhususan dan memudahkan untuk diakses semua peserta didik. Akhir kata, Kami menyarankan untuk semua customer internal mulai dari Pengawas, Kepala Sekolah, Guru, Siswa, dan Orang Tua yang berada di lingkungan Dinas Pendidikan Kebudayaan Kepemudaan dan Olahraga Kabupaten Semarang jenjang Sekolah Dasar untuk menggunakan modul ini. i
DAFTAR ISI Kata Pengantar ............................................................................ i Daftar Isi ..................................................................................... ii Protokol Kesehtan ........................................................................ iii Panduan Penggunaan Modul ......................................................... iv BAB I Pecahan ............................................................................. 1 BAB II FPB dan KPK ...................................................................... 21 BAB III Aproksimasi ...................................................................... 36 ii
iii
Petunjuk Penggunaan Buku Untuk mempermudah menggunakan buku ini, bacalah petunjuk penggunaan buku berikut 1 Bacalah Daftar Isi! Pahamilah materi pokok pada tiap bab dan 2 sub bab! 3 Kerjakan latihan dengan baik! Kerjakanlah soal evaluasi pada akhir bab 4 untuk meningkatkan keterampilanmu! iv
BAB 1 PECAHAN Kompetesi 3.1 Menjelaskan pecahan senilai dengan gambar dan dasar model konkret serta berbagai bentuk pecahan (biasa dan campuran) dan hubungan diantaranya. Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan pecahan-pecahan senilai dengan gambar dan model konkret 2. Menjelaskan berbagai bentuk pecahan (Biasa, campuran, decimal, dan persen) dan hubungan diantaranya 3. Menjelaskan, melakukan, dan menyelesaikan masalah penaksiran dari jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua bilangan cacah maupun pecahan dan desimal 1
A. Mengenal Pecahan Sebuah pepaya akan dibagikan kepada dua orang anak. Bagaimana membaginya? Pepaya tersebut perlu dipecah menjadi 2 bagian yang sama sehingga tiap anak akan mendapat setengah. Demikian juga, roti tawar yang akan dibagikan kepada 9 orang, maka roti dipotong menjadi 9 bagian yang sama sehingga setiap orang mendapat bagian satu per sembilan. Pecahan adalah bagian dari keseluruhan. Pecahan dinyatakan dalam bentuk , dengan a sebagai pembilang dan b disebut penyebut. Pembilang Penyebut Ayo Mengamati Perhatikan berbagai bentuk pecahan berikut! Satu potong kue Satu potong telur Dua buah buku dari 10 menyatakan menyatakan jumlah buku menyatakan pecahan pecahan pecahan 2
Latihan 1 1. Tentukan bentuk pecahan dari setiap potong makanan berikut! a. Pecahan …. b. Pecahan …. c. Pecahan …. 2. Tentukan bentuk pecahan dari bagian yang diwarnai sesuai gambar berikut! …. …. … …. …. … 3. Warnailah gambar sesuai nilai pecahan! a. b. c. 4. Ibu membagi semangka menjadi 9 potong sama besar. Mita mengambil 2 potong semangka. Berapa bagian semangka yang diambil mita? 5. Terdapat dua buah paprika. Paprika pertama dipotong menjadi 2 bagian sama besar dan paprika kedua dipotong menjadi 5 bagian sama besar. Tuliskan bentuk pecahan dari setiap potong paprika! 3
B. Pecahan Senilai dan Menyederhanakan Pecahan 1 Pecahan Senilai Pecahan senilai adalah pecahan yang dituliskan dalam bentuk berbeda, tetapi mempunyai nilai yang sama. Perhatikan gambar berikut! Terdapat dua kue terang bulan berukuran sama besar milik Edo dan adiknya. Terang bulan yang Terang bulan yang kedua pertama terdiri dari 8 rasa. terdiri dari 4 rasa. Adik Edo menghabiskan 2 Edo menghabiskan 4 potong dari 4 rasa potong dari 8 rasa tersebut. tersebut. Berikut ini contoh pertanyaan tentang pecahan senilai. 1. Apakah yang dimaksud dengan pecahan senilai? 2. Bagaimana cara menentukan dua pecahan senilai? 4
Pengamatan 1 Kue terang bulan pertama yang belum dimakan oleh Edo adalah 4 bagian dari 8 bagian. Bentuk pecahannya ditulis . Kue terang bulan kedua yang belum dimakan oleh adik Edo adalah 2 bagian dari 4 bagian. Bentuk pecahannya ditulis . Kedua kue terang bulan dapat di gambarkan seperti berikut. Ya, kedua bagian lingkaran yang diarsir sama besar atau senilai dengan bagian kue terang bulan 2 Coba perhatikan gambar di atas! Bagaimana besar kedua bagian lingkaran yang diarsir? Apakah pecahan sama dengan ? Pecahan senilai juga dapat ditentukan dengan menggunakan garis bilangan pecahan berikut! Terdapat cara lain untuk menentukan pecahan senilai, yaitu dengan membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. 5
Contoh Tuliskan pecahan yang senilai dengan daerah yang berwarna di bawah ini! 2 Menyederhanakan Pecahan Menyederhanakan Pecahan artinya mengubah pecahan menjadi pecahan senilai yang paling sederhana. Caranya dengan membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan bilangan yang sama hingga keduanya tidak dapat dibagi lagi. 6
Contoh ! Tentukan pecahan paling sederhana dari Penyelesaian : (Pembilang dan penyebut dibagi 2) == Ternyata masih dapat dibagi lagi. = = (Pembilang dan penyebut dibagi 2) Sudah tidak dapat dibagi lagi. Jadi, bentuk pecahan paling sederhana dari adalah . Latihan 2 Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti ! A. Isilah titik-titik dengan bilangan yang tepat agar kedua pecahan menjadi senilai ! 1. = … 6. … = 2. = … 7. = … 3. … = 8. = … 4. … = 9. = … 5. = … … = 10. B. Isilah titik-titik dengan dengan bentuk pecahan paling sederhana ! 1. = …. 6. = …. 2. = …. 7. = …. 3. = …. 8. = …. 4. = …. 9. = …. 5. = …. 10. = …. 7
C. Membandingkan dan mengurutkan pecahan 1 Membandingkan pecahan A. Menggunakan Gambar Untuk membandingkan dua pecahan menggunakan gambar, perhatikan luas bagian gambar yang diwarnai. Contoh : >< B. Menggunakan garis bilangan pecahan Perhatikan garis bilangan pecahan berikut! INFO MATH Berdasarkan garis bilangan Tersebut, dapat diketahui bahwa : Cara cepat membandingkan terletak di sebelah kanan maka > terletak di sebelah kiri maka < dua pecahan terletak sejajar dengan maka = berbeda penyebut adalah dengan perkalian silang. 8
C. Membandingkan langsung ke dua pecahan Cara membandingkan dua pecahan secara langsung Penyebut kedua Penyebut kedua pecahan sama pecahan berbeda Bandingkan langsung Samakan terlebih dahulu nilai pembilangnya penyebut kedua pecahan Contoh : a. Bandingkan Pecahan dan Penyelesaian : < (Kedua penyebut sama, yaitu 6. Pembilangnya dibandingkan, 3 < 5) b. Bandingkan pecahan dan Penyelesaian : Penyebut kedua pecahan dapat disamakan menjadi 12. X3 X4 Karena > , maka > = dan = X3 X4 2 Mengurutkan pecahan a. Mengurutkan pecahan dengan berpenyebut sama Contoh : Urutkan pecahan , , dari yang terkecil! Penyelesaian : Penyebut pecahan sama, maka urutkan langsung pembilangnya. Urutan pecahan , , dari yang terkecil adalah , , . b. Mengurutkan pecahan dengan berpenyebut berbeda Contoh : Urutkan pecahan , , dari yang terbesar! 9
Penyebut pecahan berbeda, maka samakan terlebih dahulu penyebutnya. Cara menyamakan penyebut : Dengan mencari masing masing kelipatan penyebut 2 = 2, 4, 6, 8 4 = 4, 8 8=8 =,, = >> Jadi, urutan pecahan , , dari yang terbesar adalah , , Latihan 3 Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti ! A. Tuliskan nilai pecahan dari bagian yang diwarnai! Lalu, bandingkan dengan memberi tanda >, <, atau = ! a. c. … … … … … …. … … …. … b. … … … …. … B. Bandingkan pecahan berikut dengan memberi tanda >, <, atau = ! a. …. f. …. b. …. g. …. c. …. h. …. d. …. i. …. e. …. j. …. C. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terbesar! a. , , d. , , b. , , e. , , c. , , 10
D. Berbagai bentuk pecahan Dayu membeli apel kg, kemudian pengamatan Udin juga membeli apel kg. Berapa kg apel yang mereka beli? Ibu berbelanja di pasar tradisonal. Ibu membeli beras 5 kg, telur 1 Pengamatan kg, bawang putih kg, dan bawang merah kg Berapa kilogram keseluruhan belanja ibu? Meli suka buah markisa. Meli ingin pengamatan membeli buah markisa sebanyak 4,5 kg untuk sirup dan untuk persediaan di lemari es. Setelah sampai di supermarket, stok buah markisa tinggal sedikit. Setelah ditimbang ternyata Meli hanya mendapatkan buah markisa seberat 1,4 kg. Pengamatan Hari ini ada diskon untuk pembelian sepatu dan sandal. Pengunjung berbondong-bondong untuk memilih dan membelinya. Pembelian diberi diskon untuk pembelian sepatu sebesar 70%, 50% + 30%, 50%, 30%, 20% + 20%, 20%, dan 10% 11
1 Pecahan Biasa Ada dua jenis pecahan biasa, yaitu pecahan murni dan pecahan tidak murni. Pecahan murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya. Contoh : , , , Pecahan tidak murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Contoh : , , , 2 Pecahan Campuran Pecahan campuran terdiri atas bilangan bulat dan pecah. Jika angka pembilang suatu pecahan lebih besar dari penyebutnya, maka pecahan tersebut dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan cara membagi pembilang pecahan dengan penyebutnya. Contoh : Tuliskan bentuk pecahan campuran dari =2 Penyelesaian : sama artinya dengan 7 : 3 = 2 sisa 1, jadi, 3 Pecahan Desimal Pecahan Desimal adalah pecahan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya yang ditulis dengan menggunakan tanda koma. Contoh : 0,3 bentuk pecahan desimal dengan 1 angka di belakang koma. Angka 3 berada pada tempat persepuluhan. Bilangan 0,3 dibaca nol koma tiga atau tiga persepuluh. 0,3 Bentuk pecahan desimal dengan 2 angka dibelakang koma. Angka 2 berada pada tempat persepuluhan. Angka 5 berada pada tempat perseratusan Bilangan 0,25 dibaca nol koma dua lima atau dua puluh lima perseratus. 12
3 Persen Persen adalah bentuk lain dari pecahan berpenyebut seratus. Persen ditulis dengan lambang %. Contoh : 8% artinya . Bilangan 8% dibaca delapan persen. 25% artinya atau . Bilangan 25% dibaca dua puluh lima persen. Latihan 4 Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti ! 1. Tuliskan bentuk pecahan campuran dari pecahan berikut ! a. c. e. b. d. 2. Tuliskan bentuk pecahan biasa dari pecahan campuran berikut ! a. 1 c. 2 e. b. 1 d. 2 3. Tuliskan cara membaca bilangan desimal berikut! a. 0,2 c. 0,35 e. 0,084 b. 0,05 d. 0,142 4. Tuliskan bentuk persen dari pecahan berikut ! a. c. e. b. d. 13
E. Mengubah berbagai bentuk pecahan 1 Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dan sebaliknya a. Pecahan biasa menjadi pecahan desimal Cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, yaitu dengan mengubah penyebut pecahan menjadi 10, 100, 1.000, dan seterusnya. Contoh : 1. = = = 0,6 (Pembilang dan penyebut dikali 2) 2. = = = 0,25 (Pembilang dan penyebut dikali 25) Cara lain untuk mengubah pecahan biasa ke bentuk desimal adalah dengan pembagian bersusun secara langsung. b. Pecahan desimal menjadi pecahan biasa Perhatikan aturan berikut : Pecahan dengan 1 angka di belakang koma diubah menjadi pecahan dengan penyebut 10 Pecahan dengan 2 angka di belakang koma diubah menjadi pecahan dengan penyebut 100 Pecahan dengan 3 angka di belakang koma diubah menjadi pecahan dengan penyebut 1.000, dan seterusnya. Lalu sederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana. 14
Contoh : = (pembilang dan penyebut dibagi 25) 1. 0, 75 = = = (pembilang dan penyebut dibagi 125) 2. 0, 625 = = 2 Mengubah pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya a. Pecahan biasa menjadi persen Cara mengubah bentuk pecahan biasa ke bentuk persen, yaitu dengan mengubah penyebut pecahan menjadi 100. Contoh : = = = 50 % b. Persen menjadi pecahan biasa Cara mengubah bentuk persen ke bentuk pecahan biasa, yaitu mengubah bentuk persen menjadi pecahan berpenyebut 100, kemudian sederhanakan. Contoh : 72% = = = (Pembilang dan penyebut dibagi 4) Latihan 5 Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti ! 1. Tentukan bentuk desimal dari pecahan berikut ! a. c. e. b. d. 2. Tentukan bentuk biasa dari bentuk desimal berikut ! a. 0,6 c. 0,02 e. b. 0,8 d. 0,45 3. Tentukan bentuk persen dari pecahan berikut ! a. c. e. b. d. 4. Tentukan bentuk pecahan biasa paling sederhana dari bentuk persen berikut! a. 25% c. 45% e. 72% b. 40% d. 65% 15
F. Pembulatan dan Penaksiran Pecahan 1 Pembulatan Pecahan a. Pembulatan pecahan biasa dan campuran Pembulatan pecahan biasa dan campuran artinya mengubah pecahan biasa dan campuran ke bilangan bulat (satuan terdekat). Contoh : Bulatkan pecahan ke satuan terdekat ! Penyelesaian : 01 Pecahan 5 lebih dekat ke angka 1. Jadi, pecahan 5 dibulatkan menjadi 1. 6 6 b. Pembulatan pecahan desimal Perhatikan contoh berikut! Bulatkan 3,74 ke : 1) Satuan terdekat Penyelesaian : Perhatikan angka persepuluhannya. Angka persepuluhannya adalah 7 (>5), maka dibulatkan ke atas. Jadi, bilangan 3,74 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 4. 2) Persepuluhan terdekat Penyelesaian : Perhatikan angka perseratusannya. Angka perseratusannya adalah 4 (<5), maka dibulatkan ke bawah. Jadi, bilangan 3,74 dibulatkan ke persepuluhan terdekat menjadi 3,7. c. Pembulatan persen Pembulatan persen dapat dilakukan, jika angka satuan lebih dari satu sama dengan 5, bulatkan ke atas. Jika angka satuan kurang dari 5, bulatkan ke bawah. Contoh : 1) 18% dibulatkan menjadi 20% Angka satuan 8(>5). Jadi, dibulatkan ke atas 2) 73% dibulatkan menjadi 70% Angka satuan 3(<5). Jadi, dibulatkan ke bawah 16
2 Penaksiran Pecahan Menaksir berarti memperkirakan. a. Penaksiran Hasil Operasi Hitung Pecahan Biasa dan Campuran Contoh : Taksirlah hasil operasi hitung pecahan berikut! 2110 + 598 ≈ …. 2 lebih dekat dengan 2 Penyelesaian : 2110 + 598 ≈ 2+6 =8 5 lebih dekat dengan 6 Jumlahkan kedua bilangan hasil pembulatan b. Penaksiran Hasil Operasi Hitung Pecahan Desimal Contoh : Taksirlah hasil operasi hitung pecahan desimal berikut! 1. 3,8 + 1,2 ≈ …. 3,8 angka persepuluhannya 8, Penyelesaian : dibulatkan ke atas 3,8 + 1,2 ≈ 4 +1 = 5 1,2 angka persepuluhannya 2, dibulatkan ke bawah 2. 7,4 – 4,5 ≈ …. 7,4 angka persepuluhannya 4, Penyelesaian : dibulatkan ke atas 7,4 – 4,5 ≈ 7 – 5 = 2 4,5 angka persepuluhannya 5, dibulatkan ke bawah c. Penaksiran Hasil Operasi Hitung Persen Perhatikan contoh berikut! Taksirlah 24% dari 2.000! X 2.000 = =500 Penyelesaian : Nilai 24% mendekati 25% atau 41. 1 25% atau 4 dari 2.000 adalah 500. Jadi, 24% dari 2.000 mendekati 500 17
Latihan 6 Kerjakan soal-soal berikut dengan teliti ! A. Bulatkan pecahan berikut ke bilangan bulat terdekat ! a. dibulatkan menjadi …. d. 1 dibulatkan menjadi …. b. dibulatkan menjadi …. e. dibulatkan menjadi …. c. dibulatkan menjadi …. B. Bulatkan pecahan desimal berikut ke satuan dan persepuluhan terdekat ! a. 0,92 pembulatan ke satuan terdekat menjadi …. b. 1,48 pembulatan ke persepuluhan terdekat menjadi …. c. 3,51 pembulatan ke satuan terdekat menjadi …. d. 2,35 pembulatan ke persepuluhan terdekat menjadi …. e. 5,67 pembulatan ke satuan terdekat menjadi …. C. Bulatkan bilangan persen berikut ke puluhan terdekat ! a. 28% c. 11% e. 99% b. 41% d. 65% D. Taksirlah hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan berikut ! a. 1 + 2 = …. d. 4 - 2 = …. b. 4 + 4 = …. e. 10 - 4 = …. c. 3 + 5 = …. E. Taksirlah hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal berikut ! a. 4,5 + 2,9 = …. b. 7,21 + 10,95 = …. c. 12,84 + 21,98 = …. d. 8,3 - 5,6 = …. e. 15,77 - 10,2 = …. 18
Soal Evaluasi BAB 1 A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Satu bambu dipotong menjadi 5 7. Bentuk persen dari pecahan 5 20 bagian sama panjang. Setiap bagian adalah …. c. 5% a. 25% d. 15% dari bambu itu nilainya …. b. 50% a. 1 c. 1 3 5 1 1 b. 4 d. 6 8. Hasil pembulatan 7, 93 ke satuan 2. Pecahan yang senilai dengan 1 terdekat adalah …. 5 a. 7 c. 8 adalah …. b. 7,9 d. 9 2 5 a. 10 c. 10 b. 3 d. 7 9. Taksiran dari 24,6 -10,2 adalah …. 10 10 a. 13 c. 15 3. Bentuk pecahan paling sederhana b. 14 d. 16 dari gambar berikut adalah …. 10.Sofi mempunyai pita sepanjang a. 8 170,4 cm. Ia ingin memotong 12 3 b. 4 pitanya sepanjang 10 cm. Kira-kira c. 2 banyak potongan pita yang 3 1 dihasilkan Sofi adalah …. 2 d. A. 15 c. 17 1 1 B. 16 d. 18 2 9 4. …. Tanda yang tepat untuk mengisi B. Isilah dengan jawaban yang tepat! 1. Perhatikan gambar di bawah ini! titik-titik di atas adalah …. a. > c. = b. < d. + 5. Urutan pecahan 32, 35, 5 dari yang …. …. …. 8 Tanda perbandingan yang tepat terkecil adalah …. untuk mengisi titik-titik di atas a. 23, 35, 5 c. 85, 32, 3 8 5 adalah …. b. 53, 23, 5 d. 53, 58, 2 2. Bentuk pecahan yang paling 8 3 sederhana dari 8 adalah …. 36 2 3. Bentuk pecahan biasa dari 243 adalah 6. Bentuk desimal dari pecahan 5 adalah …. …. a. 0,45 b. 0,4 c. 0,25 4. Hasil taksiran dari 10,8 X 6,1 adalah d. 0,2 …. 19
5. Harga 1 buku Rp. 2.750 rupiah. Taksiran harga 5 buku yang sama adalah …. C. Kerjakan soal-soal berikut ! 1. Ayah membagi kue ulangtahun menjadi 12 potong sama besar. Danu mengambil 4 potong kue. Berapa bagian kue yang diambil Danu ? 2. Tuliskan tiga pecahan yang senilai dengan 3 ! 5 3. Fatih, Fika, dan Rio masing-masing memiliki kartu pecahan. Kartu pecahan mereka berturut-turut adalah 43, 150, 35. Urutkan nama anak dari yang memiliki kartu pecahan paling besar! 4. Ayah memiliki kebun yang 35% dari luasnya ditanami mangga, 40% ditanami sayuran, dan sisanya ditanami singkong. Berapa bagian kebun yang ditanami singkong? Tuliskan dalam bentuk pecahan sederhana! 5. Bu Siti membeli 2,88 kg manggis dan Bu Irma membeli 0,76 kg manggis. Berapa kg kira-kira jumlah berat belanjaan mereka? 20
BAB 2 FPB & KPK Kompetesi 3.2 Menjelaskan dan menentukan faktor, faktor dasar persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB),kelipatan, kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Tujuan Pembelajaran 1. Mengidentifikasi faktor dan kelipatan suatu bilangan 2. Mengidentifikasi bilangan prima 3. Menjelaskan faktor dan kelipatan suatu bilangan 4. Menjelaskan dan menentukan faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar (FPB), kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari – hari 5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktor persekutuan, FPB, kelipatan persekutuan, dan KPK dari dua bilangan berkaitan dengan kehidupan sehari – hari 21
A. KELIPATAN Menghitung Skor Pertandingan Reva sangat gemar bermain basket, dia seorang shooting guard yang handal. Tugasnya memasukkan bola ke dalam keranjang. Reva sering mendapat poin 2 angka dan 3 angka. Dalam suatu pertandingan terkadang reva mendapat poin 2 angka lima kali berturut-turut, maka skor yang didapat tim Reva terlihat seperti di bawah ini: Skor awal = 0 Skor poin ke 1 = 2 x 1 = 2 Skor poin ke 2 = 2 x 2 = 4 Skor poin ke 3 = 2 x 3 = 6 Skor poin ke 4 = 2 x 4 = 8 Skor poin ke 5 = 2 x 5 = 10 0, 2, 4, 6, 8, 10 Bagaimana jika Reva mendapat poin 3 angka sebanyak 6 kali berturut- turut? Dapatkah anda menuliskan skor tim Reva? Skor awal = 0 Skor poin ke 1 = 3 x 1 = 3 Skor poin ke 2 = 3 x 2 = 6 Skor poin ke 3 = 3 x 3 = 9 Skor poin ke 4 = 3 x 4 = 12 Skor poin ke 5 = 3 x 5 = 15 Skor poin ke 6 = 3 x 6 = 18 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 Bila diperhatikan maka urutan skor diatas merupakan himpunan kelipatan 2 dan 3. Apakah kelipatan itu? Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan cacah 22
PENUGASAN Menentukan Kelipatan dengan Membilang Bahan: Garis bilangan Langkah-langkah: 1. Buatlah garis bilangan cacah. 2. Berilah tanda merah pada bilangan loncat 3 mulai dari 0. 3. Urutkanlah bilangan yang diberi tanda merah. 4. Bilang berapa saja yang anda dapat? 5. Apakah sama dengan kelipatan di atas? 6. Cobalah dengan bilangan lain 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1000 1111 12 14 11 333 555 Contoh: 1. Tulislah 10 bilangan kelipatan 5 Jawab: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 2. Tentukan bilangan kelipatan 6 yang kurang dari 50 Jawab: 6, 12, 18, 24, 30, 23, 36, 42, 28 3. Randi dan Rika sedang melakukan senam irama. Setiap 4 ketukan mereka tepuk tangan. Pada ketukan berapa mereka harus tepuk tangan? Jawab: Setiap 4 ketukan tepuk tangan Maka mereka harus tepuk tangan pada ketukan kelipatan 4 yaitu : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ... LATIHAN 1. Tentukan kelipatan dari bilangan berikut: a. 4 b. 9 c. 11 d. 12 e. 25 f. 60 g. 100 2. Tuliskan 10 bilangan kelipatan 7 3. Tentukan bilangan kelipatan 8 kurang dari 60 4. Tentukan bilangan kelipatan 2 yang lebih dari 11 kurang dari 20 ? 5. Taufik melakukan olahraga setiap hari Senin, jika hari ini Senin tanggal 2 Januari, maka tanggal berapakah dia olahraga pada bulan ini? 23
B. FAKTOR Barisan Senam Pak Yadi akan melakukan senam pagi bersama anak-anak. Jika ada 12 orang anak maka berapa formasi barisan yang dapat dibuat? Bilangan 1, 2, 3, 4, 6,12 merupakan faktor dari 12 Dapatkah anda membuat formasi untuk 20 orang anak? PENUGASAN Menentukan Faktor Bilangan Bahan: 6 buah permen (benda lain) Langkah-langkah: 1. Bagilah semua permen tersebut kepada teman-teman anda sama banyak, dan tuliskan jumlah permen yang tersisa pada bagan berikut: 24
No Jumlah Sisa Permen Teman 0 11 22 33 44 55 66 2. Berilah tanda kuning untuk jumlah teman dengan permen tidak tersisa. 3. Tuliskan jumlah teman yang diberi tanda kuning. 4. Jumlah teman tersebut merupakan faktor dari 6 Apakah faktor itu? Faktoradalahbilanganbulatyangdapat membagi habis bilangan bulat lain. Misalnya 6 adalah faktor dari 12 karena 12 : 6 = 2 Bagaimana cara menentukan faktor suatu bilangan? Kita dapat mencari perkalian bilangan yang hasilnya bilangan tersebut Contoh: 1. Tentukan semua faktor dari bilangan 16 Jawab: Kita dapat membuat tabel : 16 1 x 16 2x8 4x4 8x2 16 x 1 Maka faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16 2. Tentukan faktor dari 36 36 1x 36 2x 18 3x 12 4x 9 6x 6 9x 4 12 x 3 18 x 2 Maka faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36 25 36 x 1
LATIHAN Tentukan faktor dari bilangan-bilangan berikut: 1. 14 6. 81 2. 18 7. 100 3. 28 8. 120 4. 42 9. 150 5. 53 10. 230 C. BILANGAN PRIMA Berapakah faktor dari 13? 13 1 x 13 Faktor dari 13 adalah 1 dan 13, adakah faktor lainnya? Bagaimana dengan faktor dari 29? 29 1 x 29 Faktor dari 29 adalah 1 dan 29 Bilangan 13 dan 29 hanya memiliki faktor 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan yang seperti itu disebut bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri PENUGASAN Tujuan : Menentukan bilangan prima antara 1-100 Bahan : 1. Kertas 2. Spidol 5 warna Langkah-langkah: 1. Siapkan tabel bilangan dari 1 sampai 100 2. Coret bilangan 1 dengan spidol hitam 3. Coret bilangan yang habis dibagi 2 dengan spidol warna merah, kecuali bilangan 2 4. Coret bilangan yang habis dibagi 3 dengan spidol warna biru, kecuali bilangan 3 5. Coret bilangan yang habis dibagi 5 dengan spidol warna unggu, kecuali bilangan 5 6. Coret bilangan yang habis dibagi 7 dengan spidol warna hijau, kecuai bilangan 7 26
X 2 3 X 5 X 7 X XX 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Tuliskan bilangan prima antara 1-10! Bilangan prima antara 1-10 adalah 2, 3, 5, 7 Perhatikan! Tentukan faktor dari 30 30 Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30. Diantara faktor tersebut manakah yang merupakan 1 x 30 bilangan prima? 2, 3, dan 5 2 x 15 Faktor yang merupakan bilangan prima disebut faktor 3 x 10 prima Faktorisasi prima adalah perkalian dari 5x6 semua faktor primanya 6x5 2 x 3 x 5 = 30 15 x 2 Hasil faktorisasi prima adalah bilangan yang 30 x 1 difaktorkannya Cara menentukan faktor prima dengan membagi bilangan dengan bilangan prima hingga bersisa bilangan prima disebut pohon faktor Faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5 Faktorisasi primanya adalah 2 x 3 x 5 27
LATIHAN Tentukan faktorisasi prima menggunakan pohon faktor, dari bilangan berikut: 1. 52 6. 124 2. 78 7. 250 3. 86 8. 276 4. 91 9. 300 5. 110 10. 320 D. KELIPATAN PERSEKUTUAN Randi dan Tika mengikuti latihan karate. Mereka memiliki jadwal yang berbeda. Randi latihan 2 hari sekali sedangkan Tika latihan 3 hari sekali. Jika hari ini tanggal 6 mereka berlatih bersama- sama, maka tanggal berapakah mereka akan berlatih bersama lagi? Permasalahan diatas merupakan contoh kelipatan persekutuan. Kelipatan Persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih Bagaimana cara menyelesaikannya? 28
Mari perhatikan! Randi berlatih 2 hari sekali maka ia akan berlatih pada tanggal kelipatan 2 yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12,14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Tika berlatih 3 hari sekali maka ia akan berlatih pada tanggal kelipatan 3 yaitu 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 Bilangan manakah yang sama dari kedua jadwal latihan diatas? Tanggal6 dan 12, karena hari ini tanggal 6 maka mereka akan berlatih bersama lagi pada tanggal 12, 18, 14, dan 30 Contoh: Kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 Jawab: Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,... Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ... Kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 adalah 20, 40, ... LATIHAN 1. Kelipatan 4 adalah ... Kelipatan 8 adalah ... Kelipatan persekutan dari 6 dan 8 adalah ... 2. Kelipatan 3 adalah ... Kelipatan 5 adalah ... Kelipatan persekutan dari 3 dan 5 adalah ... 3. Kelipatan 6 adalah ... Kelipatan 8 adalah ... Kelipatan persekutan dari 6 dan 8 adalah ... 4. Kelipatan 5 adalah ... Kelipatan 10 adalah ... Kelipatan persekutan dari 5 dan 10 adalah ... 5. Kelipatan 12 adalah ... Kelipatan 24 adalah ... Kelipatan persekutan dari 12 dan 24 adalah ... E. KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) Berapakah kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 5 ? Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ... Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... Kelipatan persekutan dari 3 dan 5 adalah 15, 30, ... Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah 15 29
Bagaimana mencari KPK dari 3 buah bilangan? Caranya sama seperti menentukan KPK dari dua bilangan Perhatikan! Tentukan KPK dari 2, 4 dan 6 Kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ... Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, ... Maka KPK dari 2, 4, dan 6 adalah 12 LATIHAN Tentukan KPK dari bilangan- bilangan berikut: 1) 5 dan 6 6) 2, 4, dan 8 2) 2 dan 8 7) 3, 5, dan 10 3) 3 dan 4 8) 5, 6, dan 8 4) 10 dan 15 9) 5, 10 dan 15 5) 12 dan 36 10) 12, 24, dan 36 F. FAKTOR PERSEKUTUAN Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih Contoh: Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 24 Jawab: Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Maka faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 LATIHAN Tentukan faktor persekutuan dari: 6) 12, 24, dan 36 1) 10 dan 15 7) 25, 30, dan 40 2) 12 dan 36 8) 16, 24, dan 48 3) 42 dan 81 9) 34, 46, dan 72 4) 100 dan 150 10) 68, 76, dan 88 5) 120 dan 230 30
G. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) Konsumsi Peserta Senam Bu Sari menyiapkan konsumsi makanan buat anak – anak peserta senam. Ia memiliki 20 buah jeruk dan 30 kue. Dia akan membungkusnya ke dalam kotak kecil dengan setiap kotak memiliki jumlah yang sama. Berpakah jumlah kotak yang dibutuhkan oleh Bu Sari? Berapakah jumlah jeruk dan kue di dalam setiap kotak? Permasalahan di atas merupakan contoh faktor persekutuan terbesar. Bagaimana kita menghitungnya? Mari Perhatikan! Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, 20 Faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5 Faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Faktor persekutuan terbesarnya adalah 10 Maka jumlah kotak yang harus disediakan adalah 10 buah Jumlah jeruk dalam setiap kotak ada 20 : 10 = 2 Jumlah kue dalam setiap kotak ada 30 : 10 = 3 Jadi dalam setiap kotak terdiri dari 2 buah jeruk dan 3 buah kue. Menentukan KPK dan FPB menggunakan faktorisasi prima Untuk mempermudah menentukan KPK dan FPB kita dapat menggunakan faktorisasi prima, bisa dengan pohon faktor atau sengkedan. Pohon Faktor Contoh: 1. Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 30 Jawab: Faktorisasi prima dari 12 : 2 x 2 x 3 Faktorisasi prima dari 30 : 2 x 3 x 5 KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor, tetapi faktor yang sama hanya ditulis sekali KPK dari 12 dan 30 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60 Faktorisasi prima dari 12 : 2 x 2 x 3 Faktorisasi prima dari 30 : 2 x 3 x 5 FPB dapat ditentukan dengan mengalikan faktor yang sama, Maka FPB dari 12 dan 30 adalah 2 x 3 = 6 31
2. Tentukan KPK dan FPB dari 24, 36, dan 64 Jawab: Faktorisasi prima dari 24 : 2 x 2 x 2 x 3 Faktorisasi prima dari 36 : 2 x 2 x 3 x 3 Faktorisasi prima dari 64 : 2 x 2 x 2 x 2 x 2 KPK dari 24, 36, dan 64 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 576 FPB dari 24, 36, dan 64 adalah 2 x 2 x 3 = 12 Sengkedan Mencari faktorisasi prima dengan cara sengkedan yaitu menuliskan semua bilangan yang dicara faktornya secara mendatar. Aturan cara sengkedan (Kristianto, 2013): 1. Tuliskan bilangan-bilangan yang akan ditentukan faktorisasi prima secara mendatar. 2. Carilah bilangan prima yang dapat membagi sebagian atau seluruh bilangan tersebut. Untuk mencari bilangan prima ini, sebaiknya pilih bilangan prima dari yang terkecil: 2, 3, 5, dan seterusnya. 3. Apabila bilangan prima pembagi yang dipilih dapat membagi semua bilangan, lingkarilah bilangan prima tersebut. Tuliskan hasil baginya di baris bawah bilangan yang dibagi. 4. Apabila ada bilangan yang tidak habis dibagi oleh bilangan prima pembagi, tuliskan kembali bilangan tersebut di baris bawahnya. 5. Lakukan terus menerus hingga mendapatkan suatu baris yang hanya berisi bilangan 1. 6. Menentukan FPB adalah perkalian semua bilangan prima pembagi yang dilingkari. 7. Menentukan KPK adalah mengalian semua bilangan prima pembagi. 32
Contoh: Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 30 12 30 22 6 15 2 3 15 33 1 5 5 11 FPB Hasil kali yang dilingkari : 2 x 3 = 6 KPK Hasi kali semua pembagi: 2 x 2 x 3 x 5 = 60 Coba bandingkan dengan menggunakan pohon faktor! Apakah sama? LATIHAN Tentukan KPK dan FPB dari bilangan berikut: 6) 8, 12, dan 30 1) 16 dan 24 7) 18, 24, dan 30 2) 25 dan 30 8) 36, 48, dan 72 3) 36 dan 40 9) 40, 50, dan 60 4) 40 dan 72 10) 100, 120, dan 140 5) 72 dan 81 RANGKUMAN 1. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli 2. Faktor adalah bilangan bulat yang dapat membagi habis bilangan bulat lain. 3. Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri 4. Kelipatan Persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua atau lebih bilangan 5. Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih 6. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dapat menngunakan faktorisasi prima 33
SOAL EVALUASI 2 1. Raka dan Susi mengikuti kursus renang. Jadwal latihan renang Raka 5 hari sekali. Sedangkan Susi latihan renang setiap 7 hari. Hari ini mereka latihan bersama. Berapa hari lagi mereka dapat latihan bersama? 2. Ibu Yuli pergi ke pasar setiap 3 hari sekali dan Ibu Sari setiap 4 hari sekali. Jika pada tanggal 3 Juli 2017 mereka pergi ke pasar bersama-sama maka pada tanggal berapa mereka akan pergi ke pasar secara bersamaan lagi? 3. Seorang pasien diwajibkan minum 3 jenis obat berbeda dengan ketentuan obat A diminum tiap 2 jam, obat B tiap 3 jam dan obat C tiap 4 jam. Jika pukul 08.00, ia minum 3 obat secara bersamaan maka ia akan meminum 3 obat secara bersamaan lagi pada pukul? 4. Dani mempunyai 35 permen coklat dan 45 permen stroberi. Permen tersebut akan dimasukan dalam kotak dengan isi yang sama. Ada berapa kotak untuk permen tersebut? berapa permen coklat dan stroberi pada masing-masing kotak? 5. Pak Amran membeli 48 buah jeruk dan 52 buah jambu. Buah-buah tersebut akan dimasukkan dalam beberapa kantung plastik. Setiap buah harus mengisi setiap kantung plastik dengan jumlah yang sama. Berapa kantung platik yang dibutuhkan? Berapa isi masing-masing buah pada setiap kantong plastik? 6. Pak Budi akan membagikan 48 kg terigu, 64 kg minyak goreng, dan 80 kg gula pasir kepada tetangganya dalam bentuk paket. Setiap paket terdiri dari 3 jenis barang. Setiap paket memuat isi yang sama. Berapakah paket yang dibuat Pak Budi? 7. Toto, Titi, dan Titu mengikuti latihan voli. Toto berlatih setiap 8 hari sekali, Titi setiap 12 hari sekali, dan Titu setiap 10 hari sekali. Jika hari ini mereka bertiga berlatih bersama ,maka mereka akan berlatih bersama lagi pada … hari kemudian 8. Diketahui lampu kuning menyala setiap 30 menit sekali dan lampu merah menyala setiap 40 menit sekali. Jika kedua lampu tersebut mulai menyala pada pukul 10.00, maka pada pukul berapa kedua lampu tersebut akan menyala bersama-sama lagi? 34
9. Ibu Muhede akan mengadakan arisan. Dia menyediakan makanan kecil. Ia membuat 72 kue lapis dan 84 kue donat. Kue-kue itu akan diletakkan di piring. Setiap piring berisi kue sama banyak. a. Berapa paling banyak piring yang dibutuhkan? b. Berapa kue lapis dalam setiap piring? c. Berapa kue donat dalam setiap piring? 10. Fahmi akan membagikan hadiah buat anak yatim piatu. Dia memiliki 36 pensil, 54 penghapus, dan 81 buku. Fahmi akan mengemasnya dalam kantong dengan jumlah dari setiap jenis sama. Berapa kantung yang harus disiapkan Fahmi? Setiap kantung berisi berapa banyak pensil, penghapus dan buku? 35
3Aproksimasi Konsep aproksimasi berkaitan dengan pembulatan. Misalnya, pembulatan hasil pengukuran panjang, berat, hargabelanjake satuan, puluhan, danratusanterdekat.Misalnya,ketika orangbertanya,“Berapapanjangnya?” kemudian dijawab dengan “sekitar 10 meter” atau (10 meteran). Jawaban tersebut merupakan contoh aproksimasi atau pembulatan yang dilakukan terhadap satuan panjang. Apa dan bagaimana pembulatan itu? Ayo pelajari materi berikut ini. 36
Setelah mempelajarAi Bpaab iynia, knaglianamkaamnpuk:alian pelajari? Kompetensi Dasar: 3.3 Menjelaskan dan melakukan pembulatan hasil pengukuran panjang dan berat ke satuan terdekat. Tujuan pembelajaran: 1. menjelaskan dan melakukan pembulatan hasil pengukuran panjang dan berat ke satuan terdekat; 2. menyelesaikan masalah pembulatan hasil pengukuran panjang dan berat ke satuan terdekat. A. PengukuranPanjang Macam – macam alat ukur panjang Mistar / penggaris Pita meter Rol meter Jangka Sorong 37
1. Hubungan Antarsatuan Panjang Perhatikan gambar hubungan antarsatuan panjang berikut ini. Contoh Soal Dayu mempunyai tali sepanjang 1 m. Siti memiliki tali sepanjang 40 cm. Berapa cm selisih tali milik Dayu dan Siti? Jawab: Tali milik Dayu adalah 1 m = 1 x 100 cm = 100 cm Tali milik Siti adalah 40 cm Selisih tali milik Dayu dan Siti adalah 100 cm – 40 cm = 60 cm 2. Pembulatan Hasil Pengukuran Panjang ke Satuan Terdekat Pembulatan ke satuan terdekat dapat dilihat dengan melihat angka di belakang koma atau desimalnya. Jika desimalnya lebih dari atau sama dengan 0,5 maka angka di depan koma ditambah 1 dan bilangan desimalnya dihilangkan. Namun, jika bilangan desimalnya kurang dari 0,5 maka angka di depan koma tetap dan bilangan desimalnya dihilangkan. 38
Contoh Soal Setelah mengukur pensil, Rudi menyatakan panjang pensilnya adalah 16,92 cm. Panjang pansil jika dibulatkan ke satuan terdekat adalah …. Jawab 16,92 cm yang perlu dilihat adalah angka setelah koma yaitu 9. Karena 9 lebih dari 5 maka angka sebelum koma ditambah 1 yaitu 6 + 1 menjadi 7 dan desimal hilang. Jadi pembulatan dari 16,92 cm adalah 17 cm. 3. Pembulatan Hasil Pengukuran Panjang ke Puluhan Terdekat Pembulatan ke puluhan terdekat dapat dilihat dengan melihat angka satuan. Jika satuannya lebih dari atau sama dengan 5 maka angka puluhan ditambah 10 dan angka satuannya menjadi 0. Namun, jika bilangan satuannya kurang dari 5 maka angka di puluhannya tetap dan angka satuannya menjadi 0. Contoh Soal Suatu hari Dayu mengukur buku tulisnya. Panjang buku tulis adalah 21 cm. Jika panjang buku tulis Dayu dibulatkan ke puuhan terdekat adalah …. Jawab 21 cm dilihat angka satuannya yaitu 1. Karena 1 kurang dari 5 maka angka puluhan tetap dan satuannya dihilangkan atau menjadi 0. Jadi 21 cm jika dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 20 cm. 4. Pembulatan Hasil Pengukuran Panjang ke Ratusan Terdekat Pembulatan ke ratusan terdekat dapat dilihat dengan melihat angka puluhan. Jika puluhannya lebih dari atau sama dengan 50 maka angka ratusan ditambah 100 dan angka puluhan dan satuannya menjadi 0. Namun, jika bilangan puluhannya kurang dari 50 maka angka di ratusannya tetap dan angka puluhan dan satuannya menjadi 0. 39
Contoh Soal Jarak dari Jakarta ke Surabaya melalui jalur darat adalah 753 km. Jika jarak dari Jakarta ke Surabaya dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi …. Jawab 753 km dilihat angka puluhannya yaitu 5. Karena angka 5 maka angka ratusan ditambah 100 maka 700 + 100 = 800 dan puluhan serta satuannya dihilangkan atau menjadi 0. Jadi 753 km jika dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 800 km. Tugas Kerjakan soal di bawah ini! 1. 21 hm + 100 dam = … m 2. 2.000 m + 5.000 dm = … km 3. Pak Bayu mengendarai motornya menuju kota Asri. Jarak Kota Asri dari rumahnya adalah 20 hm. Pak Bayu melanjutkan perjalanannya sejauh 2 km dan sampailah ke Kota Rindang. Berapa dam jarak yang ditempuh Pak Bayu dari rumahnya? 4. Bulatkan bilangan-bilangan berikut ke satuan, puluhan, dan ratusan terdekat: a. 346,2 cm b. 1269,8 km c. 999,9 m 5. Jarak rumah Edo ke sekolah 736 m. Jika dibulatkan ke puluhan terdekat maka jarak rumah Edo ke sekolah adalah …. 40
B. PengukuranBerat Macam – macam alat ukur berat Timbangan Duduk Timbangan Neraca Timbangan Hybrid Timbangan Kodok Timbangan Badan Timbangan Gantung 1. Hubungan Antarsatuan Berat Perhatikan gambar hubungan antarsatuan berat berikut ini. 41
Contoh Soal Ibu membeli 1,4 kg beras, 15 hg tepung terigu, dan 1,5 dag gula. Berat seluruh barang belanjaan ibu adalah … g. Jawab: Beras : 1,4 kg = 1400 g Tepung terigu :15 hg = 1500 g Gula : 1,5 dag = 15 g Jadi berat seluruh barang belanjaan ibu adalah 1400 g + 1500 g + 15 g = 2915 g. 2. Pembulatan Hasil Pengukuran Berat ke Satuan Terdekat Pembulatan ke satuan terdekat dapat dilihat dengan melihat angka di belakang koma atau desimalnya. Jika desimalnya lebih dari atau sama dengan 0,5 maka angka di depan koma ditambah 1 dan bilangan desimalnya dihilangkan. Namun, jika bilangan desimalnya kurang dari 0,5 maka angka di depan koma tetap dan bilangan desimalnya dihilangkan. Contoh Soal Ibu membawa adik ke posyandu untuk ditimbang. Berat adik adalah 8,2 kg. Jika dibulatkan ke satuan terdekat, berat adik menjadi … kg. Jawab 8,2 kg yang perlu dilihat adalah angka setelah koma yaitu 2. Karena 2 kurang dari 5 maka angka sebelum koma tetap dan desimal hilang. Jadi pembulatan dari 8,2 kg adalah 8 kg. 3. Pembulatan Hasil Pengukuran Berat ke Puluhan Terdekat Pembulatan ke puluhan terdekat dapat dilihat dengan melihat angka satuan. Jika satuannya lebih dari atau sama dengan 5 maka angka puluhan ditambah 10 dan angka satuannya menjadi 0. Namun, jika bilangan satuannya kurang dari 5 maka angka di puluhannya tetap dan angka satuannya menjadi 0. 42
Contoh Soal Pada saat Siti mengukur berat badannya, angka pada timbangan menunjukkan angka 46 kg. Jika dibulatkan ke puluhan terdekat, berat badan Siti menjadi … kg Jawab 46 cm dilihat angka satuannya yaitu 6. Karena 6 lebih dari 5 maka angka puluhan ditambah 10 maka 40 + 10 = 50 dan satuannya dihilangkan atau menjadi 0. Jadi 46 kg jika dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 50 kg. 4. Pembulatan Hasil Pengukuran Berat ke Ratusan Terdekat Pembulatan ke ratusan terdekat dapat dilihat dengan melihat angka puluhan. Jika puluhannya lebih dari atau sama dengan 50 maka angka ratusan ditambah 100 dan angka puluhan dan satuannya menjadi 0. Namun, jika bilangan puluhannya kurang dari 50 maka angka di ratusannya tetap dan angka puluhan dan satuannya menjadi 0. Contoh Soal Ayah memanen buah strawberi di belakang rumah. Setelah ditimbang, berat buah strawberi adalah 2.515 g. Jika dibulatkan ke ratusan terdekat maka berat strawberi menjadi …. Jawab 2.515 g dilihat angka puluhannya yaitu 1. Karena angka 1 kurang dari 5 maka angka ratusan tetap dan puluhan serta satuannya dihilangkan atau menjadi 0. Jadi 2.515 g jika dibulatkan ke ratusan terdekat menjadi 2.500 g. 43
Tugas 1. 40 hg + 100 dg = …… g 2. 400 cg + 1.500 mg = ….. dag 3. Bibi Rosi ingin membuat kue, ia menyediakan 15 ons tepung, 350 gram gula, 0,3 kg bubuk cokelat, dan beberapa ons susu bubuk. Jika berat seluruh bahan tersebut 2,6 kg, berat susu bubuk....ons 4. Ibu membeli tomat di pasar. Saat ditimbang, angka pada timbangan menunjukkan angka 148,91 gram. Tentukan: a. Hasil pembulatan ke satuan terdekat. b. Hasil pembulatan ke puluhan terdekat. c. Hasil pembulatan ke ratusan terdekat. 5. Dayu membeli beras sebanyak 48 kg, sedangkan Meli membeli beras sebanyak 53 kg. Jika berat beras mereka beli dibulatkan ke puluhan terdekat, maka berat beras siapakah yang lebih berat? 44
Ayo Merangkum 1. Aproksimasi adalah pembulatan untuk pengukuran yang hasilnya tidak bulat. 2. Satuan panjang terdiri atas km (kilometer), hm (hektometer), dam (dekameter), m (meter), dm (desimeter), cm (sentimeter), dan mm (millimeter). 3. Satuan berat terdiri atas kg (kilogram), hg (hektogram), dag (dekagram), g (gram), dg (desigram), cg (sentigram), dan mg (milligram). 4. Pembulatan ke satuan terdekat a. Pembulatan ke bawah, jika angka di belakang koma kurang dari5 makaangka tersebut dihilangkan. b. Pembulatan ke atas, jika angka dibelakang koma lebih dari atau sama dengan 5 maka angka tersebut dihilangkan dan menambahkan 1 ke satuannya. 5. Pembulatan ke puluhan terdekat a. Pembulatan ke bawah, jika angka satuannya kurang dari 5, maka satuan tersebut dihilangkan. b. Pembulatan ke atas, jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5 maka satuan tersebut dihilangkan dan menambahkan 10 ke puluhannya. 6. Pembulatan ke ratusan terdekat a. Pembulatan ke bawah, jika angka puluhannya kurang dari 5, maka puluhan tersebut dihilangkan. b. Pembulatan ke atas, jika angka puluhannya lebih dari atau sama dengan 50 maka puluhan tersebut dihilangkan dan menambahkan 100 ke ratusannya. 45
Search
