ฉันกำลังแชร์ 'ชิ้นงานงานจริง' กับคุณ

3.1 ความหมายของการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลาง หมายถงึ การคาํ นวณเพ่ือหา ค่าสถติ เิ พยี งคา่ เดยี วทอี่ ยตู่ อนกลางของโค้งการแจกแจงของตวั แปร ซง่ึ จะใช้เป็นตัวแทนของขอ้ มลู ทงั้ ชุด ค่าทหี่ าได้น้ีจะทําให้ ทราบถงึ ลกั ษณะของขอ้ มลู ทงั้ หมดทเ่ี ก็บรวบรวมมาได้ ค่าทห่ี า ไดน้ ้จี ะเป็นคา่ กลาง ๆ อาจเรยี กวา่ คา่ กลาง การคํานวณหาค่ากลางทงั้ สามชนิดน้ีโดยทวั่ ไปแบง่ ออกได้เป็น 2 กรณีใหญ่ คอื 1 . ก ารหาค่าก ล าง ขอ ง ข้อ มูล ที่ไม่ได้แ จ ก แ จ ง ค ว าม ถ่ี (Ungrouped Data) ซงึ่ ค่าทไี่ ด้เป็นค่ากลางทถ่ี ูกต้องแน่นอนของ ขอ้ มลู ชุดนนั้ 2. การหาค่ากลางของข้อมลู ทแี่ จกแจงความถ่แี ล้ว (Grouped Data) ซงึ่ คา่ ทไ่ี ด้เป็นคา่ กลางโดยประมาณของขอ้ มลู ชุดนัน้

3.2 ประเภทของการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง 3.2.1 คา่ เฉลยี่ เลขคณติ (Arithemetic Mean) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ เหมาะทจี่ ะนํามาใช้เป็นคา่ กลางของขอ้ มลู เมอ่ื ขอ้ มลู นัน้ ๆ ไมม่ คี า่ ใดค่าหน่ึงหรอื หลาย ๆค่า ซง่ึ สงู หรอื ต่ํา กว่าค่าอ่นื ๆ มาก เช่น คะแนนสอบวชิ าวทิ ยาศาสตร์ ระดบั ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี ชนั้ สงู (ปวส.) ของนักเรยี น 10 คน เป็น ดงั น้ี 70, 72, 68, 3, 71, 74, 70, 67, 73, 5 ซง่ึ คา่ 3 และ 5 ถอื วา่ เป็นค่าทตี่ ่าํ กว่าผดิ ปกติ การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตจากขอ้ มลู ท่ี มคี ่าสงู หรอื ต่ําผดิ ปกตคิ ่าเฉลยี่ เลขคณติ

3.2 ประเภทของการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง ตวั อยา่ งท่ี 3.1 จากการตรวจสอบราคาขา้ วโพดทใ่ี ช้เล้ียง สตั ว์ในจงั หวดั รอ้ ยเอ็ด ทโ่ี รงงานรบั ซ้ือในปีพ.ศ. 2552 โดย ตรวเพจสยี องบบางโรงงานเพอ่ื นํามาเป็นตัวอยา่ งจาํ นวน 10 โรงงาน ปรากฏว่า ราคาข้าวโพดทีใ่ ช้เล้ียงสัตว์ซึ่งโรงงานรับซ้ือต่อ กโิ ลกรมั (บาท) เป็นดงั น้ี4.57 4.42 5.28 6.80 7.08 4.82 5.48 4.95 7.20 4.43 จงหาราคาเฉลยี่ ต่อกิโลกรมั ของข้าวโพดเล้ยี งสตั ว์ทโ่ี รงงาน รบั ซ้อื

3.2 ประเภทของการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง ตัวอย่างท่ี 3.2 ในการทดสอบทกั ษะกระบวนการทาง คณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นระดบั ประกาศนยี บตั รวชิ าชีพชัน้ สูงคน หนึง่ ซง่ึ มคี ะแนนการทดสอบและความสาํ คญั ของคะแนนทงั้ หมด รวม 5 ดา้ น จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน ดงั ขอ้ มลู ในตาราง จงหาคะแนนเฉลย่ี ของการทดสอบทกั ษะ กระบวนการทางคณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นคนน้ี

3.2 ประเภทของการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง คะแนนเฉลยี่ ของการทดสอบทกั ษะกระบวนการทาง คณติ ศาสตรข์ องนักเรยี นคนน้ี คอื เมอ่ื คํานึงถงึ ความสาํ คญั ของทกั ษะกระบวนการทาง คณิตศาสตรท์ งั้ 5 ด้าน คะแนนเฉลย่ี ของนกั เรยี น คนน้ี คอื 61.95 คะแนน

3.3 การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางกบั ขอ้ มลู ลกั ษณะต่างๆ การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลาง โดยวธิ กี ารหาคา่ เฉล่ียเลข คณิต คา่ มธั ยฐาน และฐานนยิ ม จะเหมาะสมกบั ขอ้ มลู ในลกั ษณะ ตา่ ง ๆ กนั ดงั น้ี 1. ขอ้ มลู ในมาตรานามบญั ญตั ิ เหมาะจะใช้วธิ หี าค่าฐานนิยม เทา่ นนั้ 2. ขอ้ มลู ในมาตราเรยี งอนั ดบั เหมาะจะใช้วธิ หี าคา่ มธั ยฐาน หรอื ฐานนยิ มก็ได้ 3. ขอ้ มลู ในมาตราอนั ตรภาค เหมาะจะใชว้ ธิ หี าค่าเฉลยี่ เลข คณิต คา่ มธั ยฐานหรอื คา่ ฐานนิยมก็ได้ 4. ขอ้ มลู ในมาตราอตั ราสว่ น เหมาะจะใชว้ ธิ หี าค่าเฉลย่ี เลข คณติ คา่ มธั ยฐานหรอื ค่าฐานนยิ มกไ็ ด้

3.3 การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางกบั ขอ้ มลู ลกั ษณะต่างๆ ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑท์ ส่ี าํ คญั ในการใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ มดี งั น้ี 1. ค่าเฉลย่ี เลขคณิตเป็นค่ากลางทไ่ี ดจ้ ากการนําทุก ๆ ค่าของ ขอ้ มลู มาเฉลยี่ แต่มธั ยฐานและฐานนยิ มเป็นเพยี งค่ากลางทใี่ ช้ ตาํ แหน่งท(่ี Position)ของขอ้ มลู บางคา่ เทา่ นนั้ 2. ถา้ ในจาํ นวนขอ้ มลู ทงั้ หมดมขี อ้ มลู บางคา่ ทมี่ คี ่าสงู หรอื ต่าํ กวา่ ขอ้ มลู อ่นื ๆมากจะมผี ลกระทบตอ่ ค่าเฉลย่ี เลขคณิต กลา่ วคอื อาจจะทาํ ใหค้ ่าเฉลยี่ เลขคณติ มคี า่ สงู หรอื ต่าํ กวา่ ขอ้ มลู ทมี่ อี ยสู่ ว่ น ใหญแ่ ต่จะไมม่ ผี ลกระทบตอ่ มธั ยฐานหรอื ฐานนยิ ม ดงั นัน้ กรณี เช่นน้คี วรใชม้ ธั ยฐาน 3. มธั ยฐานและฐานนิยม ใช้เมอ่ื ต้องการทราบคา่ กลางของ ขอ้ มลู ทงั้ หมดโดยประมาณและรวดเรว็ ทงั้ น้เี น่อื งจาก

3.3 การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางกบั ขอ้ มูลลกั ษณะต่างๆ 4. ถา้ การแจกแจงความถขี่ องข้อมูล ประกอบด้วย อนั ตรภาค ชนั้ ทมี่ ชี ่วงเปิดซง่ึ อาจเป็นชนั้ ต่าํ สดุ หรอื ชนั้ สงู สดุ ชนั้ ใดชนั้ หนึ่ง หรอื ทงั้ สองชนั้ การหาคา่ กลางโดยใชค้ า่ เฉลยี่ เลขคณติ ไมส่ ามารถหาได้ 5. การแจกแจงความถข่ี องขอ้ มลู ทมี่ คี วามกวา้ งของแต่ละอนั ตร ภาคชนั้ ไมเ่ ทา่ กนั อาจจะมผี ลทําใหค้ ่ากลางทหี่ าได้โดยใช้ค่าเฉลย่ี เลขคณิตหรอื ฐานนิยมคลาดเคล่อื นไปจากทค่ี วรจะเป็นได้บา้ ง แตไ่ ม่ มผี ลกระทบต่อการหามธั ยฐาน 6. ในกรณที ข่ี อ้ มลู เป็นประเภทขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ จะสามารถหา คา่ กลางได้เฉพาะฐานนยิ มเทา่ นนั้ แตไ่ มส่ ามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิต 7. ในกรณที สี่ ามารถนําขอ้ มลู มาเรยี งลําดบั ได้ ควรหาค่ากลางคอื มธั ยฐานก่อนและถ้าเป็นขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณทมี่ คี ่าต่อเน่ืองดว้ ย

3.3 การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลางกบั ขอ้ มลู ลกั ษณะต่างๆ 8. ในกรณที ข่ี อ้ มลู มจี าํ นวนน้อย ฐานนิยมอาจมคี ่าแตกต่างกนั มากระหว่างขอ้ มลู ชุดหน่ึงกบั ขอ้ มลู อกี ชุดหน่ึงทม่ี จี าํ นวนเทา่ กนั จงึ ไมค่ วรใช้ฐานนยิ มในกรณเี ช่นน้ี 9. ลกั ษณะเฉพาะของคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม อาจแสดงดว้ ยขอ้ มลู 10 คา่ ตอ่ ไปน้ี25 33 35 38 48 55 55 55 56 และ 64 โดยเขยี นเป็นแผนภาพไดด้ งั น้ี

แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยท่ี 3 การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ว่ นกลาง 1. ขอ้ ใดกลา่ วถูกตอ้ ง ก. การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง หมายถึง การคาํ นวณหาค่าสถติ ิท่ี อยูต่ อนกลางของโคง้ การแจกแจงของตวั แปร ข. ค่าทไ่ี ดจ้ ากการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางทาํ ให้สามารถทราบถงึ ลกั ษณะของขอ้ มูลทเ่ี ก็บรวบรวมมาได้ ค. คา่ ทีไ่ ดจ้ ากการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง มกั เรียกว่า ค่ากลาง ง. ถกู ทกุ ขอ้ 2. ขอ้ ใดไม่ใชว้ ธิ ีการวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลาง ก. ค่าเฉลีย่ เลขคณิต ข. ค่าความถี่สะสมสมั พทั ธ์ ค. มธั ยฐาน ง. ฐานนิยม 3. ค่าเฉล่ยี ของ 35, 20, 45, 40, 30, 29, 32, 42 มคี า่ เทา่ ไร ก. 35.25 ข. 33.12 ค. 34.125 ง. 35.214

แบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยที่ 3 การวดั แนวโนม้ เขา้ สสู่ ่วนกลาง 4. ค่าเฉล่ยี ของขอ้ มูลจากตารางแจกแจงความถมี คี า่ เทา่ ไร นา้ หนัก (กก.) ความถ่ี 54 12 5 58 3 62 ก. 55.8 ข. 58.5 ค. 56.2 ง. 59.4 5. ค่าเฉลีย่ ของขอ้ มูลจากตารางแจกแจงความถมี ีค่าเทา่ ไร ก. 12.82 ข. 11.85 ค. 14.27 ง. 13.96 คะแนน ความถ่ี 9-12 5 13-16 17-20 7 3 6. คา่ ทีม่ ีตาํ แหน่งอยกู่ ่งึ กลางของขอ้ มลู โดยเรียงลาํ ดบั ของขอ้ มลู เรียบร้อยแลว้ เรียกวา่ อะไร ก. มธั ยฐาน ข. ฐานนิยม ค. คา่ เฉลยี่ เลขคณิต ง. ค่าส่วนกลาง

แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยที่ 3 การวดั แนวโน้มเขา้ สสู่ ่วนกลาง 7. จากคะแนนสอบของนักเรียนจาํ นวน 9 คนมดี งั น้ี80 85 73 92 81 79 95 71 84 มธั ยฐานของคะแนนสอบของนักเรียนชุดน้ีคอื ขอ้ ใด ก. 73 ข. 81 ค. 92 ง. 80 8. คา่ ของขอ้ มูลท่มี คี วามถสี่ ูงทส่ี ุด เรียกวา่ อะไร ก. คา่ เฉล่ียเลขคณิต ข. คา่ เฉล่ยี เรขาคณิต ค. คา่ พสิ ัย ง. ฐานนิยม 9. ถา้ ขอ้ มลู ชุดหน่ึงเป็ นดงั น้ี 22, 25, 23, 22, 23, 24, 26, 23, 27, 25, 30 ฐานนิยมคือขอ้ ใด ก. 22 ข. 23 ค. 24 ง. 30 10. ขอ้ มูลในมาตราใดทเี่ หมาะสมจะใชว้ ธิ ีการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต ได้ ก. มาตรานามบญั ญตั ิและมาตราอตั ราส่วน ข. มาตราเรียงอนั ดบั และมาตราอนั ตรภาค ค. มาตราอนั ตรภาคและมาตราอตั ราส่วน ง. มาตราเรียงอนั ดบั และมาตรานามบญั ญตั ิ

หน่วยท4่ี

หน่วยที่ 4 เปอรเ์ ซน็ ไทล์ เดไซล์ และคลอไลท์ หวั ข้อเร่อื ง (Topics) 4.1 เปอรเ์ ซ็นไทล์ 4.2 เดไซล์ 4.3 ควอไทล์ สมรรินะย่อย (Element of Competency) แสดงความรเู้ กยี่ วกบั เปอรเ์ ซน็ ไทล์ เดไซล์ และควอ ไทล์ จดุ ประสงคเ์ พฤตตกรรม (Behavioral Objectives) 1.อธบิ ายความหมายและวธิ กี ารคาํ นวณหาคา่ เปอรเ์ ซ็นไทลไ์ ด้ 2. อธบิ ายความหมายและวธิ กี ารคํานวณหาค่าเดไซล์ ได้ 3. อธบิ ายความหมายและวธิ กี ารคํานวณหาคา่ ควอ ไทล์ได้

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile) เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentile ) หมายถงึ ตําแหน่งทแ่ี สดง ใหท้ ราบว่ามจี าํ นวนรอ้ ยละเทา่ ไรของจาํ นวนคะแนนทมี่ คี ่า ต่าํ กวา่ คะแนนทต่ี ําแหน่งนนั้ เชน่ นักศกึ ษาคนหนง่ึ สอบวชิ า ภาษาไทยได้ 54 คะแนนและคะแนน 54 น้ี อยตู่ าํ แห น่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 60 หมายความวา่ รอ้ ยละ 60 ของ นักศกึ ษากลุ่มนนั้ ได้คะแนนวชิ าภาษาไทยตาํ กวา่ 54 คะแน

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile) 4.1.1 การคํานวณหาคา่ คะแนนทตี่ าํ แหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ทก่ี าํ หนดให้ การคาํ นวณหาคา่ เฉลยี่ ทตี่ ําแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ กาํ หนดใหส้ ามารถทาํ ได้ 2 วธิ ี คอื สาํ หรบั คะแนนทไ่ี มไ่ ดจ้ ดั หมวดหมู่ และสาํ หรบั คะแนนทจี่ ดั หมวดหมู่ 1. การคาํ นวณหา คะแนนทตี่ าํ แหน่ง เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี กาํ หนดใหส้ าํ หรบั ขอ้ มลู ทไี่ มไ่ ด้จดั หมวดหมู่

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile) 2. การคานวณหาคา่ คะแนนท่ีตาแหน่งเปอร์เซน็ ไทลท์ ี่กาหนดให้ สาหรับข้อมลู ท่ีจดั หมวดหม่กู ารคานวณหาคะแนนในตาแหน่ง เปอร์เซ็นไทลท์ ่กี าหนดสามารถทาได้ 3 วิธคี อื ใช้สตู รเทียบ บญั ญตั ิไตรยางศ์ และใช้โค้งความถ่สี ะสม

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile) 4.1.2 การคํานวณหาตําแหน่งของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของคะแนนท่ี กําหนดให้ การคํานวณหาตาํ แหน่งของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของคะแนนที่ กาํ หนดใหส้ ามารถทาํ ได้ 2 วธิ ี คอื สาํ หรบั คะแนนทไี่ มไ่ ด้จดั หมวดหมู่ และสาํ หรบั คะแนนทจี่ ดั หมวดหมู่ 1.การคาํ นวณหาตําแหน่งของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของคะแนนที่ กาํ หนดใหส้ าํ หรบั ขอ้ มลู ทไ่ี มไ่ ด้จดั หมวดหมใู่ หเ้ รยี งลําดบั ของ คะแนนจากน้อยไปมาก แล้วหาตําแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ จาก สตู รP.R. = (100 R) / N เมอ่ื P.R. = ตาํ แหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ R = อนั ดบั ทข่ี องคะแนน N = จาํ นวนประชากร

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile) 2. การคํานวณหาตาํ แหน่งของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของคะแนนท่ี กาํ หนดใหส้ าํ หรบั ขอ้ มลู ทจ่ี ดั หมวดหมคู่ าํ นวณหาตําแหน่ง เปอรเ์ ซ็นไทล์ จากสตู ร

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)

4.1 เปอร์เซ็นไทล์(Percentile)

4.2 เดไซล์ (Decile)

4.3 ควอไทล์ (Quartile)

4.3 ควอไทล์ (Quartile)

4.3 ควอไทล์ (Quartile)

4.3 ควอไทล์ (Quartile) การหาตาํ แหน่งขอ้ มลู เป็นการบอกถงึ ตําแหน่งที่ข้อมูล อยู่ และยงั สามารถบอกได้ด้วยว่า มขี ้อมลู จาํ นวนเท่าไรทม่ี ี ค่าต่ํากว่าและมขี อ้ มลู จาํ นวนเทา่ ไรทมี่ คี ่ามากกว่า การหา ตําแหน่งขอ้ มลู มี 3 ค่า ไดแ้ กค่ วอไทล์ เดไซล์และเปอรเ์ ซ็น ไทล์ โดยควอไทลจ์ ะแบง่ ขอ้ มลู ออกเป็น 4 สว่ นเทา่ ๆ กนั เด ไซล์จะแบง่ ข้อมลู ทงั้ หมดออกเป็น 10 ส่วนเท่าๆ กันและ เปอรเ์ ซน็ ไทลจ์ ะแบง่ ขอ้ มลู ทงั้ หมดออกเป็น 100 ส่วนเทา่ ๆ กันเปอร์เซ็นไทล์ เดไซล์และควอไทล์ เป็นค่าท่ีแสดง ตําแหน่งของข้อมลู เมอ่ื เทยี บกบั จํานวนของข้อมูลทงั้ หมด ทาํ ใหท้ ราบว่ามขี อ้ มลู ทมี่ คี ่าต่าํ กว่าหรอื เท่ากบั ตวั มนั อยเู่ ป็น จาํ นวนเทา่ ไร และมขี อ้ มลู ทมี่ คี า่ สงู กว่าตวั มนั อยูเ่ ป็นจาํ นวน เทา่ ไร โดยเปอรเ์ ซน็ ไทล์จะแบง่ ออกเป็น 100 สว่ นเทา่ ๆ กนั เดไซลจ์ ะแบง่ ขอ้ มลู ออกเป็น 10 สว่ นเทา่ กนั และควอไทล์จะ แบง่ ออกเป็น 4 สว่ นเทา่ ๆ กนั

แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยที่ 4 เปอร์เซ็นไทล์ เดไซล์ และควอไทล์ 1. การวดั ตาํ แหน่งของขอ้ มลู ชุดหน่ึงเมอ่ื แบง่ คะแนนหรือขอ้ มลู ท้งั หมดออกเป็ น 100 ส่วนเรียกวา่ อะไร ก. เปอร์เซ็นไทล์ ข. ควอไทล์ ค. เดไซล์ง. ควอเตอร์ 2. การวดั ตาํ แหน่งของขอ้ มลู ชุดหน่ึง เม่ือแบ่งคะแนนหรือขอ้ มูล ท้งั หมดออกเป็ น 10 ส่วน เรียกวา่ อะไร ก. เปอร์เซ็นไทล์ ข. ควอไทล์ ค. เดไซล์ง. เปอร์เซ็นต์ 3. การวดั ตาํ แหน่งของขอ้ มลู ชุดหน่ึง เมอื่ แบ่งคะแนนหรือขอ้ มูล ท้งั หมดออกเป็ น 4 ส่วนเรียกวา่ อะไร ก. เปอร์เซน็ ไทล์ ข. ควอไทล์ ค. เดไซล์ง. เปอร์เซน็ ต์ 4. จากขอ้ มลู ต่อไปน้ี 14 20 15 18 16 22 19 25 17 21 จงหาค่า Q คือ ขอ้ ใด ก.15 ข. 7.5 ค. 21 ง. 16 5. จากขอ้ มูลในขอ้ 4 ค่า D คอื ขอ้ ใด ก. 16 ข. 21 ค. 15 ง.20

แบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 4 เปอรเ์ ซ็นไทล์ เดไซล์ และควอไทล์ 6. จากขอ้ มลู ในขอ้ 4 ค่า P60 คอื ขอ้ ใด ก. 17 ข.22 ค.18 ง.19 7. ตาํ แหน่งควอไทลท์ ี่ 1 ตรงกบั ตาํ แหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ ี่เท่าไร ก. ข. ค. ง. 8. ตาํ แหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 40 ตรงกบั ตาํ แหน่งเดไซลท์ ่เี ท่าไร ก. ข. ค. ง. 9. ตาํ แหน่งควอไทลท์ ่ี 2 ตรงกบั ตาํ แหน่งเดไซลท์ ่เี ทา่ ไร ก. ข. ค. ง. 10. ขอ้ มูลชดุ หน่ึงมี 20 จาํ นวน ถา้ มขี อ้ มลู ทอี่ ยูใ่ นตาํ แหน่งควอไทลท์ ่ี 2 มคี ่าเทา่ กบั 45 ดงั น้นั ขอ้ มลู ท่มี คี า่ นอ้ ยกวา่ 45 มีจาํ นวน ก. 16 ข. 14 ค. 12 ง. 10

หน่วยท5่ี

หน่วยที่ 5 กำรขดั กำรกระจำยของข้อมูล หวั ขอ้ เร่อื ง (Topics) 5.1 การวดั การกระจายของขอ้ มลู 5.2 วธิ กี ารวดั การกระจายของขอ้ มลู 5.3 คา่ มาตรฐาน สมรรินะย่อย (Element of Competency) แสดงความรเู้ กยี่ วกบั การวดั การกระจายของขอ้ มลู และค่ามาตรฐาน จตปุ ระสงคเ์ ชตงพฤตตกรรม (Behavioral Objectives) 1. อธบิ ายลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู ได้ 2. วดั การกระจายของขอ้ มลู โดยคํานวณค่าพสิ ยั ได้ 3. วดั การกระจายของขอ้ มลู โดยคาํ นวณคา่ เบย่ี งเบน มาตรฐานได้ 4. คํานวณคา่ ความแปรปรวนได้ 5. บอกความหมายของคา่ มาตรฐานได้ 6. คาํ นวณคา่ มาตรฐานได้

5.1 การวดั การกระจายของขอ้ มูล การวดั การกระจายของขอ้ มลู (Measures of Dispersion) จาก ความหมายการคาํ นวณและการใชค้ ่ากลางชนิดตา่ ง ๆ ถ้าพจิ ารณาให้ ละเอยี ด จะเหน็ วา่ การทราบแตเ่ พยี งค่ากลางของขอ้ มลู ไมเ่ พยี ง พอทจี่ ะอธบิ ายการแจกแจงของขอ้ มลู ชุดนนั้ ค่ากลางแตล่ ะชนิดมไิ ด้ บอกใหท้ ราบวา่ ค่าจากการสงั เกตทงั้ หลายในขอ้ มลู ชุดนนั้ ต่างจากค่า กลางมากน้อยเพยี งใด และค่าสว่ นใหญอ่ ยรู่ วมกลุม่ กนั หรอื กระจาย ออกไป สมมตวิ ่า คะแนนสอบวชิ าหนึง่ ของนกั เรยี น 2 หอ้ ง ซง่ึ ใช้ ขอ้ สอบชุดเดยี วกนั มคี ่าเฉลยี่ เลขคณติ เทา่ กนั คอื 67 แต่หอ้ งแรกมี คะแนนสงู สุด 72 และคะแนนต่าํ สุด 62 สว่ นหอ้ งหลงั มคี ะแนนสงู สดุ 97 และคะแนนต่าํ สุด 25จะเหน็ วา่ คะแนนสงู สุดกบั คะแนนต่าํ สุดของ หอ้ งแรกตา่ งกนั เพยี ง 10 คะแนน แต่หอ้ งหลงั คะแนนต่างกนั ถงึ 72 คะแนน แสดงวา่ หอ้ งหลงั น้มี กี ารกระจายของคะแนนสงู กว่าหอ้ งแรก ซงึ่ อาจกลา่ วได้วา่ นกั เรยี นหอ้ งแรกสว่ นใหญส่ อบได้คะแนนใกลเ้ คยี ง กนั แตน่ ักเรยี นหอ้ งหลงั สอบไดค้ ะแนนต่างกนั ขอ้ มลู ด้วย

5.2 วิธีที่ใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มูล วธิ ที ใ่ี ช้วดั การกระจายของขอ้ มลู มอี ยดู่ ้วยกนั หลายวธิ ี แต่วธิ ที ี่ นยิ มใช้กนั มอี ยู่ 2 วธิ ี คอื พสิ ยั (Rage)และ สว่ น เบย่ี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) 5.2.1 พสิ ยั (Range) พสิ ยั คอื คา่ ทใ่ี ชว้ ดั การกระจายทไี่ ดจ้ ากผลตา่ งระหว่างขอ้ มลู ทมี่ ี คา่ สงู สุด และขอ้ มลู ทมี่ คี ่าต่าํ สุด

5.2 วธิ ีที่ใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู

5.2 วิธีที่ใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มูล พสิ ยั คอื ผลต่างระหว่างขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ ของขอ้ มลู ที่ มคี ่าสงู สดุ และขอบล่างของอนั ตรภาคชนั้ ของขอ้ มลู ทม่ี คี ่าต่าํ สุดถา้ อนั ตรภาคชนั้ แรกหรอื อนั ตรภาคชนั้ สดุ ทา้ ย อนั ตรภาคชัน้ ใด ชนั้ หน่ึงหรอื ทงั้ สองอนั ตรภาคชนั้ เป็นอนั ตรภาคชนั้ เปิด ยอ่ มหา พสิ ยั ไมไ่ ด้ การวัดการกระจายโดยใช้พิสยั น้ี เป็นวธิ วี ัดการกระจายอย่าง ครา่ ว ๆ เพราะค่าทไ่ี ด้หามาจากค่าของขอ้ มูลเพยี งสองค่าเท่านัน้ ค่า อน่ื ๆ ของขอ้ มลู ไมไ่ ดน้ ํามาใช้ในการคาํ นวณหาพสิ ยั ดงั นัน้ ถา้ ค่าของ ขอ้ มลู คา่ ใดค่าหนึ่งมคี ่ามากหรอื น้อยผดิ ปกตจิ ากค่าของขอ้ มลู อ่นื ๆ อาจมผี ลทาํ ใหก้ ารวดั การกระจายโดยใชพ้ สิ ยั มคี ่าสงู กว่าที่ควรจะเป็น จรงิ มากความถูกต้องทไ่ี ด้จากการวดั การกระจายโดยวธิ นี ้ีจึงอาจมี น้อยเมอ่ื เปรยี บเทยี บกบั การวดั การกระจายโดยวิธอี ่นื ๆ ท่ีใช้ค่าขอ ข้อมูลทงั้ หมดทีม่ ีอยู่ แต่การวัดการกระจายโดยใช้พิสัยมีข้อดีที่ สามารถวดั ได้สะดวกและรวดเรว็ สว่ นใหญ่จงึ มกั ใช้วดั การกระจาย ของขอ้ มลู ในกรณีซง่ึ ไมต่ อ้ งการความถูกต้องมากนัก

5.2 วธิ ีที่ใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู 5.2.2 สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) การวดั การกระจายของขอ้ มลู โดยใชส้ ว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน เป็น วธิ ที นี่ กั สถติ ยิ อมรบั ว่าเป็นวธิ ที ใ่ี ช้วดั การกระจายได้ดที สี่ ุด เมอ่ื เปรยี บเทยี บกบั วธิ วี ดั การกระจายโดยใชพ้ สิ ยั ทงั้ น้ีเน่ืองจากการวดั การกระจายโดยวธิ นี ้ใี ช้ขอ้ มลู ทกุ ๆ คา่ หรอื มตี วั แทนของขอ้ มลู ทุกคา่ มาคํานวณ และขจดั ปัญหาใน การทต่ี อ้ งใช้คา่ สมั บรู ณ์ใหห้ มดไป ค่าสมั บรู ณ์ใหห้ มดไป การวดั การ กระจายโดยวธิ นี ้นี อกจากจะใหค้ า่ การกระจายทม่ี คี วามละเอยี ดถกู ต้อง และเช่อื ถอื ไดม้ ากทส่ี ดุ แล้ว ยงั สามารถนําไปใช้ในการวเิ คราะหข์ อ้ มลู สถติ ใิ นชนั้ สงู ตอ่ ไป ซงึ่ การวดั การกระจายขอ้ มลู แบบอน่ื นําไปใช้ไมไ่ ด้

5.2 วธิ ีที่ใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู

5.2 วธิ ีท่ีใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู Statistic Inference) ในเรอ่ื งสมบตั ติ า่ ง ๆ ของตวั ประมาณ ถ้า สตู รของ s ทใี่ ชต้ วั หาร 2 แบบน้ี ใหผ้ ลลพั ธต์ ่างกนั มาก อาจบอก ไดว้ ่าขนาดตวั อยา่ งทใี่ ชเ้ ลก็ เกนิ ไป และถา้ ขนาดตวั อยา่ งมากขน้ึ ผลลพั ธด์ งั กลา่ วจะใกล้เคยี งกนั ดงั นนั้ เมอ่ื ตวั อยา่ งมขี นาดใหญ่ มากหรอื ในระดบั ประชากรค่าทค่ี ํานวณไดจ้ ากสตู ร 2 สตู รมคี า่ ไม่ ต่างกนั ในทางปฏบิ ตั จิ งึ นยิ มใช้สตู รทม่ี ตี วั หาร n–1 มากกวา่ ใช้ n

5.2 วธิ ีที่ใชว้ ดั การกระจายของขอ้ มลู

5.3 ค่ามาตรฐาน ค่ามาตรฐาน หมายถงึ การเปรยี บเทยี บค่าของขอ้ มลู ตงั้ แต่สองคา่ ขน้ึ ไปทม่ี าจากขอ้ มลู คนละชุดวา่ มคี วามแตกต่างกนั หรอื ไม่เพยี งไร อาจมมี าตราวดั ทแ่ี ตกตา่ งกนั หรอื มหี น่วยตา่ งกนั บางครงั้ ไมส่ ามารถ เปรยี บเทยี บโดยตรงได้ ทงั้ น้เี น่อื งจากค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู แต่ ละชุดและสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานมกั จะไมเ่ ทา่ กนั

5.3 คา่ มาตรฐาน

แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยท่ี 4 การวดั การกระจายของขอ้ มลู และคา่ มาตรฐาน 1. ผลของคะแนนสอบของนกั ศึกษาห้องหน่ึงมคี า่ คะแนนแตกต่างกันมาก โดยมคี ะแนนสูงสุดและคะแนน ตา่ํ สุดแตกต่างกนั มากแสดงวา่ มีการ กระจายของขอ้ มูลเป็ นอย่างไร ก. กระจายน้อย ข. กระจายมาก ค. ไม่มกี ารกระจาย ง. ไม่เกี่ยวขอ้ งกบั การกระจาย 2. ขอ้ ใดเป็ นขอ้ มลู ที่ไม่มีการกระจายของขอ้ มลู ก. 20, 40, 60, 80 ข. 15, 22, 27, 30 ค. 10, 10, 10, 10, 10 ง. 0, 1, 3, 4 3. ผลตา่ งของขอ้ มลู ท่มี คี ่าสูงสุดกบั ขอ้ มลู ท่มี คี า่ ตา่ํ สุด เรียกวา่ อะไร ก. คา่ ความแตกตา่ ง ข. ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ค. ค่าเฉล่ียเลขคณิต ง. พสิ ยั

แบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 4 การวดั การกระจายของขอ้ มลู และคา่ มาตรฐาน 4. ขอ้ ใดเป็ นการวดั การกระจายของขอ้ มูล ก. ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน ข. มธั ยฐาน ค. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ง. คา่ ความแตกตา่ ง 5. จงหาพสิ ยั ของน้าํ หนกั ของนกั เรียน 7 คนดงั น้ี 58 55 82 49 45 80 62 ก. 25 ข. 37 ค. 33 ง.4 6. จากคะแนนสอบต่อไปน้ี 10, 12, 15, 18, 20 คา่ ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานมี ค่าเท่าไร ก. ข. ค. ง. 7. จากขอ้ มลู ในขอ้ 6 ค่าความแปรปรวน คือขอ้ ใด ก. ข. ค. ง.

แบบทดสอบหลงั เรยี นหน่วยท่ี 4 การวดั การกระจายของขอ้ มลู และคา่ มาตรฐาน 8.คา่ แสดงวา่ ขอ้ มูลตวั น้ัน ๆ มีคา่ เบี่ยงเบนจากคา่ เฉลย่ี เป็ นกี่เท่าของ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานคอื คา่ ใด ก. พสิ ัย ข. ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ค. ความแปรปรวน ง. ค่ามาตรฐาน 9. สูตรในการหาคา่ มาตรฐานคอื ขอ้ ใด ก. ข. (x-x) ค. ง. 10. คะแนนสอบรายวชิ าคณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ของนกั ศกึ ษาห้อง หน่ึง มคี า่ เฉลย่ี เลขคณิตและ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็ น 35 และ 12 ถา้ คา่ มาตรฐานของคะแนน สอบวชิ าน้ีของนักศึกษาคนหน่ึงใน หอ้ งน้ี คือ 0.25 อยากทราบวา่ นกั ศึกษาคนน้ีสอบไดก้ คี่ ะแนน ง. 14.75 ก. 11.75 ข. 3 ค. 38

หน่วยท6่ี

หน่วยท่ี 6 กำรประมวลผลข้อมลู หวั ขอ้ เรื่อง (Topics) 6.1 ความหมายของการประมวลผลขอ้ มลู 6.2 ขนั้ ตอนการประมวลผลขอ้ มลู 6.3 กระบวนการรวบรวมขอ้ มลู 6.4 การตรวจสอบความถกู ต้องของขอ้ มลู 6.5 การจดั เตรยี มขอ้ มลู สมรรินะยอ่ ย (Element of Competency) แสดงความรเู้ กยี่ วกบั การประมวลผลขอ้ มลู จตปุ ระสงคเ์ ชตงพฤตตกรรม (Behavioral Objectives) 1. บอกความหมายของการประมวลผลขอ้ มลู ได้ 2. อธบิ ายขนั้ ตอนการประมวลผลขอ้ มลู ได้ 3. อธบิ ายการเก็บรวบรวมขอ้ มลู และวธิ กี ารเก็บรวบรวม ขอ้ มลู ไ 4. อธบิ ายการตรวจสอบความถกู ตอ้ งของขอ้ มลู ได้ 5. อธบิ ายการจดั เตรยี มขอ้ มลู ได้

6.1 ความหมายของการประมวลผลขอ้ มลู การประมวลผลข้อมลู หมายถงึ การจดั กระทํากับขอ้ มูล เพอ่ื ให้ได้ผลลัพธท์ ม่ี คี วามหมายแดง รปู แบบทเ่ี หมาะสมกับ ความตอ้ งการของผใู้ ช้ ซง่ึ อาจอยใู่ นรปู ของผลสรปุ ผลลัพธ์ทไ่ี ด้ จากการประมวลผล เรยี กวา่ ขอ้ สนเทศ (Information)

6.1 ความหมายของการประมวลผลขอ้ มลู 6.1.1 การเตรยี มขอ้ มลู นําเขา้ (Input Data) การเตรยี มขอ้ มลู นําเข้า (Input Data) เป็นงานขนั้ แรกของ การประมวลผลข้อมูล เพ่อื ให้ได้ขอ้ มูลครบถ้วนตรงตาม วตั ถุประสงคข์ องการวิจยั ซ่ึงอาจดาํ เนินการตามลาํ ดบั ดงั น้ี 6.1.2 การเก็บรวบรวมขอ้ มูล (Data Collection)การ เกบ็ รวบรวมขอ้ มลู เป็นการรวบรวมขอ้ มลู จากแหล่งข้อมลู ปฐมภมู ิ อาจทาํ ได้จากการสอบถามการสงั เกต การสาํ รวจ ซงึ่ อาจจะเกบ็ ขอ้ มลู จากตวั อยา่ ง (Sample) โดยจะมวี ิธกี าร เลือกตวั อย่างทีเ่ หมาะสมเพ่อื ให้ได้ขอ้ มลู ตวั อย่างที่เป็ น ตัวแทนของประชากรได้ การเก็บรวบรวมข้อมูลจาก แหล่งขอ้ มลู ต่าง ๆ นนั้ ขน้ึ อยกู่ บั ระเบยี บวิธีในการวิจยั และ เ ค ร่ือ ง มือ ท่ี ใ ช้ใ น ก าร วิ จัย นั ก วิ จัย ค ว ร จ ะ ศึก ษ า ลกั ษณะเฉพาะของเคร่ืองมือท่ีใช้ รวมทงั้ ขอ้ ดี ข้อเสีย ขอบเขตจาํ กดั เคร่อื งมอื ทใ่ี ชม้ ากในการเกบ็ รวบรวมข้อมลู คอื แบบสอบถาม(Questionnaire)