รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

เอกสารประกอบการเรยี นการสอน เร่ือง รูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ ระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 ปีการศึกษา 2565 คณุ ครูผสู้ อน นางสาวสวุ ภัทร ยอดระบา โรงเรยี นกสิณธรเซนต์ปีเตอร์ จังหวดั นนทบรุ ี

หน้าตดั ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ความสมั พนั ธข์ องรปู เรขาคณติ สองมติ ิ กบั รปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ความสมั พนั ธข์ องรปู เรขาคณติ สองมติ กิ บั รปู เรขาคณติ สามมติ ิ สามารถแสดงไดโ้ ดยนาระนาบรปู เรขาคณติ สองมติ ิ มาตดั ขวางรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ในแนวตา่ ง ๆ กนั ภาพทไ่ี ดจ้ ะมลี กั ษณะต่างกนั ไปตามแนวตดั ของระนาบ

ชนิดของรปู เรขาคณิตสองมติ ิ และรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ชนิดของรปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละรปู เรขาคณิตสามมติ ิ 1 รปู เรขาคณติ สองมติ มิ ลี กั ษณะอยา่ งไร รปู เรขาคณิตสองมติ ิ เป็นรปู เรขาคณติ ทม่ี คี วามกวา้ งและความยาว สามารถมองไดเ้ พยี ง 2 ดา้ นเท่านนั้

ชนดิ ของรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู เรขาคณติ สามมติ ิ 2 รปู เรขาคณิตสามมติ มิ ลี กั ษณะอยา่ งไร รปู เรขาคณติ สามมติ ิ เป็นรปู เรขาคณิตทม่ี คี วามกวา้ ง ความยาว และความสงู (หรอื ความหนา) ซง่ึ สามารถมองได้ 3 ดา้ น

ตวั อยา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ตวั อยา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ตวั อยา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ตวั อยา่ งรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

รปู เรขาคณิตสองมติ ิ

รปู เรขาคณิตสามมติ ิ

การใชร้ ะนาบตดั ขวางกรวยกลม ในแนวตา่ ง ๆ กนั

1 ใชร้ ะนาบตดั กรวยกลม โดยใหร้ ะนาบกบั ฐาน จะทาใหเ้ กดิ เป็นภาพสองมติ ิ ดงั น้ี ระนาบ . ภาพสองมติ ิ ทเ่ี กดิ จากการ ตดั ขวางดว้ ยระนาบ

1 ใชร้ ะนาบตดั กรวยกลม โดยใหร้ ะนาบกบั ฐาน จะทาใหเ้ กดิ เป็นภาพสองมติ ิ ดงั น้ี . ถา้ ใชม้ มุ มองทแ่ี ตกต่างกนั ภาพสองมติ ทิ ม่ี องเหน็ จะแตกต่างกนั

1 ใชร้ ะนาบตดั กรวยกลม โดยใหร้ ะนาบกบั ฐาน จะทาใหเ้ กดิ เป็นภาพสองมติ ิ ดงั น้ี เมอ่ื มองดา้ นบน ระนาบต.ดั ขวางจะเป็นภาพสองมติ ิ รปู วงกลม เมอ่ื มองระนาบตดั ขวางทร่ี ะดบั สายตา จะเหน็ ระนาบตดั ขวางเป็นสว่ นของเสน้ ตรง

2 เมอ่ื ระนาบตดั ขวางกรวยกลมในแนวอน่ื ๆ จะเกดิ ภาพทม่ี ลี กั ษณะ ดงั น้ี ระนาบ . ภาพสองมติ ิ ทเ่ี กดิ จากการ ตดั ขวางดว้ ยระนาบ

2 เมอ่ื ระนาบตดั ขวางกรวยกลมในแนวอน่ื ๆ จะเกดิ ภาพทม่ี ลี กั ษณะ ดงั น้ี ระนาบ .

คาถามทดสอบความเขา้ ใจ

1 เมอ่ื นาระนาบมาตดั ขวางรปู เรขาคณิตสามมติ ใิ นแนวต่าง ๆ กนั รปู ทเ่ี กดิ จากการตดั ขวาง จะมลี กั ษณะตา่ งกนั หรอื ไม่ “แตกต. ่างกนั ”

2 ถา้ ใชม้ มุ มองทแ่ี ตกต่างกนั ในการมองระนาบตดั ขวาง รปู ทม่ี องเหน็ จะแตกต่างกนั หรอื ไม่ “แตกต. ่างกนั ”

ภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นขา้ ง และภาพดา้ นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

การมองวตั ถุหรอื รปู เรขาคณติ สามมติ ติ ่าง ๆ อาจจะเหน็ ภาพเป็นรปู เรขาคณติ สองมติ ิ ทเ่ี หมอื นกนั หรอื แตกต่างกนั ซง่ึ ขน้ึ อยกู่ บั แนวในการมอง

การมองรปู เรขาคณติ สามมติ จิ ากดา้ นหน้า ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน จะตอ้ งมองใหแ้ ต่ละดา้ น ตามแนวสายตาตงั้ ฉากกบั ดา้ นทม่ี องเสมอ

การมองรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

คาถาม 1 การมองรปู เรขาคณิตสามมติ ิ สามารถกาหนดมมุ มองได้ 3 แบบ คอื อะไรบา้ ง การมองดา้ นหน้า ดา้ นขา้ ง และดา้ นบน

คาถาม 2 การมองดา้ นหน้า (front view) เป็นการมองวตั ถุในดา้ นใด ดา้ นทอ่ี ยใู่ กลผ้ มู้ องมากทส่ี ุด หรอื การมองจากทางซา้ ยมอื

คาถาม 3 การมองดา้ นขา้ ง (side view) เป็นการมองวตั ถุในดา้ นใด ดา้ นซา้ ยหรอื ดา้ นขวาของผมู้ อง หรอื การมองจากทางซา้ ยมอื

คาถาม 4 การมองดา้ นบน (top view) เป็นการมองวตั ถุอยา่ งไร วตั ถุทอ่ี ยตู่ ่ากวา่ ผมู้ อง หรอื เป็นการมองจากทส่ี งู ลงมา

ตวั อยา่ งรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ตวั อยา่ ง รปู เรขาคณติ สามมติ ิ . รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ประกอบดว้ ย รปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั 6 รปู

ตวั อยา่ ง รปู เรขาคณติ สามมติ ิ . รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ประกอบดว้ ย รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ 1 รปู และ วงกลม 2 รปู

ตวั อยา่ ง รปู เรขาคณติ สามมติ ิ . รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ประกอบดว้ ย รปู หา้ เหลย่ี ม 1 รปู และ รปู สามเหลย่ี ม 5 รปู

ตวั อยา่ ง รปู เรขาคณติ สามมติ ิ . รปู เรขาคณติ สองมติ ิ ประกอบดว้ ย รปู หกเหลย่ี ม 2 รปู และ รปู สเ่ี หลย่ี ม 6 รปู

ภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นขา้ ง และภาพดา้ นบน

คาถาม 1 ภาพทเ่ี กดิ จากการมองแกว้ น้า ทางดา้ นหน้า คอื รปู สเ่ี หลย่ี ม

คาถาม 2 ภาพทเ่ี กดิ จากการมองแกว้ น้า ทางดา้ นขา้ ง คอื รปู สเ่ี หลย่ี ม

คาถาม 3 ภาพทเ่ี กดิ จากการมองแกว้ น้า ทางดา้ นบน คอื รปู วงกลม

ภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นขา้ ง และภาพดา้ นบน

คาถาม 1 ภาพทเ่ี กดิ จากการมอง ทางดา้ นหน้า (การมองจากทางซา้ ยมอื ) คอื

คาถาม 2 ภาพทเ่ี กดิ จากการมอง ทางดา้ นขา้ ง (การมองจากทางขวามอื ) คอื

คาถาม 3 ภาพทเ่ี กดิ จากการมอง ทางดา้ นบน (การมองจากทางดา้ นบน) คอื

ภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นขา้ งและภาพดา้ นบน ของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ ทป่ี ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก์

การเขยี นรปู เรขาคณติ สองมติ ิ เพอ่ื แสดงรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ป่ี ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก์ เราจะเขยี นเป็นตารางรปู สเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั ทป่ี รากฏในดา้ นทม่ี อง

และเพอ่ื ใหท้ ราบจานวนลกู บาศกท์ ม่ี องไมเ่ หน็ ในดา้ นทม่ี องจงึ เขยี นตวั เลขแสดงจานวนลกู บาศก์ กากบั ไวใ้ นตาราง ซง่ึ จะตอ้ งเขยี นตามลาดบั ทข่ี องแถว และลาดบั ทข่ี องชนั้

การมองรปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ภาพดา้ นหน้า ภาพดา้ นขา้ ง และภาพดา้ นบน

คาถาม 1 ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองดา้ นหน้า เป็นรปู อะไร รปู สามเหลย่ี ม

คาถาม 2 ภาพทไ่ี ดจ้ ากการมองดา้ นขา้ ง เป็นรปู อะไร รปู สามเหลย่ี ม