ใบความรู้ เรื่อง พหุนาม

ใบความรทู้ ี่ 1 พหุนาม พหุนาม คอื นิพจนท์ ี่สามารถเขยี นในรูปเอกนามหรอื การบวกของเอกนามต้งั แต่สอง เอกนามขึ้นไป ตวั อย่างพหนุ าม 8������ , 5������ + 7 , 10������ − 3 , 8������2 − 9������ + 4 34������ เป็นพหุนาม เนอ่ื งจาก 34������ เปน็ เอกนาม 2 + 3������ + 4������2 เปน็ พหนุ าม เนื่องจากผลบวกของเอกนาม 2 , 3������ และ 4������2 เราเรยี กเอกนามแตล่ ะในพหนุ าม ว่า พจน์ กรณีท่ีพหุนามมีเอกนามทีค่ ลา้ ยกนั จะเรียก เอกนามท่คี ลา้ ยกนั ว่า พจนท์ ี่คลา้ ยกัน (like terms) เช่น 2������3 + 3������ + ������2 − 8������ + 15 เปน็ พหนุ ามทมี่ ี 5 พจน์ คือ 2������3, 3������ , ������2 , −8������ ,15 และมี 3������ และ − 8������ เปน็ พจนท์ ี่คลา้ ยกัน **สามารถรวมพจน์ที่คลา้ ยกันเข้าด้วยกนั ได้ ** ** เรียกพหุนามท่ีรวมพจน์ที่คล้ายกันเขา้ ดว้ ยกนั วา่ พหุนามในรูปผลสำเร็จ และเรยี กดกี รีสูงสดุ ของพจน์ในพหนุ ามในรูป ผลสำเร็จวา่ ดกี รีของพหนุ าม

ตัวอย่าง ดกี รีของพหุนามคือดกี รีที่มี คา่ มากท่สี ุดของเอกนาม −2������2 + 3������������ เปน็ พหุนาม มดี ีกรี คอื 3 3������ − 2������������ เปน็ พหุนาม มดี ีกรี คอื 2 2 − 3������������2 เปน็ พหุนาม มีดีกรี คอื 4 3������������ + 4������������ เป็นพหนุ าม มีสัมประสทิ ธคิ์ ือ 7 มดี กี รี คอื 2 สรุป เรียกพหุนามทไี่ ม่มีพจนท์ ่ีคลา้ ยกนั ว่า พหนุ ามในรปู ผลสำเรจ็ เมอ่ื เขยี นพหนุ ามใหอ้ ยู่ในรูปผลสำเร็จจะเรยี กดกี รีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรปู ผลสำเร็จวา่ ดีกรีของพหนุ าม

ใบความร้ทู ี่ 2 การบวกพหนุ าม การหาผลบวกของพหุนาม การหาผลบวกของพหนุ าม ทำไดโ้ ดย นำพหุนามมาเขยี นในรูปการบวก และถ้ามีพจน์ที่ คล้ายกันใหบ้ วกพจนท์ ีค่ ลา้ ยกันเข้าดว้ ยกัน

สรปุ การนำาพจน์ทีค่ ล้ายกนั มาบวกกัน โดย การนำสมั ประสิทธิ์มาบวกกนั แล้วคูณด้วย ส่วนทอ่ี ยูใ่ นรูปของตวั แปร จะเทา่ กับการหาผลบวกของพหนุ าม

ใบความรทู้ ่ี 3 การลบพหนุ าม การหาผลลบของพหนุ าม พหนุ ามตัวตง้ั - พหุนามตวั ลบ = พหุนามตวั ตง้ั + พหนุ ามตรงข้ามของพหนุ ามตวั ลบ นั่นคือ การลบพหุนามด้วยพหุนามทำได้โดยบวก พหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ ของพหุนาม ตัวลบ

สรปุ การลบพหนุ ามด้วยพหนุ าม ทำไดโ้ ดยบวกพหนุ ามตัวต้งั ดว้ ย พจน์ตรงขา้ มของแตล่ ะพจน์ของพหุนามตวั ลบ

ใบความรู้ท่ี 4 การคณู พหนุ าม การคูณเอกนามกับเอกนาม ทำได้โดยนำค่าคงตวั ในแต่ละเอกนามมาคูณกัน และนำตวั แปรแต่ละเอกนามมาคณู กัน โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั การหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกบั พหุนาม ทำได้โดยใชส้ มบัติการแจกแจงและ หลกั การคณู เอกนาม สรุป การคูณเอกนามกับเอกนาม ทำไดโ้ ดยนำคา่ คงตัวในแตล่ ะเอกนามมาคณู กันและ นำตวั แปรแต่ละเอกนาม มาคณู กนั โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลัง การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั พหุนาม ทำได้โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจงและ หลกั การคูณเอกนาม

ใบความรทู้ ี่ 5 การหารพหุนาม การหารเอกนามด้วยเอกนาม นำคา่ คงตวั ในแต่ละเอกนามมาหารกนั และนำตวั แปรในแต่ละเอกนามมาหารกนั โดยใช้ สมบัติของ เลขยกกำลัง ถา้ ได้ผลหารเป็นเอกนามจะกล่าววา่ การหารนน้ั เป็นการหารลงตวั ซ่ึงเปน็ ไปตาม ความสมั พนั ธ์ ดังน้ี ตวั หาร × ผลหาร = ตัวตงั การหารพหุนามด้วยเอกนาม เป็นการหารแตล่ ะพจนข์ องพหุนามดว้ ย เอกนาม แล้วนำผลหารเหล่านั้นมาบวกกัน และ เมอื่ ได้ผลหารเปน็ พหนุ าม จะกลา่ วว่าการหาร น้นั เป็นการหารลงตัว ซง่ึ เปน็ ไปตามความสมั พันธ์ ดงั นี้ ตัวหาร × ผลหาร = ตัวต้ัง

เมอ่ื ไดผ้ ลหารเปน็ พหนุ ามเราสามารถตรวจสอบผลหารโดยนำตวั หารคูณกบั ผลหารถา้ มี ผลลัพธเ์ ทา่ กับตวั ตง้ั แสดงว่าผลหารทไ่ี ดถ้ กู ต้อง สรปุ การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนาม ใหน้ ำตัวหารไปหารทุกพจน์ของตวั ตัง้ แลว้ นำผลทไี่ ดม้ า รวมกนั

การหารจำนวนเตม็ 15 ÷ 3 ได้ 5 17÷3 ได้ 5 เศษ 2 *การหารพหนุ ามมที ง้ั การหารลงตวั และการหารไม่ลงตวั ถา้ นำเอามาเขียนในรูปการณ์คณู จะไดเ้ ป็น ตวั ตงั้ = (ตวั หาร × ผลหาร) + เศษ การหารพหุนามก็มที ้งั การหารลงตวั และ การหารไม่ลงตวั เช่นเดียวกัน

สรุปการหารพหนุ าม 1. เรยี งพจนข์ องตัวตง้ั จากเลขชกี้ ำลังมากไปน้อย และเรียงพจน์ของตัวหารจากเลข ชี้กำลังมากไปนอ้ ยแล้วตง้ั หาร 2. นำพจนแ์ รกของตวั หารไปหารพจน์แรกของตวั ตงั้ แลว้ เขียนผลหารไวบ้ นบรรทัด หรอื ตัวตงั้ สรุป การหารพหุนาม เขยี นความสมั พนั ธ์ได้คือ ตัวต้งั = ตวั หาร × ผลหาร + เศษ อ้างองิ https://dltv.ac.th/teachplan/episode/35986