นำเสนอ เวกเตอร์

บทท่ี 3 เวกเตอร์ (Vector)

สาระการเรียนรู้ 1 ปรมิ าณทางฟสิ กิ ส์ 2 ประเภทของเวกเตอร์ 3 สญั ลกั ษณ์ของเวกเตอร์ 4 สมบัตขิ องเวกเตอร์ทางพชี คณติ 5 เวกเตอรห์ นึง่ หน่วย

สาระการเรยี นรู้ 6 การแตกเวกเตอรใ์ นระนาบเดียว 7 การแตกเวกเตอร์เปน็ องคป์ ระกอบ สามเวกเตอร์ตั้งฉากกนั 8 เวกเตอร์บอกตาแหน่ง 9 การคูณเวกเตอร์

1.1 ปริมาณทางฟิสกิ ส์

ปริมาณในทางฟิสกิ ส์ เปน็ ผลสืบเนื่องมาจากการเคลือ่ นท่ีของ วัตถุ โดยมีแรงเป็นตัวควบคุมการเคลอ่ื นท่ี มี 2 ปรมิ าณ คือ ปริมาณสเกลาร์ (Scalar) ปรมิ าณเวกเตอร์ (Vector) • เป็นปรมิ าณทีบ่ อกขนาดเพียงอย่างเดียว • เป็นปริมาณทบ่ี อกท้งั ขนาดและทศิ ทาง เช่น มวล เวลา ระยะทาง ความดัน เช่น แรง ความเร็ว ความเร่ง การกระจัด พน้ื ที่ ปรมิ าตรความหนาแนน่ อัตราเร็ว โมเมนต์ โมเมนตัม สนามไฟฟ้า เป็นตน้ สนามแม่เหล็ก สนามโน้มถว่ ง เป็นตน้

1.2 ประเภทของเวกเตอร์

เวกเตอรแ์ บง่ ไดเ้ ปน็ 3 ประเภท คอื 1. เวกเตอร์อสิ ระ (Free vector) คือ เวกเตอรท์ ีไ่ มจ่ ากัดวา่ จะต้องอยู่ใน แนวใดแนวหน่ึง เช่น การกระจัด เวกเตอร์น้ีสามารถอธิบายถึงทิศทางและขนาด ของการกระจดั ของทกุ ๆ จุดในวตั ถไุ ดเ้ ชน่ เดียวกนั

เวกเตอร์แบ่งได้เป็น 3 ประเภท คอื 2. เวกเตอร์เล่ือนไถล (Sliding vector) คือ เวกเตอร์ท่ีจะอยู่ ตรงจุดไหนก็ได้ แต่จุดเหล่าน้ันจะต้องอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน เช่น แรงท่ี กระทาตอ่ วัตถเุ กรง็

เวกเตอร์แบ่งไดเ้ ปน็ 3 ประเภท คอื 3. เวกเตอร์ตรึง (Fixed vector) คือ เวกเตอร์ที่จากัดว่า จะต้อง กระทาทจ่ี ุดใดจุดหน่งึ หรอื มตี าแหน่งทีแ่ นน่ อนนนั่ เอง เช่น แรงที่กระทาต่อวัตถุท่ี ไม่ใชว่ ตั ถุเกรง็ เนือ่ งจากผลของแรงทท่ี าให้เกิดการเสียรูปภายในวัตถุน้ันข้ึนอยู่กับ ตาแหน่งท่ีแรงมากระทา

1.3 สัญลกั ษณ์ของ เวกเตอร์

เรานิยมเขียนลูกศรแทนปริมาณเวกเตอร์ โดย เลือกสเกลความยาวให้พอเหมาะกับขนาดของเวกเตอร์ นั้น ความยาวของลูกศรจะแทนขนาดของเวกเตอร์ ทิศทางของหวั ลูกศรแสดงทศิ ทางของเวกเตอร์

ในการเขียนเวกเตอร์แทนการกระจัด 5 กิโลเมตร ไปทางทิศเหนือ ในกรณีน้ีเราอาจเลือก มาตราส่วนความยาว 1 เซนติเมตรแทนระยะทาง 1 กิโลเมตร ดังนั้น เราจะลากเส้นตรงจากทิศใต้ไป ทิศเหนือยาว 5 เซนติเมตรแทนระยะ 5 กิโลเมตร แล้วใส่หัวลูกศร ที่ปลายเส้นตรงนี้เพื่อแสดงทิศทาง ของการกระจัด เวกเตอร์ที่ได้นี้จะแทนการกระจัดหรือเปล่ียนตาแหน่ง 5 กิโลเมตร ไปทางทิศเหนือ แสดงดังรูป (ก)

รปู (ข) แสดงเวกเตอร์แทนความเร็ว 200 m/s ไปทางตะวันออก ซ่งึ ใชส้ เกล 2 cm ตอ่ 50 m/s



1.4 สมบัตขิ องเวกเตอร์ ทางพีชคณิต















การหาขนาดและมมุ ของเวกเตอรท์ ีป่ ระกอบกันเปน็ รปู สามเหลยี่ ม ยงั สามารถหาไดจ้ ากกฎของไซน์ ( Sine’s law) ดังรปู ที่ 1.9

ในกรณีหาผลบวกของเวกเตอร์ที่มากกว่าสองเวกเตอร์ เวกเตอร์ลัพธ์หาได้โดยวิธี เดียวกันกับการหาผลลัพธ์ของสองเวกเตอร์ กล่าวคือ ใช้วิธีสามเหลี่ยมของสองเวกเตอร์ ต่อเนื่องกันไปเรื่อยๆ จนครบทุกเวกเตอร์ที่กาหนดให้ เม่ือรวมกันแล้ว จะเรียกว่า วิธีหลาย เหลยี่ มแทนเวกเตอร์ ดงั รูปที่ 1.10 (ก) และ (ข)























1.5 เวกเตอรห์ นึง่ หน่วย (unit vector)



1.6 การแตกเวกเตอร์ ในระนาบเดยี ว









วธิ ที า เขยี นรูปกราฟจากโจทย์





1.7 การแตกเวกเตอร์ เป็นองคป์ ระกอบ สามเวกเตอร์ ตง้ั ฉากกัน

เม่ือพจิ ารณาเวกเตอรซ์ ง่ึ อยใู่ นแนวใด ๆ แกนอ้างองิ ท่ตี ั้งฉากกันกจ็ ะ เปน็ สามแกน คอื แกน x - y - z