كتاب التوجيهي

‫ﻋﻠﻮم اﻟﺤﺎﺳﻮب‬ ‫‪ô°ûY ÊÉãdG ∞°üdG‬‬ ‫ﻟﻠﻔﺮوع ا ﻛﺎدﻳﻤﻴﺔ واﻟﻤﻬﻨﻴﺔ‬

Ω2018 / `g1439 á«æ¡ŸGh á«ÁOÉc’C G ´hôØ∏d ô°ûY ÊÉãdG ∞°üdG ܃°SÉ◊G Ωƒ∏Y

‫ﻋﻠﻮم اﻟﺤﺎﺳﻮب‬ ‫اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ‬ ‫ﻟﻠﻔﺮوع ا ﻛﺎدﻳﻤﻴﺔ واﻟﻤﻬﻨﻴﺔ‬ ‫ال ّنا‪T‬سر‬ ‫وزار‪ I‬التربية والتعليم‬ ‫اإدار‪ I‬المنا‪g‬ج والكتب المدر�سية‬ ‫ي‪ù‬سر إادار‪ I‬المنا‪g‬ج والكتب المدر�سية ا�ستقبا∫ م‪Ó‬ح¶اتكم و آارا‪F‬كم على ‪òg‬ا الكتاب على العناوين ال آاتية‪:‬‬ ‫‪g‬ات∞‪ ،4617304/508 :‬فاك‪.¢� ،4637569 :¢ù‬ب‪ ،)1930( .‬الرم‪ õ‬البريدي‪11118 :‬‬ ‫اأو على البريد الاإلكتروني‪E-mail: [email protected] :‬‬ ‫‪1‬‬

‫قررت وزار‪ I‬التربية والتعليم تدري‪òg ¢ù‬ا الكتاب في مدار�‪ ¢‬المملكة الاأردنية الها‪T‬سمية جميعها‪ ،‬بنا ًء على قرار‬ ‫مجل‪ ¢ù‬التربية والتعليم رقم ‪ 2017 / 6‬تاري‪ 2017/1/17 ï‬بد ًءا من العام الدرا�سي ‪2018 / 2017‬م‪.‬‬ ‫الحقو‪ªL ¥‬يع¡ا محفو‪X‬ة لو‪R‬ا‪Q‬ة التربية والتعلي‪º‬‬ ‫‪ªY‬ا¿ ‪ /‬ا أل‪U – ¿OQ‬س ‪ .‬ب (‪)1930‬‬ ‫‪ ºbQ‬ا إل‪j‬دا´ لد‪O i‬ا‪F‬رة الم‪µ‬تبة الو‪W‬ني‪q‬ة‬ ‫(‪)2017/3/1567‬‬ ‫‪ISBN: 978 – 9957 – 84 – 769 – 2‬‬ ‫أا‪T‬سر‪Y ±‬ل≈ ‪ J‬أالي∞ ‪òg‬ا ال‪µ‬تاب ‪c‬ل من‪:‬‬ ‫‪g.O‬ا‪j‬لح‪ù‬سين‪N‬فا‪L‬ة(‪FQ‬ي‪kù‬سا) أا‪ .O .‬اأم`‪é‬د اأح`‪``ª‬د ‪`g‬د‪Q.O Ö`j‬حابم�سطف≈الدو‪j‬ر…‬ ‫و‪b‬ا‪ Ω‬بت أاليف¬ ‪c‬ل من‪:‬‬ ‫‪```ªJ‬ا‪Q‬ا ‪````jR‬ا‪ O‬أابو‪Q‬م`ا¿‬ ‫حن``ا¿ ح‪ù‬سني أاب``و ‪Q‬ا‪T‬سد‬ ‫اأ‪Q‬و‪j i‬و�س``∞ اأبو اأ�سعد‬ ‫م`ح`‪ª‬و‪ O‬م`ح`‪ª‬د ‪O‬اوو‪O‬‬ ‫لي`ل``≈ م`ح`‪``ª‬د الع`طو…‬ ‫‪g‬دا‪j‬ة ح‪ù‬سين الح‪ù‬سا�سنة‬ ‫التحر‪j‬رالعل`‪ª‬ي‪ :‬لي`ل≈ م`ح`‪ª‬د الع`طو…‬ ‫ال`ت```�س```‪````ª‬ي````‪``g :º‬ان``ي �`س`ل`ط`ي مقط�س‬ ‫التحر‪``j‬ر الل¨و… ‪ :‬مي‪ù‬سرة‪Y‬بدالحلي‪Uº‬سو‪�j‬س‬ ‫ا ل```ر �س``````````````‪ : º‬اأح``‪``ª‬د إاب``را‪``g‬ي``‪U º‬سبي‪í‬‬ ‫التحر‪``j‬ر الف``ن`ي ‪ :‬اأن``‪``ù‬س ‪N‬ليل ال‪é‬رابعة‬ ‫الإن``````ت``````ا‪``Y :ê‬ل``ي م``ح``‪``ª‬د ال```ع```و‪```j‬دات‬ ‫‪ ≥bO‬الطبا‪Y‬ة و‪Q‬ا‪````````L‬ع````````¡ا ‪ :‬لي`ل≈ م`ح`‪ª‬د الع`طو…‬ ‫‪Ω2017 / `g1438‬‬ ‫الطبعة الأول≈‬ ‫‪Ω2018‬‬ ‫أا‪Y‬يدت ‪W‬با‪Y‬ت¬‬

‫ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻳﺎﺕ‬ á`ë`Ø°üdG ´ƒ`````°Vƒ``````ª`dG 5 ∫hC’G »°SGQódG π°üØdG á``eó`≤ª`dG 8 óq `©`dG á``ª`¶`fGC :≈dhC’G IóMƒdG 10 10 óq ©dG ᪶fGC ‘ áeó≤e :∫hC’G π°üØdG 14 …öû©dG ΩɶædG :’k hGC 17 »FÉæãdG ΩɶædG :É«k fÉK 20 22 öûY ¢SOÉ°ùdG ΩɶædGh ÊɪãdG ΩɶædG :Éãk dÉK 22 π°üØdG á∏Ä°SGC 26 30 ájOó©dG äÓjƒëàdG :ÊÉãdG π°üØdG 40 42 …öû©dG ΩɶædG ≈dEG áØ∏àîŸG óq ©dG ᪶fGC øe πjƒëàdG :’k hCG 42 áØ∏àîŸG óq ©dG ᪶fGC ≈dEG …öû©dG ΩɶædG øe πjƒëàdG :É«k fÉK 50 öûY ¢SOÉ°ùdGh ÊɪãdGh »FÉæãdG ᪶fC’G ÚH πjƒëàdG :Éãk dÉK 51 π°üØdG á∏Ä°SGC 54 56 »FÉæãdG ΩɶædG ‘ á«HÉ°ù◊G äÉ«∏ª©dG :ådÉãdG π°üØdG 56 60 »FÉæãdG ΩɶædG ‘ á«HÉ°ù◊G äÉ«∏ª©dG :’k hGC 71 π°üØdG á∏Ä°SCG 78 79 IóMƒdG á∏Ä°SCG 79 85 ¬JÉ≤«Ñ£Jh »YÉ棰U’G AÉcòdG :á«fÉãdG IóMƒdG 89 90 »YÉ棰U’G AÉcòdG :∫h’C G π°üØdG 3 »YÉ棰U’G AÉcòdG Ωƒ¡Øe :’k hGC äƒHhôdG º∏Y :É«k fÉK IÒÑÿG º¶ædG :Éãk dÉK π°üØdG á∏Ä°SGC »YÉ棰U’G AÉcòdG ‘ åëÑdG äÉ«eRQGƒN :ÊÉãdG π°üØdG åëÑdG äÉ«eRQGƒN Ωƒ¡Øe :’k hCG åëÑdG äÉ«eRQGƒN ´GƒfCG :É«k fÉK π°üØdG á∏Ä°SCG IóMƒdG á∏Ä°SGC

‫الف�صل الدرا�سي الثاني‬ ‫الوحدة الثالثة ‪ :‬ا أل�سا�س المنطقي للحا�سوب‪ ،‬والبوابات المنطقية ‪94‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬البوابات المنطقية ‪96‬‬ ‫أ�ولًا‪ :‬مفهوم البوابات المنطقية ‪97‬‬ ‫ثان ًيا‪� :‬أنواع البوابات المنطقية ‪98‬‬ ‫ثال ًثا‪� :‬إيجاد ناتج العبارات المنطقية المر ّكبة ‪102‬‬ ‫راب ًعا‪ :‬تمثيل العبارات المنطقية المر ّكبة؛ با�ستخدام البوابات المنطقية ‪104‬‬ ‫أ��سئلة الف�صل ‪108‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬البوابات المنطقية الم�شتقة ‪110‬‬ ‫�أولًا‪ :‬بوابة ‪110 NAND‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬بوابة ‪113 NOR‬‬ ‫أ��سئلة الف�صل ‪116‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬الجبر المنطقي (البوولي) ‪117‬‬ ‫أ�ولًا‪ :‬مفهوم الجبر المنطقي (البوولي) ‪117‬‬ ‫العبارات الجبرية المنطقية‪ ،‬والعمليات المنطقية‬ ‫ثان ًيا‪:‬‬ ‫‪118‬‬ ‫�إيجاد ناتج العبارات الجبرية المنطقية المر ّكبة‬ ‫ثال ًثا‪:‬‬ ‫‪119‬‬ ‫راب ًعا‪ :‬تمثيل العبارات الجبرية المنطقية المر ّكبة؛ با�ستخدام البوابات المنطقية ‪121‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل ‪123‬‬ ‫أ��سئلة الوحدة ‪124‬‬ ‫الوحدة الرابعة ‪ :‬أ�من المعلومات والت�شفير ‪128‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬أ�من المعلومات ‪130‬‬ ‫�أولًا‪ :‬مقدمة في �أمن المعلومات ‪130‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬الهند�سة الاجتماعية ‪135‬‬ ‫أ��سئلة الف�صل ‪138‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬أ�من ا إلنترنت ‪140‬‬ ‫�أولًا‪ :‬الاعتداءات ا إللكترونية على الويب ‪140‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬تقنية تحويل العناوين الرقمية ‪141‬‬ ‫أ��سئلة الف�صل ‪145‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬الت�شفير ‪146‬‬ ‫�أولًا‪ :‬مفهوم علم الت�شفير وعنا�صره ‪146‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬خوارزميات الت�شفير ‪148‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل ‪158‬‬ ‫�أ�سئلة الوحدة ‪159‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪º«MôdG øªMôdG ¬∏dG º°ùH‬‬ ‫اﻟﻤﻘﺪﻣﺔ‬ ‫انت�سرت علوم الحا�سو‪ Ü‬انت�سا ًرا وا�س ًعا‪ ،‬واأ�سبح‪ â‬ج‪ً õ‬ءا اأ�سا�س ‪v‬يا من ‪M‬ياتنا في ‪T‬ستى مجالاتها؛‬ ‫ل‪ò‬ا‪ ،‬كا¿ لا بد من تعلم ‪òg‬ه العلوم لمواكبة الحداثة والتطور‪.‬‬ ‫تقت†سي فل‪ù‬سفة وزار‪ I‬التربية والتعليم‪ ،‬التطوير الم‪ù‬ستمر للمنا‪g‬ج بما يتما‪T‬سى م™ تطورات الع�سر‪.‬‬ ‫وقد كا¿ من الاأ‪g‬مية بمكا¿‪ ،‬اإ‪V‬سافة بع†‪ ¢‬علوم الحا�سو‪ Ü‬وتع ّلمها؛ فجاء ‪òg‬ا الكتا‪ Ü‬ال‪ …ò‬يطر‪ì‬‬ ‫جان ًبا من ‪òg‬ه العلوم‪ ،‬ا�ستكما ًلا لما تع ّلم¬ الطالب في ال�س∞ الحاد… ع�سر‪ ،‬بحي‪ å‬تحتو… الو‪M‬د‪I‬‬ ‫ال أاولى (اأن¶مة الع ّد)‪ ،‬على معلومات عن اأن¶مة الع ّد وتطور‪g‬ا‪ ،‬والتحوي‪Ó‬ت فيما بينها‪ .‬اأما الو‪M‬د‪I‬‬ ‫الثانية (ال‪ò‬كاء الا�سطناعي)‪ ،‬فتحتو… على معلومات مفيد‪ I‬عن ال‪ò‬كاء الا�سطناعي؛ مفهوم¬‬ ‫وتطوره وبع†‪ ¢‬تطبيقات¬ المهمة‪ ،‬مثل الروبوت والاأن¶مة الخبير‪ .I‬وتطر‪ ì‬الو‪M‬د‪ I‬الثالثة (البوابات‬ ‫المنطقية)‪ ،‬مفهوم البوابات المنطقية و أانواعها‪ ،‬وكيفية تمثيلها بالر�سم و‪ùM‬سا‪ Ü‬قيمتها‪ ،‬وك‪ò‬ل∂‬ ‫تحتو… على معلومات عن البوابات الم�ستقة والعبارات الجبرية والعمليات المنطقية‪ .‬والو‪M‬د‪I‬‬ ‫الرابعة ( أامن المعلومات والت�سفير)‪ ،‬تطر‪ ì‬مفهوم اأمن المعلومات واأ‪g‬ميت¬‪ ،‬ومفهوم الهند�سة‬ ‫الاجتماعية‪ ،‬وك‪ò‬ل∂ مفهوم الت�سفير وبع†‪W ¢‬را‪ ≥F‬الت�سفير‪ .‬ولم ن¨فل ا�ستخدام اإ�ستراتيجيات‬ ‫جديد‪ I‬في ‪W‬ر‪ ì‬الماد‪ I‬العلمية‪.‬‬ ‫علم ًا باأ¿ عملية تطوير المنا‪g‬ج والكتب المدر�سية عملية م‪ù‬ستمر‪ ،I‬ل‪ò‬ا نرجو زم‪FÓ‬نا المعلمين‬ ‫واأولياء ال أامور ت‪õ‬ويدنا باأية م‪¶MÓ‬ات ت¨ني الكتا‪ Ü‬وت‪ù‬سهم في تح‪ù‬سين¬‪ ،‬بما يلبي ‪M‬اجات الطلبة‬ ‫و‪W‬مو‪M‬ات المجتم™ الاأردني‪.‬‬ ‫واˆ ‪J‬عال≈ ولي التو‪a‬ي≥‬ ‫‪5‬‬



‫الفصل الدراسي الأول‬

‫‪1‬‬ ‫ﺍﻟﻮﺣـﺪﺓ‬ ‫ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ‫ﺃﻧﻈﻤﺔ ﺍﻟﻌ ّﺪ‬ ‫‪Numerical Systems‬‬ ‫ا‪g‬تمــ‪ â‬ال�سعوب ب أان¶مة العــ ّد‪ ،‬وا�ستعمل‪ â‬الكث‪ Ò‬منها‪ ،‬فالبابليــو¿ ا�ستخدموا ن¶ام الع ّد‬ ‫ال‪ù‬ستيني‪ ،‬بينما ا�ستخدم‪T â‬سعوب اأخر‪ i‬ن¶ام الع ّد الثا‪ Ê‬ع�‪ ö‬والن¶ام الروما‪.Ê‬‬ ‫اأما العرب الـم‪ù‬سلمو¿‪ ،‬فقد برعوا ‘ ‪òg‬ا ا‪Ÿ‬جا∫‪ ،‬حيث اأخ‪ò‬وا عن الهنود فكر‪ I‬الاأعداد‬ ‫وح ّددوا لها أا‪T‬سكا ًلا‪ ،‬واأ‪V‬سافـوا لهـا ال�سـفر حتى اأ�سبح‪ â‬الاأرقام )‪(9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0‬‬ ‫‪o‬ت‪ù‬س ّمى الاأرقام العربية‪ ،‬و‪g‬ي لا ت‪õ‬ا∫ ‪o‬ت‪ù‬ستخدم ‘ مع¶م اأرجاء العالـم حتى يومنا ‪òg‬ا‪.‬‬ ‫وتــ‪È‬ز أا‪g‬ميــة اأن¶مــة الع ّد؛‬ ‫لا�ستعمالهــا بكــ‪ ‘ IÌ‬ا◊و�سبــة‬ ‫ومعا÷ة البيانات‪ ،‬و‘ القيا�سات‬ ‫و أان¶مــة التح ّكــم والات�ســالات‬ ‫والتجــار‪ .I‬و‪P‬لــ∂ لاأنهــا تـمتاز‬ ‫بالدقة؛ لــ‪ò‬ا‪ ،‬جاءت ‪òg‬ه الوحد‪I‬‬ ‫لل‪Î‬كي‪ õ‬على أا‪g‬م ال أان¶مة العددية‬ ‫ا‪ùŸ‬ستخدمة‪ ،‬و‪g‬ي الن¶ام الع�‪ö‬ي‬ ‫والن¶ــام الثنا‪F‬ي والن¶ــام الثما‪Ê‬‬ ‫والن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪.ö‬‬ ‫‪8‬‬

‫اﻟﻨﺘﺎﺟﺎت‬ ‫‪j‬تو‪ ™b‬من الطال‪ Ö‬بعد ن¡ا‪j‬ة ‪ √òg‬الوحدة‪ ،‬أا¿ ‪µj‬و¿ ‪b‬ا‪Qk O‬ا ‪Y‬ل≈ اأ¿‪:‬‬ ‫• يتع ّر‪ ±‬ن¶ام الع ّد‪.‬‬ ‫• يتع ّر‪ ±‬اأنواع اأن¶مة الع ّد‪.‬‬ ‫• ‪o‬يح ّدد ال أا�سا�‪ ¢‬والاأرقام ا‪ùŸ‬ستخدمة ‘ ك ّل ن¶ام ع ّد‪.‬‬ ‫• ‪o‬يح ّدد الع‪Ó‬قة ب‪ Ú‬الن¶ام الثنا‪F‬ي وت�سميم جهاز ا◊ا�سوب‪.‬‬ ‫• ‪o‬يح ّو∫ الاأعداد ال�سحيحة ا‪Ÿ‬وجبة‪ ،‬من الن¶ام الع�‪ö‬ي إالى أان¶مة الع ّد ال أاخر‪.i‬‬ ‫• ‪o‬يح ّو∫ الاأعداد ال�سحيحة ا‪Ÿ‬وجبة‪ ،‬من الن¶ام الثنا‪F‬ي إالى اأن¶مة الع ّد ا‪Ÿ‬ختلفة‪.‬‬ ‫• ‪o‬يح ّو∫ عد ًدا �سحي ًحا مك ّو ًنا من ث‪ çÓ‬مناز∫ على الاأك‪ Ì‬من الن¶ام الثما‪ ،Ê‬إالى اأن¶مة الع ّد‬ ‫الاأخر‪.i‬‬ ‫• ‪o‬يح ّو∫ عد ًدا �سحي ًحا مك ّو ًنا من ث‪ çÓ‬مناز∫ على الاأك‪ Ì‬من الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ ،ö‬اإلى أان¶مة‬ ‫الع ّد الاأخر‪.i‬‬ ‫• ‪o‬ين ّف‪ ò‬عملية ا÷م™ ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي‪ ،‬على عددين �سحيح‪ Ú‬موجب‪.Ú‬‬ ‫• ‪o‬ين ّف‪ ò‬الطر‪ ì‬الثنا‪F‬ي على عددين �سحيح‪ Ú‬موجب‪.Ú‬‬ ‫• ‪o‬ين ّف‪ ò‬ال†‪ö‬ب الثنا‪F‬ي على عددين �سحيح‪ Ú‬موجب‪ ،Ú‬مك ّون‪ Ú‬من ث‪ çÓ‬مناز∫ على ال أاك‪.Ì‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ ﻓﻲ أﻧﻈﻤﺔ اﻟﻌ ّﺪ ‪1‬‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫ا ول‬ ‫الن¶ام العددي‪› :‬موعة من الرموز‪ ،‬وقد تكو¿ ‪òg‬ه الرموز اأرقا ًما اأو حرو ًفا‪ ،‬مرتبطة م™‬ ‫بع†سها ‪Ã‬جموعة من الع‪Ó‬قات‪ ،‬وف≥ أا�س‪ ¢ù‬وقواعد معينة؛ لت�س ّكل ال أاعداد ‪P‬ات ا‪Ÿ‬عا‪ Ê‬الوا‪V‬سحة‬ ‫والا�ستخدامات ا‪Ÿ‬تعدد‪.I‬‬ ‫ويعود الاخت‪ ‘ ±Ó‬اأ�سماء ال أان¶مة العددية‪ ،‬اإلى اخت‪ ±Ó‬عدد الرموز ا‪ùŸ‬سمو‪ ì‬با�ستخدامها‬ ‫‘ كل ن¶ام؛ فالن¶ام ال‪ò‬ي ي‪ù‬ستخدم ع�‪ Iö‬رموز ‪o‬ي‪ù‬س ّمى (الن¶ام الع�‪ö‬ي)‪ ،‬والن¶ام ال‪ò‬ي ي‪ù‬ستخدم‬ ‫رم‪õ‬ين فق§ ‪o‬ي‪ù‬س ّمى (الن¶ام الثنا‪F‬ي)‪ ،‬وك‪ò‬ل∂ ‘ الن¶ام الثما‪ Ê‬ال‪ò‬ي ي‪ù‬ستخدم ثمانية رموز‪،‬‬ ‫والن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ ö‬ال‪ò‬ي ي‪ù‬ستخدم �ستة ع�‪ ö‬رم ً‪õ‬ا‪� .‬ستتعر‪òg ‘ ±‬ا الف�سل إالى ‪òg‬ه ال أان¶مة‬ ‫ورموز‪g‬ا و أا�سا�سها‪ ،‬وتكوين الاأعداد فيها‪.‬‬ ‫أو ًﻻ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الن¶ام الع�‪ö‬ي أاك‪ Ì‬اأن¶مة الع ّد ا�ستعما ًلا‪ ،‬ويتك ّو¿‬ ‫‪8‬‬ ‫الن¶ام‬ ‫‪2‬‬ ‫من ع�‪ Iö‬رموز ‪g‬ي (‪،)9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0‬‬ ‫الع�‪ö‬ي‬ ‫‪3‬‬ ‫واأ�سا�‪òg ¢‬ا الن¶ام ‪g‬و (‪)10‬؛ لاحتوا‪ ¬F‬على ع�‪Iö‬‬ ‫‪7‬‬ ‫رموز‪.‬‬ ‫‪654‬‬ ‫‪º∏q ©J‬‬ ‫‪ -‬يرم‪ õ‬ا�سم أاي ن¶ام ع ّد اإلى عدد الرموز ا‪ùŸ‬ستخدمة لتمثيل ال أاعداد في¬‪.‬‬ ‫‪ -‬اأ�سا�‪ ¢‬اأي ن¶ام ع ّد‪ ،‬ي‪ù‬ساوي عدد الرموز ا‪ùŸ‬ستخدمة لتمثيل الاأعداد في¬‪.‬‬ ‫‪10‬‬

‫و ‪ّ “o‬ثل الاأعداد ‘ الن¶ام الع�‪ö‬ي بو�ساطة قو‪ i‬الاأ�سا�‪ ،)10( ¢‬التي ‪o‬ت‪ù‬س ّمى أاوزا¿ خانات‬ ‫العدد‪ ،‬و ‪o‬يح‪ù‬سب وز¿ ا‪ÿ‬انة (ا‪Ÿ‬ن‪õ‬لة) ‘ اأي ن¶ام عددي‪ ،‬ح‪ù‬سب ا‪Ÿ‬عادلة الاآتية‪:‬‬ ‫ال`‪ª‬عا‪O‬ل`ة ‪:)1( ºbQ‬‬ ‫وز¿ الـخانـة (الـمن‪õ‬لـة) = (اأ�سا�‪ ¢‬ن¶ام الع ّد) ترتيب الـخانـة‬ ‫وا÷دو∫ (‪ ،)1-1‬يو ّ‪V‬س‪ í‬ترتيب و أاوزا¿ خانات ن¶ام الع ّد الع�‪ö‬ي‪.‬‬ ‫الجدول (‪J :)1-1‬ر‪J‬ي‪ Ö‬واأو‪R‬ا¿ ‪N‬انات ن¶ا‪ Ω‬الع ‪q‬د الع�‪.…ö‬‬ ‫‪... 3 2 1 0‬‬ ‫‪J‬ر‪J‬ي‪ Ö‬ا‪ÿ‬انة (المن‪õ‬لة)‬ ‫ال آاحاد الع�‪ö‬ات ا‪Ÿ‬ئات الاألو‪... ±‬‬ ‫ا�س‪ º‬ا‪ÿ‬انة‬ ‫أاو‪R‬ا¿ ا‪ÿ‬انات بو�سا‪W‬ة ‪b‬و‪ i‬الأ�سا�س (‪... 103 102 101 100 )10‬‬ ‫‪... 1000 100 10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اأو‪R‬ا¿ ا‪ÿ‬انات بالأ‪Y‬دا‪ O‬ال�سحيحة‬ ‫’‪ßM‬‬ ‫من الجدول (‪:)1-1‬‬ ‫‪o -1‬تر ّتب اأرقام العدد‪ ،‬من اليم‪ Ú‬إالى الي‪ù‬سار ت�ساعد ‪v‬يا من ‪ ...، 2^1^0‬إال‪ï‬‬ ‫‪o -2‬تط ّب≥ ا‪Ÿ‬عادلة رقم (‪ ،)1‬عند احت‪ù‬ساب وز¿ كل خانة من خانات العدد الع�‪ö‬ي‪.‬‬ ‫و ‪o‬يع ّد الن¶ام الع�‪ö‬ي أاحد اأن¶مة الع ّد ا‪Ÿ‬و‪V‬سعية‪ ،‬و ‪o‬ي‪ù‬س ّمى ن¶ام الع ّد مو‪V‬سع ‪v‬يا؛ اإ‪P‬ا كان‪ â‬القيمة‬ ‫ا◊قيقية للرقم تعتمد على ا‪ÿ‬انة اأو ا‪Ÿ‬ن‪õ‬لة التي يق™ فيها ‪P‬ل∂ الرقم داخل العدد‪ ،‬ما يعني اأ¿ قيمة‬ ‫الرقم تختل∞ باخت‪ ±Ó‬موقع¬ داخل العدد‪ .‬ولتحديد قيمة العدد الع�‪ö‬ي‪ ،‬اتب™ القاعد‪ I‬ال آاتية‪:‬‬ ‫‪b‬ا‪Y‬دة ‪:)1( ºbQ‬‬ ‫◊‪ù‬ساب ‪b‬ي‪ª‬ة العد‪ ‘ O‬الن¶ا‪ Ω‬الع�‪L ،…ö‬د ›‪ª‬و´ حا‪U‬سل ‪öV‬ب ‪c‬ل ‪ ºbQ‬بالو‪ ¿R‬الم‪�î‬س�س لل‪î‬انة‬ ‫(المن‪õ‬لة)‪ ،‬التي ‪j‬ق™ ‪a‬ي¡ا ‪P‬ل∂ الر‪O ºb‬ا‪N‬ل العد‪.O‬‬ ‫‪11‬‬

‫تذ ّكر‬ ‫• الرقم (‪ :)Digit‬رمز واحد من الرموز الأ�سا�سية (‪ُ ،)9٫8٫7٫6٫5٫4٫3٫2٫1٫0‬ي�ستخدم للتعبير‬ ‫عن العدد‪ ،‬الذي يحتل خانة (منزلة) واحدة‪.‬‬ ‫• العدد (‪ :)Number‬المقدار الذي مُي ّثل برقم �أو رمز واحد أ�و أ�كثر‪� ،‬أو منزلة واحدة �أو أ�كثر‪.‬‬ ‫ومن ث ّم‪ ،‬ف�إن ك ّل رقم هو عدد‪ ،‬مث اًل ‪ 2,1,0‬هي أ�رقام و مُيكن ع ّدها �أعدا ًدا‪ ،‬ولي�س ك ّل عدد‬ ‫هو رقم؛ فالعدد اذا تك ّون من �أكثر من منزلة مثل ‪ 235‬فهو عدد ولي�س رق ًما‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)1‬جد قيمة العدد ‪ 212‬في النظام الع�شري‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬اكتب �أرقام العدد ح�سب الخانة (المنزلة)‪ ،‬كا آلتي‪:‬‬ ‫‪210‬‬ ‫ترتيب الخانة (المنزلة)‬ ‫الآحاد الع�شرات المئات‬ ‫ا�سم الخانة‬ ‫‪212‬‬ ‫تمثيل العدد‬ ‫�أوزان الخانات بو�ساطة قوى ا أل�سا�س (‪102 101 100 )10‬‬ ‫= ‪102 * 2 + 101 * 1 + 100 * 2‬‬ ‫ب ‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬كالآتي‪:‬‬ ‫= ‪100 * 2 + 10 * 1 + 1 * 2‬‬ ‫‪200 + 10 +‬‬ ‫=‪2‬‬ ‫�إذن‪ :‬قيمة العدد = ‪)212(10‬‬ ‫لاحظ‬ ‫يمكن ا�ستخدام الأرقام الهندية في العمليات الح�سابية الواردة في الوحدة‪.‬‬ ‫‪12‬‬

‫لاحظ‬ ‫الرقم (‪ )2‬في أ�ق�صى اليمين ي�ساوي اثنين فقط؛ لأنه موجود في خانة ا آلحاد‪ ،‬أ�ما الرقم (‪)2‬‬ ‫في أ�ق�صى الي�سار في�ساوي ‪200‬؛ ألنه موجود في خانة المئات‪ ،‬والرقم (‪ )1‬ي�ساوي ‪10‬؛ ألنه في‬ ‫خانة الع�شرات‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)2‬جد قيمة العدد ‪ 2653‬في النظام الع�شري‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬ر ّتب خانات (منازل) العدد من اليمين إ�لى الي�سار ت�صاعد ًّيا ابتدا ًء من ‪�…2 ,1 ,0‬إلخ‪،‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪3 2 1 0‬‬ ‫كالآتي‪:‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪2 6 5 3‬‬ ‫= ‪103 * 2 + 102 * 6 + 101 * 5 + 100 * 3‬‬ ‫ب‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬كا آلتي‪:‬‬ ‫= ‪1000 * 2 + 100 * 6 + 10 * 5 + 1 * 3‬‬ ‫= ‪2000 + 600 + 50 + 3‬‬ ‫قيمـة الـرقـم في الـخانـة‬ ‫إ�ذن‪ :‬قيمة العدد النهائية‬ ‫= ‪)2653(10‬‬ ‫نشاط ( ‪ :) 1 - 1‬ت�ص ّور قيمة الأعداد في النظام الع�شري‪.‬‬ ‫بالتعاون مع �أفراد مجموعتك‪ ،‬ت�ص ّور قيمة ك ٍّل من الأعداد ا آلتية في النظام الع�شري‪:‬‬ ‫�أ ‪35 -‬‬ ‫ب‪506 -‬‬ ‫جـ‪879 -‬‬ ‫‪13‬‬

‫ﺛﺎﻧ ًﻴﺎ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ‬ ‫على الر‪Z‬م من اأ ّ¿ الن¶ام الع�‪ö‬ي ‪g‬و الن¶ام الاأك‪ Ì‬ا�ستعما ًلا‪ ،‬إا ّلا أان¬ لا ‪Áo‬كن ا�ستخدام¬ داخل‬ ‫ا◊ا�سوب‪ ،‬و‪P‬ل∂ ل أا ّ¿ بناء ا◊ا�سوب يعتمد على م‪Ó‬ي‪ Ú‬الدارات الكهربا‪F‬ية‪ ،‬التي تكو¿ اإما‬ ‫مفتوحة واإما م¨لقة؛ ل‪ò‬ا‪ ،‬دع‪ â‬ا◊اجة إالى ا�ستخدام ن¶ام ‪Áo‬كن¬ التعب‪ Ò‬عن ‪òg‬ه ا◊الة‪ ،‬فالن¶ام‬ ‫الثنا‪F‬ي ال‪ò‬ي يتك ّو¿ من رم‪õ‬ين فق§ ‪g‬ما (‪g ،)1 ^ 0‬و القادر على “ثيل ‪òg‬ه ا◊الة‪ ،‬فالرم‪ّ Áo )0( õ‬ثل‬ ‫دار‪ I‬كهربا‪F‬ية مفتوحة‪ ،‬والرم‪ّ Áo )1( õ‬ثل دار‪ I‬كهربا‪F‬ية م¨لقة‪ ،‬كما ‪g‬و مو ّ‪V‬س‪ í‬بال�سكل (‪.)1-1‬‬ ‫م�سبا‪ ì‬كهربا‪F‬ي‬ ‫م�سبا‪ ì‬كهربا‪F‬ي‬ ‫مفتا‪ ì‬كهربا‪F‬ي‬ ‫مفتا‪ ì‬كهربا‪F‬ي‬ ‫عدم �‪ö‬يا¿ التيار الكهربا‪F‬ي‬ ‫�‪ö‬يا¿ التيار الكهربا‪F‬ي‬ ‫‪O‬ا‪Q‬ة مفتوحة‬ ‫‪O‬ا‪Q‬ة م¨لقة‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ال�سكل (‪ :)1-1‬التعب‪ Ò‬عن الدارات الكهربا‪F‬ية؛ با�ستخدام الن¶ام الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫الن¶ام‬ ‫• مف¡و‪ Ω‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪:‬‬ ‫الثنا‪F‬ي‬ ‫‪g‬و ن¶ام ع ّد م‪ù‬ستخدم ‘ ا◊ا�سوب‪ ،‬اأ�سا�س¬ ‪،2‬‬ ‫‪01‬‬ ‫ويتك ّو¿ من رم‪õ‬ين فق§ ‪g‬ما ‪.1 ، 0‬‬ ‫و ‪o‬ي‪ù‬س ّمى ك ّل من ‪òg‬ين الرم‪õ‬ين رق ًما ثنا‪v F‬يا‬ ‫(‪ )Binary Digit‬واخت�ساره ‪ ،Bit‬ويتم “ثيل اأي من‬ ‫الرم‪õ‬ين الثنا‪F‬ي‪ 1 ، 0 Ú‬با�ستخدام خانة واحد‪ I‬فق§؛‬ ‫ل‪ò‬ا‪ ،‬اأ�سب‪ í‬من ا‪Ÿ‬تعار‪ ±‬علي¬ إاط‪ ¥Ó‬ا�سم ب‪)Bit( â‬‬ ‫على ا‪ÿ‬انة (ا‪Ÿ‬ن‪õ‬لة) التي يحتلها الرم‪ õ‬داخل العدد‬ ‫‪14‬‬

‫الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫والعدد ا‪Ÿ‬كتوب ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي‪ ،‬يتك ّو¿ من �سل‪ù‬سلة من الرموز الثنا‪F‬ية (‪ )0‬و(‪ ،)1‬م™ اإ‪V‬سافة‬ ‫أا�سا�‪ ¢‬الن¶ام الثنا‪F‬ي (‪ )2‬ب�سكل م�س ّ¨ر ‘ اآخر العدد من جهة اليم‪ ،Ú‬كما ‪g‬و مو ّ‪V‬س‪ ‘ í‬ال أامثلة‬ ‫الاآتية‪:‬‬ ‫‪(111) 2 , (11011) 2 , (010010) 2 , (11001) 2 , (1011) 2 , (0)2‬‬ ‫‪º∏q ©J‬‬ ‫لبيا¿ نوع الن¶ام ا‪ùŸ‬ستخدم عند التعب‪ Ò‬عن عدد مع ّ‪o ،Ú‬ي†سا‪ ±‬اأ�سا�‪ ¢‬الن¶ام ب�سكل م�س ّ¨ر‬ ‫‘ اآخر العدد‪ ،‬و‘ حالة عدم وجود اأي رم‪ ‘ õ‬آاخر العدد من اليم‪ ،Ú‬يد∫ ‪P‬ل∂ على اأ¿ العدد‬ ‫‡ ّثل بالن¶ام الع�‪ö‬ي‪.‬‬ ‫وب�سـكل م�سـاب¬ للن¶ام الع�‪ö‬ي‪ ،‬ف إا¿ الن¶ام الثنا‪F‬ي ‪o‬يع ّد أاحد الاأن¶مـة ا‪Ÿ‬و‪V‬سعيـة‪ ،‬والـجدو∫‬ ‫(‪o )2-1‬يب ّ‪ Ú‬ترتيب واأوزا¿ خانات ن¶ام الع ّد الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫الجدول (‪J :)2-1‬ر‪J‬ي‪ Ö‬و أاو‪R‬ا¿ ‪N‬انات ن¶ا‪ Ω‬الع ‪q‬د الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫‪... 4 3 2 1 0‬‬ ‫‪J‬ر‪J‬ي‪ Ö‬ا‪ÿ‬انة (المن‪õ‬لة)‬ ‫أاو‪R‬ا¿ ا‪ÿ‬انات بو�سا‪W‬ة ‪b‬و‪ i‬ا أل�سا�س (‪... 24 23 22 21 20 )2‬‬ ‫‪... 16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اأو‪R‬ا¿ ا‪ÿ‬انات با أل‪Y‬دا‪ O‬ال�سحيحة‬ ‫‪15‬‬

‫ولتو‪V‬سي‪ í‬الع‪Ó‬قة ب‪ Ú‬الن¶ام الثنا‪F‬ي والن¶ام الع�‪ö‬ي؛ ان¶ر ا÷دو∫ (‪ ،)3-1‬ال‪ò‬ي ‪o‬يب ّ‪ Ú‬رموز‬ ‫الن¶ام الع�‪ö‬ي‪ ،‬وما يكافئها ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫الجدول (‪Q :)3-1‬مو‪ R‬الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ …ö‬والم‪µ‬ا‪ Åa‬ل¡ا ‘ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫الم‪µ‬ا‪ Åa‬ل¬ ‘ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫الرم‪ ‘ õ‬الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫‪0000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0001‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0010‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0011‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0100‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0101‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0110‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0111‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1001‬‬ ‫‪9‬‬ ‫و�سيتم تو‪V‬سي‪ í‬عمليات التحويل ب‪ Ú‬الن¶ام‪ Ú‬الع�‪ö‬ي والثنا‪F‬ي‪ ‘ ،‬الف�سل الثا‪ Ê‬من ‪òg‬ه‬ ‫الوحد‪.I‬‬ ‫‪16‬‬

‫ﺛﺎﻟ ًﺜﺎ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺜﻤﺎﻧﻲ واﻟﻨﻈﺎم اﻟﺴﺎدس ﻋﺸﺮ‬ ‫‪o‬ي‪ù‬ستخدم الن¶ام الثنا‪F‬ي داخل ا◊ا�سوب؛ لتخ‪õ‬ين البيانات وعنونة مواق™ ال‪ò‬اكر‪ ،I‬و‪òg‬ا‬ ‫يتطلب قراء‪� I‬س‪�Ó‬سل طويلة من الاأرقام الثنا‪F‬ية (‪ )1^0‬وكتابتها؛ ل‪ò‬ا‪ ،‬كا¿ لا ب ّد من ا�ستخدام اأن¶مة‬ ‫أاخر‪ i‬كالن¶ام‪ Ú‬الثما‪ Ê‬وال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ö‬؛ ل ‪o‬ت‪ù‬س ّهل على ا‪ÈŸ‬مـج‪ Ú‬ا�ستخدام ا◊ا�سوب‪ ،‬و‪g‬نا ت‪È‬ز‬ ‫أا‪g‬مية الن¶ام‪ Ú‬الثما‪ Ê‬وال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ .ö‬فما ا‪Ÿ‬ق�سود به‪ò‬ين الن¶ام‪ ?Ú‬وما رموز‪g‬ما?‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ - 1‬الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني ‪Octal System‬‬ ‫‪71‬‬ ‫اأحـد اأن¶مة الع ّد الـمو‪V‬سعـية و أا�سـا�س¬ (‪،)8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫الن¶ام‬ ‫‪2‬‬ ‫ويتك ّو¿ من ثمانية رموز ‪g‬ي (‪.)7,6,5,4,3,2,1,0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الثمانـي‬ ‫‪3‬‬ ‫و ‪o‬ت‪ù‬ستخدم ‪òg‬ه الرموز لكتابة ال أاعداد ‘ الن¶ام‬ ‫‪4‬‬ ‫الثما‪ ،Ê‬كما ‪g‬و مو ّ‪V‬س‪ ‘ í‬الاأمثلة ال آاتية‪:‬‬ ‫‪)645(8^ )101(8^ )432(8^ )6(8‬‬ ‫وا÷دو∫ (‪o ،)4-1‬يب ّ‪ Ú‬ترتيب واأوزا¿ خانات ن¶ام الع ّد الثما‪.Ê‬‬ ‫الجدول (‪J :)4-1‬ر‪J‬ي‪ Ö‬واأو‪R‬ا¿ ‪N‬انات ن¶ا‪ Ω‬الع ‪q‬د الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫‪... 2 1 0‬‬ ‫‪J‬ر‪J‬ي‪ Ö‬ا‪ÿ‬انة (المن‪õ‬لة)‬ ‫اأو‪R‬ا¿ ا‪ÿ‬انات بو�سا‪W‬ة ‪b‬و‪ i‬الأ�سا�س (‪... 82 81 80 )8‬‬ ‫‪... 64‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أاو‪R‬ا¿ ا‪ÿ‬انات بالأ‪Y‬دا‪ O‬ال�سحيحة‬ ‫‪17‬‬

‫ولبيا¿ الع‪Ó‬قة ب‪ Ú‬الن¶ام‪ Ú‬الثما‪ Ê‬والع�‪ö‬ي؛ ان¶ر ا÷دو∫ (‪ ،)5-1‬ال‪ò‬ي ‪o‬يب ّ‪ Ú‬رموز الن¶ام‬ ‫الع�‪ö‬ي وما يكافئها ‘ الن¶ام الثما‪.Ê‬‬ ‫الجدول (‪Q :)5-1‬مو‪ R‬الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ …ö‬وما ‪µj‬ا‪a‬ئ¡ا ‘ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫الم‪µ‬ا‪ Åa‬ل¬ ‘ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‬ ‫الرم‪ ‘ õ‬الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪44‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪77‬‬ ‫‪ - 2‬الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪Hexadecimal System ö�Y‬‬ ‫اأحد أان¶مة الع ّد ا‪Ÿ‬و‪V‬سعية واأ�سا�س¬ (‪ ،)16‬ويتك ّو¿ من �ستة ع�‪ ö‬رم ً‪õ‬ا‪g ،‬ي‪:‬‬ ‫)‪.(F, E, D, C, B, A, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F01‬‬ ‫‪2‬‬ ‫و ‪o‬ت‪ù‬ستخدم ‪òg‬ه الرموز؛ لكتابة ال أاعداد ‘ الن¶ام‬ ‫‪D‬‬ ‫الن¶ام‬ ‫‪3‬‬ ‫ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ ،ö‬كما ‪g‬و مو ّ‪V‬س‪ ‘ í‬ال أامثلة الاآتية‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ال‪ù‬ساد�‪¢‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ع�‪ö‬‬ ‫‪)A10(16^ )F7B(16^ )9BC(16^)654(16^ )FD9(16‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪987‬‬ ‫‪6‬‬ ‫وا÷دو∫ (‪ّ Áo )6-1‬ثل ترتيب و أاوزا¿ خانات‬ ‫ن¶ام الع ّد ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪.ö‬‬ ‫‪18‬‬

‫الجدول (‪J :)6-1‬ر‪J‬ي‪ Ö‬واأو‪R‬ا¿ ‪N‬انات ن¶ا‪ Ω‬الع ‪q‬د ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫‪... 2 1 0‬‬ ‫‪J‬ر‪J‬ي‪ Ö‬ا‪ÿ‬انة (المن‪õ‬لة)‬ ‫اأو‪R‬ا¿ ا‪ÿ‬انات بو�سا‪W‬ة ‪b‬و‪ i‬الأ�سا�س (‪... 162 161 160 )16‬‬ ‫‪... 256 16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫اأو‪R‬ا¿ ا‪ÿ‬انات بالأ‪Y‬دا‪ O‬ال�سحيحة‬ ‫ولتو‪V‬سي‪ í‬الع‪Ó‬قة ب‪ Ú‬الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ ö‬والن¶ام الع�‪ö‬ي؛ ان¶ر ا÷دو∫ (‪ ،)7-1‬ال‪ò‬ي ‪o‬يب ّ‪Ú‬‬ ‫رموز الن¶ام الع�‪ö‬ي وما يكافئها ‘ الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪.ö‬‬ ‫الجدول (‪Q :)7-1‬مو‪ R‬الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ ،…ö‬وما ‪µj‬ا‪a‬ئ¡ا ‘ الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫الم‪µ‬ا‪ Åa‬ل¬ ‘ الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ö�Y‬‬ ‫الرم‪ ‘ õ‬الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪19‬‬

‫‪π°üØdG á∏Ä°SGC‬‬ ‫‪ - 1‬قار¿ ب‪ Ú‬الاأن¶مة العددية من حيث‪ :‬أا�سا�‪ ¢‬ك ّل ن¶ام‪ ،‬والرموز ا‪ùŸ‬ستخدمة في¬؛ و‪P‬ل∂ بتعبئة‬ ‫ا÷دو∫ الاآتي‪:‬‬ ‫الرمو‪ R‬الم‪ù‬ست‪î‬دمة ‘ الن¶ا‪Ω‬‬ ‫اأ�سا�س الن¶ا‪Ω‬‬ ‫ا�س‪ º‬الن¶ا‪Ω‬‬ ‫الن¶ام الع�‪ö‬ي‬ ‫الن¶ام الثنا‪F‬ي‬ ‫الن¶ام الثما‪Ê‬‬ ‫الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ö‬‬ ‫‪ - 2‬و ّ‪V‬س‪ í‬ا‪Ÿ‬ق�سود بك ‪x‬ل ّ‡ا ياأتي‪:‬‬ ‫أا ‪ -‬الن¶ام العددي‪.‬‬ ‫ب‪ -‬الن¶ام الع�‪ö‬ي‪.‬‬ ‫جـ‪ -‬الن¶ام الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫د ‪ -‬الن¶ام الثما‪Ê‬‬ ‫‪g‬ـ ‪ -‬الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪.ö‬‬ ‫‪ - 3‬ع ّلل ك ‪‡ّ Óv‬ا ياأتي‪:‬‬ ‫اأ ‪o -‬يع ّد الن¶ام الثنا‪F‬ي اأك‪ Ì‬أان¶مة الع ّد م‪FÓ‬مة ل‪�Ó‬ستعما∫ داخل ا◊ا�سوب‪.‬‬ ‫ب‪o -‬يع ّد الن¶ام الع�‪ö‬ي اأحد أان¶مة الع ّد ا‪Ÿ‬و‪V‬سعية‪.‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪ - 4‬أاع ‪ §p‬مثال‪ Ú‬على أاعداد تنتمي لك ‪x‬ل من اأن¶مة الع ّد ال آاتية‪:‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي ‪)2‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني ‪)2‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪)2 ö�Y‬‬ ‫‪ - 5‬اكتب العدد ا‪Ÿ‬كاف‪ ‘ Å‬الن¶ام الع�‪ö‬ي‪ ،‬لك ‪u‬ل رم‪ õ‬من رموز الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ ö‬ال آاتية‪:‬‬ ‫الم‪µ‬ا‪ Åa‬ل¬ ‘ الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫الرم‪ ‘ õ‬الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ö�Y‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ - 6‬ح ّدد إالى أاي ن¶ام ع ّد ينتمي ك ّل من ال أاعداد ال آاتية‪ ،‬عل ًما ب أا¿ العدد الواحد ‪Á‬كن أا¿ ينتمي‬ ‫إالى أاك‪ Ì‬من ن¶ام ع ّد?‬ ‫اأ ‪11 -‬‬ ‫ب‪1A -‬‬ ‫جـ‪81 -‬‬ ‫د ‪520 -‬‬ ‫‪21‬‬

‫التحويلات العددية ‪2‬‬ ‫الفصل‬ ‫الثاني‬ ‫تع ّرفت في الف�صل ال�سابق �أنظمة الع ّد الثنائي والثماني والع�شري وال�ساد�س ع�شر‪ ،‬التي‬ ‫ُ�ص ّممت للتعامل مـع الـحا�سـوب‪ ،‬و�ستتع ّرف في هـذا الف�صل عمليات تـحويـل الأعـداد بين‬ ‫هذه ا ألنظمة‪.‬‬ ‫أولًا التحويل من أنظمة الع ّد المختلفة إلى النظام العشري‬ ‫يتم التحويل من أ�ي نظام ع ّد �إلى النظام الع�شري؛ باتباع الخطوات ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ‪ -‬رتّب خانات (منازل) العدد مبتدئًا من اليمين إ�لى الي�سار ت�صاعديًّا من ‪�... 2٫1٫0‬إلخ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬طبّق القاعدة رقم (‪ ،)1‬م�ستخد ًما �أ�سا�س النظام المطلوب التحويل منه‪.‬‬ ‫‪ - 1‬التحويل من النظام الثنائي �إلى النظام الع�شري‬ ‫مثال (‪ :)1‬ح ّول العدد ‪ )10111(2‬إ�لى النظام الع�شري‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كا آلتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪4 3 2 1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪1 0 1 1 1‬‬ ‫ب ‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬م�ستخد ًما �أ�سا�س النظام الثنائي (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫‪24 * 1 + 23 * 0 + 22 * 1 + 21 * 1 + 20 * 1 = (10111)2‬‬ ‫= ‪16 * 1 + 8 * 0 + 4 * 1 + 2 * 1 + 1 * 1‬‬ ‫= ‪16 + 0 + 4 + 2 + 1‬‬ ‫‪(23)10‬‬ ‫‪= (10111)2‬‬ ‫‪22‬‬

‫مثال (‪ :)2‬جد قيمة العدد ‪ )110110(2‬في النظام الع�شري‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪5 4 3 2 1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪1 1 0 1 1 0‬‬ ‫ب ‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬م�ستخد ًما أ��سا�س النظام الثنائي (‪ ،)2‬كا آلتي‪:‬‬ ‫‪25 *1 + 24 *1 + 23 * 0 + 22 * 1 + 21 * 1 + 20 * 0 = (110110)2‬‬ ‫= ‪32 *1 + 16 *1 + 8 * 0 + 4 * 1 + 2 * 1 + 1 * 0‬‬ ‫= ‪32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0‬‬ ‫‪(54)10‬‬ ‫‪= (110110)2‬‬ ‫نشاط ( ‪ :) 2 - 1‬تحويل ا ألعداد من النظام الثنائي إ�لى النظام الع�شري‪.‬‬ ‫بالتعاون مع �أفراد مجموعتك‪ ،‬ح ّول ا ألعداد الآتية �إلى النظام الع�شري‪:‬‬ ‫أ� ‪)11000(2 -‬‬ ‫ب‪)111110(2 -‬‬ ‫‪ -2‬التحويل من النظام الثماني �إلى النظام الع�شري‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)1‬جد مكافئ العدد ‪ )43(8‬في النظام الع�شري‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كا آلتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪4 3‬‬ ‫‪81 * 4‬‬ ‫ب ‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬م�ستخد ًما �أ�سا�س النظام الثماني (‪ ،)8‬كا آلتي‪:‬‬ ‫‪8*4‬‬ ‫‪+ 80 * 3 = (43)8‬‬ ‫‪32‬‬ ‫= ‪+ 1*3‬‬ ‫‪23‬‬ ‫=‪+ 3‬‬ ‫‪(35)10‬‬ ‫‪= (43)8‬‬

‫مثال (‪ :)2‬ح ّول العدد ‪� )320(8‬إلى النظام الع�شري‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ� ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪2 1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪3 2 0‬‬ ‫ب ‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬م�ستخد ًما أ��سا�س النظام الثماني (‪ ،)8‬كا آلتي‪:‬‬ ‫‪82 * 3 + 81 * 2 + 80 * 0 = (320)8‬‬ ‫= ‪64 * 3 + 8 * 2 + 1 * 0‬‬ ‫= ‪192 + 16 + 0‬‬ ‫‪(208)10‬‬ ‫‪= (320)8‬‬ ‫نشاط ( ‪ :) 3 - 1‬تحويل الأعداد من النظام الثماني �إلى النظام الع�شري‪.‬‬ ‫بالتعاون مع �أفراد مجموعتك‪ ،‬جد المكافئ الع�شري لك ٍّل من الأعداد الآتية‪.‬‬ ‫أ� ‪)654(8 -‬‬ ‫ب‪)421(8 -‬‬ ‫‪ - 3‬التحويل من النظام ال�ساد�س ع�شر إ�لى النظام الع�شري‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)1‬جـد الـمكافئ الع�شري للعدد ‪.)BA(16‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ� ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪B A‬‬ ‫ب ‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬م�ستخد ًما أ��سا�س النظام ال�ساد�س ع�شر (‪ ،)16‬كالآتي‪:‬‬ ‫‪161 * B + 160 * A = (BA)16‬‬ ‫= ‪16 * 11 + 1 * 10‬‬ ‫= ‪176 + 10‬‬ ‫‪(186)10‬‬ ‫‪= (BA)16‬‬ ‫‪24‬‬

‫مثال (‪ :)2‬ح ّول العدد ‪� )10A(16‬إلى النظام الع�شري‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫أ� ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كا آلتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪2 1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪1 0 A‬‬ ‫ب ‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬م�ستخد ًما �أ�سا�س النظام ال�ساد�س ع�شر (‪ ،)16‬كالآتي‪:‬‬ ‫‪162 * 1 + 161 * 0 + 160 * A = (10A)16‬‬ ‫= ‪256 * 1 + 16 * 0 + 1 * 10‬‬ ‫‪256 +‬‬ ‫‪0+‬‬ ‫= ‪10‬‬ ‫‪(266)10‬‬ ‫‪= (10A)16‬‬ ‫نشاط ( ‪ :) 4 - 1‬تحويل الأعداد من النظام ال�ساد�س ع�شر إ�لى النظام الع�شري‪.‬‬ ‫بالتعاون مع �أفراد مجموعتك‪ ،‬جد المكافئ الع�شري لك ٍّل من الأعداد ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ‪)99(16 -‬‬ ‫ب‪)F7B(16 -‬‬ ‫‪25‬‬

‫ﺛﺎﻧ ًﻴﺎ اﻟﺘﺤﻮﻳﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻌﺸﺮي إﻟﻰ أﻧﻈﻤﺔ اﻟﻌ ّﺪ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫يتم التحويل من الن¶ام الع�‪ö‬ي إالى اأي ن¶ام ع ّد اآخر؛ باتباع القاعد‪ I‬الاآتية‪:‬‬ ‫‪b‬ا‪Y‬دة ‪:)2( ºbQ‬‬ ‫‪ - 1‬ا‪ùb‬س‪ º‬العد‪ O‬الع�‪Y …ö‬ل≈ اأ�سا�س الن¶ا‪ Ω‬المطلوب التحو‪j‬ل إالي¬ ‪ùb‬س‪ª‬ة ‪U‬سحيحة; لتح�سل ‪Y‬ل≈ نا‪ œ‬الق‪ù‬س‪ª‬ة والبا‪b‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 2‬اإ‪P‬ا ‪c‬ا¿ نا‪ œ‬الق‪ù‬س‪ª‬ة ال�سحيحة ‪ùj‬ساو… (‪U‬سفر) ‪a‬تو‪ ،∞b‬و‪µj‬و¿ البا‪b‬ي الأول ‪g‬و العد‪ O‬النا‪ ،œ‬و إا‪P‬ا ‪c‬ا¿‬ ‫النا‪Z œ‬ير ‪P‬ل∂‪ ،‬ا�ست‪ª‬ر لل‪î‬طوة ‪.)3( ºbQ‬‬ ‫‪ - 3‬ا�ست‪ª‬ر بق‪ù‬س‪ª‬ة النا‪ œ‬من الع‪ª‬لية ال‪ù‬سابقة ‪Y‬ل≈ اأ�سا�س الن¶ا‪ Ω‬المطلوب التحو‪j‬ل اإلي¬ ‪ùb‬س‪ª‬ة ‪U‬سحيحة‪ ،‬حت≈‬ ‫‪�oj‬سب‪ í‬نا‪ œ‬الق‪ù‬س‪ª‬ة (‪U‬سفر)‪ ،‬واحتف‪ ß‬ببا‪b‬ي الق‪ù‬س‪ª‬ة ‘ ‪c‬ل ‪N‬طوة‪.‬‬ ‫‪ - 4‬العد‪ O‬النا‪j œ‬ت‪q µ‬و¿ من أا‪bQ‬ا‪ Ω‬بوا‪b‬ي الق‪ù‬س‪ª‬ة ال�سحيحة مر‪J‬بة من الي‪ Úª‬إال≈ الي‪ù‬سا‪.Q‬‬ ‫‪ - 1‬التحو‪j‬ل من الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ …ö‬اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪`L :(١‬د ‪b‬ي‪ª‬ة العد‪ ‘ )17(10 O‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ ،)2( I‬كالاآتي‪:‬‬ ‫ــ‪7‬ــ‪2‬ـ‪1‬ـ ــــ‪82‬ــ ــــ‪24‬ــ ــــ‪22‬ــ ــــ‪12‬ــ‬ ‫عملية الق‪ù‬سمة‬ ‫‪ 0 1 2 4 8‬توق∞‬ ‫ناتـج الق‪ù‬سمة‬ ‫‪10001‬‬ ‫الباقي‬ ‫من اليم‪ Ú‬إالى الي‪ù‬سار‬ ‫قراء‪ I‬العدد الناتـج‬ ‫‪)10001(2 = )17(10‬‬ ‫اإ‪:¿P‬‬ ‫‪26‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪`L :(٢‬د ‪b‬ي‪ª‬ة العد‪ ‘ )36(10 O‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ــ‪6‬ــ‪2‬ـ‪3‬ـ ــ‪8‬ــ‪2‬ـ‪1‬ـ ــــ‪92‬ــ ــــ‪42‬ــ ــــ‪22‬ــ ــــ‪12‬ــ‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ ،)2( I‬كالاآتي‪:‬‬ ‫عملية الق‪ù‬سمة‬ ‫‪ 0 1 2 4 9 18‬توق∞‬ ‫ناتـج الق‪ù‬سمة‬ ‫‪100100‬‬ ‫الباقي‬ ‫من اليم‪ Ú‬إالى الي‪ù‬سار‬ ‫قراء‪ I‬العدد الناتـج‬ ‫‪)100100(2 = )36(10‬‬ ‫اإ‪:¿P‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪– :( ٥ - ١‬و‪j‬ل ا أل‪Y‬دا‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ …ö‬اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ أافراد ›موعت∂‪ ،‬ح ّو∫ ال أاعداد ال آاتية إالى الن¶ام الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫اأ ‪(94)10 -‬‬ ‫ب‪(137)10 -‬‬ ‫‪ - 2‬التحو‪j‬ل من الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ …ö‬إال≈ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪`L :(١‬د م‪µ‬ا‪ Åa‬العد‪ ‘ )89(10 O‬الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ــــ‪81‬ــ‬ ‫ــ‪9‬ــ‪8‬ـ‪8‬ـ ـــ‪1‬ـ‪8‬ـ‪1‬ـ‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ ،)2( I‬كال آاتي‪:‬‬ ‫‪ 0‬توق∞‬ ‫عملية الق‪ù‬سمة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 11‬‬ ‫ناتـج الق‪ù‬سمة‬ ‫‪31‬‬ ‫الباقي‬ ‫من اليم‪ Ú‬اإلى الي‪ù‬سار‬ ‫قراء‪ I‬العدد الناتـج‬ ‫‪)131(8 = )89(10‬‬ ‫إا‪:¿P‬‬ ‫‪27‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٢‬ح ‪q‬ول العد‪ )222(10 O‬إال≈ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ــــ‪83‬ــ‬ ‫ـ‪2‬ـــ‪28‬ــ‪ 2‬ــ‪7‬ــ‪8‬ـ‪2‬ـ‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ ،)2( I‬كال آاتي‪:‬‬ ‫‪ 0‬توق∞‬ ‫عملية الق‪ù‬سمة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 27‬‬ ‫ناتـج الق‪ù‬سمة‬ ‫‪36‬‬ ‫الباقي‬ ‫من اليم‪ Ú‬اإلى الي‪ù‬سار‬ ‫قراء‪ I‬العدد الناتـج‬ ‫‪)336(8 = )222(10‬‬ ‫اإ‪:¿P‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪– :( ٦ - ١‬و‪j‬ل ا أل‪Y‬دا‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ …ö‬اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ أافراد ›موعت∂‪ ،‬جد ا‪Ÿ‬كاف‪ Å‬الثما‪ Ê‬لك ‪x‬ل من ال أاعداد ال آاتية‪:‬‬ ‫أا ‪(72)10 -‬‬ ‫ب‪(431)10 -‬‬ ‫‪ - 3‬التحو‪j‬ل من الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ …ö‬اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ö�Y‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪`L :(١‬د م‪µ‬ا‪ Åa‬العد‪ ‘ )79(10 O‬الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ــ‪96‬ـــ‪17‬ـ ــ‪6‬ــ‪4‬ـ‪1‬ـ‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ ،)2( I‬كالاآتي‪:‬‬ ‫عملية الق‪ù‬سمة‬ ‫‪ 0 4‬توق∞‬ ‫ناتـج الق‪ù‬سمة‬ ‫‪4 15‬‬ ‫الباقي‬ ‫وحيث اإ¿ ‪ّ Áo 15‬ثلها الرم‪F õ‬‬ ‫من اليم‪ Ú‬اإلى الي‪ù‬سار‬ ‫قراء‪ I‬العدد الناتـج‬ ‫‪)4F(16 = )79(10‬‬ ‫إا‪:¿P‬‬ ‫‪28‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪`L :(٢‬د ‪b‬ي‪ª‬ة العد‪ ‘ )210(10 O‬الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ـ‪0‬ـ‪6‬ــ‪1‬ـ‪1‬ـ‪ 2‬ـــ‪36‬ــ‪11‬ـ‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ ،)2( I‬كال آاتي‪:‬‬ ‫عملية الق‪ù‬سمة‬ ‫‪ 0 13‬توق∞‬ ‫ناتـج الق‪ù‬سمة‬ ‫‪13 2‬‬ ‫الباقي‬ ‫وحيث إا¿ ‪ّ Áo 13‬ثلها الرم‪D õ‬‬ ‫من اليم‪ Ú‬اإلى الي‪ù‬سار‬ ‫قراء‪ I‬العدد الناتـج‬ ‫‪)D2(16 = )210(10‬‬ ‫اإ‪:¿P‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪– :( ٧ - ١‬و‪j‬ل الأ‪Y‬دا‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الع�‪ …ö‬إال≈ الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ أافراد ›موعت∂‪ ،‬جد قيمة ك ‪x‬ل من الاأعداد ال آاتية ‘ الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪:ö‬‬ ‫اأ ‪(453)10 -‬‬ ‫ب‪(287)10 -‬‬ ‫‪29‬‬

‫ثال ًثا التحويل بين الأنظمة الثنائي والثماني والسادس عشر‬ ‫يتم تحويل العدد من النظامين الثماني وال�ساد�س ع�شر �إلى النظام الثنائي‪ ،‬وذلك بتحويل العدد‬ ‫�إلى النظام الع�شري‪ ،‬ثم تحويله �إلى النظام الثنائي‪ ،‬كما هو مو ّ�ضح في المثال ا آلتي‪:‬‬ ‫مثال (‪ :)1‬جـد قيمة العدد ‪ )67(8‬في النظام الثنائي‪.‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪ - 1‬ح ّول العدد ‪� )67(8‬إلى النظام الع�شري‪ ،‬باتباع الخطوات الآتية‪:‬‬ ‫أ� ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪6 7‬‬ ‫‪81 * 6‬‬ ‫ب ‪ -‬ط ّبق القاعدة (‪ ،)1‬م�ستخد ًما �أ�سا�س النظام الثماني (‪ ،)8‬كا آلتي‪:‬‬ ‫‪8* 6‬‬ ‫‪+ 80 * 7 = (67)8‬‬ ‫‪48‬‬ ‫= ‪+ 1* 7‬‬ ‫=‪+ 7‬‬ ‫‪(55)10‬‬ ‫‪= (67)8‬‬ ‫‪ - 2‬ح ّول العدد ‪� )55(10‬إلى النظام الثنائي‪ ،‬كالآتي‪.‬‬ ‫ــ‪5‬ــ‪2‬ـ‪5‬ـ ــ‪7‬ــ‪2‬ـ‪2‬ـ ــ‪3‬ــ‪2‬ـ‪1‬ـ ــــ‪26‬ــ ــــ‪32‬ــ ــــ‪21‬ــ‬ ‫عملية الق�سمة‬ ‫‪ 0 1 3 6 13 27‬توقف‬ ‫ناتـج الق�سمة‬ ‫‪110111‬‬ ‫الباقي‬ ‫‪(110111)2 = (55)10‬‬ ‫�إذن‪:‬‬ ‫إ�ذن‪ :‬ناتـج تحويل العدد ‪� )67(8‬إلى النظام الثنائي هو ‪)110111(2‬‬ ‫‪30‬‬

‫لاح¶‪ â‬من ا‪Ÿ‬ثا∫ ال‪ù‬ساب≥‪ ،‬أا ّ¿ ‪òg‬ه الطريقة طويلة ل إاجراء عملية التحويل ب‪ Ú‬ال أان¶مة الثما‪Ê‬‬ ‫‪)8( ƒg ÊɪãdG ΩɶædG ¢SÉ°SÉC a ,᪶f’C G √òg ÚH ≥«Kh •ÉÑJQG óLƒj øµdh ,»FÉæãdGh öûY ¢SOÉ°ùdGh‬‬ ‫وي‪ù‬ساوي (‪ ،)23 = 8‬واأ�سا�‪ ¢‬الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ )16( ö‬وي‪ù‬ساوي (‪ ،)24 = 16‬أاي أانهما من م†ساعفات‬ ‫أا�سا�‪ ¢‬الن¶ام الثنا‪F‬ي؛ ل‪ò‬ا‪ ،‬ف إان¬ ‪Áo‬كن التحويل من ‪òg‬ه ال أان¶مة إالى الن¶ام الثنا‪F‬ي وبالعك‪ ،¢ù‬من‬ ‫دو¿ ا‪Ÿ‬رور بالن¶ام الع�‪ö‬ي‪ ،‬و‘ ما ي أاتي تو‪V‬سي‪P í‬ل∂‪.‬‬ ‫‪– - 1‬و‪j‬ل العد‪ O‬ب‪ Ú‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي والن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫يتم التحويل ب‪ Ú‬الن¶ام‪ Ú‬الثنا‪F‬ي والثما‪ Ê‬باتبـاعالقاعد‪ I‬ال آاتية‪:‬‬ ‫‪b‬ا‪Y‬دة ‪:)3( ºbQ‬‬ ‫‪ - 1‬لتحو‪j‬ل العد‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي إال≈ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪ ،‬ن ‪q‬ف‪ ò‬ا ‪B‬ل‪J‬ي‪:‬‬ ‫أا ‪qùb -‬س‪ º‬العد‪ O‬الثنا‪F‬ي إال≈ ›‪ª‬و‪Y‬ات‪ ،‬بحيث ‪J‬ت‪q µ‬و¿ ‪q c‬ل ›‪ª‬و‪Y‬ة من ‪KÓK‬ة اأ‪bQ‬ا‪ Ω‬بد ‪Ak‬ا من ‪ ÚÁ‬العد‪.O‬‬ ‫ب‪ -‬إا‪P‬ا ‪c‬انت الم‪ªé‬و‪Y‬ة الأ‪N‬يرة ‪Z‬ير م‪µ‬ت‪ª‬لة‪ ،‬أا‪V‬س∞ إالي¡ا اأ‪U‬سفا ‪Qk‬ا ‘ ن¡ا‪j‬ت¡ا; ‪c‬ي ‪�J‬سب‪ í‬م‪q µ‬ونة من‬ ‫‪KÓK‬ة اأ‪bQ‬ا‪.Ω‬‬ ‫‪ -`L‬ا�ستبدل ‪c‬ل ›‪ª‬و‪Y‬ة ب`‪ª‬ا ‪µoj‬ا‪a‬ئ¡ا ‘ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫‪ - 2‬لتحو‪j‬ل العد‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪ ºbo ،‬ب`‪ª‬ا ‪ j‬أا‪J‬ي‪:‬‬ ‫• ا�ستبدل ‪c‬ل ‪ ºbQ‬من اأ‪bQ‬ا‪ Ω‬الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني ب`‪ª‬ا ‪µj‬ا‪a‬ئ¬ ‘ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪ ،‬والم‪q µ‬و¿ من ‪KÓK‬ة اأ‪bQ‬ا‪.Ω‬‬ ‫‪º∏q ©J‬‬ ‫‪Áo‬كن∂ الا�ستعانة با÷دو∫ (‪ ،)8-1‬للتحويل ب‪ Ú‬الن¶ام‪ Ú‬الثنا‪F‬ي والثما‪.Ê‬‬ ‫‪31‬‬

‫الجدول (‪Q :)8-1‬مو‪ R‬الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪ ،‬وما ‪µj‬ا‪a‬ئ¡ا ‘ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫الم‪µ‬ا‪ Åa‬ل¬ ‘ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫الرم‪ ‘ õ‬الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‬ ‫‪000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪001‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪010‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪011‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪7‬‬ ‫اأ ‪ -‬التحو‪j‬ل من الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪ :(١‬ح ‪q‬ول العد‪ )10101110(2 O‬اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )3‬فرع (‪ ،)1‬كال آاتي‪:‬‬ ‫أا ‪ -‬ق‪ّù‬سم العدد ابتدا ًء من جهة اليم‪ Ú‬اإلى ›موعات‪ ،‬كل ›موعة تتك ّو¿ من ث‪Ó‬ثة أارقام‬ ‫كما ياأتي‪:‬‬ ‫‪10 101 110‬‬ ‫ب‪ -‬أاكمل ا‪Ÿ‬جموعة ال أاخ‪ IÒ‬التي –توي على رقم‪ ،Ú‬ب إا‪V‬سافة أا�سفار اإليها‪:‬‬ ‫‪010 101 110‬‬ ‫جـ‪ -‬ا�ستبد∫ ك ّل ›موعة بالرقم ا‪Ÿ‬كاف‪ Å‬لها ‘ الن¶ام الثما‪:Ê‬‬ ‫‪010 101 110‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪6‬‬ ‫اإ‪)256(8 = )10101110(2 :¿P‬‬ ‫‪32‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪L :(٢‬د ‪b‬ي‪ª‬ة العد‪ ‘ )1011101(2 O‬الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )3‬فرع (‪ ،)1‬كالاآتي‪:‬‬ ‫أا ‪ -‬ق‪ّù‬سم العدد ابتدا ًء من جهة اليم‪ Ú‬إالى ›موعات‪ ،‬كل ›موعة تتك ّو¿ من ث‪Ó‬ثة أارقام‬ ‫كما ياأتي‪:‬‬ ‫‪1 011 101‬‬ ‫ب‪ -‬اأكمل ا‪Ÿ‬جموعة الاأخ‪ ،IÒ‬التي –توي على رقم واحد‪ ،‬ب إا‪V‬سافة أا�سفار إاليها‪:‬‬ ‫‪001 011‬‬ ‫‪101‬‬ ‫جـ‪ -‬ا�ستبد∫ ك ّل ›موعة بالرقم ا‪Ÿ‬كاف‪ Å‬لها ‘ الن¶ام الثما‪:Ê‬‬ ‫‪001 011‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪135‬‬ ‫اإ‪)135(8 = )1011101(2 :¿P‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪– :( ٨ - ١‬و‪j‬ل الأ‪Y‬دا‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي إال≈ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني‪.‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ أافراد ›موعت∂‪ ،‬جد قيمة ك ‪x‬ل من الاأعداد الاآتية ‘ الن¶ام الثما‪:Ê‬‬ ‫اأ ‪(11110101)2 -‬‬ ‫ب‪(101011111)2 -‬‬ ‫‪33‬‬

‫ب ‪ -‬التحو‪j‬ل من الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪ :(١‬ح ‪q‬ول العد‪ )67(8 O‬اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )3‬فرع (‪ ،)2‬كالاآتي‪:‬‬ ‫‪67‬‬ ‫اكتب العدد‬ ‫ا�ستبد∫ ك ّل رقم ‪Ã‬كافئ¬ الثنا‪F‬ي‬ ‫‪110 111‬‬ ‫إا‪)110111(2 = )67(8 :¿P‬‬ ‫’‪ßM‬‬ ‫النتيجة ‘ ا‪Ÿ‬ثا∫ ال‪ù‬ساب≥‪g ،‬ي نف‪ù‬سها ‘ ا‪Ÿ‬ثا∫ رقم (‪ ،)1‬ا‪Ÿ‬وجود ‘ مقدمة الدر�‪.¢‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٢‬ح ‪q‬ول العد‪ )357(8 O‬إال≈ م‪µ‬ا‪a‬ئ¬ الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )3‬فرع (‪ ،)2‬كال آاتي‪:‬‬ ‫‪357‬‬ ‫اكتب العدد‬ ‫ا�ستبد∫ ك ّل رقم ‪Ã‬كافئ¬ الثنا‪F‬ي‬ ‫‪011 101‬‬ ‫‪111‬‬ ‫اإ‪)11101111(2 = )357(8 :¿P‬‬ ‫‪34‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪L :(٣‬د ‪b‬ي‪ª‬ة العد‪ ‘ )777(8 O‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫‪77‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )3‬فرع (‪ ،)2‬كالاآتي‪:‬‬ ‫اكتب العدد ‪7‬‬ ‫ا�ستبد∫ ك ّل رقم ‪Ã‬كافئ¬ الثنا‪F‬ي‬ ‫‪111 111‬‬ ‫‪111‬‬ ‫اإ‪)111111111(2 = )777(8 :¿P‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪– :( ٩ - ١‬و‪j‬ل ا أل‪Y‬دا‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ أافراد ›موعت∂‪ ،‬جد قيمة ك ‪x‬ل من ال أاعداد ال آاتية ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي‪:‬‬ ‫أا ‪(165)8 -‬‬ ‫ب‪(654)8 -‬‬ ‫‪– - 2‬و‪j‬ل العد‪ O‬ب‪ Ú‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي والن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫يتم التحويل ب‪ Ú‬الن¶ام‪ Ú‬الثنا‪F‬ي وال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ö‬؛ باتبـاع القاعد‪ I‬ال آاتية‪:‬‬ ‫‪b‬ا‪Y‬دة ‪:)4( ºbQ‬‬ ‫‪ - 1‬لتحو‪j‬ل العد‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ ،ö�Y‬ن ‪q‬ف‪ ò‬ال‪JB‬ي‪:‬‬ ‫اأ ‪qùb -‬س‪ º‬العد‪ O‬الثنا‪F‬ي اإل≈ ›‪ª‬و‪Y‬ات‪ ،‬بحيث ‪J‬ت‪q µ‬و¿ ‪q c‬ل ›‪ª‬و‪Y‬ة من اأ‪Q‬بعة اأ‪bQ‬ا‪ Ω‬بد ‪Ak‬ا من ‪ ÚÁ‬العد‪.O‬‬ ‫ب‪ -‬إا‪P‬ا ‪c‬انت الم‪ªé‬و‪Y‬ة الأ‪N‬يرة ‪Z‬ير م‪µ‬ت‪ª‬لة‪ ،‬اأ‪V‬س∞ اإلي¡ا اأ‪U‬سفا ‪Qk‬ا ‘ ن¡ا‪j‬ت¡ا حت≈ ‪�J‬سب‪ í‬م‪q µ‬ونة من أا‪Q‬بعة اأ‪bQ‬ا‪.Ω‬‬ ‫‪ -`L‬ا�ستبدل ‪c‬ل ›‪ª‬و‪Y‬ة ‪Ã‬ا ‪µoj‬ا‪a‬ئ¡ا ‘ الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫‪ - 2‬لتحو‪j‬ل العد‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ ö�Y‬إال≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪ ،‬ن ‪q‬ف‪ ò‬ا ‪B‬ل‪J‬ي‪:‬‬ ‫• ا�ستبدل ‪c‬ل ‪Q‬م‪ õ‬من ‪Q‬مو‪ R‬الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ ،ö�Y‬ب`‪ª‬ا ‪µj‬ا‪a‬ئ¬ ‘ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي والم‪q µ‬و¿ من أا‪Q‬بعة أا‪bQ‬ا‪.Ω‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪º∏q ©J‬‬ ‫‪Áo‬كن∂ الا�ستعانة با÷دو∫ (‪ ،)9-1‬للتحويل ب‪ Ú‬الن¶ام‪ Ú‬الثنا‪F‬ي وال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪.ö‬‬ ‫الجدول (‪Q :)9-1‬مو‪ R‬الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ ،ö�Y‬وما ‪µj‬ا‪a‬ئ¡ا ‘ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫الم‪µ‬ا‪ Åa‬ل¬ ‘ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫الرم‪ ‘ õ‬الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ö�Y‬‬ ‫‪0000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0001‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0010‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0011‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0100‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0101‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0110‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0111‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1001‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1010‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪1011‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪1100‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1101‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪1110‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪1111‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪36‬‬

‫اأ ‪ -‬التحو‪j‬ل من الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي إال≈ الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ö�Y‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪ :(١‬ح ‪q‬ول العد‪ )101001011(2 O‬اإل≈ م‪µ‬ا‪a‬ئ¬ ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )4‬فرع (‪ ،)1‬كال آاتي‪:‬‬ ‫اأ ‪ -‬ق‪ّù‬سم العدد ابتدا ًء من جهة اليم‪ Ú‬اإلى ›موعات‪ ،‬ك ّل ›موعة تتك ّو¿ من اأربعة اأرقام‬ ‫كما ياأتي‪:‬‬ ‫‪1 0100 1011‬‬ ‫ب‪ -‬اأكمل ا‪Ÿ‬جموعة الاأخ‪ IÒ‬التي –توي على رقم واحد‪ ،‬باإ‪V‬سافة أا�سفار اإليها‪:‬‬ ‫‪0001 0100 1011‬‬ ‫جـ‪ -‬ا�ستبد∫ ك ّل ›موعة بالرقم ا‪Ÿ‬كاف‪ Å‬لها ‘ الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪:ö‬‬ ‫‪0001 0100 1011‬‬ ‫‪1 4B‬‬ ‫اإ‪)14B(16 = )101001011(2 :¿P‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪L :(٢‬د ‪b‬ي‪ª‬ة العد‪ ‘ )1010111110(2 O‬الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )4‬فرع (‪ ،)1‬كالاآتي‪:‬‬ ‫اأ ‪ -‬ق‪ّù‬سم العدد ابتدا ًء من جهة اليم‪ Ú‬إالى ›موعات‪ ،‬ك ّل ›موعة تتك ّو¿ من أاربعة أارقام‬ ‫كما ياأتي‪:‬‬ ‫‪10 1011 1110‬‬ ‫ب‪ -‬اأكمل ا‪Ÿ‬جموعة الاأخ‪ IÒ‬التي –توي على رقم‪ ،Ú‬ب إا‪V‬سافة أا�سفار إاليها‪:‬‬ ‫‪0010 1011 1110‬‬ ‫‪37‬‬

‫جـ‪ -‬ا�ستبد∫ ك ّل ›موعة بالرم‪ õ‬ا‪Ÿ‬كاف‪ Å‬لها ‘ الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪:ö‬‬ ‫‪0010 1011 1110‬‬ ‫‪2 BE‬‬ ‫اإ‪)2BE(16 = )1010111110(2 :¿P‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪– :( ١٠ - ١‬و‪j‬ل ا أل‪Y‬دا‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪.ö�Y‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ اأفراد ›موعت∂‪ ،‬جد الـ ‪o‬مكاف‪ Å‬ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ ö‬لك ‪x‬ل من الاأعداد ال آاتية‪:‬‬ ‫اأ ‪(110011011111)2 -‬‬ ‫ب‪(11110111010)2 -‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪– :( ١١ - ١‬و‪j‬ل العد‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي إال≈ الن¶ا‪ Ω‬الث‪ª‬اني وال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ ö�Y‬والع�‪.…ö‬‬ ‫لدي∂ العدد ‪ ،)101101101(2‬بالتعاو¿ م™ أافراد ›موعت∂‪ ،‬ن ّف‪ ò‬الاآتي‪:‬‬ ‫اأ ‪ -‬ح ّو∫ العدد ال‪ù‬ساب≥ اإلى الن¶ام الثما‪ ،Ê‬ثم اإلى الن¶ام الع�‪ö‬ي‪.‬‬ ‫ب‪ -‬ح ّو∫ العدد ال‪ù‬ساب≥ اإلى الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ ،ö‬ثم إالى الن¶ام الع�‪ö‬ي‪.‬‬ ‫ما‪P‬ا ت‪Ó‬ح‪?ß‬‬ ‫‪38‬‬

‫ب‪ -‬التحو‪j‬ل من الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ ö�Y‬اإل≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪ :(١‬ح ‪q‬ول العد‪ )AB3(16 O‬إال≈ م‪µ‬ا‪a‬ئ¬ الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )4‬فرع (‪ ،)2‬كالاآتي‪:‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اكتب العدد‬ ‫ا�ستبد∫ ك ّل رقم اأو رم‪Ã õ‬كافئ¬‬ ‫‪1010 1011 0011‬‬ ‫الثنا‪F‬ي‬ ‫اإ‪)101010110011(2 = )AB3(16 :¿P‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪L :(٢‬د م‪µ‬ا‪ Åa‬العد‪ ‘ )AFF(16 O‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ القاعد‪ I‬رقم (‪ )4‬فرع (‪ ،)2‬كال آاتي‪:‬‬ ‫‪AFF‬‬ ‫اكتب العدد‬ ‫‪1010 1111 1111‬‬ ‫ا�ستبد∫ ك ّل رم‪Ã õ‬كافئ¬‬ ‫الثنا‪F‬ي‬ ‫إا‪)101011111111(2 = )AFF(16 :¿P‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪– :( ١٢ - ١‬و‪j‬ل ا أل‪Y‬دا‪ O‬من الن¶ا‪ Ω‬ال‪ù‬سا‪�O‬س ‪ ö�Y‬إال≈ الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ أافراد ›موعت∂‪ ،‬جد قيمة ك ‪x‬ل من الاأعداد الاآتية ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي‪:‬‬ ‫اأ ‪(8CA)16 -‬‬ ‫ب‪(EF3)16 -‬‬ ‫‪39‬‬

‫‪π°üØdG á∏Ä°SCG‬‬ ‫‪ - 1‬جد مكاف‪ Å‬ك ‪x‬ل من ال أاعداد ال آاتية ‘ الن¶ام الع�‪ö‬ي‪:‬‬ ‫جـ‪)1A9(16 -‬‬ ‫ب‪)102(8 -‬‬ ‫أا ‪)1011(2 -‬‬ ‫و ‪)101(16 -‬‬ ‫• ‪)ABC(16 -‬‬ ‫‪g‬ـ‪)777(8 -‬‬ ‫د ‪)111010(2 -‬‬ ‫)‬ ‫‪)276(8 - ì‬‬ ‫ز ‪)10000(2 -‬‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫‪ - 2‬جد قيمة ك ‪x‬ل من الاأعداد ال آاتية ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي‪:‬‬ ‫أا ‪(2 )83(10 -‬‬ ‫)‬ ‫ب‪(2 )496(10 -‬‬ ‫)‬ ‫جـ‪(2 )780(10 -‬‬ ‫)‬ ‫‪ - 3‬ح ّو∫ ك ‪ Óv‬من الاأعداد ال آاتية إالى الن¶ام الثما‪:Ê‬‬ ‫)‬ ‫اأ ‪(8 ) 1 (10 -‬‬ ‫)‬ ‫)‬ ‫ب‪(8 )123(10 -‬‬ ‫جـ‪(8 )519(10 -‬‬ ‫‪ - 4‬جد ا‪Ÿ‬كاف‪ Å‬ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪ ö‬لك ‪x‬ل من الاأعداد الاآتية‪:‬‬ ‫اأ ‪(16 )98(10 -‬‬ ‫ب‪(16 )567(10 -‬‬ ‫جـ‪(16 )213(10 -‬‬ ‫‪40‬‬

‫‪ - 5‬ح ّو∫ ك ‪ Óv‬من ال أاعداد الاآتية إالى الن¶ام الثما‪:Ê‬‬ ‫‪) (8‬‬ ‫أا ‪)111011110(2 -‬‬ ‫‪) (8‬‬ ‫ب‪)100001000(2 -‬‬ ‫‪) (8‬‬ ‫جـ‪)101010111001(2 -‬‬ ‫‪ - 6‬جد قيمة ال أاعداد الثنا‪F‬ية الاآتية ‘ الن¶ام ال‪ù‬ساد�‪ ¢‬ع�‪:ö‬‬ ‫‪) (16‬‬ ‫اأ ‪)10001101(2 -‬‬ ‫‪) (16‬‬ ‫ب‪)110101(2 -‬‬ ‫‪) (16‬‬ ‫جـ‪)101111000010(2 -‬‬ ‫ال`‪µª‬ا‪ Å`a‬ال`ث`ن`ا‪`F‬ي‬ ‫‪ - 7‬أاكمل ا÷دو∫ الاآتي‪:‬‬ ‫‪( )2‬‬ ‫‪( )2‬‬ ‫ال`ع`د‪O‬‬ ‫‪( )2‬‬ ‫‪( )2‬‬ ‫‪( 31 )8‬‬ ‫‪( )2‬‬ ‫‪(765)8‬‬ ‫‪( )2‬‬ ‫‪(420)8‬‬ ‫‪(E51)16‬‬ ‫‪(B4D)16‬‬ ‫‪(7AF)16‬‬ ‫‪41‬‬

‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ ‪3‬‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ‬ ‫اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫تب ّ‪ Ú‬ل∂ ‘ الف�سل‪ Ú‬ال‪ù‬سابق‪ ،Ú‬مفهوم الن¶ام الثنا‪F‬ي ورموزه واأ�سا�س¬‪ ،‬وعمليات –ويل‬ ‫الاأعداد في¬ إالى اأن¶مة الع ّد ا‪Ÿ‬ختلفة‪ ،‬و�ستتعر‪òg ‘ ±‬ا الف�سل كيفية تنفي‪ ò‬العمليات ا◊‪ù‬سابية‬ ‫‘ ‪òg‬ا الن¶ام؛ كعمليات ا÷م™ والطر‪ ì‬وال†‪ö‬ب‪.‬‬ ‫أو ًﻻ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ‬ ‫‪o‬تن ّف‪ ò‬العمليات ا◊‪ù‬سابية ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي ب�سكل م�ساب¬ لتنفي‪gò‬ا ‘ الن¶ام الع�‪ö‬ي‪ ،‬اإ ّلا اأ ّ¿‬ ‫تنفي‪gò‬ا ‘ ‪òg‬ا الن¶ام يكو¿ أا�سهل؛ و‪P‬ل∂ لاأ¿ الن¶ام الثنا‪F‬ي يتك ّو¿ من رقم‪ Ú‬فق§ ‪g‬ما (‪،)1،0‬‬ ‫و أا�سا�س¬ (‪.)2‬‬ ‫‪ªY - 1‬لية الج‪:™ª‬‬ ‫‪o‬تن ّف‪ ò‬عملية ا÷م™ ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي‪ ،‬باتبـاعالقواعد الاآتية‪:‬‬ ‫‪0= 0+ 0‬‬ ‫‪1= 1+ 0‬‬ ‫‪1= 0+ 1‬‬ ‫‪o ( 10 = 1 + 1‬تقراأ اثن‪ ،)Ú‬حيث يو‪V‬س™ الرقم (‪ ،)0‬و ‪o‬يحمل الرقم (‪ ،)1‬إالى ا‪ÿ‬انة التالية‪.‬‬ ‫أاي أا¿ ‪ 0 = 1 + 1‬و ‪o‬يحمل الرقم (‪ )1‬اإلى ا‪ÿ‬انة التالية‪.‬‬ ‫’‪ßM‬‬ ‫‪o‬تن ّف‪ ò‬عملية ا÷م™ ‘ ‪òg‬ا ا‪Ÿ‬نها‪ ،ê‬على الاأعداد الثنا‪F‬ية ال�سحيحة ا‪Ÿ‬وجبة فق§‪.‬‬ ‫‪42‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪L :(١‬د نا‪ è`J‬الج‪ ™ª‬للعد‪jO‬ن ‪ )011(2‬و ‪.)111(2‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ قواعد ا÷م™‪ ،‬كالاآتي‪:‬‬ ‫التحق≥ من ا◊ ‪q‬ل ‘ الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫‪ 1 1 1‬الرقم ا‪Ÿ‬حمو∫‬ ‫‪3‬‬ ‫العدد ال أاو∫‬ ‫‪011‬‬ ‫‪7+‬‬ ‫العدد الثا‪Ê‬‬ ‫‪111 +‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫النتيجة‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪101 0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫’‪ßM‬‬ ‫‪o‬تن ّف‪ ò‬عملية ا÷م™ والطر‪ ì‬وال†‪ö‬ب على الن¶ام الثنا‪F‬ي‪ ،‬ابتدا ًء من جهة اليم‪ Ú‬إالى الي‪ù‬سار‪.‬‬ ‫‪º∏q ©J‬‬ ‫‪ - 1‬قبل البدء بتنفي‪ ò‬عمليتي ا÷م™ والطر‪ ì‬ل‪Ó‬أعداد ‘ الن¶ام الثنا‪F‬ي‪ ،‬تاأ ّكد من اأ¿ عدد ا‪Ÿ‬ناز∫‬ ‫للعددين مت‪ù‬ساوية‪ ،‬وا‪P‬ا ‪ ⁄‬تكن ك‪ò‬ل∂ أا‪V‬س∞ اأ�سفا ًرا إالى ي‪ù‬سار العدد ‪P‬ي ا‪Ÿ‬ناز∫ الاأقل‬ ‫حتى يت‪ù‬ساو‪ i‬عدد مناز∫ العددين‪.‬‬ ‫‪Áo - 2‬كن∂ الت أا ّكد من ا◊ ّل ‘ أاي عملية ح‪ù‬سابية على الن¶ام الثنا‪F‬ي‪ ،‬و‪P‬ل∂ بتحويل الاأعداد‬ ‫إالى الن¶ام الع�‪ö‬ي و إاجراء العملية ا◊‪ù‬سابية‪ ،‬ثم مقارنة النتا‪F‬ج‪.‬‬ ‫‪ - 3‬إا‪P‬ا كان‪)1+1+1( â‬؛ فاإ ّ¿ النا‪ œ‬يكو¿ (‪ ،)1‬والرقم ا‪Ÿ‬حمو∫ يكو¿ (‪.)1‬‬ ‫‪ - 4‬اإ‪P‬ا كان‪)1+1+1+1( â‬؛ ف إا ّ¿ النا‪ œ‬يكو¿ (‪ ،)0‬والرقم ا‪Ÿ‬حمو∫ يكو¿ (‪.)10‬‬ ‫‪43‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪L :(٢‬د ‪b‬ي‪ª‬ة ‪ ‘ Z‬المعا‪O‬لة ال‪JB‬ية‪:‬‬ ‫‪Z = )110101(2 + )1011(2‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫أا ‪ -‬لاح‪ ß‬اأ¿ عدد مناز∫ العدد ال أاو∫ ‪g‬و (‪ ،)6‬وعدد مناز∫ العدد الثا‪g Ê‬و (‪)4‬؛ ل‪ò‬ا‪،‬‬ ‫ن†سي∞ اإلى العدد الثا‪ )00( Ê‬على ي‪ù‬ساره‪ ،‬في�سب‪ í‬العدد ‪.)001011(2‬‬ ‫ب‪ -‬ابد أا بتطبي≥ عملية ا÷م™ با�ستخدام قواعد ا÷م™‪ ،‬كال آاتي‪.‬‬ ‫التحق≥ من ا◊ ‪q‬ل ‘ الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫الرقم ا‪Ÿ‬حمو∫‬ ‫‪111111‬‬ ‫العدد الاأو∫ ‪5 3‬‬ ‫‪110101‬‬ ‫‪11 +‬‬ ‫العدد الثا‪Ê‬‬ ‫‪0 0 10 1 1 +‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪1000000‬‬ ‫النتيجة ‪6 4‬‬ ‫‪Z = )1000000(2‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪ :(٣‬ا‪ ™ªL‬العد‪jO‬ن ‪ )1111111(2‬و ‪)1110010(2‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ قواعد ا÷م™‪ ،‬كالاآتي‪:‬‬ ‫التحق≥ من ا◊ ‪q‬ل ‘ الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫الرقم ا‪Ÿ‬حمو∫‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫العدد ال أاو∫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪111111‬‬ ‫‪114‬‬ ‫‪1110010‬‬ ‫‪12 7 +‬‬ ‫العدد الثا‪Ê‬‬ ‫‪1 11 1 1 1 1 +‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫النتيجة‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪241‬‬ ‫‪11110001‬‬ ‫‪44‬‬

‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪J :(١٣ - ١‬نفي‪ªY ò‬لية الج‪ ‘ ™ª‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ أافراد ›موعت∂‪ ،‬جد نا‪ œ‬ا÷م™ ‘ ك ‪x‬ل ‡ا ي أاتي؛ بعد –ويلها إالى الن¶ام الثنا‪F‬ي‪:‬‬ ‫أا ‪(1111)2 + (1110)2 -‬‬ ‫ب‪(28)10 + (13)10 -‬‬ ‫‪ªY - 2‬لية الطر‪ ( ì‬إا‪P‬ا ‪c‬ا¿ المطرو‪ ì‬اأ‪b‬ل من المطرو‪ ì‬من¬ )‪:‬‬ ‫‪o‬تن ّف‪ ò‬عملية الطر‪ ‘ ì‬الن¶ام الثنا‪F‬ي‪ ،‬باتبـاع القواعد الاآتية (من اليم‪ Ú‬إالى الي‪ù‬سار)‪:‬‬ ‫‪0=1–1‬‬ ‫‪1=0–1‬‬ ‫‪ ( 1 = 1 – 0‬ن‪ù‬ستل∞ ‪ 1‬من ا‪ÿ‬انة التالية)‬ ‫‪0=0–0‬‬ ‫’‪ßM‬‬ ‫‪o - 1‬تن ّف‪ ò‬عملية الطر‪òg ‘ ì‬ا ا‪Ÿ‬نها‪ ،ê‬على عددين ثنا‪F‬ي‪� Ú‬سحيح‪ Ú‬موجب‪ Ú‬فق§‪.‬‬ ‫‪ - 2‬يكو¿ العدد ا‪Ÿ‬طرو‪ ì‬اأقل من العدد ا‪Ÿ‬طرو‪ ì‬من¬‪.‬‬ ‫‪ - 3‬الطريقة ا‪Ÿ‬عتمد‪ ‘ I‬ا◊ ّل‪g ،‬ي الطريقة ا‪Ÿ‬و‪V‬سحة ‘ ا‪Ÿ‬نها‪ ê‬فق§‪ ،‬و أاي طريقة أاخر‪� ،i‬سواء‬ ‫أاكان‪( â‬ا‪Ÿ‬ت ّممة ال أاولى ‪ 1^S‬أام ا‪Ÿ‬ت ّممة الثانية ‪ 2^S‬فاإنها ‪ ÒZ‬معتمد‪.)I‬‬ ‫‪º∏q ©J‬‬ ‫اأ ‪ -‬ا‪P‬ا كان‪ â‬ا‪ÿ‬انة الاأولى ‪g‬ي (‪ )0‬والثانية ‪g‬ي (‪)1‬؛ ف إاننا ن‪ù‬ستل∞ من ا‪ÿ‬انة التالية القيمة (‪،)1‬‬ ‫أاما إا‪P‬ا كان‪ â‬ا‪ÿ‬انة التالية ‪g‬ي (‪)0‬؛ ف إاننا ن‪ù‬ستل∞ من ا‪ÿ‬انة التي تليها و‪g‬ك‪ò‬ا‪( ...‬ب�سكل‬ ‫م�ساب¬ لعملية الا�ست‪ ‘ ±Ó‬الن¶ام الع�‪ö‬ي)‪.‬‬ ‫ب‪ -‬عند الا�ست‪ ±Ó‬من ا‪ÿ‬انة التالية ت�سب‪ í‬ا‪ÿ‬انة ال أاولى قيمتها ‪ ،)10(2‬و ‪Áo‬كن اإجراء عملية‬ ‫الطر‪ ì‬عليها كما ‘ الن¶ام الع�‪ö‬ي بحيث (‪ ،)1 = 1 – 2‬و‪P‬ل∂ ل أا¿ ‪o )10(2‬تكاف‪ Å‬العدد‬ ‫(‪ ‘ )2‬الن¶ام الع�‪ö‬ي‪.‬‬ ‫‪45‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪L :(١‬د نا‪W è`J‬ر‪ ì‬العد‪ ،)010(2 O‬من العد‪.)111(2 O‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ قواعد الطر‪ ،ì‬كال آاتي‪:‬‬ ‫التحق≥ من ا◊ ‪q‬ل ‘ الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫الـم‪ù‬ستـل∞‬ ‫‪7‬‬ ‫العدد الاأو∫‬ ‫‪111‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫العدد الثا‪Ê‬‬ ‫‪010-‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫النتيجة‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪101‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪L :(٢‬د ‪b‬ي‪ª‬ة ‪ ‘ X‬المعا‪O‬لة ال‪JB‬ية‪:‬‬ ‫‪X = )1010(2 - )0011(2‬‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫ط ّب≥ قواعد الطر‪ ،ì‬كال آاتي‪:‬‬ ‫التحق≥ من ا◊ ‪q‬ل ‘ الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫‪1 10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫الـم‪ù‬ستـل∞‬ ‫‪0 10 0 10‬‬ ‫العدد الاأو∫‬ ‫‪3-‬‬ ‫العدد الثا‪Ê‬‬ ‫‪1010‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫النتيجة‬ ‫‪0 0 1 1-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪X = )0111(2‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪01 1 1‬‬ ‫‪46‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪L :(٣‬د نا‪ è`J‬ما ‪j‬اأ‪J‬ي‪:‬‬ ‫‪110010‬‬ ‫‪11001-‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫اﻟﺤ ّﻞ‪:‬‬ ‫أا ‪ -‬لاح‪ ß‬اأ ّ¿ عدد مناز∫ العدد الاأو∫ ‪g‬و (‪ ،)6‬وعدد مناز∫ العدد الثا‪g Ê‬و (‪)5‬؛ ل‪ò‬ا‪،‬‬ ‫ن†سي∞ اإلى العدد الثا‪ )0( Ê‬على ي‪ù‬ساره؛ في�سب‪ í‬العدد ‪.)011001(2‬‬ ‫ب‪ -‬ط ّب≥ قواعد الطر‪ ،ì‬كال آاتي‪.‬‬ ‫التحق≥ من ا◊ ‪q‬ل ‘ الن¶ا‪ Ω‬الع�‪…ö‬‬ ‫الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‬ ‫‪4 10‬‬ ‫الـم‪ù‬ستل∞‬ ‫‪10‬‬ ‫العدد ال أاو∫‬ ‫‪0 0 10 0 10‬‬ ‫‪50‬‬ ‫العدد الثا‪Ê‬‬ ‫‪110010‬‬ ‫‪25 -‬‬ ‫النتيجة‬ ‫‪0 1 1 0 0 1-‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪25‬‬ ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪011001‬‬ ‫ﻧﺸﺎﻁ ) ‪J :( ١٤ - ١‬نفي‪ªY ò‬لية الطر‪ ‘ ì‬الن¶ا‪ Ω‬الثنا‪F‬ي‪.‬‬ ‫بالتعاو¿ م™ اأفراد ›موعت∂‪ ،‬وبا�ستخدام الطر‪ ì‬الثنا‪F‬ي‪ ،‬ن ّف‪ ò‬ك ‪‡ّ Óv‬ا ي أاتي‪:‬‬ ‫اأ ‪ -‬اطر‪ (111)2 ì‬ﻣﻦ ‪(1011)2‬‬ ‫ب‪ -‬اطر‪ (30)10 ì‬ﻣﻦ ‪(64)10‬‬ ‫‪47‬‬

‫‪ - 3‬عملية ال�ضرب‪:‬‬ ‫ُتن ّفذ عملية ال�ضرب في النظام الثنائي‪ ،‬باتبـاع القواعد ا آلتية‪:‬‬ ‫‪0= 0*0‬‬ ‫‪0=0*1‬‬ ‫‪1=1*1‬‬ ‫‪0=1*0‬‬ ‫لاحظ‬ ‫ُتن ّفذ عملية ال�ضرب في هذا المنهاج‪ ،‬على �أ�سا�س �أ ّن العددين الم�ضروبين يتك ّونان بح ّد �أق�صى‬ ‫من ثلاثة �أرقام (خانات أ�و منازل)‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)1‬جد ناتـج ال�ضرب للعددين ‪.)10(2 ،)101(2‬‬ ‫الح ّل‪:‬‬ ‫‪101‬‬ ‫ط ّبق قواعد ال�ضرب‪ ،‬كا آلتي‪:‬‬ ‫العدد الأول‬ ‫ــــــ*ـــــ‪0‬ـــــــ‪1‬ــــــــــــــــــ‬ ‫العدد الثاني‬ ‫‪000‬‬ ‫‪101 +‬‬ ‫النتيجة‬ ‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪1010‬‬ ‫للت أ� ّكد من �صحة الح ّل‪ :‬ح ّول ك ّاًل من العدد ا ألول والثاني والنتيجة إ�لى النظام الع�شري‪ ،‬كا آلتي‪:‬‬ ‫النظام الع�شري‬ ‫النظام الثنائي‬ ‫‪)5(10‬‬ ‫العدد ا ألول‬ ‫‪)101(2‬‬ ‫* ‪)2(10‬‬ ‫العدد الثاني‬ ‫* ‪)10( 2‬‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫ــــــــــــــــــــــــ‬ ‫‪)10(10‬‬ ‫النتيجة‬ ‫‪)1010(2‬‬ ‫‪48‬‬