1611380746175_2.ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

เอกสารเสริมบทเรียนรายวชิ า ค31202 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 2 เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม หนา้ 1 เอกสารเสริม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Functions) ชื่อ-นามสกุล________________________________________เลขท่ี____ช้ัน ม.4/___ 4. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Functions) 4.1 บทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เพอ่ื ความสะดวกจะกาหนดขอ้ ตกลงเบ้ืองตน้ เก่ียวกบั ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลดงั ตอ่ ไปน้ี 4.3 กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

เอกสารเสริมบทเรียนรายวชิ า ค31202 คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 2 เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม หนา้ 2 ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนกราฟของฟังกช์ นั วธิ ีทา -2 -1 0 1 2 3 1)โดเมนของฟังกช์ นั y  2x คือ ………………………………… 2) เรนจข์ องฟังกช์ นั y  2x คือ ………………………………… 3) กราฟตดั แกน Y ที่จุดใด ………………………………… 4) ฟังกช์ นั y  2x เป็ นฟังกช์ นั เพ่ิมหรือฟังกช์ นั ลด ……………… ตวั อย่างที่ 2 จงเขียนกราฟของฟังกช์ นั ( ) วธิ ีทา 1)โดเมนของฟังกช์ นั ( ) คือ…………………………… 2) เรนจข์ องฟังกช์ นั ( ) คือ…………………………… 3) กราฟตดั แกน Y ที่จุดใด ……………….…………………… 4) ฟังกช์ นั ( ) เป็นฟังกช์ นั เพ่ิมหรือฟังกช์ นั ลด…………. ตวั อย่างที่ 3 วธิ ีทา

เอกสารเสริมบทเรียนรายวชิ า ค31202 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 2 เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม หนา้ 3 แบบฝึ กหดั 1 1. จงพจิ ารณาวา่ ฟังกช์ นั 1) y  5x โดเมนของฟังกช์ นั y  5x คือ …………………………………………………………………………… เรนจข์ องฟังกช์ นั y  5x คือ …………………………………………………………………………… กราฟตดั แกน Y ที่จุดใด ………………..…………………………………………………………………… ฟังกช์ นั y  5x เป็นฟังกช์ นั เพ่ิมหรือฟังกช์ นั ลด ………………………………………………………….  1  x  4  2) y  โดเมนของฟังกช์ นั  1  x คือ ……………………………………………………………………………  4  y  เรนจข์ องฟังกช์ นั y   1 x คือ ……………………………………………………………………………  4  กราฟตดั แกน Y ท่ีจุดใด ………………..…………………………………………………………………… ฟังกช์ นั  1  x เป็นฟังกช์ นั เพิ่มหรือฟังกช์ นั ลด………………………………………………………….  4  y  3) y  3x โดเมนของฟังกช์ นั y  3x คือ …………………………………………………………………………… เรนจข์ องฟังกช์ นั y  3x คือ …………………………………………………………………………… กราฟตดั แกน Y ท่ีจุดใด ………………..…………………………………………………………………… ฟังกช์ นั y  3x เป็ นฟังกช์ นั เพ่ิมหรือฟังกช์ นั ลด ………………………………………………………….  4  x  3  4) y  โดเมนของฟังกช์ นั  4  x คือ ……………………………………………………………………………  3  y  เรนจข์ องฟังกช์ นั y   4 x คือ ……………………………………………………………………………  3  กราฟตดั แกน Y ที่จุดใด ………………..…………………………………………………………………… ฟังกช์ นั  4  x เป็นฟังกช์ นั เพิ่มหรือฟังกช์ นั ลด………………………………………………………….  3  y 

เอกสารเสริมบทเรียนรายวชิ า ค31202 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 2 เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม หนา้ 4 2. การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล สมการเอกซ์โพนเนนเชียลคือสมการท่ีมีตวั แปรเป็ นเลขช้ีกาลงั ดงั น้นั การแกส้ มการเอกซ์โพเนน เชียลกค็ ือ การหาเซตคาตอบของตวั แปรที่สอดคลอ้ งกบั สมการนนั่ เอง วิธีการแกส้ มการดงั กล่าวจะใชส้ มบตั ิ ของเลขยกกาลังมาช่วย โดยพยายามทาฐานของเลขยกกาลงั ให้เท่ากัน โดยรูปแบบการแก้สมการเอกซ์ โพเนนเชียลสามารถแบง่ ไดด้ งั น้ี 1. ถา้ สมการอยใู่ นรูป แลว้ (เพราะฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังกช์ นั หน่ึงต่อหน่ึง) ตวั อย่างท่ี 4 . วธิ ีทา ตัวอย่างท่ี 5 จงหาเซตคาตอบของสมการ  49 x   3 3  9   7 2  วธิ ีทา ตัวอย่างที่ 6 จงหาเซตคาตอบของสมการ 2x  3 642 วธิ ีทา

เอกสารเสริมบทเรียนรายวชิ า ค31202 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม หนา้ 5 ตัวอย่างที่ 6 วธิ ีทา 7.1.2 ถา้ สมการสามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูป ได้ เราสามารถใชว้ ธิ ีการแยกตวั ประกอบใน การหาคาตอบของสมการได้ ตัวอย่างที่ 7 วธิ ีทา ตวั อย่างที่ 8 วธิ ีทา ตัวอย่างที่ 9 จงหาเซตคาตอบของสมการ 22x2 92x  2  0 วธิ ีทา

เอกสารเสริมบทเรียนรายวชิ า ค31202 คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 2 เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม หนา้ 6 3. การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล การแกอ้ สมการเอกซ์โพเนนเชียล นกั เรียนตอ้ งนาความรู้เก่ียวกบั ฟังกช์ นั เพมิ่ และฟังกช์ นั ลดมาใช้ กล่าวคือ 1. ถา้ เป็นฟังกช์ นั ลด ( ) กล่าวคือ กต็ ่อเมื่อ 2. ถา้ เป็นฟังกช์ นั เพมิ่ ( ) กล่าวคือ กต็ ่อเมือ่ วธิ ีการดงั กล่าวเป็นการเปลี่ยนจากอสมการ ตัวอย่างท่ี 9 จงหาเซตคาตอบของสมการ 5x 125 วธิ ีทา ตัวอย่างท่ี 10 จงหาเซตคาตอบของสมการ  2 x  81  3  16 วธิ ีทา ตวั อย่างท่ี 11 จงหาเซตคาตอบของสมการ  1 2x  64  4  วธิ ีทา ตัวอย่างที่ 12 วธิ ีทา