Toàn cảnh đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán (2018 – 2022)

SACHHOC.COM MỤC LỤC I GIẢI TÍCH 1 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 2 §1 – Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 2 §2 – Cực trị của hàm số 31 §3 – Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 77 §4 – Đường tiệm cận 96 §5 – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 109 Chương 2. HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 177 §1 – Lũy thừa §2 – Hàm số lũy thừa 177 §3 – Lôgarit 179 §4 – Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit 183 §5 – Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit 202 §6 – Bất phương trình mũ và lôgarit 224 Chương 3. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 264 §1 – Nguyên hàm §2 – Tích phân 282 §3 – Ứng dụng của tích phân trong hình học 282 305 308 Chương 4. SỐ PHỨC 348 §1 – Số phức §2 – Cộng, trừ và nhân số phức 348 365 Th.S Nguyễn Hoàng Việt i SĐT: 0905.193.688

MỤC LỤC §3 – Phép chia số phức 381 385 §4 – Phương trình bậc hai với hệ số thực 386 II HÌNH HỌC 387 Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN §1 – Khái niệm về khối đa diện 387 §2 – Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 389 §3 – Khái niệm về thể tích của khối đa diện 390 Chương 2. MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU 437 §1 – Khái niệm về mặt tròn xoay §2 – Mặt cầu 437 466 Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1 – Hệ tọa độ trong không gian 480 §2 – Phương trình mặt phẳng §3 – Phương trình đường thẳng trong không gian 480 502 530 SACHHOC.COM Th.S Nguyễn Hoàng Việt ii SĐT: 0905.193.688

PHẦN IGIẢI TÍCH 5 2 4123 1416 39 18 34 36 9 8 21 26 45 44 1119 433 3321 1 25 47 7 12 241738 10 30 6 35 28 40 3467 13 427 49 33 20 22 29 42 50 15 48

Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1 BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ą Câu 1 (Câu 3 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? A Å − 1 ã B (0; +∞). C Å 1 ; ã D (−∞; 0). −∞; . − +∞ . 2 2 ɓ Lời giải. Ta có y = 8x3 > 0 ⇔ x > 0, do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). Chọn đáp án B Ą Câu 2 (Câu 6 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). x−2 Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). ɓ Lời giải. Ta có y = 3 > 0, ∀x ∈ R\\ {−1}. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (x + 1)2 (−1; +∞). Chọn đáp án B Ą Câu 3 (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ y +0−0+0− 2 2 y −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Th.S Nguyễn Hoàng Việt 2 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A (−∞; −1). B (0; 1). C (−1; 0). D (−∞; 0). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Chọn đáp án C Ą Câu 4 (Câu 30 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x−1 . A y = x4 − x2. B y = x3 + x. C y = x+2 D y = x3 − x. ɓ Lời giải. Nhận thấy hàm số y = x3 + x có y = 3x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án B Ą Câu 5 (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; −1). B (−∞; 1). C (−1; +∞). D (1; +∞). ɓ Lời giải. Ta có f (x) < 0 ⇔ x + 1 < 0 ⇔ x < −1. Vậy hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). Chọn đáp án A Ą Câu 6 (Câu 4 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng Å1 ã ;1 . 3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng Å 1ã −∞; . 3 C Hàm số đồng biến trên khoảng Å1 ã ;1 . 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). ɓ Lời giải. Ta có y = 3x2 − 4x + 1 ⇒ y = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 1 . 3 Bảng biến thiên x −∞ 1 1 +∞ 3 0 + y +0− 1 +∞ 31 SĐT: 0905.193.688 y 27 −∞ Å1 ã Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . 3 Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt 3

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ą Câu 7 (Câu 5 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 −2 +∞ y +0−0+0− 3 3 y −∞ −1 ∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 0). B (−∞; −2). C (0; 2) . D (0; +∞) . ɓ Lời giải. Theo bảng biến thiên ta có hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2); hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). Ą Câu 8 (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y −0+0−0+ +∞ 3 +∞ y −2 −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (−∞; 0). C (1; +∞). D (−1; 0). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1). Chọn đáp án A Ą Câu 9 (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 1 +∞ y +0−0+ 3 +∞ y −∞ −2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; +∞). B (1; +∞). C (−1; 1). D (−∞; 1). ɓ Lời giải. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞). Chọn đáp án B Ą Câu 10 (Câu 7 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Th.S Nguyễn Hoàng Việt 4 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ x −∞ −1 0 1 +∞ y +0−0+0− −1 −1 y −∞ −2 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 0). B (1; +∞). C (−∞; 1). D (0; 1). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; −1) và (0; 1). Chọn đáp án D Ą Câu 11 (Câu 7 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 3 +∞ y −0+0− +∞ 4 y −∞ 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; +∞). B (−2; 3). C (3; +∞). D (−∞; −2). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3). Chọn đáp án B Ą Câu 12 (Câu 4 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng y biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (−∞; −1). C (−1; 1). D (−1; 0). −1 1 O x −1 −2 ɓ Lời giải. Hàm số đồng biến trên khoảng nào thì đồ thị có hướng đi lên trên khoảng đó. Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0). Chọn đáp án D Ą Câu 13 (Câu 3 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Th.S Nguyễn Hoàng Việt 5 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số x −∞ −2 0 2 +∞ y −0+0−0+ +∞ 3 +∞ y 11 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 0). B (2; +∞). C (0; 2). D (0; +∞). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng f (x) < 0, ∀x ∈ (0; 2). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Chọn đáp án C Ą Câu 14 (Câu 14 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ y −0+0−0+ +∞ 3 +∞ y 11 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A (0; +∞). B (0; 2). C (−2; 0). D (−∞; −2). ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng (−2; 0) hàm số đồng biến. Chọn đáp án C Ą Câu 15 (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) −0+0−0+ +∞ 3 +∞ f (x) 00 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A (−1; 0). B (−1; +∞). C (−∞; −1). D (0; 1). ɓ Lời giải. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0). Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt 6 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 16 (Câu 10 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) −0+0−0+ +∞ 3 +∞ f (x) 00 Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (1; +∞). C (−1; 0). D (0; +∞). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Chọn đáp án A Ą Câu 17 (Câu 4 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y +0−0+0− 2 2 y −∞ 1 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A (1; +∞). B (−1; 0). C (−1 ; 1). D (0 ; 1). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng(−∞ ; −1)và(0 ; 1). Chọn đáp án D Ą Câu 18 (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) −0+0−0+ +∞ 4 +∞ f (x) −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; −1). B (0; 1). C (−1; 1). D (−1; 0). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0). Chọn đáp án D Th.S Nguyễn Hoàng Việt 7 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ą Câu 19 (Câu 17 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) +0−0+0− 44 f (x) −∞ 1 −∞ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; +∞). B (−1; 1). C (0; 1). D (−1; 0). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (0; 1). Chọn đáp án C Ą Câu 20 (Câu 17 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 0 2 +∞ 0− y +0−0+ 3 3 −∞ y D (2; +∞). −∞ 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 2). B (0; 2). C (−2; 0). ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2). Chọn đáp án B Ą Câu 21 (Câu 3 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm y 2 số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 −1 O 1 A (1; +∞). B (−1; 0). C (0; 1). D (−∞; 0). x ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1). Chọn đáp án C Th.S Nguyễn Hoàng Việt 8 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 22 (Câu 23 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y 1 đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 0). B (−∞; −1). C (0; 1). D (0; +∞). −1 O 1 x ɓ Lời giải. Theo đồ thị, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 0). Chọn đáp án A Ą Câu 23 (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y A (−1; 0). B (−∞; −1). C (0; +∞). D (0; 1). −1 O 1 x −1 ɓ Lời giải. Nhìn đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞). Chọn đáp án A Ą Câu 24 (Câu 4 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 4 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. y Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? −1 −O1 A (1; +∞). B (0; 1). C (−1; 0). D (−∞; 0). 1 x −2 ɓ Lời giải. Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1). Chọn đáp án B Ą Câu 25 (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Th.S Nguyễn Hoàng Việt 9 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 1). B (−∞; 0). C (0; +∞). D (−1; 1). −1 O 1 x ɓ Lời giải. −2 Dựa vào đồ thị đã cho, ta có y O Hàm số y = f (x) nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (0; 1). Hàm số y = f (x) đồng biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Chọn đáp án A Ą Câu 26 (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Biết hàm số y = x+a (a là số thực cho trước, a = 1) có đồ thị như hình x+1 vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A y < 0, ∀x = −1. B y > 0, ∀x = −1. C y < 0, ∀x ∈ R. D y > 0, ∀x ∈ R. x ɓ Lời giải. Hàm số đã cho có tập xác định là D = R \\ {−1}. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Do đó y > 0, ∀x = −1. Chọn đáp án B Ą Câu 27 (Câu 8 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm y 2 số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 1). B (−∞; 0). C (0; 1). D (0; +∞). −1 O 1 x ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên (0; 1). Chọn đáp án C Th.S Nguyễn Hoàng Việt 10 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 28 (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm y 2 số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; 2). B (0; 2). C (−2; 2). D (2; +∞). O 2x −2 ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên (0; 2). Chọn đáp án B Ą Câu 29 (Câu 24 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y 3 đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 1). B (1; +∞). C (−∞; 1). D (0; 3). 1 −1 O x −1 ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số thì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1), (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Chọn đáp án A Ą Câu 30 (Câu 20 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f (x) +0−0+0− Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; +∞). B (−2; 2). C (−2; 0). D (−∞; −2). ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên của hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −2), (0; 2) và nghịch biến trên các khoảng (−2; 0), (2; +∞). Chọn đáp án C Ą Câu 31 (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Th.S Nguyễn Hoàng Việt 11 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số MDD-10x9 −∞ −2 0 2 +∞ f (x) +0−0+0− Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; −2). B (−2; 2). C (−2; 0). D (0; +∞). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −2). Chọn đáp án A Ą Câu 32 (Câu 1 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y −0+0−0+ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 1). B (0; +∞). C (−∞; −1). D (−1; 0). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng xét dấu, ta có f (x) < 0, với mọi x ∈ (−∞; −1) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). Chọn đáp án C Ą Câu 33 (Câu 17 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) −0+0−0+ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; 1). B (0; +∞). C (−∞; −1). D (−1; 0). ɓ Lời giải. Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f (x) > 0 trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Chọn đáp án D Ą Câu 34 (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) −0+0−0+ +∞ 3 +∞ f (x) 00 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (1; +∞). B (0; 1). C (−1; 0). D (0; +∞). Th.S Nguyễn Hoàng Việt 12 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1). Chọn đáp án B Ą Câu 35 (Câu 6 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) −0+0−0+ +∞ 3 +∞ f (x) 00 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; +∞). B (1; +∞). C (−1; 0). D (0; 1). ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên, ta có hàm nghịch biến trên (0; 1). Chọn đáp án D Ą Câu 36 (Câu 28 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) −0+0−0+ +∞ 3 +∞ f (x) 00 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; 3). B (0; +∞). C (−1; 0). D (−∞; −1). ɓ Lời giải. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Chọn đáp án C Ą Câu 37 (Câu 12 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 0 1 +∞ + f (x) −0+0−0 +∞ +∞ 3 D (−1; 0). f (x) 00 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞; −1). B (0; 3). C (0; +∞). Th.S Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải. SĐT: 0905.193.688 13

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ta có đồ thị tăng trên khoảng (−1; 0), nên đó là đáp án đúng. Chọn đáp án D Ą Câu 38 (Câu 23 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ 0 + y −0+0− +∞ +∞ 1 D (−2; 0). y −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; +∞). B (−∞; −2). C (0; 2). ɓ Lời giải. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−2; 0). Chọn đáp án D Ą Câu 39 (Câu 4 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ y −0+0−0+ +∞ 3 +∞ y 00 Mệnh đề nào dưới đây sai? B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. A Hàm số có ba điểm cực trị. D Hàm số có hai điểm cực tiểu. C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại bằng 3. Suy ra khẳng định sai là \"Hàm số có giá trị cực đại bằng 0\". Chọn đáp án C Ą Câu 40 (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). D x−2 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? y= . x+1 A y = 3x3 + 3x − 2. B y = 2x3 − 5x + 1. C y = x4 + 3x2. ɓ Lời giải. Xét y = 3x3 + 3x − 2 có y = 9x2 + 2 > 0, ∀x ∈ R nên chọn y = 3x3 + 3x − 2. Xét y = 2x3 − 5x + 1 có y = 6x2 − 5, y = 0 là phương trình bậc 2 có nghiệm nên không thể đồng biến trên (−∞; +∞). Xét y = x4 + 3x2 có y = 4x3 + 6x; y = 0 có nghiệm x = 0 nên y sẽ đổi dấu khi qua x = 0 nên không thể đồng biến trên (−∞; +∞). Th.S Nguyễn Hoàng Việt 14 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Xét y = x−2 có tập xác định là D = R\\ {−1} nên không thể đồng biến trên (−∞; +∞). x+1 Chọn đáp án A Ą Câu 41 (Câu 34 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? 3x − 1 A y= . B y = x3 − x. C y = x4 − 4x2. D y = x3 + x. x+1 ɓ Lời giải. Vì hàm số đồng biến trên R nên ta loại phương án hàm bậc 4 và hàm nhất biến. Xét hàm số y = x3 − x có tập xác định D = R. Đạo hàm y = 3x2 − 1. Suy ra phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y = x3 − x không đơn điệu trên R. Xét hàm số y = x3 + x có tập xác định D = R. Đạo hàm y = 3x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số y = x3 + x đồng biến trên R. Chọn đáp án D Ą Câu 42 (Câu 37 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? 4x − 1 y= . A y = x3 + 4x. B y = x3 − 4x. C y = x4 − 2x2. D x+1 ɓ Lời giải. Hàm số y = x3 + 4x có tập xác định là D = R và có đạo hàm y = 3x2 + 4 > 0, ∀x ∈ D. Suy ra hàm số y = x3 + 4x đồng biến trên R. Chọn đáp án A Ą Câu 43 (Câu 31 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x−1 . A y = x4 − x2. B y = x3 + 3x. C y = x+1 D y = x3 − 3x. ɓ Lời giải. Hàm số y = x4 − x2 luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến nên không thể đồng biến trên R. x−1 Hàm số y = x + 1 có tập xác định khác R nên không thể đồng biến trên R. Hàm số y = x3 − 3x có y = 3x2 − 3, y = 0 có hai nghiệm x = ±1 và đổi dấu hai lần nên cũng không thể đồng biến trên R. Hàm số y = x3 + 3x có y = 3x2 + 3 > 0 với ∀x ∈ R nên đồng biến trên R. Chọn đáp án B Th.S Nguyễn Hoàng Việt 15 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ą Câu 44 (Câu 32 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? 2x − 1 y= . A y = x3 + 2x. B y = x4 − 3x2. C y = x3 − 2x. D x+1 ɓ Lời giải. Xét hàm số y = x3 + 2x, hàm số này có y = 3x2 + 2 > 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số y = x3 + 2x đồng biến trên R. Chọn đáp án A Ą Câu 45 (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x−1 . A y = x4 − x2. B y = x3 − x. C y = x+2 D y = x3 + x. ɓ Lời giải. Xét hàm số y = x3 + x có tập xác định D = R. Ta có y = 3x2 + 1 nên y > 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số y = x3 + x đồng biến trên R. Chọn đáp án D Ą Câu 46 (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x + 1 với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−1; +∞). B (1; +∞). C (−∞; −1). D (−∞; 1). ɓ Lời giải. Ta có: f (x) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = −1. Bảng xét dấu: x −∞ −1 +∞ f (x) +∞ −0+ +∞ f (x) f (−1) Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) Chọn đáp án C Ą Câu 47 (Câu 30 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R? x+2 A y = −x3 − x. B y = −x4 − x2. C y = −x3 + x. D y = x − . 1 ɓ Lời giải. Ta thấy hàm số y = −x3 − x có Tập xác định D = R. y = −3x2 − 1 < 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số y = −x3 − x nghịch biến trên R. Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt 16 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 48 (Câu 16 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −3 0 3 +∞ y −0+0−0+ +∞ 1 +∞ y −1 −1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−3; 0). B (−3; 3). C (0; 3). D (−∞; −3). ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên ta có hàm số f (x) đồng biến trên hai khoảng (−3; 0) và (3; +∞). Chọn đáp án A Ą Câu 49 (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). tan x − 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = tan x − m đồng biến trên khoảng π 0; . 4 A m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2. B m ≤ 0. C 1 ≤ m < 2. D m ≥ 2. ɓ Lời giải. Đặt t = tan x ⇒ t ∈ (0; 1). t−2 Khi đó, hàm số ban đầu trở thành y = t − m với 0 < t < 1. 2−m Ta có y = (t − m)2 . ®y > 0 ®m < 2 ñ1 m<2 Hàm số đồng biến trên (0; 1) khi ⇔ ⇔ . m ∈/ (0; 1) m ∈/ (0; 1) m 0 Chọn đáp án A Ą Câu 50 (Câu 9 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ln(x2 + 1) − mx + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) A (−∞; −1]. B (−∞; −1). C [−1; 1]. D [1; +∞). ɓ Lời giải. Ta có y = 2x 1 − m. x2 + Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (−∞; +∞) ⇔ g(x) = 2x ≥ m, ∀x ∈ (−∞; +∞) x2 + 1 ⇔ m ≤ min g(x). Ta có g (x) = −2x2 + 2 = 0 ⇔ x = ±1. (x2 + 1)2 Bảng biến thiên Th.S Nguyễn Hoàng Việt 17 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số x −∞ −1 1 +∞ g −0+0− 0 1 g −1 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: min g(x) = −1. Vậy m ≤ −1. Chọn đáp án A Ą Câu 51 (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 2 - Năm 2019 - 2020). 1 x3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f (x) = 3 + mx2 + 4x + 3 đồng biến trên R? A 5. B 4. C 3. D 2. ɓ Lời giải. Tập xác định D = R. Ta có f (x) = x2 + 2mx + 4. Hàm số đồng biến trên R ⇔ f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ®a > 0 ®1 > 0 (đúng) ⇔ m ∈ [−2; 2]. ⇔ ∆ ≤0 m2 − 4 ≤ 0 Do m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2} . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A Ą Câu 52 (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x+4 đồng biến trên khoảng x+m (−∞; −7) là A [4; 7). B (4; 7]. C (4; 7). D (4; +∞). ɓ Lời giải. Tập xác định: D = R \\ {−m}. m−4 Ta có y = (x + m)2 . Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −7) khi và chỉ khi y > 0, ∀x ∈ (−∞; −7) ⇔ ®m − 4 > 0 ®m > 4 ®m > 4 ⇔ ⇔ ⇔ 4 < m ≤ 7. − m ∈/ (−∞; −7) − m ≥ −7 m ≤ 7 Vậy m ∈ (4; 7]. Chọn đáp án B Ą Câu 53 (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (4 − m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là A (−∞; 1]. B (−∞; 4]. C (−∞; 1). D (−∞; 4). ɓ Lời giải. Ta có y = 3x2 − 6x + 4 − m. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) ⇔ y ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ 3x2 − 6x + 4 − m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ m ≤ 3x2 − 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞). Th.S Nguyễn Hoàng Việt 18 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Xét f (x) = 3x2 − 6x + 4, ∀x ∈ (2; +∞). f (x) = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ∈/ (2; +∞). Ta có bảng biến thiên x 2 +∞ f (x) + +∞ f (x) 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ 4. Chọn đáp án B Ą Câu 54 (Câu 16 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 2 +∞ f (x) −0+0− +∞ 2 f (x) −1 −∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là A 1. B 2. C 3. D 0. ɓ Lời giải. Ta có 2f (x) − 3 = 0 ⇔ f (x) = 3 (1). 2 Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng 3 y= . 2 3 Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số f (x), ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) 2 tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt. Chọn đáp án C Ą Câu 55 (Câu 8 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). ɓ Lời giải. y = x3 + 3x + 2 ⇒ y = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Chọn đáp án C Th.S Nguyễn Hoàng Việt 19 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ą Câu 56 (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). 2 Hàm số y = x2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (0; +∞). B (−1; 1). C (−∞; +∞). D (−∞; 0). ɓ Lời giải. y = 2 ⇒ y = − 4x ⇒ y > 0, ∀x ∈ (−∞; 0) và y < 0, ∀x ∈ (0; +∞). x2 + 1 (x2 + 1)2 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Chọn đáp án A Ą Câu 57 (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2√016 - 2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x, trục hoành và các đường thẳng π x = 0, x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 2 nhiêu? A V = π − 1. B V = (π − 1)π. C V = (π + 1)π. D V = π + 1. ɓ Lời giải. ππ Thể tích V = π 2√ 2π ( 2 + cos x)2 dx = π (2 + cos x) dx = π(2x + sin x) 2 = (π + 1)π. 0 00 Chọn đáp án C Ą Câu 58 (Câu 3 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? A y= x+1 B y = x3 + 3x. C y = x−1 D y = −x3 − 3x. . x − 2. x+3 ɓ Lời giải. Ta có Åx + 1ã x+3 = 2 > 0 với mọi x = −3. (x + 3)2 (x3 + 3x) = 3(x2 + 1) > 0 với mọi x ∈ R . Åx − 1ã −1 x − 2 = (x − 2)2 < 0 với mọi x = 2. (−x3 − 3x) = −3(x2 + 1) < 0 với mọi x ∈ R. Từ đây suy ra y = x3 + 3x đồng biến trên R. Chọn đáp án B Ą Câu 59 (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = x3 − 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên (0; 2). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). ɓ Lời giải. TXĐ: D = R. Ta có y = 3x2 − 6x; y ñx = 0. =0⇔ x = 2. Bảng biến thiên Th.S Nguyễn Hoàng Việt 20 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ x −∞ 0 2 +∞ y +0−0+ 0 +∞ y ∞ −4 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (0, 2). Chọn đáp án A Ą Câu 60 (Câu 1 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A (C) cắt trục hoành tại hai điểm. B (C) cắt trục hoành tại một điểm. C (C) không cắt trục hoành. D (C) cắt trục hoành tại ba điểm. ɓ Lời giải. (C) ∩ Ox ⇔ y = 0 ⇔ x = 2 Chọn đáp án B Ą Câu 61 (Câu 3 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 + 1, ∀x ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). ɓ Lời giải. Vì f (x) = x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên Hàm số đồng biến trên R Chọn đáp án D Ą Câu 62 (Câu 1 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ −2 0 2 +∞ + y +0− −0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). ɓ Lời giải. Hàm số y = f (x) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2), (2; +∞) và nghịch biến trên mỗi khoảng (−2; 0), (0; 2). Chọn đáp án C Th.S Nguyễn Hoàng Việt 21 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ą Câu 63 (Câu√21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = 2x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). ɓ Lời giải. Tập xác định D = R. Ta có y = √ 2x . Bảng biến thiên: 2x2 + 1 x −∞ 0 +∞ +∞ y −0+ +∞ y 1 Chọn đáp án B Ą Câu 64 (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f (x) như sau: x −∞ −3 −1 1 +∞ + f (x) −0+0−0 Hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (3; 4). B (2; 3). C (−∞; −3). D (0; 2). ɓ Lời giải. Ta có y = −2 · f (3 − 2x) ≥ 0 ⇔ f (3 − 2x) ≤ 0 ñ3 − 2x ≤ −3 ñx ≥ 3 ⇔ ⇔. − 1 ≤ 3 − 2x ≤ 1 1 ≤ x ≤ 2 Vậy hàm số y = f (3 − 2x) đồng biến trên khoảng (3; 4). Chọn đáp án A Ą Câu 65 (Câu 40 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ 1 2 3 4 +∞ f (x) −0+0+0−0+ Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A (1; +∞). B (−∞; −1). C (−1; 0). D (0; 2). ɓ Lời giải. Ta có y = 3 · [f (x + 2) + (1 − x2)]. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra ñ1 ≤ x + 2 ≤ 3 ñ − 1 ≤ x ≤ 1 f (x + 2) ≥ 0 ⇔ x + 2 ≥ 4 ⇔ x ≥ 2. Th.S Nguyễn Hoàng Việt 22 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Xét trên khoảng (−1; 1), ta có ®f (x + 2) ≥ 0 ⇒ f (x + 2) + (1 − x2) > 0 ⇒ y > 0, ∀x ∈ (−1; 1). 1 − x2 > 0 Do đó, hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng (−1; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0). Chọn đáp án C Ą Câu 66 (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của f (x) như sau x −∞ −3 −1 1 +∞ f −0+0−0+ Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (4; +∞). B (−2; 1). C (2; 4). D (1; 2). ɓ Lời giải. Ta có y = −2 · f (3 − 2x). Hàm số nghịch biến khi y ≤ 0 ⇔ −2 · f (3 − 2x) ≤ 0 ⇔ f (3 − 2x) ≥ 0 ⇔ ñ − 3 ≤ 3 − 2x ≤ −1 ñ2 ≤ x ≤ 3 ⇔ 3 − 2x ≥ 1 x ≤ 1. Vì hàm số nghịch biến trên (−∞; 1) nên nghịch biến trên (−2; 1). Chọn đáp án B Ą Câu 67 (Câu 35 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có bảng dấu f (x) như sau x −∞ −3 −1 1 +∞ f (x) −0+0−0+ Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (2; 3). B (0; 2). C (3; 5). D (5; +∞). ɓ Lời giải. Từ bảng xét dấu f (x) ta thấy rằng hàm số y = f (x) có xác định và có đạo hàm trên R, suy ra hàm số y = f (5 − 2x) có xác định và có đạo hàm trên R. Hàm số y = f (5 − 2x) có y = −2f (5 − 2x), ∀x ∈ R. ñ − 3 ≤ 5 − 2x ≤ −1 ñ3 ≤ x ≤ 4 y ≤ 0 ⇔ f (5 − 2x) ≥ 0 ⇔ ⇔ 5 − 2x ≥ 1 x ≤ 2. Vậy hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (3; 4). Suy ra hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Chọn đáp án B Th.S Nguyễn Hoàng Việt 23 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ą Câu 68 (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). A 2. B 1. C 0. D 3. ɓ Lời giải. TH1. m = 1. Ta có y = −x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên R. Do đó nhận m = 1. TH2. m = −1. Ta có y = −2x2 − x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên R. Do đó loại m = −1. TH3. m = ±1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) ⇔ y 0, ∀x ∈ R, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên R ⇔ 3(m2 − 1)x2 + 2(m − 1)x − 1 0, ∀x ∈ R. ®a < 0 ®m2 − 1 < 0 ®m2 − 1 < 0 −1<m<1 ⇔  0 (m − 1)(4m + 2) ⇔ ⇔ (m − 1)2 + 3(m2 − 1) 0 ⇔ − 1 m 1 ∆ 0 2  ⇔ −1 m < 1. Vì m ∈ Z nên m = 0. 2 Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm m = 0 hoặc m = 1. Chọn đáp án A Ą Câu 69 (Câu 30 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y = x3 + mx − 1 đồng biến trên (0; +∞). 5x5 A 5. B 3. C 0. D 4. ɓ Lời giải. Ta có y = 3x2 + m + 1 Yêu cầu bài toán tương đương với: x6 . 3x2 +m+ 1 ≥ 0, ∀x > 0 ⇔ −m ≤ 3x2 + 1 = g(x), ∀x > 0 ⇔ −m ≤ min g(x). x6 x6 x>0 Mà g(x) = 3x2 + 1 … 1 = 4 ⇒ min g(x) = 4 khi x = 1. ≥ 4 4 x2 · x2 · x2 · x6 x6 x>0 Do đó −m ≤ 4 ⇔ m ≥ −4, suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn. Chọn đáp án D Ą Câu 70 (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). x+2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)? A 2. B Vô số. C 1. D 3. ɓ Lời giải. Tập xác định D = R \\ {−5m}. 5m − 2 y = (x + 5m)2 . Hàm số đồng biến trên ®5m − 2 > 0 2 ⇔ 2 <m 2. (−∞; −10) ⇔ − 5m −10 m > 5 ⇔5 m 2 Do m ∈ Z nên m ∈ {1; 2}. Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt 24 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 71 (Câu 30 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). x+6 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng x + 5m (10; +∞)? A 3. B Vô số. C 4. D 5. ɓ Lời giải. Tập xác định D = R \\ {−5m}. 5m − 6 Ta có y = . (x + 5m)2 ®y < 0, ∀x ∈ D ®5m − 6 < 0 6 m < Hàm số nghịch biến trên (10; +∞) khi chỉ khi ⇔ ⇔5 − 5m ∈/ (10; +∞) − 5m ≤ 10 m ≥ −2. Vì m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1}. Chọn đáp án C Ą Câu 72 (Câu 31 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). x+1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng x + 3m (6; +∞)? A 3. B Vô số. C 0. D 6. ɓ Lời giải. Tập xác định D = R \\ {−3m} ; y = 3m − 1 (x + 3m)2 . Hàm số y = x + 1 nghịch biến trên khoảng (6; +∞) khi và chỉ khi x + 3m 1 ®y < 0 ®3m − 1 < 0 ⇔ m < 3 ⇔ −2 1 (6; +∞) ⊂ D ⇔ m< . m −2 − 3m 6 3 Vì m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0}. Chọn đáp án A Ą Câu 73 (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). x+2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 3m đồng biến trên khoảng (−∞; −6) ? A 2. B 6. C Vô số. D 1. ɓ Lời giải. Điều kiện x = −3m. Có y = 3m − 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −6) khi và chỉ khi (x + 3m)3 ®3m − 2 > 0 2 ⇔ m > 3 ⇔ 2 < m ≤ 2. − 3m ≥ −6 m ≤ 2 3 Suy ra có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn. 25 SĐT: 0905.193.688 Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ą Câu 74 (Câu 28 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 6x2 + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là A (−∞; 0]. B ï 3 ; ã C Å − 3 ò D [0; +∞). − +∞ . −∞; . 4 4 ɓ Lời giải. Ta có y = −3x2 − 12x + 4m − 9. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) khi và chỉ khi y ≤ 0, ∀x ∈ (−∞; −1) ⇔ −3x2 − 12x + 4m − 9 ≤ 0 ⇔ 4m ≤ 3x2 + 12x + 9, ∀x ∈ (−∞; −1). Đặt g(x) = 3x2 + 12x + 9 ⇒ g (x) = 6x + 12. Giải g (x) = 0 ⇔ x = −2. Bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (−∞; −1). x −∞ −2 −1 g (x) −0+ +∞ 0 g(x) −3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra 4m ≤ g(x), ∀x ∈ (−∞; −1) ⇔ 4m ≤ −3 ⇔ m ≤ −3 . 4 Chọn đáp án C Ą Câu 75 (Câu 39 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 1 - Năm 2019 - 2020). mx − 4 Cho hàm số f (x) = x − m ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A 5. B 4. C 3. D 2. ɓ Lời giải. −m2 + 4 Ta có f (x) = (x − m)2 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) ⇔ −m2 + 4 > 0, ∀x ∈ (0; +∞) (x − m)2 ® − m2 + 4 > 0 ®m ∈ (−2; 2) ⇒ ⇔ ⇔ m ∈ (−2; 0] x = m ∀x ∈ (0; +∞) m ∈ (−∞; 0] Vậy có hai giá trị nguyên của m là −1 và 0. Chọn đáp án D Ą Câu 76 (Câu 39 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x+5 đồng biến trên khoảng x+m (−∞; −8) là A (5; +∞). B (5; 8]. C [5; 8). D (5; 8). Th.S Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải. SĐT: 0905.193.688 26

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ta có y = m−5 , ∀x ∈ R\\ {−m} . (x + m)2 Hàm số y = x + 5 đồng biến trên khoảng (−∞; −8) khi và chỉ khi x+m  m−5 ®m > 5  (x + m)2 > 0 ⇔ − m ≥ −8 ⇔ 5 < m ≤ 8.  − m ∈/ (−∞; −8) Chọn đáp án B Ą Câu 77 (Câu 41 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x+2 đồng biến trên x+m khoảng(−∞; −5) là A (2; 5]. B [2; 5). C (2; +∞). D (2; 5). ɓ Lời giải. Tập xác định: D = R\\ {−m}. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −5) ⇔ y > 0, ∀x ∈ (−∞; −5). m−2 ®m − 2 > 0 ®m > 2 Ta có (x + m)2 > 0, ∀x ∈ (−∞; −5) ⇔ ⇔ ⇔2<m≤5 − m ∈/ (−∞; −5) − m ≥ −5 Vậy tập hợp các giá trị của tham số m cần tìm là (2; 5]. Chọn đáp án A Ą Câu 78 (Câu 42 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x+3 đồng biến trên khoảng x+m (−∞, −6) là A (3; 6]. B (3; 6). C (3; +∞). D [3; 6). ɓ Lời giải. Tập xác định: D = R\\{m}. m−3 Ta có y = . (x + m)2 Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −6) ⇔ y > 0 ∀x ∈ (−∞; −6). ®m − 3 > 0 ®m > 3 ®m > 3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 3 < m ≤ 6. − m ∈/ (−∞; −6) − m ≥ −6 m ≤ 6 Chọn đáp án A Ą Câu 79 (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (5 − m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là A (−∞; 2). B (−∞; 5). C (−∞; 5]. D (−∞; 2]. Th.S Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải. SĐT: 0905.193.688 27

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Tập xác định D = R. Ta có y = 3x2 − 6x + 5 − m. Hàm số y = x3 − 3x2 + (5 − m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) khi và chỉ khi y ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ 3x2 − 6x + 5 − m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ m ≤ 3x2 − 6x + 5, ∀x ∈ (2; +∞) Xét hàm g(x) = 3x2 − 6x + 5 trên (2; +∞) có g (x) = 6x − 6 và g (x) = 0 ⇔ x = 1. Bảng biến thiên của g(x) x2 +∞ g (x) + +∞ g(x) 5 Dựa vào bảng biến thiên của g(x), ta được m ≤ 3x2 − 6x + 5, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ m ≤ 5. Chọn đáp án C Ą Câu 80 (Câu 39 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (2 − m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là A (−∞; −1]. B (−∞; 2). C (−∞; −1). D (−∞; 2]. ɓ Lời giải. Ta có y = 3x2 − 6x + 2 − m. Để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì y ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞). Suy ra y = 3x2 − 6x + 2 − m ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ m ≤ 3x2 − 6x + 2, ∀x ∈ (2; +∞). Vậy m ≤ min(3x2 − 6x + 2), ∀x ∈ (2; +∞). Xét hàm số g(x) = 3x2 − 6x + 2 trên khoảng (2; +∞). Có g (x) = 6x − 6; g (x) = 0 ⇔ x = 1 ∈/ (2; +∞). Ta có bảng biến thiên x2 +∞ g (x) + g(x) +∞ 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của g(x) trên khoảng (2; +∞) là 2, suy ra m ≤ 2. Chọn đáp án D Ą Câu 81 (Câu 42 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 4 - Năm 2019 - 2020). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (1 − m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là A (−∞; −2). B (−∞; 1). C (−∞; −2]. D (−∞; 1]. Th.S Nguyễn Hoàng Việt 28 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ɓ Lời giải. Ta có y = 3x2 − 6x + 1 − m. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) khi và chỉ khi y ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ m ≤ 3x2 − 6x + 1, ∀x ∈ (2; +∞). Xét f (x) = 3x2 − 6x + 1, ta có f (x) = 6x − 6 > 0, ∀x ∈ (2; +∞). Bảng biến thiên của f (x) là x2 +∞ f (x) + f (x) +∞ 1 y = f (x) Yêu cầu bài toán ⇔ m ≤ f (x), ∀x ∈ (2; +∞) ⇔ m ≤ 1. Chọn đáp án D Ą Câu 82 (Câu 36 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như y hình vẽ bên. Bất phương trình f (x) < x + m (m là tham số thực) nghiệm 1 O đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi A m ≥ f (2) − 2. B m ≥ f (0). C m > f (2) − 2. D m > f (0). 2x ɓ Lời giải. Ta có f (x) < x + m ⇔ f (x) − x < m. Đặt g(x) = f (x) − x xét trên khoảng (0; 2). Do đó g (x) = f (x) − 1. Từ đồ thị ta thấy g (x) = f (x) − 1 < 0 với mọi x ∈ (0; 2). Suy ra hàm số g(x) = f (x) − x luôn nghịch biến trên khoảng (0; 2). Bất phương trình f (x) < x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi m ≥ lim g(x) = f (0). x→0 Chọn đáp án B Ą Câu 83 (Câu 30 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = x4 − 2x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). ɓ Lời giải. Xét hàm số có y = 4x3 − 4x = 4x (x2 − 1) ⇒ y > 0 ⇔ 4x (x2 − 1) > 0 ⇔ x ∈ (−1; 0) ∪ (1; +∞) ⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1). Chọn đáp án B Th.S Nguyễn Hoàng Việt 29 SĐT: 0905.193.688

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ą Câu 84 (Câu 41 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). mx + 4m Cho hàm số y = với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyêncủa m để x+m hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A 5. B 4. C Vô số. D 3. ɓ Lời giải. y < 0 ⇐⇒ m2 − 4m < 0 ⇐⇒ 0 < m < 4. Vậy S có 3 phần tử. Chọn đáp án D Ą Câu 85 (Câu 31 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). mx − 2m − 3 Cho hàm số y = x − m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A 5. B 4. C Vô số. D 3. ɓ Lời giải. Xét hàm số y = mx − 2m − 3 ⇒y = −m2 + 2m + 3 hàm số đồng biến trên các khoảng xác định x−m (x − m)2 ⇔ y > 0 ⇔ −m2 + 2m + 3 > 0 ⇔ m ∈ (−1; 3) ⇒ m = −2; −1; 0 ⇒ Tập S có 3 phần tử nguyên. Chọn đáp án D Th.S Nguyễn Hoàng Việt 30 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 1 (Câu 30 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 1)2, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0. B 1. C 2. D 3. ɓ Lời giải. Ta có f (x) = 0 ⇔ x(x + 1)2 = 0 ⇔ ñx = 0 = 0 ⇔ ñx = 0 (x + 1)2 x = −1. Bảng biến thiên x −∞ −1 0 +∞ f (x) −0−0+ f (x) CT Vậy hàm số đã cho có một cực trị. Chọn đáp án B Ą Câu 2 (Câu 3 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là y 4 đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm nào dưới 2 đây? Ox A x = 2. B x = −1. C x = 1. D x = 2. −2 −1 1 2 −2 −4 ɓ Lời giải. Quan sát đồ thị, dấu f (x) đổi từ dương sang âm khi qua điểm x = −1 nên hàm số f (x) đạt cực đại tại điểm x = −1. Chọn đáp án B Ą Câu 3 (Câu 7 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Th.S Nguyễn Hoàng Việt 31 SĐT: 0905.193.688

2. Cực trị của hàm số x −∞ 02 +∞ y− 0+0 − +∞ 5 −∞ y D x = 2. 1 Hàm số đạt cực đại tại điểm C x = 5. A x = 1. B x = 0. ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2. Chọn đáp án D Ą Câu 4 (Câu 3 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số y điểm cực trị của hàm số đã cho là O A 2. B 0. C 3. D 1. x ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn đáp án A Ą Câu 5 (Câu 5 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ y bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0. B 1. C 3. D 2. Ox ɓ Lời giải. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Chọn đáp án D Ą Câu 6 (Câu 2 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Th.S Nguyễn Hoàng Việt 32 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ y O bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là x A 2. B 3. C 0. D 1. ɓ Lời giải. Chọn đáp án B Ą Câu 7 (Câu 3 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số y điểm cực trị của hàm số đã cho là O A 0. B 1. C 2. D 3. x ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Chọn đáp án D Ą Câu 8 (Câu 2 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 2 +∞ − y −0+0 −∞ +∞ 5 y 1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A 1. B 2. C 0. D 5. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 5. Chọn đáp án D Ą Câu 9 (Câu 14 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 2 +∞ −∞ f (x) −0+0− +∞ 1 f (x) −3 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A x = 2. B x = 1. C x = −1. D x = −3. ɓ Lời giải. Th.S Nguyễn Hoàng Việt SĐT: 0905.193.688 33

2. Cực trị của hàm số Theo bảng biến thiên, ta thấy f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x = −1. Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = −1. Chọn đáp án C Ą Câu 10 (Câu 15 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 3 +∞ y −0+0− +∞ 2 y −∞ −2 Hàm số đạt cực đại tại A x = 2. B x = −2. C x = 3. D x = 1. ɓ Lời giải. +∞ Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3. +∞ Chọn đáp án C Ą Câu 11 (Câu 9 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 1 2 f (x) +0−0+ 3 f (x) −∞ −2 Hàm số đạt cực đại tại A x = 2. B x = −2. C x = 3. D x = 1. ɓ Lời giải. Hàm số f (x) xác định tại x = 1, f (1) = 0 và đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (−) khi đi qua x = 1 nên hàm số đạt cực đại tại x = 1. Chọn đáp án D Ą Câu 12 (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 3 +∞ f (x) +0−0+ 2 +∞ f (x) −∞ −2 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Th.S Nguyễn Hoàng Việt 34 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A x = −2. B x = 1. C x = 3. D x = 2. ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x = 3. Chọn đáp án C Ą Câu 13 (Câu 27 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau x −∞ −2 0 2 +∞ + f (x) +0−0+0 D 1. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 0. C 2. ɓ Lời giải. Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số f (x) xác định trên R và f (x) đổi dấu 2 lần. Vậy hàm số có 2 cực trị. Chọn đáp án C Ą Câu 14 (Câu 3 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 3 +∞ f (x) +0−0+ 2 +∞ f (x) −∞ −5 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 3. B −5. C 0. D 2. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng −5. Chọn đáp án B Ą Câu 15 (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 3 +∞ f (x) −0+0− +∞ 2 f (x) −3 −∞ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A 3. B 2. C −2. D −3. Th.S Nguyễn Hoàng Việt 35 SĐT: 0905.193.688

2. Cực trị của hàm số ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 3 và giá trị cực đại là y = 2. Chọn đáp án B Ą Câu 16 (Câu 28 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f (x) như sau x −∞ −1 0 1 2 +∞ f (x) −0+0− +0+ Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A 1. B 2. C 3. D 4. ɓ Lời giải. Ta có f (x) có hai lần đổi dấu từ âm sang dương khi qua ±1 nên số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2. Chọn đáp án B Ą Câu 17 (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ −2 2 +∞ y −0+0− +∞ 3 y −1 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A 2. B −2. C 3. D −1. ɓ Lời giải. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y = −1. Chọn đáp án D Ą Câu 18 (Câu 15 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 3 +∞ f (x) −0+0− +∞ 2 f (x) −∞ −3 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A x = 3. B x = −1. C x = 2. D x = −3. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là x = 3. Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt 36 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 19 (Câu 20 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 1 +∞ f (x) −0+0− +∞ 3 f (x) −1 −∞ Điểm cực đại của hàm số đã cho là A x = 3. B x = −1. C x = 1. D x = −2. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại của hàm số đã cho là x = 1. Chọn đáp án C Ą Câu 20 (Câu 11 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 2 +∞ f (x) +0−0+ 3 +∞ f (x) −∞ −2 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A x = 3. B x = 2. C x = −2. D x = −1. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực đại của hàm số là x = −1. Chọn đáp án D Ą Câu 21 (Câu 8 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 4 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 3 +∞ f (x) +0−0+ f (x) 1 +∞ −∞ −3 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A x = −2. B x = −3. C x = 1. D x = 3. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của hàm số đã cho là x = −2. Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt 37 SĐT: 0905.193.688

2. Cực trị của hàm số Ą Câu 22 (Câu 5 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ −2 −1 1 4 +∞ f (x) −0+0−0+0− Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 5. B 3. C 2. D 4. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f (x) đổi dấu khi đi qua các điểm x ∈ {−2; −1; 1; 4}. Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. Chọn đáp án D Ą Câu 23 (Câu 13 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 1 +∞ f (x) −0+0− +∞ 5 f (x) −3 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A −1. B 5. C −3. D 1. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta có Hàm số y = f (x) đạt giá trị cực tiểu bằng −3 tại điểm x = −1. Hàm số y = f (x) đạt giá trị cực đại bằng 5 tại điểm x = 1. Chọn đáp án C Ą Câu 24 (Câu 5 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 1 +∞ f (x) +0−0+ 3 +∞ f (x) −∞ −5 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A 3. B −1. C −5. D 1. ɓ Lời giải. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3. Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt 38 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 25 (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như bên dưới. x −∞ −3 −2 3 5 +∞ f (x) −0+0−0+0− Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 5. B 3. C 2. D 4. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy hàm số y = f (x) có 4 cực trị. Chọn đáp án D Ą Câu 26 (Câu 10 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x −∞ −3 −1 1 2 +∞ f (x) +0−0+0−0+ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 3. C 4. D 5. ɓ Lời giải. Ta lập bảng biến thiên của hàm f (x) như sau: x −∞ −3 −1 1 2 +∞ f (x) +0−0+0−0+ f (−3) f (1) +∞ f (x) −∞ f (−1) f (2) Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4. Chọn đáp án C Ą Câu 27 (Câu 22 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f (x) −0+0−0+ +∞ 3 +∞ f (x) 11 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A 3. B 0. C 2. D 1. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại bằng 3. Chọn đáp án A Th.S Nguyễn Hoàng Việt 39 SĐT: 0905.193.688

2. Cực trị của hàm số Ą Câu 28 (Câu 14 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ f (x) +0−0+0− 33 f (x) −∞ 1 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 0. B 3. C 1. D −1. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. Chọn đáp án C Ą Câu 29 (Câu 22 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ −2 −1 2 4 +∞ f (x) +0−0+0−0+ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 4. C 2. D 5. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm thì f (x) đổi dấu khi qua bốn điểm nên hàm số y = f (x) có 4 điểm cực trị. Chọn đáp án B Ą Câu 30 (Câu 2 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị là đường cong y trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A x = 1. B x = −1. C x = −2. D x = 0. −1 1 O x −1 −2 ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x = 0 là điểm cực đại của hàm số. Chọn đáp án D Ą Câu 31 (Câu 19 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Th.S Nguyễn Hoàng Việt 40 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ x −∞ 1 5 +∞ +∞ f (x) +0−0 3 f (x) −5 −∞ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0. B 1. C 2. D 3. ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 5. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn đáp án C Ą Câu 32 (Câu 5 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 1 +∞ f (x) +0−0+ 3 +∞ f (x) −∞ −5 Giá trị cực đại của hàm số bằng A 3. B −1. C −5. D 1. ɓ Lời giải. Giá trị cực đại của hàm số bằng 3. Chọn đáp án A Ą Câu 33 (Câu 12 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau MDD-109 1 5 +∞ x −∞ f (x) −0+0− +∞ 5 f (x) −3 −∞ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 1. B 3. C 0. D 2. ɓ Lời giải. Dựa vào bản biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn đáp án D Th.S Nguyễn Hoàng Việt 41 SĐT: 0905.193.688

2. Cực trị của hàm số Ą Câu 34 (Câu 26 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị là đường cong y trong hình. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 3 A x = −1. B x = 2. C x = 1. D x = 0. 2 −1 O 1x ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy, điểm cực tiểu của hàm số là x = 0. Chọn đáp án D Ą Câu 35 (Câu 8 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ f (x) +0−0+0− 33 f (x) −∞ 0 −∞ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 1. B 4. C 3. D 2. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị của hàm số là 3. Chọn đáp án C Ą Câu 36 (Câu 20 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị là đường cong trong y −1 1 hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là O A x = 1. B x = −2. C x = 0. D x = −1. x −2 −3 ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị ta nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0. Chọn đáp án C Th.S Nguyễn Hoàng Việt 42 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 37 (Câu 6 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ +∞ f (x) −0+0−0+ +∞ 0 f (x) −3 −3 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 1. C 3. D 4. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị là x = −2, x = 0, x = 2. Chọn đáp án C Ą Câu 38 (Câu 20 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2020 - 2021). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị là đường cong trong y 2 hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A x = 0. B x = −1. C x = 2. D x = 1. 1 x −1 O 1 ɓ Lời giải. Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0. Chọn đáp án A Ą Câu 39 (Câu 19 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 1 +∞ f (x) +0−0+ f (x) 2 +∞ −∞ −2 Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A x = −2. B x = 2. C x = −1. D x = 1. ɓ Lời giải. Dựa vào BBT, ta có điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 1. Chọn đáp án D Ą Câu 40 (Câu 7 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Th.S Nguyễn Hoàng Việt 43 SĐT: 0905.193.688

2. Cực trị của hàm số x −∞ −1 1 +∞ f (x) +0−0+ 2 +∞ f (x) −∞ −2 Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A x = −2. B x = 1. C x = −1. D x = 2. ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 1. Chọn đáp án C Ą Câu 41 (Câu 21 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số y O điểm cực trị của hàm số đã cho là A 1. B 0. C 2. D 3. x ɓ Lời giải. Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án D Ą Câu 42 (Câu 15 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong hình bên. y Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ 3 A (1; −1). B (3; 1). C (1; 3). D (−1; −1). −1 O x 1 −1 ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là (−1; −1). Chọn đáp án D Ą Câu 43 (Câu 2 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Th.S Nguyễn Hoàng Việt 44 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. y 3 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A (1; 3). B (3; 1). C (−1; −1). D (1; −1). −1 x O1 −1 ɓ Lời giải. Từ đồ thị hàm số bậc ba y = f (x), ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là (−1; −1). Chọn đáp án C Ą Câu 44 (Câu 23 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình y 4 bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 A 3. B 4. C −1. D 1. −1O 1 x ɓ Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta dễ dàng thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3. Chọn đáp án A Ą Câu 45 (Câu 6 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ −2 0 1 4 +∞ f (x) −0+0−0+0− Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 2. C 4. D 5. ɓ Lời giải. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm nhận thấy f (x) đổi dấu qua các giá trị x = −2, x = 0, x = 1, x = 4. Vậy hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn đáp án C Ą Câu 46 (Câu 28 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Th.S Nguyễn Hoàng Việt 45 SĐT: 0905.193.688

2. Cực trị của hàm số Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị là đường cong y −2 O trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng −1 A 0. B −1. C −3. D 2. 2 −3 x ɓ Lời giải. Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng −1. Chọn đáp án B Ą Câu 47 (Câu 5 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 3x + 2. A yCĐ = 4. B yCĐ = 1. C yCĐ = 0. D yCĐ = −1. ɓ Lời giải. Ta có y = 3x2 − 3 = 0 ⇔ ñx = −1; y=4 Suy ra yCĐ = 4. . x = 1; y = 0 Chọn đáp án A Ą Câu 48 (Câu 6 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). x2 + 3 Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x+1 A Cực tiểu của hàm số bằng −3. B Cực tiểu của hàm số bằng 1. C Cực tiểu của hàm số bằng −6. D Cực tiểu của hàm số bằng 2. ɓ Lời giải. Cách 1: Ta có y x2 + 2x − 3 = 0 ⇔ x2 + 2x − 3 = 0 ⇔ ñx = −3 = (x + 1)2 ; y x=1 Lập bảng biến thiên. x −∞ −3 −1 1 +∞ 0 +∞ y +0− − + 2 −6 +∞ y −∞ −∞ Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2. Cách 2: Ta có y = x2 + 2x − 3 x = 3 ⇔ ñx = −3 (x + 1)2 ; x = 1 Khi đó: y (1) = 1 > 0; y (−3) = −1 < 0. Nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2. Chọn đáp án D Th.S Nguyễn Hoàng Việt 46 SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ą Câu 49 (Câu 9 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 2)3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 3. B 2. C 5. D 1. ɓ Lời giải. x = 0 Ta có f (x) = 0 ⇔ x = 1 . Ta có bảng biến thiên  x = −2 x −∞ −2 0 1 +∞ f (x) −0+0−0+ f (x) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có ba điểm cực trị. Chọn đáp án A Ą Câu 50 (Câu 23 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019). Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0. B 3. C 2. D 1. ɓ Lời giải. Bảng biến thiên x −∞ −2 0 +∞ + f (x) −0−0 +∞ +∞ f (x) fCT Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu x = 0. Chọn đáp án D Ą Câu 51 (Câu 32 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 4)3, ∀x ∈ R. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A 3. B 4. C 2. D 1. ɓ Lời giải. x = 0 Ta có f (x) = 0 ⇔ x(x − 1)(x + 4)3 = 0 ⇔ x = 1  x = −4. Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số f (x) như sau. Th.S Nguyễn Hoàng Việt 47 SĐT: 0905.193.688