อสมการ ม.3

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 12  5x 10  6x วธิ ีทา 12  5x 10  6x 12  5x  6x  10  6x  6x 12  x 10 12 12  x  10 12 x  22 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 1. x  4  5 2. 5  x 12 3. 3x 10 15  2x 4. 7  5x  3 6x

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 1. x  4  5 วธิ ีทา x  4  5 x4454 x9 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 2. 5  x 12 วธิ ีทา 5  x 12 5  (5)  x  12  (5) x7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 3. 3x 10 15  2x วธิ ีทา 3x 10 15  2x 3x 10  (2x) 15  2x  (2x) x 10 15 x 10 10 15 10 x  25 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 4. 7  5x  3 6x วธิ ีทา 7 5x  3 6x 7 5x  6x  3 6x  6x 7 x 3 7  (7)  x  3  (7) x  4 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ 2<5 2x3 < 5x3 6 < 15 -7 < -4 -7 x 2 < -4 x 2 -14 < -8

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ 4<6 4x5 < 6x5 20 < 30 -2 < 1 -2 x 4 < 1 x 4 -8 < 4

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ 2<5 2 x -3 > 5 x -3 -6 > -15 -7 < -4 -7 x -2 > -4 x -2 14 > 8

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ 4<6 4 x -5 > 6 x -5 -20 > -30 -2 < 1 -2 x -4 > 1 x -4 8 > -4

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เม่ือ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ กรณี c เป็นจำนวนจริงบวก ถา้ a  b แลว้ ac  bc ถา้ a  b แลว้ ac  bc กรณี c เป็นจำนวนจริงลบ ถา้ a  b แลว้ ac  bc ถา้ a  b แลว้ ac  bc

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ 5>2 5x3 > 2x3 15 > 6 -4 > -7 -4 x 2 > -7 x 2 -8 > -14

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ของอสมการ 6>4 6x5 > 4x5 30 > 20 1 > -2 1 x 4 > -2 x 4 4 > -8

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ 5>2 5 x -3 < 2 x -3 -15 < -6 -4 > -7 -4 x -2 < -7 x -2 8 < 14

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว สารวจสมบตั ิการคูณดว้ ยจานวนท่ีเท่ากนั ของอสมการ 6>4 6 x -5 < 4 x -5 -30 < -20 1 > -2 1 x -4 < -2 x -4 -4 < 8

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว เม่ือ a, b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ กรณี c เป็นจำนวนจริงบวก ถา้ a  b แลว้ ac  bc ถา้ a  b แลว้ ac  bc กรณี c เป็นจำนวนจริงลบ ถา้ a  b แลว้ ac  bc ถา้ a  b แลว้ ac  bc

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 5x 10 วธิ ีทา 5x 10 5x  1  10 1 55 x2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 6x  24 วธิ ีทา 6x  24 6x 1  24 1 6 6 x4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 2x 14 วธิ ีทา 2x  14 2x 1  14 1 2 2 x7 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  3x  27 วธิ ีทา  3x  27  3x   1   27   1   3  3  x 9 -16-15-14-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 4x  28 วธิ ีทา  4x   28  4x   1    28   1   4  4  x7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ x  2 4 วธิ ีทา x  2 4 x 4  2 4 4 x8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 1.  2x 10 2. 3x  12 3. x  6 5 4.  x  4

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 1.  2x 10 วธิ ีทา  2x  10  2x   1   10   1   2   2  x  5 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 2. 3x  12 วธิ ีทา 3x  12 3x  1  12  1 3 3 x  4 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 3. x  6 5 วธิ ีทา x   6 5 x  (5)   6  (5) 5 x  30 20 25 30 35 40 45 50 55

อสมการ สอบเกบ็ คะแนนย่อย (20 คะแนน) จงแกอ้ สมการต่อไปน้ี พร้อมท้งั เขียนกราฟคาตอบ 4.  x  4 วธิ ีทา  x  4  x  (1)  4  (1) x  4 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากมาก) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 5x 111 วธิ ีทา 5x 111 5x 1  (1)  11  (1) 5x 10 5x  1  10 1 55 x 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากมาก) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 6x  6 18 วธิ ีทา 6x  6 18 6x  6  6  18  6 6x  24 6x 1  24 1 6 6 x 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากมาก) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 2x  3 11 วธิ ีทา 2x  3 11 2x  3  3  11  3 2x  14 2x 1  14 1 2 2 x 7 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากมาก) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 3x  4  31 วธิ ีทา  3x  4  31  3x  4  (4)  31  (4)  3x  27  3x  1  27  1 3 3 x  9 -16-15-14-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากมาก) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  4x  3  25 วธิ ีทา  4x  3  25  4x  3  (3)   25  (3)  4x  28  4x   1    28   1   4   4  x7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากมาก) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ x 1  3 วธิ ีทา 4 x  3 1 4 x 1  (1) 3  (1) 4 2 x 4 x 4 4  2 4 x8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากสุด ๆ) ข้อตกลงจากนีไ้ ป x1  x a a ตวั อย่าง x1  x 22 6x 1  6x 33

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 3x  4  x วธิ ีทา 3x  4  x 3x  (x)  4  x  (x) 2x  4 2x (1)  4 (1) 22 x 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  4x 14  3x วธิ ีทา  4x 14  3x  7x  14  4x 14  (3x)  3x  (3x)  7x  14 7 7  7x 14  0  7x 14  (14)  0  (14) x2  7x  14 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  3x  20  5x วธิ ีทา 3x  20  5x 2x  20  3x  20  5x   5x  5x 2x  20 2x  20  0 22 2x  20  20  0  20 x  10 2x  20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (ยากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 2x  5  4x  2 วธิ ีทา 2x  5  4x  2 2x  7 2x  5  (4x)  4x  2  (4x) 2x  7 2  2x 5  2 2 7 2x 5 5  2 5 2 x 2x  7 x  3.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภมิ หึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 2(x  5) 10 วธิ ีทา 2(x  5) 10 2(x  5)  10 22 x5  5 x5 5  5 5 x  10 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภิมหึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  3(x  4)  15 วธิ ีทา  3(x  4) 15  3(x  4)  15 3 3 x4  5 x  4  (4)   5  (4) x  9 -6 -3 0 3 6 9 12 15

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภิมหึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ x4 6 วธิ ีทา 2 x4 6 2 x  4  (2)  6  (2) 2 x  4  12 x  4  (4)  12  (4) x  16 -36 -32 -28 -24 -20 -16 -12 -8

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภิมหึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ x  3  x  2 วธิ ีทา x  3  x  2 3 3  2x 9 x 3 3  (x  2) 3  2x  9 3 2 2 x 3  3x  6 x   4.5 x 3  3  3x  6  3 x  3x  9 x  (3x)  3x  9  (3x) -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภมิ หึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  2(x  3)  x  2 วธิ ีทา  2(x  3)  x  2 5 5 7x  4 5  2(x  3)  (x  2) 5  7x  4 7 5 7  2(x  3)  5x  10  2x  6  5x  10 x  4 7  2x  6  (6)  5x 10  (6)  2x  5x  4  2x  (5x)  5x  4  (5x)

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภมิ หึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ  2(x  3)  x  2 วธิ ีทา 5 x  4 7  8 1  6  5  4  3  2  1 0 1 2 3 4 7 77 7 7 7 7 7 7 77

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภมิ หึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 3(4  x)  4(x  2) 23 วธิ ีทา 3(4  x)  4(x  2) 23 3(4  x)  2  4(x  2)  2 23 3(4  x)  8(x  2) 3 3(4  x) 3  8(x  2) 3 3 9(4  x)  8(x  2)

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภิมหึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 3(4  x)  4(x  2) วธิ ีทา 2 3 9(4  x)  8(x  2) 36  9x  8x  16 36  9x (36)  8x 16 (36)  9x  8x  (20)  9x  (8x)  8x  (20)  (8x) 17x   20

อสมการ การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว (อภมิ หึมา มหายากสุด ๆ) ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ 3(4  x)  4(x  2) วธิ ีทา 2 3 17x   20 17x   20 17 17 x  20 17

อสมการ การเปลย่ี นข้อความให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ ขอ้ ความสาคญั ผลรวมของ.........กบั ......... การบวก ผลบวกของ.........กบั ......... ผลต่างของ.........กบั ......... การลบ ผลลบของ.........กบั ......... .........เท่าของ......... การคูณ

อสมการ การเปลยี่ นข้อความให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ ตวั อยา่ งแบบง่าย หา้ บวกส่ีนอ้ ยกวา่ สิบหา้ 5  4 15 สิบหา้ ลบสองนอ้ ยกวา่ ยสี่ ิบเอด็ 15  2  21 หน่ึงบวกเจด็ มากกวา่ สองบวกส่ี สามคูณสิบมากกวา่ หรือเท่ากบั สิบ 17  2 4 สิบสองนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั สามเอ 310 10 ส่ีเอก็ ซบ์ วกหา้ นอ้ ยกวา่ เอก็ ซ์บวกสี่ 12  3a 4x 5  x  4

อสมการ การเปลย่ี นข้อความให้เป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ ตวั อยา่ งแบบปานกลาง ขอ้ ตกลงจากน้ีไป “จานวนจานวนหน่ึง” จะกาหนดแทนดว้ ย x จานวนจานวนหน่ึงมากกวา่ ส่ี x4 จานวนจานวนหน่ึงบวกสามนอ้ ยกวา่ หก x36 จานวนจานวนหน่ึงคูณสี่มากกวา่ หรือเท่ากบั หา้ x 4  5 สิบลบจานวนจานวนหน่ึงนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั เจด็ 10  x  7