Cuadriláteros

CUADRILÁTEROS Definición Clasificación Propiedades Problemas Resueltos 1

Cuadrilátero Es el polígono que tiene 4 lados. Cuadrilátero Cóncavo.- Cuadrilátero Convexo.- Cuando Cuando posee un ángulo los 4 ángulos internos son interno mayor que 180º. menores que 180º. Cuando se traza una recta Cuando se traza una recta sobre sobre él, la recta se corta él, la recta lo corta a lo más en en más de dos lados. dos lados. 2

CLASIFICACIÓN Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados. 1) Paralelogramo.- Es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos. Pueden ser: a) Romboide.- Paralelogramo cuyos b) Rectángulo.- Paralelogramo lados consecutivos y ángulos cuyos lados consecutivos no consecutivos no son congruentes; es son congruentes y sus cuatro decir no es equilátero ni equiángulo. ángulos miden 90º cada uno; o sea es equiángulo pero no equilátero. 3

c) Rombo.- Paralelogramo d) Cuadrado.- Paralelogramo cuyos cuatro lados son cuyos cuatro lados son congruentes pero sus ángulos congruentes y sus 4 ángulos consecutivos no.; o sea es también; o sea es equilátero y equilátero pero no equiángulo. equiángulo. rombo 4

2) Trapecio.- Es el cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos. Los lados paralelos se llaman bases y la distancia entre las bases se llama altura. Pueden ser: Trapecio Rectángulo Trapecio Isósceles Trapecio escaleno 3) Trapezoide.- Cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos. 5

PROPIEDADES 1) En todo cuadrilátero esta suma es 360º. 2) La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases. 3)En todo trapecio, es segmento de recta que une los puntos medios de las diagonales, es igual a la semidiferencia de las bases. 4)Loa ángulos adyacentes a una misma base de un trapecio isósceles son iguales y los ángulos opuestos son suplementarios. 5) Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales. 6

Problemas 1.- En un paralelogramo ABCD: m<A = 4x; m<B=3x + 40º; m<C= z –y; m<D= x + z. Hallar : x,y,z. RESOLUCIÓN B C m< B = m< D 3(20º) + 40º = 20º + z 3x+40º z-y 80º = z Rpta 4x x+z m< A = m< C AD 4(20º) = 80º - y Los ángulos consecutivos son suplementarios: y = 0 Rpta m< A + m< B = 180º x = 20º Rpta 4x + ( 3x + 40º ) = 180º Los ángulos opuestos son congruentes: 7

2.- En el trapecio isósceles MNLS ( MS // NL ): MN = 6; MS = 10; m< M = 60º. Calcular: a) La longitud de la mediana. b) La longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales. RESOLUCIÓN L MH = MN ÷ 2 MH = 3 N4 A6 6 FS = LS ÷ 2 FS = 3 B Finalmente AB es mediana y CD el segmento que une 60º 60º los puntos medios de las M 3H 4 F3 S diagonales. Calculamos la longitud de la base AB = 10 + 4 = 7 Rpta. menor NL, para ello trazamos las 2 alturas NH y LF. CD = 10 - 4 = 3 Rpta. En los triángulos rectángulos 2 notables de 30º y 60º 8