คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1

ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราส่วน ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1 8. การสอนโจทยป์ ญั หารอ้ ยละเกย่ี วกบั การหาราคาทต่ี ดิ ไว้ หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 เมอ่ื ก�ำ หนด การลดราคาเปน็ รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ หนา้ 143 บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น ครอู าจจดั กจิ กรรมท�ำ นองเดยี วกนั กบั การสอน หนา้ 142 โดยควรใหน้ กั เรยี นบอกความหมายของการลดราคา 20% พจิ ารณาสถานการณ์ตอ่ ไปนี้ ใหส้ อดคลอ้ งกบั สง่ิ ทโ่ี จทยถ์ ามกอ่ น แลว้ ใหน้ กั เรยี นเรยี บเรยี ง รา้ นคา้ ประกาศลดราคากระเป๋า 20% จอยซ้ือกระเป๋าราคา 992 บาท โจทยใ์ หม่ เพอ่ื เชอ่ื มโยงไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ ร้านคา้ ติดราคาขายกระเป๋าใบนเี้ ท่าใด โดยแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ราคาขาย กบั ราคาทต่ี ดิ ไว้ ซง่ึ ควรจะไดว้ า่ ลดราคา 20% หมายความวา่ อย่างไร “ถา้ จอยซอ้ื กระเปา๋ 80 บาท รา้ นคา้ ตดิ ราคาไว้ 100 บาท จอยซอ้ื กระเปา๋ 992 บาท รา้ นคา้ จะตดิ ราคากบ่ี าท” ถา้ ติดราคากระเปา๋ 100 บาท ลดราคาให้ 20 บาท ขายกระเปา๋ ราคา 100 − 20 = 80 บาท หาราคากระเป๋าทรี่ า้ นคา้ ติดไว้ได้อย่างไร หาไดโ้ ดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ ์ ดังนี้ ถ้าจอยซื้อกระเป๋าราคา 80 บาท จากราคาทต่ี ิดไว ้ 100 บาท ถ้าจอยซอ้ื กระเปา๋ ราคา 1 บาท จากราคาท่ตี ดิ ไว ้ 100 บาท 80 100 จอยซ้อื กระเปา๋ ราคา 992 บาท จากราคาทีต่ ดิ ไว ้ 992 × 80 = 1,240 บาท ดงั น้ัน รา้ นค้าตดิ ราคากระเป๋าใบนี้ไว ้ 1,240 บาท ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรวา่ 1,240 บาท เป็นคาำ ตอบที่ถกู ต้อง ตอ้ งหาวา่ ถา้ รา้ นคา้ ลดราคากระเปา๋ 20% จากราคาทตี่ ดิ ไว้ 1,240 บาท จอยซ้อื กระเป๋าในราคาเทา่ ใด ซ่งึ หาไดจ้ าก ลดราคา 20% ของ 1,240 บาท คิดเป็น 20 × 1,240 = 248 บาท 100 จะได้ว่า จอยซ้อื กระเป๋าในราคา 1,240 – 248 = 992 บาท พบว่าสอดคลอ้ งกับโจทย ์ แสดงวา่ 1,240 บาท เปน็ คาำ ตอบทถี่ กู ตอ้ ง | 143สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 9. ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง หนา้ 144 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ซง่ึ ครคู วรเนน้ ย�ำ้ ใหน้ กั เรยี นบอกความหมายของก�ำ ไร ขาดทนุ บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น หรอื ลดราคากอ่ น เพอ่ื ชว่ ยใหว้ างแผนแกป้ ญั หาไดง้ า่ ยขน้ึ จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 145 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 4.5 ภมี มข์ ายเกา้ อ้ใี หต้ ้าราคา 2,660 บาท ขาดทุน 24% เปน็ รายบคุ คล ภมี ม์ซอ้ื เกา้ อต้ี วั นม้ี าราคาเทา่ ใด วิธคี ิด หาราคาขายโดยเทยี บกับทุน 100 บาท แลว้ หาทุนของเกา้ อ้ี เม่ือขายไปในราคา 2,660 บาท วิธที ำา ทุนของเก้าอ้ ี 100 บาท ขายขาดทุน 24 บาท แสดงวา่ ข ายเกา้ อร้ี าคา 100 − 24 = 76 บาท ถา้ ขายเก้าอี้ราคา 76 บาท จากทุน 100 บาท ถา้ ขายเกา้ อร้ี าคา 1 บาท จากทุน 100 บาท 76 ขายเกา้ อ้ีราคา 2,660 บาท จากทุน 2,660 × 17060 = 3,500 บาท ดงั น้ัน ภีมม์ซอ้ื เก้าอี้ตวั นี้มาราคา 3,500 บาท ตอบ ๓,๕๐๐ บาท ตรวจสอบได้อยา่ งไรว่า 3,500 บาท เป็นคำาตอบทถ่ี กู ตอ้ ง ตอ้ งหาวา่ ถ้าทุนของเก้าอเ้ี ปน็ 3,500 บาท ขายขาดทนุ 24% จะขายราคาเท่าใด ซ่ึงหาไดจ้ าก ขาดทุน 24% ของ 3,500 บาท คดิ เปน็ 24 × 3,500 = 840 บาท 100 จะได้ว่า ภมี มข์ ายเก้าอี้ราคา 3,500 – 840 = 2,660 บาท พบว่าสอดคลอ้ งกบั โจทย ์ แสดงวา่ 3,500 บาท เปน็ คำาตอบที่ถูกต้อง 144 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  125

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1 10. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ ใหน้ กั เรยี น หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 145 เปน็ รายบคุ คล บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น แสดงวธิ หี าคำาตอบ 1 ร้านค้าขายชุดรบั แขกราคา 4,500 บาท ได้กำาไร 25% ร้านค้าซอ้ื ชดุ รับแขกชดุ นร้ี าคาเท่าใด 2 ร้านเครอื่ งเขยี นตดิ ป้ายลดราคาดนิ สอสี 30% บอสซ้ือดินสอสี 1 กล่อง ราคา 238 บาท รา้ นเครือ่ งเขียนติดราคาดินสอสกี ลอ่ งน้เี ท่าใด 3 บมู ขายลำาโพงค่หู นึ่งให้ปา้ งราคา 3,400 บาท ขาดทนุ 20% บูมซือ้ ลาำ โพงคนู่ ีร้ าคาเทา่ ใด แบบฝกึ หดั 4.5 ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ หี าคำาตอบ 1 รา้ นคา้ ตดิ ราคาโทรทศั น์ 15,400 บาท ลดราคาเหลือ 10,010 บาท รา้ นค้าลดราคาโทรทัศน์ รอ้ ยละเทา่ ใด 2 ขุนซ้อื หมวกมาราคา 1,250 บาท ขายให้เพ่ือน 850 บาท ขุนขายหมวกขาดทนุ กเี่ ปอร์เซน็ ต์ 3 รา้ นค้าขายพัดลมราคา 800 บาท ถา้ รา้ นค้าซ้อื พดั ลมมาราคา 640 บาท ร้านคา้ ไดก้ ำาไร กเ่ี ปอร์เซ็นต์ 4 เอกขายภาพวาดสีนาำ้ มันราคา 5,940 บาท ไดก้ าำ ไร 65% เอกซอื้ ภาพวาดน้รี าคาเทา่ ใด 5 ร้านค้าติดปา้ ยลดราคาตู้เสอื้ ผ้า 25% แมซ่ ื้อตู้เสอ้ื ผา้ ราคา 6,450 บาท รา้ นค้าติดราคาขาย ตูเ้ สือ้ ผ้าเท่าใด 6 ออมสนิ ขายเส้อื ยืดใหใ้ บบัวราคา 270 บาท โดยขายขาดทุน 40% ออมสินซอ้ื เส้ือยืดตวั นี้ ราคาเท่าใด ส่ิงท่ีไดเ้ รียนรู้ บอกลาำ ดับขนั้ การหาคาำ ตอบของโจทย์ปญั หา ร้านคา้ ขายเตยี งหลงั หนง่ึ ให้ลูกคา้ ราคา 2,800 บาท ซง่ึ เป็นราคาทีล่ ดให้ 20% 1 รา้ นค้าติดราคาเตยี งไว้เทา่ ใด 2 ราคาเตียงทขี่ ายไปน้ ี รา้ นค้ายังคงไดก้ ำาไร 20% ร้านค้าซ้อื เตียงหลงั น้ีมาราคาเทา่ ใด | 145สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน เฉลยหน้า 145 เฉลยหน้า 145 1 ตวั อยา่ ง 3 ตัวอย่าง วธิ ีคิด หาราคาหขาารยาจคากขคายวาจมากหคมวาายมขหอมงกายาำ ไขรอ2งก5าำ%ไร 2แล5้ว%จงึ หแาลท้วจนุ ึงขหอางทชนุดขรับองแชขุดกรเมับื่อแขากยเมไปื่อใขนารยาไคปาในราคา วิธคี ดิ หาราคาขายลำาโพงจากความหมายของขาดทนุ 20% แล้วจงึ หาราคาทบี่ ูมซอื้ ลาำ โพง 4,5004บ,5าท00 บาท เมอ่ื ขายไปในราคา 3,400 บาท วธิ ีทำ� ถา้ รา้ นคถ้าซรา้อื นชคุดา้รซับือ้ แชขุดกร1บั 0แ0ขกบ1าท00ขบาายทได้กขาำ าไยรได2้ก5ำาบไราท25 บาท วิธีท�ำ ถา้ บมู ซอื้ ลาำ โพงมา 100 บาท ขายขาดทุน 20 บาท แสดงว่าแสขดางยวชา่ ดุ ขรบัายแชขุดกรรับาคแาขก1ร0าค0า+12050 =+ 21525= บ1า2ท5 บาท แสดงว่า บูมขายลำาโพงราคา 100 − 20 = 80 บาท ถา้ ร้านคา้ ขายชดุ รบั แขกราคา 125 บาท ซ้ือมา 100 บาท ถา้ บมู ขายลาำ โพงราคา 80 บาท ซ้อื มา 100 บาท 100 ถ้าร้านค้าขายชดุ รับแขกราคา 1 บาท ซอื้ มา 100 บาท ถ้าบูมขายลำาโพงราคา 1 บาท ซือ้ มา 100 บาท 125 บมู ขายลำาโพงราคา 3,400 บาท ซ้อื มา 80 80 บาท 100 3,400 × = 4,250 ร้านคา้ ขายชุดรบั แขกราคา 4,500 บาท ซอื้ มา 4,500 × 125 = 3,600 บาท ดงั นั้น รา้ นค้าซ้ือชุดรบั แขกน้รี าคา 3,600 บาท ดงั นนั้ บมู ซอ้ื ลำาโพงคนู่ ้รี าคา 4,250 บาท ตอบ ๔,๒๕๐ บาท ตอบ ๓,๖๐๐๓บ,๖าท๐๐ บาท ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ 2 ตัวอย่าง 1 วธิ ีท�ำ ร้านคา้ ลดราคาโทรทัศน์ 15,400 − 10,010 = 5,390 บาท วิธีคิด หาราคาหขาารยาจคากขคายวาจมากหคมวาายมขหอมงลายดขราอคงาลด3ร0า%คา 3แล0้ว%หาแราลคว้ าหดานิ ราสคอาสดีทนิ ี่ตสิดอไสว้ที ตี่ ดิ ไว้ เมื่อขายเมไปือ่ ใขนารยาไคปาใน2ร3า8คาบ2าท38 บาท ร้านค้าตดิ ราคาโทรทศั น์ 15,400 บาท ลดราคา 5,390 บาท 5390 ถา้ รา้ นค้าติดราคาโทรทัศน์ 1 บาท ลดราคา บาท 15400 บาท วธิ ที ำ� ถ้าติดราถค้าตาดดิ นิ ราสคอาสดี 1นิ 0ส0อสบี 1าท00ลบดารทาคาลใดหร้ า3ค0าใบหา้ ท30 บาท ถา้ ร้านคา้ ตดิ ราคาโทรทัศน์ 100 บาท ลดราคา 100 × 5390 = 35 แสดงว่าแสขดางยวดา่ ินขสาอยสดีรินาคสาอส1รี 0าค0า−13000 =− 3700 =บา7ท0 บาท 15400 ดงั น้นั รา้ นคา้ ลดราคาโทรทศั นร์ ้อยละ 35 ถา้ บอสซอื้ ดินสอสรี าคา 70 บาท จากราคาที่ติดไว้ 100 บาท ตอบ รอ้ ยละ ๓๕ ถ้าบอสซือ้ ดนิ สอสีราคา 1 บาท จากราคาท่ตี ิดไว้ 100 บาท 2 ตัวอยา่ ง 70 วิธีท�ำ ขนุ ขายหมวกขาดทนุ 1,250 − 850 = 400 บาท 100 บอสซื้อดินสอสีราคา 238 บาท จากราคาทต่ี ดิ ไว้ 238 × 70 = 340 บาท ดงั น้ัน ร้านเคร่อื งเขยี นติดราคาดินสอสีกล่องน้ี 340 บาท ทนุ 1,250 บาท ขายขาดทนุ 400 บาท 400 ตอบ ๓๔๐ บ๓าท๔๐ บาท ถา้ ทุน 1 บาท ขายขาดทุน บาท 1250 บาท ถ้าทนุ 100 บาท ขายขาดทุน 100 × 400 = 32 1250 ดงั นั้น ขุนขายหมวกขาดทุน 32% ตอบ ๓๒% 126  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น บทท่ี 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น เฉลยหน้า 145 เฉลยหน้า 145 3 ตวั อย่าง 6 ตวั อยา่ ง วิธที ำ� ร้านค้าขรา้ ยนพค้าดั ขลามยไพด้กัดาำลไมรได8้ก0าำ 0ไร−860400−=641060= บ1า6ท0 บาท วธิ ีทำ� ถ้าออมสนิ ซ้อื เสอื้ ยืด 100 บาท ขายขาดทุน 40 บาท ร้านคา้ ซ้อื มา 640 บาท ขายไดก้ าำ ไร 160 บาท แสดงว่า ออมสนิ ขายเสื้อยืดราคา 100 − 40 = 60 บาท ถ้ารา้ นคา้ ซือ้ มา 1 บาท ขายไดก้ าำ ไร 160 บาท ถา้ ออมสนิ ขายเสือ้ ยดื ราคา 60 บาท จากท่ีซอื้ มา 100 บาท ถ้าร้านคา้ ซื้อมา 640 100 160 ถา้ ออมสนิ ขายเสอื้ ยืดราคา 1 บาท จากท่ีซอ้ื มา บาท 100 บาท ขายได้กาำ ไร 100 × 640 = 25 บาท ออมสินขายเส้ือยืดราคา 270 บาท จากที่ซือ้ มา 100 60 บาท 60 = 450 ดังนน้ั รา้ นค้าขายพัดลมได้กำาไร 25% 270 × ตอบ ๒๕% ๒๕% ดังนนั้ ออมสินซื้อเส้อื ยืดตัวนี้ราคา 450 บาท ตอบ ๔๕๐ บาท 4 ตวั อย่าง สิง่ ท่ไี ดเ้ รียนรู้ วธิ ที ำ� ถา้ ทุนขถอ้างทภุนาพขอวางดภสาพนี วำ้ามาดนั ส1ีน0้ำา0มนั บา1ท00เอบกาขทายเอไดก้กขำาาไยรได6ก้5ำาบไราท65 บาท แสดงว่าแสเอดกงขวา่ ยเอภกาพขาวยาดภสาพีนวำา้ มาดันสรนีาค้ำามานั 1ร0า0คา+16050 =+ 61565= บ1า6ท5 บาท 1 ตวั อยา่ ง ขน้ั ที่ 1 หาราคาขายจากความหมายของการลดราคา 20% ซ่งึ จะได้ว่า ถา้ ติดราคาเตียงไว้ ถ้าเอกขายภาพวาดสีนาำ้ มันราคา 165 บาท ซื้อมา 100 บาท 100 บาท ลดราคาให้ 20 บาท แสดงวา่ ขายเตียงราคา 100 − 20 = 80 บาท ถ้าเอกขายภาพวาดสนี ้าำ มนั ราคา 1 บาท ซื้อมา 100 บาท ขนั้ ที่ 2 หาราคาเตยี งทีต่ ดิ ไว้ เมือ่ ขายไปในราคา 2,800 บาท เอกขายภาพวาดสนี ำ้ามนั ราคา 5,940 บาท ซอ้ื มา 165 บาท 5,940 × 100 ถ้าลูกคา้ ซอ้ื เตยี งราคา 80 บาท ร้านคา้ ตอ้ งตดิ ราคาไว้ 100 บาท 165 = 3,600 ถา้ ลูกคา้ ซอื้ เตยี งราคา 1 บาท รา้ นค้าต้องติดราคาไว้ 100 80 ดังนนั้ เอกซ้อื ภาพวาดนร้ี าคา 3,600 บาท บาท ตอบ ๓,๖๐๐๓บ,๖าท๐๐ บาท ลกู ค้าซอ้ื เตยี งราคา 2,800 บาท รา้ นคา้ ตอ้ งติดราคาไว้ 2,800 × 100 = 3,500 บาท 80 ดังนัน้ รา้ นคา้ ตดิ ราคาเตียงไว้ 3,500 บาท 5 ตวั อยา่ ง 2 ตัวอย่าง วิธีทำ� ถ้าร้านคถา้ ตริดา้ นราคคา้ าตตดิ ูเ้ รสา้ือคผา้าตู้เ1ส0อ้ื 0ผา้บา1ท00ลบดารทาคาลใดหร้ า2ค5าใบหา้ ท25 บาท ขั้นที่ 1 หาราคาขายจากความหมายของกำาไร 20% ซ่ึงจะไดว้ า่ ถ้าทนุ ของเตียง 100 บาท แสดงวา่แสรด้านงวคา่ ้าขรา้ ยนตคู้เาสขือ้ าผย้าตรเู้ าสค้ือาผา้ 1ร0าค0า−12050 =− 2755 =บา7ท5 บาท ขายไดก้ าำ ไร 20 บาท แสดงวา่ ขายเตยี งราคา 100 + 20 = 120 บาท ถา้ แม่ซือ้ ตู้เส้ือผา้ ราคา 75 บาท ร้านคา้ ติดราคาไว้ 100 บาท ขั้นที่ 2 หาทุนของเตียงเมื่อขายไปในราคา 2,800 บาท ถ้าแมซ่ ื้อตู้เสอื้ ผา้ ราคา 1 บาท ร้านค้าตดิ ราคาไว้ 100 บาท ถ้าขายเตยี งราคา 120 บาท จากทนุ 100 บาท แม่ซื้อตู้เสื้อผ้าราคา 6,450 บาท รา้ นค้าตดิ ราคาไว้ 75 100 ถา้ ขายเตียงราคา 1 บาท จากทุน 100 บาท 6,450 × 75 = 8,600 บาท 120 100 ดงั นั้น ร้านคา้ ตดิ ราคาขายต้เู สอ้ื ผา้ 8,600 บาท ขายเตียงราคา 2,800 บาท จากทนุ 2,800 × 120 บาท ตอบ ๘,๖๐๐๘บ,๖าท๐๐ บาท ดงั นั้น ร้านคา้ ซ้อื เตียงหลังน้ีมาราคาประมาณ 2,333 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  127

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 1 14.12 กอาตั รรอา่าสน่วนกแาลระเขมียานตจรำ�านสว่ นนบั ทมี่ ากกว่า 100,000 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถ หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น 1. เขียนอตั ราสว่ นแสดงการเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปรมิ าณ 4.2 อัตราส่วนและมาตราส่วน 2. หาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอัตราส่วนทกี่ ำ�หนด อตั ราส่วน สอ่ื การเรียนรู้ พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี แผนที่ แผนผงั ในชวี ติ จรงิ เราจะพบการเปรยี บเทยี บปรมิ าณ 2 ปรมิ าณ ในสถานการณต์ า่ ง ๆ แนวการจัดการเรยี นรู้ ตน้ กลา้ ทำาน้ำาเช่อื ม โดยใช้นาำ้ ตาลทราย 2 ถว้ ย ผสมกบั นำา้ 1 ถว้ ย การสอนอัตราสว่ นและมาตราสว่ น ควรแบ่งเน้อื หา ตามล�ำ ดับการเรยี นรดู้ ังนี้ นา้ำ ตาลทราย น้าำ • อัตราสว่ น ความสมั พนั ธท์ แ่ี สดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณตง้ั แต ่ 2 ปรมิ าณขน้ึ ไป ซง่ึ อาจมหี นว่ ยเดยี วกนั หรอื หนว่ ยตา่ งกนั กไ็ ด ้ เรยี กวา่ “อตั ราสว่ น” • อตั ราสว่ นท่เี ท่ากัน จากข้อความ “ตน้ กล้าทาำ นา้ำ เชอ่ื ม โดยใช้นำา้ ตาลทราย 2 ถ้วย ผสมกับ นาำ้ 1 ถ้วย” • มาตราส่วน เขียนในรปู อัตราส่วนของปริมาณน้ำาตาลทราย ต่อ ปริมาณน้ำา เปน็ 2 : 1 อ่านวา่ สองต่อหน่งึ หรือ อัตราสว่ นของปริมาณนำ้า ต่อ ปริมาณนาำ้ ตาลทราย เปน็ 1 : 2 อา่ นวา่ หนึ่งตอ่ สอง โดยอาจจดั กิจกรรมดังนี้ การเปรียบเทยี บปริมาณทแี่ สดงในรูปอัตราสว่ น 1. การสอนอัตราสว่ น ครคู วรใชส้ ถานการณ์ส้ัน ๆ ท่ีเกิดขนึ้ ถ้ามหี นว่ ยเดียวกัน จะไมน่ ยิ มเขียนหนว่ ยกำากบั ไว้ ในชวี ิตจริงมานำ�สนทนา เพอ่ื ท�ำ ให้การเรียนรเู้ ร่ืองอัตราสว่ น เปน็ ไปอยา่ งมคี วามหมาย ซง่ึ ครูอาจใช้สถานการณ์หน้า 146 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 146-148 ประกอบการอธบิ าย และในระดับชั้นนีเ้ ป็นการ อธบิ ายความหมายและการเขียนอตั ราส่วนแสดงการ หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 เปรียบเทยี บปริมาณ 2 ปริมาณ ที่มหี นว่ ยเดยี วกัน และ บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น หนว่ ยตา่ งกัน ทั้งน้คี รูควรยกตัวอยา่ งสถานการณอ์ น่ื เพมิ่ เติม ใหน้ ักเรียนบอกอตั ราส่วนจากสถานการณท์ ีก่ ำ�หนด หรือให้ แมท่ าำ นำา้ กะทิสำาหรบั ใส่ขนมลอดชอ่ ง ใช้กะท ิ 5 ถว้ ย ผสมกับนำา้ ตาลป๊บี 4 ถ้วย นักเรยี นยกตวั อย่างสถานการณท์ ่ีใชอ้ ตั ราสว่ น แล้วร่วมกนั อภิปรายเพื่อนำ�ไปสูข่ อ้ สรปุ วา่ การเปรียบเทียบปรมิ าณ กะทิ ทแ่ี สดงในรปู อัตราส่วน ถา้ มหี น่วยเดยี วกนั จะไม่นิยมเขียน หน่วยกำ�กบั ไว้ ถ้ามีหนว่ ยต่างกนั จะเขียนหน่วยกำ�กบั ไว้ นาำ้ ตาลปี๊บ จากนัน้ ร่วมกนั พิจารณาตัวอย่างและร่วมกันท�ำ กจิ กรรมหน้า 149 แลว้ ให้ทำ�แบบฝกึ หดั 4.6 เปน็ รายบุคคล อตั ราสว่ นของปรมิ าณกะท ิ ตอ่ ปรมิ าณนาำ้ ตาลปบ๊ี เปน็ 5 : 4 หรอื อตั ราสว่ นของปรมิ าณนาำ้ ตาลปบ๊ี ตอ่ ปรมิ าณกะท ิ เปน็ 4 : 5 แกว้ ตาหุงข้าว โดยใชข้ า้ วสาร 2 ถ้วย กับ น้ำา 3 ถ้วย ข้าวสาร นาำ้ อตั ราสว่ นของปรมิ าณขา้ วสาร ตอ่ ปรมิ าณนาำ้ เปน็ 2 : 3 | 147สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 128  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราส่วน ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น เขียนอตั ราส่วนจากขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ไขไ่ ก่ 6 ฟอง ราคา 30 บาท 1 ครู 1 คน ดแู ลนักเรียน 20 คน 30 บาท ตอบ อัตราส่วนของจำานวนคร ู ตอ่ จาำ นวนนักเรียน เปน็ ๑ : ๒๐ หรือ อัตราส่วนของจาำ นวนนักเรยี น ต่อ จำานวนครเู ปน็ ๒๐ : ๑ อตั ราสว่ นของจาำ นวนไขไ่ กเ่ ปน็ ฟอง ตอ่ ราคาเปน็ บาท เปน็ 6 : 30 2 นกั กฬี าคนหนงึ่ วง่ิ 100 เมตร ใชเ้ วลา 9 วนิ าที หรอื อตั ราสว่ นของจาำ นวนไขไ่ ก ่ ตอ่ ราคา เปน็ 6 ฟอง : 30 บาท ตอบ อตั ราสว่ นของระยะทางเปน็ เมตร ตอ่ เวลาเปน็ วนิ าท ี เปน็ ๑๐๐ : ๙ หรอื อตั ราส่วนของระยะทาง ต่อ เวลา เป็น ๑๐๐ เมตร : ๙ วินาที การเปรยี บเทยี บปริมาณที่แสดงในรูปอัตราสว่ น 3 วันท ่ี 22 พฤษภาคม 2562 ธนาคารกาำ หนดใหเ้ งินไทย 28 บาท แลกเป็นเงินญีป่ ุ่นได้ 100 เยน ถ้ามหี นว่ ยตา่ งกนั จะเขยี นหน่วยกาำ กับไว้ ตอบ อัตราสว่ นของเงนิ ไทยเป็นบาท ตอ่ เงินญปี่ ุ่นเปน็ เยน เป็น ๒๘ : ๑๐๐ หรอื อัตราส่วนของเงินไทย ตอ่ เงินญป่ี ่นุ เป็น ๒๘ บาท : ๑๐๐ เยน รถบสั คันหนึ่งแลน่ ไดร้ ะยะทาง 80 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 1 ชว่ั โมง 4 โดยเฉลยี่ ในเวลา 1 นาท ี หัวใจของมนุษย์เต้น 72 ครัง้ ตอบ อตั ราสว่ นของเวลาเป็นนาท ี ตอ่ การเต้นของหวั ใจเป็นครง้ั เปน็ ๑ : ๗๒ อตั ราสว่ นของระยะทางเปน็ กโิ ลเมตร ตอ่ เวลาเปน็ ชว่ั โมง เปน็ 80 : 1 หรือ อัตราส่วนของเวลา ตอ่ การเต้นของหัวใจ เปน็ ๑ นาท ี : ๗๒ ครัง้ หรอื อตั ราสว่ นของระยะทาง ตอ่ เวลา เปน็ 80 กโิ ลเมตร : 1 ชว่ั โมง เขยี นอัตราส่วนจากขอ้ ความตอ่ ไปน้ี อตั ราสว่ นของระยะทางตอ่ 1 หน่วยเวลา เรียกวา่ อัตราเร็ว 1 พ่อชงกาแฟดาำ ใช้กาแฟ 2 ชอ้ น ผสมกบั นาำ้ ตาล 1 ช้อน เชน่ รถคันหนงึ่ แลน่ ด้วยอตั ราเร็ว 90 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง 2 พนักงานบรษิ ทั ทาำ งาน 5 วัน หยุด 2 วนั 3 จัดโต๊ะอาหารใช้โต๊ะ 2 ตัว กบั เก้าอ ี้ 8 ตวั 148 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4 ห้องพกั 1 ห้อง พกั ได ้ 2 คน 5 รถยนต์แลน่ ได้ระยะทาง 25 กโิ ลเมตร ใช้น้าำ มนั เช้อื เพลงิ 3 ลติ ร 6 ในเวลา 1 ช่วั โมง เสอื ชตี าห์ว่ิงได้ระยะทาง 120 กโิ ลเมตร แบบฝึกหัด 4.6 | 149สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน เฉลยหน้า 149 1 อัตราส่วนของปริมาณกาแฟ ตอ่ ปริมาณนำ้าตาล เป็น 2 : 1 หรอื อตั ราสว่ นของปริมาณน้ำาตาล ต่อ ปรมิ าณกาแฟ เปน็ 1 : 2 2 อตั ราส่วนของวนั ทาำ งาน ต่อ วันหยดุ เป็น 5 : 2 หรอื อัตราสว่ นของวนั หยุด ตอ่ วันทำางาน เป็น 2 : 5 3 อตั ราสว่ นของจำานวนโตะ๊ ต่อ จำานวนเกา้ อี้ เป็น 2 : 8 หรือ อตั ราสว่ นของจำานวนเก้าอ้ี ตอ่ จาำ นวนโต๊ะ เปน็ 8 : 2 4 อัตราส่วนของจำานวนหอ้ งพักเป็นหอ้ ง ต่อ จาำ นวนผู้เข้าพกั เป็นคน เปน็ 1 : 2 หรอื อัตราส่วนของจาำ นวนผ้เู ขา้ พกั เปน็ คน ต่อ จำานวนหอ้ งพกั เป็นห้อง เป็น 2 : 1 หรือ อัตราสว่ นของจาำ นวนห้องพกั ตอ่ จาำ นวนผูเ้ ขา้ พัก เป็น 1 ห้อง : 2 คน หรือ อตั ราส่วนของจำานวนผู้เข้าพัก ต่อ จำานวนห้องพกั เปน็ 2 คน : 1 หอ้ ง 5 อตั ราส่วนของระยะทางเปน็ กิโลเมตร ตอ่ ปรมิ าณน้าำ มันเชื้อเพลงิ เปน็ ลติ ร เป็น 25 : 3 หรอื อตั ราสว่ นของปรมิ าณน้าำ มนั เชอ้ื เพลิงเป็นลิตร ต่อ ระยะทางเปน็ กิโลเมตร เป็น 3 : 25 หรือ อตั ราส่วนของระยะทาง ตอ่ ปรมิ าณนาำ้ มันเชือ้ เพลิง เป็น 25 กโิ ลเมตร : 3 ลิตร หรือ อัตราส่วนของปริมาณนำ้ามนั เชอ้ื เพลงิ ตอ่ ระยะทาง เปน็ 3 ลติ ร : 25 กโิ ลเมตร 6 อัตราส่วนของเวลาเป็นช่ัวโมง ตอ่ ระยะทางเปน็ กิโลเมตร เปน็ 1 : 120 หรือ อัตราส่วนของระยะทางเป็นกโิ ลเมตร ตอ่ เวลาเปน็ ชัว่ โมง เป็น 120 : 1 หรือ อตั ราส่วนของเวลา ต่อ ระยะทาง เปน็ 1 ชว่ั โมง : 120 กิโลเมตร หรอื อตั ราสว่ นของระยะทาง ตอ่ เวลา เป็น 120 กิโลเมตร : 1 ชั่วโมง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  129

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1 2. การสอนอัตราสว่ นที่เทา่ กนั ครูอาจจัดกิจกรรมโดย หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ให้นกั เรยี นพจิ ารณาสถานการณ์การท�ำ กาวแป้งเปียก บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน หนา้ 150-151 แลว้ รว่ มกนั อภิปรายเกีย่ วกบั ความสัมพันธ์ ระหว่างปรมิ าณน้�ำ กับปรมิ าณแปง้ มนั ส�ำ ปะหลังทแ่ี ตล่ ะคนใช้ อตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กัน เพื่อนำ�ไปส่อู ตั ราส่วนท่ีเทา่ กัน พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี จากนน้ั ครูแนะนำ�การหาอตั ราส่วนที่เทา่ กับอตั ราส่วน มนิ แพรว เจน และขวญั ทาำ กาวแปง้ เปยี กสาำ หรบั ตดิ กระดาษ โดยใชน้ าำ้ กบั แปง้ มนั สาำ ปะหลงั ผสมกนั ดงั น้ี ทก่ี �ำ หนด โดยใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ าย หนา้ 152 แล้วใหน้ ักเรียนรว่ มกันอภิปรายเกย่ี วกบั ความสมั พนั ธ์ มนิ ใชอ้ ัตราส่วนของนา้ำ ตอ่ แปง้ มันสาำ ปะหลัง เปน็ 3 : 1 ระหวา่ งอตั ราสว่ นที่เทา่ กนั 2 อตั ราส่วน เพ่ือน�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ น้ำา แป้งมันสำาปะหลงั ทว่ี ่า การหาอตั ราส่วนท่ีเทา่ กับอัตราสว่ นทก่ี ำ�หนดให้ อาจทำ�ไดโ้ ดย แสดงว่า ปริมาณนา้ำ ท่ใี ชเ้ ป็น 3 ÷ 1 = 3 เทา่ ของปรมิ าณแป้งมันสาำ ปะหลัง • คณู แต่ละจ�ำ นวนในอัตราสว่ น ดว้ ยจำ�นวนนับ แพรวใชอ้ ตั ราสว่ นของน้ำาต่อแปง้ มนั สำาปะหลัง เป็น 6 : 2 จำ�นวนเดียวกันที่มากกวา่ 1 นำ้า แปง้ มันสาำ ปะหลงั • หารแตล่ ะจ�ำ นวนในอตั ราสว่ น ดว้ ยจ�ำ นวนนบั 2×3 2×1 จ�ำ นวนเดยี วกนั ท่ีมากกวา่ 1 ได้ลงตัว แสดงวา่ ปริมาณนำ้าท่ีใชเ้ ป็น 6 ÷ 2 = 3 เทา่ ของปรมิ าณแปง้ มนั สาำ ปะหลงั หนังสอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน เจนใช้อัตราส่วนของน้ำาตอ่ แป้งมนั สำาปะหลงั เปน็ 9 : 3 นำ้า แปง้ มันสาำ ปะหลัง ขวัญใชอ้ ตั ราสว่ นของนำา้ ตอ่ แปง้ มนั สาำ ปะหลงั เป็น 21 : 7 น้ำา แปง้ มันสำาปะหลัง 3×3 3×1 แสดงวา่ ปริมาณนำ้าท่ีใช้เป็น 9 ÷ 3 = 3 เทา่ ของปริมาณแป้งมันสาำ ปะหลงั 150 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น จากอัตราส่วนของนำ้าตอ่ แป้งมันสำาปะหลงั 3 : 1 = 6 : 2 = 9 : 3 = 21 : 7 × 2 สงั เกตไดว้ ่า 3 : 1 = 6 : 2 คดิ จาก 3 : 1 = 6 : 2 3 : 1 = 9 : 3 คดิ จาก 3 : × 3 × 2 และ 3 : 1 = 21 : 7 คดิ จาก 3 : 1 = 9 : 3 × 7 × 3 1 = 21 : 7 ×7 พบวา่ การหาอัตราส่วนที่เทา่ กับอตั ราสว่ นทก่ี ำาหนดให ้ อาจทาำ ได้โดยคูณแตล่ ะจำานวนในอัตราส่วน ดว้ ยจาำ นวนนบั จาำ นวนเดียวกันทีม่ ากกวา่ 1 7×3 7×1 เนื่องจาก ÷2 แสดงว่า ปรมิ าณน้ำาที่ใช้เป็น 21 ÷ 7 = 3 เท่าของปรมิ าณแป้งมันสาำ ปะหลงั 6 : 2 = 3 : 1 ซง่ึ อาจคิดจาก 6 : 2 = 3 : 1 ÷3 ÷2 จากการทำากาวแปง้ เปียกของท้ังส่ีคน พบวา่ ปริมาณนำา้ ทใี่ ช้เป็น 3 เท่าของปรมิ าณแป้งมันสำาปะหลงั แสดงวา่ อัตราส่วนของนาำ้ ต่อแป้งมันสาำ ปะหลงั ทุกอตั ราส่วนเท่ากนั 9 : 3 = 3 : 1 ซึง่ อาจคิดจาก 9 : 3 = 3 : 1 เขียนแทนดว้ ย 3 : 1 = 6 : 2 = 9 : 3 = 21 : 7 ÷7 ÷3 21 : 7 = 3 : 1 ซง่ึ อาจคิดจาก 21 : 7 = 3 : 1 ÷7 พบวา่ การหาอัตราสว่ นท่เี ท่ากบั อัตราส่วนท่กี ำาหนดให้ อาจทำาไดโ้ ดยหารแต่ละจำานวนในอัตราส่วน ด้วยจำานวนนบั จำานวนเดยี วกันท่มี ากกว่า 1 ไดล้ งตวั วธิ ีทาำ กาวแป้งเปยี ก ละลายแป้งมนั สาำ ปะหลังในนำา้ คนใหเ้ ขา้ กัน แล้วนาำ ไปตงั้ ไฟ คนจนแปง้ สกุ | 151สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การหาอตั ราส่วนท่ีเท่ากบั อตั ราสว่ นทกี่ าำ หนดให้ อาจทาำ ไดโ้ ดย คณู แตล่ ะจาำ นวนในอัตราส่วน ดว้ ยจาำ นวนนับจำานวนเดยี วกนั ท่ีมากกว่า 1 130  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หารแต่ละจำานวนในอัตราส่วน ดว้ ยจำานวนนบั จำานวนเดียวกันทมี่ ากกวา่ 1 ได้ลงตัว 152 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1 3. ครูใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนา้ 153 ครอู าจกำ�หนดอตั ราสว่ นอน่ื เพมิ่ เติม แล้วให้ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น นกั เรยี นหาอตั ราสว่ นที่เทา่ กบั อัตราส่วนทค่ี รกู �ำ หนด จากนั้นรว่ มกันท�ำ กิจกรรม และให้ท�ำ แบบฝึกหัด 4.7 หาอัตราสว่ นท่ีเท่ากบั อัตราส่วน 90 : 50 อกี 4 อัตราส่วน เป็นรายบุคคล วิธที ำา จาก 90 : 50 = (90 ÷ 5) : (50 ÷ 5) หมายเหตุ การสอนอตั ราสว่ น ครูอาจจดั กจิ กรรมโดย แบง่ นกั เรียนเปน็ กลุม่ แลว้ ให้นักเรยี นปฏิบัตจิ รงิ เช่น = 18 : 10 การท�ำ น้ำ�เชอ่ื ม การท�ำ กาวแปง้ เปียก โดยใช้อตั ราสว่ น ของสว่ นผสมทีต่ ่างกัน แล้วรว่ มกันอภิปรายเกย่ี วกบั ผลท่ไี ด้ จาก 90 : 50 = (90 ÷ 10) : (50 ÷ 10) จากการใช้อัตราสว่ นทีแ่ ตกต่างกนั จากน้ันให้ทุกกลุ่มใชอ้ ตั ราส่วนของส่วนผสมที่เท่ากัน = 9 : 5 แตป่ รมิ าณต่างกัน แล้วรว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกับผลทีไ่ ด้ จาก 90 : 50 = (90 × 2) : (50 × 2) = 180 : 100 จาก 90 : 50 = (90 × 4) : (50 × 4) = 360 : 200 ดงั น้นั อัตราส่วนทเี่ ท่ากับอตั ราส่วน 90 : 50 ไดแ้ ก ่ 9 : 5, 18 : 10, 180 : 100 และ 360 : 200 ตอบ 9 : 5, 18 : 10, 180 : 100 และ 360 : 200 ปฏบิ ัตกิ จิ กรรม 2) 120 : 48 = 60 : 24 4) 15 : 13 = 105 : 91 1 หาจำานวนทแี่ ทนดว้ ย 1) 5 : 9 = 45 : 81 3) 81 : 36 = 27 : 12 2 หาอตั ราส่วนที่เท่ากบั อตั ราสว่ นท่ีกาำ หนด อกี 4 อตั ราสว่ น ตวั อ ยา่ ง 1) 7 : 15 1 4 : 30, 21 : 45, 28 : 60 2) 48 : 12 4 : 1, 12 : 3, 24 : 6 และ 96 : 24 และ 70 : 150 3) 8 : 20 1 6 : 40, 4 : 10, 2 : 5 และ 24 : 60 4) 80 : 36 40 : 18, 20 : 9, 160 : 72 และ 400 : 180 แบบฝึกหดั 4.7 | 153สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  131

คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 1 4. การสอนมาตราสว่ น ครอู าจจดั กจิ กรรมโดยใชแ้ ผนที่ หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 แผนท่ปี ระเทศไทย หรือแผนผังทมี่ ีมาตราส่วนเขียนก�ำ กบั ไว้ หรืออาจใช้ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น สถานการณ์ หนา้ 154 แนะน�ำ ให้นักเรียนร้จู ักค�ำ วา่ “มาตราสว่ น” และรว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกับความหมาย มาตราส่วน ของมาตราสว่ นท่ีกำ�หนดไวใ้ นแผนที่ เพื่อน�ำ ไปสู่ข้อสรปุ ที่ว่า อัตราสว่ นท่ีแสดงการเปรยี บเทียบระหว่างความยาว อัตราส่วนท่ีแสดงการเปรยี บเทยี บระหว่าง ในภาพหรอื แผนที่ กับความยาวจริง เรยี กวา่ มาตราส่วน ความยาวในภาพหรอื แผนท่ี กบั ความยาวจริง โดยความยาวอาจมี หน่วยเดียวกัน หรอื หน่วยต่างกันกไ็ ด้ เรียกวา่ มาตราสว่ น โดยความยาวอาจมี จากนน้ั ครนู ำ�สนทนาเกยี่ วกบั การใช้มาตราสว่ นในชวี ติ จริง หนว่ ยเดยี วกนั หรอื หนว่ ยตา่ งกัน ก็ได้ เชน่ การยอ่ ภาพ หรอื การขยายภาพ โดยครอู าจน�ำ ตวั อยา่ ง ภาพ หนา้ 155 ประกอบการอธิบาย และรว่ มกันอภปิ ราย พิจารณามาตราสว่ นตอ่ ไปน้ี เก่ยี วกบั ขนาดของภาพทไี่ ด้จากการคัดลอกภาพโดยใช้ มาตราสว่ น 1 : 6,200,000 มาตราสว่ นตา่ ง ๆ ทงั้ น้คี รอู าจจัดกิจกรรมเพ่มิ เติมโดยกำ�หนด ภาพ และมาตราสว่ นอ่ืน ๆ เชน่ มาตราสว่ น 1 : 4 แล้วให้ ภาคเหนอื นกั เรียนช่วยกนั บอกว่าภาพท่ีได้จากการคดั ลอกโดยใช้ ภาคกลาง มาตราสว่ นท่ีก�ำ หนดจะมขี นาดเป็นก่ีเท่าของภาพเดิม ภาคตะวนั ออก ภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื ภาคตะวนั ตก ภาคใต� มาตราสว� น 1 : 6,200,000 แผนทใ่ี ชม้ าตราสว่ น 1 : 6,200,000 หมายความวา่ อยา่ งไร ความยาวในแผนท ี่ 1 หน่วย แทนความยาวจรงิ 6,200,000 หน่วย ความยาวในแผนท ี่ ต่อ ความยาวจรงิ เป็น 1 : 6,200,000 หมายความวา่ ถา้ ความยาวในแผนท ี่ 1 ซม. แทนความยาวจรงิ 6,200,000 ซม. แตเ่ นอื่ งจากความยาว 100 ซม. เท่ากับ 1 ม. และ 1,000 ม. เท่ากับ 1 กม. จะได้วา่ ความยาว 100,000 ซม. เทา่ กบั 1 กม. ดงั นนั้ ความยาว 6,200,000 ซม. เท่ากับ 62 กม. จึงอาจเขยี นมาตราส่วน 1 : 6,200,000 ไดเ้ ปน็ 1 ซม. : 62 กม. ซง่ึ หมายถงึ ความยาวในแผนท่ี 1 ซม. แทนความยาวจรงิ 62 กม. 154 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น การคดั ลอกภาพโดยใช้มาตราส่วน จะทำาให้ได้ภาพที่มขี นาดเท่าเดมิ ใหญก่ ว่าเดิม หรือ เล็กกวา่ เดิม เชน่ ภาพของอาร์คิมดี สิ ถา้ ใชม้ าตราสว่ น 1 : 1 จะไดภ้ าพท่มี ขี นาดเท่าเดิม ดงั น้ี ถา้ ใชม้ าตราสว่ น 1 : 2 จะไดภ้ าพทีม่ ขี นาดเป็น 2 เทา่ ของภาพเดมิ ถา้ ใช้มาตราสว่ น 2 : 1 จะไดภ้ าพทม่ี ขี นาดเป็น 1 เทา่ ของภาพเดมิ 2 อารค์ มิ ดี สี (Archimedes) เกดิ เมื่อ 287 ปีก่อนครสิ ต์ศักราช เปน็ นักคณิตศาสตร ์ นกั ดาราศาสตร ์ πนักปรัชญา นกั ฟิสิกส์ และวศิ วกรชาวกรกี ผลงานดา้ นคณิตศาสตรท์ สี่ าำ คญั เช่น คำานวณหาคา่ ของ 10πว่าอยรู่ ะหว่าง 3 1 ทใ่ี ชใ้ นปัจจุบนั คือ 22 และค้นพบวธิ ี 71 กับ 3 7 ซงึ่ เทียบกับค่าประมาณของ 7 πหาพน้ื ที่ของวงกลมซง่ึ หาจาก × r × r โดยท่ี r เป็นความยาวของรศั มีของวงกลมน้ัน และวลดี ังท่ีผคู้ นทวั่ โลก รู้จกั กนั ด ี คอื “ยูเรกา้ ” | 155สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 132  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 1 5. หนา้ 156 เปน็ การหาความยาวจรงิ จากมาตราสว่ น หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ทก่ี �ำ หนด ครอู าจใหน้ กั เรยี นหาความกวา้ งและความยาวจรงิ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน ของทด่ี นิ จากแผนผงั โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย แลว้ ใหน้ กั เรยี นสงั เกตวธิ หี าความยาวจรงิ ซง่ึ จะพบวา่ พจิ ารณาแผนผังตอ่ ไปน้ี ความยาวจรงิ หาไดโ้ ดยน�ำ ความยาวทว่ี ดั ไดจ้ ากแผนผงั N คณู กบั แตล่ ะจ�ำ นวนในมาตราสว่ น หมายเหตุ ในกรณที ม่ี าตราสว่ นในแผนผงั หรอื แผนทไ่ี มร่ ะบุ ถนนพรายมณี 8 ซม. หนว่ ย ครคู วรแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นเลอื กใชห้ นว่ ยความยาว ทเ่ี หมาะสม 2 ซม. 6. ครใู ชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ งหนา้ 157 มาตราสว่ น 1 : 4,000 ครอู าจจดั กจิ กรรมเพม่ิ เตมิ โดยเตรยี มแผนผงั หรอื แผนท่ี ในแผนผงั ทด่ี นิ มคี วามกวา้ ง ความยาวเท่าใด และใชม้ าตราสว่ นเทา่ ใด พรอ้ มก�ำ หนดมาตราสว่ น ใหน้ กั เรยี นวดั ความยาวในแผนผงั หรอื แผนท่ี แลว้ หาความยาวจรงิ จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม ในแผนผงั ท่ีดนิ กว้าง 2 ซม. ยาว 8 ซม. และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 4.8 เปน็ รายบคุ คล และใชม้ าตราสว่ น 1 : 4,000 หาความกวา้ ง และความยาวจรงิ ได้อยา่ งไร และผลลัพธเ์ ปน็ เทา่ ใด ความยาวในแผนผงั ตอ่ ความยาวจรงิ เป็น 1 : 4,000 100 ซม. = 1 ม. เนื่องจากในแผนผัง ท่ดี นิ กวา้ ง 2 ซม. จะได้ 1 : 4,000 = 2 × 1 : 2 × 4,000 = 2 : 8,000 แสดงว่า ท่ดี ินกวา้ ง 8,000 ซม. หรอื 8,000 ÷ 100 = 80 ม. เนอ่ื งจากในแผนผงั ทดี่ นิ ยาว 8 ซม. จะได ้ 1 : 4,000 = 8 × 1 : 8 × 4,000 = 8 : 32,000 แสดงว่า ทีด่ นิ ยาว 32,000 ซม. หรือ 32,000 ÷ 100 = 320 ม. ดงั นั้นท่ีดนิ แปลงน ี้ กวา้ ง 80 ม. ยาว 320 ม. 156 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน มาตราสว่ น 1 ซม. : 2 ม. 3 ซม. จากภาพ บ้านหลงั นี้สงู กเี่ มตร วธิ ีทำา จากภาพ บ้านสงู 3 ซม. และใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 2 ม. จะได ้ 1 ซม. : 2 ม. = 3 × 1 ซม. : 3 × 2 ม. = 3 ซม. : 6 ม. ดงั นนั้ บา้ นหลงั นสี้ ูง 6 เมตร ตอบ ๖ เมตร แสดงวธิ หี าคำาตอบ 1 มาตราสว่ น 1 : 150 3.5 ซม. จากภาพ บา้ นหลงั น้กี ว้างก่ีเมตร 2 แผนผังบา้ นของหยก มาตราส่วน 1 : 50,000 ถนนวงศส์ ว่างศริ ิ บา้ นของหยก 8 ซม. โรงเรียน จากแผนผัง ระยะทางจากบ้านของหยกถึงโรงเรียนคดิ เป็นกีก่ โิ ลเมตร 3 แผนผงั แสดงตำาแหน่งของโรงเรยี นแห่งหน่ึงใช้มาตราสว่ น 1 ซม. : 4 กม. ถา้ ในแผนผังโรงเรยี น อยูห่ า่ งจากสวนพฤกษศาสตร์ 3.2 เซนติเมตร สวนพฤกษศาสตร์อย่หู ่างจากโรงเรยี นก่กี ิโลเมตร แบบฝกึ หัด 4.8 | 157สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  133

คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 อัตราสว่ นของปริมาณกาแฟ ตอ่ ปรมิ าณน้าำ ตาล เป็น 2 : 1 บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน หรือ อตั ราสว่ นของปริมาณน้าำ ตาล ต่อ ปรมิ าณกาแฟ เปน็ 1 : 2 อตั ราส่วนของวันทาำ งาน ต่อ วนั หยุด เป็น 5 : 2 เฉลยหนา้ 157 หรือ อตั ราสว่ นของวนั หยุด ต่อ วันทาำ งาน เป็น 2 : 5 อัตราสว่ นของจาำ นวนโตะ๊ ต่อ จำานวนเกา้ อี้ เป็น 2 : 8 1 วิธีทำ� จากภาพ บา้ นกว้าง 3.5 เซนติเมตร ซึ่งใชม้ าตราสว่ น 1 : 150 หรือ อัตราสว่ นของจาำ นวนเกา้ อี้ ต่อ จำานวนโต๊ะ เปน็ 8 : 2 จะได้ 1 : 150 = 3.5 × 1 : 3.5 × 150 อัตราส่วนของจาำ นวนห้องพักเปน็ หอ้ ง ต่อ จาำ นวนผูเ้ ขา้ พักเปน็ คน เปน็ 1 : 2 = 3.5 : 525 หรอื อตั ราส่วนของจำานวนผู้เขา้ พักเปน็ คน ตอ่ จาำ นวนห้องพักเป็นหอ้ ง เป็น 2 : 1 ดังนั้น บ้านหลังนกี้ ว้าง 525 เซนตเิ มตร หรอื 525 ÷ 100 = 5.25 เมตร หรือ อัตราส่วนของจาำ นวนห้องพัก ตอ่ จำานวนผู้เขา้ พัก เป็น 1 หอ้ ง : 2 คน หรือ อัตราสว่ นของจำานวนผเู้ ขา้ พัก ต่อ จาำ นวนหอ้ งพกั เป็น 2 คน : 1 หอ้ ง ตอบ ๕.๒๕ เมตร อัตราสว่ นของระยะทางเป็นกิโลเมตร ต่อ ปริมาณน้ำามันเชื้อเพลงิ เปน็ ลิตร เป็น 25 : 3 หรอื อัตราสว่ นของปริมาณนำา้ มนั เชอ้ื เพลงิ เป็นลิตร ตอ่ ระยะทางเป็นกโิ ลเมตร เปน็ 3 : 25 2 วธิ ีท�ำ จากแผนผงั ระยะทางจากบา้ นของหยกถึงโรงเรียนยาว 8 เซนติเมตร หรอื อตั ราส่วนของระยะทาง ตอ่ ปริมาณน้ำามันเช้อื เพลงิ เปน็ 25 กิโลเมตร : 3 ลติ ร ซ่ึงใช้มาตราส่วน 1 : 50,000 หรอื อัตราส่วนของปรมิ าณนา้ำ มนั เชื้อเพลงิ ต่อ ระยะทาง เปน็ 3 ลติ ร : 25 กโิ ลเมตร จะได้ 1 : 50,000 = 8 × 1 : 8 × 50,000 = 8 : 400,000 อัตราส่วนของเวลาเปน็ ชว่ั โมง ตอ่ ระยะทางเปน็ กโิ ลเมตร เป็น 1 : 120 ดังนนั้ ระยะทางจากบา้ นของหยกถึงโรงเรียนยาว 400,000 เซนตเิ มตร หรอื อตั ราส่วนของระยะทางเป็นกโิ ลเมตร ตอ่ เวลาเปน็ ชั่วโมง เปน็ 120 : 1 หรอื 400,000 ÷ 100 = 4,000 เมตร หรือ อัตราส่วนของเวลา ตอ่ ระยะทาง เป็น 1 ชัว่ โมง : 120 กโิ ลเมตร หรือ อัตราส่วนของระยะทาง ตอ่ เวลา เป็น 120 กิโลเมตร : 1 ช่ัวโมง หรือ 4,000 ÷ 1,000 = 4 กโิ ลเมตร ตอบ ๔ กโิ ลเมตร 3 วิธีท�ำ ในแผนผงั โรงเรยี นอยหู่ ่างจากสวนพฤษศาสตร์ 3.2 เซนตเิ มตร ซ่งึ ใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 4 กม. จะได้ 1 ซม. : 4 กม. = 3.2 × 1 ซม. : 3.2 × 4 กม. = 3.2 ซม. : 12.8 กม. ดังนั้น สวนพฤษศาสตรอ์ ย่หู ่างจากโรงเรยี น 12.8 กโิ ลเมตร ตอบ ๑๒.๘ กโิ ลเมตร 7. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ ใหน้ กั เรยี น หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 158 เปน็ รายบคุ คล บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน ตรวจสอบความเข้าใจ แสดงวิธหี าคาำ ตอบ แผนผงั แสดงตำาแหน่งบ้านของออมสนิ และแก้วตา 1 ถนนเลียบนที บา้ นของออมสนิ 2.4 ซม. บ้านของแกว้ ตา มาตราสว่ น 1 ซม. : 5 กม. บ้านของท้ังสองคนอยหู่ า่ งกันก่กี โิ ลเมตร 2 ถ้าแผนทแี่ ผ่นหนึง่ ใช้มาตราส่วน 1 : 2,000,000 และระยะหา่ งระหว่างอำาเภอหนึ่ง กบั อีกอำาเภอหนึง่ ในแผนทเ่ี ปน็ 1.2 เซนติเมตร อาำ เภอท้ังสองนอ้ี ย่หู า่ งกันกีก่ ิโลเมตร ส่งิ ท่ีไดเ้ รียนรู้ แสดงวธิ หี าความกวา้ งและความยาวของหอ้ งนี้ มาตราส่วน 1 : 80 158 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 134  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน เฉลยหนา้ 158 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ 1 วธิ ีทำ� จากแผนผงั บ้านของออมสนิ อยู่ห่างจากบา้ นของแกว้ ตา 2.4 เซนติเมตร ซึง่ ใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 5 กม. จะได้ 1 ซม. : 5 กม. = 2.4 × 1 ซม. : 2.4 × 5 กม. = 2.4 ซม. : 12 กม. ดังนั้น บ้านของทง้ั สองคนอยู่ห่างกัน 12 กิโลเมตร ตอบ ๑๒ กิโลเมตร 2 วิธที �ำ จากแผนท่ี ระยะหา่ งระหว่างอำาเภอหน่ึงกับอีกอำาเภอหน่งึ เป็น 1.2 เซนติเมตร ซ่ึงใชม้ าตราสว่ น 1 : 2,000,000 จะได้ 1 : 2,000,000 = 1.2 × 1 : 1.2 × 2,000,000 = 1.2 : 2,400,000 ดังนั้น อำาเภอท้ังสองน้ีอยูห่ ่างกัน 2,400,000 เซนตเิ มตร หรอื 2,400,000 ÷ 100 = 24,000 เมตร หรือ 24,000 ÷ 1,000 = 24 กโิ ลเมตร ตอบ ๒๔ กโิ ลเมตร สง่ิ ท่ีไดเ้ รียนรู้ จากภาพ วดั ความกวา้ งและความยาวของห้องได้ กวา้ ง 7.5 เซนติเมตร ยาว 8.1 เซนติเมตร ซึ่งใช้มาตราส่วน 1 : 80 หาความกวา้ งของห้อง จะได้ 1 : 80 = 7.5 × 1 : 7.5 × 80 = 7.5 : 600 แสดงว่า ห้องน้กี วา้ ง 600 เซนตเิ มตร หรือ 600 ÷ 100 = 6 เมตร หาความยาวของหอ้ ง จะได้ 1 : 80 = 8.1 × 1 : 8.1 × 80 = 8.1 : 648 แสดงว่า หอ้ งนย้ี าว 648 เซนติเมตร หรือ 648 ÷ 100 = 6.48 เมตร ดงั นน้ั ห้องน้กี ว้าง 6 เมตร และยาว 6.48 เมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  135

คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 1 41.13 กโจาทรอย่าป์ นัญกหาารเเกข่ยี ยี วนกจบั �ำ อนัตวรนานสับ่วนทแี่มลาะกมกาวต่าร1า0ส0ว่ น,000 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น นกั เรยี นสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอตั ราส่วนและ มาตราส่วน 4.3 โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อัตราส่วนและมาตราส่วน 7 ส่อื การเรียนรู้ โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอตั ราสว่ น - พจิ ารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี การปพู น้ื ดว้ ยกระเบอ้ื งสดี าำ กบั กระเบอ้ื งสขี าว แนวการจดั การเรยี นรู้ อตั ราสว่ นของจาำ นวนกระเบอ้ื งสดี าำ ตอ่ จาำ นวนกระเบอ้ื งสขี าวเปน็ 8 : 17 การสอนการแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อัตราส่วนและ ถา้ ใชก้ ระเบอ้ื งสดี าำ 400 แผน่ จะตอ้ งใชก้ ระเบอ้ื งสขี าวกแ่ี ผน่ มาตราส่วน ควรแบง่ เน้ือหาตามล�ำ ดับการเรยี นรู้ดงั น้ี จาก จำานวนกระเบอ้ื งสดี าำ ตอ่ จาำ นวนกระเบื้องสีขาว เป็น 8 : 17 และเนอื่ งจาก 400 ÷ 8 = 50 • โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อัตราส่วน จะได ้ 8 : 17 = (8 × 50) : (17 × 50) • โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั มาตราสว่ น = 400 : 850 โดยอาจจดั กิจกรรมดงั น้ี ดังนน้ั ถ้าใชก้ ระเบอ้ื งสีดำา 400 แผน่ จะต้องใชก้ ระเบ้อื งสขี าว 850 แผน่ 1. การสอนการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับอตั ราส่วน ครูควร ถา้ ใชก้ ระเบอ้ื งสขี าว 340 แผน่ จะตอ้ งใชก้ ระเบอ้ื งสดี าำ กแ่ี ผน่ เร่มิ จากการทบทวนการหาอตั ราส่วนทเี่ ท่ากับอัตราส่วน ทกี่ �ำ หนด จากน้ันครใู ชส้ ถานการณป์ ญั หา หนา้ 159-160 จาก จาำ นวนกระเบ้ืองสีดาำ ต่อ จาำ นวนกระเบ้ืองสีขาว เป็น 8 : 17 นำ�สนทนา โดยใช้การถาม-ตอบ เพื่อฝึกใหน้ ักเรียนคิดอยา่ ง และเนอื่ งจาก 340 ÷ 17 = 20 เปน็ ระบบ และยำ้�ใหน้ กั เรยี นใช้ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการคณู จะได ้ 8 : 17 = (8 × 20) : (17 × 20) กับการหาร เพ่ือหาจำ�นวนทจ่ี ะน�ำ มาคูณ เพ่อื ใหไ้ ด้อตั ราสว่ น = 160 : 340 ท่ีเท่ากัน พร้อมทงั้ แนะนำ�ใหต้ รวจสอบความถกู ตอ้ งของ ดังนน้ั ถ้าใชก้ ระเบือ้ งสขี าว 340 แผ่น จะต้องใชก้ ระเบื้องสีดาำ 160 แผน่ คำ�ตอบทกุ ครั้ง จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบ ประกอบการ อธบิ ายตวั อยา่ งหน้า 161 และรว่ มกันทำ�กจิ กรรมหนา้ 162 | 159สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แลว้ ท�ำ แบบฝกึ หัด 4.9 เป็นรายบคุ คล หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 136  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี นายทุนสร้างหอ้ งเช่ามอี ัตราสว่ นของจาำ นวนประตู ตอ่ จำานวนหน้าตา่ ง เปน็ 2 : 3 ถ้านายทุนสัง่ ซ้ือประต ู 56 บาน จะต้องส่ังซอ้ื หน้าต่างกบี่ าน ถงึ จะพอดี สิง่ ที่โจทยถ์ าม จาำ นวนหน้าต่างท่ีนายทุนตอ้ งส่ังซือ้ สงิ่ ทโี่ จทยบ์ อก • นายทนุ สรา้ งหอ้ งเชา่ มอี ตั ราสว่ นของจาำ นวนประต ู ตอ่ จาำ นวนหนา้ ตา่ ง เปน็ 2 : 3 • นายทนุ สง่ั ซอ้ื ประต ู 56 บาน หาจำานวนหนา้ ตา่ งที่ตอ้ งสัง่ ซื้อได้อยา่ งไร จาก จาำ นวนประตู ตอ่ จำานวนหน้าตา่ ง เปน็ 2 : 3 และเนื่องจาก 56 ÷ 2 = 28 จะได ้ 2 : 3 = (2 × 28) : (3 × 28) = 56 : 84 ดงั นั้น ถา้ ส่ังซือ้ ประตู 56 บาน จะต้องสั่งซื้อหน้าตา่ ง 84 บาน ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรว่าหนา้ ตา่ ง 84 บาน เป็นคาำ ตอบที่ถกู ตอ้ ง ต้องหาว่า 56 : 84 = 2 : 3 หรือไม่ เน่ืองจาก 56 ÷ 2 = 28 จะได้ 56 : 84 = (56 ÷ 28) : (84 ÷ 28) = 2 : 3 พบว่าสอดคล้องกบั โจทย์ แสดงว่า หน้าตา่ ง 84 บาน เป็นคำาตอบที่ถกู ตอ้ ง 160 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น แสดงวิธหี าคำาตอบ รถยนต์คันหนึง่ ใชน้ าำ้ มัน 2 ลติ ร ว่งิ ไดร้ ะยะทางเฉล่ยี 27 กโิ ลเมตร ถา้ ระยะทาง 243 กโิ ลเมตร 1 แม่คา้ คนหน่ึงหุงข้าว พบว่าข้าวสาร 1 กิโลกรัม หงุ เป็นข้าวสวยได ้ 12 ถว้ ยทกุ ครงั้ รถยนต์คันนตี้ อ้ งใช้น้าำ มันก่ีลติ ร และถ้าน้ำามนั ราคาลติ รละ 24.94 บาท คดิ เป็นค่านำ้ามนั ก่บี าท ถา้ มลี ูกค้าสงั่ ข้าวสวย 180 ถ้วย แมค่ ้าตอ้ งใช้ข้าวสารก่กี โิ ลกรมั 2 รา้ นขายเคร่ืองด่มื ร้านหนง่ึ จัดรายการสง่ เสริมการขาย โดยถ้าลกู ค้าแตล่ ะคน ซื้อเครื่องดม่ื ครบ 15 แก้ว วธิ คี ิด หาปริมาณน้ำามนั ที่ใช ้ จากอัตราสว่ นของปรมิ าณนำ้ามนั ทใี่ ช้ ตอ่ ระยะทางที่วิ่งได ้ ซ่ึงเท่ากับ จะได้แถมชานม 2 แก้วเสมอ นพเป็นลกู คา้ ประจาำ ของร้านน้ี ได้แถมชานมไปทั้งหมด 14 แก้ว 2 ลิตร : 27 กโิ ลเมตร แล้วจงึ หาค่าน้าำ มันทใ่ี ช้ โดยนาำ ปริมาณนำา้ มนั ทใี่ ช้ คณู กบั นพซื้อเครือ่ งด่มื จากรา้ นนที้ ง้ั หมดก่แี กว้ ราคานำ้ามัน 1 ลติ ร 3 ในการทศั นศกึ ษาของโรงเรยี นแห่งหน่ึง ไดแ้ บง่ นกั เรียนเป็นกล่มุ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั และใหแ้ ต่ละกลมุ่ มีพ่ีเล้ียงประจำากลมุ่ โดยจำานวนพเ่ี ล้ยี ง ต่อ จาำ นวนนักเรียน เปน็ 2 : 9 วธิ ีทาำ จากอัตราส่วนของ ปริมาณนาำ้ มัน ต่อ ระยะทาง = 2 ลติ ร : 27 กิโลเมตร ถา้ มีนักเรียนไปทศั นศกึ ษา 108 คน และจดั ได ้ 6 กลมุ่ จะต้องจัดพเี่ ลี้ยงกลมุ่ ละก่คี น 4 ในการปพู ้นื ด้วยกระเบื้องใหม้ ลี ักษณะดังรปู ใช้จำานวนกระเบอื้ งแผ่นใหญ ่ ตอ่ จาำ นวนกระเบือ้ งแผน่ เลก็ เนือ่ งจาก 243 ÷ 27 = 9 เปน็ 1 : 4 ถ้าในการปพู ้นื ใช้กระเบ้อื งแผน่ เลก็ 1,200 แผ่น และกระเบื้องแผ่นใหญ ่ 1 กลอ่ ง มี 25 แผน่ จะตอ้ งซ้ือกระเบอื้ งแผน่ ใหญอ่ ยา่ งน้อยกก่ี ล่อง จะได้ 2 ลติ ร : 27 กิโลเมตร = 2 × 9 ลิตร : 27 × 9 กิโลเมตร = 18 ลิตร : 243 กโิ ลเมตร จะได้วา่ ระยะทาง 243 กิโลเมตร ใช้นา้ำ มัน 18 ลติ ร และนาำ้ มันราคาลติ รละ 24.94 บาท ดังน้นั น้ำามัน 18 ลิตร คดิ เป็นเงิน 18 × 24.94 = 448.92 บาท ตอบ ใช้นา้ำ มัน ๑๘ ลิตร คิดเปน็ เงิน ๔๔๘.๙๒ บาท ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรวา่ ใชน้ ำ้ามัน 18 ล. คิดเป็นเงนิ 448.92 บาท เป็นคำาตอบทีถ่ กู ตอ้ ง ต้องหาวา่ เงิน 448.92 บาท ซ้อื นา้ำ มันไดก้ ี่ลติ ร ซง่ึ หาไดจ้ าก 448.92 ÷ 24.94 = 18 ล. และต้องหาวา่ นำ้ามนั 18 ล. รถวิ่งได้ระยะทางกกี่ ิโลเมตร ซง่ึ หาได้จาก น้ำามัน 2 ล. วิง่ ไดร้ ะยะทาง 27 กม. นา้ำ มัน 1 ล. ว่งิ ไดร้ ะยะทาง 227 กม. ดงั นน้ั น้ำามนั 18 ล. ว่งิ ได้ระยะทาง 18 × 27 = 243 กม. พบว่าสอดคลอ้ งกับโจทย ์ 2 แสดงวา่ ใช้น้ำามนั 18 ล. คดิ เปน็ เงนิ 448.92 บาท เป็นคำาตอบท่ีถูกตอ้ ง แบบฝึกหดั 4.9 | 161สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 162 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น เฉลยหนา้ 162 เฉลยหนา้ 162 1 วิธีคดิ หาปรมิ าณข้าวสาร จากอัตราสว่ นของปริมาณข้าวสาร ตอ่ จำานวนขา้ วสวยท่ีได้ 3 วิธคี ิด หาจำานวนพเ่ี ลีย้ งของนกั เรยี น 108 คน จากอตั ราสว่ นของจาำ นวนพีเ่ ลี้ยง ต่อ จำานวนนักเรียน ซึง่ เท่ากับ 1 กิโลกรัม : 12 ถว้ ย ซ่ึงเทา่ กับ 2 : 9 แล้วจงึ หาจาำ นวนพีเ่ ล้ียงในแต่ละกลมุ่ โดยนาำ จาำ นวนพ่ีเลยี้ ง หารดว้ ยจำานวนกล่มุ วธิ ที �ำ จากอตั ราสว่ นของปรมิ าณข้าวสาร ต่อ จาำ นวนขา้ วสวยทไี่ ด้ = 1 กิโลกรัม : 12 ถว้ ย วธิ ีทำ� อัตราสว่ นของจาำ นวนพเี่ ลย้ี ง ต่อ จาำ นวนนกั เรยี น = 2 : 9 และเน่ืองจาก 180 ÷ 12 = 15 และเน่อื งจาก 108 ÷ 9 = 12 จะได้ 1 กิโลกรัม : 12 ถ้วย = 1 × 15 กโิ ลกรมั : 12 × 15 ถ้วย จะได้ 2 : 9 = (2 × 12) : (9 × 12) = 15 กิโลกรมั : 180 ถ้วย = 24 : 108 จะไดว้ ่า ขา้ วสวย 180 ถว้ ย ต้องใชข้ า้ วสาร 15 กิโลกรมั จะได้ว่า ถ้ามนี กั เรยี นไปทัศนศกึ ษา 108 คน จะมพี ี่เลีย้ ง 24 คน ดงั น้นั แม่ค้าตอ้ งใช้ข้าวสาร 15 กโิ ลกรมั ดังน้นั เมือ่ จัดเปน็ 6 กล่มุ จะตอ้ งจัดพ่เี ล้ยี งกลุ่มละ 24 ÷ 6 = 4 คน ตอบ ๑๕ กโิ ลกรมั ตอบ ๔ คน 2 วธิ ีคิด หาจำานวนเครอ่ื งดม่ื ทซ่ี ื้อ จากอตั ราสว่ นของจาำ นวนเคร่อื งด่ืมทซ่ี ้ือ ต่อ จำานวนชานมทแี่ ถม หรือ วธิ คี ิด หาจาำ นวนนักเรียนในแตล่ ะกลุม่ แลว้ จึงหาจำานวนพ่เี ล้ยี งในแตล่ ะกลุม่ โดยใช้ ซึง่ เทา่ กับ 15 : 2 อัตราส่วนของจำานวนพเ่ี ล้ยี ง ตอ่ จำานวนนักเรียน ซ่ึงเทา่ กับ 2 : 9 วธิ ที ำ� จากอัตราส่วนของจำานวนเครอื่ งดื่มทีซ่ อ้ื ต่อ จาำ นวนชานมที่แถม = 15 : 2 วิธีทำ� มีนักเรียน 108 คน จัดเป็นกลุม่ ได้ 6 กลุ่ม และเน่อื งจาก 14 ÷ 2 = 7 จะได้ว่า มีนกั เรยี นกลุ่มละ 108 ÷ 6 = 18 คน จะได้ 15 : 2 = (15 × 7) : (2 × 7) จากอตั ราส่วนของจาำ นวนพเี่ ลีย้ ง ตอ่ จาำ นวนนักเรียน = 2 : 9 = 105 : 14 และเนือ่ งจาก 18 ÷ 9 = 2 จะไดว้ า่ นพไดแ้ ถมชานม 14 แก้ว นพตอ้ งซ้ือเครอ่ื งดื่ม 105 แก้ว จะได้ 2 : 9 = (2 × 2) : (9 × 2) ดังนนั้ นพซื้อเครือ่ งด่ืมจากร้านนี้ท้งั หมด 105 แก้ว = 4 : 18 ดงั น้นั จะตอ้ งจัดพ่เี ล้ียงกลุ่มละ 4 คน ตอบ ๑๐๕ แกว้ ตอบ ๔ คน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  137

คูม่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 อตั ราสว่ นของจำานวนพีเ่ ล้ยี ง ตอ่ จำานวนนักเรียน = 2 : 9 บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น จะได้วา่ ถ้ามีนกั เรยี นไปทศั นศกึ ษา 108 คน จะมีพเ่ี ลย้ี ง 24 คน เฉลยหน้า 162 ดงั นั้น เมื่อจัดเป็น 6 กลมุ่ จะตอ้ งจดั พเ่ี ลย้ี งกลมุ่ ละ 24 ÷ 6 = 4 คน ๔ คน 4 วิธีคดิ หาจำานวนกระเบอื้ งแผน่ ใหญ่ทต่ี ้องใช้ จากอัตราส่วนของจาำ นวนกระเบ้ืองแผ่นใหญ่ ตอ่ จาำ นวนกระเบอ้ื งแผน่ เลก็ ซ่ึงเทา่ กบั 1 : 4 แลว้ จงึ หาจำานวนกระเบ้อื งทีต่ อ้ งซ้อื มีนักเรียน 108 คน จดั เป็นกลุ่มได้ 6 กล่มุ เปน็ กลอ่ ง โดยนาำ จำานวนกระเบื้องแผน่ ใหญท่ ี่ตอ้ งใช้ หารด้วย จาำ นวนกระเบอ้ื ง จะไดว้ ่า มีนกั เรียนกลมุ่ ละ 108 ÷ 6 = 18 คน แผน่ ใหญ่ 1 กลอ่ ง จากอัตราส่วนของจำานวนพี่เลี้ยง ตอ่ จาำ นวนนักเรยี น = 2 : 9 และเนื่องจาก 18 ÷ 9 = 2 วิธที �ำ จากอตั ราส่วนของจาำ นวนกระเบ้อื งแผ่นใหญ่ ต่อ จาำ นวนกระเบื้องแผ่นเล็ก = 1 : 4 ดังนนั้ จะต้องจัดพ่เี ลย้ี งกลมุ่ ละ 4 คน และเน่อื งจาก 1,200 ÷ 4 = 300 ๔ คน จะได้ 1 : 4 = (1 × 300) : (4 × 300) = 300 : 1,200 จะได้วา่ ถา้ ใชก้ ระเบ้อื งแผ่นเล็ก 1,200 แผน่ ต้องใชก้ ระเบือ้ งแผ่นใหญ่ 300 แผน่ และกระเบอื้ งแผน่ ใหญ่ 1 กล่อง มี 25 แผ่น ดงั นน้ั ตอ้ งซ้ือกระเบือ้ งแผ่นใหญ่อย่างน้อย 300 ÷ 25 = 12 กลอ่ ง ตอบ ๑๒ กลอ่ ง 2. การสอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั มาตราสว่ น ครอู าจ หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 จดั กจิ กรรมในท�ำ นองเดยี วกนั กบั การสอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น เกย่ี วกบั อตั ราสว่ น โดยใชส้ ถานการณป์ ญั หา หนา้ 163 ประกอบการอธบิ าย จากนน้ั ครใู ชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบ โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั มาตราส่วน การอธบิ ายตวั อยา่ งหนา้ 164 และรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 165 แลว้ ท�ำ แบบฝกึ หดั 4.10 เปน็ รายบคุ คล พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี บ้าน มาตราสว่ น 1 ซม. : 800 ม. 138  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ก้อยขจี่ กั รยานจากบา้ นไปโรงเรียน 3 ซม. คิดเป็นระยะทางกีก่ ิโลเมตร ตลาด 4 ซม. โรงเรียน สิ่งทโี่ จทย์ถาม ระยะทางทกี่ อ้ ยขจ่ี ักรยานจากบ้านไปโรงเรยี นเปน็ กิโลเมตร สิ่งท่ีโจทยบ์ อก แผนผงั แสดงเสน้ ทางระหวา่ งบา้ นกบั โรงเรยี น ใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 800 ม. หาระยะทางจากบ้านไปโรงเรยี นได้อยา่ งไร และได้คำาตอบเท่าใด หาไดโ้ ดยนำาระยะทางจากบา้ นไปตลาด รวมกับระยะทางจากตลาดไปโรงเรยี น ในแผนผงั ระยะทางจากบา้ นถงึ ตลาด 3 ซม. และจากตลาดถงึ โรงเรยี น 4 ซม. แสดงว่า ระยะทางจากบา้ นถึงโรงเรยี น 3 + 4 = 7 ซม. เนือ่ งจาก แผนผงั ใช้มาตราสว่ น 1 ซม. : 800 ม. จะได้ 1 ซม. : 800 ม. = 7 × 1 ซม. : 7 × 800 ม. = 7 ซม. : 5,600 ม. ดังนน้ั ก้อยขี่จกั รยานจากบา้ นไปโรงเรยี นเป็นระยะทาง 5,600 ม. หรอื 5.6 กม. ตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรวา่ 5.6 กม. เป็นคาำ ตอบท่ีถกู ต้อง ต้องหาว่า ในแผนผัง บา้ นอยู่ห่างจากโรงเรยี นเท่าใด ซ่ึงหาไดจ้ าก ระยะทางจริง 800 ม. ระยะทางในแผนผัง 1 ซม. ถ้าระยะทางจริง 1 ม. ระยะทางในแผนผงั 1 ซม. 800 1 ถ้าระยะทางจริง 5.6 กม. หรอื 5,600 ม. ระยะทางในแผนผงั 5,600 × 800 = 7 ซม. พบว่าสอดคลอ้ งกับโจทย์ แสดงวา่ 5.6 กม. เป็นคำาตอบทีถ่ ูกต้อง | 163สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราส่วน ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น บรษิ ัทสวนสวยรบั จ้างดแู ลสวนสุขภาพของชุมชนแห่งหน่ึง ถา้ ในแต่ละเดือนบริษทั คิดค่าดูแลสวน แสดงวิธหี าคาำ ตอบ ตารางเมตรละ 25 บาท บริษัทน้จี ะไดร้ ับคา่ ดูแลสวนเดือนละเท่าใด 1 แผนผงั สวนสาธารณะแหง่ หนงึ่ ใช้มาตราสว่ น 1 : 10,000 ถา้ ขุนวงิ่ ออกกาำ ลังกายรอบสวนสาธารณะ มาตราสว่ น 1 ซม. : 4 ม. 1 รอบ ด้วยความเรว็ เฉลีย่ นาทีละ 50 เมตร ขุนจะใชเ้ วลาวิง่ กน่ี าที 15 ซม. 5 ซม. 5 ซม. 7 ซม. 3 ซม. 15 ซม. 10 ซม. 7 ซม. วธิ ีคดิ หาพ้นื ทขี่ องสวน โดยใชค้ วามกวา้ งและความยาวจรงิ จากมาตราส่วน 1 ซม. : 4 ม. 3 ซม. แล้วจึงหาคา่ ดแู ลสวน โดยนาำ พนื้ ทีข่ องสวนคูณกบั คา่ ดแู ลสวน 1 ตารางเมตร วธิ ที าำ จากแผนผัง สวนกวา้ ง 5 ซม. ยาว 15 ซม. และใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 4 ม. 2 แผนผังของหม่บู ้านแหง่ หนึ่งใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 160 ม. ถา้ ต้นกล้าขี่จกั รยานออกจากบา้ น ไปรับใบบวั ทบ่ี ้าน แลว้ ขจี่ กั รยานไปท่ีสนามเดก็ เล่นด้วยกนั จากน้นั ขี่กลับตามเส้นทางเดมิ หาความกว้างของสวน ต้นกลา้ ขี่จกั รยานได้ระยะทางกีก่ ิโลเมตร จะได้ 1 ซม. : 4 ม. = 5 × 1 ซม. : 5 × 4 ม. = 5 ซม. : 20 ม. แสดงว่า สวนนี้มคี วามกวา้ ง 20 ม. 7 ซม. หาความยาวของสวน สนามเด็กเลน่ ราคา จะได ้ 1 ซม. : 4 ม. = 15 × 1 ซม. : 15 × 4 ม. ตลาด บา้ นของใบบวั 4 ซม. = 15 ซม. : 60 ม. 6 ซม. แสดงว่า สวนนม้ี คี วามยาว 60 ม. เน่ืองจาก พน้ื ทข่ี องรูปสเี่ หลยี่ มผนื ผา้ = ความกวา้ ง × ความยาว บ้านของต้นกลา้ จะได ้ สวนนม้ี ีพื้นท ่ี 20 × 60 = 1,200 ตร.ม. ดงั นนั้ บรษิ ทั จะได้รบั ค่าดูแลสวนเดือนละ 1,200 × 25 = 30,000 บาท ตอบ ๓๐,๐๐๐ บาท อยา่ ลมื ตรวจสอบความถกู ต้องของคาำ ตอบ 164 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 4.10 | 165สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราส่วน เฉลยหน้า 165 1 วธิ คี ดิ หาระยะทางจริงทข่ี นุ ว่ิงรอบสวนสาธารณะ จากแผนผังทใ่ี ช้มาตราสว่ น 1 : 10,000 แล้วจงึ หาเวลาทีใ่ ชว้ ่ิง โดยนาำ ความยาวรอบสวนสาธารณะ หารดว้ ยระยะทางที่ว่ิงได้ ในเวลา 1 นาที วธิ ที �ำ จากแผนผัง มีความยาวรอบสวนสาธารณะ 15 + 5 + 3 + 7 + 10 + 3 + 7 = 50 ซม. และใชม้ าตราสว่ น 1 : 10,000 จะได้ 1 : 10,000 = 50 × 1 : 50 × 10,000 = 50 : 500,000 แสดงว่า สวนสาธารณะมีระยะทางโดยรอบ 500,000 ซม. หรอื 500,000 ÷ 100 = 5,000 ม. ดังนัน้ ถา้ ขนุ ว่งิ ออกกำาลงั กายรอบสวนสาธารณะ 1 รอบ ด้วยความเร็วเฉลย่ี นาทีละ 50 ม. ขุนจะใช้เวลาวงิ่ 5,000 ÷ 50 = 100 นาที ตอบ ๑๐๐ นาที 2 วธิ คี ดิ หาระยะทางจริงทตี่ ้นกล้าขจ่ี กั รยานไป - กลับจากบ้านถึงสนามเด็กเล่น จากแผนผัง ทีใ่ ช้มาตราส่วน 1 ซม. : 160 ม. แลว้ จงึ เปลย่ี นหนว่ ยเป็นกิโลเมตร วิธที �ำ จากแผนผัง ระยะทางระหว่างบา้ นของตน้ กล้ากบั สนามเดก็ เลน่ ยาว 6 + 4 + 7 = 17 ซม. ระยะทางไป - กลบั ยาว 2 × 17 = 34 ซม. และใช้มาตราสว่ น 1 ซม. : 160 ม. จะได้ 1 ซม. : 160 ม. = 34 × 1 ซม. : 34 × 160 ม. = 34 ซม. : 5,440 ม. แสดงวา่ ระยะทางไป - กลบั ระหว่างบา้ นของตน้ กล้ากับสนามเด็กเลน่ ยาว 5,440 ม. หรอื 5,440 ÷ 1,000 = 5.440 กม. ดงั น้นั ต้นกล้าขีจ่ ักรยานไดร้ ะยะทาง 5.44 กิโลเมตร ตอบ ๕.๔๔ กิโลเมตร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  139

คมู่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1 3. เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรทู้ ่ีได้ ให้นักเรียน หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ท�ำ กิจกรรมหนา้ 166 เปน็ รายบคุ คล บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ ีหาคาำ ตอบ 1 อัตราส่วนระหวา่ งความกวา้ ง กบั ความยาว ของธงชาติไทยเป็น 2 : 3 ถ้าธงชาตไิ ทยผนื หนึง่ ยาว 120 เซนติเมตร ธงชาตผิ ืนนม้ี พี ืน้ ที่เท่าใด 2 ผู้รบั เหมาคนหน่งึ เขยี นแบบสำาหรับสรา้ งถนนคอนกรตี ในหม่บู ้าน โดยใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 2 กม. ถา้ ในแบบ ถนนคอนกรตี มีความยาว 6.5 เซนติเมตร ผรู้ บั เหมาต้องสรา้ งถนนเป็นระยะทางเทา่ ใด สิ่งท่ีไดเ้ รยี นรู้ บอกลาำ ดับขนั้ การหาคาำ ตอบของโจทยป์ ญั หา 1 ตน้ กล้าเลีย้ งปลา 10 ตัว เปน็ ปลาทอง 7 ตัว ทเ่ี หลือเปน็ ปลาเทวดา ส่วนขนุ เล้ียงปลาทองและปลาเทวดาคิดเปน็ อัตราสว่ นเดียวกันกบั ที่ตน้ กล้าเล้ียง ถ้าขุนเลีย้ งปลาทอง 14 ตวั ขนุ เล้ียงปลาเทวดากี่ตวั 2 แผนผงั แสดงเสน้ ทางการเดนิ รถของรถไฟฟ้าสายสขุ ุมวิท จากสถานเี คหะสมทุ รปราการถงึ สถานหี ้าแยกลาดพร้าวใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 3 กม. ถ้าเสน้ ทางการเดนิ รถในแผนผังยาว 12.2 ซม. ระยะทางจากสถานเี คหะสมทุ รปราการถึงสถานีหา้ แยกลาดพรา้ วเป็นกี่กิโลเมตร 166 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราส่วน บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น เฉลยหน้า 166 เฉลยหนา้ 166 000 ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ สิ่งทไ่ี ด้เรียนรู้ วง่ิ ได้ 1 วธิ คี ดิ หาความกวา้ งของธงชาติ จากอตั ราส่วนของความกวา้ ง ต่อ ความยาว ซึง่ เท่ากบั 2 : 3 1 ข้นั ท่ี 1 หาจาำ นวนปลาเทวดาที่ตน้ กลา้ เลยี้ ง โดยนาำ จำานวนปลาท้งั หมด ลบด้วย ทลี ะ 50 ม. แลว้ จึงหาพ้นื ทขี่ องธงชาติ จากสูตรพื้นทีข่ องรปู สีเ่ หล่ียมผนื ผา้ จาำ นวนปลาทอง ซ่งึ จะได้วา่ ตน้ กลา้ เลย้ี งปลาเทวดา 10 − 7 = 3 ตัว นผัง 7 = 17 ซม. วิธีท�ำ จากอตั ราส่วนของความกวา้ ง ต่อ ความยาว = 2 : 3 ขนั้ ที่ 2 หาอตั ราสว่ นจาำ นวนปลาทอง ตอ่ จำานวนปลาเทวดา ท่ตี น้ กล้าเลย้ี ง ซ่ึงเท่ากบั 7 : 3 และเนื่องจาก 120 ÷ 3 = 40 40 ม. จะได้ 2 : 3 = (2 × 40) : (3 × 40) ขั้นท่ี 3 หาจาำ นวนปลาเทวดาท่ขี นุ เล้ียง จากอตั ราสว่ นของ = 80 : 120 จาำ นวนปลาทอง ต่อ จาำ นวนปลาเทวดา = 7 : 3 จะได้ว่า ธงชาตยิ าว 120 เซนติเมตร และกวา้ ง 80 เซนตเิ มตร เนื่องจาก 14 ÷ 7 = 2 เนื่องจาก พนื้ ที่ของรูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผ้า = ความกวา้ ง × ความยาว จะได้ 7 : 3 = (7 × 2) : (3 × 2) ดงั น้นั ธงชาติผืนน้ีมีพ้นื ท่ี 80 × 120 = 9,600 ตารางเซนตเิ มตร = 14 : 6 ดังนน้ั ถา้ ขนุ เลีย้ งปลาทอง 14 ตัว ขนุ จะเล้ียงปลาเทวดา 6 ตวั ตอบ ๙,๖๐๐ ตารางเซนติเมตร 2 วิธคี ิด หาระยะทางจรงิ ของถนนท่ตี ้องสร้าง โดยใช้มาตราสว่ น 1 ซม. : 2 กม. 2 หาระยะทางจริงจากมาตราส่วน 1 ซม. : 3 กม. ซ่งึ เสน้ ทางการเดนิ รถในแผนผังยาว 12.2 ซม. วิธีท�ำ จากแบบ ถนนคอนกรตี มีความยาว 6.5 ซม. และใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 2 กม. จะได้ 1 ซม. : 3 กม. = 12.2 × 1 ซม. : 12.2 × 3 กม. จะได้ 1 ซม. : 2 กม. = 6.5 × 1 ซม. : 6.5 × 2 กม. = 12.2 ซม. : 36.6 กม. = 6.5 ซม. : 13 กม. ดงั นั้น ผรู้ ับเหมาต้องสร้างถนนเปน็ ระยะทาง 13 กโิ ลเมตร ดงั นนั้ ระยะทางจากสถานเี คหะสมทุ รปราการถึงสถานีห้าแยกลาดพร้าวเปน็ 36.6 กิโลเมตร ตอบ ๑๓ กโิ ลเมตร 140  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 1 ร่วมคดิ รว่ มทำ� ร่วมคดิ ร่วมทำ�เปน็ กิจกรรมกลมุ่ ทม่ี ุ่งใหน้ ักเรยี นนำ�ความรู้ หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 เกี่ยวกบั ร้อยละ อตั ราสว่ น และเร่ืองอนื่ ๆ ที่เรียนมาแลว้ ไปใช้ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน ในการแกป้ ัญหาผา่ นกิจกรรม โดยครูแบง่ นักเรียนเป็นกลมุ่ กลุ่มละ 2-3 คน ช่วยกนั ปฏบิ ตั กิ ิจกรรม โดยสามารถ ร่วมคิดรว่ มทำา ดาวน์โหลดกระดาษตารางส�ำ หรบั ใช้ในการปฏิบัตกิ จิ กรรมได้ จาก QR code แลว้ น�ำ เสนอผลงาน ครแู ละเพอื่ นในชน้ั แบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 2-3 คน แลว้ ชว่ ยกนั ออกแบบสวนสาธารณะรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี คี วามกวา้ ง 200 เมตร ร่วมกนั อภิปราย แสดงความคิดเห็นในประเด็นต่าง ๆ เชน่ และมอี ตั ราสว่ นของความกวา้ ง ตอ่ ความยาว เปน็ 2 : 5 โดยมบี รเิ วณทเ่ี ปน็ สระนาำ้ 20,000 ตารางเมตร วิธีแบ่งพ้ืนท่ีเป็นบริเวณต่าง ๆ วิธหี ารอ้ ยละของพนื้ ทีแ่ ต่ละ สนามเดก็ เลน่ 4,000 ตารางเมตร ลานออกกาำ ลงั กาย 17,000 ตารางเมตร ลานจอดรถ 13,000 ตารางเมตร บริเวณ และสวนไมด้ อก-ไมป้ ระดบั 15,000 ตารางเมตร แลว้ ตอบคาำ ถาม พื้นทีแ่ ตล่ ะบรเิ วณคดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของพ้ืนทที่ ้งั หมด กระดาษตาราง | 167สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  141

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1 ตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 4 รอ้ ยละและอัตราส่วน จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ี่ 1 นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับร้อยละ 2-3 ขั้นตอน แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ 1. ในเวลา 1 ชั่วโมง เครื่องจักร A ผลติ ช้นิ ส่วนอิเล็กทรอนกิ สไ์ ด้ 183 ชิ้น ซึง่ ผลิตได้มากกวา่ เครอ่ื งจักร B 33 ช้นิ เครอ่ื งจกั ร A ผลิตชิ้นสว่ นอิเลก็ ทรอนิกส์ได้คิดเปน็ ร้อยละเท่าใดของเครอ่ื งจกั ร B 2. ขนุ ตัง้ ใจไว้วา่ ใน 1 ปี จะเก็บธนบัตรใบละหา้ สิบบาทใหไ้ ด้ 20,000 บาท เมอ่ื ครบ 1 ปี พบวา่ ขุนเกบ็ ธนบัตรใบละ หา้ สบิ บาทได้ 384 ใบ ขนุ เกบ็ ธนบตั รได้ตามที่ตัง้ ใจไวห้ รอื ไม่ ถ้าไมไ่ ดต้ ามทต่ี ้ังใจ เขาเกบ็ ไดม้ ากกวา่ หรอื น้อยกว่า ทีต่ ง้ั ใจไว้กี่เปอรเ์ ซน็ ต์ 3. หา้ งสรรพสนิ ค้าแห่งหนง่ึ จดั รายการสง่ เสริมการขายโดยลดราคาพดั ลมไอน้ำ�จาก 1,850 บาท เหลอื 1,628 บาท 1) ห้างสรรพสินค้าลดราคาพดั ลมไอนำ�้ ก่เี ปอรเ์ ซน็ ต์ 2) จากราคาพัดลมไอนำ้�ทล่ี ดแล้ว หา้ งสรรพสนิ ค้ายงั ได้กำ�ไร 10% หา้ งสรรพสนิ คา้ ซ้อื พดั ลมไอน้ำ�มาราคาเท่าใด 4. เจนซอ้ื ตู้เย็นมาจากรา้ นรุง่ เรือง ไดร้ บั ส่วนลด 1,999 บาท ตอ่ มาเจนขายใหต้ ัม้ 13,800 บาท ซึ่งทำ�ให้เจนขาดทุน รอ้ ยละ 8 รา้ นรงุ่ เรืองตดิ ราคาตเู้ ยน็ ไว้ก่ีบาท 5. ร้านค้าลดราคาอาหารแช่แขง็ ทุกชนิด 16% ถ้าแม่ซ้อื เน้ือหมแู ช่แขง็ 3 ถุง จ่ายเงนิ ไป 504 บาท รา้ นค้าตดิ ราคา เนอื้ หมแู ชแ่ ขง็ ไวถ้ ุงละก่ีบาท จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 2 นกั เรียนสามารถเขยี นอัตราสว่ นแสดงการเปรยี บเทียบปรมิ าณ 2 ปริมาณ เขียนอัตราส่วนจากขอ้ ความตอ่ ไปนี้ 1. รา้ นค้าขายข้าวเกรยี บ 3 ห่อ ราคา 100 บาท 2. แป้นใชน้ ำ�้ ยาซักผา้ ขาว 20 มลิ ลลิ ติ ร ผสมกับน�้ำ 3 ลิตร 3. ห้องเรยี นห้องหน่งึ มีครูประจำ�ช้ัน 2 คน ดแู ลนกั เรยี น 55 คน 4. ซอ้ื นม 4 แพ็ค แถมกระเป๋าผา้ 1 ใบ 5. ข้าวคลกุ กะปิ 1 จาน ให้พลังงาน 410 กิโลแคลอร่ี 142  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 1 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ท่ี 3 นกั เรยี นสามารถหาอตั ราสว่ นทเี่ ท่ากับอัตราสว่ นทกี่ �ำ หนด เลอื กค�ำ ตอบ 1. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากบั 9 : 24 ก. 27 : 48 ข. 18 : 33 ค. 3 : 18 ง. 3 : 8 ค. 21 : 12 ง. 14 : 8 2. อัตราส่วนในขอ้ ใดไมเ่ ทา่ กบั 84 : 48 ค. 45 : 88 ง. 60 : 132 ก. 168 : 96 ข. 28 : 12 3. อตั ราสว่ นในข้อใดทไี่ มเ่ ทา่ กับอัตราสว่ นในข้ออ่นื ก. 5 : 11 ข. 15 : 33 จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ 4 นักเรยี นสามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั อัตราส่วนและมาตราส่วน แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ 1. การตดั เยบ็ ชุดสำ�เรจ็ รปู แบบหน่ึง มีอตั ราสว่ นของผา้ ทใ่ี ช้ ต่อ จำ�นวนชุดที่ตดั ได้ เป็น 3 เมตร : 2 ชุด ถา้ มุกรับจา้ งตัดเยบ็ ชุดนี้ โดยรับผ้ามา 75 เมตร และไดค้ า่ จา้ งชุดละ 37 บาท มกุ จะไดค้ ่าจ้างทงั้ หมดก่บี าท 2. ลุงอินเล้ยี งไกพ่ นั ธุเ์ นื้อ 110 ตัว ไกพ่ นั ธุไ์ ข่ 275 ตัว ส่วนลงุ มั่นเลย้ี งไกพ่ ันธเ์ุ น้ือและไก่พนั ธไ์ุ ขค่ ิดเป็นอตั ราส่วน เดยี วกนั กบั ทล่ี งุ อนิ เลย้ี ง ถา้ ลงุ มน่ั มจี �ำ นวนไกพ่ นั ธไ์ุ ขเ่ ปน็ 1 ของจ�ำ นวนไกพ่ นั ธเ์ุ นอ้ื ของลงุ อนิ ลงุ มน่ั เลย้ี งไกท่ ง้ั หมดกต่ี วั 2 3. แผนผังสนามแหง่ หนง่ึ มลี กั ษณะดังรูป 3 ซม. 6 ซม. มาตราสว่ น 1 : 50 ถา้ ตอ้ งการปลกู หญา้ ให้เต็มสนาม โดยใช้แผ่นหญา้ รปู ส่ีเหล่ยี มมุมฉากที่แตล่ ะแผ่นมีพน้ื ท่ี 0.5 ตารางเมตร จะตอ้ งใชแ้ ผ่นหญ้าอย่างนอ้ ยกแี่ ผ่น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  143

คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 1 4. แผนผงั ของทางเดนิ รอบสระน�ำ้ สาธารณะแห่งหนึ่ง ใช้มาตราสว่ น 1 ซม. : 100 ม. ถ้าปอ้ งต้องการ วิง่ สะสมระยะทางใหไ้ ด้ 48 กโิ ลเมตร ในเวลา 10 วนั โดยการวิ่งไปตามทางเดนิ รอบสระน�ำ้ นี้ เฉล่ยี แล้ว ปอ้ งต้องว่ิงวันละก่รี อบ 4 ซม. 2.3 ซม. 2 ซม. 3 ซม. 1.7 ซม. 3 ซม. 144  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 1 เฉลยตวั อยา่ งข้อสอบ บทท่ี 4 ร้อยละและอัตราส่วน จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ่ี 1 1. ร้อยละ 122 2. ขุนเก็บธนบตั รไม่ได้ตามที่ตัง้ ใจ โดยเกบ็ ได้นอ้ ยกวา่ ทต่ี ้ังใจไว้ 4% 3. 1) 12% 2) 1,480 บาท 4. 16,999 บาท 5. 200 บาท จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 2 1. อัตราสว่ นของจ�ำ นวนขา้ วเกรียบเป็นหอ่ ต่อ ราคาเป็นบาท เปน็ 3 : 100 หรอื อตั ราสว่ นของราคาเปน็ บาท ต่อ จำ�นวนข้าวเกรียบเป็นหอ่ เปน็ 100 : 3 หรอื อตั ราส่วนของจำ�นวนขา้ วเกรยี บ ตอ่ ราคา เป็น 3 หอ่ : 100 บาท หรอื อตั ราสว่ นของราคา ต่อ จ�ำ นวนขา้ วเกรยี บ เปน็ 100 บาท : 3 ห่อ 2. อตั ราส่วนของปรมิ าณน�ำ้ ยาซกั ผา้ ขาวเป็นมลิ ลลิ ติ ร ต่อ ปริมาณน�ำ้ เป็นลติ ร เป็น 20 : 3 หรือ อัตราส่วนของปริมาณน�ำ้ เป็นลติ ร ต่อ ปรมิ าณนำ�้ ยาซกั ผา้ ขาวเป็นมิลลิลิตร เปน็ 3 : 20 หรอื อัตราสว่ นของปรมิ าณน้ำ�ยาซกั ผ้าขาว ต่อ ปริมาณน�้ำ เป็น 20 มิลลลิ ติ ร : 3 ลิตร หรอื อัตราส่วนของปรมิ าณน�ำ้ ต่อ ปริมาณนำ้�ยาซกั ผ้าขาว เปน็ 3 ลิตร : 20 มิลลลิ ิตร 3. อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนครปู ระจำ�ชัน้ ต่อ จ�ำ นวนนักเรยี น เปน็ 2 : 55 หรอื อัตราส่วนของจ�ำ นวนนกั เรยี น ต่อ จำ�นวนครปู ระจำ�ชัน้ เป็น 55 : 2 4. อตั ราสว่ นของจำ�นวนนมท่ีซอื้ เปน็ แพ็ค ต่อ จ�ำ นวนกระเป๋าผา้ ทแี่ ถมเป็นใบ เป็น 4 : 1 หรือ อัตราส่วนของจ�ำ นวนกระเป๋าผ้าทแี่ ถมเปน็ ใบ ต่อ จ�ำ นวนนมท่ีซื้อเปน็ แพค็ เปน็ 1 : 4 หรือ อัตราสว่ นของจำ�นวนนมท่ซี ้ือ ตอ่ จำ�นวนกระเปา๋ ผา้ ทีแ่ ถม เปน็ 4 แพค็ : 1 ใบ หรือ อัตราสว่ นของจำ�นวนกระเปา๋ ผ้าท่แี ถม ต่อ จ�ำ นวนนมทีซ่ ื้อ เปน็ 1 ใบ : 4 แพ็ค 5. อตั ราส่วนของจ�ำ นวนขา้ วคลกุ กะปเิ ปน็ จาน ต่อ ปรมิ าณพลงั งานทไ่ี ดร้ บั เปน็ แคลอรี่ เปน็ 1 : 410 หรอื อตั ราส่วนของปริมาณพลังงานที่ได้รับเป็นแคลอร่ี ตอ่ จ�ำ นวนขา้ วคลกุ กะปเิ ป็นจาน เปน็ 410 : 1 หรอื อัตราส่วนของจ�ำ นวนขา้ วคลุกกะปิ ต่อ ปริมาณพลังงานทไ่ี ด้รับ เป็น 1 จาน : 410 แคลอรี่ หรอื อตั ราสว่ นของปรมิ าณพลงั งานทไี่ ดร้ บั ตอ่ จำ�นวนขา้ วคลกุ กะปิ เป็น 410 แคลอร่ี : 1 จาน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  145

ค่มู ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 3 1. ง. 2. ข. 3. ค. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 4 1. 1,850 บาท 2. 77 ตวั 3. 54 แผ่น 4. 3 รอบ 146  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1 บทท่ี แบบรปู 5 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ และสาระสำ�คัญ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระส�ำ คัญ นกั เรียนสามารถ • แบบรปู เปน็ ความสมั พันธท์ ี่แสดงลักษณะสำ�คญั ร่วมกนั แก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรปู ของชุดของจ�ำ นวน รปู เรขาคณิต หรอื อื่น ๆ • การแก้ปัญหาเก่ียวกับแบบรปู เรมิ่ จากทำ�ความเข้าใจปญั หา หาจำ�นวนหรอื ส่งิ ที่มีความสัมพนั ธ์กันเปน็ แบบรปู พจิ ารณา ความสมั พนั ธ์ในแบบรูป เพ่ือนำ�ไปสสู่ ่ิงทโี่ จทย์ตอ้ งการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  147

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1 ตารางวิเคราะห์เนือ้ หากับทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกจิ กรรม หวั ข้อ เนื้อหา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (ช่วั โมง) เตรียมความพรอ้ ม jklmn 5.1 แบบรูปและความสมั พันธ ์ 1 5.2 การแก้ปญั หาเกี่ยวกบั แบบรปู 3 ----- -  - รว่ มคิดรว่ มทำ� 4  -  - 1  -  ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ j การแก้ปญั หา k การสอื่ สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเชื่อมโยง m การให้เหตุผล n การคดิ สร้างสรรค์ คำ�ใหม่ - ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน 1. แบบรปู ของจำ�นวนนบั 2. แบบรูปของรปู เรขาคณิตและรูปอื่น ๆ สื่อการเรยี นรู้ - แหลง่ เรยี นรู้ 1. หนังสอื เรียน หนา้ 168-189 2. แบบฝึกหัด หนา้ 130-147 เวลาทใี่ ชจ้ ัดการเรียนรู้ 9 ชวั่ โมง 148  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรูป ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1 แทนดอกพดุ 25 แนวการจัดการเรียนรู้ 24 การเตรยี มความพรอ้ ม แทนกลีบกุหลาบ 23 22 บทท่ี แทนดอกเบญจมาศนา้ำ 21 ชนั้ ที่ 20 5 แบบรูป 19 18 เรยี นจบบทนแี้ ล้ว นักเรียนสามารถ 17 16 แก้ปัญหาเกย่ี วกบั แบบรูป 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ถ้าจะร้อยมาลัยแบนลายนี ้ 30 ชัน้ ตอ้ งใชด้ อกไมแ้ ต่ละชนิดอย่างละเท่าใด กลบี กุหลาบ 90 กลบี ดอกพดุ 104 ดอก ดอกเบญจมาศน้ำา 14 ดอก 1. ครูใช้สถานการณ์หน้าเปดิ บทนำ�สนทนาเก่ยี วกับมาลยั ชนดิ ต่าง ๆ ของไทย และประโยชน์ใช้สอย จากน้ันใหน้ กั เรียนสงั เกต วธิ ีรอ้ ยดอกไมเ้ พ่ือให้เกดิ ลวดลายของมาลัยแบนดงั ภาพ ว่าแต่ละชน้ั ใชด้ อกไมอ้ ะไรบ้าง อย่างละเท่าใด แล้วใช้ค�ำ ถาม หนา้ เปดิ บท “ถ้าจะร้อยมาลยั แบนลายน้ี 30 ชั้น ต้องใชด้ อกไม้แตล่ ะชนิดอย่างละเทา่ ใด” นกั เรยี นอาจหาคำ�ตอบไดจ้ าก การวาดรปู หรอื อาจหาคำ�ตอบไมไ่ ด้ ซ่ึงครูแนะน�ำ วา่ เราสามารถคดิ ค�ำ นวณไดโ้ ดยใชแ้ บบรปู และเมื่อนักเรยี นมีความรูเ้ กี่ยวกับ แบบรูปแล้ว ให้กลับมาตอบคำ�ถามนอ้ี กี ครัง้ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  149

คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรูป ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1 2. กิจกรรมเตรียมความพรอ้ มหน้า 170 เป็นการตรวจสอบ หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ความรู้พ้ืนฐานของนกั เรยี นเก่ยี วกบั แบบรปู ถ้าพบนกั เรยี น บทท่ี 5 | แบบรปู ทไ่ี มส่ ามารถบอกความสมั พนั ธข์ องจ�ำ นวนหรอื รปู ทก่ี �ำ หนดใหไ้ ด้ ครคู วรทบทวนกอ่ น โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย เตรยี มความพร้อม จากนน้ั ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 5.1 เปน็ รายบคุ คล 1 พจิ ารณาแบบรปู ทก่ี ำาหนด แล้วบอกจาำ นวนถัดไปอีก 3 จำานวน 1) 3 9 15 21 ... 27 33 39 +6 +6 +6 2) 121 113 105 97 ... 89 81 73 −8 −8 −8 3) 576 288 144 72 ... 36 18 9 ÷2 ÷2 ÷2 870,000 4) 900,000 895,000 890,000 885,000 ... 880,000 875,000 −5,000 −5,000 −5,000 5) 10 1,000 100,000 10,000,000 ... ×100 ×100 ×100 1,000,000,000 100,000,000,000 10,000,000,000,000 2 เลอื กรปู ถัดไปของแบบรูปที่กำาหนด 1) ... ก. ข. ค. ง. 2) ... ก. ข. ค. ง. 3) ... ก. ข. ค. ง. 4) ก. ข. ค. ... ง. 170 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หดั 5.1 150  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรูป ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1 15.1 แกบารบอรา่ ูปนแกลาะรคเวขายี มนสจัมำ�พนวันนธน์ บั ทมี่ ากกว่า 100,000 เนือ้ หาน้สี อนเพ่อื เป็นความรพู้ ้นื ฐานในการเรยี น หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 เรื่องการแก้ปัญหาเกีย่ วกบั แบบรปู บทท่ี 5 | แบบรูป ส่อื การเรียนรู้ 5.1 แบบรูปและความสมั พันธ์ - พจิ ารณาแบบรูปตอ่ ไปน้ี 1 2 4 7 11 16 22 ... แนวการจัดการเรยี นรู้ จาำ นวนในแบบรปู มีความสัมพนั ธก์ ันอย่างไร จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธแ์ บบเพิม่ ขึ้น 1. การสอน1ก,00า0ร,00ห0,า00ค0 ว1า00ม,0ส00,ัม00พ0,0ัน00ธ1์ใ0น,00แ0,บ000บ,0ร00ูป,000หน้า 171-172 เพม่ิ ขน้ึ อยา่ งไร ครอู าจจดั กิจกรรมโดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย 1 2 4 7 11 16 22 ความสมั พันธข์ องจ�ำ นวนในแบบรูป โดยพจิ ารณาจาก +1 +2 +3 +4 +5 +6 จำ�นวน 2 จ�ำ นวนท่ีอยู่ติดกนั ว่าเพิม่ ขนึ้ หรือลดลงอยา่ งไร จาำ นวนทอ่ี ยถู่ ดั จาก 22 เปน็ จาำ นวนใด เพราะเหตใุ ด จากนนั้ ครูแนะนำ�จ�ำ นวนฟโี บนชั ชี ซ่งึ ไดแ้ ก่ 29 เพราะ เพม่ิ จาก 22 อกี 7 เปน็ 22 + 7 = 29 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … ครคู วรยกตัวอย่างจ�ำ นวนฟีโบนัชชีในธรรมชาติ เชน่ 1,000 995 985 970 950 925 ... จ�ำ นวนกลบี ดอกไม้เกือบทกุ ชนิดในธรรมชาติจะเท่ากับ จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั อยา่ งไร จ�ำ นวนที่ปรากฏในจำ�นวนฟโี บนชั ชี เชน่ จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธแ์ บบลดลง ลดลงอยา่ งไร ดอกหนา้ วัว มกี ลบี ดอก 1 กลีบ 1,000 995 985 970 950 925 −5 −10 −15 −20 −25 ดอกโปย๊ เซยี น มกี ลบี ดอก 2 กลีบ จาำ นวนทอ่ี ยถู่ ดั จาก 925 เปน็ จาำ นวนใด เพราะเหตใุ ด ดอกบหุ งาเซิง มีกลีบดอก 3 กลบี 895 เพราะ ลดลงจาก 925 อกี 30 เปน็ 925 − 30 = 895 ดอกแก้ว มกี ลีบดอก 5 กลบี | 171สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ดอกดาวกระจาย มกี ลีบดอก 8 กลีบ หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 5 | แบบรูป ดอกบวั ตอง มีกลีบดอก 13 กลีบ พิจารณาแบบรปู ตอ่ ไปนี้ 0 1 1 2 3 5 8 13 21 ... จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั อยา่ งไร จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธแ์ บบเพม่ิ ขน้ึ เพม่ิ ขน้ึ อยา่ งไร เนอ่ื งจาก 2 จาำ นวนแรกไดแ้ ก ่ 0 และ 1 ตง้ั แตจ่ าำ นวนท ่ี 3 เปน็ ตน้ ไป หาไดจ้ าก ผลบวกของจาำ นวน 2 จาำ นวนกอ่ นหนา้ ทอ่ี ยตู่ ดิ กนั ดงั น้ี 0 1 1 2 3 5 8 13 21 0 + 1 1 + 1 1 + 2 2 + 3 3 + 5 5 + 8 8 + 13 จาำ นวนทอ่ี ยถู่ ดั จาก 21 เปน็ จาำ นวนใด เพราะเหตใุ ด 34 เพราะเกดิ จากนาำ 2 จาำ นวนกอ่ นหนา้ ทอ่ี ยตู่ ดิ กนั มาบวกกนั เปน็ 13 + 21 = 34 จาำ นวนฟโี บนชั ชี หรือ เลขฟโี บนัชชี คือ จาำ นวนที่เรียงลาำ ดบั กันดงั ต่อไปนี้ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … สังเกตไดว้ า่ 2 จาำ นวนแรกคอื 0 และ 1 จาำ นวนถดั ไป เทา่ กบั ผลบวกของจาำ นวน 2 จำานวนกอ่ นหนา้ ทอ่ี ยู่ติดกัน ซ่ึงคิดคน้ โดย นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาล ี ชอ่ื เลโอนารโ์ ด ฟโี บนชั ช ี (Leonardo Fibonacci) เรียบเรียงจาก : http://stemforlife.ipst.ac.th 172 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  151

คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอย่างหนา้ 173 บทที่ 5 | แบบรปู และรว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหนา้ 174 แล้วท�ำ แบบฝึกหัด 5.2 เปน็ รายบุคคล 1 พจิ ารณาแบบรปู ต่อไปน้ี 1 2 4 8 16 32 ... จาำ นวนที่อยู่ถัดจาก 32 คือจำานวนใด วิธีคดิ จำานวนในแบบรูปมคี วามสัมพนั ธแ์ บบเพ่มิ ขนึ้ ดงั นี้ 1 2 4 8 16 32 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 จากแบบรปู จะได้ว่าจำานวนทอ่ี ยู่ทางขวาจะเป็น 2 เทา่ ของจำานวนท่ีอยตู่ ดิ กนั ทางซา้ ย ดังนัน้ จำานวนทอ่ี ย่ถู ัดจาก 32 คือ 2 × 32 = 64 ตอบ ๖๔ 2 พจิ ารณาแบบรูปตอ่ ไปนี้ 1 4 9 16 25 36 ... จำานวนทีอ่ ยู่ถัดจาก 36 คอื จาำ นวนใด วิธคี ิด 1 จำานวนในแบบรปู มีความสมั พันธแ์ บบเพมิ่ ขน้ึ ดงั นี้ 1 4 9 16 25 36 1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 จากแบบรูป จะไดว้ า่ จำานวนที่อยู่ถดั จาก 36 เป็น จำานวนที ่ 7 ซ่ึงหาได้จาก 7 × 7 ดังน้นั จำานวนทอี่ ยู่ถัดจาก 36 คือ 7 × 7 = 49 วิธคี ิด 2 จาำ นวนในแบบรปู มีความสมั พันธ์แบบเพิม่ ขึ้น ดงั นี้ 1 4 9 16 25 36 +3 +5 +7 +9 +11 จากแบบรูป จะไดว้ ่าจาำ นวนทอี่ ยู่ถดั จาก 36 จะเพ่มิ จาก 36 อกี 13 ดงั นนั้ จาำ นวนทอ่ี ยู่ถดั จาก 36 คอื 36 + 13 = 49 ตอบ ๔๙ | 173สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 152  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรูป ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ ใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม บทท่ี 5 | แบบรปู หน้า 174 เปน็ รายบคุ คล ระบุจาำ นวนใน 1 7 8 11 16 23 32 43 56 71 88 +1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 2 9 16 30 51 79 114 156 +7 +14 +21 +28 +35 +42 1×7 2×7 3×7 4×7 5×7 6×7 3 253 248 238 223 203 178 148 113 −5 −10 −15 −20 −25 −30 −35 4 2 ×2 4 ×416 ×6 96 ×8 768×107,680×1292,160 1×2 2×2 3×2 4×2 5×2 6×2 5 1 3 15 105 945 10,395 135,135 ×3 ×5 ×7 ×9 ×11 ×13 6 62,370 20,790 4,158 594 66 6 ÷3 ÷5 ÷7 ÷9 ÷11 แบบฝกึ หัด 5.2 ตรวจสอบความเข้าใจ ระบุจาำ นวนใน 1 15 22 37 15 22 37 15 22 37 15 2 9 12 17 24 33 44 57 72 89 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 3 596 586 566 536 496 446 386 316 236 −10 −20 −30 −40 −50 −60 −70 −80 4 651 +3 654 +6 660 +9 669+12 681+15696+18714+21 735+24 759 5 7321+×23 7342+×43738 3+×63744 4+×83752+51×03 762+61×23 774+71×43 7888×3 6 1,4217×−22 1,422×25−4 13,×4221−84×12,413−51×621,3967−×322 1,37×625−64 1,30−11281,17−3256917−512405 7 1 ×3 3 2 18 ×9 21×622×121,944×42×125 9,186×02×185241,68×820×211312×,0222,48640×2 128×2 256×2 ×6 8 719×,83 332×,63003×339,94×136,8005×3 13,3065×,3600 37,3×326,400 665,280 110,880 15,840 ÷2 ÷3 ÷4 ÷5 ÷6 ÷7 174 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  153

คู่มอื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1 3. ครูนำ�สถานการณ์หนา้ 175 ให้นกั เรียนร่วมกันพิจารณา หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 วธิ ีการจัดเรียงแก้ว โดยแนะนำ�ใหน้ กั เรยี นเขียนตัวเลขแสดง บทท่ี 5 | แบบรูป จำ�นวนแก้วในแต่ละรปู เพือ่ ช่วยในการสงั เกตความสมั พนั ธ์ ทเ่ี กดิ ข้นึ จากน้นั ร่วมกนั วิเคราะห์ความสมั พนั ธ์โดยใช้การ พิจารณาการจดั เรียงแก้วต่อไปนี้ ถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย เพื่อนำ�ไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบวา่ รปู ท่ี 7 จะมแี กว้ ทง้ั หมดกใ่ี บ และเพอ่ื เปน็ การตรวจสอบ รปู ท ่ี 1 รปู ท ่ี 2 รปู ท ่ี 3 รปู ท ่ี 4 ความเขา้ ใจของนักเรยี น ครอู าจตงั้ คำ�ถามเพิม่ เติมให้นกั เรยี น หาจ�ำ นวนแกว้ ของรูปอน่ื ๆ พร้อมแสดงวธิ ีคิด เช่น รปู ท่ี 15 แตล่ ะรปู มแี กว้ กใ่ี บ จะมแี ก้วทัง้ หมดกีใ่ บ คิดได้อย่างไร รปู ท ี่ 1 มีแก้ว 1 ใบ รูปที ่ 2 มแี กว้ 3 ใบ รปู ท่ี 3 มแี ก้ว 6 ใบ และรปู ที่ 4 มแี กว้ 10 ใบ ส�ำ หรบั สถานการณห์ น้า 176-177 อาจจัดกิจกรรม ทำ�นองเดยี วกันกับหนา้ 175 โดยให้นักเรียนร่วมกนั วเิ คราะห์ ถ้าเรยี งแกว้ ในลกั ษณะน้ ี รูปท่ี 5 จะมีแก้วก่ีใบ ความสัมพนั ธ์ โดยใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธิบาย เพอ่ื นำ�ไปสู่การหาค�ำ ตอบ และเพ่อื เปน็ การตรวจสอบ รปู ที่ 5 จะเรียงแกว้ ได้ดงั น้ี ความเข้าใจของนักเรยี น ครอู าจต้ังค�ำ ถามเพมิ่ เติม ให้นักเรยี น หาจำ�นวน ของรปู อ่ืน ๆ พร้อมแสดงวธิ ีคดิ เชน่ รปู ท่ี 20 ซ่ึงจาำ นวนแก้วในแตล่ ะรปู หาได้จาก จะมี ท้งั หมดกรี่ ปู คิดได้อยา่ งไร การนาำ จาำ นวนแกว้ ในแต่ละช้นั มารวมกนั รปู ท ่ี 1 มแี กว้ 1 ใบ จากนน้ั ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อย่าง รปู ท ่ี 2 มแี กว้ 1 + 2 = 3 ใบ หนา้ 178-180 และรว่ มกันท�ำ กจิ กรรมหนา้ 181 แล้วให้ท�ำ รปู ท ่ี 3 มแี กว้ 1 + 2 + 3 = 6 ใบ แบบฝกึ หดั 5.3 เป็นรายบุคคล ซง่ึ ข้อ 1 - 3 ครูควร รปู ท ่ี 4 มแี กว้ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ใบ ใหน้ กั เรยี นน�ำ เสนอวิธคี ิด เพือ่ ใหน้ ักเรยี นได้เหน็ วธิ ีคิด ดงั นน้ั รปู ท ่ี 5 มแี กว้ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ใบ ทห่ี ลากหลาย สว่ นขอ้ 4 ให้ครเู ลอื กนกั เรียนท่มี วี ธิ คี ิด ตา่ งกนั มาน�ำ เสนอหนา้ ช้นั เรยี น รปู ท ่ี 7 จะมแี กว้ ทง้ั หมดกใ่ี บ คดิ ไดอ้ ยา่ งไร | 175สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 5 | แบบรปู พจิ ารณาการเรยี ง ตอ่ ไปน้ี รปู ท ่ี 1 รูปที ่ 2 รูปท่ี 3 รปู ท่ี 4 แตล่ ะรปู ม ี กร่ี ปู รปู ท่ี 1 ม ี 1 รปู รปู ท ี่ 2 ม ี 4 รูป รูปท่ี 3 ม ี 9 รปู และรูปท ่ี 4 ม ี 16 รปู จากการสงั เกต พบวา่ ทง้ั หมด 1 × 1 = 1 รูป รปู ที่ 1 ม ี 1 แถว แถวละ 1 รูป มี ทง้ั หมด 2 × 2 = 4 รูป รปู ท่ี 2 มี 2 แถว แถวละ 2 รูป ม ี ทงั้ หมด 3 × 3 = 9 รูป รปู ท่ ี 3 ม ี 3 แถว แถวละ 3 รปู มี ทง้ั หมด 4 × 4 = 16 รูป รปู ท ี่ 4 ม ี 4 แถว แถวละ 4 รูป ม ี แสดงวา่ รปู ท ่ี 5 จะม ี 5 แถว แถวละ 5 รปู ม ี ทง้ั หมด 5 × 5 = 25 รปู ใชไ่ หมครบั ถกู ตอ้ งครบั แลว้ รปู ท ่ี 10 จะม ี กร่ี ปู คดิ ไดอ้ ยา่ งไร รูปท่ี 10 จะม ี 10 แถว แถวละ 10 รปู ม ี ท้งั หมด 10 × 10 = 100 รปู 176 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 154  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรูป ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 5 | แบบรปู บทท่ี 5 | แบบรูป อาจพจิ ารณาการนบั จาำ นวน อกี วธิ หี นง่ึ ดงั น้ ี 1 พจิ ารณาจาำ นวน และ ในแบบรปู รูปท่ี 1 รปู ที ่ 2 รูปท่ี 3 รปู ท ่ี 4 จากการสงั เกต พบวา่ รปู ที ่ 1 รปู ที ่ 2 รปู ท่ ี 3 รปู ที ่ 4 รปู ท ่ี 1 มี 1 รูป รปู ที ่ 2 มี เพ่ิมข้นึ จากรปู ท ่ี 1 อกี 3 รปู ม ี ท้งั หมด 1 + 3 = 4 รปู รปู ท ่ี 5 จะม ี และ อยา่ งละกร่ี ปู รปู ท ่ี 3 ม ี เพ่มิ ข้นึ จากรูปท ี่ 2 อีก 5 รูป ม ี ทงั้ หมด 1 + 3 + 5 = 9 รปู รปู ที ่ 4 ม ี เพม่ิ ข้นึ จากรปู ท่ี 3 อกี 7 รปู ม ี ทง้ั หมด 1 + 3 + 5 + 7 = 16 รูป วธิ คี ิด หาจาำ นวน และ ได้ดงั นี้ รูปที่ จาำ นวน จำานวน 1 ม ี 1 แถว 1 รูป ม ี 2 แถว 1 + 2 = 3 รูป แสดงวา่ รปู ท ่ี 5 จะม ี เพม่ิ จากรปู ท ่ี 4 อกี 9 รปู 2 ม ี 2 แถว 1 + 2 = 3 รูป มี 3 แถว 1 + 2 + 3 = 6 รปู ม ี ทง้ั หมด 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 รปู ใชไ่ หมครบั 3 ม ี 3 แถว 1 + 2 + 3 = 6 รูป มี 4 แถว 1 + 2 + 3 + 4 = 10 รปู ถูกต้องครบั แล้วรปู ท่ ี 10 จะมี กีร่ ปู คดิ ไดอ้ ยา่ งไร 4 ม ี 4 แถว 1 + 2 + 3 + 4 = 10 รปู ม ี 5 แถว 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 รูป รปู ที่ 10 จะมี 10 แถว แถวละ 10 รปู รมูปี ท ี่ 10 ท จั้งะหมมี ด 1 0 ท xั้ง ห1ม0ด = 100 รูป จากความสมั พนั ธข์ องจาำ นวนรปู สามเหลย่ี มในรปู ท ่ี 1 ถงึ รปู ท ่ี 4 จะไดว้ า่ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 รูป รปู ท ่ี 5 ม ี 5 แถว จาำ นวน 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 รปู และ ม ี 6 แถว จาำ นวน 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 รปู ดงั นน้ั รปู ท ่ี 5 ม ี 15 รปู และ ม ี 21 รปู ตอบ ๑๕ รปู และ ๒๑ รปู | 177สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 178 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรูป 2 3 พจิ ารณาจาำ นวนกา้ นไมข้ ดี ในแบบรปู พิจารณาจำานวน ในแบบรปู รปู ท่ี 1 รูปท ี่ 2 รปู ท่ ี 3 รปู ท ี่ 4 รูปที่ 1 รปู ท ่ี 2 รูปที่ 3 รูปท่ ี 4 รปู ท ่ี 10 จะมกี า้ นไมข้ ดี ทง้ั หมดกก่ี า้ น รปู ที่ 8 จะมี ทง้ั หมดกี่ลูก วธิ คี ิด จาำ นวนก้านไมข้ ีดทงั้ หมดในแต่ละรปู หาไดโ้ ดย นาำ จำานวนกา้ นไม้ขีดในแนวตัง้ วธิ ีคดิ จำานวน ในแต่ละรปู หาไดโ้ ดย นาำ จาำ นวนลูกบาศก์ในแต่ละชนั้ มารวมกัน ดังน้ี และจำานวนกา้ นไม้ขีดในแนวนอนมารวมกัน ดังน้ี รปู ท่ ี 1 มี 1 ชน้ั มี 1 × 1 = 1 ลกู รวม 1 ลูก รปู ท่ี จำานวนกา้ นไมข้ ีด รวม (กา้ น) รูปท่ ี 2 มี 2 ชั้น ชนั้ ท่ี 1 ม ี 1 × 1 = 1 ลกู ชัน้ ที่ 2 มี 2 × 2 = 4 ลกู แนวตั้ง แนวนอน 2 + 2 = 4 รวม 1 + 4 = 5 ลูก 6 + 6 = 12 รปู ที่ 3 ม ี 3 ชั้น ช้นั ท่ี 1 มี 1 × 1 = 1 ลกู ชั้นที่ 2 ม ี 2 × 2 = 4 ลกู 1 2 แถว แถวละ 1 ก้าน 2 แถว แถวละ 1 กา้ น 12 + 12 = 24 ชัน้ ท่ี 3 ม ี 3 × 3 = 9 ลกู 2 × 1 = 2 กา้ น 2 × 1 = 2 กา้ น 20 + 20 = 40 รวม 1 + 4 + 9 = 14 ลูก รูปที่ 4 มี 4 ชั้น ชน้ั ท่ี 1 ม ี 1 × 1 = 1 ลกู ชั้นท ี่ 2 มี 2 × 2 = 4 ลูก 2 3 แถว แถวละ 2 ก้าน 3 แถว แถวละ 2 กา้ น ช้ันท ่ี 3 มี 3 × 3 = 9 ลกู ชน้ั ที ่ 4 มี 4 × 4 = 16 ลกู 3 × 2 = 6 กา้ น 3 × 2 = 6 กา้ น รวม 1 + 4 + 9 + 16 = 30 ลกู 3 4 แถว แถวละ 3 กา้ น 4 แถว แถวละ 3 ก้าน จากความสมั พันธ์ของจำานวน จากรปู ท่ี 1 ถึง รปู ที ่ 4 จะไดว้ า่ 4 × 3 = 12 กา้ น 4 × 3 = 12 กา้ น รูปท่ี 8 จะม ี 8 ช้นั รวมท้งั หมด (1 × 1) + (2 × 2) + (3 × 3) + (4 × 4) + (5 × 5) + (6 × 6) + (7 × 7) + (8 × 8) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 ลกู 5 แถว แถวละ 4 กา้ น 5 แถว แถวละ 4 กา้ น = 204 ลูก 4 5 × 4 = 20 ก้าน ดงั นนั้ รูปท ี่ 8 ม ี ท้งั หมด 204 ลกู 5 × 4 = 20 ก้าน ตอบ ๒๐๔ ลูก จากความสมั พันธข์ องจำานวนก้านไมข้ ีดจากรูปท ี่ 1 ถึง รูปที ่ 4 จะได้วา่ 180 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รปู ท่ี 10 มีก้านไมข้ ดี ในแนวตงั้ 11 แถว แถวละ 10 กา้ น รวมเปน็ 11 × 10 = 110 กา้ น และ มกี ้านไม้ขดี ในแนวนอน 11 แถว แถวละ 10 กา้ น รวมเปน็ 11 × 10 = 110 ก้าน ดงั น้ัน รปู ที ่ 10 มีกา้ นไมข้ ดี ท้ังหมด 110 + 110 = 220 กา้ น ตอบ ๒๒๐ ก้าน | 179สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  155

คมู่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรูป ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 5 | แบบรปู บทท่ี 5 | แบบรปู แสดงวิธคี ดิ และหาคำาตอบ เฉลยหนา้ 181 1 พจิ ารณาจำานวน ในแบบรปู 1 ตวั อย่าง ในแตล่ ะรูป หาไดด้ งั น้ี วิธคี ิด จาำ นวน รวมกบั รปู ท่ ี 1 รปู ท ี่ 2 รปู ท ่ี 3 รูปที่ 4 รปู ท่ี 1 4×1 4×1 รปู ท่ ี 10 ม ี กีร่ ปู รวมมี (4 × 1) + (4 × 1) = 4 + 4 = 8 รูป 2 พิจารณาจาำ นวนเส้นทแยงมมุ ของรูปหลายเหลีย่ มตอ่ ไปน้ี รวมกับ รูปที่ 2 4×2 4×1 รวมมี (4 × 2) + (4 × 1) = 8 + 4 = 12 รปู รูปท่ ี 1 รูปท่ี 2 รปู ท ี่ 3 รปู ท่ี 4 รูปแปดเหลี่ยมมเี สน้ ทแยงมมุ ท้งั หมดก่ีเสน้ รวมกับ 3 พจิ ารณาจำานวนรปู สามเหลยี่ มที่เกิดจากการลากเสน้ ทแยงมมุ จากจุดยอดมุมของมมุ 1 มมุ รปู ที่ 3 4×3 4×1 ไปยงั มุมที่อยู่ตรงขา้ มของรูปหลายเหล่ยี มต่อไปน้ี รวมมี (4 × 3) + (4 × 1) = 12 + 4 = 16 รปู รวมกับ รูปสบิ สองเหลย่ี มแบ่งเป็นรปู สามเหล่ียมไดท้ ้งั หมดก่ีรูป รปู ท่ี 4 4×4 4×1 แบบฝกึ หัด 5.3 รวมมี (4 × 4) + (4 × 1) = 16 + 4 = 20 รปู | 181สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทที่ 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรปู เฉลยหนา้ 181 เฉลยหนา้ 181 จากรูปจะไดค้ วามสมั พันธด์ งั น้ี 3 ตวั อยา่ ง วิธคี ดิ จาำ นวนรูปสามเหลยี่ มทเี่ กดิ จากการลากเส้นทแยงมมุ จากจุดยอดมุมของมุม 1 มุม รูปที่ 1 มี (4 × 1) + (4 × 1) = 4 + 4 = 8 รปู ไปยงั มมุ ทอี่ ยู่ตรงข้าม หาไดด้ งั น้ี รูปที่ 2 มี (4 × 2) + (4 × 1) = 8 + 4 = 12 รูป รปู ท่ี 3 มี (4 × 3) + (4 × 1) = 12 + 4 = 16 รปู ชนดิ ของรูปหลายเหลี่ยม จาำ นวนรปู สามเหลี่ยม (รปู ) จาำ นวนเสน้ ทแยงมุม (เสน้ ) 0 รูปที่ 4 มี (4 × 4) + (4 × 1) = 16 + 4 = 20 รูป รูปสามเหล่ยี ม 1 1 2 ดังนน้ั รูปท่ี 10 มี (4 × 10) + (4 × 1) = 40 + 4 = 44 รปู รปู ส่เี หล่ยี ม 4−2 = 2 3 ตอบ ๔๔ รูป 4 รูปหา้ เหลย่ี ม 5−2 = 3 รูปหกเหลยี่ ม 6−2 = 4 รปู เจด็ เหล่ียม 7−2 = 5 2 ตัวอยา่ ง 1 3 2 จากความสมั พันธ์ของจำานวนรูปสามเหล่ียมท่เี กิดจากการลากเส้นทแยงมมุ จะได้ว่า วิธคี ดิ จาำ นวนเสน้ ทแยงมมุ ของแตล่ ะรปู หาได้ดังนี้ 3 1 รปู สิบสองเหลี่ยม แบ่งเปน็ รปู สามเหลี่ยมไดท้ ้งั หมด 12 − 2 = 10 รปู ดังนน้ั รูปสิบสองเหลยี่ มแบ่งเปน็ รปู สามเหล่ยี มได้ท้งั หมด 10 รปู 2 ตอบ ๑๐ รูป 11 2 รูปท่ี 1 รปู ที่ 2 รูปที่ 3 รูปท่ี 4 รปู ท่ี ชนิดของรปู หลายเหลี่ยม จาำ นวนเสน้ ทแยงมมุ (เส้น) 1 รปู สามเหลี่ยม 0 2 รูปสี่เหลย่ี ม 1+1 = 2 3 รูปห้าเหลี่ยม 2+2+1 = 5 4 รูปหกเหลย่ี ม 3+3+2+1 = 9 จากความสัมพนั ธ์ของจาำ นวนเสน้ ทแยงมุมในรูปท่ี 1 ถึงรปู ที่ 4 จะได้วา่ รูปท่ี 6 เป็นรูปแปดเหลี่ยม มีเสน้ ทแยงมมุ ท้ังหมด 5 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 20 เสน้ ดงั นั้น รปู แปดเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมท้ังหมด 20 เส้น ตอบ ๒๐ เสน้ 156  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรูป ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1 4. เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรูท้ ีไ่ ด้ ใหน้ ักเรียน หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 ทำ�กจิ กรรมหน้า 182 เป็นรายบุคคล บทท่ี 5 | แบบรูป ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ คี ดิ และหาคาำ ตอบ 1 พจิ ารณาจาำ นวน ในแบบรูป รูปท ่ี 1 รูปท ี่ 2 รปู ที่ 3 รปู ท่ ี 4 รปู ที ่ 15 มี กรี่ ปู 2 พจิ ารณาจาำ นวน และ ในแบบรูป รปู ท ่ี 1 รูปที ่ 2 รูปท ี่ 3 รปู ท ี่ 4 รูปท ี่ 5 รปู ท่ ี 12 มี และ อย่างละกีร่ ูป สิ่งทไี่ ด้เรยี นรู้ พิจารณาจาำ นวน และ ในแบบรปู 4 10 18 28 รูปท่ ี 1 รปู ท่ ี 2 รูปที่ 3 รปู ที่ 4 จำานวนทีแ่ สดงในรปู ที ่ 6 คอื จำานวนใด มวี ิธีคิดอยา่ งไร 182 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรปู เฉลยหน้า 182 เฉลยหน้า 182 ตรวจสอบความเข้าใจ 2 ตัวอย่าง วธิ ีคดิ จำานวน และ ในแต่ละรูป หาไดด้ งั น้ี ม 1 ตัวอยา่ ง 12 34 5 วธิ คี ิด จาำ นวน ในแตล่ ะรูป หาได้ดงั นี้ 12 34 4 3 3 4 12 3 2 2 2 1 มี ทง้ั หมด (1 × 4) + 2 = 6 รปู 12 1 1 1 1 รูปที่ 1 รปู ที่ 1 รปู ท่ี 2 รปู ที่ 3 รปู ท่ี 4 รปู ท่ี 5 4 2 รปู ที่ จำานวนรปู ส่เี หล่ยี มทั้งหมด (รูป) จำานวน (รปู ) จำานวน (รูป) มี ทัง้ หมด (2 × 4) + 2 = 10 รปู 0 11 1 2 2+2 = 4 รปู ท่ี 2 2 1+2+1 1+1 = 2 2+4+2 = 8 4 2 + 4 + 4 + 2 = 12 3 1+2+3+2+1 1+3+1 = 5 4 1+2+3+4+3+2+1 1+3+3+1 = 8 5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13 3 มี ทง้ั หมด (3 × 4) + 2 = 14 รูป รูปท่ี 3 จากความสัมพนั ธ์ของจำานวน และ ในรูปท่ี 1 ถงึ รปู ที่ 5 จะได้ว่า 4 รูปที่ 12 มีรปู สี่เหลี่ยมท้งั หมด 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 11 4 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 รปู มี ทั้งหมด (4 × 4) + 2 = 18 รปู เปน็ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 72 รปู และเป็น 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 72 รปู ดังนัน้ รูปท่ี 12 มี 72 รูป และมี 72 รูป ตอบ ๗๒ รปู และ ๗๒ รปู รปู ท่ี 4 จากความสัมพันธ์ของจาำ นวน ในรปู ท่ี 1 ถงึ รูปที่ 4 จะได้ว่า รปู ท่ี 15 มี (15 × 4) + 2 = 62 รูป ดงั น้ัน รูปท่ี 15 มี 62 รปู ตอบ ๖๒ รูป สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  157

ค่มู ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 5 | แบบรูป เฉลยหน้า 182 สิ่งทไี่ ดเ้ รียนรู้ จำานวนทแี่ สดงในรปู ท่ี 6 คอื 54 มตี ัวอย่างวธิ ีคิดดงั น้ี วธิ ีคิด 1 4 10 18 28 รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 รปู ที่ 3 รูปท่ี 4 เนื่องจากจาำ นวนที่แสดงในรูปที่ 1 ถึง รูปท่ี 4 เป็นจาำ นวนของ ของแต่ละรูป จึงพิจารณาความสัมพนั ธ์ ของจำานวน ในแต่ละรปู ซ่งึ พบว่า ท่ีเรยี งตามแนวทแยงแบง่ เปน็ 2 กล่มุ ท่ีมจี ำานวนเท่ากัน ซง่ึ หาจำานวน ของแตล่ ะรูปไดด้ งั น้ี 11 + 12 + 11 รูปที่ จาำ นวน (รปู ) รูป 1 2 × (1 + 1) = 4 2 2 × (2 + 2 + 1) = 10 3 2 × (3 + 3 + 2 + 1) = 18 4 2 × (4 + 4 + 3 + 2 + 1) = 28 ดงั นนั้ รูปที่ 6 มี 2 × (6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 54 รูป วธิ ีคิด 2 รปู ท่ี จำานวน และ (รูป) จำานวน (รปู ) จาำ นวน (รปู ) 1 3×3 = 9 2 4 × 4 = 16 3+2 = 5 9−5 = 4 3 5 × 5 = 25 4 6 × 6 = 36 4 + 2 = 6 16 − 6 = 10 5 + 2 = 7 25 − 7 = 18 6 + 2 = 8 36 − 8 = 28 จากความสมั พันธ์ของจำานวน และ ในรปู ที่ 1 ถงึ รูปที่ 4 จะไดว้ ่า รูปที่ 6 มี และ รวม 8 × 8 = 64 รูป เปน็ 8 + 2 = 10 รูป ดงั น้ัน รูปท่ี 6 มี 64 − 10 = 54 รูป 158  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1 15.21 การแอกา่ น้ปญั กาหราเเขกียีย่ นวจก�ำบั นแวบนบนรบั ูปท่มี ากกว่า 100,000 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 5 | แบบรูป นักเรยี นสามารถแก้ปญั หาเก่ยี วกับแบบรปู 5.2 การแกป้ ญั หาเกย่ี วกบั แบบรูป สือ่ การเรียนรู้ พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปนี้ - ในการสร้างบัตรตัวเลข 20 ใบ โดยเขียนตวั เลข 1 ถงึ 20 และติดรปู ลอกบนบัตรแต่ละใบ ดงั นี้ แนวการจัดการเรยี นรู้ ใบท ี่ 1 เขียนเลข 1 และตดิ รปู ลอก 1 รปู 2 1121015113124 การสอนการแกป้ ัญหาเก่ียวกบั แบบรูป ครอู าจจัดกจิ กรรม ใบท ่ี 2 เขยี นเลข 2 และตดิ รปู ลอก 2 รูป 453 ดังน้ี ใบท ี่ 3 เขยี นเลข 3 และติดรปู ลอก 3 รปู 1. ครนู ำ�สถานการณป์ ญั หาหนา้ 183-185 ใหน้ กั เรยี นรว่ มกัน พิจารณา โดยครคู วรเขียนภาพประกอบสถานการณป์ ญั หา และทำาแบบนไ้ี ปเรือ่ ย ๆ จนครบ 20 ใบ จะใช้รปู ลอกท้งั หมดก่ีรูป เพราะจะช่วยใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจสถานการณ์ปญั หา และหา ความสมั พันธไ์ ด้ง่ายขึ้น แลว้ ใช้การถาม-ตอบประกอบ หาจาำ นวนรปู ลอกทง้ั หมด ไดอ้ ยา่ งไร การอธิบาย และรว่ มกนั วเิ คราะหค์ วามสัมพันธ์ระหวา่ ง จ�ำ นวนทเ่ี กดิ ขน้ึ เพอ่ื น�ำ ไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบ ทง้ั นค้ี รคู วรเขยี นแสดง จาำ นวนรปู ลอกทใ่ี ชต้ ดิ ในบตั รตวั เลขแตล่ ะใบคอื 1, 2, 3, …, 20 รปู ความสัมพนั ธ์ของจำ�นวนให้เหน็ การดำ�เนินการอยา่ งชดั เจน ดงั นน้ั จาำ นวนรปู ลอกทง้ั หมดทใ่ี ช ้ เทา่ กบั ผลบวกของจาำ นวนนบั ตง้ั แต ่ 1 ถงึ 20 โดยแสดงทีละจ�ำ นวน ซ่งึ อาจเขียนในรูปของตารางก็ได้ มวี ธิ หี าผลบวกของจาำ นวนนบั ตง้ั แต ่ 1 ถงึ 20 อยา่ งไร จากนน้ั ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง หน้า 186-187 และรว่ มกนั ท�ำ กิจกรรมหนา้ 187-188 วิธหี าผลบวกของจำานวนนับต้งั แต่ 1 ถงึ 20 อาจทำาไดโ้ ดยหาผลบวกของจาำ นวนนบั ทลี ะคู่ ซง่ึ ครคู วรจดั เปน็ กจิ กรรมกลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน แลว้ ใหน้ กั เรยี น ทีม่ ีผลบวกเท่ากัน ดงั น้ี นำ�เสนอวิธคี ดิ แลว้ ให้ทำ�แบบฝกึ หดั 5.4 เปน็ รายบุคคล ส�ำ หรบั โจทยท์ ม่ี วี ธิ คี ดิ ทม่ี ากกวา่ 1 วธิ ี ครคู วรน�ำ มาใหน้ กั เรยี น 1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11 + ... + 18 + 19 + 20 รว่ มกันอภปิ รายเพือ่ ให้เหน็ วธิ ีคดิ ท่ีหลากหลาย เช่น 21 21 21 21 21 จำานวนนบั ตงั้ แต่ 1 ถึง 20 มี 20 จำานวน จับค่หู าผลบวกไดท้ ั้งหมด 10 ค่ ู ซึง่ แตล่ ะค่มู ีผลบวกเป็น 21 จะไดว้ ่า 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 10 × 21 = 210 ดงั นัน้ จะใชร้ ูปลอกท้งั หมด 210 รปู | 183สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 5 | แบบรปู พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้ ส่งิ มชี ีวติ เซลลเ์ ดยี วชนดิ หนึง่ มกี ารแบ่งเซลล์เพอื่ สืบพันธ์ุดงั น้ี เซลล์เรม่ิ ต้น ครัง้ ท ี่ 1 คร้ังท ่ี 2 คร้ังท่ ี 3 ถ้าสง่ิ มชี วี ติ ชนิดนแ้ี บ่งเซลลไ์ ปเรื่อย ๆ การแบ่งเซลล์คร้งั ท่ ี 10 จะไดท้ ง้ั หมดกีเ่ ซลล์ หาจาำ นวนเซลล์ท้งั หมดในครง้ั ท่ ี 10 ได้อยา่ งไร เนอ่ื งจากเซลลเ์ ร่มิ ต้น 1 เซลล์ แบ่งได ้ 2 เซลล ์ จึงหาจาำ นวนเซลล์ที่ไดจ้ ากการแบ่งเซลลแ์ ต่ละครงั้ ได้ดงั น้ี ครั้งท่ี จำานวนเซลล์ (เซลล)์ 1 เซลลเ์ ริม่ ต้น เซลลท์ ้ังหมด 2 1 3 2 1 × 2 = 2 4 4 5 8 2 × 2 = 4 6 16 7 32 4 × 2 = 8 หรือ 2 × 2 × 2 = 8 8 64 9 8 × 2 = 16 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 = 16 10 128 256 16 × 2 = 32 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 512 32 × 2 = 64 หรือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 64 × 2 = 128 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128 128 × 2 = 256 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256 256 × 2 = 512 หรือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512 512 × 2 = 1,024 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1,024 ดงั นนั้ การแบ่งเซลล์ครั้งที่ 10 ได้เซลลท์ ัง้ หมด 1,024 เซลล์ 184 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  159

ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1 1 ตน้ ออกแบบลวดลายการปพู นื้ หอ้ งด้วยกระเบอ้ื ง ชนั้ ท่ี 5 รูปสเี่ หลีย่ มจตั ุรสั ซงึ่ ยาวด้านละ 20 เซนตเิ มตร โดยใชก้ ระเบ้ือง 2 สี ชั้นที่ 3 ปสู ลับกนั เปน็ ชน้ั ๆ ดังรปู ถา้ พนื้ หอ้ งเป็นรปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัส ชั้นท่ี 1 ยาวด้านละ 3 เมตร ตน้ ตอ้ งใชก้ ระเบอ้ื งสลี ะก่แี ผ่น ช้ันท่ี 2 ชนั้ ท่ี 4 ชน้ั ท่ี 6 วิธคี ิด 1 พื้นหอ้ งเปน็ รปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั ยาวดา้ นละ 3 เมตร หรอื 300 เซนติเมตร แสดงว่า จะต้องปูกระเบอ้ื งทงั้ หมด 300 ÷ 20 = 15 ชั้น และจ�ำ นวนกระเบอ้ื งในแตล่ ะชั้น หาได้ดังน้ี จ�ำ นวน (แผน่ ) ชนั้ ท่ี สเี หลือง สีเขียว 11 - 2- 2+1 = 3 3 3+2 = 5 - 4- 4+3 = 7 5 5+4 = 9 - 6- 6 + 5 = 11 จะได้ว่า ถา้ ปกู ระเบ้ือง 15 ชั้น จะปูกระเบื้องสเี หลืองในชัน้ ท่ี 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 และ 15 โดยชั้นที่ 7 มี 7 + 6 = 13 แผ่น ช้ันที่ 9 มี 9 + 8 = 17 แผ่น ชนั้ ที่ 11 มี 11 + 10 = 21 แผน่ ชัน้ ที่ 13 มี 13 + 12 = 25 แผ่น และชั้นท่ี 15 มี 15 + 14 = 29 แผ่น ดังน้นั ใชก้ ระเบ้ืองสีเหลืองท้ังหมด 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 = 120 แผ่น และจะปูกระเบ้อื งสีเขียวในชน้ั ที่ 2, 4, 6, 8, 10, 12 และ 14 โดยชน้ั ท่ี 8 มี 8 + 7 = 15 แผ่น ชัน้ ที่ 10 มี 10 + 9 = 19 แผน่ ชนั้ ที่ 12 มี 12 + 11 = 23 แผน่ และชนั้ ท่ี 14 มี 14 + 13 = 27 แผน่ ดงั นน้ั ใชก้ ระเบ้อื งสีเขยี วทั้งหมด 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 = 105 แผน่ ตอบ กระเบอื้ งสีเหลือง ๑๒๐ แผน่ และกระเบ้อื งสีเขียว ๑๐๕ แผ่น 160  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1 วิธีคดิ 2 พืน้ ห้องเปน็ รปู สีเ่ หลย่ี มจัตุรสั ยาวด้านละ 3 เมตร หรือ 300 เซนติเมตร ปพู นื้ หอ้ งด้วยกระเบอื้ งรปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ ัส ซงึ่ ยาวด้านละ 20 เซนตเิ มตร ได้ดา้ นละ 300 ÷ 20 = 15 แผ่น ดังนนั้ ตอ้ งปูกระเบือ้ ง 15 ชั้น และจ�ำ นวนกระเบ้อื งสีเขียวและสเี หลืองในแตล่ ะชัน้ หาได้ดงั น้ี ช้นั ท่ี 5 ชั้นที่ 3 ช้ันที่ 1 ชั้นท่ี 2 ชัน้ ท่ี 4 ช้นั ท่ี 6 ชน้ั ท่ี จ�ำ นวน (แผ่น) สีเหลอื ง สเี ขยี ว 11 - 2- (2 × 1) + 1 = 3 3 (2 × 2) + 1 = 5 4- (2 × 3) + 1 = 7 5 (2 × 4) + 1 = 9 - 6- (2 × 5) + 1 = 11 จากความสัมพันธข์ องจำ�นวนกระเบอื้ งในชัน้ ที่ 1 ถงึ ชั้นที่ 6 จะไดว้ ่า ถ้าปูกระเบื้อง 15 ชัน้ จะปูกระเบ้อื งสเี หลอื งในชนั้ ท่ี 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 และ 15 โดย ชั้นท่ี 7 ปู (2 × 6) + 1 = 13 แผ่น ชั้นที่ 9 ป ู (2 × 8) + 1 = 17 แผ่น ชน้ั ที่ 11 ป ู (2 × 10) + 1 = 21 แผ่น ช้ันที่ 13 ป (2 × 12) + 1 = 25 แผน่ ช้ันท่ี 15 ป ู (2 × 14) + 1 = 29 แผน่ รวมกระเบอ้ื งสเี หลอื งทั้งหมด 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 = 120 แผ่น และปกู ระเบื้องสเี ขียวในชั้นท่ี 2, 4, 6, 8, 10, 12 และ 14 โดย ชนั้ ท่ี 8 ป ู (2 × 7) + 1 = 15 แผน่ ชั้นท่ี 10 ป ู (2 × 9) + 1 = 19 แผน่ ชั้นที่ 12 ปู (2 × 11) + 1 = 23 แผน่ ชน้ั ที่ 14 ปู (2 × 13) + 1 = 27 แผ่น รวมกระเบอื้ งสีเขียวทัง้ หมด 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 = 105 แผ่น ดังนั้น ตน้ ต้องใชก้ ระเบ้อื งสเี หลอื ง 120 แผ่น และกระเบ้ืองสเี ขยี ว 105 แผ่น ตอบ กระเบ้อื งสีเหลอื ง ๑๒๐ แผน่ และกระเบอื้ งสเี ขยี ว ๑๐๕ แผ่น สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  161

คูม่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรปู พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี 1 ในงานเลย้ี งสงั สรรคม์ คี นมาร่วมงาน 7 คน ถ้าทกุ คนทีม่ าร่วมงานมีการจับมือทกั ทายกนั ต้นมะมว่ งในสวนของร่งุ มรี ะยะห่างระหวา่ งตน้ มะมว่ ง 2 ต้นท่ีอยใู่ กลก้ นั มากท่ีสดุ เป็น 10 เมตร ในงานเลีย้ งสงั สรรคน์ ีม้ ีการจับมอื ทกั ทายกนั ทงั้ หมดกคี่ ร้ัง และกาำ หนด แทนตำาแหน่งของต้นมะมว่ ง ดงั รปู 3 10 ม. 10 ม. รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 รูปท ี่ 4 รปู ท ่ี 1 1 2 ถา้ รงุ่ มีบรเิ วณทีป่ ลกู ต้นมะม่วงเปน็ รูปส่เี หลีย่ มจัตุรัสทีม่ คี วามยาวด้านละ 100 เมตร ในสวนของรงุ่ จะมีต้นมะม่วงก่ตี ้น คน 2 คน 1 2 จบั มอื กัน 1 ครงั้ วธิ คี ดิ จาำ นวนตน้ มะมว่ งในแต่ละรูป หาได้ดงั นี้ คน 3 คน จบั มอื กนั 2 + 1 = 3 คร้ัง 5 รปู ที่ ความยาวด้าน จำานวนแถว จาำ นวนตน้ มะมว่ ง จำานวนตน้ มะมว่ งทั้งหมด (เมตร) ในแตล่ ะแถว (ตน้ ) (ต้น) 43 1 10 (10 ÷ 10) + 1 = 2 2 2 × 2 = 4 43 2 20 (20 ÷ 10) + 1 = 3 3 3 × 3 = 9 3 30 (30 ÷ 10) + 1 = 4 4 4 × 4 = 16 4 40 (40 ÷ 10) + 1 = 5 5 5 × 5 = 25 12 12 จากความสมั พนั ธ์ของจำานวนแถวและจำานวนต้นมะมว่ งในแต่ละแถว จะได้ว่า คน 5 คน บรเิ วณทีป่ ลูกต้นมะมว่ งเป็นรูปสเี่ หลย่ี มจตั ุรสั ทมี่ คี วามยาวดา้ นละ 100 เมตร คน 4 คน จับมอื กัน 4 + 3 + 2 + 1 = 10 ครงั้ จะปลกู ตน้ มะมว่ งได้ (100 ÷ 10) + 1 = 11 แถว โดยแต่ละแถวมีตน้ มะม่วง 11 ตน้ จับมือกนั 3 + 2 + 1 = 6 ครั้ง ดงั นัน้ ในสวนของรงุ่ มีต้นมะมว่ งทั้งหมด 11 × 11 = 121 ต้น ตอบ ๑๒๑ ตน้ จากภาพ คน 2 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 1 ครง้ั คน 3 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 2 + 1 = 3 ครง้ั คน 4 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 3 + 2 + 1 = 6 ครง้ั คน 5 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 4 + 3 + 2 + 1 = 10 ครง้ั แสดงวา่ คน 6 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ครง้ั ดงั นน้ั คน 7 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 ครง้ั | 185สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 186 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 5 | แบบรปู บทที่ 5 | แบบรปู 2 เฉลยหนา้ 187 การจดั วางโตะ๊ และเก้าอีส้ าำ หรบั การประชมุ ครัง้ หนง่ึ มีลักษณะดังรูป 1 ตัวอย่าง เมอ่ื กาำ หนด แทนเกา้ อ้ ี และ แทนโต๊ะ วธิ คี ดิ จาำ นวนลูกปัดสีแดงและลกู ปัดสฟี ้าท่ใี บบวั ใช้ หาไดด้ งั นี้ รูปท ี่ 1 รูปที ่ 2 รูปท ่ี 3 รปู ที่ 4 2 3 2 รูป 4 3 รูป 1 รปู 3 2 รปู 1 1 2 2 1 รปู 1 ช้ัน 2 ช้นั 1 รปู (มี 3 เมด็ ) 1 ถา้ จุ๋มจัดโตะ๊ 20 ตัว จะตอ้ งจดั เกา้ อก้ี ต่ี วั 1 3 ชนั้ 4 ชั้น วิธีคดิ จำานวนเก้าอ้ีทั้งหมด หาไดจ้ ากจำานวนเก้าอท้ี ี่อยู่ข้างโต๊ะทุกตวั ตัวละ 4 ตัว จาำ นวนชนั้ จำานวนลกู ปัด (เมด็ ) รวมกับจาำ นวนเก้าอ้ที อ่ี ยู่หวั โตะ๊ อกี 2 ตวั สีฟ้า สีแดง รวม รปู ที่ จำานวนโต๊ะ จำานวนเก้าอ้ี จาำ นวนเกา้ อ้ี จาำ นวนเก้าอท้ี ้งั หมด 11 0 1+0 = 1 (ตวั ) ท่ีข้างโต๊ะ (ตัว) ทหี่ วั โตะ๊ (ตัว) (ตวั ) 1 × 4 = 4 2 1+2 = 3 1×3 = 3 3+3 = 6 11 2 (1 × 4) + 2 = 6 2 × 4 = 8 3 1+2+3 = 6 (1 + 2) × 3 = 3 × 3 = 9 6 + 9 = 15 2 (2 × 4) + 2 = 10 22 3 × 4 = 12 4 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (1 + 2 + 3) × 3 = 6 × 3 = 18 10 + 18 = 28 2 (3 × 4) + 2 = 14 33 4 × 4 = 16 2 (4 × 4) + 2 = 18 44 จากความสมั พนั ธ์ของจำานวนลูกปดั สีแดงและสีฟ้าชน้ั ท่ี 1 ถงึ ชัน้ ที่ 4 จะได้วา่ ชน้ั ที่ 15 มีลูกปัดสแี ดง 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 จากตารางจะได้ว่า ถ้าจดั โต๊ะ 20 ตัว จะต้องจัดเก้าอที้ ี่ข้างโต๊ะ 20 × 4 = 80 ตัว รวมกับ เก้าอ้ีท่หี ัวโต๊ะอีก 2 ตวั + 14 + 15 = 120 เมด็ ดังนัน้ จุ๋มตอ้ งจัดเกา้ อี้ท้ังหมด 80 + 2 = 82 ตัว มลี กู ปัดสีฟา้ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 ตอบ ๘๒ ตวั + 14) × 3 = 315 เมด็ แสดงวธิ ีคดิ และหาคาำ ตอบ ดังนน้ั ถา้ ใบบัวรอ้ ยลกู ปดั 15 ชัน้ จะใชล้ กู ปัดทงั้ หมด 120 + 315 = 435 เมด็ 1 ใบบัวรอ้ ยลกู ปัด 2 สี มลี กั ษณะดังรูป ตอบ ๔๓๕ เมด็ 1 ชนั้ 2 ชั้น 3 ชัน้ 4 ชนั้ ถ้าใบบัวรอ้ ยลกู ปดั 15 ชั้น จะใช้ลกู ปดั ทัง้ หมดก่เี มด็ | 187สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 162  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรูป ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1 2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรุปความรู้ท่ไี ด้ ให้นักเรยี น หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 188 เปน็ รายบุคคล บทท่ี 5 | แบบรปู 2 บรษิ ัทขายเคร่ืองกรองนา้ำ แหง่ หนึง่ มีการสร้างแรงจงู ใจใหส้ มาชกิ แต่ละคนหาสมาชิกใหม่ โดยบริษัท จะมอบเครอื่ งกรองน้าำ ให้สมาชิก 1 เครอ่ื ง เมอ่ื สมาชิกผู้นัน้ หาสมาชิกใหม่ได้ครบ 5 คน และในการสมคั รสมาชิก บริษทั จะได้รับคา่ สมคั รคนละ 2,000 บาท ถา้ สมาชกิ รุ่นแรก 1 คน หาสมาชิกได้ครบ 5 คน และสมาชกิ แต่ละคนหาสมาชกิ รุ่นต่อไปไดค้ รบทกุ รนุ่ ดังแผนภาพ สมาชกิ รนุ่ ที่ 1 สมาชิกร่นุ ที ่ 2 สมาชิกรุน่ ท ี่ 3 จาำ นวนเงนิ ค่าสมคั รท้งั หมดทบี่ ริษัทไดร้ บั จากสมาชิกรุน่ แรก 1 คน ถงึ สมาชิกรนุ่ ท ่ี 5 เปน็ เท่าใด และบริษทั มอบเครื่องกรองนำา้ ใหส้ มาชกิ ทง้ั หมดก่ีเครื่อง แบบฝึกหดั 5.4 ตรวจสอบความเขา้ ใจ แสดงวธิ คี ดิ และหาคาำ ตอบ 1 ป้ามาลีจะจัดสวนหนา้ บา้ น โดยจัดกระถางต้นสรอ้ ยไกส่ แี ดงกับสเี หลอื งสลบั กนั เปน็ ชน้ั ๆ ดังรปู ถา้ ปา้ มาลตี ้องการจดั กระถางตน้ สร้อยไก ่ 9 ชนั้ ตอ้ งใช้ต้นสร้อยไก่สีละกก่ี ระถาง 1 ช้ัน 2 ชน้ั 3 ชน้ั 4 ช้นั ตน้ สรอ้ ยไก่ 2 การแข่งขนั เซปกั ตระกรอ้ ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็นการแข่งขันแบบพบกันหมด ถ้ามนี ักเรยี นเข้าร่วมแขง่ ขนั 12 ทมี จะมกี ารแขง่ ขันกนั ทัง้ หมดกค่ี รั้ง สิง่ ท่ีไดเ้ รยี นรู้ อธบิ ายข้นั ตอนการแก้โจทย์ปญั หา พรอ้ มหาคาำ ตอบโดยใชแ้ บบรปู กนกเรม่ิ ทาำ งาน และวางแผนเก็บเงนิ ดงั น้ี ปที ่ี 1 เดือนละ 200 บาท ปที ่ี 2 เดือนละ 400 บาท ปีท ี่ 3 เดอื นละ 600 บาท ปที ี่ 4 เดือนละ 800 บาท และเป็นเช่นนไ้ี ปเรือ่ ย ๆ ปีที่ 20 กนกเก็บเงนิ ได้เทา่ ใด 188 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรปู เฉลยหนา้ 188 เฉลยหน้า 188 2 ตัวอยา่ ง วิธคี ดิ 2 จำานวนสมาชกิ รุ่นที่ 1 ถึงรนุ่ ท่ี 5 หาได้ดงั น้ี วธิ ีคดิ 1 จำานวนสมาชกิ รุ่นที่ 1 ถึง ร่นุ ท่ี 5 หาได้ดังนี้ สมาชิกรุ่นแรก 1 คน หาสมาชกิ รุ่นที่ 2 ได้ 5 คน แสดงว่า รนุ่ ที่ 2 มสี มาชกิ 5 คน และแต่ละคนหาสมาชิกร่นุ ท่ี 3 ได้ 5 คน จำานวนสมาชกิ รุ่นที่ 1 มี 1 คน แสดงว่า รุ่นท่ี 3 มีสมาชกิ 5 × 5 = 25 คน และแตล่ ะคนหาสมาชิกรนุ่ ท่ี 4 ได้ 5 คน จาำ นวนสมาชกิ รุ่นที่ 2 สมาชิกรุน่ ที่ 1 มี 1 คน หาสมาชกิ ได้ 5 คน แสดงว่า รนุ่ ท่ี 4 มสี มาชิก 25 × 5 = 125 คน และแตล่ ะคนหาสมาชกิ รนุ่ ที่ 5 ได้ 5 คน แสดงว่า รุ่นท่ี 5 มีสมาชิก 125 × 5 = 625 คน ดังนั้น สมาชกิ รุ่นท่ี 2 มี 1 × 5 = 5 คน ดังน้ัน สมาชิกรนุ่ แรก 1 คน ถึงรุ่นท่ี 5 มสี มาชิกทั้งหมด จำานวนสมาชกิ รุน่ ท่ี 3 สมาชกิ รุ่นท่ี 2 มี 5 คน แต่ละคนหาสมาชกิ ได้ 5 คน 1 + 5 + 25 + 125 + 625 = 781 คน เนอ่ื งจาก บรษิ ัทเกบ็ คา่ สมัครจากสมาชิกคนละ 2,000 บาท ดังนั้น สมาชิกร่นุ ท่ี 3 มี 5 × 5 = 25 คน ดังนั้น บริษทั ไดร้ ับค่าสมคั รจากสมาชิกร่นุ ที่ 1 ถงึ รุน่ ท่ี 5 จาำ นวน 781 × 2,000 = 1,562,000 บาท จาำ นวนสมาชกิ รนุ่ ที่ 4 สมาชิกร่นุ ที่ 3 มี 25 คน แตล่ ะคนหาสมาชิกได้ 5 คน สมาชกิ ทหี่ าสมาชกิ ร่นุ ถดั ไปไดค้ รบ 5 คน ได้แก่ สมาชกิ รุ่นท่ี 1, 2, 3 และ 4 ดงั นั้น สมาชิกรุ่นท่ี 4 มี 25 × 5 = 125 คน จำานวน 1 + 5 + 25 + 125 = 156 คน ดังนั้น บรษิ ัทมอบเครื่องกรองนา้ำ ให้สมาชกิ ทัง้ หมด 156 เคร่ือง จำานวนสมาชิกรุ่นที่ 5 สมาชกิ รุ่นท่ี 4 มี 125 คน แต่ละคนหาสมาชิกได้ 5 คน ดังนนั้ สมาชิกรุน่ ที่ 5 มี 125 × 5 = 625 คน ตอบ ๑๕๖ เคร่อื ง ดงั นนั้ สมาชกิ ร่นุ ที่ 1 ถึง รุน่ ท่ี 5 มที งั้ หมด 1 + 5 + 25 + 125 + 625 = 781 คน แสดงวา่ บริษทั ไดร้ บั เงินคา่ สมัครทั้งหมด 781 × 2,000 = 1,562,000 บาท และบริษทั มอบเครอื่ งกรองนา้ำ ให้สมาชกิ แต่ละร่นุ ดังน้ี สมาชกิ รนุ่ ท่ี 1 มี 1 คน หาสมาชกิ ได้ครบ 5 คน 12 + 13 สมาชกิ รุ่นที่ 2 มี 5 คน แสดงว่า สมาชกิ รนุ่ ที่ 1 ได้รับเครื่องกรองนาำ้ 1 เครื่อง ตรวจสอบความเขา้ ใจ ม็ด แต่ละคนหาสมาชกิ ไดค้ รบ 5 คน แสดงวา่ สมาชกิ รนุ่ ท่ี 2 ไดร้ บั เครอ่ื งกรองน้าำ คนละ 1 เครื่อง 1 ตัวอยา่ ง วิธีคิด จาำ นวนกระถางต้นสรอ้ ยไก่สเี หลอื งและตน้ สรอ้ ยไกส่ ีแดง หาได้ดังน้ี รวม 5 เคร่อื ง สมาชกิ รุ่นท่ี 3 มี 25 คน แตล่ ะคนหาสมาชกิ ไดค้ รบ 5 คน จำานวนกระถางตน้ สรอ้ ยไก่ (กระถาง) แสดงวา่ สมาชิกรนุ่ ที่ 3 ไดร้ บั เคร่ืองกรองน้าำ คนละ 1 เครอ่ื ง ชั้นที่ รปู สเี หลอื ง สีแดง วธิ ีคิด 1 − รวม 25 เครื่อง 1− สมาชกิ ร่นุ ที่ 4 มี 125 คน แตล่ ะคนหาสมาชิกได้ครบ 5 คน แสดงวา่ สมาชิกรนุ่ ที่ 4 ได้รับเครือ่ งกรองนาำ้ คนละ 1 เครอื่ ง 2 − 3×2 = 6 มี 3 ด้าน ด้านละ 2 กระถาง รวม 125 เครือ่ ง มี 3 ด้าน ดา้ นละ 3 กระถาง ดังนั้น บรษิ ัทมอบเครอื่ งกรองน้ำาใหส้ มาชิกทง้ั หมด 1 + 5 + 25 + 125 = 156 เครือ่ ง 3 (3 × 3) + (3 × 1) = 12 − รวมกับทเ่ี หลือ 3 ดา้ น ดา้ นละ ตอบ ๑๕๖ เครอ่ื ง 1 กระถาง มี 3 ดา้ น ดา้ นละ 4 กระถาง 4 − (3 × 4) + (3 × 2) = 18 รวมกบั ท่ีเหลือ 3 ด้าน ด้านละ 2 กระถาง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  163

คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1 หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทที่ 5 | แบบรปู บทที่ 5 | แบบรูป เฉลยหน้า 188 เฉลยหน้า 188 จากความสมั พันธ์ของจาำ นวนกระถางตน้ สร้อยไก่สเี หลอื งและตน้ สร้อยไกส่ ีแดง จะไดว้ ่า สง่ิ ทไี่ ด้เรยี นรู้ ขั้นที่ 1 หาความสมั พันธข์ องจาำ นวนเงินเก็บในแต่ละเดอื นของปีท่ี 1 ถงึ ปีที่ 4 ดังนี้ ชน้ั ท่ี 5 มตี น้ สรอ้ ยไก่สีเหลอื ง (3 × 5) + (3 × 3) = 24 กระถาง ปีท่ี เงินเกบ็ ในแตล่ ะเดอื น (บาท) ชน้ั ท่ี 6 มีตน้ สร้อยไก่สีแดง (3 × 6) + (3 × 4) = 30 กระถาง 1 200 2 200 + 200 = 2 × 200 = 400 ได้ 5 คน ชั้นท่ี 7 มตี น้ สร้อยไกส่ เี หลือง (3 × 7) + (3 × 5) = 36 กระถาง 3 200 + 200 + 200 = 3 × 200 = 600 ท่ี 5 ได้ 5 คน 4 200 + 200 + 200 + 200 = 4 × 200 = 800 ชน้ั ท่ี 8 มตี น้ สร้อยไก่สีแดง (3 × 8) + (3 × 6) = 42 กระถาง ช้นั ท่ี 9 มีต้นสรอ้ ยไกส่ ีเหลือง (3 × 9) + (3 × 7) = 48 กระถาง ดงั นัน้ ถ้าปา้ มาลีต้องการจดั กระถางตน้ สร้อยไก่ 9 ชั้น ต้องใชต้ น้ สร้อยไก่สีเหลือง 1 + 12 + 24 + 36 + 48 = 121 กระถาง และตน้ สร้อยไก่สีแดง 6 + 18 + 30 + 42 = 96 กระถาง ขน้ั ท่ี 2 หาจำานวนเงนิ เก็บในแต่ละปี ตง้ั แต่ปีที่ 1 ถงึ ปีท่ี 4 ดงั น้ี ตอบ ต้นสรอ้ ยไกส่ เี หลือง ๑๒๑ กระถาง และต้นสรอ้ ยไก่สีแดง ๙๖ กระถาง ปีที่ เงินเก็บ (บาท) 1 12 × 200 = 2,400 2 ตัวอยา่ ง นักเรียนเขา้ รว่ มแข่งขัน 2 ทมี จะแข่งขันท้ังหมด 1 ครั้ง 2 12 × (2 × 200) = 12 × 400 = 4,800 วธิ คี ิด นกั เรยี นเข้าร่วมแขง่ ขนั 3 ทมี จะแข่งขนั ทั้งหมด 1 + 2 = 3 ครัง้ 3 12 × (3 × 200) = 12 × 600 = 7,200 นักเรยี นเขา้ รว่ มแข่งขัน 4 ทมี จะแขง่ ขนั ทัง้ หมด 1 + 2 + 3 = 6 ครั้ง 4 12 × (4 × 200) = 12 × 800 = 9,600 12 3 นักเรียนเข้ารว่ มแข่งขนั 5 ทมี จะแขง่ ขนั ทงั้ หมด 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ครัง้ ขนั้ ที่ 3 หาจำานวนเงนิ เกบ็ ของปที ่ี 20 ดังน้ี 12 × (20 × 200) = 12 × 4,000 = 48,000 บาท 12 ดงั นน้ั ปีที่ 20 กนกเกบ็ เงนิ ได้ 48,000 บาท 43 12 4 53 12 ดงั นั้น ถ้ามนี กั เรยี นเข้ารว่ มแข่งขนั 12 ทีม จะมีการแขง่ ขันกนั ทัง้ หมด 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 ครัง้ ตอบ ๖๖ ครงั้ 164  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 รว่ มคิดร่วมทำ� บทท่ี 5 | แบบรูป รว่ มคดิ รว่ มทำ�เปน็ กิจกรรมท่มี งุ่ เน้นใหน้ ักเรียนใช้ความรู้ รว่ มคดิ ร่วมทำา และทกั ษะเกย่ี วกบั การแกป้ ญั หาเกย่ี วกบั แบบรปู และเรอ่ื งอน่ื ๆ ที่เรียนแลว้ มาแกป้ ัญหาผ่านกิจกรรม โดยควรให้นักเรยี น การจดั เรียงสม้ ซ้อนกันเป็นช้นั ๆ ดงั รูปท่ ี 1 ทำ�เป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แล้วนำ�เสนอวิธคี ดิ รูปที่ 1 โดยสม้ ท่อี ย่ชู ั้นบนจะอย่รู ะหว่างชอ่ งว่างระหวา่ งสม้ ทเ่ี รียงอยชู่ ้นั ลา่ ง ดงั รูปท่ี 2 รปู ท่ี 2 ซ่งึ ถ้าจัด 1 ชั้น ใช้สม้ 1 ผล ถา้ จดั 2 ช้นั ใช้สม้ 1 + (2 × 2) = 5 ผล ถา้ จัด 3 ชัน้ ใชส้ ้ม 1 + (2 × 2) + (3 × 3) = 14 ผล จงแสดงวิธคี ดิ เพอื่ หาวา่ 1 ถา้ ตอ้ งการจัดส้ม 12 ชั้น จะใช้ส้มก่ีผล 650 ผล 2 ถ้ามีส้ม 1,200 ผล จะเรยี งได้มากที่สดุ ก่ชี นั้ ชั้นลา่ งสดุ ใชส้ ม้ กผ่ี ล และเหลอื ส้มกผ่ี ล จะจดั เรียงได้มากทส่ี ดุ 14 ชั้น ช้ันล่างสดุ ใช้ส้ม 196 ผล และเหลือส้ม 185 ผล | 189สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  165

คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรูป ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1 ตวั อยา่ งขอ้ สอบ บทท่ี 5 แบบรปู จุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถแก้ปญั หาเกย่ี วกับแบบรูป แสดงวิธหี าค�ำ ตอบ 1. พอเพยี งนำ�แผ่นกระดาษรปู ส่เี หลยี่ มจัตรุ ัสสีแดงมาเรยี งกนั ดงั รปู รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รปู ที่ 4 รปู ท่ี 10 จะตอ้ งใชก้ ระดาษสแี ดงกแ่ี ผ่น 2. แผน่ กระเบอ้ื งรปู ห้าเหลย่ี มดา้ นเท่ามมุ เทา่ ที่ยาวด้านละ 1 หน่วย ดอนนำ�มาเรยี งตอ่ กันดงั รูป รปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 รปู ท่ี 4 ถา้ ดอนวางแผ่นกระเบ้ืองต่อกนั ลักษณะเช่นน้ี 12 แผ่น จะมีความยาวรอบรูปกี่หนว่ ย 166  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1 3. ร้านขายวัสดกุ อ่ สร้างร้านหน่งึ จัดเรยี งท่อนำ�้ ดังรูป ถา้ ทางร้านมีท่อน�้ำ 190 ทอ่ น จะเรียงท่อน�ำ้ ไดท้ ัง้ หมดกีช่ ้นั 4. การจัดเกา้ อี้ในห้องประชุมแห่งหนง่ึ แถวท่ี 1 มี 4 ตัว แถวที่ 2 มี 8 ตวั แถวท่ี 3 มี 16 ตัว แถวที่ 4 มี 32 ตัว ถา้ จัดเกา้ อ้ใี นลกั ษณะนี้ 6 แถว ตอ้ งใชเ้ กา้ อกี้ ่ตี ัว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  167

ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1 เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 5 แบบรปู 1. 121 แผ่น 2. 38 หน่วย 3. 19 ชน้ั 4. 252 ตวั 168  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

เฉลยแบบฝกึ หดั รายวชิ าพ้นื ฐาน

สารบญั เฉลยแบบฝึกหัด 1บทที่่� ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (หน้า 170) 2บทที่่� เศษสว่ น (หน้า 190) 3บทที่่� ทศนิยม (หนา้ 217) 4บทที่่� ร้อยละและอตั ราส่วน (หนา้ 228) 5บทที่่� แบบรปู (หนา้ 238)

17 แบบฝกึ หดั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. บทท่ี 1 แบบฝึกหัด 1.1 2) 45 = 15 × 3 4) 100 = 4 × 25 1 เตมิ ตวั เลขแสดงจำ�นวนใน 6) 117 = 13 × 9 1) 32 = 8 × 4 3) 108 = 9 × 12 89 ห�รดว้ ย 7 3 เศษ 5 5) 90 = 6 × 15 1) 2 โยงเสน้ จบั คูโ่ จทยก์ ับผลลัพธ์ 8 1 เศษ 2 32 ÷ 9 10 เศษ 10 7 เศษ 12 2) 12 เศษ 5 62 ห�รด้วย 6 3) 10 เศษ 19 50 ÷ 4 4 4) 10 เศษ 2 96 ห�รด้วย 12 12 เศษ 2 5) 2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

70 แบบฝึกหัดรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3 เขยี น ใน หน�้ ขอ้ ที่ถกู ต้อง และ เขียน ใน หน�้ ข้อท่ผี ิด พร้อมแสดงเหตผุ ล 1) จำ�นวนนับที่ห�ร 30 ได้ลงตัว มเี พยี ง 2, 3, 5 และ 10 เท�่ นน้ั เพร�ะ ..ย..งั..ม...จี ..ำ�..น..ว..น...น..บั...อ..ืน่ ...ท..่หี...�.ร.. ..3..0.. .ไ..ด..ล้..ง..ต...วั .. .เ.ช..่น... .1..,. .6...,. .1..5... . .ห...ร.ือ...จ..ำ�..น..ว..น...น..บั...ท...ี่ห..�..ร.. .3..0........ .ไ.ด..้ล...ง.ต...ัว.. .ม..ที...ง้ั ..ห..ม...ด.. .8.. ..จ..�ำ ..น..ว..น... .ไ.ด...แ้ ..ก..่ .1...,. .2..,. .3...,. .5..,. .6...,. .1..0...,. .1..5... .แ..ล..ะ.. .3...0.................................... 2) 2, 3, 4, 6, 9 และ 12 ส�ม�รถห�ร 36, 84 และ 180 ได้ลงตัวทกุ จ�ำ นวน เพร�ะ ..9... .ห..�..ร.. .8...4.. .ไ.ม...ล่ ..ง..ต..ัว................................................................................................ ........................................................................................................................................ 4 แสดงวธิ ีห�คำ�ตอบ 1) ครูแบง่ นกั เรยี นในหอ้ งเป็นกลุม่ กลุ่มละ 6 คน ได ้ 12 กลมุ่ พอดี นักเรียนในหอ้ งมกี ี่คน .ว..ิธ..ที...าำ ........ค..ร..ูแ..บ...่ง..น..ัก..เ..ร..ยี ..น..เ..ป..น็...ก..ล..ุ่ม... .ก..ล..ุ่ม...ล..ะ.................................6.....ค...น....................................... ................แ..บ...่ง.ไ..ด..้ ....................................................................1..2.....ก...ล..ุ่ม..................................... ................ม..นี...ัก..เ.ร..ีย..น...ท..้งั..ห...ม..ด...................................1..2....×....6....=.....7..2.....ค...น....................................... ................ด..ัง..น..น้ั... .น...ัก..เ.ร..ยี ..น...ใ.น...ห..้อ...ง.ม... ี .7..2... .ค..น.................................................................................. .ต..อ...บ..........๗...๒.. . .ค...น..................................................................................................................... 2) เชือกย�ว 75 เมตร กบิ๊ น�ำ ม�ตัดเป็นเสน้ ย�วเส้นละ 5 เมตร ไดท้ ั้งหมดกเ่ี สน้ .ว..ิธ..ที...าำ ........เ.ช..ือ...ก..ย..�..ว..................................................................7..5.....เ..ม..ต..ร.................................... ................ก..๊ิบ...น..ำ�..ม..�..ต...ดั ..เ.ป...็น..เ..ส..้น.. .ย...�..ว..เ.ส..น้ ...ล..ะ..................................5.....เ..ม..ต..ร.................................... ................ต..ดั..ไ..ด..้...................................................7..5....÷....5....=.....1..5.....เ..ส..น้ ...................................... ................ด..ัง..น..ั้น... .ก..บ๊ิ...ต..ัด...เ.ช..อื ..ก...ไ.ด...้ท..ั้ง..ห..ม...ด.. .1...5.. .เ.ส...้น......................................................................... .ต..อ...บ..........๑..๕... .เ.ส...้น.. ................................................................................................................... | 3สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝึกหดั รายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 17 บทที่ 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3) แตว้ ต้องก�รบรรจสุ บู่เหลวใส่ขวด ขวดละ 150 มลิ ลลิ ิตร จ�ำ นวน 24 ขวด แตว้ ต้องเตรียมสบเู่ หลวอย่�งนอ้ ยก่มี ิลลิลติ ร .ว..ธิ ..ที ...าำ .......แ...ต..้ว..บ..ร..ร..จ..ุส...บ..เู่.ห...ล..ว..ใ..ส..ข่ ..ว..ด... .ข..ว..ด..ล...ะ...........................1...5..0.....ม..ลิ...ล..ิล..ติ..ร.................................. ...............ต...อ้ ..ง..ก..�..ร..ส..บ...ู่เ.ห..ล...ว.......................................................2..4.....ข..ว..ด......................................... ...............ต...้อ..ง..ใ.ช...้ส..บ..่เู..ห..ล..ว............................2...4...×.. ..1..5..0... . .=.. .. .3..,.6...0..0.....ม..ิล...ล..ลิ ..ติ..ร.................................. ...............ด...งั .น...น้ั ... .แ..ต..้ว..ต...อ้ ..ง..เ.ต..ร..ีย..ม...ส..บ...ูเ่ .ห..ล..ว..อ...ย..�่ ..ง..น..อ้..ย... .3..,.6...0..0.. .ม...ิล..ล..ิล...ิต..ร............................................. ต...อ..บ..........๓...,.๖...๐..๐... .ม..ิล..ล...ลิ ..ิต..ร........................................................................................................... 4) น้�ำ ผลไม้ 100 กล่อง จัดเป็นแพค็ แพค็ ละ 4 กล่อง ไดก้ ีแ่ พค็ .ว..ิธ..ีท...ำา.......น...�ำ้ ..ผ..ล..ไ..ม..้...............................................................1...0..0.....ก..ล...อ่ ..ง...................................... ...............จ...ดั ..เ.ป...็น..แ..พ...็ค... .แ..พ...็ค..ล..ะ....................................................4.....ก..ล...อ่ ..ง...................................... ...............จ...ัด..ไ.ด...้ ................................................1...0..0....÷...4.....=.....2..5.....แ..พ...ค็ ........................................ ...............ด...ัง.น...น้ั ... .จ..ดั ..น...้ำ�..ผ..ล..ไ..ม..ไ้ .ด... ้ .2..5... .แ..พ...็ค....................................................................................... ต...อ..บ..........๒...๕... .แ..พ...็ค....................................................................................................................... 5) ป�้ ต๋อยท�ำ ขนมตะโก ้ 54 ชิ้น จัดใส่กลอ่ ง กล่องละเท่� ๆ กัน ได ้ 18 กลอ่ ง แต่ละกล่องมีขนมตะโก้กช่ี ้ิน .ว..ธิ ..ที ...าำ .......ป...�้ ..ต..อ๋..ย...ท..�ำ..ข..น...ม..ต...ะ..โ.ก..้................................................5..4.....ช..ิ้น........................................... ...............จ...ัด..ใ.ส...่ก..ล..อ่..ง.. .ก...ล..่อ..ง..ล..ะ..เ.ท...�่ .. .ๆ.. .ก...ัน.. .ไ..ด..้............................1..8.....ก..ล...่อ..ง...................................... ...............แ...ต..ล่ ..ะ..ก...ล..่อ..ง..ม..ีข...น..ม...ต..ะ..โ.ก...้ ........................5..4....÷...1...8....=.....3.....ช..ิน้........................................... ...............ด...งั .น...้ัน... .แ..ต..่ล..ะ...ก..ล..อ่..ง..ม...ขี ..น..ม...ต..ะ..โ..ก..้ .3.. ..ช..้ิน.............................................................................. ต...อ..บ..........๓... .ช...ิน้ ............................................................................................................................ 4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

71 แบบฝึกหดั รายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แบบฝึกหดั 1.2 1 ตอบค�ำ ถ�ม 1) 14 เป็นตัวประกอบของ 28 หรอื ไม ่ เพร�ะเหตุใด ........เ.ป...น็ .. . ..เ.พ...ร.�..ะ.. .. .1..4.. .. .ห..�..ร.. . .2...8.. . .ไ..ด..้ล..ง..ต...วั ......................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2) 8 และ 48 เปน็ ตัวประกอบของ 48 หรือไม่ เพร�ะเหตใุ ด ........เ.ป...น็ .. . ..เ.พ...ร.�..ะ.. .. .8.. . .แ...ล..ะ.. . .4...8.. . .ห...�..ร.. . .4..8... . .ไ.ด...ล้ ..ง..ต..วั............................................................................ ....................................................................................................................................................... 3) 2, 3, 4, 6 และ 8 เป็นตัวประกอบของ 16 หรอื ไม่ เพร�ะเหตุใด .ไ..ม..่ . ..เ.น..ือ่...ง.จ...�.ก... . .2..,. . ..4.. . .แ...ล..ะ.. . .8... . .เ.ป...็น..ต...ัว..ป..ร..ะ..ก..อ...บ..ข...อ..ง.. . .1..6... . .เ.พ...ร..�..ะ.. . .2..,. .. .4.. . .แ...ล..ะ.. . .8... . .ห...�.ร.. . ..1..6.. .. .ไ.ด..ล้...ง.ต...ัว. .แ...ต..่ . .3... . .แ..ล..ะ... . .6.. . ..ไ.ม..เ่..ป..น็...ต..วั ..ป...ร..ะ..ก..อ..บ...ข..อ..ง.. . .1...6.. . .เ..พ..ร..�..ะ.. . ..3.. . .แ...ล..ะ.. . .6... . .ห..�..ร.. . .1...6.. . .ไ..ม..ล่...ง.ต...วั .. ...................... 4) จำ�นวนนับตั้งแต ่ 20 ถงึ 50 จำ�นวนใดบ�้ งที่ม ี 7 เปน็ ตัวประกอบ ........2..1...,. . .2..8...,. . .3..5...,. . .4...2.. . .แ..ล...ะ.. . .4..9..................................................................................................... ....................................................................................................................................................... | 5สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี