คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.6 เล่ม 1

คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน ๖ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี คณติ ศาสตร์ เล่ม ๑ ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชว้ี ดั กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ

คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ ๖ เลม่ ๑ ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ จดั ท�ำ โดย สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี



ค�ำ นำ� สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าที่ในการพัฒนาหลักสูตร วิธีการเรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ�หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และส่ือการเรียนรู้ เพื่อใช้ประกอบการเรียนรู้ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ของการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ ๖ เล่ม ๑ นี้ จัดทำ�ตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเนื้อหาสาระเกี่ยวกับการวิเคราะห์ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้รายชั้นปี จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ�คัญ แนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่างข้อสอบ ประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมทั้งเฉลยแบบฝึกหัด ซ่ึงสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี ๖ เล่ม ๑ ท่ตี ้องใชค้ วบคูก่ นั สสวท. หวังเป็นอย่างย่ิงว่า คู่มือครูเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ และเป็นส่วนสำ�คัญ ในการพัฒนาคุณภาพและมาตรฐานการศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ขอขอบคุณผู้ทรงคุณวุฒิ บุคลากรทางการศึกษาและหน่วยงานตา่ ง ๆ ที่มสี ว่ นเกี่ยวขอ้ งในการจัดท�ำ ไว้ ณ โอกาสนี้ (ศาสตราจารยช์ ูกิจ ลิมปิจ�ำ นงค์) ผู้อ�ำ นวยการสถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร

คำ�ชแ้ี จง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ�ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้ แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา ข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพ่ือพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถทัดเทียมกับนานาชาติ ได้เรียนร้คู ณิตศาสตร์ท่เี ช่อื มโยงความร้กู ับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความร้แู ละแก้ปัญหาท่หี ลากหลาย มีการทำ�กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติ เพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และทักษะ แหง่ ศตวรรษท่ี ๒๑ สสวท. จงึ จดั ท�ำ คมู่ อื ครปู ระกอบการใชห้ นงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๖ เลม่ ๑ ทเ่ี ปน็ ไปตามมาตรฐานหลกั สตู ร เพอ่ื เปน็ แนวทางใหโ้ รงเรยี นน�ำ ไปจดั การเรยี นการสอนในชน้ั เรยี น คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๖ เล่ม ๑ น้ี ประกอบด้วยเน้ือหาสาระเก่ียวกับ การวเิ คราะหต์ วั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรรู้ ายชน้ั ปี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั แนวการจดั การเรยี นรู้ แนวการจดั กจิ กรรม ในหนงั สอื เรยี น ตวั อยา่ งขอ้ สอบประจ�ำ บทพรอ้ มเฉลย รวมทง้ั เฉลยแบบฝกึ หดั ซง่ึ ครสู ามารถน�ำ ไปใชเ้ ปน็ แนวทางในการ วางแผนการจดั การเรยี นรใู้ หบ้ รรลจุ ดุ ประสงคท์ ต่ี ง้ั ไว้ โดยสามารถน�ำ ไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดต้ ามความเหมาะสมและ ความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ�คู่มือครูเล่มน้ี ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิงจากผู้ทรงคุณวุฒิ นักวิชาการ ครแู ละคณาจารยจ์ ากสถาบนั และสถานศกึ ษาทัง้ ภาครฐั และเอกชน จึงขอขอบคุณมา ณ ท่ีนี้ สสวท. หวงั เปน็ อยา่ งยงิ่ วา่ คมู่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตรเ์ ลม่ น้ี จะเปน็ ประโยชนแ์ กค่ รู และผทู้ เ่ี กย่ี วขอ้ ง ทุกฝ่าย ที่จะช่วยให้จัดการศึกษาด้านคณิตศาสตร์เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ หากมีข้อเสนอแนะใดท่ีจะทำ�ให้ คูม่ อื ครูเล่มนีม้ คี วามสมบูรณ์ย่งิ ข้ึน โปรดแจง้ สสวท. ทราบดว้ ย จะขอบคุณยิ่ง สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ

สารบญั หน้า สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ (1) ตวั ชว้ี ดั วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4-6 (2) สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 (8) ตวั อยา่ งโครงสรา้ งเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 (15) ตวั อย่างค�ำ อธิบายรายวิชา ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 (16) ผงั มโนทัศนเ์ นือ้ หาวิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 (18) ตารางวเิ คราะหห์ นว่ ยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง (19) ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 1 แนวการจัดการเรียนรู้ 36 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 40 87 ตัวอยา่ งข้อสอบ 90 109 บทที่ 2 เศษส่วน 111 142 ตัวอยา่ งขอ้ สอบ 147 166 บทที่ 3 ทศนิยม 169 ตัวอยา่ งขอ้ สอบ 170 190 บทท่ี 4 ร้อยละและอัตราสว่ น 217 228 ตวั อย่างข้อสอบ 238 บทท่ี 5 แบบรูป 251 ตวั อย่างขอ้ สอบ เฉลยแบบฝึกหดั เล่ม 1 บทท่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. บทท่ี 2 เศษสว่ น บทที่ 3 ทศนิยม บทที่ 4 รอ้ ยละและอตั ราสว่ น บทท่ี 5 แบบรูป ความรู้เพ่ิมเตมิ สำ�หรบั คร ู

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพชี คณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำ�เนนิ การ สมบัติของการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ล�ำ ดับและอนุกรม และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ญั หาทก่ี ำ�หนดให้ สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทตี่ ้องการวัด และน�ำ ไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้ สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (1)

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 ตวั ช้ีวดั วิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6 สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ช้วี ัด ป.6 ป.5 ค 1.1 เข้าใจ 1. อ่านและเขียนตวั เลข 1. เขยี นเศษส่วนทมี่ ตี วั ส่วน 1. เปรียบเทยี บ เรยี งลำ�ดบั เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ความหลากหลาย ฮนิ ดอู ารบกิ ตวั เลขไทย เปน็ ตวั ประกอบของ จากสถานการณต์ ่าง ๆ ของการแสดงจ�ำ นวน และตัวหนงั สือแสดง 10 หรอื 100 หรอื 2. เขยี นอัตราส่วนแสดง การเปรียบเทยี บปรมิ าณ ระบบจ�ำ นวน จ�ำ นวนนับที่มากกวา่ 1,000 ในรูปทศนิยม 2 ปริมาณ จากข้อความ หรอื สถานการณ์ โดยท่ี การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน 100,000 2. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ปรมิ าณแตล่ ะปรมิ าณ ของโจทยป์ ญั หา เปน็ จ�ำ นวนนบั ผลทเ่ี กิดข้นึ จาก 2. เปรียบเทียบและเรยี ง- โดยใช้บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ 3. หาอตั ราสว่ นท่เี ท่ากบั การดำ�เนนิ การ 3. หาผลบวก ผลลบของ อัตราส่วนทีก่ ำ�หนดให้ สมบตั ขิ องการดำ�เนนิ การ ลำ�ดบั จ�ำ นวนนับ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ที่มากกวา่ 100,000 4. หา ห.ร.ม. ของ และนำ�ไปใช้ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ จากสถานการณต์ ่าง ๆ 3 จ�ำ นวน 3. บอก อา่ นและเขยี น 4. หาผลคณู ผลหารของ 5. หา ค.ร.น. ของ เศษสว่ น จ�ำ นวนคละ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กิน แสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ 3 จ�ำ นวน และแสดงสง่ิ ต่าง ๆ 5. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ 6. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ โจทยป์ ญั หาโดยใช้ ตามเศษสว่ น จำ�นวนคละ โจทยป์ ัญหาการบวก ความรเู้ กีย่ วกบั ห.ร.ม. ท่ีกำ�หนด และ ค.ร.น. การลบ การคูณ การหาร 7. หาผลลัพธข์ องการบวก 4. เปรียบเทียบ เรียงล�ำ ดับ เศษสว่ น 2 ข้ันตอน ลบ คณู หารระคน ของเศษส่วนและ เศษส่วนและจำ�นวนคละ 6. หาผลคณู ของทศนยิ ม จ�ำ นวนคละ ที่ตัวส่วนตวั หนงึ่ เปน็ ที่ผลคูณเป็นทศนยิ ม พหุคูณของอกี ตัวหนึ่ง ไม่เกนิ 3 ต�ำ แหน่ง 8. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ โจทย์ปญั หาเศษสว่ น 5. อ่านและเขยี นทศนิยม 7. หาผลหารทต่ี ัวต้ังเปน็ และจ�ำ นวนคละ ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง 2-3 ขัน้ ตอน จ�ำ นวนนับหรอื ทศนยิ ม แสดงปริมาณของสง่ิ ตา่ ง ๆ ไมเ่ กิน 3 ตำ�แหนง่ และ และแสดงสิง่ ต่าง ๆ ตัวหารเปน็ จ�ำ นวนนับ ตามทศนยิ มท่กี �ำ หนด ผลหารเป็นทศนิยม 6. เปรยี บเทยี บและเรยี ง- ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง ลำ�ดับทศนิยมไมเ่ กิน 8. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ 3 ตำ�แหนง่ โจทยป์ ัญหาการบวก จากสถานการณต์ ่าง ๆ การลบ การคณู การหาร ทศนยิ ม 2 ขัน้ ตอน © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (2)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชี้วดั ป.4 ป.5 ป.6 7. ประมาณผลลัพธข์ อง 9. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 9. หาผลหารของทศนิยม การบวก การลบ ของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ ท่ตี วั หารและผลหาร การคณู การหาร ไมเ่ กิน 2 ข้นั ตอน เปน็ ทศนิยมไม่เกนิ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ 3 ตำ�แหน่ง อย่างสมเหตสุ มผล 10. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ 8. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่า ของโจทยป์ ญั หา ในประโยคสัญลักษณ์ การบวก การลบ แสดงการบวกและ การคูณ การหาร ประโยคสัญลักษณ์ ทศนยิ ม 3 ขั้นตอน แสดงการลบของ จ�ำ นวนนบั ท่มี ากกว่า 11. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ 100,000 และ 0 โจทยป์ ัญหาอัตราสว่ น 9. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ 12. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ ในประโยคสัญลักษณ์ โจทย์ปัญหาร้อยละ แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 2-3 ขัน้ ตอน หลายหลัก 2 จำ�นวน ทีม่ ผี ลคูณไม่เกิน 6 หลกั และประโยคสญั ลักษณ์ แสดงการหารทีต่ วั ต้ัง ไมเ่ กนิ 6 หลกั ตวั หารไมเ่ กิน 2 หลัก 10. หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนของ จำ�นวนนับ และ 0 11. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ โจทย์ปัญหา 2 ข้ันตอน ของจ�ำ นวนนับทมี่ ากกวา่ 100,000 และ 0 © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (3)

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ป.6 ตวั ชว้ี ดั ป.4 ป.5 12. สร้างโจทย์ปัญหา 2 ขนั้ ตอนของ จ�ำ นวนนับ และ 0 พรอ้ มทงั้ หาค�ำ ตอบ 13. หาผลบวก ผลลบ ของเศษส่วนและ จำ�นวนคละทีต่ วั สว่ น ตัวหนง่ึ เปน็ พหุคูณ ของอกี ตวั หน่ึง 14. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก และโจทยป์ ญั หา การลบเศษส่วนและ จ�ำ นวนคละที่ตัวสว่ น ตัวหนงึ่ เป็นพหุคูณ ของอกี ตวั หนงึ่ 15. หาผลบวก ผลลบ ของทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหน่ง 16. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ 2 ข้ันตอน ของทศนยิ มไม่เกิน 3 ต�ำ แหนง่ © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (4)

ค่มู ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตัวชวี้ ดั ป.6 ป.5 1. แสดงวธิ คี ดิ และหาค�ำ ตอบ ค 1.2 เขา้ ใจและ (มกี ารจดั การเรยี นการสอน - ของปญั หาเกีย่ วกบั วเิ คราะห์แบบรูป เพอ่ื เปน็ พืน้ ฐาน แตไ่ ม่วดั ผล) แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำ�ดับและอนุกรม - และนำ�ไปใช้ ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ - - และอสมการอธบิ าย ความสัมพันธ์ หรือชว่ ย แกป้ ญั หาท่กี �ำ หนดให้ สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ ป.4 ตัวชว้ี ัด ป.6 ป.5 1. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบของ ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐาน 1. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ 1. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับ เก่ยี วกบั การวดั วัดและ โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับเวลา โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ปริมาตรของ คาดคะเนขนาดของส่ิงที่ ความยาวทม่ี กี าร รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ตอ้ งการวัด และนำ�ไปใช้ 2. วัดและสร้างมมุ โดยใช้ เปลี่ยนหนว่ ยและ ท่ีประกอบด้วย โพรแทรกเตอร์ เขยี นในรูปทศนยิ ม ทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก 3. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ 2. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ 2. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับ โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรปู และ น�ำ้ หนกั ทมี่ ีการเปลย่ี น ความยาวรอบรูปและ พนื้ ทขี่ องรูปส่เี หลย่ี ม- หน่วยและเขยี นในรูป พนื้ ทีข่ องรูปหลายเหลยี่ ม มมุ ฉาก ทศนยิ ม 3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ 3. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับ ปริมาตรของทรง- ความยาวรอบรูปและ สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากและ พนื้ ที่ของวงกลม ความจขุ องภาชนะ ทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก © สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (5)

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐานการเรยี นรู้ ป.4 ตวั ช้วี ดั ป.6 ป.5 4. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ ของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกับ ความยาวรอบรปู ของรปู สี่เหล่ยี มและ พน้ื ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยม- ดา้ นขนานและรปู - สี่เหล่ยี มขนมเปียกปนู ค 2.2 เข้าใจและ 1. จำ�แนกชนดิ ของมุม 1. สรา้ งเสน้ ตรง 1. จำ�แนกรปู สามเหลีย่ ม วิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ บอกชื่อมุม ส่วนประกอบ หรอื สว่ นของเสน้ ตรง โดยพจิ ารณาจาก สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ของมุมและเขียน ใหข้ นานกบั เส้นตรง สมบัตขิ องรูป ความสัมพันธ์ระหวา่ ง สัญลกั ษณ์แสดงมุม หรอื สว่ นของเสน้ ตรง รูปเรขาคณิต และ ทีก่ �ำ หนดให้ 2. สรา้ งรปู สามเหลีย่ ม ทฤษฎีบททางเรขาคณติ 2. สร้างรปู สี่เหลยี่ มมุมฉาก เม่ือก�ำ หนดความยาว และน�ำ ไปใช้ เมอื่ ก�ำ หนดความยาว 2. จ�ำ แนกรูปสี่เหล่ยี ม ของด้านและขนาด ของดา้ น โดยพิจารณาจาก ของมมุ สมบัติของรปู 3. บอกลักษณะของรูป- 3. สร้างรปู สเ่ี หล่ียมชนิด เรขาคณิตสามมิติ ตา่ ง ๆ เมอ่ื กำ�หนด ชนิดตา่ ง ๆ ความยาวของดา้ น และขนาดของมมุ หรือ 4. ระบุรปู เรขาคณติ สามมิติ เมอ่ื ก�ำ หนดความยาว ทป่ี ระกอบจากรปู คลี่ ของเส้นทแยงมุม และระบุรปู คลี่ของรูป- เรขาคณติ สามมติ ิ 4. บอกลักษณะของปรซิ ึม © สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (6)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ชว้ี ัด ป.6 ป.5 1. ใชข้ อ้ มูลจากแผนภูมิ- ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ 1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภมู แิ ทง่ 1. ใชข้ อ้ มูลจากกราฟเสน้ รปู วงกลมในการหาค�ำ ตอบ ทางสถติ ิ และใช้ความรู้ ตารางสองทางในการหา ในการหาค�ำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา ค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหา ของโจทย์ปญั หา - 2. เขียนแผนภมู ิแท่ง จากขอ้ มลู ที่เป็น จำ�นวนนับ ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั - - เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (7)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง วิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4-6 สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 1.1 เขา้ ใจ จำ�นวนนับท่มี ากกว่า จ�ำ นวนนับและ 0 จำ�นวนนับ และ 0 ความหลากหลาย 100,000 และ 0 การบวก การลบ การคณู • ตวั ประกอบ จ�ำ นวนเฉพาะ ของการแสดงจำ�นวน • การอา่ น การเขียนตัวเลข และการหาร ตวั ประกอบเฉพาะ และ การแยกตวั ประกอบ ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ฮินดอู ารบกิ ตัวเลขไทย • การแก้โจทยป์ ญั หา • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และตวั หนงั สอื แสดงจ�ำ นวน โดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์ ผลที่เกิดขึ้นจาก • การแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ ห.ร.ม. การด�ำ เนนิ การ • หลัก คา่ ประจ�ำ หลักและ เศษส่วน และการบวก และ ค.ร.น. สมบัตขิ องการด�ำ เนนิ การ คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั การลบ การคณู การหาร และน�ำ ไปใช้ และการเขียนตัวเลข เศษสว่ น เศษสว่ น แสดงจำ�นวนในรูปกระจาย • การเปรียบเทียบและ เรยี งล�ำ ดับเศษส่วน • การเปรียบเทียบและ • การเปรยี บเทยี บเศษส่วน และจำ�นวนคละ เรียงลำ�ดบั จ�ำ นวน และจำ�นวนคละ โดยใชค้ วามรู้เรื่อง ค.ร.น. • คา่ ประมาณของจ�ำ นวนนบั • การบวก การลบเศษส่วน การบวก การลบ การคณู และการใชเ้ ครอื่ งหมาย ≈ และจำ�นวนคละ การหารเศษส่วน การบวก การลบ การคูณ • การคูณ การหารของ • การบวก การลบเศษสว่ น การหารจ�ำ นวนนบั ที่ เศษส่วนและจำ�นวนคละ และจำ�นวนคละ มากกวา่ 100,000 และ 0 โดยใชค้ วามรู้เรือ่ ง ค.ร.น. • การบวก ลบ คณู หารระคน • การประมาณผลลัพธ์ ของเศษสว่ นและ • การบวก ลบ คณู หารระคน ของการบวก การลบ จ�ำ นวนคละ ของเศษสว่ นและ การคูณ การหาร จ�ำ นวนคละ • การแกโ้ จทย์ปัญหา • การบวกและการลบ เศษส่วนและจำ�นวนคละ • การแกโ้ จทยป์ ญั หา เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ • การคูณและการหาร • การบวก ลบ คณู หารระคน • การแก้โจทยป์ ญั หาและ การสร้างโจทย์ปัญหา พร้อมทงั้ หาคำ�ตอบ © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (8)

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 เศษส่วน ทศนยิ ม ทศนิยม และการบวก การลบ การคูณ การหาร • เศษส่วนแท้ เศษเกิน • ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง • ความสัมพันธร์ ะหว่าง • จำ�นวนคละ เศษส่วนและทศนยิ ม เศษส่วนและทศนิยม • ความสมั พันธร์ ะหว่าง • ค่าประมาณของทศนิยม • การหารทศนยิ ม จำ�นวนคละและเศษเกิน ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง ท่เี ป็นจำ�นวนเตม็ • การแกโ้ จทยป์ ญั หา เกี่ยวกบั ทศนยิ ม • เศษส่วนท่เี ท่ากัน เศษสว่ น- ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง (รวมการแลกเงิน อยา่ งต�่ำ และเศษสว่ น และ 2 ตำ�แหน่ง ต่างประเทศ) ทเี่ ทา่ กับจำ�นวนนับ การใช้เคร่อื งหมาย ≈ อตั ราสว่ น • การเปรียบเทยี บ การคณู การหารทศนยิ ม เรยี งลำ�ดับเศษสว่ น • อตั ราส่วน และจ�ำ นวนคละ • การประมาณผลลพั ธ์ อตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กนั ของการบวก การลบ และมาตราส่วน การบวก การลบเศษสว่ น การคณู การหารทศนิยม อัตราสว่ นและรอ้ ยละ • การบวก การลบเศษส่วน • การคณู ทศนยิ ม และจำ�นวนคละ • การหารทศนยิ ม • การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั • การแกโ้ จทย์ปญั หา และโจทย์ปัญหาการลบ ทศนิยม อตั ราส่วนและมาตราสว่ น เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ • การอ่านและการเขยี น รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ • การแก้โจทย์ปญั หารอ้ ยละ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (9)

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต ป.6 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ทศนิยม • การอ่านและการเขยี น ทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่ ตามปริมาณที่กำ�หนด • หลกั คา่ ประจ�ำ หลกั คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั ของทศนยิ ม และการเขยี น ตัวเลขแสดงทศนยิ ม ในรปู กระจาย • ทศนยิ มทีเ่ ทา่ กัน • การเปรียบเทยี บและ เรยี งล�ำ ดับทศนิยม การบวก การลบทศนิยม • การบวก การลบทศนยิ ม • การแก้โจทย์ปัญหา การบวก การลบทศนิยม ไมเ่ กิน 2 ขั้นตอน ค 1.2 เขา้ ใจและ แบบรูป - แบบรูป วเิ คราะหแ์ บบรูป • แบบรปู ของจำ�นวน • การแกป้ ญั หา ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ท่เี กิดจากการคณู การหาร เกีย่ วกบั แบบรูป ลำ�ดับและอนกุ รม ดว้ ยจ�ำ นวนเดียวกนั และน�ำ ไปใช้ ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ - - - และอสมการอธิบาย ความสมั พนั ธห์ รือชว่ ย แก้ปญั หาทีก่ �ำ หนดให้ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (10)

คูม่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ป.6 ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เวลา ความยาว ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ี เกย่ี วกับการวัด วัดและ คาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ ∙ การบอกระยะเวลา ∙ ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง ∙ ความยาวรอบรูปและ ต้องการวดั และนำ�ไปใช้ เปน็ วินาที นาที ชว่ั โมง หนว่ ยความยาว พื้นที่ของรปู สามเหลยี่ ม วัน สัปดาห์ เดือน ปี เซนตเิ มตรกับมิลลเิ มตร เมตรกบั เซนตเิ มตร ∙ มุมภายในของ ∙ การเปรยี บเทยี บระยะเวลา กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้ รปู หลายเหล่ียม โดยใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ความรเู้ รอ่ื งทศนิยม หน่วยเวลา ∙ ความยาวรอบรูปและ ∙ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พืน้ ทข่ี องรูปหลายเหลยี่ ม ∙ การอ่านตารางเวลา ความยาวโดยใชค้ วามรู้ เรื่องการเปลย่ี นหนว่ ย ∙ การแก้โจทย์ปัญหา ∙ การแก้โจทย์ปัญหา และทศนยิ ม เกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู เกย่ี วกับเวลา และพนื้ ทข่ี อง น�ำ้ หนัก รูปหลายเหลยี่ ม การวดั และสรา้ งมุม ∙ การวัดขนาดของมมุ ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง ∙ ความยาวรอบรปู และ โดยใช้โพรแทรกเตอร์ หนว่ ยน้ำ�หนัก กิโลกรมั พื้นทขี่ องวงกลม กับกรมั โดยใช้ความรู้ ∙ การสร้างมมุ เม่อื กำ�หนด เรอื่ งทศนยิ ม ∙ การแกโ้ จทย์ปญั หา ขนาดของมมุ เกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป ∙ การแก้โจทย์ปัญหา และพนื้ ทขี่ องวงกลม รปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก เกี่ยวกบั น�้ำ หนัก โดยใช้ความรเู้ รือ่ ง ปริมาตรและความจุ ∙ ความยาวรอบรูปของ การเปลีย่ นหนว่ ย รปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก และทศนยิ ม ∙ ปริมาตรของรปู เรขาคณติ - สามมติ ิที่ประกอบดว้ ย ∙ พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก ∙ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ∙ การแกโ้ จทย์ปญั หา ความยาวรอบรปู และพืน้ ที่ เกยี่ วกับปริมาตรของ ของรูปส่เี หล่ยี มมุมฉาก รปู เรขาคณิตสามมิติ ทีป่ ระกอบดว้ ยทรง- สีเ่ หล่ียมมมุ ฉาก © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (11)

ค่มู อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ ป.6 สาระการเรียนรู้แกนกลาง ป.4 ป.5 ปรมิ าตรและความจุ • ปรมิ าตรของทรง- สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากและ ความจขุ องภาชนะ ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก • ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง มลิ ลลิ ิตร ลติ ร ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร และลกู บาศก์เมตร • การแกโ้ จทย์ปัญหา เกยี่ วกับปรมิ าตรของ ทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก และความจขุ องภาชนะ ทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก ความยาวรอบรปู และพนื้ ที่ • ความยาวรอบรูป ของรปู สี่เหลี่ยม • พื้นท่ีของรูปสี่เหล่ยี ม- ด้านขนานและรูป- สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูน • การแกโ้ จทย์ปญั หา เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู สเี่ หล่ยี มและ พ้นื ทขี่ องรปู สีเ่ หล่ยี ม- ดา้ นขนานและรูป- สี่เหลีย่ มขนมเปียกปนู © สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (12)

ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรยี นร้แู กนกลาง ค 2.2 เข้าใจและ ป.4 ป.5 ป.6 วิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต รูปเรขาคณิตสองมิติ สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ รปู เรขาคณิต รูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง ∙ ชนิดและสมบัติของ รปู เรขาคณิต และ • ระนาบ จดุ เสน้ ตรง รงั สี ∙ เสน้ ต้ังฉากและสญั ลักษณ์ รปู สามเหล่ียม ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ สว่ นของเสน้ ตรงและ แสดงการตัง้ ฉาก และนำ�ไปใช้ สัญลักษณ์แสดงเสน้ ตรง ∙ การสร้างรูปสามเหล่ยี ม รงั สี สว่ นของเส้นตรง ∙ เส้นขนานและสญั ลกั ษณ์ แสดงการขนาน ∙ ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม • มุม ∙ การสร้างเส้นขนาน ∙ การสรา้ งวงกลม - ส่วนประกอบของมมุ - การเรียกชอื่ มมุ ∙ มมุ แย้ง มมุ ภายใน รปู เรขาคณติ สามมติ ิ - สัญลักษณแ์ สดงมมุ และมมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ น - ชนิดของมมุ ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง ∙ ทรงกลม ทรงกระบอก (Transversal) กรวย พีระมิด • ชนดิ และสมบัติของ รปู เรขาคณติ สองมิติ ∙ รูปคล่ขี องทรงกระบอก รูปส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก กรวย ปริซมึ พีระมิด ∙ ชนิดและสมบัติ • การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ของรปู ส่ีเหล่ียม ∙ การสรา้ งรปู สีเ่ หลย่ี ม รปู เรขาคณิตสามมิติ ∙ ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของปรซิ ึม © สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (13)

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น ป.6 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ป.4 ป.5 ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการ การน�ำ เสนอขอ้ มูล การนำ�เสนอข้อมลู การนำ�เสนอข้อมูล ทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ ∙ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา ∙ การอา่ นและการเขยี น ∙ การอ่านและการเขยี น แผนภูมิแท่ง แผนภมู ิแท่ง (ไม่รวมการยน่ ระยะ) ∙ การอ่านกราฟเส้น ∙ การอ่านตารางสองทาง (two-way table) ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั - - - เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้ © สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (14)

ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 ตวั อยา่ งโครงสร้างเวลาเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 บทท่ี/เรื่อง รวมภาคเรียนที่ 1 เวลา (ช่ัวโมง) ภาคเรียนท่ี 1 รวมภาคเรียนที่ 2 19 บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. รวมเวลาเรียนตลอดปีการศกึ ษา 17 บทท่ี 2 เศษส่วน 15 บทที่ 3 ทศนยิ ม 20 บทท่ี 4 รอ้ ยละและอตั ราสว่ น 9 บทท่ี 5 แบบรูป - กจิ กรรมคณิตศาสตร์เชงิ สะเต็ม : หยบิ ใหช้ นะ 80 ภาคเรยี นท่ี 2 20 บทท่ี 6 รูปสามเหลยี่ ม 17 บทท่ี 7 รูปหลายเหล่ยี ม 20 บทท่ี 8 วงกลม 13 บทท่ี 9 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ 10 บทท่ี 10 การนำ�เสนอขอ้ มูล - กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : โรงงานลกู กวาด 80 160 หมายเหต ุ 1. ควรสอนวันละ 1 ชัว่ โมง 4 วันต่อสัปดาห์ 2. จำ�นวนชวั่ โมงทใ่ี ชส้ อนแต่ละบทนั้นได้ รวมเวลาท่ีใช้ทดสอบไว้แล้ว 3. ก�ำ หนดเวลาทใ่ี หไ้ วแ้ ตล่ ะบทเปน็ เวลาโดยประมาณ ครอู าจปรบั ใหเ้ หมาะสมกบั ระดบั ความสามารถของนกั เรยี น 4. กจิ กรรมคณิตศาสตรเ์ ชิงสะเตม็ เปน็ กิจกรรมเสรมิ ครูอาจใหน้ ักเรียนทำ�กิจกรรมนี้ในเวลาทเ่ี หมาะสม © สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (15)

คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ตัวอย่างคำ�อธบิ ายรายวิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 รหสั วิชา ค 16101 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เวลา 160 ชัว่ โมง ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคดิ คำ�นวณ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนอ้ื หาตอ่ ไปนี้ ตวั ประกอบของจ�ำ นวนนับ จ�ำ นวนเฉพาะ การแยกตวั ประกอบ ตัวหารรว่ มที่มากทสี่ ดุ (ห.ร.ม.) ผลคณู รว่ มท่นี ้อยท่ีสดุ (ค.ร.น.) การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ความรเู้ กยี่ วกับ ห.ร.ม และ ค.ร.น. การเปรียบเทียบ และเรียงลำ�ดบั เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคน ของเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำ�นวนคละ 2-3 ขัน้ ตอน ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง เศษสว่ นกบั ทศนยิ ม การหารทศนยิ มท่ีตัวหารและผลหารเปน็ ทศนิยมไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ การแลกเปล่ียนเงนิ ตรา การแก้โจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณ การหารทศนยิ ม 3 ขนั้ ตอน การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ร้อยละ 2-3 ข้นั ตอน อตั ราสว่ น อัตราสว่ นทเ่ี ท่ากนั มาตราส่วน การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อัตราสว่ นและมาตราส่วน แบบรปู และความสัมพันธ์ การแก้ปญั หาเก่ยี วกบั แบบรูป ชนดิ และสมบตั ขิ องรปู หลายเหลี่ยม มุมภายในของรปู หลายเหล่ียม การสร้างรูปสามเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นท่ขี องรูปหลายเหลย่ี ม การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพืน้ ท่ี ของรปู หลายเหลย่ี ม ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม การสรา้ งวงกลม ความยาวรอบรปู และพ้นื ทีข่ องวงกลม การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด รูปคลีข่ องทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ่ีประกอบด้วย ทรงสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก การอา่ นแผนภูมิรูปวงกลม การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั แผนภมู ิรูปวงกลม โดยจัดประสบการณ์การเรยี นรูจ้ ากสถานการณท์ ่ใี กล้ตัวหรอื ทพ่ี บเหน็ ในชีวิตจริง ให้นกั เรยี นศึกษา คน้ คว้าจากการปฏบิ ัติ เพอื่ พฒั นาทักษะการคดิ คำ�นวณ และพัฒนาทกั ษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ สามารถทำ�งานอย่างเปน็ ระบบ มรี ะเบียบวนิ ัย มีความรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความเชอ่ื ม่ันในตนเองพร้อมทัง้ ตระหนักในคณุ ค่า และมีเจตคตทิ ่ดี ีตอ่ คณติ ศาสตร์ เนน้ การวดั ผลและประเมนิ ผลเพอ่ื พฒั นาการเรยี นรู้ ดว้ ยวธิ กี ารทห่ี ลากหลาย โดยให้สอดคลอ้ งกบั บริบท และเปน็ ไปตามมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตัวชว้ี ัด © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (16)

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 รหสั ตัวชวี้ ัด ค 1.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4, ป.6/5, ป.6/6, ป.6/7, ป.6/8, ป.6/9, ป.6/10, ป.6/11, ป.6/12 ค 1.2 ป.6/1 ค 1.3 - ค 2.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3 ค 2.2 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4 ค 3.1 ป.6/1 ค 3.2 - รวมท้งั หมด 21 ตัวชว้ี ดั © สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (17)

สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 คู่มือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6 จำ�นวนและพีชคณิต การวดั และเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น © สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 จำ�นวนนับ เศษสว่ น รูปสามเหล่ยี ม รูปหลายเหลีย่ ม การน�ำ เสนอขอ้ มลู ∙ ห.ร.ม. ∙ การเปรียบเทียบและเรียงล�ำ ดบั เศษสว่ น ∙ ชนดิ และสมบตั ิ ∙ ลกั ษณะของรปู หลายเหลี่ยม ∙ การอ่านแผนภูมิรปู วงกลม ∙ ค.ร.น. จ�ำ นวนคละ ∙ มมุ ภายใน ∙ มมุ ภายใน ∙ โจทยป์ ัญหา ∙ โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ห.ร.ม. ∙ การสร้าง ∙ ความยาวรอบรปู ∙ การบวก การลบเศษสว่ นและจำ�นวนคละ ∙ ความยาวรอบรปู ∙ พ้นื ทข่ี องรูปส่เี หลีย่ มคางหมู และ ค.ร.น. โดยใช้ความรู้เรือ่ ง ค.ร.น. ∙ พ้นื ที่ ∙ โจทย์ปัญหา รปู ส่ีเหลยี่ มรูปวา่ ว รปู สี่เหล่ียมจตั รุ สั ∙ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ น รปู ส่ีเหล่ยี มขนมเปียกปนู และจำ�นวนคละ ∙ พื้นทขี่ องรปู หลายเหล่ยี ม ∙ โจทยป์ ญั หา ∙ โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ 2-3 ขั้นตอน ทศนิยม ร้อยละและอัตราสว่ น วงกลม รูปเรขาคณิตสามมิติ ∙ การหารทศนยิ มท่ีตัวหารและผลหาร ∙ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับรอ้ ยละ 2-3 ขั้นตอน ∙ ลักษณะและสว่ นต่าง ๆ ∙ ลกั ษณะและส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด ทรงกลม เปน็ ทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ ∙ อตั ราส่วน อัตราส่วนที่เทา่ กัน ∙ ความยาวของเสน้ รอบวง ทรงกระบอก กรวย ∙ มาตราสว่ น ∙ พ้ืนท่ี ∙ โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู ∙ โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั อัตราส่วน ∙ โจทย์ปัญหา ∙ รปู คลี่ของปรซิ ึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย การหารทศนิยม 3 ขั้นตอน ∙ ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ป่ี ระกอบดว้ ย และมาตราสว่ น ทรงสเี่ หลีย่ มมุมฉาก แบบรูป ∙ โจทย์ปญั หา ∙ การแก้ปัญหาเก่ียวกับแบบรปู (18)

คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 ตารางวเิ คราะหห์ น่วยการเรยี นรู้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 หนว่ ยการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง บทท่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. นกั เรียนสามารถ ค 1.1 ป.6/4 จ�ำ นวนนบั และ 0 บทที่ 2 1. หา ห.ร.ม. ของจำ�นวนนบั หา ห.ร.ม. ของจ�ำ นวนนับ • ตัวประกอบ เศษสว่ น ไมเ่ กนิ 3 จ�ำ นวน ไม่เกนิ 3 จ�ำ นวน จ�ำ นวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และ บทที่ 3 2. หา ค.ร.น. ของจ�ำ นวนนับ ค 1.1 ป.6/5 การแยกตวั ประกอบ ทศนยิ ม หา ค.ร.น. ของจำ�นวนนับ ไม่เกิน 3 จ�ำ นวน • ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 3. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทย์ ไมเ่ กิน 3 จำ�นวน • การแก้โจทยป์ ญั หา เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ปญั หา โดยใช้ความรู้เกี่ยวกบั ค 1.1 ป.6/6 เศษส่วน ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของโจทย์ • การเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดบั ปญั หาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกบั เศษส่วนและจำ�นวนคละ โดยใชค้ วามรู้เร่ือง ค.ร.น. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การบวก การลบ การคณู นักเรยี นสามารถ ค 1.1 ป.6/1 การหารเศษส่วน เปรยี บเทียบเรียงลำ�ดบั เศษส่วน • การบวก การลบเศษส่วน 1. เปรียบเทียบ เรยี งลำ�ดบั และจ�ำ นวนคละจากสถานการณ์ และจำ�นวนคละ โดยใช้ เศษส่วนและจำ�นวนคละ ตา่ ง ๆ ความรู้เรื่อง ค.ร.น. จากสถานการณต์ า่ ง ๆ ค 1.1 ป.6/7 • การบวก ลบ คณู หารระคน 2. หาผลลพั ธข์ องการบวก หาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คณู ของเศษส่วน และจ�ำ นวนคละ ลบ คณู หารระคนของ หารระคนของเศษส่วน เศษส่วนและจำ�นวนคละ และจ�ำ นวนคละ • การแกโ้ จทยป์ ัญหา เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ 3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ ค 1.1 ป.6/8 โจทยป์ ัญหาเศษสว่ นและ แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบ ทศนิยม และการบวก การลบ จ�ำ นวนคละ 2-3 ขน้ั ตอน ของโจทยป์ ญั หาเศษส่วนและ การคูณ การหาร จ�ำ นวนคละ 2-3 ขนั้ ตอน • ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง นักเรยี นสามารถ ค 1.1 ป.6/9 เศษส่วนและทศนิยม หาผลหารของทศนยิ มทต่ี วั หาร 1. หาผลหารของทศนยิ ม และผลหาร เป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ • การหารทศนิยม ทตี่ วั หารและผลหาร 3 ต�ำ แหนง่ เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ • การแก้โจทย์ปญั หา ค 1.1 ป.6/10 เกี่ยวกบั ทศนยิ ม 2. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ แสดงวิธหี าค�ำ ตอบ (รวมการแลกเงินตา่ งประเทศ) โจทย์ปัญหาการบวก การลบ ของโจทยป์ ญั หาการบวก การคณู และการหารทศนยิ ม การลบ การคณู การหารทศนยิ ม 3 ขน้ั ตอน 3 ขน้ั ตอน © สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (19)

คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 หนว่ ยการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง บทท่ี 4 นักเรยี นสามารถ ค 1.1 ป.6/2 อตั ราส่วน เขยี นอตั ราสว่ นแสดงการเปรยี บ รอ้ ยละและอตั ราสว่ น 1. แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั เทยี บปรมิ าณ 2 ปรมิ าณ • อัตราส่วน อตั ราสว่ นท่เี ท่ากัน จากข้อความ หรอื สถานการณ์ และมาตราส่วน ร้อยละ 2-3 ขัน้ ตอน โดยทปี่ รมิ าณแตล่ ะปรมิ าณ เป็นจ�ำ นวนนับ อัตราส่วนและรอ้ ยละ 2. เขยี นอตั ราส่วนแสดง การเปรียบเทยี บปรมิ าณ ค 1.1 ป.6/3 • การแกโ้ จทยป์ ญั หา 2 ปรมิ าณ หาอัตราสว่ นท่ีเท่ากบั อตั ราส่วนและมาตราส่วน อตั ราส่วนท่กี ำ�หนดให้ 3. หาอตั ราส่วนทเ่ี ทา่ กบั • การแก้โจทย์ปญั หารอ้ ยละ อัตราสว่ นท่กี ำ�หนด 4. แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับ ค 1.1 ป.6/11 อตั ราสว่ นและมาตราส่วน แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบ ของโจทยป์ ญั หาอตั ราสว่ น ค 1.1 ป.6/12 แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของโจทย์ ปัญหารอ้ ยละ 2-3 ข้นั ตอน บทท่ี 5 นกั เรยี นสามารถแกป้ ญั หา ค 1.2 ป.6/1 แบบรปู แบบรูป เกี่ยวกับแบบรูป แสดงวิธคี ดิ และหาคำ�ตอบ • การแก้ปัญหาเก่ียวกบั แบบรูป ของปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป © สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (20)

คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1 บทท่ี ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 1 จุดประสงค์การเรยี นรู้ และสาระสำ�คัญ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คัญ นักเรียนสามารถ ตัวหารร่วมทม่ี ากที่สดุ (ห.ร.ม.) ของจำ�นวนนับตัง้ แต่ 1. หา ห.ร.ม. ของจ�ำ นวนนบั ไม่เกิน 3 จำ�นวน 2 จ�ำ นวนข้ึนไป หมายถึง จ�ำ นวนนับที่มากทสี่ ุดทห่ี าร จ�ำ นวนนับเหลา่ นนั้ ได้ลงตวั 2. หา ค.ร.น. ของจ�ำ นวนนับไมเ่ กนิ 3 จ�ำ นวน ผลคณู ร่วมที่นอ้ ยท่สี ดุ (ค.ร.น.) ของจำ�นวนนบั ตั้งแต่ 3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา โดยใชค้ วามรู้ 2 จำ�นวนข้ึนไป หมายถงึ จ�ำ นวนนบั ทน่ี ้อยทีส่ ุด เกี่ยวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ทีห่ ารดว้ ยจำ�นวนนับเหลา่ น้ันได้ลงตวั การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความร้เู กย่ี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เรม่ิ จากท�ำ ความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา ด�ำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  1

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1 ตารางวเิ คราะหเ์ นอื้ หากับทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาท่ใี ช้ในการจดั กิจกรรม หัวขอ้ เน้อื หา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (ชวั่ โมง) เตรยี มความพร้อม jklmn 1 1.1 ตวั ประกอบและการแยกตัวประกอบ ----- • ตวั ประกอบของจ�ำ นวนนบั 4 • จำ�นวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะ --- • การแยกตวั ประกอบ 4 --- 1.2 ตัวหารรว่ มทม่ี ากทส่ี ุด (ห.ร.ม.) • การหา ห.ร.ม. โดยการหาตวั หารร่วม 4 --- • การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวั ประกอบ • การหา ห.ร.ม. โดยการหาร 5  -  - 1  -  - 1.3 ผลคณู รว่ มท่ีน้อยทส่ี ดุ (ค.ร.น.) • การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคณู รว่ ม • การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ • การหา ค.ร.น. โดยการหาร 1.4 โจทย์ปญั หา รว่ มคดิ ร่วมทำ� ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ j การแก้ปัญหา k การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเช่อื มโยง m การใหเ้ หตผุ ล n การคิดสรา้ งสรรค์ ค�ำ ใหม่ ตวั ประกอบ จ�ำ นวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบ ตวั ประกอบรว่ ม ตวั หารรว่ ม ตวั ประกอบร่วมท่ีมากทีส่ ดุ ตวั หารรว่ มทีม่ ากท่สี ุด (ห.ร.ม.) ผลคณู รว่ ม ผลคณู ร่วมท่ีน้อยท่ีสดุ (ค.ร.น.) ความรหู้ รอื ทักษะพ้ืนฐาน 1. การคณู และการหารจำ�นวนนบั 2. การแก้โจทย์ปญั หาการคณู และโจทยป์ ัญหาการหาร 2  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1 สอ่ื การเรยี นรู้ - แหล่งเรยี นรู้ 1. หนังสือเรียน หนา้ 2-43 2. แบบฝึกหัด หน้า 2-41 เวลาทใ่ี ชจ้ ัดการเรยี นรู้ 19 ชว่ั โมง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  3

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 1 แนวการจัดการเรยี นรู้ การเตรียมความพรอ้ ม บทที่ ร้านคา้ สหกรณแ์ หง่ หนึง่ มีข้าวโพดทบั ทิม 195 ฝัก ขา้ วโพดขา้ วเหนยี ว 255 ฝัก และขา้ วโพดหวาน 330 ฝกั ตอ้ งการบรรจขุ า้ วโพดใสถ่ ุง ถุงละเท่า ๆ กัน 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ให้หมดพอด ี โดยแตล่ ะถุงต้องเป็นข้าวโพดชนิดเดยี วกัน แมค่ ้าจะบรรจุข้าวโพด ไดม้ ากทส่ี ดุ ถงุ ละกฝ่ี ัก และไดก้ ถ่ี ุง ถงุ ละ 15 ฝัก และได ้ 52 ถงุ เรยี นจบบทนแี้ ลว้ นักเรยี นสามารถ หา ห.ร.ม. ของจาำ นวนนบั ไมเ่ กิน 3 จาำ นวน หา ค.ร.น. ของจำานวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จาำ นวน แสดงวิธหี าคาำ ตอบของโจทย์ปัญหา โดยใชค้ วามรู้เกีย่ วกบั ห.ร.ม และ ค.ร.น. ร้ารน้าคน้าคสา้ หสกหรกณร์ณ์ 12 12 9 93 3 66 น้ำอัดลม น้ำอดั ลนม้ำอดั ลมนำ้ อัดลนม้ำอดั ลมน้ำอดั ลนมำ้ อัดลมนำ้ อดั ลนมำ้ อดั ลมน้ำอัดลนมำ้ อัดลมน้ำอัดลนมำ้ อัดลมน้ำอดั ลนม้ำอดั ลมนำ้ อดั ลนมำ้ อดั ลมนำ้ อัดลนมำ้ อัดลมนำ้ อัดลนมำ้ อดั ลมนำ้ อัดลนมำ้ อดั ลม นำ้ อดั ลม ขา้ วโพขดา้ วหโวพาดนหวาน ขา้ วโพขดา้ วขโา้ พวดเหขน้ายีววเหนยี ว ขา้ วโพขด้าวทโบั พทดมิ ทับทมิ 1. ครใู ชส้ ถานการณ์หน้าเปิดบทน�ำ สนทนาเพ่ือกระตุ้นความสนใจเก่ียวกับการแก้โจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ห.ร.ม. ซ่ึงค�ำ ถามท่ใี ชค้ วรเรม่ิ จากจ�ำ นวนทไี่ มม่ ากนัก เช่น ร้านค้าขายขา้ วโพด เหลอื ข้าวโพดหวาน 12 ฝกั ข้าวโพดข้าวเหนียว 15 ฝกั ถา้ ต้องการจดั ขา้ วโพดท้งั หมดใส่ถงุ ถุงละเทา่ ๆ กัน โดยแต่ละถงุ เป็นข้าวโพดชนิดเดียวกนั แม่คา้ จะจัดข้าวโพด อย่างไรไดบ้ ้าง ครตู ัง้ ประเดน็ ค�ำ ถามเพ่ือเป็นแนวทางไปสูก่ ารหาคำ�ตอบ เชน่ • ถา้ จดั ขา้ วโพดชนิดเดียวกันใสถ่ งุ ถงุ ละ 1 ฝัก ถุงละ 2 ฝกั ถุงละ 3 ฝกั ถงุ ละ 4 ฝัก ถุงละ 5 ฝกั … จะเปน็ อยา่ งไร • ถ้าจดั ให้แตล่ ะชนิดหมดพอดี จะจัดอย่างไรได้บา้ ง • ถา้ ใหแ้ ตล่ ะถงุ มจี �ำ นวนฝักมากท่ีสดุ จะได้ถงุ ละกีฝ่ กั และไดช้ นิดละกถี่ งุ ท้ังน้คี รอู าจใหน้ กั เรยี นปฏบิ ัตจิ รงิ โดยใช้ตัวนับแทนขา้ วโพด จากนัน้ ใชส้ ถานการณแ์ ละค�ำ ถามในหนา้ เปดิ บท ใหน้ ักเรยี นร่วมกันแสดงวธิ ีคดิ เพื่อหาค�ำ ตอบ ซ่งึ ครไู ม่จำ�เปน็ ตอ้ ง เฉลยคำ�ตอบ ควรใหน้ ักเรยี นเป็นผู้หาคำ�ตอบเองหลงั จากเรยี นจบ ห.ร.ม. แล้ว 4  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี