ม.4 เล่ม 1 @unit 2.การเคลื่อนที่ 1 มิติและ 2 มติ

การเคลื่อน แบบ 1 มิติ และ 2 มิติ

วทิ ยาศาสตร์พนื้ ฐาน 1 บทที่ 1 การเคลอ่ื นที่

การเคลอื่ นท่ี การเคลอ่ื นที่ของวตั ถุ แบ่งได้เป็ น 3 ลกั ษณะ คอื 1. การเคลอ่ื นท่ใี นแนวเส้นตรง 2. การเคลอื่ นทีใ่ นแนวเส้นโค้ง 2.1 การเคล่ือนที่แบบวิถีทางโคง้ (Projectile) 2.2 การเคล่ือนท่ีแบบวงกลม(Circular Motion) 2.3 การเคลื่อนที่แบบกรวย(Conic Motion) 2.4 การเคล่ือนที่แบบกลบั ไปกลบั มา(การเคลื่อนท่ีแบบคล่ืน) 3. การเคลอ่ื นทแี่ บบหมุน

การเคลอ่ื นทใ่ี นแนวเส้นตรง 1. การเคลอ่ื นที่ ในแนวราบ 2. การเคลอื่ นที่ ในแนวดง่ิ

การบอกตําแหน่งของวตั ถุสําหรับการเคลอื่ นทแ่ี นวตรง ในการเคลอ่ื นท่ขี องวตั ถุ ตําแหน่งของวตั ถุจะมีการเปลย่ี นแปลง ดังน้ันจงึ ต้องมีการบอกตาํ แหน่งเพอ่ื ความชัดเจน การบอกตาํ แหน่ง ของวตั ถุจะต้องเทียบกบั จุดอ้างองิ หรือ ตําแหน่งอ้างองิ B AC -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 ระยะห่างของวตั ถุจากจุดอ้างองิ (0) ไปทางขวามที ศิ ทางเป็ นบวก (A,C) ระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างองิ (0) ไปทางซ้ายมที ิศทางเป็ นลบ (B)

ระยะทาง (Distance) คอื เส้นทางหรือ ความยาวตามเส้นทางการเคลอื่ นท่ี จากตาํ แหน่งเริ่มต้นถึงตาํ แหน่งสุดท้าย ระยะทางใช้สัญลกั ษณ์ “ S ” เป็ นปริมาณสเกลาร์ มหี น่วยเป็ น เมตร (m)

การกระจดั (Displacement) คอื ความยาวเส้นตรงทเ่ี ช่ือมโยงระหว่างจดุ เริ่มต้น และจดุ สุดท้ายของการเคลอ่ื นที่ การกระจดั ใช้สัญลกั ษณ์  เป็ นปริมาณเวกเตอร์ S มหี น่วยเป็ น เมตร (m)

ตวั อย่างการแสดงระยะทางและการกระจัด (1) (2) S1 B (3) S2 S3 A เม่ือวัตถุเคลอ่ื นทจี่ าก A ไป B ตามแนวเส้นทางดงั รูป ตามเส้ นทางท่ี 1 ได้ระยะทาง = S1 และได้การกระจดั =  ทิศจาก A ไป B ตามเส้ นทางท่ี 2 ได้ระยะทาง = S2 และได้การกระจดั = ทิศจาก A ไป B ตามเส้ นทางท่ี 3 ได้ระยะทาง = S3 และได้การกระจัด = S2 ทิศจาก A ไป B S2 S2

ข้อสรุประหว่างระยะทางและการกระจัด ระยะทาง ขึน้ อยู่กบั เส้นทางการเคลอ่ื นท่ี การกระจดั ไม่ขนึ้ อยู่กบั เส้นทางการเคลอ่ื นท่ี แต่จะขนึ้ อยู่กบั ตาํ แหน่งเริ่มต้นและตาํ แหน่งสุดท้าย *การเคลอ่ื นทโี่ ดยท่วั ๆ ไป ระยะทางจะมากกว่าการกระจัดเสมอ ยกเว้น เม่อื วตั ถุเคลอื่ นท่เี ป็ นเส้นตรง การกระจดั จะมีขนาดเท่ากบั ระยะทาง

แบบฝึ กหัด 1.1 1.วัตถุหนึ่งเคลอื่ นท่จี าก A ไป B และต่อไป C ดงั รูป จงหาระยะทางและการกระจัดของวตั ถุจาก A ไป B C 3 เมตร A 4 เมตร B

2.วตั ถุเคลอ่ื นทจี่ าก A ไปยงั B ดงั รูป จงหาระยะทางและการกระจดั A 14 เมตร B

อตั ราเร็ว (Speed) หมายถงึ ระยะทางที่วตั ถุเคลอื่ นท่ีได้ในหน่ึงหน่วยเวลา ใช้สัญลกั ษณ์ คือ Vเป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s) แบ่งพจิ ารณาได้เป็ น 3 แบบ คือ 1. อตั ราเร็วเฉลย่ี (vav) 2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt) 3. อตั ราเร็วคงท่ี (v)

1. อตั ราเร็วเฉลย่ี (vav) หมายถึง ระยะทางทีว่ ตั ถุเคลอื่ นทไ่ี ด้ในหน่ึงหน่วยเวลา (ในช่วงเวลาหน่ึงท่ีกาํ ลงั พจิ ารณาเท่าน้ัน) s vav = ∆s หรือ vav = t ∆t เมอื่ ∆s, s คอื ระยะทางที่เคลอ่ื นทไ่ี ด้ ∆t,t คือ ช่วงเวลาทใ่ี ช้ในการเคลอื่ นที่ vav คือ อตั ราเร็วเฉลยี่

2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (vt) หมายถงึ ระยะทางทว่ี ัตถุเคลอื่ นที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เม่อื ช่วงเวลาทเ่ี คลอื่ นทีน่ ้อยมาก ๆ ( ∆t เข้าใกล้ศูนย์) หรือ อตั ราเร็วขณะใดขณะหน่ึง คือ อตั ราเร็ว ณ เวลาใดเวลาหน่ึงหรืออตั ราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง vt = ∆s (∆t → 0) ∆t

3. อตั ราเร็วคงที่ (v) เป็ นการบอกให้ทราบว่าวตั ถุมีการเคลอื่ นท่ีอย่างสม่าํ เสมอ ไม่ว่าจะพจิ ารณาในช่วงเวลาใด ๆ v = ∆s ∆t ข้อสังเกต ถ้าวตั ถุเคล่ือนท่ีด้วยอตั ราเร็วคงที่ อตั ราเร็วเฉลยี่ อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง จะมคี ่าเท่ากบั อัตราเร็วคงท่ีน้ัน

ความเร็ว (Velocity) คือ อตั ราการเปลย่ี นแปลงการกระจัด หรือ การกระจัดทเ่ี ปลย่ี นแปลงไปในหน่ึงหน่วยเวลา การกระจดั (v) เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็ น เมตร/วนิ าที (m/s) แบ่งพจิ ารณาได้เป็ น 3แบบ คอื 1. ความเร็วเฉลย่ี (vav ) 2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง  3. ความเร็วคงท่ี (v) (vt )

1. ความเร็วเฉลย่ี  (vav ) หมายถึง การกระจัดของวตั ถุที่เปลย่ี นไปในเวลาหน่ึงหน่วย (ในช่วงเวลาหนึ่งทีพ่ จิ ารณา) vav = ∆s หรือ  = s ∆t vav t * ทิศทางของ vavจะมีทิศทางเดยี วกบั ∆s หรือ sเสมอ

2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง  ) (vt คอื ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือความเร็วทจ่ี ุดใดจุดหนึ่ง หมายถึง การกระจัดทว่ี ัตถุเคลอ่ื นท่ไี ด้ในหน่ึงหน่วยเวลา เมื่อ ช่วงเวลาที่เคลอื่ นทีน่ ้อยมาก ๆ ( ∆t เข้าใกล้ศูนย์)  = ∆s ∆t → 0 vt ∆t

3. ความเร็วคงท่ี (v) เป็ นการบอกให้ทราบว่า วตั ถุมีการเคลอ่ื นทีอ่ ย่างสมํ่าเสมอ ในแนวเส้นตรง ไม่ว่าจะพจิ ารณาในช่วงเวลาใด ๆ v = ∆s ∆t ข้อสังเกต ถ้าวตั ถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงท่ี ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ากบั ความเร็วคงที่น้ัน

ขอ้ ควรจาํ ในกรณที ว่ี ัตถุเคลอื่ นทเ่ี ป็ นเส้นตรง พบว่า การกระจัดมีค่า เท่ากบั ระยะทาง ดงั น้ันขนาดของความเร็วเฉลย่ี จะเท่ากบั อตั ราเร็วเฉลยี่ และเรานิยามใช้สัญลกั ษณ์แทนปริมาณท้งั สอง เหมือนกนั คือ V เพอื่ สะดวกในการต้งั สมการคํานวณ

การบ้านคร้ังที่ 1 1. เอซ้อมวง่ิ รอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความยาวเส้นรอบวง 400 เมตร ครบรอบใช้เวลา 50 วนิ าที จงหาอตั ราเร็วเฉลย่ี และความเร็วเฉลย่ี ของ เอ 2. อนุภาคหนึ่งเคลอื่ นท่ีจาก A ไป D ตามแนว A B C D ดังรูป กนิ เวลานาน 20 วินาที จงหา B C ก.ระยะทาง 50 m ข.การกระจดั 40 m 30 m ค.อตั ราเร็วเฉลย่ี ง.ความเร็วเฉลยี่ A 100 m D

3. นายไก่เคลอ่ื นที่เป็ นเส้นตรงด้วยความเร็ว 5 เมตร/วนิ าที ได้ทาง 100 เมตร แล้วจึงเคลอ่ื นที่ต่อด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ได้ทาง 50 เมตร จงหาความเร็วเฉลยี่ ของนายไก่ 4. รถมอเตอร์ไซค์คนั หน่ึงเคลอื่ นทต่ี ลอดระยะทางด้วยอตั ราเร็วเป็ น 3 ช่วง ดังนี้ 1/3 ของระยะทางท้งั หมด ในช่วงแรกว่งิ ด้วยอตั ราเร็ว 10 กโิ ลเมตร/ช่ัวโมง 1/3 ของระยะทางท้งั หมด ในช่วงท่สี องว่ิงด้วย อตั ราเร็ว 20 กโิ ลเมตร/ชั่วโมง และ 1/3 ของระยะทางท้ังหมดใน ช่วงสุดท้ายว่งิ ด้วยอตั ราเร็ว 60 กโิ ลเมตร/ชั่วโมง จงหาอตั ราเร็ว เฉลย่ี ตลอดทาง

ความเร่ง (Acceleration) การเคลอื่ นท่ซี ึ่งขนาดหรือทศิ ทางของความเร็วมกี ารเปลยี่ นแปลง เรียกว่า การเคลอื่ นทีแ่ บบมีความเร่ง ความเร่ง หมายถงึ อตั ราการเปลย่ี นแปลงความเร็ว หรือ ความเร็วทเ่ี ปลย่ี นไปในหน่ึงหน่วยเวลา  aความเร่ง เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วินาที2 (m/s2)

ความเร่งแบ่งออกเป็ น 3 ประเภท 1.ความเร่งเฉลยี่ (  ) เป็ นความเร็วท่ีเปลยี่ นไปในช่วงเวลา ทพี่ จิ ารณาเท่าน้ัน aav 2.ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง (  ) เป็ นความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง พจิ ารณาในช่วงเวลาทีส่ ้ันมาก aๆ t 3.ความเร่งคงที่ ( a ) เป็ นความเร่งท่ี มีการเปลย่ี นแปลง ความเร็วอย่างสมา่ํ เสมอ

หาความเร่งได้จาก สมการ a = v − u a = ∆v t2 − t1 ∆t หรือ เมอื่   คอื ความเร็วที่เวลาเร่ิมต้น และที่เวลาสุดท้ายตามลาํ ดับ u, v ∆t คือ ช่วงเวลาทใ่ี ช้ในการเปลยี่ นความเร็วจาก uเป็ น v

ข้อสังเกต 1.ทศิ ทางของความเร่ง จะอย่ใู นทิศทางเดยี วกบั ความเร็ว ทเ่ี ปลย่ี นไปเสมอ 2.เมือ่ วตั ถุเคลอ่ื นที่ด้วยความเร่งคงท่ี ค่าความเร่งเฉลย่ี และค่าความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากบั ความเร่งคงท่นี ้ัน 3.เม่ือวตั ถุมีความเร็วลดลง เราจะได้ว่า ความเร่งมีค่าเป็ นลบ หรือ ความเร่งมที ิศตรงข้ามการเคลอ่ื นที่ บางคร้ังเรียก ความเร่ง ทีม่ คี ่าเป็ นลบ (-) ว่า ความหน่วง

กราฟความสัมพนั ธ์ของปริมาณการเคลอื่ นท่ี การหาความชนั หรือ slope ของกราฟเสน้ ตรงหาไดจ้ าก y Slope = tanθ θ ∆y = ∆y ∆x ∆x x = y2 − y1 x2 − x1

กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจดั กบั เวลา s จากกราฟ 1.การกระจดั คงที่ t 2. ความเร็ว = 0 v = ∆s เม่ือ ∆s = 0 ∆t 3. Slope =0

กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจัดกบั เวลา s  s θ ∆s A ∆s ∆t t จากกราฟ ∆t t จากกราฟ 1.การกระจัดเพม่ิ ขึน้ อย่างสมาํ่ เสมอ 1.การกระจัดเพม่ิ ขึน้ อย่างไม่สมา่ํ เสมอ 2.Slope คงที่ = ความเร็วคงที่ = ∆s 2.Slpoe เพม่ิ ขนึ้ (โค้งหงาย) ความเร็วเพม่ิ ขึน้ ∆t

สมการสําหรับคาํ นวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลอื่ นทแ่ี นวตรง ด้วยความเร่งคงตัว v = u + at s =  u + v t 2 s = ut + 1 at 2 2 v 2 = u 2 + 2as

สมการการหาระยะทางในช่วงวนิ าทหี นึ่งวนิ าทใี ด ระยะทางในวินาทีหนึ่งวินาทีใด หมายถงึ ระยะทางในช่วงเวลา 1 วินาที ณ วนิ าทีน้ัน ๆ เช่น ระยะทางในวนิ าทที ี่ t คือ ระยะทาง จากวนิ าทที ่ี (t-1) ถึงวนิ าทที ี่ t (St) หาได้จากสมการ St =u+ a (2t −1) 2 St = คอื ระยะทางท่เี คลอ่ื นท่ีได้ในวนิ าทีท่ี t

การบ้านคร้ังท่ี 2 1.รถยนต์และรถไฟเคลอื่ นท่ีคู่ขนานกนั ไปด้วยความเร็ว 30 เมตร/วนิ าที เท่ากนั เมื่อมาถงึ สัญญาณไฟแดง รถยนต์ก็เบรกทําให้เคลอื่ นที่ด้วยความหน่วง 3 เมตร/วนิ าที2 จนหยุดนิ่งและหยุดอยู่นาน 2.0 วนิ าที ก่อนจะเคล่ือนที่ต่อไปด้วย ความเร่ง 1.5 เมตร/(วนิ าที)2 จนมีความเร็วเป็ น 30 เมตร/วนิ าที เท่ากบั ความเร็ว ของรถไฟ ในขณะน้ันรถยนต์จะอยู่ห่างจากรถไฟกี่เมตร 2.รถไฟ 2 ขบวน วงิ่ เข้าหากนั ในรางเดยี วกัน รถขบวนท่ี 1 วง่ิ ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ส่วนรถขบวนท่ี 2 วงิ่ ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที ขณะท่ีอยู่ห่างกัน 325 เมตร รถไฟท้ัง 2 ขบวนต่างเบรกรถและหยุดได้พอดพี ร้อมกนั โดยอยู่ห่างกนั 25 เมตร เวลาท่ีรถท้ังสองใช้เป็ นเท่าใด

3.ลูกปื นลูกหน่ึงเมอื่ ยงิ ทะลุผ่านแผ่นไม้อัดแผ่นหนึ่ง ความเร็วจะลดลง 10% เสมอ ถ้าเอาไม้อดั ชนิดและขนาดเหมือนกนั นีม้ าวางซ้อนกันหลาย ๆ แผ่น อยากทราบว่าลูกปื นจะทะลุแผ่นไม้อัดได้กี่แผ่น 4.วตั ถุอนั หน่ึงเคล่อื นที่ได้ 3 เมตร ในเวลา 0.5 วนิ าทีแรก และเคลื่อนท่ีได้ ไกล 27 เมตร ในวนิ าทีท่ี 6 จงหาความเร็วต้น และความเร่งของวตั ถุ

การคาํ นวณการเคลอื่ นท่ขี องวตั ถุภายใต้แรงดึงดูดของโลก การเคล่ือนที่ในแนวด่ิงภายใต้แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนท่ีอยา่ ง อิสระของวตั ถุโดยมีความเร่งคงท่ีเท่ากบั ความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (g) มีทิศพงุ่ ลงสู่จุดศูนยก์ ลางของโลก มีคา่ โดยเฉล่ียทว่ั โลกถือเป็นคา่ มาตรฐาน มีค่าเท่ากบั 9.8065 m/s2 ลกั ษณะของการเคลอื่ นที่มี 3 ลักษณะ 1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้นเท่ากับศูนย์ (u = 0) 2.ปาลงในแนวด่งิ ด้วยความเร็วต้น (u > 0) 3.ปาขึน้ ในแนวดงิ่ ด้วยความเร็วต้น (u > 0)

สมการสําหรับการคาํ นวณ การเคล่ือนที่ลกั ษณะท่ี 1 และ 2 วตั ถุเคลื่อนที่เป็ นเส้นตรงด้วยความเร่ง ( g ) คงที่ ใช้สมการคํานวณคือ v = u + gt s =  u + v t 2 s = ut + 1 gt 2 2 v 2 = u 2 2gs + เมอื่ a = g และทุกปริมาณเป็ นบวกหมด เพราะมีทิศทางเดยี วกนั

สมการสําหรับการคาํ นวณ ส่วนลักษณะที่ 3 วตั ถุเคล่อื นท่ีเป็ นเส้นตรง แต่มี 2 ทิศทางคือขนึ้ และลง ดังน้ันปริมาณเวกเตอร์ต่าง ๆ ต้องกาํ หนดทิศทางโดยใช้เคร่ืองหมายบวก (+) และลบ (-) B +v u +S A C -V -S D a=-g

เง่อื นไขการกาํ หนดทิศทางของปริมาณต่าง ๆ 1. u มมมคีคีคี ่่าา่าเเเปปป็็็นนนลบบบววกก(-(()++เ)ม) เื่เอมสวื่อมตั วอถตั ุเถคุเลคื่อลนื่อทน่ีใทนี่ใทนิศททิศาทงาสงวเดนียทวากงบักบั uu 2. v v v มมมคีคีคี ่่าา่าเเเปปป็็็นนนลบศบวูนกย(-์()(+0เ)ม)เ่ือเมมมื่อ่ือีทมวิศีทตั ทิถศาหุทงายสงดุ วเเดนคียกลวื่อบั กนบัuทuค่ี ือควือตั วถตั อุ ถยุอตู่ ย่าํเู่ กหวนา่ ือจจุดุดเรเ่ิรมิ่มตตน้ น้ 3. S S S มคี ่าเป็ นศูนย์ (0) เม่ือวตั ถอุ ยรู่ ะดบั เดียวกบั จุดเร่ิมตน้ 4. a มคี ่าเป็ น -g เสมอ ถา้ เมื่อเร่ิมตน้ วตั ถเุ คลื่อนท่ีข้ึนในแนวด่ิงเพราะ ทิศทาง g สวนทางกบั u

การเคลอ่ื นทใ่ี น 2 และ 3 มติ ิ การเคลอื่ นที่ 2 มิติ และ 3 มติ ิ คือการเคลื่อนที่ที่สามารถมองเห็นว่าการเคลือ่ นที่ มี 2 และ 3 มติ ิ สามารถแยกคิดเป็ นแบบการเคลื่อนท่ี 1 มติ ิในสองทิศหรือสามทิศ ท่ีต้ังฉากกนั และสามารถนําการคดิ สองทางหรือสามทางน้ันมาประกอบกนั หรือ รวมกนั แบบเวกเตอร์ได้ ตามแนวของแกนสองและสามแกนที่ต้ังฉากกัน คือ แกนของระบบโคออร์ดิเนต XY และ XYZ ตามลําดบั

ความเร็วสัมพทั ธ์ (Relative Velocity) ความเร็วสัมพทั ธหมายถงึ ความเร็วของวตั ถุใด ๆ เทียบกบั ผูสังเกต หรือความเร็วที่ปรากฏตอผูสังเกตที่มคี วามเร็วอยูดวยในขณะสังเกต โบดอยกมชีส่ือัญวตัลถกั ุหษรณือผูเถปูกสังนเกอตักษรหออกัยษทรตาัวยท2ี่สอตงัวบเชอกชนื่อผVูABสอังกั เษกตรตหัวรแือรสกิ่ง เปรียบเทียบ อานวา ความเร็วของ A เทียบกบั B หรือความเร็วของA สัมพทั ธ กบั B ในการบอกความเร็วของวตั ถุสัมพทั ธกับโลกอาจเขยี นไดเปน VAE หรือ มีความหมายวา ความเร็วของวตั ถุ A เทียบโลก

กรอบอ้างองิ เฉื่อย (Inertial frame) กรอบอ้างอิง หมายถึง ระบบโคออร์ดเิ นต ที่ผู้สังเกตหน่ึง ๆ ใช้ในการสังเกต การเคลือ่ นที่ของวตั ถุ กรอบอ้างอิงเฉ่ือย หมายถึงกรอบอ้างองิ ที่ไม่มีความเร่ง หรือมีความเร็วคงตัว