ลำดับ

ชดุ การเรียนรู้ท่ี 1 : ลาดบั ก คานา ชุดการเรยี นรู้น้ี เปน็ ส่วนหนึง่ ของชุดการเรยี นรู้แบบ STAD เรื่อง ลาดับและอนกุ รม เพ่อื พฒั นา ทกั ษะการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 5 โดยมจี านวนทั้งหมด 5 ชุด ได้แก่ ชุดการเรียนรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง ลาดับ ชดุ การเรยี นรูท้ ี่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต ชุดการเรยี นรูท้ ่ี 3 เรอื่ ง ลาดบั เรขาคณติ ชุดการเรียนรทู้ ี่ 4 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต ชดุ การเรียนร้ทู ี่ 5 เร่ือง อนกุ รมเรขาคณติ ชดุ การเรยี นรแู้ บบ STAD เรอื่ ง ลาดับและอนกุ รม เพื่อพัฒนาทกั ษะการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 มุง่ เน้นให้นกั เรยี นเกดิ กระบวนการกลุม่ ร่วมมือกันแก้ปญั หา ยอมรบั ความสามารถท่แี ตกต่างกันของนกั เรียนในกลุ่ม ทาใหน้ กั เรียนในกล่มุ ตา่ งช่วยเหลือกันในการทาความเข้าใจ เนอ้ื หา และแก้ปัญหาร่วมกันได้ในทสี่ ุด ทัง้ น้ชี ุดการเรียนรู้แบบ STAD เร่อื ง ลาดับและอนุกรม เพื่อพัฒนา ทักษะการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 มีเนื้อหาที่สอดคล้องตามตวั ชี้วัดและ จุดมงุ่ หมายของหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 และหลกั สูตรกลุม่ สาระการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธสิ ัมพนั ธพ์ ิทยาคาร ผู้จดั ทาหวังเปน็ อย่างย่ิงวา่ ชุดการเรยี นรนู้ ีจ้ ะเป็นประโยชน์ต่อการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนของ ครู ส่งเสรมิ ใหน้ กั เรียนมที ักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรเ์ พม่ิ ขน้ึ ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น และ สามารถนาไปปรับใชใ้ นชีวติ ประจาวันต่อไป จุตพิ ร จนิ าพนั ธ์ นางสาวจุติพร จนิ าพันธ์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธสิ มั พันธพ์ ทิ ยาคาร

ชดุ การเรยี นรทู้ ่ี 1 : ลาดับ ข สารบญั เรอ่ื ง หน้า คานา.......................................................................................................................................................... ก สารบัญ....................................................................................................................... ................................. ข คาชแ้ี จงการใช้ชดุ การเรยี นร.ู้ ....................................................................................................................... 1 คาช้ีแจงสาหรบั ครู....................................................................................................................................... 2 คาชี้แจงสาหรับนกั เรียน.............................................................................................................................. 3 แบบทดสอบกอ่ นเรยี นชุดการเรียนรูท้ ่ี 1.................................................................................................... 4 ใบความรู้ที่ 1.1............................................................................................................................. ............. 7 แบบฝึกหดั ที่ 1.1........................................................................................................................................ 9 ใบความรู้ที่ 1.2.......................................................................................................................................... 10 แบบฝกึ หดั ท่ี 1.2........................................................................................................................................ 11 ใบความรทู้ ี่ 1.3.......................................................................................................................................... 12 แบบฝกึ หัดที่ 1.3........................................................................................................................................ 15 ใบความรทู้ ี่ 1.4.......................................................................................................................................... 17 แบบฝกึ หัดท่ี 1.4........................................................................................................................................ 19 แบบทดสอบหลังเรียนชุดการเรยี นรูท้ ี่ 1.................................................................................................... 20 บรรณานกุ รม................................................................................................................... ........................... 23 ภาคผนวก................................................................................................................................................... 24 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นชดุ การเรียนรู้ท่ี 1........................................................................................... 25 เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1.1............................................................................................................................... 26 เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 1.2............................................................................................................................... 27 เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 1.3............................................................................................................................... 28 เฉลยแบบฝกึ หดั ที่ 1.4............................................................................................................................... 30 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี นชดุ การเรียนรู้ที่ 1........................................................................................... 32 นางสาวจุตพิ ร จินาพนั ธ์ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธิสัมพันธ์พทิ ยาคาร

ชุดการเรียนรทู้ ่ี 1 : ลาดบั 1 คาชี้แจงการใช้ชดุ การเรียนรู้ 1. ชดุ การเรยี นร้แู บบ STAD เรือ่ ง ลาดบั และอนกุ รม เพื่อพัฒนาทกั ษะการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 โดยมีจานวนทงั้ หมด 5 ชุด ไดแ้ ก่ ชดุ การเรยี นรทู้ ี่ 1 เรือ่ ง ลาดับ ชุดการเรียนรู้ที่ 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณิต ชุดการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอื่ ง ลาดับเรขาคณิต ชุดการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรอ่ื ง อนุกรมเลขคณติ ชดุ การเรียนรทู้ ่ี 5 เร่ือง อนุกรมเรขาคณติ 2. ชุดการเรียนรแู้ บบ STAD เรอ่ื ง ลาดบั และอนกุ รม เพอื่ พัฒนาทกั ษะการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 มขี ั้นตอนการจดั กิจกรรม ดังน้ี ขน้ั ท่ี 1 ขั้นนาเสนอเน้ือหา ข้นั ที่ 2 ขัน้ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมกลุ่ม ขั้นท่ี 3 ขั้นทดสอบย่อย ขน้ั ท่ี 4 ขั้นคิดคะแนนความก้าวหนา้ ขัน้ ที่ 5 ข้ันชมเชย ยกย่อง 3. ชุดการเรยี นรูแ้ บบ STAD เรื่อง ลาดับและอนุกรม เพ่ือพัฒนาทักษะการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ประกอบด้วย แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝกึ หดั และ แบบทดสอบหลงั เรยี น 4. ชดุ การเรียนร้แู บบ STAD เรื่อง ลาดบั และอนุกรม เพื่อพัฒนาทกั ษะการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ ของนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ชุดนี้ เป็นชุดการเรยี นร้ทู ี่ 1 เร่อื ง ลาดับ ใช้เวลาเรียน 4 ช่วั โมง นางสาวจุติพร จินาพนั ธ์ กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธิสัมพนั ธพ์ ทิ ยาคาร

ชดุ การเรียนรู้ท่ี 1 : ลาดับ 2 คาชแ้ี จงสาหรับครู ชดุ การเรียนรู้แบบ STAD เรือ่ ง ลาดบั และอนุกรม เพือ่ พัฒนาทกั ษะการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ ของนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ชุดน้ี หากตอ้ งการใชป้ ระกอบกจิ กรรมการเรียนการสอนใหบ้ รรลุ วัตถปุ ระสงค์ และเกดิ ประสิทธภิ าพสูงสุด ครคู วรศกึ ษาทาความเข้าใจก่อนใชช้ ดุ การเรียนรู้ ดงั นี้ 1. ครศู กึ ษามาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ดั เนอื้ หา คู่มือครูและแผนการจัดการเรียนรู้ ให้เข้าใจอยา่ ง ชดั เจน 2. ครชู ี้แจงให้นกั เรยี นเข้าใจลาดับขน้ั ตอนการใช้ชุดการเรียนรู้อยา่ งละเอียด 3. ครูให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เพื่อวดั ความรู้พื้นฐานของนักเรียนรายบุคคล 4. จดั กลุ่มนักเรียนแบบคละความสามารถกลุ่มละ 4 – 5 คน (เก่ง 1 คน, ปานกลาง 2 – 3 คน, อ่อน 1 คน) 5. ดาเนนิ การจดั กิจกรรมการเรียนรู้แบบ STAD ตามขน้ั ตอนดงั น้ี ขนั้ ตอนการจัดกจิ กรรมการเรียนร้แู บบ STAD ทดสอบก่อนเรยี น ข้นั ท่ี 1 ขน้ั นาเสนอเนอื้ หา ข้นั ท่ี 2 ขัน้ ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมกลุ่ม ขนั้ ท่ี 3 ขน้ั ทดสอบย่อย ข้นั ที่ 4 ขัน้ คิดคะแนนความก้าวหน้า ขนั้ ที่ 5 ข้ันชมเชย ยกย่อง นางสาวจตุ ิพร จินาพนั ธ์ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธสิ ัมพนั ธ์พิทยาคาร

ชดุ การเรียนรู้ท่ี 1 : ลาดบั 3 คาชแี้ จงสาหรบั นกั เรยี น ชุดการเรียนร้แู บบ STAD เรื่อง ลาดบั และอนุกรม เพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ชดุ นี้ หากตอ้ งการใช้ประกอบกจิ กรรมการเรียนการสอนให้บรรลุวตั ถุ ประสงค์ และเกิดประสทิ ธภิ าพสงู สดุ นักเรยี นควรศึกษาทาความเข้าใจก่อนใช้ชดุ การเรยี นร้ดู งั นี้ 1. อ่านคาช้ีแจงการใช้ชดุ การเรียนรู้ ให้เข้าใจก่อนลงมือปฏิบตั ิกิจกรรม 2. นักเรยี นเข้ากลุ่มยอ่ ย แบ่งหนา้ ท่ี และรบั ทราบบทบาทของสมาชิกในกลุม่ ดังนี้ หัวหนา้ กลุ่ม มหี น้าที่  รบั ใบความรู้ แบบฝึกหดั หรือใบกจิ กรรมจากครู แจกใหส้ มาชกิ ในกล่มุ  ควบคมุ การปฏิบตั ิกิจกรรมในกลมุ่ ใหเ้ ปน็ ไปด้วยความเรียบร้อย  ติดตอ่ ประสานงานกบั ครหู ากมปี ญั หาเกิดข้นึ ภายในกลมุ่ เลขานุการกลมุ่ มหี น้าที่  ตรวจคาตอบหลังจากสิ้นสุดเวลาการทากจิ กรรม  บนั ทกึ คะแนนแบบฝึกหดั และคะแนนความกา้ วหนา้ ของกล่มุ สมาชกิ กลุ่ม มีหนา้ ที่  ศึกษาใบความรู้ ทาแบบฝึกหัด รว่ มกันอภิปรายและปฏิบัติกจิ กรรมอย่างมุ่งมั่น ตั้งใจ  ชว่ ยเก็บรวบรวมสื่อการเรียนการสอนของกลมุ่ ตนเองให้เรียบรอ้ ยก่อนส่งคืน 3. หวั หน้ากลุม่ รับเอกสารจากครู แตล่ ะกลุ่มลงมือปฏิบตั กิ จิ กรรมตามขัน้ ตอนภายในเวลาท่ีกาหนด 4. เม่อื สิ้นสุดเวลาทากิจกรรม เลขานุการกลุ่มตรวจคาตอบและจดบนั ทกึ คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน 5. นักเรยี นทุกคนทาแบบทดสอบในชุดการเรียนรู้ด้วยตนเอง ครูตรวจแบบทดสอบในชดุ การเรียนรู้ และแจง้ คะแนนใหท้ ราบ 6. คานวณคะแนนความกา้ วหน้าของกลมุ่ โดยนาคะแนนของสมาชิกในกลุม่ ไปหาค่าเฉลีย่ เลขานกุ ารกลุ่มจดบนั ทึกคะแนนความก้าวหนา้ ท่ีได้ลงในแบบบันทึกคะแนน 7. เปรยี บเทียบคะแนนความกา้ วหน้าของกลุ่มท่ีได้กบั เกณฑ์ เพือ่ ชมเชย ยกย่อง 8. แตล่ ะกลุ่มเก็บเอกสารสง่ คืนครู นางสาวจุตพิ ร จินาพันธ์ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธิสมั พนั ธ์พิทยาคาร

ชุดการเรยี นรู้ท่ี 1 : ลาดับ 4 แบบทดสอบกอ่ นเรียนชดุ การเรยี นรู้ท่ี 1 เร่อื ง ลาดับ คาชี้แจง ใหน้ ักเรียนทาเคร่ืองหมาย ( X ) คาตอบท่เี ห็นวา่ ถูกตอ้ งท่สี ุดเพยี งข้อเดยี วลงในกระดาษคาตอบ 1. ข้อใดคือความหมายของลาดับ ก. ลาดบั คอื ฟงั ก์ชนั ที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนเต็มบวก ข. ลาดบั คอื ฟังก์ชันที่มีโดเมนเปน็ เซตของจานวนเต็ม ค. ลาดับ คือ ฟังก์ชนั ที่มีโดเมนเป็นเซตของจานวนจรงิ ง. ลาดบั คอื ฟงั กช์ นั ทม่ี ีโดเมนเป็นเซตของจานวนเฉพาะ 2. ลาดับในข้อใดเป็นลาดับจากดั ก. an = 2n + 3 เมื่อ n เปน็ จานวนเต็มบวก ข. 5, 10, 15, ... , 5(n), ... ค. an = n2 – 1 เมือ่ n ∈ {1, 2, 3, 4, 5} ง. an = 2n + 1 3. ขอ้ ใดถูกต้อง ก. -100, -90, -80, ... , -10 เปน็ ลาดับอนนั ต์ ข. 3, 6, 9, ... , 30, ... เปน็ ลาดับจากัด ค. an = 4n2 เป็นลาดับจากดั ง. an = 4n2 – 1 เปน็ ลาดบั อนันต์ 4. พจนท์ ่ี 1 ของ an = 2n + 1 คอื ข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 นางสาวจุติพร จินาพันธ์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธสิ มั พันธพ์ ทิ ยาคาร

ชดุ การเรียนร้ทู ่ี 1 : ลาดับ 5 5. ขอ้ ใดคือสามพจน์แรกของลาดับ an = 2n – 1 ข. 1, 3, 5 ก. 1, 2, 3 ง. 2, 4, 6 ค. 1, 3, 7 ข. 32 ง. 40 6. จงหาพจน์ถดั ไปของลาดบั 4, 8, 16, ... ก. 20 ข. an = 2n ค. 36 ง. an = 3n – 2 7. 8 ไม่ใชพ่ จน์ท่ี 3 ของลาดับในข้อใด ก. 1, 4, a3, 64 ข. 2, 4, a3, 16 ค. 2, 5, a3, 11 ง. 18, 13, a3, 3 8. 6 เปน็ พจน์ท่ี 3 ของลาดับในขอ้ ใด ก. an = 3n ค. an = 2n + 1 9. พจนท์ ่ัวไปของลาดับ 2, 5, 8, 11 คอื ข้อใด ก. an = 3n + 1 ข. an = 3n – 1 ค. an = 2n + 1 ง. an = 2n – 1 10. พจนท์ ่ัวไปของลาดับ 1 , 4 , 7 , 10 คอื ข้อใด 5 7 9 11 3n-2 ก. an = 2n-3 ข. an = 3n-2 2n+3 ค. an = 3n-2 3n+2 ง. an = 3n+2 3n-2 นางสาวจตุ ิพร จนิ าพนั ธ์ กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธสิ ัมพันธพ์ ทิ ยาคาร

ชดุ การเรยี นรทู้ ี่ 1 : ลาดบั 6 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น ชดุ การเรยี นรู้ที่ 1 เร่อื ง ลาดบั ชือ่ – สกลุ .......................................................................................................................ชนั้ ....................เลขท่.ี ................. คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนทาเครื่องหมาย ( X ) คาตอบท่เี หน็ วา่ ถกู ต้องทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดยี วลงในกระดาษคาตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ผลการประเมิน ลงช่ือ...........................................ผตู้ รวจ ดมี าก (9 – 10 คะแนน) (...................................................) ดี (7 – 8 คะแนน) พอใช้ (5 – 6 คะแนน) ปรับปรงุ (0 – 4 คะแนน) นางสาวจตุ ิพร จนิ าพันธ์ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธสิ ัมพันธ์พทิ ยาคาร

ชดุ การเรยี นร้ทู ี่ 1 : ลาดบั 7 ใบความรู้ท่ี 1.1 เรื่อง ความหมายของลาดบั ความหมายของลาดับ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ พิจารณาความสมั พนั ธ์ของแบบรูปตอ่ ไปนี้ บอกความหมายของลาดับได้ แบบรูปที่ 1 12 3 4 5 จากแบบรปู ขา้ งตน้ จะพบวา่ ลาดับของรูปและจานวนจดุ มีความสมั พันธก์ ันดงั น้ี รปู ท่ี 1 2 3 4 5 จานวนจดุ 1 3 6 10 15 จากตาราง จะไดค้ วามสัมพนั ธ์ของลาดับของรูปและจานวนจุดในแต่ละรูปเปน็ ฟงั กช์ นั ดงั นี้ {(1 , 1) , (2 ,3) , (3 , 6) , (4 , 10) , (5 , 15)} โดเมน คือ {1 , 2 , 3 , 4 , 5} เรนจ์ คอื {1 , 3 , 6 , 10 , 15} แบบรูปท่ี 2 ลาดับท่ี 1 2 3 4 5 ... n จานวน 2 4 6 8 10 ... 2n จากตาราง จะได้ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งลาดบั ที่กับจานวนข้างต้นเป็นฟังกช์ ัน ดังน้ี {(1 , 2) , (2 ,4) , (3 , 6) , (4 , 8) , (5 , 10) , … , (n , 2n)} โดเมน คอื {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … , n} เรนจ์ คือ {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , … , 2n} จากการพจิ ารณาความสมั พนั ธ์ของแบบรปู ทง้ั 2 แบบรูป สรุปได้วา่ ลาดับ (sequence) คือ ฟงั ก์ชันที่มีโดเมนเปน็ เซตของจานวนเตม็ บวก โดยเริม่ ตงั้ แต่ 1 และ เรยี งจากน้อยไปหามาก นางสาวจตุ ิพร จินาพันธ์ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธิสมั พันธพ์ ิทยาคาร

ชุดการเรียนรูท้ ่ี 1 : ลาดับ 8 ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาวา่ ข้อใดต่อไปนี้เป็นลาดับ 1. f = {(1 , 1) , (2 , 4) , (3 , 9) , (4 , 16)} เป็นลาดบั เพราะ มีโดเมนเป็น {1 , 2 , 3 , 4} ซง่ึ เป็นเซตของจานวนเตม็ บวกทเี่ ริ่มตงั้ แต่ 1 และ เรียงจากน้อยไปหามาก 2. f = {(1 , 3) , (2 , 6) , (3 , 9) , (4 , 12) , ... , (10 , 30)} เป็นลาดับ เพราะ มีโดเมนเปน็ {1 , 2 , 3 , 4 , … , 10} ซง่ึ เปน็ เซตของจานวนเต็มบวกทเ่ี รม่ิ ต้งั แต่ 1 และเรยี งจากน้อยไปหามาก 3. f = {(2 , -2) , (4 , -4) , (6 , -6) , (8 , -8) , ...} ไม่เป็นลาดบั เพราะ มโี ดเมนเปน็ {2 , 4 , 6 , 8 , …} ซง่ึ เป็นเซตของจานวนเตม็ บวกที่ไมเ่ รม่ิ ตน้ ด้วย 1 4. f = {(1 , 9) , (-1 , 7) , (2 , 5) , (-2 , 3)} ไม่เป็นลาดบั เพราะ มโี ดเมนเปน็ {1 , -1 , 2 , -2} ซึ่งไม่เป็นเซตของจานวนเตม็ บวก 5. f = {(x , y) | y = 5x , x ∈ I+} เปน็ ลาดบั เพราะ มีโดเมนเป็น {1 , 2 , 3 , 4 , …} ซ่งึ เป็นเซตของจานวนเต็มบวกทเ่ี รม่ิ ตั้งแต่ 1 และเรยี งจากน้อยไปหามาก 6. f = {(x , y) | y = 2x – 1 , x ∈ I} ไม่เป็นลาดบั เพราะ มโี ดเมนเปน็ {... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , …} ซงึ่ ไมเ่ ป็นเซตของจานวนเตม็ บวก นางสาวจตุ ิพร จนิ าพันธ์ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธสิ ัมพันธพ์ ิทยาคาร

ชดุ การเรยี นรทู้ ี่ 1 : ลาดับ 9 แบบฝกึ หัดท่ี 1.1 เรื่อง ความหมายของลาดบั คาชแ้ี จง จงพิจารณาว่าโจทย์ท่ีกาหนดให้ในแตล่ ะข้อเปน็ ลาดบั หรือไม่ แล้วทาเครอื่ งหมาย  ลงใน ช่องว่างใหถ้ ูกต้อง ขอ้ ฟังกช์ นั ลาดับ เป็น ไมเ่ ปน็ 1 f = {(1,4) , (2,7) , (3,10) , (4,13)} 2 f = {(-1,1) , (-2,2) , (-3,3) , (-4,4)} 3 f = {(2,1) , (4,4) , (6,9) , … , (2n,n2)} 4 f = {(1,3) , (2,6) , (3,9) , … , (n,3n)} 5 f = {(1,-1) , (2,-2) , (3,-3) , (4,-4) , …} 6 f = {(0,1) , (1,2) , (2,3) , (3,4) , …} 7 f = {(1,a) , (2,b) , (3,c) , (4,d)} 8 f = {(x , y) | y = x + 1 , เมือ่ x = 1,2,3,4} 9 f = {(x , y) | y = x – 2 , เมื่อ x = 1,2,3,…,n} 10 f = {(x , y) | y = 2x , เม่ือ x = ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} 11 f = {(x , y) | y = 4x – 1 , x ∈ I} 12 f = {(n , an) | an= (-1)n , n ∈ I+} 13 f = {(n , an) | an = 2n – 1 , n ∈ N} n1n, 14 f = {(n , an) | an = n ∈ R} 15 f = {(n , an) | an = n+1 ,n∈ R+} นางสาวจุตพิ ร จินาพนั ธ์ กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธิสมั พนั ธพ์ ทิ ยาคาร

ชดุ การเรียนร้ทู ี่ 1 : ลาดบั 10 ใบความรทู้ ่ี 1.2 เรอื่ ง ประเภทของลาดบั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ บอกได้วา่ ลาดบั ที่กาหนดใหเ้ ป็น ลาดับจากดั หรือลาดบั อนนั ต์ ลาดับจากัด (finite sequence) คอื ฟงั ก์ชันทีม่ โี ดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวก n ตวั แรก หรือ {1 , 2 , 3 , … , n} ลาดบั อนันต์ (infinite sequence) คอื ฟงั ก์ชันทม่ี โี ดเมนเป็นเซตของจานวนเตม็ บวกทีเ่ รยี งจาก นอ้ ยไปหามากโดยเรมิ่ ต้งั แต่ 1 หรือ {1 , 2 , 3 , … } ตวั อย่างที่ 1 จงพจิ ารณาว่าโจทยท์ กี่ าหนดให้ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนเี้ ป็นลาดับจากัด หรือ ลาดับอนันต์ 1. 4 , 7 , 10 , 13 เป็นลาดบั จากดั เป็นลาดบั อนนั ต์ 2. -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , … เปน็ ลาดับจากัด เปน็ ลาดบั อนันต์ 3. an = 5n – 2 เมอื่ n = {1 , 2 , 3 , … , 10} เปน็ ลาดับอนันต์ 4. an = n2 + 1 เป็นลาดบั จากัด 5. 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , … , 2n – 1 , … เป็นลาดับอนันต์ 6. 2 , 4 , 6 , … , 2n , … , 200 7. an = 1 เมอื่ n ∈ I+ n นางสาวจุตพิ ร จินาพนั ธ์ กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธิสัมพันธพ์ ทิ ยาคาร

ชดุ การเรยี นรูท้ ี่ 1 : ลาดบั 11 แบบฝึกหัดท่ี 1.2 เรือ่ ง ประเภทของลาดับ คาช้ีแจง จงพิจารณาว่าโจทยท์ ่กี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ เปน็ ลาดับประเภทใด แลว้ ทาเครื่องหมาย  ลงใน ช่องวา่ งใหถ้ ูกต้อง ขอ้ ลาดับ ประเภท ลาดับจากัด ลาดับอนนั ต์ 1 an = 2n – 4 2 1 , 2 , 3 , … , 99 3 2,4,6,8,… 4 an = 2n + 1 เม่อื n ∈ {1,2,3,4} 5 an = n + 5 เม่ือ n ∈ {1,2,3,4,5} 6 10 , 20 , 30 , 40 , … , 100 , … 10n 7 an = n2 – 4 เม่ือ n ∈ {1,2,3,…} 1 8 100 , 10 , 1 , 10 , … 9 an = n2 เมือ่ n ∈ I+ 10 an = 3n – 2 เมือ่ n ∈ I นางสาวจุติพร จินาพนั ธ์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธิสัมพนั ธ์พทิ ยาคาร

ชุดการเรียนร้ทู ี่ 1 : ลาดับ 12 ใบความรทู้ ่ี 1.3 เรอ่ื ง การเขยี นลาดบั แบบแจกแจงพจน์ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เขยี นลาดบั ในรูปแจกแจงพจนไ์ ด้ การเขยี นลาดบั แบบแจกแจงพจน์ คอื เขยี นเฉพาะคา่ สมาชกิ เรนจเ์ รียงกนั ไป กลา่ วคือ ถ้า a เป็นลาดบั จากดั จะเขียนแทนด้วย a1 , a2 , a3 , … , an ถ้า a เป็นลาดบั อนนั ต์ จะเขียนแทนดว้ ย a1 , a2 , a3 , … , an , … เรยี ก a1 ว่าพจนท์ ่ี 1 ของลาดับ เรียก a2 ว่าพจน์ท่ี 2 ของลาดับ เรียก a3 ว่าพจนท์ ี่ 3 ของลาดบั . ว่าพจน์ที่ n ของลาดับ . . เรยี ก an ตัวอย่างท่ี 1 จงหาส่ีพจนแ์ รกของลาดบั an = 2n – 2 วธิ ีทา แทน n ใน an = 2n – 2 ดว้ ย 1 , 2 , 3 และ 4 ได้ดังน้ี a1 = 2(1) – 2 = 0 a2 = 2(2) – 2 = 2 a3 = 2(3) – 2 = 4 a4 = 2(4) – 2 = 6 ดงั น้นั ส่ีพจน์แรกของลาดับน้ี คือ 0 , 2 , 4 , 6 นางสาวจตุ พิ ร จินาพันธ์ กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธสิ มั พนั ธ์พทิ ยาคาร

ชุดการเรียนรทู้ ่ี 1 : ลาดับ 13 ตวั อย่างที่ 2 จงหาสพี่ จนแ์ รกของลาดบั an = 2n วิธีทา แทน n ใน an = 2n ดว้ ย 1 , 2 , 3 และ 4 ได้ดังน้ี a1 = 21 = 2 a2 = 22 = 4 a3 = 23 = 8 a4 = 24 = 16 ดงั นน้ั สีพ่ จน์แรกของลาดบั น้ี คือ 2 , 4 , 8 , 16 ตัวอยา่ งท่ี 3 กาหนดพจน์ทั่วไป (an) ดังนี้ 5n เมอ่ื n เปน็ จานวนคี่ an = n + 4 เมื่อ n เปน็ จานวนคู่ จงหา 5 พจนแ์ รกของลาดบั นี้ วิธที า a1 = 5(1) = 5 a2 = 2 + 4 = 6 a3 = 5(3) = 15 a4 = 4 + 4 = 8 a5 = 5(5) = 25 ดังน้ัน หา้ พจน์แรกของลาดับน้ี คือ 5 , 6 , 15 , 8 , 25 นางสาวจตุ ิพร จนิ าพนั ธ์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธสิ ัมพนั ธพ์ ิทยาคาร

ชุดการเรียนรูท้ ี่ 1 : ลาดับ 14 ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลาดับ 3 , 1 , -1 , -3 , … วธิ ที า พจิ ารณาความสมั พันธ์ของพจน์ในลาดับ พบวา่ 3 1 -1 -3 -2 -2 -2 -7 จะเหน็ ว่า พจน์ทอี่ ยู่ถดั ไปลดลงจากพจน์ก่อนหน้าครั้งละ 2 ดังนน้ั พจน์สองพจน์ถัดไปของลาดับนี้ แสดงได้ดงั นี้ 3 1 -1 -3 -5 -2 -2 -2 -2 -2 จะได้ พจน์สองพจน์ถัดไปของลาดบั นี้ คือ -5 และ -7 ตัวอยา่ งที่ 5 จงหาพจน์ถัดไปสองพจน์ของลาดับ 2 , 3 , 6 , 11 , … วิธีทา พจิ ารณาความสัมพันธ์ของพจน์ในลาดบั พบว่า 2 3 6 11 135 27 จะเห็นวา่ พจน์ทอ่ี ยู่ถดั ไปจะเพิ่มขึน้ 1 , 3 , 5 ตามลาดบั ดงั นนั้ พจน์สองพจนถ์ ดั ไปของลาดบั นี้ แสดงไดด้ งั น้ี 2 3 6 11 18 +1 +3 +5 +7 +9 จะได้ พจนส์ องพจน์ถัดไปของลาดบั นี้ คือ 18 และ 27 นางสาวจุติพร จนิ าพันธ์ กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธิสมั พนั ธ์พทิ ยาคาร

ชดุ การเรียนรทู้ ี่ 1 : ลาดับ 15 แบบฝกึ หัดที่ 1.3 เร่อื ง การเขียนลาดับแบบแจกแจงพจน์ 1. จงเขยี นสพี่ จน์แรกของลาดับต่อไปน้ี 1.1) an = 2n2 + 1 วธิ ที า แทนคา่ n ใน an = 2n2 + 1 ด้วย 1 , 2 , 3 , 4 จะได้ a1 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a2 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a3 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a4 = ………………………………………………………………………………………………………………….. ดงั น้นั สีพ่ จน์แรกของลาดับน้ี คอื ............................................................................................. 1.2) an = n n+1 n วิธีทา แทนค่า n ใน an = n+1 ด้วย 1,2,3,4 จะได้ a1 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a2 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a3 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a4 = ………………………………………………………………………………………………………………….. ดงั น้ัน สี่พจน์แรกของลาดับนี้ คอื ............................................................................................. 1.3) an = (n + 3)2 วิธีทา แทนคา่ n ใน an = (n + 3)2 ด้วย 1 , 2 , 3 , 4 จะได้ a1 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a2 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a3 = ………………………………………………………………………………………………………………….. a4 = ………………………………………………………………………………………………………………….. ดงั น้ัน ส่ีพจนแ์ รกของลาดับนี้ คือ ............................................................................................. นางสาวจตุ ิพร จนิ าพนั ธ์ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธิสมั พนั ธ์พทิ ยาคาร

ชดุ การเรยี นรู้ที่ 1 : ลาดับ 16 2. จงหาสองพจน์ถดั ไปของลาดับตอ่ ไปน้ี 2.1) 10 , 20 , 30 , 40 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.2) 1 , 3 , 7 , 13 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.3) 4 , 6 , 10 , 16 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.4) 5 , 4 , 1 , -4 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.5) 1 , 1 , 1 , 1 , … 2 5 8 11 …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.6) 4 , 8 , 16 , 32 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.7) 2 , 3 , 5 , 8 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.8) 100 , 98 , 94 , 88 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.9) 729 , 243 , 81 , 27 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2.10) 1 , 3 , 9 , 27 , … …………………………………………………………………………………………………………………………………. นางสาวจตุ พิ ร จินาพนั ธ์ กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธิสมั พันธ์พทิ ยาคาร

ชดุ การเรียนร้ทู ่ี 1 : ลาดบั 17 ใบความร้ทู ่ี 1.4 เร่ือง การหาพจน์ท่ัวไปของลาดับ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หาพจนท์ ่วั ไปของลาดับทก่ี าหนดใหไ้ ด้ การหาพจนท์ ่ัวไปของลาดับ จะใชก้ ารสังเกตความสัมพนั ธ์ของพจน์ตา่ งๆ และความสมั พันธ์ ระหว่างพจนก์ ับลาดบั ทข่ี องพจน์ พจนท์ วั่ ไปหรือพจน์ท่ี n ของลาดบั เขียนแทนด้วย an เมื่อ n = 1 , 2 , 3 , … , n ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั 4 , 8 , 12 , 16 , 20 วธิ ีทา จากลาดบั 4 , 8 , 12 , 16 , 20 จะได้ a1 = 4 = 4(1) a2 = 8 = 4(2) a3 = 12 = 4(3) a4 = 16 = 4(4) a5 = 20 = 4(5) ดังนน้ั an = 4n เม่อื n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาพจนท์ วั่ ไปของลาดบั 1 , 3 , 9 , 27 วิธที า จากลาดับ 1 , 3 , 9 , 27 จะได้ a1 = 1 = 30 = 31 - 1 a2 = 3 = 31 = 32 - 1 a3 = 9 = 32 = 33 - 1 a4 = 27 = 33 = 34 - 1 ดังน้ัน an = 3n - 1 เม่ือ n = 1 , 2 , 3 , 4 นางสาวจุตพิ ร จินาพนั ธ์ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธสิ ัมพนั ธ์พทิ ยาคาร

ชุดการเรียนรทู้ ี่ 1 : ลาดับ 18 ตัวอย่างท่ี 3 จงหาพจน์ท่วั ไปของลาดับ 1 , 2 , 3 , 4 , … 2 3 4 5 วิธที า จากลาดบั 1 , 2 , 3 , 4 , … 2 3 4 5 จะได้ a1 = 1 = 1 2 1+1 a2 = 2 = 2 3 2+1 a3 = 3 = 3 4 3+1 a4 = 4 = 4 5 4+1 ดงั นน้ั an = n เม่ือ n = 1 , 2 , 3 , 4 , … n+1 ตวั อย่างท่ี 4 จงหาพจนท์ ่วั ไปของลาดับ 4 , 7 , 10 , 13 , … วิธที า จากลาดับ 4 , 7 , 10 , 13 , … จะได้ a1 = 4 = 1 + 3 = 1 + 3(1) a2 = 7 = 1 + 6 = 1 + 3(2) a3 = 10 = 1 + 9 = 1 + 3(3) a4 = 13 = 1 + 12 = 1 + 3(4) ดงั น้นั an = 1 + 3(n) = 3n + 1 เมื่อ n = 1 , 2 , 3 , 4 , … นางสาวจตุ พิ ร จนิ าพันธ์ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธสิ มั พันธพ์ ทิ ยาคาร

ชุดการเรยี นรู้ที่ 1 : ลาดับ 19 แบบฝึกหดั ที่ 1.4 เร่อื ง การหาพจนท์ ่ัวไปของลาดบั คาชีแ้ จง จงแสดงวิธกี ารหาพจนท์ วั่ ไปของลาดับตอ่ ไปน้ี 1. จงหาพจน์ทั่วไปของลาดบั 3 , 7 , 11 , 15 , 19 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั 1 , 4 , 9 , 16 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาพจน์ท่วั ไปของลาดบั 2 , 7 , 12 , 17 5 10 15 20 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… นางสาวจุติพร จินาพันธ์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโพธสิ มั พันธ์พิทยาคาร

ชดุ การเรยี นร้ทู ี่ 1 : ลาดบั 32 FINISH นางสาวจตุ ิพร จินาพันธ์ กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโพธสิ มั พันธพ์ ทิ ยาคาร