ชุดที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น สาหรบั นกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น นางวรี ะนชุ พานทวีป ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนจิตรลดา สงั กดั สานกั งานคณะกรรมการสง่ เสริมการศกึ ษาเอกชน

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น ก ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น จดั ทาเพื่อประกอบการจดั การเรยี นการสอน ในรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม 5 รหสั วิชา ค33201 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ตามหลกั สูตรแกนกลาง การศึกษาข้นั พน้ื ฐานพุทธศักราช 2551 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ท่ีมุง่ เนน้ ใหน้ ักเรียนไดศ้ ึกษา ค้นควา้ หาคาตอบด้วยตนเองโดยเรยี งลาดับเนื้อหาจากง่ายไปยาก เปน็ การฝึกให้นักเรียนเกดิ การ เรียนรู้ มีทกั ษะการแกป้ ัญหาท่ดี ี สามารถทางานได้อยา่ งมีระเบยี บและมปี ระสิทธิภาพ ส่งเสรมิ ให้ นักเรยี นมีความรับผดิ ชอบ มีความซื่อสัตย์และมเี จตคตทิ ดี่ ีตอ่ วิชาคณติ ศาสตร์ รวมทง้ั สามารถใช้ ทบทวนความร้ไู ดด้ ้วยตนเอง ผจู้ ดั ทาหวังเปน็ อย่างยง่ิ ว่าชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น จะเป็นแนวทาง สาหรับผสู้ นใจในการนาไปประยกุ ตใ์ ช้เพอ่ื พฒั นาความรู้ความความสามารถของนกั เรยี นอยา่ ง เหมาะสม วรี ะนุช พานทวีป

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น ข เรอ่ื ง หน้า คานา ก สารบญั ข คาช้แี จง ค คาแนะนาสาหรบั ครู ง คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น จ ขนั้ ตอนการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ ฉ ผลการเรยี นรู้/จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ช แบบทดสอบก่อนเรยี น 1 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 5 ใบความรทู้ ่ี 1 6 เอกสารแนะแนวทาง 1.1 11 เอกสารแนะแนวทาง 1.2 12 เอกสารแนะแนวทาง 1.3 14 ใบงานที่ 1 18 แบบทดสอบหลงั เรยี น 20 กระดาษคาตอบหลังเรยี น 24 แบบบนั ทกึ ผลคะแนน 25 ภาคผนวก 26 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 27 แนวตอบเอกสารแนะแนวทาง 1.1 28 แนวตอบเอกสารแนะแนวทาง 1.2 แนวตอบเอกสารแนะแนวทาง 1.3 29 เฉลยใบงานท่ี 1 31 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 35 บรรณานุกรม 37 38

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น ค คาช้แี จง ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหสั วิชา ค33201 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ประกอบด้วยชุดกิจกรรมการ เรียนรู้ ทง้ั หมด 5 ชุด ดังน้ี ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น จานวน 2 ชว่ั โมง ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น จานวน 4 ชัว่ โมง ชดุ ที่ 3 การหาค่าสูงสุดหรือค่าตา่ สุดของฟังกช์ นั จุดประสงค์ จานวน 2 ชั่วโมง ชดุ ที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ จานวน 2 ชั่วโมง ชุดที่ 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธใี ช้กราฟ จานวน 4 ช่ัวโมง สาหรับชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ชุดนี้เป็นชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น ประกอบดว้ ย คาช้ีแจงเกยี่ วกับชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ คาแนะนาสาหรบั ครู คาแนะนาสาหรบั นักเรียน ผลการ เรียนรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ แบบทดสอบก่อนเรยี น กระดาษคาตอบก่อนเรียน ใบความรู้ เอกสาร แนะแนวทาง ใบงาน แบบทดสอบหลงั เรียน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น แนวตอบเอกสารแนะ แนวทาง เฉลยใบงาน และเฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น โดยใช้เวลาในการใชก้ ิจกรรม 2 ชว่ั โมง

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น ง คำแนะนำสำหรับครู ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เสน้ ใช้ประกอบการเรยี นการสอนวชิ า คณิตศาสตร์ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 5 รหสั วิชา ค33201 ช้ัน มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ใช้เวลา 2 ชัว่ โมง ครมู ีบทบาทหน้าทใี่ นการชว่ ย ใหก้ ารเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุวตั ถปุ ระสงค์ ซ่ึงครูควรศกึ ษารายละเอียดเก่ียวกบั การปฏิบัติกอ่ นท่ี จะใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ ดงั น้ี 1. ศกึ ษาชดุ กิจกรรมการเรียนรู้และอ่านเน้ือหาสาระอย่างละเอียดรอบคอบ 2. แจ้งจุดประสงค์การเรียนร้ใู ห้นกั เรียนทราบ 3. ชแี้ จงขั้นตอนการเรียนโดยใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ให้นกั เรียนเขา้ ใจ และเนน้ ยา้ เรอ่ื ง ความซอ่ื สัตย์และความรบั ผิดชอบ 4. ทดสอบความรู้ก่อนเรียน เพื่อเป็นการวดั ความรู้พน้ื ฐานของนักเรียนแต่ละคน 5. ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและบนั ทกึ ผลคะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน 6. ใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นร้เู ล่มน้ีควบคู่กบั แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 7. ให้คาแนะนานักเรียนทนั ทีเม่ือนักเรยี นมีข้อสงสัยซักถาม 8. ทดสอบความรู้หลงั เรยี นเพื่อประเมินความก้าวหนา้ ในการเรียนของนักเรียน 9. ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี นและบันทึกผลคะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น จ ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น ใชป้ ระกอบการเรยี นการ สอนวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 5 รหสั วชิ า ค33201 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ใช้เวลา 2 ช่วั โมง มุ่งเน้นให้นกั เรียนไดศ้ ึกษา คน้ คว้าด้วยตนเอง นักเรียนควรปฏบิ ัตติ ามคาแนะนา ดังนี้ 1. ศกึ ษาจุดประสงค์การเรียนรู้ ให้เขา้ ใจ 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที และตรวจสอบคาตอบจาก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นด้านหลงั ภาคผนวกและบนั ทึกคะแนน 3. ศึกษาและทาความเข้าใจเน้ือหาจากใบความรู้ให้ครบทุกกิจกรรมดว้ ยความต้งั ใจ 4. ศึกษาเอกสารแนะแนวทางใหค้ รบทุกกิจกรรมและทาอย่างตง้ั ใจเปน็ ลาดับข้นั ตอน หากมี ข้อสงสัยให้ขอคาแนะนาจากครผู สู้ อน และเมื่อทาเสร็จให้ตรวจคาตอบจากแนวตอบเอกสารแนะ แนวทางดา้ นหลังภาคผนวก 5. ทาใบงานดว้ ยตนเองด้วยความตง้ั ใจ และเม่อื ทาเสรจ็ แลว้ ให้ตรวจคาตอบจากเฉลย พร้อม ทั้งบันทึกคะแนนใบงาน (ข้อละ 1 คะแนน) และหากนักเรียนเจอข้อผิดพลาดใหน้ ักเรียนย้อนกลบั ไป ศึกษาชุดกิจกรรมการเรยี นรแู้ ละคาตอบของตนเองถึงสาเหตทุ ผ่ี ิดและแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง 6. เมื่อศึกษาชดุ กิจกรรมการเรียนร้จู บแลว้ ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น เพือ่ ดู ความก้าวหนา้ ในการเรียนของนักเรียน โดยตรวจสอบคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนดา้ นหลงั ภาคผนวกและบนั ทึกคะแนน 7. การทดสอบหลังเรยี น นกั เรยี นต้องทาคะแนนได้ไมต่ า่ กว่ารอ้ ยละ 70 ของคะแนนเต็ม ซง่ึ เปน็ เกณฑ์การผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ 8. ถา้ นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ที่กาหนด นักเรยี นจะต้องศึกษาชดุ กิจกรรมการเรียนรนู้ อี้ ีกครงั้ จนกวา่ จะผ่านเกณฑ์ที่กาหนดไว้ 9. ในการทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบงาน และแบบทดสอบหลังเรียนให้นักเรยี นต้ังใจ มคี วามซื่อสัตย์ตอ่ ตนเองและมีความรับผิดชอบให้มากทีส่ ุด

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น ฉ ขนั้ ตอนการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น ศกึ ษาคาช้แี จงการใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ศึกษาชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ • ใบความรู้ • เอกสารแนะแนวทาง • ใบงาน ไม่ผา่ นเกณฑ์ • - ใบ ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น ผ่านเกณฑ์ •- ศึกษาชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ ชุดต่อไป

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น ช ผลการเรียนรู้ แก้ปญั หาโดยสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์และใชว้ ธิ กี าหนดการเชงิ เสน้ ทใี่ ชก้ ราฟของ สมการและอสมการท่มี สี องตัวแปรได้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ ด้านความรู้ (K) นกั เรยี นสามารถ 1. เขยี นกราฟของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้ 2. เขยี นกราฟของอสมการเชิงเส้นสองตวั แปรได้ ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. การให้เหตุผล 2. ทกั ษะการแกป้ ญั หา 3. การส่อื ความหมาย ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) นกั เรยี นเปน็ ผู้ท่ี 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีวินัย 3. ใฝเ่ รียนรู้ 4. ม่งุ มั่นในการทางาน

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 1 คาชแ้ี จง แบบทดสอบปรนัยจำนวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลำสอบ 15 นำที คาสงั่ ให้นกั เรยี นทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในขอ้ ที่ถูกต้องเพยี งข้อเดยี ว 1. เสน้ ตรง 3x – 2y = 6 มีจุดตัดแกน X ทีจ่ ดุ ใด ก. (3 , 0) ข. (– 3 , 0) ค. (2 , 0) ง. (– 2 , 0) 2. เสน้ ตรง 3x + 4y + 12 = 0 มจี ดุ ตัดแกน X และจดุ ตดั แกน Y ทีจ่ ดุ ใด ก. (4 , 0) และ (0 , 6) ข. (– 4 , 0) และ (0 , – 3) ค. (1 , 0) และ (0 , 3) ง. (– 2 , 0) และ (0 , – 6) 3. ข้อใดต่อไปนถี้ ูกตอ้ ง ก. y = – 1 มกี รำฟเป็นเส้นตรงในแนวตง้ั ข. x +2y = – 4 มกี รำฟเป็นเสน้ ตรงในแนวนอน ค. 6x = 12 มกี ราฟเปน็ เสน้ ตรงท่ีขนานแกน X ง. – 3y – 9 = 0 มกี รำฟเป็นเส้นตรงในแนวนอน 4. สมกำรในข้อใดต่อไปน้ีเป็นเขียนกรำฟได้ดังรูป ก. x + y = – 4 ข. 3x – 4y = 12 ค. 2x + 3y – 6 = 0 ง. 2y = 4 + x

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 2 5. กรำฟในข้อใดตอ่ ไปนี้ไม่ถูกต้อง ข. y = x – 5 ก. x = 5 ค. y = x – 5 ง. y = – 2 6. ขอ้ ใดต่อไปน้กี ลำ่ วถูกต้อง ก. คำตอบของอสมกำร x < 2 คอื เซตของจุดบนระนำบท่ีอยู่ทำงซำ้ ยของเส้นตรง x = 2 และจุด บนเสน้ ตรง x = 2 ข. คำตอบของอสมกำร x  – 5 คือ เซตของจดุ บนระนำบท่ีอย่ทู ำงซ้ำยมือ x = – 5 ค. คำตอบของอสมกำร y  7 คือ เซตของจุดบนระนำบท่ีอย่บู นเส้นตรง y = 7 ง. คำตอบของอสมกำร y > 2x + 1 เซตของจุดบนระนำบเหนือเสน้ ตรง y = 2x + 1

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 3 กรำฟในข้อใดสอดคล้องกับอสมกำร x  2 ข. ก. ค. ง. 8. ขอ้ ใดต่อไปนเ้ี ปน็ อสมกำรซงึ่ มีกรำฟดังรปู ก. x + y < 3 ข. 2x + y < 0 ค. 2x + 3y – 6 < 0 ง. 3x – 4y > 12

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 4 9. ขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นกราฟของอสมการ 4x – 6y  12 ก. ข. ค. ง. 10. กรำฟในขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกต้อง ข. 1 < x  4 ก. y > 4 ค. x  2y + 2 ง. 0 < x + y  5

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 5 กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เสน้ ชื่อ – นามสกุล ...................................................................ชั้น.................เลขที่....... ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้ 10 เกณฑ์การใหค้ ะแนนแบบทดสอบหลงั เรยี น ให้ 1 คะแนน เมือ่ นักเรยี นเลือกคำตอบได้ถูกต้อง ให้ 0 คะแนน เมื่อนักเรยี นเลอื กคำตอบผดิ เกณฑ์การผา่ นประเมนิ ผูผ้ า่ นเกณฑ์ประเมนิ ตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 70 ของคะแนนเตม็ ข้นึ ไป

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 6 ใบความรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง กราฟของอสมการเชงิ เสน้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรียนสามารถ 1. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรได้ 2. เขียนกราฟของอสมการเชิงเส้นสองตวั แปรได้ การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เสน้ เร่ิมต้นด้วยการสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ข้ึน แล้วใช้ สมการเชงิ เส้นและอสมการเชงิ เสน้ หาคาตอบที่ต้องการ ซง่ึ การหาคาตอบทาไดห้ ลายวิธี ในทน่ี ้จี ะ กล่าวถึงเฉพาะการหาคาตอบอยา่ งง่ายโดยวิธกี ารใชก้ ราฟของสมการเชิงเสน้ และอสมการเชิงเส้นท่ีมี สองตวั แปรเท่านัน้ ก่อนที่จะเข้าสู่วธิ ีการแกป้ ญั หาและหาเซตคาตอบที่เปน็ ไปได้ กอ่ นอ่นื ผเู้ รยี นจาเปน็ ตอ้ งมี ความรู้พ้นื ฐานเกี่ยวกับกราฟของสมการเชิงเสน้ กราฟของอสมการเชงิ เส้น และเซตของคาตอบที่ เปน็ ไปได้ กราฟของสมการเชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร มรี ปู ท่วั ไปเป็น Ax + By + C = 0 เมอ่ื A , B , C เป็นคา่ คงตวั ท่ี A และ B ไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์พรอ้ มกัน เม่ือ x และ y แทนจานวนจรงิ ใดๆ กราฟของสมการเชิง เสน้ สองตวั แปรดงั กลา่ วจะเป็นเส้นตรง กรณที ่ี 1 เม่อื A = 0 และ B  0 โดยท่ี C เป็นค่าคงตัว จะได้ y=  C , B0 B ตวั อยา่ งท่ี 1.1 จงเขยี นกราฟของสมการ – 3y – 9 = 0 วิธีทา จากสมการ – 3y – 9 = 0 จะได้ y = 3 เขียนกราฟของสมการได้ดังน้ี

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 7 กรณที ี่ 2 เมอื่ B = 0 และ A  0 โดยท่ี C เปน็ ค่าคงตวั จะได้ x=  C , A0 A ตัวอย่างที่ 1.2 จงเขยี นกราฟของสมการ 3x + 12 = 0 วิธที า จากสมการ 3 x + 12 = 0 จะได้ x = – 4 เขียนกราฟของสมการไดด้ ังน้ี กรณที ่ี 3 เมื่อ A  0 และ B  0 จะได้กราฟเสน้ ตรงท่ไี ม่ขนานแกน x และไม่ขนาน แกน y ซึ่งนยิ มเขียนในรูป y = ax + b เมื่อ a และ b เป็นค่าคงตัว และเรยี ก a วา่ สัมประสิทธข์ิ อง x การเขยี นกราฟเส้นตรง ทาได้โดย หาจุด ( x, y) มา 2 จดุ ท่แี ทนในสมการแลว้ ทาให้สมการ เป็นจริง มักนยิ มหาจดุ ตัดแกน x โดยการแทน y = 0 แลว้ หาค่า x และหาจุดตดั แกน y โดยการแทน x = 0 แลว้ หาค่า y จากนน้ั ลงจุดทัง้ สองแลว้ ลากเส้นตรงผ่านทงั้ สองจดุ ตวั อย่างท่ี 1.3 จงเขยี นกราฟ y = 2x + 4 วธิ ที า หาจดุ 2 จดุ ท่แี ทนใน y = 2x + 4 แลว้ สมการเป็นจริง ถา้ x = 0 จะได้ y = 2(0) + 4 = 4 ไดจ้ ุด (0, 4 ) 4 ถ้า y=0 จะได้ 0 = 2x + 4 , x =  2 x =  2 ไดจ้ ดุ (  2, 0 ) ลงจุด (0, 4 ) และ ( 2, 0 ) แล้วลากเสน้ ตรงผา่ นทัง้ สองจุด จะได้กราฟ ดังรปู

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 8 กราฟของอสมการเชงิ เส้น พจิ ารณากราฟของสมการเชิงเสน้ ตอ่ ไปน้ี จุด (1, 1) , (1, 2 ) , (1, 2.5) และอกี หลายจดุ นับไม่ถ้วนอยู่บนเส้นตรง x = 1 จดุ (–1, –1) , (0, –1) , (4, –1) และอีกหลายจุดนับไม่ถว้ นอยู่บนเสน้ ตรง y = – 1 จุด (0, 5) , (1.2, 3.8) , (5, 0) และอกี หลายจดุ นับไม่ถ้วนอย่บู นเส้นตรง x + y = 5 หากตอ้ งการเซตของจุด อาจแสดงไดด้ งั นี้ จากกราฟจะเหน็ วา่ เสน้ ตรง x = 3 แบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน คือส่วนทีอ่ ยู่ ด้านขวาของเสน้ ตรงและสว่ นที่อยู่ดา้ นซ้าย ของเสน้ ตรง จากกราฟจดุ (4, 3) , (5, 1) และ (5, – 1) อยทู่ างด้านขวาของเสน้ ตรง ถ้าตอ้ งการทุกจดุ ทางขวาของเสน้ ตรง นนั่ คือทุกจดุ ที่มีพิกัดตวั หนา้ มากกวา่ 3 หรือ {(x,y) x  3} จะใช้เส้นประและการแรเงาบริเวณด้านขวาของเสน้ ตรงซึ่งเปน็ กราฟของ x = 3 เพ่ือ แสดงกราฟของอสมการ x > 3 ดงั รปู ท่1ี และถ้าต้องการรวมทกุ จุดบนเสน้ ตรงซง่ึ อยู่บนเสน้ ตรง x = 3 ดว้ ย นนั่ คอื {(x,y) x  3} ทาไดโ้ ดยการเขียนกราฟ x =3 โดยใช้เสน้ ทบึ ตอ่ เน่ืองแทนเสน้ ประ ดังรปู ท่ี 2

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 9 รปู ที่ 1 x > 3 รปู ที่ 2 x  3 สาหรับกราฟของอสมการเชิงเส้นอนื่ ๆ ก็สามารถเขยี นไดโ้ ดยใชเ้ สน้ ประหรอื เส้นทึบและ อาณาบริเวณที่แรเงาในลักษณะท่ีกลา่ วขา้ งต้น กราฟของเซตคาตอบที่เป็นไปได้ ตวั อย่างที่ 1.4 จงเขียนกราฟของอสมการ 3x – 2y < 6 วธิ ีทา เขยี นกราฟของ 3x – 2y – 6 = 0 ด้วยเสน้ ประ จัดรปู อสมการใหมไ่ ดเ้ ป็น 2y  3x  6 y  3 x  3 2 ดังน้ันกราฟของอสมการ 3x – 2y < 6 คือสว่ นทอี่ ยู่ใตเ้ ส้นตรงเสน้ ตรง 3x – 2y – 6 = 0 เขียนกราฟของอสมการ 3x – 2y < 6 ได้ดังรปู จากตัวอย่างท่ี 1.4 เซตคาตอบของอสมการ 3x – 2y< 6 จะไม่บรรจจุ ดุ บนเส้นตรง 3x – 2y – 6 = 0

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 10 ตัวอยา่ งที่ 1.5 จงเขยี นกราฟของอสมการ 2x  5y  20 วธิ ที า เขยี นกราฟของ 2x  5y  20  0 ดว้ ยเส้นทบึ จดั รปู อสมการใหม่ได้เป็น 5y  2x  20 y   2 x  4 5 ดงั น้นั กราฟของอสมการ 2x  5y  20 คือสว่ นทอ่ี ย่ใู ต้เสน้ ตรงเส้นตรง 2x  5y  20  0 รวมทง้ั จุดบนเสน้ ตรงดงั กลา่ วด้วย และเขยี นกราฟของอสมการ 2x  5y  20 ได้ดังรปู จากตัวอยา่ งที่ 1.5 เซตคาตอบของอสมการ 2x  5y  20 จะบรรจุจดุ บนเส้นตรง 2x  5y  20  0 ดว้ ย

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 11 เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.1 เรอ่ื ง ทบทวนการเขียนกราฟของสมการเชิงเส้น จุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรได้ ขอ้ ที่ กราฟของสมการเชิงเส้น y=4 y =0 y =–3 1 สรปุ สมการมีค่า y อย่างเดียว (ไม่มีค่า x ) จะได้กราฟเปน็ เส้นตรงในแนว…………………………….. x =0 x =–1 x =3 2 สรปุ สมการมคี ่า x อยา่ งเดียว (ไม่มคี ่า y ) จะได้กราฟเป็นเสน้ ตรงในแนว…………………………….. x +y = 3 2y – x = 4 2x + y = – 4 จัดสมการในรูป y = ax + b จัดสมการในรปู y = ax + b จดั สมการในรปู y = ax + b จะได้ y = ……………………….. จะได้ y = ……………………….. จะได้ y = ……………………….. 3 สรปุ a ....0 กราฟทามมุ ….…….กบั แกน …. a ....0 กราฟทามุม….…….กบั แกน …. a ....0 กราฟทามุม….…….กับแกน ….

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 12 เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.2 เรอื่ ง กราฟของอสมการเชิงเส้น จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นักเรียนสามารถเขียนกราฟของอสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรได้ คาช้ีแจง : จงเติมคำตอบในช่องว่ำงให้ถูกต้องและสมบูรณ์ 1. จงเขียนกรำฟของอสมกำร 3x  5y 15 วิธที า ข้ันที่ 1 เขยี นกรำฟของเส้นตรง 3x  5y 15 พิจำรณำจุดตัดแกน X : ให้ y = 0 จะได้ 3x + 5(0) = 15 3x = 15 x = ................... จุดตดั แกน X คือจุด ........................... พิจำรณำจดุ ตัดแกน Y : ให้ x = 0 จะได้ ................. = .............. ................. = .............. ................. = .............. จดุ ตัดแกน Y คือจดุ .......................... ข้นั ท่ี 2 หำส่วนที่ทำให้อสมกำร 3x  5y 15 เป็นจรงิ เมอื่ พจิ ำรณำพิกดั (0 , 0) พบว่ำเป็นจดุ ที่ทำให้อสมกำรดังกลำ่ ว…………………………. ดังนัน้ ส่วนท่ใี ห้อสมกำร 3x  5y 15 เปน็ จรงิ ต้องเปน็ สว่ นท่ี………….จดุ (0 , 0) รวมอยู่ดว้ ย ดงั น้นั กรำฟของอสมกำร 3x  5y 15 มลี ักษณะ ดงั น้ี

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 13 2. จงเขียนกรำฟของอสมกำร x  2y  4 วธิ ีทา ข้นั ที่ 1 เขียนกรำฟของเสน้ ตรง x  2y  4 พจิ ำรณำจุดตดั แกน X : ให้ y = 0 จะได้ ................. = .............. ................. = .............. จดุ ตดั แกน X คือจุด ........................... พิจำรณำจดุ ตดั แกน Y : ให้ x = 0 จะได้ ................. = .............. ................. = .............. จุดตัดแกน Y คอื จดุ ........................... ข้นั ที่ 2 หำสว่ นท่ที ำให้อสมกำร x  2y  4 เป็นจริง เมื่อพิจำรณำพิกดั (0 , 0) พบว่ำเป็นจดุ ท่ที ำให้อสมกำรดังกล่ำวเป็น................... ดงั นน้ั สว่ นทใ่ี หอ้ สมกำร x  2y  4 เป็นจริงตอ้ งเปน็ ส่วนที่.............จุด (0 , 0) รวมอยู่ดว้ ย ดงั นน้ั กรำฟของอสมกำร x  2y  4 มีลกั ษณะ ดงั น้ี .

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 14 เอกสารแนะแนวทางท่ี 1.3 เรอื่ ง กราฟของอสมการเชงิ เสน้ จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟของอสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้ คาชแ้ี จง จงเขยี นกราฟของอสมการเชงิ เสน้ ต่อไปน้ี สรุป ข้อท่ี กราฟของอสมการเชิงเส้น x < a, aR ลักษณะกราฟ x <2 x <–2 คือ……………………………………. …………………………………….. 1 …………………………………… x 2 x –2 x  a, aR ลักษณะกราฟ 2 คอื ……………………………………. …………………………………….. …………………………………… x >2 x >–2 x > a, aR ลักษณะกราฟ 3 คือ……………………………………. …………………………………….. …………………………………… x 2 x –2 x  a, aR ลักษณะกราฟ 4 คอื ……………………………………. …………………………………….. ……………………………………

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 15 ข้อที่ กราฟของอสมการเชงิ เสน้ สรปุ y <2 y <–2 y < a, aR ลักษณะกราฟ 5 คือ……………………………………. …………………………………….. …………………………………… y 2 y –2 y  a, aR ลักษณะกราฟ 6 คอื ……………………………………. …………………………………….. …………………………………… y >2 y >–2 y > a, aR ลกั ษณะกราฟ 7 คอื …………………………………. …………………………………….. …………………………………… y 2 y –2 y  a, aR ลกั ษณะกราฟ 8 คอื ……………………………………. …………………………………….. ……………………………………

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 16 ข้อท่ี กราฟของอสมการเชิงเส้น สรปุ y <2–x y < x+2 y < ax + b เม่อื a  0 , 9 aR ลกั ษณะกราฟ คือ ……………………………………. …………………………………….. …………………………………… y 2–x y  x+2 y  ax + b เมือ่ a  0 , 10 y > x+2 aR ลกั ษณะกราฟ คือ y x+2 ……………………………………. y >2–x …………………………………….. 11 …………………………………… y 2–x y > ax + b เมอ่ื a  0 , 12 aR ลกั ษณะกราฟ คือ ……………………………………. …………………………………….. …………………………………… y  ax + b เมือ่ a  0 , aR ลักษณะกราฟ คือ ……………………………………. …………………………………….. ……………………………………

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 17 สรุป การเขียนกราฟของอสมการเชงิ เส้นทาไดโ้ ดย เขยี นกราฟด้วยวธิ กี ารเขียนกราฟของสมการเชิงเสน้ 1. ถ้าเป็น < หรอื > ใหว้ าดกราฟเปน็ …………………………………….. 2. ถา้ เป็น  หรือ  ให้วาดกราฟเป็น…………………………………….. กราฟที่ไดแ้ บ่งระนาบออกเป็น 2 ส่วน สมุ่ จดุ จากส่วนหนงึ่ มาแทนในอสมการ หาก แทนแลว้ อสมการเป็นจริงให้ ……………….. หากอสมการไม่เป็นจรงิ ให้…………………

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 18 ใบงานที่ 1 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสามารถเขยี นกราฟของอสมการเชิงเส้นสองตวั แปรได้ จงเขยี นกราฟของอสมการต่อไปนี้ 2. 1 < x  4 1. y  4 3. x  2y – 2 4. 3y – x  6

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 19 5. x + 3  y – 5 6. 2y – x +1  5 7. 5x + y  12 8. 7y – x  3y + 3 9. 0  x + y  5 10. 2x + 3y  2y + 3

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 20 คาชแี้ จง แบบทดสอบปรนัยจำนวน 10 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลำสอบ 15 นำที คาสงั่ ให้นักเรียนทำเคร่อื งหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในข้อที่ถูกต้องเพยี งข้อเดยี ว 1. เสน้ ตรง 3x – 2y = 6 มีจดุ ตัดแกน Y ท่จี ุดใด ก. (0 , 2) ข. (0 , 3) ค. (0 , – 3 ) ง. (0 , – 2) 2. เส้นตรง 3x + 4y + 12 = 0 มจี ุดตดั แกน X และจุดตดั แกน Y ทจี่ ดุ ใด ก. (–4 , 0) และ (0 , – 3) ข. (4 , 0) และ (0 , 6) ค. (1 , 0) และ (0 , 3) ง. (– 2 ,0) และ (0 , – 6) 3. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. y = – 1 มีกรำฟเปน็ เส้นตรงในแนวตง้ั ข. x +2y = – 4 มกี รำฟเป็นเส้นตรงในแนวนอน ค. 6x = 12 มกี ราฟเปน็ เสน้ ตรงท่ขี นานแกน Y ง. – 3y – 9 = 0 มกี รำฟเป็นเส้นตรงในแนวตง้ั 4. ข้อใดต่อไปนเี้ ป็นสมกำรซึง่ มีกรำฟดงั รูป ก. x + y = – 4 ข. 3x – 4y = 12 ค. 2x + 3y – 6 = 0 ง. 2y = 4 + x

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 21 5. กรำฟในข้อใดต่อไปนไ้ี มถ่ ูกต้อง ข. x + y = 5 ก. x = 5 ค. 5x + y = 10 ง. y = – 2 6. ขอ้ ใดต่อไปนกี้ ลำ่ วถูกตอ้ ง ก. คำตอบของอสมกำร x < 2 คอื เซตของจุดบนระนำบท่ีอยู่ทำงซำ้ ยของเส้นตรง x = 2 และจดุ บนเสน้ ตรง x = 2 ข. คำตอบของอสมกำร x  – 5 คือ เซตของจุดบนระนำบทอี่ ยทู่ ำงซ้ำยมือ x = – 5 ค. คำตอบของอสมกำร y  7 คือ เซตของจุดบนระนำบท่ีอยบู่ นเสน้ ตรง y = 7 ง. คำตอบของอสมกำร y > 2x + 1 เซตของจุดบนระนำบเหนือเส้นตรง y = 2x + 1

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 22 7. กรำฟในข้อใดสอดคลอ้ งกบั อสมกำร x  2 ก. ข. ค. ง. 8. ขอ้ ใดต่อไปนี้เปน็ อสมกำรซง่ึ มีกรำฟดังรปู ก. x + y < 3 ข. 2x + y < 0 ค. 2x + 3y – 6 < 0 ง. 3x – 4y > 12

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 23 9. ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็นกราฟของอสมการ 2x – 3y  6 ก. ข. ค. ง. 10. กรำฟในข้อใดต่อไปน้ีถกู ต้อง ข. 1 < x < 4 ก. y > 4 ค. x  2y + 2 ง. 0  x + y  5

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 24 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เสน้ ชอ่ื – นามสกลุ ...................................................................ชน้ั .................เลขท่.ี ...... ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน 10 ผ่าน ไมผ่ า่ น เกณฑก์ ารให้คะแนนแบบทดสอบหลังเรยี น ให้ 1 คะแนน เม่อื นักเรียนเลือกคำตอบไดถ้ ูกต้อง ให้ 0 คะแนน เมอื่ นักเรียนเลือกคำตอบผิด เกณฑ์การผ่านประเมนิ ผู้ผา่ นเกณฑป์ ระเมินตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ของคะแนนเตม็ ขึน้ ไป

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 25 แบบบันทึกคะแนน ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเสน้ ชอ่ื – นามสกุล ...................................................................ช้ัน.................เลขท.ี่ ...... ใบงาน คะแนนเต็ม คะแนนทไ่ี ด้ ผลการประเมิน ใบงานท่ี 1 10 ผ่าน ไม่ผ่าน แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนท่ไี ด้ หมายเหตุ แบบทดสอบก่อนเรยี น 10 แบบทดสอบหลังเรยี น 10 คะแนนความก้าวหน้า คิดเปน็ ร้อยละ เกณฑ์การผา่ นประเมิน นักเรยี นตอ้ งได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป จึงถือวา่ “ผา่ นเกณฑ์”

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 26 ภาคผนวก

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 27 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ข้อ 10. ง ขอ้ 7. ข ขอ้ 6. ง ขอ้ 4. ง ขอ้ 5. ค ข้อ 3. ง ขอ้ 2. ข ขอ้ 1. ค

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 28 แนวตอบเอกสารแนะแนวทางที่ 1.1 เรอื่ ง ทบทวนการเขยี นกราฟของสมการเชงิ เส้น จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ ขอ้ ท่ี กราฟของสมการเชิงเสน้ y=4 y =0 y =–3 1 สรปุ สมการมคี ่า y อย่างเดยี ว (ไม่มีค่า x ) จะได้กราฟเป็นเสน้ ตรงในแนวนอน (ขนานแกน X) x =0 x =–1 x =3 2 สรุป สมการมคี ่า x อย่างเดยี ว (ไม่มีคา่ y ) จะไดก้ ราฟเปน็ เส้นตรงในแนวต้ัง (ขนานแกน Y) x +y = 3 2y – x = 4 2x + y = – 4 จัดสมการในรปู y = ax + b จดั สมการในรูป y = ax + b จัดสมการในรปู y = ax + b จะได้ y = – x + 3 จะได้ y = x + 2 จะได้ y =  2x + 2 2 3 3 สรปุ a < 0 กราฟทามมุ ป้านกบั แกน X a > 0 กราฟทามมุ แหลมกบั แกน X a < 0 กราฟทามมุ ป้านกับแกน X

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 29 แนวตอบเอกสารแนะแนวทางที่ 1.2 เร่ือง กราฟของอสมการเชงิ เส้น คาชแ้ี จง : จงเตมิ คาตอบในช่องวา่ งให้ถูกต้องและสมบูรณ์ 1. จงเขียนกราฟของอสมการ 3x  5y 15 วธิ ีทา ขัน้ ที่ 1 เขียนกราฟของเสน้ ตรง 3x  5y 15 พจิ ารณาจดุ ตดั แกน X : ให้ y = 0 จะได้ 3x + 5(0) = 15 3x = 15 x =5 จดุ ตดั แกน X คอื จดุ (5, 0 ) พจิ ารณาจุดตดั แกน Y : ให้ x = 0 จะได้ 3(0) + 5y = 15 5y = 15 y =3 จุดตัดแกน Y คือจุด (0, 3 ) ขน้ั ท่ี 2 หาสว่ นทที่ าให้อสมการ 3x  5y 15 เป็นจริง เม่อื พจิ ารณาพิกดั (0 , 0) พบว่าเป็นจดุ ทท่ี าให้อสมการดังกล่าวเป็นจรงิ ดงั น้นั สว่ นทใ่ี ห้อสมการ 3x  5y 15 เปน็ จริงต้องเป็นสว่ นท่ีมจี ุด (0 , 0) รวมอยดู่ ้วย ดงั นัน้ กราฟของอสมการ 3x  5y 15 มลี กั ษณะ ดังน้ี

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 30 2. จงเขียนกราฟของอสมการ x  2y  4 วิธที า ขน้ั ที่ 1 เขียนกราฟของเสน้ ตรง x  2y  4 พจิ ารณาจดุ ตัดแกน X : ให้ Y = 0 จะได้ x  2(0)  4 x4 จดุ ตัดแกน X คือจดุ (4 , 0 ) พจิ ารณาจดุ ตดั แกน Y : ให้ x = 0 จะได้ 0  2y  4 y  2 จดุ ตัดแกน Y คือจดุ (0 , – 2 ) ขั้นท่ี 2 หาสว่ นทที่ าให้อสมการ x  2y  4 เปน็ จริง เม่อื พจิ ารณาพิกัด (0 , 0) พบวา่ เป็นจุดทท่ี าให้อสมการดังกล่าวเป็นไม่จริง ดงั นั้นส่วนที่ให้อสมการ x  2y  4 เป็นจรงิ ตอ้ งเปน็ ส่วนที่ไมม่ ีจุด (0 , 0) รวมอยูด่ ้วย ดังนน้ั กราฟของอสมการ x  2y  4 มลี ักษณะ ดงั นี้

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 31 แนวตอบเอกสารแนะแนวทางท่ี 1.3 เรือ่ ง กราฟของอสมการเชิงเส้น จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟของอสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรได้ คาชแ้ี จง จงเขียนกราฟของอสมการเชิงเสน้ ต่อไปน้ี สรุป ข้อที่ กราฟของอสมการเชงิ เสน้ x < a, aR ลักษณะกราฟ x <2 x <–2 คอื เซตของจดุ บนระนาบที่ อยู่ทางซ้ายเสน้ ตรง x = a 1 x 2 x –2 x  a, aR ลกั ษณะกราฟ 2 คือเซตของจดุ บนระนาบท่ี อยู่ทางซ้ายเส้นตรง x = a และจุดบนเส้นตรง x = a x >2 x >–2 x > a, aR ลักษณะกราฟ 3 คอื ลักษณะกราฟ คือเซต ของจุดบนระนาบที่อยู่ ทางขวาเส้นตรง x = a x 2 x –2 x  a, aR ลกั ษณะกราฟ 4 คือเซตของจุดบนระนาบท่ี อยทู่ างขวาเส้นตรง x = a และจดุ บนเส้นตรง x = a

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 32 ขอ้ ที่ กราฟของอสมการเชิงเสน้ สรปุ y <2 y <–2 y < a, aR ลักษณะกราฟ 5 คือเซตของจุดบนระนาบท่ี อย่ดู า้ นล่างของเสน้ ตรง y=a y 2 y –2 y  a, aR ลักษณะกราฟ 6 คือเซตของจดุ บนระนาบท่ี อย่ดู า้ นลา่ งและบนเส้นตรง y=a y >2 y >–2 y > a, aR ลักษณะกราฟ 7 y –2 คอื เซตของจดุ บนระนาบท่ี อยดู่ ้านบนของเสน้ ตรง y 2 y=a 8 y  a, aR ลักษณะกราฟ คอื เซตของจดุ บนระนาบที่ อยดู่ ้านบนและบนเส้นตรง y =a

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 33 ขอ้ ที่ กราฟของอสมการเชิงเส้น สรปุ y <2–x y < x+2 y < ax + b เม่ือ a  0 , 9 aR ลกั ษณะกราฟ คือเซต ของจดุ บนระนาบใต้เสน้ ตรง y = ax + b y 2–x y  x+2 y  ax + b เมอ่ื a  0 , 10 y > x+2 aR ลกั ษณะกราฟ คือ เซตของจุดบนระนาบใต้ y >2–x เส้นตรงและจุดบนเสน้ ตรง 11 y = ax + b y > ax + b เมือ่ a  0 , aR ลกั ษณะกราฟ คือ เซตของจุดบนระนาบเหนือ เสน้ ตรง y = ax + b y 2–x y x+2 y  ax + b เมื่อ a  0 , 12 aR ลักษณะกราฟ คือ เซตของจดุ บนระนาบเหนือ เส้นตรงและจดุ บนเสน้ ตรง y = ax + b

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 34 สรปุ การเขยี นกราฟของอสมการเชิงเสน้ ทาได้โดย เขยี นกราฟด้วยวิธีการเขยี นกราฟของสมการเชงิ เส้น - ถา้ เป็น < หรอื > ใหว้ าดกราฟเปน็ เส้นประ - ถา้ เปน็  หรือ  ให้วาดกราฟเป็นเสน้ ทบึ กราฟทไี่ ดแ้ บง่ ระนาบออกเป็น 2 สว่ น สมุ่ จุดจากส่วนหนง่ึ มาแทนใน อสมการ หากแทนแล้วอสมการเป็นจริงให้ แรเงาส่วนนนั้ หากอสมการไม่ เป็นจริง ให้แรเงาอกี ส่วน

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 35 เฉลยใบงานท่ี 1 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟของอสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้ จงเขยี นกราฟของอสมการต่อไปน้ี 2. 1 < x  4 1. y  4 3. x  2y – 2 4. 3y – x  6

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 36 5. x + 3  y – 5 6. 2y – x +1  5 7. 5x + y  12 8. 7y – x  3y + 3 9. 0  x + y  5 10. 2x + 3y  2y + 3

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชงิ เส้น 37 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ขอ้ 10. ข ขอ้ 9. ก ขอ้ 8. ค ขอ้ 7. ข ข้อ 3. ค ข้อ 2. ก ขอ้ 6. ง ขอ้ 1. ค ข้อ 5. ข ขอ้ 4. ง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น 38 บรรณานกุ รม กนกวลี อุษณกรกลุ . (2548). แบบฝกึ หดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม ม.6 เลม่ 2. กรุงเทพมหานคร : เดอะบุ๊ค. คณาจารย์แม็ค. (2549). สรปุ เขม้ คณติ ศาสตร์พ้นื ฐานและเพิ่มเตมิ ม.6. กรงุ เทพฯ : แมค็ . จารัส อนิ สม. (2547). คมู่ อื คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม เลม่ 2 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี น ท่ี 2. กรุงเทพฯ : แม็ค. ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. (ม.ป.ป.) . หนังสือเรยี นเสรมิ มาตรฐานแม็ค คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2. กรงุ เทพฯ : แม็ค. วาสนา ทองการุณ. (2555). คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 รายวิชาพืน้ ฐาน. กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบนั . (2557) หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 6 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ตามหลกั สตู ร แกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พิมพ์ครงั้ ที่ 6. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว. ______, (2554). คู่มอื ครูรายวชิ าเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ เล่ม 6 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 – 6. พิมพ์คร้ัง ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. แสงเดอื น อาตมียนนั ท.์ (2557). การพัฒนามโนทัศนแ์ ละความสามารถในการแก้ปญั หาทาง คณติ ศาสตรข์ องนกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 โดยการจัดการเรียนรแู้ บบซปิ ปา. ปรญิ ญา นพิ นธก์ ารศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต บัณฑติ วทิ ยาลยั มหาวิทยาลยั ศิลปากร.