ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 39 ใบงานท่ี 4 คาสง่ั จงเขียนกราฟของอสมการเชงิ เสน้ โดยใชโ้ ปรแกรม Geogebra และเขียนคาตอบที่ไดล้ งใน กระดาษคาตอบ ข้อที่ กราฟของอสมการเชิงเสน้ ข้อท่ี กราฟของอสมการเชงิ เส้น x <–3 0y<2 16 y5 –5  y  –2 2 7 y >2–x 5x – 4y  16 3 8 y  x+2 3x + 2y  6 4 9 –3  x < 2 x + 2y  3 5 10

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 40 กจิ กรรมท่ี 2.3 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสมารถเขียนกราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ และหาคาตอบของระบบ อสมการเชิงเสน้ ได้ โดยใช้โปรแกรม Geogebra ได้ คาสัง่ : ให้นักเรยี นฝกึ เขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เส้นและหาคาตอบของระบบ อสมการเชิงเสน้ โดยใช้โปรแกรม Geogebra ตามขนั้ ตอนต่อไปน้ี ตวั อยา่ งที่ 2.5 หน้าจอคอมพิวเตอร์ ระบบอสมการเชิงเส้น 4x – y  10 – 3x + 2y  12 x0 y0

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 41 การหาคาตอบของระบบอสมการเชงิ เส้น ป้อนคาสง่ั a bcd เลอื กเคร่ืองหมาย  คาตอบของระบบอสมการเชงิ เสน้ ซ่อนกราฟของอสมการอนื่ ๆ แสดงเฉพาะคาตอบของระบบ อสมการเชิงเสน้

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 42 หนา้ จอโทรศัพท(์ สมาร์ทโฟน) เปลย่ี นสีของกราฟ ปอ้ นคาส่ัง a bcd ซอ่ นกราฟของอสมการอน่ื ๆ แสดงเฉพาะคาตอบของระบบ อสมการเชิงเส้น

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 43 ใบงานท่ี 5 คาสงั่ จงเขียนกราฟของระบบอสมการเชงิ เส้นโดยใชโ้ ปรแกรม Geogebra และเขียนคาตอบของ ระบบอสมการเชิงเสน้ ลงในกระดาษคาตอบ ข้อที่ ระบบอสมการเชิงเส้น คาตอบของระบบอสมการเชงิ เสน้ 3x + 2y  6 1 x–y –1 y0 4x + 3y  12 x–y  0 2 x0 x + 2y  10 3x + y  15 3 x0 y0 2x + y  6 2x + 5y  10 4 x0 y0 x + 2y  3 5x – 4y  16 5 0y2 x0

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 44 แบบบันทึกคะแนน ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ ชอ่ื – นามสกลุ ...................................................................ชนั้ .................เลขท.่ี ...... ใบงาน คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้ ผลการประเมิน ผ่าน ไมผ่ ่าน ใบงานที่ 2 10 ใบงานที่ 3 10 ใบงานท่ี 4 10 ใบงานที่ 5 10 รวม 40 *** ใบงานท่ี 2 และ 5 ข้อละ 2 คะแนน แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ หมายเหตุ แบบทดสอบก่อนเรียน 10 แบบทดสอบหลังเรียน 10 คะแนนความก้าวหนา้ คดิ เป็นร้อยละ เกณฑก์ ารผ่านประเมนิ นักเรยี นต้องได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ข้ึนไป จึงถือว่า “ผ่านเกณฑ์”

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 45 ภาคผนวก

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 46 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ขอ้ 10. ก ขอ้ 7. ข ขอ้ 6. ค ข้อ 4. ค ข้อ 5. ข ขอ้ 3. ก ข้อ 2. ง ข้อ 1. ข

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 47 แนวตอบเอกสารแนะแนวทางท่ี 2 เรอ่ื ง กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟของระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 2. นกั เรียนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชิงเสน้ โดยใช้กราฟได้ คาชแ้ี จง : จงเติมคำตอบในช่องวำ่ งให้ถูกต้องและสมบรู ณ์ 1. จงเขยี นกรำฟของระบบอสมกำรเชงิ เส้น 3x + 2y  6 , x – y  – 1 วธิ ีทา สมกำร จดุ ตัดแกน X จดุ ตดั แกน Y 3x + 2y = 6 (2, 0) (0, 3) x–y =–1 (– 1 , 0) (0, 1) เขียนกรำฟของอสมกำร 3x + 2y  6 กรำฟของอสมกำร 3x + 2y  6 คอื เส้นตรง 3x + 2y = 6 กบั ส่วนท่ีสอดคลอ้ งกบั อสมกำร 3x + 2y < 6 ดงั รปู

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 48 เขียนกรำฟของอสมกำร x – y  – 1 กรำฟของอสมกำร x – y  – 1 คอื เส้นตรง x – y = – 1 กบั ส่วนทีส่ อดคล้องกับอสมกำร x – y > – 1 ดงั รปู หำส่วนทีซ่ ำกนั ของกรำฟ 3x + 2y  6 และ x – y  – 1 (นำกรำฟของระบบอสมกำรมำ เขียนบนแกนเดียวกนั ) ดงั รปู พจิ ำรณำจุดตัดของกรำฟ 3x + 2y = 6 และ x – y = – 1 ดงั นี 3x + 2y = 6 ……….(1) x – y = – 1 ………..(2) 2 x (2) ; 2x – 2y = – 2 ………..(3) (1)+ (3) ; 5x = 4 จะได้ x = 4 (หรือ x = 0.8 ) 5 แทน x = 4 ใน (2) จะได้ 4 – y =–1 5 5 จะได้ y = 9 (หรอื y = 1.8) 5 นนั่ คือ จดุ ตัดของกรำฟ 3x + 2y = 6 และ x –y =– 1 คอื จุด ( 4 , 9 ) 5 5

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 49 ดงั นนั้ เซตของคำตอบของระบบอสมกำรเชงิ เสน้ ดังกลำ่ ว คอื เซตของคู่อันดับของจุดทุกจุด ในอำณำบริเวณของส่วนทีซ่ ำกัน คอื ส่วนทีแ่ รเงำ ดังรูป 2. จงเขียนกรำฟของระบบอสมกำร จดุ ตัดแกน X จดุ ตัดแกน Y x + 2y  3 (3, 0) 5x – 4y  16 (0, 3 ) 2 0y<2 16 (0, – 4) ( 5 , 0) x0 - (0, 2) วิธที า สมกำร x + 2y = 3 5x – 4y = 16 y=2

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 50 เขียนกรำฟของแต่ละอสมกำร ไดด้ งั รูป 0y<2 x + 2y  3 5x – 4y  16 x0

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 51 นำกรำฟของระบบอสมกำรเชงิ เสน้ เขียนบนแกนเดยี วกัน และพจิ ำรณำสว่ นที่ซำกนั ของระบบ อสมกำรเชงิ เสน้ (ใชล้ กู ศรแทนสญั ลกั ษณข์ องเซตคำตอบที่สอดคล้องกบั แต่ละอสมกำร) พิจำรณำจุดตดั ของกรำฟ 5x – 4y = 16 และ y = 2 แทน y = 2 ในสมกำร 5x – 4y = 16 จะได้ 5x – 4(2) = 16 x = 24 5 24 น่นั คือ จดุ ตดั ของกรำฟ 5x – 4y = 16 และ y = 2 คือจุด ( 5 , 2) หรอื (4.8 , 2) ดงั น้นั เซตของคำตอบของระบบอสมกำรเชงิ เส้นดังกล่ำว คอื เซตของคู่อันดับของจดุ ทุกจุดใน อำณำบริเวณของสว่ นทซ่ี ำกัน คือส่วนทแ่ี รเงำ ดังรปู

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 52 เฉลยใบงานที่ 2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรได้ 2. นักเรียนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชิงเสน้ โดยใช้กราฟได้ คาส่งั จงเขยี นกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชิงเส้นท่กี าหนดให้ โดยแสดงรายละเอยี ด และพกิ ดั ท่ีเกยี่ วขอ้ งลงในกราฟ 1. x  1 และ x  - 1 2. 4x + 3y  12 , x – y  0 วธิ ที า สมการ จุดตดั แกน X จดุ ตดั แกน Y (0, 4) 4x + 3y = 12 (3, 0) (0, 0) x–y =0 (0, 0) กราฟของระบบอสมการ คือ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 53 3. x + 2y  10 , 3x + y  15 , x  0 , y  0 วธิ ที า สมการ จุดตดั แกน X จุดตดั แกน Y x + 2y = 10 (5, 0) (0, 5) 3x + y = 15 (5, 0) (0, 15) กราฟของระบบอสมการ คือ 4 . 2x + y  6 , 2x + 5y  10 , x  0 , y  0 วิธีทา สมการ จดุ ตดั แกน X จุดตดั แกน Y 2x + y = 6 (3, 0) (0, 3) 2x + 5y = 10 (5, 0) (0, 2) กราฟของระบบอสมการ คือ

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 54 5. x + 2y < 4 , x – 2y  6 , 3x + 2y > 6 วธิ ีทา สมการ จดุ ตัดแกน X จุดตดั แกน Y x + 2y = 4 (4, 0) (0, 2) x – 2y = 6 (6, 0) (0, – 3) 3x + 2y = 6 (2, 0) (0, 3) กราฟของระบบอสมการ คือ

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 55 เฉลยใบงานท่ี 3 คาสงั่ จงเขยี นกรำฟของสมกำรเชิงเส้นโดย ใช้โปรแกรม Geogebra และเขียนคำตอบท่ีไดล้ งใน กระดำษคำตอบ ขอ้ ท่ี กรำฟของสมกำรเชิงเส้น ขอ้ ที่ กรำฟของสมกำรเชิงเสน้ x =5 2x + y = – 4 16 x =–2 4x + 3y = 12 2 7 y = 1.5 – x – 3y = 9 3 8 y =–3 – 2x + 7y = 14 4 9 x –y = 4 5y – 2x = 16 5 10

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 56 เฉลยใบงานท่ี 4 คาสง่ั จงเขยี นกรำฟของอสมกำรเชิงเส้นโดยใช้โปรแกรม Geogebra และเขียนคำตอบที่ได้ลงใน กระดำษคำตอบ ขอ้ ท่ี กรำฟของอสมกำรเชิงเสน้ ข้อที่ กรำฟของอสมกำรเชงิ เส้น x <–3 0y<2 16 y5 –5  y  –2 2 7 y >2–x 5x – 4y  16 3 8 y  x+2 3x + 2y  6 4 9 –3  x < 2 x + 2y  3 5 10

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 57 เฉลยใบงานท่ี 5 คาสั่ง จงเขียนกรำฟของระบบอสมกำรเชิงเสน้ โดยใช้โปรแกรม Geogebra และเขียนคำตอบของ ระบบอสมกำรเชิงเสน้ ลงในกระดำษคำตอบ ข้อที่ ระบบอสมกำรเชงิ เส้น คำตอบของระบบอสมกำรเชงิ เสน้ 3x + 2y  6 x–y –1 1 y0 4x + 3y  12 x–y  0 2 x0 x + 2y  10 3x + y  15 3 x0 y0 2x + y  6 2x + 5y  10 4 x0 y0 x + 2y  3 5x – 4y  16 5 0y2 x0

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 58 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ขอ้ 10. ง ขอ้ 9. ก ขอ้ 8. ง ขอ้ 7. ก ขอ้ 6. ค ข้อ 3. ก ข้อ 2. ง ขอ้ 5. ข ข้อ 4. ค ข้อ 1. ค

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 59 บรรณานุกรม กนกวลี อษุ ณกรกลุ . (2548). แบบฝึกหัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม ม.6 เลม่ 2. กรุงเทพมหำนคร : เดอะบุ๊ค. กระทรวงศึกษำธิกำร. (2553). หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551. พิมพ์ ครังที่ 3. กรงุ เทพฯ : ชมุ นมุ สหกรณก์ ำรเกษตรแห่งประเทศไทยจำกัด. คณำจำรยแ์ มค็ . (2549). สรุปเข้มคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานและเพ่ิมเตมิ ม.6. กรงุ เทพฯ : แมค็ . จำรัส อินสม. (2547). คู่มือคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ เลม่ 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี น ท่ี 2. กรงุ เทพฯ : แม็ค. ทรงวิทย์ สุวรรณธำดำ. (ม.ป.ป.) . หนังสือเรียนเสริมมาตรฐานแม็ค คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม ชั้น มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 2. กรุงเทพฯ : แมค็ . ส่งเสริมกำรสอนวทิ ยำศำสตร์และเทคโนโลย,ี สถำบัน. (2557) หนงั สือเรียนรายวิชาเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 6 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 – 6 กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ตาม หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พมิ พ์ครังท่ี 6. กรุงเทพมหำนคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลำดพร้ำว. ______, (2554). ค่มู อื ครูรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ เลม่ 6 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 – 6 . พมิ พ์ ครังท่ี 1. กรงุ เทพมหำนคร : โรงพมิ พ์ สกสค. ลำดพร้ำว. แสงเดอื น อำตมยี นันท.์ (2557). การพฒั นามโนทัศนแ์ ละความสามารถในการแกป้ ัญหาทาง คณิตศาสตรข์ องนกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 โดยการจัดการเรียนรแู้ บบซปิ ปา. ปรญิ ญำ นพิ นธก์ ำรศึกษำศำสตรมหำบัณฑติ บัณฑิตวิทยำลยั มหำวิทยำลัยศลิ ปำกร.