ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ ชดุ ที่ 2 สาหรับนักเรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น นางวีระนุช พานทวีป ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจติ รลดา สังกัดสานกั งานคณะกรรมการส่งเสริมการศกึ ษาเอกชน

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ก ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ จัดทาเพอื่ ประกอบการจดั การเรียนการสอน ในรายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 5 รหัสวชิ า ค33201 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ตามหลักสตู รแกนกลาง การศกึ ษาข้นั พ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ที่ม่งุ เนน้ ให้นักเรียนได้ศึกษา ค้นคว้าหาคาตอบดว้ ยตนเองโดยเรียงลาดบั เนื้อหาจากงา่ ยไปยาก เปน็ การฝกึ ใหน้ กั เรยี นเกิดการ เรียนรู้ มที กั ษะการแกป้ ัญหาที่ดี สามารถทางานได้อยา่ งมีระเบยี บและมีประสิทธิภาพ สง่ เสริมให้ นักเรียนมีความรบั ผิดชอบ มีความซือ่ สตั ย์และมเี จตคติทด่ี ีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์ รวมท้ังสามารถใช้ ทบทวนความร้ไู ดด้ ้วยตนเอง ผจู้ ดั ทาหวังเป็นอยา่ งยิง่ วา่ ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ งกาหนดการเชิงเส้น จะเปน็ แนวทาง สาหรบั ผสู้ นใจในการนาไปประยกุ ต์ใชเ้ พอื่ พฒั นาความรคู้ วามความสามารถของนกั เรยี นอยา่ ง เหมาะสม วีระนุช พานทวีป

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ข สารบญั เรือ่ ง หน้า คานา ก สารบัญ ข คาช้แี จง ง คาแนะนาสาหรบั ครู จ คาแนะนาสาหรับนกั เรยี น ช ขน้ั ตอนการใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นรู้ ฌ ผลการเรยี นรู้ / จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ฎ แบบทดสอบก่อนเรยี น 1 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 4 ใบความรู้ที่ 2 5 เอกสารแนะแนวทาง 2 9 ใบงานท่ี 2 14 แบบทดสอบหลงั เรยี น 17 กระดาษคาตอบหลังเรยี น 20 กิจกรรม Geogebra ในห้องเรียน 21 คมู่ อื การตดิ ต้ังโปรแกรม Geogebra แนะนาการใช้โปรแกรม Geogebra เบอ้ื งตน้ 22 กิจกรรมที่ 2.1 29 ใบงานที่ 3 32 กิจกรรมที่ 2.2 36 ใบงานท่ี 4 37 กิจกรรมท่ี 2.3 39 ใบงานท่ี 5 40 แบบบนั ทกึ ผลคะแนน 43 44

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ ค สารบัญ (ตอ่ ) 45 46 ภาคผนวก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 47 แนวตอบเอกสารแนะแนวทาง 2 52 เฉลยใบงานท่ี 2 55 เฉลยใบงานที่ 3 56 เฉลยใบงานที่ 4 57 เฉลยใบงานท่ี 5 58 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 59 บรรณานุกรม

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ ง คาชแี้ จง ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 5 รหัส วชิ า ค33201 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ประกอบด้วยชดุ กิจกรรมการ เรยี นรู้ ทัง้ หมด 5 ชุด ดงั นี้ ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเสน้ จานวน 2 ช่วั โมง ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น จานวน 4 ชว่ั โมง ชดุ ท่ี 3 การหาค่าสูงสุดหรือค่าตา่ สดุ ของฟงั กช์ นั จดุ ประสงค์ จานวน 2 ชั่วโมง ชดุ ที่ 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ จานวน 2 ชั่วโมง ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธใี ช้กราฟ จานวน 4 ชั่วโมง สาหรับชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ชุดน้ีเปน็ ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น ประกอบด้วย คาชแี้ จงเกี่ยวกับชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนาสาหรับ นักเรยี น ผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรยี น กระดาษคาตอบก่อนเรียน ใบ ความรู้ เอกสารแนะแนวทาง ใบงาน ใบกิจกรรม แบบทดสอบหลังเรียน เฉลยแบบทดสอบก่อน เรียน แนวตอบเอกสารแนะแนวทาง เฉลยใบงาน และเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน โดยใช้เวลาใน การใชก้ ิจกรรม 4 ช่ัวโมง

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น จ คำแนะนำสำหรับครู ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ใชป้ ระกอบการเรียนการสอน วิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 5 รหสั วชิ า ค33201 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ใชเ้ วลา 4 ชว่ั โมง ครมู บี ทบาทหนา้ ทใ่ี นการชว่ ย ใหก้ ารเรยี นรู้ของนักเรียนบรรลุวัตถุประสงค์ โดยการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ในชุดท่ี 2 นแ้ี บง่ ออกเป็น 2 ส่วนคือ ส่วนท่ี 1 ชัว่ โมงท่ี 1 – 2 ศึกษาเรอ่ื งกราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ ส่วนท่ี 2 ชว่ั โมงที่ 3 – 4 กจิ กรรม Geogebra ในหอ้ งเรียน ซึง่ ครูควรศึกษารายละเอียดเก่ียวกบั การปฏบิ ตั ิก่อนทีจ่ ะใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ ดงั นี้ ชว่ั โมงที่ 1 – 2 ศกึ ษาเร่อื งกราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 1. ศึกษาชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้และอา่ นเนื้อหาสาระอย่างละเอียดรอบคอบ 2. แจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นร้ใู ห้นักเรียนทราบ 3. ชแี้ จงขน้ั ตอนการเรียนโดยใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ให้นักเรียนเข้าใจ และเน้นย้าเรือ่ ง ความซ่อื สัตย์และความรับผดิ ชอบ 4. ทดสอบความรู้ก่อนเรียน เพ่ือเป็นการวัดความรู้พื้นฐานของนักเรียนแต่ละคน 5. ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรียนและบนั ทกึ ผลคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน 6. ใชช้ ดุ กิจกรรมการเรียนรู้เล่มนี้ควบคกู่ ับแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3 7. ให้คาแนะนานักเรียนทันทีเม่ือนักเรยี นมีข้อสงสยั ซักถาม 8. ทดสอบความรหู้ ลังเรยี นเพื่อประเมินความกา้ วหน้าในการเรียนของนักเรยี น 9. ตรวจแบบทดสอบหลงั เรียนและบนั ทึกผลคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน ชัว่ โมงที่ 3 – 4 กจิ กรรม Geogebra ในห้องเรยี น ครูสามารถจัดกิจกรรมในห้องรียนคอมพวิ เตอร์ หรอื สาหรับบางโรงเรยี นที่นักเรียนทุกคนมี ความพร้อมในเรื่องโทรศัพท์ (สมารท์ โฟน) ท่สี ามารถเชอ่ื มต่ออนิ เตอรเ์ นตและรองรับโปรแกรม Geogebra กส็ ามารถจดั กิจกรรมการเรยี นรใู้ นห้องเรียนได้ โดยครคู วรปฏบิ ัติ ดังน้ี 1. เตรียมเครือ่ งคอมพวิ เตอร์ โทรศัพท์(สมาร์ทโฟน) หรือแท็บเลต ใหพ้ รอ้ มใชง้ าน 2. ศกึ ษาคู่มือการติดต้งั โปรแกรม Geogebra สาหรับเครอ่ื งคอมพิวเตอร์ โทรศัพท์(สมาร์ท

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ ฉ โฟน) และแทบ็ เลต 3. ทดลองใชง้ านโปรแกรม Geogebra 4. สามารถศึกษาการใชโ้ ปรแกรมเพม่ิ เติมไดจ้ าก https://www.geogebra.org ซึ่งมีวิธใี ช้ และตวั อย่างส่ือการเรยี นรู้ 5. ใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ (กจิ กรรม Geogebra ในห้องเรยี น ) เลม่ นี้ควบคู่กับแผนการจัดการ เรยี นรู้ที่ 4 โดยจดั นกั เรยี นเป็นกลมุ่ กลุ่มละ 3 คน แบบคละความสามารถ 6. ให้คาแนะนานกั เรียนเม่ือนักเรยี นมีข้อสงสัยซักถาม 7. สังเกตการทากจิ กรรมกลุ่มของนกั เรียน 8. ตรวจใบกิจกรรมของนักเรียนแต่ละกลมุ่ และบนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น ช ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น ใชป้ ระกอบการเรยี นการสอน วิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 5 รหัสวชิ า ค33201 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ใชเ้ วลา 4 ชัว่ โมง ม่งุ เนน้ ให้นักเรยี นไดศ้ กึ ษา คน้ ควา้ ด้วยตนเอง นักเรยี นควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนา ดังน้ี ชวั่ โมงที่ 1 – 2 1. ศกึ ษาจุดประสงค์การเรยี นรู้ ใหเ้ ข้าใจ 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที และตรวจสอบคาตอบจาก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนด้านหลงั ภาคผนวกและบนั ทึกคะแนน 3. ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจเนือ้ หาจากใบความรู้ให้ครบทุกกิจกรรมด้วยความตัง้ ใจ 4. ศึกษาเอกสารแนะแนวทางใหค้ รบทุกกิจกรรมและทาอย่างต้งั ใจเป็นลาดับขั้นตอน หากมี ขอ้ สงสยั ใหข้ อคาแนะนาจากครูผสู้ อน และเม่ือทาเสรจ็ ให้ตรวจคาตอบจากแนวตอบเอกสารแนะ แนวทางด้านหลงั ภาคผนวก 5. ทาใบงานดว้ ยตนเองดว้ ยความต้งั ใจ และเมอื่ ทาเสร็จแล้วใหต้ รวจคาตอบจากเฉลย พรอ้ ม ทง้ั บันทกึ คะแนนใบงาน และหากนกั เรียนเจอข้อผดิ พลาดใหน้ ักเรียนยอ้ นกลบั ไปศึกษาชุดกจิ กรรม การเรยี นรแู้ ละคาตอบของตนเองถึงสาเหตทุ ผี่ ดิ และแก้ไขให้ถกู ต้อง 6. เมือ่ ศึกษาชุดกจิ กรรมการเรียนรจู้ บแลว้ ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน เพือ่ ดู ความก้าวหนา้ ในการเรยี นของนกั เรียน โดยตรวจสอบคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนด้านหลัง ภาคผนวกและบันทึกคะแนน 7. การทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนตอ้ งทาคะแนนได้ไมต่ า่ กว่าร้อยละ 70 ของคะแนนเต็ม ซึ่ง เป็นเกณฑก์ ารผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ 8. ถา้ นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์ท่ีกาหนด นกั เรียนจะต้องศึกษาชุดกิจกรรมการเรยี นรนู้ ีอ้ ีกคร้งั จนกว่าจะผ่านเกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ 9. ในการทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบงาน และแบบทดสอบหลังเรียนให้นกั เรียนต้ังใจ มคี วามซ่ือสตั ยต์ ่อตนเองและมีความรับผดิ ชอบให้มากทีส่ ุด

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น ซ ชัว่ โมงที่ 3 – 4 1. เตรียมเครือ่ งคอมพิวเตอร์ โทรศพั ท์(สมาร์ทโฟน) หรอื แทบ็ เลต ให้พรอ้ มใชง้ าน 2. ศกึ ษาคู่มือการติดต้ังโปรแกรม Geogebra สาหรบั เครื่องคอมพิวเตอร์ โทรศัพท์(สมาร์ท โฟน) และแทบ็ เลต 3. ทดลองใชง้ านโปรแกรม Geogebra 4. สามารถศึกษาการใช้โปรแกรมเพมิ่ เตมิ ได้จาก https://www.geogebra.org ซ่งึ มีวิธใี ช้และ ตวั อย่างส่ือการเรยี นรู้ 5. ปฏบิ ตั ิกิจกรรม Geogebra ในหอ้ งเรียน ด้วยความต้งั ใจ ใหค้ วามรว่ มมอื และช่วยเหลือซงึ่ กนั และกัน หากนักเรียนมีข้อสงสัยใหส้ อบถามครูผ้สู อน 6. ทาใบกิจกรรม Geogebra ในห้องเรียน ใหค้ รบทุกกจิ กรรมและสง่ งานใหต้ รงเวลา

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ ฌ ขั้นตอนการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเส้น ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น ชวั่ โมงที่ 1 – 2 ศกึ ษาคาชีแ้ จงการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น ศกึ ษาชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ • ใบความรู้ • เอกสารแนะแนวทาง • ใบงาน ไมผ่ ่านเกณฑ์ • - ใบ ความรู้ และ ผา่ นเกณฑ์ เอกสาร • - แนะ ศกึ ษากจิ กใบรรม Geogebra ในหอ้ งเรียนแนวทา คว าม • - ใบ รู้ งาน แล

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ญ ขั้นตอนการใชช้ ุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ชั่วโมงท่ี 3 – 4 ศึกษาคาช้แี จงการใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เตรยี มอปุ กรณ์คอมพวิ เตอร์ คอมพวิ เตอร์ โทรศัพท์(สมาร์ทโฟน) หรอื แทบ็ เลต ให้พรอ้ มใช้งาน ศกึ ษาชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ (กจิ กรรม Geogebra ในหอ้ งเรยี น) • ค่มู อื การติดตัง้ โปรแกรม Geogebra • ศกึ ษาการใชโ้ ปรแกรมเบ้ืองต้น • ใบกจิ กรรม • ใบงาน ศกึ ษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ชุดตอ่ ไป

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น ฎ ผลการเรียนรู้ แกป้ ญั หาโดยสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์และใช้วธิ กี าหนดการเชงิ เสน้ ที่ใช้กราฟของ สมการและอสมการทม่ี สี องตัวแปรได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) นักเรียนสามารถ 1. เขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เส้นได้ 2. หาคาตอบของระบบอสมการเชงิ เส้นโดยใชก้ ราฟได้ ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1. การให้เหตุผล 2. ทักษะการแก้ปัญหา 3. การส่อื ความหมาย ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) นกั เรยี นเปน็ ผู้ที่ 1. มคี วามรบั ผิดชอบ 2. มวี นิ ยั 3. ใฝเ่ รียนรู้ 4. มงุ่ มั่นในการทางาน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 1 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟของระบบอสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรได้ 2. นกั เรียนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟได้ คาช้แี จง แบบทดสอบกอ่ นเรียนชดุ นเี้ ปน็ ขอ้ สอบปรนัย ตัวเลอื ก 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ขอ้ คะแนน เตม็ 10 คะแนน เวลำในกำรทำข้อสอบ 15 นำที คาสัง่ ให้นักเรียนทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในข้อทถี่ ูกต้องเพียงขอ้ เดยี ว ตอนท่ี 1 คาส่งั ใหน้ กั เรียนทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในข้อท่ีถกู ตอ้ งเพยี งข้อเดยี ว กำหนดระบบอสมกำรเชิงเส้น x + y  6 , x + 2y  8 , x  0 , y  0 เขยี นกราฟได้ดังรปู ตอบคาถามข้อ 1 – 2 1. พกิ ดั ของจดุ A ตรงกบั ข้อใด ข. (6 , 0 ) ก. (0 , 6 ) ง. (8 , 0 ) ค. (0 , 4 ) ข. (3 , 1 ) ง. (4 , 2 ) 2. พกิ ัดของจุด B ตรงกบั ข้อใด ก. (2 , 4 ) ค. (3 , 2 )

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 2 3. อำณำบรเิ วณในขอ้ ใดถูกกำหนดดว้ ยระบบอสมกำรเชิงเสน้ 5x + 3y  30 , x – 3y  0 และ x  2 ก. ข. ค. ง. 4. อาณาบริเวณในข้อใดถกู กาหนดดว้ ยระบบอสมการเชิงเส้น 2x + 3y  6 , 3x – 2y  9 และ x + 5y  20 ก. ข. ค. ง.

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 3 5. ข้อใดเปน็ ระบบอสมการเชิงเส้นซึ่งมีกราฟดังทก่ี าหนดต่อไปนี้ ข. x + 5y  200 ก. x + 5y  200 2x + 3y  134 x0 , y0 2x + 3y  134 x0 , y0 ค. x + 5y  200 ง. x + 5y  200 2x + 3y  134 2x + 3y  134 x0 , y0 x0 , y0 6. พิกัดของจดุ มุมของเซตคำตอบของระบบอสมกำรเชิงเส้น x + y  7 , 2x + y  12 , x  0 , y  0 คอื จุดในข้อใด ข. (0 , 7 ) ก. (6 , 0 ) ค. (5 , 2) ง. (4 , 3 ) 7. จำกข้อ 6 พิกดั ของจดุ ใดไมอ่ ยู่ในเซตคำตอบของระบบอสมกำรเชิงเส้น ก. (5 , 3 ) ข. (6 , 0 ) ค. (6 , 1 ) ง. (7 , 1 ) 8. ขอ้ ใดไม่ใช่จุดมุมของระบบอสมกำรเชงิ เสน้ 4x + 5y  20 , x + y  9 , 0  x  7 , 0y4 ก. (0 , 4 ) ข. (5 , 0 ) ค. (5 , 4 ) ง. (7 , 4 ) 9. จำกข้อ 8 พกิ ัดของจุดมมุ ของเซตคำตอบของระบบอสมกำรเชิงเส้นมีท้งั หมดกี่จดุ ก. 5 จุด ข. 6 จดุ ค. 7 จุด ง. 8 จดุ 10. กำหนดให้ S  {(x,y) x  y  7, 2x  y 12, x  0, y  0} เซตของจุดมุมของ S ตรงกับข้อใด ก. {(0, 12) , (5, 2) ,(7, 0) } ข. {(0, 7) , (5, 2) ,(7, 0) } ค. {(0, 7) , (5, 2) ,(6, 0) } ง. {(0, 7) , (5, 2) ,(7, 0) , (0, 12)}

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 4 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น ชอ่ื – นามสกลุ ...................................................................ชน้ั .................เลขที่....... ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้ 10 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบทดสอบหลังเรยี น ให้ 1 คะแนน เมือ่ นักเรียนเลอื กคำตอบได้ถูกต้อง ให้ 0 คะแนน เมื่อนักเรยี นเลือกคำตอบผิด เกณฑ์การผา่ นประเมนิ ผผู้ า่ นเกณฑ์ประเมนิ ต้องไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ของคะแนนเต็มขึ้นไป

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 5 ใบความรู้ที่ 2 เร่ือง กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟของระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 2. นกั เรยี นสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟได้ กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ เมอ่ื ต้องพจิ ารณาอสมการเชิงเสน้ มากกวา่ หนึ่งอสมการพร้อมๆ กัน จะเรียกว่าระบบ อสมการเชิงเสน้ คาตอบของระบบอสมการเชงิ เส้น คือคู่อนั ดบั (x ,y) ท่สี อดคล้องกับอสมการทงั้ หมด ของระบบอสมการ หรือคู่อันดับ (x ,y) ที่ x และ y เปน็ คาตอบของอสมการทั้งหมดของระบบ อสมการ เมื่อพิจารณาจากราฟ กราฟของคาตอบของระบบอสมการเชิงเส้นจะแทนไดด้ ้วยพ้ืนท่ี ซอ้ นทับกนั ของกราฟของอสมการทงั้ หมด ตัวอยา่ งที่ 2.1 จงเขยี นกราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ x – y  10 และ y < x วธิ ีทา เขียนกราฟของอสมการทั้งหมด ดังรูป x – y  10

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 6 y<x คาตอบของระบบอสมการเชงิ เสน้ คอื เซตของจุดซึ่งสอดคล้องกับทุกอสมการในระบบอสมการ ดงั รูป หรือคาตอบของระบบอสมการเชิงเสน้ เกิดจากการอินเตอร์เซ็กชันกนั ของเซตคาตอบใน ระบบอสมการเชงิ เสน้ นน่ั เอง

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 7 ตวั อย่างที่ 2.2 จงเขียนกราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 4x – y  10 , – 3x + 2y  12 , x0, y0 วธิ ีทา เขียนกราฟของอสมการทั้งหมด ดังรูป 4x – y  10 – 3x + 2y  12 x0

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 8 y0 คาตอบของระบบอสมการเชิงเส้น คือ เซตของจุดซึ่งสอดคลอ้ งกับทกุ อสมการในระบบอสมการ ดงั รูป

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 9 เอกสารแนะแนวทางที่ 2 เร่อื ง กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟของระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 2. นักเรียนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟได้ คาช้แี จง : จงเขียนกราฟของระบบอสมการต่อไปนี้ 1. จงเขยี นกราฟของระบบอสมการ 3x + 2y  6 , x – y  – 1 วิธีทา สมการ จดุ ตดั แกน X จุดตดั แกน Y 3x + 2y = 6 x–y =–1 เขยี นกราฟของอสมการ 3x + 2y  6

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 10 เขยี นกราฟของอสมการ x – y  – 1 หาส่วนทซ่ี า้ กันของกราฟ 3x + 2y  6 และ x – y  – 1 (น้ากราฟของระบบอสมการมา เขยี นบนแกนเดียวกนั ) ดังรปู พิจารณาจดุ ตัดของกราฟ 3x + 2y = 6 และ x – y = – 1 ดังน้ี 3x + 2y = 6 ……….(1) x – y = – 1 ………..(2) 2 x (2) ; ……..……………… = …… ………..(3) (1) + (3) ; …………… = …… จะได้ x = ………… แทน x = ……….. ใน (2) จะได้ ................. = ................ จะได้ y = ................... นนั่ คือ จดุ ตัดของกราฟ 3x + 2y = 6 และ x – y = – 1 คือจุด ……………………………..

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 11 ดงั นั้น เซตของคา้ ตอบของระบบอสมการดังกลา่ ว คือเซตของคู่อันดับของจุดทุกจุดในอาณา บริเวณของส่วนทีซ่ ้ากนั คือส่วนที่แรเงา ดังรปู 2. จงเขียนกราฟของระบบอสมการ จดุ ตดั แกน X จุดตัดแกน Y x + 2y  3 5x – 4y  16 0y<2 x0 วิธีทา สมการ

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 12 เขียนกราฟของแต่ละอสมการ ไดด้ งั รูป 0y<2 x + 2y  3 5x – 4y  16 x0

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 13 นากราฟของระบบอสมการเขียนบนแกนเดียวกนั และพจิ ารณาสว่ นทซ่ี ากันของระบบอสมการ (ใชล้ กู ศรแทนสัญลกั ษณข์ องเซตคาตอบทีส่ อดคล้องกับแต่ละอสมการ) พิจารณาจุดตัดของกราฟ ............................................................. และ .......................................... ............................................................................................................................. ........................... ....................................................................................................... ................................................. ............................................................................................................................. ........................... ........................................................................................................................................................ นั่นคอื จดุ ตัดของกราฟ ................................ และ ............................ คอื จุด ............................. ดงั นัน้ เซตของค้าตอบของระบบอสมการดงั กลา่ ว คือเซตของค่อู ันดบั ของจุดทุกจุดในอาณา บริเวณของสว่ นทซ่ี ้ากนั คือส่วนที่แรเงา ดงั รูป

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 14 ใบงานท่ี 2 จดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้ 1. นักเรียนสามารถเขยี นกราฟของระบบอสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้ 2. นักเรยี นสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชิงเสน้ โดยใช้กราฟได้ คำสัง่ จงเขยี นกราฟแสดงคาตอบของระบบอสมการเชงิ เส้นทีก่ าหนดให้ โดยแสดงรายละเอยี ด และพกิ ดั ท่ีเกย่ี วข้องลงในกราฟ 1. x  1 และ x  - 1 2. 4x + 3y  12 , x – y  0 วิธีทำ สมการ จดุ ตัดแกน X จดุ ตดั แกน Y 4x + 3y = 12 x–y =0 กราฟของระบบอสมการ คือ

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 15 3. x + 2y  10 , 3x + y  15 , x  0 , y  0 วธิ ีทำ สมการ จดุ ตดั แกน X จดุ ตดั แกน Y x + 2y = 10 3x + y = 15 กราฟของระบบอสมการ คือ 4. 2x + y  6 , 2x + 5y  10 , x  0 , y  0 วิธีทำ สมการ จุดตัดแกน X จุดตดั แกน Y

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 16 5. x + 2y < 4 , x – 2y  6 , 3x + 2y > 6 วิธที ำ สมการ จดุ ตดั แกน X จดุ ตดั แกน Y

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 17 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. นกั เรยี นสามารถเขียนกราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรได้ 2. นกั เรียนสามารถหาคาตอบของระบบอสมการเชงิ เส้นโดยใช้กราฟได้ คาชีแ้ จง แบบทดสอบหลังเรียนชดุ นเี้ ปน็ ข้อสอบปรนยั ตัวเลอื ก 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ข้อ คะแนน เตม็ 10 คะแนน เวลำในกำรทำข้อสอบ 15 นำที คาส่ัง ใหน้ กั เรียนทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในข้อท่ถี กู ตอ้ งเพียงขอ้ เดียว ตอนท่ี 1 คาสงั่ ให้นกั เรียนทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในข้อท่ีถูกต้องเพยี งขอ้ เดียว กำหนดระบบอสมกำรเชิงเส้น x + y  6 , x + 2y  8 , x  0 , y  0 เขียนกราฟไดด้ ังรปู ตอบคาถามขอ้ 1 – 2 1. พกิ ดั ของจดุ A ตรงกับข้อใด ข. (4 , 2 ) ก. (0 , 6 ) ง. (8 , 0 ) ค. (6 , 0 ) ข. (3 , 1 ) ง. (4 , 2 ) 2. พกิ ัดของจดุ B ตรงกับข้อใด ก. (2 , 4 ) ค. (3 , 2 )

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 18 3. อำณำบรเิ วณในข้อใดถูกกำหนดด้วยระบบอสมกำรเชิงเสน้ 5x + 3y  30 , x – 3y  0 และ x  2 ก. ข. ค. ง. 4. อาณาบรเิ วณในขอ้ ใดถกู กาหนดดว้ ยระบบอสมการเชิงเส้น 2x + 3y  6 , 3x – 2y  9 และ x + 5y  20 ก. ข. ค. ง.

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 19 5. ข้อใดเปน็ ระบบอสมการเชิงเส้นซ่งึ มกี ราฟดงั ทีก่ าหนดต่อไปนี้ ข. x + 5y  200 ก. x + 5y  200 2x + 3y  134 x0 , y0 2x + 3y  134 x0 , y0 ค. x + 5y  200 ง. x + 5y  200 2x + 3y  134 2x + 3y  134 x0 , y0 x0 , y0 6. พิกดั ของจดุ มุมของเซตคำตอบของระบบอสมกำรเชงิ เส้น x + y  7 , 2x + y  12 , x  0 , y  0 คือจดุ ในข้อใด ข. (0 , 7 ) ก. (6 , 0 ) ค. (5 , 2) ง. (4 , 3 ) 7. จำกข้อ 6 พิกัดของจดุ ใดไมอ่ ยู่ในเซตคำตอบของระบบอสมกำรเชงิ เส้น ก. (4 , 3 ) ข. (5 , 4 ) ค. (6 , 1 ) ง. (7 , 1 ) 8. ขอ้ ใดไมใ่ ช่จุดมุมของระบบอสมกำรเชงิ เสน้ 4x + 5y  20 , x + y  9 , 0  x  7 , 0y4 ก. (0 , 4 ) ข. (5 , 0 ) ค. (5 , 4 ) ง. (7 , 4 ) 9. จำกขอ้ 8 พิกัดของจุดมุมของเซตคำตอบของระบบอสมกำรเชิงเส้นมที ง้ั หมดกจี่ ดุ ก. 5 จุด ข. 6 จุด ค. 7 จดุ ง. 8 จดุ 10. กำหนดให้ S  {(x,y) x  y  7, 2x  y 12, x  0, y  0} เซตของจุดมุมของ S ตรงกบั ข้อใด ก. {(0, 12) , (5, 2) ,(7, 0), (0, 7) } ข. {(0, 7) , (5, 2) ,(7, 0) } ค. {(0, 7) , (5, 2) ,(6, 0) } ง. {, (5, 2) ,(7, 0) , (0, 12)}

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 20 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ ชอื่ – นามสกุล ...................................................................ชั้น.................เลขท.่ี ...... ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเตม็ คะแนนท่ีได้ ผลการประเมนิ 10 ผา่ น ไมผ่ ่าน เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบหลงั เรยี น ให้ 1 คะแนน เมือ่ นักเรียนเลอื กคำตอบไดถ้ ูกต้อง ให้ 0 คะแนน เม่อื นักเรยี นเลอื กคำตอบผิด เกณฑ์การผา่ นประเมนิ ผู้ผ่านเกณฑ์ประเมนิ ต้องได้คะแนนร้อยละ 70 ของคะแนนเตม็ ขน้ึ ไป

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 21 กจิ กรรม Geogebra ในห้องเรียน จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นักเรยี นสามารถใชค้ วามรู้จากกิจกรรม Geogebra ในหอ้ งเรยี น เพ่ือเขยี นกราฟของสมการ เชงิ เสน้ กราฟของอสมการเชงิ เสน้ กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ และหาคาตอบของระบบ อสมการเชงิ เส้นได้ และตรวจสอบคาตอบจากการทาใบงานได้ด้วยตนเอง คาช้ีแจง 1. นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ เตรยี มคอมพวิ เตอร์ หรอื โทรศพั ท์ (สมาร์ทโฟน) หรอื แท็บเลต ใหพ้ ร้อม ใชง้ าน 2. ตดิ ต้งั โปรแกรม Geogebra ตามคาแนะนาในคมู่ ือการติดต้งั โปรแกรม Geogebra 3. ศึกษาคาแนะนาการใช้โปรแกรม Geogebra เบ้ืองต้น 4. ศึกษาแต่ละกจิ กรรมและทาใบงาน 5. ปฏิบัตกิ ิจกรรมให้ครบทกุ กจิ กรรม ดว้ ยความตงั้ ใจ ช่วยเหลอื กันภายในกลมุ่ มคี วาม รับผิดชอบและซื่อสัตย์ หากมีข้อสงสยั ใหส้ อบถามจากครผู ู้สอน

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 22 โปรแกรม GeoGebra เป็นซอฟต์แวร์เรขาคณติ แบบพลวตั ที่สามารถโตต้ อบกับผใู้ ช้งาน คุณสมบัติ ของโปรแกรมน้ีสามารถเรียนร้เู กย่ี วกับเรขาคณิต พชี คณิต แคลคลู สั วงกลม ส่วนตดั ของ วงกลม สามารถ ดาเนินการสรา้ งจุดภาคตัดกรวย สมการ นอกจากน้ยี ังมีความสามารถในการส่งออก ไฟลท์ สี่ รา้ งขึ้นเป็นรปู แบบของภาษา Java ซ่ึงเป็นสื่อท่ปี ฏิสมั พันธ์กับผู้เรยี น โดยผเู้ รียนสามารถ ปรับแต่งคา่ รวมถึงรปู รา่ งของ สือ่ ไดเ้ ปน็ อยา่ งดี (กระทรวงศึกษาธิการ. 2553 : 23) สาหรบั เครอื่ งคอมพวิ เตอร์ 1. พมิ พค์ าวา่ Geogebra ทเี่ วบ็ google.com หรอื http://www.geogebra.org

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 23 2. เลอื กท่ีเมนดู าวนโ์ หลด แลว้ คลิกเลอื กที่ แอพคณิตศาสตร์ 6 สาหรับ Windows 3. จากนัน้ โปรแกรมจะทาการดาวนโ์ หลดลงเครอื่ งโดยอตั โนมัติ 4. เม่ือดาวน์โหลดเสรจ็ จะมหี น้าต่างแสดงข้นึ มา ให้คลกิ ท่ี Run 5. โปรแกรมจะขึน้ มาพร้อมใชง้ านตามภาพด้านล่าง เป็นเสร็จส้ินกระบวนการติดตั้ง

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 24 การตดิ ตง้ั โปรแกรม Geogebra สาหรบั โทรศัพท์(สมาร์ทโฟน)หรือแท็บเลต สามารถดาวน์โหลดได้จาก 1. App Store สาหรับระบบปฏบิ ัตกิ าร iOS ( iOS 6.0 หรอื ใหม่กว่า ใชง้ านรว่ มกับ iPad) 2. Play Store สำหรบั ระบบปฏิบตั กิ ำร Android (เวอร์ชนั 4.1 ขนึ ้ ไป) 3. Windows Store สาหรับระบบปฏบิ ัติการ Windows 8.1

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 25 การติดตั้งโปรแกรม Geogebra จาก App Store สาหรับระบบปฏบิ ัตกิ าร iOS ( iOS 6.0 หรือใหมก่ ว่า ใชง้ านรว่ มกบั iPad) มขี ้ันตอน ดังนี้ 1. เขา้ ใน App Store 2. พิมพ์คาวา่ Geogebra ในชอ่ งค้นหา จะมชี ือ่ โปรแกรมข้ึนมา ให้เลือก GeoGebra Graphing Calculator และทาการติดต้ังโปรแกรม 3. เม่อื ติดต้ังเสร็จสมบูรณจ์ ะได้ไอคอน ดงั รปู ที่หน้าจอโทรศัพท์ 4. เมอ่ื กดเขา้ ไปใชง้ านโปรแกรมจะปรากฏหน้าจอ ดังภาพ

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 26 5. ทดลองใช้โปรแกรมโดยการพิมพ์สมการเชงิ เส้นหรอื อสมการเชงิ เส้น ในช่อง Input จะได้ กราฟในรปู ตา่ งๆ เช่น อสมการเชิงเส้น ป้อนคาสง่ั : สมการเชิงเส้น หรอื อสมการเชิงเส้น

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 27 การตดิ ต้ังโปรแกรม Geogebra จาก Play Store สาหรับระบบปฏิบตั กิ าร Android (เวอรช์ ัน 4.1 ข้ึนไป) มขี ้นั ตอน ดังนี้ 1. เข้าใน Play Store 2. พมิ พค์ าวา่ Geogebra ในชอ่ งค้นหา จะมีชอ่ื โปรแกรมข้ึนมา ใหเ้ ลอื ก GeoGebra Graphing Calculator 3. กด INSTALL (ตดิ ตง้ั ) เพื่อตดิ ตง้ั โปรแกรม

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 28 4. กด ACCEPT (ยอมรับ) การติดต้ังโปรแกรม 5. เมื่อการตดิ ตงั้ เสร็จสมบรู ณจ์ ะได้ สามารถกดเปิดเพ่อื ใชง้ านโปรแกรมได้ทนั ที 6. ไอคอนแสดงหน้ำจอโทรศพั ท์ สำมำรถกดเข้ำใช้งำนได้ในครงั้ ตอ่ ไป

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 29 แนะนาการใช้โปรแกรม Geogebra เบอ้ื งตน้ 1. เมอ่ื เปดิ โปรแกรมขนึ้ มาจะพบหนา้ ต่างแถบ Toolbox ซึง่ เป็นสองมติ ิดงั ภาพ 2. สาหรบั Graphics 2 มิติมเี ครื่องมือใหเ้ ลอื กสรรมากมาย เมนตู ่อไปน้ีเรียงจากซา้ ยไปขวา

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 30

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ 31 คาสง่ั ที่ช่อง Input 1. ในโปรแกรมนี้เราสามารถใสค่ าสงั่ เพื่อสรา้ งวัตถตุ า่ งๆ อาทิเช่น Polygon จากจุดที่ กาหนดให้ 2. เราสามารถ Plot Function ไดโ้ ดยใช้ syntax: f(x)=… เช่น f(x)=x^2 หมายเหตุ ความสัมพนั ธท์ ี่ไม่เปน็ ฟังก์ชนั บางความสมั พนั ธ์สามารถ plot ไดโ้ ดยตอ้ งอยู่ในรปู พหุนาม เทา่ นั้น

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 32 กจิ กรรมที่ 2.1 จุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถเขยี นกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้โปรแกรม Geogebra ได้ คาสง่ั : ใหน้ กั เรยี นฝกึ เขียนกราฟของสมการเชงิ เส้นโดยใช้โปรแกรม Geogebra ตามขน้ั ตอน ตอ่ ไปนี้ ตวั อย่างท่ี 2.3 การเขยี นกราฟของสมการ x + y = 5 ทาไดต้ ามลาดบั ขัน้ ตอนดังนี้ หน้าจอคอมพิวเตอร์ ป้อนสมการ x + y = 5 ตัวซอ่ นแปน้ พมิ พ์ กด Enter จะได้กราฟ ตามต้องการ การเปล่ยี นสี ขนาดเส้น และแสดงชอื่ ของสมการเชิงเสน้ ทาไดด้ ังน้ี ปมุ่ เคร่อื งมือ

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 33 เมอื่ เปล่ียนสีของเสน้ กราฟ ขนาดเส้น และแสดงชอ่ื สมการไดด้ งั รูป การบันทึกเป็นไฟลภ์ าพ ป่มุ เคร่อื งมือ 1. เลือก Download as 2. เลอื ก png 3. ต้ังชอ่ื 4. กด Export เราจะได้ไฟลภ์ าพไว้ใช้งาน หรอื เลอื ก Export Image เราจะได้ไฟลภ์ าพไว้ใช้งาน เช่นกัน หากตอ้ งการบนั ทึกไว้เพอ่ื แก้ไข เลอื ก New หรอื Open หรอื Save โปรแกรมจะใหบ้ ันทึกไฟล์ การเขยี นกราฟของอสมการเชงิ เส้นทาไดใ้ นลักษณะเดยี วกัน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เสน้ 34 ต่อไปจะแนะนาการใชโ้ ปรแกรม Geogebra โดยใช้โทรศัพท์ (สมาร์ทโฟน) หน้าจอโทรศพั ท์(สมาร์ทโฟน) ปอ้ นสมการ เครอื่ งมืออ่ืนๆ x+y=5 กดปุ่มนี้ เมอ่ื ปอ้ น สมการเสร็จ แตะทเี่ สน้ กราฟ จะมแี ถบเครื่องมือ แสดงขึ้นมา เปล่ยี นสีของกราฟและขนาดเส้น ได้ตามความตอ้ งการ

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 35 การบนั ทกึ ภาพสาหรบั ส่งครูผ้สู อน เลอื ก Export Image สง่ รปู กราฟเขา้ กลุม่ ฝึกใชโ้ ปรแกรม Geogebra บอ่ ยๆ นะคะ จะเป็นประโยชน์ตอ่ นกั เรยี นในการเรยี นคณิตศาสตร์

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 36 ใบงานที่ 3 คาส่งั จงเขยี นกราฟของสมการเชิงเสน้ โดย ใชโ้ ปรแกรม Geogebra และเขียนคาตอบทไี่ ดล้ งใน กระดาษคาตอบ ข้อที่ กราฟของสมการเชิงเสน้ ข้อท่ี กราฟของสมการเชิงเส้น x =5 2x + y = – 4 16 x =–2 4x + 3y = 12 2 7 y = 1.5 – x – 3y = 9 3 8 y =–3 – 2x + 7y = 14 4 9 x –y = 4 5y – 2x = 16 5 10

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชงิ เส้น 37 กิจกรรมท่ี 2.2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ นักเรียนสามารถเขยี นกราฟของอสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยใช้โปรแกรม Geogebra ได้ คาสง่ั : ให้นักเรยี นฝึกเขียนกราฟของอสมการเชงิ เส้นโดยใช้โปรแกรม Geogebra ตามขั้นตอน ตอ่ ไปน้ี ตัวอยา่ งที่ 2.4 การเขยี นกราฟของอสมการทาได้ตามลาดับขน้ั ตอนดังน้ี หน้าจอคอมพิวเตอร์ ป้อนอสมการ x ≥ 3 ป้อนอสมการ y < 2 คลิกที่ วงกลม เพ่ือไม่ให้ แสดงกราฟ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น 38 เปลีย่ นสขี องกราฟ กราฟของ – 1 < x  2 หนา้ จอโทรศัพท์(สมาร์ทโฟน) ปอ้ นอสมการ แตะบรเิ วณกราฟ จะมแี ถบเครื่องมอื ปรากฏขึ้นมา กราฟของ – 1 < x  2