ชุดที่ 5 การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้น

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ ชดุ ท่ี 5 สาหรบั นกั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ x + y  10 2x + y  16 x 0 0y5 นางวีระนุช พานทวีป ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นจิตรลดา สงั กดั สานักงานคณะกรรมการสง่ เสรมิ การศึกษาเอกชน

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ ก ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ จดั ทาเพ่อื ประกอบการจัดการเรยี นการสอน ในรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 5 รหสั วิชา ค33201 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาข้ันพนื้ ฐานพุทธศกั ราช 2551 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ที่มงุ่ เน้นใหน้ ักเรียนไดศ้ ึกษา คน้ คว้าหาคาตอบดว้ ยตนเองโดยเรียงลาดับเน้ือหาจากงา่ ยไปยาก เป็นการฝกึ ให้นกั เรียนเกิดการ เรียนรู้ มีทกั ษะการแกป้ ญั หาทีด่ ี สามารถทางานได้อยา่ งมีระเบียบและมปี ระสิทธิภาพ ส่งเสริมให้ นักเรยี นมีความรบั ผดิ ชอบ มีความซอ่ื สัตย์และมเี จตคติทีด่ ีตอ่ วิชาคณติ ศาสตร์ รวมทัง้ สามารถใช้ ทบทวนความรไู้ ด้ดว้ ยตนเอง ผูจ้ ัดทาหวงั เป็นอยา่ งยง่ิ วา่ ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื งกาหนดการเชิงเส้น จะเปน็ แนวทาง สาหรับผสู้ นใจในการนาไปประยุกต์ใชเ้ พอ่ื พัฒนาความรคู้ วามความสามารถของนกั เรยี นอย่าง เหมาะสม วรี ะนชุ พานทวปี

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ใี ช้กราฟ ข สารบญั หน้า เรื่อง ก ข คานา ค สารบัญ ง คาชแ้ี จง จ คาแนะนาสาหรับครู ฉ คาแนะนาสาหรับนกั เรียน ช ข้ันตอนการใชช้ ุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ 1 ผลการเรยี นรู้ / จุดประสงค์การเรยี นรู้ 5 แบบทดสอบก่อนเรยี น 6 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 11 ใบความรูท้ ่ี 5 15 เอกสารแนะแนวทาง 5 22 ใบงานท่ี 8 26 ใบงานท่ี 9 30 แบบทดสอบหลงั เรยี น 31 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน 41 แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์หลังเรียน 42 กระดาษคาตอบแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลงั เรียน 43 แบบบันทกึ ผลคะแนน 44 ภาคผนวก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 45 แนวตอบเอกสารแนะแนวทาง 5 49 เฉลยใบงานที่ 8 56 เฉลยใบงานท่ี 9 60 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 61 เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลงั เรียน 62 บรรณานกุ รม

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใช้กราฟ ค คาชีแ้ จง ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เสน้ รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหัส วชิ า ค33201 ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ประกอบดว้ ยชุดกจิ กรรมการ เรยี นรู้ ทง้ั หมด 5 ชุด ดังนี้ ชดุ ท่ี 1 กราฟของอสมการเชิงเส้น จานวน 2 ช่ัวโมง ชุดท่ี 2 กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น จานวน 4 ชั่วโมง ชดุ ท่ี 3 การหาคา่ สงู สดุ หรือค่าต่าสุดของฟังก์ชนั จดุ ประสงค์ จานวน 2 ชวั่ โมง ชดุ ท่ี 4 การสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ จานวน 2 ชว่ั โมง ชุดที่ 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ีใช้กราฟ จานวน 4 ชัว่ โมง สาหรบั ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ชดุ นี้เป็นชดุ ที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ีใช้ กราฟ ประกอบด้วย คาชีแ้ จงเกย่ี วกบั ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนาสาหรบั นักเรยี น ผลการเรยี นรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรยี น กระดาษคาตอบก่อนเรียน ใบความรู้ เอกสารแนะแนวทาง ใบงาน แบบทดสอบหลังเรยี น แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิหลัง เรยี น เรอื่ ง กาหนดการเชิงเสน้ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน แนวตอบเอกสารแนะแนวทาง เฉลย ใบงาน เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น และเฉลยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิหลงั เรยี น เรื่อง กาหนดการ เชิงเส้น โดยใช้เวลาในการจดั กจิ กรรม 4 ช่ัวโมง

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใช้กราฟ ง คำแนะนำสำหรับครู ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ใี ช้กราฟ ใช้ ประกอบการเรยี นการสอนวิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 5 รหัสวิชา ค33201 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ใช้เวลา 4 ช่วั โมง ครมู ี บทบาทหนา้ ที่ในการชว่ ยใหก้ ารเรียนรขู้ องนักเรียนบรรลุวตั ถปุ ระสงค์ ซึ่งครคู วรศึกษารายละเอยี ด เกี่ยวกบั การปฏบิ ตั ิกอ่ นทจี่ ะใช้ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ ดงั น้ี 1. ศึกษาชุดกจิ กรรมการเรียนรู้และอ่านเนื้อหาสาระอย่างละเอยี ดรอบคอบ 2. แจ้งจุดประสงค์การเรยี นรูใ้ ห้นักเรยี นทราบ 3. ช้ีแจงข้ันตอนการเรียนโดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ให้นกั เรียนเข้าใจ และเนน้ ยา้ เรอื่ ง ความซอื่ สัตย์และความรบั ผดิ ชอบ 4. ทดสอบความรู้ก่อนเรียน เพื่อเป็นการวดั ความรู้พืน้ ฐานของนกั เรยี นแตล่ ะคน 5. ตรวจแบบทดสอบกอ่ นเรียนและบนั ทึกผลคะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนน 6. ใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นรู้เล่มนี้ควบคูก่ บั แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 7 – 8 7. ให้คาแนะนานักเรียนทันทเี มื่อนกั เรียนมีข้อสงสัยซกั ถาม 8. ทดสอบความรู้หลงั เรยี นเพื่อประเมินความก้าวหนา้ ในการเรียนของนักเรียน 9. ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี นและบนั ทกึ ผลคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน 10. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิหลงั เรยี น เรือ่ งกาหนดการเชงิ เส้น ในชัว่ โมง ที่ 4 พรอ้ มท้งั ตรวจและบันทึกคะแนน เพอ่ื ประเมนิ ผลการเรยี นระหว่างเรียนและหลงั เรียนของ นกั เรยี น

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใช้กราฟ จ ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ที่ 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธใี ชก้ ราฟใชป้ ระกอบการ เรยี นการสอนวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 5 รหัสวชิ า ค33201 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 6 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ใชเ้ วลา 4 ช่วั โมง มงุ่ เน้นให้ นกั เรยี นได้ศึกษาคน้ คว้าด้วยตนเอง นกั เรียนควรปฏบิ ัติตามคาแนะนา ดงั น้ี 1. ศกึ ษาจุดประสงค์การเรียนรู้ ใหเ้ ขา้ ใจ 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที และ ตรวจสอบคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นดา้ นหลังภาคผนวกและบนั ทึกคะแนน 3. ศึกษาและทาความเข้าใจเนอ้ื หาจากใบความรู้ให้ครบทุกกิจกรรมด้วยความต้ังใจ 4. ศกึ ษาเอกสารแนะแนวทางและทาอย่างตั้งใจเปน็ ลาดบั ขั้นตอน หากมีขอ้ สงสัยให้ขอ คาแนะนาจากครูผูส้ อน และเม่ือทาเสรจ็ ใหต้ รวจคาตอบจากแนวตอบเอกสารแนะแนวทางดา้ นหลงั ภาคผนวก 5. ทาใบงานด้วยตนเองด้วยความตั้งใจ และเมอื่ ทาเสร็จแล้วใหต้ รวจคาตอบจากเฉลย พร้อม ท้ังบนั ทกึ คะแนนใบงานและหากนกั เรียนเจอข้อผดิ พลาดให้นักเรียนยอ้ นกลับไปศึกษาชุดกิจกรรมการ เรยี นร้แู ละคาตอบของตนเองถงึ สาเหตุท่ีผดิ และแก้ไขให้ถูกต้อง 6. เม่ือศึกษาชดุ กิจกรรมการเรียนรจู้ บแล้วใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรยี น เพอ่ื ดู ความก้าวหน้าในการเรียนของนักเรียน โดยตรวจสอบคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรยี นดา้ นหลงั ภาคผนวกและบนั ทึกคะแนน 7. การทดสอบหลงั เรียน นักเรียนต้องทาคะแนนได้ไมต่ า่ กว่าร้อยละ 70 ของคะแนนเต็ม ซ่งึ เป็นเกณฑ์การผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 8. ถ้านกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑท์ ่ีกาหนด นักเรียนจะต้องศึกษาชุดกิจกรรมการเรยี นรูน้ ้ีอีกครัง้ จนกว่าจะผา่ นเกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ 9. ในการทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน ใบงาน และแบบทดสอบหลงั เรยี นให้นกั เรียนต้ังใจ มคี วามซ่อื สตั ยต์ ่อตนเองและมีความรบั ผิดชอบใหม้ ากทีส่ ุด 10. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์หลังเรียน เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ ในชว่ั โมง ที่ 4 และส่งให้ครตู รวจ เพ่ือประเมินผลการเรียนระหวา่ งเรยี นและหลังเรยี นของนักเรยี น

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธใี ช้กราฟ ฉ ข้นั ตอนการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เส้น ชุดท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธีใช้กราฟ ศกึ ษาคาช้ีแจงการใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ศึกษาชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ • ใบความรู้ • เอกสารแนะแนวทาง • ใบงาน ไม่ผ่านเกณฑ์ • - ใบ ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น ความรู้ และ ผา่ นเกณฑ์ เอกสาร • - แนะ ทาแบบทดใสบอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิหลงั เรยี น แนวทา คว าม • - ใบ รู้ งาน แล

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดที่ 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใช้กราฟ ช ผลการเรยี นรู้ แกป้ ัญหาโดยสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์และใชว้ ิธกี าหนดการเชิงเสน้ ท่ใี ชก้ ราฟของ สมการและอสมการท่ีมสี องตัวแปรได้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ดา้ นความรู้ (K) นักเรยี นสามารถ 1. แกป้ ัญหาโดยสร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ได้ 2. ใช้วธิ ีกาหนดการเชิงเส้นทใ่ี ช้กราฟของสมการและอสมการท่มี สี องตัวแปรได้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. การใหเ้ หตุผล 2. ทักษะการแก้ปัญหา 3. การส่ือความหมาย ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) นักเรยี นเปน็ ผู้ที่ 1. มีความรับผิดชอบ 2. มีวินัย 3. ใฝเ่ รยี นรู้ 4. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ที่ 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 1 เร่ือง การแกป้ ัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธีใชก้ ราฟ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสำมำรถ 1. แกป้ ญั หำโดยสรำ้ งแบบจำลองทำงคณิตศำสตร์ได้ 2. ใช้วธิ ีกำหนดกำรเชิงเสน้ ท่ใี ชก้ รำฟของสมกำรและอสมกำรท่มี ีสองตวั แปรได้ คาชแี้ จง แบบนทักดเสรอยี บนสกำอ่ มนำเรรียถนสรชำุ้ดงนแเี้ บปบน็ จขำ้อลสอองบทปำรงคนณยั ติตศัวำเลสือตกร์จ4ำกตปัวญัเลหือำกทจกี่ ำำนหวนนดใ1ห0้ไดข้อ้ คะแนน เต็ม 10 คะแนน เวลำในกำรทำข้อสอบ 15 นำที คาสัง่ ใหน้ กั เรียนทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในขอ้ ที่ถูกตอ้ งเพยี งขอ้ เดยี ว จำกโจทยป์ ัญหำต่อไปน้ี ตอบคำถำมข้อ 1 – 3 ศรสี ุดามีน้าตาล 6 กิโลกรัม และแปง้ 16 กิโลกรมั ส้าหรับทา้ ขนม 2 ชนดิ คือ A และ B โดย ทีช่ นิด A แตล่ ะชนิ ตอ้ งใชน้ า้ ตาล 100 กรมั และใช้แปง้ 300 กรัม เม่ือขายไปจะไดก้ ้าไรชินละ 4 บาท ชนดิ B แตล่ ะชนิ ตอ้ งใช้น้าตาล 150 กรมั และใช้แป้ง 250 กรัม เมอ่ื ขายไปจะได้กา้ ไร ชนิ ละ 5 บาท ก้าหนด P แทน กา้ ไรจากการขาย x แทน จ้านวนขนมชนิด A y แทน จ้านวนขนมชนดิ B 1. จงหำฟังกช์ ันจุดประสงค์ในกำรคำนวณว่ำศรีสดุ ำควรทำขนมชนิดละก่ีช้ินจงึ จะได้กำไรสงู สุด ก. P = 4x + 5y ข. P = 5x + 4y ค. P = 100x + 150y ง. P = 300x + 250y

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใช้กราฟ 2 2. จงหำอสมกำรข้อจำกัดเพ่ิมเติมจำก x  0 และ y  0 ประกอบกำรคำนวณหำว่ำศรีสุดำควรทำ ขนมชนดิ ละก่ชี น้ิ จึงจะได้กำไรมำกทีส่ ดุ ก. 10x + 30y  600 ข. 30x + 10y  600 15x + 25y  1,600 25x + 15y  1,600 ค. 15x + 10y  600 ง. 10x + 15y  600 25x + 30y  1,600 30x + 25y  1,600 3. กำไรทีส่ งู สดุ ในกำรขำยขนมเท่ำกับข้อใด ข. 235 บำท ก. 225 บำท ง. 300 บำท ค. 245 บำท จำกโจทย์ปญั หำต่อไปน้ี ตอบคำถำมขอ้ 4 – 6 นักธุรกิจผหู้ นึ่งต้องกำรทำควำมสะอำดตู้ 5 ตู้ โต๊ะ 12 ตวั และชั้นวำงหนังสอื 18 ชัน้ เขำมคี นงำนท่ที ำงำนนอ้ี ยูส่ องคน คนแรกสำมำรถทีจ่ ะทำควำมสะอำดตู้ 1 ตู้ โต๊ะ 3 ตวั และช้ัน วำงหนังสอื 3 ชั้นในเวลำหน่ึงชั่วโมง ส่วนคนทีส่ องสำมำรถทจี่ ะทำควำมสะอำดตู้ 1 ตู้ โต๊ะ 2 ตวั และชั้นวำงหนังสอื 6 ช้ันในเวลำหนึง่ ช่วั โมง คนงำนคนแรกได้รบั ค่ำแรง 50 บำทตอ่ ชั่วโมงและ คนที่สองไดร้ บั ค่ำแรง 45 บำทต่อช่วั โมง เพอ่ื ที่จะเสยี คำ่ แรงน้อยทส่ี ุด เขำควรจะจำ้ งคนงำนท้ัง สองให้ทำงำนคนละกช่ี ว่ั โมง ถ้ำกำหนดให้ P แทน คำ่ แรง x แทน จำนวนชั่วโมงท่ีคนงำนคนท่ี 1 ทำงำน y แทน จำนวนชวั่ โมงทค่ี นงำนคนท่ี 2 ทำงำน 4. ฟังก์ชนั จุดประสงคใ์ นกำรคำนวณคำ่ แรงคือข้อใด ก. P = 12x + 18y ข. P = 18x + 12y ค. P = 50x + 45y ง. P = 45x + 50y

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ใี ชก้ ราฟ 3 5. อสมกำรข้อจำกดั เพม่ิ เติมจำก x  0 และ y  0 คือข้อใด ก. x + y  5 ข. x + y  5 3x + 2y  12 3x + 2y  12 3x + 6y  18 3x + 6y  18 ค. x + y  5 ง. x + y  5 3x + 2y  12 3x + 2y  12 3x + 6y  18 3x + 6y  18 6. นักธุรกจิ จ่ำยคำ่ แรงทน่ี ้อยทีส่ ุดใหก้ บั คนงำนท้งั สองเท่ำกับขอ้ ใด ก. 74 บำท ข. 78 บำท ค. 84 บำท ง. 96 บำท จงใช้โจทย์ตอ่ ไปน้ีตอบคำถำมขอ้ 7 – 10 เจ้ำของรำ้ นเพำะชำแห่งหน่งึ มีทด่ี ิน 100 ตำรำงวำ ทเี่ ขำสำมำรถปลกู มะพรำ้ วและฝร่งั ได้ กำร ปลกู มะพร้ำวในพ้นื ท่ี 1 ตำรำงวำ ต้องลงทนุ 200 บำท และกำรปลูกฝรัง่ ในพ้ืนทเ่ี ท่ำกนั ตอ้ ง ลงทุน 600 บำท เขำมีเงนิ ลงทุน 48,000 บำท จำกประสบกำรณท์ ่ผี ่ำนมำคำดวำ่ มะพร้ำว 1 ตำรำงวำจะไดก้ ำไร 400 บำท และฝรัง่ 1 ตำรำงวำจะให้กำไร 550 บำท เจ้ำของรำ้ นเพำะชำควร ปลูกตน้ ไม้แตล่ ะชนิดโดยใชพ้ ื้นที่เท่ำไรเพ่ือใหไ้ ด้กำไรมำกที่สดุ ถ้ำให้ x พื้นท่สี ำหรับปลูกมะพร้ำว (ตำรำงวำ) และ y แทนพ้ืนทีส่ ำหรับปลูกฝรง่ั (ตำรำงวำ) และ P แทนกำไร(บำท) 7. ฟงั กช์ นั จุดประสงค์ตรงกับข้อใด ข. P = 200x + 100y ก. P = 100x + 200y ง. P = 550x + 400y ค. P = 400x + 550y

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟ 4 8. อสมกำรข้อจำกดั ตรงกบั ข้อใด ข. x + y  100 200x + 600y  48,000 ก. x + y  100 x0 200x + 600y  48,000 y0 x0 y0 ง. x + y  100 200x + 600y  48,000 ค. x + y  100 x0 200x + 600y  48,000 y0 x0 y0 9. พกิ ัดใดทไี่ ม่เปน็ จดุ มุมทไ่ี ด้จำกกรำฟของอสมกำรขอ้ จำกัด ก. (0, 100) ข. (100, 0) ค. (0, 80) ง. (30, 70) 10. กำไรท่ีมำกทสี่ ุดเท่ำกบั ข้อใด ข. 44,000 บำท ก. 40,000 บำท ง. 55,000 บำท ค. 50,500 บำท

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 5 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธใี ช้กราฟ ชื่อ – นามสกุล ...................................................................ช้นั .................เลขที่....... ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ 10 เกณฑก์ ารให้คะแนนแบบทดสอบหลังเรียน ให้ 1 คะแนน เมอ่ื นักเรยี นเลือกคำตอบไดถ้ ูกต้อง ให้ 0 คะแนน เม่อื นักเรียนเลอื กคำตอบผิด เกณฑ์การผ่านประเมนิ ผู้ผา่ นเกณฑป์ ระเมินต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ของคะแนนเต็มขน้ึ ไป

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ีใช้กราฟ 6 ใบความรทู้ ่ี 5 เร่อื ง การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถ 1. แก้ปัญหาโดยสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ได้ 2. ใช้วิธีกาหนดการเชงิ เส้นที่ใชก้ ราฟของสมการและอสมการทม่ี ีสองตัวแปรได้ นกั เรียนสามารถสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์จากปัญหาท่กี าหนดให้ได้ การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เสน้ เรมิ่ ต้นจากการสรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ซ่งึ แปลง สถานการณป์ ัญหาใหเ้ ป็นปญั หาปัญหาทางคณติ ศาสตร์ จากน้ันจึงหาคาตอบด้วยการใชก้ ราฟ ข้ันตอนในการแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยใช้วิธกี ราฟ 1. สรา้ งระบบอสมการจากสถานการณ์ในปัญหา 2. กาหนดฟงั ก์ชนั จดุ ประสงค์ หรือ สมการจุดประสงค์ และตัดสินว่าตอ้ งการหาคา่ สูงสดุ หรือค่า ตา่ สดุ 3. เขยี นกราฟของอสมการข้อจากดั 4. เลอื กอาณาบรเิ วณทเ่ี ปน็ ไปได้ของคาตอบ 5. หาพิกัดของจุดมุมของรปู หลายเหลี่ยมของอาณาบรเิ วณของคาตอบทเ่ี ป็นไปได้ 6. แทนตัวแปรของฟังก์ชนั จดุ ประสงค์ด้วยพิกดั ของจดุ มมุ ในข้อ 5 แลว้ พจิ ารณาผลทีส่ อดคล้อง กับสงิ่ ทีต่ ้องการในข้อ 2

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 7 ตวั อยา่ งท่ี 5.1 โรงงานแห่งหน่ึงตอ้ งการผลติ สนิ คา้ A และ B โดยมีราคาขายต่อชน้ิ เป็น 10 บาท และ 15 บาท ตามลาดบั ถา้ โรงงานแห่งนผ้ี ลติ สินค้า A ได้ x ชน้ิ และผลติ สินค้า B ได้ y ช้ิน โดยมีอสมการข้อจากัดดังน้ี x + y  10 2x + y  16 x 0 0 y5 แล้วโรงงานจะขายสินค้าได้เงินมากท่สี ุดเท่าใด วิธีทา โจทย์ต้องการทราบ รายไดจ้ ากการขายสินคา้ ท่ีมากทส่ี ุด สรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตรข์ องปญั หา เมอื่ โจทย์กาหนดให้ โรงงานแหง่ นี้ผลติ สินคา้ A ได้ x ช้ิน และผลิตสนิ คา้ B ได้ y ช้ิน ได้ดงั นี้ ให้ P แทน รายไดจ้ ากการขายสนิ ค้า ฟงั ก์ชนั จุดประสงค์ คือ P = 10x + 15y อสมการข้อจากัด คอื x + y  10 2x + y  16 x 0 0y5 เขียนกราฟของอสมการขอ้ จากดั ได้ ดงั น้ี อาณาบริเวณทเี่ ปน็ คาตอบได้ พิกดั ของจุดมมุ ท่ีได้จากกราฟของอสมการข้อจากดั คอื (0, 0), (0, 5), (8, 0), (6, 4) , (5, 5)

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใช้กราฟ 8 แทนคา่ พกิ ัดของจุดมมุ ในฟังก์ชันจดุ ประสงค์ P = 10x + 15y จดุ มุม (x, y) P = 10x + 15y (0, 0) 10(0) + 15(0) = 0 (0, 5) 10(0) + 15(5) = 75 (8, 0) 10(8) + 15(0) = 80 (6, 4) 10(6) + 15(4) = 120 (5, 5) 10(5) + 15(5) = 125 ดังนน้ั โรงงานจะขายสนิ คา้ ไดเ้ งินมากที่สุดเทา่ กบั 125 บาท หมายเหตุ จากตัวอย่างท่ี 5.1 การหาจุดมมุ (5, 5) และ (6, 4) จากกราฟของอสมการข้อจากัด ดงั น้ี หาจุดที่เส้นตรง x + y = 10 ตดั กบั เสน้ ตรง y = 5 แทน y = 5 ในสมการเส้นตรง x + y = 10 จะได้ x + 5 = 10 x=5 ดังนน้ั จดุ ท่ีเสน้ ตรง x + y =10 ตดั กบั เสน้ ตรง y = 5 คือจุด (5, 5) หาจุดที่เสน้ ตรง x + y = 10 ตัดกับเสน้ ตรง 2x + y = 16 x + y = 10 …………..(1) 2x + y = 16 …………..(2) (2) – (1) ; x=6 แทน x = 6 ใน (1) จะได้ 6 + y = 10 y=4 ดังนัน้ จุดทเ่ี สน้ ตรง x + y = 10 ตดั กับเส้นตรง 2x + y = 16 คือ จดุ (6, 4)

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดที่ 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ 9 ตัวอยา่ งท่ี 5.2 ในการรักษาผู้ป่วยท่ีขาดวิตามิน A และ B ผปู้ ่วยจาเป็นต้องไดร้ บั วิตามนิ A อย่าง น้อย 14 กรมั วิตามนิ B อยา่ งน้อย 12 กรัม ซง่ึ วติ ามนิ ทง้ั สองชนดิ น้ีจะไดจ้ ากสารอาหารสองชนิด ชนิดแรกมวี ิตามิน A จานวน 2 กรมั และวติ ามนิ B จานวน 2 กรัม ต่ออาหาร 1 ชิ้น ชนดิ ท่ีสองมี วติ ามิน A จานวน 2 กรมั วติ ามิน B จานวน 1 กรมั ตอ่ อาหาร 1 ชิ้น ถา้ อาหารชนิดแรก ขายชิ้นละ 12.80 บาท ชนิดทสี่ อง ขายช้ินละ 11.20 บาท ผู้ปว่ ยควรใชอ้ าหารแต่ละชนิดเปน็ จานวนก่ีชิ้น จึง จะทาใหเ้ สยี ค่าอาหารน้อยที่สุด วิธีทา โจทย์ต้องการหาว่าผู้ป่วยควรใช้อาหารแต่ละชนิดเปน็ จานวนก่ชี ิน้ จึงจะทาใหเ้ สียค่าอาหาร น้อยท่สี ดุ สร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ของปญั หา ไดด้ งั น้ี ให้ P แทน คา่ อาหาร x แทน จานวนอาหารชนดิ ที่ 1 (ช้ิน) y แทน จานวนอาหารชนิดท่ี 2 (ชิน้ ) จะได้ ฟังก์ชันจดุ ประสงค์ คือ P = 12.8x + 11.2y อสมการขอ้ จากัด คอื 2x + 2y  14 2x + y  12 อาณาบรเิ วณท่ีเป็นคาตอบได้ x0 y0 เขยี นกราฟของอสมการขอ้ จากัดได้ ดังนี้ พิกดั ของจดุ มุมที่ไดจ้ ากกราฟของอสมการข้อจากดั คอื (0, 12) , (7, 0), (5, 2)

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใช้กราฟ 10 แทนคา่ พกิ ดั ของจุดมมุ ในฟังก์ชันจุดประสงค์ P = 12.8x + 11.2y จดุ มุม (x, y) P = 12.8x + 11.2y (0, 12) 12.8(0) + 11.2 (12) = 134.4 (7, 0) 12.8(7) + 11.2 (0) = 89.6 (5, 2) 12.8(5) + 11.2 (2) = 86.4 ดังน้ัน ผู้ปว่ ยควรใช้อาหารชนดิ ที่ 1 จานวน 5 ชนิ้ และ ควรใชอ้ าหารชนดิ ท่ี 2 จานวน 2 ชน้ิ ต่อวนั ทาให้เสยี ค่าอาหารน้อยทสี่ ดุ หมายเหตุ จากตวั อยา่ งท่ี 5.2 การหาจดุ มุม (5, 2) จากกราฟของอสมการขอ้ จากัด ดงั น้ี หาจุดที่เส้นตรง 2x +2y = 14 ตัดกบั เส้นตรง 2x + 4y = 12 2x + 2y = 14 …………..(1) 2x + y = 12 …………..(2) (1) – (2) ; y=2 แทน y = 2 ใน (1) จะได้ 2x + 2 = 12 x =5 ดังนน้ั จุดท่เี ส้นตรง 2x +2y = 14 ตดั กับเส้นตรง 2x + 4y = 12 คือ จดุ (5, 2)

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ใี ช้กราฟ 11 เอกสารแนะแนวทางที่ 5 เรอ่ื ง การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธใี ช้กราฟ จุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถ 1. แก้ปญั หาโดยสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ได้ 2. ใชว้ ิธีกาหนดการเชิงเสน้ ทใี่ ชก้ ราฟของสมการและอสมการที่มสี องตวั แปรได้ คาสั่ง จงแสดนงกักาเรรยีหนาสคาามตาอรบถขสอรง้าโงจแทบยบ์ปจญั าหลอาตงทามางขค้ันณตติอศนาทส่ีกตารห์จนาดกใปหญั ้ หาทกี่ าหนดให้ได้ 1. ช่างตัดเสื้อมผี ้าสพี ้ืน 16 เมตร ผ้าลายดอก 15 เมตรและผา้ ลูกไม้ 11 เมตร ถา้ ต้องการนาผา้ ทมี่ ีอยู่ ดงั กลา่ วมาตัดชดุ กลางวนั และชดุ ราตรี โดยชดุ กลางวนั แต่ละชดุ ใช้ผา้ สพี ้ืน 2 เมตร ผา้ ลายดอก 1 เมตร ผ้าลกู ไม้ 1 เมตร และขายไดก้ าไรชดุ ละ 300 บาท ชุดราตรีแต่ละชุดใชผ้ ้าสีพื้น 1 เมตร ผา้ ลาย ดอก 3 เมตร ผ้าลกู ไม้ 2 เมตร และขายไดก้ าไรชดุ ละ 500 บาท อยากทราบวา่ ช่างตัดเสื้อควรจะตดั ชดุ กลางวนั และชุดราตรีอยา่ งละกี่ชุด จึงจะไดก้ าไรมากทส่ี ุดและเป็นจานวนเงินเท่าไร วธิ ีทำ 1. สง่ิ ที่โจทยต์ อ้ งการหา คือ ....................................................................................................... ………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. จากข้อมลู ทีโ่ จทยก์ าหนดให้ เขยี นไดด้ งั ตาราง รายการ จานวนที่ผลติ ผา้ สีพนื้ ผา้ ลายดอก ผ้าลกู ไม้ กาไร(บาท/ (ชุด) (เมตร) (เมตร) (เมตร) ชดุ ) ชุดกลางวัน ชุดราตรี 3. แสดงวธิ กี ารหาคาตอบ สร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ให้ P แทน ......................................................... x แทน ......................................................... y แทน .........................................................

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 12 ฟงั ก์ชันจุดประสงค์ คือ ......................................................... อสมการขอ้ จากดั คือ ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... เขยี นกราฟของอสมการข้อจากัด ไดด้ งั น้ี จดุ ตดั ของสมการ .....................................และ .................................. คือ ………………………. จดุ ตดั ของสมการ .....................................และ .................................. คือ ………………………. พิกดั ของจดุ มุมที่ไดจ้ ากกราฟของอสมการขอ้ จากัด มี ……. จดุ คือ……………………………………..… แทนค่าพิกดั ของจุดมุมในฟังก์ชนั จดุ ประสงค์ …………………………………………………….. จุดมมุ (x, y) P = …………………………………. คา่ สงู สดุ มีคา่ P เท่ากบั …………… ณ จุด …………… 4. สรุปคาตอบ ชา่ งตัดเส้ือควรตัดชุดกลางวัน ……….. ชุด ชุดราตรี ………. ชดุ จึงจะไดก้ าไรมากีทสี่ ุด และขายไดก้ าไรมากทสี่ ุด …………………….. บาท

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใช้กราฟ 13 2. นักธรุ กิจผู้หน่งึ ตอ้ งการทาความสะอาดตู้ 5 ตู้ โต๊ะ 12 ตัว และช้นั วางหนงั สือ 18 ช้นั เขามี คนงานท่ที างานนี้อย่สู องคน คนแรกสามารถทีจ่ ะทาความสะอาดตู้ 1 ตู้ โตะ๊ 3 ตัว และช้ันวาง หนังสอื 3 ชนั้ ในเวลาหนง่ึ ชั่วโมง ส่วนคนทสี่ องสามารถทจ่ี ะทาความสะอาดตู้ 1 ตู้ โตะ๊ 2 ตัว และ ชัน้ วางหนังสือ 6 ช้ันในเวลาหนงึ่ ชั่วโมง คนงานคนแรกได้รับคา่ แรง 25 บาทต่อชัว่ โมงและคนท่ีสอง ได้รับค่าแรง 22 บาทต่อชวั่ โมง เพื่อท่จี ะเสยี คา่ แรงน้อยที่สดุ เขาควรจะจ้างคนงานทงั้ สองใหท้ างาน คนละก่ชี ว่ั โมง วธิ ีทา 1. สิง่ ท่โี จทย์ต้องการหา คือ ....................................................................................................... ............................................................................................................................. ........................ 2. จากข้อมูลทโ่ี จทย์กาหนดให้ เขยี นไดด้ งั ตาราง คนงาน เวลาทางาน ตู้ โตะ๊ ช้ันวางหนังสอื คา่ แรง (ชัว่ โมง) (บาท/ชัว่ โมง) คนที่ 1 คนที่ 2 3. แสดงวิธกี ารหาคาตอบ สร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ให้ P แทน ............................................................... x แทน ............................................................... y แทน ............................................................... ฟังก์ชนั จุดประสงค์ คือ ............................................................... อสมการข้อจากัด คือ ............................................................... ............................................................... ............................................................... ............................................................... ...............................................................

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใชก้ ราฟ 14 เขยี นกราฟของอสมการขอ้ จากัด ไดด้ ังนี้ จุดตดั ของสมการ .....................................และ .................................. คือ ………………………. จุดตัดของสมการ .....................................และ .................................. คือ ………………………. พิกดั ของจุดมมุ ที่ไดจ้ ากกราฟของอสมการขอ้ จากัด มี ……. จดุ คือ……………………………………..… แทนค่าพิกดั ของจุดมุมในฟังก์ชนั จุดประสงค์ …………………………………………………….. จุดมุม (x, y) P = …………………………………. คา่ ตา่ สุด มคี ่า P เท่ากับ …………………………. ทจ่ี ุด …………………………… 4. สรปุ คาตอบ ดงั น้นั เขาควรจะจ้างคนงานคนท่ี 1 ทางาน .........ช่ัวโมงและคนงานคนท่ี 2 ทางาน ........ชั่วโมง จะทาใหจ้ า่ ยค่าแรงน้อยทส่ี ดุ คอื .........................บาท

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธใี ช้กราฟ 15 ใบงานที่ 8 เร่ือง การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธใี ชก้ ราฟ จุดประสงค์กำรเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถ 1. แกป้ ญั หาโดยสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ได้ 2. ใช้วิธีกาหนดการเชงิ เส้นท่ใี ช้กราฟของสมการและอสมการท่ีมสี องตัวแปรได้ คาสง่ั จงแสดนงวักิธเรีกียานรหสาามคาารตถอสบรข้าองงแปบัญบหจาาลในอแงตท่ลางะคขณ้อตติ ่อศไาปสนตี้ร์จากปัญหาท่กี าหนดให้ได้ 1. โรงงานกระดาษแหง่ หนง่ึ ผลิตเยอื่ กระดาษเป็นสมดุ วาดเขียนและสมุดแบบฝึกหดั โดยผลิตสมดุ ได้ อยา่ งมาก 200 โหลตอ่ วันในแต่ละวันจะมลี กู คา้ ประจาสั่งซ้ือสมุดวาดเขยี นอย่างน้อย 10 โหลและ สั่งซือ้ สมดุ แบบฝึกหัดอย่างนอ้ ย 80 โหล ถ้ากาไรในการขายสมดุ วาดเขียนโหลละ 50 บาท และกาไร ในการขายสมุดแบบฝกึ หัดโหลละ 35 บาท โรงงานจะต้องผลิตสมดุ วาดเขยี นและสมดุ แบบฝึกหดั วัน ละกี่โหล จงึ จะได้กาไรจากการขายมากท่สี ดุ วธิ ที ำ สร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน ......................................................... x แทน ......................................................... y แทน ......................................................... ฟงั ก์ชันจุดประสงค์ คือ ......................................................... อสมการขอ้ จากัด คือ ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... .........................................................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ใี ช้กราฟ 16 เขียนกราฟของอสมการข้อจากัด ได้ดังน้ี พกิ ัดของจดุ มมุ ท่ีได้จากกราฟของอสมการข้อจากดั คือ……………………………………………………..… แทนคา่ พกิ ัดของจุดมมุ ในฟงั กช์ นั จุดประสงค์ …………………………………………………………..……….. จดุ มมุ (x, y) P = …………………………………. จากตารางพบวา่ ................................................................................................................ ............... ดังนน้ั ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ..................

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 17 2. ในระหวา่ งปดิ ภาคเรียนคร้ังหนึง่ วิชาญทางานหารายได้พเิ ศษ เขามีรายได้จากการสอนรอ้ งเพลง ชวั่ โมงละ 200 บาท และมรี ายได้จากการเลี้ยงเด็กชัว่ โมงละ 70 บาท เขาตกลงใจวา่ เขาจะทางาน ไม่เกนิ สัปดาหล์ ะ 20 ชั่วโมง โดยจะงานสอนร้องเพลงสัปดาห์ละไมน่ ้อยกว่า 3 ชวั่ โมงแต่ไม่เกนิ 8 ชัว่ โมง วชิ าญจะตอ้ งสอนร้องเพลงและเล้ียงเด็กสัปดาหล์ ะกช่ี ั่วโมง จงึ จะมรี ายได้พิเศษมากทสี่ ดุ และเขามีรายได้มากทีส่ ุดสปั ดาหล์ ะกี่บาท วิธที ำ สรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ให้ P แทน ......................................................... x แทน ......................................................... y แทน ......................................................... ฟงั กช์ นั จุดประสงค์ คือ ......................................................... อสมการข้อจากัด คือ ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... เขียนกราฟของอสมการข้อจากัด ได้ดงั น้ี พกิ ัดของจดุ มมุ ท่ีไดจ้ ากกราฟของอสมการข้อจากดั คือ……………………………………………………..…

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดที่ 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ใี ชก้ ราฟ 18 แทนค่าพิกัดของจุดมุมในฟังกช์ นั จุดประสงค์ …………………………………………………………..……….. จดุ มุม (x, y) P = …………………………………. จากตารางพบวา่ ................................................................................................................ ............... ดังน้นั ............................................................................................................................. .................. ........................................................................................................ ....................................... 3. ในการรักษาผู้ปว่ ยท่ีขาดวติ ามิน A และ B ผ้ปู ว่ ยจาเปน็ ต้องได้รบั วิตามนิ A อย่างนอ้ ย 14 กรมั วติ ามิน B อยา่ งน้อย 12 กรัม ซง่ึ วิตามินท้งั สองชนดิ นจ้ี ะได้จากสารอาหารสองชนดิ ชนิดแรกมวี ติ ามิน A จานวน 2 กรัม และวติ ามนิ B จานวน 2 กรัม ต่ออาหาร 1 ชิน้ ชนดิ ที่สองมวี ิตามิน A จานวน 2 กรัม วติ ามนิ B จานวน 1 กรมั ตอ่ อาหาร 1 ชนิ้ ถา้ อาหารชนิดแรก ขายชิ้นละ 12.80 บาท ชนดิ ท่ี สอง ขายชน้ิ ละ 11.20 บาท ผู้ปว่ ยควรใชอ้ าหารแตล่ ะชนิดเป็นจานวนกช่ี ้นิ จงึ จะทาให้เสยี ค่าอาหารน้อยทีส่ ดุ วธิ ที ำ สร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ให้ P แทน ......................................................... x แทน ......................................................... y แทน ......................................................... ฟังกช์ นั จุดประสงค์ คือ ......................................................... อสมการขอ้ จากดั คือ ......................................................... ......................................................... ......................................................... .........................................................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ีใชก้ ราฟ 19 เขียนกราฟของอสมการข้อจากัด ได้ดังน้ี พกิ ัดของจดุ มมุ ท่ีได้จากกราฟของอสมการขอ้ จากัด คือ……………………………………………………..… แทนคา่ พกิ ัดของจุดมมุ ในฟงั กช์ นั จุดประสงค์ …………………………………………………………..……….. จดุ มมุ (x, y) P = …………………………………. จากตารางพบวา่ ................................................................................................................ ............... ดังนน้ั ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ..................

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธใี ช้กราฟ 20 4. บรษิ ทั แห่งหนึ่งผลติ สีทาบ้านจาหนา่ ยสองชนดิ คือ สีทาภายในและภายนอก วัตถดุ ิบีทใ่ี ช้ ในการผลิตสี มี 2 ประเภท คอื สารละลายสีและสารเติมแต่งสี ในการผลติ สี แตล่ ะวนั บรษิ ัท มีขอ้ จากัดทางด้านวตั ถดุ ิบ คือ มีปรมิ าณสารละลายสีและสารเตมิ แต่งสีใช้ในการผลิตสีแตล่ ะวนั สูงสดุ ไมเ่ กิน 34 ตนั และ 28 ตนั ตามลาดบั ความต้องการวตั ถุดิบ เพอ่ื ใชใ้ นการผลิตสีแต่ละวัน และกาไรในการผลติ สีแต่ละชนิด แสดงในตาราง วตั ถุดบิ ปรมิ าณวตั ถดุ ิบ(ตนั ) ในการผลติ สีแตล่ ะวนั ปรมิ าณวัตถดุ ิบสูงสดุ ท่สี ามารถ สีทาภายใน สีทาภายนอก นาไปใชใ้ นการผลติ (ตัน) สารละลายสี 3 4 34 สารเติมแต่งสี 4 1 28 กาไรต่อตัน 3,000 2,000 และจากการสารวจ พบวา่ ปริมาณความตอ้ งการในแต่ละวันของสีทาภายนอกมมี ากกว่าสี ทาภายในวันละไมเ่ กนิ 5 ตนั ดังน้ันตอ้ งผลิตสีแต่ละชนดิ เท่าใดในแต่ละวนั เพื่อใหไ้ ด้กาไรสูงสดุ วธิ ที ำ สรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน ......................................................... x แทน ......................................................... y แทน ......................................................... ฟังก์ชนั จดุ ประสงค์ คือ ......................................................... อสมการขอ้ จากดั คือ ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... .........................................................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ีใชก้ ราฟ 21 เขียนกราฟของอสมการข้อจากัด ได้ดังน้ี พกิ ัดของจดุ มมุ ท่ีได้จากกราฟของอสมการขอ้ จากัด คือ……………………………………………………..… แทนคา่ พกิ ัดของจุดมมุ ในฟงั กช์ นั จุดประสงค์ …………………………………………………………..……….. จดุ มมุ (x, y) P = …………………………………. จากตารางพบวา่ ................................................................................................................ ............... ดังนน้ั ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ..................

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธใี ชก้ ราฟ 22 ใบงานท่ี 9 เรื่อง การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ีใชก้ ราฟ จุดประสงค์กำรเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถ 1. แกป้ ัญหาโดยสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ได้ 2. ใชว้ ิธีกาหนดการเชงิ เส้นทีใ่ ช้กราฟของสมการและอสมการท่ีมีสองตวั แปรได้ คาสง่ั จงแสดนงวักิธเรีกยี านรหสาามคาารตถอสบรข้าองงแปบญั บหจาาลในอแงตทล่างะคขณ้อตติ ่อศไาปสนตี้ร์จากปญั หาทกี่ าหนดให้ได้ 1. ในการทดสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ ประกอบด้วยข้อสอบแบบเติมคาและแบบแสดงวธิ ีทาข้อสอบ แบบเติมคาจะได้คะแนนข้อละ 3 คะแนน และข้อสอบแบบแสดงวิธีทาจะได้คะแนนข้อละ 5 คะแนน นกั เรียนจะสามารถทาขอ้ สอบแบบเตมิ คาแต่ละขอ้ ภายในเวลา 3 นาทแี ละทาขอ้ สอบแบบแสดงวธิ ีทา แต่ละข้อภายใน 6 นาที นกั เรียนมเี วลาทาแบบทดสอบทั้งหมด60 นาที และต้องเลือกทาข้อสอบทั้ง สองแบบไดไ้ ม่เกนิ 15 ขอ้ ถ้าสมมตใิ ห้นกั เรยี นทาข้อสอบถูกทกุ ข้อแล้วนักเรยี นจะต้องทาข้อสอบแต่ ละแบบจานวนก่ขี ้อ จึงจะได้คะแนนจากการทดสอบมากทส่ี ุดและได้กี่คะแนน วธิ ที ำ สรา้ งแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ ให้ P แทน ......................................................... x แทน ......................................................... y แทน ......................................................... ฟังกช์ ันจดุ ประสงค์ คือ ......................................................... อสมการขอ้ จากดั คือ ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... .........................................................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ีใชก้ ราฟ 23 เขียนกราฟของอสมการข้อจากัด ได้ดังน้ี พกิ ัดของจดุ มมุ ท่ีได้จากกราฟของอสมการขอ้ จากัด คือ……………………………………………………..… แทนคา่ พกิ ัดของจุดมมุ ในฟงั กช์ นั จุดประสงค์ …………………………………………………………..……….. จดุ มมุ (x, y) P = …………………………………. จากตารางพบวา่ ................................................................................................................ ............... ดังนน้ั ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ..................

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธใี ช้กราฟ 24 2. ชมุ ชนแห่งหนึ่งผลติ กระเป๋าจากผา้ ไดผ้ ลิตกระเป๋าใสข่ องออกมา 2 ชนิดคือ ชนดิ ผ้าดบิ และชนิดผ้าฝ้าย ในแตล่ ะวนั ลูกค้าจะสงั่ กระเปา๋ ชนดิ ผา้ ดบิ จานวนตงั้ แต่ 10 ถึง 60 ใบ ส่วนชนดิ ผา้ ฝ้าย จะสง่ั ตัง้ แต่ 20 ถึง 40 ใบ โดยกระเปา๋ ชนิดผ้าดบิ จะได้กาไรใบละ 70 บาท แต่ ชนดิ ผา้ ฝ้ายจะไดก้ าไรใบละ 50 บาท ถา้ ชุมชนแหง่ นผ้ี ลติ กระเปา๋ ทง้ั สองชนิดได้ต้งั แต่ 50 ใบแต่ไม่ เกินวันละ 80 ใบต่อวนั จงหาว่าชมุ ชนนี้ควรผลติ กระเปา๋ ใส่ของชนดิ ละกใ่ี บต่อวันจึงจะไดก้ าไรสูงสดุ และกาไรสงู สดุ เท่ากับเท่าไร วธิ ที ำ สร้างแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์ ให้ P แทน ......................................................... x แทน ......................................................... y แทน ......................................................... ฟังกช์ ันจุดประสงค์ คือ ......................................................... อสมการข้อจากดั คือ ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... ......................................................... เขียนกราฟของอสมการข้อจากดั ไดด้ ังนี้ พิกดั ของจดุ มมุ ที่ได้จากกราฟของอสมการขอ้ จากดั คือ……………………………………………………..…

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 25 แทนคา่ พกิ ัดของจดุ มมุ ในฟังก์ชนั จดุ ประสงค์ …………………………………………………………..……….. จุดมุม (x, y) P = …………………………………. จากตารางพบว่า................................................................................................................ ............... ดังนัน้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ..................

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธีใช้กราฟ 26 เรือ่ ง การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ีใช้กราฟ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ นกั เรยี นสำมำรถ 1. แก้ปัญหำโดยสรำ้ งแบบจำลองทำงคณิตศำสตร์ได้ 2. ใช้วิธกี ำหนดกำรเชงิ เสน้ ทใ่ี ชก้ รำฟของสมกำรและอสมกำรทม่ี ีสองตวั แปรได้ คาชแ้ี จง เแตบ็มบน1ท0กั ดเสครอียะบนแนหสนำลมังำเรรียเถวนสลชรำุด้ำใงนนแกเี้ บปำบน็รทจขำำอ้ ขลส้อออสงบทอปำบรงนค1ัยณ5 ติตนวัศำเำทลสีือตกร์จ4ำกตปวั เญั ลอืหกำทจี่กำำนหวนนด1ให0้ไขด้อ้ คะแนน คาสัง่ ให้นกั เรยี นทำเครื่องหมำย  ลงในกระดำษคำตอบในข้อทถ่ี กู ต้องเพียงขอ้ เดยี ว จำกโจทย์ปัญหำต่อไปน้ี ตอบคำถำมข้อ 1 – 3 นักธรุ กจิ ผ้หู น่ึงต้องกำรทำควำมสะอำดตู้ 5 ตู้ โตะ๊ 12 ตวั และชั้นวำงหนงั สือ 18 ช้ัน เขำมคี นงำนท่ีทำงำนนี้อยสู่ องคน คนแรกสำมำรถทจ่ี ะทำควำมสะอำดตู้ 1 ตู้ โตะ๊ 3 ตัว และช้ัน วำงหนงั สอื 3 ชั้นในเวลำหนึ่งชว่ั โมง ส่วนคนที่สองสำมำรถทจ่ี ะทำควำมสะอำดตู้ 1 ตู้ โตะ๊ 2 ตัว และชน้ั วำงหนงั สอื 6 ช้ันในเวลำหน่ึงชว่ั โมง คนงำนคนแรกไดร้ ับคำ่ แรง 50 บำทตอ่ ชว่ั โมงและ คนท่สี องไดร้ บั ค่ำแรง 45 บำทตอ่ ชั่วโมง เพอื่ ท่ีจะเสยี คำ่ แรงนอ้ ยทส่ี ดุ เขำควรจะจ้ำงคนงำนท้งั สองให้ทำงำนคนละกช่ี ว่ั โมง ถำ้ กำหนดให้ P แทน ค่ำแรง x แทน จำนวนช่ัวโมงท่ีคนงำนคนท่ี 1 ทำงำน y แทน จำนวนชวั่ โมงที่คนงำนคนท่ี 2 ทำงำน 1. ฟงั กช์ ันจดุ ประสงค์ในกำรคำนวณค่ำแรงคือข้อใด ก. P = 12x + 18y ข. P = 18x + 12y ค. P = 50x + 45y ง. P = 45x + 50y

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธใี ชก้ ราฟ 27 2. อสมกำรข้อจำกัดเพมิ่ เตมิ จำก x  0 และ y  0 คอื ข้อใด ก. x + y  5 ข. x + y  5 3x + 2y  12 3x + 2y  12 3x + 6y  18 3x + 6y  18 ค. x + y  5 ง. x + y  5 3x + 2y  12 3x + 2y  12 3x + 6y  18 3x + 6y  18 3. นกั ธรุ กิจจ่ำยค่ำแรงท่ีน้อยที่สดุ ใหก้ ับคนงำนท้งั สองเทำ่ กับขอ้ ใด ก. 74 บำท ข. 78 บำท ค. 84 บำท ง. 96 บำท จำกโจทย์ปญั หำต่อไปน้ี ตอบคำถำมข้อ 4 – 6 ศรสี ดุ ามนี ้าตาล 6 กโิ ลกรมั และแปง้ 16 กโิ ลกรมั สา้ หรับทา้ ขนม 2 ชนดิ คือ A และ B โดยทช่ี นิด A แต่ละชนิ ต้องใช้น้าตาล 100 กรมั และใช้แปง้ 300 กรมั เม่อื ขายไปจะได้ก้าไร ชินละ 4 บาท ชนิด B แตล่ ะชนิ ต้องใชน้ า้ ตาล 150 กรัม และใชแ้ ป้ง 250 กรมั เมื่อขายไปจะ ไดก้ ้าไรชินละ 5 บาท ก้าหนด P แทน กา้ ไรจากการขาย x แทน จา้ นวนขนมชนดิ A y แทน จา้ นวนขนมชนดิ B 4. จงหำฟังก์ชนั จุดประสงค์ในกำรคำนวณว่ำศรีสุดำควรทำขนมชนดิ ละกช่ี ิน้ จึงจะไดก้ ำไรสงู สุด ก. P = 4x + 5y ข. P = 5x + 4y ค. P = 100x + 150y ง. P = 300x + 250y

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ใี ชก้ ราฟ 28 5. จงหำอสมกำรข้อจำกดั เพิ่มเตมิ จำก x  0 และ y  0 ประกอบกำรคำนวณหำวำ่ ศรีสดุ ำควรทำ ขนมชนดิ ละก่ีชิน้ จึงจะได้กำไรมำกทส่ี ดุ ก. 10x + 30y  600 ข. 30x + 10y  600 15x + 25y  1,600 25x + 15y  1,600 ค. 15x + 10y  600 ง. 10x + 15y  600 25x + 30y  1,600 30x + 25y  1,600 6. กำไรทส่ี งู สุดในกำรขำยขนมเทำ่ กับข้อใด ข. 235 บำท ก. 225 บำท ง. 300 บำท ค. 245 บำท จงใช้โจทย์ต่อไปนี้ตอบคำถำมขอ้ 7 – 10 เจำ้ ของร้ำนเพำะชำแห่งหน่ึงมีท่ดี นิ 100 ตำรำงวำ ทเี่ ขำสำมำรถปลกู มะพร้ำวและฝรงั่ ได้ กำรปลูกมะพรำ้ วในพน้ื ท่ี 1 ตำรำงวำ ตอ้ งลงทนุ 200 บำท และกำรปลูกฝรงั่ ในพื้นทีเ่ ทำ่ กนั ต้อง ลงทนุ 600 บำท เขำมีเงินลงทุน 48,000 บำท จำกประสบกำรณท์ ่ผี ่ำนมำคำดวำ่ มะพร้ำว 1 ตำรำงวำจะไดก้ ำไร 400 บำท และฝรงั่ 1 ตำรำงวำจะให้กำไร 550 บำท เจ้ำของรำ้ นเพำะชำควร ปลูกต้นไม้แต่ละชนิดโดยใชพ้ ้ืนท่ีเท่ำไรเพื่อใหไ้ ด้กำไรมำกที่สดุ ถำ้ ให้ x พืน้ ที่สำหรับปลูกมะพร้ำว (ตำรำงวำ) และ y แทนพ้นื ทส่ี ำหรบั ปลูกฝรัง่ (ตำรำงวำ) และ P แทนกำไร(บำท) 7. ฟังก์ชันจดุ ประสงค์ตรงกบั ขอ้ ใด ข. P = 200x + 100y ก. P = 100x + 200y ง. P = 550x + 400y ค. P = 400x + 550y

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเสน้ โดยวิธใี ชก้ ราฟ 29 8. อสมกำรข้อจำกัดตรงกับข้อใด ก. x + y  100 ข. x + y  100 200x + 600y  48,000 200x + 600y  48,000 x0 x0 y0 y0 ค. x + y  100 ง. x + y  100 200x + 600y  48,000 200x + 600y  48,000 x0 x0 y0 y0 9. พกิ ัดใดท่ีไม่เป็นจดุ มมุ ทีไ่ ด้จำกกรำฟของอสมกำรข้อจำกัด ก. (0, 100) ข. (100, 0) ค. (0, 80) ง. (30, 70) 10. กำไรท่ีมำกทส่ี ุดเทำ่ กบั ข้อใด ข. 44,000 บำท ก. 40,000 บำท ง. 55,000 บำท ค. 50,500 บำท

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ีใชก้ ราฟ 30 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธใี ชก้ ราฟ ช่ือ – นามสกุล ...................................................................ชน้ั .................เลขท.่ี ...... ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้ ผลการประเมิน 10 ผ่าน ไมผ่ ่าน เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบหลงั เรียน ให้ 1 คะแนน เมอ่ื นักเรยี นเลือกคำตอบได้ถูกต้อง ให้ 0 คะแนน เม่ือนักเรียนเลือกคำตอบผิด เกณฑ์การผ่านประเมนิ ผู้ผ่านเกณฑป์ ระเมนิ ต้องไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ของคะแนนเต็มขนึ้ ไป

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เส้นโดยวธิ ีใช้กราฟ 31 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธห์ิ ลังเรยี น เรื่อง กาหนดการเชงิ เสน้ ชอื่ – นามสกลุ .........................................................................................ช้ัน ม.6/...........เลขที.่ .......... ผลการเรยี นรู้ แกป้ ญั หาโดยสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์และใชว้ ิธีกาหนดการเชงิ เส้นท่ีใช้ กราฟของสมการและอสมการที่มีสองตัวแปรได้ คาชแี้ จง แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธชิ์ ดุ น้ีเปน็ ข้อสอบปรนยั ตัวเลอื ก 4 ตัวเลือก จานวน 30 ขอ้ คะแนนเต็ม 30 คะแนน ใชเ้ วลาในการทาขอ้ สอบ 60 นาที คาสั่ง ใหน้ กั เรยี นทาเคร่อื งหมาย  ลงในกระดาษคาตอบในข้อที่ถกู ต้องเพยี งข้อเดียว 1. เสน้ ตรง 3x – 2y = 6 มจี ดุ ตดั แกน x ทจ่ี ุดใด ก. (2 , 0) ข. (3 , 0) ค. (0 , – 3 ) ง. (0 , – 2) 2. ขอ้ ใดต่อไปนเี้ ปน็ สมการซึ่งมกี ราฟดงั รปู ก. 5x + 3y = 15 ข. 3x – 4y = 12 ค. x + y – 6 = 0 ง. 5y = 15 – 3x

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ 32 3. กราฟในข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกตอ้ ง ข. x + y = 5 ก. x = 5 ค. 5x + y = 10 ง. y = – 2 4. ขอ้ ใดต่อไปนีเ้ ปน็ อสมการซง่ึ มกี ราฟดงั รปู ก. x + y < 3 ข. 2x + y  0 ค. 2x + 3y – 6 > 0 ง. 3x – 4y < 12

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชิงเสน้ โดยวธิ ใี ช้กราฟ 33 5. กราฟในข้อใดสอดคล้องกับอสมการ x  2 ข. ก. ค. ง. 6. กราฟในข้อใดตอ่ ไปนี้ไมถ่ ูกต้อง ข. 1 < x < 4 ก. y  4 ค. x < 2y - 2 ง. 0  x + y  5

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธใี ช้กราฟ 34 7. ขอ้ ใดเปน็ ระบบอสมการเชิงเสน้ ซึ่งมกี ราฟดงั รูป ก. x + y  7 ข. x + y  7 2x + y  12 2x + y  12 x0 , y0 x0 , y0 ค. x + y  7 ง. x + y  7 0 x + y  12 x + y  12 x0 , y0 x0 , y0 8. จากข้อ 7 พิกดั ของจุด C ตรงกบั ข้อใด ข. (4 , 3) ก. (2 , 5) ง. (5 , 2 ) ค. (4 , 4 ) 9. อาณาบรเิ วณในขอ้ ใดถกู กาหนดดว้ ยระบบอสมการเชิงเส้น 2x + y  50 , x + 2y  70 , x0 , y0 ก. ข. ค. ง.

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใชก้ ราฟ 35 10. ข้อใดเปน็ ระบบอสมการเชงิ เสน้ ซึ่งมกี ราฟดงั ที่กาหนดต่อไปนี้ ข. x + 5y  200 ก. x + 5y  200 2x + 3y  134 x0 , y0 2x + 3y  134 x0 , y0 ค. x + 5y  200 ง. x + 5y  200 2x + 3y  134 2x + 3y  134 x0 , y0 x0 , y0 11. ข้อใดเป็นจุดมุมของระบบอสมการเชิงเสน้ 4x + 5y  20 , x + y  9 , 0  x  7 และ 0  y  4 ข. (7 , 2 ) ก. (0 , 9 ) ค. (7 , 4 ) ง. (9 , 0 ) 12. จากข้อ 11 พิกัดของจุดมุมของเซตคาตอบของระบบอสมการเชิงเสน้ มีทัง้ หมดกี่จดุ ก. 5 จดุ ข. 6 จดุ ค. 7 จดุ ง. 8 จุด 13. ข้อใดไม่ใช่จดุ มุมของระบบอสมการเชิงเสน้ 4x + 2y  60 , 2x + 4y  48 , x  0 , y0 ข. (6 , 12 ) ก. (0 , 12 ) ค. (0 , 0 ) ง. (15 , 0 ) 14. กาหนดฟังก์ชันจุดประสงค์ P = 5x + 3y และอสมการจากัด 2x + 5y  20 , 2x + 3y  16 , x  0 , y  0 จงหาคา่ สูงสุดของ P ก. 20 ข. 24 ค. 25 ง. 40

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง กาหนดการเชิงเสน้ : ชุดท่ี 5 การแกป้ ัญหากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธใี ชก้ ราฟ 36 15. กาหนดฟงั ก์ชนั จดุ ประสงค์ C = 4x + 3y และอสมการจากดั 2x + 4y  80 , 5x + 2y  80 , x  0 , y  0 จงหาคา่ ต่าสดุ ของ C ก. 80 ข. 85 ค. 120 ง. 160 16. กาหนดฟังกช์ ันจุดประสงค์ P = 7x + 5y และอสมการข้อจากัด คือ 2x + y  40 , 2x + 3y  60 , 0  x  24 , y  0 ถ้า (a , b) เปน็ จุดมมุ ที่ไดจ้ ากอสมการข้อจากัดและให้ค่า P มากท่สี ดุ แล้ว a + b เทา่ กับข้อใด ก. 28 ข. 25 ค. 24 ง. 20 17. จากขอ้ 16 คา่ P ทน่ี ้อยทสี่ ุดมคี ่าเท่ากับขอ้ ใด ก. 100 ข. 140 ค. 155 ง. 168 18. จดุ ท่ที าใหค้ ่าของ P = 4x + 5y มีคา่ สงู สดุ ภายใต้อสมการข้อจากัด x + 3y  9 , x + y  5 , x  0 , y  0 คือจุดใด ก. (0 , 3 ) ข. (0, 5 ) ค. (3 , 2 ) ง. (9 , 0 ) 19. กาหนดให้ P = ax + 2y และมีเงื่อนไขจากัด ดังน้ี 2x + y  50 , x + 2y  70 , x  0 , y  0 ถ้าค่าสูงสุดของ P เท่ากบั 100 แลว้ a เท่ากบั ข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 4 ง. 6

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธีใชก้ ราฟ 37 จากโจทย์ปัญหาต่อไปน้ี ตอบคาถามขอ้ 20 – 22 บรษิ ัทผลิตจอภาพคอมพวิ เตอร์แหง่ หน่งึ ผลติ จอภาพสองชนดิ คือ จอภาพธรรมดาและจอภาพ แบน กาลังผลิตจอภาพทัง้ สองชนดิ ของบริษทั นีท้ าได้ 300 ช้นิ ตอ่ สัปดาห์ โดยตน้ ทนุ ในการผลติ จอภาพธรรมดาอยูท่ ่ี 3,600 บาทตอ่ ชนิ้ และจอภาพแบนอยู่ที่ 5,400 บาทต่อชิ้น ทางบรษิ ัทได้ กาหนดจานวนเงนิ ลงทุนสาหรบั การผลติ จอภาพทงั้ สองชนิดไวไ้ ม่เกิน 1,296,000 บาท ถ้าจอภาพ ธรรมดาไดก้ าไรชน้ิ ละ 1,800 บาท และจอภาพแบนได้กาไรชิ้นละ 2,200 บาท อยากทราบวา่ บริษัทน้คี วรผลิตจอภาพทง้ั สองชนิดอย่างละก่ีชิ้นตอ่ สปั ดาห์จงึ จะได้กาไรมากที่สุดและได้กาไรเท่าไร ถ้าให้ P แทน กาไร x แทน จานวนจอภาพธรรมดา(ชิ้น) และ y แทน จานวนจอภาพแบน (ชิ้น) 20. ฟังก์ชนั จุดประสงค์ของกาไรทีไ่ ด้จากการขายจอภาพคอมพิวเตอร์คือข้อใด ก. P = 3,600x + 5,400y ข. P = 1,800x + 2,200y ค. P = 5,400x + 3,600y ง. P = 2,200x + 1,800y 21. อสมการขอ้ จากัดที่ได้จากเงอ่ื นไขของตน้ ทุนในการผลติ จอภาพคือข้อใด ก. 3,600x + 5,400y  1,296,000 ข. x + y  300 ค. 1,800x + 2,200y  1,296,000 ง. 5,400x + 3,600y  1,296,000 22. บริษทั ได้กาไรมากทีส่ ดุ จากการขายจอภาพคอมพวิ เตอรเ์ ท่ากับข้อใด ก. 540,000 บาท ข. 588,000 บาท ค. 612,000 บาท ง. 660,000 บาท

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เสน้ : ชดุ ที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชิงเส้นโดยวธิ ีใช้กราฟ 38 จากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ ตอบคาถามข้อ 23 – 25 มปี ๋ยุ อยู่ 2 ชนดิ คือชนิด A และ ชนิด B โดยแต่ละชนดิ บรรจถุ ุงละ 100 กรัม สว่ นประกอบ และราคาแต่ละชนิดเปน็ ดงั น้ี ชนดิ ปุ๋ย สารอาหาร N สารอาหาร P สารอาหาร K ราคาถงุ ละ ชนดิ A 2 หนว่ ย 1 หน่วย 80 หน่วย 10 บาท ชนดิ B 3 หน่วย 3 หนว่ ย 60 หนว่ ย 12 บาท นักวิจยั ทดลองผสมปุ๋ยชนดิ A และชนดิ B ให้พืชในแปลงทดลอง โดยส่วนผสมปุ๋ยที่ได้ ประกอบดว้ ยสารอาหาร N อย่างนอ้ ย 18 หนว่ ย สารอาหาร P อย่างนอ้ ย 12 หนว่ ย และสารอาหาร K อย่างนอ้ ย 480 หน่วย 23. ถา้ กาหนดให้ ซื้อป๋ยุ ชนดิ A จานวน x ถงุ และซื้อป๋ยุ ชนิด B จานวน y ถงุ แลว้ ฟังก์ชนั จุดประสงคใ์ นการคานวณคา่ ใชจ้ า่ ยที่น้อยทีส่ ดุ ในการผสมปุย๋ ทง้ั สองชนดิ คือข้อใด ก. P = 100(10x + 12y) ข. P = 100(12x + 10y) ค. P = 10x + 12y ง. P = 12x + 10y 24. จงหาอสมการขอ้ จากดั เพม่ิ เติมจาก x  0 และ y  0 ประกอบการคานวณหาค่าใชจ้ า่ ยทนี่ อ้ ย ท่สี ดุ ในการผสมปุ๋ยทงั้ สองชนิดคอื ข้อใด ก. 2x + 3y  18 ข. 3x + 2y  18 x + 3y  12 3x + y  12 80x + 60y  480 80x + 60y  480 ค. 3x + 2y  18 ง. 2x + 3y  18 3x + y  12 x + 3y  12 60x + 80y  480 80x + 60y  480 25. คา่ ใชจ้ า่ ยนอ้ ยทส่ี ุดในการผสมปุ๋ยทง้ั สองชนดิ เท่ากบั ข้อใด ก. 74 บาท ข. 78 บาท ค. 84 บาท ง. 96 บาท

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชุดท่ี 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ 39 จงใชโ้ จทยป์ ัญหาต่อไปน้ีตอบคาถามขอ้ 26 – 30 ชาวสวนคนหน่ึงมีท่ดี ิน 100 ตารางวา ทีเ่ ขาสามารถปลูกเงาะและมงั คดุ ได้ การปลูกเงาะใน พ้ืนที่ 1 ตารางวา ต้องลงทนุ 300 บาท และการปลูกมงั คุดในพน้ื ทเ่ี ทา่ กันต้องลงทนุ 500 บาท เขามี เงินลงทุน 42,000 บาท จากประสบการณท์ ีผ่ ่านมาคาดว่าเงาะ 1 ตารางวาจะไดก้ าไร 400 บาท และมงั คดุ 1 ตารางวาจะให้กาไร 600 บาท ชาวสวนคนนี้ควรปลกู ตน้ ไมแ้ ต่ละชนิดโดยใชพ้ ื้นทีเ่ ท่าไร เพื่อให้ได้กาไรมากทสี่ ุด ถา้ ให้ x พืน้ ทส่ี าหรบั ปลูกเงาะ(ตารางวา) และ y แทนพื้นทส่ี าหรับปลูก มงั คุด(ตารางวา) และ P แทนกาไร(บาท) 26. ฟังก์ชนั จุดประสงค์ตรงกับข้อใด ข. P = 500x + 300y ก. P = 300x + 500y ง. P = 600x + 400y ค. P = 400x + 600y 27. อสมการข้อจากดั ตรงกับข้อใด ก. x + y  100 ข. x + y  100 300x + 500y  42,000 300x + 500y  42,000 x0 x0 y0 y0 ค. x + y  100 ง. x + y  100 300x + 500y  42,000 300x + 500y  42,000 x0 x0 y0 y0 28. พิกัดใดทเี่ ป็นจุดมุมที่ไดจ้ ากกราฟของอสมการข้อจากัด ก. (0, 84) ข. (0, 100) ค. (140, 0) ง. (50, 50)

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 5 การแก้ปญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวธิ ีใชก้ ราฟ 40 29. กาไรท่ีมากทีส่ ดุ เทา่ กับข้อใด ข. 50,400 บาท ก. 40,000 บาท ง. 60,000 บาท ค. 52,000 บาท 30. ควรปลกู เงาะและมังคุดโดยใช้พื้นที่อย่างไร ก. ปลูกเงาะ 50 ตารางวา และปลกู มังคุด 50 ตารางวา ข. ปลูกเงาะ 40 ตารางวา และปลกู มงั คุด 60 ตารางวา ค. ปลูกเงาะ 30 ตารางวา และปลูกมงั คดุ 70 ตารางวา ง. ปลูกมังคดุ อย่างเดยี ว 100 ตารางวา

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น : ชดุ ที่ 5 การแกป้ ญั หากาหนดการเชงิ เสน้ โดยวิธีใชก้ ราฟ 41 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิหลงั เรยี น เรอ่ื ง กาหนดการเชิงเสน้ ช่อื – นามสกุล ...................................................................ชั้น.................เลขที่....... ขอ้ ก ข ค ง ข้อ 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 27 13 28 14 29 15 30 คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ ผลการประเมิน 30 ผ่าน ไม่ผา่ น เกณฑ์การใหค้ ะแนนแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์หลงั เรยี น ให้ 1 คะแนน เม่ือนักเรียนตอบได้ถกู ต้อง ให้ 0 คะแนน เม่ือนกั เรยี นตอบผดิ เกณฑ์การผ่านประเมนิ ผ้ผู ่านเกณฑป์ ระเมินต้องไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ของคะแนนเตม็ ขึ้นไป

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง กาหนดการเชิงเส้น : ชดุ ที่ 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวิธใี ช้กราฟ 42 แบบบันทกึ คะแนน ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง กาหนดการเชงิ เส้น ชุดท่ี 5 การแก้ปัญหากาหนดการเชงิ เส้นโดยวธิ ใี ชก้ ราฟ ชือ่ – นามสกุล ...................................................................ช้ัน.................เลขท่.ี ...... ใบงาน คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้ ผลการประเมิน 20 ผ่าน ไมผ่ ่าน ใบงานท่ี 8 ใบงานท่ี 9 10 รวม 30 แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้ หมายเหตุ แบบทดสอบกอ่ นเรียน 10 แบบทดสอบหลังเรียน 10 คะแนนความกา้ วหนา้ คดิ เปน็ ร้อยละ แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนทีไ่ ด้ หมายเหตุ แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน 30 เกณฑ์การผ่านประเมนิ นักเรียนตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป จงึ ถือว่า “ผ่านเกณฑ์”