คณิตศาสตร์ พค11001

144 3. หนว ยวดั นํา้ หนกั โลหะทมี่ คี า เชน ทอง นาก เงนิ คอื 1 บาท มี 15 กรัม สําหรบั หนว ยวัดทเี่ ปนกิโลกรัมใชอ กั ษรยอ วา “กก.” สวนกรัมใชอกั ษรยอวา “ก.” แตคําวา “ขดี ”นัน้ เปน ชอื่ ทีน่ ยิ มเรียกกนั ในทอ งตลาด ในทางราชการนิยมอา นเปน “กรมั ” ซึง่ เราสามารถเปรียบเทยี บหนวยน้ําหนักตา ง ๆ ไดโ ดยอาศัยหนว ยนํา้ หนกั ทกี่ ําหนดไวข า งตน มาชวยคดิ เปรยี บเทยี บอยางงา ย ๆโจทยป ญ หา โจทยปญ หาจะเปนเร่ืองเกี่ยวของกบั นา้ํ หนกั ราคา และการเปรยี บเทยี บนํา้ หนักของส่งิ ของตา ง ๆโดยใชว ธิ ี บวก ลบ คูณ หาร ปนกนั ดงั ตัวอยางตอ ไปน้ีตัวอยาง ยอดรักหนกั 65 กิโลกรัม ยอดชายหนกั 58 กโิ ลกรัม ใครหนกั กวากันเทาไรวิธีทํา ยอดรักหนกั 65 - กิโลกรัม ยอดชายหนกั 58 กโิ ลกรมั ดังน้นั ยอดรกั หนกั กวา 7 กโิ ลกรัม ตอบ 7 กโิ ลกรัมตัวอยา ง นายชุมพลสง ถ่ัวเหลอื งไปขาย 2 เมตริกตนั 480 กโิ ลกรัม 500 กรัม ครั้งหลังสง ไปอกี 3 เมตรกิ ตนั 930 กิโลกรัม 750 กรมั นายชุมพลสง ถั่วเหลอื งไปขายท้ังหมดเทา ไรวิธที าํ เมตรกิ ตนั กิโลกรัม กรัม คร้งั แรกสงถั่วเหลอื งไปขาย 2 480 500 คร้ังหลังสง ไปขายอีก 3 930 750 5 1,410 1,250 หรอื = 6 411 250 ตอบ 6 เมตรกิ ตนั 411 กโิ ลกรมั 250 กรัมวธิ คี ดิ ใหบ วกจากหนวยยอ ยมาหาหนว ยใหญ ดังน้ี 1. นําจาํ นวนนํา้ หนกั ที่เปนกรมั มาบวกกนั คือ 500 + 750 ได 1,250 ทาํ เปนกิโลกรมั ได 1 กโิ ลกรมั 250 กรัม ทด 1 กิโลกรมั ขน้ึ ไป ใส 250 ไวทกี่ รมั 2. นําจาํ นวนน้ําหนกั ทเี่ ปนกิโลกรัมมาบวกกนั คอื 480 + 930 เปน 1,410 บวกอกี 1 กโิ ลกรัมท่ที ดข้นึ มาเปน 1,411 กิโลกรัม ทําเปน เมตรกิ ตนั ได 1 เมตรกิ ตัน 411 กโิ ลกรัม ทด 1 เมตริกตันขนึ้ ไป 3. นําจาํ นวนนํ้าหนกั ท่เี ปน เมตรกิ ตนั บวกกนั คือ 2 + 3 แลว บวกอีก 1 ท่ที ดข้นึ มาเปน 6 เมตริกตนั

1452.2 การตวง การตวง คอื การวัดปริมาณหรือความจุของสิ่งของตาง ๆ โดยใชเคร่อื งตวงชนดิ ตางๆ ซง่ึ ผูใชต องเลอื กใหเ หมาะสมกับสิง่ ที่จะตวง 2.2.1 ชนดิ ของเคร่ืองตวง เคร่อื งตวง แบงออกเปน 2 ชนดิ คอื 1) เครอ่ื งตวงที่ไมเ ปนมาตรฐาน เปนเครอื่ งตวงทแ่ี ตล ะคนกาํ หนดขน้ึ ใชเองตามความตอ งการท่ีจะใชงาน เชน ถังน้าํ ขัน แกว นา้ํ ชอ น การใชเ ครอ่ื งตวงทเี่ ปน มาตรฐาน อาจทําใหผ ูอนื่ เขา ใจไมตรงกนั จงึไมนิยมนํามาใชตวงสงิ่ ของตา ง ๆ ภาพเครอ่ื งตวงทีไ่ มเ ปน มาตรฐาน 2) เครอื่ งตวงมาตรฐาน เปนเคร่อื งตวงซึ่งทางราชการยอมรบั วา หนว ยทใี่ ชในการตวงนัน้ มคี วามจุเทากนั ทกุ เครือ่ ง เชน ถงั ลติ ร ถว ยตวง ชอนตวง ภาพเคร่ืองตวงมาตรฐาน

146 2.2.2 วิธีการตวง มีหลายวธิ ขี ้ึนอยกู ับลักษณะของสิ่งทจ่ี ะตวง ดังนี้ 1) วธิ กี ารตวงของเหลว เชน นํ้า นํ้ามนั ใหใสข องเหลวเตม็ เครือ่ งตวงพอดี ไมล น หรอืไมขาด 2) วิธกี ารตวงของละเอยี ด เชน แปง นาํ้ ตาลทราย ขา วสาร เกลอื ตวงใหเสมอปากเครอื่ งตวง ใสข องละเอยี ดใหพนู  ใชไ มป าดใหเ สมอขอบเครอ่ื งตวง  ไดละเอยี ดทตี่ อ งการตวงตามตองการ 3) วธิ ีการตวงของหยาบ เชน ถา น แหว กระจบั ใหใ สข องทจี่ ะตวงจนพูนขอบเครื่องตวงเนื่องจากของหยาบจะกา ยกนั ในเครอื่ งตวงทาํ ใหมชี อ งวา งภายในจงึ ตองตวงใหพูนชดเชยชอ งวา ง

1472.2.3 หนวยการตวง หนวยการตวงจะตอ งใชต ามหนว ยของมาตรฐานการตวง ซึง่ มี 2 ลกั ษณะคือ 1) หนว ยตวงมาตรฐานสากล หนวยตวงที่นิยมใชใ นการตวงสง่ิ ตา ง ๆ มหี ลายระบบ เชนระบบอังกฤษเปนออนซ แกลลอน ระบบไทยเปน เกวยี น ถัง ลิตร ระบบเมตริกเปน ลิตร มลิ ลิลิตรหรอืลกู บาศกเซนติเมตร แตร ะบบท่ีนยิ มใชก นั ทว่ั โลก และทางราชการถอื เปนระบบตวงมาตรฐาน คือ ระบบเมตริก ซึ่งใช “ลติ ร” เปนหนวยมาตรฐาน 2) หนว ยตวงมาตรฐานทนี่ ยิ มใชกันท่วั ไป ในชีวติ ประจําวนั ของคนไทย ไดแ ก มลิ ลลิ ิตรลติ ร ถงั เกวยี น ถวยตวง ชอ นโตะ และชอนชา โดยมกี ารเปรียบเทยี บหนวยตาง ๆ ไวด งั น้ี 1,000 มลิ ลลิ ติ ร (มล.) = 1 ลิตร (ล.) 20 ลิตร = 1 ถงั 100 ถัง = 1 เกวียน 1 ถวยตวง = 8 ออนซ หรอื 16 ชอ นโตะ 1 ชอ นโตะ = 3 ชอ นชา 1 มิลลลิ ติ ร = 1 ลูกบาศกเซนตเิ มตร (ลบ.ซม.)หมายเหตุ อกั ษรในวงเล็บเปน ตวั ยอ ของแตล ะหนวย เราสามารถเปรียบเทียบหนว ยตา ง ๆ ของการตวงได โดยอาศยั หนวยตวงทกี่ าํ หนดไวข า งตน มาชวยคดิ เปรียบเทียบอยางงา ย ๆ ดงั นี้ตวั อยาง 3 ชอนชา = 1 ชอนโตะ 6 ชอนชา = 2 ชอ นโตะ 16 ชอนโตะ = 1 ถวยตวง 1,000 มิลลิลติ ร = 1 ลิตร 4,000 มิลลลิ ิตร = 4 ลิตร 7,500 มลิ ลลิ ิตร = 7 ลิตรครง่ึ หรือ = 7 ลติ ร 500 มิลลิลิตร 20 ลติ ร = 1 ถงั 50 ลติ ร = 2 ถงั ครึ่ง หรอื 2 ถัง 10 ลติ ร 75 ลติ ร = 3 ถัง 15 ลติ ร 200 ลิตร = 2 เกวยี น 650 ถงั = 6 เกวียนครง่ึ หรือ 6 เกวียน 50 ถงั 3,000 ลูกบาศกเ ซนติเมตร = 3 ลติ ร 600 ลูกบาศกเซนติเมตร = 600 มิลลลิ ติ ร

148โจทยปญ หาตัวอยาง นายสมโชคขายขาวได 11 เกวยี น 80 ถงั นายสมชัยขายขาวได 16 เกวียน 15 ถงั นายสมโชค ขายขา วไดน อ ยกวานายสมชยั เทาไรวธิ ที าํ เกวียน ถัง เกวียน ถงั นายสมชัยขายขาวได 16 15 15 115 - นายสมโชคขายขาวได 11 80 11 80 ดงั นั้น นายสมโชคขายขา วไดนอยกวา นายสมชยั 4 35 ตอบ 4 เกวยี น 35 ถงัตวั อยาง น้าํ ปลา 30 ลติ ร นาํ มาบรรจใุ สข วดขนาด 100 มลิ ลิลติ ร จะไดก ่ขี วดวธิ ที ํา 1 ลติ ร = 1,000 มิลลลิ ิตร 30 ลติ ร = 1,000 × 30 มลิ ลลิ ิตร ดงั น้ัน นาํ้ ปลา 30 ลิตร = 30,000 มิลลิลติ ร นํามาบรรจใุ สขวด = 100 มิลลลิ ิตร จะไดน้าํ ปลา = 30,000 ÷ 100 = 30,000 ÷ (10 × 10) = (30,000 ÷ 10) ÷ 10 = 3,000 ÷ 10 = 300 ขวด ตอบ 300 ขวดขอสังเกต ตวั หารเปน 100 แยกเปน 10 × 10 แลวนาํ 10 ไปหารทีละตวั เม่อื ตวั ต้ังลงทา ยดว ย 0 ตวั หาร เปน 10 ใหตดั ศนู ยทท่ี า ยตวั ตัง้ ออกได 1 ตวั ก็จะเปนผลหาร นน่ั คือ ถา ตัวหารเปน 100 ไป หารตวั ตงั้ ทีล่ งทา ยดว ย 0 หลายตวั ใหตัด 0 ทา ยตวั ต้ังออก 2 ตวั ทเี่ หลือ คือ ผลหารการตวง 1. การตวง เปน การวัดปรมิ าณหรือความจขุ องสิง่ ของตา ง ๆ โดยใชเครือ่ งตวง เคร่ืองตวงท่ียอมรบั กนั วาเปน เคร่อื งตวงมาตรฐาน ไดแก ลิตร ถัง ถวยตวง และชอ นตวง และหนว ยตวงมาตรฐานคอื ลิตร นอกจากน้ยี ังมีหนว ยตวงตา ง ๆ ท่ีนยิ มใชก ันในบานเรา คอื มลิ ลลิ ิตร ถัง เกวียน ชอ นโตะชอนชา ถว ยตวง 2. วธิ ีการตวง ถา ตวงของเหลว ใหใสเตม็ เครอ่ื งตวงพอดี ถา เปน ของละเอยี ด ใหต วงเสมอปากเครอื่ งตวง แตถ าเปน ของหยาบใหตวงพนู ขอบเคร่อื งตวง

149แบบฝก หดั ที่ 5ก. จงเขยี นเคร่ืองหมาย > , < หรอื = ลงใน  ถูกตอ ง (1) ขาวสาร 20 ลติ ร  ขา วสาร 1 ถงั (2) นํ้า 1 ลิตร  น้าํ 1 แกว (3) น้ําตาลทราย 1 ถวยตวง  น้าํ ตาลทราย 1 ลิตร (4) ขา วสารครง่ึ ถงั  ขาวสาร 15 ลติ ร (5) ถั่ว 4 ถัง  ถ่ัว 40 ลติ ร (6) นาํ้ 4,000 มิลลลิ ติ ร  นมสด 4 ลิตร (7) ถ่วั เขียว 3 เกวียน  ถว่ั ลิสง 250 ถัง (8) ขา วโพด 1,800 มิลลิลติ ร  ขา วโพด 2 ถังข. จงคาดคะเนสิ่งของตอ ไปนด้ี วยสายตา แลว ใชเคร่อื งตวงมาตรฐานตวงจรงิ แลวบันทกึ ลงในตารางขอ ชือ่ สงิ่ ของ คาดคะเนได ตวงไดจรงิ ผดิ พลาด1 น้ํา 1 กระปอง 5 ลิตร 6 ลิตร 1 ลิตร2 ขา วสาร 1 ขนั3 กรวด 1 กระปอง4 นํา้ 1 แกว5 ขา วเปลอื ก 1 ถงั6 ทราย 1 ถงุ7 แกลบ 1 กะละมงั8 ข้เี ลือ่ ย 1 กระปองนมหมายเหตุ ขัน กระปอง แกว ถงั ถุง กะละมัง เหยือก อาจจะเลก็ หรือใหญกไ็ ด เครอ่ื งตวง ไมจ าํ เปน ตองใช ลติ ร อาจเปนเครือ่ งตวงมาตรฐานอยา งอืน่ ก็ได

150ค. ใหนกั ศกึ ษาตอบคาํ ถามตอ ไปนี้ โดยไมต อ งแสดงวธิ ีทํา (1) นํา้ มนั พืช 2 ลิตร เทใสขวดทมี่ คี วามจใุ บละ 500 มลิ ลิลติ ร ไดกใ่ี บ (2) ซอ้ื เกลอื มา 1 ถัง แบง ใสถ ุง ถุงละ 2 ลิตร ไดก ถ่ี ุง (3) หมอใหปาสีรบั ประทานยาธาตวุ ันละ 3 ครง้ั ครั้งละ 1 ชอนโตะ ในเวลา 5 วนั ปาสตี อ ง รบั ประทานยาก่ชี อนโตะ (4) ถั่วเขยี ว 4 ลิตร ราคา 20 บาท ถา ซือ้ ท้ังถงั จะตองจายเงนิ ทั้งหมดเทาไร (5) ซื้อถวั่ ลสิ งเปลอื กมา 3 ถงั ราคาถงั ละ 60 บาท แลว ตมขายลิตรละ 4 บาท จะไดก าํ ไรหรือ ขาดทนุ เทาไร (6) ซ้ือนาํ้ มันมา 8 ลติ ร ราคา 32 บาท นาํ้ มันราคาลิตรละเทา ไร (7) ขวดใบหนงึ่ มนี ํ้าอดั ลมอยเู ต็ม 1 ลิตรพอดี เทนาํ้ อัดลมใสแกว ขนาดเทา กนั ได 3 แกว เมอื่ เต็มแลว ยงั เหลืออยูในขวดอกี 100 มลิ ลิลิตร แกวแตล ะใบจนุ ้าํ อดั ลมเทาใดง. ใหนักศกึ ษาแสดงวธิ ีทาํ (1) น้ําตาลทรายถุงหนึ่งมคี วามจุ 2 ลติ ร 200 มลิ ลิลิตร ถา ซื้อนา้ํ ตาล 5 ถงุ ซง่ึ มคี วามจเุ ทา ๆ กนั มีความจุรวมทั้งส้นิ เทาไร (2) โองนาํ้ ใบหนึ่งใชถงั ซ่ึงมคี วามจุ 15 ลติ ร ตกั น้าํ ใส 20 ครง้ั จึงเตม็ โองพอดี โองใบนีจ้ ุน้ํากี่ลิตร (3) ยานํา้ บรรจุขวด ขวดละ 400 มิลลิลติ ร ยานํ้า 9 ขวด มปี ริมาณเทา ไร (4) ตอ งการใชข า วสาร 6 ถงั แตม ีอยแู ลว 3 ถัง 7 ลติ ร ตอ งซื้อมาเพม่ิ อีกเทา ไรจงึ จะครบตาม ตองการ (5) ถาขา วสารราคาถงั ละ 70 บาท ซ้อื เปนลิตรราคาลิตรละ 4 บาท ตอ งการซอ้ื ขาว 1 ถัง ควรซอื้ เปน ลติ รหรือถงั จึงจะถูกกวาและถกู กวา กันเทา ไร (6) ขาวเปลือก 1 เกวียน สีเปน ขา วสารได 55 ถัง ชาวนาผหู น่งึ นาํ ขา วเปลอื กไปสี 8 เกวยี น จะไดข าวสารทง้ั หมดกี่ถงั

151เรื่องท่ี 3 การหาพน้ื ท่ี 3.1 การหาพื้นท่ีและความยาวรอบรูปเรขาคณติ สองมติ ิ 1) การหาพน้ื ทจ่ี ากการนับตาราง วดั พ้นื ทเี่ ปน ตารางหนว ย โดยใชร ปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ที่มีความยาวดา นละ 1 หนว ย จะมพี นื้ ท่ี 1 ตารางหนว ย ดงั น้ี ก 1 หนว ย ข 1 ซม. 1 หนวย 1 ซม. รปู สีเ่ หลี่ยม ก ยาวดา นละ 1 หนว ย จะมพี นื้ ท่ี 1 ตารางหนว ย รปู ส่เี หลีย่ ม ข ยาวดานละ 1 เซนตเิ มตร จะมพี น้ื ที่ 1x1 =1 ตารางเซนติเมตรตัวอยา ง สวนท่แี รเงามีพ้ืนท่ีเทาไรตอบ นับตารางสว นทแ่ี รเงามพี นื้ ที่ 16 ตารางหนว ย

152ตวั อยางจงหาพื้นที่ของรปู สามเหลย่ี ม กขจ และสี่เหลย่ี มผนื ผา กขคง โดยการนับตาราง งจ ค 34 2 หนวย 4 31 24ก 4 หนวย ขตอบ พ้ืนที่ของรูปสามเหล่ยี ม กขคง = 8 ตารางหนวย พื้นที่ของรปู สามเหลยี่ ม กขจ = 4 ตารางหนว ย จะเหน็ วารูปสี่เหลี่ยมผืนผา กขคง มคี วามยาวของฐานหรือความยาวดานยาว 4 หนวยและมคี วามสงู หรือความกวางเปน 2 หนว ย มพี ืน้ ทเ่ี ทา กบั 4 หนว ย  2 หนวย = 8 ตารางหนว ย สูตร พื้นทีร่ ปู สี่เหลยี่ มผนื ผา = ความยาวของดา นยาว  ความยาวของดา นกวางข. จงหาพืน้ ทขี่ องรปู สี่เหล่ียมตอไปนีโ้ ดยใชส ตู ร 2 เมตร(1) (2)1.6 เมตร 2 เมตร 1 เมตร2 เมตร

1533.2 โจทยปญ หาของการหาพน้ื ทขี่ องรปู เรขาคณิต ในการแกป ญหาเก่ียวกบั การหาพน้ื ทข่ี องรปู เรขาคณติ มีสตู รท่นี ําไปใชป ระจํา เชน พนื้ ที่สเี่ หล่ียมจตั รุ ัส = ดาน x ดาน พืน้ ทสี่ เ่ี หลีย่ มผืนผา = กวาง x ยาว รูปท่ีสีเ่ หลยี่ มดา นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสงูตวั อยา ง รปู ส่ีเหลีย่ มคางหมู = 1 x สูง x ผลบวกของความยาวดานคขู นาน 2 พืน้ ที่รูปสามเหลย่ี ม = 1 x ฐาน x สงู 2 ที่ดนิ รูปสี่เหล่ยี มผนื ผามีความกวาง 6 เมตร ยาว 12 เมตร ที่ดินน้ีจะมพี ื้นทเ่ี ทา ไหร วธิ ีทาํ สูตร พท. ส่ีเหลยี่ มผืนผา = กวาง x ยาว = 6 ม. x 12 ม. = 72 ตร.ม. ดงั นนั้ พื้นทด่ี นิ แปลงน้มี ีพ้นื ท่ี 72 ตารางเมตร ตอบ 72 ตารางเมตรหมายเหตุ ในชวี ติ จรงิ บางคร้งั คาํ วาตารางเมตรมักจะใชต วั ยอ เปน ม. 2แบบฝกหดั ท่ี 61. จงหาพื้นท่ีของรูปสี่เหลี่ยม ตอ ไปนี้ 1.1 รปู สเี่ หลี่ยมจัตุรสั ทีม่ ีดานกวา งดา นละ 7 ซม. 1.2 รปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผา ท่มี ีดานยาวยาว 5 ซม. และมดี า นกวา งยาว 3 ซม 1.3 รปู สเี่ หลีย่ มดา นขนาน ทม่ี ดี านฐานยาว 10 เมตร และสูง 5 เมตร2. จงหาพ้นื ที่ของรูปสามเหล่ยี ม ตอไปนี้ 2.1 รปู สามเหลี่ยม ทม่ี ฐี านยาว 10 เมตร และสงู 5 เมตร 2.2 รปู สามเหลย่ี ม ท่มี ฐี านยาว 6 ซม. และสูง 5 ซม. 2.3 รปู สามเหลยี่ ม ท่มี ีฐานยาว 10 ซม. และสูง 8 ซม.3. กระดาษสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั 1 แผน มีความยาวดานละ 10 นวิ้ นํามาตัดเปน รปู สี่เหลี่ยมท่มี ีฐานยาว 5 นิว้ สูง 8 นว้ิ ไดกรี่ ปู4. หองเรียนกวา ง 5 เมตร ยาว 12.5 เมตร ตอ งใชพ รมขนาดกวา ง 2.5 เมตร และยาวเทาไรจงึ จะปูไดเ ตม็ หองพอดี5. นายคณติ ตอ งการทาํ แปลงปลกู ผกั เปน รูปสเ่ี หลี่ยมผนื ผา มีดา นยาว 10 หลา และดา นกวา ง 2 หลา 2 ฟุต นายคณติ จะตองใชพื้นทก่ี ตี่ ารางฟตุ

154เร่อื งที่ 4 ปรมิ าตรและความจุ 4.1 การหาปริมาตรและความจุของทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉากและการแกปญ หา 1) ปริมาตร คือ ความจขุ องทรงสามมติ ิ การวัดปรมิ าตรของทรงสามมิติ ใชหนวยวัดท่ีเรยี กวาลกู บาศกห นว ย 2) ความจุ คือ ปริมาตรภายในของภาชนะนน้ั ๆ 1 หนว ย ทรงสี่เหล่ียมมมุ ฉาก มคี วามกวาง ความยาว และความสูง 1 หนว ย 1 หนว ยเทากนั เรยี กวา 1 ลกู บาศกหนวย1 หนว ย เราอาจใชสูตรหาปรมิ าตร ดงั น้ีสตู ร ปริมาตรทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉาก = กวาง × ยาว × สูง หรอื = พ้ืนท่ีฐาน × สูง จากรูป ปรมิ าตร = 1 × 1 × 1 = 1 ลกู บาศกหนว ย (ถา หนว ยเปนเมตรก็จะมปี รมิ าตรหนว ยเปน ลูกบาศกเมตร)ตวั อยาง(1) ทรงส่เี หลย่ี มมุมฉาก กวา ง 3 เมตร ยาว 4 เมตร สูง 2 เมตร มีปรมิ าตรเทาไร วิธีทํา ปริมาตร = กวา ง × ยาว × สูง = 3×4×2 = 24 ลูกบาศกเมตร(2) กลองนมกวาง 3 นวิ้ ยาว 5 น้วิ สูง 6 นวิ้ มีปรมิ าตรเทาไร วิธีทํา ปรมิ าตร = กวา ง × ยาว × สูง = 3×5×6 = 90 ลูกบาศกเ มตร

155แบบฝกหดั ที่ 7จงหาคาํ ตอบตอไปนีโ้ ดยการแสดงวธิ ีทํา1. สระนา้ํ ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉากกวา ง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ลกึ 1.5 เมตร สระน้าํ นี้มคี วามจุเทาใด2. ตดั ไมท ําลกู บาศก โดยมคี วามยาวดานหนงึ่ ของขอบเปน 10 ซม. ลกู บาศกน ม้ี ปี ริมาตรเทา ใด3. เหลก็ เสน กลมมปี รมิ าตร 500 ลูกบาศกเซนติเมตร ตดั แบง เปน 5 ทอ นเทา ๆ กนั แตล ะทอนจะมีปริมาตรเทาใด4. จงหาความจขุ องโกดังเก็บของ ซงึ่ มีเนื้อทว่ี างของไดต ามยาว 7 เมตร กวาง 5 เมตร สงู 4 เมตร5. เสาเหลย่ี มตนหน่ึงมหี นาตัดเปน รปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ สั กวาง 20 เซนตเิ มตร สูง 3 เมตร เสาตน นม้ี ปี ริมาตรเทาใด4.2 ความสัมพันธร ะหวางหนว ยของปรมิ าตรหรอื หนวยของความจุความจุ คอื ปรมิ าตรภายในของภาชนะท่ีบรรจุสิ่งของไดเ ตม็ พอดี ซงึ่ ถาทราบวาสิง่ ท่ีจะนาํ ไปบรรจุในภาชนะนน้ั มปี รมิ าตรทตี่ วงไดเทา ใดก็จะทราบความจุของภาชนะน้ันได โดยใชมาตราเปรียบเทียบดังนี้1 ลติ ร = 1000 มลิ ลิลติ ร1 มิลลิลติ ร = 1 ลูกบาศกเซนตเิ มตร1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร = 1 ลกู บาศกเ มตร1 ถวยตวง = 240 มลิ ลิลติ ร1 ชอนโตะ = 15 มลิ ลิลิตร1 ถงั = 20 ลิตร1 ถงั = 15 กโิ ลกรัม1 เกวียน = 100 ถัง1 เกวยี น = 200 ลิตรตวั อยาง ถงั นํา้ ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉากใบหน่ึงวดั ดานในไดย าว 40 ซม. ดา นกวา ง 20 ซม. สงู 30 ซม. ใสนา้ํ จนเตม็ ถงั พอดี ถังนาํ้ ใบนจี้ ุ น้าํ กลี่ ติ รวธิ ที ํา ปรมิ าตรของสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก = กวา ง x ยาว x สงู = 20 x 40 x 30 = 24000 ลบ.ซม.แตน ํา้ 1 ลบ.ซม. = 1 มลิ ลิลิตรนา้ํ 24000 ลบซม. = 24000 มิลลลิ ิตรแตน าํ้ 1000 มลิ ลิลิตร = 1 ลติ รนั่นคือถงั น้ําบรรจนุ ้ําได = 24000 = 24 ลติ รตอบ 24 ลติ ร 1000

156แบบฝก หดั ที่ 8 1. นํ้าตาลทราย 2,000 มิลลลิ ติ ร มีความจุกบั ถว ยตวงขนาด 500 มิลลลิ ิตร กถ่ี วย 2. เหยือกใบหนึง่ บรรจุนํ้าได 3 ลติ ร คดิ เปน ความจุไดก ม่ี ลิ ลิลิตร 3. กระปองใสน ํ้าใบหน่งึ ใสน ้ําไดเตม็ พอดจี ํานวน 10 ลิตร อยากทราบวาภายในกระปอ งใบนี้ มีปรมิ าตรกี่ลกู บาศกเมตร 4. ถังใบหนง่ึ บรรจขุ าวสารได 5 ถัง อยากทราบวาภายในถงั ใบนม้ี ปี รมิ าตรกีล่ ูกบาศกเซนติเมตรเร่ืองท่ี 5 ทศิ และแผนผัง 5.1 ชอื่ และทศิ ทางของทศิ ท้ัง 8 ทิศหลักมีส่ีทิศ ไดแก ทิศเหนือ ทิศใต ทิศตะวันออก ทิศตะวันตก ทิศท่ีดวงอาทิตยขึ้นเรียกวา ทิศตะวันออก และทิศที่ดวงอาทิตยตก เรียกวาทิศตะวันตก ถาเรายืนหันหนาไปทางทิศตะวันออกทางซา ยมอื จะเปนทิศเหนอื ทางขวามอื จะเปนทศิ ใต เหนอืตะวันตก ตะวนั ออก ใต นอกจากทิศหลักส่ีทิศแลว ยังมีอีกสี่ทิศท่ีไมใชทิศหลักและมีช่ือเรียกเฉพาะคือทิศตะวันออกเฉียงเหนือ ทิศตะวันออกเฉียงใต ทิศตะวันตกเฉียงเหนือ ทิศตะวันตกเฉียงใต นั่นคือทิศทั้ง 8น่ันเอง ดังภาพขา งลา งตะวนั ตกเฉียงเหนือ เหนอื (พายพั ) (อดุ ร) ตะวันออกเฉยี งเหนือ (อีสาน)ตะวันตก ตะวันออก(ประจิม) (บูรพา)ตะวนั ตกเฉียงใต ใต ตะวันออกเฉียงใต (หรดี) (ทกั ษิณ) (อาคเนย)

157 5.2 การอา นเขยี นแผนผงั แผนผงั คือ รปู ยอสวนหรือขยายสวนทีแ่ สดงขนาดและทศิ ทางที่ถกู ตอ ง และเขยี นบอกดว ยวา แผนผังน้นั แสดงอะไร ใชมาตราสวนอยา งไร และจะเขยี นลูกศรชท้ี ศิ เหนือ N กํากับไวต ามความเหมาะสมทกุ ครั้งตัวอยา ง แผนผงั แสดงการเดนิ ทางจากบานไปโรงเรียนของ นายวิจติ ร โรงเรียน N 7 เซนตเิ มตร 5 เซนตเิ มตร 2 เซนติเมตรบา นวิจติ ร บานแกว ตา มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตรจากแผนผังเราจะทราบขอ มลู หลายอยาง คอื 1. บา นวจิ ิตรอยูท างทศิ ตะวนั ตกของบา นแกว ตา 2. บานแกวตาอยูทางทิศใตข องโรงเรียนและอยูมมุ ถนน 3. โรงเรยี นอยทู างทิศตะวนั ออกเฉยี งเหนือของบานวจิ ติ รา 4. บานวิจติ รอยหู า งจากโรงเรยี น ตามแผนผัง 7 เซนติเมตร เปนระยะทางจรงิ 700 เมตร (มาตราสวน 1 ซม. : 100 เมตร) 5. บานแกวตาอยหู างจากบา นวจิ ติ ร ตามแผนผงั 2 เซนติเมตร เปนระยะทางจริง 200 เมตร 6. บา นแกว ตาอยูหา งจากโรงเรียน ตามแผนผงั 5 เซนตเิ มตร เปนระยะทางจริง 500 เมตร

158 ในการเขียนแผนผัง จะตองทราบขนาดของจริงกอน แลวคดิ วา จะตอ งการรูปขนาดใดแลว จงึคาํ นวณวามาตราสวนควรเปนเทาใด จงึ จะคดิ คํานวณไดง ายและสะดวก แลว จึงเขียนรปู ใหถูกตองทง้ั ขนาดและตาํ แหนง ตัวอยา ง จงเขยี นแผนผงั หอ งทาํ งานหองหนง่ึ มีความยาว 8 เมตร กวา ง 6 เมตร กําหนดความยาว1 เซนตเิ มตรแทนความยาว 1 เมตร และวางโตะอยกู ลางหอ ง ซึง่ มขี นาดกวา ง 1 เมตร ยาว 1 เมตร 8 ซม. 1 ซม. 6 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 1 ม.แบบฝก หดั ท่ี 9ก. จงอานแผนผังแปลงดอกไม และแปลงผักของไรส ขุ ใจ แลว ตอบคําถามน แปลงผกั 3 ซม.10 ซม. ท่ดี ิน 4 ซม. แปลงดอกไม 9 ซม. (1) ท่ีดินไรสุขใจน้เี ปน รูปอะไร มาตราสว น 1 ซม. : 9 เมตร (2) แปลงผักอยูทางทศิ ใดของท่ีดนิ ดานกวา งของแปลงผักกวา งกเ่ี มตร (3) แปลงดอกไมด านท่ยี าวที่สุด มีความยาวก่เี มตร (4) แนวรมิ ที่ดนิ ดานทิศตะวันตกปลูกผกั หรอื ดอกไม (5) ดา นกวา งของท่ีดินไรส ขุ ใจกวางเทา ใด

159ข. จงอานแผนผังตอ ไปนแ้ี ลวตอบคาํ ถาม ลกู เสอื หมหู นงึ่ ออกเดินทางไกลจากโรงเรยี นไปยงั คา ยพกั แรมชัว่ คราวท่ีเชงิ เขา โดยมแี ผนผังการเดินทาง ดงั นี้ ระยะทางจากโรงเรยี นไปวดั 2 ซม. ทพี่ ักแรมหางจากเชิงเขา 5 ซม. 2 ซม. มาตราสวน 1 ซม. : 100,000 ซม.ใหนักศกึ ษาอานแผนผังแลว ตอบคําถาม (1) ลกู เสือเดินทางไปทางทิศใด เปนระยะทางเทา ใดจงึ ถงึ วดั (2) คา ยพกั แรมเชิงเขาอยหู างจากโรงเรยี นกก่ี โิ ลเมตรค. จงอา นแผนผงั และตอบคาํ ถาม ระยะทางจากรานเครื่องดืม่ ไปรานดอกไม 7 ซม. ระยะทางรานดอกไมไ ปโรงเรียน 3 ซม. 3 ซม. 7 ซม. มาตราสว น 1 ซม. : 500 ม. (1) ออกจากบานไปยังทิศใดบาง จึงจะถงึ รานขายดอกไมแ ละตอ งเดินทางเปน ระยะทางเทาใด (2) รานขายดอกไมอ ยทู างทศิ ใดของโรงเรียนและอยหู า งจากโรงเรยี นเปน ระยะทางเทา ใด (3) รา นขายเคร่อื งดมื่ อยูทางทิศใดของรานขายดอกไม ถา เดนิ ทางจากรา นขายดอกไมไ ป โรงเรยี น จะเปนระยะทางใกล หรือไกลกวาจากรา นดอกไมไปยงั รา นขายเคร่ืองด่ืมเปนระยะทางเทา ใด

160ง. จงเขยี นแผนผงั อยา งคราว ๆ แสดงเสน ทางจากบานไปวดั ทีอ่ ยูใกลบ านของทา น

161เรื่องท่ี 6 เงนิ 6.1 การเขยี นและการอา นจาํ นวนเงนิ เงินเปน สือ่ กลางในการซือ้ ขายและแลกเปล่ยี น ประเทศไทยใชเงินบาทเปนหนว ยของเงินตรา ดงั นี้ 1 บาท = 100 สตางค 1 บาท = 4 สลึง 1 สลงึ = 25 สตางคเงินตราทท่ี ําขน้ึ เชน นี้ แบง ออกเปน 2 ลักษณะ ดังน้ี1) เงินท่ีใชเ ปน เหรยี ญทน่ี ิยมใช ไดแ ก เหรียญ 1 สลึง หรือ 25 สตางค เหรยี ญ 2 สลึง หรอื 50 สตางค เหรยี ญ 1 บาท เหรยี ญ 2 บาท เหรยี ญ 5 บาท เหรียญ 10 บาท2) เงินท่ีใชเปนธนบตั รทน่ี ยิ มใช ไดแก ธนบัตรใบละ สบิ บาท ธนบัตรใบละ ย่ีสิบบาท ธนบตั รใบละ หา สบิ บาท ธนบตั รใบละ หนงึ่ รอ ยบาท ธนบตั รใบละ หารอ ยบาท ธนบัตรใบละ หนึง่ พนั บาท การอา นและการเขียนเงินตราของไทย 5 สตางค เขยี น .05 บาท อานวา หาสตางค 25 สตางค เขยี น .25 บาท อานวา ย่ีสิบหา สตางค หรือ ภาษาพดู ใช หนึ่งสลงึ 50 สตางค เขียน .50 บาท อา นวา หา สิบสตางค หรือภาษาพดู ใช สองสลงึ 75 สตางค เขยี น .75 บาท อานวา เจ็ดสิบหาสตางค หรอื ภาษาพดู ใช สามสลงึ 1 บาท กับ 25 สตางค เขยี น 1.25 บาท อา นวา หน่ึงบาทยสี่ บิ หา สตางค หรอื ภาษาพดู ใชหนึง่ บาทหนึ่งสลงึ หรอื หาสลงึ

162 2 บาท กับ 50 สตางค เขยี น 2.50 บาท อา นวา สองบาทหา สบิ สตางค หรือ สองบาท หา สิบ หรือในภาษาพดู ใชส บิ สลึง 15 บาท กับ 65 สตางค เขยี น 15.65 บาท อา นวา สิบหาบาทหกสบิ หาสตางค ในการเขียน ใชจ ดุ คนั่ ระหวางจาํ นวนเงินบาท กับ สตางค 6.2 การเปรียบเทยี บจาํ นวนเงนิ และการแลกเปลย่ี นเงนิ ตรา การเปรียบเทียบคาของเงนิ เงินเหรยี ญและธนบัตรมคี า แตกตา งตัง้ แตนอ ยไปหามาก คือ25 สต. 50 สต. 1 บาท 2 บาท 5 บาท 10 บาท สวนธนบตั รเรียงจากนอยไปหามากคอื 20 บาท 50 บาท100 บาท และ 1000 บาท การแลกเปลย่ี นเงนิ ทง้ั เงินเหรยี ญ และธนบัตร เราสามารถนํามาแลกเปล่ียนได เชน เหรียญหา บาท จะแลกเปน เหรยี ญหน่ึงบาท ได 5 เหรยี ญ เหรียญสิบบาท จะแลกเปนเหรยี ญหนึง่ บาท ได 10 เหรียญหรือ เปน เหรียญหาบาทได 2 เหรียญ สวนธนบตั รก็เชน กนั อาจแลกเปลี่ยนเปนเงนิ เหรียญหรอื ธนบัตรดวยกนั กไ็ ด เชน ธนบัตรใบละหา สบิ บาท อาจแลกไดเปนธนบัตรใบละย่ีสบิ บาท 2 ใบ และเหรียญหา บาทได 2 เหรยี ญ เปนตนตัวอยาง มีธนบัตรใบละหา รอ ยบาท 3 ใบ ใบละหน่ึงรอยบาท 9 ใบ ใบละหา สบิ บาท 5 ใบวธิ ที ํา ใบละยี่สบิ บาท 10 ใบ และใบละสิบบาท 20 ใบ รวมทั้งหมดมีเงนิ กีบ่ าท ธนบตั รใบละหา รอยบาท 3 ใบ เปนเงนิ 500 × 3 = 1,500 บาท ธนบตั รใบละหนึง่ รอยบาท 9 ใบ เปน เงนิ 100 × 9 = 900 บาท ธนบัตรใบละหา สิบบาท 5 ใบ เปนเงนิ 50 × 5 = 250 บาท ธนบตั รใบละยสี่ ิบบาท 10 ใบ เปน เงิน 20 × 10 = 200 บาท ธนบตั รใบละสบิ บาท 20 ใบ เปนเงนิ 10 × 20 = 200 บาท รวมทง้ั หมดมเี งนิ 1,500 + 900 + 250 + 200 + 200 บาท = 3,050 บาท ตอบ 3,050 บาท 6.3 โจทยปญ หาในชีวติ ประจําวัน การแลกเปลย่ี นเงินตราในการใชจา ยจะมีคอ นขางสงู เพราะราคาสนิ คาไมต รงกับชนดิ ของเงนิ เชนซอ้ื ของราคา 37 บาทเราใหธ นบัตรใบละหนง่ึ รอ ยบาท รานคาจะทอนมาใหเ รา 63 บาท ซ่ึงจะมที ้งัธนบตั รและเหรียญ

163ตวั อยา ง มุกดามีธนบัตรหารอยบาท 1 ใบ นําไปจา ยตลาดดังน้ี ซ้อื เนอื้ หมู 2 กิโลกรมั 108 บาท ซอื้ เนื้อไก 3 กโิ ลกรมั 94.50 บาท ซอื้ นํ้าตาลทราย 2 กโิ ลกรมั 25.50 บาท ซื้อนาํ้ ปลา 3 ขวด ราคา 55.50 บาท ด้งั นน้ั จะเหลอื เงนิ กีบ่ าทวธิ ีทาํ ซอ้ื เนอ้ื หมู 108.00 + บาท ซื้อเนอ้ื ไก 94.50 บาท คดิ เปนเงนิ 202.50 + บาท ซื้อนา้ํ ตาลทราย 25.50 บาท คิดเปน เงนิ 228.00 + บาท ซอื้ น้ําปลา 55.50 บาท รวมเปนเงินซื้อของทั้งหมด 283.50 บาท มุกดามีเงนิ 500.00 - บาท ซือ้ ของท้ังหมด 283.50 บาท ดังน้ันเหลือ 216.50 บาท ตอบ 216 บาท 50 สตางคขอ สังเกต สาํ หรบั การบวกหรือลบจํานวนเงนิ ซึ่งอยใู นรูปจุดทศนยิ ม ตวั บวกและตัวตงั้ จะตอ งตั้งใหจดุ ทศนยิ มตรงกนั แลว จงึ บวกหรือลบตามธรรมดา และผลบวกจะตองมจี ดุ ทศนิยมตรงกบั จาํ นวนที่มาบวกหรอื ลบกนั ดว ยตัวอยา ง เมตตาขายปลาชอนได 7 กโิ ลกรัม ๆ ละ 63 บาท 75 สตางค จะไดเ งนิ ทั้งหมดเทาไรวธิ ที าํ เมตตาขายปลาชอน 1 กโิ ลกรัม ราคา 63.75 × บาท ขายได 7 กิโลกรัมดงั นัน้ จะไดเ งนิ ทั้งหมด 446.25 บาท ตอบ 446 บาท 25 สตางคขอสงั เกต การคูณจํานวนเงนิ ทีเ่ ปน จุดทศนิยม ทาํ เชน เดยี วกบั การคูณจํานวนเต็ม แตผลคูณตอ งมีจาํ นวนเลขหลังจดุ ทศนิยมเทา กบั ผลบวกของจาํ นวนจุดทศนยิ มของตวั ตัง้ และตวั คูณ เชน จากตวั อยางท่ี 3 ตัวต้งั มีจาํ นวนทศนิยม 2 ตวั แตต วั คณู ไมม ีจดุ ทศนยิ ม ผลคูณจึงมีทศนิยม 2 ตวั เทานั้นตัวอยา ง นายทองใบซ้ือถา นมา 5 เขง คดิ เปน เงนิ 233 บาท 75 สตางค อยากทราบวา ถานราคาเขงละเทา ไรวธิ ีทาํ คา ถานท้งั หมด 233.75 บาทนายทองใบซอ้ื ถานมา 5 เขงดังนั้นถา นราคาเขง ละ 5 )233.75 บาท 46.75 บาท ตอบ 46 บาท 75 สตางค

164 ขอ สังเกต การหารจํานวนเงนิ ทเี่ ปนจดุ ทศนยิ ม ทําเชน เดยี วกับการหารจํานวนเตม็ แตผ ลหารตองใสจดุ ทศนิยมใหตรงกับตัวตง้ัสรปุ เงิน 1. เงนิ เปน สื่อกลางในการซื้อขายและแลกเปลย่ี นสง่ิ ของ ในปจจุบนั ประเทศไทย ใช “บาท” เปนหนว ยของเงนิ ตรา และแบงบาทออกเปนเงนิ ยอ ย เรียกวา “สตางค” 2. การเขียนจาํ นวนเลขแสดงจาํ นวนเงนิ บาทและสตางค โดยใชจ ดุ คนั่ ใหใ สจ ดุ ค่นั ระหวา งจํานวนเงินบาทและจํานวนสตางค เชน 19 บาท 45 สตางค เขยี นเปน 19.45 บาท สว นวิธีอา นใหอานชือ่ จํานวนเงินเตม็ คือ 19 บาท 45 สตางค 3. การบวกหรอื ลบจาํ นวนเงินที่เปน จดุ ทศนิยม ตองตง้ั จดุ ใหต รงกนั แลว ทําการบวกหรอื ลบเหมือนจํานวนเลขทว่ั ไป 4. การคณู จาํ นวนเงนิ ทเ่ี ปนจุดทศนยิ ม ทาํ เชน เดียวกับจาํ นวนเตม็ แตผลคูณตอ งมจี าํ นวนตําแหนงทศนิยมเทา กบั ผลบวกของตัวตง้ั และตัวคณู 5. การหารจาํ นวนเงินทีเ่ ปน จุดทศนิยม ทาํ เชน เดียวกับการหารจาํ นวนเตม็ แตผลหารตอ งใสจ ดุทศนยิ มใหต รงกบั ตวั ต้งัแบบฝก หดั ท่ี 10จงแสดงวธิ ีทาํ (1) จายเงนิ ใหลกู คนโต 18.50 บาท คนที่สอง 16.50 บาท คนทสี่ าม 15 บาท คนสุดทอ ง 12.50 บาท คดิ เปน เงินทีต่ องจา ยใหล กู ท้ังหมดเทาไร (2) แมคา ขายของไดธนบัตรใบละหา สิบบาท 1 ใบ ๆ ละยสี่ บิ บาท 4 ใบ ๆ ละสบิ บาท 7 ใบ เหรยี ญ 5 บาท 8 อัน และเหรียญบาท 9 อัน แมคาขายของไดเงนิ เทาไร (3) ซื้อหมวกใบละ 25 บาท 2 ใบ ปากกา 1 ดาม 65 บาท รองเทา ผา ใบหน่งึ คู 135 บาท ใหธ นบัตร ใบละหารอยบาท จะไดรบั เงินทอนเทาไร (4) ซื้อเสอื้ 8 ตัว ๆ ละ 35 บาท 50 สตางค ถาแมค าลดให 10 บาท จะตองจา ยเงินเทา ไร (5) ซือ้ ละมุดมา 1 เขง 24 กิโลกรัม เปนเงิน 384 บาท ขายไปกิโลกรมั ละ 21 บาท จะไดก าํ ไร ทั้งหมดเทา ไร

165 6.4 การอา นและบันทึกรายรบั - รายจา ย บริษัท หางหนุ สวน รา นคา หรือองคก ารคาตา ง ๆ จะตอ งทาํ บญั ชี 5 ประเภท ตามพระราชบญั ญตั กิ ารบญั ชี คือ บัญชีเงินสด บัญชลี ูกหนีแ้ ละเจาหน้ี บัญชีรายวนั ซอ้ื และบัญชีรายวันขาย บัญชีสนิ ทรัพย และบญั ชแี ยกประเภทรายได - รายจาย การทาํ บญั ชี นอกจากจะชว ยใหเจาหนาท่ีผตู รวจสอบบญั ชีเก่ยี วกับการภาษี ไดร ับความสะดวกแลวยงั ชว ยทางหางรานไดท ราบฐานะการคา ที่แทจ ริงของตนไดด ว ย บุคคลทมี่ ีงานในชีวติ ประจําวันหลายอยา งโดยเฉพาะเกี่ยวกบั รายรับ – รายจา ย กม็ ักจะมีการบนั ทกึ รายรบั – รายจา ยประจําวนั ของตนเองไวเพือ่ ชว ยความจําวา ไดจ า ยอะไรบา ง เพื่อสะดวกในการคน หาเมอื่ ตองการทราบในภายหลัง เชน บนั ทกึ รายรบั – รายจา ย ของนายชมุ พล บันทึกรายจายของนายชมุ พล ตงั้ แตวันที่ 1 มิถนุ ายน 2553 ถงึ 7 มิถุนายน 2553วนั เดือน ป รายการ รายรับ รายจา ย คงเหลือ1 ม.ิ ย. 53 500 แมใ หเงิน 500 - 3002 ม.ิ ย. 53 2503 ม.ิ ย. 53 ซ้ือเส้ือ 1 ตัว - 200 3004 ม.ิ ย. 53 2755 ม.ิ ย. 53 ซื้อหนังสอื - 50 1256 ม.ิ ย. 53 2007 ม.ิ ย. 53 รบั จา งพับถงุ ไดเ งนิ 50 - 75 ซื้อขนม - 25 ซือ้ กางเกง - 150 ขายดอกไมไ ดเงนิ 75 - ซ้ือรองเทา - 125 บัญชเี งนิ สด เปน บัญชีทีบ่ ันทึกวา ในวันหนึ่ง ๆ รับเงินเทา ใดจากใครและจายเงนิ เทา ใดเรอ่ื งอะไรแกใ คร รูปบัญชีแบงเปน 2 ดา น คอื “รายการรบั ” นยิ มเขยี นวา “ลูกหน”ี้ อยดู า นซา ยมือ รายการจา ยนยิ มเขยี นวา “เจาหน”้ี อยดู านขวามือ ตัวอยางบญั ชีเงนิ สด (งบยอดบญั ชีใน 3 วนั )

บญั ชเี งินสด (ลกู หนี้วัน เดอื น ป รายการรับ หนา จํานวนเงนิ ว บญั ชี บาท สต.1 ต.ค. 45 ยอดยกมา 1,500 - 1 ต2 ต.ค. 45 ขายหนังสอื เรียน 2,510 - ขายเครื่องเขยี น 2,325 - 23 ต.ค. 45 ขายสมดุ แบบฝกหัด 3,100 - ขายหนงั สอื เรียน 2,140 - 3 ต ขายสมุดแบบฝก หัด 2,215 - ขายหนงั สอื เรยี น 3,000 - การขายเครื่องแบบลูกเสอื 1,200 - รวม 17,990 -ขอ สงั เกต 1. คาํ วา “ยอดยกมา” หมายถงึ ยกยอดที่เหลือจากวนั กอ นวนั ที่ 1 ต.ค 2. คาํ วา “ยอดเหลือยกไป” หมายถึง ยกยอดที่เหลอื จากงบบญั ชีไปลง 3. ในชอ งงบรายจาย จะเห็นวา 17,990 = 8,945 + 9,045 ยอดรายรับทงั้ หมด = ยอดรายจา ยท้งั หมด + ยอดเหลอื ยกไป 4.ยอดเหลอื ยกไปหาไดจ าก รายรับ – รายจาย

166 ตัวอยาง(งบยอดบัญชใี นเวลา 3 วัน) เจา หน้ีวนั เดอื น ป รายการจาย หนา จาํ นวนเงนิ บญั ชี บาท สต.ต.ค. 45 ซ้ือของเขา รา น 6,000 - จายคานํา้ ประปา 130 -ต.ค. 45 จายคา ไฟฟา 250 - จายคา โทรศพั ท 315 -ต.ค. 45 จายคารถบรรทกุ ของ 100 - ซ้อื ของเขา ราน 2,150 - รวม 8,945 - ยอดเหลือยกไป 9,045 - 17,990 -ค. 45 มาเขยี นเปน รายรบั ของวันที่ 1 ต.ค. 45งบัญชวี ันตอไป

168แบบฝกหดั ที่ 11ก. จงพิจารณารายการตอไปนี้ รายการใดตอ งลงบญั ชีดา นรายการรบั (ลกู หน)ี้ รายการใด ตอ งลงบัญชีดา นรายการจา ย (เจา หน)ี้(1) ซือ้ สินคา เขา รา น 1,500 บาท(2) ชําระดอกเบย้ี เงนิ กู 300 บาท(3) คา จา งซอมแซมบา น 500 บาท(4) เงินเหลือจากงบบญั ชคี รัง้ กอน 1,250 บาท(5) คา รถบรรทกุ สินคา 120 บาท(6) ขายสินคาสง 2,000 บาท(7) ขายหนงั สือเรียน 3,000 บาท(8) ขายรองเทา นักเรียน 450 บาท(9) คาเชาบาน 500 บาท(10) ขายพนั ธุพืช 1,200 บาท(11) ขายอาหาร 1,800 บาท(12) คา นํา้ ประปา 160 บาท(13) คาไฟฟา 230 บาท(14) รับคา จา งทาํ อาหาร 1,350 บาท(15) คา จางคนครัว 800 บาทข. จงทาํ บญั ชเี งินสดของรา นอาหารอรอย ดงั มีรายการตอ ไปนี้วันท่ี 1 พฤษภาคม 2553 เงนิ ยอดเหลอื ยกมา 2,335 บาท ขายอาหาร 3,500 บาท ซ้ืออาหารสด1,200 บาท เสยี คา น้าํ ประปา 115 บาท จายเงนิ เดอื นคนครวั 800 บาทวนั ท่ี 2 พฤษภาคม 2553 ขายอาหารไดเ งิน 4,115 บาท ซือ้ อาหารสด 1,500 บาทซ้อื ขาวสาร 200 บาท เสยี คา ไฟฟา 318 บาท เสียคารถขนของ 130 บาทวนั ท่ี 3 พฤษภาคม 2553 รบั เงนิ คาจดั งานเลี้ยงนอกสถานที่ 4,200 บาท เสียคา รถบรรทกุ ของ200 บาทค. จงทาํ บญั ชีเงนิ สดของรานขายเคร่ืองเขียนแบบเรียน “ปญญา” ดงั มีรายการตอ ไปนี้วันท่ี 6 เมษายน 2553 เงินคงเหลอื ยกมา 2,500 บาท ซ้ือของเขาราน 3,400 บาท ขายหนังสอื เรยี น 3,000 บาท ขายเครอ่ื งเขยี น 4,000 บาทวนั ท่ี 7 เมษายน 2553 ขายหนงั สือเรยี น 5,200 บาท

169วันที่ 8 เมษายน 2553 ขายเครื่องแบบลกู เสือ 2,100 บาท ขายรองเทา นักเรยี น 1,500 บาท จายคาน้าํ ประปา 165 บาท จา ยคาไฟฟา 135 บาท จายคา รถบรรทกุ ของ 215 บาท ขายหนงั สอื เรยี น 2,420 บาท รับเงนิ จากลกู คา 1,200 บาทสรปุ การบนั ทกึ รายรับ – รายจาย - การบนั ทึกรายรบั – รายจายประจําวัน เปนรูปบญั ชีเงินสด - รปู บัญชเี งนิ สดแบง เปน สองดาน ดานซายมือเปน รายการรับ หรอื ลกู หนี้ ดานขวามือเปนรายการจา ย หรือ เจาหนี้ - เวลางบบญั ชีรวมรายการรบั ทงั้ หมด และรวมรายการจายท้งั หมด รายรบั – รายจาย = ยอดเหลือยกไป (ในรายการจา ย) - ยอดเหลือยกไป เปนยอดรายการรับ ในการทําบญั ชวี นั ตอ ไป รายจา ย – ยอดเหลือยกไป = รายรับเรอ่ื งท่ี 7 อณุ หภมู ิอณุ หภมู ิ หมายถงึ ปริมาณความรอนหรอื เย็นของส่ิงใดส่งิ หน่ึง โดยมีหนว ยการวดั เปนองศา7.1 หนว ยการวดั อุณหภมู ิระบบตาง ๆ1) ระบบมาตรฐานสากล (ระบบ SI) หนวยการวดั เปน เคลวิน สัญลกั ษณ °K2) ระบบท่อี นโุ ลมใช หนว ยการวัดเปนองศาเซลเซยี ส สัญลกั ษณ °C หนวยการวดั เปน องศาฟาเรนไฮต สญั ลักษณ °F หนวยการวัดเปนองศาโรเมอร สญั ลักษณ °R

170 เคร่ืองมอื วดั อณุ หภมู ิ หมายเหตุ อุณหภูมิปกตขิ องรางกายมนุษยประมาณ 37 °C หรอื 98.6 °F 7.2 การเปลี่ยนหนว ยการวัดอณุ หภมู ิ เราสามารถเปลยี่ นหนวยการวัดอุณหภูมเิ ปนระบบตาง ๆ ไดดงั นี้ องศาเซลเซยี ส องศาฟาเรนไฮต องศาเคลวินจุดเดือด 100 °C 212 °F 371 °Kจดุ เยือกแข็ง 0 °C 32 °F 273 °Kอุณหภมู ิรา งกาย (ปกต)ิ 37 °C 98.6 °F 101 °Kอณุ หภมู ขิ องหอ ง 25 °C 77 °F 68.2 °K จะเห็นวา ระหวางจุดเยือกแข็งถงึ จุดเดือด องศาเซลเซียสมี 1 ชว ง องศาฟาเรนไฮตม ี 18 ชว ง(212 – 32 = 180) ดังน้ัน 1 ชว งองศาเซลเซียส เทา กบั 1.8 ชว งขององศาฟาเรนไฮตตัวอยาง ถาวัดอณุ หภูมิหองได 34 องศาเซลเซยี ส (30°C) จะเทา กับกอ่ี งศาฟาเรนไฮตวธิ ที าํ 1 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8 ชวงขององศาฟาเรนไฮต 30 ชวงขององศาเซลเซียส = 1.8  30 ชวงขององศาฟาเรนไฮต = 54 คิดเปนอณุ หภูมใิ นระบบองศาฟาเรนไฮตไ ดเ ทา กับ 32 + 54 = 86 °F (เนื่องจากระบบฟาเรนไฮตม จี ดุ เยือกแขง็ ที่ 32°F ตรงกับ 0°C ของระบบเซสเซยี สแบบฝก หดั ที่ 12 1. ใหน ักศกึ ษานาํ ปรอทวดั ไข อมไวใ ตล ิ้นประมาณ 3 นาที แลวอานอุณหภูมิเปน องศา เซลเซยี ส และองศาฟาเรนไฮต 2. ใหว ิเคราะหผลจากการวัดอณุ หภูมิของรางกายวา ปกตหิ รือผิดปกติหรือไม

171เร่อื งที่ 8 เวลา 8.1 การบอกและเขียนเวลาจากหนาปด นาฬกิ า 1) สว นประกอบของนาฬกิ า สว นประกอบของนาฬกิ า คอื 1.1 หนา ปด บนหนาปดแบงออกเปน 12 ชอ งใหญ ซ่ึงมตี วั เลขกาํ กบั ไวต ้ังแต 1 ถงึ 12 แทน12 ช่วั โมง และในระหวา งตวั เลขจะแบง เปน 5 ชองเล็ก แตล ะชองเล็กแทนเวลา 1 นาทใี นระหวางตัวเลขมี 5 นาที 1.2 นาฬิกา เขม็ ส้ันบอกเวลาเปนชว่ั โมง เขม็ ยาวบอกเวลาเปนนาที เข็มยาวหมนุ ไป 1 รอบหรอื 12 ชองใหญ นับเปนเวลา 60 นาที เขม็ สน้ั จะหมนุ ไป 1 ชอ งใหญ หรือ 1 ชว งตวั เลข นบั เปนเวลา1 ช่วั โมง ดงั นนั้ 1 ช่ัวโมง จึงมี 60 นาที2) การบอกเวลาหรือการอานเวลา การอา นเวลามที ั้งภาษาราชการ และภาษาพ้ืนบาน ซึ่งจะยกตวั อยางใหด ู ดังน้ี เวลากอ นเทย่ี งวัน เวลาหลังเทย่ี งวนัเวลา ภาษา ภาษา ภาษา ภาษา ราชการ พนื้ บา น ราชการ พน้ื บาน 7 นาฬกิ า 7 โมงเชา 19 นาฬกิ า 1 ทมุ 0 นาฬกิ า เทีย่ งคนื 12 นาฬิกา เทย่ี ง 25 นาที 25 นาที 25 นาที 25 นาที

172 10 นาฬิกา 10 โมงเชา 22 นาฬกิ า 4 ทุม 45 นาที 45 นาที 45 นาที 45 นาที 12 นาฬกิ า เท่ยี งวัน 24 นาฬิกา เทีย่ งคืน 3) การเขยี นและอานเวลาโดยใชจ ดุ การเขยี นเวลาโดยใชจ ุด นยิ มเขียนคลา ย ๆ กบั จดุ ทศนยิ มของเงิน แตตา งกนั ทจ่ี ุดทศนยิ มของบาทคดิ จาก 100 สตางค สว นจดุ ทศนยิ มของเวลาคิดจาก 60 นาที เลขซึ่งอยูดา นซา ยของจดุแทนจาํ นวนชั่วโมง เลขซึ่งอยูดานขวาของจุดแทนจํานวนนาที และตอ งนอ ยกวา 60 ถาเปน 60 ขึ้นไปจะตองทด 60 ขน้ึ ไปเปน 1 ชวั่ โมง สว นการอา นเวลาที่เขียนโดยใชจ ุดจะอานเปน ช่ือเต็มเหมอื นในขอ2 ดงั ตวั อยา งตอ ไปน้ี เวลา การเขียนภาษาราชการ ภาษาพนื้ บาน 09.30 น. 05.00 น.9 นาฬิกา 30 นาที เกา โมงครงึ่ 01.45 น. 13.00 น.5 นาฬกิ าตรง ตหี า 07.05 น. 16.25 น.1 นาฬิกา 45 นาที ตหี นง่ึ สสี่ บิ หา 24.00 น. 23.14 น.13 นาฬกิ าตรง บายโมงตรง 18.00 น.7 นาฬกิ า 5 นาที เจด็ โมงหา นาที16 นาฬกิ า 25 นาที บา ยส่ีโมงย่สี ิบหา นาที24 นาฬกิ าตรง เทย่ี งคนื23 นาฬกิ า 14 นาที หาทมุ สบิ สน่ี าที18 นาฬกิ าตรง หกโมงเยน็หมายเหตุ น. ยอ มาจาก นาฬกิ า

173แบบฝก หัดที่ 13จงเขียนเวลาตอ ไปนโ้ี ดยใชจุด (1) 6 โมงเชา (2) 23 นาฬกิ า 15 นาที (3) ตีหนง่ึ ครงึ่ (4) เทยี่ งคืน 5 นาที (5) บา ย 2 โมง 45 นาที (6) 11 นาฬิกา 30 นาที (7) 10 นาฬิกา 40 นาที (8) 4 นาฬกิ า 12 นาที8.2 การอานตารางเวลาและการบนั ทกึ เหตกุ ารณหรือกจิ กรรมผูเรียนดูกําหนดการเดนิ รถไฟขา งลา งนแี้ ลว ตอบคําถาม ตารางกําหนดการเดนิ รถไฟจากสถานีกรงุ เทพฯ ถงึ อบุ ลราชธานี สถานี ดวน เรว็ ธรรมดา 1 39 63กรุงเทพฯ ออก 21.00 18.45 15.25สระบุรี ถึง 23.00 20.48 17.47 ออก 23.01 20.49 17.48นครราชสีมา ถงึ 01.46 23.28 21.01 ออก 01.51 23.33 21.08อบุ ลราชธานี ถงึ 06.30 04.40 03.35(1) รถเร็วออกจากกรงุ เทพฯ เวลาเทาไร(2) รถดวนถงึ อุบลราชธานเี วลาเทาไร(3) รถดว นหยุดพกั ท่ีสถานนี ครราชสมี านานกีน่ าที(4) รถเรว็ จากสระบุรีถงึ อบุ ลราชธานีใชเ วลาว่งิ นานเทาไร(5) รถดวนจากกรุงเทพฯถงึ อบุ ลราชธานีเร็วกวารถธรรมดาเทา ไร(6) รถขบวนไหนถงึ นครราชสีมาชา ที่สดุ(7) ระยะเวลาทร่ี ถเรว็ ว่ิงจากสระบุรีถึงนครราชสมี าชาหรือเร็วกวารถดว นเทาไร

174แบบฝกหัดที่ 14 1. ใหผ ูเรียนฝกอา นตารางรถขนสง ภายในจงั หวัดของตนเอง 2. ใหผูเ รียนฝก ปฏิบัตบิ ันทกึ เหตกุ ารณในการมาเรยี นของตนเองใน 1 เดือน8.3 ความสมั พันธระหวา งหนวยเวลา ความสัมพันธข องเวลาตา ง ๆ หรอื อาจเรยี กอกี อยา งวา “มาตราเวลา” ไดแก 60 วนิ าที เปน 1 นาที 60 นาที เปน 1 ชั่วโมง 24 ชว่ั โมง เปน 1 วนั 7 วนั เปน 1 สปั ดาห 30 วนั เปน 1 เดือน 12 เดือน เปน 1 ป 52 สปั ดาห เปน 1 ป เราสามารถกระจายหรอื ทอนมาตราเวลาไดโ ดยงา ยเหมอื นมาตรา ชงั่ ตวง วดั ท่ผี า นมาดังน้ีตวั อยา ง จงกระจาย 9 วนั 4 ช่ัวโมง 25 นาที ใหเ ปนนาทีวิธีทํา 9 × วนั 1 วันมี 24 ชว่ั โมง 9 วันมี 216 + ชั่วโมง กับอีก 4 ช่ัวโมง รวมเปน 220 × ชัว่ โมง 1 ชว่ั โมงมี 60 นาที 220 ชว่ั โมงมี 13,200 + นาที กับอีก 25 นาที รวมเปน 13,225 นาที ตอบ 13,225 นาที

175ตวั อยา ง 2,349 นาที เทากบั กว่ี นั กี่ชัว่ โมง กีน่ าทีวธิ ที ํา 60 นาที เปน 1 ชวั่ โมง 2,349 นาที คิดเปนชวั่ โมง 2,349 ÷ 60 ชว่ั โมง 39 ชว่ั โมง 60 ) 2349 - 180 549 - 540 9 คิดเปน 39 ชัว่ โมง 9 นาที แต 24 ช่วั โมง เปน 1 วัน 39 ชว่ั โมงคดิ เปน วนั 39 ÷ 24 วัน 1 24 ) 39 - 24 15 คดิ เปน 1 วนั 15 ช่ัวโมง ดังนัน้ 2,349 นาทเี ทากบั 1 วนั 15 ชวั่ โมง 9 นาที ตอบ 1 วัน 15 ชัว่ โมง 9 นาที

1768.4 การแกป ญ หาเกย่ี วกบั เวลาตวั อยา งที่ 1 ฉนั เรมิ่ ทําแบบฝก ทกั ษะเม่อื เวลา 19.30 น. ทําเสร็จเวลา 21.40 น. ฉันใชเวลานานเทา ไรวิธีทํา นาฬิกา นาที ฉนั ทาํ แบบฝก ทกั ษะเสรจ็ เวลา 21 40 - เรมิ่ ทําเวลา 19 30 2 10 ตอบ 2 ชว่ั โมง 10 นาทีตัวอยางท่ี 2 รถดวนออกจากเชียงใหมเวลา 16.50 น. ถึงกรงุ เทพฯ เวลา 06.25 น. รวมเวลารถว่งิเทาไรวิธีทาํ เชยี งใหม 7.10 ชั่วโมง 6.25 ชัว่ โมง กรงุ เทพฯ 16.50 น. 24.00 น. 06.25 น. เวลา 16.50 น. ถึง 24.00 น. เปน เวลา = 24.00 – 16.50 ชั่วโมง = 7.10 ชวั่ โมง จาก 24.00 น. ถงึ เวลา 06.25 น. เปนเวลา = 6.25 ชั่วโมง ดงั น้ันจากเชียงใหมถ ึงกรงุ เทพฯ ใชเ วลา = 7.10 + 6.25 ชว่ั โมง = 13.35 ชั่วโมง ตอบ 13 ชวั่ โมง 35 นาทีสรปุ เวลา 1. เวลาเปน สงิ่ ที่กําหนดความยาวนานหรอื อายขุ องส่งิ ตาง ๆ เวลาท่ีเปน ชว งยาว ไดแก ปเดือน สปั ดาห และวัน สวนเวลาท่ีเปนชวงสัน้ ไดแ ก ชวั่ โมง นาที และวินาที 2. เครอ่ื งวัดเวลาที่เปน มาตรฐาน คือ นาฬิกา รอบหนาปดนาฬิกาจะมเี พียง 12 ชวั่ โมง เขม็ ส้นับอกเวลาเปน ชวั่ โมง เขม็ ยาวบอกเวลาเปนนาที 3. การเขียนเวลาเขียนไดท ้ังแบบเตม็ และแบบใชจ ุด สว นการอา นเวลานั้นอานไดทั้งแบบภาษาราชการและภาษาพน้ื บาน

177แบบฝกหดั ที่ 15ก. จงตอบคาํ ถาม (1) เดือนทีม่ ี 30 วนั มกี ่ีเดอื น ช่อื เดือนอะไรบาง (2) เดือนที่มี 31 วนั มีกี่เดอื น ช่อื เดือนอะไรบา ง (3) โดยทวั่ ไปใน 1 เดือน จะมปี ระมาณก่ีสัปดาห (4) ป พ.ศ. 2554 น้ี มที ้ังหมดกีว่ นั (5) วนั ฉัตรมงคล ป พ.ศ. 2554 ตรงกับวนั ทเ่ี ทาไรข. จงใชปฏทิ นิ เดือน พฤษภาคม 2554 ตอบคาํ ถามตอไปนี้ เดือนพฤษภาคม 2554 อา จ อ พ พฤ ศ ส 12 34567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (6) จากปฏทิ ินสปั ดาหส ดุ ทา ยของเดือนพฤษภาคม 2554 ตรงกับวนั ทเ่ี ทา ไร (7) วนั เสารสัปดาหแ รกของเดอื นพฤษภาคม 2554 ตรงกับวันท่ีเทา ใด (8) ถาวนั ที่ 1 ของเดอื นเปนวนั จันทร วันจนั ทรถ ัดไปจะเปนวนั ทเี่ ทาไร (9) วนั สิ้นเดอื นพฤษภาคม 2554 เปน วนั ท่ีเทา ใด ตรงกับวนั อะไร (10) เดือนพฤษภาคม 2554 มวี นั ที่เทา ใดบางเปน วนั ศุกร

178เรื่องท่ี 9 การคาดคะเน การคาดคะเนเก่ียวกบั ความยาวพนื้ ท่ี ปริมาตร ความจุ นา้ํ หนกั และเวลา ดช. คณติ ใชค วามกวางของฝามือการกา วเทา เขาสามารถใชไปคาดคะเนส่ิงของ ตา งๆได ดังภาพ คณติ 9 ซม. 50 ซม. คณติ อาจคาดคะเนโดยการกา วเทา ระยะทจ่ี ะวดั เชน สมมตุ ริ ะยะทางความยาวของสนามหญา คณิตกาวได 20 กาว น่นั คือสนามหญา น้ียาวประมาณ 1000 ซม. เทากบั 10 ม. เปนตน ในทาํ นองเดียวกนั ฝา มือกอ็ าจใชค าดคะเนความสงู ของตไู ดเ ชน เดียวกัน และเมือ่ คาดคะเนความยาวไดคณติ กส็ ามารถไปหาพ้ืนท่ีของสนามไดเชน กันโดยนําผลการคาดคะเนดา นความยาว x ดานความกวา ง ครใู หผ เู รียนทาํ การทดลองคาดคะเนในการหาความยาว พน้ื ที่ ปรมิ าตร ความจุน้าํ หนกั และเวลาโดยการปฏิบัตจิ ริง

179 บทที่ 6 เรขาคณติสาระสาํ คัญ 1. รูปท่มี ีเสน ขอบ ซึ่งลากจากจดุ เริ่มตน แลวไมว กกลับมาพบทจี่ ดุ เรมิ่ ตนเรยี กวา รูปเปดและถา ลากจากจดุ เริ่มตน แลว วกกลับมาพบทจี่ ุดเริม่ ตน เรียกวา รปู ปด 2. รปู สามเหลย่ี ม เปนรูปปดทมี่ ีสามดาน สามมมุ แตล ะมมุ เรยี กวา มุมภายในของรปูสามเหล่ียม 3. รปู สเ่ี หลี่ยม เปน รูปปดทีม่ สี ี่ดาน สม่ี ุม แตละมมุ เรยี กวา มมุ ภายในของรูปส่เี หลี่ยม 4. รูปบนระนาบทมี่ จี ดุ ทกุ ๆ จดุ หา งจากจดุ คงทจ่ี ดุ หนง่ึ เปน ระยะเทากนั เรยี กวา รปู วงกลมขอบของรูป เรยี กวา เสน รอบรูปวงกลมหรือเสน รอบวง จุดคงที่ เรยี กวา จดุ ศนู ยกลาง ระยะทางจากจดุศูนยก ลางไปยงั เสนรอบวง เรยี กวา รศั มีผลการเรียนรทู ่ีคาดหวัง 1. จาํ แนกชนิดของรปู เรขาคณติ หนึ่งมิติ สองมติ ิ และสามมติ ไิ ด 2. เขาใจลกั ษณะของลกู บาศกแ ละนําไปใชได 3. เขียนรูปเรขาคณติ หนึง่ มติ ิ สองมิติ และประดษิ ฐรูปเรขาคณิตสามมิติไดขอบขา ยเนอ้ื หา เรื่องท่ี 1 รปู เรขาคณติ หน่ึงมิติ เรื่องท่ี 2 รูปเรขาคณติ สองมิติ เรอื่ งท่ี 3 รูปเรขาคณติ สามมติ ิ เรอื่ งที่ 4 บาศก เรื่องท่ี 5 การสรา งรปู เรขาคณิต เรอ่ื งท่ี 6 การประดษิ ฐรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

180เรือ่ งท่ี 1 รปู เรขาคณติ หน่งึ มิติรปู เรขาคณิตหนึง่ มิติ เชน จดุ เสนตรง รังสี และมมุ1.1 จดุ ใชแ สดงตาํ แหนงเพ่อื ใหเขา ใจตรงกันและนิยมใชต ัวอักษรภาษาไทยหรือตวั อักษรภาษาองั กฤษตัวพิมพใ หญ ต้งั ชอื่ จุด เชน . ก .A .P .ข .M1.2 ระนาบ พ้นื ทผ่ี ิวแบนและเรยี บที่แผขยายออกไปอยางไมม ีท่สี น้ิ สดุ สว นของพื้นทผ่ี ิวท่เี ราเหน็ ขอบเขตไดจ งึ เปน “สว นของระนาบ” เทานั้น การกําหนดระนาบตอ งใชจุดอยา งนอ ย 3 จดุ และทงั้ 3 จดุ น้ันตองไมอ ยูร วมเสนตรงเดียวกนั1.3 เสนตรง ถา เขยี นจุดต้ังแต 2 จุดข้ึนไปใหต ดิ ตอ กนั จะเกิดเปน เสน ตรงหรือเสนโคง การเรยี กชื่อเสน ตรง นิยมเรียกตามตวั อกั ษรสองตัว ซ่ึงเปนชือ่ ของจดุ สองจุดทีอ่ ยบู นเสน ตรงนนั้ MN เสนตรง MN เขยี นแทนดว ยสญั ลักษณ MNสวนของเสนตรงสว นของเสนตรง เปน สว นหนึ่งของเสนตรงซงึ่ มคี วามยาวจํากดั และอยรู ะหวางจุดสองจดุ ที่เรียกวา จดุ ปลาย ของสวนของเสนตรงนัน้ เชน ค ง สว นของเสนตรง คงแทนดวยสัญลกั ษณ คง อานวา สว นของเสนตรง คงดงั น้ัน สวนของเสน ตรง คอื สว นที่เราตองการเทา น้ัน

1811.4 รังสี ลําแสงทีพ่ งุ จากกระบอกไฟฉาย ดงั ภาพขางบนนจี้ ะเห็นวา แสงออกจากจดุ ตั้งตน ทห่ี ลอดไฟไปทางเดยี วกนั โดยไมย อนกลับ ความยาวของแสงกาํ หนดไมไ ด ลกั ษณะเชน นี้เราเรียกวา รงั สี รงั สี เปน สวนหนึ่งของเสนตรง ซ่ึงมีจดุ ปลายจดุ เดยี ว รงั สี กข จะเริม่ ตนจากจดุ ก เชน ก ข เขยี นสัญลกั ษณแ ทนดว ย กข1.5 มมุ มุมเกิดจากรังสี 2 เสน ท่ีมจี ดุ ปลายเปนจดุ เดียวกนั จะทําใหเ กดิ มมุ ขน้ึ ดังภาพขา งลา ง ป พผรังสี พป และ รงั สี พผ มีจุดปลายรว มกนั หรือมีจดุ เร่ิมตน ท่ี จุด พ ทาํ ใหเกิดมุมจุดปลายรวมกันนนั้ เรยี กวา จดุ ยอดมุม ซ่งึ ไดแ ก จดุ พรังสีหรอื สว นของเสนตรงแตล ะเสน เรยี กวา แขนของมุมดังนน้ั แขนของมุมท่มี ี พ เปนจุดยอดมมุ จงึ ไดแก รังสี พป และ รงั สี พผ1) การเรียกชอื่ มมุการเรยี กช่ือมมุ เรยี กตามตัวอกั ษร 3 ตวั คือ ก ก เปน ชอื่ จุดหนึ่งบนแขนของมุม ข ข เปนชื่อจดุ ยอดมุมดังนั้น ค ค เปนช่ือจุดหนึ่งบนแขนของมมุ อกี ขา งหนงึ่ แทนดวย กขค อา นวา มุม กขค หรือแทนดวย คขก อา นวา มมุ คขกบางคร้งั เรยี กชอื่ มมุ สั้น ๆ เฉพาะชอ่ื จดุ ยอดมุม เชน ขอา นวา มุม ขสญั ลักษณทใ่ี ชเขยี นแทนมมุ ใช  หรอื 

182ตัวอยาง มุม จฉช สามารถเขียนสัญลกั ษณไ ดเปน  จฉช หรือ จฉช2) ชนิดของมมุ ชนิดของมุมจาํ แนกตามขนาดของมุม ดังน้ีก (1) มุมฉาก คือ มมุ ท่มี ขี นาด 90 องศา เขียนสญั ลักษณ แทนมมุ ฉากไวท มี่ มุ ฉาก ขค เชน กขค มขี นาด 90 องศา ดังนน้ั กขค เปน มมุ ฉาก ค (2) มุมแหลม คือ มมุ ทม่ี ีขนาดเล็กกวา มมุ ฉาก หรอื เล็กกวา กข 90 องศา เชน มุม คกข มขี นาด 80 องศา ดงั น้นั คกข เปน มุมแหลมก (3) มมุ ปา น คอื มุมทมี่ ีขนาดใหญก วามมุ ฉาก แตไมถ ึง ข 2 มมุ ฉาก เชน กขค มขี นาด 120 องศา ดังนั้น กขค เปน มุมปา น ค (4) มุมตรง คือ มมุ ท่มี ีขนาดเทา กับ 2 มุมฉาก หรอื 180 องศา เชน จฉช มขี นาด 2 มมุ ฉาก จ ฉช ดงั น้นั จฉช เปน มมุ ตรงด ตถ (5) มมุ กลบั คอื มมุ ที่มขี นาดใหญก วา 2 มมุ ฉาก แตไมถึง 4 มมุ ฉาก เชน ดตถ มขี นาด 210 องศา ดงั นนั้ ดตถ จ เปน มุมกลบั

183แบบฝก หดั ท่ี 1ขอ 1 1.1 จงเขียนจดุ 5 จุด พรอ มทง้ั ต้ังชอ่ื จดุ 1.2 จงเขยี นชื่อและสัญลกั ษณของสว นเสนตรง เสน ตรงและรงั สีตอ ไปนี้ (ก) จช จ ช(ข) ม พ พ ม(ค) ร ท ท ร2. จงวดั ขนาดของมุมตอ ไปน้ี แลวบอกชนดิ ของมมุ ดว ย (ก) ก 60° ขคช่อื มมุ ..................................................เปนมมุ ...............................ขนาด..................................................องศา(ข) ชื่อมุม..................................................เปนมมุ ............................... ขนาด..................................................องศา ง120°

184 จช3. มุมตอไปน้เี ปน มุมชนดิ ใด มขี นาดเทากันหรือไม (1) มมุ หนังสอื เรียนทงั้ ตอนบนและตอนลา ง (2) มุมไมบรรทดั ท้ังสองขา ง (3) มมุ ประตูทงั้ ตอนบนและตอนลา ง4. จงบอกช่ือสงิ่ ของทเ่ี ปน สวนของระนาบมา 5 ชือ่5. จงพบั กระดาษหรือใชกระดาษลอกมุมใดมุมหนง่ึ ในแตล ะขอ เพื่อนาํ ไปทาบกบั อีกมุมหนง่ึ ดูวามมุ คใู ดในขอ ใดบา งทีเ่ ทา กัน จงสรางมมุ โดยวธิ ีพับกระดาษหรอื ใชก ระดาษบางลอกตามแบบ ใหมีขนาดเทา กับมมุ ในขอ 56. จงเขยี นสญั ลักษณแสดงสว นของเสน ตรงทขี่ นานกนั กข คง จฉแบบฝกหดั ท่ี 2 1. จงเขียนสญั ลกั ษณแสดงสวนของเสน ตรงทข่ี นานกันกข จ ชคง ฉ ซ

185แบบฝกหดั ที่ 3 1. ลากเสนตรงผา นจดุ อ ใหขนานกับ บป •อ ป บ 2. ลากเสน ตรงผานจดุ ช ใหข นานกับ จฉ จ •ช ฉ 3. ลาก คง ตัง้ ฉากกบั กข ให คง // บป และยาวเทากบั บป ลาก ปง ป •ง ก บ คข ปง ขนานกับ กข หรือไม

186เรอ่ื งที่ 2 รปู เรขาคณิตสองมิติรปู เรขาคณิตสองมติ ิ เปน รูปปดบนระนาบ เชนรปู สามเหลีย่ ม รปู สเ่ี หลย่ี มรปู หลายเหล่ยี มตาง ๆรปู วงกลม รูปวงรี2.1 ลักษณะและชนดิ ของรปู สามเหล่ียมรูปสามเหลย่ี ม เปนรปู ปด ที่ประกอบดว ยดา น 3 ดาน มมุ 3 มุม และมมุ ทง้ั 3 มมุ รวมกนั จะได180 องศาเสมอ ดังภาพ คดาน 3 ดาน ไดแ ก กข , กค และ ขคมุม 3 มมุ ไดแก คกข. กคข และ กขค คกข + กคข + กขค = 180 °และสญั ลกั ษณท ่ีเขยี นแทนรูปสามเหล่ียม กขค คือ  กขค ก ข1) รูปสามเหล่ยี มเมื่อแบงตามลกั ษณะของมุม มี 3 ชนดิ คอื(1) รปู สามเหล่ียมมุมฉาก คอื รูปสามเหล่ียม ค ท่มี ีมมุ มมุ หนึ่งเปนมุมฉาก (หรอื 90 องศา) ดงั ภาพ  กขค เปน รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ก ข เพราะมี ขกค เปน มมุ ฉาก(2) รปู สามเหล่ยี มมุมแหลม คอื รปู สามเหลีย่ ม ทม่ี ีมมุ ทกุ มุมเปนมมุ แหลม (หรอื มุมทมี่ ี ช ขนาดเล็กกวา 90 องศา) ดังภาพ  จฉช เปนรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม จ ฉ เพราะมี ฉจช เปน มุมแหลม ฉชจ เปน มุมแหลม จฉช เปน มุมแหลม

187 (3) รูปสามเหลีย่ มมมุ ปา น คอื รปู สามเหล่ียม ถ ต ทีม่ ีมุมหนง่ึ มุมเปน มุมปาน (หรือมขี นาด ด มากกวา 90 องศา) ดงั ภาพ  ดตถ เปน รปู สามเหลี่ยมมมุ ปาน เพราะ ถดต เปน มมุ ปานตัวอยา งที่ 1 จากภาพตอไปน้ี รปู สามเหลีย่ มแตละชนดิ เปน รปู สามเหล่ยี มอะไร เพราะเหตใุ ด ค 1. กขค เปนรูปสามเหล่ียมมมุ ปาน เพราะมี ขกค = 120° (มากกวามุมฉาก)ข 120 ช ก 2.  จฉช เปน รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะ จฉช = 90° (มุมฉาก) จ ฉ ด 3. ดตป เปนรปู สามเหล่ียมมมุ แหลม เพราะ 70 ดตป = 60° นอ ยกวา 90° 60 50 ตดป = 70° นอยกวา 90° ป ดปต = 50° นอ ยกวา 90° ต 2) รูปสามเหลี่ยมเม่อื แบง ตามลักษณะของดานมี 3 ชนดิ คอื ก ข ค (1) รปู สามเหลี่ยมเหลย่ี มดานเทา คอื รูปสามเหล่ยี ม ช ท่มี ดี า นทงั้ สามยาวเทากนั และมุมแตล ะมุม จะมีขนาด 60 องศา จากภาพ กขค เปน รปู สามเหลี่ยมดานเทา เพราะ กข = ขค = กค ก= ข= ค (2) รูปสามเหล่ียมหนา จัว่ คือ รูปสามเหลยี่ ม ที่มดี า นเทากัน 2 ดา น

188 เพราะ จช = ฉชเน่อื งจากรูปสามเหลี่ยมหนา จวั่ มดี า นเทา กนั 2 ดา น จึงทําใหมุมทอ่ี ยตู จรงขา มกับดา นคูท่เี ทฉากันมขี นาดเทากันดว ยจากภาพ จะเหน็ วามมุ จ ตรงขามกับ ฉช มมุ ฉ ตรงขา มกบั จชดงั น้นั จ = ฉนน่ั คือ รูปสามเหลยี่ มหนา จ่ัว จะมดี านเทากนั 2 ดา น และมมี มุ เทากัน 2 มมุ ม (3) รปู สามเหลี่ยมดานไมเทา คอื รปู สามเหลยี่ ม ทมี่ ดี านทง้ั สามยาวไมเ ทากนั จากภาพ  บปม เปนรปู สามเหลย่ี มดานไมเ ทา เพราะ บป, ปม, และ บม ยาวไมเทากนั บ ปตัวอยางที่ 2 กขค มี กข = 3 ซม. กค = 4 ซม. และ ขค = 3 ซม. อยากทราบวา กขค เปนรูปสามเหลี่ยมอะไร ข 3 ซม. 3 ซม. เพราะวา กข = ขค = 3 ซม. ก ค ดงั นนั้  กขค เปน รปู สามเหล่ยี มหนาจ่ัว 4 ซม.ตวั อยา งที่ 3 จงหามมุ ภายในของรปู สามเหลยี่ มแตล ะรปู ในตารางรูป มมุ 1 มมุ 2 มมุ 3 กขค 50 50 กขค มี 3 = 80° จฉช 60 60 จฉช มี 2 = 60° ตปม มี 3 = 70° ตปม 30 801.3 สว นสงู และฐานของรปู สามเหลี่ยม เสน ทล่ี ากจากจดุ ยอดของรูปสามเหลี่ยมไปตั้งฉากกับดา นตรงขา ม เรียกวา สว นสูง และดานตรงขามคอื ฐานบ จากภาพ ใน อบปล ข ถา อป เปน ฐานแลว คบ เปน สว นสูง ถา บป เปน ฐานแลว ขอ เปน สว นสงู

189อ ถา อบ เปน ฐานแลว ลป เปนสวนสงู ตัวอยา งที่ 4 ค จงหาสวนสูงของปรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก กขค ดงั ภาพทก่ี าํ หนด ค วธิ ีคดิ วธิ ที ี่ 1 ถา ให กข เปน ฐาน ดังน้ัน สวนสูง คอื กค = 3 ซม. 3 ซม. 4.5 ซม. วธิ ที ี่ 2 ถา ให กค เปนฐาน ดงั นั้น สวนสูง คือ กข = 3.5 ซม. ก 3.5 ซม. ข ตัวอยางที่ 5 จงหาสวนสงู ของ จฉช จากภาพทก่ี ําหนด ช วธิ คี ิด จากภาพ 5 ซม. 5 ซม. เพราะวา ชด ตง้ั ฉากกบั จฉ กบั ทจี่ ดุ ด ด ดังนัน้ ชด เปน สว นสูงของ จฉช จ 8 ซม. ฉ และ ชด = 3 ซม. ตวั อยา งท่ี 6 จากภาพ สว นสูงของรูปสามเหลยี่ มมมุ ปา น ดตม ซึ่งมี ตม เปนฐาน คอื เสนใด ด วิธีคดิ เพราะวา จดุ ด เปน ยอดของ ดตม ดว ตั้งฉากกบั สวนตอของ ตม ซึง่ เปน ฐาน ดังนนั้ ดว เปน ว สวนสูงของ ดตม ม ต ตวั อยา งท่ี 7 จากภาพ รปู สามเหล่ยี มหนาจว่ั กขค มี กข = กค = 4 ซม. และ กง ตั้งฉากกับ คข ที่จุด ง จงวดั ดคู า คง และ งข ยาวเทา ไร ก วิธีทํา จากการวดั จะได คง = 2.5 ซม. 4 ซม. 4 ซม. งข = 2.5 ซม. ง ดงั น้นั คง = งข = 2.5 ซม. ค 5 ซม. ข น่นั คือ สว นสงู ของรปู สามเหลีย่ มหนาจวั่ จะตงั้ ฉากและแบงครึ่งฐาน

1902. ลกั ษณะและชนดิ ของรปู สเ่ี หล่ยี ม รปู สี่เหล่ียมเปน รปู ปด ประกอบดว ยดาน 4 ดา น และมมุ 4 มมุ มมุ ภายในท้งั 4 มมุ รวมกนั จะได360 องศา และสญั ลกั ษณท ีใ่ ชเขียนแทนรูปสเี่ หลี่ยม คือ  งค ก ขจากภาพดา น 4 ดา น ไดแก กข, ขค, คง และ งกมุม 4 มมุ ไดแก งกข, กขค, ขคง และ คงกงกข + กขค + ขคง + คงก = 360 °สัญลกั ษณทเี่ ขยี นรูปส่เี หล่ียม กขคง คือ  กขคง1) รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา รูปสี่เหลี่ยมทมี่ ีมมุ ทุกมุมเปนมุมฉาก และมีดาน ตรงขามยาวเทา กันเรียกวา รปู ส่ีเหลย่ี มผืนผา ค จากภาพ  กขคง กขค = ขคง = คงก = งกข = 90 ° ง กข = คง ซึ่งเปนดา นตรงขามกัน และ กง = ขค ซ่งึ เปนดา นตรงขา มกนั ดงั นน้ั  กขคง เปน รูปสี่เหลี่ยมผนื ผากข 2) รปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ ัส รูปสเี่ หลย่ี มทม่ี ีมมุ ทกุ มมุ เปน มมุ ฉาก และมดี า นท้ังสย่ี าวเทา กันเรยี กวา รูปส่ีเหลีย่ มจตั รุ สั จากภาพ  จฉชซ ซช จ = ฉ = ช= ซ = 90 ° จฉ = ฉช = ชซ = ซจ = 3.5 ซม. ดงั นั้น  จฉชซ เปนรปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรัสจฉ

191 2.3) รปู ส่ีเหล่ยี มดานขนาน รปู สเ่ี หลยี่ มทมี่ ดี านตรงขามขนานกนั และยาวเทา กัน เรยี กวา รูปส่ีเหลี่ยมดา นขนาน ล ร จากภาพ  มยรล มย // รล และยาวเทา กนั มล // ยร และยาวเทากนั ดงั นนั้  มยรล เปน รูปส่ีเหลย่ี มดา นขนาน มย4) รปู ส่ีเหล่ียมขนมเปย กปูน รูปสเ่ี หลย่ี มท่มี ีดา นทั้งสี่ยาวเทา กัน และมมุ แตละมมุ ไมเปน มุมฉาก เรียกวา รปู สี่เหลี่ยมขนมเปย กปนู จากภาพ ถทธนน ธ ถท = ทธ = ธน = นถ มมุ ถ, ท, ธ, น ไมเปน มมุ ฉาก ดงั นั้น  ถทธน เปน รปู สเ่ี หลยี่ มขนมเปย กปูน ถท 5) รูปส่ีเหล่ียมคางหมู รปู ส่ีเหลย่ี มทมี่ ีดา นคหู น่งึ ขนานกัน เรยี กวา รปู สเ่ี หล่ยี มคางหมูง ค จากภาพ  กขคง กข // คง ดังนั้น  กขคง เปนรปู สเี่ หลย่ี มคางหมู กข

1922.6 รปู สเ่ี หลย่ี มรปู วาว รปู ส่เี หลยี่ มทม่ี ีดา นประชิดของมุมหนึ่งเทา กัน และดานประชิดอกีคหู น่ึงของมมุ ที่อยูตรงขาม เสนทแยงมมุ ยาวไมเ ทากนั แตต ดั กันเปนมุมฉาก เรียกวา รูปสเี่ หลี่ยมรปู วา ว ก จากภาพ กขคง  ขง ดาน กข = กง ขค = คง ดงั นัน้  กขคง เปนรปู ส่เี หลีย่ มรูปวาว ค2.7 รปู สเ่ี หลี่ยมดา นไมเทา รปู ส่เี หล่ยี มทมี่ ีดา นทัง้ สี่ยาวไมเ ทากนั เรยี กวา รูปสีเ่ หล่ียมดานไมเทา ค จากภาพ  กขคง ง สี่เหล่ียมรปู นีม้ ดี า นไมเ ทา กั้นทัง้ สดี่ าน กข2.3 เสน ทแยงมุมและการตดั กนั ของเสน ทแยงมุมง ค รูปสเี่ หล่ียมใด ๆ จะมีมมุ ตรงขาม 2 คู มุมตรงขามกนั คทู ่ี 1 คอื ก และ ค มุมตรงขามกันคูท ี่ 2 คอื งและ ขกข

193 ช ซ มมุ ตรงขามคูที่ 1 คือ ช กับ ฉ ข มมุ ตรงขามคูท ่ี 2 คอื จ กบั ซ  กขคง มีเสน ทแยงมุม 2 เสน คือ กค และ ขง อ สว นของเสนตรงทล่ี ากเช่อื มจุดยอดตรงขามของ รปู สเี่ หล่ยี ม เรียกวา เสน ทแยงมมุ จฉ  จฉชซ เปนรูปส่เี หล่ยี มผนื ผา จากรปู  จฉชซ จฉ และ ฉซ คอื เสนทแยงมุมตัดกนั ทจ่ี ดุ อ จอ และ อช ยาวเทากนั เสน ทแยงมุมของรูป ผนื ผา จะยาวเทากัน และ แบงคร่ึงซง่ึ กนั และกัน2.3 วงกลม วงกลมมลี กั ษณะเปน รปู ปด ดังรูป และจดุ ที่อยูภายในวงกลม ซ่ึงอยหู า งจากจุดตาง ๆ บนวงกลมเทากนั ตลอดเรียกวา จดุ ศูนยก ลาง • ดังภาพ ก เปน จดุ ศนู ยก ลางภายในวงกลม ระยะจากจุดศนู ยก ลางไปยงั จดุ ใด ๆ บนวงกลมเรียกวา รัศมี เราสามารถลากรัศมไี ดหลายเสน กข เปน รศั มขี องวงกลม และมจี ุด ก เปนจดุ ศนู ยก ลางค ก• ข