คณิตศาสตร์ พค11001

194 จากภาพ สว นของเสน ตรงระหวางจดุ 2 จดุ บนวงกลมท่ผี า นจดุ ศูนยก ลาง เรยี กวา เสน ผา นศูนยกลาง ในรปู จดุ ก เปนจุดศนู ยก ลาง กข และ กค เปนรศั มี ขค เปน เสน ผานศนู ยกลางเร่ืองที่ 3 รูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ คอื ทรงเรขาคณติ ทม่ี คี วามกวาง ความยาว และความสงู รูปเรขาคณติ สามมติ ิ เชน ทรงกรม ลกู บาศก พรี ามดิ ปรซิ มึ ทรงกระบอก และกรวย1. ลักษณะและชนิดของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ เม่อื นํากลองวางลงบนกระดาษแลว ใชดนิ สอลากไปรอบของกนกลอ ง จะไดรปู สเ่ี หลย่ี ม ดงั นี้รปู ใดเกิดจากการใชด นิ สอลากไปตามขอบของกนแกว รูปที่ 1 รูปท่ี 2นักศกึ ษาจะพบวา รูปท่ี 2 ลากไปตามขอบของกนแกว

195 กลองกระดาษ ลูกเตา แกวนา้ํ กระปอง หมอ ลูกบอล ฯลฯ มีสว นสงู ขึน้ จากระนาบ เราเรยี กสง่ิเหลาน้วี า รูปเรขาคณิตสามมติ ิรูปเรขาคณิต สามมิติมหี ลายชนดิ เชน ลูกบาศก เปน ทรงสี่เหลีย่ มมมุ ฉากท่มี ีหนา ทกุ หนาเปนรปู สเี่ หลย่ี มจัตุรัส เชน ลกู เตา ลูกบาศกมหี นา ซงึ่ เปน รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ สั ทงั้ หมด 6 หนา ปรซิ มึ เปน ทรงสามมิติ มีดา นขางเปนรปู สีเ่ หล่ียมมุมฉาก แตหนา ตดั อกี 2 ดา นเปน รูปเหลย่ี มใด ๆ เปน สามเหล่ยี ม ส่เี หลยี่ ม หา เหล่ียม เชน ที่อยบู นระนาบทขี่ นานกนั และมขี นาดเทากัน เรียกวา ปริซึม

196 พรี ะมดิ เปน ทรงสามมิตมิ ียอดแหลม ดานขา งเปน รูปสามเหลยี่ มและฐานเปน รูปหลายเหล่ียมหรอื เรียกวา พรี ะมดิพรี ะมดิ ฐานสเ่ี หลยี่ ม พรี ะมิดฐานหาเหลีย่ มทรงกระบอก เปนทรงสามมติ มิ หี นา ตัดเปนรูปวงกลมทัง้ ดา นบนและดานลา งและมีขนาดเทา กนัพนื้ ผวิ โดยรอบมีลักษณะโคง แตถา คล่ผี ิวโดยรอบออกมาจะเปน รปู สี่เหล่ียมผืนผา กรวย เปนรูปเรขาคณติ สามมิติมยี อดแหลมและมีฐานเปนวงกลมผิวดานขา งมลี กั ษณะโคงเรยี กวา กรวย เชน กรวยทําบายศรี กรวยใสขนม ฯลฯ ทรงกลม เปน รปู เรขาคณิตสามมิตทิ ีม่ ีผวิ โคง และทกุ จดุ บนผิวโคง จะหา งจากจุดศูนยกลางของทรงสามมิตินี้เปนระยะทางเทา กนั ทรงสามมติ นิ ี้ เรยี กวา ทรงกลม เชน ลกู ปง ปอง ลกู บอล ลูกแกว

197กิจกรรม ใหผูเรยี นสํารวจสิง่ ของเครื่องใชต า ง ๆ ทีม่ ีรูปทรงสามมิติ พรอ มทั้งบันทกึ ขอ มลู ตามตาราง ทรงสามมติ ิ ส่ิงของเครื่องใชต า ง ๆทรงกลม .................................................................................................... ..................ลูกบาศก .......................................................................................................................ปริซมึ .................................................................................................... ..................พีระมดิ .......................................................................................................................ทรงกระบอก .................................................................................................... ..................กรวย .......................................................................................................................เรอ่ื งที่ 4 ลกู บาศกลูกบาศกเปน รูปเรขาคณติ สามมติ ทิ รงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก มหี นา ทกุ หนาเปนรูปสี่เหลยี่ มจตั ุรัส มีความกวาง ความยาว ความสูงเทา กนั ลกู บาศกทีม่ คี วามกวา ง ความยาว และความสงู 1 หนว ย 1 หนวยจะมปี รมิ าตร 1 ลกู บาศกห นว ย 1 หนวย 1 ซม. 1 ม. 1 หนวย1 ซม. 1 ซม. 1 ม. 1 ม.มปี รมิ าตร 1 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร มปี ริมาตร 1 ลกู บาศกเ มตร(ลบ.ซม. หรือ ซม3) (ลบ.ม. หรือ ม3)การหาปริมาตรของทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก1. โดยการพับรปู ลูกบาศก พบั ลูกบาศกได 30 ลกู แตละลกู มปี ริมาตร 1 ลูกบาศก เซนตเิ มตร ดงั นน้ั ทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากมปี ริมาตร 30 2 ซม. ลกู บาศกเซนติเมตร ปรมิ าตร 30 ลูกบาศกเ ซนตเิ มตร หรือ 30 ลบ.ซม. หรือ 30 ซม3 5 ซม. 3 ซม. ทรงสเ่ี หล่ียมมมุ ฉากขา งบน มคี วามกวา ง 3 ซม. ความยาว 5 ซม. และความสงู 2 ซม.2. โดยวิธีการคาํ นวณ

198ดงั นัน้ ทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉากมปี ริมาตร = 35  2 ลบ.ซม. = 30 ลบ.ซม.แบบฝกหดั ตารางหนว ย จงหาปรมิ าตรของทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากตอไปนี้ 1. มีปรมิ าตร2. มปี ริมาตร ตารางหนว ย

199เร่ืองท่ี 5 การสรางรปู เรขาคณิต5.1 การสรางเสนตรงใหย าวเทา กบั เสน ตรงทก่ี าํ หนดใหกําหนด PQ ตามรูป จงสราง MN ใหยาวเทา กับ PQ P Qวธิ ีสรา ง 1. ลากเสน SO ใหยาวพอประมาณและยาวกวา PQ S O2. กางวงเวยี นรัศมีเทา กับ PQ 3. ใช S เปนจดุ ศนู ยก ลางรัศมี PQ เขยี นสว นโคงของวงกลมตดั SO ท่ีจุด Q 4. จะได SQ โดยที่ PQ = SQ ตามตองการ5.2 การสรา งมุม มุม AMR ทกี่ ําหนดให กาํ หนดให MNR ใหสราง CAB มขี นาดเทากบั มุม MNR มีวธิ สี รางดังน้ี M NR

200วิธสี รา ง 1. ลากเสน ตรง AB ใหย าวพอสมควรAB 2. ใช N เปน จุดศูนยก ลาง กางวงเวยี น รัศมีพอประมาณเขียนสว นโคงตัด NR และ NM ท่จี ดุ Xและ Y ตามลาํ ดับ MXN R Y 3. ใช A เปน จดุ ศูนยก ลาง กางวงเวยี นรศั มีเทาเดมิ เขยี นสว นโคงของวงกลมตดั AB ที่จดุ D (ดังรูป)A B D 4. ใช D เปนจุดศนู ยก ลางรศั มเี ทา กับ XY เขียนสวนโคงของวงกลมตดั สวนโคง เดมิ ทจ่ี ดุE (ดงั รูป) EAD B

2015. ลากเสน AC ผา นจดุ E จะได CAˆB โดยท่ี M (CAˆB ) = M ( MNˆR ) ตามตอ งการดังรปู E B ค AD5.3 การสรา งรูปสี่เหล่ียม ง กข สําหรบั การสรา งรปู  ผืนผา มีวิธีสรางเชน เดยี วกัน แตค วามยาว และความกวา งจะเทากบัโจทยก ําหนด5.4 การสรางวงกลม การสรางวงกลมใหมีรัศมีตามตอ งการ เราสามารถใชว งเวยี นสรา งดงั น้ีวิธีสราง ขนั้ ที่ 1 กางวงเวียนบนไมบ รรทัดยาว 2 ซม. ขน้ั ที่ 2 กําหนดจุดศูนยก ลาง ใชป ลายแหลมกดทจี่ ดุ ศนู ยก ลาง แลวหมนุ วงเวยี นใหดนิ สอเขียนไปรอบจุด Xกิจกรรม ใหผ ูเรียนประดษิ ฐลวดลายโดยนาํ ความรเู รื่อง  และ มาใชป ระดษิ ฐ

202เรอ่ื งท่ี 6 การประดษิ ฐรปู เรขาคณิตสามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ คือ ทรงทมี่ องเหน็ ทง้ั 3 มิติ เหน็ ทรงทเ่ี ปนจริง มีสว นกวาง ยาว และสงู เม่อืนําทรงสามมิติมาคลีอ่ อก จะไดรูปแบน ๆ ซึ่งมีสองมติ ิ เชน รูปปริซึม ลูกบาศก

203ทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉากปรามิดแบบฝก หดั ท่ี 4 ค (2) ปจงเตมิ คาํ ตอบ 3 ซม.(1)3 ซม. 3 ซม. 4 ซม.ก 3 ซม. ข อ 5 ซม. บกข = …………………………. ซม. อบ = …………………………. ซม.กค = …………………………. ซม. อป = …………………………. ซม.ขค = …………………………. ซม. บป = …………………………. ซม.กขค เปนรปู สามเหลีย่ ม ........................ อบป เปนรูปสามเหลย่ี ม ........................

204(3) จ (4) ค 2 ซม. 2 ซม.ง 3 ซม. ฉ กขงจ = …………………………. ซม. ก = …………………………. องศา ข = …………………………. องศาจฉ = …………………………. ซม. ค = …………………………. องศา กขค เปน รูปสามเหลี่ยม .............................งฉ = …………………………. ซม. ก + ข +ค = ............................................ องศางจฉ เปนรูปสามเหลย่ี ม .........................(5) (6) ฉ อ 1งจ บ 50° 70° ป ง = …………………………. องศา อ = …………………………. องศา จ = …………………………. องศา บ = 50 องศา ฉ = …………………………. องศา ป = 70 องศา งจฉ เปน รูปสามเหล่ียม ......................... อบป เปนรปู สามเหลยี่ ม ............................. ง + จ +ฉ = ............................................ องศา อ + บ + ป = ........................................... องศา

205(7) ค ฉง ก จข ใน  กขค ถา กข เปนฐานแลว ................................................................... เปน สว นสูง ถา กง เปนสว นสูงแลว .............................................................. เปน ฐาน ถา กค เปน ฐานแลว ................................................................... เปนสวนสงูแบบฝกหดั ที่ 5(1) จงบอกชนดิ ของรูปสเ่ี หล่ยี มตอไปนี้

206

207(2) จงเขยี น หนาขอที่ถกู และ  หนาขอทีผ่ ิด................... ก. เสนทแยงมมุ 2 เสน ของสี่เหลี่ยมรปู วาวยาวเทา กนั.................. ข. เสนทแยงมุม 2 เสน ของสเ่ี หลีย่ มขนมเปยกปูนตดั กนั เปนมมุ ฉาก.................. ค. เสน ทแยงมมุ เสนหนึ่งของสเ่ี หลีย่ มผนื ผา แบง รปู สเี่ หลย่ี มเปนสามเหล่ียม 2 รูป ท่มี ขี นาดเทากนั................. ง. เสนทแยงมมุ ของรปู สี่เหล่ยี มคางหมูแบงครง่ึ กนั และกนั................. จ. รปู สี่เหลีย่ มผืนผา และรปู สี่เหล่ยี มดานขนานมีคณุ สมบตั เิ กย่ี วกบั เสนทแยงมุมเหมอื นกันแบบฝก หดั ท่ี 6(1) จงบอกชือ่ สง่ิ ของทม่ี ลี กั ษณะเปน วงกลมมา 3 สง่ิ(2) รปู ขางลา งนี้ประกอบดว ยวงกลมกวี่ ง(3) จงเขยี น หนา ขอทถ่ี ูก และ  หนาขอทผ่ี ดิ................... (1) วงกลมแตล ะวงจะมจี ดุ ศูนยก ลางเพียงจุดเดยี ว.................. (2) วงกลมแตล ะวงจะลากเสน ผานศูนยก ลางไดเ พียงเสนเดียว.................. (3) รศั มีทกุ เสน ของวงกลมจะยาวเทากนั................. (4) เสน ผา นศูนยก ลางจะยาวเปน 2 เทา ของรศั มีของวงกลมเดียวกนั................. (5) จดุ ปลายของเสน ผานศนู ยก ลางจะอยูบ นวงกลม

208แบบฝกหดั ที่ 7(1) จงเขียนรูปสามเหลีย่ ม กขค ให กข = 4 ซม. กค = 5 ซม. ขค = 6 ซม.(2) จงเขยี นรูปสเ่ี หลีย่ มจตั รุ ัส กขคง ใหยาวดา นละ 4 ซม.(3) จงเขียนรปู สีเ่ หลีย่ มผืนผา กขคง ให กข = 4 ซม. ขค = 3 ซม.(4) จงเขยี นวงกลมใหม ีรัศมียาว 3 ซม.(5) จงประดษิ ฐภ าพทีใ่ ชรูปสามเหลย่ี ม รปู ส่ีเหลยี่ ม และวงกลมมา 1 ภาพแบบฝก หดั ที่ 8คาํ ช้แี จง ใหน ักศกึ ษาบอกวา รปู เรขาคณติ สามมติ ติ อ ไปนี้ ประกอบไปดวยรปู สองมิติรปู ใดบาง และมกี ร่ี ูป 1. รปู สามเหลยี่ ม ............................................ รูป รูปสี่เหลี่ยม ................................................ รูป 2. รูปสี่เหลย่ี ม ................................................. รปู รูปส่ีเหลี่ยมคางหมู .................................... รูป 3. รปู สี่เหล่ยี ม ............................................ รูป รูปหาเหลีย่ ม ................................................ รูป

2094. รูปสเ่ี หลย่ี ม ................................................ รูป รูปสามเหลย่ี ม.............................................รปู

210 บทที่ 7 สถติ ิและความนาจะเปน เบ้ืองตนสาระสําคัญ 1. ขอมูล หมายถงึ ขอเท็จจรงิ ทอ่ี าจเปนตวั เลขหรอื ขอ ความทใี่ ชเปน หลักในการคํานวณ เปรียบเทยี บ หรอื คาดคะเน 2. การเกบ็ รวบรวมขอ มูลอาจใชวิธสี งั เกต สอบถาม สัมภาษณ ทดลอง หรือรวบรวมจาก ทะเบียน 3. การนาํ เสนอขอ มลู อาจใชต าราง แผนภูมริ ปู ภาพ แผนภมู ิแทง แผนภมู ิรูปวงกลม และกราฟ เสน 4. ขอมลู ของสิ่งเดียวกนั และมีลกั ษณะเหมือนกันตัง้ แตสองชดุ ข้นึ ไป อาจแสดงการเปรียบเทยี บ โดยใชแผนภมู แิ ทง เปรยี บเทยี บ 5. กราฟเสน เปน วิธกี ารนาํ เสนอขอ มลู โดยใชจ ดุ และสว นของเสน ตรงท่ีลากเช่ือมตอจดุ ซงึ่ จุดแต ละจุดจะบอกจํานวนหรอื ปริมาณของขอมลู แตล ะรายการนยิ มใชกราฟเสน กับขอ มูลทีแ่ สดง การเปล่ยี นแปลงอยา งตอเนอ่ื งตามลําดับกอ นหลงั ของเวลา 6. การแสดงความสัมพันธระหวางขอ มูล อาจแสดงโดยใชก ราฟเสน 7. แผนภูมิรปู วงกลม เปน การนําเสนอขอ มลู โดยใชพืน้ ทภ่ี ายในรูปวงกลมแทนจาํ นวนหรอื ปริมาณของขอ มลู แตล ะรายการ 8. ความนา จะเปน หมายถงึ โอกาสท่เี หตกุ ารณหน่ึง ๆ จะเกดิ ขน้ึ ซึง่ เหตกุ ารณน น้ั อาจจะ เกดิ ขนึ้ อยา งแนนอน อาจจะเกิดขึน้ หรือไมก ไ็ ด หรอื ไมเกดิ ขน้ึ อยา งแนน อนผลการเรยี นรูที่คาดหวัง 1. เมอ่ื กาํ หนดประเดน็ ตา ง ๆ ใหสามารถเก็บรวบรวมขอ มูลได 2. เม่อื กําหนดแผนภมู ิแทงเปรียบเทียบให สามารถอานขอ มลู และอภปิ รายประเดน็ ตา ง ๆ ได 3. เม่อื กาํ หนดขอ มูลให สามารถเขียนแผนภูมิแทง เปรยี บเทยี บได 4. เมื่อกาํ หนดกราฟเสน ให สามารถอานขอมูลและอภิปรายประเด็นตาง ๆ ได 5. เมอ่ื กาํ หนดขอมลู ให สามารถเขยี นกราฟเสนได 6. เมื่อกาํ หนดแผนภมู วิ งกลมให สามารถอา นขอมูลและอภปิ รายประเด็นตาง ๆ ได

211 7. เมอ่ื กาํ หนดสถานการณให สามารถอภปิ รายเหตกุ ารณเ พอื่ สรา งความคนุ เคยกบั คําทม่ี ี ความหมายเชน เดยี วกับคําวา “แนน อน” อาจจะใชห รอื ไมใ ช” “เปนไปไมได” และใชค าํ เหลา น้ไี ดขอบขายเนอ้ื หา เรอ่ื งที่ 1 สถิติเบ้ืองตน เร่ืองที่ 2 ความนาจะเปน เบอื้ งตน

212เรือ่ งที่ 1 สถิตเิ บือ้ งตน ขอมูล หมายถึง ขอเท็จจรงิ หรอื รายละเอียดของสิง่ ทน่ี า สนใจ อาจเปน ตวั เลขในการคํานวณเปรียบเทยี บ หรอื คาดคะเนเพ่ือหาความจรงิ ซ่ึงนํามาประกอบการตดั สนิ ใจ หรอื แกป ญ หาตาง ๆ ขอ มูลของสงิ่ ท่เี ราสนใจ อาจรวบรวมไดจ ากการสังเกต สมั ภาษณ ทดลอง สอบถาม หรอืรวบรวมจากทะเบียนตาง ๆ1.1 การอาน การเขียน เปรียบเทยี บแผนภูมิรูปภาพ และแผนภูมแิ ทง การเขยี นแผนภูมิแทง การเขียนแผนภูมแิ ทง เปน การนาํ ขอ มูลที่ไดจากการเกบ็ รวบรวมขอ มูลมานาํ เสนอในรูปของแผนภูมแิ ทง การเขียนแผนภูมแิ ทง มสี ว นประกอบดังตอ ไปนี้ 1. แผนภมู ิแทงเปรียบเทยี บเปนการนําเสนอขอมูล โดยใชร ปู สีเ่ หลยี่ มมุมฉากแสดงการ เปรยี บเทียบจาํ นวนหรือปรมิ าณสง่ิ ของตางๆ ของขอ มูลตัง้ แตส องชุดขึน้ ไป 2. มีช่ือแผนภูมกิ ํากับอยูดานบนเพ่อื บอกใหรวู า เปน ขอ มูลเกีย่ วกับอะไร 3. มสี วนของเสนตรงสองเสนต้ังฉากกนั เสน หน่ึง อยใู นแนวตัง้ และอีกเสน อยใู น แนวนอน เสน ท่ีแสดงจํานวนหรือปรมิ าณของขอมูลแตล ะรายการจะมหี ัวลกู ศรอยทู ่ี ปลายขางหนงึ่ 4. รปู สี่เหล่ยี มมุมฉากทใ่ี ชแสดงจํานวนหรือปริมาณของขอ มลู แตล ะรายการ ตองมีความ กวา งเทา กนั และเรมิ่ ตน เขยี นจากระดบั เดียวกนั ถาเขียนในแนวตั้งในเรม่ิ จากดา นลา งข้นึ ดานบน ถาเขยี นในแนวนอนใหเ ร่มิ จากดา นซา ยไปดานขวา 5. ใชค วามสงู หรอื ความยาวของรปู ส่ีเหล่ียมมมุ ฉากแสดงจาํ นวนหรอื ปรมิ าณแตล ะรายการ 6. ระบายสรี ปู สเี่ หลีย่ มมมุ ฉากหรอื ใชสัญลกั ษณแสดงใหเ ห็นความแตกตางของขอมลู แตละ ชดุ โดยขอมลู ชุดเดียวกันใหใชส ีหรอื สญั ลักษณอ ยา งเดยี วกนั พรอมท้งั เขยี นรปู และ คาํ อธิบายไว 7. ถา ขอมลู แตละรายการมจี าํ นวนหรอื ปรมิ าณมากหรอื ใกลเคยี งกันควรยน ระยะบนแกนท่ี แสดงจํานวน 8. เพื่อใหอานขอมลู ไดถูกตอง ควรเขยี นตัวเลขกาํ กบั ไวท่ีปลายสดุ ของรูปส่ีเหลยี่ มแตล ะรูป 9. ถา ขอ มลู เปน ขอ มลู จริงและมีแหลง ที่มาใหระบแุ หลง ที่มาของขอ มลู ไวใตแ ผนภูมิ

213ตวั อยา งแผนภูมแิ ทง แผนภมู ิแทงแสดงอณุ หภมู ิของอากาศต้งั แตเวลา 13.00 น. – 18.00 น. การอานและเปรยี บเทยี บแผนภูมิแทง ขอมลู ของส่งิ เดียวกัน และมลี กั ษณะเหมอื นกนั ตัง้ แตสองชดุ ขน้ึ ไป อาจแสดงการเปรียบเทยี บโดยใหแ ผนภูมิแทง เปรียบเทียบ ดังรูปแสดงใหเห็นการเปรียบเทียบจาํ นวนผูเ สยี ชีวิตจากอบุ ัตเิ หตจุ ราจรในชวงเทศการสงกรานต ระหวา งวนั ท่ี 11 – 17 เมษายน พ.ศ.2545 และ พ.ศ. 2546

214 แผนภมู แิ ทงเปรียบเทยี บดังกลาวทาํ ใหสะดวกในการเปรยี บเทยี บขอมลู ของสง่ิ เดยี วกนั แผนภูมิแทง เปรยี บเทยี บใชแ สดงการเปรยี บเทยี บขอมลู ของส่ิงเดยี วกนั ต้งั แตสองชุดขึ้นไป จงึตองมสี ัญลกั ษณร ะบุวา เปนขอ มลู ชดุ ใด จากขอ มลู แทง เปรยี บเทียบเราสามารถแปลความหมายไดด งั น้ี 1. แผนภูมชิ ุดนแี้ สดงจํานวนผเู สยี ชวี ิตจากอุบัตเิ หตจุ ราจรในชวงเทศการสงกรานต ระหวา งวันที่ 11 – 17 เมษายน พ.ศ.2545 และ พ.ศ. 2546 2. ใน พ.ศ. 2545 วนั ที่มผี ูเ สยี ชีวิตมากทีส่ ุด คอื วนั ที่ 13 เมษายน 2545 3. ใน พ.ศ. 2545 และ พ.ศ. 2546 วนั ท่ี 15 เมษายน มผี ูเ สียชวี ติ เทา กนั 4. วันท่ี 13 เมษายน พ.ศ. 2546 มผี เู สยี ชีวติ มากที่สดุ 5. วันที่ 17 เมษายน พ.ศ. 2546 มผี ูเ สียชีวติ นอยทสี่ ุด

215แบบฝก หดั ที่ 11) นมชนิดใดมีโปรตีนมากทส่ี ดุ และมีกกี่ รัม2) นมชนดิ ใดมีโปรตีนเทากบั ไขมนั และมกี ก่ี รมั3) นมขนหวานและนมขน ไมหวาน นมชนิดใดมโี ปรตีนมากกวา และมากกวา กันกก่ี รมั4) นมชนิดใดมีไขมันนอยที่สุด และมีกก่ี รัม5) นมสดและหางนม นมชนิดใดมไี ขมนั นอยกวา และนอ ยกวา กันกี่กรมั

2161.2 การอานกราฟเสน การวิธอี า นกราฟเสน ใหดวู า ตําแหนงของจดุ บนกราฟตรงกบั คา ใดบนแกนต้ังและแกนนอน เชน จดุ แรกแสดงวา เวลา 13.00 น. อณุ หภูมิ 32 องศาเซลเซยี ส ใหผ เู รียนดกู ราฟเสน แลว ตอบคาํ ถามตอไปน้ี 1. กราฟเสนแสดงขอ มูลเก่ยี วกับสิ่งใด 2. กราฟเสนแสดงอุณหภูมใิ นชว งเวลาใด 3. อณุ หภูมิสูงสุดเปน เทาใด 4. อณุ หภูมติ ํา่ สดุ เปน เทา ใด 5. เริ่มบนั ทึกขอ มลู ณ เวลาใด 6. อุณหภูมิสูงสดุ และตํา่ สดุ ตา งกันเทาใด แผนภมู ิแสดงอณุ หภมู ิของอากาศตง้ั แตเวลา 13.00 น. - 18.00 น. สรปุ กราฟเสนเปนวิธกี ารนาํ เสนอขอ มูล โดยใชจดุ และสว นของเสนตรงทล่ี ากเช่อื มตอ จดุ ซึ่งจุดแตล ะจดุ จะบอกจํานวนหรอื ปรมิ าณของขอ มลู แตล ะรายการ กราฟเสนนยิ มใชก บั ขอมูลทแี่ สดงการเปลยี่ นแปลงอยา งตอเนอ่ื งตามลาํ ดับเวลากอนหลงั

217การเขียนกราฟเสน สวนประกอบของกราฟเสน มดี งั นี้ 1. มชี ่ือกราฟเสนอยดู านบน 2. มสี ว นของเสนตรงสองเสน ต้งั ฉากกนั โดยสว นของเสน ตรงทอ่ี ยใู นแนวต้งั แสดงจํานวนหรือปรมิ าณของขอ มลู แตละรายการ สวนของเสน ตรงท่อี ยใู น แนวนอนจะแสดงรายการของขอมูล เชน ชว งเวลาในหนงึ่ วัน ชว งเวลาใน สัปดาห ฯลฯ 3. การสรา งกราฟเสน เร่มิ ดวยจุดซึง่ ใชแสดงจาํ นวนหรอื ปรมิ าณของขอมลู แตละ รายการ และสวนของเสน ตรงจะเชอ่ื มตอจดุ จากจุดแรกไปยงั จุดถดั ๆ ไปจนถงึ จดุ สดุ ทายตวั อยา ง ขนั้ ตอนการสรางกราฟเสนมดี งั นี้ข้ันที่ 1 เขียนชอื่ กราฟเสนขัน้ ท่ี 2 เขยี นสว นของเสนตรงสองเสน ใหต้ังฉากกนั สวนของเสนตรงในแนวนอนแสดงชอ่ืเดือน และสวนของเสน ตรงในแนวต้ังแสดงนาํ้ หนกั 1. ถาขอ มูลแตละรายการมีจํานวนหรอื ปริมาณมากหรือใกลเ คยี งกนั ควรยนระยะ บนแกนท่ีแสดงจาํ นวนดังนี้

218 ข้ันท่ี 3 เขียนจดุ แสดงนา้ํ หนกั แตล ะเดือน จดุ เกดิ จากสวนของเสน ตรงทแ่ี สดงชอื่ เดอื นตดั กบัสว นของเสน ตรงท่ีแสดงนํา้ หนกั ขั้นท่ี 4 เขียนสว นของเสน ตรงตอ จดุ จากจดุ แรกไปยงั จดุ ถดั ไปจนถึงจุดสุดทาย ดังนี้

219แบบฝกหดั ท่ี 2 ใหน ักศกึ ษาตอบคําถามตอไปนี้ 1) บริษัทสง สนิ คาไปจาํ หนา ยตา งประเทศมีมูลคา มากทสี่ ุด ในเดือนใด และมลู คา เทาไร 2) บรษิ ทั สงสนิ คาไปจําหนายตางประเทศมมี ลู คาเทากันในเดอื นใด และมมี ูลคา เทา ไร 3) บรษิ ัทสง สินคาไปจาํ หนา ยตางประเทศมีมูลคานอยที่สดุ ในเดือนใด และมีมูลคา เทา ไร 4) ตั้งแตเดือนมกราคม ถงึ เดอื นสิงหาคม บรษิ ัทสง สินคาไปจาํ หนายตา งประเทศมีมูลคา รวมกนั กี่ลานบาท1.3 การอานแผนภูมวิ งกลม การอา นแผนภูมวิ งกลม มลี กั ษณะเดียวกบั การอานแผนภูมปิ ระเภทอ่ืน ๆ แผนภมู ิรปู วงกลมเปน รปู แบบของการนําเสนอขอ มลู โดยใชพน้ื ท่ีภายในรปู วงกลมแทนจาํ นวนหรือปรมิ าณของขอมลู ทง้ั หมด และแบงรูปวงกลมจากจดุ ศูนยก ลางโดยแบงออกเปน สวน ๆตามจํานวนรายการของขอมลู สวนแบงของพ้นื ทีภ่ ายในรูปวงกลม 1 สว น แทนจํานวนหรือปริมาณของขอมูล 1 รายการ แผนภูมิวงกลมแสดงจํานวนแสตมปป ระเทศตา ง ๆ ที่ ด.ญ. ธิดารัตนสะสม

220ขอ มูล 1 รายการ เชน ด.ญ. ธดิ ารตั น มีแสตมป 5 ประเทศ พื้นทรี่ ปู วงกลมจึงถกู แบง เปน 5 สวนสว นละ 1 ประเทศ ซงึ่ สวนแบง ของรปู วงกลมจะมพี ้ืนท่ีมากหรือนอยขน้ึ อยกู บั จาํ นวนหรือปริมาณของขอมลู แตล ะรายการ สว นแบง ทม่ี ีพ้ืนทม่ี ากกวา จะแทนจํานวนหรอื ปรมิ าณมากกวา ดงั นัน้ จากตวั อยางแผนภูมิรูปวงกลมนี้ จงึ อา นแผนภมู ไิ ดด งั น้ี 1. แสตมปไทยมีมากทีส่ ดุ 2. แสตมปจีนมีนอยที่สดุ 3. แสตมปญ ่ีปนุ มีนอยกวา แสตมปไทยและสหรฐั อเมรกิ า ฯลฯแบบฝก หดั ท่ี 3 จงใชแ ผนภมู วิ งกลมตอบคําถามตอ ไปน้ี 1) ถาโรงเรียนน้มี คี รูและนักเรยี นทง้ั หมด 1,200 คน จะเปน นกั เรียนหญงิ กค่ี น 2) ถาโรงเรยี นนี้มีครูและนักเรียนทั้งหมด 1,200 คน จะเปน นกั เรียนชายกคี่ น 3) ถานักเรียนชายมากกวา นกั เรียนหญิง 80 คน โรงเรียนน้ีมคี รูและนกั เรยี นทงั้ หมดกคี่ น

2214) ถา มนี กั เรียนชาย 100 คน จะมีครกู ค่ี น5) ถา โรงเรยี นนี้มีครู 30 คน จะมีนกั เรียนก่คี น แบบฝกหดั ที่ 41. จงสรางแผนภมู ริ ปู ภาพ แสดงจาํ นวนสม สายนํา้ ผึง้ ที่เกบ็ ขายไดจ ากไรสมแหง หน่งึต้งั แตเดอื น มกราคม – มนี าคม ดังนี้ เดอื นมกราคม 7,000 กิโลกรัม เดือนกมุ ภาพนั ธ 6,000 กิโลกรัม เดอื นมีนาคม 6,500 กิโลกรัม เดือนเมษายน 6,500 กิโลกรัม เดอื นพฤษภาคม 5,000 กโิ ลกรัม เดอื นมิถุนายน 5,500 กโิ ลกรัม(กาํ หนดใหจ ํานวนสมสายนาํ้ ผ้ึง 1 ผล แทน 1,000 กิโลกรมั )2. จงสรา งแผนภูมิแทงแสดงคาใชจ า ยของครอบครวั หนง่ึ ในเดือนมกราคม จากขอมูลทีส่ ํารวจไดด งั น้ี คา อาหาร 6,000 บาท คา เส้ือผา 2,500 บาท คาใชจ ายของบตุ ร 2 คน 5,000 บาท คาเคร่ืองใช/ อุปกรณ 3,000 บาท คา งานสงั คม 2,000 บาท คา ใชจ า ยเบด็ เตลด็ 4,500 บาท

222เรอื่ งท่ี 2 ความนา จะเปนเบ้ืองตน พจิ ารณาสถานการณตอ ไปนี้ และอภปิ รายรว มกนั กลอ งใบหน่งึ มีลูกปง ปองสขี าว 2 ลกู สเี หลอื ง 1 ลกู สมจิตรตอ งการหยิบลูกปง ปองในกลอ งโดยไมมอง หรือท่ีเราเรยี กวา เปน การสุมหยบิ โอกาสของเหตุการณท ี่จะเกิดขนึ้ จากการสุมหยิบลกู ปง ปองจะเปนดงั นี้ สขี าว สเี หลือง 1. หยิบลกู ปง ปองขึน้ มา 1 ลกู 1) หยบิ แลวไดลูกปงปอง เหตุการณนี้เกดิ ขึ้นอยา งแนนอน 2) หยิบแลว ไดล กู ปงปองสขี าว เหตกุ ารณนอ้ี าจจะเกดิ ขน้ึ หรอื ไมก ไ็ ด 3) หยบิ แลวไดลกู ปง ปองสเี หลือง เหตุการณน ี้อาจจะเกิดขน้ึ หรอื ไมก ไ็ ด 4) หยบิ แลวไดล กู ปง ปองสีแดง เหตกุ ารณน ไ้ี มเกดิ ขน้ึ อยา งแนนอน 2. หยิบลูกปงปองข้นึ มา 2 ลูกพรอ มกนั 1) หยบิ แลวไดส เี หลืองทง้ั สองลูก เหตกุ ารณน้ีไมเกิดขน้ึ อยางแนนอน 2) หยิบแลวไดส ีขาวทั้งสองลกู เหตุการณน ี้อาจจะเกดิ ขน้ึ หรอื ไมก ็ได 3) หยิบแลว ไดสีขาวหนงึ่ ลกู เหตกุ ารณน ้ีเกดิ ขน้ึ อยางแนนอน ความนาจะเปน เบอ้ื งตน หมายถงึ โอกาสที่เหตกุ ารณห นึ่ง ๆ จะเกิดขน้ึ ซงึ่ เหตุการณน ้ัน อาจจะเกดิ ข้ึนอยางแนน อน อาจจะเกิดขน้ึ หรือไมก็ได หรอื ไมเ กิดข้นึ อยางแนน อน

223แบบฝกหดั ที่ 5จงตอบคาํ ถามจากสถานการณทกี่ าํ หนดใหต อ ไปน้ี1. ถงุ ใบหน่ึงมสี มเขยี วหวานสเี หลือง 1 ผล และสีเขยี ว 3 ผล ถาสุม หยบิ สมเขยี วหวานในถงุ ขนึ้ มา 1ผล (1) โอกาสที่จะหยิบไดส มแนนอนใชห รอื ไม เพราะเหตใุ ด (2) โอกาสท่จี ะหยบิ ไดสม สีเขียวอยางแนน อนใชหรือไม เพราะเหตใุ ด (3) โอกาสทจ่ี ะหยิบไดส ม สีเหลอื งอยา งแนน อนใชหรือไม เพราะเหตใุ ด (4) โอกาสทจ่ี ะหยบิ ไดสม สีใด มากกวา เพราะเหตใุ ด (5) โอกาสท่จี ะหยบิ ไดผ ลไมช นดิ อ่ืนเปน ไปไดห รอื ไม เพราะเหตใุ ด2. ใสลูกคดิ สีแดง 3 เม็ด สีนํ้าเงนิ 3 เมด็ ลงในกลองกระดาษถาสุมหยิบลูกคดิ ในกลองขน้ึ มา 1เมด็ (1) โอกาสทจ่ี ะหยบิ ไดล ูกคดิ สใี ดบาง เพราะเหตใุ ด (2) โอกาสท่จี ะหยิบไดล ูกคดิ สใี ด มากกวา เพราะเหตุใด (3) โอกาสทจี่ ะหยิบไดลกู คิดสีเขียวมหี รอื ไม เพราะเหตุใด3. ในกลอ งมีบัตรตัวอักษร ก 1 ใบ บตั รตวั อกั ษร ข 5 ใบ และบัตรตัวอักษร ค 2 ใบ ถาสุมหยิบบตั รตวั อกั ษรขนึ้ มา 1 ใบ (1) โอกาสทีจ่ ะหยิบไดบ ตั รตวั อกั ษรใดบา ง เพราะเหตใุ ด (2) โอกาสท่ีจะหยบิ ไดบ ัตรตวั อกั ษรใดมากท่ีสุด (3) โอกาสท่ีจะหยิบไดบตั รตัวอกั ษรใดนอ ยทส่ี ดุ (4) โอกาสทจ่ี ะหยบิ ไดบ ัตรตัวอกั ษร จ เปนไปไดหรอื ไม เพราะเหตใุ ด

2242.1 ความหมายของความนา จะเปน ความนา จะเปน คือจํานวนที่แสดงใหท ราบวา เหตกุ ารณใ ดเหตกุ ารณหนึง่ มโี อกาสเกดิ ขึ้นมากหรอื นอยเพียงใด โดยพิจารณาจากเหตกุ ารณท ีเ่ กดิ ข้นึ ดงั ตัวอยาง เชน เหตุการณ โอกาสทเี่ กดิ ขนึ้ ได1. การโยนเหรียญสบิ บาท 1 อัน 1 ครงั้ มี 2 เหตุการณที่เปน ไปได คือ เกดิ หัวหรือกอย2. การทอดลกู เตา 1 ลกู 1 คร้ัง มี 6 เหตุการณท ีเ่ ปนไปได คือ เกดิ แตม 1, 2, 3, 4, 53. การโยนเหรียญบาท 2 อนั 1 ครงั้ พรอ ม หรือ 6กนั มี 4 เหตกุ ารณท ่ีเปนไปได คือ 1 หัวและกอย 2. หวั และหัว 3. กอ ยและหัว 4. กอ ยและกอย2.2 การคาดเดาความเปน ไปไดของเหตุการณต า ง ๆตัวอยา งที่ 1 ภายในกลอ งใบหนึ่งมีลูกแกว สีขาว 4 ลูก และสเี หลือง 2 ลกู ความนา จะเปนทจ่ี ะหยบิลูกแกว 1 ลูก ใหไดสดี ังนี้ 1. สีขาว 2. สีเหลอื ง 3. สแี ดงวิธีคิด 1. ความนา จะเปน หรอื ความเปนไปไดจ ะหยบิ ลูกแกว สขี าว จงึ มคี วามนา จะเปน ไปไดม าก เพราะมีลกู แกวสขี าว 4 ลูก 2. ความนาจะเปน หรอื ความเปน ไปไดจ ะหยบิ ลูกแกวสเี หลือง จึงมคี วามนา จะเปนไปไดนอ ย เพราะมลี กู แกว สเี หลืองเพียง 2 ลูก 3. ความนา จะเปน หรอื ความเปนไปไดจ ะหยบิ ลูกแกวสีแดง จงึ มคี วามนาจะเปนไปไมไ ด แนน อน เพราะไมม ีลกู แกว สีแดงอยใู นกลอ งตัวอยางท่ี 2 จงหาโอกาสหรือความนา จะเปน ทจี่ ะเกดิ ขนึ้ ในการโยนเหรียญสบิ บาท 1 อัน และลูกเตา1 ลูก พรอ มกนั โดยพิจารณาผลทเี่ กดิ ข้นึ ในแตล ะเหตกุ ารณ ดังน้ี 1. เหตกุ ารณทีเ่ หรียญจะออกหวั (H) มกี เี่ หตุการณ 2. เหตุการณท่ีเหรยี ญจะออกกอย (T) มีกีเ่ หตกุ ารณ 3. เหตกุ ารณท ีเ่ หรยี ญจะออกหัวและกอย (H และ T) มกี เี่ หตกุ ารณ 4. เหตกุ ารณท่ลี ูกเตา จะออกแตมมากกวา 5 มกี ่ีเหตกุ ารณวิธคี ดิ 1. โอกาสท่จี ะเกดิ เหตุการณทเ่ี หรียญจะออกหัว (H) เม่อื โยนเหรยี ญบาท 1 อนั และลกู เตา 1 ลกู พรอ มกัน คือ (H, แตม 1) , (H, แตม 2), (H, แตม 3), (H, แตม 4), (H, แตม 5), (H, แตม 6) = 6

225เหตกุ ารณ 2. โอกาสที่จะเกิดเหตกุ ารณท ่เี หรยี ญจะออกกอย (T) เม่อื โยนเหรียญบาท 1 อันเหตกุ ารณ และลกู เตา 1 ลกู พรอมกัน คอื (T, แตม 1) , (T, แตม 2), (T, แตม 3), (T, แตม 4), (T, แตม 5), (T, แตม 6) = 6 3. โอกาสที่จะเกิดเหตกุ ารณทีเ่ หรียญจะออกหัว และกอ ยนั้นไมเ กิดขน้ึ แนน อน เพราะเหรียญจะออกหัวและกอยพรอ มกนั ไมได 4. โอกาสทจ่ี ะเกิดเหตกุ ารณทีล่ กู เตา ออกแตม มากกวา 5 เพยี ง 2 เหตกุ ารณ คอื (H, แตม 6) , (T, แตม 6)แบบฝกหดั ที่ 6จงเติมคําตอบก. ในถงุ ใบหน่ึงบรรจุลกู ปงปองสีน้ําเงิน 4 ลูก ลกู ปงปองสเี หลอื ง 1 ลูก จงพจิ ารณาความนา จะเปน ไปไดว า มากหรอื นอ ยหรอื ไมไดแนนอน ในการหยิบลกู ปงปอง 1 ลกู ดังนี้ (1) หยิบลกู ปงปองไดส นี ํา้ เงนิ มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอย, ไมไ ดแนน อน) (2) หยิบลูกปง ปองไดสเี หลอื ง มคี วามเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไดแนนอน) (3) หยิบลกู ปงปองไดส ีขาว มคี วามเปน ไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไ ดแ นน อน)ข. ในกระเปาใบหน่งึ ใสเสอ้ื ไว 6 ตัว และกางเกงขาส้นั 2 ตวั จงพจิ ารณาความนาจะเปน ไปไดว ามากหรือ นอ ยหรือเปนไปไมไดแ นน อน ในการหยบิ 1 คร้ัง 1 ตวั ดงั น้ี (1) โอกาสท่จี ะหยิบเสอ้ื ได มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอย, ไมไดแนน อน) (2) โอกาสท่ีจะหยบิ กางเกงขาส้นั ได มคี วามเปน ไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไดแนนอน) (3) โอกาสที่จะหยิบกางกางขายาวได มีความเปนไปได ___________________ (มาก, นอ ย, ไมไดแ นนอน)

226ค. จงหาโอกาสหรือความนา จะเปน ที่จะเกดิ เหตุการณขนึ้ ในการทอดลกู เตา 2 ลกู พรอมกนั จงพิจารณาวามีโอกาสเกดิ ขน้ึ กเี่ หตกุ ารณ (1) ลูกเตา แตมรวมกนั แลวตํ่ากวา 5 แตม ม_ี ___________________ เหตุการณ (2) ลูกเตา แตมรวมกนั แลวมากกวา 10 แตม ม_ี ___________________ เหตกุ ารณ (3) ลกู เตา แตมรวมกนั แลว มากกวา 12 แตม ม_ี ___________________ เหตกุ ารณ

227 เฉลยแบบฝก หดั บทท่ี 1 จาํ นวนและการดาํ เนนิ การแบบฝกหัดท่ี 1 (ก) 1. 5 และ ๕ 2. 7 และ ๗ 3. 9 และ ๙ 4. 4 และ ๔ 5. 8 และ ๘แบบฝกหดั ที่ 1 (ข) 1234567890 ๑ ๒๓๔๕๖ ๗๘๙ ๐แบบฝกหัดที่ 2 (ก) 1. 19 และ ๑๙ 2. 22 และ ๒๒ 3. 37 และ ๓๗ 4. 45 และ ๔๕ 5. 68 และ ๖๘แบบฝกหดั ท่ี 2 (ข) ๒๘ ๓๗ ๔๖ ๕๐ ๑๑ ๑๙ 28 34 46 50 11 19แบบฝก หดั ที่ 2 (ค) ๑๐ ๑๑ ๑๒ ๑๓ ๑๔ ๑๕ ๑๖ ๑๗ ๑๘ ๑๙ ๒๐ ๒๑ ๒๒ ๒๓ ๒๔ ๒๕ ๒๖ ๒๗ ๒๘ ๒๙ ๓๐31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4142 43 44 45 46 47 48 49 50

แบบฝกหัดท่ี 2 (ง) 2. 65 228 1. 38 5. 96 4. 81 3. 77 2. หาสบิ สาม 6. 99แบบฝก หัดที่ 2 (จ) 5. เจ็ดสิบเกา 1. สามสิบหา 3. หกสิบแปด 4. แปดสบิ หก 6. เกาสบิ เจด็แบบฝก หัดที่ 3 1. สามรอยสี่สบิ หา 2. แปดพันสิบเจด็ 3. สองหม่ืนแปดรอ ยเกา สบิ เจด็ 4. สามแสนสองพันสร่ี อยหกสิบหก 5. หน่งึ ลา นสามแสนหกหม่นื เจ็ดพนั หา รอยแปดสบิ เกา 6. เจ็ดรอ ยสามลานเกา แสนเจด็ หมืน่ หารอ ยแบบฝก หัดท่ี 4 2. 5 อยูใ นหลักพัน มคี า หาพนั 1. 1 อยูใ นหลกั หมืน่ มคี า หนง่ึ หมน่ื 4. 1 อยใู นหลักสบิ ลาน มคี า สิบลาน 3. 9 อยใู นหลักลาน มคี า เกา ลาน 5. 4 อยใู นหลักรอ ยลา น มคี า สรี่ อยลา นแบบฝกหดั ท่ี 5 1. 500,000 + 4,000 + 100 + 20 2. 400,000 + 60,000 + 8,000 + 700 + 90 + 3 3. 10,000,000 + 9,000,000 + 700,000 + 50,000 + 4,000 + 800 + 30 4. 500,000,000 + 60,000,000 + 2,000,000 + 800,000 + 40,000 + 9,000 + 300 + 20 + 1แบบฝก หดั 6 69,945 659,024 956,420 965,204 1. 69,594 10,500 110,001 111,100 1,001,001 2. 10,050 769,386 893,013 972,142 1,001,900 3. 100,119 2,403,107 2,460,710 2,471,613 2,498,789 4. 999,991

229แบบฝกหัดท่ี 7 2.  1.  4.  3.  6.  5.  8.  7. = 10.  9. = 6. 720แบบฝกหดั ท่ี 8 (ก) 7. 900 1. 50 8. 920 2. 130 9. 1,050 3. 380 10. 2,660 4. 560 5. 680 6. 1,000 7. 2,500แบบฝก หดั ท่ี 8 (ข) 8. 5,100 1. 100 9. 14,300 2. 200 10. 203,100 3. 300 4. 600 2. 55,200,000 5. 600 4. 1,004,000,000แบบฝก หดั ที่ 8 (ค) 2. = 1. 118,500,000 4.  3. 688,600,000 5. 279,900,000,000 2. 77 4. 626แบบฝกหัดที่ 9 (ก) 1.  3. แบบฝกหัดท่ี 9 (ข) 1. 68 3. 3,337 5. 5,859

230แบบฝก หดั ที่ 10 (ก) ตอบ 263 1. 100 +40 + 0 100 + 20 + 3 200 + 60 + 32. 200 + 10 + 0 ตอบ 577 300 + 0 + 4 60 + 3 500 + 70 + 73. 10,000 + 1,000 + 200 + 0 + 0 ตอบ 37,887 3,000 + 500 + 0 + 4 20,000 + 3,000 + 100 + 80 + 3 30,000 + 7,000 + 800 + 80 + 74. 200,000 + 10,000 + 0 + 200 + 50 + 0 ตอบ 697,495 400,000 + 50,000 + 4,000 + 100 + 0 + 4 30,000 + 3,000 + 100 + 40 + 1 600,000 + 90,000 + 7,000 + 400 + 90 + 5แบบฝก หดั ที่ 10 (ข) 121 1. 100 + 20 + 1 47 40 + 7 168 100 + 60 + 8 ตอบ 1682. 100 + 30 + 2 132 300 + 20 + 5 325 400 + 50 + 7 457ตอบ 457

2313. 10,000 + 2,000 + 100 12,100 400,000 + 50,000 + 4,000 + 100 + 0 + 4 454,104 30,000 + 3,000 + 100 + 40 + 1 33,141 400,000 + 90,000 + 9,000 + 300 + 40 + 5 599,345ตอบ 599,3454. 1,000,000 + 100,000 + 50,000 + 2,000 + 100 + 10 + 3 1,152,113 2,000,000 + 100,000 + 10,000 + 2,000 + 400 + 20 + 1 2,112,421 1,000,000 + 300,000 + 20,000 + 0 + 200 + 60 + 0 1,320,260 3,000,000 + 500,000 + 80,000 + 4,000 + 700 + 90 + 4 4,584,794ตอบ 4,584,794แบบฝก หดั ที่ 11 (ก) 1. 50,000 + 4,000 + 600 + 20 + 3 + 90,000 + 3,000 + 500 + 40 + 5 = 100,000 +40,000 + 8,000 + 100 + 60 + 8 = 148,168 2. (800,000 + 70,000 + 1,000 + 400 + 90 + 6 ) + ( 200,000 + 40,000 + 7,000 + 300 + 8) = 1,000,000 + 100,000 + 10,000 + 8,000 + 800 + 4 = 1,118,804แบบฝก หัดท่ี 11 (ข) 3,486,801 1. 3,000,000 + 400,000 + 80,000 + 6,000 + 800 + 0 +1 1,670,528 1,000,000 + 600,000 + 70,000 + 0 + 500 + 20 + 8 5,157,329 5,000,000 + 100,000 + 50,000 + 7,000 + 300 + 20 + 9 ตอบ 5,157,329 584,169 2. 500,000 +80,000 + 4,000 + 100 +60 + 9 958,782 900,000+50,000 + 8,000 + 700 + 80 + 2 321,456 300,000+20,000 + 1,000 + 400 + 50 + 6 1,864,407 1,000,000 + 800,000 + 60,000 + 4,000 + 400 + 0 + 7 ตอบ 1,864,407

232แบบฝกหัดที่ 12 1. 15,348 2. 47,847 3. 482,496 4. 6,500แบบฝกหดั ที่ 13 2. 161 1. 500 4. 38 3. 5,010 6. 17,842 5. 6,207 8. 31,230 7. 2,113แบบฝก หัดท่ี 14 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48X3 4 5 6 713 4 5 6 72 6 8 10 12 143 9 12 15 18 214 12 16 20 24 285 15 20 25 30 35X 9 10 11 126 54 60 66 727 63 70 77 848 72 80 88 969 81 90 99 10810 90 100 110 120

233แบบฝกหดั ท่ี 15 (ก) 3. 40 + 7 4. 100 , 31. 7 2. 35. 40 , 9แบบฝกหัดท่ี 15 (ข) 3. 448 4. 7201. 84 2. 3125. 2,624แบบฝก หดั ท่ี 16 (ก) 3. 2,200 4. 2,3701. 612 2. 9905. 2,583แบบฝกหัดที่ 16 (ข) 2. 1,323 3. 3,696 4. 18,656 1. 1,080 3. 46,200 4. 79,920 3. 93,132 4. 375,124แบบฝกหัดที่ 16 (ค) 2. 7,056 3. 210,960 4. 293,440 1. 4,680แบบฝก หัดท่ี 17 (ก) 2. 45,375 1. 15,096แบบฝกหดั ท่ี 17 (ข) 2. 74,880 1. 49,400แบบฝก หัดท่ี 18 1. 150 บาท 2. 72 คน 3. 334 ตน 4. 195 คน 5. 193,500 บาท

แบบฝก หดั ที่ 19 234 1. 0 3. 1 2. 4 5. 8 4. 0 7. 210 6. 0 9. 7 8. 50 11. 5,040 10. 69แบบฝกหดั ที่ 20 (ก) 1. 20 16 12 8 4 0 2. 24 18 12 6 0 3. 35 28 21 14 7 0 4. 3 ตะกรา 5. 9 ทอ นแบบฝก หัดท่ี 20 (ข) 2. 3 3. 6 4. 7 1. 3 6. 9 7. 8 8. 49 5. 5 9. 80แบบฝก หัดที่ 20 (ค) 1. 21 2. 112 3. 200 4. 1,150 5. 30,796แบบฝก หดั ที่ 20 (ง) 2. 11 3. 121 4. 121 1. 16 5. 8

235แบบฝกหัดท่ี 21 (ก) 2. 5 เศษ 0 1. 4 เศษ 1 4. 11 เศษ 1 3. 10 เศษ 5 6. 70 ตวั เหลือเปด 5 ตวั 5. 2 กิโลกรมั 2. 8 เศษ 3แบบฝกหดั ท่ี 21 (ข) 4. 12 เศษ 6 1. 6 เศษ 2 6. 193 เศษ 38 3. 41 5. 20 เศษ 11แบบฝกหดั ที่ 22 1. 64,802 บาท 2. 45 บาท 3. 24,434,000 บาท 4. 90,500 บาท 5. 84 บาทแบบฝก หัดที่ 23 1. เปน เพราะ 4 หาร 20 ลงตัว 2. เปน เพราะ 3 หาร 18 ลงตวั 3. ไมเปน เพราะ 7 หาร 37 ไมลงตวั 4. เปน เพราะ 9 หาร 45 ลงตวั 5. 2, 8, 12, 14 6. 3, 6, 15, 24 7. 25, 30, 35 8. 18, 24, 30, 36

236แบบฝก หัดท่ี 24 1. 1, 2, 3, 4, 6, 12 2. 1, 2, 3, 4, 6, 12 3. 1, 2, 3, 6, 9, 18 4. 1, 2, 3, 6, 9, 18แบบฝก หดั ท่ี 25 1. เปน เพราะ ไมมีเลขใดหาร 13 ลง ตวั นอกจาก 1 และ 13 2. ไมเ ปน เพราะ 15 มี ( 1, 3, 5 ,15 ) มากกวา 2 ตวั 3. 23, 29 4. 51, 53, 57, 59 5. 91, 93, 97แบบฝกหัดที่ 26 ตวั ประกอบเฉพาะคือ 3 1. 1, 3, 9 ตวั ประกอบเฉพาะคอื 2, 11 2. 1, 2, 11, 22 ตัวประกอบเฉพาะคือ 2, 3 3. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ตัวประกอบเฉพาะคอื 2, 5 4. 1, 2, 5, 10 ,25 , 50 5. 37แบบฝกหัดท่ี 27 (ก) 2. 6 x 4 3. 2 x 14 4. 6 x 6 1. 7 x 3 6. 17 x 3 7. 9 x 7 8. 9 x 9 5. 7 x 7 10. 9 x 10 9. 9 x 8แบบฝกหดั ที่ 27 (ข) ตอบ ไมได เพราะจํานวนทใี่ หมาเปนจาํ นวนเฉพาะ ซึ่งจํานวนเฉพาะจะไมมจี าํ นวนใดหารลงตวั นอกจาก 1 และตวั มันเอง

แบบฝก หัดท่ี 28 2. 4,416 237 1. 2 x 3 5. 2,950 2. 2 x 7 3. 5,670 3. 2 x 14 2. 8 6. 8,192 4. 7 x 5 5. 2 3. 9 5. 6 x 6 6. 5 6. 26 x 2 7. 9 x 5 8. 10 x 6 9. 9 x 8 10. 10 x 10แบบฝก หัดที่ 29 1. 3 x 3 x 3 2. 3 x 13 3. 2 x 3 x 7 4. 2 x 2 x 2 x 7 5. 2 x 2 x 7 6. 3x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 7. 5 x 5 x 5 x 2 8. 2 x 2 x 2 x 27แบบฝก หัดที่ 30 1. 1,656 4. 6,104แบบฝกหดั ที่ 31 1. 6 4. 3

แบบฝก หดั ที่ 32 238 1. 2 4. 1 2. 3 3. 14 7. 2 5. 4 6. 6 8. 10 9. 9แบบฝกหัดท่ี 33 1. 4 2. 5 3. 2 4. 1 5. 7 6. 2 7. 7 8. 15 9. 9แบบฝกหัดที่ 34 2. 4 3. 3 1. 1 5. 2 6. 5 4. 5 2. 4 3. 18แบบฝก หดั ท่ี 35 5. 24 6. 40 1. 30 4. 30 2. 150 3. 90 5. 60 6. 45แบบฝก หัดที่ 36 8. 240 1. 30 4. 60 2. 45 3. 72 7. 112 5. 140 6. 240 8. 396แบบฝก หัดท่ี 37 1. 48 4. 96 7. 196

แบบฝก หัดท่ี 1 เฉลยแบบฝกหดั 239 บทที่ 2 เศษสวนก. (5) 2 (3) 4 (4) 4 (1) 1 (2) 2 3 86 2 4 3. เศษเจ็ดสว นเกา 2. เศษสี่สวนแปดข. 5. เศษหกสว นเจด็ 5. 3 1. เศษหา สว นหก 3. 7 4. 6 5 4. เศษหน่งึ สวนเจด็ 97 4.  8. ค. 12.  16.  1. 5 2. 2 20.  83 4. 5แบบฝก หัดท่ี 2 7 1.  2.  3.  5.  6.  7.  8. 0 9.  10.  11.  12. 0 13.  14.  15.  17.  18.  19.  4. 16แบบฝกหดั ท่ี 3 2. 9 3. 7 21 1. 5 5 8 7 6. 1 7. 7 5. 1 9 9 10 10. 0 11. 1 9. 3 2. 10 3. 23 7 12 40แบบฝก หัดท่ี 4 1. 9 6. 47 10 156 5. 13 20

240แบบฝก หดั ท่ี 5 2. 19 3. 2 4. 25 1. 5 27 5 29 9 6. 19 5. 11 87 23แบบฝก หัดท่ี 6 2. 3 3. 2 4. 3 1. 2 7 94 5แบบฝก หัดที่ 7 1. 8 ของถงุ 9 2. 5 ลติ ร 7 3. 5 ถว ยตวง 6 4. 4 แปลง 5 5. 4 ของกระถาง 5แบบฝกหัดท่ี 8 1. 6 กระสอบ 13 2. สดุ าปลูกไดมากกวา 3 ของแปลง 11 3. 6 ของกลอง 12 4. 1 กิโลเมตร 15 5. 2 กโิ ลเมตร 7แบบฝกหัดท่ี 9 2. 16 3. 9 11 4. 7 5 6. 815 1. 11 4 12 14 18 15 5. 78 7 10

แบบฝก หัดท่ี 10 2. 6 3. 14 241 1. 16 4. 11 5 45 21 30 2. 4 1 3. 2 4 5. 5 4. 5 5 11 7 9 6 6. 2 1 7. 4 1แบบฝก หัดท่ี 11 8. 412 1. 5 1 5 3 17 4 5. 3 9 13แบบฝก หดั ที่ 12 1. 250 ตารางวา 2. 900 คน 3. 40 เมตร 4. 10 ตัว 5. 25 ตนแบบฝกหัดท่ี 13 7. 18ตอนท่ี 1 25 1. 16 8. 8 2. 7 3. 1 9. 14  2 4 55 9 10. 9 4. 2 62 15 11. 45 58 5. 1 12. 7 2 6. 1 1 55

242ตอนที่ 2 1. 18 11 2. 6 1 กระสอบ 8 3. 1 ของบอ 6 4. 3 กระปองแบบฝก หดั ที่ 14ตอนที่ 11. 39 642. 7 43. 5 494. 11 1 75. 3 116. 12 357. 1 26 45 178. 27 27ตอนที่ 2 1. 3 1 กิโลกรมั 12 2. 38 1 เมตร 3 3. 4 ช่ัวโมง 4. 40 แปลง 5. 30 กิโลเมตร 6. 3,000 บาท

243แบบฝก หัดที่ 1 เฉลยแบบฝก หัด 4. 0.4ก. บทท่ี 3 ทศนิยม 1. 0.2 2. 0.5 3. 0.3ข. 2. ศูนยจ ดุ แปดศนู ย 1. ศูนยจ ดุ หกสี่ 4. ศนู ยจ ุดแปดสอง 3. ศนู ยจ ุดศนู ยเ กา 5. ศูนยจดุ สเี่ กา 2. 0.70 3. 0.02 5. 0.95 6. 0.88ค. 1. 0.89 4. 0.48แบบฝกหดั ที่ 2 2. 0.7 3. 0.04ก. 5. 0.6 3. 0.65 1. 0.03 2. 0.31 6. 0.48 4. 0.06 5. 0.12ข. 1. 0.84 4. 0.29แบบฝกหดั ที่ 3 2.  3.  1.  5.  6.  4. แบบฝกหัดที่ 4 1. > 2. > 3. > 4. > 5. <