ลำดับเลขาคณิต

จดั ทำโดย วรรณพล ทองทรัพย์

ลำดบั เลขำคณติ บทนิยำม ลำดบั เลขคณิต คือ ลำดบั ท่ีมีผลต่ำงที่ไดจ้ ำกกำรนำพจนท์ ่ี n+1 ลบดว้ ยพจนท์ ี่ n แลว้ มีค่ำคงท่ีเสมอ และเรียกผลต่ำงท่ีมีคำ่ คงท่ีวำ่ ผลต่ำงร่วม ( Common difference ) ถำ้ a1, a2, a3, …, an, an+1 , … เป็นลำดบั เลขคณิต แลว้ จะได้ a2 – a1 = a3 – a2 = … = an+1 – an เท่ำกบั ค่ำคงที่ เรียกคำ่ คงที่น้ีวำ่ “ ผลต่ำงร่วม ” (Common difference) เขียนแทนดว้ ย “ d ” จำกบทนิยำม d = an+1 – an หรือ an+1 = an + d

ตวั อย่ำง ลำดบั เลขคณติ เป็นลำดบั เลขคณิต มีผลต่ำงร่วม ( d ) เท่ำกบั 2 1. ลำดบั 1, 3, 5, …, 99 เป็นลำดบั เลขคณิต มีผลต่ำงร่วม ( d ) เท่ำกบั -3 2. ลำดบั 6, 3, 0, …, -27

กำรหำพจน์ต่ำง ๆ ของลำดบั เลขคณติ กำหนดลำดบั เลขคณิต a1 , a2 , a3 , … ให้ a1 เป็นพจน์แรกของลำดบั และ d เป็นผลต่ำงร่วม จะเขียนพจน์อ่ืนๆ ของลำดบั เลขคณิตในรูปของ a1 และ d ดงั น้ี a1 = a1 a2 = a1 + d a3 = a1 + 2d a4 = a1 + 3d . . . an = a1 + ( n – 1 )d

สรุป พจน์ทัว่ ไปหรือพจน์ที่ n ของลำดบั เลขคณติ คือ เม่ือ an an = a1 + ( n – 1 )d a1 n คือ พจน์ท่ี n ของลำดบั เลขคณิต คือ พจน์ท่ี 1 ของลำดบั เลขคณิต d คือ ตำแหน่งของพจนท์ ี่ n คือ ผลต่ำงร่วม (พจน์ที่ n+1 ลบดว้ ย พจน์ท่ี n)

โจทย์ 3, 9, 15, 21, . . . . , 63 หำ 63 เป็นพจนท์ ี่เท่ำไร จำก a1 + (n-1)d = 63 3 + (n - 1)6 = 63 3 + 6n – 6 = 63 6n – 3 = 63 6n = 63+3 6n = 66 n = 11