05_กิจกรรมที่ 4

กจิ กรรมท่ี ๔ สรา้ ง พัฒนามอดลู นางศิโนรตั น์ ฤกษด์ ี ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ วิทยาลยั เกษตรและเทคโนโลยีอทุ ัยธานี สถาบันการอาชวี ศึกษาเกษตรภาคเหนือ

คานา บทเรยี นมอดลู เรื่อง การวัดแนวโนม้ เข้าสูส่ ่วนกลาง ฉบับน้ี ขา้ พเจา้ เรยี บเรยี งข้ึน เพ่ือใช้ประกอบการ เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ รหสั วิชา 20000 – 1401 หลกั สตู รประกาศนียบัตรวิชาชีพ พุทธศักราช 2562 โดยพยายามเขียนใหผ้ เู้ รียนเข้าใจงา่ ย ผู้เรยี นสามารถศึกษาได้ดว้ ยตนเอง เพื่อช่วยเสรมิ ความรู้ความเข้าใจ แก่ผเู้ รยี น นอกจากนยี้ ังได้เพ่ิมใบกจิ กรรมเสรมิ ให้ผเู้ รยี นมีประสบการณ์กวา้ งขวางย่ิงขึ้น บทเรียนมอดูลชุดน้ีมีจดุ ประสงค์เพื่อใหผ้ ู้เรียนได้ศึกษาเก่ยี วกับความหมายของการวดั แนวโน้มเข้าสู่ ส่วนกลาง การคานวณโดยใชส้ ัญลกั ษณ์แทนการบวก การคานวณหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของ ข้อมูล และการนาความรู้ และทักษะท่ีได้จากการเรียนรู้ไปวิเคราะห์ข้อมูล และเลือกใช้คา่ กลางของข้อมลู ที่ เหมาะสมกับข้อมลู ภายในบทเรียนมอดูลเล่มน้ีประกอบด้วย คาแนะนาการใช้บทเรยี นมอดูล จดุ ประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน เน้ือหา ใบกจิ กรรม แบบทดสอบความรู้หลงั เรียน รวมทง้ั เฉลยใบกจิ กรรมและแบบทดสอบ บทเรียนมอดลู นผี้ ้เู รยี นสามารถศึกษาค้นคว้าด้วยตนเองและเรยี นร้เู ปน็ กลุ่มเล็กๆ ผู้จัดทาหวงั เป็นอย่างย่ิงว่า บทเรยี นมอดลู ชดุ นี้จะชว่ ยใหผ้ ้เู รียนได้รับความรูค้ วามเข้าใจเก่ียวกบั การวัด แนวโน้มเข้าสู่สว่ นกลางมากยงิ่ ขน้ึ และส่งผลใหผ้ ลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนของผู้เรยี นสงู ข้ึน อย่างไรก็ตามในบทเรียน มอดลู เล่มน้ีอาจมบี างจุดที่มีข้อบกพร่องผดิ พลาด ขอให้ท่านผู้อ่านโปรดแจ้งให้ข้าพเจ้าทราบด้วยจะขอบพระคุณ ยิ่ง ข้าพเจ้ายินดีรับฟังความคิดเห็นและข้อเสนอแนะจากท่าน และพร้อมที่จะนามาแก้ไขปรับปรุงให้ บทเรียนมอดูลเล่มน้ีมีความสมบูรณ์ยิ่งข้ึน ศิโนรตั น์ ฤกษด์ ี

สารบัญ หน้า คานา ก สารบญั ข คาชแี้ จงในการใชบ้ ทเรยี นมอดลู สาหรบั ผ้เู รยี น 1 จุดประสงค์การเรียนรู้ 4 แบบทดสอบก่อนเรียน 5 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 6 ความหมายของการวัดแนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง 10 สัญลกั ษณแ์ ทนการบวก 11 ใบกจิ กรรมท่ี 1 สญั ลกั ษณแ์ ทนการบวก 17 ค่าเฉลีย่ เลขคณติ 20 ใบกจิ กรรมที่ 2 คา่ เฉลี่ยเลขคณิต 25 มธั ยฐาน 27 ใบกจิ กรรมที่ 3 มัธยฐาน 30 ฐานนิยม 32 ใบกจิ กรรมที่ 4 ฐานนยิ ม 36 หลกั เกณฑท์ สี่ าคัญในการใชค้ ่ากลางของข้อมูล 37 ใบกจิ กรรมท่ี 5 หลักเกณฑท์ ่ีสาคญั ในการใช้ค่ากลางของข้อมูล 40 แบบทดสอบหลงั เรียน เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

คาช้แี จงในการใชม้ อดลู ก สาหรับผเู้ รยี น การใชบ้ ทเรยี นมอดลู ใหเ้ กดิ ประสิทธิภาพตอ่ การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนไดอ้ ยา่ งสงู สุด ผเู้ รยี นควร ปฏิบตั ดิ ังน้ี 1. การเตรยี มตวั ของนักเรียน 1.1 ศึกษาบทเรียนมอดลู ล่วงหนา้ กอ่ นทีจ่ ะทาการศึกษา หรือปฏิบตั ิกิจกรรม 1.2 วางแผน และจัดเตรยี มอุปกรณ์ทีใ่ ช้ประกอบการเรยี นรู้ของตนเอง หรอื กลุ่มให้พรอ้ มสาหรับการ ปฏิบตั ิกจิ กรรมตามที่ได้รบั มอบหมาย 2. ดาเนนิ กจิ กรรมในแตล่ ะครง้ั ผเู้ รียนควรปฏบิ ัติ ดงั นี้ 2.1 ศึกษาแนวทางในการปฏิบัติกิจกรรมใหม้ ีความเข้าใจอย่างถ่องแท้ หากพบปัญหาหรือไม่เขา้ ใจให้ สอบถามข้อมูลเพ่ิมเติมจากครู 2.2 ปฏบิ ตั กิ จิ กรรมตา่ งๆ ตามลาดับข้ันทกี่ าหนด ดังน้ี 2.2.1 ผู้เรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน 2.2.2 ผ้เู รยี นศึกษาและปฏบิ ัติกิจกรรมต่างๆ ตามแนวทางการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ตามลาดับ ขั้นตอนท่ีกาหนด 2.2.3 ผู้เรยี นสง่ ผลงานหรือช้ินงานในการปฏบิ ัติกจิ กรรม มีสว่ นรว่ มในการนาเสนอผลงานหรอื อภปิ รายความรู้ 2.2.4 ผเู้ รยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น

ข จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธิบายการวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางของข้อมูล ได้ 2. คานวณโดยใช้สญั ลกั ษณ์แทนการบวกได้ 3. คานวณหาค่าเฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลทีก่ าหนดให้ได้ 4. นาความรู้ และทักษะที่ได้จากการเรยี นรู้ เรือ่ งค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ ม ไปวเิ คราะห์ ข้อมลู และเลอื กใชค้ ่ากลางของข้อมลู ที่เหมาะสมกับข้อมลู ได้

1 แบบทดสอบก่อนเรียน คาชแี้ จง จงเลอื กคาตอบที่ถกู ต้องท่สี ุดเพยี งคาตอบเดียว 1. (จ.2) (2y1 + 50) + (2y2 + 50) + (2y3 + 50) + (2y4 + 50) + (2y5 + 50) เขยี นแทนโดยใช้สญั ลักษณ์ แทนการบวก 10 ก.  (2yi + 50) i1 5 ข.  (2yi + 50) i1 n ค.  (2yi + 50) i1  ง.  (2yi + 50) i1 2. (จ.2) 5 (xi − 3)2 มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด  i3 ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 3. (จ.3) สมศรีซื้อเงาะ 5 กิโลกรมั ราคากิโลกรมั ละ 15 บาท มังคดุ 6 กโิ ลกรัม ราคากิโลกรัมละ 20 บาท ทเุ รยี น 9 กโิ ลกรัม ราคากิโลกรัมละ 25 บาท สมศรีซื้อผลไม้โดยเฉลยี่ กโิ ลกรัมละก่บี าท ก. 21 บาท ข. 22 บาท ค. 23 บาท ง. 24 บาท

2 4. (จ.3) บรษิ ทั แหง่ หน่ึงจาแนกลูกจา้ งออกเป็น 2 กลุ่ม คอื คนงานและพนักงาน โดยที่คนงานมีคา่ จา้ งรายวัน เฉลีย่ 120 บาทต่อคน พนักงานมคี ่าจ้างรายวันเฉล่ยี 440 บาทตอ่ คน ถา้ มีคนงานเปน็ 3 เท่าของจานวนพนักงาน แลว้ ลกู จ้างของบรษิ ัทน้ีมคี ่าจ้างรายวนั เฉล่ียต่อคนเทา่ กับข้อใด ก. 200 บาท ข. 266 บาท ค. 288 บาท ง. 360 บาท 5. (จ.3) ตารางแจกแจงความถ่แี สดงเงนิ เดอื นของพนักงานบริษัทแห่งหนง่ึ จานวน 200 คน เป็นดังนี้ เงนิ เดอื น (บาท) จานวนพนักงาน (คน) 10,001 – 15,000 20 15,001 – 20,000 25 20,001 – 25,000 30 25,001 – 30,000 55 30,001 – 35,000 40 35,001 – 40,000 30 จากตารางค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของเงินเดือนพนักงานมีคา่ เทา่ ไร ก. 24,625.47 บาท ข. 25,625.47 บาท ค. 26,500.50 บาท ง. 27,000.50 บาท 6. (จ.3) ราคาสนิ ค้าชนดิ หน่งึ (หนว่ ยเป็นบาท) ซึ่งสอบถามจากรา้ นค้า 6 ร้าน เป็นดังนี้ 156, 152, 157, 150, 156, 159 มัธยฐานของราคาสนิ ค้าชนิดนม้ี ีคา่ เท่าไร ก. 185 ข. 176 ค. 159 ง. 156 7. (จ.3) ขอ้ ใดกล่าวไม่ถูกต้องเก่ียวกับข้อมูลชดุ น้ี 7, 9, 8, 10, 17, 10, 23, 11, 9, 7, 14, 9 ก. ฐานนยิ มนอ้ ยกว่าคา่ เฉลย่ี เลขคณิต ข. มัธยฐานมากกกวา่ ฐานนิยม ค. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ไมเ่ ทา่ กับมธั ยฐาน ง. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ น้อยกว่ามธั ยฐาน

3 8. (จ.4) ขอ้ มลู ยอดขายของบริษัท ขายดี จากัด ในปีที่แล้ว เป็นดังนี้ ยอดขาย (หนว่ ย : พนั บาท) จานวนเดอื น นอ้ ยกว่า 91 1 91 – 120 3 121 – 160 3 161 – 190 3 191 – 240 3 มากกว่า 240 1 ในกรณนี ีบ้ รษิ ัทควรเลือกใช้ค่ากลางชนิดใดจึงจะเหมาะสมกับข้อมูลชุดน้ี ก. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต ข. มธั ยฐาน ค. ฐานนิยม ง. ใช้ได้ทง้ั ข้อ ก, ข และ ค จากตาราง ใชต้ อบคาถาม ข้อ 9 – 10 จานวนวันหยดุ งาน 0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 ความถส่ี ะสม 15 35 47 49 50 9. (จ.3) มัธยฐานของจานวนวนั หยุดงานเปน็ เทา่ ใด ก. 3.5 ข. 4.0 ค. 4.5 ง. 4.8 10. (จ.3) ฐานนิยมของจานวนวนั หยดุ งานเป็นเท่าใด ก. 3.65 ข. 4.0 ค. 4.11 ง. 4.5

4 เฉลย ขอ้ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คาตอบ ข ค ก ก ค ง ง ข ข ก

5 เรอ่ื ง การวดั แนวโนม้ เขา้ สูส่ ่วนกลาง การวดั แนวโน้มเขา้ สู่ส่วนกลาง ในหน่วยท่ี 6 ได้กลา่ วถึงการแจกแจงความถ่ี ซง่ึ เป็นวธิ ีหน่งึ ทชี่ ว่ ยทาใหข้ อ้ มลู ดบิ ทรี่ วบรวมไดม้ ีความหมาย มากขึน้ โดยต้องมีการนาเสนอข้อมลู ด้วย การวดั แนวโน้มเขา้ สู่สว่ นกลางเป็นอีกวธิ หี นึง่ ที่ช่วยบรรยายลกั ษณะ ข้อมลู แต่ละชุดทร่ี วบรวมได้ โดยใชต้ ัวเลขเพียงตัวเดยี วหรอื ใชค้ ่าใดคา่ หนึ่ง การวดั แนวโนม้ เข้าสู่สว่ นกลาง เป็น ระเบยี บวิธที างสถติ ิท่ีใช้ค่าค่าหนึ่ง ซ่ึงเปน็ ตวั แทนของข้อมลู ทั้งชดุ เพ่อื สะดวกในการจดจาและสรุปเรื่องราวท่ี สาคญั ของข้อมูลชดุ น้ัน คา่ ท่ีได้จะช่วยให้ทราบลักษณะของขอ้ มูลท้ังชดุ วา่ มลี กั ษณะเปน็ อย่างไร เช่น ช่วยให้ครู ทราบระดบั ผลการเรียนของนักเรียนท้ังช้ัน ทราบ อายุเฉลีย่ ของนักเรียนทงั้ ช้ัน เปน็ ต้น การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลางของข้อมลู เป็นการหาคา่ กลางที่เป็นตวั แทนของขอ้ มลู ทัง้ หมด เพื่อสรุป เร่อื งราวเกยี่ วข้องกับข้อมูลน้ันๆ ได้อย่างสะดวกและรวดเร็ว การหาคา่ กลางของข้อมูลมีวธิ ีหาได้หลายวิธี แตท่ ่นี ยิ ม กนั มอี ยู่ 3 ชนิด คือ 1. คา่ เฉล่ียเลขคณติ 2. มัธยฐาน 3. ฐานนิยม คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) เปน็ การวัดแนวโนม้ เขา้ สู่สว่ นกลางทนี่ ิยมใช้กันมากทสี่ ดุ เหมาะกับ ขอ้ มลู ท่ีมกี ารกระจายอยา่ งสมา่ เสมอหรือคา่ ของข้อมลู ไมแ่ ตกตา่ งกนั มากนัก มัธยฐาน (Median) คือ คา่ ที่มีตาแหนง่ อยู่ตรงกลางของข้อมลู เมอ่ื นาข้อมลู ท้งั หมดมาเรียงลาดบั จากคา่ น้อย ที่สดุ ไปหาคา่ มากที่สดุ หรือจากค่ามากท่สี ดุ ไปหาค่าน้อยท่สี ุด ซึ่งมธั ยฐาน จะแบ่งขอ้ มูลชดุ นน้ั ออกเป็น 2 สว่ น เทา่ ๆ กนั ฐานนยิ ม (Mode) คอื คา่ ของขอ้ มลู ท่ีมีความถสี่ งู ทส่ี ดุ หรือมีจานวนซ้ากนั มากที่สดุ ในข้อมูล ชุดหนง่ึ ๆ อาจ มีฐานนิยมเพียงคา่ เดยี ว มากกว่าหนึ่งค่า หรอื ไม่มีเลยก็ได้ แต่ละวธิ ีมีทั้งข้อดแี ละข้อเสยี และความถูกต้องเหมาะสมในการนาไปใช้ไมเ่ หมือนกันขนึ้ อยู่กับลกั ษณะของ ข้อมลู และวตั ถุประสงค์ของผู้ใชข้ อ้ มลู ชนดิ นนั้ ๆ

6 แต่ก่อนทจ่ี ะศกึ ษาคา่ กลางชนิดตา่ งๆ น้ัน ตอ้ งทาความเข้าใจเกย่ี วกับการใช้เครื่องหมาย  (Summation) กอ่ นดงั นี้ การใชส้ ัญลักษณแ์ ทนการบวก สญั ลกั ษณ์  เป็นอักษรกรีก เรยี กวา่ “capital sigma” หรอื “ซิกมา ตวั อกั ษรตวั ใหญ่” เมื่อใชร้ ่วมกับตัวห้อย (subscript) i จะเปน็ เคร่ืองหมายทแี่ ทนการบวก การใช้สัญลักษณ์ Capital Sigma แทนการบวก n xi หมายถงึ i1 ในภาษาอังกฤษจะอา่ นวา่ “Summatio (ซมั เมชนั ) โดยที่ i เท่ากบั 1 ถึง ” สาหรบั i เราเรียกวา่ ดชั นี (Index) ซึ่งอาจใชต้ วั อักษรอ่ืนกไ็ ด้ เชน่ n i2 , n k 3 และดชั นที ี่อยูใ่ นเครอ่ื งหมาย  ไม่จาเป็นท่จี ะต้อง   i1 k 1 3 10 2i3 เร่มิ จาก 1อาจเริม่ จากจานวนเตม็ อ่ืนก็ได้ เชน่ , n(n  1) i2 n0 สมบัตขิ องสญั ลักษณ์แทนการบวก n 1.  c = nc เมอื่ c เป็นค่าคงตวั i1 n c (n พจน์) พสิ ูจน์  c = c c c i1 = nc n  c = nc i1 nn 2. c ai = c  ai เม่ือ c เปน็ ค่าคงตัว i1 i1 n ca พสิ ูจน์ c ai = ca ca ca i1

7 = c(a a a a) nn ) (a c ai = c ai a) i1 i1 n nn 3. (a  b) =  ai  bi i1 i1 i1 n ) (a ) ( ) พสิ จู น์ (a  b) = (a ) (a i1 = (a a a n nn (a  b) =  ai  bi i1 i1 i1 ตวั อย่างท่ี 1 จงเขยี นสัญลกั ษณ์แทนการบวก 1. คา่ n เขียนแทนด้วย  x 2i 2. ค่า i1 3. คา่ (  n เขียนแทนด้วย  3xi เขียนแทนดว้ ย (xi  yi ) i1 i1 (( ( ตัวอย่างที่ 2 จงเขยี นสัญลักษณ์แทนการบวก ในรปู กระจาย 5 1.  (1 2n) = (1 – 2(1)) + (1 – 2(2)) + (1 – 2(3)) + (1 – 2(4)) + (1 – 2(5)) n1 10 2. i(i 1) = 1(1 + 1) + 2(2 + 1) + 3(3 + 1) + 4(4 + 1) + 5(5 + 1) + 6(6 + 1) i1 + 7(7 + 1) + 8(8 + 1) + 9(9 + 1) + 10(10 + 1)

8 3.  (n2  1) = (12 + 1) + (22 + 1) + (32  n1 ตวั อย่างท่ี 3 จงหาคา่ ของการใช้สัญลักษณ์แทนการบวก 5 1.  3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5(3) = 15 i1 4 2. 2i = 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 i1 52 3.  (i  2) = (50 + 2) + (51 + 2) + (52 + 2) i50 = 52 + 53 + 54 = 159 4 4. (10  2k) = (10 + 2(2)) + (10 + 2(3)) + (10 + 2(4)) k2 = (10 +4) + (10 +6) + (10 + 8) = 14 + 16 + 18 = 48 ตัวอยา่ งที่ 4 กาหนดให้ x1 = 4, x2 = 3, x3 = 7 จงหาค่าของ 3  (xi – 5)2 = (x1 – 5)2 + (x2 – 5)2 + (x3 – 5)2 i1 3 วิธที า  (xi – 5)2 = (x1 – 5)2 + (x2 – 5)2 + (x3 – 5)2 i1 = (4 – 5)2 + (3 – 5)2 + (7 – 5)2 = (− 2 (− 2 + 22 =1+4+4 =9

8 ตวั อย่างที่ 5 จงหาคา่ ของ 10 ( – ) 10 10 10 10 วธิ ีทา (3k – 2k +k1) 1= 3k – 1    2k +  k1 k1 k1 k1 10 10 10 =3 k–2 k+ 1 k1 k1 k1 = 3(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) – 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) + 10(1) = 3(55) – 2(55) + 10 = 165 – 110 + 10 = 65

10 ใบกิจกรรมท่ี 1 คาชแี้ จง จงตอบคาถามลงในช่องวา่ งและแสดงวธิ ที า 1. จงเขยี นสัญลกั ษณ์แทนการบวก 1.1 เขียนแทนดว้ ย 1.2 (x1 + 2)3 + (x2 + 2)3+ (x3 + 2)3+ (x4 + 2)3 + (x5 + 2)3 เขยี นแทนด้วย 1.3 (5y1 − 0 (5 2 − 0 (5 3 − 0 (5 4 − 0 เขยี นแทนด้วย 1.4 x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 + x4 y4 + x5 y5 + x6 y6 เขยี นแทนดว้ ย 1.5 (10 + 2(1)) + (10 + 2(2)) ( 0 ( เขียนแทนดว้ ย 2. กาหนดให้ x1 = 3, x2 = 1, x3 = 2, x4 = 0, x5 = 0, f1 = 3, f2 = 7, f3 = 10, f4 = 2 และ c = 6 จงหาค่าของ 5 2.1  (xi + 2) (xi – 2) i1 4 2.2  (fixi – c) i1 5 2.1  (xi + 2) (xi – 2) i1 วิธที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................. ....................................................................... ............................................................................................................................. ............... ......................................................................................................................................................................... ........... ........................................................................................................................ .................... ............................................................................................................................. ................................... 4 2.2  (fixi – c) i1 วิธีทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................. ....................................................................... ............................................................................................................................. ............... ......................................................................................................................................................................... ........... ........................................................................................................................ ....................

11 คา่ เฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic Mean) ค่าเฉลี่ยเลขคณติ เป็นค่ากลางของขอ้ มลู โดยการนาข้อมลู ท่ีสนใจมารวมกันแล้วหารด้วยจานวนของข้อมูล แบง่ เป็น 4 กรณี คอื 1. กรณีท่ีขอ้ มลู ไม่ได้แจกแจงความถี่ (Ungrouped data) 2. กรณีท่ีขอ้ มูลแจกแจงความถี่แล้ว (Grouped Data) 3. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนัก (weight arithmetic mean) 4. คา่ เฉลี่ยเลขคณติ รวม (combined arithmetic mean) 1. กรณีที่ขอ้ มลู ไม่ไดแ้ จกแจงความถี่ (Ungrouped data) คา่ เฉลยี่ เลขคณิตหาไดจ้ ากการนาข้อมลู ทุกคา่ มารวมกัน แลว้ หารด้วยจานวนข้อมูลทั้งหมด โดยให้ x1, x2, x , ,xN เป็นข้อมลู ตวั ที่ 1 ตัวท่ี 2 ตวั ท่ี 3 จงถึง ตัวท่ี N ของข้อมูลชุดหนึ่ง ให้ ̅ เปน็ สญั ลกั ษณ์แทนคา่ เฉลีย่ เลขคณิต ̅ หรือเขียนใหม่ได้เปน็ N xi ̅ = i1 ตวั อย่างท่ี 6 เดก็ 10 คนมีนาหนกั ตวั คอื 4, 3, 3, 5, 6, 5, 7, 5, 7 และ 8 กิโลกรมั จงหานาหนกั เฉลี่ยของเดก็ กลุ่มนี วิธที า น้าหนกั เฉลีย่ ของเด็กกลุม่ นี้หาไดจ้ ากการนานา้ หนกั ของเด็กท้งั 10 คนมารวมกนั แล้วหารดว้ ยจานวนเดก็ ทัง้ หมด N ดังน้นั น้าหนักของเด็กทั้ง 10 คน = xi i1 = 4+3+3+5+6+5+7+5+7+8 น้าหนกั ของเดก็ ทง้ั 10 คน = 53 กิโลกรัม N = 10 น้าหนกั เฉลย่ี ของเด็กกลมุ่ นี้หาได้จากสตู ร N xi ̅ = i1

N 12 แทนค่า xi = 53 , N = 10 i1 ̅ = 5 0 ̅ = 5.3 ดังน้ัน น้าหนกั เฉลี่ยของเด็กกลมุ่ นี้คือ 5.3 กโิ ลกรมั ตัวอยา่ งที่ 7 นักเรียนกลุ่มหน่งึ มี 5 คน สอบวิชาภาษาไทยพ้นื ฐานได้คะแนนเฉลี่ย 16.8 คะแนนซึ่งทราบ คะแนนของนักเรยี น 4 คน ดงั น้ี 18, 17, 15 และ 16 มนี ักเรียนหนงึ่ คนไม่ทราบคะแนนตนเอง อยากทราบวา่ นักเรยี นคนดังกล่าวไดค้ ะแนนเท่าไร วิธีทา คะแนนเฉลี่ยของนกั เรยี นกลุ่มน้หี าไดจ้ ากการนาคะแนนของนกั เรียนทง้ั 5 คนมารวมกนั แล้วหารดว้ ย จานวนนักเรียนกลุ่มนี้ จากโจทย์ให้คะแนนนกั เรยี นมา 4 คน จึงสมมุติให้ คะแนนของนักเรียนคนที่ 5 เปน็ x คะแนน N ดงั นนั้ คะแนนของนักเรยี นท้ัง 5 คน = xi i1 = 18 + 17 + 15 + 16 + x คะแนนของนักเรียนท้ัง 5 คน = 66 + x คะแนน N =5 ̅ = 16.8 คะแนนเฉลย่ี ของเด็กกลุ่มน้ีหาได้จากสตู ร N xi ̅ = i1 N แทนค่า xi = 66 + x , N = 5 , ̅ = 16.8 i1 16.8 = 5 16.8 5 = 66 + x 84 = 66 + x 84 – 66 = x

13 18 = x หรอื x = 18 ดังนนั้ นักเรียนอีกคนได้คะแนน 18 คะแนน 2. กรณีทข่ี อ้ มลู แจกแจงความถ่ีแล้ว (Grouped Data) ให้ x1, x2, x , ,xN แทนคา่ ข้อมลู หรอื จุดกงึ่ กลางของขอ้ มูลในอนั ตรภาคชั้นที่ , , , , ตามลาดบั และให้ f1, f2, f , ,fN แทนความถ่ีของข้อมลู ให้ ̅ เป็นสญั ลักษณ์แทนคา่ เฉลีย่ เลขคณติ หาได้จากสูตร ̅= N  fix i หรือ ̅ = i1 เมื่อ N คอื จานวนข้อมูลทั้งหมด fi คือ ความถี่ของอันตรภาคชน้ั ที่ i xi คอื จุดก่งึ กลางของอันตรภาคชนั้ ที่ i ตวั อย่างท่ี 8 อายกุ ารทางานของพนกั งานในบรษิ ทั แห่งหนึง่ เปน็ ดังนี (หน่วยเปน็ ปี นับถึงปี พ.ศ.2558) จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของอายกุ ารทางานของพนกั งานกลุ่มนี อายกุ ารทางาน (ปี) จานวน (คน) (fi) จุดกึง่ กลาง (xi) fixi 12 – 14 4 13 52 15 – 17 7 16 112 18 – 20 9 19 171 21 – 23 12 22 264 24 – 26 10 25 250 27 – 29 5 28 140 30 – 32 3 31 93 รวม 50 1,082 วิธที า เนอ่ื งจาก ข้อมลู ของอายุการทางานของพนกั งานกลุ่มนเ้ี ป็นขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ีแล้ว ดังนั้น คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของอายุการทางานของพนักงานกลุ่มนี หาไดจ้ ากการนาข้อมูลหรอื จุดกึ่งกลางของขอ้ มูลในแต่ละอนั ตร ภาคชั้น คณู ดว้ ยความถ่ีของแต่ละอันตรภาคชน้ั จากน้นั นามารวมกนั และหารดว้ ยจานวนขอ้ มลู ทั้งหมด

ให้ ̅ เป็นสญั ลักษณแ์ ทนค่าเฉลย่ี เลขคณิต จะได้วา่ 14 ̅= N  fix i หรือ ̅ i1 ̅= 5 50 0 ̅ = 21.64 50 ดังนั้น คา่ เฉล่ียเลขคณติ ของอายุการทางานของพนักงานกลุ่มนี คอื 21.64 ปี ตวั อยา่ งที่ 9 จากตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปนี เป็นนาหนักของนักเรยี น ระดับชนั ปวช.1 เปน็ กิโลกรัม จงหา นา้ หนกั เฉล่ยี ของนักเรียนกลุ่มนี้ น้าหนัก (กโิ ลกรมั ) จานวนนักเรยี น (คน) (fi) จุดกึง่ กลาง (xi) fixi 40 – 44 2 42 84 45 – 49 5 47 235 50 – 54 13 52 676 55 – 59 8 57 456 60 – 64 2 62 124 รวม N = 30 1,575 วธิ ีทา เนอ่ื งจาก ขอ้ มลู นาหนักของนักเรยี น ระดบั ชนั ปวช.1 เปน็ ข้อมลู ท่แี จกแจงความถี่แล้ว ดังน้นั คา่ เฉลี่ยเลข คณติ ของนาหนกั ของนักเรียน ระดับชัน ปวช.1 หาไดจ้ ากการนาข้อมลู หรือจดุ ก่งึ กลางของข้อมูลในแตล่ ะอันตรภาค ชนั้ คณู ดว้ ยความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น จากนั้นนามารวมกนั และหารดว้ ยจานวนข้อมลู ทั้งหมด ให้ ̅ เป็นสญั ลักษณ์แทนคา่ เฉล่ียเลขคณิต จะไดว้ ่า ̅= N  fix i หรือ ̅ = i1 ̅= 55 0 ̅ 52.50 ดังนัน้ น้าหนักเฉล่ียของนักเรียนกลมุ่ นี้ คือ 52.50 กิโลกรมั

i. คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ถว่ งนา้ หนกั (weight arithmetic mean) 15 คา่ เฉล่ียเลขคณติ ถว่ งนา้ หนัก (weight arithmetic mean) ใช้ในกรณที ่ีขอ้ มูลมีความสาคัญไม่ เท่ากนั เชน่ การหาผลการเรียนเฉลยี่ เนือ่ งจากแตล่ ะวชิ ามีจานวนหน่วยกิตไมเ่ ทา่ กันจึงจาเป็นตอ้ งถว่ งนา้ หนัก ถ้า ให้ w1, w2, w3, , wN เปน็ นา้ หนักถว่ งของค่าสังเกต คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ถว่ งนา้ หนัก มีสตู รดังนี้ k คา่ เฉล่ียเลขคณิตถ่วงนาหนกั ( ̅  Wi x i i1 k  Wi i1 ตัวอย่างท่ี 10 จงคานวณหาผลการเรยี นเฉล่ียของนักเรยี นคนหนึ่งซึ่งมีผลการเรยี นเปน็ ดงั นี้ รายวิชา คณิตศาสตร์ ภาษาไทย วิทยาศาสตร์ ภาษาองั กฤษ พนื้ ฐาน พน้ื ฐาน หน้าท่พี ลเมือง เพอื่ พฒั นา ในชวี ิตจริง1 ทกั ษะชวี ิต หน่วยกิต 2 2 2 3 2 เกรด 3.5 3 4 3 2.5 k  Wi x i i1 วธิ ีทา คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ถ่วงนาหนัก ( ̅ k  Wi ̅ = ( 5 ( i(1 ( ( 5 ̅= 5 ̅= 5 ̅ = 3.18 4 คา่ เฉล่ยี เลขคณติ รวม (combined arithmetic mean) ในการวิเคราะห์ข้อมูลหลายๆ ชุดทหี่ าคา่ เฉล่ียไว้แลว้ หากต้องการหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู ทัง้ หมดโดยนบั รวมเปน็ ชุดเดยี ว ต้องใชก้ ารคานวณโดยค่าเฉลย่ี เลขคณติ รวม ถ้า ̅, ̅, ̅, , ̅ เป็นคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ ท่ี 1, 2, 3, ..., k และ n1, n2, n , ,nk เป็นจานวนคา่ จากการสงั เกตในข้อมูลชุดท่ี 1, 2, 3, ..., k

16 k nixi i1 ค่าเฉลย่ี เลขคณิตรวม ( ̅ = k ni i1 ตัวอยา่ งท่ี 11 นักเรียนห้องหนง่ึ มีนักเรียนชาย 13 คน หญิง 11 คน นักเรียนชายมคี วามสูงเฉลย่ี 168 เซนตเิ มตร นกั เรยี นหญงิ มคี วามสูงเฉลยี่ 155 เซนตเิ มตร จงหาคา่ เฉล่ียความสงู ของนกั เรียน ท้งั ห้อง วิธที า จากโจทย์กาหนดให้ จานวนนักเรยี นชาย (n1) 13 คน ความสงู เฉล่ยี ของนักเรียนชาย (̅ 168 เซนติเมตร จานวนนักเรียนหญงิ (n2) 11 คน ความสูงเฉลย่ี ของนักเรยี นหญิง (̅ 155 เซนตเิ มตร k nixi i1 จากสูตร คา่ เฉลย่ี เลขคณิตรวม ( ̅ = k ni ̅ = ( i1 ( 55 ̅ = , , 05 ̅= , ̅ = 162.04 ดงั นั้น ค่าเฉลีย่ ความสงู ของนักเรียนทง้ั ห้อง คือ 162.04 เซนตเิ มตร

ใบกิจกรรมที่ 2 17 1. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐานของนักเรยี น 10 คน เปน็ ดังนี้ 15, 12, 10, 18, 16, 11, 12, 14, 12 และ 17 คะแนน จงหาคะแนนเฉลย่ี ของนักเรียน วิธที า ............................................................................................................................. ......................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ................................................................................................... ................................................................................ 2. จงหาความสูงเฉล่ียของนักเรียนระดบั ชน้ั ปวช. 1 จานวน 40 คน ดังนี้ ความสูง (เซนตเิ มตร) จานวนนกั เรียน (คน) 136 – 140 2 141 – 145 7 146 – 150 10 151 – 155 12 156 – 160 8 161 – 165 1 รวม 40 วธิ ีทา ความสูง (เซนตเิ มตร) จานวนนักเรยี น(คน) จดุ กึง่ กลาง (xi) fixi 136 – 140 2 141 – 145 7 146 – 150 10 151 – 155 12 156 – 160 8 161 – 165 1 รวม 40 ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ................................................................................ ..................................................................................................

3. แพรพรรณสารวจราคาขายของเลน่ เด็กจากรา้ นค้า จานวน 50 รา้ น ปรากฏว่า ผลการสารวจดงั ตาราง 18 ตอ่ ไปน้ี ราคาขาย (บาท) จานวนรา้ นคา้ (รา้ น) 30 – 34 4 35 – 39 3 40 – 44 4 45 – 49 6 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 7 65 – 69 10 70 – 74 5 75 – 79 5 รวม 50 จงหาราคาขายเฉลี่ยของเดก็ เล่นจากรา้ นคา้ วธิ ีทา ราคาขาย (บาท) จานวนร้านคา้ (รา้ น) จดุ กึง่ กลาง (xi) fixi 30 – 34 4 35 – 39 3 40 – 44 4 45 – 49 6 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 7 65 – 69 10 70 – 74 5 75 – 79 5 รวม 50 ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................................................................. ....... ............................................................ .......................................................................................................................

4. จากข้อมลู ในตารางต่อไปน้ี จงหาคะแนนเฉลี่ย 19 การสอบ นา้ หนกั คะแนน คะแนนท่ไี ด้ สอบยอ่ ย 20 82 สอบกลางภาค 30 74 สอบปลายภาค 50 70 วธิ ที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................. ....................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................. .................................................. .................................................................................................................................................................................... ................................................................................ ................................................................................................... 5. ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของอายุนักเรียน ระดับช้นั ปวช. 1, 2 และ 3 ของวทิ ยาลยั แหง่ หนึ่งเป็น 15,17 และ 19 ตามลาดบั และวทิ ยาลัยแห่งนี้มนี ักเรียนแต่ละระดับช้นั เปน็ 80, 70 และ 50 คน ตามลาดับ จงหาคา่ เฉล่ยี เลข คณติ ของอายขุ องนักเรียนท้ังสามระดบั ชน้ั วธิ ที า ............................................................................................................................. ......................................... .............................................................................................................................. ...................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... .............................................................................................................................................................................. ...... ............................................................................................................................. .................................

มัธยฐาน (Median) 20 มธั ยฐาน (Median หรอื Me) คือ คา่ ที่มตี าแหน่งอย่ตู รงกลางของข้อมูล เม่ือนาข้อมลู ท้งั หมดมา เรยี งลาดบั จากค่าน้อยที่สดุ ไปหาคา่ มากทสี่ ดุ หรือจากคา่ มากทสี่ ดุ ไปหาค่าน้อยทีส่ ุด ซ่ึงมัธยฐานจะแบง่ ข้อมูลชดุ นน้ั ออกเปน็ 2 สว่ นเท่าๆ กัน การหามธั ยฐานของข้อมลู ที่ยงั ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ มีขั้นตอนดงั น้ี 1. เรียงขอ้ มลู ท่ีมีอยทู่ ง้ั หมดจากค่าน้อยท่ีสุดไปหาค่ามากทีส่ ดุ หรือจากค่ามากท่สี ุดไปหา ค่าน้อยทสี่ ุดก็ ได้ 2. หาตาแหนง่ ของมัธยฐาน ซึ่งตาแหนง่ ของมธั ยฐาน คอื ตาแหน่งกง่ึ กลางของข้อมลู ให้ N เปน็ จานวนขอ้ มูลท้ังหมด ถ้า N เปน็ จานวนคี่ มัธยฐานจะเทา่ กับค่าในขอ้ มูลที่อยู่ในตาแหน่ง ถ้า N เป็นจานวนคู่ มธั ยฐานจะเทา่ กบั คา่ เฉล่ียของค่าในข้อมลู ซึ่งอยูใ่ นตาแหนง่ และ ตวั อยา่ งที่ 12 กาหนดใหข้ ้อมลู เปน็ ดังนี้ 4, 18, 15, 10, 8 จงหามัธยฐานของขอ้ มูลนี้ วธิ ที า 1. เรียงขอ้ มลู จากคา่ น้อยที่สุดไปหาค่ามากทส่ี ดุ ได้เปน็ 4, 8, 10, 15, 18 2. เนอื่ งจาก N เปน็ จานวนคี่ ตาแหน่งของมัธยฐาน = 5 = ตวั อยา่ งที่ 13 =3 วิธีทา 3. Me = ( ) Me = เรียงขอ้ มูล 4, 8, 10, 15, 18 Me = 10 ดงั นั้น มัธยฐานของข้อมลู นี้ คือ 10 กาหนดให้ข้อมูลเปน็ ดังน้ี 12, 8, 15, 14, 3, 9 จงหามัธยฐานของข้อมูลนี้ 1. เรยี งขอ้ มลู จากค่าน้อยท่สี ุดไปหาคา่ มากทีส่ ดุ ไดเ้ ป็น 3, 8, 9, 12, 14, 15 2. เนอ่ื งจาก N เป็นจานวนคู่

21 ตาแหน่งของมธั ยฐาน = = = 3.5 3. มธั ยฐาน เทา่ กับ ค่าเฉลี่ยของข้อมลู ในตาแหน่งที่ 3 และตาแหน่งที่ 4 ตาแหนง่ ที่ 3 มคี า่ 9 และตาแหน่งท่ี 4 มีคา่ 12 Me = Me = Me = 10.5 ดังนน้ั มธั ยฐานของข้อมูลน้ี คือ 10.5 การหามธั ยฐานของข้อมลู ที่แจกแจงความถแี่ ลว้ ในการหามัธยฐานของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่แล้ว จะให้ค่าโดยประมาณ เนื่องจาก ไม่สามารถนา ข้อมูลมาเรียงกันได้ แต่ทราบวา่ ในแต่ละอันตรภาคชั้นมขี ้อมูลอย่จู านวนเท่าใด หรือทราบความถน่ี ั่นเอง มีขัน้ ตอน ในการคานวณมัธยฐาน ดงั นี้ 1. หาความถ่สี ะสม เพื่อคานวณหาตาแหนง่ ของมธั ยฐาน 2. หาตาแหน่งของมธั ยฐาน ซงึ่ หาไดจ้ าก เมือ่ N เป็นจานวนขอ้ มลู ท้ังหมด เมื่อไดต้ าแหนง่ ของมัธยฐานแลว้ ให้ดูท่ีความถ่ีสะสมของข้อมูล ว่ามธั ยฐานตกอย่ใู นชัน้ ใด 3. หามัธยฐานของขอ้ มูลได้จากสูตร Me = ( - ∑ ) m เม่ือ L คอื ขอบลา่ งของอันตรภาคชั้นทม่ี ีมัธยฐานอยู่ N คอื จานวนข้อมลู ทง้ั หมด ∑ คือ ความถี่สะสมของอันตรภาคช้นั ต่ากว่าชน้ั มธั ยฐานอยู่ m คือ ความถีข่ องอันตรภาคชนั้ ท่มี มี ธั ยฐานอยู่ I คือ ความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ ท่ีมีมธั ยฐานอยู่

22 ตัวอย่างที่ 14 ตารางแจกความถีข่ องคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ของนักเรียนจานวน 40 คน ซึง่ มี คะแนนเต็ม 50 คะแนน เปน็ ดังนี้ คะแนน จานวนนักเรียน (fi) ความถีส่ ะสม (∑ ) 35 3 3 36 5 8 37 7 15 38 9 24 39 6 30 40 4 34 41 2 36 42 3 39 43 1 40 รวม N = 40 วธิ ีทา 1. หาความถส่ี ะสม เพ่ิมชอ่ งความถ่ีสะสม ∑ ลงในตาราง 2. หาตาแหนง่ ของมธั ยฐาน ซึ่งหาไดจ้ าก เมื่อ N เป็นจานวนขอ้ มลู ท้ังหมด 0 ตาแหนง่ ของมัธยฐาน คอื = 20 หมายความว่า มัธยฐานคือข้อมูลตัวที่ 20 และจาก ตารางข้างตน้ ในชอ่ งความถส่ี ะสมทาให้รวู้ า่ ขอ้ มูลตัวที่ 20 อยใู่ นอนั ตรภาคช้นั ท่ี 4 หมายความว่า มธั ยฐานมีค่าเทา่ กับ 38 ดังน้นั มธั ยฐานของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานของนักเรยี นจานวน 40 คน มคี ่าเทา่ กับ 38 ตวั อย่างท่ี 15 จากตารางแจกแจงความถ่ี แสดงรายได้ต่อวนั ของพนักงานในบริษัทแหง่ หน่ึงเปน็ ดังนี้ รายได้ต่อวนั (บาท) จานวนพนักงาน (fi) ความถ่สี ะสม (∑ ) 200 – 249 3 3 250 – 299 7 10 300 – 349 15 25 350 – 399 6 31 400 – 449 10 41 450 – 499 5 46 500 – 549 4 50 รวม N = 50

วธิ ที า 1. หาความถสี่ ะสม เพิ่มช่องความถี่สะสม ∑ ลงในตาราง 23 3. หาตาแหนง่ ของมธั ยฐาน ซง่ึ หาได้จาก เมอื่ N เปน็ จานวนข้อมูลท้ังหมด 50 ตาแหน่งของมธั ยฐาน คือ = 25 หมายความว่า มธั ยฐานคือข้อมลู ตัวที่ 25 และจาก ตารางขา้ งต้นในชอ่ งความถส่ี ะสมทาให้รู้ว่าขอ้ มูลตวั ที่ 25 อย่ใู นอนั ตรภาคชนั้ ที่ 3 ดงั นั้น มธั ยฐานอยใู่ นอันตรภาคชั้นที่ 3 4. หามัธยฐานของขอ้ มูลได้จากสูตร Me = ( - ∑ ) m จะได้ L = 299.50 N = 50 ∑ = 10 m = 15 (50 50 - 0) I = 50 ( 5 แทนค่า Me = 50 Me = 50 (50 ( 5 - 0) 5 Me = 50 (50 ( 55) Me = 50 50 Me = 349.50 ดงั นัน้ รายได้ต่อวนั ของพนกั งานในบรษิ ทั แหง่ นี้เปน็ 349.50 บาท

24 ตัวอยา่ งที่ 16 จากตารางแจกแจงความถี่ แสดงความสงู ของนักเรียน ปวช. 1 ของวิทยาลัยแหง่ หน่ึงเปน็ ดงั นี้ วิธีทา ความสูง (เซนติเมตร) จานวนนกั เรยี น (fi) ความถ่สี ะสม (∑ ) 130 – 139 3 3 140 – 149 5 8 150 – 159 15 23 160 – 169 21 44 170 – 179 13 57 180 – 189 3 60 รวม 60 1. หาความถสี่ ะสม เพมิ่ ชอ่ งความถี่สะสม ∑ ลงในตาราง 2. หาตาแหน่งของมธั ยฐาน ซึง่ หาไดจ้ าก เม่ือ N เป็นจานวนข้อมูลทั้งหมด 0 ตาแหน่งของมัธยฐาน คือ = 30 หมายความว่า มัธยฐานคือข้อมูลตัวที่ 30 และจาก ตารางขา้ งตน้ ในชอ่ งความถสี่ ะสมทาให้รู้ว่าข้อมลู ตวั ที่ 30 อยใู่ นอันตรภาคชัน้ ที่ 4 ดังน้ัน มธั ยฐานอยู่ในอันตรภาคชั้นที่ 4 3. หามัธยฐานของข้อมูลไดจ้ ากสูตร Me = ( - ∑ ) m จะได้ L = 159.50 ) N = 60 ∑ = 23 m = 21 I = 10 แทนค่า Me = 5 50 ( 0 ( 0 - Me = 5 50 ( 0 ( 0 - ) Me = 5 50 ( 0 ( ) Me = 5 50 Me = 162.83 ดังนนั้ มัธยฐานของความสงู ของนกั เรยี น ปวช. 1 ของวิทยาลยั แห่งน้ีเปน็ 162.83 เซนติเมตร

25 ใบกิจกรรมที่ 3 คาชแ้ี จง จงแสดงวิธที า 1. กาหนดใหข้ ้อมูลเปน็ ดังนี้ 4, 5, 7, 4, 8, 8 ,9, 5, 3, 7, 9 จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลนี้ วธิ ที า ............................................................................................................................. ......................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... กาหนดให้ข้อมลู เป็นดังน้ี 8 ,7, 9 ,17, 14, 10, 12 จงหามธั ยฐานของข้อมลู นี้ วิธที า ............................................................................................................................. ......................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ....................................................................................................................................................................... ............. ...................................................................................................................... .............................................................. ............................................................................................................................. ....................................................... ........................................................................................................................................... ......................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ........................................................................................................................ 2. ตารางแสดงจานวนครง้ั ทีน่ กั ศึกษาเข้าไปใช้บริการห้องสมุดใน 1 สัปดาห์ จงหามัธยฐานของการเขา้ ไปใช้ บริการหอ้ งสมุด การเขา้ ไปใช้บรกิ ารห้องสมดุ (ครั้ง) จานวนนักเรียน (คน) ความถส่ี ะสม 0–2 2 3–5 8 6–8 6 9 – 11 2 12 – 14 2 รวม 20

วธิ ที า .................................................................................................................................................. 26 ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................................................................. ....... ............................................................................................................................ ........................................................ ............................................................................................................................. ....................................................... .......................................................................................................................................... 3. จากตารางแจกแจงความถี่ เป็นคะแนนสอบภาคปฏิบตั ขิ องนกั เรยี น ระดบั ชนั้ ปวช. 1 จงหามธั ยฐานของ คะแนนสอบ คะแนนสอบ (คะแนน) จานวนนกั เรยี น (คน) ความถสี่ ะสม ต่ากวา่ 20 5 20 – 29 10 30 – 39 9 40 – 49 20 50 – 59 6 รวม 50 วิธีทา .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................................................................. ....... ............................................................................................................................ .................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

27 ฐานนยิ ม (Mode) ฐานนิยม (Mode) คือ คา่ ของข้อมลู ท่ีมคี วามถส่ี ูงทีส่ ุด หรือมจี านวนซา้ กันมากทีส่ ดุ ในข้อมลู ชุดหนึง่ ๆ อาจมีฐานนิยมเพียงคา่ เดียว มากกว่าหนง่ึ ค่า หรือไม่มีเลยก็ได้ เช่น ชื่อของยี่ห้อรถยนต์ ชอ่ื ของยห่ี ้อโทรศัพท์มอื ถอื ทมี่ ยี อดจาหน่ายมากทส่ี ุด การหาฐานนิยมของขอ้ มูลท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ ฐานนิยมของขอ้ มลู ชนดิ นห้ี าได้จากการนับจานวนข้อมูลวา่ ข้อมลู ข้อใดจากข้อมูลท่ีมีอยทู่ ั้งหมดที่ มีความถส่ี งู ทสี่ ดุ หรอื ปรากฏข้ึนบ่อยครั้งทีส่ ุด ตัวอยา่ งที่ 17 จงหาฐานนิยมของข้อมลู ต่อไปน้ี 1. 3, 5, 6, 6, 6, 7, 10, 2 2. 2, 5, 5, 8, 9, 10, 11, 8 3. 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7 วิธที า 1. จากขอ้ มลู 3, 5, 6, 6, 6, 7, 10, 2 จะเห็นว่า 6 มคี วามถเ่ี ท่ากับ 3 ซ่งึ สูงท่สี ดุ ของข้อมูล ดังนนั้ ฐาน นิยมจงึ เท่ากับ 6 2. จากข้อมูล 2, 5, 5, 8, 9, 10, 11, 8 จะเหน็ ว่า 5 และ 8 มีความถี่เท่ากับ 2 ซ่ึงสูงทสี่ ุดของขอ้ มูล ดงั นนั้ ฐานนิยมจึงเท่ากับ 5 และ 8 3. จากข้อมลู 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7 จะเหน็ วา่ 1, 3 และ 6 มีความถเี่ ทา่ กับ 3 ซึ่งสูงท่ีสุด ของข้อมูล ดังน้นั ฐานนยิ มจึงเทา่ กบั 1, 3 และ 6 การหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ที่แจกแจงความถแี่ ลว้ ในการหาฐานนยิ มของข้อมลู ท่แี จกแจงความถี่แล้วนน้ั ทาได้ 2 วธิ ี ดงั นี้ วธิ ีที่ 1 หาจุดก่งึ กลางของอนั ตรภาคช้ันทีม่ ฐี านนยิ มอยู่ ค่าที่ได้จะเป็นฐานนยิ มโดยประมาณ ใน การหาว่าฐานนิยมอยู่ในอันตรภาคชั้นใดตอ้ งพจิ ารณาว่า อันตรภาคชน้ั แต่ละชัน้ มีความกว้างเทา่ กันหรือไม่ กรณีทม่ี ี ความกว้างของอันตรภาคช้ันเทา่ กนั อนั ตรภาคช้นั ท่ีมีฐานนิยมอยู่คือ อนั ตรภาคชัน้ ทมี่ คี วามถสี่ ูงที่สดุ หากกรณีท่ี ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ ไมเ่ ท่ากนั ทุกชน้ั ให้หารความถ่ีดว้ ยความกว้างของแตล่ ะอันตรภาคชนั้ โดยอนั ตราภาค ชน้ั ท่ผี ลหารมีค่ามากทส่ี ุดจะเป็น อันตรภาคชั้นท่มี ฐี านนิยมตกอยู่ วิธที ่ี 2 คานวณหาฐานนิยมโดยละเอยี ดจากสตู ร ดังนี้ 1. พจิ ารณาว่า ฐานนิยม อยู่ในอันตรภาคชัน้ ใด โดยพิจารณาจากอนั ตรภาคช้นั ท่มี ีความถส่ี งู ท่ีสดุ 2. หาฐานนยิ มของข้อมูลได้จากสตู ร Mo = ( )

28 เมื่อ L คือ ขอบล่างของอนั ตรภาคช้ันท่มี ฐี านนยิ มอยู่ I คือ ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั ท่มี ีฐานนิยมอยู่ d1 คอื ผลตา่ งระหวา่ งความถี่ของอนั ตรภาคช้ันทม่ี ฐี านนยิ มอยู่กบั d2 อนั ตรภาคชนั้ ตา่ กวา่ ท่ีอยู่ติดกนั คอื ผลต่างระหวา่ งความถ่ีของอันตรภาคชนั้ ทมี่ ฐี านนิยมอยู่กบั อนั ตรภาคชัน้ สูงกวา่ ทอ่ี ยูต่ ิดกัน ตัวอยา่ งที่ 18 จากตารางแจกแจงความถ่ี แสดงรายไดต้ ่อวนั ของพนักงานในบริษัทแหง่ หนึ่งเปน็ ดังน้ี รายไดต้ อ่ วนั (บาท) จานวนพนกั งาน (fi) 200 – 249 3 250 – 299 7 300 – 349 15 350 – 399 6 400 – 449 10 450 – 499 5 500 – 549 4 รวม 50 วิธที า 1. จากการพิจารณาพบว่า ฐานนยิ มอยูใ่ นอนั ตรภาคช้นั 300 – 349 2. หาฐานนิยมของข้อมูลได้จากสตู ร Mo = ( ) จะได้ L = 299.50 ) I = 50 d1 = 15 – 7 = 8 d2 = 15 – 6 = 9 แทนค่า Mo = 50 (50 ( Mo = 50 (50 ( ) Mo = 50 50 Mo = 323.00 ดังนัน้ ฐานนยิ มรายได้ต่อวนั ของพนักงานในบรษิ ทั แห่งนีเ้ ป็น 323.00 บาท

29 ตวั อย่างท่ี 19 จากตารางแจกแจงความถี่ แสดงปริมาณน้าตาลในเลือดเป็นกรมั ของผ้ชู าย อายุ 20 – 29 ปี เป็นดงั นี้ จงหาฐานนิยมของปรมิ าณน้าตาลในเลอื ดผู้ชาย ปริมาณน้าตาลในเลือด จานวนผชู้ าย (คน) (กรัม) 81 – 90 2 91 – 100 6 101 – 110 6 111 – 120 7 121 – 130 8 131 – 140 1 รวม 30 วธิ ีทา 1. จากการพิจารณาพบวา่ ฐานนิยมอยู่ในอันตรภาคชั้น 121 – 130 2. หาฐานนยิ มของข้อมูลได้จากสูตร Mo = ( ) จะได้ L = 120.50 ) I = 10 d1 = 8 – 7 = 1 d2 = 8 – 1 = 7 แทนค่า Mo = 0 50 ( 0 ( Mo = 0 50 ( 0 ( ) Mo = 0 50 1.25 Mo = 121.75 ดงั นั้น ฐานนิยมของปริมาณน้าตาลในเลือดผู้ชายอายุ 20 – 29 ปี คือ 121.75 กรมั

ใบกจิ กรรมท่ี 4 30 คาช้แี จง จงแสดงวิธที า 1. จงหาฐานนิยมของข้อมลู ต่อไปน้ี 1.1 13, 13, 16, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 22 1.2 12, 13, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 18 1.3 14, 13, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 21 ตอบ .................................................................................................................................................. ............................................................................................................. ....................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................. .................................................. .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................ 2. จากตารางแสดงจานวนช่วั โมงการทางานต่อสัปดาห์ของคนงานบรษิ ทั แห่งหน่ึง จงหา ฐานนิยม จานวนชวั่ โมงการทางาน (ช่วั โมง) จานวนคนงาน (คน) 10 – 19 7 20 – 29 16 30 – 39 6 40 – 49 15 50 – 59 3 รวม 50 วธิ ที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ........................................................................................................................................................................... ......... .......................................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ............

3. จากข้อมลู ปรมิ าณนา้ นมทีเ่ ดก็ ทารกวัย 0 – 3 เดอื น ดื่มตอ่ วัน จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และ 31 ฐานนิยมของปริมาณน้านมทเี่ ดก็ ทารกดืม่ ปรมิ าณน้านม (ออนซ)์ จานวนเด็ก (คน) 59 – 64 4 65 – 70 1 71 – 76 8 77 – 82 2 83 – 88 5 รวม 20 วธิ ที า .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ....................................................... .................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ............................................................................................................................. ....................................................... ......................................................................................................................................................

32 หลกั เกณฑท์ ี่สาคญั ในการใชค้ า่ กลางของขอ้ มลู 1. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เปน็ ค่ากลางทไี่ ดจ้ ากการนาทกุ ๆ ค่าของข้อมูลมาเฉลี่ยมัธยฐานเป็นคา่ กลางทใ่ี ช้ ตาแหน่งทขี่ องข้อมูล และฐานนิยมเป็นคา่ กลางท่ีได้จากขอ้ มูลท่ีมีความถี่มากทสี่ ุด 2. ถ้าในจานวนข้อมูลทัง้ หมดมีข้อมูลบางค่าท่มี ีค่าสูงหรือตา่ กวา่ ข้อมลู อ่นื ๆ มากจะมผี ลกระทบต่อ ค่าเฉลี่ยเลขคณติ กล่าวคืออาจจะทาให้ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ที่ไดม้ คี ่าสูงหรอื ต่ากว่าข้อมูลท่มี ีอยู่ส่วนใหญ่ แตจ่ ะไม่มี ผลกระทบต่อมธั ยฐานหรอื ฐานนิยม 3. มธั ยฐานและฐานนิยมใชเ้ มื่อต้องการทราบค่ากลางของขอ้ มูลทง้ั หมดโดยประมาณ และรวดเรว็ ทั้งนเี้ น่ืองจากการหามธั ยฐานและฐานนยิ มบางวิธีไม่จาเป็นต้องมีการคานวณซงึ่ อาจใช้เวลามาก 4. ถ้าการแจกแจงความถี่ของข้อมลู ประกอบด้วยอนั ตรภาคชนั้ ทีม่ ีชว่ งเปดิ อาจเป็นช้นั ตา่ สุดหรอื ชั้น สูงสดุ ชั้นใดชัน้ หนง่ึ หรอื ทง้ั สองชัน้ การหาคา่ กลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ไม่สามารถทาได้ แตส่ ามารถหามธั ยฐาน หรือฐานนยิ มได้ 5. การแจกแจงความถข่ี องข้อมลู ที่มคี วามกว้างของแต่ละอนั ตรภาคช้นั ไมเ่ ทา่ กนั อาจจะมผี ลทาให้ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ หรอื ฐานนยิ มคลาดเคล่ือนไปจากท่ีควรจะเปน็ ได้บา้ งแตจ่ ะไมม่ ผี ลกระทบตอ่ มัธยฐาน 6. ในกรณีท่ีข้อมลู เป็นประเภทข้อมูลคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะฐานนิยมเท่าน้ัน แตไ่ ม่ สามารถหาค่าเฉล่ยี เลขคณิต หรือมัธยฐานได้ การเลอื กใช้คา่ กลางท่ีเหมาะสมขนึ้ อยู่กบั วัตถุประสงคข์ องการใชค้ ่ากลางดังตัวอย่างตอ่ ไปนี้ ตัวอยา่ งที่ 7.20 บริษัทแหง่ หนง่ึ มพี นักงาน 300 คน มรี ายไดต้ ่างกนั ดังน้ี พนักงาน จานวน (คน) เงนิ เดือน (บาท) 1 150,000 ระดบั ผู้บรหิ าร 1 120,000 4 100,000 4 750,000 10 15,000 60 10,000 ระดับพนักงาน 80 7,500 130 6,000 10 5,000 เมอ่ื นารายได้ของพนักงานทั้งหมดมาคานวณหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม จะได้ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ 10,500 บาท มัธยฐาน 7,500 บาท ฐานนยิ ม 6,000 บาท

33 ในกรณที ีบ่ ริษทั แห่งนี้จะปรับเงนิ เดือนให้กบั พนักงานคนละ 10% กลุ่มทจ่ี ะไดร้ บั ผลประโยชนม์ ากทีส่ ุดคือ กลุ่มผบู้ รหิ ารเพราะมีเงินเดือนสูง แตถ่ ้าบรษิ ัทเพ่ิมงบประมาณคา่ จา้ งโดยอาศยั คา่ กลาง ถา้ เลือกค่ากลางท่เี ปน็ ฐานนิยมบริษัทจะเสีย ค่าใชจ้ ่ายน้อยกวา่ คา่ กลางชนดิ อื่น สาหรบั ค่ากลางทเ่ี หมาะสมทีจ่ ะเป็นตัวแทนของเงนิ เดอื นของพนักงานในบริษทั ควรจะเป็นคา่ มัธยฐาน เพราะจะไมม่ ีผลกระทบจากค่าตา่ สดุ และค่าสูงสดุ ของข้อมลู ชดุ นี้ สรปุ ว่า การพิจารณาเลือกใช้ค่ากลางของขอ้ มลู ควรเลือกให้เหมาะสมกบั วตั ถุประสงค์ ซ่ึงหากเลือกใชค้ า่ กลางทไ่ี ม่เหมาะสม อาจจะทาให้การสรปุ ผลหรอื การตัดสินใจผิดพลาดได้ การเลือกใช้ค่ากลาง ควรจะพิจารณาจาก ลักษณะของข้อมูลที่มอี ยจู่ ดุ ประสงคใ์ นการนาคา่ กลางไปใช้ และข้อดแี ละขอ้ เสยี ของค่ากลางแตล่ ะชนิดดงั น้ี ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข้อดี ขอ้ เสีย 1. การคานวณหาไมย่ ่งุ ยากและสามารถใชเ้ ครอ่ื ง 1. ใชไ้ ดเ้ ฉพาะในกรณีท่ีขอ้ มลู เป็นขอ้ มลู ในเชิง คิดเลขช่วยคานวณได้ ปริมาณเทา่ น้ัน 2. ใช้ขอ้ มลู ทุกตวั 2. คา่ ท่ีคานวณไดไ้ มจ่ าเป็นต้องเป็นคา่ ของข้อมูล 3. เป็นทแ่ี พรห่ ลาย และสว่ นใหญ่ใช้เป็นคา่ กลาง ตัวใดตวั หนงึ่ เสมอไป ของขอ้ มลู 3. ถา้ มีข้อมลู ในชุดทแ่ี ตกตา่ งจากข้อมูลตัวอ่ืน มากจะมผี ลต่อคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดนี้ มัธยฐาน ข้อดี ขอ้ เสยี 1. หาคา่ มัธยฐานจากการนาข้อมลู ทงั้ หมดมา 1. ใชไ้ ด้ในกรณีทีข่ ้อมูลเปน็ ข้อมูลเชิงปรมิ าณ จดั ลาดบั จากน้อยไปมากหรือกลับกนั ได้งา่ ย เทา่ น้ัน 2. จะเป็นค่าของข้อมูล ถ้ามขี ้อมลู เปน็ จานวนคี่ 2. ถ้ามีข้อมลู เป็นจานวนมาก การจดั เรียงข้อมูล จะทาได้ค่อนข้างลาบาก 3. จะไม่ใช่คา่ ที่แท้จริงของข้อมลู ถา้ จานวนข้อมูล เป็นจานวนคู่

ฐานนิยม 34 ขอ้ ดี ข้อเสีย 1. ใช้ได้กับข้อมูลเชิงปรมิ าณและเชงิ คุณภาพ 1. ค่าทไ่ี ด้มักจะไม่คอ่ ยมคี วามหมายถา้ ข้อมลู มี 2. หาไดไ้ มย่ ากโดยการนับจานวนขอ้ มลู ที่เกิดขนึ้ จานวนนอ้ ย มากครัง้ ทีส่ ุดในชดุ น้ี 2. อาจจะมีฐานนยิ มมากกวา่ หน่ึงคา่ 3. สามารถหาไดง้ ่ายจากตารางแจกแจงความถี่ 3. ข้อมลู บางชุดอาจจะไม่มีฐานนิยม แผนภมู ิแทง่ แผนภูมิรูปภาพและแผนภมู ิรูป วงกลม ตัวอย่างที่ 21 จากตารางเปน็ ร้อยละของเมทิลแอลกอฮอลจ์ าแนกตามห้องปฏบิ ตั ิการ 4 แห่ง จงตรวจสอบ วา่ จากข้อมลู ดังกล่าวควรใชค้ ่ากลางชนิดใด เพื่อเปน็ ตวั แทนของแต่ละห้องปฏบิ ัติการ และเปรียบเทยี บค่ากลาง นั้นๆ จากแตล่ ะห้องปฏิบตั ิการ หน่วยทดลอง LAB1 ห้องปฏิบตั ิการ LAB4 LAB2 LAB3 1 85.06 84.99 84.40 84.10 2 85.25 84.28 84.72 84.55 3 84.87 84.88 85.10 84.05 วธิ ีทา จากข้อมลู เปน็ ปริมาณร้อยละของเมทลิ แอลกอฮอล์ เมอื่ พจิ ารณาแต่ละคา่ พบว่ามแี ตกต่างกันไม่มาก และ เป็นขอ้ มูลต่อเนื่อง จงึ ควรใชค้ ่าเฉล่ยี เลขคณิตเป็นคา่ กลางของข้อมูลจะเหมาะสมกวา่ มัธยฐาน และฐานนิยม สามารถคานวณไดด้ ังนี้ = 50 5 5 ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของ LAB1 55 = = 85.06 ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของ LAB2 = 50 55 = = 84.72 0 คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของ LAB3 = 5 = = 84.74

35 ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของ LAB4 = 0 55 05 50 = = 84.23 จากค่าเฉล่ียเลขคณิตทไ่ี ด้จะเห็นวา่ คา่ เฉลีย่ เลขคณิตในห้องปฏบิ ัตกิ าร LAB2 และ LAB3 มีค่าใกลเ้ คยี ง กัน

ใบกิจกรรมที่ 5 36 เร่อื ง เลอื กค่ากลางอย่างไรจงึ จะเหมาะสม จุดประสงค์ เพอ่ื ใหม้ ีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั การวดั แนวโน้มเขา้ สูส่ ว่ นกลาง คาส่งั ใหน้ ักเรียนอภิปรายเกย่ี วกับการเลือกใชค้ า่ กลางของขอ้ มูลในเรื่องการวัดแนวโน้มเข้าสสู่ ว่ นกลางอยา่ ง เหมาะสม การวดั แนวโนม้ เข้าส่สู ่วนกลาง ท่ีจะนามาใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลใดๆ โดยท่ัวไปจะนิยมใช้ ค่ากลางของขอ้ มูล ลกั ษณะข้อมูล

37 แบบทดสอบหลงั เรียน คาชี้แจง จงเลือกคาตอบที่ถกู ต้องท่ีสุดเพียงคาตอบเดยี ว 1. 5 2 มีคา่ ตรงกับข้อใด (จ.2)  (xi − i3 ก. 15 ข. 10 ค. 5 ง. 0 2. (จ.2) (2y1 + 50) + (2y2 + 50) + (2y3 + 50) + (2y4 + 50) + (2y5 + 50) เขียนแทนโดยใช้สัญลกั ษณ์ แทนการบวก  ก.  (2yi + 50) i1 n ข.  (2yi + 50) i1 10 ค.  (2yi + 50) i1 5 ง.  (2yi + 50) i1 3. (จ.3) บรษิ ัทแห่งหน่ึงจาแนกลูกจา้ งออกเปน็ 2 กลุ่ม คือ คนงานและพนกั งาน โดยท่ีคนงานมคี ่าจา้ งรายวนั เฉลีย่ 120 บาทตอ่ คน พนักงานมีคา่ จ้างรายวันเฉลย่ี 440 บาทต่อคน ถ้ามีคนงานเป็น 3 เท่าของจานวนพนกั งาน แล้วลกู จา้ งของบรษิ ัทน้ีมคี า่ จ้างรายวันเฉลี่ยต่อคนเท่ากับข้อใด ก. 200 บาท ข. 266 บาท ค. 288 บาท ง. 360 บาท

4. (จ.3) สมศรซี ื้อเงาะ 5 กิโลกรัม ราคากโิ ลกรัมละ 15 บาท มงั คุด 6 กิโลกรัม ราคากโิ ลกรัมละ 20 บาท 38 ทเุ รยี น 9 กิโลกรมั ราคากโิ ลกรมั ละ 25 บาท สมศรซี ื้อผลไมโ้ ดยเฉล่ยี กโิ ลกรมั ละกีบ่ าท ก. 21 บาท ข. 22 บาท ค. 23 บาท ง. 24 บาท 5. (จ.3) ตารางแจกแจงความถแ่ี สดงเงินเดือนของพนักงานบริษทั แหง่ หน่ึง จานวน 200 คน เป็นดงั น้ี เงินเดอื น (บาท) จานวนพนกั งาน (คน) 10,001 – 15,000 20 15,001 – 20,000 25 20,001 – 25,000 30 25,001 – 30,000 55 30,001 – 35,000 40 35,001 – 40,000 30 จากตารางค่าเฉล่ยี เลขคณิตของเงินเดือนพนักงานมีค่าเท่าไร ก. 27,000.50 บาท ข. 26,500.50 บาท ค. 24,625.47 บาท ง. 25,625.47 บาท จากตาราง ใช้ตอบคาถาม ข้อ 6 – 7 จานวนวนั หยดุ งาน 0 – 2 3 – 5 6 – 8 9 – 11 12 – 14 ความถ่ีสะสม 15 35 47 49 50 6. (จ.3) มัธยฐานของจานวนวันหยดุ งานเป็นเทา่ ใด ก. 4.8 ข. 4.5 ค. 4.0 ง. 3.5 7. (จ.3) ฐานนิยมของจานวนวันหยุดงานเปน็ เท่าใด ก. 4.5 ข. 4.11 ค. 4.0 ง. 3.65

39 8. (จ.3) ราคาสินคา้ ชนิดหนง่ึ (หนว่ ยเปน็ บาท) ซง่ึ สอบถามจากรา้ นคา้ 6 ร้าน เปน็ ดังน้ี 156, 152, 157, 150, 156, 159 มธั ยฐานของราคาสนิ ค้าชนิดนมี้ ีคา่ เท่าไร ก. 156 ข. 159 ค. 176 ง. 185 9. (จ.3) ขอ้ ใดกล่าวไม่ถูกต้องเก่ียวกบั ข้อมลู ชดุ นี้ 7, 9, 8, 10, 17, 10, 23, 11, 9, 7, 14, 9 ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ น้อยกว่ามัธยฐาน ข. ฐานนยิ มน้อยกว่าค่าเฉล่ียเลขคณติ ค. มธั ยฐานมากกกวา่ ฐานนยิ ม ง. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ไมเ่ ท่ากบั มธั ยฐาน 10. (จ.4) ข้อมลู ยอดขายของบริษัท ขายดี จากดั ในปีทแี่ ล้ว เป็นดังน้ี ยอดขาย (หน่วย : พันบาท) จานวนเดือน นอ้ ยกวา่ 91 1 91 – 120 3 121 – 160 3 161 – 190 3 191 – 240 3 มากกวา่ 240 1 ในกรณีน้ีบรษิ ัทควรเลอื กใช้ค่ากลางชนิดใดจึงจะเหมาะสมกับข้อมลู ชุดนี้ ก. ค่าเฉลยี่ เลขคณิต ข. มธั ยฐาน ค. ฐานนยิ ม ง. ใชไ้ ดท้ ง้ั ข้อ ก, ข และ ค

เฉลย 40 ขอ้ ท่ี 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คาตอบ ค ง ก ก ข ค ง ก ก ข