เอกสารประกอบการเรียน

ก เล่ม 1 เอกสารประกอบการเรียน พน้ื ทีผ่ วิ ปรซิ ึมและทรงกระบอก คณิตศาสตร์ ค 22101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 นายชนาธิป พสั ดุสาร รหสั 631995006 นิสติ กศ.ม. การสอนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และคอมพวิ เตอร์ มหาวทิ ยาลยั ทักษิณ วทิ ยาเขตสงขลา

พ้นื ทีผ่ ิวปรซิ ึมและทรงกระบอก ขก คำนำ เอกสารประกอบการเรียน รายวิชา ค 22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เพื่อใช้ฝึกทักษะการเรียน คณติ ศาสตร์ เรือ่ ง พน้ื ทผ่ี ิวปริซึมและทรงกระบอก ของนักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 ไดจ้ ัดทำข้ึนประกอบการ เรียนการสอนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน เพื่อมุ่งพัฒนาสมรรถภาพการเรียนรู้ของนักเรียน เพ่ิม ประสิทธิภาพในการเรียน และช่วยเร้าความสนใจของนักเรียนให้มีส่วนร่วมในกาเรียนรู้อย่างแท้จริง ซ่ึง สอดคล้องกบั สาระการเรยี นรูแ้ ละมาตรฐานการเรยี นรู้ ตามคู่มือการจัดกิจกรรมการเรยี นรกู้ ลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ โดยยึดกรอบตามหลับกสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และหลักสูตร สถานศกึ ษา ตลอดจนแนวนโยบายตามแผนและโครงการของสถานศกึ ษา เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง พนื้ ที่ผิวปรซิ มึ และทรงกระบอก เสรจ็ สมบรู ณล์ งได้ เพราะได้รับความ อนุเคราะห์จากผู้เชี่ยวชาญอย่าง ผศ.ดร.ณัชชา มหปุญญานนท์ ที่ได้ให้คำแนะนำปรึกษา จึงขอขอบคุณไว้ ณ โอกาสนี้ และหวังเป็นอย่างยิ่งวา่ เอกสารประกอบการเรียนเรื่อง พื้นที่ผิวปริซึมและทรงกระบอก นี้จะช่วยให้ นักเรียนได้เกิดการเรียนรู้ และพัฒนาได้เต็มตามศักยภาพ เรียนคณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจ และมีความสุข รวมถึงสามารถนำความรทู้ ไ่ี ดไ้ ปเปน็ เครือ่ งในการเรียนร้สู ่งิ ตา่ งๆ และเป็นพืน้ ฐานในการศึกษาต่อในชั้นสูงต่อไป ชนาธิป พัสดุสาร

พื้นที่ผวิ ปริซึมและทรงกระบอก คข สารบัญ หน้า เรอื่ ง ก ข คำนำ ค สารบัญ ง คำแนะนำการใชเ้ อกสารประกอบการเรยี น ง สาระ/ตวั ช้ีวดั /มาตรฐานการเรียนรู้ ง สาระสำคญั 1 จุดประสงค์การเรียนรู้ 5 แบบทดสอบก่อนเรียนประจำเอกสารประกอบการเรียน เล่มท่ี 1 6 เอกสารประกอบการเรียน พื้นท่ีผวิ เลม่ ที่ 1 11 19 - พน้ื ท่ผี วิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอก 23 - แบบฝกึ หัด เรอ่ื งพน้ื ทีผ่ ิวของปริซึมและทรงกระบอก 24 แบบทดสอบหลังเรียนประจำเอกสารประกอบการเรยี น เล่มท่ี 1 บรรณานกุ รม ภาคผนวก

พื้นทผี่ ิวปริซึมและทรงกระบอก งค คำแนะนำการใช้เอกสารประกอบการเรยี น กอ่ นท่นี กั เรียนจะศกึ ษาเอกสารประกอบการเรียนเล่มน้ี ควรปฏิบัตติ ามขัน้ ตอนนี้ 1. นกั เรยี นทุกคนทำความเข้าใจสาระ มาตรฐาน และจดุ ประสงคก์ ารเรียนก่อนลงมือศึกษาเอกสาร ประกอบการเรยี น 2. ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น เพอ่ื วดั และประเมนิ ความรู้ของนกั เรียน 3. ศึกษาบทเรียน และทำแบบฝึกหัด ไปตามลำดบั จากงา่ ยไปหายาก และหากมีข้อสงสัยใดๆ หรอื ไม่เข้าใจ ใหน้ ักเรยี นสามารถถามครูได้ทนั ที 4. ตรวจสอบความถูกต้องในการทำแบบฝึกหดั จากเฉลยแบบฝึกหัดทา้ ยเลม่ 5. ทำแบบทดสอบหลงั เรียน เพื่อวดั ความก้าวหน้าของนักเรียน 6. นักเรียนสามารถนำเอกสารประกอบการเรยี นไปศึกษาต่อนอกเวลาเรียนได้ตามความเหมาะสม

พื้นที่ผวิ ปริซึมและทรงกระบอก จง สาระ/ตัวช้วี ดั /มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเก่ียวกับการวัดวดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ท่ีตอ้ งการวดั และนำไปใช้ ค 2.1 ม. 2/1 การหาพน้ื ที่ผวิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอก ตวั ช้ีวดั ประยุกตใ์ ช้ความเรอ่ื งพืน้ ท่ผี วิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตขจรงิ สาระสำคัญ สูตรการหาพ้ืนที่ผิวของปรซิ ึม เป็นดงั น้ี พื้นทผ่ี วิ ขา้ งของปริซึม = ความยาวรอบฐาน x ความสูง พื้นที่ผิวทัง้ หมดของปริซมึ = 2 (พนื้ ที่ฐาน) + พ้ืนที่ผวิ ข้าง สูตรการหาพน้ื ท่ผี วิ ของปริซึม เป็นดังน้ี พน้ื ท่ผี วิ ข้างของทรงกระบอก = 2πr x ความสงู พน้ื ทฐี่ านท้ังสองของกระบอก = 2πr2 ดงั นั้นพืน้ ที่ผวิ ของทรงกระบอก = (2πr x ความสงู ) + 2πr2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. ดา้ นความรู้ (K) 1.1 หาพืน้ ท่ผี วิ ของปริซมึ และนำความรู้ไปใช้แกป้ ัญหาสถานการณต์ า่ งๆได้ 1.2 หาพ้นื ทผ่ี วิ ของทรงกระบอก และนำความรู้ไปใชแ้ ก้ปญั หาสถานการณ์ต่างๆได้ 2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) 2.1 การให้เหตผุ ล และเชอ่ื มโยง 2.2 การสือ่ สาร การส่ือความหมาย และการนำเสนอ 2.3 นกั เรยี นสามารถแสดงวธิ ีทำเพ่ือหาพนื้ ท่ผี ิวของปริซึม และทรงกระบอกจากโจทย์ที่กำหนดให้ โดยใชก้ ระบวนการแก้โจทย์ปัยหาได้ 2.4 นกั เรยี นมีทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 3.1 ทำงานอย่างเปน็ ระเบียบ 3.2 มคี วามรอบคอบ 3.3 มีความเชื่อมั่นในตนเอง

พื้นที่ผวิ ปริซึมและทรงกระบอก 11 แบบทดสอบกอ่ นเรียน รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ค 22101 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เรอื่ ง พื้นที่ผิวปริซมึ และทรงกระบอก เวลา 30 นาที จำนวน 10 ขอ้ คำชแี้ จง ให้นักเรียนเลือกคำตอบท่ีถูกท่ีสดุ เพยี งคำตอบเดียว แลว้ ทำเครอ่ื งหมายกากบาท (X) ในกระดาษคำตอบทีแ่ จกให้ 1. จากรูป พ้นื ท่ีผวิ ขา้ งของปริซมึ เท่ากบั กต่ี ารางหนว่ ย ก. 270 ตารางหน่วย ข. 260 ตารางหน่วย ค. 250 ตารางหนว่ ย ง. 240 ตารางหน่วย 2. ปรซิ มึ สเ่ี หลี่ยมสูง 9 เมตร มเี ส้นรอบรูปฐานกวา้ ง 5 เมตร ยาว 8 เมตร ดงั นนั้ พืน้ ทผ่ี วิ ของปริซมึ เท่ากับกต่ี ารางเมตร ก. 314 ตารางเมตร ข. 413 ตารางเมตร ค. 315 ตารางเมตร ง. 513 ตารางเมตร 3. ปรซิ มึ สามเหลี่ยมมุมฉากสูง 7 เซนตเิ มตร มเี สน้ รอบรูปยาว 3 เซนตเิ มตร 4 เซนตเิ มตร และ 5 เซนตเิ มตร ตามลำดับ พ้นื ทผี่ ิวของปรซิ ึมเทา่ กับก่ีตารางเซนตเิ มตร ก. 94 ตารางเซนตเิ มตร ข. 95 ตารางเซนตเิ มตร ค. 96 ตารางเซนตเิ มตร ง. 97 ตารางเซนติเมตร

พื้นทีผ่ ิวปริซึมและทรงกระบอก 22 4. ถ้าพนื้ ทีผ่ วิ ของลกู บาศกเ์ ป็น 150 ตารางนิว้ ลูกบาศก์นจ้ี ะมีความยาวด้านละก่ีนวิ้ ก. 3 นิ้ว ข. 5 น้ิว ค. 7 นิ้ว ง. 9 น้วิ 5. อารียามีนต้องการห่อของขวญั ด้วยกลอ่ งทรงปริซมึ ฐานสี่เหลี่ยม ซงึ่ มีความกวา้ ง 9 เซนตเิ มตร ความ ยาว 12 เซนตเิ มตร และสงู 15 เซนติเมตร จะต้องใชก้ ระดาษห่อของขวัญอย่างน้อยเท่าใด ก. อยา่ งน้อย 1046 ตารางเซนติเมตร ข. อย่างน้อย 946 ตารางเซนติเมตร ค. อยา่ งน้อย 846 ตารางเซนตเิ มตร ง. อยา่ งน้อย 746 ตารางเซนตเิ มตร 6. จงหาพนื้ ทผี่ วิ ของของปริซึมสี่เหล่ยี มจตุรัสทม่ี ีฐานยาวด้านละ 3 เซนติเมตร ความสูง 5 เซนตเิ มตร ก. 78 ตารางเซนตเิ มตร ข. 88 ตารางเซนติเมตร ค. 76 ตารางเซนตเิ มตร ง. 86 ตารางเซนตเิ มตร 7. จงหาพ้นื ท่ีผวิ ของของปรซิ ึมสีเ่ หลย่ี มจตรุ ัสท่มี ีฐานยาวด้านละ 5 เมตร ความสงู 10 เมตร ก. 150 ตารางเมตร ข. 250 ตารางเมตร ค. 350 ตารางเมตร ง. 450 ตารางเมตร 8. จงหาพืน้ ทีผ่ วิ ของทรงกระบอกสูง 7 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศนู ยก์ ลาง 14 เซนตเิ มตร ก. 416 ตารางเซนตเิ มตร ข. 516 ตารางเซนตเิ มตร ค. 616 ตารางเซนตเิ มตร ง. 716 ตารางเซนตเิ มตร

พื้นที่ผิวปริซึมและทรงกระบอก 33 9. กระป๋องขวดน้ำอัดลมทรงกระบอกสูง 6 เซนติเมตร รศั มที ่ีฐานยาว 3.5 เซนตเิ มตร จะต้องใชโ้ ลหะใน การทำกระป๋องน้ำอัดลมใบนโ้ี ดยมฝี าปิดกระป๋องอยา่ งน้อยเทา่ ใด ก. 208 ตารางเซนตเิ มตร ข. 209 ตารางเซนติเมตร ค. 210 ตารางเซนติเมตร ง. 211 ตารางเซนติเมตร 10. ทรงกระบอกมีพนื้ ท่ผี วิ ข้าง 1760 ตารางนิว้ มีความสงู 20 น้วิ ทรงกระบอกดังกล่าวมีรัศมยี าวเท่าใด ก. 3.5 นว้ิ ข. 7 น้ิว ค. 10.5 นิว้ ง. 14 นว้ิ

พื้นที่ผิวปรซิ ึมและทรงกระบอก 44 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียนประจำเอกสารประกอบการเรยี น เล่มท่ี 1 เร่อื ง พน้ื ทผ่ี ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก ชอื่ ...............................................นามสกลุ ............................................เลขท่.ี .................... ข้อที่ ก ตัวเลือก ง 1 ขค 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. เกณฑ์การประเมนิ 2. สรปุ ผลการประเมิน ตอบถกู ตอ้ ง ใหข้ ้อละ 1 คะแนน ☑ ได้คะแนน 7 คะแนนขึ้นไป คือ ผา่ น ตอบไม่ถูกต้อง/ไม่ตอบ ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน ☒ ไดค้ ะแนนต่ำกว่า 7 คะแนน คือ ไมผ่ า่ น แบบทดสอบ แบบบันทกึ คะแนน คะแนนทีไ่ ด้ กอ่ นเรียน คะแนนเต็ม 10 ลงชอ่ื ..................................................................ผูต้ รวจ (นายชนาธปิ พสั ดสุ าร)

พื้นที่ผิวปริซึมและทรงกระบอก 55 เอกสารประกอบการเรยี นวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ค 22101 พน้ื ทผ่ี ิว เลม่ ท่ี 1 พืน้ ท่ผี ิวปริซมึ และทรงกระบอก ระดับช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2

พื้นที่ผวิ ปรซิ ึมและทรงกระบอก 66 พื้นทีผ่ ิวของปริซมึ และทรงกระบอก สิ่งรอบตัวในชีวิตประจำวันของเราหลายสิ่งที่ส่วนประกอบมีลักษณะเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ เช่น กล่องใส่กระดาษและตู้มีลักษณะเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปิ่นโตและกระป๋องนมข้นหวานมีลักษณะเป็น ทรงกระบอก ไอศกรีมบรรจุอยู่ในกรวยที่ทำจากแป้งอบกรอบลูกโลกและลูกบอลมีลักษณะใกล้เคี ยงกับทรง กลม หลกั การ การหาพน้ื ที่ผวิ ของรูปเรขาคณติ สามมิติใดๆ คือ การหาพื้นที่ของพ้ืนที่ผวิ ทั้งหมดของรูปเรขาคณติ นั้น ปริซมึ ส่ิงของท่อี ย่รู อบตวั เรา หลายอย่างมีลักษณะเป็นปริซึม เชน่ กลอ้ งสลบั ลายมีลักษณะเป็นปริซึม สามเหลีย่ ม กลอ่ งยาสีฟนั มลี กั ษณะเป็นปริซมึ ส่เี หลีย่ มเปน็ ต้น

พื้นที่ผวิ ปรซิ ึมและทรงกระบอก 77 ทรงกระบอก ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณติ สามมิติท่ีมีรปู ร่างคลา้ ยกระบอกไม้ไผ่ทีค่ ดั เปน็ ทอ่ น มหี ลายสิง่ ท่มี ีคำวา่ กระบอกอยู่ในชือ่ เพื่อบง่ บอกให้ร้วู า่ มสี ว่ นเก่ยี วข้องกบั ทรงกระบอก เช่น เสอ้ื แขนกระบอก หุ่นกระบอก หรือ ปลากระบอบ นอกจากนี้รอบ ๆ ตวั เรายงั มสี ่ิงของอีกหลายสิ่งทสี่ ว่ นประกอบมีลกั ษณะเปน็ ทรงกระบอก เช่น แกว้ นำ้ แจกนั และถ่านไฟฉาย การคำนวณหาพ้ืนทผ่ี วิ พืน้ ท่ีผวิ ทั้งหมดของปรซิ ึม พ้ืนที่ฐานท้งั สอง + พ้ืนที่ผวิ ข้างทงั้ หมด พน้ื ทีฐ่ านท้งั สอง + (ความยาวรอบฐาน x สงู ) นน่ั คือ (2 x พื้นทฐี่ าน) + (ความยาวรอบฐาน x สงู ) พื้นท่ผี วิ ท้งั หมดของทรงกระบอก พืน้ ทฐี่ านทั้งสอง + พืน้ ทีผ่ ิวข้างทั้งหมด พ้ืนทีฐ่ านทงั้ สอง + (ความยาวรอบฐาน x สูง) นน่ั คือ (2πr2) + (2πr x สงู ) ตวั อยา่ งท่ี 1 จากรปู ทรงปริซึมทีก่ ำหนดให้ จงหา 1. พื้นทฐ่ี าน 2. พื้นทผ่ี วิ ขา้ ง 3. พืน้ ที่ผิวทัง้ หมดของปริซึม

พื้นท่ีผิวปรซิ ึมและทรงกระบอก 88 1. หาพ้นื ท่ีฐานทัง้ สอง 2. หาพื้นท่ีผวิ ข้าง วิธที ำ พ้นื ทฐี่ าน = 1 x ฐาน x สูง วิธีทำ พนื้ ท่ีผวิ ขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สูง พื้นทผ่ี ิวข้าง = (3+4+5) x 7 2 พนื้ ทีผ่ ิวขา้ ง = 12 x 7 พน้ื ท่ีผิวข้าง = 84 m2 พืน้ ทฐี่ าน = 1 x 3 x 4 = 6 m2 2 พ้ืนทีฐ่ านท้ังสอง = 6 x 2 = 12 m2 3. หาพนื้ ท่ผี วิ ท้งั หมดของปริซึม วิธที ำ พ้ืนที่ผิวท้ังหมดของปริซึม = พนื้ ที่ฐานสอง + พื้นที่ผิว ข้าง พื้นท่ผี วิ ท้ังหมดของปริซึม = 12 + 84 พื้นท่ผี วิ ทัง้ หมดของปรซิ ึม = 96 m2 ตวั อย่างที่ 2 จากรปู ทรงกระบอกที่กำหนดให้ จงหา 1. พน้ื ทีฐ่ าน 2. พื้นทผี่ วิ ข้าง 3. พนื้ ทผี่ วิ ท้ังหมดของทรงกระบอก 1. หาพ้นื ที่ฐานทง้ั สอง วธิ ที ำ พ้ืนทฐ่ี าน = πr2 พื้นที่ฐาน = 22 x 72 = 154 7 พื้นทฐี่ านทั้งสอง = 154 x 2 = 308 cm2

พื้นทีผ่ ิวปริซึมและทรงกระบอก 99 2. หาพื้นทผี่ วิ ขา้ ง วิธที ำ พื้นทผ่ี ิวขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สงู พน้ื ท่ผี ิวข้าง = (2 πr) x h พืน้ ที่ผวิ ข้าง = 2 x 22 x 7 x 15 7 พืน้ ที่ผิวขา้ ง = 660 cm2 3. หาพ้ืนที่ผิวทั้งหมดของปริซึม วธิ ที ำ พ้นื ทีผ่ ิวทั้งหมดของทรงกระบอก = พื้นทฐ่ี านสอง + พ้ืนท่ีผวิ ขา้ ง พ้ืนทผ่ี วิ ทง้ั หมดของทรงกระบอก = 308 + 660 พน้ื ทผี่ ิวทัง้ หมดของทรงกระบอก = 968 cm2 ตวั อย่างท่ี 3 จากรูปทรงปรซิ ึมทกี่ ำหนดให้ จงหา 1. พื้นท่ีฐาน 2. พ้นื ทีผ่ วิ ข้าง 3. พ้ืทีผ่ วิ ท้ังหมดของปริซึม 1. หาพ้นื ทฐี่ านท้ังสอง 2. หาพื้นที่ผิวข้าง วธิ ที ำ พน้ื ทีฐ่ าน = ด้านกวา้ ง x ดา้ นยาว วิธีทำ พืน้ ท่ีผิวขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สงู พ้นื ท่ฐี าน = 5 x 5 = 25 inch2 พื้นทีผ่ ิวขา้ ง = (5+5+5+5) x 7 พืน้ ทฐี่ านทง้ั สอง = 25 x 2 = 50 inch2 พืน้ ท่ีผวิ ข้าง = 20 x 7 พื้นทผ่ี ิวขา้ ง = 140 inch2 3. หาพน้ื ท่ีผวิ ท้งั หมดของปริซึม วธิ ที ำ พ้นื ทผ่ี ิวทัง้ หมดของปรซิ ึม = พนื้ ที่ฐานสอง + พื้นทผี่ ิว ขา้ ง พื้นทผ่ี วิ ทงั้ หมดของปรซิ ึม = 50 + 140 พ้ืนท่ผี วิ ทั้งหมดของปรซิ ึม = 190 inch2

พ้ืนทผ่ี ิวปริซึมและทรงกระบอก 10 10 ตวั อย่างที่ 4 นำ้ อดั ลมยีห่ ้อหนึ่งบรรจุในกระป๋องทรงกระบอกสงู 8 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 5 เซนตเิ มตร ถา้ บริษัทผลิตน้ำอัดลมกระป๋องไดว้ ันละ 2,000 กระป๋อง ถา้ การปดิ ฉลากด้านข้างกระปอ๋ งต้องมี ส่วนที่ซอ้ นกนั สำหรับทากาว 1 เซนติเมตร จงหาวา่ ในแตล่ ะวนั จะต้องใชก้ ระดาษสำหรับทำ ฉลากคิดเปน็ พน้ื ที่อยา่ งน้อยเท่าไร ( กำหนด π = 3.14 ) 1. โจทยถ์ ามอะไร ตอบ ในแตล่ ะวนั จะต้องใชก้ ระดาษสำหรับทำฉลากคดิ เป็นพน้ื ที่อยา่ งนอ้ ยเทา่ ไร 2. โจทยบ์ อกอะไร ตอบ นำ้ อัดลมทรงกระบอกสูง 8 เซนตเิ มตร รัศมีของฐานยาว 5 เซนติเมตร บรษิ ัทผลติ น้ำอัดลม กระป๋องได้วันละ 2,000 กระป๋อง ถา้ การปดิ ฉลากด้านข้างกระปอ๋ งตอ้ งมสี ่วนทซี่ ้อนกนั สำหรบั ทากาว 1 เซนตเิ มตร กำหนดให้ π = 3.14 3. การวาดภาพเพือ่ ชว่ ยในการสรา้ งความเข้าใจ วิธีทำ ฐานกระปอ๋ งมีรศั มี 5 เซนติเมตร ความยาวรอบฐานของกระปอ๋ งเทา่ กับ 2πr เซนติเมตร เมอ่ื r แทนรศั มขี องฐานกระดาษท่ใี ช้ปิดดา้ นข้างกระปอ๋ งมีส่วนทากาว 1 เซนตเิ มตร ดังนั้น กระดาษทใี่ ช้ปิดดา้ นขา้ งกระป๋องยาวเท่ากบั 2π(5)+1 ≈ (2 x 3.14 x 5) +1 ≈ 32.4 เซนติเมตร ดงั น้ัน กระดาษทปี่ ิดด้านขา้ งกระป๋องหนึง่ กระป๋องมีพ้นื ท่ีอย่างน้อยประมาณ 8 x 32.4 ≈ 259.2 ตารางเซนตเิ มตร ผลติ น้ำอดั ลมกระป๋องวันละ 2,000 กระป๋อง ดงั นัน้ แต่ละวันต้องใช้กระดาษอย่างน้อยประมาณ 259.2 x 2,000 ≈ 518,400 ตาราง ซม. ตอบ ในแตล่ ะวันจะต้องใชก้ ระดาษสำหรบั ทำฉลากคดิ เป็นพืน้ ท่ีอยา่ งน้อย 518,400 ตารางเซนตเิ มตร

พนื้ ทผ่ี ิวปริซึมและทรงกระบอก 11 11 แบบฝกึ หดั เรอื่ งพืน้ ทผี่ ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก ขอ้ ท่ี 1 กำหนดปริซมึ ขนาดดังรูป จงหา 1. พ้ืนที่ฐาน 2. พื้นท่ีผิวข้าง 3. พืน้ ทผี่ วิ ของปรซิ มึ วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พ้ืนที่ผวิ ปรซิ ึมและทรงกระบอก 12 12 ขอ้ ท่ี 2 กำหนดปริซึมขนาดดังรูป จงหา 1. พนื้ ทีฐ่ าน 2. พื้นที่ผวิ ข้าง 3. พนื้ ท่ีผิวของปริซึม วิธที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พ้ืนทผ่ี ิวปริซึมและทรงกระบอก 13 13 ขอ้ ที่ 3 กำหนดทรงกระบอกขนาดดังรูป จงหา 1. พ้ืนที่ฐาน 2. พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง 3. พน้ื ท่ีผวิ ของปริซึม วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พ้ืนท่ีผวิ ปรซิ ึมและทรงกระบอก 14 14 ข้อที่ 4 ถ้ากำหนดรูปทรงของภาชนะขนาดดงั รปู จงหาขนาดของพ้ืนทผ่ี วิ ท้งั หมดทง้ั ภาชนะ และ แสดงวิธีการคดิ อย่างละเอียด วธิ ที ำ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พนื้ ทผี่ ิวปรซิ ึมและทรงกระบอก 15 15 ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

พ้ืนทีผ่ วิ ปริซึมและทรงกระบอก 16 16 ขอ้ ท่ี 5 ถ้าต้องการทำกล่องอะลมู เิ นยี มทรงส่ีเหลยี่ ม โดยใช้อะลมู เิ นียมปดิ รอยต่อใหไ้ ด้กลอ่ งขนาด ความกว้าง 20 เซนตเิ มตร ยาว 30 เซนตเิ มตร สูง 10 เซนตเิ มตรและมีฝากล่องพอดีขอบ จะต้องใชอ้ ะลูมเิ นยี มทำ กล่องอยา่ งน้อยกี่ตารางเซนติเมตร วิธที ำ 1. โจทยถ์ ามอะไร ตอบ ............................................................................................................................. ................ 2. โจทย์บอกอะไร ตอบ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ 3. ใหว้ าดภาพเพอ่ื ช่วยในการสรา้ งความเข้าใจ วธิ ีทำ ............................................................................................................................. ............... ................................................................................................... .......................................... ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................. ................ .................................................................................. ........................................................... ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................................. ตอบ ............................................................................................................................. ...............

พนื้ ท่ีผิวปริซึมและทรงกระบอก 17 17 ขอ้ ที่ 6 นักเรยี นกลุ่มหนึง่ ไดร้ ับหนา้ ทีใ่ ห้ทาสีแท่นมอบเหรียญรางวลั นักกีฬาในการแขง่ ขนั กฬี าสีภายในครั้งน้ี ซึ่งแท่นมอบรางวัลเกิดจากการวางลกู บาศก์ทีข่ นาดเท่ากันทุกอนั อยากทราบว่านักเรยี นกลุ่มดังกลา่ ว ตอ้ งทาสีแท่นรบั รางวัลน้ีมีพน้ื ทเ่ี ทา่ ใด (หนว่ ยเปน็ เซนตเิ มตร) วิธที ำ 1. โจทย์ถามอะไร ตอบ ............................................................................................................................. ................ 2. โจทยบ์ อกอะไร ตอบ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ 3. ใหว้ าดภาพเพอื่ ชว่ ยในการสร้าง วิธที ำ ............................................................................................................................. ............... ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................................ . ............................................................................................................................. ................

พนื้ ทผี่ วิ ปริซึมและทรงกระบอก 18 18 ............................................................................................................................. ................ .................................................................................................. ........................................... ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................. ................ ............................................................................................................................. ................ ตอบ ............................................................................................................................................

พ้นื ท่ีผวิ ปริซึมและทรงกระบอก 19 19 แบบทดสอบหลงั เรียน รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ค 22101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เรอ่ื ง พนื้ ท่ผี ิวปริซมึ และทรงกระบอก เวลา 30 นาที จำนวน 10 ข้อ คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบที่ถกู ทสี่ ดุ เพยี งคำตอบเดียว แล้วทำเคร่อื งหมายกากบาท (X) ในกระดาษคำตอบท่ีแจกให้ 1. ต้องการห่อของขวัญด้วยกล่องทรงปริซึมฐานสเี่ หลย่ี ม ซงึ่ มคี วามกว้าง 11 เซนตเิ มตร ความยาว 15 เซนติเมตร และสงู 13 เซนติเมตร จะต้องใช้กระดาษห่อของขวญั อยา่ งน้อยเท่าใด ก. อย่างนอ้ ย 1006 ตารางเซนติเมตร ข. อย่างน้อย 906 ตารางเซนตเิ มตร ค. อยา่ งนอ้ ย 806 ตารางเซนติเมตร ง. อย่างนอ้ ย 706 ตารางเซนตเิ มตร 2. ถ้าพนื้ ทีผ่ ิวของลูกบาศกเ์ ปน็ 486 ตารางเซนติเมตร ลกู บาศก์นจี้ ะมคี วามยาวด้านละกี่น้วิ ก. 3 เซนติเมตร ข. 5 เซนติเมตร ค. 7 เซนติเมตร ง. 9 เซนติเมตร 3. ทรงกระบอกมีพื้นท่ีผิวขา้ ง 4620 ตารางนวิ้ มีความสูง 14 น้วิ ทรงกระบอกดังกลา่ วมรี ัศมียาวเท่าใด ก. 20 น้วิ ข. 21 นิว้ ค. 22 นิว้ ง. 23 นวิ้ 4. จงหาพื้นทผ่ี ิวของทรงกระบอกสูง 7 เซนตเิ มตร มีรศั มยี าว 14 เซนตเิ มตร ก. 416 ตารางเซนติเมตร ข. 516 ตารางเซนตเิ มตร ค. 616 ตารางเซนตเิ มตร ง. 716 ตารางเซนติเมตร

พนื้ ท่ผี ิวปริซึมและทรงกระบอก 20 20 5. กระปอ๋ งปลากระปอ๋ งทรงกระบอกสงู 5 เซนตเิ มตร เส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว 7 เซนตเิ มตร จะต้องใช้ โลหะในการทำกระป๋องปลากระป๋องใบน้ีโดยมีฝาปดิ กระป๋องอย่างน้อยเทา่ ใด ก. 167 ตารางเซนติเมตร ข. 177 ตารางเซนตเิ มตร ค. 187 ตารางเซนติเมตร ง. 197 ตารางเซนติเมตร 6. ปรซิ มึ สามเหลี่ยมมมุ ฉากสูง 15 เซนตเิ มตร มีเส้นรอบรูปยาว 6 เซนตเิ มตร 8 เซนตเิ มตร และ 10 เซนติเมตร ตามลำดับ พืน้ ท่ีผิวของปรซิ ึมเท่ากับก่ีตารางเซนติเมตร ก. 213 ตารางเซนติเมตร ข. 214 ตารางเซนตเิ มตร ค. 215 ตารางเซนตเิ มตร ง. 216 ตารางเซนตเิ มตร 7. จงหาพนื้ ท่ผี ิวของของปริซึมสี่เหลย่ี มจตรุ ัสทีม่ ฐี านยาวด้านละ 7 เซนตเิ มตร ความสูง 10 เซนตเิ มตร ก. 378 ตารางเซนติเมตร ข. 388 ตารางเซนติเมตร ค. 376 ตารางเซนตเิ มตร ง. 386 ตารางเซนตเิ มตร 8. ปรซิ ึมส่ีเหลยี่ มสงู 12 เมตร มเี สน้ รอบรูปฐานกวา้ ง 4 เมตร ยาว 8 เมตร ดังนั้น พืน้ ที่ผวิ ของปรซิ มึ เท่ากับกต่ี ารางเมตร ก. 342 ตารางเมตร ข. 352 ตารางเมตร ค. 362 ตารางเมตร ง. 572 ตารางเมตร 9. จงหาพืน้ ทผี่ ิวของของปรซิ ึมสีเ่ หล่ียมจตรุ ัสทมี่ ีฐานยาวด้านละ 3 เมตร ความสงู 5 เมตร ก. 55 ตารางเมตร ข. 65 ตารางเมตร ค. 78 ตารางเมตร ง. 88 ตารางเมตร

พนื้ ทผี่ ิวปริซึมและทรงกระบอก 21 21 10. จากรปู พืน้ ท่ีผิวข้างของปรซิ มึ เท่ากับกต่ี ารางหนว่ ย ก. 1276 ตารางหน่วย ข. 1272 ตารางหน่วย ค. 1286 ตารางหน่วย ง. 1282 ตารางหน่วย

พ้ืนท่ีผิวปรซิ ึมและทรงกระบอก 22 22 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรยี นประจำเอกสารประกอบการเรียน เลม่ ท่ี 1 เรอื่ ง พน้ื ทผี่ วิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอก ช่อื ...............................................นามสกลุ ............................................เลขที่..................... ข้อที่ ตัวเลอื ก ง ก ขค 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. เกณฑ์การประเมนิ 2. สรปุ ผลการประเมิน ตอบถกู ตอ้ ง ให้ข้อละ 1 คะแนน ☑ ได้คะแนน 7 คะแนนขึ้นไป คือ ผา่ น ตอบไม่ถกู ต้อง/ไม่ตอบ ให้ขอ้ ละ 0 คะแนน ☒ ได้คะแนนต่ำกวา่ 7 คะแนน คอื ไม่ผ่าน แบบทดสอบ แบบบนั ทกึ คะแนน คะแนนท่ีได้ ก่อนเรยี น คะแนนเต็ม 10 ลงชื่อ..................................................................ผู้ตรวจ (นายชนาธปิ พัสดสุ าร)

พนื้ ทผ่ี ิวปริซึมและทรงกระบอก 23 23 บรรณานกุ รม กนกวลี อษุ ณกรกุล และคนอื่น ๆ. (2555). หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 เลม่ 1. กรงุ เทพฯ : อกั ษรเจริญทศั น์. กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2560). ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551. (พมิ พค์ รั้งท่ี 1). กรุงเทพฯ : โรงพิมพช์ ุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. ณฐั วุฒิ บาศรี. (2558). พืน้ ท่ีผิวของปริซมึ และทรงกระบอก [ระบบออนไลน์]. สบื ค้นเมื่อ 14 ธันวาคม 2563 แหล่งที่มา https://www.slideshare.net/NatKungBasri/ss-48877728 นชุ รี อ่อนละม้าย. (2557). เอกสารประกอบการเรยี นคณิตศาสตร์ ม.4 เร่อื ง คอู่ นั ดบั เล่ม 1 [ระบบ ออนไลน์]. สืบคน้ เม่อื 14 ธันวาคม 2563, แหลง่ ท่มี า https://www.kroobannok.com/article- 66939-เอกสารประกอบการเรยี นคณติ ศาสตร์-ม.4-เร่ือง-คู่อันดับ-ผลงานครนู ชุ รี-อ่อน.html อุราพร ชาติวฒั นธาดา. (2561). ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง พน้ื ท่ีผวิ และปริมาตร โดยการจัดกจิ กรรมการ เรียนรู้แบบ STAD ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ ที่ 4 [ระบบออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 14 ธนั วาคม 2563 แหล่งทีม่ า https://www.kroobannok.com/84954

พนื้ ทผ่ี ิวปรซิ ึมและทรงกระบอก 24 24 ภาคผนวก

พนื้ ท่ีผิวปรซิ ึมและทรงกระบอก 25 25 เฉลย แบบทดสอบกอ่ นเรยี น รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ค 22101 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เรือ่ ง พ้นื ทผี่ ิวปริซมึ และทรงกระบอก ขอ้ . 1 ตอบ ง ข้อ. 2 ตอบ ก ขอ้ . 3 ตอบ ค ขอ้ . 4 ตอบ ข ขอ้ . 5 ตอบ ค ข้อ. 6 ตอบ ก ขอ้ . 7 ตอบ ข ขอ้ . 8 ตอบ ค ขอ้ . 9 ตอบ ข ขอ้ . 10 ตอบ ง

พนื้ ท่ผี ิวปริซึมและทรงกระบอก 26 26 เฉลย แบบฝึกหัด เรอ่ื งพ้ืนทีผ่ วิ ของปริซึมและทรงกระบอก ข้อท่ี 1 กำหนดปริซมึ ขนาดดังรปู จงหา 1. พน้ื ที่ฐาน 2. พ้ืนทีผ่ วิ ข้าง 3. พ้นื ท่ีผวิ ของปรซิ มึ วิธีทำ 1) หาพื้นที่ฐานท้งั สอง (ฐานสามเหล่ยี ม) วธิ ีทำ พน้ื ทีฐ่ าน = 1/2 x ฐาน x สงู พนื้ ทีฐ่ าน = 1/2 x 12 x 5 = 30 m2 พื้นที่ฐานทัง้ สอง = 30 x 2 = 60 m2 ตอบ พื้นทฐี่ านท้งั สองเท่ากบั 60 ตารางเมตร 2) หาพนื้ ทผ่ี ิวขา้ ง วิธีทำ พื้นทผี่ ิวขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สูง พื้นทผี่ ิวข้าง = (5+12+13) x 15 พื้นทผี่ วิ ขา้ ง = 30 x 15 พน้ื ทผี่ วิ ข้าง = 450 m2 ตอบ พื้นที่ผิวข้างเทา่ กับ 450 ตารางเมตร 3) หาพน้ื ทผ่ี ิวทั้งหมดของปริซึม วิธที ำ พื้นทีผ่ วิ ทั้งหมดของปริซมึ = พื้นทีฐ่ านสอง + พื้นที่ผิวข้าง พ้นื ทผ่ี ิวทง้ั หมดของปรซิ ึม = 60 + 450 พื้นท่ีผวิ ทงั้ หมดของปรซิ มึ = 510 m2 ตอบ พน้ื ที่ท้งั หมดของปรซิ ึมเท่ากับ 510 ตารางเมตร

พ้ืนท่ีผวิ ปรซิ ึมและทรงกระบอก 27 27 ขอ้ ท่ี 2 กำหนดปริซมึ ขนาดดังรปู จงหา 1. พน้ื ทฐ่ี าน 2. พ้ืนที่ผิวขา้ ง 3. พน้ื ทผี่ ิวของปริซมึ วธิ ที ำ 1) หาพื้นท่ฐี านทง้ั สอง (ฐานสเี่ หลย่ี มจตุรัส) วิธีทำ พนื้ ทฐ่ี าน = ดา้ น x ดา้ น พนื้ ทฐ่ี าน = 7 x 7 = 49 cm2 พื้นทฐ่ี านทง้ั สอง = 49 x 2 = 98 cm2 ตอบ พื้นที่ฐานท้ังสองเท่ากับ 98 ตารางเซนติเมตร 2) หาพื้นท่ผี ิวข้าง วธิ ีทำ พ้นื ท่ีผิวขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สูง พน้ื ทผี่ วิ ขา้ ง = (7+7+7+7) x 15 พน้ื ทผี่ วิ ข้าง = 28 x 15 พนื้ ทผ่ี วิ ขา้ ง = 420 cm2 ตอบ พืน้ ทผ่ี ิวขา้ งเท่ากับ 420 ตารางเซนติเมตร 3) หาพื้นที่ผวิ ท้ังหมดของปรซิ ึม วิธที ำ พ้ืนที่ผวิ ทงั้ หมดของปริซึม = พ้ืนทฐี่ านสอง + พื้นท่ผี วิ ข้าง พืน้ ทผ่ี วิ ทั้งหมดของปรซิ ึม = 98 + 420 พ้ืนท่ผี วิ ทั้งหมดของปรซิ มึ = 518 cm2 ตอบ พื้นทท่ี ง้ั หมดของปริซึมเทา่ กับ 518 ตารางเซนติเมตร

พนื้ ท่ผี ิวปริซึมและทรงกระบอก 28 28 ข้อที่ 3 กำหนดทรงกระบอกขนาดดังรูป จงหา 1. พนื้ ทฐี่ าน 2. พ้นื ท่ีผวิ ขา้ ง 3. พ้ืนท่ีผวิ ของปรซิ ึม วิธีทำ 1) หาพน้ื ทฐ่ี านทงั้ สอง (ฐานรูปวงกลม) วิธที ำ พืน้ ท่ฐี าน = πr2 พน้ื ทฐ่ี าน = 22 x 212 = 1386 cm2 7 พ้ืนที่ฐานท้งั สอง = 1386 x 2 = 2772 cm2 ตอบ พน้ื ทฐ่ี านทัง้ สองเท่ากับ 2772 ตารางเซนตเิ มตร 2) หาพื้นที่ผิวขา้ ง วิธีทำ พ้นื ทผี่ วิ ขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สูง พน้ื ทีผ่ วิ ขา้ ง = (2πr) x 35 พนื้ ที่ผวิ ข้าง = (2 x 22 x 21) x 35 7 พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง = 132 x 35 พน้ื ที่ผวิ ข้าง = 4620 cm2 ตอบ พื้นทผี่ วิ ข้างเท่ากับ 4620 ตารางเซนตเิ มตร 3) หาพื้นทผ่ี ิวท้งั หมดของปรซิ ึม วธิ ีทำ พนื้ ทผ่ี วิ ทง้ั หมดของทรงกระบอก = พ้ืนท่ีฐานสอง + พน้ื ท่ีผิวข้าง พน้ื ทผี่ ิวทัง้ หมดของทรงกระบอก = 2772 + 4620 พ้นื ทผ่ี ิวท้งั หมดของทรงกระบอก = 7392 cm2 ตอบ พ้นื ทท่ี ั้งหมดของทรงกระบอกเทา่ กับ 7392 ตารางเซนติเมตร

พ้ืนที่ผวิ ปริซึมและทรงกระบอก 29 29 ข้อท่ี 4 ถ้ากำหนดรูปทรงของภาชนะขนาดดงั รูป จงหาขนาดของพ้นื ทีผ่ วิ ทั้งหมดทง้ั ภาชนะ และ แสดงวิธีการคดิ อย่างละเอียด วิธีทำ พิจารณาจากรูปทรงภาชนะพบว่ามพี ื้นท่ีผิวท้ังหมด 6 สว่ น สว่ น 1 พน้ื ทฐี่ านรปู ส่เี หลี่ยมคางหมู = 1 x (9 +5) x 7 = 49 m2 (ตารางเมตร) 2 ส่วน 2 ดา้ นท่ีอยตู่ รงขา้ มกับสว่ นท่ี 1 ซึ่งจะมี พืน้ ทีผ่ วิ เท่ากัน นน่ั คือ 49 ตารางเมตร สว่ น 3 พืน้ ท่ีผิวรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผ้า = 9 x 10 = 90 m2 (ตารางเมตร)

พ้ืนที่ผิวปริซึมและทรงกระบอก 30 30 ส่วน 4 พนื้ ทีผ่ วิ รปู สี่เหล่ยี มผนื ผ้า = 5 x 10 = 50 m2 (ตารางเมตร) สว่ น 5 พืน้ ทผ่ี ิวรปู ส่ีเหลยี่ มผนื ผา้ = 7 x 10 = 70 m2 (ตารางเมตร) สว่ น 6 พน้ื ทบ่ี รเิ วณดา้ นบน จะหาพ้นื ท่ีผวิ ได้ จะตอ้ งทราบความกว้างและความยาว ซึง่ ความกวา้ ง คอื 10 m (เมตร) ความยาวสามารถหาไดจ้ ากทฤษฎีบทพีทาโกรัส c2 = a2 + b2 c2 = 42 + 72 c2 = 16 + 49 = 65 c = 8.06 m (เมตร) ดงั น้ัน พนื้ ทีผ่ ิว = 10 x 8.06 = 80.6 m2 ดังนัน้ พ้ืนทผี่ วิ ท้งั หมดเท่ากบั 49 + 49 + 90 + 50 + 70 + 80.6 = 388.6 m2 ตอบ พน้ื ท่ีผวิ ของภาชนะรปู ทรงปรซิ ึมนี้ เทา่ กับ 388.6 ตารางเมตร

พนื้ ทผ่ี ิวปรซิ ึมและทรงกระบอก 31 31 ข้อท่ี 5 ถ้าต้องการทำกล่องอะลูมิเนียมทรงสี่เหล่ยี มมมุ ฉาก โดยใชอ้ ะลูมเิ นียมปิดรอยต่อใหไ้ ดก้ ล่องขนาด ความกว้าง 20 เซนตเิ มตร ยาว 30 เซนตเิ มตร สูง 10 เซนติเมตรและมีฝากล่องพอดีขอบ จะต้องใช้ อะลมู เิ นยี มทำกล่องอย่างน้อยกีต่ ารางเซนตเิ มตร วิธีทำ 1. โจทย์ถามอะไร ตอบ จำนวนพืน้ ทอ่ี ะลูมเิ นียมทีใ่ ช้ทำกล่อง 2. โจทย์บอกอะไร ตอบ ตอ้ งการทำกล่องอะลูมเิ นยี มสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก กวา้ ง 20 เซนตเิ มตร ยาว 30 เซนตเิ มตร สูง 10 เซนตเิ มตร และมฝี ากล่อง 3. ให้วาดภาพเพอื่ ช่วยในการสรา้ งความเขา้ ใจ วิธที ำ 1) พน้ื ท่ฐี าน = กวา้ ง x ยาว พนื้ ทฐ่ี าน = 10 x 20 = 200 cm2 (ตารางเซนติเมตร) 2) พ้ืนทผ่ี ิวข้าง พ้ืนทผ่ี วิ ขา้ ง = ความยาวรอบฐาน x สูง พน้ื ทผ่ี วิ ข้าง = (10+10+20+20) x 30 พ้ืนท่ผี วิ ขา้ ง = 1800 cm2 (ตารางเซนตเิ มตร) ดังน้นั พื้นที่ผิวปริซึม = 2 x (พืน้ ท่ฐี าน) + พนื้ ท่ผี ิวข้าง พื้นทผ่ี ิวปริซึม = 2 x 200 + 1800 พืน้ ทีผ่ วิ ปริซมึ = 2200 cm2 (ตารางเซนตเิ มตร) ตอบ พ้นื ทท่ี ้ังหมดของปรซิ ึมเท่ากบั 2,200 ตารางเซนตเิ มตร

พ้ืนท่ีผวิ ปริซึมและทรงกระบอก 32 32 ข้อที่ 6 นกั เรยี นกลุ่มหน่งึ ไดร้ ับหนา้ ท่ใี หท้ าสีแท่นมอบเหรยี ญรางวัลนกั กฬี าในการแขง่ ขนั กฬี าสีภายในคร้ังน้ี ซ่งึ แท่นมอบรางวลั เกิดจากการวางลูกบาศก์ที่ขนาดเทา่ กันทุกอัน อยากทราบว่านกั เรียนกลมุ่ ดังกล่าว ต้องทาสีแทน่ รบั รางวัลน้ีมีพ้นื ที่เท่าใด (หน่วยเป็นเซนตเิ มตร) วิธีทำ 1. โจทย์ถามอะไร ตอบ พนื้ ทท่ี งั้ หมดทต่ี ้องทาสบี นแท่นรบั เหรียญรางวัล 2. โจทย์บอกอะไร ตอบ แทน่ มอบเหรียญรางวลั แตล่ ะชิ้นเปน็ ลูกบาศก์ขนาดเทา่ กันหมด ซึ่งมแี ต่ละดา้ นยาว 70 เซนตเิ มตร 3. ใหว้ าดภาพเพือ่ ชว่ ยในการสรา้ ง

พ้ืนที่ผิวปริซึมและทรงกระบอก 33 33 วิธีทำ พจิ ารณาแทน่ รบั รางวัลแลว้ สามารถแบง่ ออกไดเ้ ป็น 6 สว่ น ส่วนที่ 1 ส่วนพ้นื ทด่ี ้านบน ประกอบด้วยสเี่ หลย่ี มจตรุ ัสยาวดา้ นละ 70 cm ทงั้ หมด 3 ชิ้น ดงั นั้น พ้นื ทีส่ ่วนดา้ นบน = (70 x 70) x 3 พืน้ ท่สี ว่ นดา้ นบน = 14700 cm2 ส่วนท่ี 2 ส่วนพื้นที่ด้านล่าง (ตรงขา้ มด้านบน) จะมีพ้ืนที่เทา่ กับส่วนพ้ืนท่ีดา้ นบน นัน่ คือ = 14700 cm2 ส่วนที่ 3 ส่วนพื้นทดี่ ้านซ้าย ประกอบดว้ ยสเ่ี หลยี่ มจตรุ ัสยาวดา้ นละ 70 cm ท้ังหมด 3 ชนิ้ ดังนน้ั พ้นื ที่สว่ นด้านบน = (70 x 70) x 3 พน้ื ที่สว่ นด้านบน = 14700 cm2 ส่วนท่ี 4 สว่ นพื้นทีด่ ้านขวา (ตรงข้ามดา้ นซา้ ย) จะมีพ้ืนทเี่ ท่ากับส่วนพ้ืนที่ดา้ นซ้าย นน่ั คือ = 14700 cm2 ส่วนที่ 5 สว่ นพ้ืนทด่ี ้านหนา้ ประกอบด้วยสเี่ หลย่ี มจตุรัสยาวดา้ นละ 70 cm ทั้งหมด 7 ชิ้น ดงั นั้น พน้ื ท่สี ว่ นดา้ นบน = (70 x 70) x 7 พ้ืนที่สว่ นด้านบน = 34300 cm2 ส่วนท่ี 6 ส่วนพน้ื ที่ด้านหลัง (ตรงข้ามด้านหน้า) จะมีพนื้ ท่ีเท่ากับส่วนพื้นทีด่ ้านหนา้ น่นั คือ = 34300 cm2 นัน่ คือ พื้นท่ีผิวของปรซิ มึ = ส่วนที่ 1 + สว่ นท่ี 2 + ส่วนที่ 3 + ส่วนที่ 4 + ส่วนท่ี 5 + สว่ นท่ี 6 = 14700 + 14700 + 14700 + 14700 + 34300 + 34300 = 127400 ตอบ นักเรียนกลมุ่ ดงั กลา่ วตอ้ งทาสีแท่นรับรางวลั นี้ซ่ึงมีพื้นท้ังหมด 127,400 ตารางเซนตเิ มตร

พนื้ ท่ผี วิ ปริซึมและทรงกระบอก 34 34 เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ค 22101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เรือ่ ง พื้นทผี่ ิวปริซึมและทรงกระบอก ขอ้ . 1 ตอบ ก ข้อ. 2 ตอบ ง ขอ้ . 3 ตอบ ข ขอ้ . 4 ตอบ ค ข้อ. 5 ตอบ ค ขอ้ . 6 ตอบ ง ขอ้ . 7 ตอบ ก ขอ้ . 8 ตอบ ข ขอ้ . 9 ตอบ ค ขอ้ . 10 ตอบ ข