UKBM KD 3.1 dan 3.2

MATP-3.1-3.2 / 4.1-4.2 / 5 LIMIT FUNGSI ALJABAR DAN FUNGSI TRIGONOMETRI Identitas : Matematika Peminatan : 5 ( lima ) a. Nama Mata Pelajaran : Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri b. Semester : 12 JP ( 6 x Pertemuan ) c. Materi Pokok d. Alokasi Waktu e. Kompetensi Dasar: 3.1 Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri 3.2 Menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri 4.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri f. Tujuan Pembelajaran: Melalui pendekatan Scientific Learning dengan model pembelajaran Discovery Learning dan Problem Based Learning peserta didik dapat menunjukkan sikap Integrity (memiliki tanggung jawab) untuk : 1. Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri. 2. Menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. 3. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri. 4. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta mengembangkan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi (4C). g. Materi Pembelajaran Buku Teks Pembelajaran : Sukino. 2016. “Buku Paket Matematika Peminatan untuk kelas XII”. Jakarta : Erlangga halaman 6 - 38 Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 1

Petunjuk Umum 1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini. 2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari. 3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi. 4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan pengetahuan yang up to date. 5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru. 6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain. Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?! Peta Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Fungsi Trigonometri Limit di Limit di Keberhinggaan Fungsi Ketakberhinggaan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Fungsi Trigonometri Pendahuluan Menurunkan rumus Prinsip dasar Penentuan limit di limit fungsi ketakberhinggaan trigonometri fungsi rasional Penentuan nilai limit Penentuan nilai di ketakberhinggaan variabel apabila nilai limit fungsi ditetapkan fungsi irasional (aljabar) Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 2

Kegiatan Belajar Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 3

Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 4

Latihan Soal 1 1. 2x2 +x sama dengan … lim x→0 sin x 2. Jika sin x =1, maka lim sin ( x −  ) = … lim x→0 x x→1 ( x −1) 3. Hitunglah : sin2 3x a. lim x→0 1− cos x b. lim tan − sin  3  →0 4. Selesaikanlah. (a + h)2 sin (a + h) − a2 sin a  a. lim   h→0  h  b. lim sin ( x + a) + sin (a − x) − 2sin a    x→0  x sin x  5. Tunjukkan bahwa lim 3 1+ sin x − 3 1+ sin x = 2 . x→0 x 3 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 5

Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 6

Latihan Soal 2 1. lim  cos m − cos n  = …  2   →0 2. Jika diketahui m = lim cos x −1 dan n = lim  x 1 2 − x 2 4 4  , maka m+n= … x→0 cos 2x −1  − −  x→2 3. Selesaikanlah setiap bentuk limit berikut. a. lim 1− sin2 x x→ cos2 x 2 1− cos2 x b. lim x→0 x sin x cos x c. lim (sec − tan )  → 2 d. lim (1− cos 2x)sin 5x x→0 x2 sin 3x 4. Hitunglah setiap limit berikut. a. lim 2  sin 2t t   t 2 t2  tan  t →0 Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 7

1− cos 2 p − 2 b. lim p→0 sin2 p sin    − sin   − x   3   3  c. lim x→0 x ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 8

Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 9

Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 10

Latihan Soal 3 1. lim 4x3 − 2x − x2 + 6x5 + 6 sama dengan … x→ 3x4 − 5 − 2x + 2x5 lim (1− 2x)3 sama dengan … ( )2. x→ ( x − 1) 2x2 + x +1 3. lim 18x2 − x +1 − 3x = … x→ x2 + 2x 4. lim  3 − x+ x2 − 2x  = …  x+5  x→   5. Nilai dari lim  2 cos  1  − cos  2  adalah …        → ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 11

Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 12

Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 13

Latihan Soal 4  1. lim x(4x + 5) − 4x2 − 3 = … x→  2. Nilai dari lim (2x −1) − 4x2 − 6x − 5 = … x→ 3. lim 9x2 +12x −1 − 9x2 − 24x +10 = … x→ 3 x3 + 8x2 + x − 3 x3 − x2 + 2x 4. Hitunglah nilai setiap limit berikut dengan cara membaginya dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut. ( )a. lim 2x2 − 6x +1 − 2x2 + 8x + 2 x→ b. lim ( 2 x + 3) − 4x2 + 8x +1 x→ c. lim  9x2 +18x + 6 − (3x − 5)  x→ d. lim  4x2 + 8x +1 − 2x − 3  x→ 5. Hitunglah nilai setiap limit berikut. a. lim  x+5 x− x−2 x    x→ b. lim  ( x +1) + 6 ( x +1) + 5 − ( x +1) − 2 ( x + 1) − 10    x→ c. lim  (x + 6)− 2 (x + 2) − (x + 4)+ 6 ( x + 2)    x→ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 14

……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 15

Penutup Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan ....., berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah Anda dapat menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri? 2. Apakah Anda dapat menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri? 3. Apakah Anda dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri? 4 Apakah Anda dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya... Oke.? Anda Pasti Bisa.! Matematika Peminatan/ XII/ MIPA/ JF/ 2023 Page 16