แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๓

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ ๓ เรือ่ ง กราฟและคา่ สมั บรู ณ์ของจานวนเชิงซอ้ น หน่วยการเรียนรทู้ ี่ ๑ เรือ่ ง จานวนเชิงซ้อน รหัสวิชา ค๓๒๒๐๒ รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ ๕ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๓ ชวั่ โมง ครผู ู้สอน นางขวญั ใจ จันทนะชาติ 1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนร้/ู ผลการเรียนรู้ มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ ของจานวน ผลทีเ่ กิดขึน้ จากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้ ผลการเรียนรู้ ๑. เขา้ ใจจานวนเชิงซอ้ นและใช้สมบตั ิจานวนเชงิ ซอ้ นในการแกป้ ญั หา 2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ (จากตวั ชีว้ ัด/ผลการเรียนร)ู้ ๑) เขียนกราฟในระนาบเชิงซ้อนได้(K) ๒) สามารถบอกสมบตั ิค่าสมั บรู ณ์ของจานวนเชงิ ซ้อนได้ (K) ๓) นาสมบตั ิค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อนไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ (P) ๔) รับผิดชอบต่อหน้าทีท่ ีไ่ ด้รับมอบหมาย (A) 3. สาระสาคัญ ระนาบเชิงซ้อนประกอบดว้ ย 2 แกน คือ แกนนอน เรียกวา่ แกนจรงิ และแกนต้ัง เรยี กว่า แกนจินตภาพ ให้ z = a+bi จะได้จุด (a,b) หรือเวกเตอรท์ ม่ี จี ุด (0,0) เป็นจุดเรมิ่ ตน้ และจุด (a,b) เปน็ จุดสน้ิ สุด ดงั รูป Y Y b z(a,b) b z (a,b) (0,0) a X aX

ค่าสมั บูรณข์ องจานวนเชงิ ซ้อน คอื |z| = |a + bi| = a2  b2 สมบัติ ค่าสมั บรู ณ์ของจานวนเชงิ ซอ้ น ให้ z และ w เปน็ จานวนเชิงซ้อน และ |z| = a2  b2 1. |z|2 = z z 2. |z| = |-z| = | z | 3. |zw| = |z||w| 4. |z + w| ≤ |z| + |w| 5. |z - w| ≥ |z| - |w| 6. z = | z | เมอื่ w ≠ 0 w |w| 7. |z|-1 = 1 = 1 เม่อื z ≠ 0 z |z| 8. |zn| = |z|n เม่อื z ≠ 0 และ n เป็นจานวนเต็มใดๆ 9. |z| = 0 ก็ต่อเมื่อ z = 0 4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทกั ษะการระบุ 2) ทกั ษะการวิเคราะห์ 3) ทักษะการนาความรู้ไปใช้ 3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 5. สาระการเรียนรู้ 5.1 ความรู้ (Knowledge : K) จานวนเชงิ ซ้อนและสมบัติของจานวนเชิงซ้อน 5.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (Process : P) ๑) ทกั ษะการทางานกลุ่ม ๒) ทักษะการส่อื สารทางคณิตศาสตร์ ๓) ทักษะการแก้ปัญหา

5.3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(Attitude : A) ๑) ให้ความร่วมมอื ในการทางานกลุ่ม ๒) มีความละเอียดรอบคอบและรบั ผิดชอบในการทางาน 6. จดุ เน้นส่กู ารพัฒนาคุณภาพผเู้ รยี น(เลอื กเฉพาะจุดเนน้ ขอ้ ที่มีในแผนการจดั การเรียนรู้ สามารถเพิม่ เติม จุดเน้นตามนโยบายอื่นๆได้) 6.1 ทกั ษะของคนในศตวรรษท่ี 21 คอื การเรียนรู้ 3R X 8C  Reading (อ่านออก)  (W) Riting (เขียนได้)  (A) Rithemetics (คิดเลขเปน็ )  ทักษะด้านการคิดอย่างมวี ิจารณญาณและทกั ษะในการแก้ไขปญั หา (Critical Thinking and Problem Solving)  ทกั ษะด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม (Creativity and Innovation)  ทกั ษะด้านความเข้าใจความต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทศั น์ (Cross-cultural Understanding)  ทักษะด้านความร่วมมือ การทางานเปน็ ทีมและภาวะผนู้ า (Collaboration, Teamwork and Leadership)  ทักษะด้านการส่อื สาร สารสนเทศและรู้เท่าทันสื่อ (Communications, Information, and Media Literacy)  ทกั ษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร (Computing and ICT Literacy)  ทักษะอาชีพ และทกั ษะการเรียนรู้ (Career and Learning)  ทกั ษะการเปลี่ยนแปลง (Change) 6.2 ทักษะด้านชีวติ และอาชีพ ของคนในศตวรรษท่ี 21  ความยืดหยุ่นและการปรับตวั  การรเิ ริ่มสร้างสรรค์และเป็นตัวของตวั เอง  ทักษะสงั คมและสงั คมข้ามวัฒนธรรม  การเป็นผู้สร้างหรอื ผู้ผลิต (Productivity) และความรบั ผดิ ชอบเชื่อถอื ได้ (Accountability)  ภาวะผนู้ าและความรับผดิ ชอบ (Responsibility) 6.3 คุณลกั ษณะของคนในศตวรรษท่ี 21  คุณลกั ษณะด้านการทางาน ได้แก่ การปรบั ตวั ความเปน็ ผู้นา  คุณลกั ษณะด้านการเรียนรู้ ได้แก่ การชีน้ าตนเอง การตรวจสอบการเรียนรู้ของตนเอง

 คณุ ลกั ษณะด้านศีลธรรม ได้แก่ ความเคารพผอู้ ื่น ความซื่อสตั ย์ ความสานึกพลเมือง 7. การบูรณาการ(เลอื กเฉพาะข้อทีส่ ามารถบูรณาการในแผนการจดั การเรียนรู้ สามารถเพ่มิ เตมิ เรือ่ งอ่นื ๆได้)  โครงการสถานศกึ ษาพอเพียง  โครงการโรงเรียนคณุ ธรรม  อาเซียนศกึ ษา  คณุ ธรรม ค่านิยม 12 ประการ  อนุรักษ์พลังงานและสิ่งแวดล้อม  อื่นๆ(ระบ)ุ ..................................................................................... 8. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน (หลักฐาน/ร่องรอยแสดงความรู)้ ๑) ใบงานที่ 1.๓.1 เรือ่ ง ระบบพิกัดฉากของจานวนจรงิ ๒) ใบกิจกรรมกลุ่ม 9. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ ๑ ข้ันนา ขั้นการใชค้ วามรู้เดิมเชือ่ มโยงความรู้ใหม่ (Prior Knowledge) 1. ครูยกตัวอย่างสถานการณ์เกี่ยวกับการหาพิกัดตาแหน่งของสิ่งต่าง ๆ ถ้าเรามีแนววัดระยะเพียง แนวเดียว เช่น เส้นจานวนที่เราใช้เขียนแสดงจานวนปกติ และถ้าเราบอกว่าของชนิ้ นี้อยู่ตรงกับ 5 บนเส้นจานวน แต่เราจะทราบได้อย่างไรว่าของสง่ิ นีอ้ ยู่ห่างออกไปจากเส้นจานวนนี้เท่าใด จึง จาเป็นต้องมีเส้นจานวนอีกแนวในแนวตั้งฉากกัน ทาให้เราอ่านพิกัดของสิ่งของใด ๆ ได้ ใน ระบบสองมิติกจ็ ะช่วยให้ทราบตาแหน่งได้แม่นยาขึ้น ทั้งแนวนอนและแนวต้ัง เราเรียกว่า ระบบ พิกดั ฉาก มีเส้นจานวนในแนวนอน เรียกว่า แกน x และเส้นจานวนในแนวต้ังเรียกว่า แกน y ตัด กนั เป็นมุมฉากที่จุด x เป็น 0 และ y เป็น 0 เรียกว่า จุดกาเนิด มีการอ่านค่า x และค่า y ในรูป คู่อนั ดับ (x,y) เรียกว่าพิกัด (x,y) 2. ครูแจกใบงานที่ ๑.๓.1 เรื่องระบบพิกัดฉากของจานวนจริง เม่ือนักเรียนทาใบงานเสร็จแล้วครู และนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยคาตอบ

ขนั้ สอน ข้ันรู้ (Knowing) 1. ครูอธิบายนักเรียนว่า เรามีระนาบจานวนไว้เพื่อแสดงตาแหน่งได้ใน 2 มิติ คือ ระยะแนวนอน และระยะ แนวตั้งในระบบพิกัดฉาก และสามารถบอกตาแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งในรูปคู่อันดับ พิกัด 2. ครูถามให้นักเรียนได้เปรียบเทียบกบั จานวนเชงิ ซ้อนว่า  นักเรียนสามารถแทนจานวนเชงิ ซ้อน (a,b) ใด ๆ ด้วยจุดบนระนาบในระบบพิกัดฉากได้หรือไม่ (แนวคาตอบ: ได้)  จากข้อคาถามข้างต้น ถ้าแทนได้จะสามารถแทนได้อย่างไร (แนวคาตอบ แทนแกน x หรอื แกน นอนว่าแกนจรงิ (real axis) และเรียกแกน y หรอื แกนต้ังว่า แกนจินตภาพ (imaginary axis) )  นักเรียนจะเรียกระนาบทีใ่ ช้แสดงพิกัดของจานวนเชงิ ซ้อนใด ๆ วา่ อย่างไร (แนวคาตอบ ระนาบ เชงิ ซ้อน) 3. ครูยกตัวอย่างให้นักเรียนศึกษาการเขียนจุดในระนาบเชิงซ้อน ตัวอย่างที่ 13 ในหนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน โดยครูมี คาถามประกอบคือ  นักเรียนคิดว่าคู่อนั ดบั ใด ๆ ที่กาหนดให้จะแสดงจุดได้เช่นเดียวกบั ระนาบจานวนจริงได้หรอื ไม่  ครยู กตวั อย่าง คู่อันดับ (4,0) ให้นกั เรียนหาระยะที่แกน x เปน็ 4 ตัดต้ังฉากกบั ระยะทีแ่ กน y มีคา่ เปน็ 0 ดังรปู ในตัวอย่างที่ 13 จากหนังสอื เรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน 4. ครูชี้ให้นักเรียนเห็นว่าการเขียนกราฟของจานวนเชิงซ้อน a+bi หรือ (a,b) สามารถทาได้โดย เขียนจดุ ลงใน ระนาบเชงิ ซ้อน ขั้นเข้าใจ (Understanding) 5. ครูให้นักเรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน จากนั้นสุ่มเรยี กนกั เรียนเพื่อให้อธิบายแนวคิดของตนเอง ขนั้ รู้ (Knowing) 6. ครถู ามนักเรียนว่าถ้ากาหนดจานวนเชิงซ้อน a+bi และจานวนเชิงซ้อนที่ยังไม่ใช่ผลสาเร็จ เช่น i2(3+3i) จะสามารถเขียนกราฟได้ หรอื ไม่ (แนวคาตอบ: ได้) 7. ครูให้นักเรียนจับคู่ศึกษาตัวอย่างที่ 14 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน และให้นักเรียนช่วยกันบอกข้อสรุปของแนวทางกี่ ดาเนนิ การ

(แนวคาตอบ: ขั้นที่ 1 ดาเนินการจานวนเชงิ ซ้อนเหล่าน้ันใหอ้ ยู่ในรปู a+bi ก่อน ข้ันที่ 2 ให้ค่า a แทนทีแ่ กน x และค่า b แทนที่แกน y) ขนั้ เข้าใจ (Understanding) 8. ให้นักเรียนจับกลุ่มกลุ่มละ 3-4 คน ทากิจกรรมลองทาดู ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน ช่วั โมงที่ ๒ ขัน้ รู้ (Knowing) 9. ครถู ามคาถามนักเรียน ดังน้ี  ถ้าเราแสดงจานวนเชิงซ้อนเป็นเวกเตอร์ได้ เราสามารถหาความยาวของกราฟของจานวน เชงิ ซ้อนนั้นได้หรอื ไม่ อย่างไร (แนวคาตอบ: ได้ โดยการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) 10. ครูยกตัวอย่างการหาความยาวของกราฟของจานวนเชงิ ซ้อน a+bi ใด ๆ เชน่  จงหาความยาวของกราฟของ 2+3i แนวคิด 1) วาดกราฟของจานวนเชงิ ซ้อน 2+3i Y 3 (0,0) 2 X 2) พิจารณา a = 2 คือระยะแกน x = 2 หน่วย b = 3 คอื ระยะแกน y = 3 หน่วย 3) สมมตใิ ห้ ความยาวของกราฟ 2+3i แทนด้วย u ดังนัน้ u2  22  32 =4+7 = 13 นัน่ คือ u = 13 หนว่ ย 11. ครบู อกนกั เรียนว่าเราจะเรียกการหาความยาวของกราฟของจานวนเชิงซ้อนว่าค่าสัมบูรณ์ของ จานวนเชิงซ้อน z เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ |z| หรอื เรียกว่าการหาขนาดของ z แทนด้วย สญั ลกั ษณ์ r

12. ครยู กตวั อย่างการหาค่าสัมบรู ณ์ของจานวนเชิงซ้อนตอ่ ไปนี้ 1) i(3-2i) แนวคดิ i(3 - 2i) = 3i + 2 = (3,2) |z| = 22  32 = 13 2) i2(3i3 + i2) แนวคดิ i2(3i3 + i2) = 3i5 – i4 = 3i – 1 = (-1, 3) |z| = (1)2  32 = 10 3) 3  3i 3 3i = 3 3i  1  3 1 3i 1 3i 1 3i 1  3 แนวคดิ = 3  3 3i  3i  3i2 13 = 4 3i 4 =  3i เขยี น z ในรปู a + bi = 0  3i เขยี น z ในรปู (a,b) = (0,  3 ) จะได้ |z| = 02  ( 3)2 = 3 ขนั้ เข้าใจ (Understanding) 13. ให้นักเรียนแต่ละคนศึกษาตัวอย่างที่ 15 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากน้ันให้นักเรียนทากิจกรรมลองทาดูในหนังสือ เรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน 14. ให้นักเรียนจับคู่แล้วทาแบบฝึกทักษะ 1.3 ข้อที่ 4 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน จากน้ันสลับคู่กนั ตรวจคาตอบ

ชว่ั โมงที่ 3 ขน้ั รู้ (Knowing) 15. ครูถามนักเรียนว่าถ้าครูกาหนดสมการค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อนแล้ว สามารถแสดง คาตอบในรูปกราฟ ได้หรอื ไม่ เชน่ |z – 2 + i| = 2 แนวคิด z = a + bi หรอื x + yi |z – 2 + i| = 2 จะได้ | x + yi – 2 + i| = 2 | (x– 2) + (y + 1)i| = 2 (x  2)2  (y  1)2 = 2 16. ครูถามนักเรียนว่าจากการหาค่าสัมบูรณ์ของโจทย์ในข้อ 1. ได้ความสัมพันธ์ใกล้เคียงกับ สมการชนิดใดหรอื กราฟใด (แนวคาตอบ: กราฟของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (h,k) รัศมียาว r หน่วย มีสมการรูป มาตรฐานคอื (x-h)2 + (y-k)2 = r2 )) 17. ครูใหน้ ักเรียนพิจารณาสมการ (x  2)2  (y  1)2 = 2 แล้วยกกาลงั สองทั้ง 2 ข้างของ สมการจะได้  (x  2)2  (y  1)2 2  22 (x  2)2  (y  1)2  22 18. ครูถาม โดยมีแนวคาถาม ดงั น้ี  นกั เรียนเหน็ หรือไมว่ ่าตรงกบั สมการชนิดใด (แนวคาตอบ: สมการวงกลม)  จากนั้นครูถามนกั เรียนต่อว่าสามารถเขียนกราฟได้หรอื ไม่ อย่างไร (แนวคาตอบ: ได้ เขียนกราฟโดยมี (h,k) = (2,-1) และมี r = 2 ดงั น้ี Y X (0,0) (2,-1)

19. ครูใหน้ กั เรียนพิจารณาว่าถ้าเปลี่ยนจากความสัมพนั ธ์ที่เปน็ สมการ สามารถเปลีย่ นเปน็ อสมการได้หรือไม่ (แนวคาตอบ: ได้) จากน้ันให้นักเรียนพิจารณา เช่น |z – 2 + i| ≥ 2 จะได้ (x  2)2  (y  1)2  22 จากน้ันครูถามนกั เรียนต่อว่า  สามารถเขียนกราฟของอสมการหาค่าสัมบรู ณ์ของจานวนเชิงซ้อนได้หรือไม่ อย่างไร (แนวคาตอบ: ได้ ดงั นีก้ ราฟของอสมการ (x-2)2+(y+1)2≥22 จะได้ คาตอบทีเ่ ป็นกราฟของวงกลม (x-2)2+(y+1)2≥22 และคาตอบ (x,y) ทีม่ คี ่ามากกว่า ดงั นี้ ) 20. ครูให้นักเรียนสังเกตว่ากราฟของอสมการค่าสัมบูรณ์ที่อยู่ในรูปสมการวงกลม ถ้าเป็น เครื่องหมาย < หรอื > ก็แสดงว่าไม่ต้องหาความสมั พันธ์ทีเ่ ท่ากับ ได้แก่  (x  h)2  (y  k)2  r2 หมายความว่า เราไม่ใช้ค่า (x,y) ที่สัมพันธ์กับ (x-h)2 + (y-k)2 = r2 จึง ใช้เส้นประเขยี นแทนเส้นรอบวงกลมท่ีมจี ุดศูนย์กลางที่ (h,k) รัศมี r แล้วแรเงาคาตอบ (x,y) ทกุ คา่ ท่ี อยภู่ ายนอกวงกลมนั้น  (x  h)2  (y  k)2  r2 หมายความวา่ เราไม่ใชค้ ่า (x,y) ท่ีสมั พันธ์กับ (x-h)2 + (y-k)2 = r2 จึงใช้ เส้นประเขียนแทนเส้นรอบวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่ (h,k) รัศมี r แล้วแรเงาคาตอบ (x,y) ทุกค่าที่อยู่ ภายในวงกลมนนั้  (x  h)2  (y  k)2  r2 หรือ (x  h)2  (y  k)2  r2 หมายความว่า เราต้องการใช้ค่า (x,y) ท่ีสมั พนั ธก์ บั (x-h)2 + (y-k)2 = r2 จงึ ใชเ้ สน้ ทบึ เขียนแทนเส้นรอบวงกลมที่มีจดุ ศูนย์กลางที่ (h,k) รัศมี r แลว้ แรเงาคาตอบภายในหรือภายนอกวงกลมตามเครือ่ งหมายอสมการ 21. ครถู ามนกั เรียนว่าถ้าโจทย์ให้เขยี นกราฟของ z แต่มีกากับมาว่า Re(z) หรอื Im(z) จะเขียน กราฟอย่างไร (แนวคาตอบ: ถ้าเป็น Re(z) จะวาดกราฟเฉพาะส่วนจริงจะได้สมการคือ x = a แต่ถ้าเป็น Im(z) จะวาด กราฟเฉพาะส่วนจนิ ตภาพ จะได้สมการคือ y = b) 22. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างที่ 16-17 ในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน

ข้นั เข้าใจ (Understanding) 23. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียน กลุ่มละ 3-4 คน แล้วให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด 1.3 ข้อ 5 ในหนังสือ เรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน จากน้ัน ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยคาตอบ 24. ครใู หน้ กั เรียนเปิดหนงั สือเรียนรายวิชาเพิม่ เติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน สงั เกตการณ์พสิ ูจนส์ มบตั ิของค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชงิ ซ้อน ข้อ 1-3 ดังน้ี 1) |z|2 = z z 2) |z| = |-z| = | z | 3) |zw| = |z||w| 25. จากนั้นครูยกตัวอย่างเพื่อแสดงให้นักเรียนเห็นว่าการณ์พิสูจน์สมบัติของค่าสัมบูรณ์ของ จานวนเชิงซ้อนข้อ อื่น ๆ เป็นจริง โดยครูตั้งคาถาม ดังนี้ กาหนดให้ z = 1 + 2i และ w = 2 + 3i แล้วให้นกั เรียนรว่ มกันหาคา่ ต่อไปนี้ 1) | z | และ z |w| w 2) |z + w| และ |z| + |w| 3) |z - w| และ |z| - |w| แนวคิด 1) |z| = 12  22  5 |w| = 22  32  13 | z|  5 | w| 13 z  12  8i   8 2   1 2  64  1  5 w 2  3i 3 13 13 169 13 จะเหน็ ว่าสมบัติ | z | = z เป็นจรงิ |w| w 2) หา |z + w| = |1 + 2i + 2 + 3i| = |3 + 5i| = 32  52 = 9  25 = 34 ≈5.830 |z| + |w| = 5  13 ≈ 2.236 + 3.605 ≈ 5.842 จะเห็นว่าสมบัติ |z + w| ≤ |z| + |w| เปน็ จรงิ 3) หา |z - w| = |1 + 2i – (2 + 3i)| = |-1 - i| = (1)2  (1)2 = 2 ≈ 1.414 |z| - |w| = 5  13 ≈ 2.236 - 3.605 ≈ -1.37 จะเห็นว่าสมบตั ิ |z - w| ≥ |z| - |w| เปน็ จริง

26. ครูให้นักเรียนแตล่ ะคนหาค่าของ |z|-1 , 1 และ 1 เมือ่ กาหนดให้ z = 1 + 2i จากนั้นให้ z |z| นกั เรียนร่วมกนั สรปุ ว่า |z|-1 = 1 = 1 เมือ่ z ≠ 0 z |z| 27. ครูถามนกั เรียนต่อว่าเมอ่ื กาหนดให้ z = 0 จะสามารถหาคา่ |z| ไดเ้ ท่าไร จากนั้นครูสรปุ ให้ นักเรยี นเห็นว่า |z| = 0 ก็ต่อเม่ือ z = 0 28. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วร่วมกันทา Thinking Time ในหนังสือเรียนรายวิชา เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน และทากิจกรรม ถอดรหัสจานวนเชิงซ้อนในหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการ เรียนรทู้ ี่ 1 จานวนเชงิ ซ้อน ขั้นสรปุ 1. ครูถามตอบนกั เรียนเพื่อทบทวนข้ันตอนการวาดกราฟในระนาบเชิงซ้อน 2. ครใู หน้ กั เรียนเขียนสรปุ ความรู้รวบยอดเร่อื ง สมบตั ิค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน 10. สือ่ การสอน 1) หนงั สือเรยี นรายวิชาเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.5 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จานวนเชิงซ้อน ๒) ใบงานที่ 1.๓.1 เร่ือง ระบบพิกดั ฉากของจานวนจรงิ 11. แหล่งเรียนรใู้ นหรือนอกสถานท่ี ๑) หอ้ งปฏิบตั ิการคณิตศาสตร์ ๒) หอ้ งอินเตอรเ์ นต็ ๓) ส่วนป่าใหญ่ ๔) หอ้ งสมดุ

12. การวัดและประเมินผล (ใสต่ ามความเหมาะสม) รายการวัด วธิ ีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์การประเมนิ 7.2 ประเมนิ ระหวา่ งการจัด กิจกรรมการเรยี นรู้ 1) กราฟของจานวนเชงิ ซ้อน - ตรวจใบงานท่ี 1.3.1 - ใบงานท่ี 1.3.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ - แบบฝกึ ทกั ษะ 1.3 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 2) สมบตั ิคา่ สมั บูรณ์ของ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 1.3 จานวนเชงิ ซ้อน 3) นาเสนอผลงาน - ประเมินการนาเสนอ - แบบประเมนิ การ - ระดับคุณภาพ 2 ผลงาน นาเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์ 4) พฤติกรรมการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั คุณภาพ 2 รายบคุ คล การทางานรายบุคคล พฤติกรรมการทางาน ผ่านเกณฑ์ รายบุคคล 5) พฤติกรรมการทางานกลมุ่ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั คณุ ภาพ 2 การทางานกลมุ่ พฤติกรรมการทางาน ผา่ นเกณฑ์ กลุ่ม 6) คณุ ลกั ษณะอนั พึง - สังเกตความมวี ินัย - แบบประเมิน - ระดับคุณภาพ 2 ประสงค์ ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ ม่นั ในการทางาน คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์ อนั พึงประสงค์

13. กิจกรรมเสนอแนะ ครูใหน้ ักเรียนศึกษาการเขียนกราฟในระนาบเชงิ ซ้อน และศกึ ษาสมบัติค่าสัมบูรณ์ ของจานวนเชิงซ้อน พร้อมกับนาสมบัติของจานวนเชงิ ซ้อนไปใช้ในการแก้ปญั หา 14. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน 14. 1. ผลการจัดการเรียนการสอน 1. นักเรียนจานวน ..............๔๘.......................คน ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ .........๔๘.......... คน คิดเปน็ รอ้ ยละ ..........๑๐๐.................... ไม่ผ่านจดุ ประสงค์ ..............-..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ ..................-.................. ได้แก่ 1. .........................................-........................................................................... 2. ..........................................-.......................................................................... นกั เรียนที่มีความสามารถพิเศษ/นกั เรียนพิการได้แก่ 1. ...........................................-........................................................................ 2. ............................................-......................................................................... 2. นกั เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจ นกั เรียนเข้าใจการเขียนกราฟในระนาบเชงิ ซ้อน พร้อมท้ังนาสมบตั ิของค่าสมั บรู ณ์ ของจานวนเชิงซ้อนไปใช้ในการแก้ปญั หาได้ 3. นักเรียนมคี วามรู้เกิดทักษะ นกั เรียนสามารถนาความรไู้ ปใช้ในการทาแบบฝกึ หดั และใบงานได้ และสามารถ ถ่ายทอดความรู้ใหเ้ พื่อนรว่ มชั้นเรียนได้ 4. นกั เรียนเจตคติ ค่านิยม 12 ประการ คุณธรรมจริยธรรม นกั เรียนมีความกระตือรอื ร้นในการทางาน และกระบวนการกลุ่ม มีความรับผดิ ชอบ ในการทาแบบฝึกหัดและใบงานให้เสร็จทันเวลา 14.2 ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข มีนักเรียนบางคนยงั ทาแบบฝกึ หดั ไม่ได้ ครูและเพื่อนได้อธิบาย พร้อมยกตัวอย่าง ซ้าอีกครั้งและให้ลองทาแบบฝกึ หัดด้วยตนเอง 14.3 เสนอแนะ ครูอธิบายเพิม่ เติม สาหรบั นักเรียนที่ยงั ไม่เข้าใจ โดยลองให้ทาแบบฝกึ หัดซ้าๆ จนนกั เรียน สามารถมองวิธีการผา่ นแบบฝึกหัดได้อย่างชดั เจน ลงชื่อ ( นางขวัญใจ จันทนะชาติ) ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ชานาญการพิเศษ

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผูท้ ่ไี ด้รับมอบหมาย ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นางขวญั ใจ จันทนะชาติ แล้วมีความคิดเห็นดังน้ี 1. องค์ประกอบของแผนการจัดการเรยี นรู้  ครบถ้วนและถกู ต้อง  ยงั ไม่ครบถ้วนหรือไม่ถกู ต้อง ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป 2. ความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้กับหลกั สตู รสถานศกึ ษา  สอดคล้อง  ยังไม่สอดคล้อง ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป 3. รูปแบบของการจดั การเรียนรู้  เน้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั  ยงั เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป 4. สอ่ื การเรียนรู้  เหมาะสมกบั รปู แบบการจัดการเรียนรู้  ยังไม่เหมาะ ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป 5. การประเมินผลการเรียนรู้  ครอบคลุมจดุ ประสงค์การเรยี นรู้  ยังไม่ครอบคลมุ ประสงค์การเรียนรู้ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป 6. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ลงชื่อ ................................................................ (นายสเุ มธ หน่อแก้ว.) ตาแหน่ง ผู้อานวยการโรงเรียนน้าปลีกศึกษา

แบบประเมินทกั ษะการปฏิบัติกิจกรรมกลมุ่ (10 คะแนน) สาหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ผรู้ บั การประเมิน/กลุ่ม .................................................................... ระดับช้ัน/หอ้ ง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพื่อน  ครู ประเมินครง้ั ที่ ..............................วันที่ ..................เดอื น ..................................... พ.ศ............... เรือ่ งทีเ่ รยี นรู้................................................................................................................................. คาชี้แจง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คุณภาพ ระดับคุณภาพ พฤติกรรม ดีมาก ดี ปาน น้อย น้อย พฤติ กลาง ทีส่ ุด กรรมที่ (5) (4) (3) (2) (1) สังเกต 1. การทบทวนตรวจสอบความรเู้ ดิม 2. การแสวงหาความรใู้ หม่ 3. การศกึ ษาและสร้างความเข้าใจข้อมลู ความรใู้ หม่ 4. การแลกเปลีย่ นความรู้กับความเข้าใจกับ กลุ่ม 5. การสรุปและจัดระเบียบความรู้ 6. การปฏิบัติ การแสดงความรแู้ ละผลงาน 7. การประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ 8. การนาเสนอหน้าชั้นเรียน 9. การแสดงความคิดเหน็ -ถาม-ตอบ 10. การใช้ เกบ็ รักษาอปุ กรณ์ รวมคะแนน ขอ้ สงั เกต หลกั ฐาน รอ่ งรอย อื่น ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................

เกณฑก์ ารให้คะแนน - พฤติกรรมที่ดีเด่นเปน็ ทีย่ อมรับและเป็นแบบอย่างทีด่ ี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชัดเจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบางครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบตั ิเลย ให้ 0 คะแนน หมายเหตุ นาคะแนนที่ได้ 50 คะแนน มาหารด้วย 5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน แล้วแปลความหมายตามเกณฑด์ ังน้ี เกณฑก์ ารแปลความหมายของชว่ งคะแนน ช่วงคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7 - 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 น้อย 0 – 2 น้อยทีส่ ดุ ผลการประเมินทกั ษะการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยทีส่ ุด สรุปผลการประเมินทักษะการปฏิบตั ิกิจกรรมกลุ่ม(ผา่ น ตอ้ งมคี ะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป)  ผา่ น  ไม่ผ่าน ลงชื่อ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวัญใจ จันทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น 5 ประการ (10 คะแนน) สาหรับนักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ผรู้ ับการประเมิน/กลุ่ม ......................................................................... ระดบั ช้ัน/ห้อง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพือ่ น  ครู ประเมินครง้ั ที่ ..............................วันที่ ...................เดือน .................................... พ.ศ............... เรื่องทีเ่ รยี นรู้ ......................................................................................................................................... คาชีแ้ จง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คณุ ภาพ ระดับคุณภาพ สมรรถนะด้าน รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลักฐาน มาก กลาง ที่สดุ ปรุง ที่เด่นชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 1. ความสามารถ 1.1 มคี วามสามารถในการรบั – ส่งสาร ในการส่อื สาร 1.2 มีความสามารถในการถ่ายทอด ความรู้ ความคิด ความเข้าใจของตนเอง โดยใช้ภาษาอย่างเหมาะสม 1.3 ใชว้ ิธีการสอ่ื สารทีเ่ หมาะสม 1.4 วิเคราะหแ์ สดงความคิดเห็นอย่างมี เหตผุ ล 1.5 เขียนบนั ทึกเหตกุ ารณป์ ระจาวันแลว้ เล่าให้เพื่อนฟังได้ 2. ความสามารถ 2.1 มีความสามารถในการคิดวิเคราะห์ ในการคิด สังเคราะห์ 2.2 มีทักษะในการคิดนอกกรอบอย่าง สร้างสรรค์ 2.3 สามารถคิดอย่างมวี ิจารณญาณ 2.4 มีความสามารถในการคิดอย่างมี ระบบ 2.5 ตดั สินใจแก้ปัญหาเกี่ยวกบั ตนเองได้

ระดับคณุ ภาพ สมรรถนะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลักฐาน ดา้ น มาก กลาง ที่สุด ปรงุ ทีเ่ ด่นชัด (5) (4) (3) (2) (1) (0) 3. ความสามารถ 3.1 สามารถแก้ปญั หาและอปุ สรรคต่าง ๆ ในการ ที่เผชิญได้ แก้ปญั หา 3.2 ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หา 3.3 เข้าใจความสัมพนั ธ์และการ เปลี่ยนแปลงในสังคม 3.4 แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรมู้ า ใช้ในการป้องกนั และแก้ไขปัญหา 3.5 สามารถตัดสินใจได้เหมาะสมตามวยั 4. ความสามารถ 4.1 เรียนรู้ดว้ ยตนเองได้เหมาะสมตามวยั ในการใชท้ ักษะ 4.2 สามารถทางานกลุ่มร่วมกบั ผอู้ ื่นได้ ชีวติ 4.3 นาความรู้ทีไ่ ด้ไปใช้ประโยชน์ใน ชีวติ ประจาวนั 4.4 จดั การปญั หาและความขดั แย้งได้ เหมาะสม 4.5 หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พงึ ประสงค์ที่ ส่งผลกระทบต่อตนเอง 5. ความสามารถ 5.1 เลือกและใชเ้ ทคโนโลยีได้เหมาะสม ในการใช้ ตามวัย เทคโนโลยี 5.2 มีทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี 5.3 สามารถนาเทคโนโลยีไปใช้พัฒนา ตนเอง 5.4 ใช้เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาอย่าง สร้างสรรค์ 5.5 มีคณุ ธรรม จริยธรรมในการใช้ เทคโนโลยี

ขอ้ สังเกต หลักฐาน รอ่ งรอย อื่น ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑ์การให้คะแนน - พฤติกรรมทีด่ ีเด่นเปน็ ทีย่ อมรับและเป็นแบบอย่างทีด่ ี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและสมา่ เสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชดั เจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติบางครงั้ ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบัติเลย ให้ 0คะแนน นาคะแนนท้ังหมดรวมกันได้คะแนนเต็ม 125 คะแนน แล้วหาร 12.5 จะได้คะแนนเต็ม 10 คะแนน เกณฑก์ ารแปลความหมายของชว่ งคะแนน ความหมาย ชว่ งคะแนน ดีมาก 9 -10 ดี 7-8 5–6 ปานกลาง 3–4 น้อย 0–2 น้อยที่สุด ผลการประเมินสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 5 ประการ อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สดุ สรุปผลการประเมินสมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 5 ประการ  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนต้ังแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชือ่ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จันทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินทักษะผ้เู รยี นในศตวรรษท่ี 21 (21st Century Skills) (10 คะแนน) ผรู้ บั การประเมิน/กลุ่ม ........................................................................ ระดับช้ัน/ห้อง.................. ผปู้ ระเมิน  ตอนเอง  เพื่อน  ครู ประเมินครงั้ ที่ .......................วันที่ ......................เดือน ......................................... พ.ศ............... เรื่องที่เรยี นรู้................................................................................................................................ คาชี้แจง : ให้ผู้ประเมนิ สังเกตพฤติกรรมของนกั เรียน แล้วทาเครอ่ื งหมาย ให้ตรงกับระดบั คุณภาพ ระดับคุณภาพ ทักษะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรบั หลกั ฐาน ผเู้ รียนด้าน มาก กลาง ทีส่ ุด ปรุง ที่เด่นชัด (5) (4) (3) (2) (1) (0) ทักษะผ้เู รยี นในศตวรรษท่ี 21(21st Century Skills) ทักษะใน 1. Reading (อ่านออก) สาระวิชา 2. (W)Riting(เขียนได้) หลกั (Core 3. (A)Rithemetics(คิดเลขเปน็ ) Subjects– 3Rs) ทักษะการ 1.Critical Thinking and Problem เรยี นรูแ้ ละ Solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมี นวัตกรรม วิจารณญาณและทกั ษะในการแก้ปัญหา) (Learning 2.Creativity and Innovation (ทกั ษะ and ด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม) Innovation 3. Cross-cultural Understanding Skills – 8Cs) (ทกั ษะด้านความเข้าใจความตา่ ง วัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์) 4. Collaboration,Teamwork and Leadership (ทกั ษะด้านความรว่ มมอื การทางานเปน็ ทีม และภาวะผนู้ า) 5. Communications, Information, and Media Literacy (ทักษะด้านการสอ่ื สาร สารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ)

6. Computing and ICT Literacy (ทักษะ ด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโน โลยี สารสนเทศและการสื่อสาร) ระดบั คณุ ภาพ ทกั ษะ รายการประเมิน ดี ดี ปาน น้อย น้อย ปรับ หลักฐาน ผเู้ รียนด้าน มาก กลาง ทีส่ ดุ ปรุง ทีเ่ ด่นชดั (5) (4) (3) (2) (1) (0) 7. Career and Learning Skills (ทกั ษะ อาชีพ และทักษะการเรียนรู้) 8. Compassion (มีคณุ ธรรมมเี มตตา กรุณามรี ะเบียบวินยั ) ทักษะการเรียนร้แู ละภาวะผู้นา (2Ls) ทักษะการ 1. Learning(ทกั ษะการเรียนรู้) เรียนรู้และ 2. Leadership(ภาวะผู้นา) ภาวะผนู้ า (2Ls) ขอ้ สังเกต หลักฐาน ร่องรอย อื่น ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑ์การใหค้ ะแนน - พฤติกรรมที่ดีเด่นเป็นที่ยอมรบั และเป็นแบบอย่างที่ดี ให้ 5 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิชัดเจนและสม่าเสมอ ให้ 4 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิชดั เจน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบตั ิบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางครง้ั ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมทีไ่ ม่ปฏิบตั ิเลย ให้ 0 คะแนน นาคะแนนทั้งหมดรวมกันได้คะแนนเต็ม 65 คะแนน แล้วหาร 6.5 จะได้คะแนนเตม็ 10 คะแนน

เกณฑ์การแปลความหมายของชว่ งคะแนน ชว่ งคะแนน ความหมาย 9 -10 ดีมาก 7 - 8 ดี 5 – 6 ปานกลาง 3 – 4 น้อย 0 – 2 น้อยที่สุด ผลการประเมินทักษะผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21 อยู่ในระดบั  ดีมาก  ดี ปานกลาง  น้อย  น้อยที่สดุ สรุปผลการทกั ษะผเู้ รียนในศตวรรษที่ 21  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนตั้งแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชือ่ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จนั ทนะชาติ) ………../……………../…….….

แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (10 คะแนน) สาหรบั นักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี ๕ ผรู้ ับการประเมิน/กลุ่ม ........................................................................ ระดับช้ัน/ห้อง.................. คาชีแ้ จง : ให้ผู้ประเมินสังเกตพฤติกรรมของนักเรียน แล้วทาเคร่ืองหมาย ให้ตรงกับระดับ คุณภาพ คุณลกั ษณะ รายการประเมิน ระดับคะแนน อนั พึงประสงค์ 3 2 10 1.รักชาติ ศาสน์ 1.1 มคี วามรกั และภูมใิ จในความเป็นชาติ กษัตริย์ 1.2 ปฏบิ ัตติ นตามหลกั ของศาสนา 1.3 แสดงออกถึงความจงรักภกั ดีตอ่ สถาบนั พระมหากษัตริย์ 2.ซือ่ สัตยส์ ุจริต 2.1 ปฏบิ ัตติ ามระเบียบการสอน และไมล่ อกการบ้าน 2.2 ประพฤติ ปฏบิ ตั ิ ตรงตอ่ ความเป็นจริงต่อตนเอง 2.3 ประพฤติ ปฏบิ ัตติ รงตอ่ ความเป็นจริงต่อผู้อื่น 3.มวี ินัย 3.1 เข้าเรียนตรงเวลา 3.2 แตง่ กายเรียบร้อยเหมาะสมกบั กาลเทศะ 3.3 ปฏบิ ัตติ ามกฎระเบียบของห้อง 4.ใฝ่หาความรู้ 4.1 แสวงหาขอ้ มูลจากแหล่งเรียนรู้ต่างๆ 4.2 มกี ารจดบนั ทึกความรู้อยา่ งเป็นระบบ 4.3 สรปุ ความรู้ได้อยา่ งมีเหตผุ ล 5.อยอู่ ย่าง 5.1 ใชท้ รพั ย์สนิ และส่งิ ของของโรงเรียนอยา่ งประหยัด พอเพียง 5.2 ใชอ้ ปุ กรณก์ ารเรียนอยา่ งประหยดั และรคู้ ณุ ค่า 5.3 ใชจ้ ่ายอยา่ งประหยดั และมกี ารเกบ็ ออมเงิน 6. มุ่งมั่นในการ 6.1 มคี วามตงั้ ใจ และพยายามในการทางานท่ไี ด้รบั มอบหมาย ทางาน 6.2มคี วามอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรคเพือ่ ให้งานสาเรจ็ 7.รกั ความเปน็ 7.1 มจี ิตสานกึ ในการอนรุ กั ษว์ ัฒนธรรมและภูมิปญั ญาไทย ไทย 7.2 เห็นคุณค่าและปฏบิ ัตติ นตามวฒั นธรรมไทย 8.มจี ิตสาธารณะ 8.1 รู้จักการให้เพ่อื สว่ นรวมและเพื่อผู้อื่น 8.2 แสดงออกถึงการมีน้าใจหรือการให้ความชว่ ยเหลอื ผู้อืน่ 8.3 เข้าร่วมกิจกรรมบาเพญ็ ตนเพอ่ื สว่ นรวมเม่อื มีโอกาส ลงชื่อ......................................................................ผปู้ ระเมิน (นางขวญั ใจ จันทนะชาติ) ............. /................./...............

เกณฑก์ ารให้คะแนน ให้ 3 คะแนน - พฤติกรรมทีป่ ฏิบัติชดั เจนและสม่าเสมอ ให้ 2 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบัติชัดเจนและบ่อยครั้ง ให้ 1 คะแนน - พฤติกรรมที่ปฏิบตั ิบางครั้ง ให้ 0 คะแนน - พฤติกรรมที่ไม่ได้ปฏิบัติ ข้อสังเกต หลกั ฐาน รอ่ งรอย อืน่ ๆ .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... เกณฑ์การใหค้ ะแนน คณุ ลกั ษณะเกิดบ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน บางครง้ั ให้ 1 คะแนน ไม่เกิดเลย ให้ 0 คะแนน สรุปผลการประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์  ผา่ น  ไม่ผ่าน(ผา่ น ต้องมีคะแนนต้ังแต่ 5 คะแนนขนึ้ ไป) ลงชื่อ …………………………….………………….ผปู้ ระเมิน (นางขวัญใจ จันทนะชาติ) ตาแหน่งครู วิทยฐานะชานาญการพิเศษ ………../……………./...........

ใบงานท่ี 1.3.1 เรื่อง ระบบพกิ ัดฉากของจานวนจรงิ คาชแี้ จง : ใหน้ กั เรียนแสดงวิธที าในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 1. จงเขยี นพิกดั ของจุด A, B, C, D และ E จากรูปทีก่ าหนด พิกดั A คอื .................................. พิกดั B คอื ........................................ พิกัด C คือ .................................. พกิ ดั D คือ ........................................ พกิ ัด E คือ .................................. 2. ให้กาหนดจดุ ลงบนระนาบจานวนตามพิกัดตอ่ ไปนี้ A(0,0) B(4,-4) C(0,5) D(-3,2) และ E(-4,-1)

เฉลยใบงานท่ี 1.3.1 เรื่อง ระบบพกิ ดั ฉากของจานวนจรงิ คาช้แี จง : ให้นักเรยี นแสดงวิธที าเพือ่ หาค่าของจานวนเชงิ ซ้อนในแต่ละข้อต่อไปน้ี คาชแี้ จง : ให้นักเรียนแสดงวิธีทาในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 1. จงเขยี นพิกัดของจุด A, B, C, D และ E จากรูปทก่ี าหนด พ…กิ …ดั …A…ค…ือ…(…5…,3…) ……………………………พ…กิ …ัด…B…ค…อื …(…-5…,0…)…………………………….. พ…ิก…ัด…C…ค…อื …(…-2…,4…)……………………………พ…กิ …ดั …D…ค…ือ…(…-5…,5…)…………………………….. พ…ิก…ดั …E…ค…ือ…(…0…,-4…)………………………………………………………………………………….. 2. ใหก้ าหนดจุดลงบนระนาบจานวนตามพิกัดต่อไปน้ี A(0,0) B(4,-4) C(0,5) D(-3,2) และ E(-4,-1)